Upload
duongdien
View
212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Side 1 af 22
Undervisningsbeskrivelse
Termin Maj-juni 2017
Institution Svendborg Erhvervsskole
Uddannelse HHX
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Folmer Laursen
Hold HH316B
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb.
Titel 1 Tal og algebra
Titel 2 Beskrivende statistik
Titel 3 Lineære funktioner
Titel 4 Andengradsfunktioner
Titel 5 Eksponentielle funktioner
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Rentes- og annuitetsregning
Titel 8 Logaritmefunktioner
Titel 9 Lineær programmering
Titel 10 Grundlæggende funktionskendskab
Titel 11 Funktionsundersøgelse
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Sandsynlighedsregning
Titel 14 Statistik 2
Titel 15 Opfølgning på Lineær Programmering
Titel 16 Kvadratisk programmering og funktioner i to variable
Titel 17 Integralregning
Titel 18 Differentialligninger
Side 3 af 22
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1
Tal og algebra
Indhold Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 2, 3 og 6)
Kernestof:
Algebra:
Flerleddede størrelser, regning med parenteser, ligninger, uligheder,
faktorisering.
Begrebet grundmængde.
Regnearternes hierarki, reduktion.
Procentregning, indekstal.
Supplerende stof:
Anvendelse af ligninger i forbindelse med problemløsning.
Særlige fokuspunkter Repetition samt udbygning af grundlæggende færdigheder.
Øvelse i håndtering af matematisk symbolsprog.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, skriftligt arbejde.
Side 4 af 22
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 2
Beskrivende statistik
Indhold Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 3)
Noter
Kernestof:
Beskrivende statistik med diskrete og grupperede variable.
Hyppighed, frekvens og summeret frekvens.
Mindsteværdi, størsteværdi, typetal/-interval, median, gennemsnit,
variationsbredde, kvartilafstand, varians, standardafvigelse (spredning),
kvartiler og fraktiler.
Konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af data.
Population og stikprøve.
Udtræk af data fra databaser.
Særlige
fokuspunkter
At kunne identificere matematiske problemstillinger og forslå
løsningsmetoder, herunder it-baserede løsningsmetoder indenfor et kendt
problemfelt fra fagets indhold.
Indledende arbejde med at gennemføre modelleringer ved hjælp af
statistiske databehandlinger.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene eller i grupper.
Anvendelse af Excel regneark.
Anvendelse af programmet GeoGebra til grafiske afbildninger og
databehandling.
Emneopgave
Side 5 af 22
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 3
Lineære funktioner
Indhold Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 5 og 6)
Kernestof:
Rette linjer: linjer, ligninger, uligheder.
Den rette linje som en sammenhæng mellem x og y.
Løsning af ligninger og uligheder samt sammenhængen til den rette linje.
Grundlæggende funktionskendskab: det generelle funktionsbegreb,
herunder forskellige repræsentationsformer for samme funktion.
Begreberne definitionsmængde og værdimængde.
Bestemmelse og betydning af parametrene a og b.
Tegning af graf ud fra forskrift og bestemmelse af forskrift ud fra graf.
Supplerende stof:
Omkostnings- og omsætningsfunktioner.
Udbuds- og efterspørgselsfunktioner.
Model for lineær afskrivning.
Stykkevis definerede funktioner (i dette emne stykkevis lineære
funktioner).
Anvendelse af stykkevis lineær funktion bl.a. i forbindelse med
indkomstskat.
Særlige
fokuspunkter
Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske
repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold.
Anvendelse af funktionsbegrebet til modellering af forhold relateret til
virksomhedsøkonomi, afsætning og samfundsfag.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, skriftligt arbejde.
Emneopgave.
Side 6 af 22
Titel 4
Andengradsfunktioner
Indhold Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof
og supplerende stof
Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 7)
Kernestof:
- Bestemmelse af y=f(x) ud fra en kendt værdi af x
- Parametrenes betydning for grafen og bestemmelse af parametre
ud fra graf.
- Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ved aflæsning og ved
beregning.
- Løsning af andengradsligninger.
Supplerende stof:
- Anvendelse af andengradsfunktioner til modellering af
omsætnings- og overskudsfunktioner.
Særlige fokuspunkter Anvendelser i virksomhedsøkonomi og afsætning.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, skriftligt arbejde.
Emneopgave.
Side 7 af 22
Titel 5
Eksponentielle funktioner
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8)
Kernestof:
- Eksponentiel funktion og eksponentialfunktion.
- Grafisk afbildning i et sædvanligt koordinatsystem.
- Grafisk løsning af eksponentiel ligning.
- Bestemmelse af fordoblings- og halveringskonstant.
- xy-plot af datamateriale, regression vha. IT.
- Logaritmefunktioner defineret som omvendte funktioner til
eksponentialfunktioner.
Supplerende stof:
- Bestemmelse af forskrift ud fra oplysninger i en tekst.
- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler.
- Løsning af simple eksponentielle ligninger på formen
vha. logaritmefunktioner.
- Anvendelse af eksponentielle funktioner til beskrivelse i andre
fagområder, herunder til beskrivelse af afskrivning
(saldometoden).
Særlige
fokuspunkter
Anvendelser i andre fagområder.
Anvendelse af Excel til xy-plot og regression.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, skriftligt arbejde.
Emneopgave.
ybax
Side 8 af 22
Titel 6
Potensfunktioner
Indhold Anvendt litteratur
Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 9)
Kernestof:
- Regneforskrift, graf, definitionsmængde og værdimængde
- Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk
koordinatsystem.
- xy-plot af datamateriale, regression vha. IT
Supplerende stof:
- Afbildning i almindeligt koordinatsystem og dobbeltlogaritmisk
koordinatsystem.
- Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter vha. formler.
Særlige fokuspunkter Anvendelse af Excel til xy-plot og regression.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/skriftligt arbejde (opgaver).
Emneopgave.
Side 9 af 22
Titel 7
Rentes- og annuitetsregning
Indhold Anvendt litteratur
Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 11)
Kernestof:
Sammensat rentesregning:
- Fremskrivning og tilbageskrivning af kapital.
- Bestemmelse af rentefod og terminsantal.
- Bestemmelse af gennemsnitlig og effektiv rente.
- Viden om, at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt.
- Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling.
Annuitetsregning:
- Opsparingsformlen (fremtidsværdi af en annuitet) og formler til
bestemmelse af ydelse og ydelsesantal.
- Gældsformlen (nutidsværdi af en annuitet) og formler til
bestemmelse af ydelse og ydelsesantal.
- Restgæld.
- Amortisationsplaner.
- Serielån og fast lån
Særlige
fokuspunkter
Anvendelser i økonomi.
Udvælgelse af den rette model (formel) til beskrivelse af et konkret
problem.
Sammenhængen mellem formelværdierne i gælds- og restgældsformlen
og amortisationsplanens værdier.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/skriftligt arbejde/ anvendelse af regneark (Microsoft
Excel).
Emneopgave.
Side 10 af 22
Titel 8
Logaritmefunktioner
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8, side 215-226)
Noter
Kernestof:
- Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte
funktioner til eksponentialfunktioner.
- Regneregler inkl. beviser for )log( nx , )log(ab og )/log( ba , og
samme regler for ln(x).
Særlige
fokuspunkter
Anvendelser, bevisførelse
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning
Side 11 af 22
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb
Titel 9
Lineær programmering
Indhold Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og
Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 6)
Egne noter
Kernestof:
- Beskrivelse og indtegning af polygonområder ved hjælp af lineære
uligheder.
- Begreberne kriteriefunktion og niveaulinjer.
- Løsning af lineære programmeringsproblemer vha. forskydning af
niveaulinje og vha. hjørnepunktsinspektion.
Supplerende stof:
- Anvendelse af lineær programmering i virksomhedsøkonomiske
sammenhænge.
Særlige
fokuspunkter
Anvendelse af LP til modellering.
Tegning af polygonområder vha. GeoGebra
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning.
Emneopgave
Side 12 af 22
Titel 10
Grundlæggende funktionskendskab
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001):
Matematik B1. Systime, Århus. (Kapitel 8, side 215-226)
Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen
og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus
Noter
Kernestof:
- Logaritmefunktionerne log(x) og ln(x) defineret som omvendte
funktioner til eksponentialfunktioner.
- Regneregler inkl. beviser for )log( nx , )log(ab og )/log( ba , og
samme regler for ln(x).
- Udledning af formler til bestemmelse af forskrift for lineær og
eksponentiel funktion samt potensfunktion.
- xy-plot af datamateriale og karakteristika ved lineære
sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og
potenssammenhænge samt anvendelse af regression.
- Irrationale funktioner, løsning af ligninger.
- Irrationale funktioner, differentiation.
Særlige
fokuspunkter
Anvendelser, bevisførelse
Anvendelse af EDB til regression ( TI-Nspire, Excel)
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning
Side 13 af 22
Titel 11
Funktionsundersøgelse
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og
Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus.
Egne noter.
Kernestof:
- Funktionsbegrebet generelt, herunder regneforskrift, graf,
definitionsmængde og værdimængde, nulpunkter og fortegn ekstrema og
monotoniforhold.
- Polynomier af højere grad – herunder bestemmelse af fortegn, nulpunkter,
monotoniforhold, ekstrema og røringspunkt for en eventuel tangent.
- Forhold, der vedrører polynomier af højere grad i faktoriseret form og ud
fra funktionsgraferne (nulpunkter, fortegn, ekstrema, monotoniforhold).
- Bestemmelse af tangentens ligning.
Supplerende stof:
- Vendetangenter.
- Anvendelser: Omkostningsfunktioner og overskudsfunktioner, herunder
grænseomkostninger. Degressiv og progressiv vækst.
Særlige
fokuspunkter
Introduktion til og anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning
Emneopgave
Side 14 af 22
Titel 12
Differentialregning
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist
Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus.
Egne noter.
Kernestof:
- Begreberne differentialkvotient og afledt funktion, 'f .
- Sammenhængen mellem fortegnet for 'f og
monotoniforholdene for f.
- Sammenhængen mellem mulige ekstrema for f og nulpunkterne
for 'f .
- Tangentligninger bestemt ud fra et kendt røringspunkt og
bestemmelse af tangentens røringspunkt ud fra oplysninger om
tangenthældningen.
- Regneregler for differentiation af sum, differens og konstant
gange funktion.
- Bestemmelse af 'f for polynomier, eksponentielle funktioner,
den naturlige logaritmefunktion og potensfunktioner.
- Differentiation af 2x , inkl. bevis.
- Differentiation af lineær funktion, inkl. Bevis
-
Supplerende stof:
- Begrebet ”den anden afledte” ( ''f ).
- Sammenhængen mellem fortegnet for ''f og grafens
krumningsforhold, herunder begreberne progressiv og degressiv
vækst, konveks og konkav funktion samt vendetangent.
- Regneregel for differentiation af sammensatte funktioner,
produktfunktion og brøkfunktion.
Særlige fokuspunkter Anvendelser, bevisførelse
Anvendelse af CAS-programmet TI-Nspire
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning
Emneopgave
Side 15 af 22
Titel 13
Sandsynlighedsregning
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og
Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 7 og 8)
Kernestof
- Grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsbegreber,
sandsynlighedsfelt.
- Stokastiske variable, herunder middelværdi, varians og
standardafvigelse.
- Binomialfordelingen.
- Normalfordelingen.
- Middelværdi, varians og standardafvigelse (spredning) i disse
fordelinger.
- Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren i
binomialfordelingen og middelværdien i normalfordelingen med ukendt
varians (standardafvigelse)
Supplerende stof:
- Betingede sandsynligheder og uafhængighed
- Konfidensintervaller for middelværdien i normalfordelingen med kendt
varians.
Særlige
fokuspunkter
Anvendelse af EDB (TI-Nspire og GeoGebra) til beregninger.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning.
Emneopgave (samlet emneopgave for Sandsynlighedsregning og Statistik 2)
Side 16 af 22
Titel 14
Statistik 2
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist Nielsen og
Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus. (Kapitel 9)
Kernestof
- Beskrivende statistik, konstruktion af tabeller og grafisk præsentation af
data.
- Repræsentative undersøgelser, herunder forståelse for begreberne
population og stikprøve.
- Chi-i-anden test til test for uafhængighed mellem to kvalitative variable,
herunder forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader,
signifikansniveau og signifikanssandsynlighed.
Særlige
fokuspunkter
Anvendelse af EDB ( TI-Nspire, Excel og GeoGebra) til beregninger og
præsentation.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning.
Emneopgave (samlet emneopgave for Sandsynlighedsregning og Statistik 2)
Side 17 af 22
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 15
Opfølgning på Lineær Programmering
Indhold Anvendt litteratur:
Antonius, Søren, Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmqvist
Nielsen og Johnny Weile (2011): Matematik B. Systime, Århus.
Egne noter.
Kernestof:
Lineær Programmering
Følsomhedsanalyse
Særlige
fokuspunkter
Repetition af LP.
Tilføjelse af området følsomhedsanalyse.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, skriftligt arbejde.
Side 18 af 22
Titel 16
Kvadratisk programmering og funktioner i to variable
Indhold Anvendt litteratur:
Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002):
Matematik A . Systime, Århus. (Kapitel 2, 3)
Kernestof:
- Kvadratisk programmering af kriteriefunktion, hvor
niveaukurverne er cirkler eller parabler
Supplerende stof:
- Keglesnit.
- Ligning for cirkel inkl. udledning.
- Ligning for ellipse.
- Hyperbler.
- Anvendelse af kvadratisk programmering i
virksomhedsøkonomiske eksempler.
Særlige
fokuspunkter
Anvendelser i modelleringsopgaver.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/skriftligt arbejde.
Emneopgave.
Side 19 af 22
Titel 17
Integralregning
Indhold Anvendt litteratur:
Plus 3 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens
Kjærgaard (I-bog)
Noter
Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002):
Matematik A . Systime, Århus. (Kapitel 4)
Noter.
Kernestof:
- Begreberne ubestemt og bestemt integral
- Regneregler for integration af sum og differens samt integration
ved substitution inkl. bevis
- Begrebet stamfunktion
- Arealberegninger ved hjælp af integralregning
- Antallet af stamfunktioner til en given funktion
Supplerende stof:
- Regel om partiel integration inkl. bevis.
- Numerisk integration (venstre-, højre- og trapezsum)
- Hovedsætning om bestemte integraler inkl. bevis.
- Regneregler for bestemte integraler.
- Anvendelser af integralregning.
Særlige fokuspunkter Matematisk bevisførelse.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/skriftligt arbejde.
Emneopgave.
Side 20 af 22
Titel 18
Differentialligninger
Indhold Anvendt litteratur:
Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og
Jens Kjærgaard (I-bog)
Noter
Noter.
Kernestof:
- Simple differentialligninger af første orden.
- Linjeelementer og løsningskurver.
- Opstilling af en simpel differentialligning ud fra tekst.
Særlige fokuspunkter Løsning af differentialligninger vha. CAS, herunder både TI-Nspire og
GeoGebra.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/skriftligt arbejde.
Emneopgave (sammen med integralregning).
Side 21 af 22
Titel 19
Geometri og trigonometri
Indhold Anvendt litteratur
Antonius, Søren, Robert Clausen og Hans Henrik Hansen (2001): Matematik
B1. Systime, Århus. (Kapitel 4)
Noter.
Supplerende stof:
- Linjer i en trekant: Vinkelhalveringslinje, median, højde, midtnormal.
- Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner.
- Matematisk teoriopbygning med definition, aksiom og sætning.
- Polygoner, ligedannede og kongruente polygoner.
- Beviset for at topvinkler er lige store.
- Bevis for vinkelsummen i en trekant Pythagoras’ læresætning, bevis og
anvendelse.
- Den omvendte Pythagoræiske læresætning.
- Sin, cos, tan ud fra enhedscirklen med grader som argument.
- Relationerne for sin, cos og tan i retvinklede trekanter inkl. beviser.
- Sinus- og cosinusrelationerne, inkl. beviser.
- Arealformlen for en trekant inkl. bevis.
- Anvendelser
Særlige
fokuspunkter
Bevisførelse
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning, opgaveregning.
Emneopgave
Side 22 af 22
Titel 20
Vektorer
Indhold Anvendt litteratur
Plus 2 HHX af Jane Thrane, Rikke Haastrup, Sven-Erik Halling og Jens
Kjærgaard (I-bog)
Noter
Bregendal, Peter, Clausen, Hansen, Poulsen og Weile (2002):
Matematik A . Systime, Århus. (Kapitel 1, 2)
Noter.
(Obligatorisk) supplerende stof:
- Definition af en vektor, nulvektor og egentlige vektorer
- Regneregler for vektorer ud fra såvel vektorkoordinater s om
grafiske betragtninger.
- Beregninger af vektorlængde, skalarprodukt, vinkel mellem
vektorer, arealer.
- Regel om prikproduktet og vinklen mellem vektorer, inkl. bevis.
- Regel om prikprodukt for parallelle/ortogonale vektorer inkl.
bevis.
- Tværvektorer, stedvektorer, ortogonale og parallelle vektorer
- Afstanden mellem to punkter ud fra Pythagoras’ sætning.
- Begreberne normalvektor og retningsvektor.
- Ligning for linje vha. punkt og normalvektor, samt
sammenhæng til retningsvektor
Særlige fokuspunkter Matematisk bevisførelse.
Væsentligste
arbejdsformer
Klasseundervisning/skriftligt arbejde.
Emneopgave.