TRABAJO DE MAQUINAS HIDRAULICAS

HABIB NAIZIR JULIO GONZALEZ

EDUARDO LUIS ROA ESCOBAR

JORDY ESTEBAN LOPEZ BENAVIDES

MARIO ALFONSO ARTETA CONSUEGRA

ANDRES MAURICIO ROCHA MOLINA

Ing. CHRISTIAN PEDRAZA

INGENIERO MECANICO

UNIVESIDAD DEL ATLANTICO

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA

BARRANQUILLA

MARZO 4 DE 2013

19.12 Una bomba centrifuga, cuyo coeficiente de cavitación σ=0,11, desarrolla una altura útil de 90 m. La presión barométrica es 1 bar. La presión del líquido bombeado (δ=1,4) para la temperatura de funcionamiento es 0,030 bares. Las pérdidas de la tubería de aspiración ascienden a 1,5 m.

Calcular la altura máxima permisible a que puede colocarse a bomba con respecto al nivel del agua en el depósito de aspiración.

Altura útil (H )

H=90m

Presión en el nivel superior del depósito (Pa )

Pa=1 ¿̄100kPa

Presión de saturación liquido bombeado (P s )

Ps=0,03 ¿̄3 kPa

Coeficiente de cavitación (σ )

σ=0,11

Perdidas de carga en tubería de aspiración (H ¿¿ r A−E)¿

H r A−E=1,5m

Densidad relativa (δ )

δ=1,4

ρ=1,4(1000 kg

m3)=1400 kg

m3

Mediante el coeficiente de cavitación se puede determinar la caída de altura de presión (∆ h ) en el interior de la bomba:

σ=∆hH

→∆ h=σ . H

∆ h=(0,11 ) . (90m )

∆ h=9,9m

Para determinar la altura de aspiración máxima de la bomba se procede así:

H smax=Pa−P s

ρg−H r A−E−∆h

H smax=(100−3 ) (103 ) Pa

(1400kg /m3 ) .(9,8m /s2)−1,5m−9,9m

H smax=−11,39m

El signo negativo establece que es una bomba en carga, es decir, está por debajo del nivel de la superficie del agua en el depósito.

R=/: La altura máxima permisible a que puede colocarse la bomba con respecto al nivel del agua en el depósito de aspiración es de 11,39 m en carga, es decir debajo del nivel de agua.

19.16 Una bomba centrifuga provista de corona directriz tiene una altura geométrica de aspiración de 2 m y de impulsión de 14 m referidas al eje de la bomba. La velocidad del agua en la tubería de impulsión es 2 m/s y Cm es constante en todo el rodete a igual a 3 m/s; β2 = 60°. Se despreciaran las perdidas en el interior y fuera de la bomba. La entrada de los alabes es radial.

Calcular:

a. Velocidad periférica a la salida del rodete.b. Altura de presión la salida del rodete.c. Altura de velocidad a la salida del rodete.d. Angulo que deberá haber a la entrada de los alabes directrices.

19.22 Una bomba se emplea para impulsar agua a 10° entre dos depósitos abiertos, cuyo desnivel es de 20 m. Las tuberías de aspiración y de impulsión cuyas longitudes son de 4 m y 25 m respectivamente. Son de fundición de 200 mm y 250 mm respectivamente. Las perdidas secundarias pueden despreciarse. El caudal es de 800 m3/h; eficiencia total de 75%.

Calcular:

a. La altura efectiva de la bombab. Potencia de accionamiento

E

S

B

A

20 m

Q=800m3 /h=0,222m3/s

LE=4m

LS=25m

DE=300mm=0,3m

DS=250mm=0,25m

nt=75%

ρH 20@10 °=999,77kg/m3

Primeramente determinamos las perdidas exteriores de las tuberias de impulsion (salida) y aspiracion (entrada).

H ext= λE

LEV E2

2DE g+λS

LSV S2

2DS g

Utilizando el diagrama de Moody, se determina los valores de λE=0,0119 y λS=0,0123.

Debido al material de las tuberias, la rugosidas es ε=0,26mm.

La rugosidad en la entrada y la salida se determinan asi:

εDE

=0,26mm300mm

=0,000867

εDS

=0,26mm250mm

=0,00104

Conociendo el caudal y los diametros a la entrada y salida, procedemos a determinar las respectivas velocidades:

V E=QA E

=0,222m3/ s

π4

(0,3m )2=3,14m/ s

V S=QAS

= 0,222m3 /sπ4

(0,25m)2=4,52m /s

V S>V E, esto provoca que el efecto de cavitacion sea menor.

Ahora determinaremos el numero de Reynolds para cada caso, partiendo de que la viscocidad

cinematica es: υ=1,306 (10−6 ) .

ℜE=V E .DE

υ=

(3,14m /s ) (0,3 )1,306 (10−6 )

=7,21 (105 )

ℜS=V S . DS

υ=

(4,52m /s)(0,25)

1,306 (10−6 )=8,65 (105)

ℜ>4000, por lo tanto se considera regimen turbulento.

Conociendo los factores de Darcy ( λ ), procedemos aplicando la ecuacion:

H ext= λE

LEV E2

2DE g+λS

LSV S2

2DS g

H ext= (0,0119) (4m ) (3,14m /s )2

2 (0,3m ) (9,8m /s2 )+(0,0123)

(25m ) (4,52m /s )2

2 (0,25m ) (9,8m /s2)

H ext=1,3606m

Aplicando bernoulli entre los depositos abiertos, se establece que la variacion de presion ∆ P=0 debido a que estan abiertos a la atmosfera. Asi mismo las velocidades en dicho punto se consideran ceros por estar aparentemente estaticos. Por lo tanto, la ecuacion de altura util queda asi:

H=ZB−Z A+H ext

H=20m+1,36m

H=21,36m

Teniendo la altura util, procedemos a determinar la potencia de accionamiento:

Pa=QρgH

nt

Pa=(0,222m3/s)¿¿

Pa=62,01kW=83,123HP

R=/:

a. La altura efectiva de la bomba (H) es de 21,36 m.

b. La potencia de accionamiento es de 83,123 HP (62,01 kW)

19.24 Una bomba centrifuga de agua tiene las siguientes características: D1=100mm;D2/D1=2 ;b1=20mm; β1=15 ° ; β2=15 °;n=1500 RPM . Las tomas de presión en la aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. El manómetro es de aspiración marca una altura de presión relativa de -4 m c.a. El rendimiento total de la bomba es 65%; nm=96% ;nv=0,9. Supóngase la entrada en los alabes radial.

Calcular:

a. Triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete (los tres lados y los dos ángulos característicos).

b. El caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual a 1).c. La potencia en el eje de la bomba.d. La presión e bar del manómetro de impulsión.

Para los triángulos de velocidad se tiene:

D1=100mm=0,1m

D2=200mm=0,2m

β1=15 °

β2=30 °

b1=20mm=0,02m

Armando los triángulos respectivos de velocidad quedarían así:

Triangulo de velocidad a la entrada del alabe

Triangulo de velocidad a la salida del alabe

Empezamos resolviendo el triángulo correspondiente a la entrada del alabe.

Se determina α 1:

θ1=90 °−β1

θ1=75 °

Primero se halla la velocidad periférica en la entrada (U 1 ).

U 1=π D1n

60=7,85m / s

Al ser los alabes radiales, la velocidad absoluta del fluido en la entrada (C1 ) del alabe es

perpendicular a la velocidad periférica de entrada (U 1 ), por lo tanto:

tan (15 ° )=C1

U 1

C1=U 1 . tan (15 °)

C1=(7,85m /s ) .¿

C1=2,1m /s=C1m

Teniendo la velocidad absoluta del fluido en la entrada, se puede determinar el gasto volumétrico:

Q=π b1D1C1m

Q=π (0,02m ) (0,1m ) (2,1m / s)

Q=0,01319m3/ s=13,19L /s

Usando el teorema de Pitágoras, se procede a determina la velocidad relativa del fluido respecto al alabe:

W 1=√(U 1 )2+ (C1 )2

W 1=√(7,85m / s )2+ (2,1m / s )2

W 1=8,13m /s

Para el segundo triangulo de velocidades correspondiente a la salida del alabe, se procede

teniendo en cuenta de que la velocidad absoluta del fluido (C2 ) tiene una componente periférica

(C2u ) y una componente meritonial (C2m ).

Mediante una relación de diámetros y velocidades periféricas se determina la velocidad periférica

en la salida (U 2 ):

U 2

U 1

=D2

D1

U 2=D2U 1

D1

U 2=(0,2m)¿¿

U 2=15,71m / s

Debido a que el gasto volumétrico se mantiene constante tanto en la entrada como en la salida y sus diámetros son iguales, se establece que:

Q=π b2D2C2m

C2m=Q

π b2D2

C2m=0,01319m3/ s

π (0,02m ) (0,2m )

C2m=1,049m /s

Conociendo β2 y C2m, se procede a determinar la proyección de la velocidad relativa ( x ) sobre la velocidad periférica:

tan (30 ° )=C2m

x

x=C2m

tan (30 ° )

x=1,817m / s

Para determinar la velocidad periférica del fluido a la salida del alabe, se resta la proyección

hallada (x) de la velocidad periférica del alabe (U 2 ):

C2u=U2−x

C2u=15,71m/ s−1,817m /s=13,89m /s

Ahora se determinara la velocidad absoluta del fluido a la salida:

C2=√ (C2m )2+(C2u )2

C2=√ (1,049m/ s )2+(13,89m /s )2

C2=13,93m /s

Mediante las componentes de la velocidad absoluta se puede determinar el ángulo α 2:

cos (α 2)=C2u

C2

α 2=cos−1(C2uC2 )

α 2=cos−1( 13,89m /s13,93m /s )

α 2=4,34 °

Para la velocidad relativa a la salida del alabe, se tiene que:

cos (30 ° )= xW 2

W 2=x

cos (30° )

W 2=1,817m / scos (30 ° )

W 2=2,098m /s

Luego se procede a determinar la altura hidráulica de la bomba mediante la ecuación de Euler. Debido a que la velocidad absoluta del fluido a la entrada no tiene componente periférica, la ecuación queda así:

H u=U 2 .C2u

g

H u=(15,71m /s ) (13,89m /s )

¿¿

H u=22,27m

Mediante la eficiencia total, determinaremos la eficiencia hidráulica:

nt=nhnvnm

nh=nt

nv nm

nh=0,65

0,9.0,96

nh=0,75

Teniendo esta eficiencia hidráulica, se procede a determinar la altura útil:

nh=HH u

H=nh .H u

H=0,75 (22,27m )

H=16,75m

Con estos datos podemos hallar la potencia útil:

P=QρgH

P=(0,01319m3/s )(1000kg/m3)¿

P=2165,14W=2,16 kW

Definiendo la eficiencia total en términos de potencia, se procede a determinar la potencia de accionamiento:

Pa=Pn t

Pa=2,16kW0,65

Pa=3,33kW=4,46HP

A partir de la ecuación de altura manométrica después de aplicar la ecuación de Bernoulli se procede a determinar la presión de impulsión correspondiente a la presión de salida de la bomba:

H=Ps−Pe

ρg

El valor de presión de aspiración correspondiente a la de entrada a la bomba, se convierte a pascales:

Pe=−4mc.a . ∙1 Pa

1,01922 (10−4 )mc .a .=−39245,69Pa

Despejando la ecuación para altura manométrica, se calcula la presión de impulsión:

Hρg=Ps−Pe

Ps=Pe+Hρg

Ps=39245,69Pa+(16,75m)(1000kg /m3)¿

Ps=124904,31Pa=124,9 kPa=1,249bares

R=/:

a.

Entrada Salida

b. El caudal suponiendo un rendimiento volumétrico igual a 1 es 0,01319m3/s.c. La potencia en el eje de la bomba es 3,33 kW (4,46 HP)d. La presión correspondiente en bar del manómetro de impulsión es de 1,249 bares.

19.27 Una bomba de agua da un caudal de 7500 l/min. Aspira en carga de un depósito abierto por una tubería de 200 mm estando el eje de la bomba 5 m por debajo del nivel de agua en el depósito. Despréciense las perdidas en la bomba y en la tubería. La potencia de la bomba es de 5,4 kW.

Q=7500 l /min

Q=7.560

=0.125 m3

s

Ve= 4Qπ De2

=4 (0.125 m

3

s)

π (0.2m)2=3.98m / s

Aplicamos Bernoulli entre los puntos A y E, donde A corresponde al punto de absorción y el punto 5 m abajo donde se ubica el eje del motor.

Ca2

2 g+Paρg

+Za−H ra−e=Ce2

2g+Peρg

+Ze

Consideraciones

1. Pa = 0, debido a que se encuentra abierto a la atmósfera.2. Za = 0, ya que se toma el origen del marco de referencia en este punto.3. H ra−e = 0 ya que el problema indica que no hay pérdidas.

4. Ca2

2 g = 0, pues el agua dentro del estanque está en reposo.

Teniendo en cuenta lo anterior nos queda que:

Ce2

2g+ Peρg

+Ze=0

Ce2

2g+Ze=−Pe

ρg

Pe=−ρg(Ze+Ce2

2g )

Pe=−(1000kg /m3)(9.81ms2

)(−5m+(3.98 m

s)2

2∗9.81 ms2

)Pe=41134.3Pa=41.13 kPa

ρg=4.19m

Dado que:

P= ρQgH

H= PρQg

H= 5.4×103W

(1000 kgm3 )0.125m3

s∗9.81 m

s2

H=4.4m

Aplicamos Bernoulli entre el punto E y el punto C

H= Pc−Peρg

+Zc−Ze+Vc2−Ve2

2g

Consideraciones

1. Por el teorema de continuidad y dado que en el problema no se indica lo contrario, se supone que las velocidades son iguales en ambos puntos.

Se tiene entonces que:

Pc=(H+Ze−Zc ) ( ρg )+Pe

Pc=286388.7kPa=286.4 kPaρg

=29.2m

R=/:

1. La lectura de un manómetro situado en la brida de aspiración 5 m por debajo del nivel del depósito es de 41,13 kPa equivalentes a 4,19 m c.a.

2. La lectura de otro manómetro situado en la tubería de impulsión 20 m por encima del nivel de agua en el depósito es de 286,4 kPa equivalente a 29,2 m c.a.

19.31 Una bomba centrifuga bombea gasolina de densidad relativa 0,7 a razón de 200 m3/h. Un manómetro diferencial mide una diferencia de presiones entre la entrada y salida de la bomba de 4.5 bar. El rendimiento total de la bomba es 60%. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro y los ejes de las secciones en que está conectado el manómetro tienen la misma cota.

Calcular:

a. La altura útil de la bombab. La potencia de accionamiento

Densidad relativa (δ )

δ=0,7

ρ=0,7 (1000kg /m3 )=700kg /m3

Caudal (Q )

Q=200m3/h=0,05555m3/s

Diámetro de aspiración (De ) igual al diámetro de impulsión (D s )

De=D s

Altura geodésica de entrada (zs) y salida (z¿¿e)¿ iguales

( zs=ze)

Eficiencia total de la bomba (n t )

nt=60%

Diferencia de presión a la salida y entrada de la bomba (∆ P )

∆ P=Ps−Pe=4,5bares=450kPa

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos de entrada y salida podemos determinar la altura útil (H ) de la bomba:

H=∆ Pρg

+∆ z+V s2−V e

2

2g

La variación de la altura geodésica es cero debido a que las cotas de las cotas del manómetro con respecto al eje de la bomba son cero. La altura hidráulica se elimina de la ecuación debido a que las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. Por lo tanto la expresión para la altura útil quedara así:

H=∆ Pρg

H=(450 ) (103 )Pa

¿¿

H=65,53m

Para determinar la potencia de accionamiento, primeramente se determina la potencia útil:

P=QρgH=(0,05555m3/s)¿

P=24,97 kW=33,47HP

En segundo lugar, mediante la ecuación de eficiencia total, se determina la potencia de accionamiento:

nt=PPa

Pa=Pn t

Pa=24,97kW0,6

=41,6 kW=55,85HP

R=/:

a. La altura útil de la bomba es de 65,53 m.b. La potencia de accionamiento es de 41,6 kW (55,85 HP)

19.22