EXAMEN DE LA RELACIN PRECIO-rendimiento de los bonos-opcin gratuita

EXAMEN DE LA RELACIN PRECIOrendimiento de los bonos-opcin gratuita

Como explicamos en el Captulo 2, un principio fundamental de un bono-opcin libre (es decir, un vnculo que no tiene una opcin implcita) es que el precio de los cambios de los bonos en la direccin opuesta a la de un cambio en el rendimiento requerido por el bono. Este principio se deriva del hecho de que el precio de un bono es igual al valor actual de sus flujos de efectivo esperados. Un aumento (disminucin) de las disminuciones de rendimiento requeridos (aumenta) el valor actual de sus flujos de caja esperados y por lo tanto disminuye (aumenta) el precio del bono. Anexo 4-1 ilustra esta propiedad para los siguientes seis enlaces hipotticos, donde se muestran los precios de los bonos suponiendo un valor nominal de $ 100 y pagan intereses semestralmente:1. Un 9% de bonos cupn con 5 aos hasta el vencimiento

2. Un 9% de bonos cupn con 25 aos al vencimiento

3. Un 6% de bonos cupn con 5 aos hasta el vencimiento

4. Un 6% de bonos eoupon con 25 aos al vencimiento

5. Un bono cupn cero con 5 aos hasta el vencimiento

6. Un bono cupn cero con 25 aos al vencimiento

Cuando se grafica la relacin precio-rendimiento para cualquier bono-libre opcin, exhibe la forma que se muestra en el Cuadro 4.2. Observe que como el rendimiento requerido aumenta, el precio del bono-libre opcin declina. Esta relacin no es lineal, sin embargo (es decir, no es un

Iine recta), la forma de la relacin precio-rendimiento para cualquier bono-libre opcin se denomina convexo.

La relacin precio-rendimiento que hemos discutido se refiere a un cambio instantneo en el rendimiento requerido. Como explicamos en el Captulo 2, el precio de un bono cambiar con el tiempo como resultado de (1) un cambio en la percepcin de riesgo de crdito del emisor, (2) un descuento o bono con prima se acerca la fecha de vencimiento, y (3 ) un cambio en las tasas de inters de mercado.

LAS CARACTERSTICAS DE VOLATILIDAD DE PRECIOS DE BONOS SIN OPCIN

El objeto expuesto 4-3 muestra para las seis obligaciones hipotticas en el Objeto expuesto 4-1 el cambio de porcentaje del precio de obligacin para varios cambios de la produccin requerida, asumiendo que la produccin inicial para las seis obligaciones es el 9 %. Un examen de Objeto expuesto 4-3 marcos exteriores de la ventana varias propiedades que conciernen la volatilidad de precios de una obligacin sin opcin.

Propiedad 1: Aunque los precios de todo el movimiento de obligaciones sin opcin en la direccin de enfrente del cambio de la produccin requerida, el cambio de precio de porcentaje no sea el mismo para todas las obligaciones.

Propiedad 2: Para monedas muy sueltas en la produccin requerida, el cambio de precio de porcentaje para una obligacin dada es aproximadamente el mismo, si la produccin aumentos requeridos o se disminuye.

Propiedad 3: Para cambios grandes de la produccin requerida, el cambio de precio de porcentaje no es el mismo para un aumento de la produccin requerida como es para una disminucin en la produccin requerida.

Propiedad 4: para un cambio dado grande de puntos de base, el aumento de precio de porcentaje es mayor que la disminucin de precio de porcentaje.

La implicacin de propiedad 4 es que si un inversionista posee una obligacin (p. ej., es "largo" una obligacin), la apreciacin de precios que ser realizada si las disminuciones de produccin requeridas son mayores que la prdida de capitales que ser realizada si la produccin requerida se eleva en el mismo nmero de puntos de base. Para un inversionista que es "corto" una obligacin, el revs es verdadera: La prdida de capitales potencial es mayor que la plusvala potencial si los cambios de produccin requeridos por un nmero dado de base sealan.

Una explicacin de estas cuatro propiedades de obligacin pone un precio sobre la mentira de volatilidad en la forma convexa de la relacin de produccin de precios. Investigaremos esto ms detalladamente ms tarde en el captulo.

Las caractersticas de una Obligacin Que Afectan Su Volatilidad De precios.

Hay dos caractersticas de una obligacin sin opcin que determinan su volatilidad de precios: cupn y trmino a madurez. "

La caracterstica 1: Para un trmino dado a la madurez y la produccin inicial, la volatilidad De precios de una obligacin es mayor, el ms abajo la tarifa de cupn. Esta caracterstica puede ser vista por comparando el 9 % el 6 %, y el cero - obligaciones de cupn con la misma madurez.

La caracterstica 2: Para una tarifa de cupn dada y produccin inicial, ms larga el trmino a madurez, mayor la volatilidad de precios. Esto puede ser visto en el Objeto expuesto 4-3 por comparando las obligaciones de cinco aos con las obligaciones de 25 aos con el mismo cupn.

Una implicacin de la segunda caracterstica es que los inversionistas que quieren aumentar la volatilidad de precios de una cartera porque ellos esperan que tasas de inters se caigan, todos otros factores que ser constante deberan sostener obligaciones con madurez largas en la cartera. Para reducir una volatilidad de precio de cartera en previsin de una subida de tasas de inters, las obligaciones con madurez de trmino ms corto deberan ser sostenidas en la cartera.

EFECTOS DE RENDIMIENTO AL VENCIMIENTO

Pues resulta que, cuanto mayor sea el rendimiento al vencimiento en la que unas operaciones de bonos, menor ser la volatilidad de los precios.

MEDIDAS DE VOLATILIDAD DE PRECIO DE BONOS

Los administradores de dinero, rbitros, y los comerciantes necesitan tener una manera de medir la volatilidad del precio de un bono de implementar estrategias de cobertura y comerciales. Tres medidas que se emplean comnmente son (1) valor del precio de un punto (2) Valor de rendimiento de un cambio en el precio y (3) la duracin base.

(1) VALOR PRECIO DE UN PUNTO BSICO

El valor del precio de un punto bsico, tambin conocido como el valor en dlares de un 01, es el cambio en el precio del bono si los cambios al contenido exigidas por 1 punto bsico.

(2) VALOR DE RENDIMIENTO DE UN CAMBIO DE PRECIO

Otra medida de la volatilidad del precio de un bono utilizado por los inversores es el cambio en el rendimiento de un cambio de precio especificado. Esto se estima calculando primero el rendimiento del bono hasta su vencimiento, si el precio del bono se reduce.

(3) LA DURACIN BASE (DURACIN MACAULAY).

EN ESTA PARTE SE ENCUENTRA LA FRMULA DEL PRECIO Y DE LA DURACIN MACAULAY

PROPIEDADES DE LA DURACIN MODIFICADA

Una propiedad de duracin modificada es que

- Una propiedad de duracin modificada es que cuando todos los dems factores son constantes, cuanto mayor sea la madurez, mayor es la duracin modificada.

- Cuanto menor sea la tasa de cupn, todos los dems factores constantes, mayor es la duracin modificada.

- Entre menor sea la tasa de inters nominal, mayor es la duracin modificada.

- Tanto mayor es la duracin modificada, mayor la volatilidad de los precios.

- Teniendo todos los dems factores constantes, cuanto mayor sea el rendimiento, menor es la duracin modificada.

CONCEPTO DURACIN MODIFICADA

La duracin modificada se puede interpretar como el cambio porcentual aproximado en el precio cuando la tasa de mercado cambia 100 puntos bsicos.

DURACION DEL PORTAFILIO.

Hasta ahora hemos visto la duracin de un bono individual. La duracin de una cartera es simplemente la duracin media ponderada de los bonos en la cartera. Es decir, la duracin de cada bono de la cartera es ponderada por su porcentaje dentro de la cartera. Por ejemplo, considere las siguientes cuatro encuadernado, cartera con un valor total de mercado de $ 100 millones:

CONVEXIDAD.

Las tres medidas de volatilidad de los precios que describimos en la seccin anterior son buenas medidas para los pequeos cambios en el rendimiento o el precio. Hemos explicado cmo se relacionan estas medidas. El anexo 4.7 hace esto de manera ms formal.

Debido a que todas las medidas de duracin son slo aproximaciones para los pequeos cambios en el rendimiento, no captan el efecto de convexidad de un bono, en el comportamiento de los precios cuando los rendimientos cambian por ms de una pequea cantidad. La medida de la duracin puede ser implementada con una medida adicional para capturar la curvatura o convexidad de un bono. En esta seccin nos atamos juntos a la convexa relacin de rendimiento del precio de un bono y varias de las propiedades de la volatilidad del precio del bono discutido anteriormente.

En el Anexo 4-8 una lnea tangente seala la relacin del rendimiento del precio y el rendimiento y *. La tangente muestra la tasa de cambio del respeto precio a un cambio en el precio por el cambio de las tasas de inters (Rendimiento Nivel). La pendiente recta de la tangente est estrechamente relacionada con el valor del precio de un punto bsico. En consecuencia, por un precio de partida determinada, la tangente est estrechamente relacionada con la duracin de la fianza (que habla de la tasa de porcentaje de los cambios de precios) La lnea pronunciada a la tangente, ser la mayor duracin, el plano de la lnea de tangente, ser la menor duracin. As, por un precio de salida dada, la recta tangente y la duracin se pueden utilizar indistintamente y pueden ser considerados como un solo y mismo mtodo de estimacin de la tasa de cambios de precios.

El primer trmino del lado derecho es el cambio de porcentaje aproximado en precio basado en la duracin modificada.

El segundo trmino en las ecuaciones e incluye la segunda derivada de la funcin de los precios, es segundo derivado que se utiliza como una medida para corregir la convexidad de la relacin precio-rendimiento. Los participantes del mercado se refieren a la segunda derivada de los precios como la medida del dlar convexidad de los bonos, que es

Dlar medida convexidad= El producto de la medida del dlar convexidad y la cuadrado del cambio en el rendimiento requerido indica el cambio de precio estimado debido a la convexidad. Es decir, el cambio aproximado en el precio debido a la convexidad es;

dP= (Dlar medida convexidad)(dy)^2

La segunda derivada dividido por el precio es una medida es el cambio porcentual en el precio del bono, debido a la convexidad y se conoce simplemente como la medida de la convexidad, es decir

Medida convexidad= Y el cambio de precio porcentaje debido a la convexidad es

}

La segunda derivada de la ecuacin de precios

=En general si los flujos de efectivo ocurren m veces al ao, convexidad ajustada en cifras anuales:

Medida convexidad en aos= ALGUNAS NOTAS SOBRE LA CONVEXIDAD

Hay tres puntos que se deben tener en especie con respecto a una convexidad bonos y medida convexidad.

En primer lugar, es importante entender la distincin entre el uso de la convexidad plazo, que se refiere a la forma general de la relacin rendimiento precio, y la medida convexidad plazo, que est relacionada con la cuantificacin de cmo el precio del bono ser cambia cuando las tasas de inters cambian.

El segundo punto tiene que ver de cmo interpretar la medida convexidad. Recordemos que para la duracin, la interpretacin de esta medida es directa. Una duracin de 4, por ejemplo, se interpreta como el cambio porcentual aproximado en el precio del bono de 100 - cambio puntos bsicos en los tipos de interesados. Cmo hacer interpretamos una medida convexidad? no es tan simple, porque el cambio porcentual aproximada en el precio debido a la convexidad se ve afectada por el cuadrado de la variacin de los tipos.

El punto final es que en la prctica diferentes proveedores de sistemas analticos y diferentes escritores calculan la medida convexidad de diferentes maneras. Especficamente, la medida convexidad es el producto de la segunda derivada y la reciprocidad del precio.

Valor de la convexidad

Hasta este punto, nos hemos centrado en la forma de tomar en cuenta la convexidad puede mejorar la aproximacin de cambio en el precio de un bono para un cambio de rendimiento dado. La convexidad de un bono, sin embargo, tiene otra implicacin importante en la inversin. La exposicin muestra dos enlaces, A y B. Los dos bonos tienen la misma duracin y estn ofreciendo el mismo rendimiento; que tienen diferentes convexidades, sin embargo el B es ms convexo (inclinada) que A.

Cul es la implicacin de la mayor convexidad ?

Si el rendimiento de mercado sube o baja, B tendr un precio ms alto. Es decir, si el rendimiento requerido aumenta, la prdida de capital bajo fianza B ser menor de lo que ser en bonos A. Una cada en el rendimiento requerido generar mayor apreciacin del precio A.

En general, el mercado va a tomar la mayor convexidad de B en comparacin con una cuenta en la fijacin de precios en los dos enlaces. Es decir, el mercado de precios convexidad .Por lo general el mercado exigir a los inversores a "pagar" (aceptar un rendimiento inferior) para la mayor convexidad ofrecida por bonos B.

Propiedades de la convexidad

Todos los bonos de opcin libre tienen las siguientes propiedades de convexidad.

Propiedad 1: A medida que el rendimiento requerido aumenta (disminuye), la convexidad de un precio de un bono caer. El descenso de los precios se desaceler por una disminucin en la duracin de la fianza como rendimientos del mercado aumento. A medida que aumenta el rendimiento , en contraste, la lnea tangente se hace ms empinada lo que implica que la duracin se hace ms grande. La edad convexa es en realidad mide la tasa de variacin de la duracin del dlar a medida que cambian los rendimientos del mercado.

Propiedad 2: Para un rendimiento y madurez dado, entre menor es el cupn, mayor ser la convexidad de un bono.

Esto se puede ver a partir de la convexidad computarizada de nuestros bonos hipotticos. De los tres bonos a cinco aos, el bono cupn cero tiene la mayor convexidad, y el 9% corresponde al bono con cupn con la convexidad ms baja. Lo mismo es cierto para los bonos a 25 aos.

Propiedad 3: Para un rendimiento dado y duracin modificada, entre menor sea el cupn, menor es la convexidad. La implicacin de inversin de la propiedad 3 es que los bonos de cupn cero tienen la baja convexidad para una duracin modificada dada.