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Programacin Lineal

Cdigo 100404_31

Trabajo colaborativo momento 4

Universidad Nacional Abierta y a istancia ! UNA

C"A # PAL$%&A

'(nio) *01+


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Programacin Lineal

Cdigo 100404_31

Trabajo colaborativo momento 4

Presentado al docente,

-(ri .anessa Nieto

Universidad Nacional Abierta y a istancia ! UNA

C"A # PAL$%&A

'(nio) *01+

Tabla de Contenido

1 Introduccin..................................................................................................5

2 Objetivos.......................................................................................................6


3/34

2.1 Objetivo general.....................................................................................6

2.2 Objetivos especfco................................................................................6

3 PRO!"#$% &" PRO'R$#$(IO) !I)"$!......................................................*

3.1 Pri+ero...................................................................................................*3.1.1 &atos del proble+a..........................................................................*

3.1.2 %olucin por P,P%i+ple-..................................................................

3.2 %egundo...............................................................................................1/

3.2.1 &atos..............................................................................................1/

3.2.2 %olucin por P,P%i+ple-................................................................11

3.3 0ercero..................................................................................................13

3.3.1 3.2.1 &atos.....................................................................................13

3.3.2 %olucin por P,P%i+ple-................................................................13. (uarto..................................................................................................1*

3..1 &atos..............................................................................................1*

3..2 %olucin por P,P%i+ple-................................................................1

3.5 uinto...................................................................................................21

3.6 &atos....................................................................................................21

3.* %olucin por P,P%i+ple-......................................................................21

%ituacin proble+a.....................................................................................2*

.1 $rle- Obando apata 4 Panadera 0ati Pan............................................2*

.1.1 &atos de la e+presa......................................................................2*

.1.2 )o+bre descripcin del proceso en donde an identifcado elproble+a de progra+acin !ineal..............................................................2

.1.3 )arracin del proble+a..................................................................2

.1. #odelo +ate+7tico.......................................................................2

5 %ituacin proble+a.....................................................................................32

5.1 8ictor $l9onso (aicedo4 97brica de prendas..........................................32

5.1.1 &atos de la e+presa......................................................................32

6 (onclusiones...............................................................................................36

* ibliogra9a..................................................................................................3*


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1 Introduccin

!a Progra+acin !ineal corresponde a un algorit+o a trav:s del cualse resuelven situaciones reales en las ;ue se pretende identifcar resolver difcultades para au+entar la productividad respecto a losrecursos au+entando as losbenefcios. "l objetivo pri+ordial de la Progra+acin !ineal es opti+i?ar>es decir> +a-i+i?ar o +ini+i?ar 9unciones lineales en varias variablesreales con restricciones lineales opti+i?ando una 9uncin objetivo ta+bi:n lineal.

!a Progra+acin !ineal presenta un gran n@+ero de aplicaciones en+ultitud de 7+bitos e+presariales> industriales> de gestin en general>de to+a de decisiones. $lgunos ca+pos de accin est7n en+arcados enlas fnan?as> asignacin de tareas> #arAeting> produccin> logstica>+e?clas> etc.

"l siguiente trabajo se presenta co+o resultado de una pr7ctica en lacual se pretende dar alcance a los objetivos establecidos en el desarrollodel +dulo de progra+acin lineal> para lo cual> se elaborar7 un in9or+ea partir de una situacin proble+a ;ue i+plica el an7lisis de los

procedi+ientos establecidos en una e+presa para deter+inar a trav:sde la progra+acin lineal co+o +ejorarlos.


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2 Objetivos

2.1 Objetivo general

Entender los fundamentos y conceptos bsicos de la promocin lineal, teniendo en cuenta unasituacin problema en la cual se aplica el anlisis y la metodologa propia de esta ciencia para crearlos modelos matemticos apropiados.

2.2 Objetivos especfco

Realizar un anlisis dentro en una empresa para Identificar una situacin en la que se pueda

aplicar modelos de programacin lineal Realizar una prctica de los conceptos aprendidos sobre programacin lineal en la lectura

de los contenidos del mdulo. Realizar un proceso de aprendizaje colaborativo a partir del desarrollo del proyecto a travs

del foro. Identificar una metodologa para las estrategias de aprendizaje basado en problemas

Identificar un problema y realizar una prctica en un ambiente real de !rogramacin "ineal


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3 PRO!"#$% &" PRO'R$#$(IO) !I)"$!3.1 Pri+ero1.-Se dispone de 120 refrescos de cola con cafena y de 180 refrescos de cola sin cafena. Los

refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con

cafena y tres sin cafena, y los de tipo B contienen dos con cafena y cuatro sin cafena. El

vendedor ana ! euros por cada paquete que venda de tipo A y " euros por cada uno que vende

de tipo B. #alcular de for$a ra%onada cu&ntos paquetes de cada tipo de'e vender para $a(i$i%ar

los 'eneficios y calcular )ste.

Soluci*n

3.1.1 &atos del proble+a+aquetes #ola con cafena #ola sin

#afenaA

B 2

anancia por paquete en euros

A/!(

C5

Duncin Objetivo esE (=C6-F5

a(i$i%ar

/!("y

3estricciones

(2y4120

(y4180


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3.1.2 %olucin por P,P%i+ple-


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3espuesta5 6e acurdo a la r&fica, para llevar al $&(i$o los 'eneficios de'e vender 20 paquetes

del tipo A y 0 del tipo B. 7'tendr& una anancia de 20 euros.

3.2 %egundo

2. 9na persona para recuperarse de una cierta enfer$edad tiene que to$ar en su ali$entaci*n dos

clases de co$ponentes que lla$are$os A y B. :ecesita to$ar 0 unidades de A y 120 unidades de

B. El $)dico le da dos tipos de dietas en las que la concentraci*n de dic;os co$ponentes es5dieta 6152 unidades de A y unidades de Bdieta 625 1 unidad de A y 2 unidades de B.

Sa'iendo que el precio de la dieta 61 es 2,"


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a(i$i%ar

/2,"(1,"y

3estricciones

(y?0

(2y4120

@1,@2?0



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RespuestaE !a distribucin pti+a es 6>66 &1 5/ &2> con un costo de G>16euros

3.3 0ercero3. Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos5 A y B. :o se puede cultivar $&s de 8 ;a

con olivos de tipo A, ni $&s de 10 ;a con olivos del tipo B. #ada ;ect&rea de olivos de tipo A

necesita $ de aua anuales y cada una de tipo B, $. Se dispone anual$ente de $ de

aua. #ada ;ect&rea de tipo A requiere una inversi*n de "00 < y cada una de tipo B, 22"


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3 225 3//

Duncin Objetivo esE D=C5//-F3//

a(i$i%ar

/"00(00y

3estricciones

:o se puede cultivar $&s de 8 ;a con olivos de tipo A5 (48

:o se puede cultivar $&s de 10 ;a con olivos del tipo B5 y410

Se dispone anual$ente de $ de aua5 (y4

Se dispone de "00 < para reali%ar dic;a inversi*n5 "00(22"y4"00

(,y?0


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3espuesta5 Sen la r&fica para $a(i$i%ar la producci*n de aceite se de'en plantar !

;a de tipo A, !,!! ;a de tipo B. La producci*n $&(i$a aceite es de "000L

3. (uarto4. 9na e$presa fa'rica dos $odelos de fundas de sof&, A y B, que deCan unos 'eneficios de 0 y

20 euros respectiva$ente. +ara cada funda del $odelo A se precisan ;oras de tra'aCo y

unidades de tela. +ara fa'ricar una del $odelo B se requieren ;oras de tra'aCo y " unidades de

tela. La e$presa dispone de 8 ;oras de tra'aCo y !0 unidades de tela. Si a lo su$o pueden

;acerse D fundas del $odelo A. =#u&ntas fundas de cada $odelo ;an de fa'ricarse para o'tener

el $&(i$o 'eneficio y cual seria este>

3..1 &atosoras tra'aCo 9nidades tela

A

B "Fotal 8 !0

Duncin Objetivo esE D=C/-F2/

a(i$i%ar

/0(20y

3estricciones

(y48

("y4!0

@4D

(,y?0


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3..2 %olucin por P,P%i+ple-


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3espuesta5 +ara o'tener el $&(i$o 'eneficio se de'en fa'ricar D fundas de tipo A, fundas de tipo

B. El 'eneficio $&(i$o sera 0.


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3.5 uinto

5. 6ispone$os de 21000 euros para invertir en 'olsa. :os reco$iendan dos tipos de acciones. Las

del tipo A, que rinden el G y las del tipo B, que rinden el DG. 6ecidi$os invertir un $&(i$o de

1000 euros en las del tipo A y co$o $ni$o !000 en las del tipo B. Ade$&s quere$os que lainversi*n en las del tipo B sea $enor que el do'le de la inversi*n en A. =#u&l tiene que ser la

distri'uci*n de la inversi*n para o'tener el $&(i$o inter)s anual>

3.6 &atosHnteres

A G

B DG

Fotal 21000

Duncin Objetivo esE D=C/>/*-F/>/G

a(i$i%ar

//>/*-F/>/Gn

3estricciones

Ecuaci*n 15 (y421000

Ecuaci*n 25 (41000

Ecuaci*n 5 y?!000

Ecuaci*n 5 y42(

(,y?0

3.* %olucin por P,P%i+ple-


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La

distri'uci*n

de la

inversi*n

para

o'tener el

$&(i$o

inter)s

anual es la B con 2,G

or+ase;uivalentesdelospro.t+ L$ccessed 12 #a 2/16M.

%ituacin proble+a.1 $rle- Obando apata 4 Panadera 0ati Pan.1.1 &atos de la e+presa

'erenteE $le-ander Roldan


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$ctividad econ+ica de la e+presaE Panadera> galletera> pastelera ca9etera

"a empresa panadera y pastelera #ati !an, inicio labores el $% de enero del a&o '(((, estubicada estratgicamente en el barrio )risas de *lamos de la ciudad de +ali en el departamento delvalle del cauca, en la panadera laboran % personas.

esde los inicios, sus propietarios se -an preocupado por dar a sus clientes productos altacalidad por lo cual -an tenido una buena acogida por la comunidad del sector.

.1.2 )o+bre descripcin del proceso en donde an identifcado elproble+a de progra+acin !ineal

"n el 7rea de ventas de la panadera 0ati Pan> se a detectado unaproble+7tica al cual se le puede aplicar un +odelo de progra+acin lineal> %e

busca +a-i+i?ar la utilidad en ventas de tres tipos de productos especiales>(oripan> pan aNaiano> pan ca+pesino. "stos productos son distribuidosdirecta+ente en el negocio en unos puntos de distribucin sat:lite.

.1.3 )arracin del proble+a

"a !anadera #ati !an elabora varios tipos de productos, pero desea -acer el anlisis sobretres lneas de produccin que corresponden a los productos especiales, c-oripn, pan -aaiano, pancampesino, los cuales son distribuidos en el punto de venta principal y / puntos satlites.

El proceso de produccin de las tres lneas se desarrolla de la siguiente manera.

+-oripan0 1e organizan paquetes de seis unidades con un valor de 2$'(((, la operacin para el

proceso de produccin dura $( -oras proceso de mquina, 3 -oras de -orneado y ' -oras deempacado. "a utilidad al final del ejercicio es de 2$45((.(((.

6aaiano0 1e organizan paquetes de seis unidades con un valor de 23(((, la operacin para el

proceso de produccin dura % -oras proceso de mquina, / -oras de -orneado y 5 -oras deempacado. "a utilidad al final del ejercicio es de 2 $47((.(((

!an campesino0 1e organizan paquetes de seis unidades con un valor de 25(((, la operacin

para el proceso de produccin dura 7 -oras proceso de mquina, / -oras de -orneado y 5 -orasde empacado. "a utilidad al final del ejercicio es de 2 $(((.(((

"os pedidos y la produccin se despac-an cada dos das, el tiempo de panificacin m8imo esde 7% -oras, el tiempo m8imo de -orneado es de '7 -oras y el empacado es de $' -oras. "a!anadera #ati !an necesita saber cuntas unidades o paquetes de panes por lnea de produccinpuede elaborar en un mes, para proyectar el crecimiento necesario a la -ora de abrir nuevas lneasde distribucin.


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.1. #odelo +ate+7tico

8$RI$!" (,ORIP$) ,$$I)$O ($#P"%I)O$1 $2 $3

8")0$ PORP$H"0"

12/// 6/// 3///

8$!OR(O)%0$)0"

(1 (2 (3

PRO("%O% 0I"#PO "),OR$%

0I"#PO "),OR$%

0I"#PO "),OR$%

0I"#PO#$I#O

#$HI)$ 1/ ,OR)"$&O 6 5 5 2"#P$($&O 2 3 3 12

4.1.4.1 Forma Cannica

$ C 8$RI$!"%

(C (O)%0$)0"


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4.1.4.2 Forma Estndar

#a-i+i?ar una 9uncin > es +ate+7tica+ente e;uivalente a +ini+i?ar lae-presin negativa de la 9uncin objetivo.

#$I#I$R

C(1$1F (2$2F (3$3

$diciona+os variables de olgura $2 /> $3 /


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%olucin por +edio del +:todo %i+ple- +anual+ente.

"n el desarrollo se ca+bian las variables $1>$2>$3 POR 1>2>3 las deolgura por %1>%2>%3. $ continuacin aparece la i+agen con el desarrollo

Respuesta E se pueden producir /// pa;uetes en la panadera tati pan.


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5 %ituacin proble+a5.1 8ictor $l9onso (aicedo4 97brica de prendas

5.1.1 &atos de la e+presa

#O&"!O &" PRO'R$#$(IK) !I)"$! P$R$ (DIP S PRO("%O &" OP0I#I$R

(O%0O% &" !$ OP"R$(IK) ") !$ D$RI($(IK) &" PR")&$%.

&escripcin del proble+a

La f&'rica de confecciones de prendas de tra'aCo co$o unidad de neocio del

#IH+ requiere producir tres tipos de prenda para un cliente que cu're el 18G de lade$anda, se requiere opti$i%ar los tie$pos de producci*n 'uscando que en laoperaci*n se produ%ca la $ayor cantidad de esas prendas. Se sa'e que se tienendisponi'les en los centros de operaci*n de corte, confecci*n, esta$pado, 'ordadoy e$paque 10 ;oras de tra'aCo diarias. Sa'iendo que las prendas en cada centrode operaciones se astan para cada prenda en $inutos as5

Prenda Corte Confecci

n

Estampad

o

Bordado Empaque

Fipo 1 2 10 2

Fipo 2 1" 1

Fipo 2 8 2 2

El tra'aCo diario es de 10 ;oras Jequivale a !00 $inutos.

El costo de producci*n de cada tipo de penda es de5

Prenda Valor costo $

Fipo 1 12.000

Fipo 2 1".000


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Fipo 1.000

P$%O 1E TDOR#H!$R "! PRO!"#$T

Para realizar este paso partimos de la pregunta central del problema.

#uantas prendas por tipo de prenda Jtipo 1, tipo 2, tipo se puede fa'ricar diario>

K la for$ulaci*n es5

6eter$inar la cantidad de prendas por tipo de prenda que se puedan fa'ricar paraopti$i%ar el uso de cada centro de tra'aCo al $enor costo

P$%O 2E &"0"R#I)$R !$% 8$RI$!"% &" &"(I%IK)

Basndonos en la formulacin del problema nuestras variables de decisinson:

@+15 #antidad de prendas diarias de tipo 1 a fa'ricar por centro de operaci*n@+25 #antidad de prendas diarias de tipo 2 a fa'ricar por centro de operaci*n@+5 #antidad de prendas diarias de tipo a fa'ricar por centro de operaci*n

P$%O 3E &"0"R#I)$R !$% R"%0RI((IO)"% &"! PRO!"#$

En este paso determinamos las funciones que limitan el problema, estasestn dadas por capacidad, disponibilidad, proporcin, no negatividad entreotras.

Fie$pos de cada centro de operaci*n para las reali%ar las prendas, por tipo deprenda

2@1 @2 2@ 4/ !00 7peraci*n #orte

10@1 1"@2 8@ 4/ !00 7peraci*n confecciones

@1 "@2 2@ 4/ !00 7peraci*n 'ordado

@1 @2 @ 4/ !00 7peraci*n esta$pado

2@1 @2 2@ 4/ !00 7peraci*n e$paque

6e no neatividad


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@1, @2, @?/ 0

P$%O E &"0"R#I)$R !$ DH)(IK) OU"0I8O

En este paso es de vital importancia establecer el contexto operativo delproblema para de esta forma determinar si es de Maximizacin oMinimizacin. En este caso abordamos el contexto de beneficio por ende loideal es Maximizar.

Iunci*n 7'Cetivo

A@ / 12.000@1 1".000@2 1.000@

P$%O 5E R"%O!8"R "! #O&"!O H0I!I$)&O %OD0$R" O #V0O&O%#$)H$!"%

A $enudo los pro'le$as de prora$aci*n lineal est&n constituidos porinnu$era'les varia'les, lo cual dificulta su resoluci*n $anual, es por esto que serecurre a softare especiali%ado, co$o es el caso de MinNSB, F73A, Lino opara $odelos $enos co$pleCos se ;ace til la ;erra$ienta Solver de E(cel.
http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-winqsb/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-tora/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-tora/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-lingo/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-solver/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-winqsb/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-tora/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-lingo/http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/programaci%C3%B3n-lineal-en-solver/


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6 (onclusiones

!a progra+acin lineal utili?a distintos +:todos para la solucin de proble+asen di9erentes situaciones organi?acionales para las e+presas Wo di9erentesentidades en el +undo. %u fnalidad ade+7s de la solucin de proble+as es lade dotar de instru+entos al personal encargado en la to+a de decisiones


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* ibliogra9a

$non>

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