Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables

Programa de Contaduría Pública

Curso de Matemáticas Financieras Profesor: Javier Hernando Ossa Ossa

Ejercicios resueltos sobre series variables.

Ejemplo 1. Una obligación financiera debe ser cancelada en 24 pagos mensuales, el primero de $20.000, y de aquí en adelante cada pago se incrementa en $3.000, respecto al pago inmediatamente anterior. Si el interés pactado es del 3% mensual se desea saber: a) ¿Cuál sería el valor de un pago único al final del plazo b) Si se quisiera pagar en 24 cuotas uniformes, ¿cual sería su valor? c) ¿Cuál fue el monto del préstamo? Solución: B = 20.000 G = 2.000 i = 3% P = ? A = ? F = ? La situación dada se puede expresar mediante el siguiente diagrama de flujo:

0 1 2 3 4 5 6 7 23 24 meses20

23 26

29 32

i =3%

P=?

A=?

1. Pago único al final del plazo

Ejercicios resueltos sobre series variables 2

( ) ( )

−

−++

−+= n

ii

iG

iiBF

nn 1111

( ) ( )

−

−+

−= 24

03.0103.1

03.0000.3

03.0103.100.20

2424

F

[ ] [ 42647.10000.10042647.34000.20 +=F ] F = 1.731.176,42 Deberá pagar $1.731.176,42, como pago único al final del plazo. 2. Anualidad equivalente:

( )

−+−+=

111

nin

iGBA

( )

−−+=

103.124

03.01000.3000.20 24A

[ ]09540.10000.3000.20 +=A A = 50.286,2 Deberá cancelar la suma de $50.286,2 durante 24 meses. El valor de la anualidad, también se puede calcular utilizado el valor futuro ya calculado y la expresión de equivalencia dada para halla del valor anual dado el valor futuro.

( )

−=

103.103.042,176.731.1 24A

A = 50.286,2 3. Valor del préstamo: Para calcular el valor del préstamo (valor presente) se pude utilizar cualquiera de las expresiones de equivalencias que permiten hallar valor presenten dado el valor futuro o el valor anual.

( ) niFP −+= 1 ( ) 2403.142,176.731.1 −=P

Ejercicios resueltos sobre series variables

3

P = 851.614,08 Que corresponde al valor del préstamo otorgado. Ejemplo 2. Un artículo puede ser adquirido a crédito, cancelando el 30% de cuota inicial y el resto en 18 mensualidades iniciando con $25.000 e incrementando su valor en un 2% cada mes, sabiendo que la tasa de interés es del 2.5% mensual. ¿Cuál será el valor del artículo de contado? Solución: P = ? i = 2.5% mensual K = 2% mensual n = 18 meses B = $25.000

−

−

++

=ik

ik

TP

n

111

−

−

=025.0020.0

1025.1020.1

000.25

18

P

P = 421.285,97 El valor presente del gradiente corresponde al valor financiado. Teniendo en cuenta que el comprador paga una cuota inicial equivalente al 30% del valor del artículo, el valor financiado equivale al 70% de dicho valor, por lo tanto el valor de contado será:

11,837.6017.0

97,285.421==Valor