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www.estabilidadutn.com.arHoja1de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
CLCULODEREACCIONESDEVNCULOPORTEOREMADELOSTRABAJOSVIRTUALESDadalasiguienteestructurasedesarrolla:1. Anlisiscinemticodelsistema2. Trazadodediagramasdecaractersticas3. DeterminacindeesfuerzonormaldelabarraS3,momentoflexorenlaseccinnyreaccionesde
vnculoexternoaplicandoTTV
1.LaschapasS1,S2yS6formanunacadenacerradade3chapasconsusarticulacionesnoalineadas,
conlocualsecomportacomounanicachapa.Haciendoelmismoanlisissepuededecirquedichachapa,juntoconlachapaS3ylachapaS4conformanunanuevacadenacerradade3chapasconsusarticulacionesnoalineadas.EstaltimachapaylachapaS5conformanunacadenaabiertade2chapas.Losgradosdelibertaddeunacadenaabiertade2chapasson4(paranchapassonn+2gradosdelibertad),conlocuallas4condicionesdevnculodelaestructuraaseguranlaisostaticidaddelamisma(GL=CV).
ElapoyofijoyelapoyomvilenS4aseguranlainvariabilidadcinemticadelaprimerachapaencuestin.Luego,ladireccindelapoyomvilenS5nopasaporlaarticulacinquelavinculaconlaprimerachapa,conlocualseaseguralainvariabilidadcinemticadelsistema.
10 kNm
20 kN/m
20 kN/m
60 kN
40 kN
30 kNm
2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m
3 m
2.5 m
2.5 m
A B C
n
S1
S3
S4
S2
S5
S6
www.estabilidadutn.com.arHoja2de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
2. Reaccionesdevnculoexterno:
Despiecedelaschapas:
www.estabilidadutn.com.arHoja3de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
ParalachapaS6convienedescomponerlasfuerzasdelasiguientemanera:
www.estabilidadutn.com.arHoja4de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
Finalmentesetrazanlosdiagramas:
www.estabilidadutn.com.arHoja5de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
www.estabilidadutn.com.arHoja6de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
3. DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNORC LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoRC,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colornegro)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. LachapaS1estfijadadoqueresultaisostticamentevinculadaycinemticamenteinvariable.LachapaS2tienelaposibilidadderotarrespectoalaarticulacinrelativaA12. ElpuntofijoO2delachapaS2escoincidenteconlaarticulacinrelativaA12. Seaplicaundesplazamientovirtual2horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.
10 kNm
20 kN/m
20 kN/m
60 kN
40 kN
30 kNm
2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m
3 m
2.5 m
2.5 m
O2O2
O2
A12
1m x
W virtual = 10 kNm x 2 + 40 kN x 1m x - RC x 2m x 2 = 0RC= 25 kN
40 kN
RC
aH
aV
www.estabilidadutn.com.arHoja7de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNORB LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoRB,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colorrojo)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. ElpuntofijoO1delachapaS1eselpuntodondeseencuentraubicadoelapoyofijo. ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO1A12ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS2. Seaplicaundesplazamientovirtual1horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1y2talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.
10 kNm
20 kN/m
20 kN/m
60 kN
40 kN
30 kNm
2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m
3 m
2.5 m
2.5 m
O1
O2 O2
O2O1
O1
3m x
A12
A12
A12
2.5m x 9m x 1m x
5.5m x
10m x = 2m x = 5 x
W virtual = 40 kN x 2.5m x 1 + 60 kN x 5.5m x + 30 kNm x 1 + 200 kN x 3m x 1 + 40kN x 9m x - 10 kNm x - 10 kNm x (5 x + 40 kN x 1m x (5 x - RB x 8m x 1 = 0
RB
8m x
RB= 195 kN
200 kN
40 kN 40 kN
aH
aV
www.estabilidadutn.com.arHoja8de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNOVA LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoVA,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colorrojo)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. ElpuntofijoO1delachapaS1seencuentraenlainterseccindelasrectasdeaccindelos2apoyosmvilesquevinculanalachapa. ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO1A12ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS2. Seaplicaundesplazamientovirtual1antihorarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1y2talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.
10 kNm
20 kN/m
20 kN/m
60 kN
40 kN
30 kNm
2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m
3 m
2.5 m
2.5 m
O1
O2 O2
O2O1
O1
5m x
A12
A12
5.5m x 1m x 1m x
5.5m x
2m x = 2m x =
W virtual = 40 kN x 5.5m x 1 - 60 kN x 5.5m x - 30 kNm x 1 + 200 kN x 5m x 1 - 40 kN x1m x + 10 kNm x + 10 kNm x - 40 kN x 1m x - VA x 8m x 1 = 0
VA
VA= 100 kN
200 kN
40 kN 40 kN
8m x A12
aV
aH
www.estabilidadutn.com.arHoja9de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOEXTERNOHA LuegodeponerenevidencialareaccindevnculoexternoVA,quedandefinidasdoschapasllamadasS1(colorrojo)yS2(colorazul),conformandounacadenaabierta. ElpuntofijoO1delachapaS1seencuentraubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical(interseccindelasdireccionesdeambosapoyosmviles). ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO1A12(rectadedireccinvertical)ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS2.Dichainterseccinresultasertambinunpuntoubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical. Seaplicaundesplazamientovirtual1yseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1y2talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.
10 kNm
20 kN/m
20 kN/m
60 kN
40 kN
30 kNm
2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m
3 m
2.5 m
2.5 m
A12
=
W virtual = 60 kN x + HA x = 0
HA
HA= - 60 kN
O1
A12
aV
aH
O2
www.estabilidadutn.com.arHoja10de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOINTERNON LuegodeponerenevidencialareaccindevnculointernoN,quedandefinidastreschapasllamadasS1(colorrojo),S2(colorazul)yS3(colorceleste)conformandounacadenaabierta.TenerencuentaqueseremplazlabarrallamadaS3originalmenteenelenunciadoporsuesfuerzo(alserunabarradeejerectobiarticuladaysincargasensutramoelnicoesfuerzoquepuedetomareselesfuerzoaxil). ElpuntofijoO1delachapaS1eselpuntodondeseencuentraubicadoelapoyofijo. ElpuntofijoO2delachapaS2seencuentraubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical,interseccindelasdireccionesO1A12ylarectadeaccindelapoyomvilquevinculaalachapaS2. ElpuntofijoO3delachapaS3seencuentraenlainterseccindelarectadedireccinO2A12(rectadedireccinvertical)ylarectadeaccindelapoyomvilubicadoenlachapaS3.Dichainterseccinresultasertambinunpuntoubicadosobrelarectaimpropiaendireccinvertical. Unavezdeterminadostodoslospuntosfijos,seaplicaundesplazamientovirtual1horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.
O2 O3
A12
8m x
A23
N
N
10 kNm
20 kN/m
20 kN/m
60 kN
40 kN
30 kNm
2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m
3 m
2.5 m
2.5 m
A23
W virtual = 40 kN x 2.5m x 1 + 60 kN x 5.5m x 1 + 30 kNm x - N x cos(45) x 2.5m x 1+ N x cos(45) x 5.5m x - N x cos(45) x 8m x = 0
N= 130.11 kN
aH
aV
O1 O1
O1 = A12
2.5m x
A12
5.5m x
www.estabilidadutn.com.arHoja11de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
DETERMINACINDEREACCINDEVNCULOINTERNOMn LuegodeponerenevidencialareaccindevnculointernoMn,quedandefinidascincochapasllamadasS1(colorrojo),S2(coloranaranjado),S3(colorrosado),S4(colorazul)yS5(colorceleste)conformandoS1aS4unacadenacerradadecuatrochapasalacualsevinculalaquintachapaS5medianteunaarticulacinpropia. ElpuntofijoO1delachapaS1escoincidenteconelapoyofijoquevinculaalachapa. UnavezdeterminadoO1,procedemosahallarelpuntofijoO4delachapaS4delasiguientemanera:laarticulacinrelativaA14(sedebetenerencuentaqueS1yS4sonchapasnoconsecutivas)seencuentraenlainterseccindelasrectasdedireccionesA12A24yA13A34.ConelloseconcluyequeA14escoincidenteconA34.Luego,elpuntofijoO4serlainterseccindelarectaO1A14conlarectadeaccindelapoyomvilubicadoenS4. ElpuntofijoO2deS2sedeterminaconlainterseccindelasrectasO1A12yO4A24. ElpuntofijoO3deS2sedeterminaconlainterseccindelasrectasO1A12yO4A24. ElpuntofijoO5deS5sedeterminaconlainterseccindelasrectasO4A45ylarectadeaccindelapoyomvilquevinculaalachapaS5. Unavezdeterminadostodoslospuntosfijos,seaplicaundesplazamientovirtual1horarioyseconstruyenlosdiagramasdecorrimientosindicados. Geomtricamentesedeterminalarelacinentre1,2,3,4y5talcuallodesarrolladoalpiedelgrfico. Finalmente,serealizaelplanteodeltrabajodelsistemadefuerzaseneldesplazamientovirtualbajolacondicindeequilibrio.
www.estabilidadutn.com.arHoja12de12Curso:Ing.R.VeranoIng.J.Valls
10 kNm
20 kN/m
20 kN/m
60 kN
40 kN
30 kNm
2.5 m 2.5 m2 m 3 m 2 m 2 m
3 m
2.5 m
2.5 m
A45
5m x = 3m x = 35
W virtual = 40 kN x 2.5m x (35 4) + 60 kN x 5.5m x (35 4) + 30 kNm x (35 4) + 90 kN x 0.25m x (2.2 - Mn x (2.24) - Mn x 4 + 110 kN x 2.75m x - 40 kN x 1m x + 10 kNm x + 10 kNm x - 40 kN x 1m x = 0Mn= 177.5 kNm
40 kN 40 kN
Mn
O5
1m x 1m x
A45
O4
aH
aV
O2
O1 = O3
O4
O1 = O3
O5O1 = O2 = O3 = A12
2.5m x
0.25m x
O4
O5
A12A24
A13
A34 = A14
5.5m x
2.5m x = 5.5m x = 2.2
1m x = 1m x =
90 kN 110 kN
2.75m x
A45
A34
A24
A13
A12 = A24 = A34
A13