Introduccin

Introduccin En mecnica de suelo se ha desarrollado un problema de gran importancia como lo es la distribucin de los esfuerzos en la masa del suelo, sin embargo este problema no ha sido resuelto. Actualmente se aplican soluciones basadas en la teora de la elasticidad.

Con la aplicacin de estas teoras se logra una estimacin suficientemente aproximada de los fenmenos reales que se presentan en la masa del suelo de manera que al ingeniero civil le es posible trabajar sus proyectos y materiales con factores de seguridad. Boussinesq y Newmark dedujeron una ciertas cantidad de formulas, que nos permiten calcular no de manera acertada pero si muy efectiva los esfuerzos que soportan una masa de suelo, estos con el fin de solucionar los problemas bsicos que se requiere para la estabilizacin de una estructura gracias a estos clculos estos esfuerzos pueden ser tabulados y/o normados para el fcil manejo.

El problema De Boussinesq:

Los esfuerzos que una sola carga vertical concentrada actuante en la superficie de un medio semiinfinito, homogneo, istropo y linealmente elstico, induce en los puntos de cualquier vertical trazada en el medio fueron calculados por primera vez por Boussinesq.

La figura representa la carga concentrada actuante segn la vertical (x,y,z) son las coordenadas del punto en que se calculan los esfuerzos, referidas a un sistema cartesiano ortogonal cuyo origen coincide con el punto de aplicacin P. si r es la distancia radial de A` a 0 y el ngulo entre el vector posicin de A y el eje Z los esfuerzos en el punto A se escriben:

La aplicacin mas frecuente en mecnica de suelos de la formulas de Boussinesq se utilizan en el calculo de asentamientos de los suelos sujetos a consolidacin, vale decir de arcillas y suelos compresibles, en los que algunas de las hiptesis tericas, la elasticidad perfecta, por ejemplo, distan en satisfacer de forma muy especial aun dentro de los suelos en general. Cabe destacar que los clculos efectuados con las formas antes expuestas, son suponiendo que las caracteristicas del suelo son ideales sin embargo sabemos que en realidad los suelos no son homogneos puesto que sus propiedades mecnicas no son las misma en todos los puntos de sus masas, ni istropo puesto que en punto dado esas propiedades varan en general en las distintas direcciones del espacio, ni linealmente elstico ya que las relaciones esfuerzos deformaciones de los suelos no son las que corresponden a ese comportamiento, por ultimo, ninguna masa de suelo es semiinfinita.

Tipos de cargas con inters prctico

-. Carga lineal de longitud infinita.

Si la expresin: Correspondiente a la influencia de una carga lineal de longitud infinita, y, esta magnitud crece hasta ser mucho mayor que las x y z que intervengan en el espacio, su valor podr considerarse como ( + ) y, en tal situacin el valor del esfuerzo tiene por limite

Que corresponde al esfuerzo en un punto situado en el plano normal a la lnea de carga trazado por su extremo, extendindose la lnea infinitamente desde el punto de origen de coordenadas, en las direcciones del eje Y, hacia (+ ). (Carga semiinfinita.

-. rea circular uniformemente cargada.

L. Jurgenso presenta una solucin ms general que permiten calcular los esfuerzos verticales a lo largo de una normal al rea trazada por su centro y los cortantes mximos en cualquier punto de medio semiinfinito.

La siguiente figura es una grafica en que se vaca la solucin antes mencionada.

-. Carga rectangular de longitud infinita:

En este caso, Terzaghi y Carothers, proporcionaron una formula para los distintos esfuerzos que se muestran en la figura:

Estas formulas son:

Los esfuerzos principales y el cortante mximo estn dado por:

La direccin en que acta el esfuerzo principal mayor es la bisectriz del ngulo . El esfuerzo mximo acta naturalmente a 45 respecto a la direccin anterior.

-. Carga triangular de longitud infinita (triangulo issceles). La solucin para este caso fue propuesta por Carothers.

Las expresiones son:

En este caso reviste importancia prctica especial por su aplicacin a presas de tierra.

-. Carga triangular de longitud infinita:

Tambin Carothers dio la solucin general para este caso con las formulas:

Estas expresiones son susceptibles de tabulacin sencillas en cualquier caso prctico.

-. Carga triangular de longitud infinita (triangulo rectngulo).

Este importante caso practico fue resuelto por Hamilton Gray quien dio para los esfuerzos las siguientes formulas.

Bajo el punto 0

Bajo el punto Q:

Es de notar que, con la ayuda de estas graficas puede encontrarse el valor del esfuerzo bajo cualquier punto del rea rectangular sujeta a la carga triangular, para ello ser necesario usar dichas graficas reiteradamente hacindolas adicciones y sustracciones que san pertinentes para poder poner al punto cualquiera o bien en la condicin de 0 o de Q, para resolver estos problemas pueden usarse cualesquiera de las distribuciones de carga ya vista y que convengan de caso.

-. Carga trapecial de longitud infinita:

Desde luego todas estas ecuaciones son tabulables para el trabajo en un problema prctico pero para mayor facilidad en las siguientes graficas dada por J.O.Osterberg se incluye una solucin para los puntos indicados.

El presente caso es de muy especial importancia prctica por permitir el clculo de los esfuerzos inducidos por un terrapln. Para resolver este problema bajo el centro de terrapln bastara multiplicar por dos el valor del esfuerzo obtenido para cada profundidad z, con la grafica presentada. Si se desean calcular los esfuerzos bajo el centro del extremo final de un terrapln supuesto semiinfinito en longitud, bastara aplicar la mitad del valor del esfuerzo obtenido para el terrapln completo de longitud infinita.-. Plano semiinfinito uniformemente cargado:

Los esfuerzos actuantes pueden calcularse con las siguientes formulas:

-. Plano semiinfinito uniformemente cargado con talud:

Dadas por las ecuaciones:

-. Plano infinito uniformemente cargado con faja trapecial descargada de longitud infinita:

Los esfuerzos en cualquier punto de la masa de suelo en este caso pueden resolverse con las siguientes ecuaciones:

La carta de Newmark Newmark desarrollo en 1.942 un mtodo grafico sencillo que permite obtener rpidamente los esfuerzos verticales transmitidos a un medio semiinfinito, homogneo, istropo y elstico por cualquier condicin de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio. Esta carta es especialmente til cuando se tienen varias reas cargadas, aplicando cada una de ellas, diferentes presiones a la superficie del medio.

El mtodo se basa en la ecuacin correspondiente al esfuerzo vertical bajo el centro de un rea circular uniformemente cargada:

Posiblemente la mxima utilidad del mtodo del Newmark aparezca cuando se tiene una zona con diversas reas cargadas uniformemente, pero con carga de distintas intensidades, pues en este caso el mtodo antes visto requerira muchos clculos, mientras que la carta de Newmark funciona sin mayor dificultad.

Estudios sobre sistemas no homogneos: Burmister estudio el problema de la distribucin del esfuerzo y desplazamiento en un sistema no homogneo formado por dos capas, cada una de ella homognea, istropas y linealmente elstica, la primera capa es infinita horizontalmente, peo tiene espesor finito h. La segunda capa subadyacente a la anterior, es semiinfinita, se supone que entre las dos capas existe un contacto continuo, siendo la frontera plana entre ella perfectamente rugosa. E1 Y E2, son los mdulos de elasticidad de las dos capas, se estudio el caso de inters practico, con la aplicacin al diseo de pavimento, en el cual E1>>E2.

En esta grafica se muestra las curvas de influencia de las cargas superficial, supuesta circular y uniformemente distribuida, en lo referente a los esfuerzos verticales bajo el centro del rea cargada, suponiendo que el radio del circulo de carga es igual al espesor de la primera capa, las curvas mostradas se refieren a distintas relaciones E1 /E2 en materiales cuya relacin de Poisson se fijo en el valor 0.5 para ambas capas. Pueden notarse que en la fronteras y para el caso E1/E2 = 1, que corresponde al problema Boussinesq ya tratado, el esfuerzo vertical es del 70% de la presin aplicada en la superficie, en tanto que si E1/E2 se considera de 100, dicho valor se reduce a solo un 10% de la presin superficial.

Conclusin Desde el punto de vista de la teora de la elasticidad, el problema de Boussinesq es un caso particular del problema de Mindlin en el cual se supone la existencia de un solid que ocupa una regin del espacio y se trata de calcular el estado de esfuerzo en un punto cualquiera de la masa, la carga concentrada produce en el medio un estado de esfuerzos y desplazamiento que evidentemente es simtrico respecto al eje de aplicacin de la carga. Los distintos tipos comunes desarrollados en la prctica ayudan a calcular los distintos esfuerzos y/o cargas que soportan una determinada rea de terreno, esto se hace para el mejoramiento del terrapln requerido para la construccin de una obra civil.

Tabla de contenido-. Introduccin

-. El problema de Boussinesq

-. Tipos de cargas con inters prctico -. Carta de Newmark -. Estudios sobre sistemas no homogneos

-. Conclusin -. BibliografaRepblica Bolivariana de Venezuela.Ministerio del poder popular para la Defensa.

Universidad Experimental Politcnica de la Fuerzas Armadas.

Sede Guanare Ncleo Portuguesa

U.N.E.F.A.

Bachilleres:Ymmer Rosas C.I.17.859.297

Vietnam Sanchez C.I. .

Angela Garcia C.I. 22.090.567Ing. Civil V semestre

Seccion A Diurno

Prof: Rosalberth Rivero

Guanare, Mayo 2013

Bibliografia

Mecnica de los Suelos Tomo 2 (teora y aplicaciones de mecnica de los suelos)

Eulalio Jurez Badillo y Alfonso Rico Rodrguez

Editorial Limusa S.A. Ao: 2004