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P á g i n a | 1
Unidad Didáctica 3. Fracciones y decimales
¡La horchata!
Pepe ha invitado a 14 amigos
de su hijo Andrés a beber horchata
a casa. Supone que cada uno
beberá 15
de litro.
El recuerda que de pequeño
su abuela le dijo: “Pepito, para que
te salga bien la horchata has de
poner,
17
de chufas, 17
de azúcar y 57
de agua”.
¿Qué volumen de cada ingrediente tendrá que poner para que no falte
horchata a su hijo y a los amigos?
En esta unidad se muestran estrategias y herramientas para que:
Conozcas el uso de fracciones y decimales en la vida cotidiana.
Utilices las fracciones y los decimales para seguir y elaborar recetas de
cocina.
Realices operaciones con fracciones y decimales.
Aprendas a multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros, que te
servirá para hacer cambios de unidades en el sistema métrico decimal.
Con todos estos recursos podrás resolver fácilmente el problema de la
horchata y otros similares.
Has de repasar
-Las operaciones con números naturales y su orden.
-Los conceptos de múltiplo y m.c.m.
P á g i n a | 2
Índice
1. Definición de fracción
2. Operaciones con fracciones
3. La fracción como operador
4. Fracciones y decimales
5. Operaciones con decimales
1. Definición de fracción
Cuando dividimos un número entero entre otro puede ocurrir que resulte
un número entero, por ejemplo, 122
=12 :6=6= 61
.
Pero, otras veces no resulta un número entero. En este caso, se deja
indicada la división y tenemos otro tipo de número. Más precisamente, una
fracción es una división entre dos números enteros, teniendo en cuenta que el
divisor no puede ser el número cero. Se denota por:
ab
El número a se denomina numerador y el número b denominador. El
conjunto de todas las fracciones es denomina conjunto de números racionales
y se designa por la letra Q.
En general, se puede leer “ a partido b ”, “a dividido b ,o también a entre b.
Hay algunos casos especiales. Se lee el numerador seguido de la palabra de la
tabla según sea el denominador:
Denominador Lectura Denominador Lectura2 Medio 8 Octavo3 Tercio 9 Noveno4 Cuarto 10 Décimo5 Quinto 11 Onceavo6 Sexto 12 Doceavo7 Séptimo 13 Treceavo
Las fracciones y decimales están presentes en nuestra vida cotidiana: en
el supermercado, en las recetas de cocina, cuando hablamos de tiempo, etc.
P á g i n a | 3
¿Dónde aparecen las fracciones y los decimales?
Cuando tanto el numerador como el denominador son positivos podemos
interpretar la fracción de una manera muy práctica.
Si el numerador es menor que el denominador, la fracción representa
una cantidad más pequeña que la unidad, y se denomina fracción
propia.
La caja completa es la unidad. En una caja hay 8 porciones. El
denominador indica las partes en las que hemos dividido la caja y el
numerador las partes que tenemos:
Hay 28
Hay 68
Hay 48
Hay 78
Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción representa
una cantidad más grande que la unidad, y se
denomina fracción impropia.
¿Cuantos limones hay? Hay uno y medio, es decir,
hay tres medios limones, 32
o también 64
.
1/8 de kg degambespelades
P á g i n a | 4
Como ves, una misma cantidad se puede expresar con fracciones
diferentes.
515
13
1030
Les fracciones que representan la misma cantidad se denominanequivalentes.
Ahora, te propongo jugar con los bloques de construcción para que
comprendas mejor el concepto de fracciones equivalentes.
Bloque
1 48
68
28
Fracciones
88
12
34
14
Actividades propuestas
1. Completa con una fracción, de acuerdo con la tabla anterior:
P á g i n a | 5
2. ¿Qué fracción representa cada figura?
1. b) c)
Si el numerador y el denominador de una fracción se puede dividir por un
mismo número, cuando lo hagamos diremos que hemos simplificado o reducido
la fracción. La nueva fracción que se obtiene es equivalente a la primera,
porque las dos representan el mismo número o cantidad.
Cuando una fracción tiene el denominador positivo y no se puede reducir más
porque el numerador y el denominador no tienen divisores comunes (excepto
el 1), diremos que la fracción es irreducible.
Actividad resuelta
Simplifica la fracción 15200
Respuesta. Dividimos numerador i denominador por 5: 15200
= 340
Fijate en la fracción 340
que si multiplicamos el numerador y el denominaro
por 5, entonces se obtiene la fracción 15200
. En este caso se dice que hemos
obtenido una fracción equivalente por amplificación. Pasamos a otra fracción
que representa la misma cantidad, pero tiene el numerador y el denominador
más grande.
Propiedad: Dos fracciones ab
y cd
son equivalentes nada más si
a ∙d=b ∙ c
Con esta propiedad puedes comprobar si dos fracciones representan lamisma cantidad.
P á g i n a | 6
Actividad propuesta
3. Simplifica les fracciones siguientes hasta encontrar la fracción irreducible:
(Divide el numerador y el denominador entre un mismo número)
a)8060
b)1014
c)150250
d)90120
e)217
f)60180
g)15001200
h)5002500
4. a) Representa en un pastel la fracción 38
b) Representa en un pastel la fracción 616
c) ¿Representan la misma porción? Razona la respuesta
Reducción a común denominador
Reducir dos o más fracciones a común denominador consiste en
encontrar otras fracciones equivalentes a las primeras que tengan el mismo
denominador.
El denominador común puede ser un múltiplo cualquiera de todos los
denominadores. Por ejemplo, podemos coger el producto de todos los
denominadores y también el m.c.m. de los denominadores. Es preferible tomar
el m.c.m. por ser el menor múltiplo común (diferente de cero) de los
denominadores.
Ahora, vamos a reducir a común denominador les fracciones:
34
,53
,16
,12
El m.c.m de los denominadores es 12.
34= 912
53=2012
16= 212
12= 612
El número 9 resulta de dividir 12 entre el denominador 4 y después multiplicar por el numerador 3.
El número 20 resulta de dividir 12 entre el denominador 3 y después multiplicar por el numerador 5.
El número 2 resulta de dividir 12 entre el denominador 6 y después multiplicar por el numerador 1.
El número 6 resulta de dividir 12 entre el denominador 2 y después multiplicar por el numerador 1.
P á g i n a | 7
Respuesta:
912
,2012
,212
,612
Ahora, podemos ordenarlas:
212
< 612
< 912
< 2012
Actividad propuesta
5. Reduce a común denominador y ordena:
116
,54
,25
P á g i n a | 8
2. Operaciones con fracciones
Suma y resta fracciones
Suma de fracciones con igual denominador
+ =
19
+ 29
= 39=13
Para sumar fracciones con el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el denominador.
Ejemplo:
4560
+ 4860
+ 5060
Solución.
4560
+ 4860
+ 5060
=45+48+5060
=14360
Actividades propuestas
6. Calcula y simplifica:
a)1050
+ 550
b)109
+ 59+ 39
Suma de fracciones con diferente denominador
Para sumar fracciones con diferente denominador, buscamos fracciones
equivalente a las dadas que tengan el mismo denominador y después
sumamos los nuevos numeradores manteniendo el denominador común.
Ejemplo:
34+ 45+ 56
Solución. El m.c.m. de los denominadores es 60,
P á g i n a | 9
34+ 45+ 56=4560
+ 4860
+ 5060
= 45+48+5060
=14360
Observa que si cambias el denominador de una fracción, también has de
cambiar el numerador para que la fracción sea equivalente.
Actividades propuestas
7. Calcula:
a)13+ 54
b)119
+ 54+ 25
Actividad resuelta
Calcula la suma:34+5
Solución. Escribimos 5 como 51
,
34+5= 3
4+51=34+204
= 234
Actividades propuestas
8. Calcula:
a)19+6 b) 4+
32
Resta de fracciones
− =
59
− 29
= 39=13
El cálculo de la resta se hace de la misma forma que la suma teniendo en
cuenta el signo menos.
Ejemplo
34
−25=1520
−820
= 720
P á g i n a | 10
Actividad resuelta: 34+ 56
−45
Solución. El m.c.m. de los denominadores es 60,
34+ 56
−45=4560
+ 5060
−4860
= 45+50−4860
= 4760
Actividades propuestas
9. Calcula:
a130
−145
b113
−34
−76
Observación sobre la suma y la resta:
Si no te gusta calcular el m.c.m. de los denominadores, entonces, puedes
hacer la suma de dos fracciones de la manera siguiente:
Al denominador pon el producto de los denominadores y en el
numerador pon la suma de los productos cruzados.
52+ 311
= 5 ∙11+3 ∙211 ∙2
=6122
Al denominador pon el producto de los denominadores y en el
numerador pon la resta de los productos cruzados.
52
−311
= 5 ∙11−3 ∙211∙2
= 4922
Multiplicación de fracciones
4 ∙15= 45
13
∙15= 115
2 ∙13
∙15=23
∙15= 215
Observa que multiplicar por 13
equivale a coger la tercera parte.
P á g i n a | 11
El producto de dos fracciones es otra fracción, el denominador de la
cual es el producto de los denominadores y el numerador de la cual es el
producto de los numeradores.
ab
∙cd= a ∙ c
b ∙d
Ejemplo: 34
∙56=1524
= 58
La fracción 58
se obtiene simplificando la fracción 1524
, es decir, dividimos
15 entre 3 y 24 entre 3.
Actividades propuestas
10. Calcula y simplifica:
a23
∙35
b116
∙34
∙510
La inversa de la fracción no nula ab
es la fracción ba
porque ab
∙ba=1.
Por ejemplo, 53
y 35
son fracciones inversas.
Actividad resuelta
11. Calcula: 234546
∙546234
Respuesta: 234546
∙546234
=1
Cociente de fracciones:
Si dividimos media hora por la mitad obtenemos un cuarto de hora 12:2= 1
4
35
:2 = 310
P á g i n a | 12
Dividir entre 2 quiere decir coger la mitad, pero dividir entre 12
equivale a
multiplicar por 2. Por eso, para dividir dos fracciones, multiplicamos lostérminos cruzados.
ab:
cd=a ∙d
b ∙ c
Ejemplo: 74:25=358
Actividad propuesta
11. Calcula y simplifica si es posible:
a53:115
b7 :43
c43:7
Importante: Pera multiplicar y dividir fracciones no es necesario reducir acomún denominador.
P á g i n a | 13
3. La fracción como operador
En este apartado calculamos la fracción de una cantidad.
Ejemplos:
Los 23
de 720 €
La preposición “de” se traduce en el lenguaje matemático por el signo de
la multiplicación, pero nada más cuando le sigue una cantidad. Así pues, hay
que leer bien el enunciado.
Observa que podemos realizar primero la multiplicación de 2 por 720 y
después dividir entre 3 o bien, dividir 720 entre 3 y después multiplicar por 2.
Los 75
dels23
de 720 €
Actividades propuestas
12. En una clase de 33 alumnos, los 511
son chicas, ¿cuántas chicas hay?
¿cuántos chicos?
13. Unos ciclistas profesionales hacen un trayecto de 420 km con bicicleta.
En la primera etapa hacen 1/3 del trayecto, en la segunda los 2/5 y dejan el
resto para la tercera etapa. ¿Cuántos km han recorrido en cada etapa?
Cálculo de la fracción que queda
Todas las fracciones en que se dividen un todo suman 1.
Ejemplo:
De un viaje en tren llevo 49
partes recorridas. ¿Qué fracción del viaje me queda
por recorrer?
Piensa en un camino. Divide el camino en 9 partes iguales. Colorea 4 partes.
¿Cuántas partes quedan sin colorear? Quedan 5 partes.
Por tanto, la solución al problema es 59
.
P á g i n a | 14
Fijate que si sumas la fracción recorrida a la fracción por recorrer te da 1.
Actividad propuesta
14. El sistema solar incluye el Sol, los nueve planetas y sus satélites. Pues
bien, solo una centésima parte de la masa de todo el sistema pertenece a
los planetas y sus satélites. El sol contiene 99100
de la masa del sistema
solar. ¿Qué fracción suponen los planetas y satélites?
P á g i n a | 15
4. Fracciones y decimales
Para saber la cantidad de azulejos que necesitamos comprar, tenemos que
medir la pared y el azulejo. Para saber los azulejos que colocaremos en una fila
tenemos que dividir la longitud de la pared entre el ancho del azulejo. Esta
división no suele tener de resto cero. Así pues, en estos problemas
necesitamos de las décimas, centésimas, milésimas, etc.
Fracciones decimales son aquellas que tienen como denominador la
unidad seguida de ceros.
110
=0,1=¿
1dècima
Si tenemos una unidad dividida en 10 partes
iguales, cada una de estas es 1 décima.
1unitat=¿
10dècimes
1100
=0,01=¿
1centèsima
Si tenemos una unidad dividida en 100 partes
iguales, cada una de estas es 1 centésima.
1unitat=¿
100centèsimes
11000
=0,00=¿
1mil·lèsima
Si tenemos una unidad dividida en 1000 partes
iguales, cada una de estas es 1 milésima.
1unitat=¿
1000mil·èsimes
1 décima 1 centésima
P á g i n a | 16
Más aún, 1
10000 es una diez milésima,
1100000
es una cien milésima y 1
1000000
es una millonésima.
Por ejemplo, en el número 5789,3409:
Unidad de
millar
centena decena unidad décimas centésimas Milésimas Diez
milésimas
5 7 8 9, 3 4 0 9
Para hacer la lectura de los números decimales, hay que leer primero la parte
entera seguida por la palabra unidades y, seguidamente la parte decimal
seguida del nombre de la última unidad decimal.
Ejemplos
456,897: cuatro cientos cincuenta y seis unidades y ochocientos noventa
y siete milésimas.
0,25: veinticinco centésimas.
Observa que los ceros del final del número 345,9800 pueden suprimirse,
es decir, podemos escribir 345,98.
Actividad propuesta
15. Completa:
Número Parteentera
Parte decimal Se lee
8,597,0019
Veintitrés unidades y nueve centésimas
56 unidades
472 milésimas
6.739,553
P á g i n a | 17
10. 16. Completa
NÚMEROS C D U d c mnoventa y siete unidades y trece centésimas siete unidades y treinta y una milésimassetenta y cinco centésimas
ciento veinte unidades y seis décimas
catorce unidades y nueve milésimas
Cada número decimal tiene un lugar en la recta numérica. Tomemos, por
ejemplo, 2,346 m. Se trata de un número comprendido entre 2 y 3. Más
exactamente, está entre 2,34 y 2,35.
Entre dos decimales cualquiera siempre se pueden encontrar otros
decimales.
17. Ordena de mayor a menor estos números:
2,8 2,52 2,09 2,522 2,47
P á g i n a | 18
5. Operaciones con decimales
Suma y resta
Para sumar y restar decimales, colocamos los números en columna
haciendo que las comas se correspondan. Sumamos (o restamos) unidades
con unidades, décimas con décimas, centésimas con centésimas.
Ejemplos:
5, 8 9
+ 4, 5 6
1 0, 4 5
9, 7 2
− 4, 6 5
5, 0 7
Actividad resulta
El medico ha dicho a María que tiene que perder peso. En enero, tenia un peso
de 103, 4 kg. ¿Cuál era su peso a primeros de agosto?
F M A M J J0,5 kg 2,6 kg 3,7 kg 2,2 kg 4,1 kg 3,1 kg Peso perdido0,5+2,6+3,7+2,2+4,1+3,1=16,2
103,4−16,2=87,2
Respuesta. Su peso es de 87,2 kg a primeros de agosto.
Actividades propuestas
18. Un bolígrafo vale 0,45 € y un rotulador 1,20 €. Nada más tengo 2€. ¿Tengo
bastante?
19. ¿Cuánto falta a 3,95 pera llegar a 4?
● Multiplicación de decimales
Se realiza multiplicando los números sin tener en cuenta la coma de los
decimales (como si fueran enteros), y después se coloca la coma dejando
tantas cifras decimales como haya entre todos los factores.
Ejemplos
3, 7 6× 5, 8
3 0 0 81 8 8 02 1, 8 0 8
0, 3 7 6× 5, 83 0 0 8
1 8 3 02,
1 8 0 8
P á g i n a | 19
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, desplazamos la
coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.
Ejemplos:
3,7 ∙10=27 0,567 ∙1000=5672,48 ∙100=248 4,5 ∙100=450
Actividad propuesta
20. a) Calcula 4,7 ∙1,5b Un kg de pintura cuesta 4,7€, ¿cuánto cuesta 1,5 kg?
21. Calcula:
c) 5,4 ∙10 d) 0,987 ∙1000e) 9,42 ∙100 f) 14,5 ∙100
División de números decimales
Si el divisor es un número entero
Cuando bajamos la cifra de las décimas del dividendo, ponemos la coma
decimal en el cociente y continuamos la división.
Si queremos continuar poniendo cifras decimales en el cociente y ya no
hay cifras decimales en el dividendo, añadimos un cero.
Ejemplo
46,5 5 15 9,
46,3 2 06 23,1 03 1
57,84 12098 4,
46,5 5 15 0
9,346,3 2 06 23,15 03 10 0
57,85 12098 4,81
024 1
Si el divisor es la unidad seguida de ceros
Para dividir un número por la unidad seguida de ceros, desplazamos la
coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.
Ejemplos:
356,7 :10=35,67 5398 :1000=5,3985,48 :100=0,0548 4 :10=0,4
P á g i n a | 20
Actividad propuesta
22. Calcula
a) 356,8 :10 b) 6798 :1000c) 6,48 :100 d) 9 :10
Si el divisor tiene cifras decimales
74,20 1,4 742,0 1400420 0
5,3
Multiplicamos dividendo y divisor por la
unidad seguida de tantos ceros como
cifras decimales tenga el divisor.
Actividades propuestas
23. a) Calcula el cociente de la división 9,5:8,6 con una cifra decimal.
¿Qué cantidad de gambón pueden comprar con 9,5 € si está a
8,6 € el kg?
Aproximación de números decimales por redondeo
Para hacer redondeos, fijate en la primera cifra decimal que quieres
eliminar. Si es 5 o más, aumenta una unidad la cifra anterior. Si es más
pequeña que 5 déjala igual. Por ejemplo, si tenemos el número 9,4362 y
queremos dejar dos cifras decimales, como la primera cifra que queremos
eliminar es 6, se redondearía a 9,44. En cambio 9,4318 se haría a 9,43.
Volviendo al problema inicial
Pepe ha invitado a 14 amigos de su hijo Andrés a beber horchata a casa.
Supone que cada uno beberá 15
de litro.
Él recuerda que de pequeño su abuela le dijo: “Pepito, para que te salga
bien la horchata has de poner,
17
de chufas, 17
de azúcar y 57
de agua”.
¿Qué volumen de cada ingrediente habrá de poner para que no falte horchata
a su hijo y a sus amigos?
Solución
P á g i n a | 21
Dates: 15 chicos. Cada uno beberá 15
de litro.
17
del total de horchata son chufas, 17
del total de horchata es azúcar y
57
del total de horchata es agua”.
Estrategia: averiguar la cantidad total que se necesita:
15 ∙15
litres= 155
litres=3 litres
Calcula: 17
de 3,57
de3.
Cálculo y respuesta.
chufas azúcar agua17
∙3=37
17
∙3=37
57
∙3=157
3 7
0,
30 7
0,15 7
10 2,
30 720604
0,428≅ 0,4315 7 10 30 20 6
2,142
0,43 litros 0,43 litros 2,14 litros
Actividades finales
1. Expresa mediante la suma de un número entero y una
fracción la cantidad de ciruelas que hay. Después
calcula la suma.
2. Expresa con una fracción:
a) La cuarta parte de la mitad.
b) La cuarta parte de un octavo.
c) La mitad de un cuarto.
P á g i n a | 22
3. Asigna una fracción y escribe como se lee dicha fracción:
a) b) c)
4. Juan ha obtenido su licencia de conductor de autobús y lo han contratado
en una línea que pasa por cinco pueblos. Cada día recorre cuatro veces las
distancias siguientes: 3,5 km, 3,2 km, 7,2 km y 2,7 km. ¿Cuántos kilómetros
recorrerá en un día?
5. Completa la tabla siguiendo el ejemplo:
Fracciones iniciales 25
i34
34
i79
27
i59
23
i45
53
i29
Denominador común 20
Fracciones reducidasa común denominador
820
i1520
Fracciones ordenadas
25< 34
6. Calcula y simplifica:
a)94
−37
b)23+4 c)
25+ 310
d)512
+ 78
e)1110
−910
f)310
+ 26+ 35
g)514
∙78
h)1610:58
i)34:2
j)52
∙2 k)52:12
l)52:2
7. Un billete ordinario de autobús urbano vale 0,85 €. Con el carnet de
estudiante puedo comprar un bono para un mes por 4 €. Si subo al autobús
20 veces al mes,
a) ¿a cuanto me sale el viaje?
b) ¿cuánto me ahorro respecto de la tarifa ordinaria?
8. El kg de ternera vale 7,15 €. ¿Cuánto pagaré por ½ kg?
9. Un granjero coloca en cada estuche de cartón de huevos de codorniz 1,5
docenas.
a) ¿cuántas docenas y cuantos huevos podrá colocar en 1000 estuches?
P á g i n a | 23
b) Si 360 estuches de cartón valen 72€, ¿cuánto vale un estuche?
c) ¿Cuánto vales los 1000 estuches?
10. María es modista y también tiene una tienda de telas de doble ancho
(150 cm).
a) Completa la tabla sabiendo que 1 largo= 75 cm aproximadamente:
Prenda Cantidad de tela Cantidad de tela en cm
Falda 1 largoFalda de sesgo, chaqueta, abrigo o blusa de manga larga
2 largos
Falda larga 1 largo+1/5 de un largoPantalones 1 largo+7/15 de un largo Blusa de manga corta o vestido largo sin mangas
1 largo+2/3 de un largo
Abrigo cruzado 4 largosb) ¿Cuánta tela necesita para confeccionar una falda y un vestido
largo?
c) ¿Cuánta tela necesita para confeccionar 10 abrigos cruzados?
11. Se sabe que para que salga una paella al punto se ha de poner de caldo
52
de la cantidad que se pone de arroz. Si de arroz ponemos 200 ml,
¿cuántos mililitros ponemos de caldo?
12. Se sabe que un refresco con gas cuando se congela aumenta su
volumen 1/9 respecto al que tiene a temperatura ambiente. Para congelar
1,5 litres de esta bebida, ¿cuál ha de ser la capacidad del envase?
13. Un trabajador dedica la quinta parte de su sueldo a pagar la hipoteca y
le quedan 920 euros:
a) Calcula 1−15
b) ¿Qué relación tiene el resultado de a) con los 920 euros?
c) ¿Cuál es el sueldo que tiene?
P á g i n a | 24
Sabias que…
El origen de las fracciones, o fracciones, es muy remoto. El papiro
egipcio escrito por el escritor Ahmes que data del año 1650 a. C.
muestra que ya eran conocidas por los egipcios. También, los chinos,
los babilonios y los griegos las conocían. Pero, el nombre de fracción se
lo debemos a Juan de Lluna, que tradujo del latín, en el siglo XII, el libro
de aritmética de "Al-Juarizmi".
Juan de Lluna empleó la palabra "FRACTIO" para traducir la palabra
árabe "al-Kasr", que significa QUEBRAR, ROMPER.
Las fracciones se conocen también con el nombre de "Rotos".
Los números racionales (Q) es denominan con esta letra por el hecho de
que en algunos idiomas europeos se utiliza también la palabra
“Cociente”. Para los números enteros (Z) se va a colocar esta letra que
en el idioma alemán se escribe “Zahlen” y significa “Números”.
Todas las fracciones se pueden expresar como decimal, pero no todos
los decimales se pueden expresar como fracciones. Esto último ocurre
con el número π, que tiene infinitas cifras decimales que no se repiten
periódicamente.
Π=3.14159265358979323846...
Calculadora científica
Tecla para introducir
fracciones
Tecla circular para
situar el cursor
45
Pulsamos en la parte de arriba de replay y escribimos
<-REPLA
Y ->
<-REPLA
Y ->
<-REPLA
Y ->
<-REPLA
Y ->
∎
∎
∎
∎
=
P á g i n a | 25
4, volvemos a pulsar en replay pero en la parte de bajo y
escribimos 5.Tecla para pasar de
forma fracción a forma
decimal
45
Resultado
0,8
Actividad resulta
Realiza el cálculo siguiente: 35+7
Con la tecla:
Introducimos la fracción y colocamosbien el cursor con la tecla REPLAY paraponer correctamente el 3 y el 5.
Después pulsa y acontinuación 7,
y obtenemos 385
Actividades propuestas
1. Realiza con la calculadora las siguientes operaciones combinadas:
(3+2)(7+8)
∙4
2. ¿La tecla sirve igual para introducir la fracción en la
calculadora?
3. Realiza comprobaciones sobre este tema para investigarlo.
<-REPLA
Y ->
<-REPLA
Y ->
S↔D
∎
∎
= +
÷
P á g i n a | 26
Resumen
Nombre del
concepto o
propiedad
Definición Ejemplo
Definiciones Una fracción:
ab
Cuando el numerador y eldenominador sonpositivos:
Fracción propia:
numerador menor
que el
denominador
Fracción impropia:
numerador mayor
que el
denominador
En la fracción 58
, el número 5
es el numerador y el número 8
es el denominador
57
es una fracción propia.
Fracciones
equivalentes
Representan la mismacantidad.
28
y 14
son fracciones
equivalentesSuma y resta
de fracciones
con igual
denominador
Suman (o restan) losnumeradores y dejamos elmismo denominador.
38+ 28= 58
Suma y resta
de fracciones
con diferente
denominador
Encontramos fraccionesequivalentes a las dadas ydespués se suman orestan.
45+ 23= 1215
+ 1015
=2215
Multiplicación Se multiplican losnumeradores.Se multiplican losdenominadores.
45
∙23= 815
División Multiplicamos los términoscruzados.
75:23=2110
Fracciones y
decimales
Fracción decimal: cuandoel denominador es launidad seguida de ceros.1 décima=0,1 unidades1 centésima=0,01 unidades1 milésima=0,001 unidades
8,75=875100
1 décima=110
P á g i n a | 27
Suma y resta
de decimales
Se colocan en columnahaciendo que las comasse correspondan.
8, 7 6
+ 5, 6
1 4, 3 6
Multiplicación
de decimales
Habrá tantas cifrasdecimales como hayaentre todos los factores.
3, 4 9× 0, 5
1, 7 4 5
Multiplicación
por la unidad
seguida de
ceros
Desplazamos la comohacia la derecha tantoslugares como cerosacompañan a la unidad.
7,35 ∙1000=7350
División por la
unidad
seguida de
ceros
Desplazamos la comahacia la izquierda tantoslugares como cerosacompañan a la unidad.
28,3 :10=2,83
División de
decimales
Si el dividendo y el divisortienen comas semultiplican los dos por launidad seguida de tantosceros como cifrasdecimales tenga el divisor.
7 2,1
×10
70 21 04 3
Sacar
decimales
En una división entrenúmeros naturales: sehace la división, se poneuna coma en el cociente yse añade un cero en elresto.
7 210 3,5 0
Fracción de
una cantidad Calcula los
58
de de 800 €
Observa que podemosrealizar primero lamultiplicación de 5 por800 y después dividirentre 8 o bien, dividir 800entre 8 y despuésmultiplicar por 2.
Si tenemos un gasto de 58
del
presupuesto total nos quedan
38
.
58
∙800= 5 ∙8008
=500€
P á g i n a | 28
Autoevaluación
1. Indica cuál de las fracciones es equivalente a 89
:
a) 1618
b) 2418
c) 1011
d) 169
2. La mitad de los 45
de 700?
a) 560 b) 700 c) 280 d) 140
3. Un refresco con gas de una determinada marca aumente su volumen 1/7
respecto al que tiene a temperatura ambiente. Para congelar una botella de
medio litro de esta bebida, el envase ha de tener una capacidad al menos
de:
a) 0,57 litros b) 0,58 litros c) 0,571 litros d) 0,5 litros
4. Sofía, Marta, Miquel y Matías están leyendo el mismo libro. Sofía ha leído
las tres cuartas partes, Marta ha leído la mitad, Miguel ha leído siete
octavos y Matías ocho novenos. ¿Quién ha leído más?
a) Matías b) Sofía c) Marta d) Miguel
5. El edificio del Hemisferio de la Ciudad de las Artes y las Ciencias tiene una
superficie de 14000 m2. El campo del Mestalla tiene una superficie de
césped de 51/100 la superficie del Hemisferio. ¿Cuántos m2 tiene el campo
del Mestalla?
a) 7150 b) 5100 c) 10000 d) 7140
6. El resultado de la multiplicación 16,08×1000 es:
a) 1608 b) 16008 c) 168 d) 16080
7. Un producto del supermercado cuesta 2,4 €
a) Cuesta 2 euros y 40 céntimos b) 2,40 €
c) Cuesta 2 euros y 4 céntimos d) a) y b) son verdaderas.
P á g i n a | 29
8. Si el precio de un litro de gasoil es de 1,411 y compro 19 litros. ¿Cuánto me
cobrarán? Aplica redondeo.
a) 26,81€ b) 26,8€ c) 26,80€ d) 27€
9. Leo se queda a comer con sus cuatro compañeros en el comedor del
hospital. En el menú aparecen los precios:
Ensalada: 1,23 €, Bocadillo de tortilla: 2,50€, Agua: 0,60€, Fruta: 1€.
¿Cuánto tendrá que pagar Leo, si invita a sus compañeros?
a) 5,33 b) 26,1 c) 21,32 d) 26,65
10. Una piscina mide 25,4 m de larga. Joana ha hecho 11 largos y cuarto.
¿Qué distancia ha recorrido en total?
a) 290 m b) 279,4 m c) 285,75 m d) 279,4 m
11. Divide entre 4 las siguientes fracciones: 43
;34
;44
a)163
;124
;164
b) 13
;316
;14
c) 3 ;13
;1 d) Ninguna de
las anteriores
12. Cuando se lava una tela, su anchura se reduce 150
y su largo 190
. De una
pieza de 150 cm de ancho compramos 180 cm. ¿Qué ancho y largo queda
después de lavada?
a) 145 cm i 171 cm b) 100 cm i 90 cm
c) 147 cm i 178 cm d) 3 cm i 2 cm
P á g i n a | 30
Solucionario. Actividades propuestas
1.18
;48=12=24
;198
;118
2. a715
b515
=13
c25
3.
a)8060
=86=43
b)1014
=57
c)150250
=1525
=35
d)90120
= 912
=34
e)217
=31=3 f)
60180
= 618
= 13
g)15001200
=1512
= 54
h)5002500
= 525
= 15
4.
a) b) c)Sí, porque cada porción en b) es la mitad de la porción en a), por eso,
para tener la misma cantidad en b), tenemos que coger el doble de
porciones.
5.116
=2212
;54= 1512
;23= 812
;23< 54< 116
6. a) 1550
= 310
b) 189
=2
7. a) 412
+ 1512
=1912
b) 220180
+ 225180
+ 72180
= 517180
8. a) 19+ 61= 19+ 549
= 559
b) 41+ 32= 82+ 32=112
9. a) 390
−290
= 190
b) 5212
−912
−1412
= 2912
10. a) 615
=25
b) 165240
=1116
11. a) 2533
b) 214
c) 421
12. Los 511
de 33=511
∙33=15. Por tanto, hay 5 chicas. Como 33−15=18,
entonces, hay 18 chicos.
13.
Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3
P á g i n a | 31
13
∙420 km=140 km25
∙420 km=168 km 420−140−168=112
112 km
Observa que 13+ 25=1115
, así pues, la etapa 3 equivale a los 415
de 420 km.
14.1100
15.Número Parte
entera Parte decimal Se lee
8,59 8 59 ocho unidades, cincuenta y nueve centésimas
7,0019 7 0019 siete unidades y diecinueve diez milésimas
23,09 23 09 veintitrés unidades y nueve centésimas
56,472 56 unidades
472 milésimas cincuenta y seis unidades y cuatrocientas setenta y dos milésimas
6.739,553 6.739 553 sis mil setecientos treinta y nueve unidades y quinientas cincuenta y tres milésimas
16.NÚMEROS C D U d c m
noventa y siete unidades y trece centésimas
0 9 7, 1 3 0
siete unidades y treinta y una milésimas
0 0 7, 0 3 1
setenta y cinco centésimas 0, 7 5
ciento veinte unidades y seis décimas 1 2 0, 6
catorce unidades y nueve milésimas 1 4, 0 0 9
17. 2,09<2,47<2,52<2,522<2,8
18. 0,45+1,20=1,65. Sí, tienes bastante dinero y te sobra.
19. 0,05.20. a) 7,05 b) 7,05€
21.
a) 5,4 ∙10=54 b) 0,987 ∙1000=987c) 9,42 ∙100=942 d) 14,5 ∙100=145022.
a) 356,8 :10=35,68 b) 6798 :1000=6,798c) 6,48 :100=0,0648 d) 9 :10=0,9
23.a) 1,1 b) 1,1 kg
P á g i n a | 32
Solucionario. Actividades finales
1. 3+32=92=4,5
2. a) 18
b) 132
c) 18
3. a) 103
diez tercios b) 15
un quinto c) 712
siete doceavos
4. 3,5+3,2+7,2+2,7=16,6 ;16,6∙4=66,4. En un día recorrerá 66,4 km.
5.
Fracciones iniciales 25
i34
34
i79
27
i59
23
i45
53
i29
Denominador común 20 36 63 15 9
Fracciones reducidasa común denominador
820
i1520
2736
i2836
1836
i3536
1015
i1215
159
i29
Fracciones ordenadas
25< 34
34< 79
27< 59
27< 59
53> 29
6.
a)94
−37= 5128
b)23+4=14
3c)
25+ 310
= 410
+ 310
= 710
d)512
+ 78= 1024
+ 2124
=3124
e)1110
−910
= 210
=15
f)930
+ 1030
+1830
=3730
g)514
∙78= 35112
= 516
h)1610:58=12850
=6425
i)34:2=3
8
j)52
∙2=5 k)52:12=5 l)
52:2=5
47. a) 20 céntimos cada viaje. b) cuesta como tarifa normal
0,85 € /viatge×20viatges=17 €; 17−4=13. Me ahorro 13€.
8. 7,15:2=3,575, aplicando redondeo, pagaré 3,58 €
9. a) 1,5dotzenes /estoig×1000 estotjos=1500dotzenes;
12ous /dotzena×1500dotzenes=1800 huevos.
b)72:360=0,2. Por tanto, un estuche vale 20 céntimos.
c)0,2€ /estoig×1000 estotjos=200€
10.a) 1 largo=75 cm; 2 largos=150 cm; 75cm+15
de75cm=90cm; 110 cm;125 cm;300 cm b)75+125=200 cm
c) 300 ∙10=3000 cm
P á g i n a | 33
11.52
∙200ml=500ml
12.1,5+19
∙1,5≅ 1,67litres . (Aproximamos con un número mayor)
13.a) 45
b) 45
del sueldo es igual a 920 c) 5 ∙920: 4=1150€
Solucionario. Actividades Calculadora
1. 43
≅ 1,33
2. Sí, pero, hay una diferencia, tenemos que poner paréntesis, es decir,
(3+2): (7+8) ×4.
Solucionario. Autoevaluación
1a) 2c) 3b) 4a) 5d) 6d) 7d) 8 a) 9d) 10c) 11b) 12 c)