7/25/2019 UM2.kolokvij

1/1

UVOD U MATEMATIKU2. kolokvij

26.1.2013., Mostar

1.(15) 2.(15) 3.(30) 4.(40) P

Ime i prezime....................................................................................................

1. Matematickom indukcijom dokazi da tvrdnja

n

Yk=2k3 1k3 + 1

=2

3

1 +

1

n(n+ 1)

vrijedi za svaki n 2:2. Naci za koju vrijednost x u razvoju binoma

p2x +

1p2x1

n

zbroj treceg i petogclana iznosi 135, ako je zbroj binomnih koecijenataposljednja triclana22.

3. Odredite sve kompleksne brojeve z, sa svojstvimaarg(p

2z3) = 4

i jzj = 1:4. Zadana je funkcija

g(x) = ln

1 2x1 + 2x

a) Odredite sliku K(g) funkcije g(x).

b) Odredite prasliku funkcije g1 ([ ln 3; 0]) :c) Odredite g

14; 0; 1

2

:

1