TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 21032011 - web.itu.edu.tr · Ölçme, aranan bir büyüklüğün , kullanılan ölçme biriminin katları cinsinden bulunmasıdır. Ölçmeler yapılırken,

Topografya Ders Notları-2012 -Ufuk Özerman 1

TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ‐ ÖLÇEK KAVRAMI

Yeryüzünde bulunan veya yeryüzüne yakın doğal ve yapay noktalar ile bunların oluşturduğu cisimlerin belirli bir karşılaştırma düzlem veya yüzeyine göre konumlarının saptanması ve belirli bir oran(ölçek) ile küçültülerek kağıt üzerine geçirilmesi için gerekli arazi ölçmeleri, hesap ve çizim yöntemleri, kağıt üzerindeki ölçülerin araziye uygulanması (aplikasyon) dağ ve çığ haritaları vb nin hazırlanması navigasyon(yöngüdüm), gps öçmeleri ve değerlendirilmesi ,coğrafi bilgi sistemi, topografya dersinin konusunu oluşturmaktadır. ÖLÇÜ BİRİMLERİ 1‐Uzunluk Birimleri (m)

Kilometre (km) = 1000 m

Hektometre (hm) = 100 m

Dekametre (dam) = 10 m

Metre (m) = 1m

Desimetre (dm) =10‐1 m

Santimetre (cm) = 10‐2 m

Milimetre (mm) = 10‐3 m

Yabancıların Kullandığı Uzunluk Ölçüsü Birimleri

Mikron(µ) =10‐3mm =10‐6 m

Angstörm (A0) =10‐8cm = 10‐10 m

1 İnch ≅ 0,0254 m =1 Parmak

1 Foot =1 Feet(ayak) = 12 inch =0,3048 m

1 Yard (yarda) = 3 Foot = 0,9144 m

1 Kara mili =1760 Yarda ≅1609 m

1 Deniz mili = (1’ dakikalık meridyen yayı) ≅1852 m

1 Coğrafi mil =(4′ dakikalık meridyen yayı) ≅7421,5 m


Eskiden Kullanılan Uzunluk Ölçüsü Birimleri

1 Endaze = 0,65 m

1 Arşın (çarşı) =0,68 m

1 Arşın (mimari) =0,758 m

1 Kulaç = 2,5 mimari arşın =1,895 m

1 Fersah =7500 arşın = 5685 m

2‐Alan Birimleri (m2) (1 ar=100 m2, 1 dönüm=1000 m2, 1 hektar=10000 m2 )

Kilometrekare (km2) =1000000 m2

Hektometrekare (hm2) =10000 m2 =100Ar=1 Hektar

Dekametrekare (dam2) =100 m2 =1 Ar

Metrekare (m2) = 1 m2

Desimetrekare (dm2) = 10‐2 m2

Santimetrekare (cm2) = 10‐4 m2

Milimetrekare (mm2) = 10‐6 m2

1 Dekar =1 Dönüm = 10 Ar =1000 m2

Eskiden Kullanılan Alan Ölçüsü Birimleri

Büyük dönüm =2720 m2

Eski dönüm = 918,672 m2 = 4 Evlek

Evlek = 229,668 m2 = 400 mimari arşın2

Yeni evlek = 100 m2

Yeni dönüm = 2500 m2 = 25 yeni evlek

3‐Açı Birimleri 3a.Altmışlık Sistem (birimi derece) 3b.Yüzlük Sistem (birimi grad) 4‐Yay Birimi


Altmışlık Sistem Bir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açıya 1 ‘derece’denir. ( 0 ) ile gösterilir. (alt birimleri dakika ( ' ) ve saniye ( " ) dir).

45o 17’ 58’’ + 15o 45’ 17’’ = ? 45o 17’ 58’’ + 15o 45’ 17’’ = 61o 03’ 15’’

Yüzlük Sistem Bir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açıya 1 ‘grad’ denir. ( g ) ile gösterilir. (alt birimleri santigrad ( c ) ve santisanti grad ( cc ) dır).

45g 6075 + 25g 1522 = ?

45g 6075 + 25g 1522 = 70g 7597 UYGULAMA

yi grad’a dönüştürünüz. 360o 400g

45o,29944 Xg Doğru orantısından X= olarak bulunur. 60g 2735 grad’ı dereceye dönüştürünüz. 400g 360o

60g,2735 Xo Doğru orantısından Xo = (360o/400g) * 60g,2735 = 54o.24615 Xo = 54o.24615 (Desimal derece) Xo = 54o + (0.24615 * 60’) = 54o 14’. 769 Xo = 54o 14’ + (0.769 * 60’’) = 54o 14’ 46’’.14

( ) 29944.453600

85607145 00 =

′′+′

+=decimalα

8571450 ′′′

3327.50360

1*400*29944.45 00 gg =


Yay Birimi Bir dairede yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açıya bir ‘radyan’ denir.

b/r=a/ρ

3600 = 400g = 2π

UYGULAMA Yarıçapı 700m. Olan bir çemberde 25g’lık merkez açıya karşılık gelen yay uzunluğunu bulunuz.

r = 700m a = 25g b = ?

(b / r) = (ag / ρg) ⇒ b = (ag / ρg) * r b = (25g / (200/π)) * 700 = 274,89m.

π= bir dairenin çevresinin çapına olan oranını ifade eder. ρ (dönüştürme katsayısı) olmak üzere, bir açının yay değeri (arcα) ile sayısal değeri arasında

arc α= α°/ρ° = αg /ρg

ilişkileri vardır. ρ°= 1800/τ ρg=200/τ ρ’ =180*60/ τ ρc=200*100/τ ρ’ ’ =180*60*60/τ ρcc=200*100*100/τ


Uygulama Arcα=1.4214 ün açı değerini hesaplayınız.

arc α= α°/ρ° =αg /ρg αg= ρgarc α= 90g.4892

ÖLÇEK KAVRAMI ölçek= Plan üzerindeki uzunluk/Arazi üzerindeki uzunluk(gerçek uzunluk)

ss

M′

=1

Ölçekle alan arasındaki ilişki 1/M2 =çizim alanı/gerçek alan

FF

M′

=2

1

Uygulamalar 1‐ Plan üzerinden 4.4 cm olarak ölçülen bir parsel kenarının arazi üzerindeki değeri 88 m olduğuna göre planın ölçeğini hesaplayınız.

ss

M′

=1

1/M = 0.044(m)/88(m) =0.0005

M=1/0.0005=2000

2- 1/1000 ölçeğindeki plan üzerinde 4.2 cm gelen bir bina kenarının arazideki değeri kaç

metredir.

ss

M′

=1

s=M*s’ = 1000*0.042= 42 m.


3‐ 1/500 ölçekli plan üzerinde alanı F1=41480 mm2 olan bir arsa, 1/M2 ölçeğindeki başka bir plan üzerinde ölçülmüş ve F2=2592 mm2 bulunmuştur. a) Gerçek alan kaç dekardır. b) 1/M2 =? Çözüm: a) 1/M1

2 = F1/F F= M12

* F1 = 0.04148*5002 =10370 m2 1 dekar(dönüm) =1000 m2 F=10.37 dekar. b) 1/M2

2 = F2/F M22= F/ F2 = 10370/0.002592 M2= 2000.19

1/M2 = 1/2000

2. ÖLÇME HATALARI Hata kaynakları, Hata Türleri ve Doğruluk Ölçütleri Ölçme, aranan bir büyüklüğün , kullanılan ölçme biriminin katları cinsinden bulunmasıdır. Ölçmeler yapılırken, ölçme hatalarının ortaya çıkması kaçınılmazdır. Bu hataların bir kısmı ölçme sırasındaki yanlışlık ve dikkatsizlikten diğer bir bölümü ise insan duyu organlarındaki ve alet yapısındaki eksiklikler ile doğal etkilerden ileri gelmektedir Ölçmelerde Hata Kaynakları 1- Kişisel hatalar (İnsan duyu organlarının tam olmaması nedeniyle, kişisel dikkatsizlik ve

yeteneğin sınırlı olmasından ileri gelmektedir. Yöneltme hatası) 2- Aletsel hatalar (Aletin yapımındaki bir eksiklik veya herhangi bir parçasının

oynamasından ileri gelmektedir) 3- Doğal hatalar (rüzgar,sıcaklık,nem vb)


Hata Türleri 1‐ Kaba hatalar (Dikkatsizlik ve yorgunluk gibi nedenlerle ileri gelen hatalı ölçme ve okumalardır. 2- Düzenli hatalar (Alet hataları(şeridin standart boydan farklı olması,mira boyu) ve

kısmende ölçme araçlarının hatalı kullanılmasından ileri gelirler. 3- Düzensiz hatalar ( Bu hatalar tam olarak giderilemiyen alet hatalarından ileri gelirler) Gerçek Hata (ε): Ölçülen bir ‘l’ büyüklüğünün gerçek değeri ‘x’ biliniyor ise, gerçek hata

ε=x ‐ l şeklinde tanımlanır.

Uygulama Bir üçgenin iç açıları ölçülmüş ve

γ α=75g.4525 β=57g.2237 α β γ= 67g.3251 değerleri elde edilmiştir. Bu durumda yapılan ölçme hatası hangi türdendir ve ne kadardır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 1800(200g) olduğuna göre x=200g dır. Gerçek hata ise, ε=200‐(α+β+γ)= ‐ 0.0013g = ‐ 13cc dır. Görünen Hata (düzeltme)(vi) Hesap edilen en olasılıklı değerden(en ihtimalli değer) ölçülen değerin farkına görünen hata denilmektedir. Cebirsel toplamı ‘0’ olmalıdır. Görünen hata

vi = x – li şeklinde tanımlanır.

En olasılıklı değer x= [ ]iln

= iln∑ dir (ölçmelerin aritmetik ortalaması)


DOĞRULUK ÖLÇÜTLERİ 1- Ortalama Hata (t) ε gerçek hataların(veya vi görünen hataların) mutlak değerlerinin basit aritmetik ortalaması ‘ortalama hata’ olarak adlandırılır.

t=

++

nnεεε ...21 t=±

[ ]nε

t=

++

nvvv n...21 t=±

[ ]nv

n= ölçme sayısı 2‐ Karesel Ortalama Hata (m) 2.1. Bir ölçünün k.o.h. (m)

Bir ölçmenin k.o.h. gerçek hatalardan m= n

n22

221 ... εεε +++

± m= [ ]

nεε

±

Bir ölçmenin k.o.h. görünen hatalardan m=1... 22

221

−+++

±n

vvv n m=[ ]

1−±

nvv

2.2. En olasılıklı değerin k.o.h. (M)

M= m/ n 3- Olasılıklı Hata (r) Gerçek veya görünen hataların mutlak değerleri büyüklük derecesine göre sıralandığında ortadaki değere olasılıklı(ihtimalli)hata denir. n tek ise rε= ( 1) / 2n

ε+

± rv= ( 1) / 2n

v+

±

n çift ise rε= / 2 ( 2) / 2

12 n nε ε

+± + rv=

/ 2 ( 2) / 2

12 n n

v v+

± +


4- Oransal Hata (T) Karesel ortalama hatanın ölçülen büyüklüğe oranıdır.

=T l

mi

Uygulama Bir doğrultu 7 kez ölçülmüş aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Bu değerlere göre Ölçüler: (grad)

1l = 125.1615 4l = 125.1610

2l = 125.1612 5l = 125.1611 7l = 125.1614

3l = 125.1616 6l = 125. 1613

a)Olasılıklı değeri (x) b)Ortalama hatayı (t) c)Bir ölçünün karesel ortalama hatasını (m) d)En olasılıklı değerin karesel ortalama hatasını (M) e)Olasılıklı hatayı (r) hesaplayınız. a) x= [l]/n =125G.1613


b)

ölçü no ölçüler(l) (grad)

olasılıklı değer (x)

Düzeltmev=x‐l

vv(cc)

1 125.1615 125.1613 ‐2 4 2 125.1612 1 1 3 125.1616 ‐3 9 4 125.1610 3 9 5 125.1611 2 4 6 125.1613 0 0 7 125.1614 ‐1 1

Toplam(∑) 0 28

t= ±[ ]nv

= ±12/7 =±1.71cc

c) m=[ ]

1−±

nvv

= ± 28/(7‐1) = ±2.16cc

d) M= m/ n = ±0.81cc e)n tek ise r=

( 1) / 2nv

+± 4. Eleman aranan değerdir. Düzeltme değerlerinin mutlak

değerleri tekrarlanan sayılarda dikkate alınarak sıralanır (n=7 için, r=4

v± )

0 ,1 ,1, 2, 2, 3 ,3 r= ± 2cc

SORU 2: Bir sulama kanalının aplikasyonunda (zeminde belirlenmesinde), kanal boyu çelik şerit

metre ile 12 kez ölçülmüş ve aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Bu değerlerden yararlanarak;

a) En olası değeri (En ihtimalli değeri) ; ( x )

b) Ortalama hatayı; (tv )

c) Bir ölçünün karesel ortalama hatasını; (mv )

d) En olası değerin karesel ortalama hatasını; ( M x ) hesaplayınız.


Ölçme No l (m) v (cm)

vv + ‐

1 127.47 1 1

2 127.51 3 9

3 127.50 2 4

4 127.44 4 16

5 127.42 6 36

6 127.48 0 0 0

7 127.53 5 25

8 127.54 6 36

9 127.49 1 1

10 127.46 2 4

11 127.44 4 16

12 127.48 0 0 0

TOPLAM 1529.76 +17 ‐17 148

a) x = [ ]nl

x = 12

76.1529=127.48 m

[l] =Ölçülerin toplamı n= Ölçme sayısı

b) vi = x ‐ li [v]=0

tv= n

v∑± = 8.21234

±≅ cm

c) tV = [ ]

1−±

nvv

= 112

148−

± = ± 3.7 cm

d) Mx= ± n

mV = ± 127.3

= ± 1.1 cm SONUÇ: En olası değer = 127.48 m ± 1 cm

SORU 3: Teodolit ile bir α açısı 8 kez ölçülmüş ve tablodaki değerler elde edilmiştir.

a) En olasılıklı değeri (X)

b) Görünen Hataları (Vi)

c) Ortalama Hatayı (tv)

d) Olasılıklı Hatayı (rv)

e) Bir ölçmenin Karesel Ortalama Hatasını (m)

f) En olasılıklı değerin Karesel Ortalama Hatasını (M)

hesaplayınız.


ÇÖZÜM

Ölçme No Ölçmeler

(grad)

vi cc

vv + ‐

1 112.2342 1 1

2 112.2338 3 9

3 112.2346 5 25

4 112.2340 1 1

5 112.2337 4 16

6 112.2344 3 9

7 112.2339 2 4

8 112.2342 1 1

TOPLAM 897.8728 10 10 66

a) x = [ ]nli

x = 88728.897

g

=112g

.2341

b) vi = x ‐ li (Tabloda...)

b) tV = n

v∑± = 820

± = ± 2.5cc

c)

d) rv= ± 21

([v]n/2 + [v]n+2/2)

e)

[vi]=1 1 1 2 3 3 4 5

rv= ± 2

32 += ± 2.5

cc

e) m = [ ]1−

±nvv m = [ ]

1866−

± = ± 3.1cc

f) M=±n

m = ±1.1cc

X= 112g

.2341 ±1.1cc

yazılabilir.


3. ARAZİDE NOKTALARIN İŞARETLENMESİ‐ RÖPERLEME Öncelikle çalışma bölgesi gezilir ve bir ön araştırma(istikşaf) yapılarak arazinin krokisi hazırlanır. Arazi krokisi; Serbest elle yaklaşık ölçekte ve göz kararı kuzeye yöneltilmiş olarak plan veya haritada gösterilmesi istenen yollar, binalar, ağaçlar, alt yapı, üst yapı tesisleri, eğim değişimleri vb. detaylar işaretlenerek çizilir. Krokinin ismi, kuzey yönü, kroki tarihi ve krokiyi çizen gibi bilgiler de bu krokide yer alır(Şekil3.1)

Şekil3.1 : Arazi Krokisi Örneği

Arazide Ölçme Noktalarının Seçimi, Tesisi ve Röperlenmesi Ölçmelerde kullanılacak arazi noktaları, geçici ve kalıcı noktalar olmak üzere iki tür noktadan oluşurlar. 1‐ Geçici Noktalar, arazide ölçmeler süresince (kısa bir süre için) yararlanılan noktalardır, ahşap kazık, demir çivi, boyalı işaret vb. nokta tesisleri ile zemine işaretlenirler. 2‐ Kalıcı Noktalar, ölçmeler bittikten sonra da uzun süre arazide yaşaması gereken noktalardır. Bu noktalar, meskun alanlarda demir çivi ve demir boru gibi zemin işaretleri ile , yerleşim bölgesi dışında ise, özel beton taşlar kullanılarak zemine tesis edilirler(Şekil3.2).


a

b

Şekil3.2ab : Geçici ve Kalıcı Nokta İşaretleri Noktaların röperlenmesi Arazide işaretlenen ölçme noktaları herhangi bir nedenle kayboldukları zaman yeniden oluşturmak amacıyla, bu noktalar ‘röper(sigorta)’ olarak adlandırılan yerleri değişmeyecek,arazide kolaylıkla bulunacak noktalara olan yatay uzaklıkları ölçülmek suretiyle bağlanırlar.(bina köşeleri,telefon,elektrik direkleri,ağaç vb.) Bu biçimde seçilen noktalara’ röper noktaları’ denir. Noktaların sabit tesislere olan uzaklıklarının ölçülmesi işine de ‘röperleme’ denir. Röper ölçüleri uygun bir formattaki röper çizelgesine geçirilir(Şekil3.3).


Röperlemede en önemli noktalar; • Röperler arazide kolaylıkla bulunabilmeli • Röperler sağlam zeminde, kaybolmayacak yerlerde seçilmeli • Röper uzaklıkları ölçme şeritinin boyundan daha fazla olmamalıdır • Yerleşimin olmadığı bölgelerde röperler, röper noktası ile yaklaşık 1200 açı oluşturacak

şekilde ve en az 4 noktadan yapılmalıdır.

Şekil3.3 Röper Çizelgesi ARAZİDE DOĞRULARIN BELİRTİLMESİ(JALONLAMA) Arazide bir doğru, başlangıç ve son noktalarına jalon dikilmek suretiyle belirtilir. Bu biçimde belirtilen bir doğrunun ya uzunluğunu ölçmek amacı ile veya doğru üzerinde yapılan bir ölçme için gerekli olan, başlangıç ve son noktalarından başka arada veya doğrunun uzanımında noktaların belirtilmesi gerekebilir. Arazide bu işler genellikle jalonlar ile yapılır. Jalon; genellikle 2m boyunda her 50cm’si ayrı renkte olmak üzere çift renkte boyanmış dairesel kesitli demir boru veya nadiren ahşap


malzemeden imal edilmiş çubuklardır. Arazide doğruların ara noktalarının bu jalonlar yardımıyla işaretlenmesi işlemine ‘jalonlama’ denir. Jalonlamada önemli olan bir nokta, jalonların noktada düşey olarak tutulması veya dikilmesidir. Ayrıca, ara noktaların jalonlanması sırasında jalon aralıklarının çelik şerit metrenin boyundan daha fazla olmamasına dikkat edilmelidir. Üzerinde Görüş Bulunmayan ve Arada Engel Olması Durumunda Jalonlama, Doğrultman Yöntemi veya Kutupsal Yöntem adı verilen yöntemle yapılır.

Doğrultman yöntemi

1) Arazide belirli bir AB doğrusunun ara noktalarının belirlenmesi gerekmektedir.Ancak A ve B noktaları arasında görüşe engel olan bir binanın bulunması nedeniyle birbirlerini görmemektedir.Problem şekilde görüldüğü gibi A noktasından bir doğrultman geçirilerek çözümlenmek istenmiş ve aşağıdaki ölçmeler yapılmıştır.Verilere dayanarak C,D,E noktalarının tespit edilmesi için gerekli elemanları hesaplayınız.

Ölçülenler: AC1 = 39 m AD1 = 76 m

AE1 = 132 m

AB1 = 141,26 m d = 18,5 m Not: B noktasından doğrultmana d diki inilir ve AC1 , AD1 ,AE1 , AB1 ve d uzunlukları ölçülür. d ≤ 30 m olmalıdır. Şekilden; d1 / AC1 = d2 / AD1 = d3 / AE1 = d / AB1 = k ( sabit bir orandır )

A

C

E B

D

C1 D1 E1 B1

d3

d2 d1 d


k = d / AB1 = 18,5 / 141,26 = 0,13096 d1 = k. AC1 = 0,13096 * 39 = 5,11 m

d2 = k. AD1 = 0,13096 * 76 = 9,95 m

d3 = k. AE1 = 0,13096 * 39 = 17,29 m

Kutupsal Yöntem 2) Şekildeki A ve B noktaları arasında bir bina bulunduğundan A ve B noktalarının arası doğrudan jalonlanamamaktadır. Bu nedenle uygun bir S kutup noktası seçilerek AS doğrusu üzerinde bir A1 noktası belirlenmiş ve aşağıdaki yardımcı ölçmeler yapılmıştır.

AA1 = 23,84 m A1S = 30,76 m BS = 58,46 m

a) AB // A1B1 olması için (gerektiğinden) B1S boyu ne olmalıdır? b) SC1 = 28,43 m SE1 = 27.96 m

SD1 = 27.09 m SF1 = 29,54 m

B E A C D F

S

F1 E1 D1 C1 B1 A1


uzunlukları ölçüldüğüne göre C,D,E,F noktalarının belirlenebilmesi için gerekli elemanları hesaplayınız ve jalonlamanın ne şekilde yapılacağını anlatınız.

c) AB uzunluğu nasıl hesaplanır ?

a) AB // A1B1 olacacağından Thales teoremi gereğince A1S / AS = B1S / BS olur. » B1S = (A1S* BS) / AS B1S= (30,76*58,46) / (23,84+30,76) B1S= 32,93 m

b) Thales teoreminden; A1A / A1S = C1C / C1S = D1D / D1S = E1E / E1S = F1F / F1S = B1B / B1S = k (sabit bir oran) k = A1A / A1S = 0,77503 C1C = k * C1S = 0,77503 * 28,43 = 22.03 m D1D = k * D1S = 0,77503 * 27,09 = 21.00 m E1E = k * E1S = 0,77503 * 27,96 = 21,67 m F1F = k * F1S = 0,77503 * 29,5 = 22,89 m

c) B1 noktasının yeri belirlendikten sonra ( a şıkkında ) A1B1 boyu ölçülür. SA / SA1 = AB / A1B1 » AB = ( SA*A1B1 ) / SA1

UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESİ Uzunlukların ölçülmesinden, yeryüzünün belirli iki noktası arasındaki yatay uzunluğun bulunması anlaşılır. Yatay uzunluk olarak ölçme yapılamadığı durumlarda uzunluk önce eğik olarak ölçülür sonra gerekli hesaplar yapılarak eğik boya karşılık gelen yatay uzunluk bulunur. Bu işleme ‘yataya indirgeme’ denir. Çıkış durumunda eğim açısı (+) iniş durumunda (‐) dır. Mühendislikte eğim açısı, trigonometrik değeri yanında, bu açının tanjantı olarak yüzde cinsinden ifade edilir.

SH∆

=αtan

Eğim karayollarında %, demiryollarında %ο cinsinden verilir.

Y a ta y U z u n lu k

F o r e x a m p le :s = 3 0 .5 8 9 mθ = 2 .5 o

∆H = 1 .3 3 4 mth e nh = 3 0 .5 8 9 c o s (2 .5 )h = 3 0 .5 6 0 m

Y a ta y u z u n lu ğu h e sa p la m a k iç in :

S = s c osα v e y a S = (s 2 - ∆ H 2)1 /2

ölçü len (eğ ik ) uzunluk = s

αY a ta y u z u n lu k = S

∆H

ve y as = 3 0 .5 8 9 m∆H = 1 .3 3 4 mso n raS = (3 0 .5 8 9 2 - 1 .3 3 4 2)1 /2

S = 3 0 .5 6 0 m


Uzunluklar genel olarak ya ölçme aracının doğrudan kullanılması ile yada optik veya elektro‐magnetik dalgaların kullanıldığı araç ve yöntemlerle ölçülür. Uzunlukların doğrudan doğruya ölçülmesinde kullanılan araçlar 20‐30 m’lik çelik şerit metre, jalon ve çeküldür(Şekil3.4).

Şekil3.4 : Uzunlukların doğrudan ölçülmesinde kullanılan çelik metre ve çekül Elde sallantısız tutulan çekül ipinin gösterdiği doğrultu yerçekimi doğrultusudur. Çelik şerit metre ile boy ölçme işine ‘şenaj’ da denir. Ölçme biçimini etkileyen bir husus arazinin eğimli veya eğimsiz olmasıdır . Araziyi düz ve eğimli olarak ikiye ayırmak mümkündür. Düz arazi ortalama eğimi % 2 ye kadar olan arazidir. Eğim %2‐%10 arasında ise orta eğimli, %10 dan fazla ise çok eğimli araziden söz edilebilir. 1‐ Düz arazide uzunluk ölçmesi 2‐ Eğimli arazide uzunluk ölçmesi 1‐ Düz arazide uzunluk ölçmesi Ölçülecek uzunluk başlangıç ve son noktaları belli olduğundan, ara noktaları uzunluk ölçmeleri sırasında işaretlenir ve bu ara noktalar arası çelik şerit metre ile ölçülür. Ölçülen değerler ölçme karnelerine yazılır 2‐ Eğimli arazide uzunluk ölçmesi a‐ Basamaklı ölçme yöntemi b‐ İndirgeme yöntemi a‐ Bu yöntemde, çelik şerit metre yatay tutulmak suretiyle uzunluk parça parça ölçülür. b‐ İndirgeme yönteminde ise, çelik şerit metre yere yatırılarak uzunluk ölçmesi yapılır, ölçülen boyun eğimi bulunur sonra da bu eğimden yararlanılarak eğik boy yataya indirgenir. Bu yöntem ancak zorunlu durumlarda uygulanır. Ölçmeler sırasında önemli olan şeridin yatay tutulmasıdır. Bunun için çekül ipi veya jalonun şeritle oluşturduğu açı 900 olacak biçimde şerit aşağı yukarı indirilir, kaldırılır. Uzunluk ölçmeleri gidiş‐dönüş olarak yapılır, gidiş‐dönüş farkı verilen hata sınırı değerinden küçük olmalıdır. Eğer büyük çıkarsa ölçmeler tekrarlanır. Ölçülen uzunluğun kullanılan çelik şerit metrenin uzunluğu geçmesi durumunda ölçülecek uzunluk üzerinde ara noktalar işaretlenerek istenen uzunluk parça parça ölçülerek bulunur. Aşağıdaki şekillerde arazinin


çıkış ve iniş durumlarına göre uzunlukların (jalon + çelik şerit metre) nasıl ölçülmesi gerektiği şematik olarak verilmektedir( Şekil3.5, Şekil3.6)

jalon Çekül

Basamaklı ölçme yönteminde iki durum söz konusudur ‐Çıkış durumu ‐İniş durumu


Şekil3.5 Çıkış durumunda uzunluk ölçmeleri

Şekil3.6 İniş durumunda uzunluk ölçmeleri


UZUNLUKLARIN OPTİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ

Yer yüzünde iki nokta arasındaki uzunluğun ölçülmesinde doğrudan yöntem diyebileceğimiz şenaj(çelik şerit metre ile uzunlukların ölçülmesi) yanında sabit bilinen bir uzunluğun(baz mirası) iki ucunda yapılan doğrultu okumaları ile de iki nokta arasındaki uzunluk dolaylı yöntemle de belirlenebilir. Bu yöntemle, yaklaşık 750 metreye kadar uzunluklar ölçülebilir. Yöntemin sağladığı yaklaşık doğruluk, 100 m. için ± 10 cm civarındadır. Optik yöntemle uzunlukların ölçülmesinde kenarın bir ucuna teodolit (açı ölçme aleti) diğer ucuna da baz mirası merkezlendirilir (Şekil3.7).

Şekil3.7 Yatay bazmirası ve teodolit kullanılarak uzunlukların ölçülmesi

Baz mirasının yataylığı bir küresel düzeçle sağlanır ve uzunluğu ölçülecek kenara yaklaşık dik olarak yerleştirilir. Yöntemin prensibi çok basittir (Şekil3.8).

Şekil3.8 Yöntemin Prensibi d(yatay uzunluğu)

d = ½ b cot α/2 dır. Hesaplarda kolaylık sağlamak amacı ile yatay miranın iki gözleme plakası arası 2 m olacak biçimde imal edilmiştir.

A α b

d


Ölçülen tepe açısı α ve baz uzunluğu b= 2m. olmak üzere d yatay uzunluğunu veren formül aşağıdaki şekilde yazılabilir.

d= cot α/2

baz mirasının uzunluğu presizyonlu bir şekilde belirlenmiş olup sıcaklık değişiminden çok az etkilenen malzemeden yapılmıştır. Sabit uzunluğun(baz mirasının) iki ucuna yapılan doğrultu gözlemeleri 2cc okuma yapabilen saniye teodoliti ile aletin her iki durumundaki ölçmelerle yapılmalıdır. 100‐200 metreye kadarki uzunluklarda baz mirası kenarın yaklaşık ortasına kurularak kenarın her iki ucundan yapılacak doğrultu okumaları ile tepe açıları ölçülmelidir (Şekil3.9) .

Şekil3.9 100‐200 m uzunlukların ölçülmesi

Bu durumda, yatay uzunluğu veren formül,

d = b/2 (cot α1/2 + cot α2/2) şeklinde olur. Yardımcı baz uzunlukları kullanılarak bu yöntemle ölçülebilen uzunluk yaklaşık 750 metreye kadar çıkarılabilir.

d b α1 α2


UZUNLUKLARIN ELEKTRMAGNETİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ

İkinci dünya savaşı sonrasında 1960 yıllarında elektromagnetik dalgaların atmosfer içindeki yayılma özellikleri ve hızları belirlendikten sonra bundan yararlanılarak şu an topografyada yaygın olarak kullanılan uzaklık ölçerler geliştirilmiştir. Bu yöntem, klasik uzunluk ölçme yöntemlerinin yerini almış ve özellikle engebeli arazilerde çok büyük kolaylıklar sağlamıştır. Bu yöntemin ana ilkesi, bir ana aletten gönderilen elektromagnetik dalganın bir yansıtıcıdan(reflektörden) yansıtıldıktan sonra geriye alınması ve gönderilen ve alınan sinyalin karşılaştırılması prensibine dayanır (Şekil 3.10).

Şekil 3.10 Elektromagnetik yöntemle uzunluk ölçülmesi

Ölçmelerde alet ve reflektör ölçülecek kenarın iki ucuna merkezlendirilir. Bu yöntemle iki nokta arasındaki eğik uzunluk ölçülür. Bu iki nokta arasındaki düşey açı veya yükseklik farkı ölçülüyor veya biliniyorsa, yatay uzunluk hesapla bulunur. Ayrıca, ölçülere atmosferik düzeltme gibi gerekli düzeltmeler de getirilir. Elektromagnetik yöntemle uzunlukların belirlenmesinde iki yöntem söz konusudur.

1. İmpuls Yöntemi(Seyir müddeti(Darbe) Yöntemi): Ölçmelerde kullanılan elektromagnetik dalganın seyir süresi belirlenmek suretiyle uzunluğun belirlenmesidir. c dalga hızı, t seyir süresi olmak üzere

d = ½ c.t

olur. Burada zorluk, t seyir süresinin 10‐8 ve daha iyi doğrulukla ölçülebilmesidir. Bu zor ve pahalıdır. Bunun yerine daha presizyonlu uzunluk ölçmelerinde Faz farkı ölçme yöntemi kullanılır.

2. Faz Farkı Ölçme Yöntemi: Bu yöntemde, yansıtıldıktan sonra alınan dalga boyunun gönderilen dalgaya göre, faz farkı kayması ve gidiş dönüşteki toplam dalga boyu sayısı belirlenir. İki nokta arasındaki eğik uzunluk ise, aşağıdaki eşitliğe gore belirlenir. Burada n, tam dalga boyu sayısı, λ : dalga boyu ve R dalga boyunun kesir değeridir.

d = ½ . n .λ +R Bu yöntemle uzunlukların presizyonlu olarak ölçülmesi mümkündür. Bu yöntemle ölçme yapan bazı aletlerin ölçme presizyonu, 1 kilometrelik uzunluk için 1 cm den daha küçük değerde kalabilmektedir. Elektromagnetik yöntemle uzunluk ölçmelerinde genellikle kızıl ötesi dalga(dalga boyu 0,7‐3µm) veya görünen Lazer dalgası kullanılır.


4.ÖLÇME ALETLERİNİN ORTAK PARÇALARI

4.1‐ KABARCIKLI DÜZEÇ Doğru ve düzlemlerin yatay ve düşey tutulmalarını sağlayan yardımcı parçadır. 2 tür kabarcıklı düzeç vardır

1‐ Küresel düzeç 2‐ Silindir düzeç

1‐ Küresel düzeç silindirsel bir cam tüp biçiminde olup silindirin üst kısmının iç yüzü

küre kapağı biçimindedir. Silindirin içi, yaklaşık 2 mm çapında hava kabarcığı kalacak biçimde alkol veya eter gibi bir sıvı ile doldurulmuştur. Kabarcık, sıvının buharından oluşmaktadır. Küresel düzecin ortalanması için, kabarcığın dairenin tam ortasına getirilmesi gerekir. Küresel düzeç kabarcığının ortalanması işlemine ‘kaba tesviye’ denir (Şekil4.1)

Şekil4.1 Kaba tesviye

2‐ Silindir düzeç iç yüzünün üst kısmı tor biçiminde tıraş edilmiş silindirsel bir cam borudur. Bu cam tüpün üst kısmında bölümler bulunur. Bu bölümler arası 1 veya 2 mm dır. Silindir düzeç kabarcığının ortalanması işlemine ‘ince tesviye’ denir.


4.2‐ DÜRBÜN Topografya aletlerinde dürbünler genellikle ters görüntü verirler, Dürbünden bakış doğrultusunda göze yakın olan oküler, gözden uzak olan kısım ise objektif ismini alır. Oküler tarafındaki borunun içine, boru eksenine dik biçimde bir cam levha yerleştirilmiş ve bu cam levhanın üzerine birbirine dik iki çizgi çizilmiştir. Bu çizgilere ‘gözleme çizgileri’ denilmektedir ( Şekil 4.2).

objektifİçbükey mercek

Gözleme çizgileri

Görüntü netleştirme vidasıdiyafram

oküler

Optik eksen

Teodolit

Şekil 4.2. Dürbün Objektif merkezi ile gözleme çizgilerinin kesim noktası gözleme doğrultusu verir. 4.3‐ AÇI ÖLÇME VE OKUMA DONATIMLARI Okuma Mikroskoplu donatımlar ‐‐ Çizgili Mikroskop ‐‐ Skalalı Mikroskop ‐‐ Verniyerli Mikroskop (eski tip teodolitlerde kullanılmaktadır) ‐‐ Optik Mikrometreli Mikroskop şeklinde ayırt edilebilir. Çizgili Mikroskop En basit okuma mikroskobudur. Çizgi plağı bir cam levha olup, üzerine tek bir okuma çizgisi çizilmiştir. Skalalı Mikroskop


Mikroskobun çizgi plağı üzerine bir skala (ince bölümler) çizilmiştir. Skala bölüm sayılarının artma yönü yatay daire bölümlerinin artma yönü ile ters doğrultudadır. Verniyerli Mikroskop Mikroskobun çizgi plağı üzerine bir verniyer çizildiği zaman verniyerli mikroskop elde edilir. Optik Mikrometreli Mikroskop Bu mikroskopta yatay daireden geçip mikroskoba gelen ışınların doğrultusu üzerine paralel yüzlü bir cam plak konulmuş olup, bu plak bir mikrometre vidasının döndürülmesi ile çevrilebilmektedir. Böylelikle bölüm çizgileri yana doğru bir miktar ötelenmektedir. Bu öteleme miktarı mikrometre vidasının skalasından okunabilmektedir. Yatay ve Düşey Açılar

Düşey doğrultu: Yeryüzünün herhangi bir noktasındaki yerçekimi doğrultusudur.

Yatay doğrultu: Herhangi bir noktada düşey doğrultuya dik olan doğrultudur.

Yatay düzlem: Düşey doğrultuya herhangi bir noktada dik olan düzlemdir.

Düşey düzlem: Herhangi bir noktada düşey doğrultuyu üzerinde bulunduran düzlemdir.

Yatay açı: İki düşey düzlem arasında kalan ve yatay bir düzlem içinde ölçülen açıdır.

Düşey açı: Bir doğrultunun tanımlanmış belli bir doğrultu ile düşey düzlemde yaptığı açıdır. (α(eğim acısı), z(başucu acısı), Ν(ayakucu acısı))

(α+z=100g, z+Ν=200g ve de N‐α=100g)

Kuzey dogrultusu

Yatay duzlem

Dusey duzlem

Ayakucu (nadir) acisi (N)

Yatay dogrultu

Gozle

nen

dogr

ultu

Gozlenen dogrultu

Yatay dogrultu

Yatay aci (ί )

Cekul dogrultusu

Basu

cu (

zeni

t) a

cisi

(z

)

Egim

acisi

(a)

Aciklik acisi (t)

Gozleme duzlemiIstasyon noktasi


4.4. Teodolitte Eksenler, Donatımlar

Sökülebilir Alt KısımOptik Çekül

Tesviye Vidaları

Yatay Daire

Açı Tablası DöndürmeVidası Kapağı

Küresel Düzeç

Üst Kısım

Yatay/Düşey DaireOkumaları Değiştirme Vidası

MikrometreTamburu

Düşey Daire

Objektif

Yatay Az Hareket Vidası

Düşey AzHareket Vidası

Yatay Eksen

Asal

Eks

en

Bakış Doğrultusu

Silindir Düzeç

TEODOLIT Dönüş

DİKMELER

Şekil 4.3. Teodolit

Yatay ve düşey açıları ölçmeye yarayan topografya aleti ‘Teodolit’ olarak adlandırılır. 3 ayaklı

bir sehpa üzerine tespit vidası yardımıyla monte edilirler. Teodolit, gözlemeye yarayan bir dürbün, söz konusu açıları ölçmek için bölümlü yatay ve düşey daireler ile bunlara ait gösterge donatımlarından oluşur. Ayrıca asal eksen, yatay eksen,


silindir düzeç ekseni ve optik(gözleme)eksenlerine sahiptir.Yatay açıyı ölçmek için dürbün, yatay durumda konulmuş olan bölümlü dairenin merkezi üzerinde bulunmalı ve düşey bir eksen etrafında dönebilmelidir. Bu bölümlü daireye ‘Yatay daire’ ve eksene ‘Asal eksen’ denir. Farklı yükseklikte bulunan noktaları gözleyebilmek için dürbün, bir düzlem içinde kalarak, yatay bir eksen etrafında aşağı yukarı hareket edebilmektedir. Bu eksene ‘Muylu eksen’ veya ‘Yatay eksen’ denir. Muylu eksen, düşey açıları ölçmeye yarayan bölümlü düşey dairenin merkezinden geçer.

Asal Eksen (AE) Optik Eksen (OE)

Muylu Eksen (ME)

Düzeç ekseni (DE)

DİKLİK ŞARTLARI: AE⊥ DE (ana eksen şartı), OE⊥ ME, AE⊥ME, ME||DE Yatay ve düşey daireler ile eksenlerin yatay ve düşey duruma getirilebilmeleri için gerekli

yerlere küresel ve silindir düzeçler konmuştur. Bu düzeçler yardımıyla ‘*kaba tesviye’,(küresel düzeç kabarcığının ortalanması işlemidir. Sehpa ayakları aşağı yukarı kaldırılıp indirilerek ortalama işlemi gerçekleştirilir.) ve ‘**ince tesviye’ (silindir düzeç kabarcığının ortalanması işlemidir. Silindir düzeç kabarçığının ortalanmasında tesviye vidalarından yararlanılır.) işlemleri yapılır. 4.5. Teodolitin Kullanılması ‐İstasyon noktasında yapılan ön işler ‐ Teodolitin kurulması ve merkezlendirilmesi ‐ Teodolitin tesviyesi ‐ Dürbünün göze uydurulması ‐Teodolitin kurulması ve merkezlendirilmesi Ölçmelere başlamadan önce teodolitin ölçme yapılacak ve daha önceden arazi üzerinde belirlenmiş noktalar(istasyon noktaları) üzerine getirilmesi ve bu noktalar üzerine merkezlendirilmesi gerekir.


Merkezlendirme: Teodolit yatay dairesi merkezinin(Asal eksenin) istasyon noktasından geçen düşey doğrultu (çekül doğrultusu) üzerine getirilmesidir. Bu işlem için çeküllerden yararlanılır. 3 çeşit çekül vardır 1. İpli çekül 2. Baston çekül 3. Optik çekül Teodolitin tesviyesi Asal eksenin düşey konuma getirilmesine ‘teodolitin tesviyesi’ denir. Bu iş silindir düzeç ve tesviye vidaları yardımıyla yapılır. Merkezlendirme ve kaba tesviye işlemlerinin aynı anda tamamlanıp, ince tesviye denilen silindir düzeç kabarcığının ortalanması işlemine geçilmelidir. Bu işlemler; Sehpa üzerine monte edilmiş teodolit istasyon noktası üzerine getirilir. Sehpa ayaklarından birinin sehpa pabuçlarına basılarak toprağa girmesi sağlanır. Eller yardımıyla diğer iki ayak havaya kaldırılıp, optik çekülden bakılarak, teodolitin merkezlendirileceği noktanın görünmesi sağlanarak ayaklar yavaşça indirilir ve zemin üzerine bırakılır ve de sehpa ayaklarına kuvvetlice basılır. Böylece ölçmeler bitene kadar teodolitin hareket etmemesi sağlanır. Önce sehpa ayakları yardımıyla *kaba tesviye,(küresel düzeç kabarcığının ortalanması işlemidir).yapılır. Küresel düzeç kabarcığının kaçma doğrultusu hangi ayak doğrultusunda ise o ayak aşağı‐yukarı hareket ettirilerek kabarcığın ortalanma işlemi yapılır. Bu sırada optik çekülden bakılarak optik çekülün üzerindeki merkezlendirme dairesinin istasyon noktası ile çakıştırılması tesviye vidaları yardımıyla gerçekleştirilir. Bu sırada küresel düzeç bozulabilir. Tekrar ayaklar yardımıyla küresel düzeç ortalanır ve optik çekülden bakılarak merkezlendirmenin bozulup bozulmadığı kontrol edilir.Bu işlemler birkaç kez tekrarlanarak kaba tesviye ve merkezlendirme işlemleri aynı anda tamamlanır. Daha sonra **ince tesviye dediğimiz silindir düzeç kabarcığının ortalanması işlemine geçilir.. Silindir düzeç ekseni herhangi 2 tesviye vidasına paralel konuma getirilir. Bu vidalar içe‐dışa çevrilerek silindir düzeç kabarcığının ortalanması sağlanır daha sonra teodolit 900 çevrilerek diğer tesviye vidasıyla ortalama işlemi yapılır. Bu işlem birkaç kez tekrarlanarak ince tesviye tamamlanmış olur.


silindir düzeç optik çekül

tesviye vidası

konum


Konum Konum

(900 ‐100g)


Teodolit açı ölçmeye hazır hale getirildikten sonra dürbünün göze uydurulması gerekir. Dürbünün Göze Uydurulması 3 adımda yapılır 1. Okülerin göze uydurulması 2. Görüntünün netleştirilmesi 3. Paralaksın giderilmesi (Paralaks:Görüntünün gözleme çizgileri düzlemine düşmemesi

durumudur. Paralaks var ise görüntü netleştirme vidası ile giderilir( Şekil 4.4).

Paralaksın giderilmesi

Gözleme çizgileri netleştirilirGörüntü netleştirilirGöz okülerden aşağı yukarı hareket ettirilir, paralaks var ise görüntü netleştirme vidası ile giderilir.

Paralaks giderildi görüntü iyi

.

Şekil 4.4 Paralaksın giderilmesi

(900 ‐100g)

Tesviye vidaları


Bu işlemlerden sonra gözlenen noktaya ‐ Kaba yöneltme ‐ İnce yöneltme yapılır. Kaba yöneltme : Dürbünün arpacık ve gez yardımıyla gözlenen noktaya yöneltilmesidir. Bu işlem yatay ve düşey genel hareket bağlama vidaları ile yapılır.

Kaba yöneltme

İnce yöneltme : Gözleme çizgilerinin kesim noktasının gözlenen nokta üzerine getirilmesidir. İnce yöneltme yatay ve düşey az hareket vidaları yardımıyla yapılır.

İnce yöneltme

Tüm bu işlemlerden sonra yatay açı ve düşey açı ölçmelerine geçilir. Yatay açılar 1 Tam seri ölçülür.(1 Tam seri : Teodolitin I. ve II.durumuyla yapılan açı ölçmesidir). Teodolitin 1. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sol tarafta kalması durumudur Teodolitin 2. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sağ tarafta kalması durumudur


Yatay açı ölçmeleri sırasında: 1. Her gözlemeden önce teodolitin tesviyesi kontrol edilmeli, bozulmuşsa yenilenmeli, 2. Teodolit asal eksen etrafında daima saat yönünde döndürülmeli, 3. Gözleme noktaları, uzak noktalarda ,noktanın üzerinde düşey tutulan bir jalon, yakın

noktalarda ise nokta üstünde sallandırılan bir çekül ile belirtilmelidir. Gözlemeler jalon veya çekülün mümkün olduğunca noktaya yakın alt kısmına yapılmalıdır.

POLİGON YATAY AÇI ÖLÇME VE HESAP ÇİZELGESİ Alet Operatörü: Alet: Seri No: Tarih: / /2012

İstasyon Gözlenen Seri Doğrultu Okumaları Sıfıra Nokta Nokta No. Sayısı Ortalama İndirgenmiş Seriler

No. I.Durum II.Durum ( 2/))200(( −ΙΙ+Ι

Değer Ortalaması

POLİGON YATAY AÇI ÖLÇME VE HESAP ÇİZELGESİ Alet Operatörü: Alet: Seri No: Tarih: 19 / 03 /2012

İstasyon Gözlenen Seri Doğrultu Okumaları Sıfıra Nokta Nokta No. Sayısı Ortalama İndirgenmiş Seriler

No. I.Durum II.Durum ( ( 200) / 2)I II+ − Değer Ortalaması

1 A 1 100.0010 300.0008 100.0009 0.0000 0.0000

B 82.1456 282.1458 82.1457 382.1448 382.1448


POLİGON YATAY AÇI ÖLÇME VE HESAP ÇİZELGESİ Durulan Nokta

Bakılan Nokta

Seri sayısı

Teodolitin I. Durumu II. Durumu 2

)200( −+ III

Sıfıra İndirgenmiş değer

Seriler Ortalaması

A 1 1 0.0012 200.0014 0.0013 0.0000 0.0000 2 132.2456 332.2460 132.2458 132.2445 132.24455 3 24.1400 224.1406 24.1403 24.1390 24.13895 A 1 2 50.0012 250.0010 50.0011 0.0000 2 182.2456 382.2458 182.2457 132.2446 3 74.1400 274.1400 74.1400 24.1389

Uygulama Soru: Bir açık poligon dizisi için aşağıda verilen yatay açı ölçme değerleri elde edilmiştir. Bu değerlere göre 4, 3 ve 2 numaralı poligonlardaki yatay açı değerlerini hesaplayınız.

1

A

B

ß

A

1

3

2

ß1

ß2


DÜŞEY AÇI KARNESİ HESABI Başucu açısı ölçülüyorsa teodolitin I. ve II.durumlarında yapılan okumaların toplamı 400g eğim açısı ölçülüyor ise 200g(600g) olmalıdır. Uygulama Gözlenen nokta ve alet durumu

Düşey daire okuması(grad)

Başucu açısı (z) (grad)

A I 65.100 II 334.896 65.102

Σ 399.996

D.N. B.N. Yatay Daire

I. Durum II. Durum 4 5 0,674 200,677

3 180,618 380,616

3 4 1,247 201,245 2 165,852 365,855

2 1 2,384 202,385 3 63,594 263,597


(I+(II‐200g))/2

Sıfıra İndir.Seri ort.I. Durum II. Durum (grad)

4 5 0,674 200,677 0,6755 0,000179,942 3 180,618 380,616 180,617 179,942

3 4 1,247 201,245 1,246 0,000

164,608 2 165,852 365,855 165,8535 164,608

2 1 2,384 202,385 2,3845 0,00061,211 3 63,594 263,597 63,5955 61,211


çizelgede başucu açısı (z):

z= I+2

)(400 III +−

bağıntısı ile hesaplanır. z=65.102g olur.

Tabloda verilen düşey açı ölçmelerinden yararlanarak başucu açısını hesaplayınız. Gözlenen Nokta ve Alet Durumu

Düşey Daire Okuması (grad)

Başucu Açısı,z (grad)

A I II

85,130 314,876

400,006 Cevap:

z= I+2

)(400 III +−

Bağıntısından, z = 85,127g olarak hesaplanır.


5. POLİGONASYON

Yeryüzündeki doğal ve yapay cisimlerin yatay konumlarının bir dik koordinat sisteminde belirlenebilmesi için veya plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilebilmesi için, arazide amaca yetecek sayıda doğrunun belirlenmiş olması gerekir. Bir doğrunun belirlenebilmesi için de iki noktasının arazide işaretlenmiş olması yeterlidir. Bu amaçla arazide tesis edilen noktalara ‘poligon noktaları’ denir 5.1. Poligonların tesis edilme amaçları: 1‐ Konum ve eşyükselti eğrili planların çıkarılması 2‐ Arazide konumu belli noktalara veya doğrulara göre diğer noktaların belirtilmesi 3‐ Arazide konumları belli noktaların birbirinden çok uzak olması ve bu iki nokta arasında

konumları bilinen noktalara gerek duyulması durumunda ara noktaların tesis edilmesi 4‐ Plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilmesidir. Poligonasyon ise, arazide işaretlenmiş olan poligon noktaların yatay konumlarının saptanması amacıyla uygulanan bir ölçme yöntemidir. Poligon noktalarını ardışık olarak birleştiren doğrulara ‘poligon kenarları’ ve bu kenarlar arasında ölçme(gidiş)yönünün sol tarafında kalan açılara da ‘poligon açıları’ denir. 5.2. POLİGON NOKTALARIN YATAY KONUMLARININ BELİRLENMESİ AMACIYLA YAPILAN İŞLER; Arazi işleri a) Poligon noktalarının belirlenmesi b) Poligon kenarlarının ölçülmesi c) Poligon açılarının ölçülmesi d) Arazide yapılan ölçmelerin kontrolu e) Poligona ait bir kenarın açıklık açısının ölçülmesi

Büro işleri a)Poligonların hesaplanması ve hesapların kontrolü b)Çizim işleri olmak üzere 2 grupta toplanır


Arazi işleri Poligonasyon ölçmeleri sırasında (1ekip başı,1 operatör(teodoliti kullanır),1yazıcı, 2 şenör (uzunlukları ölçerler)ve yeteri sayıda yardımcıdan) oluşan poligonasyon ekibi oluşturulur. Oluşturan ekip araziye giderek çalışma yapacağı bölge de poligon noktalarını seçer. Poligon noktalarının seçiminde dikkat edilecek hususlar: 1‐ Poligon noktaları sağlam zeminde seçilmeli, 2‐ Poligon kenarları zorunluk olmadıkça yol ve benzeri tesisleri kesmemeli, 3‐ Bir poligon noktasından bir önceki ve bir sonraki poligon noktası gözlenebilmeli, 4‐ Poligon kenarları 50‐300m arasında olmalıdır, 5‐ Poligon noktalarını seçerken bu noktalardan çok sayıda arazi detay noktasının gözlenebilmesine dikkat edilmelidir. Poligon kenarlarının ölçülmesi Poligon kenarları 20‐30 m’lik çelik şerit metrelerle gidiş‐dönüş olarak ölçülür, uzunluk değerleri uzunluk ölçme çizelgesine yazılır. Poligon açılarının ölçülmesi Bir poligon kenarının kendinden önceki kenarla oluşturduğu ve ölçme doğrultusunun sol yanında kalan açıya‘poligon açısı’denir, genellikle β ile gösterilir. (Açılar 1 Tam seri ölçülmelidir) Poligonlar yeryüzündeki geometrik şekillerine göre (Şekil 5.1); 1‐ Açık poligonlar (Son noktası ilk noktası ile çakışmayan poligonlardır.) 2‐ Kapalı poligonlar (Son noktası ilk noktası ile çakışan poligonlardır.) 3‐ Bağlı poligonlar (Başında veya sonunda en az 2 tane koordinatı bilinen noktaya bağlanan

poligonlardır).

Şekil 5.1 Poligonlar

1

2

3


5.3. REFERANS SİSTEMLERİ

Fiziksel yeryüzü, en karmaşık matematik formülleri ile dahi ifade edilmeyecek kadar karmaşık bir yüzeydir. Gelgit, fırtına, sıcaklık farkı vb. etkilerden arınmış olarak düşünülen durgun haldeki okyanuslar yüzeyinin kara parçalarının altında da devam ettiği düşünülürse kapalı ve sürekli bir nivo yüzeyi elde edilir. İlk olarak Gauss tarafından yapılan bu tanımla referans yüzeyi tek anlamlı olarak belirlenmiş olmaktadır. Elde edilen bu yüzeye "Geoit" denir.

Geometrik olarak tanımlanamayan geoit üzerinde işlem yapılamadığı için hesap yüzeyi olarak farklı geometrik yüzeyler kullanılır.

Çalışma alanı 50 km2 den küçükse

Düzlem 50 km2 < Çalışma alanı ≤5000 km2

Küre Ülke ölçmeleri için

Elipsoit


Geoit, üstünde hesap yapılabilecek düzgün bir yüzey değildir. Bu nedenle konum koordinatları için referans yüzeyi olarak dünyanın şekline en yakın ve geoiti en iyi temsil edebilen ve matematiksel‐ geometrik tanımlı dönel elipsoid yüzeyi kullanılabilir. Dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni etrafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. Bir elipsoid büyük‐yarı ekseni (a), küçük‐yarı ekseni (b), basıklığı (f=(a‐b)/a) ve dışmerkezliği (e=(a2‐b2)/a2) ile tanımlanır.

Referans yüzeyi;

• Bir nivo yüzeyi (Durgun su yüzeyi)olmalı,

• Yeryüzü için tek anlamlı ve kesin olarak tanımlanmalı

• Kapalı bir fonksiyonla geometrik olarak ifade edilmeli yani üstünde hesap yapılabilmelidir.

Sınırlı kara parçalan üzerinde ve klasik ölçüler (astronomik enlem, boylam, açı, kenar, yükseklik, gravite) ile belirlenen elipsoidlerin tüm dünya için uygun olması beklenemez. Bu sebeple, çeşitli ülkelerin haritalarının yapımında kullanılan birçok elipsoit (Bessel, Hayford, Haugh, Krassowsky, Jefreys, Fisher, vb.) belirlenmiş ve kullanılmaktadır.

Türkiye gibi okyanuslara kıyısı olmayan ülkelerde bir iç deniz, yükseklikler için referans yüzeyi olarak alınır. Bu tür yüzeylere ‘ortalama deniz yüzeyi’ denir. Ortalama deniz yüzeyi bir ülkede koordinat birliğini sağlamak için yeterlidir. Buna karşılık tüm yeryüzünde yükseklikler için koordinat birliği sağlanmak istenirse referans yüzeyi olarak geoit alınmalıdır. Bu tür referans yüzeylerine ‘Karşılaştırma Yüzeyi’ denir.

Küçük mühendislik projelerinin uygulanmasında genellikle, geoite ya da ortalama deniz yüzeyine göre nokta yüksekliklerinin bilinmesine gerek yoktur. Uygulama alanında koordinat birliğinin sağlanması yeterlidir. Uygulama alanı içinde oluşturulmuş sabit bir noktaya yükseklik değeri verilerek, verilen yükseklik değeri kadar düşey uzaklıktaki nivo yüzeyi referans yüzeyi olarak seçilmiş olmaktadır.

Bilgisayarlar ve yapay uydu teknolojisindeki gelişmeler, dünya elipsoidli belirlemede doğrulukları arttırmıştır. Klasik ölçülerin tümü ve gelişen "Uydu Jeodezisi" verileri ile, 1972 yılında, büyüklük ve konumu ile belirlenen dünya elipsoidi, WGS72 (World Geodetic System 1972) olarak ifade edilmiştir. 1985 yılı Ekim ayına kadar GPS uydu yayınları WGS72 sisteminde yapılmıştır. 1984 yılında, daha fazla veri ile yapılan çalışmalarla, WGS84 sistemi tanımlanmıştır.


WGS84 yersel bir sistemdir ve başlangıç noktası yerin ağırlık merkezidir. Z ekseni, Uluslararası Saat Bürosu (BİH) tarafından 1984.0 anı (epoku) için belirlenen ortalama yer ekse‐nine paralel, X ekseni, BİH tarafından belirlenen Referans Boylam Düzlemi ile ekvator düzleminin arakesitidir. Y ekseni, bir sağ el sistemi oluşturacak şekilde ve yer ağırlık merkezinde X ve Z eksenlerine diktir. Herhangi bir yeryüzü noktasının (P) konumu en genel biçimiyle o noktadan geçen elipsoit normalinin ekvator düzlemiyle yaptığı açı (Coğrafi Enlem), o noktadan geçen boylam düzleminin başlangıç boylamı ile arasındaki açı (Boylam) ve elipsoit normali boyunca P noktasının elipsoidinden yüksekliği (elipsoit yüksekliği) olarak tanımlanır.

Büyüklük ve konumlandırılmaları farklı iki ayrı elipsoit (örneğin WGS84 ve ED5O elipsoitleri dikkate alındığında, aynı P noktasından her iki elipsoide ait normaller çakışmayacağından, iki farklı sistemde farklı enlem, boylam ve yükseklikler söz konusu olacaktır.


Koordinat Sistemleri Koordinatlar, bir noktanın belirli bir referans sisteminde konumunu tanımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir.

Bir koordinat sistemini tanımlamak için:

• Başlangıç noktasını (origin)

• Dönüklüğünü (orientation)

• Birimini (units) tanımlamak gerekir.


KOORDİNATLARIN KULLANIM YERLERİ : · Yeryüzünde bir noktanın ya da bir bölgenin yerinin tarifinde, · Harita üzerinde bir noktanın yerini belirtmekte, · Koordinatları hesaplanmış noktaları haritaya geçirmekte, · Koordinatları belli noktalar arasındaki kenar uzunluğu ve bu kenarın kuzeyden olan açıklığını (açıklık açısını) hesaplamakta, · İki nokta arasındaki yerel saat farkının hesaplanmasında, kullanılır.

5.3.1. BAŞLICA KOORDİNAT SİSTEMLERİ : Dik koordinat Sistemi, Kutupsal Koordinat Sistemi

Coğrafi Koordinat Sistemi

UTM Projeksiyon Koordinat Sistemi

5.3.1.1.Dik Koordinat Sistemi Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi tarafından tanımlanan ve uzayda yer alan noktaların tanımlandığı koordinat sistemidir.

Koordinat sistemleri çok çeşitli olmasına karşın, günümüzde en çok kullanılan klasik sistem dik koordinat ya da kartezyen koordinat sistemidir. Bu sistemler plan veya düzlem koordinat sistemi olarak ta bilinirler. Buna göre dik konumdaki eksenler referans sınır olarak alınırlar ve herhangi bir noktanın düzlem koordinatı (x, y) uzaydaki konumu da (x, y, z) değerleri ile tanımlanır.

Dik koordinat sistemi daha çok büyük ölçekli haritalar ve küçük alanlar için kullanılır.

Başlangıç meridyeni

Ekvator

Y

Z


5.3.1.2 Kutupsal Koordinat Sistemi

Elemanları yatay açı(β) ve yatay uzunluktur(S). Ölçme işlerinde kullanılır

5.3.1.2. Coğrafi Koordinat Sistemi

Bu sistem paralel (enlem dairesi) ve meridyen (boylam dairesi) dairelerinden oluşur.

Paraleller Meridyenler

Enlem ve Boylam Daireleri : Dünyayı kuzey ve güney yarım küre diye ikiye ayıran

ekvatora paralel dairelere ‘paralel’ ya da ‘enlem daireleri’ denir. Ekvatorun kuzeyindeki

paraleller kuzey paraleli, güneyindekiler ise güney paraleli olarak adlandırılır. Paralel daireleri

kuzey ve güneyde 1° aralıklı 90'ar tane olmak üzere toplam 180 tanedir.

Ekvatora dik ve kutuplarda birleşen dairelere de ‘meridyen’ ya da ‘boylam daireleri’ denir.

Londra'da Greenwich'teki gözlem evinden geçen meridyen,başlangıç meridyenidir, (Londra'da

Greenwich gözlemevinde bulunan bir gök dürbününün ekseninden geçtiği varsayılan meridyen,

başlangıç yani 0° meridyenidir)

Başlangıç meridyeninin doğusundaki meridyenler doğu, batısındaki meridyenler ise batı

meridyeni olarak adlandırılır. Meridyenler 1° aralıklı 180 doğu ve 180 batı meridyeni olmak

üzere toplam 360 tanedir . 1°'lik aralıkla geçen meridyenler arasında zaman farkı 4 dakikadır

Bu koordinat sisteminin başlangıcı Greenwich meridyeni ile ekvatorun kesim noktasıdır. Koordinat eksenleri de Greenwich meridyeni ve ekvatordur. Yer'in merkezi başlangıç

β

S


noktasıdır. Bir noktadan geçen paralel dairesinin ekvatora olan açısal uzaklığına enlem(ϕ), bir noktadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam(λ )denir.

Greenwich Başlangıç Meridyeni

Elipsoidin basıklığı nedeniyle P noktasından geçen ve elipsoide dik olan doğrultu ile merkez kesişmez. Küresel Koordinatlarda ise bunlar çakışıktır.

5.3.1.4. UTM Projeksiyon Koordinat Sistemi

Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin matematik ve geometrik kurallardan faydalanarak harita

düzlemine geçirilmesine "Harita Projeksiyonu" denilir

UTM Sistemi Gauss‐Krüger projeksiyonu esas alınarak geliştirilmiştir

İkinci dünya savaşından sonra bütün dünya ülkeleri için ortak bir harita projeksiyonunun geliştirilmesi düşüncesiyle Gauss‐Krüger projeksiyonunda bazı değişiklikler yapılarak UTM ortaya çıkarılmıştır. Projeksiyonun referans yüzeyi elipsoittir. Başlangıçta sadece ABD tarafından benimsenmiş daha sonra uluslararası düzeyde kullanılmıştır

Türkiyede ülke nirengi ağına dayalı 1/25000 ölçekli temel haritalarda düzlem koordinatlar 6°'lik dilim genişlikli Gauss‐Krüger sistemine göre üretilmiştir

UTM projeksiyonunda, 180° meridyeninden başlamak üzere dünya, 6° boylam aralıklı 60 dilime

ayrılmıştır.

1 / 5.000 ölçekli Standart Topoğrafik (ST) ve Standart Topoğrafik Kadastral Haritalar (STK) 3°'lik

dilimler halinde Gauss‐Krüger sistemine göre üretilmiştir.Türkiye 35, 36, 37, 38 zonlarda yer alır.

Paralel

Meridyen


Büro İşleri Poligonların Hesaplanması ve Hesapların Kontrolu Dik Koordinatlar Dik koordinat eksen sisteminde X ekseninin pozitif yönü kuzey olarak şeçilir. Y ekseni nin pozitif yönü ise doğuyu gösterir. Bir kenarın açıklık açısı, kuzey yönünden(X eksenininden) itibaren saat yönünde kenar üzerine kadar taranan (0grad

‐ 400grad) arasında değerler alan yatay bir açıdır. ABt A B BAt

tBA= tAB +200grad


1. Hesap Yöntemi Verilenler: İstenenler A ( AA YX , ) ),( BB YXB

ABS

ABt

ABABAB tSXX cos+=

ABABAB tSYY sin+= II. Hesap Yöntemi Verilenler: İstenenler A ( AA YX , ) ABS , ABt , BAt

),( BB YXB

ABAB XXX −=∆ AB

ABAB X

Yt

∆∆

=tan )arctan(AB

ABAB X

Yt

∆∆

=

ABAB YYY −=∆ 22 )()( ABABAB XYS ∆+∆=

tBA= tAB +200grad

tAB

A

B

SAB

X

Y YA YB

XB

XA


1

2

3

4

t12

t23

t34

β2

β3

AÇIKLIK AÇISININ İRDELENMESİ

AB

ABAB X

Yt

∆

∆= arctan'

' 1. bölgedeki değeri

BÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge

ABAB XY ∆∆ / +/+ +/‐ ‐/‐ ‐/+ AÇIKLIK AÇISI '

ABAB tt =

'200 ABAB tt −=

'200 ABAB tt +=

'400 ABAB tt −=

III. Hesap Yöntemi Verilenler: İstenenler A ( AA YX , ) α

),( BB YXB ),( CC YXC

X B ABt

ACt α ABAC tt −=α A C IV.Hesap Yöntemi İki doğru arasındaki açı ve doğrulardan birinin açıklık açısı bilindiğine göre doğrunun açıklık açısının bulunması

Verilenler: İstenenler

12t 3423 ,tt

β 2

gradntt 200*21223 ++= β

Kt =+ 212 β olsun

K <200 ise K +200 200< K <600 ise K ‐200 K >600 ise K ‐600


KOORDİNAT HESAPLAMA YÖNTEMLERİ

I. HESAP YÖNTEMİ: Verilenler İstenenler A(XA,YA) B(XB,YB) tAB , SAB

Formüller: YB = YA + ΔY = YA + SAB sin B

At XB = XA + ΔX = XA + SAB cos B

At A (YA = 9417.41 m ; XA = 8418.62 m) SAB = 94.17 m , B

At = 347.g 354 YB = 9417.41 + (94.17 * sin(347.354)) = 9417.41 + 69.30 = 9348.11 m XB = 8418.62 + (94.17 * cos(347.354)) = 8418.62 + 63.76 = 8482.38 m II. HESAP YÖNTEMİ: Verilenler İstenenler A(XA,YA) tAB , SAB

B(XB,YB) Formüller:

tan 'BAt = B A

B A

Y YX X

−−

= lXY

∆∆

l

SAB = 22 )()( ABAB XXYY −+−

A (YA = 9417.41 m ; XA = 8418.62 m) B (YB = 9348.11 m ; XB = 8482.38 m)

tan 'BAt =

9348.11 9417.418482.38 8418.68

−−

= 69.3063.76

= 1.086888331 BAt ' = 52.g649 1. Bölgedeki değeri

ΔY/ΔX (‐/+ ) 4. BÖLGE BAt =400‐

BAt ' =400‐52.g649

SAB = 22 )76.63()30.69( +− = 94.17 m

XA

YA Y

X

∆Y

∆X

A

B

BAt

SAB

.

BAt

YA

XA ∆Y

∆X

A

B

SAB

XB

YB

X(kuzey)

Y


Y

X

C

B

A c

a

b α

β γ

** Köşe noktaları ile belirli olan ABC üçgeninin a,b,c kenarlarını ve α, β, γ açılarını hesaplayınız.

Verilenler:

BAt ‘nin hesabı:

ΔY = YB – YA = 667.21 m ΔX = XB – XA = ‐212.07 m ΔY/ΔX (+/‐ ) 2. Bölge

BAt ' = arctan

XY

∆

∆ = 80.g4082

SAB = c = 22 XY ∆+∆ = 700.102 m BAt = 200 ‐

BAt ' = 119.g5918

CAt ‘nin hesabı:

ΔY = YC – YA = ‐410.50 m ΔX = XC – XA = ‐499.56 m ΔY/ΔX (‐/‐ ) 3. Bölge

'CAt = arctan

XY

∆

∆ = 43.g7897

SAC = b = 22 XY ∆+∆ = 646.584 m CAt = 200 + 'C

At = 243.g7897

CBt ‘nin hesabı: ΔY = YC – YB = ‐1077.71 m ΔX = XC – XB = ‐287.49 m ΔY/ΔX (‐/‐ ) 3. Bölge

'CBt = arctan

XY

∆

∆ = 83.g4040

SCB = a = 22 XY ∆+∆ = 1115.396 m CBt = 200 + 'C

Bt = 283.g4040

α = C

At ‐ BAt = 124.g1979

β = ABt ‐ C

Bt = 36.g1878 ( ABt =200+ B

At )

γ = CBt ‐ C

At = 39.g6143 kontrol: α + β + γ = 200.g0000

Y(m) X(m) A 1213.92 1103.44 B 1881.13 891.37 C 803.42 603.88


Y

A

B

C

α B

BAt

C

CAt

X

1

2

3

4

t12 t23

t34

β2

β3

III. HESAP YÖNTEMİ: Verilen İstenen A(YA,XA) α B(YB,XB) C(YC,XC) Formüller: α = C

At ‐ BAt

tan 'CAt = C A

C A

Y Y YX X X

∆ −=

∆ −, tan 'B

At = B A

B A

Y YX X

−−

Örnek:

BAt ′ = Arctan

840.75 760.42390.62 320.51

−−

= +/+ ‐> (1. bölge) ‐> BAt ′ = B

At = 54.g318

CAt ′ = Arctan

910.71 760.42272.41 320.51

−−

= +/ ‐ > (2. bölge) ‐> CAt ′ = 80.g281 (1.Bölge Değeri)

CAt = 200 ‐ C

At ′ = 200 – 80.281 = 119.g719

α = CAt ‐ B

At = 119.719 – 54.318 = 65.g401

IV. HESAP YÖNTEMİ: Verilen: İki doğru arasındaki açı ve doğrulardan birinin açıklık açısı. İstenen: Diğer doğrunun açıklık açısı.

t12 = 120.g142 β2 = 160.g314 β3 = 240.g257 t23, t34 = ?

t’

23 = t12 + β2 = 120.g142 + 160.g314 = 280.g456 t23 = 280.g456 – 200g = 80.g456 t’

34 = t23 + β3 = 80.g456 + 240.g257 = 320.g713 t34 = 320.g713 – 200g = 120.g713

Nokta Y(m) X(m) A 760.42 320.51 B 840.75 390.62 C 910.71 272.41


Açık‐Kapalı veya Bağlı Poligon’un (Koordinat Hesap Çizelgesinin) hesaplanabilmesi için: Öncelikle poligon dizisinde gidiş yönünün(ölçme yönünün) belirlenmesi gerekir. Ölçme yönünü belirleyen ilk kenarın açıklık açısıdır. Açıklık açısının direkt olarak verilmediği durumlarda, verilen koordinatlar (X,Y) yardımıyla ∆Y ve ∆X koordinat farkları kullanılarak ilk kenarın açıklık açısı hesaplanır, (Bölgelere dikkat edilecek, ∆Y ve ∆X’in işaretlerine göre) poligon dizisinin gidiş yönü belirlenir. Poligon hesabında kullanılacak olan poligon açılarının ( iβ ) gidiş yönünün solunda kalmasına

dikkat edilmelidir.Eğer poligon açıları gidiş yönünün sağ tarafında kalıyorsa poligon hesabında kullanılacak olan poligon açıları 400’den çıkarılarak ( 400 ‐ iβ ) karneye yazılır ve

hesaba başlanır.

1 3 A Bβ 2β 1β 2 B verilenler istenenler A ( AA YX , ) ),(3,2,1 İİ YX

),( BB YXB Açıklık Açısının İrdelenmesi

AB

ABAB X

Yt

∆

∆= arctan'

'

BÖLGE I.bölge II.bölge III.bölge IV.bölge

ABAB XY ∆∆ / +/+ +/‐ ‐/‐ ‐/+ AÇIKLIK AÇISI '

ABAB tt =

'200 ABAB tt −=

'200 ABAB tt +=

'400 ABAB tt −=

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m)

A ABt B Bβ 1 1400 β− 2 2β 3


Daha sonra ilk kenarın açıklık açısına kendisinden bir sonra gelen noktadaki poligon dizisinin sol tarafında kalan poligon açısı eklenerek ve irdelemeler yapılarak diğer kenarların açıklık açıları hesaplanır. tB1’ in hesabı:

Kt BAB =+ β olsun K <200 ise K +200 200< K <600 ise K ‐200 K >600 ise K ‐600 aynı şekilde diğer kenarların açıklık açıları hesaplanır. ( 2312 , tt )

)400( 1112 β−+= Btt irdeleme yapılarak belirlenir.

tB1+(400‐β1)<200 ise t12= tB1+(400‐β1)+200

200<tB1+(400‐β1)<600 ise t12= (tB1+(400‐β1)) ‐200

tB1+(400‐β1)<600 ise t12= (tB1+(400‐β1)) ‐600

2β B(X,Y) 4 2 1 Bβ A(X,Y) 3

3β 1β

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m) A ABt

B Bβ

1 1β

2 2400 β−

3 3β

4

3231 tt −=α


Açık Poligonda Koordinat Hesapları ve Kontrolleri

1‐ Açıklık açılarının hesabı Bir kenarın ileri açıklık açısı ( 1+n

nt ), bir önceki kenarın açıklık açısı ( nnt 1− ) ve n noktasındaki

poligon açısı( nβ ) olmak üzere

g

nnn

nn ktt 2001

1 ++= −+ β

bağıntısı ile bulunur. Herhangi bir noktadaki açıklık açısı, bir önceki açıklık açısına, o noktadaki poligon açısı eklenip 200g veya katları ile düzeltilmesiyle elde edilir.

2‐ Açıklık açılarının hesabının kontrolü ve 1. bölge karşılıklarının bulunması

gnnson ktt 2001 ±+= ∑− β

ifadesi ile kontrol edilir. Açıklık açılarının 1.bölgeye karşılık gelen değerleri hesaplanır.

3‐ ∆Y, ∆X koordinat farklarının hesabı

∆Xn,n‐1 = nn

nn tS 11 cos −−

∆Yn,n‐1 = nn

nn tS 11 sin −−

4‐ Yn, Xn koordinatlarının hesabı

Yn= Yn‐1+∆Yn,n‐1 Xn= Xn‐1+∆Xn,n‐1

5‐ Koordinat hesaplarının kontrolü

∑∆Y=YSON‐YİLK , ∑∆X= XSON‐XİLK

n-1

n

n+1

βn

tn-1,n

tson

βn+

Sn,n+1


Örnek:Açık poligon koordinat hesabı

1) B ve C noktaları arasında açılacak tünelin doğrultusunu belirlemek amacıyla B ve C

noktaları arasında poligon dizisi geçirilmiştir.Poligon dizisine ait veriler ve ölçülenler aşağıda verilmiştir

β2 Verilenler 1 s2

A 2 A(YA=8450.00 ;XA=9300.50) βB s1 β1 s3 γ

B(YB=8575.00 ;XB=9125.75) B C yatay açı çizelgesi

D.N. B.N I.durum II.durum B A 0.156 200.160 1 98.510 298.520

βB= 98.357 olarak çizelgeden hesaplanır. ölçülenler β1= 144.348 s1=175.58m β2= 207.893 s2=168.75m s3=184.94m a)1,2,C noktalarının koordinatlarını hesaplayınız. b) γ c) Tünelin uzunluğunu ve doğrultusunu hesaplayınız.( SBC , tBC) tAB nin hesabı:

ABAB YYY −=∆ =125 ABAB XXX −=∆ = ‐174.75

AB

ABAB X

Yt

∆

∆= arctan'

' ile

='

ABt 125/174.75 ( +/‐ II.BÖLGE)

='ABt 39.529 =ABt 200‐ ='

ABt 160.471 grad


AÇIK POLİGON KOORDİNAT HESAP ÇİZELGESİ

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m) A 160.471 8450.00 9300.50 B 98.357 58.828 175.58 140.12 105.80 8575.00 9125.75 1 255.652 114.480 168.75 164.40 ‐38.05 8715.12 9231.55

**2 207.893 122.373 184.94 173.64 ‐63.66 8879.52 9193.50 C 9053.16 9129.84 Σ 478.16 4.09

373,1222002 =±+= ∑ ntt ABC β ∑∆=− YYY BC , ∑∆=− XXX BC

b)

γ= 1BBC tt −

BC

BCBC XX

YYt

−−

='tan ile 09,4/16,478tan ' =BCt (+/+ I. Bölge)

'BCBC tt = = 99.455 grad

828,581 =Bt (tablodan alınır).

γ= 1BBC tt − = 99.455‐58.828= 40.627 grad

c)

=BCS 22 YX ∆+∆ =478.18 m , BCt = 99.455 grad


AÇIK POLİGON KOORDİNAT HESABI βB 3 1 β2 B βA s3

s1 s2 2 A Yukarıda verilen poligon dizisinde A ve B noktalarının koordinatları bilinmektedir. Diğer noktaların koordinatlarını hesaplayınız. VERİLENLER A(XA=3420.54,YA=1250.00) B (XB=3414.00,YB=1210.43) ölçülenler

2β = 220.462 1s =60.72m

Bβ = 180.120 2s =40.33m

Aβ = 175.685 3s =70.71m

tAB'nin hesabı: ∆ΧAB =ΧB‐ΧA=‐6.54 tant’

AB= |∆ΥAB/ ∆ΧAB| tAB=200+t’

AB=289.572 (‐ / ‐ 3.bölge) tBA= 200+ tAB=89.572 ∆ΥAB =ΥB‐ΥA=‐39.57 S2 AB= ∆Υ2 AB+ ∆Χ2 AB= 40.11 m 1 NOLU NOKTANIN KOORDİNAT HESABI:

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m) B 89.572 1210.43 3414.00 A 175.685 65.257 70.71 60.44 36.70 1250.00 3420.54 1 1310.44 3457.24

tA1 =tBA+Σβ ± n*200= 89.572+175.685‐200=65.257


2 VE 3 NOLU NOKTALARIN KOORDİNAT HESABI:

N.N. β(grad) t(grad) S(m) ∆Y ∆X Y(m) X(m) A 289.572 1250.00 3420.54 B 219.880 309.452 40.33 ‐39.89 5.97 1210.43 3414.00 2 179.538 288.990 60.72 ‐59.81 ‐10.45 1170.54 3419.97 3 1110.73 3409.52 Σ 399.418 ‐99.7 ‐4.48 Y3‐YB X3‐XB

t23 =tAB+Σβ ± n*200= 688.99‐2*200=288.990 ∑∆Y= Y3‐YB =‐99.7 , ∑∆X= X3‐XB=‐4.48

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı

Problem

2 ve 5 numaralı noktalar arasında açılacak tünelin doğrultusunu belirlemek amacıyla 1,2,3,4,5 noktalarını içeren açık poligon dizisi tesisi edilmiş ve şu ölçme değerleri elde edilmiştir.

D.N. B.N. Yatay Daire(grad)

I. Durum II. Durum 4 5 0,674 200,677

3 180,618 380,616

3 4 1,247 201,245 2 165,852 365,855

2 1 2,384 202,385 3 63,594 263,597

Başlangıç Bitiş li(m) Noktası Noktası Gidiş Dönüş

2 3 117,74 117,723 4 106,23 106,224 5 126,44 126,42


Verilenler;

Y1= 1000.00m X1=1000.00m lilidl *0001.0003,0 += Y1= 1046.13m X2= 899.44m

a) Açık poligon dizisindeki noktaların koordinatlarını hesaplayınız. b) Açılacak tünelin uzunluğuna karşılık gelen l2‐5 uzunluğunu hesaplayınız. c) Açılacak tünelin doğrultusu için gerekli γ aplikasyon açısını hesaplayınız.

Çözüm;


(I+II‐200g)/2 Sıfıra İndir.

� I. Durum II. Durum (grad) 4 5 0,674 200,677 0,6755 179,942

3 180,618 380,616 180,617 179,942

3 4 1,247 201,245 1,246 164,608 2 165,852 365,855 165,8535 164,608

2 1 2,384 202,385 2,3845 61,211 3 63,594 263,597 63,5955 61,211

Başlangıç Bitiş li(m) ortalamaNoktası Noktası Gidiş Dönüş fl(cm) dl(cm) li(m)

2 3 117,74 117,72 2 4 117,733 4 106,23 106,22 1 4 106,234 5 126,44 126,42 2 4 126,43

t12 açıklık açsısı ve l1-2 kenar boyunun hesaplanması

( )( ) )lg.2(

56,10013,46tan

12

1221 ebö

XY

XXYY

t−+

=∆∆

=−−

=′


620.172

380.27

458731,0tan

21

21

21

g

g

t

t

t

=

=

=

( ) ( )( ) ( )

mll

XYXXYYl

64.1102905.1224056.10013.46

21

2221

22212

21221

=

=−+=

∆+∆=−+−=

−

−

−

βi Poligon açılarının hesaplanması; β2 = 61g.2111

β3 = 235g.392

β4 = 220g.058

a) Nokta kooordinarları çizelgede hesaplandı

POLİGON NOKTALARI KOORDİNAT HESABI ÇİZELGESİ

NOKTA NO POLİGON

AÇILARI��(grad) AÇIKLIK AÇILARI

tnn+1 KENAR l n(m)

�Y=ln.sintnn+1 �X=ln.costnn+1 KOORDİNATLAR

NOKTA NO + (m) ‐ (m) + (m) ‐ (m) Y(m) X(m)

1 1000,00 1000,00 1 172,620

2 61,211 1046,13 899,44 2 33,831 117,73 59,66 101,49

3 235,392 1105.79 1000,93 3 69,223 106,23 94,06 49,38

4 220,058 1199,85 1050,31 4 89,281 126,43 124,64 21,19

5 1324,49 1071,50 5

� 516,662 278,36 172,06

g

gi

ii

nn mtt

281.89600281.689

200*11

=

−=−Σ+= +

− β


b) mXXYYl 24.327)()( 225

22552 =−+−=−

c) 3 t23

t25

γ

2 5

929.30831.33754.64

754.64)!!!lg(617808.1tan

52

52

52

32

52

ggg

gtteböt

tt

=−=

==′

=′

−=

γ

γ



KAPALI POLİGON HESABI

1. Poligon Açılarının Kontrolü

∑ ±−= gradnf 200)2(ββ (Açı kapanma hatası)

βf ile ilgili kapanma hatası sınır değeri Dβ , nnS

D c )1(1501 −+=∑β

ise ββ Df ≤ olmalıdır.

2. Açı kapanma hatasının poligon açılarına dağıtılması

ββ Df ≤ ise nf

v ββ

−=

ifadesi ile poligon açılarına dağıtılacak düzeltme miktarı bulunur.

3. Düzeltilmiş poligon açılarının hesabı

βββ vii +='

4. Düzeltilmiş poligon açılarınınkontrolu

gradn 200)2(' ±=∑β

olmalıdır.

5. Açıklık açılarının hesabı (t’)

gn

nn

nn ktt 200'

11 ++= −+ β

Kt nnn =+−

'1 β

K <200 ise K +200 200< K <600 ise K ‐200 K >600 ise K ‐600

6. ∆Y, ∆X koordinat farklarının hesabı

∆X = 'cos tS ∆Y = 'sin tS


Kapalı poligonda

∑∆X=0 , ∑∆Y =0 olmalıdır

7. Lineer Kapanma Hatasının Hesabı

fx=∑∆X , fy= ∑∆Y koordinat kapanma hataları

22yxs fff += lineer kapanma hatası

lineer kapanma hatası sınır değeri 02.00003.0004.0 ++= SSDS ise

ss Df ≤ olmalıdır.

8. Koordinat farklarına uygulanacak düzeltme miktarının hesabı

ss Df ≤ şartı sağlanıyorsa; düzeltme miktarları

iy

y SS

fv

i ∑−= i

xx S

Sf

vi ∑

−=

ifadeleri ile hesaplanır. ∑S= poligon kenarlarının toplamı Sİ= iY∆ ve iX∆ ye ait olan poligon kenar uzunluğu

9. Düzeltilmiş koordinat farklarının bulunması

iyii vYY +∆=∆ '

ixii vXX +∆=∆ ' Sonuçta

∑∆X’=0 , ∑∆Y’ =0

olmalıdır.

10. Koordinatların hesabı Yn= Yn‐1+∆Y’

Xn= Xn‐1+∆X’



KAPALI POLİGON HESABI

İstenenler;

P.102

P.103 Nokta koordinatları

P.104

Verilenler;

P.101(Y101 , X101) (1515.05m , 1502.43m)

t101,104 169g.721 Ölçülen Değerler; Poligon açıları (g)

P.101 84g.997

P.102 95g.540

P.103 115g.587

P.104 103g.875

POLİGON NOKTALARI KOORDİNAT HESABI ÇİZELGESİ

Kenar Ölçüleri (m)

P.101‐102 92.39m

P.102‐103 78.89m

P.103‐104 66.27m

P.104‐101 92.75m


NOKTA NO POLİGON

AÇILARIβgrad)

AÇIKLIK AÇILARI

tnn+1 KENAR Sn(m)

ΔY=Sn. Sin t n n+1 ΔX=Sn. Cos t n n+1 KOORDİNATLAR

NOKTA NO + (m) ‐ (m) + (m) ‐ (m) Y(m) X(m)

P101 ‐1 ‐1 1515,05 1502,43 P101 169,721 92,76 42,47 82,46

P104 103,875 ‐1 1557,51 1419,96 P104 +1 73,596 66,27 60,65 26,7

P103 115,587 ‐1 ‐1 1618,15 1446,66 P103 389,184 78,89 13,34 77,75

P102 95,540 ‐1 ‐1 1604,80 1524,40 P102 284,724 92,39 89,74 21,96

P101 84,997 1515,05 1502,43 P101 169,721

P104 P104

Σ 399,999 330,31 103,12 103,08 104,45 104,42

V∆y1=1,1cm V∆x1=0,8cm V∆y2=0,8cm V∆x2=0,6cm V∆y3=1,0cm V∆x3=0,7cm V∆y4=1,1cm V∆x4=0,8cm

gnf 200*)2( −−Σ= ββ

[ ] 7,3)1(*)(

1501 cc nnms

F =−+=β

[ ] iyi ssfyv *−=∆ [ ] s

sfxv xi *−=∆

1,0 cf −=β

ββ Ff <[ ]

Ss

S

S

x

y

FfcmmssF

cmfxfyf

cmxfcmyf

<

==++=

=+=

+=Σ∆=

+=Σ∆=

1919,002,0*0003,0004,0

5

34

22

m

m

Documents

TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 21032011 - web.itu.edu.tr · Ölçme, aranan bir büyüklüğün , kullanılan ölçme biriminin katları cinsinden bulunmasıdır. Ölçmeler yapılırken,