Trabajo

Cuenca Hidrográfica

1.1. Toda la curva comprendida entre las cotas 2000 y 2500 de Una cuenca de 720 Km2, cuya curva hipsométrica se observa, va ser inundada como consecuencia de la construcción de la represa. ¿Cuál es la extensión del terreno inundado?

SoluciónDel gráfico:El área por encima de 2500 es 38 Km2El área por encima de 2000 es 85 Km2Entonces el área comprendida entre 2500 y 2000 es 47 km2 será la inundad

2.1

TABLA N°01

it ESTACION

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SET

OCT

NOV

DIC

1 CHONTACA

150.2

141.8

129.6

60.9

13.7

9.1

12.1

14.7

25.2

50.1

68.2

102.5

2 TAMBILLO136

153.5

122.4

49.2

13.4

6.7

11.8

12.3

26.3

48.9

66.5

108.3

3 BELLAVISTA

136.7

122

123.8

48.2

13.4

6.1

12.6

19.7

24.2

53.3

62.6

98.4

4 PUCALOMA

123.6

138.1

106

34.1

8.1

5.3

4.6

6.5

21.2

32.7

47.1

87.7

SOLUCION

1 Sea la ecuacion que corelaciona a las variablesy=a+bx

donde:x= Caudales de la estacion Ay= Caudales de la estacion B

2 De acuerdo a los datos se tiene n=12 (numero de pares de datos); los calculos de

sus sumatorias, se muestran en la tabla N°02

TABLA N°02

Productos, cuadrados y sumatorias de las variables x, y de las estaciones 1 y 2

x y xyx^2

y^2

150.2

136

20427

22560

22560

141.8

153.5

21766

20107

20107

129.6

122.4

15863

16796

16796

60.9

49.2

2996

3709

3709

13.7

13.4

183.6

187.7

187.7

9.1

6.7

60.97

82.81

82.81

12.1

11.8

142.8

146.4

146.4

14.7

12.3

180.8

216.1

216.1

25.2

26.3

662.8

635

635

50.1

48.9

2450

2510

2510

68.2

66.5

4535

4651

4651

102.5

108.3

11101

10506

10506

Sumatorias

778.1

755.3

80370

82108

82108

3 Calculo de r:

De la ecuacion (7.5), se tiene:

n= 12

Sustituyendo valores, resulta:

r=

0.94

9

r^2=

0.90

1

4 Prueba de significacion

4.1 Hipotesis:

Ho:r=0

Ha:r≠0

4.2 Calculo de tc:

tc=

9.52

7

4.3 Calculo del t:

De la tabla A.5 del apendice, para:

v=n-2= 10

y una probabilidad del 95% ó α/2=0.05/2=0.025

Se tiene

t=

2.22

8

4.4 Criterio de decision:

Como:|

tc|=

9.52

7 y

t=

2.22

8|tc| > t

Se rechaza la hipotesis nula, siendo r≠0

Entonces existe una correlacion entre variables x e y

5 Calculo de los parametros a y b:



a=

-1.

37



b=

0.99

2

6 Ecuacion de regresion:

Sustituyendo valores en la ecuacion (7.17), setiene:

y=

-1.

37 +

0.99

2 x

TABLA N°03

Productos, cuadrados y sumatorias de las variables x, y de las estaciones 1 y 3

x y xyx^2

y^2

150.2

136.7

20532

22560

22560

141.8

122

17300

20107

20107

129.6

123.8

16044

16796

16796

60.9

48.2

2935

3709

3709

13.7

13.4

183.6

187.7

187.7

9.1

6.1

55.51

82.81

82.81

12.1

12.6

152.5

146.4

146.4

14.7

19.7

289.6

216.1

216.1

25.2

24.2

609.8

635

635

50.1

53.3

2670

2510

2510

68.2

62.6

4269

4651

4651

102.5

98.4

10086

10506

10506

Sumatorias

778.1

721

75128

82108

82108

3 Calculo de r:


n= 12


r=0.

81

r^2=

0.65

6


4.1Hipotesis:Ho:

r=0

Ha:

r≠0

4.2

Calculo de tc:

tc=

4.36

6

4.3

Calculo del t:De la tabla A.5 del apendice, para:v=n-2= 10y una probabilidad del 95% ó α/2=0.05/2=0.025Se tiene

t=

2.22

8

4.4Criterio de decision:

Como:|

tc|=

4.36

6 y

t=

2.22

8|tc| > t


Entonces existe una correlacion entre variables x e y

5 Calculo de los parametros a y b:



a=

1.95

4



b=

0.89

6

6 Ecuacion de regresion:

Sustituyendo valores en la ecuacion (7.17), setiene:

y=

1.95

4 +

0.89

6 xTABLA N°04

Productos, cuadrados y sumatorias de las variables x, y de las estaciones 1 y 4x y xy x^2 y^2

150.2 123.61856

52256

02256

0

141.8 138.11958

32010

72010

7

129.6 1061373

81679

61679

660.9 34.1 2077 3709 370913.7 8.1 111 187.7 187.79.1 5.3 48.23 82.81 82.81

12.1 4.6 55.66 146.4 146.414.7 6.5 95.55 216.1 216.125.2 21.2 534.2 635 63550.1 32.7 1638 2510 251068.2 47.1 3212 4651 4651

102.5 87.7 89891050

61050

6Sumatorias 778.1 615

68646

82108

82108

3 Calculo de r:De la ecuacion (7.5), se tiene:

n= 12Sustituyendo valores, resulta:

r= 0.719r^2= 0.517


4.1 Hipotesis:Ho: r=0Ha: r≠0

4.2Calculo de tc:

tc= 3.274.3 Calculo del t:

De la tabla A.5 del apendice, para:v=n-

2= 10y una probabilidad del 95% ó α/2=0.05/2=0.025Se tiene

t= 2.2284.4 Criterio de decision:

Como:|tc|= 3.27 y

t= 2.228|tc| > t

Se rechaza la hipotesis nula, siendo r≠0Entonces existe una correlacion entre variables x e y

5 Calculo de los parametros a y b:De la ecuacion (7.14), se tiene:

Sustituyendo valores, resulta:a= -7.68


Sustituyendo valores, resulta:b= 0.909

6 Ecuacion de regresion:Sustituyendo valores en la ecuacion (7.17), setiene:

y= -7.68 + 0.909 x

TABLA N°05Productos, cuadrados y sumatorias de las variables x, y de las estaciones 2 y 3

x y xy x^2 y^2

136 136.71859

11849

61849

6

153.5 1221872

72356

22356

2

122.4 123.81515

31498

21498

249.2 48.2 2371 2421 242113.4 13.4 179.6 179.6 179.66.7 6.1 40.87 44.89 44.89

11.8 12.6 148.7 139.2 139.212.3 19.7 242.3 151.3 151.326.3 24.2 636.5 691.7 691.748.9 53.3 2606 2391 239166.5 62.6 4163 4422 4422

108.3 98.41065

71172

91172


73517

79210

79210



r= 0.835r^2= 0.696

4 Prueba de significacion4.1 Hipotesis:

Ho: r=0Ha: r≠0

4.2Calculo de tc:





Como:|tc|= 4.79 y

t= 2.228|tc| > t



Sustituyendo valores, resulta:a= 4.166




y= 4.166 + 0.888 x


x y xy x^2 y^2

136 123.61681

01849

61849

6

153.5 138.12119

82356

22356

2

122.4 1061297

41498

21498

249.2 34.1 1678 2421 242113.4 8.1 108.5 179.6 179.66.7 5.3 35.51 44.89 44.89

11.8 4.6 54.28 139.2 139.212.3 6.5 79.95 151.3 151.326.3 21.2 557.6 691.7 691.748.9 32.7 1599 2391 239166.5 47.1 3132 4422 4422

108.3 87.7 94981172

91172


67725

79210

79210



r= 0.747r^2= 0.557


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2Calculo de tc:





Como:|tc|= 3.549 y

t= 2.228|tc| > t







y= -6.42 + 0.916 x


x y xy x^2 y^2

136.7 123.61689

61868

71868

7

122 138.11684

81488

41488

4

123.8 1061312

31532

61532

648.2 34.1 1644 2323 232313.4 8.1 108.5 179.6 179.66.1 5.3 32.33 37.21 37.21

12.6 4.6 57.96 158.8 158.819.7 6.5 128.1 388.1 388.1

24.2 21.2 513 585.6 585.653.3 32.7 1743 2841 284162.6 47.1 2948 3919 391998.4 87.7 8630 9683 9683

Sumatorias 721 615

62672

69012

69012



r= 0.829r^2= 0.687


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2Calculo de tc:





Como:|tc|= 4.682 y

t= 2.228|tc| > t







y= -8.9 + 1.001 x

CORRELACION POTENCIAL

TABLA N°01it ESTACION ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC1 CHONTACA 150.2 141.8 129.6 60.9 13.7 9.1 12.1 14.7 25.2 50.1 68.2 102.52 TAMBILLO 136 153.5 122.4 49.2 13.4 6.7 11.8 12.3 26.3 48.9 66.5 108.33 BELLAVISTA 136.7 122 123.8 48.2 13.4 6.1 12.6 19.7 24.2 53.3 62.6 98.44 PUCALOMA 123.6 138.1 106 34.1 8.1 5.3 4.6 6.5 21.2 32.7 47.1 87.7

SOLUCION

1 Sea la ecuacion que corelaciona a las variablesy=a+x^b …1

donde:x= Caudales de la estacion Ay= Caudales de la estacion B

Tomando ln a la ecuacion 1 se tiene lny= lna + blnxw a1 z

Haciendo:

lny= wlna= a1lnx= z

Resulta:w= a1 + bz

Para aplicar el metodo de minimos cuadrados y estimar a1, y b, se trabaja con las variables:z= lnx y w= lny

2 De acuerdo a los datos se tiene n=12 (numero de pares de datos); los calculos desus sumatorias, se muestran en la tabla N°02


x y z=lnx w=lny zw z^2 w^2150.2 136 5.012 4.913 24.62 25.12 24.13141.8 153.5 4.954 5.034 24.94 24.55 25.34129.6 122.4 4.864 4.807 23.38 23.66 23.1160.9 49.2 4.109 3.896 16.01 16.89 15.1813.7 13.4 2.617 2.595 6.793 6.851 6.7359.1 6.7 2.208 1.902 4.2 4.876 3.618

12.1 11.8 2.493 2.468 6.153 6.216 6.09214.7 12.3 2.688 2.51 6.745 7.225 6.29825.2 26.3 3.227 3.27 10.55 10.41 10.6950.1 48.9 3.914 3.89 15.22 15.32 15.1368.2 66.5 4.222 4.197 17.72 17.83 17.62

102.5 108.3 4.63 4.685 21.69 21.44 21.95Sumatorias 778.1 755.3 44.94 44.17 178 180.4 175.9



r= 0.995r^2= 0.991


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2 Calculo de tc:





Como:|tc|= 32.87 y

t= 2.228|tc| > t



Sustituyendo valores, resulta:a1= -0.24




w= -0.24 + 1.046 xsutituyendo valores en la ecuacion potencial

lna= -0.24 a= 0.79b= 1.046

y= 0.79 *x^ 1.046


x y z=lnxw=ln

y zw z^2 w^2150.2 136.7 5.012 4.918 24.65 25.12 24.18141.8 122 4.954 4.804 23.8 24.55 23.08

129.6 123.8 4.864 4.819 23.44 23.66 23.2260.9 48.2 4.109 3.875 15.92 16.89 15.0213.7 13.4 2.617 2.595 6.793 6.851 6.7359.1 6.1 2.208 1.808 3.993 4.876 3.27

12.1 12.6 2.493 2.534 6.317 6.216 6.4214.7 19.7 2.688 2.981 8.011 7.225 8.88425.2 24.2 3.227 3.186 10.28 10.41 10.1550.1 53.3 3.914 3.976 15.56 15.32 15.8168.2 62.6 4.222 4.137 17.47 17.83 17.11

102.5 98.4 4.63 4.589 21.25 21.44 21.06Sumatorias 778.1 721 44.94 44.22 177.5 180.4 174.9



r= 0.987r^2= 0.975


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2 Calculo de tc:





Como:|tc|= 19.59 y

t= 2.228|tc| > t


Entonces existe una correlacion entre variables x e y5 Calculo de los parametros a y b:


Sustituyendo valores, resulta:a1= 0.003




w= 0.003 + 0.983 xsutituyendo valores en la ecuacion potencial

lna= 0.003 a= 1.003b= 0.983

y= 1.003 *x^ 0.983


x y z=lnxw=ln

y zw z^2 w^2150.2 123.6 5.012 4.817 24.14 25.12 23.2141.8 138.1 4.954 4.928 24.42 24.55 24.28129.6 106 4.864 4.663 22.69 23.66 21.7560.9 34.1 4.109 3.529 14.5 16.89 12.4613.7 8.1 2.617 2.092 5.475 6.851 4.3769.1 5.3 2.208 1.668 3.683 4.876 2.781

12.1 4.6 2.493 1.526 3.805 6.216 2.32914.7 6.5 2.688 1.872 5.031 7.225 3.50425.2 21.2 3.227 3.054 9.855 10.41 9.32750.1 32.7 3.914 3.487 13.65 15.32 12.1668.2 47.1 4.222 3.852 16.27 17.83 14.84

102.5 87.7 4.63 4.474 20.71 21.44 20.02Sumatorias 778.1 615 44.94 39.96 164.2 180.4 151



r= 0.989r^2= 0.979


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2 Calculo de tc:





Como:

|tc|= 21.41 yt= 2.228

|tc| > tSe rechaza la hipotesis nula, siendo r≠0








lna= -1.18 a= 0.306b= 1.206

y= 0.306 *x^ 1.206


x y z=lnxw=ln

y zw z^2 w^2136 136.7 4.913 4.918 24.16 24.13 24.18

153.5 122 5.034 4.804 24.18 25.34 23.08122.4 123.8 4.807 4.819 23.16 23.11 23.2249.2 48.2 3.896 3.875 15.1 15.18 15.0213.4 13.4 2.595 2.595 6.735 6.735 6.7356.7 6.1 1.902 1.808 3.44 3.618 3.27

11.8 12.6 2.468 2.534 6.253 6.092 6.4212.3 19.7 2.51 2.981 7.48 6.298 8.88426.3 24.2 3.27 3.186 10.42 10.69 10.1548.9 53.3 3.89 3.976 15.47 15.13 15.81

66.5 62.6 4.197 4.137 17.36 17.62 17.11108.3 98.4 4.685 4.589 21.5 21.95 21.06

Sumatorias 755.3 721 44.17 44.22 175.3 175.9 174.9



r= 0.989r^2= 0.978


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2 Calculo de tc:





Como:|tc|= 21.11 y

t= 2.228|tc| > t




a1= 0.235De la ecuacion (7.15), se tiene:



w= 0.235 + 0.937 xsutituyendo valores en la ecuacion potencial

lna= 0.235 a= 1.265b= 0.937

y= 1.265 *x^ 0.937


x y z=lnxw=ln

y zw z^2 w^2136 123.6 4.913 4.817 23.66 24.13 23.2

153.5 138.1 5.034 4.928 24.81 25.34 24.28122.4 106 4.807 4.663 22.42 23.11 21.7549.2 34.1 3.896 3.529 13.75 15.18 12.4613.4 8.1 2.595 2.092 5.429 6.735 4.3766.7 5.3 1.902 1.668 3.172 3.618 2.781

11.8 4.6 2.468 1.526 3.766 6.092 2.32912.3 6.5 2.51 1.872 4.697 6.298 3.50426.3 21.2 3.27 3.054 9.985 10.69 9.32748.9 32.7 3.89 3.487 13.57 15.13 12.1666.5 47.1 4.197 3.852 16.17 17.62 14.84

108.3 87.7 4.685 4.474 20.96 21.95 20.02Sumatorias 755.3 615 44.17 39.96 162.4 175.9 151



r= 0.989r^2= 0.978


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2 Calculo de tc:





Como:|tc|= 21.26 y

t= 2.228|tc| > t








lna= -0.89 a= 0.41b= 1.147

y= 0.41 *x^ 1.147


x y z=lnxw=ln

y zw z^2 w^2136.7 123.6 4.918 4.817 23.69 24.18 23.2122 138.1 4.804 4.928 23.67 23.08 24.28

123.8 106 4.819 4.663 22.47 23.22 21.7548.2 34.1 3.875 3.529 13.68 15.02 12.4613.4 8.1 2.595 2.092 5.429 6.735 4.3766.1 5.3 1.808 1.668 3.016 3.27 2.781

12.6 4.6 2.534 1.526 3.867 6.42 2.32919.7 6.5 2.981 1.872 5.579 8.884 3.50424.2 21.2 3.186 3.054 9.731 10.15 9.32753.3 32.7 3.976 3.487 13.87 15.81 12.1662.6 47.1 4.137 3.852 15.94 17.11 14.8498.4 87.7 4.589 4.474 20.53 21.06 20.02

Sumatorias 721 615 44.22 39.96 161.5 174.9 151



r= 0.968r^2= 0.938


Ho: r=0Ha: r≠0

4.2 Calculo de tc:





Como:|tc|= 12.28 y

t= 2.228|tc| > t









lna= -1.04 a= 0.354b= 1.185

y= 0.354 *x^ 1.185

CORRELACIÓN LINEAL

ESTACIÓN

xy x^2 y^2 MES

ESTACIÓN

TAMBILLO CHONTACAm3/s136 20427.2 22560.04 18496 ENERO 150.2

153.5 21766.3 20107.24 23562.25 FEBRERO 141.8122.4 15863.04 16796.16 14981.76 MARZO 129.649.2 2996.28 3708.81 2420.64 ABRIL13.4 183.58 187.69 179.56 MAYO6.7 60.97 82.81 44.89 JUNIO

11.8 142.78 146.41 139.24 JULIO12.3 180.81 216.09 151.29 AGOSTO

26.3 662.76 635.04 691.69 SEPTIEMBRE48.9 2449.89 2510.01 2391.21 OCTUBRE66.5 4535.3 4651.24 4422.25 NOVIEMBRE

108.3 11100.75 10506.25 11728.89 DICIEMBRE 102.5755.3 80369.66 82107.79 79209.67 SUMATORIA 778.1

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