UNIVERSIDAD “SAN LUIS GONSAGA DE ICA”

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"Año de la Consolidación Económica y Social del Perú"

UNIVERSIDAD NACIONAL

“SAN LUIS GONZAGADE ICA”

ECUACIONES DE ESTADO

Termodinámica I

Alumno : Crispín Coronado Luis

Ciclo : IV ciclo

Ica – Perú2010

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INDICE

CAPITULO I: ASPECTOS GENERALES

1.1 INTROCUCCION1.2 ANTECEDENTES1.3 RESUMEN1.4 OBJETIVOS

2 CAPITULO 2: MARCO TEORICO2.1 .-ECUACIONES DE ESTADO2.2 .-VARIABLES DE ESTADO2.3 ECUACIONES DE ESTADO2.3.1 ECUACIONES DE GAS REAL

2.4 .-LEY DE ESTADO CORRESPONDIENTE2.4.1 .-ECUACION DE GAS REAL2.4.2 ECUACION DE VAN DER WAALS

2.5 ECUACIONES CUBICAS2.5.1 ECUACION DE REDLICH-KWONG2.5.2 TERCER PARAMETRO: W2.5.3 ECUACION DE SOAVE-REDLICH-KWONG2.5.4 ECUACION DE PENG-ROBINSON2.5.5 ECUACION CUBICA GENERALIZADA2.5.6 ECUACIONES CUBICAS: REGLAS DE MEZCLADO2.5.7 ECUACIONES VIRIALES2.5.8 ECUACION DE BENEDICT-WEBB-RUBIN-STARLING

2.6 ECUACIONES DE APLICACIÓN

2.7 NOMENCLATURACONCLUCIONESBIBLIOGRAFIA

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CAPITULO 1

ASPECTOS GENERALES

1.1.-Introduccion

El uso más importante de una ecuación de estado es para predecir el estado

de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples para este

propósito es la ecuación de estado del gas ideal, que es aproximable al

comportamiento de los gases a bajas presiones y temperaturas mayores a la

temperatura crítica. Sin embargo, esta ecuación pierde mucha exactitud a altas

presiones y bajas temperaturas, y no es capaz de predecir la condensación de

gas en líquido. Por ello, existe una serie de ecuaciones de estado más precisas

para gases y líquidos. Entre las ecuaciones de estado más empleadas

sobresalen las ecuaciones cúbicas de estado. De ellas, las más conocidas y

utilizadas son la ecuación de Peng-Robinson (PR) y la ecuación de Redlich-

Kwong-Soave (RKS). Hasta ahora no se ha encontrado ninguna ecuación de

estado que prediga correctamente el comportamiento de todas las sustancias

en todas las condiciones.

Además de predecir el comportamiento de gases y líquidos, también hay

ecuaciones de estado que predicen el volumen de los sólidos, incluyendo la

transición de los sólidos entre los diferentes estados cristalinos. Hay

ecuaciones que modelan el interior de las estrellas, incluyendo las estrellas de

neutrones. Un concepto relacionado es la ecuación de estado del fluido

perfecto, usada en Cosmología.

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1.2.-Antecendentes

Entre los siglos XVII y XIX varios científicos estudiaron el comportamiento de

los gases. Los más destacados fueron Boyle, Gay-Lussac y la ley de Avogrado.

1662…………..Boyle dio de manifiesto la ley de las isotermas.

1802………….Gay-Lussac dio de manifiesto las leyes de las isobaras e

isocoras.

1811………….La Ley de Avogadro fue expuesta por Amedeo Avogadro y

complementaba a las de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Asegura que en un

proceso a presión y temperatura constante (isobaro e isotermo), el volumen de

cualquier gas es proporcional al número de moles presente.

1883…………Van Der Wals derivo una ecuación capaz de describir la

continuidad entre las fases líquido y vapor.

1940………..Benedict-Webb-Rubin introduce una ecuación de estado

especialmente para hidrocarburos livianos y las mezclas de los mismos

también es denominada ecuación BWR.

1949………….La ecuación de Redlich-Kwong fue una mejora considerable

sobre las otras ecuaciones de la época. La ecuación de Redlich-Kwong deriva

de la ecuación de estado térmico de Van der Vaals.

1972………..Soave reemplazó el término a/√(T) de la ecuación de Redlich-

Kwong por una expresión α(T,ω) función de la temperatura y del factor

acéntrico.

1976…………….Fue desarrollada La ecuación de Peng-Robinson.

Generalmente la ecuación de Peng-Robinson da unos resultados similares a la

de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos

compuestos en fase líquida, especialmente los apolares.

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1.3.-Resumen

Las ecuaciones de estado son útiles para describir las propiedades de los

fluidos, mezclas, sólidos o incluso del interior de las estrellas. Cada substancia

o sistema hidrostático tiene una ecuación de estado característica dependiente

de los niveles de energía moleculares y sus energías relativas, tal como se

deduce de la mecánica estadística.

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1.4.-Objetivo

Relacionar mediante una expresion analitica los valores p-v-t de un fluido

Determinar las constantes de equilibrio liquido-vapor para los calculos de

comportamiento de fases

Determinar los valores de entalpia (h), y entropia (s) para el calculo de trabajo,

potencia, y calor, de acuerdo con los principios termodinamicos

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CAPITULO II

MARCO TEORICO

2.1.- Ecuación de estado

La ecuación de estado de los fluidos relaciona las condiciones de equilibrio en

términos de la presión, la temperatura y la densidad.

La ecuación de estado es característica de cada sustancia y para los líquidos

no se dispone de una expresión en términos generales que describa esa

relación.

Para el caso particular del agua se conoce que su densidad en estado líquido

crece desde 0 oC hasta 4 oC y desde allí disminuye hasta 100 oC:

Se considera gas perfecto aquel donde:

Las atracciones intermoleculares son nulas

Las colisiones intermoleculares son elásticas

Se aproximan a estas condiciones la mayoría de los gases en su estado natural

ambiental

Se apartan de estas condiciones los gases en situación próxima a la

condensación ( amoníaco, vapor de agua, freón ) y algunos a muy altas

presiones ( oxígeno, helio )

Si el gas se puede considerar perfecto y además:

No está acelerado respecto a un sistema inercial

No está sometido a transferencia de calor

La presión tiene carácter termodinámico

La ecuación de estado se representa como:

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p. = n.R.T p/RT = n/

ó p=

Ecuación de estado de los fluidos compresibles

Donde

p Presión absoluta

T Temperatura absoluta

Densidad

R=Ro/M Constante del gas ( para el aire R=287 J/kg.K )

Ro Constante universal de los gases ( 8 314 J/kg.mol.K )

M Masa molar del gas ( la masa de 6,03x1026 moléculas )

2.2 VARIABLES DE ESTADO:

PRESIÓN:

Es la fuerza ejercida por unidad de área. En los gases esta fuerza actúa en

forma uniforme sobre todas las partes del recipiente.

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Otras unidades usadas para la presión: gramos fuerza / cm2, libras /

pulgadas2.

La presión atmosférica es la fuerza ejercida por la atmósfera sobre los cuerpos

que están en la superficie terrestre. Se origina del peso del aire que la forma.

Mientras más alto se halle un cuerpo menos aire hay por encima de él, por

consiguiente la presión sobre él será menor.

TEMPERATURA

Es una medida de la intensidad del calor, y el calor a su vez es una forma de

energía que podemos medir en unidades de calorías. Cuando un cuerpo

caliente se coloca en contacto con uno frío, el calor fluye del cuerpo caliente al

cuerpo frío.

La temperatura de un gas es proporcional a la energía cinética media de las

moléculas del gas. A mayor energía cinética mayor temperatura y viceversa.

La temperatura de los gases se expresa en grados kelvin.

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VOLUMEN

Es el espacio ocupado por un cuerpo.

Unidades de volumen:

En una gas ideal (es decir, el gas cuyo comportamiento queda descrito

exactamente mediante las leyes que plantearemos más adelante), el producto

PV dividido por nT es una constante, la constante universal de los gases, R. EL

valor de R depende de las unidades utilizadas para P, V, n y T. A presiones

suficientemente bajas y a temperaturas suficientemente altas se ha demostrado

que todos los gases obedecen las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac, las

cuales relacionan el volumen de un gas con la presión y la temperatura.

2.3.- ECUACION DE ESTADO:

Si bien uno de los objetivos perseguidos en la formulación de una ecuación de

estado es la de su validez general, el compromiso entre su sencillez analítica y

su universalidad resulta difícil de satisfacer. También se hace necesario buscar

una solución de compromiso respecto a la precisión en las diferentes zonas

(equilibrio de fases, zona de líquido, etc.).

La complejidad del comportamiento PVT de una sustancia pura sugiere la

dificultad de su descripción mediante una ecuación. Sin embargo, para la

región gaseosa, a menudo es suficiente el empleo de ecuaciones relativamente

sencillas como las que se describen a continuación, y que son las más

utilizadas:

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2.3.1.-ECUACION DE GAS REAL

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2.4.-LEY DE ESTADOS CORRESPONDIENTES

2.4.1.-ECUACION DE GAS REAL

2.4.2.-ECUACION DE VAN DER WALLS

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2.5.-ECUACIONES CUBICAS

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2.5.1.-ECUACION DE REDLICH-KWONG

2.5.2.-TERCER PARAMETRO: W

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2.5.3.-ECUACION DE SOAVE-REDLICH-KWONG

2.5.4.-ECUACION DE PENG-ROBINSON

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2.5.5.-ECUACION CUBICA GENERALIZADA

2.5.6.-ECUACIONES CUBICAS: REGLAS DE MEZCLADO

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2.5.7.-ECUACIONES VIRIALES

2.5.8.-ECUACION DE BENEDICT-WEBB-RUBIN-STARLING

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2.6.-ECUACIONES DE ESTADO: APLICACION

2.7.-NOMENCLATURA

CANTIDAD UNIDADES

: constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman kg m5/g mol2 s2: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin kg m5/g mol2 s2

a' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol

a'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin kg m8/g mol3 s2

B : segundo coeficiente virial g mol/m3B' : segundo coeficiente virial m s2/kg

: constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m3/g mol

b' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol

b'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m6/g mol2

C : tercer coeficiente virial g mol2/m6C' : tercer coeficiente virial m2 s4/kg2

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2.6.-ECUACIONES DE ESTADO: APLICACION

2.7.-NOMENCLATURA

CANTIDAD UNIDADES

: constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman kg m5/g mol2 s2: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin kg m5/g mol2 s2

a' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol

a'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin kg m8/g mol3 s2

B : segundo coeficiente virial g mol/m3B' : segundo coeficiente virial m s2/kg

: constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m3/g mol

b' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol

b'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m6/g mol2

C : tercer coeficiente virial g mol2/m6C' : tercer coeficiente virial m2 s4/kg2

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2.6.-ECUACIONES DE ESTADO: APLICACION

2.7.-NOMENCLATURA

CANTIDAD UNIDADES

: constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman kg m5/g mol2 s2: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin kg m5/g mol2 s2

a' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol

a'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin kg m8/g mol3 s2

B : segundo coeficiente virial g mol/m3B' : segundo coeficiente virial m s2/kg

: constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m3/g mol

b' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3/g mol

b'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m6/g mol2

C : tercer coeficiente virial g mol2/m6C' : tercer coeficiente virial m2 s4/kg2

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: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin

kg m5 ºK2/g mol2s2

c : constante de la ecuación de Clausius m3/g molc' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3 ºK2/g mol2

c'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin

kg m8 ºK2/g mol3s2

K : constante de equilibrio líquido/vapor -n : número de moles g molP : presión PaPc : presión crítica PaPr : presión reducida -Prsat : presión de vapor reducida -R : constante universal de los gases J/g mol ºKT : temperatura º KTc : temperatura crítica º KTr : temperatura reducida -V : volumen m3

: volumen molar m3/g mol

c : volumen molar crítico m3/g mol

w : factor acéntrico -Z : factor de compresibilidad -Zc : factor de compresibilidad crítico -

LETRAS GRIEGAS

ð : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m9/g mol3

γ : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m6/g mol2

ðL : fugasidad del líquido Pa

ðV : fugasidad del vapor Pa

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: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin

kg m5 ºK2/g mol2s2

c : constante de la ecuación de Clausius m3/g molc' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3 ºK2/g mol2

c'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin

kg m8 ºK2/g mol3s2

K : constante de equilibrio líquido/vapor -n : número de moles g molP : presión PaPc : presión crítica PaPr : presión reducida -Prsat : presión de vapor reducida -R : constante universal de los gases J/g mol ºKT : temperatura º KTc : temperatura crítica º KTr : temperatura reducida -V : volumen m3

: volumen molar m3/g mol

c : volumen molar crítico m3/g mol

w : factor acéntrico -Z : factor de compresibilidad -Zc : factor de compresibilidad crítico -

LETRAS GRIEGAS

ð : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m9/g mol3

γ : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m6/g mol2

ðL : fugasidad del líquido Pa

ðV : fugasidad del vapor Pa

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: constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin

kg m5 ºK2/g mol2s2

c : constante de la ecuación de Clausius m3/g molc' : constante de la ecuación de Beattie-Bridgeman m3 ºK2/g mol2

c'' : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin

kg m8 ºK2/g mol3s2

K : constante de equilibrio líquido/vapor -n : número de moles g molP : presión PaPc : presión crítica PaPr : presión reducida -Prsat : presión de vapor reducida -R : constante universal de los gases J/g mol ºKT : temperatura º KTc : temperatura crítica º KTr : temperatura reducida -V : volumen m3

: volumen molar m3/g mol

c : volumen molar crítico m3/g mol

w : factor acéntrico -Z : factor de compresibilidad -Zc : factor de compresibilidad crítico -

LETRAS GRIEGAS

ð : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m9/g mol3

γ : constante de la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin m6/g mol2

ðL : fugasidad del líquido Pa

ðV : fugasidad del vapor Pa

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CONCLUSIONES

Las ecuaciones de estado se utilizan para determinar datos de equilibrios,entalpías, presiones, volúmenes, y otras propiedades termodinámicas. Laelección de la ecuación a utilizar dependerá de la precisión que se requiera yde las condiciones de operación en las que se trabaje.

Las ecuaciones de estados cúbicas no pueden representar fielmente elcomportamiento de los gases, especificamente en la zona de dos fases, ya quesólo poseen dos constantes.

La ecuación del virial, basada en la mecánica estadística, puede representarfielmente el comportamiento. Sin embargo, es poco utilizada en ingenieríadebido a la complicación del calculo de los coeficientes.

De las ecuaciones cúbicas, la más utilizada es la de Redlich-Kwong, la cualcombina la simplicidad de una ecuación de 2 parámetros con una alta precisiónsimilar a la ecuación de Benedict-Weeb-Rubin de ocho parámetros.

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BIBLIOGRAFIA:

-www.FisicaNet - Física_ Ecuaciones De Estado De Los Gases.mht

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-J.M. Lacalle, J.Turet y otros, "Termodinámica" (Madrid: ETSIIM, 1991).

-Elliott & Lira, Introductory Chemical Engineering Thermodynamics, 1999,Prentice Hall.

-HIMMEMBLAU, David. (1997) Principios básicos y cálculos de ing. Química.

-BRADY.(1993) Química básica. V ed. Noruega editores. Méjico.

-http://www.tannerm.com/physical/vanderWaals/vander.htm

-GLASTONE. Fundamentos de Físicoquímica