DISEÑO II Engranajes Cónicos de Dientes Rectos 1/12

1. Selección previa de los materiales de los engranajes.

Los materiales más usados en engranajes son los aceros, el hierro fundido, bronces y materiales termoplásticos. Los bronces se usan principalmente en transmisiones de tornillo sinfín, al igual que el hierro fundido, el cual se usa también para fabricar ruedas dentadas de gran tamaño; los materiales termoplásticos se usan mucho en transmisiones de muy baja potencia. Los aceros son los más utilizados en reductores de velocidades.

La selección de los aceros y de sus durezas depende de las velocidades de las ruedas. Para velocidades bajas se requieren durezas del orden de 350 HB o menores, mientras que para velocidades altas se prefieren durezas mayores de 350 HB, ya que se requiere mayor resistencia superficial. Se recomienda usar para la rueda un material con una dureza menor a la del piñón, entre 20 y 40 HB.

2. Esfuerzos admisibles AGMA

De las figuras (Figura, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos) se toman los esfuerzos superficiales permisibles para la flexión y para el contacto según la AGMA, para el piñón como para la rueda.

Sfb1` , Sfb2` - Esfuerzo superficial permisible a la flexión. (piñón y rueda)Sfc1` , Sfc2` - Esfuerzo superficial permisible al contacto.

3. Diámetros primitivos de los engranes

Selección del diámetro del piñón por medio de la siguiente tabla, con el Torque en Lb-in y la relación de transmisión i.

La siguiente tabla es para engranajes cónicos helicoidales de aceros endurecidos y para un uso de por lo menos 107 ciclos.ANEXO 1 Como vamos a usar un engranaje cónico de dientes rectos, multiplicamos el valor obtenido por 1.2 .

D1 = 1.2 D

D2 = i D1

4. Elección del ángulo de inclinación de los dientes

El ángulo de inclinación de los dientes para dientes helicoidales se encuentra entre 7° y 35°, pero estamos usando dientes rectos.

Tomamos = 0°.

5. Determinación de los números de dientes de las ruedas dentadas

Cruzando los valores de D1 en pulgadas y la relación de transmisión i, obtenemos el número aproximado de dientes rectos para un piñón cónico. (Z1)Anexo 2

Sabemos que:

de esta forma obtenemos Z2.

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6. Determinación del ancho de la cara del diente.

Con el diámetro del Piñón (D1) y la relación de transmisión (i), obtenemos el ancho de la cara del diente (B).

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7. Ángulos primitivos del piñón y de la rueda

En el gráfico podemos ver 1 como P y 2 como R

Como los ejes se encuentran a 90o, entonces E = 90o

8. Determinación de la longitud del cono.

Se obtiene con el diámetro del piñón y su ángulo primitivo.

[mm]

9. Módulo transversal en el cono primitivo

El valor del módulo, m, se obtiene con la siguiente ecuación.

Se escoge un módulo normalizado (Tabla 4.3 de Ocampo, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).

10. Módulo medio mm y módulo normal medio mmn

11. Velocidad media

La velocidad media de los engranajes está dada por:

Donde, n1 [rpm]mm [mm]

12. Cálculo de las fuerzas debido a engranajes cónicos

La fuerza tangencial, Qt, es igual a:

[m/s]

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Donde:- P [kW]- n [rev/s]- Qt [kN]

La fuerza axial, Qa, y la fuerza radial, Qr, son iguales a: ( = 20o, ángulo de presión)

13. Cálculo de las ruedas dentadas con base en la fatiga superficial

Para apartado vamos a seguir el procedimiento acordado en el Norton en el capítulo 12 (se puede observar el ejemplo 12.2).

El esfuerzo de compresión por contacto (AGMA) está dado por:

donde:- B [mm] (ancho del diente)- D1 y D2 [mm] (diámetros primitivos) - Ca (factor de aplicación, motor eléctrico y …) (Tabla Factores de aplicación Ca, AVANCE Engranajes

circulares dientes rectos).- Cm (factor de distribución de carga) (Figura, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).- Cv (factor dinámico) (Figura, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).- Cs (factor de tamaño) (Tabla, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).- Cp (coeficiente elástico) (Tabla 11-18, Norton)- Cf = 1 (factor de acabado superficial; el acabado es obtenido por un método de tallado convencional)- Cb = 0.634 (factor que permite usar la misma ecuación para los engranajes de talla recta o cilíndricos y

helicoidales).- Cxc = 1.5 (factor de abombamiento; igual a 1 para dientes sin abombamiento, e igual a 1.5 para dientes

con abombamiento).- Tp [N - mm] (par de torsión de operación del piñón, T1, T2)- TD [N - mm] (par de torsión de diseño del piñón)- z (exponente que varía según la relación de los pares de torsión, z = 0.667 cuando T p < TD y z = 1 cuando

se invierte o iguala esta relación.)

El valor de TD, se calcula de la siguiente forma:

[MPa]

- CT = 1 (factor de temperatura, asumiendo que la temperatura de los engranes es menor de 250° F)- CR = 1 (factor de confiabilidad, trabajando con una confiabilidad del 99%)- CH1 = 1 (factor de razón de dureza del piñón, el cual no se endurece por trabajo)

[]

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- CH2 = 1 (factor de razón de dureza de la rueda, ya que HB1/HB2 < 1.2) (Figura, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).

- Cmd (factor de montaje)o Abombados: Cmd = 1.2 ambos elementos montados a horcajadas y Cmd = 1.8 si ambos están

en voladizo.o Sin Abombamiento: multiplicar los valores anteriores por 2.

El factor de geometría superficial, I, se calcula mediante la siguiente gráfica:

Reemplazando todos estos datos en la ecuación inicial se obtiene Sc1 [MPa], Sc2 [MPa].

De la sección o paso 2, de este avance tenemos Sfc1` , Sfc2` - Esfuerzo superficial permisible al contacto. Donde serán corregidos con la siguiente ecuación:

donde:- CT = 1 (factor de temperatura, asumiendo que la temperatura de los engranes es menor de 250° F)- CR = 1 (factor de confiabilidad, trabajando con una confiabilidad del 99%)- Para hallar el factor de vida superficial, CL, se calcula el número de ciclos que soportará cada rueda.

Ejemplo:Número de ciclos del piñón = (128.3 rpm)(60 min/hr)(24 hr/día)(6 días/semana)(4.35 semanas/mes)(9 meses/año)(20 años) = 8.7108; durante los 20 años, la rueda girará: (8.7108)/i . (Figura, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).

- CH1 = 1 (factor de razón de dureza del piñón, el cual no se endurece por trabajo)

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- CH2 = 1 (factor de razón de dureza de la rueda, ya que HB1/HB2 < 1.2) (Figura, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).

Calcular los esfuerzos permisibles corregidos Sfc1 [MPa] y Sfc2 [MPa]

Los factores de seguridad son:

Estos factores de seguridad deben ser mayores a uno (1).

14. Cálculo de las ruedas dentadas con base en la resistencia a la flexión

El esfuerzo a flexión máximo (AGMA) está dado por:

donde:- Tp [N - mm] (par de torsión de operación del piñón, T1, T2)- B1 y B2 [mm] (anchos de los engranes)- m (módulo)- Ka = Ca - Km = Cm - Kv = Cv - Ks = Cs - Kx = 1 (para engranajes cónicos rectos, si son engranajes en espiral o Zerol tomar como aproximación 1.15)

El factor geométrico de resistencia a flexión, J, se obtiene de la siguiente tabla. Anexo 3

Reemplazando estos datos en la ecuación para el esfuerzo a flexión AGMA se obtiene Sb

Donde, al reemplazar el ancho B (en mm) y el factor geométrico J de la respectiva rueda, se obtiene que Sb1

[MPa] y Sb2 [MPa].

De la sección anterior tenemos que Sfb1’ [MPa] y Sfb2’ [MPa]. Los esfuerzos admisibles corregidos están dados por:

donde:- KT = CT = 1- KR = CR = 1- El factor de vida, KL, se obtiene de la figura 11.24 de Norton[7], con los números de ciclos. Se obtiene

KL1 y KL2. (Figura, AVANCE Engranajes circulares dientes rectos).

[MPa]

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Donde se busca que los esfuerzos admisibles a la flexión (los que puede soportar el material) S fb sean mayores que los esfuerzos a la flexión sufridos por el engranaje Sb.

Los factores de seguridad son:

Donde buscamos que estos factores de seguridad sean mayores a uno (1).

BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

[1] NORTON, Robert L.. Diseño de Máquinas. México: Ed. Prentice-Hall (Pearson), 1999.[2] OCAMPO GIL. Luis Hernando. Diseño de Accionamientos y Transmisiones de Máquinas. Pereira:

Universidad Tecnológica de Pereira. 1993.[3] VANEGAS USECHE, Libardo V. Pereira, Notas de clase, 2002.[4] OBERG Eric, JONES D. Franklin, HORTON Holbrook L. and RYFFEL Henry H. Handbook de Maquinaria.

Industrial Press Inc. New York. Edición 26, 2000.[5] SHIGLEY Joseph E. and MISCHKE Charles R.. Standard Handbook of Machine Design. McGraw Hill, New

York 1996.[6] MOTT, Robert L. Diseño de Elementos de Máquinas. Segunda Edición. Prentice Hall, México, 1995

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15. Parámetros de los engranajes cónicos con dientes rectos

Tabla 4.6 de Ocampo (Modificada)Parámetro Designación Unidades Fórmula

Relación de transmisión i -

Número de dientes Z1 y Z2 - Z1 se elige de acuerdo a tablasMódulo (en la circunferencia

mayor del cono primitivo)m mm Se escoge de la tabla 4.3[1]

Ángulo de presión grados 20°, 22.5°, 25°Paso circunferencial (en la circunferencia mayor del

cono primitivo)pc mm

Ángulos primitivos 1 y 2 grados

Ángulo entre ejes E gradosDiámetro de la circunferencia

mayor del cono primitivoD mm

Altura de cabeza (adendo) h1 mm

Altura de raíz (dedendo) h2 mm

Altura total del diente h mm

Huelgo radial c mmDiámetro de la circunferencia

mayor del cono exteriorDe mm

Longitud del cono L mm

Ángulo de altura de cabeza c grados

Ángulo de altura de base b grados

Ángulo de cabeza c grados

Ángulo de base b grados

Espesor del diente sobre la circunferencia primitiva

S mm

Longitud del diente B mm B ≤ 0.33L

Razón de contacto rc -Se calcula igual que para engranes cilíndricos, pero

usando los valores equivalentes

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MATERIALES

Material Designación DurezaEsfuerzo a la

Flexión, Ksi (MPa)Esfuerzo a la

Fatiga, Ksi (MPa)

ASTM A48 Hierro Fundido Gris

Clase 205

(35)50

(340)

Clase 30 174 HB8,5(59)

65(450)

Clase 40 201 HB13

(90)75

(520)ASTM A536

Hierro Modular (Dúctil)Grado 60-40-18 140 HB

22(150)

77(530)

Grado 80-55-06 179 HB22

(150)77

(530)

Grado 100-70-03 229 HB27

(180)92

(630)

Graoe 120-90-02 269 HB31

(210)103

(710)ASTM A220

Hierro Maleable45007 165 HB

10(70)

72(500)

50005 180 HB13

(90)78

(540)

53007 195 HB16

(110)83

(570)

80002 240 HB21

(145)94

(650)AISI 4140 300 HB 35 155AISI 4340 300 HB 36 150

UNS No. 90700Estaño con Bronce

Bronce 2 (original)

5,7(40)

30(200)

UNS No. 95400Aluminio con Bronce

ALBR 3(original)

23,6(160)

65(450)

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ANEXO 1.

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ANEXO 2

DISEÑO II Engranajes Cónicos de Dientes Rectos 12/12ANEXO 3