Trabajo de Fisica Onda y Particula

7/24/2019 Trabajo de Fisica Onda y Particula

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ONDAS Y PARTICULAS

Universidad francisco de paula Santander Ocaa

Facultad de Inenier!a civil

Cuarto Se"estre

#$%#


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ONDAS Y PARTICULAS

&dar Antonio S'nc(e) Orti)

Lic*

Universidad francisco de paula Santander Ocaa

Facultad de Inenier!a civil

Cuarto Se"estre

#$%#


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+a"iltoniano ,"ec'nica cu'ntica-

El Hamiltoniano Htiene dos significados distintos, aunque relacionados.

En mecnica clsica, es una funcinque describe el estado de un sistema

mecnico en trminos de variables posicin y momento, y es la base para la

reformulacin de la mecnica clsica conocida como mecnica hamiltoniana.

En mecnica cuntica, el operador Hamiltoniano es el correspondiente al

observable"energa".

Descripci.n cu'ntica de un siste"a

En el formalismo de la mecnica cuntica, el estado fsicodel sistema puede ser

caracteriado por un vector en un espacio de Hilbertcomple!o, separabley dedimensin infinita lo cual permite e#presar cualquier estado fsico por una

secuencia contable de vectores, ponderados por sus amplitudes

de probabilidadesrespectivas$. %as magnitudes fsicasobservables son descritas,

entonces, por operadores auto ad!untos que act&an sobre este vector o sobre

estos vectores$. %os resultados posibles de una medida sobre un estado y las

probabilidades con las que aparecen pueden calcularse a partir del vector que

representa el estado y los vectores propiosdel operador autoad!unto que

representa la magnitud.

+a"iltoniano cu'ntico

El hamiltoniano cuntico Hes el observable que representa la energa total del

sistema formalmente se define como un operador auto ad!unto definido sobre un

dominio denso en el espacio de Hilbert del sistema$. %os posibles valores de la

energa de un sistema fsico vienen dados por losvalores propiosdel operador

hamiltoniano'

($

)onde es el operador hamiltoniano, es un estado propiode y es la

energa de ese estado.
http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica)http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_hamiltonianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Observablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Formulaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica_de_la_mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_Hilberthttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_separablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Autovectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Autovalorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Autovalorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_propiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica)http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_hamiltonianahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Observablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Formulaci%C3%B3n_matem%C3%A1tica_de_la_mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estado_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_Hilberthttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_complejoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_separablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Autovectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Autovalorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#Eqnref_1http://es.wikipedia.org/wiki/Vector_propiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica


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Propiedades *or las propiedades de los operadores autoad!untos'

(. %os vectores propios de , que satisfacen ($, forman una base

ortogonalpara el espacio de Hilbert.

+. El espectro de niveles de energa permitidos para el sistema viene dado por

el con!unto de valores propios de , - que verifican la ecuacin que

hay sobre estas lneas.

. %a energa del sistema siempre toma valores reales, ran por la cual la

mecnica cuntica impone que para que describa al sistema debe ser

un operador hermtico.

/. )ependiendo del sistema fsico, el espectro de energas puede ser discreto

o continuo. 0e da el caso de que algunos sistemas presentan un espectro

continuo en un intervalo de energas, y discreto en otro. 1n e!emplo es el

poo finito de energa potencial, que admite estados ligados con energas

discretas y negativas, y estados libres con energas continuas y positivas,

eso sucede por e!emplo en eltomo hidrogenoide.

2. )ependiendo del sistema fsico, el operador hamiltoniano puede no estar

definido sobre todo el espacio. 0i no e#iste lmite para el valor m#imo de

la energa de un sistema entonces el operador hamiltoniano ser un

operador no3acotadoy en general no estar definido en todo el espacio de

Hilbert de todo el sistema sino slo en un dominio densode l.

&voluci.n te"poral

%a evolucin temporal de los estados cunticos puede obtenerse a partir del

Hamiltoniano a travs de la ecuacin de 0chr4dinger. 0i es el estado delsistema a tiempo t, tenemos'

.

)onde es la constante reducida de *lanc5. )ado el estado a un tiempo inicial

t6 7$, podemos integrarla para obtener el estado en cualquier tiempo
http://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_herm%C3%ADticohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Acotadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Glosario_de_topolog%C3%ADa#Dhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dingerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#Equation_1http://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ortogonalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_herm%C3%ADticohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Acotadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Glosario_de_topolog%C3%ADa#Dhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dingerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck


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subsiguiente. 0i Hadems de operador autoad!unto no depende e#plcitamente

del tiempo podemos encontrar una familia deoperadores unitariosdefinidos sobre

el espacio de Hilbert que da una solucin formal de la anterior ecuacin'

)onde la e#ponencial del operador Hamiltoniano se calcula usualmente mediante

serie de potencias. 0e puede demostrar que es un operador unitario, y es la forma

com&n de operador de evolucin temporalopropagador.

Car'cter autoad/unto

1n requierimiento matemticamente importante para un hamiltoniano es que este

sea un operador autoad!unto, sin embargo, normalmente demostrar que un

determinado operador es autoad!unto es un problema matemtico no trivial. *or

esa ran durante mucho tiempo se desconoca si el hamiltoniano atmico por

e!emplo era realmente un operador autoad!unto, aunque la evidencia sugera que

efectivamente los tomos de muchos electrones eran equiparables al tomo

hidrogenoidehasta mediados de siglo 88 no se dispuso de una prueba

matemtica rigurosa. En los a9os (:;7y (:ato (:;;$ logr demostrar el siguiente

resultado'
http://es.wikipedia.org/wiki/Operador_unitariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_unitariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_unitariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_autoadjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1960http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1960http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1970http://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#cite_note-2http://es.wikipedia.org/wiki/Operador_unitariohttp://es.wikipedia.org/wiki/Operador_autoadjuntohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1960http://es.wikipedia.org/wiki/A%C3%B1os_1970http://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Hamiltoniano_(mec%C3%A1nica_cu%C3%A1ntica)#cite_note-2


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Si el potencial puede escribirse como la suma de dos funciones reales,

una de las cuales es continua y acotada y la otra es una funcin de ,

entonces el operador definido por:

Es autoadjunto y acotado inferiormente.

El teorema anterior se aplica en particular al tomo hidrogenoide, para el

cual *ero adems >ato logr e#tender el resultado anterior

a un tomo con n3electrones en interaccin con para el cual'

El primer trmino representa la interaccin de cada electrn con el n&cleo

atmico, y el segundo contabilia la repulsin electroesttica entre los

diferentes pares de electrones. En este caso las funciones de

onda

&/e"plos

Oscilador ar".nico

=rtculo principal' ?scilador armnico cuntico.

En el problema del oscilador armnico mono dimensional, una partcula de

masa est sometida a un potencial cuadrtico .

En mecnica clsica se denomina constante de fuera

o constante elstica, y depende de la masa de la partcula y de

la frecuencia angular .

El Hamiltoniano cuntico de la partcula es'

)onde es el operadorposiciny es el

operador momento . El primer trmino representa la
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico_cu%C3%A1nticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Operadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momentohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo_hidrogenoidehttp://es.wikipedia.org/wiki/Oscilador_arm%C3%B3nico_cu%C3%A1nticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_el%C3%A1sticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia_angularhttp://es.wikipedia.org/wiki/Operadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Posici%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento


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energa cintica de la partcula, mientras que el segundo representa su

energa potencial.

0to"o de (idr.eno%a versin ms simple del modelo atmico de 0chr4dingeremplea unhamiltoniano basado en el hamiltoniano de una partcula en un campo de@oulomb'

Ese modelo predi!o por primera ve los niveles energticos con una granprecisin. 0in embargo, para dar cuenta de la estructura finaes necesario a9adircorrecciones relativistas y de espn, resultando un hamiltoniano ms complicadodado por'

)nde'

, son el potencial escalar elctrico y el potencial vectorial

magntico, si el campo magntico fuera nulo este &ltimo vector sera cero.

, el campo magntico.

, la masa reduciday el espn del electrn., la constante de *lanc5racionaliada y la velocidad de la lu.

En concreto es necesario tener en cuenta en los clculos'

%a interaccin del espn electrnico con el campo magntico del n&cleo atmico

tercer trmino$

%os efectos relativistas debido a la variacin de la masa aparente con la velocidad.

cuarto trmino$

El trmino de )arAin, que no tiene un anlogo clsico. quinto trmino$

%a interaccin espn3rbita. se#to trmino$

&isen1er 2 el principio de incertidu"1re

El fsico alemn Berner >. Heisenberg es conocido sobre todo por formular elprincipio de incertidumbre, una contribucin fundamental al desarrollo de la teoracuntica. Este principio afirma que es imposible medir simultneamente de forma
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Schr%C3%B6dingerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Schr%C3%B6dingerhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estructura_fina&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_vectorial_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_vectorial_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Masa_reducidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planckhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_at%C3%B3mico_de_Schr%C3%B6dingerhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estructura_fina&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_vectorial_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_vectorial_electromagn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Masa_reducidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck


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precisa la posicin y el momento lineal de una partcula. Heisenberg fuegalardonado con el *remio Cobel de Dsica en (:+. El principio de incertidumbree!erci una profunda influencia en la fsica y en la filosofa del siglo 88.

Heisenberg, uno de los primeros fsicos tericos del mundo, reali sus

aportaciones ms importantes en la teora de la estructura atmica. En (:+2comen a desarrollar un sistema de mecnica cuntica, denominado mecnicamatricial, en el que la formulacin matemtica se basaba en las frecuencias yamplitudes de las radiaciones absorbidas y emitidas por el tomo y en los nivelesde energa del sistema atmico.

El principio de incertidumbre desempe9 un importante papel en el desarrollo de lamecnica cuntica y en el progreso del pensamiento filosfico moderno. En (:+,Heisenberg fue galardonado con el *remio Cobel de Dsica. Entre sus numerososescritos se encuentran %os principios fsicos de la teora cuntica, adiacincsmica, Dsica y filosofa e Fntroduccin a la teora unificada de las partculas

elementales.

&l principio de Incertidu"1re de +eisen1er

El hecho de que cada partcula lleva asociada consigo una onda, imponerestricciones en la capacidad para determinar al mismo tiempo su posicin y suvelocidad. Este principio fue enunciado por B. Heisenberg en (:+


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Gueda claro que para localiar una partcula es necesario sumar todas las

contribuciones de las ondas cuyo n&mero de onda vara entre cero e infinito

y por lo tanto el momento tambin vara entre cero e infinito. Esdecir que est completamente indeterminado.

*ara ilustrar lo anterior hemos indicado en la siguiente figura diferente tipos

de paquetes de onda y su transformada de Fourierque nos dice comoestn distribuidas las contribuciones de las ondas con n&mero de ondaskdentro del paquete.

En el primer caso vemos que un paquete de ondas bien localiado en el

espaciox, tiene contribuciones prcticamente iguales de todas las ondascon n&mero de ondas k.

En el segundo caso vemos que si rela!amos un poco la posicin delpaquete de ondas, tambin es posible definir el n&mero de ondas o elmomento$ de la partcula.

En el &ltimo caso vemos que para definir bien el momento de la

partcula, entonces su posicin queda completamente indefinida.

Es posible determinar el ancho, o la incertidumbre, del paquete de ondas

tanto en el espacio normal como en el espacio de momentos .

Elprincipio de incertidumbrenos dice que hay un lmite enla precisin con el cual podemos determinar al mismo tiempo laPosicin y el momento de una partcula.

%a e#presin matemtica que describe el principio de incertidumbre de

Heisenberg es


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0i queremos determinar con total precisin la posicin'

)e la desigualdad para el principio de incertidumbre verificamos entonces

que

Es decir, que la incertidumbre en el momento es infinita.

3edici.n e Incertidu"1re

0upongamos que se desea medir la posicin y el momentum de alg&n ob!etomicroscpico en un cierto instante de tiempo.)igamos que se quiere determinar la posicin y el momento de un electrn. *araesto tendramos que interactuar con el electrn, por e!emplo con lu de unalongitud de onda . En este proceso los fotones luminosos golpean al electrn y

salen despedidos. @ada fotn posee un momento que al entrar encontacto con el electrn hacen que dicho electrn sufra una variacin en sumomento.%a variacin de este cambio no se puede predecir con e#actitud, pero es delmismo orden que el momento del fotn. )e este modo el proceso de la medicinintroduce una incertidumbre de

ientras que la incertidumbre en la medicin de la posicin misma es

)e manera que mientras ms precisa sea la medicin de la posicin s

peque9a$, mayor ser la incertidumbre en el momento del electrn $.El argumento anterior suponeque el electrn posee una posicin y momento biendefinido y que esel proceso de la medicin el que induce la incertidumbre. 0inembargo la incertidumbre esinherente a la naturaleza de la partcula, y nosolo es unaconsecuencia del proceso de medicin.

Siste"as pe4ueos ,'to"os-%a mecnica cuntica es la parte de la fsica que estudia el movimiento de las

partculas muy peque9as. El concepto de partcula "muy peque9a" atiende altama9o en el cual comienan a notarse efectos como la imposibilidad de conocercon e#actitud infinita y a la ve la posicin y la velocidad de una partcula vase*rincipio de indeterminacin de Heisenberg$, entre otros. = tales efectos sueledenominrseles "efectos cunticos". =s, la ecnica cuntica es la que rige elmovimiento de sistemas en los cuales los efectos cunticos sean relevantes.


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uchos de los procesos qumicos que ocurren, tanto en la naturalea v como enlos laboratorios, tienen una e#plicacin a nivel microscpico, donde tomos ymolculas participan activamente. =s, para comprender los fenmenos y dar unae#plicacin que se apro#ime a la realidad de lo que sucede, los cientficos utilianmodelos. 1n modelo e#plica el fenmeno por medio de una analoga que permite

visualiar o hacer una creacin mental cuando lo ocurrido no se presentae#plcitamente a nuestros sentidos. *or lo general el modelo constituye unae#plicacin sencilla, y proporciona una seme!ana estructural con el fenmeno quese estudia.1n modelo no es una estructura rgida, sino que puede perfeccionarse, cambiarseo desecharse si se vuelve obsoleto y ya no cumple la funcin para la cual fuepropuesto. )esde que la ciencia dio sus primero pasos y los qumicos iniciaron elestudio de la composicin y propiedades de la materia, y se desarroll de la teoraatmica, los cientficos emplearon modelos para comprender la naturalea deltomo..

= continuacin se presentan los modelos atmicos ms importantes desde )altona la actualidad.

Evolucin Histrica del Modelo Atmico

odelo !tmico de "o#n $alton:Iohn )alton, profesor y qumico britnico, estaba fascinado por el rompecabeasde los elementos. = principios del siglo 8F8 estudi la forma en que los diversoselementos se combinan entre s para formar compuestos qumicos. =unquemuchos otros cientficos, empeando por los antiguos griegos, haban afirmado yaque las unidades ms peque9as de una sustancia eran los tomos, se considera a)alton como una de las figuras ms significativas de la teora atmica porque laconvirti en algo cuantitativo. )alton desarroll un modelo cientfico y formulo unaserie de postulados concernientes a la naturalea de los tomos, los cualesdestacaban la masa como una propiedad atmica fundamental.

Modelo Atmico de John Thomson:*ara los cientficos de (:77, al tomar como base los e#perimentos con rayoscatdicos, rayos positivos y, en general, la relacin entre materia y electricidad, eraclara la necesidad de revisar el modelo atmico propuesto por )alton.El descubrimiento del electrn realiado por Iohn Jhomson, fsico britnico, ascomo los llamados rayos canales o rayos positivos, que pueden observarse comoun fino ha de lu detrs de un tubo de descarga con el ctodo perforado, llev ala conclusin de que el tomo no poda ser una esfera rgida de materialcaracterstico para cada elemento, como haba supuesto ingenuamente )alton,sino que deba poseer una estructura.

=unque el nuevo modelo atmico e#plicaba la relacin materia y electricidad,faltaban las bases fundamentales de la combinacin qumica e#plicada por )altonen su teora atmica.

Modelo Atmico de Ernest uther!ord:


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utherford, cientfico britnico, nacido en Cueva Kelanda estudio de laradioactividad, descubierta a finales del s. 8F8, haba conducido a la hiptesis deque el n&mero atmico representaba el n&mero de unidades de carga positiva deltomo y, puesto que este es neutro, tambin el n&mero de electrones. %anaturalea de las distintas radiaciones que emite el radio fue establecida por E.

utherford en (:7 y, en (:((, el propio utherford inici una serie dee#perimentos cruciales de los que surgi el concepto de n&cleo atmico.Modelo Atmico de "iels #ohr:Ciels Lohr, fsico dans. *ara e#plicar la estructura del tomo, el fsico dans CielsLohr desarroll en (:( una hiptesis conocida como teora atmica de Lohr.Lohr supuso que los electrones estn dispuestos en capas definidas, o nivelescunticos, a una distancia considerable del n&cleo. %a disposicin de loselectrones se denomina configuracin electrnica. El n&mero de electrones esigual al n&mero atmico del tomo' el hidrgeno tiene un &nico electrn orbital, elhelio dos y el uranio :+. %as capas electrnicas se superponen de forma regularhasta un m#imo de siete, y cada una de ellas puede albergar un determinadon&mero de electrones. %a primera capa est completa cuando contiene doselectrones, en la segunda caben un m#imo de ocho, y las capas sucesivaspueden contener cantidades cada ve mayores. Cing&n tomo e#istente en lanaturalea tiene la sptima capa llena. %os M&ltimosN electrones, los ms e#ternoso los &ltimos en a9adirse a la estructura del tomo, determinan el comportamientoqumico del tomo.Jodos los gases inertes o nobles helio, nen, argn, criptn, #enn y radn$tienen llena su capa electrnica e#terna. Co se combinan qumicamente en lanaturalea, aunque los tres gases nobles ms pesados criptn, #enn y radn$pueden formar compuestos qumicos en el laboratorio. *or otra parte, las capase#teriores de los elementos como litio, sodio o potasio slo contienen un electrn.Estos elementos se combinan con facilidad con otros elementos transfirindolessu electrn ms e#terno$ para formar numerosos compuestos qumicos. )e formaequivalente, a los elementos como el fl&or, el cloro o el bromo slo les falta unelectrn para que su capa e#terior est completa. Jambin se combinan confacilidad con otros elementos de los que obtienen electrones.

esulta cmodo visualiar los electrones que se desplaan alrededor del n&cleocomo si fueran planetas que giran en torno al 0ol. Co obstante, esta visin esmucho ms sencilla que la que se mantiene actualmente. =hora se sabe que esimposible determinar e#actamente la posicin de un electrn en el tomo sinperturbar su posicin. Esta incertidumbre se e#presa atribuyendo al tomo unaforma de nube en la que la posicin de un electrn se define seg&n la probabilidadde encontrarlo a una distancia determinada del n&cleo. Esta visin del tomocomo Mnube de probabilidadN ha sustituido al modelo de sistema solar.

Mec$nica ondulatoria:El fsico francs %ouis Oictor de Lroglie sugiri en (:+/ que, puesto que las ondaselectromagnticas muestran algunas caractersticas corpusculares, las partculastambin deberan presentar en algunos casos propiedades ondulatorias. Estaprediccin fue verificada e#perimentalmente pocos a9os despus por los fsicos


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estadounidenses @linton )avisson y %ester Halbert Permer y el fsico britnicoPeorge *aget Jhomson, quienes mostraron que un ha de electrones dispersadopor un cristal da lugar a una figura de difraccin caracterstica de una onda. Elconcepto ondulatorio de las partculas llev al fsico austriaco ErAin 0chr4dinger adesarrollar una Qecuacin de ondaR para describir las propiedades ondulatorias de

una partcula y, ms concretamente, el comportamiento ondulatorio del electrn enel tomo de hidrgeno.

Louis 5ictor 6rolie(S:+3(:S


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el britnico *aul =. . )irac por su aportacin al desarrollo de la mecnicacuntica. 0u investigacin inclua importantes estudios sobre los espectrosatmicos, la termodinmica estadstica y la mecnica ondulatoria.

3odelos at."icos%a evolucin de los modelos fsicos del tomo se vio impulsada por los datos

e#perimentales. El modelo de utherford, en el que los electrones se muevenalrededor de un n&cleo positivo muy denso, e#plicaba los resultados dee#perimentos de dispersin, pero no el motivo de que los tomos slo emitan lude determinadas longitudes de onda emisin discreta$. Lohr parti del modelo deutherford pero postul adems que los electrones slo pueden moverse endeterminadas rbitasT su modelo e#plicaba ciertas caractersticas de la emisindiscreta del tomo de hidrgeno, pero fallaba en otros elementos. El modelo de0chr4dinger, que no fi!a trayectorias determinadas para los electrones sino slo laprobabilidad de que se hallen en una ona, e#plica parcialmente los espectros deemisin de todos los elementosT sin embargo, a lo largo del siglo 88 han sidonecesarias nuevas me!oras del modelo para e#plicar otros fenmenos espectrales.

@onclusin)alton fue el primero que basndose en hechos e#perimentales construy unateora cientfica acerca de tomos. En ella, se postulaba la indivisibilidad atmica,idea que permiti el logro de resultados e#traordinarios.0in embargo, a fines del siglo 8F8 y a principios del siguiente, diversase#periencias sugirieron que el tomo era divisible, es decir, se hallaba constituidopor otros corp&sculos. En efecto, I. Jhomson observ que, en ocasiones,escapaban partculas cargadas con electricidad negativa a las que denominelectrones. = partir de ello, I. Jhomson concibi el tomo como una esferacargada positivamente en cuyo interior se hallaban electrones en movimiento.En (:(7, E. utherford lleg a la conclusin de que la carga elctrica positiva del

tomo, la de mayor peso, estaba concentrada e un peque9o volumen quedenomino n&cleo, admitiendo que los electrones giraban alrededor del mismo.@uatro a9os despus, C. Lohr estableci un modelo atmico seg&n el cual loselectrones siguen trayectorias circulares y definidas alrededor del n&cleo, quedenomin rbitas, pudiendo saltar de una a otra rbita. En (:+2, los estudios deB. Heisenberg y E. 0chr4dinger permitieron averiguar que no puede hablarse derbita plenamente definidas, sino que &nicamente cabe calcular la probabilidad deque un electrn se halle, en un cierto instante, en un lugar determinado.


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=ctualmente las ideas acerca del tomo siguen estas pautas probabilstica yondulatoria.

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