ukuran efek

BAB I

PENDAHULUAN

Setelah berhasil menguji hipotesis dengan taraf signifikansi tertentu, maka bahasan

selanjutnya adalah ukuran efek Ukuran efek (effect size) adalah ukuran kekuatan hubungan

antara dua variabel dalam suatu populasi statistik. Ketika dari hasil uji hipotesa terdapat suatu

perbedaan signifikan secara statistik, hal ini tidak berarti bahwa perbedaan itu besar, penting atau

menolong dalam membuat keputusan. Untuk mengetahui jika suatu perbedaan tidak hanya

bermakna secara statistik tetapi juga penting atau berarti, dibutuhkan menghitung ukuran efek.1,2

Ada banyak cara untuk menghitung ukuran efek bergantung pada desain evaluasi yang

digunakan. Umumnya, ukuran efek dihitung dengan mengambil perbedaan diantara dua grup

(misalnya mean kelompok kasus dikurang mean kelompok kontrol) dan dibagi dengan standar

deviasi salah satu kelompok.3

Ketika berdasarkan penghitungan ukuran efek diperoleh nilai maka akan

diinterpretasikan apakah efek kecil, sedang atau besar sehingga dapat membantu dalam membuat

keputusan dalam bidang kesehatan.3

1

BAB II

ISI

2.1 Definisi dan Manfaat Ukuran Efek

Dalam statistik, ukuran efek (effect size) adalah ukuran kekuatan hubungan antara dua

variabel dalam suatu populasi statistik. Ukuran efek dihitung dari data, adalah suatu statistik

deskriptif yang menyampaikan besarnya perkiraan hubungan tanpa membuat suatu pernyataan

apakah hubungan yang tampak dalam data mencerminkan hubungan yang sebenarnya dalam

populasi. Dengan jalan demikian, ukuran efek pelengkap statistik inferensial seperti p-value.1

Untuk mengetahui jika suatu perbedaan tidak hanya bermakna secara statistik tetapi juga penting

atau berarti, dibutuhkan untuk menghitung ukuran efek. 3

Konsep ukuran efek telah terlihat dalam bahasa sehari-hari. Misalnya, suatu program

penurunan berat badan menyatakan bahwa program tersebut dapat mengurangi berat badan rata-

rata 30 pon. Pada kasus ini, 30 pon adalah indikator tuntutan ukuran efek. Contoh yang lain

adalah suatu program belajar menyatakan dapat meningkatkan prestasi sekolah satu peringkat,

maka peningkatan peringkat ini adalah tuntutan ukuran efek. Kedua contoh ini adalah “ukuran

efek absolut” yang maksudnya menyampaikan perbedaan rata-rata dua kelompok tanpa

memperhatikan variabilitas dalam satu kelompok. Contohnya, jika program penurunan berat

badan menghasilkan penurunan berat badan rata-rata 30 pon, kita tidak tahu apakah setiap

partisipan turun 30 pon, atau setengah dari partisipan turun 60 pon dan setengah partisipan tidak

turun sama sekali.1

Ketika suatu perbedaan signifikan secara statistik, hal ini tidak berarti bahwa perbedaan

itu besar, penting atau menolong dalam membuat keputusan. Hanya menyatakan bahwa dapat

dipercaya ada perbedaan. Misalnya, dilakukan evaluasi efek aktifitas EE pada pengetahuan

pelajar dengan pre dan posttest. Skor rata-rata dari 100 siswa adalah 83 sementara skor rata-rata

posttest adalah 84. Walaupun bahwa perbedaan skor secara statistik signifikan, perbedaannya

sangat sedikit, program tidak memastikan adanya peningkatan pengetahuan pelajar yang berarti.3

Melaporkan ukuran efek dipertimbangkan sebagai cara yang baik untuk menampilkan

temuan penelitian empiris di berbagai bidang. Laporan ukuran efek memfasilitasi interpretasi

yang sebenarnya, ketika signifikansi hasil penelitian berlawanan sengan statistik. Ukuran efek

2

paling utama digunakan dalam penelitian sosial dan medis. Ukuran efek relatif dan absolut

menyampaikan informasi yang berbeda, dan dapat digunakan melengkapi.1

2.2 Jenis Ukuran Efek

Ukuran efek adalah besarnya efek yang ditimbulkan oleh parameter yang diuji di dalam

pengujian hipotesis. Ukuran efek bergantung kepada jenis parameter yang diuji. Jika parameter

itu adalah perbedaan rerata dua populasi maka ukuran efek ditentukan oleh seberapa besar

perbedaan rerata itu. Jika parameter itu adalah perbedaan proporsi dua populasi maka ukuran

efek ditentukan oleh seberapa besar perbedaan proporsi itu. Jika parameter itu adalah koefisien

korelasi maka ukuran efek ditentukan oleh seberapa besar perbedaan itu. Jadi, apabila peneliti

ingin berbicara tentang besarnya perbedaan rerata atau proporsi atau koefisien korelasi maka

istilah yang tepat adalah ukuran efek dan bukan lagi taraf signifikansi.2

Ada banyak cara untuk menghitung ukuran efek bergantung pada desain evaluasi yang

digunakan. Umumnya, ukuran efek dihitung dengan mengambil perbedaan diantara dua grup

(misalnya mean kelompok kasus dikurang mean kelompok kontrol) dan dibagi dengan standar

deviasi salah satu kelompok. Misalnya, dari evaluasi pada kelompok yang diberi pengobatan dan

kelompok kontrol, ukuran efeknya adalah perbedaan mean antara kedua kelompok dibagi dengan

standar deviasi kelompok kontrol. Sebagai interpretasinya sering digunakan petunjuk umum

yang dikembangkan oleh Cohen3 :

< 0,1 = trivial effect

0,1-0,3 = small effect

0,3-0,5 = moderate effect

>0,5 = large effect

Jenis ukuran efek:

Korelasi Pearson r

Ukuran efek berdasarkan mean :

o Cohen’s g

o Glass’s ∆

o Hedge’s

Cramer

3

Odds ratio

Resiko relatif

Ukuran efek pada rerata. Cara yang paling sederhana dan langsung untuk menghitung

ukuran efek pada satu rerata adalah d dari Cohen. Menurut Cohen, ukuran efek pada rerata

adalah selisih rerata (mean) yang dinyatakan dalam satuan simpangan baku (standart deviasi).2

Ukuran efek d Cohen = (selisih rerata) / (simpangan baku)

Untuk pengujian hipotesis satu rerata maka (selisih rerata) = (rerata pada H1) (rerata

pada H0). Namun di sini kita mengganti rerata pada H1 dengan rerata pada sampel sehingga

(selisih rerata) = (rerata sampel) (rerata pada H0). Apabila simpangan baku populasi diketahui

maka simpangan baku yang digunakan adalah simpangan baku populasi . Tetapi dalam hal

simpangan baku populasi tidak diketahui maka simpangan baku yang digunakan adalah

simpangan baku sampel s.2

Untuk pengujian hipotesis selisih dua rerata maka (selisih rerata) = (selisih dua rerata

pada H1) (selisih dua rerata pada H0). Namun di sini kita mengganti selisih dua rerata pada H1

dengan selisih dua rerata pada sampel sehingga (selisih rerata) = (selisih dua rerata pada sampel)

(selisih dua rerata pada H0). Simpangan baku adalah simpangan baku paduan mereka sp. Dalam

hal simpangan baku sampel adalah s1 dan s2 dengan ukuran sampel n1 dan n2 maka sp adalah

sp=√(n1−1) s1

2+(n2−1) s22

(n1−1 )+(n2−1)

Kriteria yang diusulkan oleh Cohen tentang besar kecilnya ukuran efek adalah sebagai

berikut:

0 < d < 0,2 Efek kecil (selisih rerata kurang dari 0,2 simpangan baku)

0,2 < d < 0,8 Efek sedang (selisih rerata sekitar 0,5 simpangan baku)

d > 0,8 Efek besar (selisih rerata lebih dari 0,8 simpanga baku)

4

Ukuran efek pada proporsi. Ukuran efek pada proporsi adalah mirip dengan ukuran

efek pada rerata manakala ukuran mereka cukup besar (n > sekitar 20) yakni pada saat distribusi

probabilitas kekeliruan pensampelan pada proporsi mendekati distribusi probabilitas normal.2

Ukuran efek d Cohen pada proporsi adalah

Ukuran efek d Cohen = (selisih proporsi) / (simpangan baku)

Untuk satu proporsi, (selisih proporsi) = (proporsi pada H1) (proporsi pada H0). Namun

di sini proporsi pada H1 kita ganti dengan proporsi pada sampel sehingga (selisih proporsi) =

(proporsi pada sampel) (proporsi pada H0). Simpangan baku dapat menggunakan nilai

simpangan baku proporsi [p(1 p)] atau nilai simpangan baku maksimumnya yakni sebesar

0,5.2

Untuk dua proporsi, (selsisih proporsi) = (selisih dua proporsi pada H1) (selisih dua

proporsi pada H0). Namun di sini selisih dua proporsi pada H1 kita ganti dengan selisih dua

proporsi pada sampel sehingga (selisih proporsi) = (selisih dua proporsi pada sampel) (selisih

dua proporsi pada H0). Simpangan baku adalah simpangan baku paduan. Untuk selisih proporsi

pada X dan Y dengan proporsi sampel pX dan pY serta ukuran sampel nX dan nY, simpangan baku

paduan itu adalah2 :

σ sX−sY

=√( nX pX +nY pY

nX +nY)(1−

nX pX +nY pY

nX +nY)√ 1

nX

+ 1nY

Kriteria ukuran efek adalah sama dengan kriteria pada ukuran efek rerata.

Ukuran efek pada koefisien korelasi. Ukuran efek pada koefisien korelasi adalah

langsung diperoleh dari koefisien korelasi sampel. Untuk koefisien korelasi di antara X dan Y

ukuran efek adalah2 :

Ukuran efek d Cohen = (selisih koefisien korelasi)

5

Dalam hal H0 adalah XY = 0 maka (selisih koefisien korelasi) = (koefisien korelasi

sampel). Dalam hal H0 adalah XY = 0 maka (selisih koefisien korelasi) = (transformsi Fisher

dari koefisien korelasi sampel) (transformasi Fisher dari koefisien korelasi 0). Dalam hal

selisih dua koefisien korelasi, misalnya, XY UV maka (selisih koefisien korelasi) =

(transformasi Fisher dari koefisien korelasi XY) (transformsi Fisher dari koefisien korelasi

UV). Rumus transformasi Fisher adalah Z = tanh-1.2

Kriteria yang diusulkan oleh Cohen tentang kecil besarnya ukuran efek dalam hal

koefisien korelasi adalah

d = sekitar 0,1 adalah efek kecil

d = sekitar 0,3 adalah efek sedang

d = sekitar 0,5 adalah efek besar

Gravetter dan Wallnau menggunakan koefisien determinasi r2 sebagai ukuran efek. Dan

sebagai kriteria ditentukan

0,01 < r2 < 0,09 adalah efek kecil

0,09 < r2 < 0,25 adalah efek sedang

r2 > 0,25 adalah efek besar

Dengan demikian kecil besarnya hasil pengujian hipotesis tentang koefisien korelasi

hendaknya dilihat dari ukuran efek ini dan bukan dari kecilnya ukuran taraf signifikansi.2

Ukuran efek pada analisis variansi. Ukuran efek pada analisis variansi ditentukan oleh

Jumlah Kuadrat (JK). Pada analisis variansi satu jalan terdapat JKtotal dan JKantara kelompok. Pada

analisis variansi dua jalan dengan efek utama A dan B terdapat JKA, JKB, JKAxB, dan JKtotal.

Ukuran efek pada analisis variansi adalah2:

Analisis variansi satu jalan η2=

JK antara kelompok

JK total

6

Analsis variansi dua jalan

ηA2 =

JK A

JK total−JK B−JK AxB

ηB2 =

JKB

JK total−JK A−JK AxB

ηAxB2 =

JK AxB

JK total−JK A−JK B

Ukuran efek pada ketergantungan. Ketergantungan di antara dua variabel dapat diuji

melalui statistika khi-kuadrat. Apabila hipotesis nol berhasil ditolak maka kita menentukan

ukuran efek dari ketergantungan itu. Ada banyak ukuran efek ketergantungan yang dapat kita

gunakan. Satu di antaranya adalah koefisien Cramer.2

V=√ χ2

nν

dengan n sebagai ukuran sampel dan sebagai derajat kebebasan. Menurut kriteria Cohen,

ukuran efek dari ketergantungan ini dipengaruhi oleh derajat kebebasan yakni2:

Untuk derajat kebebasan = 1 0,10 < V < 0,30 efek kecil

0,30 < V < 0,50 efek sedang

V > 0,50 efek besar



V > 0,35 efek besar



V > 0,29 efek besar

7

Dengan demikian kekuatan ketergantungan Cramer dapat digunakan sebagai ukuran efek

dari ketergantungan itu.2

BAB III

KESIMPULAN

Taraf signifikansi pada pengujian hipotesis hanya menggambarkan besarnya risiko keliru

pada pengambilan keputusan untuk menolak hipotesis H0 dan sama sekali tidak menggambarkan

berapa besar efek dari parameter yang diuji. Hasil uji hipotesa yang bermakna secara statistik,

yaitu adanya perbedaan mean, proporsi atau yang lainnya tidak dapat menyimpulkan bahwa

perbedaan itu bermakna dalam keadaan yang sebenarnya, sehingga diperlukan ukuran efek.

Dimana ukuran efek akan menggambarkan kekuatan hubungan antara dua variabel tersebut.

Besarnya efek parameter yang diuji termasuk selisih di antara parameter ditentukan oleh ukuran

efek. Cohen telah merekomendasikan kriteria ukuran efek kecil, sedang, dan besar.

8

DAFTAR PUSTAKA

1. Effect Size. Available from: http://en.wikipedia.org/wiki/Effect_size

2. Dali. Ukuran Efek dalam Suatu Penelitian. Available from:

http://dali.staff.gunadarma.ac.id/Publications/files/399/4861-aARCHE.doc [Accesed june

2011]

3. Power Analysis, Statistical Significance and Effect size. Available from:

http://meera.snre.umich.edu [Accesed June 2011]

9

http://meera.snre.umich.edu/

http://dali.staff.gunadarma.ac.id/Publications/files/399/4861-aARCHE.doc

Documents

ukuran efek