ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ …library.cu.edu.tr/tezler/6484.pdf · Maden yatakları rezervlerinin deerlendirilmesinde klasik (poligon, izopak, ... Özellikle tezin

UKUROVA NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS

DOKTORA TEZ

Tayfun Yusuf YNSEL

MADEN YATAKLARININ JEOSTATSTKSEL YNTEMLERLE

ANALZ VE MODELLENMES

MADEN MHENDSL ANABLM DALI

ADANA, 2007

UKUROVA NVERSTES

FEN BLMLER ENSTTS

Tayfun Yusuf YNSEL

DOKTORA TEZ


Bu Tez / / Tarihinde Aadaki Jri yeleri Tarafndan Oybirlii/Oyokluu ile Kabul Edilmitir.

mza. mza. mza. Prof.Dr. Mesut ANIL Prof. Dr. Hasan ERGN Prof.Dr. Adem ERSOY Bakan ye Danman

mza. mza. Prof.Dr. Mahmut ETN Do.Dr. Suphi URAL ye ye Bu Tez Enstitmz Maden Mhendislii Anabilim Dalnda Hazrlanmtr. Kod No: Prof.Dr. Aziz ERTUN Enstt Mdr Bu alma ukurova niversitesi bilimsel aratrma projeleri birimi tarafndan desteklenmitir. Proje No: FBE

Not: bu tezde kullanlan zgn ve baka kaynaktan yaplan bildirilerin, izelge, ekil ve fotoraflarn kaynak gsterilmeden kullanm, 5846 sayl Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hkmlere tabidir.

MADEN YATAKLARININ JEOSTATSTKSEL

YNTEMLERLE ANALZ VE MODELLENMES

I

Z DOKTORA TEZ

Tayfun Yusuf YNSEL



Danman : Prof. Dr. Adem ERSOY Yl : 2007 Jri : Prof. Dr. Mesut ANIL : Prof. Dr. Hasan ERGN : Prof. Dr. Adem ERSOY : Prof. Dr. Mahmut ETN : Do. Dr. Suphi URAL

Maden yataklar rezervlerinin deerlendirilmesinde klasik (poligon, izopak, gen, trapez, jeolojik kesit vb.) yntemler ok sk olarak kullanlmaktadr. Bu yntemler, yataktaki kalite ve rezerv deiimlerini ve hesaplama sonucunda hata orann gstermemekte olup, tahminin gvenilirlii hakknda bilgi vermemektedir. Modern jeoistatistik yntemler maden yatandaki yapsal deiimi modellemekle birlikte, tahmin sonucunda hata miktarlarn da vermektedir. Bu almada, jeoistatistiksel yntemler kullanlarak Tufanbeyli (Adana) ve ayrhan (Ankara) linyit yataklarnn kalite parametrelerinin modellenmesi ve rezervlerinin tahmin edilmesi amalanmtr. Bu amala, klasik istatistik, Kriging ve Ardk Gauss Simlasyonu (AGS) yntemleri kullanlmtr. Her iki sahada da sondaj lokasyonlar rast gele olup, veriler sondaj loglarndan elde edilmitir. Kmr kalite parametrelerine ait veriler, jeoistatistik analize uygun hale getirilmitir. Her iki sahann modellemelerinde, ynsz yarvariogramlar kullanlm olup, herhangi bir zonal, geometrik anizotropi veya jeolojik trende rastlanlmamtr. Yarvariogram analizleri rneklemenin yeterli ve uygun olduunu gstermitir. Yarvariogram modellerinin doruluu, etkinlii ve gvenilirlii apraz dorulama testleri ile yaplmtr. Simlasyon modellemesinin etkinlii ve doruluu ise histogram, yarvariogram ve zet istatistiklerinin geri retim sonular ile test edilmitir. Kmr deikenleri iin yer alt kalite kontur haritalar ve boyutlu grafikler kriging interpolasyon teknii ile yaplmtr. Kmr kalite deikenlerinin sahadaki uzaysal dalm AGS ile modellenmitir. AGS hesaplamalar ile deikenlerin simle edilmi deerleri, olaslk, ortalama ve standart sapma haritalar retilmitir. Bu haritalar, kmr yatandaki deikenlerin uzaysal dalmn, yapsal deiimini ve devamlln gstermektedir. Haritalar kmr yataklarnn iletilmesi ve retim aamalarnda etkin olarak kullanlabilmektedir. Bylece baarl bir madencilik iin bu haritalarn kullanlmasyla kmr yataklarnn haftalk, aylk ve yllk retim planlamas yaplabilir. Her iki sahadaki kmr yataklarnda kalite ve rezerv parametrelerinin tahmini, yapsal ve kimyasal deiimi modellenmitir. Bu alma kmr ve dier maden yataklarna potansiyel olarak uygulanabilir. Anahtar Kelimeler: Jeoistatistik, Kriging, Simlasyon, Ardk Gauss Simlasyonu, Kmr Kalite Parametreleri

MADEN YATAKLARININ JEOSTATSTKSEL YNTEMLERLE ANALZ VE MODELLENMES

II

ABSTRACT PhD THESIS

Tayfun Yusuf YNSEL



Danman : Prof.Dr. Adem ERSOY Yl : 2007 Jri : Prof.Dr. Mesut ANIL : Prof.Dr. Hasan ERGN : Prof.Dr. Adem ERSOY : Prof.Dr. Mahmut ETN : Assoc.Prof.Dr. Suphi URAL

Traditional estimation techniques such as polygonal, triangular prism, trapezoid, isopac maps and inverse distance methods are the most commonly used in ore deposits evaluation. These techniques do not reflect the variability of the deposit and do not allow a determination of the reliability of the estimates. However, modern geostatistical methods model the structural variation at the deposit and provide a calculation of the measure of the error associated with estimates. This study covers the application of the geostatistical methods for reserve estimation and modeling of the quality characteristics of Tufanbeyli (Adana) and ayrhan (Ankara) lignite deposit. The geostatistical tools are Kriging and Sequential Gaussian Simulation (SGS). Both classical statistics and geostatistics were used in the evaluation of the data. Drilling locations are randomly distributed in both study areas and the data were obtained from these drilling logs. The data of the coal quality parameters were organised for the statistical representative. The omnidirectional semivariograms, were used in the semivariogram analyses for both study areas, were not showed geometric, zonal anisotropy and geological trend. These analyses indicated that the sampling design is enough and correct. Validation, effectiveness and reliability of the yarvariogram models were tested by cross validation test. The effectiveness and reliability of the simulation were tested by histogram, semivariogram and summary statistics reproduction results. The contour and three dimensional maps for the coal variables were produced by kriging interpolation technique. The spatial variability of the coal quality parameters at the study fields was modeled by SGS. Probability, mean and standard deviation of simulation maps were produced with the SGS calculations. These maps exhibit spatial distribution, structural variation and continuity of the variables at the coal deposit. These maps are helpful for the coal mine operating and production. Therefore, for a successful mining, weekly, monthly and yearly production planning of the coal deposits can be provided using these maps. Keywords: Geostatistics, Kriging, Simulation, Sequential Gaussian Simulation, Coal Quality Parameters

GEOSTATISTICAL ANALYSIS AND MODELING OF THE INDUSTRIAL RAW MATERIAL DEPOSITS

III

TEEKKR

Doktora tezimin hazrlanmasnda maddi ve manevi desteini esirgemeyen,

yol gsterici olan, fikirler reten, byk bir sabr ve zveriyle bu tezin

tamamlanmasna yardmc olan saygdeer hocam Sayn Prof. Dr. Adem ERSOYa

teekkrlerimi bir bor bilirim.

Doktora almam boyunca bana destek olan, blm laboratuar imkanlarn

ve her trl kolayl salayan blm bakanmz Sayn Prof. Dr. Mesut ANILa

teekkrlerimi sunarm.

Bu tezde uygulama sahas olarak setiimiz ayrhan (Ankara) ve Tufanbeyli

(Adana) linyit sahalar iin veri ve lojistik destek salayan Park Teknik dari ve Mali

ler efi Sayn Erdoan AYGNe, letme Mdr Sayn Yakup KAYGUSUZa,

retim Mdr Sayn Mustafa NCEye ve tm teknik ve idari personele

teekkrlerimi sunarm.

zellikle tezin teori ve uygulama ksmnda engin bilgi ve birikimlerini

paylaan, fikir al verii ile k tutan sayn hocam Prof. Dr. Mahmut ETN, Sayn

Prof. Dr. Hasan ERGN ve Sayn Do. Dr. Suphi URALa en iten teekkrlerimi

sunarm.

Doktora almamda fikir al veriinde bulunduum ve bana destek olan

sayn hocam Yrd. Do. Dr. mit ATICIya ve eine teekkr ederim.

Sadece bu almada deil her zaman bana destek olan deerli annem, babam

ve kardeime, ayrca bu youn doktora almam esnasnda her zaman yanmda

olan, byk anlay ve sabrla beni destekleyen deerli eim Dilad Trtk

YNSELe sonsuz teekkrlerimi sunarm.

IV

NDEKLER SAYFA NO

Z.................................................................................................................................I

ABSTRACT................................................................................................................II

TEEKKR..............................................................................................................III

NDEKLER.........................................................................................................IV

ZELGELER DZN..........................................................................................VII

EKLLER DZN.................................................................................................IX

EKLER DZN......................................................................................................XII

1. GR ..................................................................................................................1 1.1. almann Amalar......................................................................................5

2. NCEK ALIMALAR ..................................................................................7 3. JEOSTATSTK..............................................................................................11

3.1.Veri Tipleri ve Yaplar .................................................................................11

3.2. Jeoistatistiin Avantajlar .............................................................................14

3.3. Jeoistatistiin Dezavantajlar ........................................................................15

3.4. Yarvariogram Modelleme ...........................................................................15

3.4.1. Yarvariogram Davranlar ...............................................................16

3.5. Yarvariogram Analizi Yaplmasnn Nedenleri ............................................23

3.6. apraz Dorulama .......................................................................................24

3.7. Kriging ve Simlasyon.................................................................................25

3.7.1. Kriging..................................................................................................25

3.7.1.1. Ordinary Kriging ............................................................................26

3.7.2. Simlasyon............................................................................................29

3.7.2.1. Ardk Gauss Simlasyonu ............................................................31

4. MATERYAL VE METOD ...............................................................................36 4.1. Tufanbeyli Linyit Sahas ..............................................................................36

4.1.1. Tufanbeyli Linyit Sahasnn Jeolojisi .....................................................38

4.1.2. Veriler ...................................................................................................40

4.1.3. ayrhan Linyit Sahas ..........................................................................42

4.1.3.1. alma Alannn Jeolojisi ..............................................................47

4.1.3.2. Veriler ............................................................................................50

V

5. TUFANBEYL LNYT SAHASININ KRIGING YNTEM LE

MODELLENMES....................................................................................54

5.1. Tanmlayc statistiksel Analiz ....................................................................54

5.2. Yarvariogram Analizi..................................................................................57

5.3. apraz Dorulama (Cross Validation) ..........................................................63

5.4. Rezerv ve Kalite...........................................................................................67

5.5. Kontur Haritalar ..........................................................................................72

5.6. Boyutlu Grafikler....................................................................................73

5.7. Dey Kesitler..............................................................................................73

6. TUFANBEYL LNYT SAHASININ SMLASYON YNTEM LE

MODELLENMES....................................................................................77

6.1. Ardk Gauss Simlasyonu (AGS) ..............................................................77

6.1.1. zet statistii ve Veri Dnm .........................................................79

6.1.2. Yarvariogram Analizi ...........................................................................83

6.1.3. Simlasyon Sonularnn Dorulanmas ................................................85

6.1.4. Simlasyon ve Olaslk Haritalar ..........................................................87

7. AYIRHAN G SAHASININ ORDINARY KRIGING YNTEMYLE

MODELLENMES....................................................................................96

7.1. Tanmlayc statistiksel Analiz ....................................................................96

7.2. Yarvariogram Analizi ve Modellemesi ......................................................101

7.3. apraz Dorulama (Cross Validation) ........................................................108

7.4. Rezerv ve Kalite.........................................................................................114

7.5. Kontur Haritalar ........................................................................................120

7.5.1. Boyutlu Grafikler ...........................................................................120

8. AYIRHAN G SAHASININ SMLASYON YNTEMYLE

MODELLENMES..................................................................................122

8.1. Giri ...........................................................................................................122

8.2. Tanmlayc statistiksel Analiz ve Veri Dnm ....................................123

8.3. Yarvariogram Analizi................................................................................127

8.4. Sonularn Dorulanmas ...........................................................................130

8.5. Simlasyon ve Belirsizlik Haritalamas ......................................................131

VI

9. SONULAR VE NERLER........................................................................141

9.1. Sonular .....................................................................................................141

9.2. neriler......................................................................................................146

KAYNAKLAR.........................................................................................................148

ZGEM.............................................................................................................154

EKLER.....................................................................................................................155

VII

ZELGELER DZN SAYFA NO

izelge 4.1. alma sahas pano yzlmleri ve toplam alan ...............................38

izelge 4.2. alma sahas A,B,C panolarnn poligon snrlarna ait noktalar. .......41

izelge 4.3. Sondaj lokasyon adlar, koordinatlar ve derinlikleri. ...........................44

izelge 4.4. G Sahas poligon koordinatlar ............................................................51

izelge 4.5. Sondaj lokasyon adlar, koordinatlar ve kalnlklar ............................52

izelge 5.1. Kompozit verilere ait tanmlayc (descriptive) istatistik ......................55

izelge 5.2. Kmr tabakasna ait yarvariogram parametreleri...............................62

izelge 5.3. Kmr tabakalar iin hesaplamalarda oluturulan grid parametreleri ..64

izelge 5.4. Tahminde kullanlan komuluk parametreleri ......................................65

izelge 5.5. Verilere ait apraz dorulama testlerinde hata sonular ......................65

izelge 5.6. A Panosu kalori - rezerv ilikisi ...........................................................70

izelge 5.7. B Panosu kalori - rezerv ilikisi ...........................................................70

izelge 5.8. C Panosu kalori - rezerv ilikisi ...........................................................70

izelge 5.9. Tm panolardaki (A,B,C panolar) nem - rezerv ilikisi......................71

izelge 5.10. Tm panolardaki (A,B,C panolar) kkrt - rezerv ilikisi ................71

izelge 5.11. Kalorifik deer iin tm panolardaki rezerv miktar..........................71

izelge 5.12. A, B, C panolarnda kesit alnan sondaj noktalar...............................75

izelge 6.1. Yn verilere ait tanmlayc istatistik .................................................79

izelge 6.2. Kmr kalite deikenlerinin Yarvariogram model parametreleri .......83

izelge 6.3. Simle edilmi verinin tanmlayc istatistii .......................................85

izelge 7.1. I. Kmr tabakasna ait tanmlayc istatistik .......................................96

izelge 7.2. II. Kmr tabakasna ait tanmlayc istatistik ......................................97

izelge 7.3. I. ve II. Kmr tabakasna ait yarvariogram parametreleri ................108

izelge 7.4. Kmr tabakalar iin hesaplamalarda oluturulan grid parametreleri 110

izelge 7.5. I. ve II. Tabakalar iin tahminde kullanlan komuluk parametreleri ..110

izelge 7.6. I. ve II. Kmr tabakalar apraz dorulamasnda test hata sonular 111

izelge 7.7. Kmr ve ara kesme younluklar .....................................................114

izelge 7.8. I. Kmr tabakas kalori ve rezerv ilikisi.........................................116

izelge 7.9. I. Kmr tabakas kkrt ve rezerv ilikisi........................................116

VIII

izelge 7.10. I. Kmr tabakas nem ve rezerv ilikisi .........................................117

izelge 7.11. I. Kmr tabakas kl ve rezerv ilikisi ...........................................117

izelge 7.12. II. Kmr tabakas kalori ve rezerv ilikisi......................................118

izelge 7.13. II. Kmr tabakas kl ve rezerv ilikisi..........................................118

izelge 7.14. II. Kmr tabakas kkrt ve rezerv ilikisi.....................................119

izelge 7.15. II. Kmr tabakas nem ve rezerv ilikisi ........................................119

izelge 7.16. Toplam rezerv zeti.........................................................................120

izelge 8.1. Yn verisinin tanmlayc istatistii .................................................123

izelge 8.2. Yn verisinin % 5 gven seviyesinde Kolmogorov-Smirnov normal

dalm test sonular........................................................................124

izelge 8.3. Yarvariogram modellerinin parametreleri .........................................129

izelge 8.4. Simle edilmi verilere ait tanmlayc istatistik.................................130

IX

EKLLER DZN SAYFA NO

ekil 3.1. Jeoistatistik analizde klasik veri ynetim emas......................................12

ekil 3.2. Yarvariogram hesaplamasnda kullanlan rnek iftlerinin seim ekli ...17

ekil 3.3. deal bir kresel yarvariogram modeli ve parametreler ...........................18

ekil 3.4. Geometrik anizotropi (sill deerleri ayn, etki mesafeleri farkl) ..............21

ekil 3.5. Zonal anizotropi (sill deerleri farkl, etki mesafeleri ayn).....................22

ekil 3.6. Dey yarvariogramda jeolojik ardalanma..............................................22

ekil 3.7. Dey ve yatay yarvariogramlarda jeolojik ardalanma............................23

ekil 4.1. alma sahasnn yer bulduru haritas.....................................................37

ekil 4.2. alma sahasnn genelletirilmi jeolojik dikme kesiti (leksiz) ..........39

ekil 4.3. alma sahas (A, B, C panolar) sondaj lokasyonlar.............................43

ekil 4.4. alma sahasnn yer bulduru haritas.....................................................46

ekil 4.5. Kmr tabakasnn dey kesiti (Tv: tavan, Tb: taban) ............................47

ekil 4.6. ayrhan linyit sahas ve evresinin jeolojik haritas................................48

ekil 4.7 ayrhan havzasnn ematik stratigrafik kesiti .........................................49

ekil 4.8. alma alan ve evresindeki sondaj lokasyonlar..................................51

ekil 5.1. Kmrn kalori dalm .........................................................................56

ekil 5.2. Kmrn nem dalm............................................................................56

ekil 5.3. Kmrn kkrt dalm. .......................................................................56

ekil 5.4. Kalori iin deneysel ynl yarvariogram modelleri ................................60

ekil 5.5. Kalori iin ynsz yarvariogram grafii .................................................61

ekil 5.6. Nem iin ynsz yarvariogram grafii....................................................61

ekil 5.7. Kkrt iin ynsz yarvariogram grafii ................................................62

ekil 5.8. Kalori iin apraz dorulama grafikleri. ..................................................67

ekil 5.9. A panosu kalori - rezerv grafii ...............................................................69

ekil 5.10. Tm saha iin kalorifik deerin kontur haritas......................................74

ekil 5.11. Tm saha iin 1332 m yer alt seviyesinde kalorifik deer dalmnn

boyutlu grafii ......................................................................................75

ekil 6.1. Ardk Gauss simlasyonunun tipik akm emas ...................................78

ekil 6.2. Yn verisine ait histogramlar.................................................................80

X

ekil 6.3. Kalorifik deer yn verisi iin modellenmi deneysel anamorfis ...........81

ekil 6.4. Standard normal dalma dnm yn verisine ait histogramlar. .......82

ekil 6.5. Kalite deikenlerine ait ynsz yarvariogram grafikleri.. ......................84

ekil 6.6. Rastgele seilmi 3er tane simlasyon deerinin histogram . .................86

ekil 6.7. Deikenlerin yarvariogram geri retimi. ...............................................88

ekil 6.8. Kalorifik deere ait AGS haritas.............................................................89

ekil 6.9. Kalorifik deere ait AGS ortalama kalite dalm haritas ........................90

ekil 6.10. Kalnla ait AGS ortalama kalite dalm haritas .................................91

ekil 6.11. Belirli bir snr deeri aan kalorifik deer olaslnn AGS haritas .....94

ekil 6.12. Kalorifik deer AGS standart sapma haritas .........................................95

ekil 7.1. I. Tabaka kalori dalm. ........................................................................97

ekil 7.2. I. Tabaka kalnlk dalm.......................................................................97

ekil 7.3. I. Tabaka kl dalm. ............................................................................98

ekil 7.4. I. Tabaka nem dalm............................................................................98

ekil 7.5. I. Tabaka kkrt dalm. .......................................................................98

ekil 7.6. II. Tabaka kalori dalm. .......................................................................99

ekil 7.7. II. Tabaka kalnlk dalm. ....................................................................99

ekil 7.8. II. Tabaka kl dalm. ...........................................................................99

ekil 7.9. II. Tabaka nem dalm. .......................................................................100

ekil 7.10. II. Tabaka kkrt dalm. ..................................................................100

ekil 7.11. I. Tabaka kalori iin ynl yarvariogram modelleri.. ..........................102

ekil 7.12. I. Kmr tabakas kalori iin ynsz yarvariogram grafii .................103

ekil 7.13. I. Kmr tabakas kalnlk iin ynsz yarvariogram grafii...............104

ekil 7.14. I. Kmr tabakas kl iin ynsz yarvariogram grafii......................104

ekil 7.15. I. Kmr tabakas nem iin ynsz yarvariogram grafii ....................105

ekil 7.16. I. Kmr tabakas kkrt iin ynsz yarvariogram grafii ................105

ekil 7.17. II. Kmr tabakas kalori iin ynsz yarvariogram grafii ................106

ekil 7.18. II. Kmr tabakas kl iin ynsz yarvariogram grafii ....................106

ekil 7.19. II. Kmr tabakas nem iin ynsz yarvariogram grafii...................107

ekil 7.20. II. Kmr tabakas kkrt iin ynsz yarvariogram grafii ...............107

ekil 7.21. I. Kmr tabakas kalori iin apraz dorulama grafikleri....................112

XI

ekil 7.22. I. Kmr tabakas kalori ve rezerv grafii............................................115

ekil 8.1. Srasyla I. ve II. Kmr tabakas orijinal verilerine ait histogramlar. ....125

ekil 8.2. Srasyla I. ve II. tabakalara ait dnm deikenler. ..........................126

ekil 8.3. I. Tabaka kalorifik deer iin modellenmi deneysel anamorfis .............127

ekil 8.4. I. ve II. kmr tabakalar iin srasyla ynsz yarvariogram modelleri.128

ekil 8.5. I. Kmr tabakas iin 5 adet rastgele seilmi histogram geri retimi. ..132

ekil 8.6. II. Kmr tabakas iin 5 adet rastgele seilmi histogram geri retimi..133

ekil 8.7. I. ve II. kmr tabakalar iin srasyla yarvariogram geri retimi.........135

ekil 8.8. I. ve II. kmr tabakalar iin kalite deikenlerinin dalmn srasyla

gsteren AGS haritalar.........................................................................136

ekil 8.9. I. ve II. kmr tabakalarna ait srasyla AGS ortalama haritalar ...........137

ekil 8.10. I. ve II. kmr tabakalarnda kalite parametrelerinin kritik deerleri geen

olaslk haritalar ...................................................................................139

ekil 8.11. I. ve II. kmr tabakalarnda kalite parametrelerine ait standart sapma

haritalar ...............................................................................................140

XII

EKLER DZN SAYFA NO

EK-A. Tufanbeyli (Adana) linyit sahasnn jeoloji haritas......................................155

EK-B1. Tufanbeyli linyit sahas jeoloji haritasnda (EK-A) belirtilen ynlerdeki

hatlar boyuca alnm jeolojik (A-A' ve B-B') kesitler.............................. 156

EK-B2. Tufanbeyli linyit sahas jeoloji haritasnda (EK-A) belirtilen ynlerdeki

hatlar boyuca alnm jeolojik (C-C' ve D-D') kesitler...............................157

EK-C. Tufanbeyli linyit sahas sondaj lokasyonlarnn koordinatlar, giri, k,

kmr kalnl ve loglarn kimyasal analizleri..........................................158

EK-D1. Nem iin apraz dorulama grafikleri.. ....................................................177

EK-D2. Kkrt iin apraz dorulama grafikleri. .................................................178

EK-E1. B panosu kalori - rezerv grafii................................................................179

EK-E2. C panosu kalori - rezerv grafii................................................................179

EK-E3. alma sahas (A, B, C panolar) nem - rezerv grafii.............................180

EK-E4. alma sahas (A, B, C panolar) kkrt - rezerv grafii. ........................180

EK-F1. Tm saha iin kkrt deerinin kontur haritas.........................................181

EK-F2. Tm saha iin nem deerinin contur haritas. ...........................................182

EK-G1. Tm saha iin 1332 m yeralt seviyesinde kkrt deer dalmnn

boyutlu haritas........................................................................................183

EK-G2. Tm saha iin 1332 m seviyesinde nemin dalmnn boyutlu haritas.183

EK-H. A, B, C panolar ve tm saha iin oluturulan kesit hatlar.........................184

EK-I1. A panosunda kmr damarnn konumunu gsteren dey kesit................185

EK-I2. B panosunda kmr damarnn konumunu gsteren dey kesit ................186

EK-I3. C panosunda kmr damarnn konumunu gsteren dey kesit ................187

EK-I4. Tm saha iin K-L kesit hatt boyunca kmr damarnn konumu.............188

EK-J1. I. Kmr tabakas kalnlk iin apraz dorulama grafikleri......................189

EK-J2. I. Kmr tabakas kl iin apraz dorulama grafikleri.............................190

EK-J3. I. Kmr tabakas nem iin apraz dorulama grafikleri. ..........................191

EK-J4. I. Kmr tabakas kkrt iin apraz dorulama grafikleri........................192

EK-J5. II. Kmr tabakas kalori iin apraz dorulama grafikleri. ......................193

EK-J6. II. Kmr tabakas kalnlk iin apraz dorulama grafikleri.....................194

XIII

EK-J7. II. Kmr tabakas nem iin apraz dorulama grafikleri..........................195

EK-J8. II. Kmr tabakas nem iin apraz dorulama grafikleri..........................196

EK-J9. II. Kmr tabakas kukurt iin apraz dorulama grafikleri. .....................197

EK-K1. I. Kmr tabakas kl ve rezerv grafii....................................................198

EK-K2. I. Kmr tabakas nem ve rezerv grafii ..................................................198

EK-K3. I. Kmr tabakas kkrt ve rezerv grafii ..............................................199

EK-K4. II. Kmr tabakas kalori ve rezerv grafii ..............................................199

EK-K5. II. Kmr tabakas kl ve rezerv grafii ..................................................200

EK-K6. II. Kmr tabakas nem ve rezerv grafii.................................................200

EK-K7. II. Kmr tabakas kkrt ve rezerv grafii .............................................201

EK-L1. I. Kmr tabakas kalori dalmnn kontur haritas ................................202

EK-L2. I. Kmr tabakas kalnlk dalmnn kontur haritas..............................202

EK-L3. I. Kmr tabakas kl dalmnn kontur haritas ....................................203

EK-L4. I. Kmr tabakas nem dalmnn kontur haritas...................................203

EK-L5. I. Kmr tabakas kkrt dalmnn kontur haritas ...............................204

EK-L6. II. Kmr tabakas kalori dalmnn kontur haritas ...............................204

EK-L7. II. Kmr tabakas kalnlk dalmnn kontur haritas ............................205

EK-L8. II. Kmr tabakas kl dalmnn kontur haritas ...................................205

EK-L9. II. Kmr tabakas nem dalmnn kontur haritas .................................206

EK-L10. II. Kmr tabakas kkrt dalmnn kontur haritas ............................206

EK-M1. I. Kmr tabakas kalori dalmnn boyutlu grafii ..........................207

EK-M2. I. Kmr tabakas kalnlk dalmnn boyutlu grafii .......................208

EK-M3. I. Kmr tabakas kl dalmnn boyutlu grafii ..............................209

EK-M4. I. Kmr tabakas nem dalmnn boyutlu grafii ............................210

EK-M5. I. Kmr tabakas kkrt dalmnn boyutlu grafii .........................211

EK-M6. II. Kmr tabakas kalori dalmnn boyutlu grafii.........................212

EK-M7. II. Kmr tabakas kalnlk dalmnn boyutlu grafii ......................213

EK-M8. II. Kmr tabakas kl dalmnn boyutlu grafii .............................214

EK-M9. II. Kmr tabakas nem dalmnn boyutlu grafii ...........................215

EK-M10. II. Kmr tabakas kkrt dalmnn boyutlu grafii......................216

EK-M11. Kil tabakas kalnlk dalmnn boyutlu grafii...............................217

1. GR Tayfun Yusuf YNSEL

1

1. GR

Bir lkenin gelimesi ve kalknmas, yer alt ve yer st kaynaklarnn doru

bir ekilde deerlendirilmesine, bilimsel ve ekonomik yntemlerle iletilmesine ve

retilmesine baldr. nk hayat aktif ve fonksiyonel hale getiren ara ve

gerelerin %99u doal kaynaklardan, zelikle de madenlerden salanmaktadr.

nsan ve toplum hayatnda vazgeilmez bir yer tutan madencilik, gelimi lkelerin

teknoloji ve refah dzeyine ulamalarnda en etkili rol oynayan faktrdr. Ksaca

hammadde potansiyelleri lkelerin en nemli gleri olup, kalknma ve gelimenin

dayandrlaca gerek kaynaklardr.

Endstri ve sanayinin lokomotifi hammaddelerdir. Hammaddenin

gelitirilmesi, iletilmesi ve retilmesi yeterli miktarda rezerv ve tenr (kalite) ile

mmkndr. Dier bir deyile hammadde faaliyetleri eldeki malzemenin miktar ve

niteliine baldr. Hammadde yatann rezerv hesaplama yntemi, hammaddenin

tipine, jeolojisine, boyutuna, arazi snflarna, yzeyden ve sondajlardan elde edilen

bilgilere bal olarak seilmektedir.

Enerji canl yaamnn vazgeilmez bir parasdr. Kendi kaynaklarndan

enerji retemeyen lkeler, enerjiyi ithal etmek zorundadr. Bu durum; da

bamll arttrmakta ve lke ekonomisini olumsuz ynde etkilemektedir. Yani

enerji, stratejik bir konudur. Kmr, dnyadaki iletilebilir tm fosil yaktlarn

%75ini oluturmakta olup, enerjinin temel hammaddesidir. Bu nedenle, gl ve

gelimi lkeler, ncelikle kendi enerji kaynaklarn kullanmaktadr. lkemizin

bugnk enerji kaynaklar ierisinde kmr en n srada yer almaktadr.

Genellikle, lkemizde iletilmesi veya retilmesi planlanan hammadde

kaynaklarnn rezerv ve tenr dalm veya rezerv tahmini iin gerekli

parametrelerin hesaplanmas, modellenmesi klasik yntemlerle (rnein gen,

prizma, yamuk, poligon, izopak haritalar, kesit, jeolojik blok vb.) yaplmaktadr.

Klasik yntemlerle yaplan tahminlerde hata oran yksek olup, bu hatalarn

byklkleri salkl olarak belirlenememektedir. Bu nedenle, jeoistatistik

modelleme tekniklerinin avantajlar klasik yntemlerden son derece fazla ve

kullanl olup, jeoistatistik yntemlerin stnlkleri ksaca aadaki ekilde

zetlenmitir.


2

Hammadde yataklarnn devamlln ve srekliliini belirtir.

Yatakta her ynde rezerv parametre dalmlarnn farkllklarn ortaya koyar.

Dolaysyla yataktaki anizotropi hakknda ilgi verir.

Rezerv deikenlerinin etki alanlarn belirtir.

Yataktaki uyumsuzluk dalmn belirler.

rnekleme doruluunu ve optimum rnekleme dizaynn yapar.

Yaplan hesap ve tahminden sonra hata orann belirtir.

Hammadde yatann iletme ve retim planlamasna yardmc olur.

Maden yataklarnn rezerv ve tenr deerlendirilmesinde klasik yntemler

ok sk kullanlmaktadr. Ancak, bu yntemler maden yatandaki kalite ve rezerv

deiimlerini, uzaysal bamllk yaps, verinin sreklilii ve ilem sonucunda hata

orann gstermemektedir. Bu nedenle maden planlamas iin yetersizdir. Bu

yntemleri kullanarak yaplan tahminin doruluu ve gvenilirlii azalmaktadr.

Modern jeoistatistik yntemler, maden yatandaki yapsal deiimi ve uzaysal

bamllk yapsn modeller, tahmin veya simlasyon sonucunda hata oranlarn

vererek maden retim planlamasn salar. Bu iki farkl teknik arasndaki ayrm

lineer (kriging) ve non-lineer (simlasyon) teknikler olarak yaplmaktadr. Bunlara

ek olarak bu yntemler, sadece madencilik dalnda snrl kalmayp, hidroloji, evre,

petrol rezervuar, hava-su kirlilii analizi gibi uzaysal veri analizlerinin olduu tm

alanlarda kullanlmaktadr.

Bu yntemlerden kriging teknii en fazla kullanlan metottur. Bu metot basit

algoritmas ve bilgisayar paket programlar ile matris hesaplarnn ksa srede

zlmesiyle olduka geni bir kullanm alanna sahiptir. zellikle yaplan

hesaplama sonucunda teorik olarak en kk hata varyansnn elde edilmesi

nedeniyle saysal olarak doruluu en fazla olan objektif metottur. Bu yzden

olduka geni kullanm alanna sahiptir.

Jeoistatistiksel simlasyon ise, veri setinin uzaysal devamlln ve

deiimini modellemektedir. Simlasyon modeli rneklenmi noktalardaki deerleri

kullanlp ve veri seti zelliklerinin ayn dalmn geri retebiliyorsa; rnein


3

ortalama, varyans, histogram ve yarvariogram gibi, bu durum artl simlasyon

olarak adlandrlr. Simlasyon modelinin etkinlii girilen veri kalitesine ve

yarvariogram modelinin doruluu ve devamllna baldr. Gnmzde

simlasyon teknikleri madencilik ve petrol sektrlerinde olduka sk

kullanlmaktadr.

Bu almada, Ordinary Kriging ve Ardk Gauss Simlasyon (AGS)

teknikleri, iki farkl dalm ve veri yapsna sahip iki farkl kmr yatana

uygulanmtr. Kriging (BLUE: Best Linear Unbiassed Estimator: en iyi yansz

tahmin edici) daha ok arazinin gerek rezerv miktarn hesaplamada avantaj

salarken, simlasyon teknii ise ilgili deikenin arazide en iyi dalm yapsn

belirlemede daha byk avantaj salamaktadr.

Trkiye bugn bir enerji darboazna girmi bulunmaktadr. Bu sorunu

zmenin en gvenilir yolu kendi doal kaynaklarmz olan linyit kmrne dayal

termik santrallerin kurulmasdr. Bu durumun en etkili kontrol mekanizmas, iletme

ve retim planlamasnn doru olarak yaplmas, dolaysyla linyit kmrnn dk

maliyetle retilmesidir. Kmr iletmelerinde retim ynteminin seimi, planlanmas

ve ocak mrnn tayini iin yaplacak almalar byk yararlar salayacaktr.

Sahalarda retilecek olan kmr, kurulacak olan termik santrallerde kullanlacaktr.

lkemizde jeoistatistik almalar ok snrl kalmtr. Trkiyede geni kapsaml ve

uygulamal jeoistatistik almalar bulunmamaktadr. Jeoistatistiksel yntemlerin

kullanmnn yaygnlatrlmas lkemizde yeni iletilecek dier endstriyel yataklara

uygulanmas asndan nemli olup, bu tr almalar gelecekte jeoistatistikle ilgili

nemli bavuru kaynaklar olabilecektir.

Jeoistatistik yntemlerin uygulanmad hammadde yataklar, rezervleri ok

byk olan alanlardr. Bu yataklarn iletilmesi ve retilmesi, retim planlamasna

gre ksm ksm ve bloklara ayrlarak yaplmaktadr. alma kapsamnda retime

ve iletmeye alacak olan veya gelitirilecek olan yataklarn bir blok veya ksmnn

zerinde, jeoistatistik yntemler uygulanabilir. Yarvariogram, kriging ve simlasyon

tekniklerinin uygulanmasyla gelitirilmekte olan belirli bir bloa ait rezerv miktar,

tenr ve dier rezerv parametrelerinin (hacim, boyutlar, younluk, kalnlk gibi)


4

deiim ve dalmnn tahmini hassas bir ekilde yaplabilir. letmeye alacak

dier bloklara da ayn model uygulanabilir. Bylece zamandan ve mali adan byk

tasarruflar elde edilir. Ayrca yaplan i salkl, temsili ve daha doru olabilir.

Jeoistatistik yntemler, maden rezervlerinin deerlendirilmesi amacyla ortaya

km olmasna ramen, lkemiz iin madencilie uygulanmas ok snrl olmas

nedeniyle, lkemizde bu almann rnek oluturmas ve jeoistatistiksel yntemlerin

kullanmnn arttrlmas salanacaktr. Ayrca bu alma kmr iletmelerinin

retim planlamasna ve retim yntemi seimine kriter oluturacaktr. Sahalardaki

kmr termik santrallerde elektrik retiminde kullanlacaktr. Yerli kmrlerin

termik santrallerde kullanlmas, Trkiyenin enerji darboazn amasnda byk

katklar salayacaktr. Kmr madencilii ve termik santral ile yre ekonomik ve

sosyal olarak geliecek, byk bir katma deer ve i imkan salayacak, yreden

byk ehirlere g nlenecek, blgede eitli alanlarda yan sanayi dallar ortaya

kacaktr.

Bu almann amac, iki farkl sahann kmr yatandaki rezerv ve kalite

parametrelerinin tahmini ve bu parametrelerin kmr yataklarndaki yatay ve dey

olarak yapsal ve kimyasal deiimini jeoistatistiin kriging ve simlasyon

yntemlerini kullanarak deerlendirmek ve modellemektir. alma kmr

yataklarnn retim planlamas ve iletilmesi iin yardmc olacak, zellikle termik

santrallere kmr beslemede byk sorun olan optimum olarak harmanlanmasn

salayacak ve cevher hazrlama nitelerinin kurulmasna temel kriterler

oluturacaktr.

Dnyada, maden yataklar rezervinin hesab, evre kirlilik analizi vb. gibi

uzaysal analizleri kapsayan hesaplamalar, klasik tekniklerin terk edilmeye

balanmasyla, yerini modern jeoistatistik yntemlere brakmaya balamtr.

Dnyada geni bir kullanm alanna sahip olan ve lke kalknmasnda nemli pay

olan maden zenginliklerinin derlendirilmesinde modern jeoistatistik tekniklerin

lkemizde uygulanmas ve tantlmas yetersiz kalmtr. Bu nedenle bu alma,

jeoistatistik yntemlerin lkemiz madenciliine pratik ve potansiyel olarak

uygulanmasna klavuzluk edecektir.


5

1.1. almann Amalar

almada, Tufanbeyli (Adana) ve ayrhan (Ankara) G Sahas kmr

yataklarnda jeoistatistiksel (Kriging ve Simlasyon) yntemleriyle, optimum

rnekleme dizayn, rezerv parametrelerinin dalm ve hesaplanmas, bunlarn

modellenerek iletme ve retim planlamasna kriter oluturmasn iermektedir.

Bu almann amalar aadaki noktalar halinde zetlenebilir:

1. Verilerin istatistik asndan anlaml hale getirilerek organize edilmesi. Veriler

ierisinde genel n analizler yaplarak verilerin uygunluunun belirlenmesi

(verilerin bilgisayar ortama aktarlmasnda herhangi bir hata olup olmadnn

incelenmesi, verilerin kendisi ierisinde hatal deerlerin olup olmadna

baklmas, veri ierisinde aykr deer analizi, veri lokasyonlarn ve poligon

alanlarn dikkate alarak hesaplamalara dahil edilecek verilere karar verilmesi).

2. Verilere bal olarak zellikle kmr yataklarnda veri analizi iin kullanlan

yn veri (accumulation) elde edilmesi.

3. Bu almada olduu gibi rnekleme noktalarnn rastgele seilmesi dolaysyla,

verilerin hesaplamalara optimum etki ile dahil edebilmek iin ym

(declustering) tekniinin uygulanmas.

Her iki linyit sahasna Kriging tekniinin uygulanmas,

Her bir deiken iin yapsal deiimin belirlenmesi (Yarvariogram analizi),

Her bir deiken iin dalmn test edilmesi,

Elde edilen analiz sonularna gre tahmin yaplmas,

Tm sahadan poligon alanlarnn blgeleri dikkate alnarak haritalamalarn

yaplmas ve grnr rezerv-tenr ilikisinin belirlenmesi,

Her bir deikene ait yeralt haritalar ve kesitlerin oluturulmas,

Sahadaki deiken dalmnn grsel ve miktarsal olarak deerlendirilmesi.

4. Her iki linyit sahasna Ardk Gauss Simlasyon tekniinin uygulanmas.

Her bir deiken iin uzaysal dalm yapsnn belirlenmesi iin

yarvariogram modellemesinin yaplmas,

Elde edilen yarvariogram modelleri baz alnarak arazi zerinde Ardk

Gauss Simlasyonunun uygulanmas,


6

Simlasyon sonular geri retiminin doruluunun test edilmesi,

Hesaplama yaplan tm arazide, alma sahasna ait poligon sahalarnn

zerinden haritalama ilemlerinin yaplmas,

Sahaya ait simlasyon, olaslk ve ortalama haritalarnn yaplmas.

2. NCEK ALIMLAR Tayfun Yusuf YNSEL

7

2. NCEK ALIMALAR

Dnyada jeoistatistiin madencilie uygulanmas yetmili yllarn sonlarna

doru balamtr (David, 1977; Journel ve Huijbregts, 1978; Clark, 1979).

Madencilik ile balayan jeoistatistik geliimini evre sorunlar ve (zelikle toprak ve

su kirlilii), petrol rezervuarlarnn modellenmesi alanlarnda srdrmektedir

(Journel, 1984; Verly ve dierleri, 1984; Isaaks ve Srivastava, 1989; Cressie, 1991;

Weber ve Englund, 1992; Verhoef ve Barry, 1998; Yao ve Journel, 2000; Caers,

2001)

Jeoistatistik yntemleri maden yataklarnn modellenmesi, rezerv

parametrelerinin deiimi ve dalm, rezerv tahmini ve iletme tasarm iin

olduka kullanldr (David, 1988; Isaaks ve Srivastava, 1989; Rivoirard, 1994;

Wackernagel, 1995; Clark ve Harper, 2000).

Maden retim planlamas, emas ve harmanlanmas gerek jeolojik

parametrelerin dalmnn belirlenmesini gerektirir (Rendu ve David, 1979; Murphy

ve Brown, 1993; Dowd, 1997; Houlding, 2000). lgili deikendeki dalgalanmalar

retim planlanmasnda belirleyici rol oynamaktadr. Mesela, deiik alanlarda belli

bir limiti aan deerlerin olaslklarnn haritas muhtemel deiiklikleri nceden

gsterebilir ve bu direk retim planlamasn etkiler.

lkemizde jeoistatistiin madencilie ve endstriyel hammadde kaynaklarna

uygulanmas olduka zayf kalmtr. Yaplan literatr aratrmasna gre, lkemizde

jeoistatistiin madencilik ile ilgili bilimsel almalarn ok snrl olduu, bunlarn

bir ksmnn teorik, bir ksmnn da zel alanlara uygulamalar eklinde grlmtr

(Krk ve dierleri, 1993; Sara ve Tercan, 1996; Tercan, 1999; Tercan ve zelik,

2000; Tercan ve Sara, 2001; Tercan ve Karayiit, 2001).

Genel ilkeler ve rnekleme prosesi (rnekleme stratejisi, dizayn, ekli ve

metotlar) zellikle evre sorunlar iin olduka fazla miktarda alma

bulunmaktadr (Olea, 1984; ICRCL, 1987; Warrick ve Myers, 1987; Englund ve

dierleri, 1992; Englund ve Heravi, 1993; Ferguson, 1994). te yandan; Trkiyede

jeoistatistik yntemlerin toprak tuzluluu (etin ve Krda, 2003) yannda, hidrolojik

ve meteorolojik verilere de (etin, 1996; etin ve ark., 1998; etin ve ark., 2004)


8

uygulad grlmektedir. Ancak, bu yntemlerin rezerv tahmini ve rezerv

parametrelerinin deiimini aklayan rnekleme optimizasyonu ile ilgili

almalarn yeterli olduu sylenemez.

Veri deikenlii dikkate alndnda metalik ve petrol yataklarnda

simlasyon teknikleri blok tahmin yntemlerine gre daha fazla kullanlmaktadr.

Metal madenciliine uygulanan eitli sayda simlasyon teknikleri vardr (Journel,

1974; 1994; Gomez-Hernandez ve Cassiraga, 1994; Gubial et al., 1996; Lipton et al.,

1998; Journel ve Kyriakidis, 2004).

Yarvariogram modellemesi Olea (2006) tarafndan yaplmtr. Olea

(2006)da, veri hazrlanmasnda yarvariogram analizine kadar olan bir proses

incelenmi; mevcut veriye en iyi uyan modelin yapsn belirlemek iin alt aama

verilmitir. almada yarvariogram modellemesi zerine olduka fazla alma

olmasna ramen, bu konunun uygulama zorluklar belirtilmitir. Sz konusu

aamalar: 1. Veri hazrlama, 2. statistiksel analiz, 3. Yarvariogram analizi, 4. Ynl

incelemeler, 5. Basit modelleme, 6. Birleik (nested) modelleme olarak sralamtr.

Kishne ve dierleri (2003), kriging uygulamasn evre kirlilii analizinde

kullanmtr. Bu almada topraktan alnan ve arpk bir dalma sahip olan toplam

kadmiyum deerinin dalm, veri dalmnn arpk olmasndan dolay lognormal

kriging ve ordinary kriging ile karlatrmas yaplmtr. alma sonucunda,

kriging haritalarnn doruluunun sadece yarvariogram modellemedeki dorulua

bal olmayp, kriging ileminde kullanlan komu rnek saysna da bal olduu

grlmtr. Ayrca yksek deerlerin tahmininde Ordinary Krigingin, ortalama ve

dk deerlerin tahmininde Lognormal Krigingin daha iyi performans gsterdii

belirlenmitir.

Kriging tahmin metodunda nemli bir parametre olan rnekleme dizayn

Groenigen (2000) tarafndan yaplmtr. almada rnekleme dizaynnn tahmin

sonularn nasl etkiledii belirtilmitir. alma, iyi bir kriging tahmini iin iyi bir

rneklemenin yaplmas gerekliliini ve kriging varyansnn rnekleme dizaynnn

kalitesini deerlendirmekte kullanlabileceini belirtmektedir. alma sonucunda ise

minimum kriging varyansnn elde edilmesi asndan dzenli grid rneklemenin

avantaj saladn gstermitir.


9

Diko ve dierleri (2001) lateritik boksit yatanda bir uygulama yapm,

yaplan tahmin kadar nemli olan, verinin hazrlan ile de farkl bir yol izlenmitir.

Uygulamada boksit parametreleri, yn verisi (accumulation) haline

dntrldkten sonra tm veriler arasnda yarvariogram analizleri

gerekletirilmi ve birbirleri ile ilikileri saptanmtr.

(Hohn, 1999), verilerin dzgn dalmadnda uygulanan bir yntem olan

ymn (declustering) hem kriging hem de simlasyon tekniinde ok neme sahip

olan yarvariogram yapsn ne ekilde deitirdii incelenmitir. Veri dalmnn

istatistiksel olarak anlaml hale getirilmesi ve iyi bir yarvariogram yaps elde etmek

iin declustering teknii uygulanmtr.

artl simlasyon teknii metal madenciliine birok aratrmac tarafndan

uygulanmtr (rnein: Journel, 1994; Journel ve Kyrakidis, 2004). Costa ve

dierleri (2000); Gambin ve dierleri (2005) artl simlasyonu kmr yataklarnn

kalite snflandrmas ve deerlendirmesi iin uygulamlardr.

Bir kmr madeninde stokastik simlasyonun uygulanmas ile ilgili bir rnek

alma Costa ve dierleri (2000) tarafndan yaplmtr. Bu almada kmr yn

teknii (accumulation) ve kkrt ierii zerine odaklanarak kmr yatandaki risk

analizleri yaplmtr.

Bir kmr yatanda risk analizi ile ilgili dier bir alma yine Costa ve

dierleri (2001) tarafndan yaplmtr. Bu alma, Ardk Gauss Simlasyonun

(AGS), rezerv kalite parametrelerinin belirsizlik analizinde nasl kullanlabildiini,

simle edilmi modellerin maden sahasna nasl uygulandn gstermektedir.

almada, kmr yataklarnda optimum retimi gerekletirmek iin sahadaki kalite

parametrelerinin dalm AGS ile belirlenmitir. Ayn yataa ait farkl kmr

tabakalarnn retimleri dikkate alnarak kmr yata iindeki dalgalanmalar

hesaplanm ve belirsizlik haritalar retilmitir.

Lin ve dierleri (2001) yapt bir almada topraktaki kurun zelliklerini

Ardk Gauss Simlasyonunu (AGS) ve kriging tekniini karlatrarak

incelemitir. ki metod arasndaki teorik ve uygulama sonularn karlatrmtr.

alma, ileri dnemlerdeki toprak kirliliinin ve ar metal ieriklerinin izlenmesi

bakmndan nem tekil etmektedir. Uygulanan her iki ynteme gre ar metal

deikeni zerinde haritalamalar ve hesaplamalar yaplmtr. Analizler sonucunda

bu saha iin toprak kirliliinin analizinde AGS ile daha iyi sonular elde edildii

grlmtr.


10

Simlasyonun tanm ile jeoistatistiksel simlasyon yntemleri ve bunlarn

detayl aklamalar Vann ve dierlerinin (2002) almasnda verilmitir. Burada

balca simlasyon metodlar, simlasyon yaklamlar ve uygulamada izlenen yollar

belirtilmitir. Bu alma daha ok literatr bilgisi iermekte, simlasyon ile ilgili bir

uygulama yer almamaktadr. Simlasyon tekniklerinin algoritmalar, birbirleri ile

olan farklar, hangi artlarda bu yntemlerden hangisinin daha uygun olabilecei ile

ilgili geni aklamalara yer verilmitir.

Jeoistatistiksel simlasyon teknii uygulanarak bir kmr yatandaki rezerv-

tenr erileri ile ilgili belirsizlik Tercan ve Akcan tarafnda yaplmtr (2004).

alma ile retim planlamasna ynelik olarak rezerv-tenr dalmn ksa-mesafeli

deikenliin ve veri dalm eklinin jeoistatistiksel simlasyon ile hesaplandnda

ne ekilde deitirdii incelenmitir.

Gambin ve dierleri (2005), bir termik santrale beslenecek olan kmr

yatanda panolara bal olarak kmr kalite parametreleri simlasyon teknii ile

incelenmitir. almada kmr kalite parametrelerindeki deikenlik tahminlerinin

stokastik simlasyonla yaplarak bunlarn nceden belirli limitler dahilinde uygun

kmr retiminin planlanmasnda bilgi girdisi olarak kullanlmas planlanmtr.

almada AGS (Ardk Gauss Simlasyonu) teknii uygulanarak kmr sahasnda

kl ierii simle edilmitir. Sahada belirli yllara gre retim planlamas yaplarak

panoya blnmtr. Elde edilen simlasyon sonular retim sahasna

uygulandnda panolardaki retim miktarna gre kmrdeki kl ieriinin

dalgalanmas grafiksel olarak sunulmutur.

Ardk Gauss Simlasyonunun uygulamas ile yeralt suyu nitrat

konsantrasyonunun uzaysal dalm simle edilmitir (Cinnirella ve dierleri, 2005).

Bu alma ile olduka geni bir uygulama sahasnda simlasyon teknii uygulanarak

sahadaki nitrat ieriine ait simlasyon, ortalama simlasyon, olaslk ve standart

sapma haritalar retilmitir. Yaplan haritalara gre tm sahadaki kirlenmi ve

kirlenmemi sahalar belirlenmitir.

Bir sahada kriging veya simlasyon tekniklerinin hangisinin uygulanmasna

karar verilecei ve bunlarn birbirlerinden farklar Goovaertsin (2000) almasnda

gsterilmitir.

3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL

11

3. JEOSTATSTK

Jeoistatistik, birbirleri ile aralarnda iliki olan uzaysal olarak dalm (2

veya 3 boyutlu) rnekler arasndaki dalm yaps ilikisini bularak, ayn

rneklenme uzay iindeki bilinmeyen noktalarda, rnekler arasndaki dalm yaps

ilikisini de baz alarak, bilinmeyen noktalarda tahmin yaplmasdr. Hesaplamalar

istatistiksel analizlere dayand iin rnek saysnn yeterince fazla olmas gerekir

(>30). Jeoistatistiksel teknikler en geni olarak dorusal (r: Kriging) ve dorusal

olmayan (simlasyon) teknikler olarak ikiye ayrlr.

3.1.Veri Tipleri ve Yaplar

Jeoistatistiksel bir analizin ilk admn, incelenen blgedeki verilerin iyi bir

ekilde organize edilmesi ve bilgi ynetimi oluturur. Araziden elde edilen eitli

kategorideki veriler uzaysal olarak birbirleri ile ilikilendirilmeli ve yorumlanmaldr

(etin, 1996).

Tipik olarak verilerin ou, sondaj kuyu loglarndan elde edilir. Yaplan

sondaj tipine gre, kuyu boyunca eitli veriler alnabilir. Jeoistatistikte genellikle

ok miktarda noktasal rneklerden elde edilen verilerle hesaplamalar yaplr. Dier

bilgiler ise alma sahasnn poligon snrlar, jeolojik karakteristiklerin tanm ile

ilgilidir. Bunlar da jeolojik harita, kesit, topografik harita vb. den oluur. Bunlarn

her biri, allmakta olan konunun alma esnasnda veya sonunda denetlenmesi,

gzden geirilmesi ve karlatrlmas bakmndan ayr neme sahiptir.

Bilgi kaynaklar temel veri tipine indirgenebilir. Bunlar deikenler,

zellikler ve koordinatlardr. Deikenler; mineral ieriklerini, kirletici

konsantrasyonlarn, jeomekanik zellikleri, zellikleri; litolojiyi, mineralojiyi ve

dier snflayclar ierir. Koordinat sistemi ise veriye gre 2 veya 3 boyutlu olarak

deiir. 2 boyutlu uzaysal verilerde sadece X ve Y (Dou-Kuzey) koordinatlar

bulunurken (etin ve Krda, 2003), 3 boyutlu verilerde (yeralt, maden yata hacim

analizi) ortagonal koordinatlar (X,Y,Z) yer alr.

Klasik bir veri ynetim ekli ekil 3.1de verilmitir.


12

ekil 3.1. Jeoistatistik analizde klasik veri ynetim emas (Clark ve Harper, 2000)

Bir jeoistatistiksel analiz yapabilmek iin ncelikle verilerin baz varsaymlar

ve artlar yerine getirmesi gerekmektedir. Bu kriterler aadaki noktalar halinde

zetlenmitir.

Uzaysal Veri Dalm

Harita Bilgisi

Harita Verisi

Sondaj Bilgisi

Sondaj Verisi

statistik+ Jeoistatistik

nteraktif Yorumlama

Hacim Verisi

Jeoistatistik Tahmin

3 Boyutlu Grid Verisi

Uzaysal Analiz

Jeolojik Kontrol

rnekler Gzlemler

Yap Stratigrafi

rnek Deikenlii

Tahmin Edilmi Deiken Deerleri

3Boyutlu Jeolojik Karakterizasyon

Jeolojik Etkiler

3Boyutlu Deiken Karakterizasyonu


13

1. rnekler uygun metotlarla doru bir ekilde alnm olup, tekrar alnma imkan

olmaldr. Tm rnekler zerindeki analizlerde (rnein kimyasal analizler) ayn

yntem uygulanmaldr.

2. Alnan rnekler alnd kitleyi temsil etmitir. Yani alnan rnekler ile tm kitle

zellikleri birbirlerine benzer zellikler gstermelidir.

3. Alnan rnekler tm kitlelerin tamamndan deil, tm kitleyi temsil edecek

oranda kk bir miktardan olumutur.

4. Alnan tm rnekler ana kitleden rasgele, tesadfi ve kitleden bamsz olarak

alnmaldr. Burada en nemli nokta olan yanszlk salanmaldr. Analiz

edilecek alan zerinde belli bir blgeye younlamak, tm kitle yerine yanl

tahminlerle sonulanacaktr.

5. Mevcut rnekler yukardaki artlar yerine getirmeli, jeoistatistiksel yntemlerle

elde edilen veriler zerine baar ile uygulanabilmelidir.

Bir jeoistatistiksel analiz temel aamadan olumaktadr (etin ve Krda, 2004;

Journel ve Huijbregts, 1978).

Tanmlayc istatistiksel analiz: Veri dalm, zet istatistii, histogramlar, Q-

Q grafikler yaplr ve incelenir.

Yarvariogram analizi ve model dorulama testleri: Hammadde devamll,

anizotropi, ynl ve ynsz yarvariogramlar, apraz dorulama, histogram,

yarvariogram geri retim testleri uygulanr.

Tahmin ve Simlasyon: Tahmin hesaplamalar ile tenr ve rezerv haritalar,

kesitler, rezerv mr gibi daha ok saysal sonular elde edilirken, simlasyon

sonucunda gerek veri dalm, deikenlerin olaslk, ortalama ve standart

sapma haritalar gibi retim planlamasna daha ok yardmc olacak olan grsel

haritalar elde edilir ve yorum yaplr.


14

3.2. Jeoistatistiin Avantajlar

Jeoistatistiin baz temel avantajlar ve dezavantajlar aadaki ekilde

zetlenebilir.

1. Uzaysal Deikenlik: Yarvariogram analizi blgesel deiimlerin uzaysal

dalmnn analizinde tek mevcut yntemdir. Yarvariogram analiz sonular

tahmin ve simlasyon prosesinde kullanlr.

2. Yumuatma (Smoothing): Jeoistatistiksel tahmin, eldeki mevcut verilerin

toplam deikenliine bal olarak, tahmin deerlerini yuvarlar veya yakn

verilere dayanarak korelasyonu kullanr. Veri says arttka tahmin kendi

blgesini daha iyi tanmlar, azaldka ise yuvarlama artar ve ilgili belirsizlik

byr. Fakat smlasyonda yuvarlama etkisi yoktur.

3. Datma (Declustering): Tahminde kullanlacak olan verilerin arlklarnn

atanmas, yaknndaki korelasyonu yksek verilere gre yaplr. Bunun yannda

homojen olarak dalmam rnekleme lokasyonlarnda belli blgelerde

kmelenme (cluster) gzlenir. Mevcut bu ymn etkisini tm arazi geneline

datmak ve homojen bir arlklandrma gerekletirmek iin datma teknii

(declustering) kullanlr.

4. Yn verisi: lgili deikenin tenrnn ve o tenrn elde edildii kalnln bir

rndr (David, 1977; Journel and Huijbregts, 1978). Yn verisi

(accumulation) = =

n

iiilZ

1

denklemi ile elde edilir. Burada Zi sondaj kesitindeki

kalite, li ise o kalite deerine ait kalnlktr. Bu yolla kalite deiikliinin

kalnla bal olarak hesaplamalara etkisi optimize edilmi olur. Burada, Zi

sondaj kesitindeki tenr ve li ise sondaj kesitinin kalnldr.

5. Anizotropi: rnekler arazide belli bir ynde daha yksek korelasyon

gsteriyorsa, bu yndeki kriging arlklar daha fazla olacaktr. Jeoistatistik

tekniinde ynl yarvariogramlar ile bu ynler belirlenebilir.

6. Deerleme (Valuation): Tahmini yaplacak olan sahada, yarvariogram ilikisi,

eldeki mevcut verilere bal olarak en iyi tahmini yapar. Pratikte, bu sadece

yarvariogram, mevcut verilerden tretildii iin bir yaklamdr; fakat blgedeki

deiimi tam olarak yanstmayabilir.


15

7. Belirsizlik: Jeoistatistiksel tahmin, sadece veri retmeyip rettii verinin

belirliliini de ler. Bu belirsizliin lm ayr bir proses olmayp, tahmin

sonucunun bir parasdr.

3.3. Jeoistatistiin Dezavantajlar

Metodun zayf ynleri ve yetersiz verinin olduu durumlardaki dezavantajlar

aadaki gibi zetlenebilir:

1. Jeolojik Etkiler: Blgesel deikenlerin uzaysal deiimi, sklkla arazi iindeki

fay ve krklklarla verinin dalm yapsn bozar ve karmak bir hale getirir.

Yetersiz verilerin olduu durumlarda, sreksizlik boyunca yumuatlm

(smoothed) tahminler yaplr. Bu blm jeolojik yaplarn jeoistatistie entegre

edilmesiyle stesinden gelinebilir.

2. Normal Olmayan Dalmlar: ou deikenler ham veri halindeyken normal

dalm gstermezler. Jeoistatistiksel bir analizde verilerin normal dalm

gstermesi beklenir. zellikle simlasyon tekniinde bu arttr. Verilerin normal

dalma uymad durumlarda, normal dalm transformasyonlar uygulanr.

3.4. Yarvariogram Modelleme

Jeoistatistiin temelini blgesel deikenler teorisi oluturur. rnein, sondaj

ile elde edilen herhangi bir veri, blgesel bir deikendir. Ancak, blgesel deikenin

nemli bir zellii rast gele olmasdr. Her iki metot iin temel tekil eden

yarvariogram, bir maden yata zelliklerinin uzaysal deiimini gsterir; yani iki

rnek arasndaki mesafe ve yn ile deiir.

Bir jeoistatistiksel almada temel teorik alma erevesi oluturulduktan

sonra sahada deiimin yapsn temsil eden bir yarvariogram modelinin

tanmlanmasdr. Yarvariogram uygulanan veri setinin trne gre iki ve boyutlu

olabilir.


16

Yarvariogram jeoistatistiksel almalarda kritik bir girdidir. allan

konunun uzaysal bamlln lmek iin bir aratr ve ou tahmin ve simlasyon

algoritmalar bir analitik yarvariogram modelini gerektirir.

Yarvariogram uzun yllar uzaysal deiimin belirlenmesinde geni olarak

kullanlmasna ramen, deerlendirme ilkeleri ve yorumlanmas yava bir ekilde

ilerlemitir. Bu zellikle az saydaki sondaj loglar ile allan petrol rezervuar iin

geerlidir. Tam bir jeolojik srekliliin tanmlanmas iin boyutlu bir

yarvariogram yorumlamas gerekir.

Yarvariogram jeolojik deikenliin mesafeye bal olarak deiiminin bir

lsdr. Jeolojik deikenlik yne ve mesafeye bal olarak deiim gsterir.

Sedimanter yataklarda yatay ynde daha fazla korelasyon vardr. Temel olarak

aadaki fonksiyonla belirtilir.

( )2)( )()(21

)( hii xZxZEh += [3.1.]

Burada;

)(h = h mesafesinde hesaplanan yarvariogram,

Z( ix )= i. noktadaki deikenin deeri;

Z( )( hix + )= i. noktadaki deerden h mesafe kadar uzaktaki deikenin

deeridir.

3.4.1. Yarvariogram Davranlar

ncelenen sahadaki jeolojik deiim ve buna bal olarak elde edilen

yarvariogram modeli arasndaki iliki, gvenilir bir yorumlama ve modelleme iin

ok iyi anlalmaldr. nk yatak zelliklerine ve tiplerine gre yarvariogram

farkl yaplar gsterir.

Tahmin yntemi iin kriging kullanldnda zayf bir yarvariogram

modellemesi, tahmin edilen rezervde hatal hesaplamalara neden olur. zellikle

mineral ierii az miktarda deiim gsteren yataklarda bu daha da nemlidir.

Yarvariogram hesaplama durumu ekil 3.2de verilmitir.


17

Burada;

= arama as,

h= arama ap,

d= asal tolerans,

dh= mesafe toleransdr.

ekil 3.2. Yarvariogram hesaplamasnda kullanlan rnek iftlerinin seim ekli

boyutlu yarvariogramlarda ise temelde iki boyutlu modelleme temel

alnarak konik ve tabakal hacim iinde kalan rnek iftleri dikkate alnarak analiz

yaplr. Bu tip yarvariogramlarda ( boyutlu ortamlarda) sonsuz sayda muhtemel

anizotropi yn olmasna karn, en az temel yn dikkate alnarak yarvariogram

modelleme hesaplamas yaplr (yatay: X, Y ve dey: Z). Buna bal olarak eer

mineralleme yn tahmin edilen bir yn varsa bu ynde ek olarak bir anizotropi

analizi yaplr.

Yarvariogram hesab ve yorumu yava yava gelimesine ramen, uzun

yllar uzaysal (spatial) korelasyonun llmesinde ve deerlendirilmesinde olduka

h

h+dh

h-dh

d

y

x

d


18

fazla kullanlmaktadr. Yarvariogram boyutlu modellerin davrannda ok

nemli rol oynamaktadr. Yarvariogram modelinin uygulanmas bir ok literatrde

yer almasna ramen, boyutlu yarvariogram modeli iin kolay anlalabilen, tam

ve sistematik olarak retilebilen bir metot sunulamamtr. Yarvariogram analizi

genel olarak, veri dalnn mesafeye ve yne bal olarak deiimini yani deiken

dalmnn uzaysal yapsn (spatial structure) belirlemek iin kullanlan bir

yntemdir. Bu yntemle dalmn yapsna uygun olarak veriler modellenir ve teorik

yarvariogramn model parametreleri bulunur. Model parametreleri daha sonraki

tahmin aamalarnda kullanlmak zere temel tekil eder. ekil 3.3de ideal bir

kresel yarvariograma ait parametreler sunulmutur. Bu parametrelerin

tanmlamalar aada verilmitir.

ekil 3.3. deal bir kresel yarvariogram modeli ve parametreler

Temel bir yarvariogram grafiinin parametreleri ve tanmlar aada sunulmutur.

Eik deer (Sill)

Yapsal varyans (C)

Kontrolsz etki varyans (Co)

Yar

var

yans

, (h

)

Mesafe (h)

Etki mesafesi (a)


19

Kontrolsz Etki Varyans (Co):

Yarvariogram grafiinde yarvariogram erisinin y eksenini kestii nokta ile

orijin aras kontrolsz (kontrolsz varyans) etki olarak bilinir. Belirgin zellikleri

aada zetlenmitir.

1. Kontrolsz etki varyans deneysel yarvariogramlarda rnekler arasndaki

mesafenin artmasyla artmaktadr. Bu etki, karakteristik olarak verilerin okluu

ve verilerin birbirleri ile uyumu ile deimektedir. Yksek kontrolsz etki

varyans deeri, verilerin uyumsuzluunun, rnekleme kalitesinin dkl gibi

nedenlerden dolay ortaya kar.

2. Verilerin kmelenmesi durumunda orantl kontrolsz etki sz konusudur.

3. Gauss (kresel) yarvariogram modeli kk kontrolsz etkiye sahiptir.

4. Data seyreklii ve lm hatalar tam kontrolsz etkiyi oluturmaktadr.

Yarvariogram model seimini ve kriging kullanmn engeller. Bu durum

yarvariogramn eksik yorumlanmasna neden olur.

5. Genellikle kontrolsz etki izotropik olarak modellenmektedir. Ancak, bu etki

deiiminin kayna ile ilgili olabilir. Bu nedenle, etki mesafesinin en kk

rnekleme aralndan daha kk olur. Bu durumda izotropi sz konusu deildir.

Sonu olarak, etki mesafesinin rnek aralndan kk olmas durumunda,

kontrolsz anizotropik olarak modellenebilir.

6. Lokal (yerel) varyansn artmasyla yerel ortalama artar. Veri pozitif arpklk

gsterirse oransal etki: proportional effect; dalm negatif arpklk gsterirse

ters oransal etki: inverse proportional effect yani yksek varyans dk

ortalama oluur.

7. Genellikle rnekleme kalitesinin bir lsdr. Yksek kontrolsz etkili rnekler

arasndaki deikenlik fazla, kk kontrolsz etkili rnekler arasndaki

korelasyon daha fazla Yani deikenlik daha azdr.

Eik Deer (Sill, Co+C):

Yarvariogram grafiinde, deiimin bittii veya sabit olarak gittii noktann

y ekesenini kestii yer sill olarak adlandrlr. Tepe varyans olarakta bilinir ve sill

deerinin kitle varyansna yakn olmas beklenir. Aksi durumlarda arazide bir


20

ynelimin (eilim, trend) olduu grne varlr ve anizotropik yarvariogram

analizi yaplmaldr. Yarvariogramn tepe noktasna ulat nokta (sill) ile

kontrolsz etki arasnda kalan varyans yapsal varyans olarak ifade edilir (etin,

1996; etin ve ark., 2004) ve veri dalnn bir lsdr. Tepe varyans (sill)

yapsal varyans ve kontrolsz etki varyansnn (kontrolsz etki) toplamna (Co+C)

eittir (ekil 3.3).

Yarvariogram sili varyansa eitse sfr korelasyon

Yarvariogram deeri silden az ise pozitif korelasyon

Yarvariogram deeri silden fazla ise negatif korelasyon

Etki mesafesi (Range, a):

Etki mesafesi, yarvariogramn tepe noktasna (sille) ulat h uzakldr.

rnekler arasnda bu mesafeye kadar olan uzaklklarda rnekler arasnda bir ilikinin

(korelasyon) olduu (birbirlerini tanmlayc) ve aralarnda bu mesafeden daha fazla

mesafe olan rneklerin birbirleri ile ilikili olmad kabul edilir (etin,1996). Bu

tahmin aamasnda tahmin edilecek olan nokta etrafnda rneklerin hangi mesafeye

kadar tahmine katkda bulunacaklarnn belirlenmesinde (komuluk parametreleri)

nemli rol oynar. Herhangi bir deikenin etki mesafesi ne kadar fazla ise

deikenlerin daha fazla mesafelerde etkili olduu belirtilir. Bunun anlam gelitirme

sondajlar alaca zaman yeni kuyularn muhtemel lokasyonlar hakknda ayrntl

bilgi vermesidir.

Anizotropi:

Ynsz (omnidirectional) yani yatay yarvariogram modeli izotropik olarak

ifade edilir. Eer, yarvariogram modeli (uzaysal deikenlik: spatial variation) yn

ile deiirse anizotropi oluur. Yarvariogram modellemesinde iki tr anizotropik

durum sz konusudur.

1. Geometrik anizotropi: Ynl yarvariogramlar ayn sill deerlerine sahip

farkl etki mesafesi deerlerine sahipse geometrik anizotropiden (ekil 3.4)

bahsedilir. Deikenin dalm mesafelerinin ynlere gre farkl olmasndan

kaynaklanr.


21

ekil 3.4. Geometrik anizotropi

2. Zonal anizotropi: Ynl yarvariogramlarda sill deerleri yn ile deiiyorsa,

etki mesafeleri (deerleri) ayn ise bu durumda zonal anizotropi (stratigrafik

tabaklanma) oluur (ekil 3.5 ve ekil 3.6). Yarvariogram erisi beklenen sill

varyansna ulamamaktadr. Minerallemenin farkndan kaynaklanr.

Jeolojik trend (jeolojik tekrarlama veya ynelim):

Genellikle jeolojik oluumlar petrografik, fiziksel ve fasiyes deiimleri

zamana bal olarak tekrarlanmal veya periyodik olarak meydana gelir. Bu durum

yarvariogram davranlarnda ortaya kabilir. Yarvariogramlardaki bu zellie

hole effect veya jeolojik trend denir (ekil 3.6 ve 3.7). rnein, yeraltna doru

porositenin artmas yzeye doru azalmas negatif korelasyonu ifade eder.

Sill

Yatay yarvariogram

Dey yarvariogram

Yar

var

yans

MESAFE

a1 a2


22

ekil 3.5. Zonal anizotropi

ekil 3.6. Dey yarvariogramda jeolojik ardalanma, yatay yarvariogramda zonal anizotropi

Sill

Dey yarvariogram

Yatay yarvariogram

Yar

var

yans

MESAFE

Sill1

Sill2

Yatay yarvariogram

Dey yarvariogram

Yar

var

yans

MESAFE

a


23

Yarvariogram sill zerine karak artar. Eer veri sistematik bir ynelim

(trend) gsteriyorsa, bu durum yarvariogram modelinden ve jeoistatistik simlasyon

nce uzaklatrlmal veya zmlenmelidir. Veri iindeki ynelimler deneysel

yarvariogram yardm ile belirlenebilir. rnekler arasndaki mesafe arttka, veriler

arasndaki farkllklar da sistematik olarak artmaktadr.

ekil 3.7. Dey ve yatay yarvariogramlarda jeolojik ardalanma (trend) ve

kontrolsz (kontrolsz varyans) etki varyans

3.5. Yarvariogram Analizi Yaplmasnn Nedenleri

Variogram jeolojik deiim ve rnekler aras mesafenin bir lsdr.

Jeolojik deiim farkl ynlerde olduka farkldr. rnein sedimanter

formasyonlarda yatay dzlemdeki deiim (uzaysal korelasyon) ok daha fazladr.

Yarvariogram davranlarn anlamak iin ynl yarvariogramlarn birlikte

deerlendirilmesi gerekir. Deneysel yarvariograma, teorik yarvariogram modeli

uydurularak yarvariogram analizi tamamlanmaktadr.

Sill

Dey yarvariogram Yatay yarvariogram

Yar

var

yans

MESAFE


24

Yarvariogram belirli ynler ve mesafeler iin modellenmektedir.

Yarvariogram zellikle drt temel ynde hesaplanmaktadr. Bunlar 0o (yatay veya

DB), 90o (dey veya K-G), 45o (KD-GB), 135o (KB-GD) dr.

ki boyutlu (2D) yarvariogram analizlerinde, 4 temel yn dikkate alnarak

ksmen kolay bir anizotropik yarvariogram analizi yaplabilmesine karn (etin,

1996), madencilik, petrol rezervuar gibi boyutlu verilerin (sondaj kuyusu logu,

kompozit veriler, maden rezervi tahmini) analizinde bu durum olduka

zorlamaktadr (Rendu, 1979). Bu gibi 3 boyutlu yarvariogram analizlerinde yine

yatay ynde bir anizotropi analizine ek olarak, yatay dzleme dik olan dey ynde

bir yarvariogram analizi yaplarak boyutlu bir yarvariogram analizi

gerekletirilir. Anizotropi eksenleri ve derecesi arama aplarnn eklini alrlar.

Buna bal olarak, verilerin ynelim ynne gre elips eklini alr.

Yarvariogram modeli, rnekleme hatalar, anizotropi, jeolojik gidi (trend),

kontrolsz etki gibi, jeoloji ve madencilie ait bilgilerin bilinmesini salar.

Yarvariogram kriging ve simlasyon metotlarnn temel kriterlerini oluturur.

Yarvariogram hemen hemen tm jeoistatistik haritalama ve modelleme

algoritmalarnda kullanlmaktadr. Yarvariogram tahmin zerine byk etkisi

vardr.

Eksik verilerle yaplan yarvariogramn hesaplanmas ve yorumu zordur,

gvenilirlii azdr. Yllarca, bu problem bilinmekle birlikte, uygun bir zm

bulunamamtr.

3.6. apraz Dorulama (Cross Validation)

Yaplan yarvariogram analizi sonucunda elde edilen yarvariogram

modellerinin doruluu ve geerlilii bu balk altnda gerekletirilir. apraz

dorulamayla, yarvariogram modellemesinin sahadaki verinin gerek dalm

yapsn ne derece iyi yanstt belirlenir. Uyumluluk testidir. Temel olarak, bu test

gerekletirilirken, sahadaki 1 gerek deer silinir ve komu parametreler yardmyla

ve yarvariogram modeli parametrelerini de kullanarak o noktada bir tahmin yaplr.

Her bir nokta iin bu ilemler gerekletirilir. Sonuta her noktadaki gerek


25

deerlerle tahmin edilmi deerler karlatrlr. Bu ilemler sonucunda standardize

edilmi artk deerlerin ortalamasnn 0, standart hatann da 1e yakn olmas

istenir. Aadaki eitlikler kullanlarak ortalama indirgenmi hatalar ve indirgenmi

yarvaryanslar hesaplanr (etin ve Krda, 2003):

=

=

N

i ik

ii

xxgxg

NHatandirgenmiOrtalama

1 )()(*)(1

[3.2]

2

1 )()(*)(1

=

=

N

i ik

ii

xxgxg

NVaryansndirgenmi

[3.3]

Burada;

N: toplam rnek says,

g: xi noktasnda llen deer,

g*: xi noktasnda kriging tahmin deeri,

k : xi noktasndaki kriging tahmin varyansdr.

3.7. Kriging ve Simlasyon

3.7.1. Kriging

Yer bilimlerinde genel bir problem, snrl saydaki blgesel deikenlerden

faydalanlarak bir harita oluturmaktr. Bu ilk dnemlerde el izimi ile yaplan kontur

haritalar eklindeydi. lk balardaki makine ktsyla yaplan kontur haritalar bu

ynteme dayanyordu. Bu algoritmalar, baz jeolojik deiimleri ortaya karmak iin

yaplan yumuatlm bir harita iin gelitirilmitir.

Bununla beraber, zellikle matematiki ve mhendisler zel amalar iin

haritalar retmek istemitir. Haritalanm deerler optimum olmal, mesela harita

deerleri doru ortalamaya sahip olmaldr. Tahminlerde yanl tahmin olduu bilinir.

Kuzey Afrikal bir maden mhendisi olan Daniel Krige, bu yanll ortadan

kaldrmakla ilgilenmitir. nk haritalama esnasnda yksek deerler dk deer,

dk deer de yksek deerlere yuvarlatlmaktadr.


26

lk olarak 1950li yllarn banda Georges Matheron, Daniel Krigenin bir

almasna bal olarak Kriging tekniini gelitirmitir. 200 yldan beri en kk

kareler optimizasyonu kullanlrken, krigingle bir Z*(u) tahmin edicisi

oluturulmutur. Bununla, beklenen minimum tahmin hatas karesi balamnda

tahmin edilen deerle, gerek deer arasndaki fark minimuma indiren bir

optimizasyon yaplmtr. Bu tahmin edici, BLUE (Best Linear Unbiassed Estimator:

En yi Yansz Tahmin Edici) olarak bilinmektedir.

Kriging komu parametrelerin kombinasyonu ile rneklenmi bir noktada

tahmini salar.

3.7.1.1. Ordinary Kriging

Kriging tahminindeki temel ama komu rneklerden faydalanlarak arlkl

ortalama ile bir deer retmektir. En son ortalamaya bir arlk oran koymak yksek

deerleri drmekte ve dk deerleri ykseltmektedir. Bu haliyle haritalar daha

az deikenlik gsterir yani yuvarlatlmtr.

Tahmin edilmek istenilen:

mm gwgwgwT ......* 2211 +++= => w1+ w2+...+ wm=1 [3.4]

Burada;

T* : Kriging tahmin deeri,

gi : i. noktadaki deer,

wi : i. deere atanan arlk,

Kriging tahmin hatas 2e ise :

),(2...),(2),(2 22112 TgwTgwTgw mme +++=

),(),(...),(),(

...),(...),(),(

221211

1121211121

TT

ggwggwwggww

ggwwggwwggw

mmmmmm

mm

++++

++++ [3.5]

eklindedir.


27

Daha basit olarak;

= ==

=m

i

m

jjiji

m

iiie TTggwwTgw

1 11

2 ),(),(),(2 [3.6]

Eitlik 3.6daki bu fonksiyonun minimumunu bulmak iin iw

diferansiyeli

0a eitlenir. Cebirsel olarak bu denklemi diferansiyelinin 0a eitlenerek zlmesi,

denklemin minimumunu verir. Bu ilem sonucunda m arl zmek iin m eitlik

elde edilir. Fakat toplamda m+1 eitlik vardr nk =

=m

iiw

1

1 istenmektedir.

m bilinmeyenli m+1 eitliin cebirsel olarak bir zm yoktur. Yani m+1

bilinmeyen varsa m+1 eitlik gerekmektedir. Bu eitlii zmek iin ise Lagrange

arpanndan faydalanlr. Bu bize lineer snrlar dahilinde fonksiyonu minimize

etmek iin bir yol sunar ve buna bal olarak tahmin hatas aadaki eitlikle

yazlabilir.

)1(2),( 2 += ii wwf [3.7]

fwf

i

, ksmi trevleri alnarak elde edilen denklemler 0a eitlendiinde

kriging denklem takm olarak bilinen Denklem 3.8 elde edilir. Denklem 3.8

zldnde elde edilen arlk katsaylar ( iw ) ve Lagrange parametresi ( )

Denklem 3.6de yerine yazlarak minimum 2 deeri elde edilmi olur.

Burada bilinmeyen bir deerdir ve deeri ne olursa olsun sandaki blm

0a eittir. nk arlklar toplam 1dir.


28

Bu fonksiyonu 3.6 denkleminde yerine koyarak diferansiyeli alndnda elde

edilen sonu eitlik:

),(),(...),(),( 2211 Tgggwggwggw imimii =++++ [3.8]

Bu formlasyon her bir arlk iin yapldnda m+1 deikenli m eitlik

elde edilecektir. Son eitlik ile ilgili olan eitliin minimize edilmesinden geer.

ya gre diferansiyel alndnda 2 nin hepsi ortadan kaybolur ve nin kendisi

yok olur.

Geriye aadaki denklem kalr:

0)1(2 = iw => 1= iw [3.9]

Bu ilem ordinary kriging tahmini olarak bilinir. Denklem [3.8] ile verilen

ordinary kriging denklem sistemi A.B=C eklinde verilen matris formuna

indirgenip, arlklar kolayca hesaplanabilir.

Burada;

=

01...111),(...),(),(..........1),(...),(),(

11

12111

mmmm

m

gggggg

gggggg

A

[3.10]

[ ]mwwwB ...21= [3.11]

=

1),(

.),(),(

2

1

Tg

Tg

Tg

C

m

[3.12]


29

Denklem [3.12] ile verilen kriging denklem sisteminin zm, denklem

[3.15] ile verilen Bu matrisinin bulunmasyla elde edilir.

A.B=C [3.13]

B=A-1.C [3.14]

T*=B.g [3.15]

Burada g, (m+1). elemanda 0 ile tamamlanan kullanlm rnek deerleri

grubudur. Tahmin varyans; ),(2 TTBCOK = eklinde yazlabilir (Clark ve

Harper, 2000).

3.7.2. Simlasyon

Simlasyon, gerek sistem modelinin tasarlanmas ve bu model ile sistemin

iletilmesi amacna ynelik olarak, sistemin davrann anlayabilmek veya deiik

stratejileri deerlendirebilmek iin deneyler yrtlmesi srecidir. Tahmin edilen bir

deerin, gerek deere yaknl ve gvenirlilii, incelenen deikenin ne kadar

bilindiine baldr.

rneklenmemi noktalarda gerek ve tahmin edilen deerler arasnda nemli

bir fark vardr. Kriging bu fark en aza indirmeye alr. Tahmin edilen deerlerin

deikenlii, gerek deerlere gre daha azdr. Deikenliin derecesi, saha iinde

alnan rneklerin saysna ve konumuna baldr. Bir maden iletme ynteminin

seiminde tenr deiimi nemli bir faktrdr. Benzer ekilde gnlk, aylk ve yllk

ocak planlamas tenrn yersel lekteki deiimine baldr. Bu durumda gerekli

olan, deikenin tahmin edilmi deerlerini elde etmek deil, deikenin yapsna

uyan ve gerek deerlerle ayn deikenlii gsteren veriler retmektir.

Jeoistatistiksel simlasyon teknikleri ile bu zellikleri salayan veri seti retmek

mmkndr. Simlasyon sonucunda rneklenmi noktalarda gerek verilerle ayn

deerleri ve gerek veriler gibi ayn histogram ve yarvariogram retebilir. Bu ilem

artl simlasyon olarak bilinir. artl simlasyonda maden yatann iletme

yntemleri simle edilebilir, en uygun snr tenrler ve retim oranlar incelenebilir,

ocak planlar karlatrlabilir, fizibilite incelemeleri ve optimizasyon teknikleri

uygulanabilir.


30

Uygulanan ou deikenlerin beraberce dikkate alnarak bir ka lokasyonda

ilgili deikenlerin ortak belirsizlik lmn gerektirir (rnein byk ve kk

deerlerin oluum skl gibi). Bu tip uzaysal belirsizlik, stokastik simlasyon olarak

bilinen ilgili deikenlerin ortak dalmlarnn oklu haritalarnn retilmesiyle

modellenir. Daha sonra ak simlatr gibi bir iletim fonksiyonu alternatif sonu

setlerine uygulanabilir. Bylece bir akkann bir noktadan dier bir noktaya gei

zaman gibi yant deerlerin dalm elde edilerek ileriki risk analizlerinde

kullanlabilir.

Enterpolasyon algoritmalar; ilgili deikenin uzaysal deiiminin blgesel

detayn yuvarlama eilimindedir. Bu da daha ok kk deerlerin byk olarak,

byk deerlerin de kk olarak tahmin edilmesine yol aar. Bu tip artl yanllk,

yksek deerli deikenlerin belirlenmesinde (yksek geirgenlik, yksek

konsantrasyonlu cevher blgesi, yksek konsantrasyonda evresel kirletici vb.)

kstlamalara neden olur. Tahminin dier bir dezavantaj ise yumuatmann uniform

olmaydr. rnekleme noktalarnda yumuatma etkisi azken uzaklatka artar. Sk

verilerin olduu kriging haritalar daha ok deikenlik gsterirken, seyrek veri ile

retilmi haritalar daha az deiken gzkr. Bu yzden, kriging haritalar suni

grnm yaratabilirler.

Yuvarlatlm enterpolasyon haritalar, u deerlerin varlna hassas

uygulamalarda ve bunlarn sreklilik ilikisinin belirlenmesinde

kullanlmamaldrlar. Mesela yeraltndaki bir nkleer depodan yeryzne yer alt

suyunun gei zaman ile ilgili bir problemi dikkate alnrsa, kriging geirgenlik

tahmin haritas, ak yollarn veya bariyerleri ekillendiren kk veya byk

geirgenlik deerlerinin balantlar gibi kritik zelikleri gstermekte yetersiz

kalabilir. Bylesi kriging iletim haritalar ile yanl gei zamanlar elde edilebilir.

Benzer ekilde toprak kirliliinin ar metaller tarafndan kirlilii analizinde yine

dk tahminle kritik deerleri geen yksek konsantrasyonlu blgelerin

belirlenmesinde yanl sonulara yol aabilir.

Eer kullanc, yaplan bir almada belirli bir limit deeri geen deerlerin

olasl ile ilgileniliyorsa, kriging tahminleri doru sonular veremez. nceki

haritalara snr tenr parametresi eklenerek (yani limit deer zerinde yer alan tm


31

grid noktalarnn seilmesi) ile iki renkli haritalar elde edilecektir. Bunlar limit

deerin stnde ve altndaki olmak zere iki grup eklinde olacaktr ve bu harita bir

olaslk haritas olarak kullanlamaz.

Bu durumda geerli yntem modelin deikenliini yanstan bir ok

simlasyon haritalar izmektir. Elde edilen her bir simlasyon haritasna snr tenr

parametresi ekleyerek iki renkli harita elde edilir. Daha sonra bir grid noktas baznda

snr tenr geen simlasyon deerlerinin ka defa tekrar ettii saylr ve toplam

simlasyon says ile normalize edilir. Bylece yansz olaslk elde edilir. Olasln

doruluu simlasyonlarn aralarnda korelasyon olmad; dier bir ifadeyle ayn

modeli ve artlandrc veri noktalarn kullandklar varsaym ile haritalarn

izilmesini salar.

Geovariances (2006)da olduu gibi, simlasyon teknii bamszl

salayan bir rast gele say reteci zerine temel alnmtr. Herhangi bir rast gele say

dzeni, kullanc tarafndan belirlenen bir sralama dzeni ile ilgilidir. Bylece,

eitli seride bamsz simlasyon retmek iin bu srlama dzenini deitirmek

yeterli olacaktr.

3.7.2.1. Ardk Gauss Simlasyonu

Stokastik simlasyonlar oluturmak iin bir ok algoritmik ara (yntem)

vardr. Bunlar aada tanmlanmtr:

1) Matrix Yaklamlar (L.U. paralama): Boyut kstlamalar nedeniyle bu

yaklam fazlaca kullanlmaz. NxN tipindeki matrislerin zmn gerektirir.

Burada N lokasyon saysdr ve bir rezerv uygulamasnda ok sayda olabilir.

2) Dnen Bantlar Metodu: Burada deiken 1 boyutlu hatlar zerinde simle

edilir ve daha sonra 3 boyutlu modele kombine edilir. Bu yntem, yapay ilemler

dolaysyla fazlaca kullanlmamaktadr.

3) FFT (Fast Fourier Transformasyon) leri Kullanan Spektrum Metodlar:

Hzl bir ilemciye ihtiya duymas ve tm mevcut artl deerleri kullanmas youn

bir kriging admn gerektirmesi nedeniyle zorluk gsterir.


32

4) Kesirli Yntemler: Kendi kendine benzerliin kstlayc varsaymlarndan

dolay youn olarak kullanlmaz.

Son zamanlarda r

Documents

ÇUKUROVA ÜNVERSTES FEN BLMLER ENSTTÜSÜ …library.cu.edu.tr/tezler/6484.pdf · Maden yatakları rezervlerinin deerlendirilmesinde klasik (poligon, izopak, ... Özellikle tezin