A S T R 0 N 0 M I S C H E I" A C H K I C H T E N. NP. 925.

W i r setzen hierbei Leser roraus, welche die dureh den Foucniilt'schen Pendel -Versuch veranlasete , von der natur- l'nreclieritlen Gesellschaft zu Danzig gekriinte, klassische Preis- schrift Ihrsea's nicht riur ziir Hand, saridern auch grundlich Ftiitlirt i i i i d dadurch gleichsani repruducirt hahen, indeni wir tler liiirzc wegeii hinsichtlich der Bedeutung der i n den For- iiielri vorkniiinienden Buchstaberi aul' die geriannte SchriIt verweiseii.

s; 1.

I)er 3te Artikel dieser Schrift hespricht clcn Einfluss der Ihvegung dcr Erde uiii die Soiine auf die Pendelliewegung, otler, was classelhe sagt, clie Stiirung des Pendels durch die Snniie, und die deni I.:rd-.kpatnr parallele urid in der hleri- tliari-Ebeiie des Orts, wa dan Penclel schwingt, liegende Coni- paneiitc tler stiirentlen Kraft wird gegeii Ende der 4. Seite ditrt:li

. I1 r; - a' '-) 3

mirgtvlriickt, u i i c l CJ heisst daseltist: ,,Dies ist eiric G'riisse i.oii tlcr Orcliiuiig dcs Erdhalhniessers clivitlirt tlurch tlie lint. I'eriiiiiig tler Erde vnii dcr Sorine, r ind clalier so kleiii, diiss sic tler Kull gleichgesetzt wcrderi kaiin." Fur diejenigeri Leser. rvelvhe hieraus riieht sogleicli die Uniiierklichkeit dcr \\'irliiing jetier stiirenden Kraft aul' die I 'eridelhenqyg ini \'orma iilierseheti, riiiit*hte l'olgeritle Eiitwickelurig riiclit a m uiirecliteri Orte sein.

Die Stiiroiig iler Peridelhewegung durch die Soiine Liariii i t i i t (lent vnii der Sonne ahhiiogigen Theil der Ehlie tind I:lutli dcs Occaiis verglichen rverdeii, uiid es ist hieriiadi iiii

\nriiiw ZII iilwrselicn, dnss. wie lieini Ocean , so auch lieini I'cridel tlcr 3lniitl eiiic! griissere Stiirung ausiiht als die Sanne, i i i t t l tliisa. gegeii tlic vereinigte \Yirkung beicler, die durch alle I'lnncteii ziisaninien wrirrsarhteri Stiirungen unbedcotend sind. M i e wir abcr die IJnnierklichkeit tler lunareri untl solareu Stiirung der l'ciidelliervegung zeigcn kiiiiiien, wird es iiiithig w i n . die 1; o rrii dieser Stiirung zu eritwickeln.

W i r wollert i i n s anfiirigs ein ru h e n t l e s Peutlel denken. I)icl;c?; wiirde, wenii lliihe, Aziiiiutb uiitl 1'arall;ise tles stii- rtwlcii \\'eltiiiirpers corislniit wiireii, auf iihnliche Art vort tler

2% lld.

Vertikale abgelenkt merderi , wie durch eine grosse, nahe liegende Bergmause, z. B. den Shehallien i n Schottland bei den bekarinten Maskelyne'schen Versuchen zur Bestinimung der Erdmasse, und es wiirde i n dicser gesl8rten Lage (die wir, itii Gegensatz gegen die ungestiirte Vertikale, die ge- s t ii r t e V c r t i k a l e nennen kiinncn) I' u 11 e 11. X i n knninit zwar (ivenn rvir die Kleinheit der Excentricitit clcr Moncl- und Soiinenbahn iiiid (lie Geringfiigigkeit der Stiirung tles Pendels (lurch diese heiden Weltkiirper hetrachten) die An- nahnie einer constanten Parallaxe des stiirenden Weltkiirpers der Wahrlieit sehr nahe; die Versnderung der Hiihe und den Aziniuths des stijrenden Weltkiirpers aher niacht, d;iss tler 'Winkel 8, welchen die gestiirte Vertikalc gegeri die unge- stiirte Iiildet, und das iiiit dem Aziniuth Y des stiirendeii Weltkiirliers ubereinstimmende .4zilnuth der gestiirteri Vertikale sich stetig Hnderri. \Vie niari n u n die urigestiirte Yertiknle ala diejenige m i t t 1 e r e Lage hetrachten kanri, uni welche lieruin clas sich Imwegcnde, tiiigrstiirte Pendel oscillirt. so

wirtl niaii (lie g e s t i i r t c Vertikale als tliejenige iiiittlrre Lage ansehen liiinnen, uni welche das pe s t ij r t e Peritlel oscillirt, rind es wircl darauf aiikotiiiiien. tlie r e I R t i v e 13emegurig tles Pendels uiii tlie gestiirte Vertikale analytiscli Z I I entwickelri. Dazu verhilll u n s der ?-I. ArtiLcl der Ihmt i ' schcn Alihaiicl- lung; er gielit uiis tlic Cleichungen

I 8,' = &:: ,.os% ( w I + q ) + E'? v;,,? (wc -J- 7 )

+, = x + ( p + + p ' + d i W & & ' ) l f arc . to". - -- - &

woriri

gesetd i d , wid g,, a, , +, i i i Beziehuiig aul' (lie relative Bervcgiirig tles Peiitlels uiii die gestiirte \ertiLale classeltie hedeuten, w s g, 8, + in Beziehung auf clie uiigestiirtc I'en- delhewegung, 6 uritl E' aher die ( w e p i der Verlintleruiig der Iliihe iiritl tles Aziniuths des stiireiiden Weltkiirpers \eriiri-

tlerliche) griisste urid hlcinsfe Elongatinri des Pentlels 1 on tler g e s t ij r t e I I Vertikale, q aber clie excentrische .4iionialie, welche, indem das I'eiidel seine Schwin~iin~s-Ellipse um (lie gestiirte Vertikale durchlliuft, iiii Augenblicli t = 0 stattlindet, z + ( p f .Z p' + 2$ W E E ' ) t aber sot ieI als Y -t tleiii F18clien.

13

196

winkel, welrhen d ie Ebene tles Elongationsrviukels E gegeii die uber die gestUrte Vertikale hinausliegende Erw-eitcrung der Eliene des Wirrkels 8 bildet. Wir vereinfachen die ne i - tere Entwickelung, wenn wir inaerhalli d e s Sinus-. Cosinus- uncl Tan gcn t enzeic he n s

w = y - g ' + $ + $,u'* ( 1 - :c ( ( E ) ' L + ( 6 ' ) * ) + . . . ) ") . . (2)

setzen, und die von tler Verschiedenhcit zwischen c, und g. zwischen s und ( E ) , zcvisclicn 6' und ( E ' ) herriihrenden An- derungerr cler escentrischea Anoninlie W L + g zur Variation von g s c h l i l p ; ja wir kiinneri aucli das in deni Austlrock von +, vorkoninicndc Glied <j w E E ' L =

setzerr, uncl die von clcr Verschirdenheit z ~ i s c h e n g, and g, zwiscberi E und (E), zwischen t' untl ( E ' ) hcrriihrenden h l c - rungen dcs Azimuths tler grossen Axe clcr Schwingungs- Ellipse zur Variation voii OL schlageii; auf cliese Art haben wir es nur niit 1 verSnderIichcn Constanten E , E ' , g, OL zu thun (wlihrend w constant blcibt), uiid die obigen Gleicliuti- gen (1) wertlen iiiit

&gg'+ pL'L + i p ' 2 ( I--,$ ((61% + (&'I?) +. . .) ( 6 ) ( 8 ' ) t

$,c~os(+,-- l l i j = E c.os(w.t+g)

e, . \ iJt(+,---m) = 6t s i ~ t ( w t + g)

A' = p + + p ' + & w ( & ) ( E ' ) gleicligeltcntl (worin, wenn iiian

setzt, .M soviel ala 01 + ,\'L I d c u t e t ) , d. i. (wenil inari

setzt) init x , = 4, e m +, , y, = 6, .&I +,

t*os ( w t + q ) . . . . ( (1) I z, e m i l l +y, .s i f t .;II = y, ('01 ;Jf -.T, \ i l l .If 6' Sill ( W t + 7)

Diese beitleo Ietztcren Gleichungen wiirtlen ohne tlie Wirkung cles stiirenden Weltkiirpers in

x ( '0s .I1 + y Sill ,n = E f'O.9 ( W L + 7 ) y ('0.F 112 - z . F i / l :If = 6' .s;1/ (wc + v )

iibergehen ( w o

gesetzt ist), ivo E , E ' , 7 , 01 constante Griissen waren, untl wiirden tlaher ( w n n wir den Ruchsta1)en 13 untl 13' diesclhe Bedeutnng wie ini 23. Artikel der Preissclirilt gcberi) die nifferential-Gleicliiin~eii

.T z e t%.F +, = e .v;ll+

*) Wir vcrete1ri:ii unter ( E ) und ( E ' ) die fiir f = 0 stattfiii- dcndeii \Verthe von 6 und 6'. Diesclbe Bedeutung geben wir wc*ikrhiii (L I I c n lilammcrn, worin ciuzclne Buchstabcn eingeklarunicrt eiiid.

prbcll.

Die Iwitleii letztereri Gleichungen zeigen, dasa oliiic tlie durch tlcn IVeItliiirper Iiervori~ehrachte Stiirung die Schwin- giiiig sv crfolgt. i l l s wenn clcr schwingcncle I'unkt YOII den1 i n clcr elliptist*hen C;rurtdfl~clre tlcs Kcpels Iothrccht uiiter tlcin Auf!ihgq)iinkt Iwlirrtllicheri Punkt \vie v o n cinrni festeii CerltI'iilpItlikt iiacli tlctii c l i r e c t e r i V c r l i i i I t i r iss t ler Eiit- l'c I' n 11 i i g init ciiicr I h I t = (u2--Nz) 6 angezogcn wiirtle, ilusser diesel Cenhl l i ra f t iiber riac:li cine tler G e s c h w i ii- 11 i g I; c i t prn~iortionale So r ma1 k r a f t (eiric senkretht auI' die l'angctittr c l w jetlcsriiiiligcn Purilrtr; tler B a l ~ i i gcriclitetc Kriift) = 2 .VY (werrri Y die linearische Gescliwintligkeit *) i n cleni jctlcsinaligeii I'urikt der Bitlin Iwzcichnet) wirlite. L) icscs C; esc t x tl c I' ii I izieli en tl c I t Ce 11 t rii I I; rii It t i i I 11 tier No riiiii 1- krnlt kiiiiiicti wir iiuch aul' tlic tlurch tlcii \Yeltliiirlrcr gestiirtc l'ericlcll~cwcguiig iibcrtriigert ~ woliei alior tler Ccntra1l)utrkt. nun niclit irichr lest, sontlerri Iicweglich ist : es ist niinilich tlerjeirigc I'unht. i n welclirni clie geriannte Gruncl/ifichc ilcs

iicgc.1.u von dcr g e s t i j I' t e t i Vcrtik;ile gesclinitten wircl. h i -

t1iirc.h crh;~lkt i wir, w t ~ i i i i wir A?, h i i L

/ I 8 -

g, - , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - . . ( X )

5 2.

Dcr stiireritle \Yeltkiirper halic die init der Pariillaxc be. hirftete IIiihe ff uber dein Ilorizont, iind seiric Rlnsse sei :lr, seine I~orizoiital-rnrallase f>, witw Entfcrnung von der I'CII- delniasse a h R', voiii itlittelpiiitkt clrr Erde A ; tIer Erd. Hillblriesser sei 0, uric1 clie Erdnliissc 1. I h n n ist die accr- lerirende K d t , wonlit tlils Peridel voii den1 Weltkiirper ;irtge-

zogen wircl, = - 1i,2 , die accelcrirende Kraft aber, wonlit g Ma2

*) Wir iicnnen diew. Geschrindigkeit lincorirclr niir in drm Sinne, i n welehern wir die Coiirdinatcir .r und y (welclie eigeiitlicli Winkcl sind) als gcrade, hurizontnle Liiiien an. when kiinnen.

197 f i r . 023. I98

tlw 3littelpunkt der Erde uiitl die giiiizc (iiiit ilini feest ver- Iiuiitlerie) Erde (niit Auonnhme der I'crrrlels) angezogeli wircl,

- - -* , zerEiIIt iiian nun jetle clieser lieitleri Iiriifte in

cine lothreclite und in eine wagerechtc, i n tler Ebene des

Vertiknlkreises des Weltkiirpers liegentlc, so erhlilt iiiaii fiir die I'cnclelniasse die Priifte

g ,M a* R2

unit riir deir Mittelpunkt cler Erde die liriifte

Subtrahirt niaii die Iieideii letzteren Kriifte reup. von den heiden ernteren, und setzt iiian dabei fiir N aeineii Wertli v ( R " + 2 H' a t i i t /f + a"), und niacht lniili

so erliiilt innn (niit VcrnachlkSgung der Glieder von tler Ordnung -Ifg PQ) die sfiircntleii Kriiltc

Die ge s t ii r t e S t; h \v e r li r ii I't ist also die Remltante BUR

tler lothrecht nach iinlen gerichteteii liraft g (1-4 (I) i i i i t l ails

dcr horizorititl :pic:htetcn liralt g ;If/>'' .. - , dercii

Richtung, ~VCIIII sie positiv ist ( t l . 11. \ t w i n dcr WeltkGrper sicli ii b c r den1 Ilarizont behitlet) in tleiii voni Zenith (lurch den stiirentlen Weltkiirpcr narli dein Nadir geheiitlcii griiasteri Halbkreis tler Hiiiinielskugel liegt. 1)atllirch liritlcri wir (niit Verriachliissigung der Quadrate clcr stiirentlen h'riifte) :

9 Si l l 2 fl '2

9 3.

- 4 ~ s tleii Glcicliungcn (?)$ (3), (1), (5 j folgt:

iilso (wenn wir

setzeii) sehr nahe de = E - ( C ) , JE' = E'- ( 8 ' )

Wir wolleii vorliiufig die niit de und de' iiiiiltiplicirtcn Glictter I ernachliissigen, und also

w, = w - 2 w Q ,

#x - d Y * - __ - - ( W " - - 1 V ' ) x , - 2 !V -' + 1 W ' q r , + d2Y - d.t - - - (o*-nN")y,+2Lv -2 +

2\-, = .v- __ Q 12

hetzeri, woraus

(!&* dr

dl" (I&

I'oIgt. Wir kiiiinen aber leiclit zeigeri, class iu cliesen Aus-

driickeii f i r --i- und - d i e Resultante der Hrafte -- @ -"

rieben der Kraft 4 w 2 Q B , (der Resiiltante

cler Kriifte 4 LO' Qz, und 4 wz Qy,) verschrvindet. Jene Re-

sultante ist nemlicli = - Q Y , , wenn Y, die liiiearisclie 6 .

Geschwindigkeit in dem jedcsmaligen Punkt der relativeri Bahii des schwingenden Punkts uni die gestlirte Vertikale

d'r f l y WEE' d d P dr2 6 dc

W6E' dr uiid - -g- Q 2

wec'

w'E2EI bezeiclinct, untl hat i i l ~ ~ ihr Masiiiiurii = - Q ini Aiigen-

blick dcr k i t i s t e n Elongation, wiihrciitl die Iirafl 1 w ? ( ) B , in denisellieii Arigenl4ck ihr Miriiniuin = 4 w2 QE' hat. Die6 Iliinirnuiii verhiilf sich mi jerierri A1;ixiiiiuiii wie '11 : 6'. \Yir

fir liiinrien ii~r;o iius clcn (;lcieliungen ( 7 ) die niit <I r / r . i l r i t ~ Q -2 cfr c l c

iiiultiplicirtcri Glictler ~ v e g l a s w i i : i i r i t l t l i j ausscrtleiri

(i

:c = .r, f S, .Y = y, + 1; wenri man 63, a', '4'. Y' a d ' Montl iincl Soniie hezieht und tlann

X = ++ r ~ s '4' + 0' <'<Is Y', ? ' = 8 silt Y + @' siii Y' setzt, so ver~vnritlelri sicti die Gleichungen (7) in:

Diesc beideii Gleicliungeii iiiiissen wir nuii niit deiijeni- Zen Iieideri vergleichen , welehc wir durch zweinialige Diffe- rentiation der h i Gleichungen (a) $ 1 gleichgeltenden Glei- chungen

.T, = p ('0.5 ( & I t + 7] + a) + p' co* (wc + q - M ) , y , = p Silt ( w l + 7 + X7M) - 8' Sill (LOc + t ] - .M)

erhalten. (Wir werden von hier an unter 1M ausserhiilb des Sinus- und Cosinus-Zeichens allenial die Masse des stiirenden

13 *

Weltkiirpers, innerhnlb solches Zeichens aber soviel a ls a+ - ! t verstehen). Bei der ersten Differeutiation hahcn wir

§ 4.

Bezeichnet C die Gescliwindigkeit, wonlit sich der Stundenwinkel des stiirenclen Weltkiirpers iindert, J seiiieii Stuntleli- wirrkel fiir L = 0, und d seine Decliuation, s o giebt die spbiirische Trigonnnietrie

+ Q .sin 2 Cp si,i 'I d t m ( Gt + J ) + $ t'os 3 m s 2 C? - 1 3 cos2 d- 1

8

3 I '0 .P 2 6-1 und, wenn nrair X und Y nut a d Einen stiirenden Weltkiirper bezieht,

t-nr*d X = 3 M P 3 (siir 2 @ --- - c*ns 2 @ - <'OR (GI + J ) + siii 2 Cp -

Y = 3 M P (,siii Q - xiii (Gt + J ) + vos Q -- -- SiJl ( 2 Gt -/- 2 J ) ) ,

I ' O t ( 2 Gr + 2 J ) ) ; S i l l 2 6 4 2 +

.&I 2 d rws' d 2 2

dd dc: d r if t.

also (weiiii man die sehr kleiireii Crasseu - und - gegen C vernachlissigt)

:&I ........................ S i l l 2 lj

siir 2 $

_. "? .. = 3 IM P3 G' (#*/It 2 @ - t'/).t (Ct + J ) - SiJ l 2 Cp 6 t'0.5 ( 2 Gf + 2 J ) 1 : d f " 2

d r'L 2 I = -- 3 M P 3 G2 (siir Q - sin ( GL + J j + 2 t m s Q t w '' d s i i r ( 2 Grt -+- 2 J ) ) . It'Y rl' I' 'I& ti&' dq tfz

t l r lf 12 dr' cil ' f i t . d t ' Substituiren wir diese gefuudenen M'erthe fiir Q, -+ , -- i n die Iierausgelirachteii Wertlie von --. - - -- Ulld

der willkiirlichen Constanten herriihrt, f i r sich = 0 H U scfacii.

Wir erhalten auf dieaem Wege:

integriren wir diese nlsdann so, a ls wenn E , 81, 7, I const;iiit wiireri, oder, was dassellw wagt, so. diirs wir die Quadrate und Producte der stiirenden Krafte vernachliissigen, und vernaddiissigen wit ausserdeni in tleii (lurch die lntegratiori eintretentlen Divisoren 2 w f G und 2 0 & 2 G die Griisseir G untl 2 G gegerr 2 w, in den Divisorerr w-~Y-i G, w--V+ 2 G, w - t -Nk G und w + h'+ 2 G aber die Grassen iY 7- G und iV+ 2 G gegerr w. uiid bezeichnen wir J ~ E , fd&.', Jdq, / , l a (I'ur t = 0 ver- _ -

schwindend) niit dE, ds', dq, be, die f i r L = o stattfindeuden Werthe voii PX' - iPF aber niit (sf ), 0, und (wie d P ' dr im 23. Artikel der l'reisschrilt geschehen) a+v niit a', so finden wir:

LO I Nr. 925. 202

.+hi2 2 d (weno sin ? d absolut genoninien wird), (1. i. kleiner als - 4

++, 2 d f,O,F?d + f.o)E46. lvir bedenken nun, dass bei aer Sonne innerhalb der Grerizeii f?3"28', beim Monde innerhalb

8 p- p f'0.S I w 1 + 7- JM) + 3' ('0s I w t +s +1M ) - -. - n P w 2 i E v j

Die a d diese Art gel'unclerieri Werthe fdr JE und be' babcn wir nun in die Gleichungen (6) § 3 zu substituiren. Lasseii wir

f 28'15', also iiberhaupt 2 d innerbalb f 57"30' eioge- n'U2 2 d schlossen ist. Nehnien wir nun sin 2 d absolut, so ist -

4 (desgleichen sin 26 c d d ) desto griisser, je griisser d (erst

&1& + 6'8;

n Folglich ist, absolut gerioiiiiiicn, - w . -___ (a. i. der in1 § 3 vernacbl#ssigte Theil von 0,) nie grfisser a ls

und weiin wir bedenken, dass

6

so erkeiioen wir, dass tler i i i 9 3 vernachl%sigte Theil von A:, nie griisser ist a l s

Nun gel)eii abcr die Glcichriiigeri (8):

203 Nr. 925. 204

Iiei d = 30' wiirde das Iaximum von sitt 2d cnr'b statt lin- den), dagegen 4 mx4d desto kleiner, j e griisfier d. Urn aber das Naximuni der Suninie aller 3 Glieder zu bestimmen, Iiabcn wir diese Sumnie in Beziehung auf d zu differentiiren: iler Differential-Coetlicient ist

der Neiiiier dieses Urricties ist positiv, weil d < YO" und Iblglich 1-4 .\;it'd positiv ist , was aber den Ziihler hetrifft, so findet iiiiin tlurch Anwendung tler cardanischen Fnrniel, tlass (lie Gleichung

i i i i r eiiie iiiiiglichc Wurzel tiat. Rerechnet man diese nuine- risch, so liiidet iiiaii, tlass das nlasimuni von

2 !j 6,1012 '

( . ~ ; t ~ ~ d ~ " . - ~ ~ . ~ . ~ j , i ~ ~ ) ' + ~ ~ . s i t c " d - & = 0

+ .s;n 2 6 c.n.t*d + 4 i*o.+d = (-) , also 4

vereinigte Wirkung des Mondes und der Sonne Riicksicht nehmeii, iler in $ 3 verriartilassigte Theil voit w , kleiner als

w((.ni~s+ M P ' ~ ) . h + 12.2024 ( l ~ 2 ~ 3 ~ 2 + , 1 i i J ' 3 ~ ' 2 ) 41, 8w 8

1 87'773'

(1. i. (weiiii Ivir 111 = - I' = I " , M' = 384936,

1'' = 8"57'7'6. E = 4, G = 14u4, G' = I ~ U , g = 9,81 Meter,

wid (lie Peridelliinge - = 2OJleterfietzen, woraus A= 2~:';' Was aber

ileii veriiachliissigteii Theil \ on LA', betrifft, so offeiibart S i C h

derselbe am iiieisten durch seinen lineariachen Einfluss aul' den Ort des Scliwinguiigspunkts ini Aiigeiiblick t , wenn diew zugleicti eiri Augetiblick der grhsten Elairgation ist, unil wir

fiiiileii tlieseii Einfluss ilurch Multiplication niit t --- ri i i L.

Dieser Eirifluss ist also stets Iileiner als

R A m w

also viiIIig iiiimerklich ist. w < 7'j'L100000~ 7

A Am

11. i. (wwii wir clie obigen iiuiiierisclien Werthe substituircn)

stets < -.-- Meter ( \YO t iri Zeit-Seeuritlen aus-

zridriicken ist) : dies ist ebenfalls eiiie viillig unmerklii:he (hiissc. tleuii sic wiirde weiiiger als rq&aa Meter betragen, aucli \vciiii tier Peridel-Versuch 19 Jalire oline Unterbreehuiig lortgesetzt wcrderi kiinnte. Wir erkeniien aus dciii bislier ~4usciiiaiiclergesetsteii , ilass lieiiii Vcrsuch niit eiriein liei- Iinngendcri I'entlel II i e eiii Zeitpurikt eintritt. wo de iind de' so grossc Werthe erreiclieii, class clie i n 8 3 vernachlassigteii Theile \-on u, wid von A', i n Aiischlag korniiieii kiinnteii, und so seliert wir, dass die heraucgebracliten Aiisdriiclie voi i 6 t . da'. 67, da witirerid der ganzeit Dauer des I'endel -Yersuclis ihre Giiltigkcit liehalten.

$ 5.

t '21015600000000

111 dieseii Ausdriickcii Iialieii wir. weiiri wir die h i t . von den1 Augeiiblickc cler griilisteii I h ~ g a t i o n ;in reehnen.

/ iiberall 7 JZ 0 zu setsen. Danii erhalteri wir lauter p e r i o - j (1 i riclie GIietier, tlereii Periocle gleicli ist (ler i~oppe~ten , Daiier Eiiier Pe i i t l e l sc l i~ i i i~un~, init Ausnahiiie eines der Zeit ! proportionalen und eines eiiie 24 stiindige Periotle beobach- 1 tenileri Gliedes in d7. 1);i d innerhnlti cler Grenzeii f28"45' ! ' eiiigcsi:liloslien ist, so ist 3 r ' m 2 d - 1 stets positiv, und seiri I Nanimii in (welches stattfiutlet. weiin der llond otler die Sonne 1 sich iiii Aquator beiiridet) = 2 : folglich ist der Corrections-

factor v'on w. \velclier tlrircli ilas tler Zeit proportioiiale Glied i eritstelit, voii iler Eiiiheit nie urn inehr als --- , I ! j cl . i. iiie uiii iiiehr als Ts2zi2i,n?j verschiedeii ; dieser Uriter- i si:hietl ist urinierklich. Ilas eirie 24 stiindige Periode beob- j achtende Glied wlre. nuch weiiii cler mit s i j c (Cc + J ) - sir, J

uritl tler mit siti(2 Ct + 2 J ) - sitr 2 J multiplicirte Theil ihr Blasiniuni zu gleicher Zeit und init glcicheni Zeichen hztteti,

i

M f J 3 + 1TZ'P'3 -

I I

tl. i. iiie griisser als w . 0,0023'371 Zeitsecuncleri, w o wiederuin der Zeitrauiii O"0023971 unnierklich ist.

Wir habeii also nur noch den Einfluss der Glieder

'205 Nr. 925. 806

1 . 3 r'ns 2 If 4 (1. i. < Q iM I" (3 s i r r 2 tf + ___ & ) 7

wenn fi ir .ti,, 2 I-I u i i t l 1-3 r ~ s ? €f die a l d u t e i i Werthe ge-

~ in i i i~ i ie i i rwrdeii. Ihs Maxiiiiuiii vnii 3 .\iJi ? If + - & 1 - 3 t ' 0 . C 2 li

4

d 'B / 3 s i n ( w t - .? f )+ ,~ 's i ia (wt+ M ) d Z J - f l t ~ * ( w t - - M ) - $ r : f l . v ( w t + M )

2)i (&*-;p 1 dq = -Q Il$-t,; siir 2 w t + - dr" w ' L ( & J , g ' 2 ) +=. 6 y - 6

i + &'-;z

d Z x p ~ i ~ ~ ~ ~ t - ~ ~ ) - p ' . ~ i , , ( ~ i + ; i f ) d21' p t ~ ~ . ~ ( w t - ~ ) + B ' r . n . ~ ( a r r + M j ,f ,---- d -- . w z (EL-6*r)-- ,qili 2 w t - __ . __.____... . 2 ( I & ; &=-&'z tit' W 2 ( B L - & -) d t 2

J x = & --

w ti t z

auf Z, und y, i r i Betraclit zu ziehen, nehst den Coordinaten tler gestSrteii Vertikale. welche letzteren ehenfalls Theile der Coordinaten x iiiid ,y aiisniacheii. Der Einflasw ;iuf x , untl y, wird, wenti wit die niit den Quadraten und Producten VOII

ds, ds', dv, da ~iiultiplicirtcn (von den Quadraten der stiirciidcii lirlfte hzrriihrenden) Glieder weglassen, durch die Gleichungen

Jlie I ~ c ~ I : ~ ~ u I ~ I J deer Erde urn die S o m e Lnt kcinor nimk- lichen Eiiijluss nuf die Uetcepng des freihttnpirdeir Pcntlcls ; Illid (la das nl,ige ~~,~lt~t

3v(16+&') +;ie - H

I/(dr2 + dy') < (MIJJ + MI"')

ausgcdriickt. Hier gelicii die Glietler

die Il~potliciiusc v(br,' + Sy,') = ( I d , , die Glieder df-, = Q.r,, d.v, = QY,

dz, = - ( Q ) ( , h ' r ~ ~ ( w f - - M ) +P'VO.V(WC+M)),

dY, - - (Q) ( ~ . ~ j t i ( w ~ - ~ ~ Z ) - p ' , ; r ) (ut+i~i'))

aher (lie Hypotheiiirse (Q) 4, , (lie Clieder I

iiiaii die lieidcn letztereri Hypnthenusen riacli deni Gruiidsatn des Parallelo~riiiiinis der Kriifte zusamnien, uiid bedeulit inii i i

dabei, class i i i jedein Parallelogramni die Diagnnale lileiricr a ls die Suninie zweier zusammenstossender Seiten , r'ns w t

aher absoiut gcnoeiiuen < I iat, so kann niilii sagen, class

Iiiultiplicirteri d 2 . X ( 1 2 1 - lit

die rnit - ,

Glieder Y O I I d z , und vnIi dy, zusaninien eiiio Hypotlienusc

1 11ia11 - = 'z""0 9 a I setzt) < ;i548~iinon Bogerisecrinde untl also

W 2

viillig unnicrklicli ist. Das absolute Maziniuiii der Hypotlrc- iiuse ( Q ) d , ist = ;? M I J ~ ; stat t der IIypot.henuse Q9, aher wollen wir, indeiii wir ,Y und J' (die Coordinaten dcr gc- stiirteri Vertilialc) hiiizunehmen , (lie IIppothenuse

j wir fiiiden also (niit Ilinzriiiahnie

der vorhin angefiihrten Hypothenuse 4 MF3&), (lass ~(dx2++6y2)

kleiner ist als (1vp3 + , w P ~ ) v(* + &") + , d. i. (wenn

wir F. = -I, setzen) < 0,027891 Bogensecunden (in welchem Resultat auch die llinziifigung der vorlier herausgelirachten

1 u Griisse -___. keine nierkliche h l e r i i n g bervorbringt)

45?800000 und daher unmerlilicli.

3 v( 16 + & ? ) + & isf = ___.____

4

8

naclr den1 Gesetz der Stetigkeit seine Gelturrg hehllt, auch weiin B = 0 , j a d a alsdanii v(dsZ +dy2) hiichsteiia

= 3 . M1*+1M'P'3 , s o sehen wir, (lass auch die (lurch

die Bewegung der Ertle urn die S o m e hervorgebrachte A6Zeit- h a g der ruhenden PcndeZnxe von der lothredtew Luge unrnerklich (hlichstene = O"026618) ist.

Potsdam, den 21. Sept. 1854.

2

W. Lehtnann.