21

u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

��������� ����� ������ ���������

������� �!� "#� $ %&�(' )�*$ %+� ,.-0/#�&12%43&3(56,.-0/ )���&1798;: <>=?:A@2BDCFEHG

IKJLJNMLOQPSRUTVRXWZYK[\R�]4^_[a`b[dcfehgjiURUkl^_[_monqpQrsNtvu\w JyxLI{zLz>|FJ~} w n�gF��� u�w J~xLI{zLz{z w JLJ������� u��L���X��� n����{� � n �S� t�� � s � �q�F����� s n���� �

���y�  ¢¡£ A¤¥¡{¦§�>¨X©�ª�«¬«¬­® ¢¯ °¢¡§± ª²­® °¢�´³µ¡£± « ¡£¶_­�·�­�¡§  ± �y·_¸¢¡A°¬¶2¹�¡§¨º·�¸¢� ¸¢ª�¨�± ¡£ ¬­®³

» ª{¼A�½�´©�©¾¶a¿?¶a·��´±

À¾ÁÃÂÄÀÆÅZÇ�Á9È.ÇaÉKÊËÇlÌyÍÏÎ Ð�Ñ�Ò>ÓDÔ Â�ÁyÌ Õ�ÒyÖdÂØ×ÙÓVÍSÂ�ÍFÌyÇaÉ�×4ÚZÇ�ÍqÌ´Â

Û Ü � Ü ��Ý�Þ6ßáà âÆã£äæå®çAèÃé9é\ê

Page 2: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{
Page 3: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

� Ó�� Á>Ç�Á��µÇ��bÓVÍ Å Â���yÚ�Á9ÑÌ9Ç�½ÂaÚ�Á�ÌyÓjÖVÇ���QÇ�È Ú� ÚZÇ�Á��Ó� ��>ÇlÌ9È�� Ç�Í� ��yÓ�ÃÂ�Í� Ç�Á9ÚZÖ�� Â����ËÓDÅ�Å�È��~È� .Ó�

�! �"$#&%�'�(*)+'*,.-/'�02143 57698*:4;=< >*?�@A"CB=:D1�E21�02'*,FB=57'�1�0�EHG

�!I�JLKNM�OQP�RDSTPQPVU

W�XZY\[^]`_+a.[bdcfehg�ikjml$npokqroAsAq`trc^u�vwn.x+x+yzo+{|jmqF}�nry~o=jmc\�^qr}�xVq�e�y~g�yzqro&}�c^g��+qmj$��qru�g��+c!�kn.u�}�qro+yw���pn.�m��c\v~vcL��ikn`g�y~qFoke���y~g��pn�o+c^���Ayzokj!q.��y~o�g�c^u���nr��c��^qrokjmy~g�yzqro��Dbdc�jmc^u�yztrc9qrxmg�y~}�nrv�g�u�n.oke�}�yze�e�y~qFo!�^qrokjmy~�g�y~qFoke���qFu�g��+c��Vn.u�}�qFo+yw���/n`�m��c\v~v�e�lmehg�c^}�yzop�Z����qrvzvzq`��y~o+{�g��+c�x+u�qA�^c\jmiku�c�g��Vn`g2���V�9nrokjmc\u*c�gnrv����kn�trc�ike�c\j���qru¡ *c^vz}��+qrv~g�¢�cL��ikn`g�y~qFo���bdc�qr£mg�n.yzo¤y~odg��kyze���n�lpyzo�g�c^u���nr�^c���qFokjmy~g�yzqroke9��y~g��e�c\�^qrokj&qru�jmc^u�g�n.o+{Fc^o�g�ywn.v�jmc^u�yzt�n.g�yztrcLe^¥4���kyz���¦{riknru�nro�g�c^c!��qFo�tFc^u�{rc\ok��c���qFu�£Vqrg��¦x+u�qFxkn.{�n`g�y~tFcnrokjfc^t`nro+c\e���c\oFg§}�qmjmcLe^��bdc�g��+c^opxku�qFxVq�e�c9gh��q�y¨g�c^u�n`g�y~tFc�e�qFv~tFc^u�e���qru2g��+c��/n`�m��c\v~v�c\��ikn.g�yzqroke£Vnre�c\j�qro¤njmqF}�n.yzodjmcL��qF}�xTqFe�y~g�yzqro/xku�qm��cLjmi+u�c¡���kc^u�c�e�ik���¤��qFokjmy~g�yzqroke9n.u�c�c^om��qFu��^c\j�qropg��+cyzo�g�c\u���nF��cr�4©AqF}�c�o�ik}�c\u�yw�^nrv�u�cLe�ikv¨g�e���qru*n¡gh��q�jmqF}�n.yzo!jmcL��qF}�xTqFe�y~g�yzqrofe��+q`�ªg��+c�c^«TcL�¬g�yztrc\o+c\e�eqr��g��+c�qrx+g�yz}�yz¢^cLj!y~o�g�c\u���nF��c���qFokjmy~g�yzqroke\�

­ ,�®�¯�°�±�²p³f´�¯�µ�±¡®p � s ��� � s � � ��� t�¶ � t � �Z���Ï��� � �Z� s �Z� � s�· � �®�o� �Ï�F� ��¸§��� ��sNt�t4¶Z�T¶ � s � �r¹ s �b� t �®��º s �Z� � s�s�·�» � � s � ¶ ���Ï� � t» � �{� � �²� ¶ � » �½¼ � � t �\� � ¶¬¾ n\p � slt � � s �®� ¶��T¶ � s �f� s.¶ � t �Z��� ºy��� � � �Z� s�¿ �F��� sbsNt�s � s � � � �F� � � � � �{� �Z���Ï�� ¶ � � � � t�s �²� � » �Z� s �Ã� � � � � � ¶ � s ���Z� s � � s �o� ���Z� � �²� � � » s`¿ �F��� s næW �²� � » s � ��� � �Ï� ¶ � � � � � � � s ¼ � � s � ���� s � � �Z��¹ s � s �Z� � » ��� ¶ � t ¹ s �Z�F� ¶�¶��T¶ � s ��À » � �{� ��� » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� ��� �ªÁ s � ¶Zs.» n/ s � �Ï� � s ��� �o� � s����� �Ï�A�F¹ s � t � �F�q� � º » � �{� � � » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� � s �Z�F� »�¶ n�p � s � »Fs � � ¶ ��� » s � � � �S� ¶�s �Z� s�» � �{� ������ ��� ¶Zs ¹ s � � t � �Ï�*�r¹ s � t � �q�q��� º ¶ ��Á » � �{� ��� ¶ � � » ��� ¶ � t ¹ s ���?� �®� � t�t�sNt �Z� s²t � ��� t � � �mÁ t�s � ¶ n p �F� ¶� � � � s.» � � sUt�s � »�¶ ��� � ����� s � � �Z�½¹ s � s �Z� � » �Z� � � � �Ï�k¹ s �^º s.¶ ���>�Z� s�¶ � t � �Z���Ï�Ã� � �Z� s � � � º � � � t � � �mÁ t�s �� � �Z� s�¶ � t � �Z���Ï� ¶ � �9�Z� s�¶ ��Á » � �{� ��� ¶ �®� s � sNt � � s.» Á � � s � � ¶ � � ¶ �F��� � Á t�s ÁS�Ï�F� » �®� � � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � �Z� s��� � s �Z�h�L� s nap � s � s � � � � �Ã� � � s � � �Z� s � s �Z� � »$» s � s � »�¶�» � � ¶ �Z� ��� t t�� �Ï�á�Z� s � � �Ï� � s � � �Z�F� ¶ ��� � s �Z�h�L� s� �Ï� » ���Z���Ï� ¶ np � s s �®� t � s.¶ � �F�Ï�b�r¹ s � t � �q�q��� º » � �Ã� ��� » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� � s �Z� � » � � � �Z� s �Z� � s�· � �®�o� �Ï�F� ��¸§��� ��sNt�t¶��Q¶ � s � � � ¶ ��� � � � » � � s.» ����à }�Ä � ���Z� � �A��� � s �Z� �L� s � �Ï� » ���Z���Ï�¥� �_i �mÁq� �¥� � � s n´g � � �Z�F� ¶ � t º � � ���Z� ����l� ¶ � � �F¹ s.» �Z� � �l�Z� s{t � ��� t�¶ � t � �Z���Ï� ¶ � �Ï�k¹ s �^º s ���á�Z� s � � �Z� s.¶ �S�Ï� » ��� ºQ� s.¶ � � � � �Z���Ï� ¶ � � �Z� s º t �mÁ � t¶ � t �F�Z���Ï� �as � ¾Kt�� � �Q�Z� s�¶ � �L� s.¶ � �V� � � � t�s � ¹ s � ��� �X� �F� � �Z���Ï� ¶ � ��Å§Æ � ���Z� � � � t ��� Å2Æ�ndW �²�q� ¶ P � n�`ynp � s.¶ � ¶ Àæ^ � s ¹ � t � s � à M�Ä � � �L�S� ¶�s.» �§� � » � ¿ ��� �Z���Ï�A� � �Z� s i �mÁq���?� ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï�CÁ � � »�» � � º£�¶�s � �Ï� » � � » s � » �½Ç s � s � �Z� � t �L� s � � ��� �X� t �Ï� º �Z� s ��� � s �Z�h�L� s n\g � � �Z�q� ¶ � s�� � t º � � ���Z� � �Z� s � s � ¶ � �L� � ��L��� � � � � s � �Ï�V¹ s ��º s � � s � � � t��Q¶ � ¶ n�R �F�L�Z� s � � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï�6� �k¹L� t ¹K��� º{� ¶�s � �Ï� » � � » s � � � � º s � ·�Z� � t �L� s �o� ��� � � ¶ � � � t��TÈ�s.» ���Éà z�ÄhÀ � � s � s�¶ � � s � � � s � � ��� t � s.¶ � t � ¶ �®� s º ��¹ s � � � �H�²� � » sNt � � �mÁ t�s �� ���Z� � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � �X� � » � � �Z�½¹ s � � � s �Ï���Z� s ÁS�Ï�F� » �®� � n R�g �Ï� � � s �y� � � t��T¶ � ¶¶ � � ��¶ �Z� � � Àd� � � �Z� sÊ�Ë�̨Í�Î^Ï7ÐhÌÒÑ�Ó�Ô`ÐhÕ9ÖrÌQ×�Î�ÐhÓ�Ñ�Î^ÐhÌÒجÎ.ÙAÚ�Ô�ÌÒÛ�Ó�ÏhÜ7ÌÝÐ^ÞÎ�ÖrÌTßkÏhÓ�Ô`ÐhÕFÙFà�̨Î�árÕ\Ñ�Ñ�Î^ÏhÌÒÛ�Ó2â�ãFÙFä�å�æ\çLè�é^è�êQÕ�Û�Õ�ë�ßZì�í�ÙFä�Ð�Î^îÝïð�ñ ×�ò�êQÙ§óô Ø�ÕLîÒÓ2êQÕLîÝï.ÐhÓ�Ø�õ�ÔFÌ~ö`÷FÓLÙAøTå�ù.âLâ�ú^ç�ê�Î\î¨Î\ÌÒÜ7Ó¬Î^÷ ñ Ó¬ÖFÓ�û+Ù�øFÏ�Î\ÔFØ�Ó

J

Page 4: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � ¶�s.» ���Q�Z� s.¶�s �Z� � s�s � t º � � ���Z� � ¶ À �Z� s ��� s � � �Z���Ï� �Ã� ��� ¶ �F�L� �>� �Ï� � � �L� �Z���Ï� � � �s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶ n] ¶ ��� º �Z�F� ¶ g �Ï� � � s �´� � � t��Q¶ � ¶ � � » � � � � s�s.» ��� º¥� ¶ ¸An��Fn��l� � » s �.À\g�n*¸§�Aº �Ï� t��s.¶ � � » g�n kU� � �®�� � ��� sNt � �F� t � È9s ��� � �Z���Ï� e ¶�s�s à xFÄ m ��s � » s ���Z� � � � � � �h�L� � t � s.¶ � � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ �Z� � � t�s � » ������ s � � �Z���Ï� �{� � ¶ �Z� � � �®� s � �Ï� � � �L� �Z�½¹ s � � � ÁS�L�Z�y� � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � »>s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶ n� �L�Z� � �L� � t � s.¶���V¹L� t ¹ s � ¶Zs � �Ï� » � � »Fs � � � � º s � �Z� � t�» �wÇ s � s ���Z� � t �L� s � � ��� � ndp � s�¿ � ¶ � � �L� � t�� � � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶» s � s � »�¶ �Ï� �6� � � � t�s � � �®� �L� s � s �� ���9À � �q� t�s �Z� s/¶�s � �Ï� » �Ï� s/» s � s � »�¶ �Ï�?� � �6� �®� �L� s � s � ¶ À�Ï� s � s � t e���� �amÃ� � » �Ï� s �q� � sNt�� � �{�Aº ��� �®� � e������������\m nÉ sQ� � t�t � s � s � � �A�Z� sd¶�s � � sNt ��� �Z� s¿ � ¶ � � �L� � t�� � ¶ �������! " $#&%�'�(*)9� ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ ÀV� � » ���6�Z� s�¶�s � �Ï� » �Ï� s � ¶ ���,+.-/�0�1 " $#&%�'�(�)��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ n¥p � s � �®� �L� s � s � ¶ 2�3��ÀU� � » �!�4���5����� �¢�Z� s � Á s �L�F�Z� � � È�s.» À � �L� sNt���Z� s�� ��� �¦Á s � �F� ¶�s �¥���6� � »Fs � ��� � ���F� � � È�s �Z� s � �Ï�k¹ s ��º s � � s � � � s � � �Z� s � � �Z� s.¶ �.�Ï� » ��� º ��� s �o� �Z�½¹ s� � � � s.» � � s np � s � � � s � � ¶ � ��ºÏ� �q� È�s.» � ¶ � � t t � ��¶ nAW � Y s � �Z���Ï� M �Z� s � � » sNt � � �mÁ t�s � ��� ��6 � ¶!¶ � t ¹ s.» Á �� s � � ¶ � ��� � � »�» ���Z�½¹ s YK� � � �®� È � s �Z�F� » � � � ¹ s � � º s � s �o� t � � �L� s�� � � ¾ u Á � � s � � ¶ � ���6g �Ï� � � s �� � � t��Q¶ � ¶ À ��s�» s � ��¹ s � � � � �L� � t � s.¶ � � � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶�� �F� � � º � �®� � � � s�s � �Ï�V¹ s ��º s � � s � � � ÁS�L�Z�� � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � »*s ¹ � � s.¶ � s ��� � � » s.¶ n R ���L�q�Z� � � È � �Z���Ï�*� ¶ �Z� s �*� s �Z� � �o� s.» �Ï�*�Z� s � �®� �L� s � s � ¶» s.¶ � � �½Áq��� º ¶ � � � �h�L� � t � s.¶ n�W � Y s � �Z���Ï� z �Z� s � � �L�S� ¶�s.»�» � �{� ��� » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� � t º � � ���Z� � ¶ �®� s» s � � � t�s.» � � �9� � � � ·�» � �{� ��� » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� � ��ÁS�L�Z�A�Z� s � �Ï���Z� � � �Ï� ¶ � � » �Z� s�» � ¶ � � s � sÃt�s ¹ sNt n²W �Y s � �Z���Ï� | �Z� s � t º � � ���Z� � ¶ �®� s ¹ � t � » � � s.» Á �f¶ � � s ��� � s � � ��� t � s.¶ � ¶ ndg ��� � t�t�� À ��� Y s � �Z���Ï� }TÀ�� ¶ � � ¹ s��� � �Z� s � �Ï� · �F¹ s � t � �F� ��� º » � �{� � � » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� � t º � � ���Z� � ¶ � � � �Z� s � �®� � �Ï�F� �p¸£��� �asNt t*¶��Q¶ � s �� � s ¹K���Ï� ¶ t�� � �q� s �®� s.» ��� t ��� s � � �Z� � s � ¶ º �½¹ s � u �Z� s ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ ���A�Z� s.¶Zs � t º � � ���Z� � ¶ ��� �Á s{s � ¶ � t�� ��� � t � » s.» ���A�Z� s º s � s �o� t � � �L� s�� � � ¾¥�as ��� � � � » � � s.» ��� Y s � �Z���Ï� MTÀ � � » �®� s � � � � �®� s.»��� � s � � ��� t t��{� ���Z���Z� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶_�as � � �L�S� ¶�s n

7 8:9 ¯Zµ<; µ4=?>*² µ\®�¯@>2°BADC�´?>�´�±�®f²pµ�¯�µ�±¡®"EFA.±¡°GCH;�±�²I>KJ 9 °�±MLIJ<>K; µ\®ONQP

p � s � �®�o� �Ï�F� � ¶ � t � �Z���Ï� ¶ � �9¸£��� ��sNt�tæs � � � �Z���Ï� ¶ �®� s � � � � t�s � ¹ � t � s.»¦¿FsNt�»�¶�R � � »�S ¶ � � � �Z� � ��Z� s � � t�t � � ��� º ¿FsNt�»�¶ T e�U?�WV�mYX Z\[ e R e�UVm s � � e��^]?V�m�m_�` e�U?�WV�mYX Z\[ e S e�UVm s � � e��^]?VZm�m

¶ � �Z� ¶ � � �Z� s ¸£��� �asNt t�¶��T¶ � s �ányp � s �.� ¶ ���Z�½¹ s � � � Á s ��] � ¶ ��� t�t�s.» �Z� s �q� t�¶ � �Z���Ï�§� � �Z� s � �®�o� �Ï�F� �� � ¹ s n R � � »aS ¶ � �Z� ¶ � � �Z� s �Z� � s�· � �®� � �Ï�F� � s ��� � �Z���Ï� ¶

� � � t/Rcb �^]?d S X3e� � � t/Sgf �^]�h R X5i e J m

� � s � s i � ¶ �Z� s �L� � t ���Z� » s � � �Z� s � �F� t � s.» � � �Z� s � � » s � ¶ ��� � np � s � � » sNt � � �mÁ t�s � ��s � �Ï� ¶ � »Fs � � ¶ �Z� s ¶Zs � �Ï� » � � » s � �Z� � s�· � �®� � �Ï�F� � ¸§��� ��sNt�tHs � � � �Z���Ï��mÁF� � ��� s.» ��� � ��e J m Á �QsNt � � ��� � �Z��� º s ���Z� s � �Z� s �{�Aº � s �Z� � ¿FsNt�»aS � � �Z� slsNt�s � � � � � ¿qt�s.»aR n W � � s � »�¶� � � t � � � tkjlb ] Æ j Xcm ���Qn � evMÏm

� � s � s À � � � ¶ � ¾Ls � � ¶ � � � t � � ��� � ���£�F�L� � �Z���Ï� ¶ À �as � � ¹ s �F� � �{� t � È�s.» ÁS�L�Z�£�Z� s9sNt�s � � � � � � s � � �����Z��¹���� �h²� � » �Z� s �{�Aº � s �Z� � � s �o� s � Áq� t ��� � d�e (*o�#Do hpXqd�X J mon� � s � j ¶ � � � »�¶ � � � �Z� s{sNt�s � � � � � ¿FsNt�» Àm u X5�r]?its �Ï�á�Z� s �L�Z� s � � � � » À � � j � ¶ �Z� s �{�Aº � s �Z� � ¿FsNt�» À.m u X�� � � t iæn

 s � � s.¶�s � ���Z� s � � � t��T¶ � ¶ �����Z� s�» � �{� � �Qn X5��6 � ���Z���Z� s � � » � � �Z���Ï� � �Ï� » ���Z���Ï�t � �u4vxw �Feh� � � tkjzyQ{af �^] j m�Xce evzÏm

M

Page 5: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

� � s � s �xX�� U��~À { XcU���� U�� n s »Fs � � � �S� ¶�s �Z� sª» � �{� ������� � � �&�F�Ï�����r¹ s � t � �F�q��� º ¶ ��Á » � �Ã� ��� ¶ n� u XO� Æ y e b� � w m� � » n � u X ��Æ y e w � f� m~� � »��as¤¶�s ��� u X n��� n � n Y ��� � s À � ¶ ���9� ¶~�asNt�t2¾ �F� � �*��� » � �{� ���

» s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� t ��� s � � �Z� � s À\� �¬��� s � � �Z�½¹ s � t º � � ���Z� � � �lYK� � � �®� È � � � s²� ���Z� �Ï� �>�r¹ s � t � � » � s.¶ � �L�� �Ï�V¹ s ��º s � � s � ` � � � � � t�s �²����� s � � �L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ �®� s � ¶�s.» À ��s � �Ï� ¶ � » s � �Z� s � � t�t � � ��� º ��� s �o� �Z�½¹ s� t º � � ���Z� � � ���Z� � � � s º s � s � � t � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶�u� � � � t � � � tkj������� b ] Æ j������� Xcm ���Qn�� � � tkj������� yl{ � f�� � e j��������� � m�X�� � � tkj��� y { � f�� � e j����� � m �Ï� � �

� � � � t � � � tkj ������ b ] Æ j ������ Xcm � � n �� � � tkj ������ yl{ � f�� � e j �������� � m�X�� � � tkj � � y { � f�� � e j � �!� � m �Ï�"��#

e | m

� s � s$� � � � »�� � �®� s � � � t ��� s �®� �L� s � � ��� � ¶ �L� �Z� � º ��� �Z� s � � � º s ���Z� � t*» � � s � �Z���Ï�£�Ï�¥�Z� s ��� � s �Z�h�L� s� � »�j�� % � � u X { � y�j�� %�y�{ � X { � y,j�� %,y,{ � � � �fÅ X'&\�)(~n§W �y� ¶ �Z� s � s � ¶�� ��� ¶Zs�s �Z� � � À � �¾Ls ��e � � f�� � m�X+* e-,+À ��s � s � �r¹ s �b� � � �Ï�V¹ s ��º s � � s �Z� s�¶ � t � �Z���Ï��� � �Z� s�¶ ��� º t�s�» � �{� ����� � �mÁ t�s �ánY � � � s �Z� s � � �mÁ t�s � ¶ ���k¹L� t ¹ s.» �®� sHt ��� s �®�.À ���\� ¶\s � �Ï� º �{��� � � � t��TÈ�s �Z� s � �Ï�k¹ s �^º s � � s ���~�Z� s¡È�s � �¶ � t �F�Z���Ï� � � � �Z� s �F� � � º s � s �Ï� ¶�¶��T¶ � s �án*k �L� s �Z� � � ¶ ��� � s � � � t � � � t/.�f10|» ��¹ . X b32�. À �Z� s� � � � º s � s �Ï� ¶�s ��� � �Z���Ï� � � � t � � � tkj �4���% b ]*Æ j �4���% Xce � ¶_s ���F�½¹ � t�s � �����

b52 j �����% b ] Æ j �����% X3e ��� n %» �½¹ j �4���% X w ��� n % ÅzX6& �)( # ev}Ïm

 s � s �Z� � � �#� � �®� �Z� � t g �Ï� � � s � � � � � ¶ � � � � ���{�Z� s57 � � »$8/» � � s � �Z���Ï� ¶ À �Z� � � �as�» s � �L� sb� ���Z�:9 À� � »á��s ��� t�t<; � � � »=; Æ �Z� s � � �Z� s.¶ �.�Ï� » ��� º » � � t ¹ �®� � � Á t�s.¶ n p � s � � � � ¶ � � � � 9Ä� ¶�» s`¿ � s.» � ¶9 u j e 7 � 8 �?>�mA@CB j e ; � � ; Æ �?> m�X1DEDGFIH j e 7 � 8 �?> m [KJILNMPORQTS � O HVUXWZY 7 Y 8 #p � s � �as �mÁq� � ���[\\\\\\\\] \\\\\\\\^

b`_ Hbacedgf Qh_Ri H f e ; Æ� fj; ÆÆ b ]*ÆNmgB j �4���� X e e ; � � ; Æ m �p�*Æ/�I>lk wb � ; � Bm �4����!� � b � ; Æ Bm �������� Æ fon i Bm ������!� 6 X w e ; � � ; Æ m �p�*Æ/�I>lk w9 eh� � � t j �4���� m y { � fjp � e ; � � ; Æ m e B j ������!� � mX 9 eh� � � t j � � m y { � fjp � e ; � � ; Æ m e B j � �q� � m�e ; � � ; Æ m �p�*Æ/�I> X w �

[\\\\\\\\] \\\\\\\\^

b _ H ac dgf Qr_Ri H f e ; Æ� fj; ÆÆ b ]*ÆNm B j �4���� X e e ; � � ; Æ m_�p�*Æ.��>ls wb � ; � Bm �4����q� � b � ; Æ Bm �������� Æ fon i Bm ������q� 6 X w e ; � � ; Æ m_�p�*Æ.��>ls w9 eh� � � t j �4���� m y { � fjp � e ; � � ; Æ m e B j ������q� � mX 9 eh� � � t j � � m y { � fjp � e ; � � ; Æ m e B j � �!� � m e ; � � ; Æ m_�p� Æ ��> X w �

evxÏm

� � s � s�p % »Fs � �L� s.¶ �Z� s¶�� � ÁS� t � � �Z� s �L� s � � ��� � � % nz

Page 6: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

p � s º s � s � � t4¶ � t � �Z���Ï� ¶ � � b _ H)ac��_Ri H f e ; Æ� fo; ÆÆ b ] Æ m B j % X3e4ÀDe Å�X6& �)(lm��®� sB j % e ; � � ; Æ �?> m X�� % e ; � � ; Æ m [�� i f�� % e ; � � ; Æ m [ J � i� � s � s� X � e ; � � ; Æ m�X� ; Æ� fo; ÆÆ b ] Æ » s �F�L� s.¶ �Z� s � ���L�a� � �Z� s � � �®�o�L� � s � � ¶ �Z� � s ��� � �Z���Ï� � �F� � �Q� ¶s ���Z� s �H� s � t � � » �S� ¶ ���Z�½¹ s � � �q� � sNt�� � �Ã�Aº ��� �®� � nUY � � � s �Z� s � � » � � �Z���Ï� � �Ï� » ���Z���Ï� ¶�s � � t � »Fs ºL� � � ��� º¶ � t �F�Z���Ï� ¶ � ¶b�asNt t � ¶ � � � � � ��� º�� � » s.¶ � �l��� ¿ �q��� �á��s �mÁF� � ��� �Z� � � � � e ; � � ; Æ m X�� � e ; � � ; Æ m X e4À� s � � s B j � e ; � � ; Æ �?>�m�X�� � e ; � � ; Æ m [ � iB j � e ; � � ; Æ �?> m X � � e ; � � ; Æ m [ J � i #� g � � � �Z� s � � � � ¶ � � � � s.»$» �½¹ s ��º s � � s � � s�s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ b � ; � Bm % � � b � ; Æ B m % � Æ f�n i Bm % � 6 X w>��s º s �� Bm �!� 6 X n i Bm ��� 6 X �oe ; � Bm �!� � fo; Æ B m �!� Æ mb � Bm �q� 6 X n i Bm ��� 6 X �oe ; � Bm �q� � fo; Æ Bm �q� Æ m0��Z��� ¶ À � � � ���X w À

Bm ��� 6 X �� e ; � B m �!� � f�; Æ Bm ��� Æ m Bm ��� 6 X b �� e ; � Bm ��� � fo; Æ Bm �q� Æ m #p �F� ¶ � s � � ¶ �Z� � � ��s ��� � � � ��� s 9 eh� � � t@j % m yl{ % � �á� s � � ¶ � � �Z� s � � � º s � �Z� � t � � � �S�Ï� s � � ¶ �Ï� � Àe Bm % � � � Bm % � Æ mondW � � �L� � �as ��� �6� � �r¹ s �Z� s � � t�t � � ��� º>� s.¶ � t � n������������������� { �"! #&% j %"# ÅzX6& �)(%$'& #)($�+*-, +/%�(.*1-/*10

b32$j % b ]*Æ j % X3e (�-pn %» ��¹ j % X w (�-pn % �t � � u4vxw �Feh� � � tkj % y {\f �^] j % m�X w �(1-�23, #&%54 % u X76 B m % � �B m % � Æ38 o:9<;.#&-� 9 eh� � � t j % m yl{ % X 6�= 4 % b ]*Æ 4 %e 8> ;.#&'W# = X = e ; � � ; Æ m ( � %�;/# ?( %�'0(A@ = u X 6 ; ÆÆ b5; � ; Æb3; � ; Æ ; Æ� 8 #�����B��CEDGF p �F� ¶ � s.¶ � t � ��� ��Á s � �Ï�F� » � �ªÃ M�Ä n* s � � � t � » s � s � s �Z� s � � ��� �V� � �X� � � � t�s � s � s.¶�¶ n§Â s� �Ï� ¶ � » s � �Z� s ��� ¶�s ÅzX & Áq� ���Z� s � � ��� � � ¶ � � � t � º �Ï� ¶ � � ��Å�X (~nY ��� � s

9 eh� � � t j � m?XIHJJJJJKb � ; Æ Bm �!� 6 b _ aL hNM H_Ri_ aL hOM Q_ i f � ; � Bm �!� 6b � ; � Bm �!� Æ f � ; Æ B m �!� �

PGQQQQQR X HJJJJKO H� e ; � Bm �!� � f�; Æ Bm ��� Æ m b�� Bm �!� Æ� B m �!� � b OeQ� e ; � Bm �!� � fo; Æ Bm �!� Æ m

b � ; � Bm ��� Æ f � ; Æ Bm �!� �

PGQQQQR|

Page 7: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

��sµs � ¶ � t�� � �Ï� � t � »Fs

� 9 eh� � � t j � m yK{ � X HJJJJK� Æ Bm �!� � b ; � e ; � Bm �!� � fo; Æ Bm �!� Æ mb5; Æ e ; � Bm �!� � fo; Æ Bm �!� Æ m f � Æ B m �!� Æ

w

PGQQQQR X HJJJJKe ; ÆÆ b ] Æ m Bm �!� � b ; � ; Æ Bm ��� Æb3; Æ ; � Bm ��� � f e ; Æ� b ] Æ m Bm ��� Æ

w

PGQQQQR �

����� � ��� � # '4#4)E(�,�,t%�; ( % 0+* ' ( 00+.-�) %�(.*1-�� u � Æ @ � Æ� � � � t � X _�� H_ S b _�� Q_ U (1-�2b1b @� � � t � � � t � X HJK __ U e _��

H_ S b _�� Q_ U m

b __ S e _��H_ S b _�� Q_ U m

PGQR� % ( �x%�;.#&-�#E(!�0�p% *$�&#0# %�; ( % = 4 % X 9 e b1b @� � � t � � � tkj % � � m #Y � � � s �Z� s �Z�F� � » � � � �S�Ï� s ��� ¶ ���>�Z� s � ÁS�r¹ sXs � � � s.¶�¶ ���Ï� ¶ ¹ � �F� ¶ �´� » s � �Z� ��� t�t�� À ��s ��� � s � � � s.¶^¶ �Z� s�L� �Z���Ï�£� � �Ï� s ��� s � � �Z���Ï�á� � �Z� s � t º � � ���Z� � evxÏm\À ����� s � � ¶ � � 4 � � � » 4 � ÀF� ¶

�� e = 4 �4���� b ] Æ 4 ������ m fjp � 4 ������ X b �� e = 4 � � b ] Æ 4 � � m fjp ��4 � ��� e = 4 �4���� b ] Æ 4 ������ m fjp �<4 ������ X b �� e = 4 � � b ] Æ 4 � � m fjp �<4 � � #W � p � � � » p � �®� s�¶ � � �á�Z� � ���Z� s �{� � � � �Ae = b ] Æ�� f �Ip % m � ¶ � �k¹ s � �Z��Á t�s � � �¡ÅzX &dÀ (�À ��s � � ¹ s4 �4���� X!e = b ]*Æ � f �qp � m J � e b = f ]*Æ � f �qp � m 4 � �4 �4���� X!e = b ]*Æ � f �qp � m J � e b = f ]*Æ � f �qp � m 4 � � #� �½¹ s � 4�� � � � » 4��� À � � ��s~t�s �

� � u X!e = b ] Æ � f �qp � m J � e b = f ] Æ � f �qp � m e = b ] Æ � f �Ip � m J � e b = f ] Æ � f �Ip � m� � »

� � X4e = b ] Æ � f �qp � m J � e b = f ] Æ � f �qp � m e = b ] Æ � f �qp � m J � e b = f ] Æ � f �qp � m0���s ��� � � � ��� s 4 Æ��� X � �� 4 � � 4 Æ��� X � �� 4 �� #Y � � � s �Z� s �Ã� � � � � s.¶ � � � � » � � ¶ � �®� s �Z� s&¶ �L� s¦¶ � s � � � � �2� ¶ � � �F� � �Z���Ï�+� � ; � � � » ; Æ À��s ��� � » s`¿ � s �Z� s � �Ï�k¹ s �^º s � � s � � � s � � �Z� s � t º � � ���Z� � � ¶ Á s ��� º �Z� s!¶ � s � � � � t � � » � � ¶ � � � � e � �.À

s ���F�½¹ � t�s ��� t�� À � � m\À � �L� sNt��� e ; � � ; Æ m u X � e � � m�X � e � � m #

p ��� ¶ À �Z� s�¶Zs � � s � � s e 4 � � � 4 � � m_� �Ï�V¹ s ��º s.¶ ��� È�s � �Ã� �j� � » �Ï� t�� � � � k J®nk �L�Z� � s �Z� � �d� � p � X p �6�Z� s � � � X � � X�� Æ � ���Z� � X4e = b ] Æ�� f �qp m J � e b = f ] Æ�� f �qp mon¸ � � s �r¹ s �.Àd� � ��� ¶ ��� º p � X p � X �� e = b ]*Æ � m\À �Z� s �L� s � � ��� � = b ]*Æ � f"�Ip % XfM e = b ]*Æ � m � ¶���V¹ s � �Z�½Á t�s � �a� � » �Ï� t�� � ��] �X w � � » ] Æ �XE� ; � Æ u X ; Æ � f ; ÆÆ u ��� �Z�F� ¶ ��� ¶Zs � e � � m X � e � � m X w À}

Page 8: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

� � » �Z� s � t º � � ���Z� �2� �Ï�V¹ s ��º s.¶ ���¢� � �*��� s � � �Z���Ï� ¶ n ] � � � � �Z�q� � � sNt�� À » � s ���A�Z� s � � s.¶Zs � � s � � �Z� s¶ ��� �®� s � ���L�µ���¥�Z� sp¶Z� � ÁS� t À �Z�F� ¶ � � �Ï� � s � � � � s.¶ �S�Ï� »�¶ ���£� �Ï� � t � ��� t �L� s � � ��� � ¶ � % � �F� � � ��� �q� �L�Á s � ¶�s.» � �á� � �L� �Z� � s ���á�Z� s � s � t4» � �{� ��� � � s � s � � � � � � � �Z���Ï� ¶ � � ¾Ls � t �L� s naW �£� � » s � ���Q�r¹ s � � � � s�Z�F� ¶ � � �mÁ t�s � ��s � s � t �L� s)�§� ���Z� �Ã� �Ï� ¶ � � ��� À � �6�L�Z� s � � � � »�¶ À �as � � ¾Ls�p % X �� � e = b ] Æ � m � ���Z� % �Q� ��� »Fs � s � » s ����� � ; � � � » ; Æ ndW �á�Z�F� ¶_� � � À � � ��Å�X &\�)(�À � % � ¶ �Z� s�¶�s � �Ï� » � � » s � �L� s �o� ��� �� % X J

% e b1b @� � � t�� � � � t�� b ] Æ � m � e��Lm

� � s � s � � � t � � ¶ �Z� s�¶ � �Z� �L� s¶ ��� t �®�X� � � t �L� s �o� ��� �U� � » b!b @� � � t � �Z� s�¶ � �Z�h�L� s ¹ s � ��� �b� � � t �L� s � � ��� �Nn ���Z�á�Z�F� ¶ �.� ¶ ���Z���Ï� À �Z� s ��� s � � �Z�½¹ s �{� � � � � �Ï�á�Z� s ��� � s �Z� �L� s � ¶

� � X � � X b � f � � f � b � f �

� f � � � evOÏm� � » �Z� s � �Ï�k¹ s ��º s � � s � � � s � ¶ ��� � �L� � �9� �F� � �Z���Ï�Ã� ��� ; � Æ À � �q� � � » s � s � »�¶ �Ï� t�� �Ï�Q�Z� s � � �Ï� � s � � �Z� s� �®� �L� s � s � ¶ � � � » � n�W �§�Z� s � s �Ã� ���F��� º � �®� �X� � �Z� s¶�s � �Z���Ï� ��s � � s.¶�s � �X� � � ¶ �F��� � Á t�s � � �Ï� � s.¶� � � ¶ � � �á� �®� �L� s � s � ¶ n��� � ������������������ �������! "���#��$%�'&(�)���$%�(*p � s � � ¶ �\� � �Z� �o� t � � �Ï� � s � ¶ ���µ� � ¾Ls � X� � X�l�Q��À � �F� � � �L� �Ï�F� � ¶ ���9� ¶�s �Z� s�¶ �L� s �L� s � � ��� ����¢�Z� s � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï�*�Ï��ÁS�L�Z� ¶ ��Á » � �Ã� ��� ¶�uQ�as �Z��� ¶ � s � s � ���A�Z�q� ¶ � � �Ï� � s � ¶ �0�1 " $#&%�'�(�)(�- %r# '�0+( )0#p)E* -�21(�%�(.*1-k� nd ���Z�A�Ï� � �S� ¶ ���Z���Ï� ¶ À � � � � º ��� evOÏm\À �Z� s/¶�s ��� s � � s e 4 � � � 4 � � mb� �Ï�V¹ s ��º s.¶ � �� � » �Ï� t�� � �

� e � � ; ��m X,+++b f � f � +++

Æ k J #- �á�Ï� s � � � » À � � � s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶ e?� ; � Æ s ]*Æ m\À �as � � ¹ s �Z� � �+++b f � f � +++

Æ X e b Zp[. f � ; � Æ b ] Æ m Æ f e/.(0 m Æe�Zp[. f � ; � Æ b ] Æ m Æ f e/.(0 m Æ X � �� Æ f � ; � Æ b ] Æ b MtZp[. � ; � Æ b ] Æ� �� Æ f � ; � Æ b ] Æ f MtZp[. � ; � Æ b ] Æ k J

� �j� � » �Ï� t�� � � Z\[. s w n- �á�Z� s �L�Z� s � � � � » ÀK� � � � � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � »Fs.¶ e?� ; � Æ�k ]*ÆNm\À ��s�¶ � � � t �®� t�� � � ¹ s+++b f � f � +++

Æ X e�Z\[/Sm Æ f e b .'0� f ] Æ b � ; � Æ m Æe�Z\[/Sm Æ f e/.'0� f ] Æ b � ; � Æ m Æ X � �� Æ f ] Æ b � ; � Æ b M1.'0� ] Æ b � ; � Æ� �� Æ f ] Æ b � ; � Æ f M1.'0� ] Æ b � ; � Æ k J� �j� � » �Ï� t�� � �2.(0�=s w nk �L�Z� � s À � � �as ¹ s �rÀ �Z� � � � � � � ; � Æ X5] Æ �Z� s � �Ï�k¹ s ��º s � � s � � � s � e � � ; ��m X¾Jl� � �X� t�t l�Q�_np �F� ¶ � � � t��Q¶ � ¶_t�s � »�¶ � ¶ ��� � �Ï� ¶ � » s ��� t º � � ���Z� ��e | m � ���Z���Z� s�¶�s � �Ï� » � � » s � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶[\\\\\\] \\\\\\^

� � � tkj �4���� y { � f �� e b1b @� � � t � � � � t � b ] Æ � m e j �4����!� � mX�� � � tkj��� y { � f �� e b!b @� � � t � � � � t � b ]*Æ � m e j����� � m� � � tkj �4���� y { � f �� e b!b @� � � t � � � � t � b ]*Æ � m e j �������� � mX�� � � tkj � � y { � f �� e b!b @� � � t � � � � t � b ] Æ � m e j � ��� � m #

evIÏm

x

Page 9: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

�Ï� � n\p � s � � � � t�s � � �®� �L� s � s �� � ¶ � � � ¶Zs � � ���Z� Zp[.DÀ�.(0� �a� � n W �á�Z� s � � t�t � � ��� º ��s ��� t�t� � u X * �I�a�+�!Z\[ ��s w ��.(0 ��s w , #

p � s Á s.¶ � � � �Ï� � s � � � ¶ �Z� s �Ï� s �Z� � � º �½¹ s.¶ �Ã� � �F� �{� t � �Ï�V¹ s ��º s � � s � � � s n�R ¶X�as � � ¹ s � �L� s.»Á s � � � s À � �5� ; � Æ X ]*Æ �Z� s � � e � � ; ��m�X;J9� � �l� t�t ���� � n � � �as ¹ s �rÀ � � t t � � � � º à x�ÄhÀ ��s ��� � � s.¶ � � � � ��Ï� � ¶ZsNt ¹ s.¶ ��� � �Ï� ¶ � » s � ¶ � � �Z� � t � � s ��� s � � � s.¶!¶ � � �?�Z� � � � ; �?� � u X�e 0��W] J m � e�] � � � m � � s � s ] J� � » ] � �®� s � �®� �L� s � s � ¶ ���dÁ s � �F� ¶�s � ¶ � � �§�Z� � � ] J k5] k�] � À � � s � s 0 »Fs � �L� s.¶ �Z� s¶ �Ã� t�t�s.¶ �¹ � t � s � �5� ; �F� sNt�s ¹ � � �X���²�Z� s¶ ��Á » � �{� ��� � � »§� � s � s � � ¶ �Z� s9t �®��º s.¶ ��¹ � t � s � �5� ; � ¶ � �q�.� � � s.» Á ��Z� s � � � s � � ��� t ºL� � » næp �F� ¶at �®��º s.¶ � � � s � � s � � � � ¶ � � � � » s ��� ��� n�� s � � sU��s � � ��� ¶�s ����d� ¶ Á s ��� º �Z� s¶ � t �F�Z���Ï��� � �Z� s � � t t � � � � º �L�F�Z� � � È � �Z���Ï��� � �mÁ t�s �

� ���� X � ����� �� f �{���� O � �� � � e � � ; ��me�

�Z� � � � �Ï� � � � » s.¶_� ���Z���Z� s �Ï� s � � � t��VÈ�s.» ���ªÃ x�ÄhÀ � � � ¶Zs�¶ � t � �Z���Ï�á� ¶ º �½¹ s ��Á �

Z\[/ ��� X .'0� ��� X ] Æ b e�] J m Æ�� � Æ b ] ÆM � e J w m

� � » � � �r¹K� » s.¶ �Z� s � �Ï�k¹ s ��º s � � s � � � s

� ���� XJ b � M����

H J-M ��� W H� H J � H�� Q� f � �H J-M � � W H� H J � H

J f � M����H J-M � � W H� H J � H�� Q� f � �

H J-M � � W H� H J � H#

��� � ! �'* �������������� �� ��� ���! ��� ��$%�'&(�)���$%�(*R � �L�Z� s � �L�F�S� � �Z�F�F��� �|¶ � s � ¶ ��� � � �Z� sXs � � � s.¶�¶ ���Ï�Ã� �D�Ã� � � � � s.¶ � � � � » � � ��� evOÏm\ÀF� � » � � � � �Z� s�h�L� �U�Z� � � � � ¶Xs ���Z� s �X� s � t � � » �S� ¶ ���Z�½¹ s � � �q� � sNt�� � �{�Aº ��� �®� � u � � ��� ¶ ��� º �Ï� s � �®� �L� s � s �b� s � t � � »�S� ¶ ���Z�½¹ s � � » �Z� s �L�Z� s � �Ï� s �q� � sNt�� � �{�Aº ��� �®� � e � ���Z�*�S� ¶ ���Z�½¹ s � �{�Aº ��� �®� � � �®� � m\À �Z� s � s.» � � �Z���Ï��h�L� ��� � � ¶/¶ � � � � � t���¶ �{� t�t�s � �Z� � � J6� � �²� t�t � � » s.¶ n�p � ¿ � �Z� s � » s � ¶ À � � �as � � ¾Ls ÀX� � � ��� ¶ � � � � s À � Xc� �a� � À � � » � X5� � � �"�a� � À �Z� s � s.» � � �Z���Ï� � �L� ��� � � ¶ º �½¹ s ��Á �

� e��!�4� � � ; ��m X ++++b � f �� f � b ��� f �

�r� f � ++++e JLJ m

eh� � » ��s � t � � � �Z� � �µ�Z� s ���V¹ s � ¶�s � � �Ï� � s � � �r¹K� » s.¶ �Z� sp¶ �L� s � s.¶ � t � mon! s � �{� s.» � � � sNt�� � � ¹ s ÀV� � �� � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � » s.¶++++b � f �� f � ++++

X¾J ++++b �r� f ��r� f � ++++

k J1�� ¶���sNt�t � ¶ Àq� � � s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶

++++b � f �� f � ++++

k J ++++b �r� f ��r� f � ++++

X¾J #

Page 10: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

p � s � t º � � ���Z� � �as �®� s �Z��� ¶�t�s.» ��� � �Ï� ¶ � » s � � ¶ Á � ¶�s.» �Ï���Z� s � � t�t � � ��� º � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ �Ï� �e � s ��� t�t �Z� � � e��r�Ïm J � X b �)�!�Lm[\\\\\] \\\\\^� � � t j ������ y { � f �u e b1b @� � � t�� � � � t��"b ]*Æ � m e j ������!� � mX�� � � tkj � � y { � f �u e b b @� � � t�� � � � t��Ib ]*Æ � m e j � �q� � m� � � t j������� y { � b L

�e b b @� � � t � � � � t � b ] �� m e j��4����q� � m

X�� � � tkj � � y { � b L�e b1b @� � � t�� � � � t��"b ]*Æ � m e j � �!� � m #

e JNMÏm

R ¶ �Z�F� ¶ � � �Ï� � sUs ��� � � t�¶ �Z� s � ¶�s � � » �wÇ s � s � �d�L� s � � ��� � ¶ ���´�Z� s � �Ï� ¶ � � � � �Z���Ï�Ã� � �{� � � �F� � º~� �Ï� » ���Z���Ï� ¶�Ï�á�Z� s � � � ¶ � »Fs.¶ � � �Z� s ����� s � � �L� s À ��s � s � s � ���Ã��� � ¶ +.-/�0�1 " $#&%�'�(�) (�- %r#&'�0 ( )0#") *1-�21(�%�( *1-/� nR¡ºÏ� ��� À �Z� s Á s.¶ � � � �Ï� � s � � �Z� s � �®� �L� s � s � ¶ � Xc�y� � » � X5�r� � ¶ �Z� s �Ï� s �Z� � � º �½¹ s.¶ �{� ���F� �{� t� �Ï�V¹ s ��º s � � s � � � s n - � � s �AºÏ� ��� À � �/� ; � Æ�X5]*Æ �Z� s � � e��!�4��� � ; ��m_X4Jl� � � s �L� � � �4�I� ��n � � ��s ¹ s �.À ����Z�F� ¶ ��� ¶�s � �¥�L�q�Z� � � È � �Z���Ï�¥� � � � s.» � � s � � � �Z� s � �®�o�L� s � s � ¶ ��� � Á s � s �Z� � �o� s.»=¶Zs � �®� � � sNt�� �Ï�¥�Z� s� � �µ��� � s � ¹ � t�¶ � � X!e 0��W] J mV� � » � Æ X!e�] � � � m\À � � s � s 0�� � �W] J � � » ] � �®� s �Z� s �Ï� s.¶ ��� � � � » � � s.»���~�Z� s � � s ¹����Ï� ¶D¶�s � �Z���Ï� njp � s � ��� · �{��� � � �mÁ t�s � �as �®� s�» s � t ��� º � ���Z�~� ¶ �Z��� ¶D»Fs � �Ï� � t�s.» � � » � s � »�¶

� ���� � X[\\\\] \\\\^� ���u� F f �{���� O � � Q ++++ b

� f �� f � ++++

� � � � � �L� �AºÏ� �Z��¹ s � � » s.¶

� ���� F f �{���� O � � H ++++ b

��� f ��r� f � ++++

� � � s ¹ � � s.¶ � s ��� � � » s.¶� �F� � �á� � ¶ � � sNt�s ºÏ� ��� � � � t�� �Z� ��� t�¶ � t � �Z���Ï� n� s �Ï� � t ��� s �Z� s�¶ � t � �Z���Ï� � � � � � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � »Fs.¶ À �Z� s¶ � t �F�Z���Ï� � � � s ¹ � � s.¶ � s ���U�Ï� s.¶ Á s ��� º ¶ � � � t �®�Nn� ���Z���Z� s � � � � º s � � ¹ �®� � � Á t�s.¶

7£u X ] Æ b � ; � Æ��s �®� s~t�s.» ��� ¶ �Z� » �

� ���u� F f �{���S �� � ++++ 7\b

�7If � ++++ �� � s � s � J X!e � ] Æ b ] ÆJ � � ] Æ b 0 Æ m�X!e 7 � � 7 � monaY ��� � s �Z� s � �F� � �Z���Ï��� e 7 �W�ÏmKX SKJ uS � u � ¶ � �Ï�F�L���Ï� s��� � � s � ¶ ��� ºQ� � � 7 � � J À � e w �W�Ïm X b JAÀ � � »¥t � � S v w � e 7 �W��m�X;JAÀ �Z� s �{��� � � � � � � �Z� s � � » � t � ¶� ¶ � ��� � ��� s.» �Ï�á�Z� s Á.�Ï�q� » �®� � � � �Z� s � ��� s � ¹ � t ndp � s � ��� · �{��� � � �mÁ t�s �;� s.» � � s.¶ �Z��� ¶ ���

� ���u� F f �{����� ++++ 7 � b �7 � f � ++++ � ++++ 7 � b

�7 � f � ++++�� s �Z��� ¶ � � ¹ s �Z� � ���Z� s �L�F�Z� �{� t � �®�o�L� s � s �6� � � � � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � » s.¶ Á sNt �Ï� º ¶ ���¬�Z� s � ��� s � ¹ � te 7 � � 7 � m\ÀF� � » � ¶ º �½¹ s ��Á �

� ��� X � 7 � 7 � X�� e�] Æ b ] ÆJ mSe�] Æ b 0 Æ m ���� # e JNzÏmg � � s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶ À ��� � ¶ � � � t �®� � � � À �Z� s � � � � º s � � ¹ �®� � � Á t�s 7¢u X � ; � Æ b ] Æ À � s.» � � s.¶ ���¶ �Z� »F� �Z� s � � � · �{��� � � �mÁ t�s � �Ï� � � y � � À � � s � s � � X!e � ] Æ� b ] Æ � � � Æ b ] Æ m\À � � � ¶�s�¶ � t � �Z���Ï�� ¶ º �½¹ s �&Á �

� ��� X�� e�] Æ� b ] Æ mSe � Æ b ] Æ m ���� # e J | m

O

Page 11: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

p � s �L�q�Z� �{� t � s.» � � �Z���Ï� � �L� ��� � � � �Z� s � t º � � ���Z� � � ¶ �Z��� ¶ º �½¹ s �$Á �

� ���� � X[\\\\\] \\\\\^e�]*Æ b ]*ÆJ m ���� b e�]*Æ b 0$ÆNm ���� e�] Æ b ] ÆJ m ���� f e�] Æ b 0 Æ m ���� � � � � � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � »Fs.¶

e � Æ b ]*ÆNm ���� b e�]*Æ� b ]*ÆNm ���� e � Æ b ] Æ m ���� f e�] Æ� b ] Æ m ���� � � � s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶e JN}Ïm

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1CONVERGENCE RATE FOR DIFFERENCE INTERFACE CONDITIONS

|k|

Con

verg

ance

Rat

e

Symmetric I.C.Unsymmetric I.C.

g � º � � s J u ^ �Ï�k¹ s ��º s � � s � � � s eh� ¶ �Q� �F� � �Z���Ï�£� � � ; ��m � � g �Ï� � � s � ¶ � �L� s � � �Z� s �L�q�Z� � � È�s.» YK� � � �®� È� t º � � ���Z� � � ���Z� ¶�� �{� s � � � �{e » � ¶ � s.»£t ��� s ma� � » �q� ¶�� �{� s � � � �´e ¶ � t � »át ��� s m ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ n

 s � s �.� � �_� � g � º � � s J �Z� s � �Ï�k¹ s ��º s � � s � � � s.¶ � e ���� � � ; ��m_� � » � e�� �����4������� � ; ��mon� ����± ²|± ;HC�µ^® ²I>2´�±M; 9 ±ME�µ¬¯Zµ�±�®

W �á�Z� s � � t�t � � ��� º �as � �Ï� ¶ � » s ��� Á.�Ï�q� » s.»¤» � �{� ���Qn�� ��6{� � » �Z� s Á.�Ï�q� » �®� � ¹ � t � s � � �mÁ t�s �[] ^ � � � t � � � tkj b ] Æ j X3m � �Qn� � � tkj�yl{\f �r] j X3e �Ï�=���jzy { X3e �Ï�=���5# e JNxÏm

� � s � s ��� � � » ��� �®� s � � � » � ¶� �Ï��� �_�L� s � ¶ ��Á ¶�s � ¶ � � n n ¶ � � �á�Z� � � �� � ��� X n n n s�» s � � � �S� ¶�s �Z� s�» � �{� � ��n ����� � �¥�F�Ï�?�F¹ s � t � �F�q� � º ¶ ��Á » � �{� ��� ¶ n�� À� XJ1� M�n  s�¶�s �� X n � � n Æ � � » � � � ¶ � � � t � � ��� �Ã��s � ¶�¶ � � s �Z� � � � � �� X���n�T s �U� ¶¡¶�s � � �<� � X ��� � n n�� � � »� ��� � X ����� n n�� n* s!» s � �L� s { � �Z� s �F�q����� � � �{� t �Ï�F� � �®� » ¹ s � ��� � �Ï� n n�� � � n

I

Page 12: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

 s � �Ï� ¶ � » s � �Z� s � � t t � � � � º ��� s � � �Z�½¹ s � � � � s.» � � sLu[\\\\\] \\\\\^� � � t � � � tkj ������ b ]*Æ j ������ Xcm ���Qn �� � � tkj ������ yl{ � f �r] j ������ � � X3e �Ï� ���<� �j �4���� y { � X3e �Ï� � ��� �� � � tkj ������ yl{ � f �� Q e b!b @� � � t � � � � t � b ]*Æ � m e j �4���� � � mX�� � � tkj�� Æ y { � f �� Q e b1b @� � � t � � � � t�� b ]*Æ � m e j�� Æ � � m �Ï� � s[\\\\\] \\\\\^� � � t � � � tkj������Æ b ]*Æ j������Æ Xcm ���Qn Æ� � � tkj������Æ yl{ Æ f �r] j������Æ � � X3e �Ï� ���<� Æj��4���Æ y { Æ X3e �Ï� ����� Æ� � � tkj������Æ yl{ Æ f �� H e b!b @� � � t � � � � t � b ] Æ�� m e j��4���Æ � � mX�� � � tkj � � y { Æ f �� H e b1b @� � � t � � � � t�� b ]*Æ � m e j � � � � m �Ï� � s

� � s � s�s ���Z� s �@ � X, Æ X� ��� À � � � X5� ��� À�� � » Æ X5��� ��� ÀÏ�L��� � � » ��� º ���l�Z� s � � �Ï� � s � � ¶�� �Ã� s � � � �� � �F� ¶�� �Ã� s � � � � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ n?� � � ��� � � » � � � � º �Z� s � s�� ¹ �®� � � Á t�s.¶� � � u XË� � � tkj � Æ y { � f J � e b b @� � � t � � � � t � b ] Æ � m e j � Æ � � m� � » � � Æ u XË� � � tkj � � y { Æ f J Æ e b b @� � � t � � � � t � b ] Æ � m e j � � � � m�Z� s � t º � � ���Z� � Á s � � � s.¶[\\\] \\\^� � � t � � � tkj ������ b ]*Æ j ������ Xcm ���Qn �� � � tkj �4���� y { � f �^] j �4���� � � X3e �Ï� ��-� �j ������ y { � X e �Ï� ���� �� � � tkj �4���� y { � f �� Q e b1b @� � � t � � � � t � b ] Æ � m e j ������ � � m�X � � � �Ï� � s[\\\] \\\^� � � t � � � tkj �����Æ b ] Æ j �����Æ Xcm ���Qn Æ� � � tkj �4���Æ y { Æ f �^] j �4���Æ � � X3e �Ï� � �-� Æj �����Æ y { Æ X e �Ï� ���� Æ� � � tkj �4���Æ y { Æ f �� H e b1b @� � � t � � � � t � b ] Æ � m e j �����Æ � � m�X � � Æ �Ï� � s

� �4���� X b� � Æ f � �� Q f �� H � e b!b @� � � t � � � � t � b ] Æ � m e j �4���Æ � � m� �4���Æ X b�G� � f � �� Q f �� H � e b!b @� � � t � � � � t � b ]*Æ � m e j��4���� � � m #

e J �Lm

��� � ��'�)��� ����������� ��* &(��*������������� 1����$%� sy� � t�t.s � � t � � �Ã� � � t � � �Ï� � � � � ��� º ¿ �F��� slsNt�s � s � � � �q� � � � � �{� �Z���Ï�á� � �Z� s � � �mÁ t�s �án§Â s ��� �§� ¶�s�Z� s!¿ � ¶ � � �L� � t�� � �dkárs.» rsNt�s � ¿ �F��� s~sNt�s � s ��� ¶ ��� � � s � �o� � s.» � � t � s.¶ �§� � ��� � � s � � s.» � � t � s.¶ � e ¶�s�skárs.» rsNt�s � à IAÄ mon - �Z� s � �S� ¶�¶ ��Á t�s.¶ � �F�Ï� � s.¶ �®� s �Z� s�¿ �F��� sµsNt�s � s ��� � �L� � t � s.¶ ��� � � � » � � s.» � � » � � � t��Q¶�s.»Á � kárs.» rsNt�s � � �ªÃ J w Ä n

J w

Page 13: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

T s � *�����,���� � Á s �á� s º � t �®�µ�h�L� � t�� � � ¿ �F��� s´sNt�s � s � � � s.¶ � s.¶ � � n¾� � sNt�s � s � � ¶ � ���{��� � � � �» � �L� s � s � � ¶ � � ���Z� � � s �L� ��� ����� � ¶ � �Ï� � � ��� s.»�s ���Z� s � ��� n � � � ��� n Æ n$ s�» s �F�L� s � � � � �Z� s� s.¶ � � � � �Z���Ï��� ���� ��� n�� À X¾J1� M�nT s � � O À ;� JAÀ Á s �Z� s¶ � �L� s � � �S� t�� � � � � � t�¶ � � » s ºL� s�s9t�s.¶�¶ �Z� � �6� � s � � � t ��� ; ÀS� � »$»Fs � �L� sÁ � � <O �Z� s�¶ � �L� s � � � � � � º s � s �Ï� ¶ �S� t�� � � � � � t�¶ � � » s ºL� s�s ; n2 s�¶�s �

� O u X * � �?e � <O m 6 � � e�UVm� DUlX w , � = O u X!e � O J � m 6�� � O #k �L�Z� � s �Z� � � e � O J � m 6 � = O � e � O m 6�n W �´� � »Fs � ��� » � ¶ � � ¶^¶ � t�¶ � ¿ �F��� s�sNt�s � s � � ¶ Áq�F� t �æ�Ï�Q� s �K� s.» � �QÀ��s � t�¶ �{� s�s.» �Z� s �S� t�� � � � � � tZ¶ � �L� s

� � Q � � H � ��� u X+* �S� t�� � � � � t�¶ � �æ�Ã��� � � � � » s ºL� s�s�� � ��� 7 � � � Æ ��� 7 Æ �X� � »�� 6 ��� 7 6 , #W �A*�����,���� � � ¶ �´�h�L� � t�� � � � s � � � � s.» � � t � s.¶ � s.¶ À ��sls � � t � � �Z� s�¿ �F��� sbsNt�s � s ��� ¶ � �L� s.¶

�"O� � � u X * . � ���¢eh� � � t s n�� m3� . � � � � = O�� � ��� � � �G, #- �>�Z� s �L�Z� s � � � � » À � �<*�����,���� � � ¶ �b� �L� � t�� � � � s �K� s.» �o� t � s.¶ � s.¶ À �Z� s �>�Z� s � � � t � � �Ï� � � � � ��� º ¿ �F��� ssNt�s � s � � ¶ � �L� s �Z� � � ��sµs � � t � � � ¶ º �½¹ s �$Á �

� O� � � u X * . �I���*eh� � � t s n�� m/� . � � � � � O J � � O � O y � O � O J � � O y � O � O � O J � � � ��� � � �G, #k � �0�as � �Ï� ¶ � » s � �Z� s¶ � �L� s.¶

� � � � X+* . � � � O� � � � . � y { � X3e ��� � ��� � , #R!� s.¶ � � � � � � � n��j��� » � � s.¶ �Ã� s.¶ �6�Ï�=�¢���6�Z� s¶�s � ¶�s �Z� � �U�Z� s �h�L� s.¶ � � �Z� sµsNt�s � s � � ¶ � � � � � �

�Z� � � t � s �Ï�j�Ë�mÁ s�� �Z� s � ¶ � � t§¿ �F��� s²sNt�s � s � � ¶ � s.¶ �F� � º§� �Ï� ¶ � � � ��� � ¶ n�Y ��� � sQ�as � � ¹ s �{� � � �q��� ººL� � »�¶ ���á�Z� s ��� � s �Z�h�L� s À�� � � �Ã� � » � Æ � � ��� » � � s �Z� s¶ �L� s � �®� �Z���Z���Ï�6� � � n¡¸ � � s �r¹ s � �Z� s � � � º s � �Z� � t� � � �S�Ï� s � �d� � � � sNt�s � s ���d� � � O� � � �Ï�$� t � s.¶ ���´�Z� s � �q� � �L� � � � � s � � � � » � � s � ¶ ���Ï� � t � � � t � º � s � � �Z� s¶�s � � O� � � e �Z� � �_� ¶ � � ¶ �a�Z� s � �L� � � s.» � � �Z� s iX� ¹�� �®� � · p � � �{� ¶�¿ �F��� sXsNt�s � s � � ¶�¶ � �L� s monaT s �_� ¶§»Fs � �L� s� � �Z� s�¿ �F��� sbsNt�s � s ��� ¶¡¶ � �L� s ��� » � � s.» �Ï� �ªÁ � �Z� s � � � º s � �Z� � t � � � �S�Ï� s � � ¶ � �j� �F� � �Z���Ï� ¶ � � � � � �KnT s � * � �L ,"!$#L&% � Á s � Á � ¶Zs � � � � � �µ� � » * � L ,��L'% � �Z� s � � �Z� s.¶ �S�Ï� » ��� º Á � ¶�s � � � � ndg � � ¶ � � � t � � ��� �µ��s� ¶�¶ � � s �Z� � �H�Z� s.¶�s Á � ¶�s.¶ �®� s¶ � � �6�Z� � � � L X(� !$# J � � L � � � � � �KXÙJ1� #e#e# � � À X4J1� M�n� s � �Ï� ¶ � » s ��Z� s �Ã� � � � � s.¶*) � À X¾J1� M´� � »"�*� ���Z� s ��� � � s.¶e ) � m L � � X D,+ # eh� � � t � �� N� � � t � �L b ] Æ � �� � �L m f �r]$D �.- M # � �� � � � �L � � J0/��4�213/ � �

� L � � X1D � eh� � � t�� � � � � � t�� � L b ] Æ � � � L m J�/ �4�214/ � #¸ � � s �r¹ s � �as � �Ï� ¶ � » s �Z� s �{� � � � � s.¶ & � �a� �65 ! # & � X à w � Ä

� � s � sÃw&» s �F�L� s.¶ �Z� s4� y e � � b7� ml�{� � � � � � ���Z� � t�t2È�s � � s � � � � s.¶ Àj� � » � � ¶ �Z� s8� y9� � » s � �Z��� ��{� � � � �.n & � � � » & Æ �®� s �Z� s � � �L� s �L� s � � ��� � ¶ � � » � �Ã� ��� ¶ n � � � » n Æ �Ï�á�Z� s ��� � s �Z�h�L� s � ndg ��� � t t��t�s ��� ¶ � �Ï� ¶ � » s � �Z� s ¹ s � ��� � ¶e C � m � X1D + # m� :� �� J�/;1</ � � #

p � s � À �Z� s�» � ¶ � � s � s � � � t � º �Ï� ¶ � � � t º � � ���Z� � e J �Lm�� s � »�¶�uJLJ

Page 14: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

����� ���-����� � ��� ( # -�� �� �Q� � 0 *1' 1 +w � *-, 1#e ) � f J � & �� � � m�� �4���� X C % f & �� � � � �0 *1' X¾J M (1-�2p%�;.#&- �&#&% � �4���� X b � � Æ f � �� Q f �� H � � & Æ � �����Æ �

� �4���Æ X b � � � f � �� Q f �� H � � & � � ������ #` s � �L�Z��� º = � X ) � f �� # & �� � � � � » � � X = J �� C � �Z�F� ¶ � t º � � ���Z� ����� ��Á s � s�� � ����� s � � ¶� �4���� X b � � Æ f � �� Q f �� H � � & Æ e � Æ f = J �Æ & �Æ � � Æ m� �4���Æ X b � � � f � �� Q f �� H � � & � e � � f = J �� & �� � � � m0� e JNOÏm

� �F� � �á� ¶ � ¿ � s.» �S�Ï��� ����� s � � �Z���Ï�6��� ¶ � t ¹ s �Z� s~t ��� s �®� ¶��Q¶ � s �

HJJK � � b � �� Q f �� H � � & �Æ = J �Æ & Æ� b � �� Q f �� H � � & �� = J �� & � �

PGQQR HK � �� Æ PR X�� J � f J Æ�� HK � & � � �� & Æ � ÆPR

e JNIÏmR ¶§» �Ï� s ���¦Ã x�ÄhÀ ��� ¶ � s � » � � ¶ � t ¹K��� º �Z� s�¿ � s.» �.�Ï� ������� s � � �Z���Ï� e JNOÏm �Ï� s ��� ��� ¶Zs ���l� �Kt �r¹ ¶ ��Á ¶ � �L� s� s �Z� � »C» � � s � � t�� �Ï�¥�Z� s|¶ ��Á ¶ � � � � �Z� � s.» � � �mÁ t�s ��e JNIÏmonyp �q� ¶ � � �Z� s.¶ �S�Ï� »�¶ ���6� ¶�s �Z� s �L�F�Z� � � È�s.»YK� � � �®� È � s �Z�F� » � ¶ � � � s � �Ï� » ���Z���Ï� s ��� � � �Z� s �µ� ��t �r¹ ¶ ��Á ¶ � �L� s � s �Z� � » n����� ���-����� ����� *-, 1# e JNIÏm + �0(�-�� �����! � ok �L�Z� � s �Z� � � � � s �Q�Z� s ��¸£iU[�YQ� s �Z� � » � ¶ � �F� t � s.» ���>�Z� sHt ��� s �®� ¶Z�T¶ � s � e JNIÏm\À s �L� � � � t �Z��� t � ·��� �Z���Ï�£� � �Z� s �{� � � � �

� u X HK � � b � �� Q f �� H � � & �Æ = J �Æ & Æ� b � �� Q f �� H � � & �� = J �� & � �

PRÁ � � ¹ s � ��� �H� s ���F� � s.¶ �Z� s�¶ � t � �Z���Ï��� � � � � t � ��� t � � �mÁ t�s � ¶ � � �Z� s � � � s = � UlX � À X¾J1� M�n" � ³I; >*°4µ�´?C�J§�$# 9 >*°4µ<; >2®�¯@E

W �>�Z�F� ¶�¶�s � �Z���Ï� ��s ¹ � t � » � � s �Z� s � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � �L�S� ¶�s.» ���>�Z� s � � s ¹����Ï� ¶�¶�s � �Z���Ï� ¶ Á � � s � � ¶� � ¶ � � s � � � s � � ��� t � s.¶ � ¶ n g � � �Z� s � � � t�s � s ��� � �Z���Ï� ��s � � ¹ s � ¶�s.» ¸£R p�TVRM� � � x�n }�n� s � � � � �®� s�Z� s � s �Z� � � �{� � � s � � �Z� s � � �Q� � � s � � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � � ÁS�L�Z� � t º � � ���Z� �ØJl� � » M�n\p � ¶ � t ¹ s�Z� s �F�Ï�6� s � � ���Z� � � t ��� s �®� ¶��Q¶ � s � ¶ � � �Z� s � � � � = � U X � À X!J1� MTÀ �as � ¶�s �Z� s ^ - ^��¾� t º � � ���Z� �� � �L�S� ¶�s.» � �ªÃ JNz�Ä np � s � � � �q� � � �Z���Ï� � t4» � �{� �����Z� � �Ï� º � �Ï� ���Z�q� ¶�¶�s � �Z���Ï� � � t�t Á sn X à w � MFÄ y à w �NJLÄ y à w �NJLÄ^�

JNM

Page 15: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

��� � �q� � � ��s � �Ï� ¶ � » s � �Z� s � � t�t � � ��� º � � �mÁ t�s � u[\\\\] \\\\^� � � t � � � tkjlb ] Æ j X3m ���ªÃ w � MFÄ y à w �NJLÄ y à w �NJLÄj�y { X3e �Ï� * 8 X w , ��* 8 X¾J , ��* >"X w , � * >"X¾J ,� � � tkj,y { f � ] j � X3e �Ï� * 7 X w , �* 7 X M , #

evM w m

 s � � ¾Ls ] XÆ}��ænUp � s � �F� � �Z���Ï� m � ¶ � � � ¶�s � ¶ � � �£�Z� � �H�Z� s9s �K�L� � ¶ � t �F�Z���Ï� j � ¶ �Z� s ºL� � » � s � �U� ��Z� s � �F� � �Z���Ï��� X 7 evM b 7 m 8 e J b 8 mg>qe J b >�mon sás � � t � � � � � tw· � �Ï� � � � � � � º t ��� s �®� ¿ �F��� s²sNt�s � s � � ¶ ��� � �F�F� � � � � � s � � s.» � � t � s.¶ � � � »*��s� s �Z� � � � �Z� s � � � �q� � � �Z���Ï� ¶µ� ���Z�?�Z� s �L�q�Z� � � È�s.» � �®� �L� s � s � ¶ ����\Àt���� LÀj� � » � ���l� ¶!» s`¿ � s.» ����Z� s � � s ¹����Ï� ¶9¶�s � �Z���Ï� ¶ n

��� � �����(���(��� $ � ��(� � �2*� *������W �l�Z�F� ¶D¿ � ¶ � ¶�s � � s.¶ � � � s.¶ � ¶V�as�» s � � � �S� ¶�s n?��� ����� � � s ��� � t+¶ ��Á » � �{� ��� ¶ À n � X à w �NJLÄ y à w �NJLÄ y à w �NJLÄhÀ� � » n Æ X à J1� MFÄ y à w �NJLÄ y à w �NJLÄ n

0 5 10 15 20 25 30 35 4010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

h=1/8

iterations

resi

dual

(log

)

Iter SIter NSKrylov SKrylov NS

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

h=1/12

iterations

resi

dual

(log

)

Iter SIter NSKrylov SKrylov NS

0 10 20 30 40 50 60 70 8010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

h=1/16

iterations

resi

dual

(log

)

Iter SIter NSKrylov SKrylov NS

0 20 40 60 80 100 120 14010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

h=1/20

iterations

resi

dual

(log

)

Iter SIter NSKrylov SKrylov NS

g � º � � s M u ^ �Ï�V¹ s ��º s � � s �F� ¶ ��� � � � � �Z� sf» �wÇ s � s ��� � t º � � ���Z� � ¶ � � � » �½Ç s � s � � � s.¶ � ¶ � È�s.¶Nu � � � � ���L�t�s � � �\X!J �®OTÀ � X!J ��JNMTÀ �\X¾J ��JNxTÀ �\X¾J �®M w nW � pV� Á t�s J ��s � s �S� � �_�Z� s ��� � Á s � � � ��� s � � �Z���Ï� � s ���F� � s.» ��� �L� �F�½¹ s �>� s.¶ � » � � t ¹ s � ��� � � � � � � �

t�s.¶�¶ �Z� � � J w J�� nH s � � � � �®� s �Z� s � �Ï� �²� t º � � ���Z� � ¶ � � � » �½Ç s � s � � � s.¶ � ¶ � È�s.¶ n�W � g � º � � s M ��s� s �S� � ���Z� s � �Ï�V¹ s ��º s � � s �F� ¶ ��� � � s.¶ � � �Z� s � �Ï� �X� t º � � ���Z� � ¶ � � �X� ¿ � s.» � s.¶ � ¶ � È�s Àq� � » � � g � º � � s z��s � s �S� � ���Z� s � �Ï�V¹ s ��º s � � s �F� ¶ ��� � � s.¶ � � s �L� � � t º � � ���Z� � � ���Z� � s.¶ � s � �����{�Z� s � s.¶ � ¶ � È�s n

JNz

Page 16: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

0 10 20 30 40 50 60 70 80 9010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

Iterative Symmetric

iterations

resi

dual

(log

)

h=1/8h=1/12h=1/16h=1/20

0 20 40 60 80 100 120 14010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

Iterative Non Symmetric

iterations

resi

dual

(log

)

h=1/8h=1/12h=1/16h=1/20

0 2 4 6 8 10 12 1410

−9

10−8

10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

101

Krylov Symmetric

iterations

resi

dual

(log

)

h=1/8h=1/12h=1/16h=1/20

0 5 10 15 20 2510

−9

10−8

10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

101

Krylov Non Symmetric

iterations

resi

dual

(log

)

h=1/8h=1/12h=1/16h=1/20

g � º � � s z u ^ �Ï�k¹ s �^º s � � s �F� ¶ ��� � � � � �Z� sC» �½Ç s � s � � � t º � � ���Z� � ¶Q� ���Z� � s.¶ � s � �²���¬�Z� s � s.¶ � ¶ � È�sLu� � � � ���L� t�s � � W � s � � �Z�½¹ s Y � �{� s � � � �AÀ�W � s � � �Z��¹ s k �Ï� · Y � �{� s � � � �AÀ��l� ��t �F¹ Y � �Ã� s � � � �AÀ �l� �Kt �r¹ k �Ï� ·Y � �{� s � � � �

� W � s � � �Z�½¹ s Y W � s � � �Z�½¹ s kbY �µ� ��t �r¹ Y �l� �Kt �r¹ kbYJ �®O zL} zLx I J |J ��JNM zLx |FJ JLJ J �J ��JNx }L} xLz JNM JNIJ �®M w ��� JLJLJ JNM MKJ

pV� Á t�s J u W � s � � �Z���Ï� � �Ï�F� � ¶ � � � » �½Ç s � s � � � t º � � ���Z� � ¶ � � »$» �wÇ s � s ��� � s.¶ � ¶ � È�s.¶

p � s � � ¶ � s ¼ � � s � � � s �Z� � » � ¶ �Z� s �µ� ��t �r¹?�Ï� s6� ���Z� ¶�� �{� s � � � � � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� n*p � s¶ � s�s.»Q· � ��� � �Z� s �l� �Kt �r¹ �L��� sNt�s � � �Z���Ï� ¶ � ¶ � s �{�®� ¾ � Á t�s � � � ÁS�L�Z� ¶�� �{� s � � � �§� � » �q� ¶�� �{� s � � � ���� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ e � � � �Ï� » s � ���á�Z� � � mon_[ ¹K� » s � � s � ¶ �Z� � �X�Z� s�¶�� �{� s � � � � � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï�e (*o�# oæ�Z� s � ¶�s � � �Z� s�¶ �L� s �L� s � � ��� � �Ï�fÁS�L�Z� ¶ � »Fs.¶ � � �Z� s ��� � s �Z� �L� s m � � �r¹K� » s.¶ �H� � ¶ � s �d� �Ï�V¹ s ��º s � � s À� �F� � �¤Á s � � � s.¶ � � � sls ¹�� » s ��� � � � ¶ �{� t�t ¹ � t � s.¶ � � �?e ¶�s�s g � º � � s MÏmon��� � � �����(���(��� $ � ��(��� $%*��)����$%� $ � � �(�#��� �������! "���W �6�Z� s � � s ¹K���Ï� ¶ � s.¶ � ¶ �Z� s � � � ¶ ��Á » � �{� ��� ¶_� � s � s¶Z� �{� s � � � � � ���Z� � s.¶ � s � �X���²�Z� s ����� s � � �L� s n�W ��Z� s9¶�s � �Ï� »!¶�s � � s.¶ � � � s.¶ � ¶j��s � � � � �®� s �Z� s � s �Z� � � �{� � � s � � �Z� s � �Ï� �æ� t º � � ���Z� � ¶ � � s �µ�Z� s �S� ¶ ���Z���Ï�� � �Z� s ��� � s �Z�h�L� s � � � � º s.¶ n� s � � � � ¶Zs �aX!J ��JNMTÀS� � »á��s � �Ï� ¶ � » s � � � � » �wÇ s � s �����S� ¶ ���Z���Ï� ¶ � � �Z� s

J |

Page 17: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

��� � s �Z�h�L� s Àq� � 7 XÆJ �®zTÀ � � » 7 XËMZ�®zTÀ � � sNt�» ��� º �Z� s � � t�t � � ��� º » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� ¶�un � X à w �NJ �®zFÄ y à w �NJLÄ Æ � n Æ X à J �®z � MFÄ y à w �NJLÄ Æ

� � »n � X à w � MZ�®zFÄ y à w �NJLÄ Æ � n Æ X à MZ�®z � MFÄ y à w �NJLÄ Æ #

 s � s �S� � �b��� pj� Á t�s M �Z� s ��� s � � �Z���Ï� � �Ï�F��� ¶ � � � �Z� s � �Ï� �b� t º � � ���Z� � ¶ À � �F� � � � �q� s �®� ���¤Á s ���F��� s��� ¶Zs � ¶ ���Z�½¹ s ���´�Z� s �S� ¶ ���Z���Ï�Ã� � �Z� s ����� s � � �L� s ÀF� � » À�� �Ï� ¶Zs � � s � � sNt�� À ���>�Z� s�¶ � È�s � � �Z� s�¶ ��Á » � �{� ��� ¶ n s$¶ ���L�¢�Z� s ��� s � � �Z���Ï� ¶y� � s ���Z� s � s.¶ � » � � tds �Z� � � � � ¶ � � �o� t�s.¶^¶ �Z� � � J w J�� n - � t�� �Z� s �l� �Kt �F¹� t º � � ���Z� � � ���Z� ¶Z� �{� s � � � � ����� s � � �L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶d¶ � � �¡¶ �¢� s � � � � � � � � � s � ¶�s ���(�Z� s � � � Á s � � ���� s � � �Z���Ï� À � �F� � �á� ¶ ��� � � � ��� ¶�s9t � �µu �Z�F� ¶ � t º � � ���Z� �;� s �{� ��� ¶ ��� �h�L� �X�Z� s � � ¶ � s.¶ ���Ï� s n

n � W � s � � �Z�½¹ s Y W � s �o� �Z�½¹ s klY �l� �Kt �r¹ Y �l� �Kt �F¹ klYà w �NJ �®zFÄ y à w �NJLÄ�Æ z�� |�z JN} J �à w � MZ�®zFÄ y à w �NJLÄ�Æ zLx |FJ J | J �à w �NJLÄ y à w �NJLÄ�Æ zLx |FJ JLJ J �

pV� Á t�s M u W � s � � �Z���Ï� � �Ï�F� � ¶ � � � » �½Ç s � s � ���S� ¶ ���Z���Ï�²� � �Z� s � ��� s �Z�h�L� s À �pX¾J ��JNM� 8 ¯��">*° µ^®�¯ >*°BADC�´?> ´�±�®f²pµ�¯�µ�±¡®"E ³"E�>2² µ\® " "#$ ;H>�¯��f±�²IEHA.±¡° ¯��">

�"C�° ; ±¡®|µ^´f$ C # �c>KJ0J��^E:E�� E�¯@>K;W �~�Z�F� ¶�¶Zs � �Z���Ï� �as º �½¹ s � Á � � s � ¶ � � ¹ s�� � � �L�Z� s � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � �L�.� ¶Zs.» ��� t ��� s � � �Z� � s � � � �Z� s� �®� � �Ï�F� �*¸§��� ��sNt�tk¶Z�T¶ � s �$À®� t�� � �T¶ ���l�Z� s ��� �L� s�� � � ¾ � � �F�Ï�����r¹ s � t � �F�q��� º » � �{� ��� » s � � � �.� ¶ ���Z���Ï�� s �Z� � »�¶ n� s � �F� t�� ���á�Z� s.¶�s ��� � s �Z� �L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ �Z� s � � � t��Q¶ � ¶H��s �{� » s ��� Y s � �Z���Ï� M�� � » ��s� �L� s �Z� � � � � ��� t�t � � �Z� s � �Z� s ��� s � � �Z��¹ s � � � � s.» � � s evxÏm{� � � t�¶ ��� � �Ï�k¹ s ��º s À ���+�Z� s � � s.¶�s � � s � �s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶ n� s9� � t�t�¾Ls�s �§�Z� � �Ï� º � �Ï� ���Z�q� ¶�¶�s � �Z���Ï�á�Z� s � �L� � �Z���Ï� ¶ � ¶�s.» ��� Y s � �Z���Ï� M�n�3D�� � � ��� �:F �%D i � ��� F i D R D �3� � � ������ ����

p � s~s �®� t � s.¶ �U� �Ï�����r¹ s � t � �F�q��� º » � �{� ��� »Fs � � � �S� ¶ ���Z���Ï� � t º � � ���Z� �Ä� � ��¸£��� �asNt tD¶��Q¶ � s � � � ¶ Á s�s �� � �L�S� ¶�s.» � �ªÃ }�ÄhÀ � � s � s �Z� s ��� � s �Z� �L� s �L� s �o� ��� � � ¶ º �½¹ s �&Á �� � X � � X5�^] � # evMKJ mW �¦Ã }�ÄhÀ �Z� s � � �Z� � � ¶ À � �Ï� ¶ � » s � ��� º~� » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï�Ã��� ��� � � �®� Áq��� � �®� � ��� � Á s � � � ¶ ��Á » � �{� ��� ¶ � � »� Á.�Ï�q� » �®� � � �Ï� » ���Z���Ï�6� �d�o� » � � �Z�½¹ s � � � s � � ¿ �F��� s» � ¶ � � � � s À ¶ �F� � �Z� � �b�Z� s � � �L�.� ¶Zs.» � t º � � ���Z� �� �Ï�V¹ s ��º s.¶H�as � ¾Kt�� ��� �¢eh� � � t � n � m\ÀVe'1 X4J1� # # � �¥m ���Ã�Z� s¶ � t � �Z���Ï��� � �Z� s�¶ ��� º t�s�» � �{� ���á� � �mÁ t�s ��À� � » �Z� � � j �� � � » � � � t j �� y { � �Ï�V¹ s ��º s ��� j � � � » � � � t j � y { � s.¶ � s � �Z�½¹ sNt�� n~p � s � �Ï�k¹ s ��º s � � s� � �L� s � �Z� s.¶ � � �Z�F� ¶ � t º � � ���Z� � » s � s � » � s � ¹�� t�� �Ï�Q�Z� s Á.�Ï�q� » �®� � � �Ï� » ���Z���Ï� À � ¶ ��� � t�t � ��¶ ��� � �Ï��� � � t�Z� sµs � s ��º � �Ï�6�Z� s �Ï� � s � Á.�Ï�q� » �®� � s.¶ Á � � s � � ¶ � � �Z� sls � s ��º � �Ï�á�Z� s ���F� s � �Ï� s.¶ ng � � �Z� s ��� � s �Z�h�L� s �L� s � � ��� �µevMKJ m �Z� s g �Ï� � � s �_� � � t��Q¶ � ¶§¶ � � �¡¶ �Z� � ���Z� s ��� s � � �Z�½¹ s � � � � s.» � � s evxÏm� �Ï�V¹ s ��º s.¶ �Ï� t�� � � � � � �L� �AºÏ� �Z��¹ s � � » s.¶ À � �q� t�s � � � �Z� s9s ¹ � � s.¶ � s � �b�Ï� s.¶ �Z� s � �Ï�k¹ s �^º s � � s � � � s � ¶s � �L� � t�� J®nW � � �L� � À �����Z�F� ¶ ��� ¶Zsµ�as � � ¹ s � � X � � X�� Æ À � � s � s

� X Je � f �r]am Æ 6 ; Æ� b ; ÆÆ M ; � ; ÆM ; � ; Æ ; ÆÆ b ; Æ � 8 �

JN}

Page 18: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

� � » �Z� sls � º s �k¹ � t � s.¶ � � � �®� sd���X�� � ; � Æe �"f �^]am Æ #

W �/� ; � Æ k ]*Æ �Z� s � � Xc� ] Æ b � ; � Æ � � »� d��/� X � ; � Æ

e ] Æ b � ; � Æ f ]am Æ k ]*Æe ] Æ b � ; � Æ f ]am Æ k J #

- �á�Z� s �L�Z� s � � � � » � � � ; � Æ�s ]*Æ �Z� s � � � ¶ � s � t � � »� d � � X � ; � Æ� Æ f ] Æ X¾J #

p ��� ¶ À �Z� s � t º � � ���Z� �2e | m � ���Z�¥�Z� s � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � �L�S� ¶�s.» � � à }FÄ » � s.¶ � �L� � �Ï�V¹ s ��º s � � �s ¹ � � s.¶ � s � � � � » s.¶ nt� � �as ¹ s �rÀ �Z� s ÁS�Ï�F� » �®� � � �Ï� » ���Z���Ï� eh��� � » � � �Z���Ï� � � ¿ �F��� s*» � ¶ � � � � s mS� �Ï� ¶ � » s � s.»Á � �Z� s � � �Z�F� � ¶�» � s.¶ �F�L� � t�t � �Ùs ¹ s � s.¶ � s ��� � � » s.¶ ��� � � � s ��� ���6�Z� s�¶Z�T¶ � s � u �Z��� ¶ À �Z� s � Á.�F¹ s� s.¶ � t ��� ¶ � �L����� � �Ï� � � � » � � �Z���Ï� � ���Z���Z� s � � � � � ¾ n� D�� � � . � � � � � � �p �²� � � � �r¹ s �Z� s � �Ï�k¹ s ��º s � � s � � �Z� s � t º � � ���Z� � ��� � � � » � � s.» � �Éà }�ÄhÀ Pjn ^ � s ¹ � t � s � � � �L�.� ¶Zs.» ���§�F� ¶�Z� s.¶ � ¶ à MFÄ �Z� s � ¶Zs � � �Z� s ��� � s �Z� �L� s �L� s � � ��� �� � X � � X5�r] � f�� b b @� � � t � � � � t�� � evMLMÏm� � � Á s ��� ºy�>� � � � t�s � � �®� �L� s � s � ���!Á s �Z�F� s.» À � �q� � � � �Ï� ¶ � ¶ � ¶ ��� � »�» ��� º ��� ` s.¶ � �Krs.¶� ��� � s �Z�h�L� s� �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � ¶ � �L� sC» s � �½¹ � �Z�½¹ s � � ¶�s � �Ï� » � � »Fs � � �&�Z� s » � � s � �Z���Ï� � � � º s ���Z� � t ���¢�Z� s ��� � s �Z�h�L� s À� � t�t � � ��� º � � � ��� ¶�» �Ï� s ��� t ��� s � � �Z� � s � � � � sNt � � � t � Èls ��� � �Z���Ï� ¶ e ¶�s�s � � � ��� ¶ � � � � s à M�ÄD� � » à xAÄ monW �dà MFÄ �Z� s � s � ¶ � s ���Z� s �j� � �L��� � � � � s � � � t��Q¶ � ¶ � � �Z� s � t º � � ���Z� �$À � � �æ�H� t�s �®� �Z�q�F��� º � � �Z� s � �®� �L� s � s �� À®� � »l��s§¶ � � � � s � s �Z� � � À » �wÇ s � s � � t�� ��� � � �Z� s ��� ¶�s � �k� sNt � � � t � È s ��� � �Z���Ï� À �Z� s � ¶�s � � �Z� s2¶Zs � �Ï� »� � » s � � � � � ¶ � � ¶�¶ ���Ï� � �Ï� » ���Z���Ï� » � s.¶ � �L� º � �®�o� ��� s�s � �Ï�V¹ s ��º s � � s � � � s ¹ � � s.¶ � s ��� � � » s.¶ nW � � �L� � À �as � � ¹ s �AºÏ� � � � � X � � X��=Æ�À � ���Z�

� X à = b ]*Æ � f � e � = f �^] � m�Ä J � à b = f ]*Æ � f � e � = f �^] � m�ÄX à e ��Mf J m = f e�� � ] b ]*ÆNm � Ä J � à e ��xb J m = f e�� � ] f ]*Æ m � Ä #

W � �� �X��´JX ��� b J��� f J � = f � � ] b ] Æ��� f J � J � � = f � � ] f ] Æ��xb J � #

Y s ���Z��� º �"X L � � J � H��� ��� � � »�� X L � � � � H��� J � À� X ��� J ���� ��� e = f � � m J � e = f�� � m

X ��� J ���� ��� �� � O � H � � H 6 ; Æ� f � ; � ; Æ; � ; Æ ; ÆÆ f � 8 6 ; ÆÆ f�� b3; � ; Æb3; � ; Æ ; Æ� f�� 8X ��� J ���� ��� �� � O � H � � H 6 ; Æ� �f�; ÆÆ � f � � b3; � ; Æ e�� b�� mb3; � ; Æ e�� b�� m ; Æ � � fo; ÆÆ �?f � � 8

JNx

Page 19: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

p � s>s � º s �V¹ � t � s.¶ � � �Z� s �{� � � � � 6 ; Æ � �?fo; ÆÆ � f � � b3; � ; Æ e�� b�� mb3; � ; Æ e�� b�� m ; Æ� � fo; ÆÆ �?f � � 8 �®� s�� � X �Se?� ; � Æ f � mH� � »� J X � e?� ; � Æ f �Km\À � s � � s �Z� sµs � º s �V¹ � t � s.¶ � � � �®� s

d � X ��xb J��Mf J � ; � Æ f �� ; � Æ f � � d J X ��� b J��� f J �� X � �"f ]� � b ] #

W �U� ¶ � � �Æs � ¶�� ���Q�mÁ ¶�s � ¹ s �Z� � � � � s � � � ¶ � s � t � d J � X#JAÀ.� � » �Z� s � t º � � ���Z� � » � s.¶ � �L� � �Ï�k¹ s �^º s� � � s ¹ � � s.¶ � s ��� � � » s.¶ nm D � � ��� � { � F�� D �� � �tj � F��%D i � ��� F � D � � ��� � { ��� { � �� �p � s g �Ï� � � s �Q� � � t��Q¶ � ¶ ��� Y s � �Z���Ï� M(ehPd� �L�S� ¶ ���Z���Ï� J£� � » i s �{�®� ¾ J m ¶ � � ��¶ �Z� � �{�Z� s �L� s � � ��� �t ��� ¾ ��� º {�y j�y { ��� � � � t j�y { � ¶

�²eh� � � t�j,y { m f e�] Æ b b b @� � � t�� � � � t�� m {�ylj,y { X w � evMLzÏm� � s � s � � ¶ � � ¶�s � » � » �wÇ s � s � �Z� � t �L� s � � ��� �y� � � � s.¶ �S�Ï� » ��� º�À ��� �Z� s g �Ï� � � s � ¶ � �L� s À ���£�Z� s � � t �Z� ·� t � ��� �Z���Ï� Á � � e?� ; ��m X � ; � Æ b ] Æ u¤» � s ���A��� ¶ � �Ï� · t � ��� t ��� � À �Z�F� ¶ �L� s � � ��� �Q��� �F� �L�|Á s � ¶�s.» ���� � �L� �Z� � s nR � �L�Z� s � ��� � s �Z� �L� s � �Ï� » ���Z���Ï� À Á � ¶�s.» �Ï� � È�s � � · �Z��� � » s ��pj� �Kt � � s � � � � ¶ ���Ï�Q� � �Z� s � �F� � �Z���Ï� � e?� ; ��m���£�Z� s � s � º �kÁS� � � ��� » � �5� ; ��X w À � � ¶ �Z� s �=Á s�s �6� � �L�.� ¶Zs.» ���Éà zFÄhÀ � � s � s �Z� s � ��� s �Z�h�L� s �L� s �o� ��� � ¶�®� s º ��¹ s ��Á � � � X � � X b �r]��ae � f] Æ

b!b @� � � t � � � � t � m # evM�| mpj� ¾ ��� º

X b J �Z�F� ¶ ��� � s �Z� �L� s � �Ï� » ���Z���Ï� � �Ï��� � � » s.¶�� ���Z���Ï� � ¶Z� �{� s � � � � ��� � s �Z� �L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � �

�X ���� n£W � �F� � �Z� s � Zp[.�X w � � »?��s � � ¹ s � � � �½Y s � �Z���Ï� M�n�J �Z� � � � XØJQ� � � s ¹ � � s.¶ � s � �� � » s.¶ nk �L�Z� � s � � �as ¹ s � �Z� � �´�Z� s � � �Z�F� � ¶ � ¶�¶ � � s ] Æ b � ; � Æ�� ]�À � �F� � � �L� �Ï�F� � ¶ ���A� � ¾Ls ��� ����L��� �Ï�F� � ÀD� �b�Ï� � s À �Ï� t�� � � �L� �AºÏ� �Z�½¹ s � � » s.¶ À � � » À �L� �Ï� º �Z� s �$À �Ï� t�� �Z� s �Ï� s.¶b� ���Z�=¹ s � �&¶ �{� t�t¶ � �L� s ��� s ��� s � � � n - � ��� �q� � � �L� � » �wÇ s � ¶ �´� � � �Z��� � � ��� � � �Z�F� ¶�t � ��� s � �Ï� s À ¶ ��� � sl��s�» �Ã�F�L�X� � �S� ¶�s� � � � s.¶ � � � � �Z���Ï���Ï�6�Z� s�¶ � � �Z� � t ��� s ��� s � � � � ; � Æ n� j � � �-� � � � � U � � �-� � � { ���W � g � º � � s | ��s � � � � �®� s �Z� s � �Ï�V¹ s ��º s � � s �q� ¶ ��� � � � � �Z� s ��� s � � �Z�½¹ s � � � � s.» � � sX� ���Z�Q�Z� s � � t�t � � ��� º��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶Nu �L�F�Z� � � È�s.»=¶�� �{� s � � � �²e (*o�#Do e��Lm � ���Z� � X � º �½¹ s �¦Á � e J w m�m\À �L�F�Z� � � È�s.»�F� ¶Z� �{� s � � � �6e (*o�# o e��Lm � ���Z� � X �6� � » � Xg�r�TÀ��º �½¹ s ��� � e JNzÏm9� � » ��º ��¹ s ����� e J | m�m\À �Z� s��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� evMKJ m � � » �Z� s �Ï� s ��� � � � » � � s.» Á � Pjn�^ � s ¹ � t � s ��evMLMÏm � ���Z� � Xc�g�®M!]�n� s � �F� t���Z� s � ���Ã�Z� s � � » sNt � � �mÁ t�s ��evM w mX� � » � t�¶ �{��� � ¶ � � � t �®� �Ï� s9� ���Z� �{� � » � � �Z���Ï� � �Ï� » ���Z���Ï�á�Ï�§�Z� s� � � t�s Á.�Ï�q� » �®� � [] ^ � � � t � � � tkj b ] Æ j Xcm ���Qn X à w � MFÄ y à w �NJLÄ y à w �NJLÄ

� � � tkj�y { f � ] j � X e �Ï� n n # evML}Ïm

 s � t �L�9�Z� s � s.¶ � » � � t � � � �Z� s/¿ � ¶ � O w ��� s � � �Z���Ï� ¶¶ ��� � s ��� ¶ � � �o� � ¶ ºL� s � � s � �Z� � � J w J�� n6g � ��Z� s � � » sNt � � �mÁ t�s ��evM w m �Z� s ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ evMKJ ma� � » evMLMÏm » �y�F�L� � �Ï�V¹ s ��º s e � �L� s �Z� � �_�Z� sÁS�Ï�F� » �®� � � �Ï� » ���Z���Ï�?��� evM w m » �½Ç s � ¶ ��� � � �Z� s �Ï� s � �Ï� ¶ � »Fs � s.» ��� à }�Ä monág � � �Z� s � � » sNt � � �mÁ t�s �

J �

Page 20: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

0 10 20 30 40 50 60 70 8010

−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

102

Problem (20) h=1/12

iterations

resi

dual

(log

)

Optimized SymmetricOptimized Non SymmetricInt. Cond. (21)Int. Cond. (22)

0 10 20 30 40 50 60 70 8010

−4

10−3

10−2

10−1

100

101

102

Problem (25) h=1/12

iterations

resi

dual

(log

)

Optimized SymmetricOptimized Non SymmetricInt. Cond. (21)Int. Cond. (22)

g � º � � s | u ^ �Ï�k¹ s �^º s � � s �F� ¶ ��� � � � � � » �½Ç s � s � ����� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶�u W � s �o� �Z�½¹ s � t º � � ���Z� �án

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2010

−9

10−8

10−7

10−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

101

Problem (20) h=1/12

iterations

resi

dual

(log

)

Optimized SymmetricOptimized Non SymmetricInt. Cond. (21)Int. Cond. (22)

g � º � � s } u ^ �Ï�V¹ s ��º s � � s �F� ¶ ��� � � � � � » �wÇ s � s � ������� s � � �L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶Nu �µ� ��t �r¹ � t º � � ���Z� �6nevML}Ïm �Z� s � �Ï�k¹ s ��º s � � s � � �Z� s � �Ï� �µ� t º � � ���Z� � ¶ � ¶ ¹ s � � ¶Zt � � nyW � �Z�F� ¶ ��� ¶�s �Z� s �h� ¶ � s.¶ �µ�Ï� s � ¶ �Z� s�Ï� s �Z� � �X� ¶�s.¶ �Z� s �L�F�Z� � � È�s.» �q� ¶�� �{� s � � � � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ ng ��� � t t�� À ��� g � º � � s } �as � � � � �®� s �Z� s � �Ï�V¹ s ��º s � � s � �Q¶ ��� � � s.¶ � � � �Z� s�» �wÇ s � s � �d��� � s �Z� �L� s � �Ï� » � ·�Z���Ï� ¶\� � s �´�Z� s �l� �Kt �F¹ � t º � � ���Z� � � ¶ � �F� t � s.» ���~� � �mÁ t�s �ÄevM w mon\k �L�Z� � s �Z� � �a� �Ï� s � � �Z� s ��� � s �Z�h�L� s� �Ï� » ���Z���Ï� ¶ evMKJ mU� � » evMLMÏm � � ¶ Á s�s �6� � s ¹����Ï� ¶Zt�� � ¶�s.» � � ¶ � � � �Q���o�L� s�� � � ¾ n�R t�t � t º � � ���Z� � ¶ � �Ï� ·¹ s ��º s ÀD� � » �Z� s �Ï� s.¶b� ���Z� �L�F�Z� � � È�s.» � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ �®� s �h� ¶ � s �Nn9W � �Z�F� ¶ ��� ¶Zs �Z� s � � ¶ � s.¶ �l�Ï� s � ¶ �Z� s�Ï� s �Z� � �X� ¶�s.¶ �Z� s �L�F�Z� � � È�s.»�¶Z� �{� s � � � � ��� � s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ n

� ��±¡®f´�J\³"E�µ^±¡®"E

 s � � �L�S� ¶�s.» � � » � � � t��TÈ�s.» � � � �h�L� � t � s.¶ � � ¶�s � �Ï� » � � »Fs � � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ ���fÁ s � ¶�s.» ���Q�Z� s� � �L� s�� � � ¾ � � � �Ï� · �F¹ s � t � �F�q� � º » � �{� � � » s � � � �S� ¶ ���Z���Ï� � s �Z� � »�¶ � � � �Z� s �Z� � s � � �®� � �Ï�F� �2¸£��� ��sNt�ts ��� � �Z���Ï� ¶ næp � s.¶Zs � �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � ¹ s Á s�s � » s � �½¹ s.» Á � � s � � ¶ � �.�lg �Ï� � � s �d� � � t��T¶ � ¶�u �Z� s�¿ � ¶ � � �L� � t��» s � s � »�¶ �Ï� �6� � � � t�s � � �®� �L� s � s � � �F� t�s �Z� s�¶�s � �Ï� » �h�L� � t��=» s � s � »�¶ �Ï�?� � � � s � t � �®� �L� s � s � ¶ np � s.¶Zs � �®� �L� s � s � ¶ � � ¹ s Á s�s �¥�L�F�Z� � � È�s.» À Á � � � �F� � � È � � º �Z� s � �Ï�V¹ s ��º s � � s � � � s � � �Z� s � s �Z� � » np � s � s.¶ � t �Z� � º ��� � s �Z� �L� s �L� s � � ��� � ¶ � � ¹ s Á s�s � � �F� t � s.» ���£� � � » �½Ç s � s � � � t º � � ���Z� � ¶ � �A�Z� s ��� ¶�s� �\� � � � » � �{� � � ¶¡»Fs � � � �S� ¶ ���Z���Ï� u �Z� s¿ � ¶ � � t º � � ���Z� � � ¶ � � ��� s � � �Z�½¹ s � � � � s.» � � s � � ¿ � s.» �.�Ï� ���

JNO

Page 21: u L X - École Polytechnique · 2004. 4. 30. · e c\ ^qrokj&qru jmc^u g n.o+{Fc^o g ywn.vjmc^u yzt n.g yztrcLe^¥4 kyz ¦{riknru nro g c^c! qFo tFc^u {rc\ok c qFu£Vqrg ¦x+u qFxkn.{

� � � s � � » �Z� s!¶�s � �Ï� » �Ï� s � ¶ � �l� �Kt �F¹ ¶ ��Á ¶ � �L� s � s �Z� � » nHp � s ��� � s � � ��� tD¶ � t � �Z���Ï�6� � ¶ � � s � s.¶ �� � �mÁ t�s � ¶ � � ¶ Á s�s � � »�» � s.¶�¶�s.» ���¥� � »Fs � ����¹ � t � » � � s �Z� s � � � � t º � � ���Z� � ¶Nu � � Á.�L�Z� ��� ¶Zs.¶µ��s �mÁ ·� � ��� s.» �l� �Ï�k¹ s ��º s � � � s �Z� � » nVW �´� �®� �Z� � � t �®�.À �Z� s �l� �Kt �r¹ ¶ ��Á ¶ � �L� s � � � � s.» � � s À Á � ¶�s.» �Ï� ��¸§iX[_Y��� s � � �Z���Ï� ¶ À � �q� s �®� ¶ ���!Á s ¹ s � �´s ¼ � � s � � n\g ��� � t t�� À ��s � � � � �®� s.» �Z� s.¶�s �L�F�Z� � � È�s.» � ��� s �Z�h�L� s � �Ï� » � ·�Z���Ï� ¶�� ���Z�á�L�Z� s �b� �Ï� » ���Z���Ï� ¶ � � �L�S� ¶�s.» ��� t ��� s �o� �Z� � sLuds ¹K� » s � � s � ¶ �Z� � �U�Z� s �L�F�Z� � � È�s.» � �Ï� » ���Z���Ï� ¶� � �F¹�� » s � � � sµs ¼ � � s ��� � � » � �mÁq� ¶ � � t º � � ���Z� � ¶ n�G>�AD>2°B>2®f´?>�E� â���������� ���������TÙ����������� ���"!#��$���%'&(%*),+-�".,���/�10�$2)��"!435��6879��.�!"���"!#��$���%':;��.<�=�>%?���"!"��$A@B�����C�D%*)���)�$A� ��.<!4�"EF@&HG 0I)/&J%*)-K

�L)�$9�"3hÙAÛ�Õ\î#MAú§ÕFN ô îÒÓ�Ø�Ð7ÏhÕLÑ�Î�O\Ô�Ó�ÐhÌÒÜ7Ñ árÓ�Ïh̨Ó�Ü�Ùmò�Ø�ÎLÖFÓ�Ñ�̨Ø�ê�ÏhÓ�Ü7Ü�ÙmáFÎ^Ô�Ë�ÌÒÓ O\ÕFÙ ñ ò*ÙVâ�ùLù\ç>M� ú1��PQ�RS2T��U��V��WT>XTÙZY\[)��W]9�1GI)�3^$9���_[)�.<!#`-�A)�3B�>����.a%*)�3b�"�9c<)�38]�E<�9)�.Wd�.;[) `-�A)�$�+�)�3-6ef[)�3-��% �>�"!"��$f�>��.^GZ[) +5���C�>��35!4�"!"��$gGI)

GU���/��!4$D)�ÙAê�õ�˦ÐhõFÓ�Ü7ÌÒÜ�ÙAÚ�Ô�ÌÒÛ�Ó�ÏhÜ7ÌÝÐ óÓ�ê�Î�Ïh̨ÜDà�ä�Ù+â¬ùLù\ç>M� æh��PQ�9RiV�V���j2lk2m8�InBT>V�o9piTik9PQ�Aq��V5rlk9�ij2st���9PZ�*�Du�T>jD�D�Wj2��ÙUvw$D)�xy!4$9�z)�.4d-�U+<)+5��$DGF!4�"!#��$L!4$��W]A)($D��$AK{�F|�)�.-%?������!4$�0

GU���/��!4$wGU)5+5����>��35!4�"!#��$}d �F.^�W]A)bY}�1~�x�)-%4%),`-�A�F�"!#��$A3hÙ ñ ÕLÑ�ÍF÷FÐ1M�×�Ó�ÐhõFÕ.ÖFÜ�ò�ÍFÍ�î"M�×�Ó�Ø�õiM ô ÔAO^Ï5O9MÒÙ���ãLçdë��¬ù\ùU�\í�ÙÍ�ÍiM2�¬ù�é �rú^èU��M

� ãF�t�=�9nBT>� �>XQ�T9�^Ù>���F����!4$bGI),+5����>��35!4�"!#��$^��)��W]9�1G/��$�G��W]A)J��)-% ��]>��% ���l��.,��c %*)���Ù.ÌÒÔ�øQÌÝÏhÜ ÐZä�Ô.ÐhÓ�ÏhÔAÎ^ÐhÌÒÕ\ÔAÎ\î ñ ÕLÔ>NwÓ�ÏhÓ�ÔFØ�ÓÕLÔ¤×�Î^ÐhõFÓ�Ñ�Î^ÐhÌÒجÎ^î�Î\Ô�Ö�ì�÷�Ñ�Ó�ÏhÌÒجÎ^î�òDÜ7ÍmÓ�Ø�ÐhÜ�ÕFN��|άÛ�Ó�ê�ÏhÕLÍ�Î�OLÎ^ÐhÌÒÕLÔªë�á.Ð7Ï�Î^Ü,�mÕL÷rÏ5OFÙQ��ùLù>�¬í�Ù�ê�õF̨î¨Î\ÖFÓ�îÒÍ�õF̨ÎrÙDê+ò2Ù�¬ù\ù>�\Ù+áräNò�×ÙFÍ�ÍiMFã\ãF�.éLú�M

� é1�t�=��nBT>� �>XQ�T9��k;PQ��q�iV<rlk;�ij2s�q2���Q�;�CioAT>XU�D�\Ùiv�GU�F����!4$}GI),+5����>��35!4�"!#��$}�L)��W]9�1GQd-��.��W]A)�]9�F.��/��$A!#+�Y}�1~�x�)-%4%),`-�9���"!#��$93�Ù�ÌÒÔ&ä�ÐhÓ�Ï�Î^ÐhÌÒÛ�Ó�Ñ�Ó�ÐhõFÕ.ÖFÜ�ÌÒÔ�î¨ÌÒÔFÓ¬Î^Ï�Î^î?OLÓ �rÏ�Î&ë#��Ïh÷FÜ7Ü7Ó�îÒÜ�Ù=��ùLù>�¬í�Ù�òDÑ�Ü ÐhÓ�Ï�Ö�Î^Ñ�Ù��¬ùLùLú.Ù�ì�Õ\Ï7Ðhõrå ��ÕLîÒî¨Î\Ô�ÖkÙÍ�ÍiMrãI�Lé �`ãLç\ã9M

� � ������q2��m��ij2siT9X�k�����}�D���p2V��T>�Uk��ijis���Q���>������ÙL���A�"!4�=!*�h),G�3-+<]Ix��F.,�y�L)��W]>�1G�3tx'!4�W]9�����L��|�)�.�%?���fd ��.t�W]A)��)-% ��]9��% ���=)5`-�9���"!"��$�Ùmárä ò�× �9MAárØ�Ì"M ñ Õ\Ñ�Í�÷rÐ1M¨Ù�ú�ã�ë�ú\è\è�úLí�Ù�Í�ÍiMAæ\çh� � è>M

� �1��PQ� ¡{¢H�2¢'�Wij2�\Ù'�Z$^�W]A)C£�+<]�xl��.,�B��% �z)�.�$����"!4$I0���)��W]9�1GI6i¤,¤,¤ ¥��=|F��.<!#��$9��d-��.C$���$D��|�)�.�%?���U�A!4$�0�3<�9c5GU���/��!4$93�ÙFÌÒÔ�ßZõFÌÝÏ�ÖäNÔ`ÐhÓ�ÏhÔ�Î^ÐhÌÒÕLÔ�Î\î4á`ïrÑ�ÍmÕLÜ7ÌÒ÷�Ñ Õ\Ô/Ë�ÕLÑ�Î\ÌÒÔ|Ë�Ó�Ø�ÕLÑ�ÍmÕ\Ü7ÌÒÐhÌÒÕ\Ôd×�Ó�Ðhõ�Õ.ÖFÜ�NwÕ^Ï�ê�Î^Ï7Ðh̨Î^î�Ë�̧¦+Ó�ÏhÓ�Ô`Ðh̨Î\î ô ö.÷�Î^ÐhÌÒÕLÔFÜ¡Ù�õFÓ�î¨ÖÌÒÔ���ÕL÷FÜ ÐhÕLÔVÙ�ßTÓ�û�Î^Ü�Ù4×�Î�ÏhØ�õdú\è�å ú\ú.Ù�¬ùLç\ùrÙ4ßCM�ø�M ñ õ�Î\ÔVÙl¨�M�©�îÒÕhª4ÌÒÔFÜ,«r̽ÙJ�>M�ê óÓ�Ïh̨Î^÷Fû+Ù�Î^ÔAÖ­¬BM���̨ÖFîÒ÷�Ô�ÖkÙ�Ó¬ÖrÜ M¨Ùê�õ�ÌÒî¨ÎLÖFÓ�î¨ÍFõ�̨ÎrÙAê+ò2Ù2�¬ù\ùLèrÙ+árä ò�×}M

� çh��PQ���y�j2®�Ù2:l!4$9!4�z)C&(%*)��L)�$9�'Y})��W]9�1G�3ld ��.Y¯�1~�x�)-%4%,° 3J&J`-�9���"!#��$93hÙ2¬�û�NwÕ^Ï�Ö�Ú�ÔF̨ÛLÓ�ÏhÜ7ÌÝÐNï¡ê�ÏhÓ�Ü7Ü�ÙD¬�û�NwÕ^Ï�ÖkÙAú\è\èLæ>M� ùh��q2��� �T>s �T>V�T>uVÙ�Y�!*~I),GH±�$A!W�z)=)-%*)��L)�$9�"3�!4$8² � ÙFì�÷FÑ�Ó�Ï1MF×�Î^ÐhõiMÒÙmæ�é�ë��¬ùLç\è�í�Ù�Í�Í�M�æ>�¬é1�`æ\ã9��M

� �¬èh��q2�l���T>s��T>V�T>uVÙ�&J%1[)���)�$A�"3(±'$A!43B�=!*~��z)�3=!4$D+5�����.5)�3535!#c %*)�3Q�>����.L%,°�[) `-�9���"!"��$­GI)�3/£9� �h³U)�3LGU��$93C´ � ÙTì�÷FÑ�Ó�Ï1MV×�Î^ÐhõiM¨ÙæLù¡ë��¬ùLçLúLí�ÙmÍFÍ�MFùU� ������ú�M

� ������q2� ¡5RB�i� �T9s �T>V�T>uVÙ�vH+5����35�"!#+/��$�G=&(%*),+-�".,���/�10�$2)��"!#+�&J`-�9���"!#��$93hÙ+árÍrÏhÌÒÔAOLÓ�ϬÙ�ì�Ó-ªwµ�Õ^Ï5«+Ù�ú^èLè>��M� ��ú1�����>¶�pD�iXU�DT>XAiji�9��j2sa�L�I·'�iV�V���ÙU�����/��!4$B��),+<�F�C�>��35�"!#��$/Yy)��W]>�1G�32d ��.�¸H�F.��"!#��%I�Q! ¹C)�.,)�$A�"!#��%�&J`-�9���"!#��$93hÙ�¬�û�NwÕ^Ï�Ö

Ú�ÔFÌÒÛ�Ó�ÏhÜ7ÌÝÐNï¡ê�ÏhÓ�Ü7Ü�Ù;��ùLùLù�M� �¬æh�tºL�'�U��j�s�T>X�·C�XD�-�­�ij2s_qi���yT>V��W�-� T9jQÙ�v\¸H)��".,��|hK5»J��%*)�.,³F!4$��"E��9)��L)��W]9�1G�d ��./3���% |1!W$�0L¼½y¾\¿�@Jx�]A)�.5)�¼À!43

35E��B�L)��".<!#+=+5����D%*),~\ÙAä ô�ô�ô ßkÏ�Î\Ô�Ü Mm×�Î�O>M¨Ùmú � ë���ùLù\è�í�ÙmÍFÍ�MA�\è � �>�^èLç�M

Á�Â