Tutorial para calculo de tuberias Sanitarias y pluviales TEC.pdf

8/16/2019 Tutorial para calculo de tuberias Sanitarias y pluviales TEC.pdf

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Modelo de Diseño deSistemas Urbanos de

Alcantarillado Pluvial,con una aplicación en MS Excel


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Modelo de Diseño de SistemasUrbanos de Alcantarillado

Pluvial, con una aplicación enMS Excel 1 (cambio a 10 puntos)2345678

910

11 (Lín. 13 ) FABIO ALLIN JIMENEZ GARCIA 12

1314

15 Proyecto final de graduación para optar por el grado deLicenciatura en Ingeniería en Construcción

1618

19202122232425263031323338

39 Noviembre del 200540

41 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN


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Contenido 30 ptos negrita 12

345Prefacio……….……………………………………..1Resumen ejecutivo………………………………...2Introducción…………………………………………4Metodología…………………………………………5Resultados…………………………………………..7

Principios hidrológicos………..………... .8Hidráulica de la tubería…….…………...15Uso de la aplicación DSAP…..………...22Comparación de resultados…......…….28

Análisis de resultados…………………………….31Conclusiones………………………………………33Recomendaciones....……………………………..34Apéndices………………………………………….35Anexos……………………………………………..36Referencias………………………………………..37


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MODELO DE DISEÑO DE SISTEMAS URBANOS DE ALCANTARILLADO PLUVIAL, CON UNA APLICACIÓN EN MS EXCEL

Prefacio 1 30 puntos negrita23456

La modelación matemática delcomportamiento de los fluidos no es sencilla, porlo tanto, diseñar tuberías de manera rápida yprecisa es difícil si no se cuenta con una ayudaautomatizada.

El uso de las computadoras para resolverproblemas de ingeniería ha sido la tónica en losúltimos años, sin embargo hacer programas quediseñen y ayuden a analizar sistemas dealcantarillado pluvial, no es una prioridad en estepaís.

En la actualidad se han desarrolladoprogramas muy buenos y eficientes para realizarestos cálculos, aunque la implementación yaplicación de estos en oficinas de diseño no escomún.

Cualquier proyecto para evacuar lasaguas pluviales de una zona, requiere de undiseño de tuberías, pero a menudo se hacendiseños que no cumplen con los requisitosbásicos, lo que provoca que en muchosproyectos el funcionamiento del sistema dealcantarillado pluvial sea deficiente.

Cuando se requiere analizar un

alcantarillado pluvial para un proyecto sepresentan dos situaciones: se va a diseñar o seva a revisar un sistema ya construido.

Diseño: cuando se diseña un sistema dealcantarillado se debe tener en cuenta que enmuchos casos el diseño de las profundidades delos tubos y los pozos, depende directamente dela topografía del terreno y del alineamientovertical de la subrasante. Cualquier cambio enestos aspectos genera cambios en las alturas delas coronas de los tubos, los diámetros de estos ylas profundidades de los pozos. Esto implica quesi se realiza cualquier cambio en los niveles de

un proyecto se deberá revisar y, dado el caso,cambiar el alcantarillado propuesto, esto conllevahacer una cantidad de cálculos, similar a la quese hizo para realizar el diseño en sí.

Revisión: en el caso que se requierarevisar un proyecto ya construido, las variables

cambian, pues ya no son los cambios en lasubrasante y el terreno los que rigen, (debido aque es muy difícil que estas condiciones cambienuna vez construido el proyecto) sino el área deinfluencia y el tipo de uso del terreno delproyecto.

Por otra parte, este proyecto pretende serun puerto de salida para muchos otros proyectosque vengan a mejorar la forma en la cual sediseñan y administran los alcantarillados pluvialesurbanos. Además, sirve como referencia para

trabajos futuros que estén relacionados con lahidrología, pues hay que recordar que en lacarrera de ingeniería en construcción se cuentacon muy poca formación en esta rama. Por talmotivo este proyecto representó, desde elprincipio, un reto de investigación.

El objetivo principal de este trabajo espresentar una aplicación en MS Excel que sirvapara diseñar y analizar sistemas urbanos dealcantarillado pluvial.

Finalmente quiero, agradecer a ElíasRosales por su invalorable ayuda en el desarrollode este proyecto y por haber sido un excelente

guía. También se agradece a Alfonso Hidalgo porlos aportes hechos en el campo de la hidráulicade canales abiertos y por los comentarios tanapropiados hechos al principio de este trabajo.Un agradecimiento especial a Marco Rivas, portodo el apoyo y la confianza brindada duranteeste proyecto.

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Resumenejecutivo

Este trabajo es el producto final de una serie deinvestigaciones realizadas en el campo de laingeniería hidráulica y representa un aporte a laforma en que se enseña el diseño de redes dealcantarillado pluvial en la carrera de ingenieríaen construcción.

La importancia de esta investigación parala Escuela de Ingeniería en Construcción radicaen dos bastiones: el primero es el aporte hechoen la compilación de información referente ahidrología, el segundo es la presentación de las

ecuaciones que resuelven de manera rápida yprecisa (si se cuenta con una computadora) lasdiferentes fórmulas presentes en el diseño delsistema de alcantarillado, entre ellas la fórmulade Manning.

El proyecto presenta en la sección deresultados cuatro partes que contienen los temasbásicos necesarios para poder entender lasoperaciones que realiza la aplicaciónautomatizada.

La primera parte hace referencia aaspectos hidrológicos y describe algunosmétodos de cálculo de caudales. Aunque resultan

de más, sirven para dar una idea sobre el temade hidrología y también sirven para respaldar ladecisión de escoger el método racional comométodo de cálculo del caudal. Dentro de estaparte, de igual forma, se incluyen los resultadosde un estudio realizado para este trabajo cuyafinalidad es la de ofrecer algunas ecuaciones deintensidad de lluvia para diferentes regionesgeográficas de Costa Rica. La siguiente figura esun ejemplo de un gráfico de intensidad-duración-retorno.

Además de estos gráficos también sepueden usar ecuaciones de diseño como lasiguiente:

Donde:a=constanteb=constantec=constanteTc=tiempo de concentración, en minutostr =tiempo de retorno, en años

i=intensidad de lluvia, en mm/hr.

La información presentada anteriormentees solo una muestra de lo que se puedeencontrar en esta investigación.

La segunda parte trata de la hidráulicaque predomina en el diseño de tuberías quefuncionan como canales abiertos. Para ello, seutilizó como fuente principal de información ellibro “Hidráulica de canales abiertos” de Ven TeChow. Este libro sin lugar a duda es uno de losmejores trabajos, sobre canales abiertos,realizados a la fecha y aunque no es una

publicación reciente, sirve para introducir al temade los canales abiertos. Con respecto a estetema, el flujo normal es tratado en este capítulocon la finalidad de brindar al lector una ideageneral de los fenómenos presentes en el flujoque viaja por gravedad en una tubería.

La figura adjunta presenta los principalestipos de flujo que se dan en tuberías dealcantarillado pluvial.

)ln()ln()ln(( r cc t T cT baei +−=

Intesidad - duración - período de retorno

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 20 40 60 80 100 120 140

Duración en minutos

I n t e n s i d a d e n m m / h

2 años

5 años

10 años

20 años

50 años

100 años

200 años

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Introduccióna

23456Durante las últimas dos décadas en Costa Ricase ha visto un crecimiento acelerado de laconstrucción, esto ha generado que en algunoscasos el crecimiento de la población y surespectiva residencia no haya sido planificado dela mejor manera. Sin embargo en los últimosaños se ha visto una preocupación de lasautoridades por mejorar esta planificación, peroaunque las intensiones son buenas todavía faltapor hacer.

Los sistemas de recolección de aguas

pluviales con los que contamos actualmente enlas ciudades y centros urbanos no estándiseñados para los requerimientos de hoy, por loque resulta muy importante desarrollar unametodología de diseño que haga del diseño desistemas urbanos de desfogue de aguaspluviales sea más preciso y exacto que hoy.

El siguiente trabajo consiste en unainvestigación cuyo fin primordial es presentar unaherramienta de diseño de sistemas urbanos dealcantarillado pluvial.

El área dentro de la cual se desarrolló elproyecto, es la hidráulica y la hidrología. Este

último punto es de relevante importancia porqueen la carrera de Ingeniería en Construcción no secuenta con un curso completo de hidrología, estorepresentó todo un reto en lo referente a labúsqueda y análisis de información en materiahidrológica.

El objetivo principal de este proyecto esdesarrollar una aplicación automatizada con laque diseñar un sistema urbano de alcantarilladopluvial sea lo más sencillo y preciso posible.Además se plantea como objetivos investigarsobre al menos 3 procedimientos automatizadosdisponibles en el mercado nacional e

internacional, definir la teoría de diseño másapropiada para las condiciones climáticas deCosta Rica para el diseño de sistemas urbanosde alcantarillado pluvial, elaborar un algoritmo de

diseño apropiado y transferirlo a un lenguajecomputacional.

A la luz de estos objetivos se desarrollaeste proyecto que intenta ser un punto dereferencia para futuros trabajos relacionados conel diseño de sistemas urbanos de alcantarilladopluvial de alta calidad en Costa Rica.

Es importante hacer una anotación conrespecto a los resultados presentados en estetrabajo. En la sección de resultados se presentauna recopilación de la información más relevante

y necesaria para analizar el proceso de diseño desistemas de alcantarillado pluvial y además enconjunto se presentan algunas fórmulasdesarrolladas para este proyecto, el objetivoprincipal de mostrar una combinación deaspectos meramente teóricos con resultados dela investigación hecha para este trabajo, es daruna visión general y continua de las variablespresentes en el diseño de una aplicación quediseñe y analice sistemas de alcantarillado.

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Metodología 123456Durante el desarrollo de este proyecto seenfrentaron diversas situaciones que obligaron aalejarse un poco de la metodología planteada alprincipio del trabajo.

Este proyecto se puede dividir en dossecciones: una representada por el desarrollo delprograma y otra representada por el desarrollo delas ecuaciones de diseño (tanto a nivelhidrológico como a nivel hidráulico).

Tal y como se planteó en el plan de

trabajo, la primera acción por realizar fue labúsqueda de información en diferentes fuentes.Se utilizaron dos tipos principales de fuentes, elbibliográfico y el de consultas con profesionalesespecializados en los temas requeridos. Para eldesarrollo de las ecuaciones de diseño,explicadas en el capítulo 2 de este proyecto, senecesitó consultar libros donde aparecieran lasrelaciones existentes como Y/D, R/D entre otras,para luego extraerlas y acomodarlas en hojas decálculo donde luego serían sometidas aregresiones polinomiales, para así poder obtenerlas ecuaciones de mejor ajuste.

Aunque solucionar el problema de lasecuaciones hidráulicas fue relativamente sencillo,no lo fue así para la resolución de las ecuacionesde intensidad de lluvia, esto pues en un principiose planteó como meta encontrar un estudio másreciente que el publicado por Vahrson y Alfaro en1991. Para encontrar este estudio se procedió avisitar la Escuela de Geografía de la UniversidadNacional, donde se comentó sobre la existenciade un estudio del año 1998, que por su fecha ycobertura, representa un aporte muy valioso. Sinembargo, y después de tres visitas a launiversidad no lo facilitaron, pero mencionaron

que un ejemplar de este documento seencontraba en las instalaciones de la ComisiónNacional de Emergencias. Este lugar también sevisitó en busca del mencionado estudio, perotampoco se encontró el documento. Fue a travésvisita de un funcionario del Departamento deObras Fluviales del MOPT al TEC que se logró

conseguir un estudio que, aunque de fechaanterior a 1991, contiene los datos de lluviaespecificados por zonas geográficas. Al contarcon este estudio se pasó elaborar las ecuacionesque describen el comportamiento de la intensidadde lluvia para diferentes regiones geográficas deCosta Rica. Esto se obtuvo introduciendo losdatos de lluvia en una hoja de cálculo, luego sehizo un cambio de variable para linealizar lascurvas y por último se hizo una regresión

múltiple, los resultados de esta regresióngeneraron los diferentes coeficientes de lasecuaciones presentadas en el capítulo 1 de estetrabajo.

Una vez que se contó con las ecuacionesnecesarias para resolver las diferentes incógnitasque se podrían presentar en el proceso decálculo, se pasó a diseñar el programa. Estepaso fue el más problemático de todo el proyecto,pues en un principio se planteó un programa conciertas características, tales como graficación yalmacenamiento de información en bases dedatos. Sin embargo el profesional en informática

que había respaldado este proyecto desde suorigen optó por no seguir brindando sus servicios,lo que generó un grave conflicto con el desarrollodel programa pues los objetivos del proyectoestaban íntimamente relacionados con lasprevisiones hechas en un principio.

Para poder seguir con este proyecto setuvieron que tomar medidas tales como: no hacerun programa, sino una aplicación en una hojaelectrónica; no realizar una base de datos quepermitiera ser alimentada por el usuario (aunqueesta opción estaba totalmente lista en la versióninicial del programa); y por último no presentaruna opción que permitiera graficar el perfil y laplanta de las tuberías.

Una vez que se decidió hacer estoscambios en el cuerpo del proyecto se continuócon el desarrollo de la aplicación. La aplicaciónfinal que se presenta en este proyecto es elresultado de una optimización continua pues la

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versión presentada es la número 11. Cadaoptimización respondió a necesidades propias delos proyectos que en su momento estaban siendodiseñados, por lo que al día de hoy DSAP yacuenta con un total de dos proyectos diseñados anivel nacional y en la actualidad se estáutilizando esta aplicación para diseñar el sistemade alcantarillado pluvial de un condominio de 120hectáreas de extensión.

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Resultados30 puntos, negrita

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3456En esta sección se presentan cuatro partesdivididas de la siguiente manera:-Principios hidrológicos-Hidráulica de la tubería-Uso de la aplicación DSAP-Comparación de resultados

Las primeras dos partes representan unarecopilación de información realizada con el fin

de introducir al lector dentro de las principalesteorías de diseño presentes en el diseño desistemas urbanos de alcantarillados pluviales.Con respecto a estos temas se debe aclarar quela parte referente a los principios hidrológicos y lahidráulica de la tubería, además de presentardatos y fórmulas desarrolladas por otrosinvestigadores, exhibe las desarrolladas por elautor de este proyecto, sin embargo las partesconcernientes al uso de la aplicación DSAP y lacomparación de resultados presentan datosgenerados por completo para el proyecto.

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Principioshidrológicos

30 puntos negrita

1

23456 Para iniciar el diseño de un sistema urbano dealcantarillado pluvial se requiere tener a mano losdatos del caudal y la variación de la intensidad delluvia con respecto al tiempo de concentración.Cabe aclarar que este modelo de diseñoconsidera condiciones de flujo uniforme ypermanente.

En este capítulo se hace un resumen delos principales métodos de cálculo de caudales.

No obstante hay que aclarar que para efectos delprograma DSAP, el método utilizado es el delMétodo Racional.

Los tres tipos básicos de cargas quepueden ser modelados en el diseño de unsistema urbano de alcantarillado pluvial son:

- Carga racional: es la carga que produce unadeterminada área de influencia.- Carga adicional: es la carga que se adiciona alsistema y proviene de otro sistema adyacente.- Carga conocida: puede ser una carga que seasume como fija y que puede tener cualquierprocedencia.

Cada una de esas cargas soncombinadas para dar el total del flujo en cualquierpunto del alcantarillado, hasta aquí se haceposible combinar fácilmente cargas de diferentesfuentes. Es por eso que para obtener el caudaltotal del flujo que va a viajar por un tubo se puedeusar la siguiente fórmula:

Donde:QT = carga total, en m

3/s

QR = carga racional, en m3/sQA = carga adicional, en m

3/sQK = carga conocida, en m

3/s1

Cálculo de caudal

EL método racional

El método racional es el más simple de losmétodos usados para el diseño de alcantarilladospluviales. Aunque fue ampliamente usado en el

pasado, sin embargo algunos autoresrecomiendan que este método no debe seraplicado en áreas que superan los 3 km2, noobstante si se quiere ser estricto se debe decirque este método solo debe usarse si se aseguraque los factores que intervienen en su cálculo semantienen constantes durante un determinadolapso de tiempo. El procedimiento calcula elcaudal como el producto de la intensidad deprecipitación, el área de drenaje y un coeficienteque refleja los efectos combinados delalmacenamiento superficial, infiltración yevaporación. El caudal máximo instantáneo para

una cuenca impermeable que escurre sobre unárea bajo una intensidad de precipitación es:

Donde:Q= caudal de descarga, en m3/si= intensidad de lluvia, en mm/hr

A= área a drenar, en ha

De este total, una parte será perdida porel resultado de factores como: la precipitación, laradiación solar, la topografía y la geología local,la evaporación y la intercepción. Dicha parte noes constante y tiende a disminuir durante unevento de precipitación. Para las condicionesdadas de humedad antecedente, característicasdel suelo, pendiente del terreno y nivel dedesarrollo, la fracción de la precipitación incidente

K A RT QQQQ ++= 1-1

360

iAQ = 1-2

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que aparece como escorrentía es definida comoC. Si C es conocida, entonces la descarga seráde:

Donde:C= coeficiente de escorrentía, adimensional

C para un área no es invariable, pero tiende aincrementarse cuando la precipitación continúa.Investigaciones llevadas a cabo a principios delsiglo XX condujeron al desarrollo de lassiguientes ecuaciones, utilizadas para superficiesimpermeables:

Y para superficies impermeables mejoradas:

Donde:t= duración de la lluvia, en min

Un coeficiente efectivo de escorrentíapara un área de drenaje compuesta, puede serobtenido por estimación del porcentaje del totalque está cubierto por techos, pavimentos, yprados, entre otros, multiplicando cada fracciónpor el coeficiente adecuado y luego sumando los

productos. Esto matemáticamente expresado es:

A continuación se presenta una tabla enla que se encuentran valores de coeficientes deescorrentía para diferentes tipos de superficies:

Tipo de Superfici e C

Techos a prueba de agua 0,70-0,90

Calles con cemento asfáltico 0,85-0,90

Calles con cemento Pórtland 0,80-0,95Aceras y parqueaderospavimentados

0,75.0,85

Aceras y parqueaderos congrava

0,15-0,30

Suelos arenosos, prados

2% de pendiente 0,05.0,10

2-7% de pendiente 0,10-0,15

> 7% de pendiente 0,15-0,20

Prados, suelos pesados

2% de pendiente 0,13-0,17

2-7% de pendiente 0,18-0,22

> 7% de pendiente 0,25-0,35Tabla 1.Coeficientes de escorrentía para varias superficies.Tomada de Ingeniería ambiental. Abastecimiento de agua yalcantarillado, Sexta edición. 1999.

Algunos ingenieros han usado los valorespresentados en la siguiente tabla:

Tipo de área C

Comercial

Área central 0,70-0,95Área de barrio 0,50-0,70

Residencial (urbana)

Área familiar individual 0,30-0,50

Multifamiliar separada 0,40-0,60

Multifamiliar unida 0,60-0,75

Residencial (suburbana) 0,25-0,40

Áreas de apartamentos 0,50-0,70

Industrial

Liviana 0,50-0,80

Pesada 0,60-0,90Parques, cementerios 0,10-0,25

Lugares de juego 0,20-0,35

Patios de ferrocarriles 0,20-0,40

Áreas no mejoradas 0,10-0,30Tabla 2.Coeficientes de escorrentía para varias áreas.Tomada de Ingenier ía ambiental . Abastecimiento de agua yalcantarillado, Sexta edición. 1999.

12

Técnica SCS 1La técnica SCS fue originalmente desarrolladapor el Soil Conservation Service, SCS, (Serviciode Conservación de Suelos) del Departamentode Agricultura de los Estados Unidos para uso enáreas rurales. El procedimiento ha sidomodificado para permitir su aplicación en áreas

360

CiAQ = 1-3

t

t C

+=

83/1175,0 t C = ó

1-4

∑=total

ii ponderado

A

AC C 1-6

t

t C

+=

20

3.01-5

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urbanas y, además, ha sido adaptado para unatécnica de simulación computarizada que permitegeneración real y tránsito de los hidrogramas.

La técnica SCS depende de ladeterminación de un número de curva, NC, elcual depende principalmente del tipo de suelo,aunque puede modificarse para tener en cuentael grado de desarrollo y las condiciones dehumedad antecedente. El número de curva es uncoeficiente de escorrentía que incluye los efectosde infiltración y almacenamiento por retención.No obstante, no solo es este hecho, ya que suvalor es influenciado también por la duración delexceso de precipitación.

Esta técnica es útil para calcularescorrentías sobre áreas tributarias rurales quepor lo general son más grandes las áreastributarias en zonas urbanas, por este motivo noes de nuestro interés analizarla en este trabajo.Si se requiriera más información sobre este

método se recomienda el libro Ingeniería Ambiental. Abastecimiento de agua yalcantarillado, Sexta edición. 1999. 12

Técnica de los h idrogramas1 (24 puntos negrita)Si un área pequeña e impermeable se somete auna lluvia con intensidad constante, elhidrograma resultante de escorrentía seasemejará en mucho a la figura 1.1.

Figura 1.1. Hidrograma elemental

Puesto que no puede generarse flujo sin unaprofundidad finita de agua sobre la superficie,

una parte de la lluvia se quedará enalmacenamiento temporal. En un instantecualquiera, la cantidad de agua en talalmacenamiento será igual a la diferencia entre elaporte total del área (lluvia) y la descarga total delárea. Cuando se alcanza el equilibrio, la tasa desalida iguala a la tasa de entrada (punto C) y el

volumen detenido es ABC. El agua está enmovimiento constante, y un elemento dado puedepasar a través del sistema en un tiemporelativamente corto, pero la diferencia volumétricaentre aporte y descarga permanece constante.

Cuando la lluvia cesa (Punto D) no existeaporte que mantenga el volumen detenido, y latasa de salida y el volumen detenido decrecen.La descarga sigue una recesión con un flujo quedisminuye a una tasa decreciente.

El concepto del hidrograma unitarioconsiste en que el hidrograma de salida de unahoya pequeña es la suma de los hidrogramaselementales de todas las subáreas de la hoya,modificados por el efecto del tiempo de viaje através de la hoya y el almacenamiento en loscauces de las corrientes. Puesto que lascaracterísticas físicas de la hoya (forma, tamaño,pendiente, entre otras) son constantes, podríaesperarse una similitud considerable en la forma

de los hidrogramas resultantes de tormentas concaracterísticas similares. Esta es la esencia delhidrograma unitario tal como lo propusoSherman. Por definición el hidrograma unitario es“Un hidrograma de un centímetro de escorrentíadirecta de una tormenta con una duración

especificada”.El hidrograma unitario se puede

considerar como un impulso unitario en unsistema lineal. Por lo tanto, es aplicable elprincipio de superposición; 2.0 cm de escorrentíaproducirán un hidrograma con todas lasordenadas dos veces más grandes que aquellas

del hidrograma unitario, o sea, la suma de loshidrogramas unitarios.Sería erróneo inferir que in hidrograma

típico bastaría para una hoya. Aun cuando lasvariables físicas de la hoya permanezcanrelativamente constantes, las característicasvariables de las tormentas producen cambios enla forma de los hidrogramas resultantes. Lascaracterísticas de una tormenta son la duraciónde la lluvia, el patrón intensidad-tiempo, ladistribución espacial de la lluvia y la cantidad deescorrentía.

Esta técnica representa una de las más

precisas para el análisis de tormentas, sinembargo no es del interés de este trabajo detallaresta técnica, si se desea mayor información alrespecto se puede consultar el libro Hidrologíapara ingenieros, Linsley-Kohler-Paulus. 12

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Simulación en computadoras1 (24 puntos negrita)Estos modelos requieren una definición completade los factores hidráulicos e hidrológicos, queafectan la descarga, y son capaces, de produciruna gran cantidad de información concerniente, a

la respuesta de un sistema de drenaje paracualquier patrón de precipitación seleccionado.Los diferentes modelos varían

ampliamente en el nivel de detalle requerido yproducido y en la sofisticación con que sonmodelados los factores hidráulicos e hidrológicos.La técnica más rápidamente disponible y útil parael tránsito exacto en los sistemas de drenajeurbano involucra la solución de las ecuacionesunidimensionales de movimiento de fluidodenominadas ecuaciones de Saint Venant. Estasconsisten en la ecuación de continuidad:

y la ecuación de cantidad de movimiento:

Donde:A= área transversal de la secciónV= velocidadB= ancho de la super ficie del aguaSf = pendiente de fricción de la ecuación de

Manning o ChezySo= pendiente del canaly= profundidad del aguax= distancia a lo largo del canal

Se han desarrollado muchas aplicacionesque logran modelar el comportamiento del fluidoantes de entrar en los conductos delalcantarillado, sin embargo estos mecanismosresultan muy rígidos a la hora de procesar losdatos.12

Tiempo de concentración1 (24 puntos negrita)Algunos lugares tienen una captación que estáhidráulicamente más cerca para descargar a unpunto que otras. En otras palabras, en un lugarpuede empezar a llover ahora, pero se podríatardar algunos minutos u horas antes de que el

agua llegue al punto de descarga. El métodoracional está basado en una contribución de flujode un área de captación completa. El tiempo quese toma el agua para ir del punto más remoto delárea hasta alcanzar el punto de descarga es elque domina el tiempo a ser usado en el MétodoRacional. Izzard desarrolló una ecuación para eltiempo de concentración:

Donde k está dado por

Donde:L= distancia de flujo, en ms= pendiente, adimensionalc= coeficiente de retardo, ver tabla 3ie= exceso de precipitación, en mm/hr

La verificación experimental de esta fórmula selimita a ie x L < 3800

Tabla 3. Coeficiente de retardo de IzzardSuperficie cPavimento de asfalto muy liso 0,0070Pavimento de arena y alquitrán 0,0075Pavimento de concreto 0,0120Pavimento de grava y alquitrán 0,0170Césped muy recortado 0,0460Césped de pasto azul denso 0,0600

Tabla 3.Coeficientes de retardo de Izzard. Tomada de

Ingenier ía ambiental. Abastecimiento de agua yalcantarillado, Sexta edición. 1999.

Sin embargo los datos de intensidad delluvia utilizados en este modelo de cálculo,dependen del tiempo de concentración, estogenera una definición cíclica que imposibilita eluso de la fórmula de Izzard. Dado este problemaes necesario introducir un cálculo del tiempo deconcentración donde no sea necesaria laintensidad de lluvia, la fórmula de Kerby nos dauna expresión para calcular el tiempo deconcentración buscado:

Donde:L= longitud por recorrer el fluido, en mc= coeficiente de retardo, adimensional

0=∂

∂

+∂

∂

+∂

∂

t

y

B x

A

V x

V

A

t

V

g x

V

g

V

x

yS S f

∂

∂−

∂

∂−

∂

∂−=

10

3/23/176,526 −

= ec ikLt 1-7

3/1

51076,2

s

cik e

+×=

−

1-8

gsc Lt c

⋅⋅= 3.4 1-9

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s= pendiente del terreno, adimensionalg= aceleración gravitacional, 9.8m/s2

La suposición de un valor normal, tal vezde 5 a 10 minutos, o mediante el uso de algúnnomograma, son métodos más simples deestimar el tiempo de concentración. El InstitutoCostarricense de Acueductos y Alcantarilladosrecomienda que este tiempo no sea menor de 10minutos.

La tasa máxima de escorrentía de unaintensidad de precipitación dada ocurrirá cuandola precipitación haya continuado por un periodosuficiente para permitir al flujo alcanzar la salidadesde el punto más remoto en el área de drenaje.

El tiempo de concentración para cadaalcantarilla se determina de manera similar, alcomparar el tiempo de concentración para el áreainmediatamente tributaria a la entrada de laalcantarilla y al tiempo de concentración sumado

al tiempo de flujo para las áreas tributarias aguaarriba. Cuando hay más de un área aguas arriba,el tiempo de concentración es el más largo deaquellos posibles.

Al determinarse la intensidad de laprecipitación para ser usada en el métodoracional, debe reconocerse que cuanto menorsea la duración del evento de precipitación,mayor será la intensidad promedio esperada. Laduración crítica en la precipitación será aquellaque produzca la máxima escorrentía y esta serála suficiente para producir flujo desde la totalidaddel área de drenaje. Periodos más breves

suministrarán caudales menores, ya que latotalidad del área no se ve involucrada, yperiodos más largos producirán intensidadespromedio más bajas. Para determinar laintensidad adecuada se usa el tiempo deconcentración, junto con gráficos llamados:“Curvas de intensidad-duración-retorno”, estasson características de la zona en la cual serealiza o realizará el proyecto.12

Tiempo del s istema1 (24 puntos negrita)

Similar al tiempo de concentración, un tiempo enel sistema es la suma de los tiempos que se tomatodas las áreas que aportan flujo en llegar alpunto de descarga, más el tiempo que dura elflujo viajando de un pozo a otro. Cuando secombinan las cargas racionales, el tiempo quecontrola el sistema es el mayor de todos los

subsistemas. El tiempo en el sistema es el que seutiliza para determinar el pico de intensidad y porende el pico del caudal.

Intensidad de lluvia1 (24 puntos negrita)La intensidad de lluvia es la medida quedetermina lo fuerte que está lloviendo. La másfuerte de las lluvias, tiene la más fuerte de lasintensidades. La intensidad se define como elvolumen de lluvia que cae en un periodo dado detiempo dividido entre el periodo de tiempo en elque cayó. Es lógico que podemos tener unexpectativa de cuánto podría llover, pero se debetener en cuenta que para cualquier lluvia,mientras más corto sea el periodo deconcentración mayor será la magnitud de laintensidad de lluvia, esto pues la intensidad de

lluvia es una relación de cuanto llueve en undeterminado periodo de tiempo y suponiendo queen una zona llueve una cantidad fija de agua,conforme mayor sea el tiempo en el que caemenor será la intensidad de lluvia.

Periodo de retorno1 (24 puntos negrita)El periodo de retorno y la frecuencia sondescripciones estadísticas de la severidad de unevento de lluvia. El periodo de retorno es el lapsode tiempo que se da entre dos aguaceros quepresentan una misma magnitud específica.

La frecuencia o probabilidad deexcedencia es el inverso del periodo de retorno.Como se podría esperar, la lluvia con el más altode los periodos de retorno, es la menos frecuentey presenta la más alta de las intensidades delluvia.12

Relación intensidad-duración-retorno1 (24 puntos negrita)La intensidad de una tormenta está directamenterelacionada con la duración y el periodo de

retorno de la tormenta. A menudo estainformación está presentada en forma de curvasde Intensidad-Duración-Retorno (IDR), como enel siguiente gráfico.

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Figura 1.2. Gráfico de intensidad de lluvia en función deltiempo de concentración. Tomado del estudio Intensidadescríticas de lluvia para el diseño de obras de conservación desuelos en Costa Rica. Vahrson 1988

Tablas de lluvia 1 (14 puntos negrita)

Crear una tabla donde se tengan los datos delluvia de una zona es la forma más fácil deobtener el valor de la intensidad de lluvia, sinembargo, puede darse el caso de que los valoresde retorno y duración no se encuentren en latabla, en este caso se puede hacer unainterpolación o una extrapolación.12

Ecuaciones y curvas IDR1 (14 puntos negrita)Las curvas IDR generalmente pueden serajustadas a ecuaciones con un buen grado de

exactitud. Si no se cuenta con las ecuacionesapropiadas una tabla podría ser lo másconveniente. A continuación se presentan 3 delas formas más comunes de ecuaciones:

Donde:i = intensidad de lluvia, en mm/hrD = tiempo de concentración, en minutosa, b, c, d, m, n = coeficientes que dependen dellugar de aplicación

Estudio para principales cabecerasde provincia de Costa Rica:

En el estudio de Vahrson y Alfaro(1991)

se determina el comportamiento de la intensidadde lluvia para los principales centros urbanos deCosta Rica. Las ciudades con sus respectivasfórmulas para el cálculo de la intensidad son lassiguientes:

Alajuela

Cartago

Liberia

Puntarenas )ln())ln(321261,50524,43()ln(5811,29645,175 r cc t T T i −+−=

San José)ln())ln(79158,23018,20()ln(6018,29097,166 r cc t T T i −+−=

Donde:i = intensidad de lluvia, en mm/hrTc = tiempo de concentración, en minutostr = tiempo de retorno del evento, en años

Estudio por regiones geográficasde Costa Rica:

También existen estudios en los que sedescribe el comportamiento de la intensidad de

1-14

1-13

1-10

1-11

1-12

1-15

1-16

1-17

)ln())ln(0731,82027,42()ln(4612,28892,156 r cc t T T i −+−=

ln())ln(49972,71334,44()ln(9234,35556,200 r cc t T T i −+−=

)ln())ln(13747,37857,21()ln(8865,250252,155r cc t T T i −+−=

)ln()))ln(ln(6041,24614,42()ln(7305,38844,209 r cc t T T i −+−=

Limón

13


18/41


lluvia por regiones geográficas, no solo para lasprincipales cabeceras de provincia. Por ejemploel estudio de Vahrson (1988), utilizado por elMinisterio de obras públicas y trasportes deCosta Rica, para el diseño obras fluviales. Paralos fines de este proyecto se desarrollaronfórmulas que describen el comportamiento de lascurvas IDR para esas regiones, a continuación sepresenta el trabajo realizado:

Región Huetar Norte y Atlántica:Comprende las Llanuras de el Norte

desde el río Mena hasta el río Reventazón.

Región Pacífico Norte:Comprende la provincia de Guanacaste y

la parte norte de la provincia de Puntarenas,desde la desem bocadura del río Grande deTárcoles hasta Bahía de Salinas, incluye loscantones de Orotina y San Mateo.

Región Pacífico Central:Comprende lugares de las provincias de

San José y Puntarenas, se extiende desde el ríoGrande de Tárcoles hasta la desembocadura delrío Barú.

Región Pacífico Sur:Comprende el sur de la Provincia de

Puntarenas y parte del cantón de Pérez Zeledónen la provincia de San José, desde la

desembocadura del río Barú hasta Punta Burica.

Donde:i = intensidad de lluvia, en mm/hrTc = tiempo de concentración, en minutostr = tiempo de retorno del evento, en años

Es necesario aclarar que el autor de estetrabajo no comparte la generalización delcomportamiento de las intensidades hechaanteriormente, sin embargo si cree querepresenta otro medio para obtener y compararinformación para un diseño de alcantarilladopluvial.

Si el capítulo está subdividido en apartes osubtítulos, éstos no se numeran, tan solo sebaja el tamaño de las letras a 24 puntos, connegrita, que es el font usado al inicio de esteaparte. (Se inicia sin sangría)Como se puede ver, para el tamaño indicado de24 puntos en subtítulos , tan solo permite una odos palabras como máximo para no usar dosrenglones en el subtítulo en un

máximo de un renglón con 24 puntos ynegrita, hágalo así. De lo contrario, si usted esde los que acostumbran títulos o subtítuloslargos, en la página siguiente se le demuestracómo solucionar una diagramación alternativa.12

Temas en un renglón máximo1 14 puntos negritaEn caso que existan temas dentro de un capítulo,se usa el font indicado. Debe quedar muy claroque para utilizar estos font en subtítulos y temasde un mismo capítulo, éstos no deben exceder dedos líneas siendo siempre preferible una solalínea. Si los títulos o subtítulos van a ser máslargos, es recomendable entonces usar lasrecomendaciones de la página siguiente.

En términos generales, la diagramación escogidapretende tener un documento sencillo, limpio, conuna estructura de subdivisión sin numeración

para el desglose de los temas tratados.12

Sub-temas 14 puntos1que se logra es confundir al lector.

)ln()ln(06470704,0)ln(49941965,003718225,6( r cc t T T ei +−=

1-20

)ln()ln(07176126,0)ln(57853719,033822217,6( r cc t T T ei +−=

1-19

)ln()ln(03822934,0)ln(45270555,001917307,6( r cc t T T ei +−

=1-21 117,108819,00087,0

2+−+ r r t t

)ln()ln(05680357,0)ln(49685403,002930577,6( r cc t T T ei +−=

5288,139981,00171,0 2

+−+cc

T T 1-18

14


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Hidráulica de la tubería30 puntos negrita

12

3456A diferencia de las tuberías a presión lastuberías en alcantarillados pluviales funcionan apresión atmosférica, aunque en algunos paísesse diseñan para que funcionen parcialmente apresión.

En este tema se hará mucho uso de larelación Y/D, que es la división del tirante oprofundidad del fluido dentro del tubo divididoentre el diámetro de la tubería. Este concepto

representa el cimiento del modelo de diseñopresentado en este proyecto.12

Flujo uniforme1 (24 puntos negrita)Para que el flujo en una tubería sea de tipouniforme debe tener las siguientescaracterísticas:• La profundidad hidráulica, el área mojada, la

velocidad y el caudal son constantes en cadasección de tubería.

• La línea de energía, la superficie del agua yel fondo del canal son paralelos.Aunque el flujo uniforme permanente no es

lo más común, el método de diseño de esteplantea los principios básicos, necesarios a lahora de diseñar un sistema de alcantarilladopluvial urbano.

Establecimiento del flujouniforme1 (14 puntos negrita)

El agua en una tubería encuentra resistencia amedida que fluye aguas abajo. Esta resistenciapor lo general es contrarrestada por loscomponentes de fuerzas gravitacionales queactúan en la dirección del movimiento. Un flujo

uniforme se desarrollará si la resistencia sebalancea con las fuerzas gravitacionales. Lamagnitud de la resistencia, cuando otros factoresfísicos del canal se mantienen constantes,depende de la velocidad de flujo. Cuando laresistencia es sobrepasada por la gravedad, segenera una aceleración del flujo aguas arriba. Lavelocidad y la resistencia se incrementarán demanera gradual hasta que se alcance el balance

entre resistencia y gravedad. A partir de esemomento, el flujo se vuelve uniforme. El tramoaguas arriba que se requiere para elestablecimiento del flujo uniforme se conocecomo zona transitoria. En esta zona el flujo esaceleradamente variado. Si el canal es más cortoque la longitud transitoria requerida para lascondiciones dadas, no se puede obtener flujouniforme. Hacia el extremo de aguas abajo delcanal, la resistencia puede ser excedida de nuevopor las fuerzas gravitacionales y el flujo puedevolverse variado de nuevo.

La longitud de transición depende delcaudal y las condiciones físicas del canal, comola condición de entrada, la forma, la pendiente yla rugosidad. Desde el punto de vistahidrodinámico, la longitud de transición nodebería ser menor que la longitud requerida parael desarrollo completo de la capa límite bajo lascondiciones dadas.

Figura 1. Establecimiento de flujo uniforme en un canal largo.Tomada del Ven Te Chow, Hidráulica de canales abiertos.

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2-1

Velocidad en flujo uniforme

Para los cálculos hidráulicos la velocidad mediade un flujo uniforme turbulento en canalesabiertos por lo general se expresa

aproximadamente por la llamada ecuación deflujo uniforme. La mayor parte de las ecuacionesprácticas de flujo uniforme pueden expresarse dela siguiente manera:

Donde:V= velocidad media, en m/sR= radio hidráulico, en metrosS= pendiente de energía, en flujo uniforme esta

es igual a la pendiente física del tramo

x & y = exponentesC= factor de resistencia al flujo, el cual varía conla velocidad media, el radio hidráulico, larugosidad del tubo, la viscosidad y muchosotros factores.

Una ecuación de flujo debidamenteplanteada debe considerar las siguientesvariables: el área mojada, velocidad media ymáxima en la superficie, perímetro mojado, radiohidráulico, máxima profundidad del área mojada,la pendiente de la superficie de agua, uncoeficiente que represente la rugosidad del tubo,la carga de sedimentos en suspensión, la cargade lecho, la viscosidad dinámica del agua y latemperatura del agua.

Se han desarrollado y publicado unagran cantidad de ecuaciones prácticas de flujouniforme, pero ninguna de estas ecuacionescumple todas las cualidades de una buenaecuación. Las ecuaciones mejor conocidas y demayor uso son las de Chézy y de Manning.

La ecuación de Chézy. Desarrollada en1769 por el ingeniero francés Antoine Chézy, esprobablemente la primera ecuación de flujouniforme. La ecuación se expresa de la siguientemanera:

Donde:V= velocidad, en m/sC= coeficiente de rugosidad de Chézy, en m

1/2/sR= radio hidráulico, en mS= pendiente de fricción, adimensional.

La ecuación de Chézy puede deducirsematemáticamente a partir de dos suposiciones.La primera establece que la fuerza que resiste el

flujo por unidad de área del lecho de la corrientees proporcional al cuadrado de la velocidad; esdecir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es unaconstante de proporcionalidad. La superficie decontacto del flujo con el lecho de la corriente esigual al producto del perímetro mojado y lalongitud del tramo del canal o PL. Luego la fuerzatotal que resiste al flujo es igual a KV 2 PL.

La segunda suposición es el principiobásico del flujo uniforme. Ésta establece que enel flujo uniforme la componente efectiva de lafuerza gravitacional que causa el flujo debe serigual a la fuerza de resistencia. La componenteefectiva de la fuerza gravitacional es paralela al

fondo del canal. Entonces, wALS= KV2 PL. Si A/P= R y (w/K)1/2= se reemplazan por un factor C; laecuación anterior se reduce a la ecuación deChézy o .

La ecuación de Manning. Desarrollada en1889 por el ingeniero irlandés Robert Manning,fue modificada posteriormente hasta alcanzar suforma actual:

Donde:V= velocidad media, en m/sR= radio hidráulico, en mS= pendiente de la línea de energían= coeficiente de rugosidad, conocido como n de

Manning

Esta ecuación fue desarrollada a partir desiete ecuaciones diferentes, está basada en losdatos experimentales de Bazin y ademásverificada mediante 170 observaciones. Debido a

la simplicidad de su forma y a los resultadossatisfactorios que arroja en aplicacionesprácticas, la ecuación de Manning se haconvertido en una de las más utilizadas paracálculos de flujos de canales abiertos.

Al aplicar la ecuación de Manning lamayor dificultad está en la determinación del

y xS CRV =

RS C V = 2-2

2-3 RS C S P AK wV == )/)(/(

2/13/21S RnV = 2-4

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coeficiente de rugosidad n, ya que no existe unmétodo exacto para la selección del valor n. Conel nivel de conocimiento actual, seleccionar unvalor de n significa estimar la resistencia al flujoen un canal determinado, lo cual realmente es unasunto de intangibles.

Los factores que afectan el coeficientede rugosidad de Manning son muchos y acontinuación se citan:-Rugosidad superficial-Vegetación-Irregularidad del canal-Alineamiento del canal-Sedimentación y socavación-Obstrucción-Tamaño y forma del canal-Nivel y caudal-Cambio estacional-Material en suspensión y carga de lecho

Debido a que elegir un coeficienteconsiderando todos estos factores es muy difícil,como se mencionó anteriormente, se handesarrollado tablas de coeficientes de rugosidadde Manning.

En la actualidad los materiales másusados en la construcción de alcantarillados enCosta Rica son el concreto y el plástico. Paraestos materiales se han determinado lossiguientes coeficientes de rugosidad de Manning:

Sin embargo se ha demostrado(Sociedad de Ingenieros Civiles de los EstadosUnidos, en el Manual No 60) que: “Generalmente el«n» de Manning para un alcantarillado dado, después decierto tiempo de servicio se aproxima a una constante queno es función del material del tubo pero que representa laacumulación de detritos y crecimiento de suciedades en las

paredes del tubo. Este «n» será, del orden de 0.013.”

2Cálculo del flujo uniforme

Debido a que la ecuación de Manning se utilizacon bastante amplitud, la mayor parte de los

análisis y cálculos siguientes se basarán en lasiguiente ecuación:

Donde:K= conductividad de la secciónA= área de la sección mojadaR= radio hidráulico de la sección mojada

La expresión AR2/3

se conoce como factorde sección para el cálculo de flujo uniforme, y esun factor importante en el cálculo de flujouniforme. A partir de la ecuación (2-5), este factorpuede expresarse como:

y considerando que K=Q/S1/2, se obtiene:

En primer lugar, la ecuación (2-7) seaplica a una sección de canal cuando el flujo esuniforme. La parte derecha de la ecuacióncontiene los valores de n, Q, y S; pero su pareizquierda depende solo de la geometría de lasección mojada. Por lo tanto, la ecuación plantea

que para una determinada condición de n, Q, y S,solo existe una profundidad posible en la cual elflujo se mantiene uniforme, siempre y cuando elvalor de AR

2/3 aumente con incrementos en la

profundidad, lo cual es cierto en la mayor partede los casos (debemos recordar que elcomportamiento de los fluidos es caótico y por lotanto en algunas ocasiones no se presenta comose predice). Esta profundidad es la profundidadnormal. Cuando en una sección se conoce n y S,se puede notar que solo puede existir un caudalpara mantener un flujo uniforme a través de lasección, siempre y cuando AR

2/3 aumente

siempre con un incremento en la profundidad.Este caudal es el caudal normal.Debido a que en el proceso de diseño de

alcantarillados el caudal es un dato conocido, laacción a tomar es suponerlo normal y considerarqué cambios en el caudal, generarán cambios enel factor de sección.

CUADRO 1. COEFICIENTES DE

RUGOSIDAD MAS UTILIZADOSMaterial Coeficiente de rugosidadConcreto 0,011-0,015Plástico 0,009

3/21 ARn

K = 2-5

S

nQ AR =3/2 2-7

nK AR =3/2 2-6

17


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Cálculo de la profundidad y lavelocidad normal

A partir de la ecuación de flujo uniforme puedencalcularse la profundidad normal y la velocidadnormal. La solución de la ecuación de Manning

puede lograrse por medio de tres métodos:1-Método algebraico: para secciones de

canal geométricamente simples la condición deflujo uniforme puede determinarse mediante unasolución algebraica. El método algebraico es desimple aplicación en canales rectangulares,trapezoidales y triangulares, sin embargo encanales de sección circulas la soluciónalgebraica es difícil.

2-Método gráfico: para canales consecciones transversales complicadas y concondiciones de flujo variables, se encuentraconveniente una solución gráfica al problema.

Mediante este procedimiento, primero seconstruye una curva de y en función del factor desección AR2/3 y se calcula el valor de nQ/S1/2.Debido a que el caudal, la rugosidad y lapendiente del canal son conocidos, se puedecalcular el factor de sección y así se entra en elgráfico y se obtiene el valor del tirante.

3-Método de las tablas de diseño:consisten en una serie de tablas que contienenrelaciones como Y/D, A/D2, R/D, AR2/3/D8/3 queson de mucha utilidad a la hora de resolver laecuación de Manning.

Donde:

Y=tirante o profundidad del flujoD=diámetro del tuboA=área de la sección mojadaR=radio hidráulico

4-Método de ecuaciones de diseño: esuna modificación de los métodos anteriores,consistió en establecer la ecuación quedetermina el comportamiento de las tablas y losgráficos de diseño. Por medio de regresionespolinomiales de diferentes grados sedeterminaron las ecuaciones necesarias parasolucionar la ecuación de Manning. En unprincipio se diseñaron ecuaciones quefuncionaban en un rango de 0,10


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Las ecuaciones anteriores representan lacolumna vertebral de este proyecto y suimplementación dentro de la aplicación de MS

Excel es relativamente sencilla.La obtención de estas ecuaciones seexplicará más adelante, por el momento solo sepuede mencionar que el grado de precisión deestas es muy alto, en promedio todas tienen uncoeficiente de correlación igual a 0.9999.

Pendiente normal y crítica

Cuando se conocen el caudal, y la rugosidad, laecuación de Manning puede utilizarse paradeterminar la pendiente en una tubería en la cual

el flujo es uniforme a determinada profundidadnormal de flujo yn. La pendiente determinada deesta manera algunas veces se llama pendientenormal Sn.

Al variar la pendiente del canal hastacierto valor, es posible cambiar la profundidadnormal y hacer que el flujo uniforme ocurra en unestado crítico para el caudal y la rugosidaddeterminados. La pendiente que se obtiene deesta forma se llama: pendiente crítica Scr , y laprofundidad correspondiente es igual a laprofundidad crítica. La pendiente crítica mínimapara un canal de forma y rugosidad conocidas se

denomina pendiente límite SL.Estas pendientes son de importancia

para poder calcular la transición entre el flujocrítico y el flujo normal.

Número de Reynolds

En el flujo en tubería por gravedad, la dimensióncaracterística es el radio hidráulico, R. El númerode Reynolds para tuberías que funcionan comocanal abierto es, por consiguiente:

υ

VR N r =

Donde:V=velocidad del flujo, en m/sR=radio hidráulico, en m

υ =viscosidad cinemática, en m2/s

Número de Froude

Este número es importante porque relaciona lasfuerzas inerciales y las fuerzas de gravedad. Elnúmero de Froude se define como:

h

F gy

v N =

2-112-10

2-12

2-13

19


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Donde:

y para conductos circulares,

Donde:v=velocidad del flujo, en m/sg= aceleración gravitacionalY=profundidad del flujo, en mD=diámetro de la tubería, en mA=área transversal del flujo, en m2

Cuando el número de Froude es igual a 1,0, el

flujo se llama crítico. Cuando Nf < 1,0, el flujo essubcrítico, y cuando Nf > 1,0, se llamasupercrítico.

Flujo no uniforme

Esta sección del capítulo no pretende explicar lateoría del flujo gradualmente variado sinoexplicar el método de cálculo utilizado en elprograma.

Según la investigación hecha para estetrabajo el método de cálculo más fácil de usar es

el método del paso directo. A continuación seexplica brevemente los fundamentos básicos delmétodo.

Método del paso directo:En general un método de paso se

caracteriza por dividir la tubería en tramos cortosy llevar a cabo los cálculos paso a paso desdeun extremo del tramo hasta el otro.Este modo de cálculo fue sugerido por primeravez por el ingeniero polaco Charnomski ǐ en 1914y luego por Huested en 1924.

La siguiente figura muestra un tramo decanal corto de longitud Δx. Al igualar las alturastotales en los extremos de las secciones 1 y 2,puede escribirse lo siguiente:

Figura 2. Principios del flujo variable. Tomada del Ven TeChow , Hidráulica de canales abiertos.

Al resolver para Δx,

Donde E es la energía específica o, alsuponer α1= α2= α,

En las ecuaciones anteriores, “ y” es laprofundidad de flujo, “V” es la velocidad media,“α ” es el coeficiente de energía, S0 es lapendiente de fondo y S f es la pendiente defricción. La pendiente de fricción se expresa de lasiguiente forma:

Para poder utilizar este método esnecesario calcular primero la profundidad críticaque dará origen al factor Y/D inicial en el procesode cálculo.

xS g

V y

g

V y xS f o ∆++=++∆

22

2

2122

2

111 α α

f o f o S S

E

S S

E E x

−

∆=

−

−=∆ 12

g

V y E

2

2

α +=

3/4

22

R

V nS f =

2-15

2-16

2-17

)(2 Y DY T −=

2-14

T

A yh =

2-18

20


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1

Uso de la aplicación DSAP30 puntos negrita

12

345Este capítulo es la muestra del objetivo generaldel trabajo. La aplicación DSAP (Diseño deSistemas de Alcantarillado Pluvial), en su versiónpreliminar para MS Excel, se apoya en lasecuaciones presentadas en los anteriorescapítulos. Estas ecuaciones se conjugaron paraelaborar en forma amigable esta versión de laaplicación. Además, en este capítulo se explicarácómo utilizar la aplicación llamada DSAP, estapor el momento solo ha sido desarrollada parausarse en forma de hoja electrónica

(preferiblemente debe de utilizarse Excel deMicrosoft Office). A continuación se presenta la secuencia

lógica de los pasos a seguir a la hora de diseñarun sistema urbano de alcantarillado pluvial, si seutiliza el programa propuesto.1

Nomenclatura del capítuloXi = Posición del centro del pozo inicial del tramo

de tubería con respecto a un eje X.X0= Posición del centro del pozo final del tramo

de tubería con respecto a un eje X.Yi = Posición del centro del pozo inicial del tramo

de tubería con respecto a un eje Y.Y0= Posición del centro del pozo final del tramode tubería con respecto a un eje Y.

Zi = Elevación de la corona del tubo en el tramoinicial.

Z0 = Elevación de la corona del tubo en el tramofinal.

S = Pendiente.Q = Caudal.n = Factor de rugosidad de Manning.D = Diámetro del tubo en el tramo.A = Área transversal del flujo.R = Radio hidráulico del flujo.yh= Profundidad hidráulica.g = Constante gravitacional.υ = Viscosidad cinemática del agua.2

Proceso de diseñoEl primer paso para utilizar el programa es abrirel archivo original y guardarlo como un nuevoarchivo que llevará el nombre del proyecto y elnúmero del perfil, en una carpeta que tenga elnombre del proyecto y en la cual se guardentodos los futuros archivos del proyecto.

Una vez que se cuenta con el primer

archivo del proyecto se procede a introducir losdatos necesarios para realizar los cálculos deldiseño, como se muestra en la siguiente figuralos primeros datos requeridos son el tiempo deconcentración de la primera zona de aporte, eltiempo de retorno del evento (aguacero dediseño), la ciudad o región en la cual se ubica elproyecto, el factor de rugosidad de Manning (n)de la tubería por utilizar en el proyecto y de últimoel factor Y/D con el cual se pretende que latubería vaya a trabajar.

Se enfatiza que las elevaciones para este programa se refieren a la corona de los tubos, no obstante esto no impide la referencia alos fondos de los tubos.

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Ya con la información básica para eldiseño, se pasa al siguiente nivel. Los datosnecesarios para poder completar este pasoadecuadamente son: las coordenadas X & Y delos centros de los pozos, elevaciones de lacorona de cada tramo de tubería (esto es cuandosale de un pozo y cuando llega a un pozo). Eneste punto el programa realiza la primera revisióndel diseño, pues la elevación de la corona deltramo entrante a un pozo no debe ser menor quela elevación de la corona del tramo saliente a esemismo pozo, esto siempre y cuando no tenga unabomba en ese sector o el diámetro del tubosaliente sea mayor que el diámetro de la tuberíaentrante, sin embargo, este argumento no sepuede dar si el fondo del tubo saliente está porencima del fondo del tubo entrante. Para aclararlo expuesto anteriormente se presentarán dosejemplos que exponen lo comentado.

Como se ve en la imagen anterior en lacolumna de REVISION DE ELEVACIONES parael TUBO P4-P5 la elevación inicial (Z0) de lacorona es mayor que la elevación final (Zi) de lacorona del TUBO P3-P4 por lo tanto el programaindica que se debe cambiar la elevación inicial dela coronadel TUBO P4-P5.

Ahora bien, como se ve, si se cambia laelevación inicial del TUBO P4-P5 a una menorque la del TUBO P3-P4 el programa indica que

la elevación no presenta inconvenientes. Estafunción es muy útil cuando se importan datos dealgún otro archivo y no se tiene tiempo de revisaruno a uno los datos.

Una vez que se han propuesto lasposiciones de los pozos y las elevaciones de lastuberías, se pasa a introducir los datos de lasáreas de aporte que llegan a cada pozo, en estepunto se debe considerar las áreas de aporte delos tragantes que están conectados al pozo encuestión. En este paso se debe considerar si enel pozo tratado en ese momento existe unaintersección de perfiles de diseño, si es así, sedebe elegir cuál perfil es el primario (recoge lasaguas) y cual es el secundario (aporta caudal),para poder importar el dato del caudal final delsecundario al primario. Para realizar esta acciónse debe abrir el archivo del perfil que contiene elcaudal de desfogue, copiar éste y pegarlo en elcampo de caudal inicial. Además del caudal

generado en el perfil secundario se debe importarel dato del tiempo de concentración (Tc) que sepresenta en el último tramo de tubería del perfilsecundario, sin embargo si este tiempo es menorque el tiempo de concentración presente en elpozo al cual llega el perfil secundario no serealiza ninguna acción. A continuación seejemplifica esta situación.

En este punto se tiene el primer paso deldiseño y se podría decir que se tiene un 35% deldiseño final. El programa ofrece un diámetro dediseño que cumple con las expectativas dellenado (Y/D). El paso a seguir es introducir los

diámetros internos de la posible tubería porutilizar.

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También se puede observar que se deberevisar si la LONGITUD Pi-Pi+1 es mayor de100 m, pues según el reglamento del AyA ladistancia máxima de separación entre pozos esde 100 m.

Una vez terminado el proceso de diseñoinicial se presiona el botón de resultados y sepasa al proceso de diseño final. La primeraacción que se realiza es introducir el valor delfactor de rugosidad de Manning para cada tramode tubería, enseguida se presiona el botónimportar elevaciones y el botón de importardiámetros, a continuación se empieza la revisiónde los datos. La primera revisión que se hace esla del factor de llenado (Y/D), la siguienteconsiste en revisar la velocidad de operación(una vez hecha esta revisión se puede optar porcambiar el factor de rugosidad de Manning quefue digitado al principio del proceso) y la última escomprobar que el valor del número de Froude no

sea un valor crítico. Sin embargo las condicionesexpuestas anteriormente pueden ser variadassegún el criterio del diseñador.

Si se presentan datos que no cumplencon los requerimientos planteados inicialmente,se pueden definir parámetros nuevos que seráncompleta responsabilidad del profesionalencargado del diseño. Para cambiar estosparámetros nada más se cambian en las casillasubicadas en la parte superior de las columnas dediseño y resultados. La siguiente imagen muestrala forma en la que se pueden cambiar los

parámetros de diseño. Cabe resaltar que laaplicación original trae los parámetros básicosplanteados por el Instituto Costarricense deAcueductos y Alcantarillados para elfuncionamiento de alcantarillados pluviales.

JL

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31/41


Tiempo en el s istema

Este dato se obtiene de dividir la longitud deltramo (L tramo) de tubería entre la velocidad enel tramo (V tramo). Es decir:

Radio hidráulico

Este dato es necesario para calcular el númerode Reynolds y se obtiene a partir de la relaciónY/D, utilizando las ecuaciones (2-11) de estamanera:

Ancho superfic ial

Para canales circulares se calcula por medio dela siguiente fórmula:

Número de Froude

Se calcula por medio de la siguiente fórmula:

El resultado es adimensional.

Número de Reynolds

Este valor se calcula de esta manera:

tramo

tramosistema

V LT =

)/( DY f D R ×=

)(2 Y DY T −=

υ

VR N r =

h

F gy

v N =

El resultado es adimensional.

27


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Comparación de resultados 30 puntos, negrita

123456El principal resultado de este proyecto, es elprograma para diseñar sistemas dealcantarillado. En este apartado se presentael diagrama de flujo del programa y algunastablas que muestran un resumen de losresultados obtenidos en los programasanalizados. Para una mayor información del

lector en los apéndices se presentan lastablas completas.

A continuación se presentarán variastablas en las que se ven los resultados dediseñar un sistema de alcantarillado con los

programas StormCad®, Hcanales® y laaplicación DSAP.

Las siguientes tablas son el resultado delanálisis de un proyecto construido en CostaRica, sin embargo por razones de privacidadde la información, no se mencionarán más

datos que los que a continuación sepresentan.

Tabla de resultados del ProgramaStormCAD®

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34/41


Diagrama de flujo de la aplicación DSAP en versión MS Excel

30


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Análisis de los resultados123

456De acuerdo con lo expuesto en los resultados sepuede decir que el objetivo general del proyectoha sido cumplido a cabalidad pues se logródesarrollar una herramienta, de fácil uso, paradiseñar y analizar sistemas urbanos dealcantarillado pluvial.

El estudio de intensidades de lluvia endiferentes zonas geográficas de Costa Rica no sepresenta en los resultados porque es uno de losfactores más conflictivos de este proyecto, pues

aunque el grado de confiabilidad de lasecuaciones desarrolladas es alto, cuando seanaliza el impacto que tiene un pequeño error enuna fórmula de cálculo de intensidad para unadeterminada región se concluye que hacer unaaproximación muy precisa del comportamientohidráulico de los flujos en las tuberías resultainútil, pues si por ejemplo se presenta un error deX mm/hr en el resultado de una fórmula deintensidad de lluvia, este error no llega a serrepresentativo en la fórmula, sin embargo lavariación de los tiempos en el sistema que undeterminado flujo dura en recorrer las diferentestuberías de la red o la línea analizada da comoresultado una variación en la intensidad de lluviade ± X mm/hr, esto significa, que aunque elcálculo de la velocidad de flujo dentro de unatubería es muy precisa la incertidumbre de lasecuaciones de intensidad de lluvia haceimpreciso el resultado del diseño de la tubería.

Si bien es cierto que el procedimiento deanálisis hidrológico presenta dudas de laverdadera utilidad del programa, hay quedestacar que hoy, una práctica muy común escalcular una red de alcantarillado basados soloen un tiempo de concentración para todas lasáreas tributarias de un proyecto. Esto origina un

sobrediseño, pues si no se toma en cuenta elaumento en el tiempo de concentración debido altiempo en el sistema se utilizarán intensidades delluvia mayores lo que implicaría mayorescaudales.

Ahora bien, es justo que se analicen losresultados del programa desde el punto de vistade la precisión hidráulica.

Para hacer un análisis de la validez delos datos generados por la aplicación DSAP solose necesita verificar que las velocidades seansimilares en uno y otro programa, esto ya quepara el cálculo de la velocidad es necesario sabercuál es el área transversal del flujo en undeterminado punto, y para este es necesario

saber cuál es la relación Y/D actuante en esemomento. También hay que recordar que elnúmero de Froude es directamente proporcionala la magnitud de la velocidad, por lo que si secomprueba que las velocidades que actúan en lared son aproximadamente iguales se compruebala veracidad de los datos. En los resultados delprograma StormCad® se nota que conforme elvalor de la relación Y/D se aleja de 0.50 losvalores de la velocidad se alejan un poco, noobstante esto se puede deber a la forma en laque el programa resuelve las ecuaciones y elgrado de exactitud que este tenga, porque hayque recordar que aunque StormCad® es unprograma muy bueno y reconocido mundialmenteesto no implica que sea perfecto.

Lo anterior es un análisis de elcomportamiento de la aplicación DSAP conrespecto a un programa de uso internacional,también es justo hacer un análisis de losresultados obtenidos de comparar los resultadosde DSAP con el programa Hcanales de MaxSoft,compañía del ingeniero Máximo Villón.

La comparación se llevó a cabo con losdatos del proyecto “Diseño del alcantarilladopluvial en el sector noroeste de Cartago, paraayudar a corregir el desbordamiento en dicha

ciudad”, este trabajo fue realizado por elestudiante Alejandro Badilla e incluye un sectorbastante amplio de la ciudad.

Los resultados del programa Hcanalesson bastante precisos, sin embargo este softwareestá orientado al diseño de tramos de canalesabiertos y no al análisis de redes, por lo que en

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los resultados no se toman en cuenta factorescomo el cambio de los tiempos de concentracióndebido a la duración del viaje del flujo dentro delsistema, esto origina que el diseñador debatomar los tiempos a mano y cambiarmanualmente la magnitud de la intensidad delluvia, por lo comentado con el ingeniero Badilla,este planteó todo el diseño con un mismo tiempode concentración, esta puede ser la razón por lacual los resultados del proyecto de alcantarilladopluvial de Cartago varían un poco con respecto alos resultados originados al analizar un mismotramo de este proyecto con la aplicación DSAP.

Ahora bien, si se toma en cuenta loanalizado anteriormente se puede decir queaunque los resultados varían de alguna maneraen uno y otro programa estas variaciones nopueden ser interpretadas como deficiencias en laaplicación presentada para este proyecto, sinomás bien, pueden ser válidas como diferencias

en la forma en la cual se modela un proyecto yademás, en la forma mediante la cual se manejanlos datos de un proyecto. Lo anterior, porque essabido que cuando se trabaja en el diseño desistemas urbanos de alcantarillados pluviales sedebe manejar precisiones muy altas en los datos,pues un error de decimales a la hora de resolveruna ecuación, donde todos los factoresimplicados son menores o bastante menores quela unidad, puede originar errores de unidadescompletas.

Así, las divergencias encontradas en losresultados ofrecidos por los diferentes programas

analizados pueden deberse a la forma en la cualse manejan internamente los datos de unproyecto.

Debido a las pruebas realizadas, sepuede decir que la aplicación DSAP da un buengrado de confianza, sobre todo a la hora delcálculo del comportamiento hidráulico en latubería.

Es preciso anotar las ventajas que tieneel modelo presentado en este trabajo, acontinuación se citan algunas:-Simplicidad a la hora de introducir los datos dediseño.

-Simplicidad y rapidez a la hora de realizar uncambio en un diseño realizado anteriormente.-Ordena paso a paso los principales aspectos dediseño necesarios para lograr un diseño eficientede un alcantarillado pluvial.-La aplicación DSAP presenta la ventaja de quelos cambios realizados al diseño pueden

percibirse al momento de reintroducir unavariable.

Sin embargo el modelo aquí presentadotambién tiene sus inconvenientes, a continuaciónse citan algunos:-No analiza flujos variados.-No analiza flujos no permanentes.-No hace un análisis de los posibles saltoshidráulicos presentes en el sistema.-Necesita de más de un archivo para analizar unsistema de redes de alcantarillado.-Depende de un programa externo como lo esMicrosoft Excel.

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Conclusiones123456

• El desarrollo de un programa aún máscompleto que el aquí presentado, comoresultado final en este trabajo, es unanecesidad inminente, pues el crecimientode las ciudades de Costa Rica estállegando a un punto donde diseñarsistemas de alcantarillado de manera queno se minimice la utilización de recursosrepresenta no solo una irresponsabilidadde las autoridades gubernamentales sino

también de parte de los ingenierosinvolucrados en el desarrollo deproyectos con características urbanas.

• Las pruebas realizadas en la aplicaciónDSAP indican que esta cumple con sucometido, el cual es servir comoherramienta en el diseño y análisis desistemas urbanos de alcantarilladospluviales.

• Los resultados obtenidos de la aplicaciónDSAP indican un buen grado deprecisión, por lo que se concluye que losalgoritmos utilizados dentro del programa

y sobre todo la forma en la cual semanejan internamente los datos, permitetener plena confianza en el uso de laaplicación para el diseño de proyectos dealcantarillado pluvial.

• Debido a las deficiencias que laaplicación DSAP presenta, sobre todo, enla parte gráfica y en la dependencia deotro programa como MS Excel para suutilización, se concluye que el InstitutoTecnológico de Costa Rica debe, comoinstitución comprometida con eldesarrollo del país, crear un programa

conjunto entre las escuelas queconforman el instituto y la escuela deingeniería en computación para eldesarrollo de Software que venga acumplir con la atención que requieren lasnecesidades no solo en el campo de laingeniería civil s ino en muchos otros

campos, para que Costa Rica a medianoplazo se convierta en un país creador detecnologías de calidad superior, yademás que puedan ser utilizadas entodo el mundo.

• Con respecto al objetivo que se planteóen el anteproyecto que mencionaba laelaboración de una base de datos quepermita ser alimentadas con informaciónde proveedores de tuberías, no se

cumplió debido que como el productofinal no es un programa resulta muy pocoútil hacer una compilación de informaciónque está disponible en muchos lugares yademás, si se toma el cuenta el hecho deque en Costa Rica solo se fabricantuberías de plástico y concreto lo quereduce el campo de acción de una basede datos muy sofisticada. Por este motivose concluye que no es necesariodesarrollar una base de datos con lascaracterísticas planteadas en elanteproyecto elaborado originalmente,

sin embargo, si se piensa en desarrollaruna herramienta de uso internacional, serecomienda que si se elabore una basede datos amplia.

• A nivel nacional es necesario desarrollarla información meteorológica de forma talque esta se pueda emplear en diseño deingeniería, dado que actualmente lainformación disponible, más que todo,sirve para fines agroindustriales.

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MODELO DE DISEÑO DE SISTEMAS URBANOS DE ALCANTARILLADO PLUVIAL, CON UNA APLICACIÓN EN MS EXCEL 34

Recomendaciones13456

La principal recomendación que se haceen este proyecto se origina en el aspectohidrológico y la información necesaria para hacerun correcto diseño de sistemas urbanos dealcantarillado pluvial.

Es necesario llevar a cabo un amplioestudio del comportamiento de las intensidadesde lluvia en todo el país, esto pues zonas quehoy no son pobladas en un futuro cercano sepodrían convertir en centros urbanos, y parapoder desarrollar estos centros de manera

planificada y ordenada se hace necesaria lainformación hidrológica pertinente al diseño dealcantarillados pluviales.

También se recomienda que aparte delestudio de intensidades de lluvia, se realice unestudio en el cual se describan, por lo menos, loshidrogramas de lluvia de los centros urbanos másimportantes de Costa Rica, esto por motivo deque la información presente en un hidrograma esmucho más útil que la que brinda el dato deintensidades de lluvia máxima. Para dar unejemplo de la importancia de conocer loshidrogramas de una cuenca se puede mencionar

que, teniendo un hidrograma es posible conocerel comportamiento de la lluvia durante todo elperiodo del evento, esto origina que a la hora deldiseño se puedan evaluar soluciones máseconómicas o funcionales y además permitiríaanalizar los problemas de un proyecto desde unpunto de vista global, aspecto que no es posiblecon las intensidades máximas, pues estasmuestran solo lo que sucede en el momentocrítico del evento.

Este trabajo representa un esfuerzoimportante a nivel de investigación, muchaspersonas se vieron involucradas en este

proyecto, es por ello que no debe quedararchivado, sino debe generarse un proyecto quele de continuidad, sobre todo en la partehidrológica, pues es importante que se produzcauna metodología donde la técnica de loshidrogramas sea utilizada como medio paradeterminar el caudal de diseño en un proyecto

determinado, actualmente el autor de este trabajoestá desarrollando una metodología que incluyalos hidrogramas en el proceso de cálculo, sinembargo es necesario tener la informaciónadecuada, para poder desarrollar los detallesprecisos que produzcan una metodologíaefectiva.

Por último se recomienda el usodiscreto y crítico de la información presenteen este proyecto, es decir, no generalizar lainformación y en la medida de lo posible

buscar fuentes alternas de información quesir van como paráme tro de comparación.


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Apéndices30 puntos, negrita

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I. Tablas y gráficos de regresionespolinomiales, para relacioneshidráulicas.

II. Tablas y gráficos de regresioneslineales múltiples, para relaciones deintensidad de lluvia-duración-retorno.

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Anexos30 puntos, negrita

123456I. Fragmento de la tabla de resultados delproyecto “Diseño del alcantarillado pluvial en elsector noroeste de Cartago, para ayudar acorregir el desbordamiento en dicha ciudad”

II. Volume II, Capítulo 16 del libro “Unsteady flowin open channels”

III. Fragmento de “Normas de diseño y

construcción de alcantarillados, paraurbanizaciones y fraccionamientos”.

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Referencias30 puntos, negrita

12345Badilla, A. 2003. DISEÑO DEL

ALCANTARILL ADO PL UVIAL EN ELSECTOR NOROESTE DE CARTAGO,PARA AYUDAR A CORREGIR ELDESBORDAMIENTO EN DICHACIUDAD. Informe final de taller dediseño. Escuela de Ingeniería enConstrucción, Instituto Tecnológico deCosta Rica.

Terence, J. 1999. ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO. Colombia:Editorial McGraw-Hill.

Chow, Ven Te. 1994. HIDROLOGIA APLICADA.Colombia: Editorial McGraw-Hill.

Chow, Ven Te. 1994. HIDRAULICA DECANALES ABIERTOS. Colombia:Editorial McGraw-Hill Interamericana S.A.

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Haestad Methods Inc., Versiones Educativas.STORM CAD, v4.1.1. Brookside Road.

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TesisAutor del trabajo. Año de publicación. TÍTULO

DE LA TESIS. Tesis o informe proyectofinal de graduación, etc. Institución.Lugar. Número de páginas p.

Consultas personales

Muller, L. 1989. DEFICIENCIAS MINERALES ENEL CAFETO. Turrialba IICA.Comunicación personal.

Publicaciones de Universidades yEstaciones Experimentales

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Documents

Tutorial para calculo de tuberias Sanitarias y pluviales TEC.pdf