Side 1 af 17

Undervisningsbeskrivelse

Termin Maj-juni 2016-2017

Institution Svendborg Erhvervsskole

Uddannelse HHX

Fag og niveau Matematik B

Lærer(e) 1. år: H1D: Ole Grünbaum

2. år: Folmer Laursen

Hold HH216MATB3

Valgholdet består udelukkende af elever fra D-klassen, der havde Ole Grünbaum på 1. år.

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb på 2. år

Titel 1 Lineær programmering

Titel 2 Grundlæggende funktionskendskab

Titel 3 Funktionsundersøgelse

Titel 4 Differentialregning

Titel 5 Sandsynlighedsregning

Titel 6 Statistik 2

Titel 7 Annuitetsregning

(Endvidere er der løbende blevet samlet op på emnerne fra 1. år af uddannelsen, herunder anvendelser

af disse emner (supplerende stof)). Desuden er der arbejdet med udledning og beviser af diverse

formler.

Side 2 af 17

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb

Titel 1

Lineær programmering

Indhold Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og

Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 6)

Egne noter

Kernestof:

- Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære

uligheder.

- Begreberne kriteriefunktion og niveaulinjer.

- Løsning af lineære programmeringsproblemer vha. forskydning af

niveaulinje og vha. hjørnepunktsinspektion.

Supplerende stof:

- Anvendelse af lineær programmering i virksomhedsøkonomiske

sammenhænge.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelse af LP til modellering.

Anvendelse af GeoGebra

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning.

Emneopgave

Side 3 af 17

Titel 2

Grundlæggende funktionskendskab

Indhold Anvendt litteratur:

Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Noter

Kernestof:

- Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte

funktioner til eksponentialfunktioner.

- Irrationale funktioner, løsning af ligninger.

- Irrationale funktioner, differentiation.

Særlige

fokuspunkter

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning

Side 4 af 17

Titel 3

Funktionsundersøgelse

Indhold Anvendt litteratur:

Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Egne noter.

Kernestof:

- Funktionsbegrebet generelt, herunder regneforskrift, graf,

definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter og fortegn ekstrema og

monotoniforhold.

- Polynomier af højere grad – herunder bestemmelse af fortegn, nulpunkter,

monotoniforhold, ekstrema og røringspunkt for en eventuel tangent.

- Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og ud

fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoniforhold).

- Bestemmelse af tangentens ligning.

Supplerende stof:

- Vendetangenter.

- Anvendelser: Omkostningsfunktioner og overskudsfunktioner, herunder

grænseomkostninger. Degressiv og progressiv vækst.

Særlige

fokuspunkter

Introduktion til og anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire

Anvendelse i økonomiske sammenhænge

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning

Emneopgave (samlet emneopgave, differentialregning og funktionsundersøgelse)

Side 5 af 17

Titel 4

Differentialregning

Indhold Anvendt litteratur:

Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Egne noter.

Kernestof:

- Begreberne differentialkvotient og afledt funktion, 'f .

- Sammenhængen mellem fortegnet for 'f og monotoniforholdene for f.

- Sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne for 'f .

- Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og bestemmelse af

tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om tangenthældningen.

- Regneregler for differentiation af sum, differens og konstant gange

funktion.

- Bestemmelse af 'f for polynomier, eksponentielle funktioner, den

naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner.

- Differentiation af 2x , inkl. bevis.

- Differentiation af lineær funktion, inkl. bevis

Supplerende stof:

- Begrebet ”den anden afledte” ( ''f ).

- Sammenhængen mellem fortegnet for ''f og grafens krumningsforhold,

herunder begreberne progressiv og degressiv vækst, konveks og konkav

funktion samt vendetangent.

- Regneregel for differentiation af sammensatte funktioner.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelser, bevisførelse

Anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning

Emneopgave (samlet emneopgave, differentialregning og funktionsundersøgelse)

Side 6 af 17

Titel 5

Sandsynlighedsregning

Indhold Anvendt litteratur:

Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Egne noter.

Kernestof

- Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsbegreber,

sandsynlighedsfelt.

- Stokastiske variable, herunder middelværdi, varians og standardafvigelse.

- Binomialfordelingen.

- Normalfordelingen.

- Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i disse fordelinger.

- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i binomialfordelingen

og middelværdien i normalfordelingen med ukendt varians

(standardafvigelse)

Supplerende stof:

- Konfidensintervaller for middelværdien i normalfordelingen med kendt

varians.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelse af EDB (TI-Nspire) til beregninger.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning.

Emneopgave (Sandsynlighedsregning og statistisk 2 i samme emneopgave).

Side 7 af 17

Titel 6

Statistik 2

Indhold Anvendt litteratur:

Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Egne noter.

Kernestof

- Beskrivende statistik, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af

data.

- Repræsentative undersøgelser, herunder forståelse for begreberne

population og stikprøve.

- Chi-i-anden test til test for uafhængighed mellem to kvalitative variable,

herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau

og signifikanssandsynlighed.

- xy-plot og regression.

Særlige

fokuspunkter

Anvendelse af EDB ( Excel og GeoGebra og TI-Nspire) til beregninger og

præsentation.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning, opgaveregning.

Emneopgave (Sandsynlighedsregning og statistisk 2 i samme emneopgave).

Side 8 af 17

Titel 7

Annuitetsregning

Indhold Anvendt litteratur:

Plus 1 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens

Kjærgaard (I-bog)

Egne noter.

Kernestof

- Udledning af formler til bestemmelse af kapitalværdien til tidspunkt n,

fremtidsværdi og nutidsværdi af en annuitet.

Særlige

fokuspunkter

Bevisførelse.

Væsentligste

arbejdsformer

Klasseundervisning.

Side 9 af 17

Undervisningsbeskrivelse for første år

Side 10 af 17

Side 11 af 17

Side 12 af 17

Side 13 af 17

Side 14 af 17

Side 15 af 17

Side 16 af 17

Side 17 af 17