7/25/2019 UMRujan2

1/1

Fakultet prirodoslovno-matematickih i odgojnih znanosti

Uvod u matematiku17.9.2013., Mostar

Ime i prezime(broj indeksa)

1. a) Napiite obrat i obrat po kontrapoziciji tvrdnje: Ako jex >1 ondajelog

3 >0:Provjerite istinitost dobivenih sudova.

b) Napiite negaciju sljedecih tvrdnji:

(i) Za svaki realan broj x postoje cijeli brojevi a; b takvi da je axb:

(ii)(8m;n;p2 N) (mn= mp!n = p)2. a) Odredite partitivni skupP(S)za sljedece skupove:

(i) S=;(ii) S=f1; 2g(iii) S=ff1g ; 1g

b) Vrijedi li sljedeca inkluzija: P(AnB ) P(A)n P(B): Vrijedi liobrat? Dokazite!

3. Na skupuZzadana je relacija R na sljedeci nacin:

aRb,6ja + 5b:Ispitajte svojstva relacijeR. Ako skup Zzamjenimo skupom N vrijedeli ista svojstva?

4. Metodom matematicke indukcije dokazite da za svaki prirodan broj nvrijedi p

3

in

= 2n

cosn

6 i sin

n

6

:

5. Neka su f: Df! Kf; g : Dg ! Kg realne funkcije realne varijablezadane s f(x) =jlog

3xj ; g(x) = 3x1: Odredite njihove domene i slike.

Odredite kompozicije g f i f g ako postoje.

1