440

Gesetz (nach P i e r r e und L o m m e l ist die Fluores- censfarbe gleichartig).

3) Die brechbarsten Strahlen des durch Sonnenlicht erregten Fl~orescenzlichtes entsprechen der Stelle des Absorptionsmaximums , wenn die Fluorescenz durch die prismatische Analyse des Linearspektrums als einfach nachgewiesen ist (nach P i e r r e entspre- chen sie der Stelle im Puorescirenden Spektrum, bei welcher die Fluorescenz beginnt).

Zugleich kann ich es nicht unterlassen, Hrn. Prof. P a a l z o w , dem ich die Anregung zu dem Studium der Absorptionserscheinungen verdanke , an dieser Stelle mei- nen innigsten Dank fiir dieselbe auszusprechen.

Berlin, im September 1874.

--

V1 I. tTeber die Ausdehnung des Quocksilbws n a d den Versuchen des Hrn. R e g n a u l t ;

von A. W u l l n e r .

Sohon vor mehreren Jahren hat Herr R e c k n a g e l darauf hingewiesen'), d a b man aus der Vergleichung der Luft- und Quecksilberthermometer zu dem Schlusse gelange, dalb die von Hrn. R e g n au 1 t gegebene Gleichung fir die Ausdehnung des Quecksilbers nicht genau sein kiinne, es miisae vielmehr dieser Gleichung noch mindestens eifi Glied mit der dritten Potenz der Temperatur hinzugefiigt werden. Hr. R e c k n a g e l stellte dann eine Tabelle der Ausdehnung des Quecksilbers auf, mit welcher die Ver- suche des Hrn. R e g n a u 1 t besser in Uebereinstimmung seien, als mit dessen eigener Tabelle.

Hr. B o s s c h a hat dann vor Kurzem aus den Ver- siichen des Hrn. R e g n a u l t eine neue Gleichung fiir die 1) Recknagel . Diese Ann. Bd. CXXII.

44 1

Ausdehnung des Quecksilbers berechnet'), welche inner- halb weiter Grgnzen die Versuche vie1 besser wiedergiebt als die Gleichung des Hrn. R e g n a u l t . Die Gleichung des Hrn. B o s s c h a kann indefs aus mehreren Griinden nicht befriedigen.

Zuniichst niimlich bringt Hr. B o s s c h a an den Tem- peraturangaben des Hrn. R e g n a u l t einige Correcturen an, weil Hr. R e g n a u l t zur Bestimmung der Temperatur der kalten Quecksilhersaule und des Nullpunktes seiner Luffthermometer sich des Quecksilberthermometers bedient hat. Da auch in niederen Temperaturen das Quecksilber- thermometer und Luftthermometer differiren, glaubte Hr. B o s s c h a die betreffenden Angaben auf das Luftthermo- meter reduciren zu miissen. Nach der von Hrn. R e g n a u l t gegebenen ausdriicklichen Erkliirung a), dass alle seine Quecksilberthermometer nach dem Luftthermometer gra- duirt seien, scheint mir diese Correction aber nicht zullissig.

Zweitens beruht die von Hrn. B o s s c h a gewiihlte Form der Gleichung auf, wie mir scheint, unzuliissigen theoretischen Voraussetzungen. Hr. B o s s c h a wahlt die Gleichung

V,= V,. e a e ,

er nimmt also an, dafs ein Volumen Quecksilber bei irgend einer Temperatur genommen, stets um denselben Bruch- theil seines Volumens sich ausdehne, wenn es von dieser Temperatur an um einen Grad erwarmt werde. Dieso Annahme scheint mir mit unserm Temperaturmaafse nicht vertriiglich zu seyn. Messen wir die Temperatur mit dem Luftthermometer, so nennen wir jene Temperaturerhohung diejenige eines Grades, welche ein gegebenes Volumen Luft bei constantem Drucke um 0,00367 des Volumens, welche diese Luftmenge bei der Temperatur 0' einnimmt, ausdehnen wiirde , oder welche bei constant erhaltenem Volumen die Spannung des Gases um 0,00367 der Span- nung bei der Temperatur O o erhiihen wiirde. Enthiilt

1) Bosschr . 2) Regnault.

Diese Ann. Erg. V. Comptes reodns LXIX. 1869.

alsa das buftthermameter bei 0" gerade ein Liter, so zeigt dasselbe jedesmd die Temperaturerhchung von einem Grad an, wenn bei constantem Drucke das Luftvolumen urn 0,00367 Liter zugenomaien hat. Gleiche Temperatur- zunahmen entsprechen also genau gleichen Volumzunahmen der gegebenen Luftmenge, oder die Differenzen der Volu- mina der gegebenen Luftmenge sind fur gleiche Tempe- raturdifferenzen dieselben.') Deshalb ist es auch nicht, wie Hr. B o s s c h a meint, eine Hypothese, dafs die Ausdeh- nung der Gase der Temperatur proportional sey, sondern die Ausdehnung der Gase ist einfach deshalb fiir jeden Grad der Temperaturerhohung dieselbe, weil wir diese Ausdehnung als Maals der Temperatur nehmen. Erst die mechanische Wgrmetheorie hat diesem Temperaturmaafse eine theoretische Bedeutung verliehen , iadem sie zeigt, dab gleicher Temperaturziinnhme eine gleiche Verrnehrung der lebeudigen Kraft der Molecularbewegung der Gase entepricht. Aber auch in diesem theoretischen Sinne be- deutet gleiche Teplperaturzunahme eine gleiche Vermeh- rung der lebendigen Kraft, nicht Zunahme um den glei- chen Bruchtheil der bei irgend einer Temperatur vorhan- denen lebendigen Kraft. Mit dieser Bedeutung des Tem- peraturmaafsee, welches die Temperatur durch arithmetisch gleiche Aenderungen des Volums der thermometrischen Substanz misst, ist die Annahme wohl kaum vereinbar, dafs bei andern Korpern die gleichen Temperaturgnderun- gen entsprechenden Volumanderungen geometrisch gleich 1) Ich hebe diese Definition der Temperatur hier starker hervor, als es

vielleicht nothwendig erscheint, da in der letrten Zeit mehrfach eine unrichtige Anffassung der Definition der Temperatur zu MiDver- standnissen gefihrt hat; man sche z. B. die Bemerkungen des Hrn. E o p p e hber den absoluten Nullpunkt der Temperatur im 151. Band dieser Annalen, ferner die Bemerknngen des Hrn. L. M a t t h i e s s e n is der Zeitochrift fur Mathernatik und Physik, Bd. 18, iiber die Ausdebnung des Quecksilbers. Auf derselben Unklarheit beruht es, wepn Hr. A m a g a t (Comptes rendus T. LXXIII) den Ausdehnungs- coefficient der Luft in dem Sinne als constant ansieht, dafs er glanbt, sin Liter Luft bei irgend einer Temperatur genommen, dehne sieh bei Steigerung der Temperatur nm l o urn 0,00367 Liter an#.

443

seyen, das heifst, dak die gbichen Temperaturhderungen entsprechenden VolumSinderungen immer derselbe Bruch- theil des Volums bei der Ausgangstemperatur seyen.

Zum mindesten ist dies eine durchaus willkiirliche An- nahrne , welclne fir die slmmtlichen Ubrigen FlUssigkeiten allen vorliegenden Versuchen nach nicht gilt, und die man Air das Queoksilber nur zulassen konnte, wenn in der That die B'ormel dea Hrn. B o s s c h a die Versuche des Hrn. R e g n a n 1 t vollstiindig wiedergiibe. Das ist indefs, wie Hr. B o s s c h a selbgt bernerkt, nur bei Temperaturen uater 280" der Fall, oder genauer bis zur Temperatur 257". Hr. B o s s c h a glaubt allerdings, dafs die Versuche bei den hohen Temperature11 nicht so sicher seien. Aber selbst dies zugegeben, liegt der Grund der Nichttiberein- stimmung doch in der Gleichung des Hrn. Bosscha . Alle nach derselben ffir die hohen Temperaturen berech- neten Werthe sind ntimlich zu klein und zwar wtichst die Differenz, wenn man von dem Versuch Nr. 35 der IV. Reihe absieht, mit steigender Temperatur. Entwickelt man nun die Gleichung des Hrn. B o s s c h a

in eine Reihe noch steigenden Potenaen von t , so flndet sich der Coefficient von fa schon so klein, dafs dieses Glied bis zu Temperaturen von 300 O von kaum merklicrhem Einflufs ist. In soweit ist also die Formel gleicbbedeutend mit einer bis zu den Quadraten von t fortsabreitwden Reibe, VOP der sohon Hr. R e c k n a g e 1 nacbgewissen hat, dace sie nioht ausreichend iet. .

Bei der Wichtigkeit, welche die genaue Kenntnife der Ausdehnung des Queaksilbers fur un8 hat, sah ich mich deshalb veranlafst, far die neue Auflage meinar Wiirme- lehre eine neue Formel fur die Ausdehnung des Queck- silbers aus den Versuchen des Brn. R e g n a u 1 t zu berech- nen. Da man indefs in Lehrbiichern derartige Rechnun- gen nioht w erwarten ptlegt, und deshalb meist iiber- sieht, xo moge es mir gestattet seyn, die neue Formel, welche die eiimmtlicben Veraucha des Ern. R e g n a u l t

v, = v, . 0,00018077 t

444

mit einer merkwiirdigen Gennuigkeit wiedergiebt, auch bier mitzutheilen.

Die Beobachtnngen des Hrn. R e e n au 1 t sind bekannt- lich so gefihrt, dafs er die Htihe H, einer Quecksilber- siiule von der Temperatur T bestimmt, welche einer Quecksilbersiiule von der Temperatur 9. und der H6he A sowie einer kleinen QuecksilbersZiule von der Temperatur t das Gleichgewicht halt. Die Temperatur t ist nur wenig von 9 verschieden. 1st D die Dichtigkeit des Quecksil- bers bei 0", so fiihrt die Beobachtung unmittelbar zu der Gleichung

Hr. R e g n a u l t lost dann die Gleichung nach 1 + a. T auf ond setzt zunachst auf der anderen Seite der Gleichung far a den Dulong'schen Werth; der sich so bei der ersten Berechnung ergebende Werth von a wird dann nochmals aus der rechten Seite eingesetzt und die vorige Rechnung wiederbolt usw.

Hr. B o s s c h a hat dagegen mit Recht darauf aufmerk- Sam gemacht, dafs man vie1 richtiger die Gleichung auf die Form bringe

H f h 1 +at

Da 9 und t sehr nahe beisammen liegen und Is gegen H nur aehr klein ist, so geniigt es auf der rechten Seite fir a den Dulong'schen Werth einzusetzen, und dann liefert jeder Versuch einen Werth von A. Nimmt man nun an, dak a von der Form ist

so liefert jeder Versuch die Gleichung a! = a + bt + CP,

l + a T + b T 1 + c T S - 1 f a 4 + be' + cea - - A

CG (T - A$) + b (T* - A8') + c (T' - A P ) = A - I . Diese Form habe ich zur Rechnung angewandt, und

dabei die von Hrn. Boss ch a berechneten in seiner zwei- ten Tabelle mitgetheilten Werthe von A benutzt. Als

445

Temperaturen T und 9 sind natfirlich die direct V6n Hrn. R e g n a u l t angegebenen Werthe eingesetzt. Die mit Be- nutzuiig siimmtlicher, von Hrn. B o s sc h a in 35 Beobach- tungen zusammengezogenen Messungen des Hrn. R e g n a u 1 t nach der Methode der kleinsten Quadrate gefundenen Werthe von a, 6 uud c sind folgende:

log a = 0,2580814 - 4 . . log 6 = 0,0627391 - 8 . . log c = 0,3260852 - 11 . .

a = 0,000181163. b = 0,000000011554. c = 0,000000000021 187 I

Die nachfolgende Tabelle liefert eine Vergleichung der Rechnung mit der Beobachtung, wie sie auch Hr. B 0 s s c ha in seiner zweiten Tabelle gegeben hat. Die Tabelle ist nach steigenden Temperaturen geordnet. Die erste Co- lumne giebt die von Hrn. B o s s c h a den Beobachtungen gegebene Nummer nebst der Angabe, welcher der 4 Rei- hen des Hrn. R e g n a u l t die Beobachtung angehbrt, die zweite die Temperaturen T, die dritte die Ternperaturen 19, die vierte die von Hrn. B o s s c h a aus den Beobachtungen berechneten Werthe von A, die fiinfte die nach meiner, die sechste die nach der Formel des Hrn. R e g n a u l t , die siebente die nach der Formel des Hrn. B 0 s s c h a be- rechneten Werthe von A. Dif folgenden 3 Colurnncn zeigen die Differenz zwischen Beobachtung und Rechnung unter D, nach meiner, unter D; nach Hrn. Regnaul t ’s , unter D, nach Hrn. Bosscha ’ s Formel. Die Verglei- chung der Rubriken D, und D, zeigt, dafs die neue Glei- chung die beobachteten Werthe in ihrem ganzen Verlaufe besser wiedergiebt als die Gleichung des Hrn. R e g na u 1 t , wilhrend die Vergleichung der Werthe D, und D, zeigt, dafs die neue Gieichung der Bos s c h a’schen vorzugsweise in den Temperaturen fiber 250° tiberlegen ist, in denen die neue Gleichung die Beobachtungen ebenso vollkommen wiedergiebt wie in den niedrigen Temperatureo. In den Temperaturen unter 250° giebt die neue Formel die Beob- achtungen ebenso gut wieder wie die B osscha’sche.

Der mittlere Ausdehnungscoefficient von 0” bis loOD wird hiernach nicht unbetriichtlich grbfser als nach der

des N

o.'

Ver

a.

I T

I 8

1 be

obac

ht.

Form

el.

22 IV.

2407

10

,37

1,00

2461

1,

0024

18

93 I

V.

64,1

9 10

,60

9769

97

12

5 11

. 68

,13

17,6

0 92

08

9212

1

I. 75

,18

17.9

6 10

405

1040

1 24

IV

. 77

,42

10,6

3 12

203

1215

5 25

IV

. so

,19

10,8

2 12

642

1263

0 6

11.

85,9

3 17

,65

1238

1 12

435

2 I.

90,2

3 18

,03

1306

2 13

142

3 I.

100,

52

18,1

4 14

942

1500

9 26

IV

. 12

1,46

10

,55

2029

8 20

241

27 I

V.

122,

74

10,7

2 20

458

2046

6 7

11.

123,

46

17,7

9 19

260

1932

7 11

111

. 12

4.06

19

,33

1907

4 19

120

28 I

V.

127,

72

10,83

2140

1 21

366

~

29 IV.

128,

60

10,8

3 2 1

575

2 153

0 1

I. 13

2,14

18

,Ol

2081

4 20

556

12 1

11.

138,

76

19,3

8 21

834

2182

2 13

111

. 14

0,12

19

,54

2204

6 22

047

.I A ne

ue

I

A

* Reg

n' I Bos

sch

. 1 D

, 1 D

, a

Form

e''

Form

el.

1,00

2395

1,

0084

28

+0,000043

+O,O

OOO6

7 +O

,ooo

O33

:zs lE

9677

97

51

+

27 +

9% +

91

53

9220

-

4+

55

-

1033

8 10

106

+

4+

67

-

1-

12

075

1216

7 +

48

+

12

8 +

36

12

546

1263

9 +

12

+

96

+

3 12

369

1213

5 -

54 +

12

-

57

1307

1 13

146

-

80 -

9-

82

14

937

1501

4 -

67 +

5

-

72

2017

4 20

275

+

57 +

12

4 +

28

20

353

2048

0 -

8 '+

75

-

22

1922

0 19

299

-

67 +

40

-

39

1904

7 19

127

-

46 +

27

-

53

2137

8 21

352

+

35 +

12

3 +

19

2 I

439

2154

3 +

45

+

13

6 +

32

20

7S1

2086

1 -

42 +

38

-

47

2 175

7 21

830

+

12 +

77

+

4 21

977

2205

3 -

l+

69

-

7

30 IV.

8 II

. 14

IIL

15 1

11.

31 1V.

32 IV.

10

11.

9 Ir

.

2485

9 23

622

256b

1

2717

0 27

501

3035

0 30

970

3321

1 35

767

3430

8 37

752

4262

3 44

305

5016

6 49

943

5031

1 52

199

33 1v.

16 H

I.

2450

1 23

600

9545

7 27

134

2743

8 30

274

3059

4 33

160

9669

5 34

262

3771

4 42

642

4421

6 50

095

4991

7 50

295

52 17

8

17 1

11.

34 IV.

18 1

11.

35 Iv.

19 1

11.

20 1

11.

91 II

I.

+

29

+ 10

7 +

7

f

54

80

+ 11

-

75

47

24

t -

13

-

-

-

146,

90

1 10,

99

147,

18

17.9

5 15

9,25

16

6.33

.+

105 77

' -

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79

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100

-

42

-

8 ~

-

46

+

115

+

2 +

3 o

+

21

'+ 5

4

169;

16

176,

21

179,

64

195.

79

205;

07

205,

57

Y23

,B

241,

63

257,

57

281,

Ol

287,

45

289,

41

299,

19

1917

7 15

,14

19;20

10

,97

11,lO

18

,fB

10,9

9 19

,23

18,5

9 11

,25

15,7

1 11

,36

18,8

6 15

,87

IS,%

2491

7 23

675

2552

0 27

118

2745

1 30

379

3097

1 33

104

3577

4 31

362

3767

3 42

634

4423

0 50

213

4991

9 50

298

5419

s

A neu

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Reg

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Form

sl.

Form

el.

I B

ossc

h.

Form

el.

'

2490

1 23

655

2555

8 27

170

2749

9 30

350

3095

0 33

190

3574

0 34

283

3771

0 42565

4221

0 49

992

497s

5 50

154

5901

019

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16

-

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-

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21

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25

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$

+

20 4

+

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144

+

186

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