teora de portafolios

Teora de un Portafolio

INDICE

I. INTRODUCCION. 1

II. PROBLEMTICA.... 3

III. HIPOTESIS.. 3

IV. OBJETIVO.... 3

V. MARCO TEORICO.. 4

VI. APLICACIN 16

VII. CONCLUSIONES 28

VIII. RECOMENDACIONES... 29

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. 30

I. INTRODUCCIN

El enfoque principal de investigacin del siguiente informe trata sobre la Teora de Seleccin de Carteras desarrollada por Harry Markowitz publicada en 1952.Se presentar el desarrollo de esta teora y la formalizacin matemtica que Harry Markowitz asign a la idea de diversificacin de acciones, basndose en la conducta racional del inversionista que siempre busca la rentabilidad de sus inversiones a la vez que rechaza el riesgo. Por lo tanto demostr que el riesgo no sistemtico puede reducirse y minimizarse sin cambiar el rendimiento esperado de la cartera, obteniendo as una mayor rentabilidad en una cartera de portafolios.

TEORIA DE PORTAFOLIO

II. PROBLEMTICACmo lograr mayor rentabilidad y menor riesgo al construir un portafolios de inversin?

III. HIPTESIS Diversificar las acciones del portafolios para obtener menor riesgo y mayor rentabilidad.

IV. OBJETIVOSObjetivos Generalesa. Evaluar la compra de acciones con respecto a la disminucin de su rentabilidad dentro de un periodo. b. Verificar si la diversificacin disminuye el riesgo.

Objetivos especficos c. Anlisis de riesgo y rendimiento del sector Industrial Nacional e internacionald. Anlisis de riesgo y rendimiento entre dos empresas del sector minero Nacional.

V. MARCO TEORICO

1. Teora de un portafolio Cartera de inversiones: Es unaseleccindedocumentoso valores que se cotizan en el mercado burstil y en los que unapersonao empresa deciden colocar o invertir su dinero.Los portafolios de inversin se integran con los diferentes instrumentos que el inversionista haya seleccionado. Para hacer su eleccin, debe tomar en cuenta aspectos bsicos como el nivel de riesgo que est dispuesto a correr y los objetivos que busca alcanzar con su inversin. Por supuesto, antes de decidir cmo se integrar el portafolio, ser necesario conocer muy bien los instrumentos disponibles en el mercado de valores para elegir las opciones ms convenientes, de acuerdo a sus expectativas.La caracterstica distintiva de la inversin de cartera es que a travs de ella el inversor busca un rendimiento financiero, bien sea a travs de los intereses, dividendos o ganancias de capital que se espera obtener, pero en ningn caso se busca ejercer la direccin de la empresa. Diversificacin: Se conoce comodiversificacinal proceso por el cual unaempresapasa aofertarnuevosproductosy entra en nuevosmercados, por la va de las adquisiciones corporativas o invirtiendo directamente en nuevosnegocios.Diversificacin de un portafolio: Muchos inversionistas saben que no deben poner todos sus huevos en una misma cesta. Sin embargo, a lo largo de los aos nos hemos conseguido con clientes de diferentes nacionalidades quienes creen que porque han invertido en varios programas su futuro est asegurado.Lamentablemente, su portafolio no est diversificad a menos que las decisiones de inversin le den la oportunidad de beneficiarse del desempeo positivo en diferentes vehculos de inversin mientras que se busca minimizar la concentracin en un rea especfica que pueda disminuir su retorno total. Por supuesto, su estrategia debe enfocarse en el tipo de inversin que mejor refleje su objetivo primario, pero debe asegurarse de tener en su portafolio inversiones que tendrn un buen desempeo bajo distintas condiciones del mercado.

Diversificar a travs de diferentes sectores y tiposLa diversificacin de fondos y tipos de activos se refiere a la creacin de un portafolio que contenga una mezcla de por lo menos tres tipos de activos: acciones, bonos, y cuentas Money Market. Generalmente, cuando el mercado burstil crece, el de bonos baja y viceversa. Instrumentos en efectivo generalmente ofrecen un retorno fijo y conservador. Las acciones y bonos tienden a moverse en la direccin contraria. Los instrumentos de inters fijo y el efectivo se consideran inversiones ms estables. Al diversificar a travs de diferentes clases de activos, usted puede lograr un equilibrio que proteger su portafolio de fluctuaciones en las inversiones en por lo menos una de las categoras. Diversificacin dentro de cada clase de activosUsted puede diversificar an ms seleccionando diferentes tipos de rubros en cada clase de activos. Por ejemplo, cuando invierte en acciones, no se limites a un solo fondo de acciones, un solo sector o pas. Considere invertir dinero en diferentes tipos y estilos de activos. Combine acciones de empresas de gran capital con otras de pequeo capital, con otros estilos como acciones de crecimiento o valor. Al igual que las clases bsicas de activos, los diferentes tipos de estilos de inversin en cada activo reaccionan de manera distinta a las condiciones del mercado. Los ciclos generalmente favorecen un segmento sobre otro, a veces a lo largo de grandes perodos. Esta diversificacin reduce el riesgo de tener que adivinar cul sector est en boga en el momento. Diversificacin a lo largo del tiempoLa diversificacin a lo largo del tiempo ofrece otra manera de reducir el riesgo mientras se evitan los aspectos emocionales de escoger los momentos para invertir en un activo. Algunos inversionistas tratan de calcular el momento perfecto para invertir en la bolsa, comprando y vendiendo cuando crean que el precio es justo. Lamentablemente, esto slo sirve cuando usted sabe cmo predecir certeramente la direccin en la que se mueve la bolsa. Incluso los expertos financieros no pueden hacer esto de manera confiable. En vez de comprar bajo y vender alto, los inversionistas que tratan de medir las inversiones segn el momento clave, tienden a hacer justo lo contrario. Ellos compran luego de un perodo extendido de precios en subida en un intento de tener un pedazo de las ganancias y venden en pnico cuando empiezan a caer. En vez de tratar de adivinar el momento para invertir, una inversin de una cantidad fija regularmente ayuda a reducir este patrn. Esta estrategia se refiere a la Promediacin de Costos en dlaresy es el perodo de tiempo, ms que el momento perfecto, la clave del xito.No hay garantas de que el mercado seguir ningn ejemplo del pasado. Tampoco de que las experiencias pasados son un indicativo de los resultados a futuro. Sin embargo, la Promediacin de Costos permite a un inversionista pragmtico conducir su futuro de la manera ms favorable posible a largo plazo. Activos financieros: Los activos financieros son todos aquellos medios a travs de los cuales se financia la actividad econmica, puedes suponer que el activo financiero bsico es el propio dinero efectivo. Mercado financiero: En economa, unmercado financieroes un espacio (fsico o virtual) en el que se realizan los intercambios de instrumentos financieros y se definen sus precios. En general, cualquier mercado de materias primas podra ser considerado como un mercado financiero si el propsito del comprador no es el consumo inmediato del producto, sino el retraso del consumo en el tiempo. Volatilidad: Enmatemtica financiera, lavolatilidades una medida de la frecuencia e intensidad de los cambios del precio de unactivoo de un tipo definido como ladesviacin estndarde dicho cambio en un horizonte temporal especfico. Se usa con frecuencia para cuantificar el riesgo del instrumento. La volatilidad se expresa tpicamente en trminos anualizados y puede reflejarse tanto en un nmero absoluto (50$ 5$) como en una fraccin del valor inicial (50$ 10%). Varianza: X2AA+ 2 XAXBAB+ X2BB En la varianza de la cartera de dos ttulos se tiene en consideracin la varianza de cada ttulo y la covarianza de los Ttulos (A con B, y B con A que son iguales). La varianza mide la variabilidad de la rentabilidad de un ttulo y la covarianza mide la relacin entre dos ttulos. Una covarianza positiva entre los ttulos aumenta la varianza de la cartera, mientras que una covarianza negativa disminuye la varianza de la cartera. Para el caso de las empresas consideradas anteriormente, y teniendo en cuenta que se invierte 60 pst. En Super y un 40 en Slow, resulta: Varianza = 0.36 x 0.066875 + 2 x (0.6 x 0.4 x (-0.004875)) + 0.16 x 0.013225. = 0.023851. Desviacin Standard:== 0.1544 = 15.44%.Una rentabilidad de -2.74% (12.7 - 15.44%) es una desviacin estndar menor que el promedio, y una rentabilidad del 28.14% (12.7 + 15.44) es una desviacin estndar por encima del promedio. Si la rentabilidad de una cartera est distribuida normalmente, una rentabilidad de entre -2.74 y + 28.14 % ocurre aproximadamente en un 68% de las veces. Teora del portafolio: En 1952 Harry m. markowitz publico el artculo portafolio seleccin, que habra de convertirse en el trabajo nominal de la teora moderna del portafolio, razn por la cual es conocido como el padre de esta. Como reconocimiento a esta primera labor y a la trascendencia que su trabajo posterior ha tenido para la teora econmica y, particularmente, para la relacionada con el problema de la inversin en condiciones de riesgo, Markowitz fue galardonado con el premio nobel de economa 1990. adems, su trabajo se ha convertido en un punto de referencia obligado tanto para la gran cantidad de investigacin realizada desde su aparicin como para la academia, sin soslayar el uso extendido que se ha hecho en los mercados financieros de las tcnicas que se desprenden de su modelo terico. a partir de lo anterior es evidente que markowitz es realmente una autoridad en la materia, por lo que juzgamos conveniente ofrecer al lector esta traduccin de su artculo ms reciente, publicado apenas en el nmero correspondiente al bimestre julio - agosto de este ao, de una prestigiada revista especializada. en este artculo, sin la complejidad matemtica que caracteriza a su trabajo previo, markowitz ofrece una resea del estado en que se encontraba la teora de la inversin en portafolios que incluyen activos riesgosos, as como de los antecedentes asistentes hasta ese momento y del desarrollo inicial de la teora que finalmente lo encumbro al lugar que ahora ocupa. Teora de portafolio-Lateora moderna del portafolio:es una teora de inversin que trata de maximizar el retorno y minimizar el riesgo, mediante la cuidadosa eleccin de los componentes. Originada por Harry Markowitz, autor de un artculo sobre seleccin decarterapublicado en1952, la teora moderna de la seleccin decartera(modern portfolio theory) propone que el inversor debe abordar la cartera como un todo, estudiando las caractersticas deriesgoy retorno global, en lugar de escoger valores individuales en virtud del retorno esperado de cada valor en particular. La teora de seleccin decarteratoma en consideracin el retorno esperado a largo plazo y lavolatilidadesperada en el corto plazo. Lavolatilidadse trata como un factor de riesgo, y la cartera se conforma en virtud de la tolerancia al riesgo de cada inversor en particular, tras ecuacionar el mximo nivel de retorno disponible para el nivel deriesgoescogido. Teora Markowitz: Originada por Harry Markowitz, autor de un artculo sobre seleccin de cartera publicado en 1952, la teora moderna de la seleccin de cartera (modern portfolio theory) propone que el inversor debe abordar la cartera como un todo, estudiando las caractersticas de riesgo y rentabilidad global, en lugar de escoger valores individuales en virtud del rentabilidad esperada de cada valor en particular. Modelo Markowitz:Markowitz desarrolla su modelo sobre la base del comportamiento racional del inversor. Es decir, el inversor desea la rentabilidad y rechaza el riesgo. Por lo tanto, para l una cartera ser eficiente si proporciona la mxima rentabilidad posible para un riesgo dado, o de forma equivalente, si presenta el menor riesgo posible para un nivel determinado de rentabilidad. El conjunto de carteras eficientes puede calcularse resolviendo el siguiente programa cuadrtico paramtrico:

Dnde: Xi: proporcin del presupuesto del inversor destinado al activo financiero e incgnita del programa.2(Rp): varianza de la cartera p.ij: covarianza entre los rendimientos de los valores i y j.E(Rp): rentabilidad o rendimiento esperado de la cartera p, de tal forma que al variar el parmetro V* obtendremos en cada caso, al resolver el programa, el conjunto de proporciones xi que minimizan el riesgo de la cartera, asi como su valor correspondiente. El conjunto de pares o combinaciones de rentabilidad y riesgo de todas las carteras es denominado frontera eficiente. Una vez conocida est el inversor puede elegir de acuerdo a sus preferencias una cartera ptima. Frontera eficiente La frontera eficiente describe la relacin entre la vuelta que se puede esperar de una lista y del peligro (volatilidad) de la lista. Puede ser dibujada como curva en un grfico del riesgo contra vuelta prevista de una lista. La frontera eficiente da la mejor vuelta que se puede esperar para un nivel dado de riesgo o el nivel ms bajo del riesgo necesario para alcanzar una tasa de rendimiento prevista dada.La frontera eficiente es un concepto dominante de teora moderna de la lista. Las cosas consiguen algo ms interesantes en teora postmoderna de la lista que tenga un nmero infinito de fronteras eficientes: la frontera para cada inversionista depende de su apetito y preferencias del riesgo.

2. Rendimiento o retorno Esperado de un Portafolio

Se busca obtener un rendimiento satisfactorio para el inversionista tomando en cuenta los riesgos que se presentan al realizar una determinada inversin, para esto se analizan las dependencias o instituciones en las que se encuentran los paquetes de valores de inversin. Es entendido como el cambio de valor que registra en un periodo de tiempo con respecto a su valor inicial.

Rendimiento o retorno Esperado de un PortafolioEl retorno esperado del portafolio, (Rp) resulta del promedio ponderado, por las participaciones relativas (wi), de los retornos individuales (Ri). Retorno de un portafolio de n activos: Retorno de un portafolio de tres activos:

Ejemplo: Se invierte 40% del capital en acciones de Telecom, cuyo rendimiento esperado es del 7% y el restante 60% se invierte en acciones de PC con un rendimiento esperado de 18%. Rendimiento del Portafolio:Re Telecom (7% x 40%) + Re PC (18% x 60%) =13,60%

Modelo de Valuacin CAPM (Capital Asset Pricing Model) El rendimiento esperado de una accin se relaciona con su grado de riesgo sistemtico:

En donde: Rf: representa una tasa libre de riesgo. Es la rentabilidad que surge de una inversin de mnimo riesgo. Rm: es el rendimiento esperado para el mercado accionario en su conjunto.B: es el Beta correspondiente a la accin analizada, representa la relacin existente entre la accin con respecto al rendimiento del mercado.

Ejemplo:Para determinar el valor de Rf utilizamos la tasa de plazo fijo a 365 das en pesos del Banco Nacin de 7,03%. El clculo de Rm (Rendimiento del mercado en su conjunto) resulta complejo. Frecuentemente se utilizan proyecciones contables sobre las acciones representativas del mercado suponiendo constante el contexto macroeconmico. Este valor para el ejemplo se ubica en torno al 15%. El Beta (anual) de Telecom al 15 de Enero de 2001 es de 1,2458. Re (rendimiento esperado) de Telecom: 7,03% + (15,00% - 7,03%) x 1,2458 = 16,96% al 15 de Enero de 2001

3. Riesgo de un portafolio Riesgo financiero: Es un trmino amplio utilizado para referirse al riesgo asociado a cualquier forma de financiacin. El riesgo puede se puede entender como posibilidad de que los beneficios obtenidos sean menores a los esperados o de que no hay un retorno en absoluto. Se ha desarrollado todo un campo de estudio en torno al riesgo financiero para disminuir su impacto en empresas, inversiones, comercio, etc. De esta forma cada vez se pone ms nfasis en la correcta gestin del capital y del riesgo financiero, introducido en la teora moderna de carteras por Harry Markowitz, en 1952, en su artculo "Portafolio Selection" publicado en la revistaTheJournalotFinance.El riesgo es la probabilidad de un evento adverso y sus consecuencias. El riesgo financiero se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un evento que tenga consecuencias financieras negativas para una organizacin.El concepto debe entenderse en sentido amplio, incluyendo la posibilidad de que los resultados financieros sean mayores o menores de los esperados. De hecho, habida la posibilidad de que los inversores realicen apuestas financierasen contradel mercado, movimientos de stos en una u otra direccin pueden generar tanto ganancias o prdidas en funcin de la estrategia de inversin.El riesgo de un activo es medido comnmente como el desvo Standard de sus retornos. Es decir, el grado en el que los retornos de ese activo se dispersan del retorno esperado promedio del mismo. En este caso la medida de riesgo utilizada es la varianza o el desvo tpico. Si la distribucin de los rendimientos es simtrica, entonces la varianza es el doble de la semi-varianza y en consecuencia proporcionan la misma informacin, pero con la ventaja que su tratamiento matemtico es mucho ms simple. Para un activo dado cuanto mayor es el grado de dispersin de los retornos mayor es el grado de Riesgo o Volatilidad, como comnmente se lo llama en Finanzas. Debemos tener en cuenta que el riesgo de una cartera no es igual al promedio ponderado de los riesgos de los activos que la componen. El grado en el que los activos de una cartera son similares o diferentemente afectados por determinados hechos tiene un peso en cuanto al riesgo de la cartera. Esto tiene importantes implicancias para los inversores, como el significado en la cual ellos pueden elegir ciertos activos para incluirlos en una cartera el cual es ayudar a reducir el riesgo de la misma.Riesgo a travs de la varianza segn la siguiente frmula:

Riesgo Sistemtico: Riesgo sistemtico es un factor que contribuye al riesgo de portafolio. Tambin es un factor de riesgo que nunca puedes eliminar. El riesgo sistemtico incluye el riesgo asociado con las tasas de inters, la recesin, la guerra y la inestabilidad poltica. Todos estos factores pueden tener repercusiones significativas para las empresas y losprecios desus acciones. Mientras seas capaz de determinar la direccin a largo plazo de las tasas de inters, no podrs predecir la cantidad que van a crecer o a caer. Y en la mayora de casos, el mercado de valores "pondr precio" al cambio anticipado, mucho antes de que el inversionista lo considere.

Riesgo No Sistemtico: Este es el riesgo que puedes controlar, o por lo menos minimizar. Tambin conocido como "riesgo especfico", se relaciona con el riesgo asociado con ser dueo de las acciones de una empresa especfica en tu portafolio. Mientras incrementas el nmero de diferentes empresas dentro de tu portafolio, esencialmente difundes el riesgo a travs de tu portafolio, y por lo tanto, reduces el impacto general de una accin de bajo rendimiento.

Teora de la frontera eficienteLa frontera eficiente describe la relacin entre la vuelta que se puede esperar de una lista y del peligro (volatilidad) de la lista. Puede ser dibujada como curva en un grfico del riesgo contra vuelta prevista de una lista. La frontera eficiente da la mejor vuelta que se puede esperar para un nivel dado de riesgo o el nivel ms bajo del riesgo necesario para alcanzar una tasa de rendimiento prevista dada.La frontera eficiente es un concepto dominante de teora moderna de la lista. Las cosas consiguen algo ms interesantes en teora postmoderna de la lista que tenga un nmero infinito de fronteras eficientes: la frontera para cada inversionista depende de su apetito y preferencias del riesgo.La frontera eficiente se utiliza generalmente para describir la curva que se dibuja en la ausencia de un activo del riesgo libremente. Con un el riesgo libera el activo disponible se convierte en una lnea recta: el lnea del mercado de seguridades.El lista del mercado miente en la frontera eficiente, en el punto en la cual toca la lnea del mercado de seguridades.La frontera eficiente es extremadamente importante para la teora de la construccin y de la valuacin de la lista.El concepto de una frontera eficiente se puede utilizar para ilustrar las ventajas de diversificacin. Una lista undiversified se puede mover ms cercano a la frontera eficiente diversificndola. La diversificacin puede, por lo tanto, aumentar vueltas sin riesgo cada vez mayor, o reducir riesgo sin la reduccin de vueltas previstas.

VI. APLICACINAPLICACIN N 1CASO INTERNACIONAL: MEXICO (DIFERENTES RUBROS: AMERICA MOVIL, BIMBO, ELEKTRA) En este parte se reportaron los resultados de la prueba de portafolios seleccionados en el periodo 2004 al 2010, se aplica para hallar el rendimiento y riesgo del portafolio o cartera, el coeficiente de correlacin, para esto se seleccionaron 3 acciones que cotizan en la bolsa. Se hace un comparativo un comparativo entre el comportamiento de los portafolios y las acciones individuales, los resultados se presentan tomando en cuenta los conceptos estudiados en clase.Conformacin de los datos para el estudio

Para efecto del anlisis y conformacin del portafolio de inversin, se seleccionaron los datos de 3 empresas que son America Moviles, Bimbo, Elektra que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores, por lo que se seleccionaron los datos de cierre y de ah se realiz el anlisis estadstico para determinar el grado de volatilidad, la correlacin, y determinar el coeficiente beta para un portafolio integrado por estas acciones.

Para el estudio se realiz un muestreo de activos para conformar un portafolio de inversin con lo que se cubre la expectativas del inversionista de alta, media y baja aversin al riesgo y se analizaron todas las posibilidades de inversin. En este trabajo se seleccion un portafolio donde se integra las acciones ms activas del mercado.A partir de la seleccin de los integrantes del portafolio se procede a calcular los parmetros de correlacin ()

COMPARACIN DE RESULTADOSDesviacin estndar AO America mvil Bimbo Elektra

200478.86%33.29%61.47%

200514.98%5.58%19.55%

20065.97%21.83%12.92%

20071.30%12.29%11.76%

20082.13%47.64%45.30%

Rendimiento real ( ) AO America mvil Bimbo Elektra

200443.44%43.95%0.00%

200562.43%32.66%-4.95%

200653.98%39.56%18.64%

2007-4,74%23.34%96.46%

200825.50%-1.67%67.66%

Construccin del portafolio ABCAOAmerica mvil Bimbo Elektra Portafolio

200436.93%27.43%0%28.09%

200562.43%32.66%-4.95%40.84%

200653.98%39.56%36.78%45.21%

2007-4,74%23.34%96.46%20.36%

200825.50%-1.67%67.66%22.87%

Rendimiento promedio 34.82%24.26%39.19%31.47%

Desviacin estndar 20.65%24.13%30.24%25.01%

Calculo del rendimiento real del portafolio

Donde es la proporcin del valor en dlares del portafolio invertido en la accin j mantenindose constante para los aos 2004 al 2008

2004

2005

2006

2007

2008

Calculo del coeficiente de correlacin ()El coeficiente de correlacin () es la medida del grado de relacin de dos variables.Cuando las acciones tienen una correlacin negativa perfecta (=-1.0) todo el riesgo se diversifica; por el contrario, cuando las acciones tienen una correlacin positiva perfecta (=+1.0) la diversificacin es ineficaz.En realidad, la mayora de las acciones tienen correlaciones positivas, ms no perfectas. Para la mayora de pares de acciones, se ubicara entre 0.3 y 0.6. En tales condiciones, la combinacin de acciones en portafolios reduce el riesgo mas no lo elimina por completo.A continuacin se presenta el Clculo del coeficiente de correlacin para la accin A y B, A y C y B y C

Para A y B:

Para A y C:

APLICACIN N2Para 2 rubros diferentesRecopilando datos de la gran empresa Pepsico.SA y telefnica .SA se harn los clculos para demostrar que a mayor diversificacin menor riesgo. A continuacin se presenta una tabla con los activos totales de dichas empresas:

FECHAPEPSICOTELEFONICA

2007346289087,593

2006299308203,503

2005317277195,636

2004279877081,378

2003253277590,747

El retorno por medio de la frmula: (Activo actual/Activo anterior)-1

RETORNOS ANUALES

PROBABILIDADPEPSICOTELEFONICA

0.2516%11%

0.25-6%14%

0.2513%2%

0.2511%-7%

Pepsico GRAFICA

Telefnica GRAFICA

Si superponemos las grficas se puede notar que mientras la curva de Telefnica baja la curva de Pepsico sube por lo que se demuestra la diversificacin del riesgo.SEA PEPSICO =A Y TELEFONICA =B

Wa = 50%Y Wb= 50 %

Rp=0,06698173

Siendo el retorno esperado, varianza, desviacin estndar, covarianza y correlacin:

PEPSICOTELEFONICA

RETORNO ESPERADO0,0847466320,04921682

VARIANZA0,0070017210,00657676

DESVIACIN ESTANDAR 0,083676290,08109721

COVARIANZA-0,0031481

CORRELACIN-0,46391698

La covarianza y la correlacin son negativos por lo que nos indica una buena diversificacin de la cartera por ende la minimizacin del riesgo.

PEPSICOTELEFONICA

coeficiente de variacin0,987370091,64775378

desempeo1,012791460,60688679

Siendo Rp = 50% x desviacin estndar A + 50% x desviacin estndar BRiesgo del portafolio = (wA^2 x varianza A + wB^2 x varianza B + 2 x wA x wB x Covarianza)^0.5Riesgo del portafolio = 4.26 % Por lo que el riesgo es pequeo comparado con el retorno esperado.

APLICACIN 3Se realiz el portafolios para dos empresas del mismo rubro, en este caso las mineras MILPO S.A.A. y CERRO VERDE S.A.A. A continuacin se presentan los datos encontrados de las cotizaciones en la Bolsa de Valores De Lima: CERRO VERDE S.A.A.MILPO S.A.A.

201030,025,72

201141,186,8

201238,784,82

201327,92,32

201422,482,75

Con estos datos se calcularon los Retornos anuales, la desviacin estndar y la varianza, con la frmula:Para retornos anuales: RA Costo del activo/(costo del activo anterior 1)Para la varianza y desviacin estndar:

RETORNOS ANUALES

AOSPROBCERRO VERDEMILPO

20100,251,419021361,44067797

20110,25-0,96515679-0,83103448

20120,25-0,73848597-0,60732984

20130,25-0,835687732,08333333

RETORN. ESPE.-0,002800770,52141174

VARIANZA1,045660181,59695445

DESVIACIN ESTANDAR1,022575271,26370663

Se coloc la probabilidad de , por la cantidad de datos obtenidos.Se arm el portafolios en primer lugar con la siguiente frmula:

Calculo del rendimiento real del portafolio

Dndose como proporcin el valor de 50%W=50%

1,32130731

Calculo del coeficiente de correlacin ()

Se calcul la covarianza usando el programa Excel, la funcin de covarianza.0,53451555

0,41363644

RETORNOS ANUALES

AOSPROBCERRO VERDEMILPOCARTERA A Y B

RETORN. ESPE.-0,002800770,521411741,32130731

VARIANZA1,045660181,59695445

DESVIACIN ESTANDAR1,022575271,26370663

CORRELACIN0,41363644

VII. CONCLUSIONES

De acuerdo a lo que se ha construido en cada portafolio se ha conseguido un resultado que depende de la diversidad de cada portafolio, vindose as que: En la aplicacin n1 La correlacin tiene un resultado negativo en los dos casos (AyB y AyC) lo que nos indica que el riesgo es mnimo y la rentabilidad en este portafolio aumenta.En la aplicacin n2 La correlacin tiene un resultado negativo tambin, lo que nos indica que el riesgo en este portafolio disminuye y la rentabilidad aumenta.En la aplicacin n3 El valor de la correlacin entre empresas del mismo rubro fue de 0,4 siendo este un valor positivo que segn lo descrito indicara de que podra ser rentable pero con un riesgo elevado. Concluyndose entonces que el riesgo de inversin disminuye cuando el portafolio de inversin construida es diverso como en las aplicaciones N1 y N2, hacindose este a su vez ms rentable. Lo que nos conlleva a decir que cuando ocurre lo contrario como en el caso de la aplicacin N3 que son dos empresas del mismo rubro, el riesgo aumenta.

VIII. RECOMENDACIONES

Hay que saber elegir un tipo de portafolio teniendo en cuenta el tiempo en el que vamos a trabajar, el riesgo que podemos tomar o con el que aceptaramos trabajar, el tipo de inversor con el cual estamos trabajando ya sea un inversor agresivo o uno conservador.

Este modelo econmico es recomendable usar a diferencia de otros ya que no es nicamente terico sino que es posible aplicarlo. Este modelo llamado modelo Markowitz se destaca por su procedimiento simple y efectivo no solo en pases con grandes economas sino tambin en pases como el nuestro ya que resulta igualmente efectivo al ser muy til para tomar una eleccin de portafolio.

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

http://www.unagaliciamoderna.com/upload/Vol1_2013_teoria_Markowitz.pdf http://www.ejournal.unam.mx/rca/193/RCA19306.pdf http://www.iit.upcomillas.es/pfc/resumenes/44a058ec5543c.pdf http://www.scielo.org.co/47722003000200007&script=sci_arttext http://www.magrama.gob.es/ministerio/pags/biblioteca/rev%2Fr097_03.pdf http://www.slideshare.net/Alejandro00727/markowitz-para-dos-activos http://cdigital.udem.edu.co/TESIS/CD-ROM20972006/06.Capitulo2.pdf http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/remevez/article/view/17251/20997 http://www.enciclopediafinanciera.com/gestioncarteras/modelomarkowitz.htm http://www.efxto.com/diccionario/r/3738-riesgo-financiero http://www.ehowenespanol.com/definicion-riesgo-portafolio-sobre_96033/ http://www.ftexh.com/es/eficiente-frontera.html http://www.angloig.com/Basicos2.htm http://marcelodelfino.net/files/Teora_de_la_Cartera.pdf

Ingeniera econmica y financiera | Facultad de Ingeniera Ambiental y RRNN21