TRIGONOMETRIJA_PRAVOKUTNOG_TROKUTA

7/22/2019 TRIGONOMETRIJA_PRAVOKUTNOG_TROKUTA

1/10

1 TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA

DEFINICIJE TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA ILJASTOG KUTA

1. Odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija kutova i u pravokutnom trokutu ako je zadano:1) = 4 , = 9 2) = 6 , = 9 3) = 4 , = 8 4) = 15 , = 9 .

2. Duljina kateta pravokutnog trokuta jednake su = 5, = 12 . Odredi sin ,cos ,tg ictg .3. Duljina jedne katete pravokutnog trokuta je 7 a duljina hipotenuze istog trokuta iznosi 25 . Koliki su tangens i

kotangens kutova ovog trokuta?

4. Konstruiraj pravokutni trokut ako je zadano:1) = 4 ,cos = 2

3

2) = 4 ,cos = 23

3) = 3 ,sin = 32

4) = 3 , sin = 23

5) = 3 , tg = 32

6) = 3 ,cos = 23

5. Konstruiraj pravokutni trokut ako je:1) sin = 2

5 , = 6

2) cos = 34

, = 5

3) tg = 23

, = 5

4) ctg = 2, = 4 6. Konstruiraj pravokutni trokut ako je:

1) tg = 4

5

, = 3.5

2) ctg = 37

, = 2 .

7. Konstruiraj kut , ako je:

1) sin = 35

2) sin = 1 12

3) cos = 0.8 4) cos = 2 5) tg = 1 3

4

6) ctg = 5 8. izraunajte nepoznatu stranicu u pravokutnom trokutu ako je zadano:

1) = 4 , sin = 23

, =?

2) = 4 , tg = 23

, =?

3) = 4 ,sin = 23

, =?

4) = 4 ,cos = 23

, =?

9. Duljina hipotenuze pravokutnog trokuta jednaka je 15 , a sin = 23 . kolike su duljine kateta tog trokuta?

10. Duljina jedne katete pravokutnog trokuta iznosi 15 , a sinus iljastog kuta uz tu katetu je nak je 45 . izraunaj uljinu

druge katete i duljinu hipotenuze ovog trokuta.

11. Ako je cos = 34

, = 9 , kolike su duljine druge katete i hipotenuze ovog trokuta?

12. Duljina jedne katete pravokutnog trokuta jednaka je 24 , kosinus kuta to je nasuprot toj kateti iznosi5

13 . izraunajduljinu hipotenuze ovog trokuta.

13. Duljina hipotenuze pravokutnog trokuta je 25 . Izraunaj uljine kateta ako je tg = 3 37.

14. Ako je ctg = 125

i = 48 , kolike su duljine kateta i hipotenuze tog trokuta?


2/10


15. Za koje realne brojeve postoji iljasti kut takav da je1) sin = 1

1 2) cos = 22 +1 ?

VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD , ,

1. Izraunaj vrijednost izraza:1) sin 2 30 + cos 2 30, sin 2 45 + cos 2 45, sin 2 60 + cos 2 60

2) sin 301+cos 30

+ tg 60

3) tg 45+tg 601ctg 30ctg 45

2. Odredi vrijednost izraza sin cos za = 30,45, 60 .

3. Odredi vrijednost izraza sin sincos +cos

za slje edevrijednosti kutova:

1) = 60, = 30 2) = 30, = 45

4. Provjeri slje ede je nakosti: 1) sin30 cos 30 = 12 sin60 2) cos 2 30 sin 2 30 = cos 60 3) sin 30 cos60 + cos 30 sin 60 = 1 4) cos 30 cos 60 sin30 sin 60 = 0

5. Provjeri slje ede je nakosti: 1) tg 30 tg 60 = 1 2) tg 30 ctg 30 = 1 3) tg 60 ctg 30 = 3 4) ctg 30 ctg 60 = 1

6. Na primjerima su kutovi od 30, 45 i 60 provjeri slje edi i entitet: cos

1+s in=

1 sincos 7. Provjeri tonost slje edih je nakosti:

1) sin 60cos 45 cos 60sin 45cos 30sin 45+cos 45sin 30

= 2 tg 60 2) sin 30tg 60+cos 30ctg 60

cos 60ctg 30 sin 60tg 30 = 2 + ctg 30 3) 1+sin 60 cos 60

1+sin 60+cos 60= tg 30

8. Dokai: 1) cos 30 + cos45 > 1 2) sin30 + sin60 > 1 3) tg 45 + ctg 30 > 2 4) tg 30 + ctg 30 > 2

9. O re i uljine stranica je nakostraninog trokuta i kva rata, ako je za ana uljina uine, naznaene na slikama:


3/10


10. Odredi duljinu uine na slici:

11. Osnovica je nakokranog trokuta ima uljinu , kut nasuprot osnovici iznosi 120 . Kolike su duljine krakova ovogtrokuta?

12. Odredi duljinu uine , ako je dana duljina stranice trokuta:

13. Ako je = , odredi duljine ostalih dviju stranica trokuta.

RAUNANJE VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

1. Izraunajte vrije nosti trigonometrijskih funkcija za kutove u slje edoj tablici. Raezultate upiite s etiri ecimale.

2. Popuni slje edu tablicu:


4/10


3. Izraunajte vrije nosti trigonometrijskih funkcija za kutove u slje edoj tablici. Rezultate upiite s etiri ecimale.

4. U prvom stupcu za ane su vrije nosti trigonometrijskih funkcija. Trae se vrije nosti iljastog kuta. Vrije nost u prvomretku dane su kao primjer, tako npr. vrijedi sin1132 13 = 0.2.

5. O re i iljasti kut , ako je:

1) sin = 0.616 2) sin = 0.51378 3) sin = 0.9154 4) cos = 0.313 5) cos = 0.41433 6) cos = 0.873 7) tg = 0.675 8) tg = 1.21277 9) tg = 3.5 10) ctg = 2.414 11) ctg = 0.69328

12) ctg = 0.0589 6. Odredi kutove pravokutnog trokuta ako je:

1) = 5, = 13 2) = 8, = 15 3) = 20, = 21

7. Izraunajte tredu stranicu i kutove u pravokutnom trokutu kome su za ane vije stranice: 1) = 3 , = 4 2) = 5 , = 7 3) = 4.15 , = 5.67 4) = 3.12 , = 4.18


5/10


PRIMJENE NA PRAVOKUTNI TROKUT

1. Koliki su iljasti kutovi pravokutnog trokuta ako je: 1) = 2.5 , = 13 2) = 15.2 , = 20.4 3) = 13 , = 17 4) = 5.1 , = 12.7 5) = 101 , = 201 6) = 65 , = 99

2. Odredi duljine ostalih dviju stranica pravokutnog trokuta ako je zadano:1) = 111 , = 4030 2) = 44.2 , = 5510 3) = 12 , = 1550 4) = 78.2 , = 6320 5) = 202 , = 7030 6) = 4.25 , = 2850

3. Popunite tablicu s traenim elementima. Ako su stranice za ane s vije ili tri ecimale, kutove raunajte u minutama, au minutama i sekun ama ako su stranice za ane s etiri ecimale.

1. 2.318 4.2052. 5.2 25 23 3. 3.126 4.0824. 2.36 38 12 5. 5.3600 34 38 26 6.71796. 6.1318 4012 3

4. Omjer duljina katete i hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je 15 22 . Koliki su iljasti kutovi trokuta? 5. Koliki su iljasti kutovi pravokutnog trokuta ako je omjer uljina njegovih kateta je nak19 28 ?6. Je na je kateta pravokutnog trokuta tri puta ulja o ruge. Koliki je vedi iljasti kut tog trokuta? 7. Je na je kateta pravokutnog trokuta tri puta krada o hipotenuze. Koliki je manji iljasti kut tog trokuta? 8. Je an je iljasti kut pravokutnog trokuta tri puta vedi o rugoga iljastoga kuta tog trokuta. Duljina hipotenuze iznosi

20 . Kolike su duljine kateta tog trokuta?9. Izraunaj uljine stranica pravokutnog trokuta ako je + = 10.5 , te = 3850 .10. Ako je opseg pravokutnog trokuta jednak 122.5 , kut = 5530 , kolike su duljine stranica trokuta?11. Kolika je duljina hipotenuze pravokutnog trokuta ako je = 11, + = 17.3 ?12. Kolika je duljina hipotenuze pravokutnog trokuta ako je = 11.2 , = 3320 ?13. O re i uljine stranica pravokutnog trokuta ako je za ana uljina visine na hipotenuzu i je an iljasti kut trokuta:

1) = 20.4 , = 3240 2) = 5.26 , = 6530

14.

Odredi duljinu visine na hipotenuzu pravokutnog trokuta ako je poznato:1) = 56.28 , = 6240 2) = 223.5 , = 3830 3) = 13 , = 24 4) = 2 , = 5

15. Odredi duljine ostalih stranica te kutove pravokutnog trokuta ako je:1) = 5.68 , = 4.35 2) = 135 , = 87.4

16. Hipotenuza pravokutnog trokuta duga je 10 , a duljina visine na hipotenuzu iznosi 4.8 . Koliki su kutovi togtrokuta?

17. Odredi duljine kateta i kutove pravokutnog trokuta ako je:

1) = 44.5 , = 21.2 2) = 11 , = 2.5 .

18. Noite visine na hipotenuzu pravokutnog trokuta ijeli hipotenuzu u omjeru 1 2 . Koliki su kutovi tog trokuta?19. Povrina pravokutnog trokuta je naka je 22 2 , a je an njegov iljasti kut iznosi3840 . Kolike su duljine stranica tog

trokuta?


6/10


20. Odredi preostale elemente pravokutnog trokuta ako je:1) = 5730 , = 44.8 2 2) = 1820 , = 7.5 2 3) = 2 5, = 36.45 2 4) = 3 8, = 69.53 2

21. Povrina pravokutnog trokuta je naka je 32 2 , a je an njegov iljasti kut tri puta je vedi o rugoga. Koliki je opsegtog trokuta?

22. U polovitu hipotenuze pravokutnog trokuta po ignuta je okomica na hipotenuzu i njezin je o sjeak u trokutu ug3 . Ako je = 5730 , kolike su duljine stranica tog trokuta?

23. Ortogonalne projekcije visine , na katete pravokutnog trokuta duge su 3 i 5 . Koliki su kutovi i kolika je povrinatrokuta?

24. Duljine visine na hipotenuzu i teinice iz istog vrha pravokutnog trokuta je nake su 4 , odnosno 5 . Koliki sukutovi toga pravokutnog trokuta?

PRIMJENE U PLANIMETRIJI

1. Ako su duljina osnovice, uljina kraka je nakokranog trokuta, koliki su kutovi trokuta: 1) = 6.5 , = 11 2) = 22.7 , = 15.2

2. Ako je kut nasuprot osnovici je nakokranog trokuta, o re i uljinu kraka i kut uz osnovicu: 1) = 140, = 20 2) = 55, = 8.5 .

3. Ako je uljina kraka je nakokranog trokuta, a kut uz njegovu osnovicu, o re i uljinu osnovice i veliinu kutanasuprot osnovici:

1) = 45 , = 12 2) = 5.2 , = 6720 .

4. Dana je uljina visine na osnovicu je nakokranog trokuta i kut nasuprot osnovici. Kolike su duljine stranica trokuta:

1) = 101, = 15 2) = 33, = 112 ?

5. Koliki su kutovi je nakokranog trokuta ako su za ane uljine osnovice i visine na osnovicu: 1) = 16.5 , = 10.2 2) = 5.4 , = 9.8

6. O re i uljinu visine na krak je nakokranog trokuta ako je: 1) = 20 , = 3640 2) = 20 , = 7020

7. Koliki su kutovi je nakokranog trokuta ako je 1) = 330 , 1 = 150 2) = 50.6 , 1 = 40.5

gdje je duljina osnovice, duljina kraka i 1 uljina visine na krak je nakokranog trokuta? 8. Kut pri vrhu je nakokranog trokuta iznosi1422 . Odredi omjer duljina osnovice i kraka tog trokuta.9. Osnovica je nakokranog trokuta uga je12 . Krak je od visine na osnovici dulji za 2 . Koliki su kutovi tog trokuta?10. Visina sputena na krak je nakokranog trokuta ijeli krak na ijelove kojima je omjer uljina, raunajudi o vrha na

osnovici, jednak 3 5 . Koliki su kutovi tog trokuta?11. Duljina osno vice je nakokranog trokuta iznosi 12 . Visina sputena na krak ijeli krak na va ijela kojima su uljine

u omjeru 3 5 , raunajudi o vrha nasuprot osnovici. Kolika je povrina tog trokuta? 12. Ako je uljina visine na osnovicu je nakokranog trokuta je naka10 , a duljina visine na krak 12 , koliki su kutovi

trokuta?

13. Osnovica je nakokranog trokuta uga je33 , a duljina visine na krak iznosi 15 . Koliki su kutovi tog trokuta?14. Visina na osnovicu je nakokranog trokuta tri puta je ulja o visine na krak. Koliki su kutovi tog trokuta? 15. U je nakokranom trokutu je = = 30 i = 25 . Simetrale kutova na osnovici sijeku se u toki. Koliki je kut ?16. Duljin a kraka je nakokranog trokuta iznosi 35 , kut pri vrhu trokuta jednak je 72 . Koliki je polumjer krunice

opisane ovom trokutu?


7/10


17. Kut pri vrhu je nakokranog trokuta iznosi 3844 , duljina kraka je 21.5 . Koliki su polumjeri upisane i opisanekrunice ovom trokutu?

18. Duljine osnovice i kraka je nakokranog trokuta u omjeru su 6 5 , visina na osnovicu duga je 8 . Odredi polumjeropisane i upisane krunice ovome trokutu.

19. Opseg pravokutnika jednak je 2 , njegova je povrina 625

2 . Koliki je kut meu ijagonalama tog pravokutnika?

20. Opseg pravokutnika jednak je23.4

, povrina mu je32.4

2 . Koliki je kut meu ijagonalama pravokutnika? 21. Kut izmeu ijagonala pravokutnika iznosi72 . Ako je opseg pravokutnika 40 , kolika mu je povrina? 22. Povrina pravokutnika iznosi45 2 , kut izmeu ijagonala je nak je42 . Kolike su duljine stranica pravokutnika?23. Dijagonale romba duge su 28 i 49 . Koliki su kutovi romba?24. Ako je omjer duljina dijagonala romba 3 4 , koliki su njegovi unutarnji kutovi?25. Opseg je romba 52 , zbroj duljina njegovih dijagonala 34 . Koliki je tupi kut romba?26. Koliki je iljasti kut romba ako je njegova stranica uga17 , a povrina iznosi240 2 ?27. Osnovice je nakokranog trapeza uge su 17 i 7 , duljina kraka jednaka je 11 . Koliki su kutovi trapeza?28. Duljina osnovica je nakokranog trapeza iznosi 55.2 i 29.5 , a veliina iljastog kuta je 7210 . Izraunaj uljinu

kraka i povrinu trapeza. 29. Osnovice je nakokranog trapeza uge su 6 i 2 , povrina mu je 8 3 2 . Koliki su unutarnji kutovi trapeza?30. Dijagonala je nakokranog trapeza okomita je na krak, a s osnovicom zatvara kut o 4230 . Ako je duljina dijagonale12 , kolika je povrina trapeza? 31. S raznih strana sre ita krunice promjera 6 povuene su vije paralelne tetive kojima pripa aju sre nji kutovi o

90 i 120 . Koliki je opseg trapeza kojemu su te dvije tetive osnovice?32. U krunicu polumjera 5 upisan je trapez. Kolika je povrina trapeza ako se je na njegova osnovica iz sre ita

krunice vi i po kutom o 60 , a druga pod kutom od 105 ?33. Koliki je obodni kut nad tetivom duljine 10 ako je promjer krunice 15 ?

34. Koliki je obodni kut nad tetivom duljine 34

u krunici kojoj je polumjer je nak ?

35. Ako je obodni kut nad tetivom jednak 75 , a polumjer krunice ug6 , kolika je duljina tetive ?36. Obodni kut nad tetivom duljine 8 iznosi 5410 . Koliki je promjer te krunice? 37. Krunici polumjera = 3.6 upisan je trokut kojemu su dvije stranice duge 5 i 5.8 . Koliki su kutovi trokuta i

kolika je uljina trede stranice? 38. Krunici polumjera15 upisan je trokut kojemu je jedna stranica duga 17 , a jedan kut uz tu stranicu iznosi 72 .

Kolike su duljine ostalih dviju stranica i kolika su ostala dva kuta?

39. Je na ijagonala tetivnog etverokuta prolazi sre item opisane krunice i uga je 15 . Ako je jedan kut togetverokuta 56 , kolika je duljina druge dijagonale?

40. Duljina osnovice je nakokranog trokuta jednaka je 8 . Ako se po visini iz vrha spustimo u toku za5 , iz toke osnovica vi jet de se po vostrukim kutom nego iz vrha . Koliki je kut ?

41. Ako je duljina hipotenuze pravokutnog trokuta jednaka 13 , a polumjer upisane krunice = 2 , kolike su duljinekateta i koliki su kutovi tog trokuta?

42. Pravokutnom trokutu upisana je krunica, a njezino iralite s hipotenuzom ijeli hipotenuzu na ijelove uljina 5 i12 . Kolike su stranice i koliki su kutovi tog trokuta?

43. Kolika je uljina najvede stranice trokuta ako je polumjer upisane krunice = 25 , = 50, = 74 ?44. Toka o sre ita krunice u aljena je 31 i iz nje su povuene tangente na krunicu. Koliki kut zatvaraju te

tangente ako je polumjer krunice je nak 9 ?45. Dvije krunice iraju se iznutra. Sre ita su im u aljena5.2 , a kut to ga zatvaraju tangente povuene iz sre ita

vede na manju krunicu je nak je42 . Koliki je polumjer vede krunice? 46. Izraunaj uljinu luka krunice polumjera3 , koji se vi i iz toke ako je toka o sre ita krunice u aljena

12 .47. Dvije se krunice iraju iznutra, manjoj je polumjer3 , vedoj 7 . Kolika je duljina luka manje krunice, koji se vi i iz

sre ita vede krunice?

48.

Iz toke koja je o sre ita krunice u aljena16.8 , povuene su tangente na krunicu. Polumjer krunice je nak je7.5 . Kolika je u aljenost iralita tangenata?

49. Pod kojim se kutom sijeku zajed nike tangente viju krunica kojima su polumjeri13 i 9 , a u aljenost sre itaiznosi 5 ?


8/10


50. Sre ita viju krunica kojima su polumjeri4 i 2 udaljena su 10 . Po kojim se kutom sijeku zaje nikeunutarnje tangente, a pod kojim z aje nike vanjske tangente tih krunica?

51. Dvije krunice polumjera 4 i 1 iraju se izvana. Po kojim se kutom sijeku vanjske zaje nike tangente tihkrunica?

52. Pravokutnom je trokutu upisan polukrug sa sre item na hipotenuzi. Ako to sre ite ijel i hipotenuzu na dijelovekojima se duljine u omjeru 3

4 , koliki su kutovi trokuta?53. Zaje nika tetiva viju krunica iz je nog sre ita vi i se po kutom o50 , a iz drugoga pod kutom od 70 . Ako su

sre ita krunica u aljena 3 , koliki su polumjeri d viju krunica? 54. Kolika je povrina pravilnog peterokuta upisanog krunici polumjera10 ?55. Kolika je povrina pravilnog eveterokuta upisanog krunici polumjera5 ?56. Kolika je povrina pravilnog vanaesterokuta opisanoga krunici polumjera4 ?57. Kolika je povrina pravilnog petnaesterokuta opisanoga krunici polumjera 6 ?58. Duljina dijagonale pravilnog peterokuta jednaka je 11 . Kolika je povrina tog peterokuta? 59. Srednja po duljini dijagonala pravilnog osmerokuta duga je 20 . Kolika je p ovrina osmerokuta? 60. Izraunaj uljinu po veliini sre nje ijagonale pravilnog eveterokta ako je uljina njegove stranice2 .61. Na simetrali uine , = 6 , nalaze se toke i te se uina iz toke vidi pod kutom 85 , a iz pod 40 .

Kolika je u aljenost toaka i ?62. Ortogonalne projekcija uine , = 18 , na pravac, ima duljinu 12 . Koliki je kut izmeu te uine i

pravca?

63. Dva sukladna pravokutna trokuta i 1 imaju zaje niku hipotenuzu , a katete i 1 sijeku se u toki .Kolika je povrina trokuta ako je = 10 te = 6430 ?

64. U je nakokraan trokut s osnovicom uljine 30 te kutom uz osnovicu 63 upisan je kvadrat kojemu su dva vrha naosnovici trokuta. Kolika je povrinatoga kvadrata?

65. Toka polovite je stranice , a toka stranice kvadrata . Koliki je kut to ga zatvaraju pravci i ?66. Simetrala pravog kuta pravokutnog trokuta ijeli hipotenuzu na ijelove ije su uljine u omjeru 2 3 . Koliki su kutovi

tog trokuta?

67. U kva rat je upisan kva rat pri emu stranice tih vaju kva rata zatvaraju kut o 40 . Koliki io, u postocima, povrine

vedega kva rata zauzimaju manji kva rat? 68. U kruni isjeak sa sre injim kutom = 36 i polumjerom pripadne kr unice = 5 upisana je krunica. Kolika je

njezina duljina?

69. U kruni o sjeak s tetivom uljine16 i sre injim kutom na tetivom 112 upisana je najveda moguda krunica.O re i opseg te krunice!

70. U kutu , = 75 , ana je toka koja je od jednog kraka udaljena 10 , a od drugoga 2 . Koliko je ta tokaudaljena od vrha kuta ?

71. Sjena dimnjaka duga je 35 u asu ka Suneve zrake pa aju na Zemlju po kutom55 . Kolika je visina tog dimnjaka?72. Uz neku cestu stoji prometni znak na kojemu je uz naznaku uspona zapisano i 12% . Pod kojim se kutom u odnosu

prema horizontalnoj povrini uspinje ta cesta? 73. Koju najvedu visinu mogu osedi vatrogasne ljestve uljine

30 ako se nalaze na postolju visine

1, a najvedi im je

nagib u odnosu prema horizontalnoj ravnini 70 ?74. Zrakoplov leti na visini 5000 i poinje sputanje po stalnim kutom o 15.5 . koliko je u tom asu zrakoplov u aljen

o toke u kojoj de o irnuti slijetnu stazu? 75. Zrakoplov se pri uzlijetanju otisne brzinom od 300 pod kutom 40 . Na koji se visinu uspne nakon 10 sekundi?76. Ako jedna stuba ima visinu 14 , a irinu 30 , po kojim se kutom uspinjemo ho ajudi po stubitu?


9/10


OSNOVNE RELACIJE MEU TRIGONOMETRIJSKIM FUNKCIJAMA

1. O re ite vrije nosti ostalih trigonometrijskih funkcija iz za ane vrije nosti je ne o njih. Raunajte primjenom tablicepretvorbe.

2. Dokai slije ede trigonometrijske i entitete: 1) cos 4 sin 4 = 1 2sin 2 2) sin 4 + sin 2 cos 2 + cos 2 = 1 3) sin 2 + sin 2 cos 2 + cos 4 = 1 4) tg + ctg 2 tg ctg 2 = 4 5) 1+ctg 2 + 1 ctg 2 = 2sin 2 6) tg 2 sin 2 = tg 2 sin 2

3. Dokai i entitete:

1) 12sin 22cos 2 1 = 1

2) 1sin 4 cos 4cos 4

= 2tg 2

3) sin3 cos 3

1sin cos = sin cos 4) cos

3 +sin 3

1sin cos= cos + sin

5) sin cossin +cos

=tg 1tg +1

6) tgtg +ctg

= sin 2

7) sin +tgtg

= 1 + cos

8) sin1+ctg

+cos

1+tg=

1

sin +cos

4. Dokai slje ede i entitete:

1) sin1cos =

1+cos

sin

2) tg + ctg = 1cos sin

3) tg1+tg 2 =

ctg

1+ctg 2

4) sin1+cos

+1+cos

sin=

2

sin

5. Zadani izraz transformiraj na to je mogude je nostavniji oblik: 1) cos

sin 2+

1

1+cos

2) 1+cos sin 21+cos

3) 1cossin sin1+cos

4) cos sin1tg

5) 1cos cos1+sin

6) cos

1cos cos

1+cos 6. Dokai a za svaki iljasti kut vrijedi:

1) 1cos1+cos + 1+cos1cos = 2sin


10/10


2) 1+sin1sin 1sin1+sin = 2 tg 7. O re i vrije nosti ostalih trigonometrijskih funkcija iljastog kuta , ako je:

1) sin = 513

2) cos = 725

3) tg = 22

5

4) ctg = 815

8. O re i vrije nosti ostalih trigonometrijskih funkcija iljastog kuta , ako je:

1) sin = 20101

2) cos = 4533

3) tg = 0.225 4) ctg = 3 15

16

9. koliko je sin cossin +cos

, ako je tg =1

3?

10. Koliko je tg +ctg

tg ctg , ako je cos =

4

5

?

11. Koji je kut vedi, ili , ako je:

1) sin = 23

,sin =3

5

2) cos = 35

,cos =2

3

3) tg = 2, tg = 3 4) ctg = 1.1,ctg = 1.12

12. O re i iljasti kut , ako je:

1) sin > 12

2) cos 12 3) tg

3

4) ctg > 1 13. to je vede:

1) sin40 ili sin50 2) cos40 ili cos50 3) sin 40 ili cos 40 4) sin 40 ili sin 40 cos 40 5) sin 40 ili sin 40 tg 40 6) sin 40 ili sin 40 ctg 40 7) cos 33 ili cos 33 tg 66

14. Obrazloi tonost slje edih jednakosti:1) sin + 11 = cos 79

, za svaki , 0 < < 79

2) tg 61 = ctg + 29 , za svaki , 0 < < 61 15. Ako je + = 90 , onda je sin +cos

sin +cos= tg . Dokai to!

16. Izraunaj bez uporabe epnog raunala:

1) sin 10 sin 30 sin 50 sin 70cos 20 cos 40 cos 60 cos 80

2) tg 5 tg 15 tg 25 tg 35ctg 55 ctg 65 ctg 75 ctg 85

17. Koliko je:1) sin 2 1 + sin 2 2 + + sin 2 90 2) tg1 tg2 tg89 ?

Documents

TRIGONOMETRIJA_PRAVOKUTNOG_TROKUTA