PGINA 270EJERCICIOS DE LA UNIDADreas y permetros de figuras sencillasHalla el rea y el permetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios:1 a) b)a) S3 m3 m9 m2b) S6 m21,8 m5,4 m2P43 m12 m P34613 m2 a) b)a) S32dm228,26 dm2b) S9 cm26 cm27 cm2P23 dm18,84 dm P6 cm9 cm10,8 cm25,8 cm3 a) b)a) SB2bh1026648 cm2b) S30 m17 m510 m2P66107,229,2 cm P(172) m(302) m94 m4 a) b)a) SD2d40226520 cm2b) S23213,8158,7 dam2P23,94 cm95,6 cm P18231859 damPg. 1SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas143 m3 m4 m1,8 m6 m6 cm9 cm10,8 cm3 dm6 cm10 cm6 cm7,2 cm 17 m30 m23,9 cm40 cm26 cm18 dam13,8 dam23 damPg. 25 a) b)a) S7424227,81612,4 m2b) SP2a(542) 2,828 m2P7442(322) 180 m P5420 m6 a) b)a) S52,512,5 km2b) S2r225239,25 cm2P(25) (23) 16 km P22r2r51025,7 cm7 a) b)a) SP2a(862) 7,2172,8 cm2P6848 cmb) S15,327444,6 m2P515,312739,3 m8 a) b)a) SR2r21026264 200,96 cm2P2 R2 r32 100,48 cmSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas142,8 m4 m74 m42 m27,8 m32 m5 km2,5 km3 km5 cm7,2 cm6 cm5 m7 m4 m15,3 m12 m10 cm6 cm10 m3,5 m7,1 m7,9 mb) SSCUADRADOSROMBO10014,22750,3 m2PPCUADRADOPROMBO1047,9471,6 m9 a) b)a) S36r20135620120235,5 m2P236r02r2 316501203061,4 mb) S625,215,6 m; P6318 m10 a) b)a) SR22r26422539261,23 m2P2 2R22 r2 (Rr) 85613646,82 mb) S152860 dam2; P8171540 damMedir y calcularEn cada una de las siguientes figuras toma las medidas que creas necesarias y cal-cula su superficie y su permetro.11 a) b)Pg. 3SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1412015 m5,2 m6 m6 m6 m5 m 8 m17 dam15 dam8 damPg. 4a) b)S2,42,45,76 cm2S1,224,52 cm2P42,49,6 cm P21,27,54 cm12 a) b)a) b)S2,424,8 cm2S3,5223,5 cm2P22,4228,8 cm P248 cm13 a) b)a)S(2,721,6) 24,3 cm2P2,731,629,3 cmSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas142,4 cm1,2 cm2 cm2 cm3,5 cm2 cm2,4 cm2,7 cm2,3 cm2 cm1,6 cmb)S 3,01 cm2P 21,27,42 cm14 a) b)a)SATRINGULOATRAPECIOASECTOR1,823(3,212,7) 1,53610,82602,73,6751,69568,07 cm2P1,831,63,223601,8609,61,88411,481 cmb)S2,21,53,3 cm2; P2,221,627,6 cm(21,820,6) 120360(1,820,62) 120360Pg. 5SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas141201,8 cm 1,2 cm603 cm1,8 cm3,2 cm1,6 cm1,5 cm1,8 cm1,7 cm1,5 cm1,6 cm2,2 cmPg. 6PGINA 271Calcular el elemento que faltaEn cada una de las siguientes figuras coloreadas halla su rea y su permetro. Paraello tendrs que calcular el valor de algn elemento (lado, diagonal, apotema, ngu-lo, ). Si no es exacto, halla una cifra decimal.15 a) b)a) b)l 8215 2 17 cm c1325 2 12 mS821560 cm2S122530 m2P1581740 cm P1251330 m16 a) b)a) b)b2221 0219,6 cm a3022 0222,4 mS1019,6196 cm2S40222,4448 m2P10219,6259,2 cm P303040100 mSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1413 m5 m8 cm15 cm40 m30 m10 cm22 cm13 m5 m8 cm15 cmb10 cm22 cma20 m40 m30 m17 a) b)a) l 929212,7 damS12,72161,3 dam2P412,750,8 damb) D22021 3215,2 mD30,4 mS30,4226395,2 m2P42080 m18 a) b)a) b)360 : 3120 R32324,2 mS4326012016,7 m2S4,223227,1 m2P442346012016,4 m P24,22345,2 mPg. 7SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1420 m26 m18 dam3 m4 mll9 dam9 dam18 damNOTA:Enesteejerciciohe-mos de tener en cuenta quel 92 y, por tanto,S(92)2162pero no se puede poner a losalumnos de este nivel.D20 m26 m3 mR4 m120Pg. 819S283281847342 638 m2P2832244734391840262 m20 a) b)a) b)b82526,2 cm a1321 225 cmS56,231 cm2S12252540 cm2P526,2222,4 cm P52131434 cmSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1432 m39 m47 m34 m24 m28 m5 cm8 cm14 cm2 cm13 cm32 m39 m47 m34 m24 m28 m18814 cm2 cm13 cma12 cm 5 cm8 cmb21 ABCD41 mBC53 mAD71 mADBC18 m AE9 ma4129 2 40 mS(71523) 402 480 m2P41415371206 m22OB13,6 cmAB16 cma13,62 8211 cmS = 440 cm2P = 16 5 = 80 cm23MN6 dmNP4 dmPQ3,6 dma422, 423,2 dmS(63,26) 3,215,4 dm2P643,63,216,8 dm80 112Pg. 9SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas14A DB CA DB Ca aEOABa8 cmOABNM QPNM QP2,4aPg. 1024PQ= QR= RS= SP= 6,5 cmPR= 12 cm2d6,52 622,5 cmd5 cmS521230 cm2; P6,5426 cm25A60AB10 ma1025 2 8,7 mATRINGULO1028,743,5 m2ASECTOR1306206052,3 m2AASECTORATRINGULO8,8 m2P = 10 += 20,5 m26ABACBC8 cmBDDE12 BEBE82426,9BDDE62,93,45DC3,452 425,3S826,9832,4527,613,813,8 cm2P2825,326,6 cm2 10 60360SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas14PSQ RdPSQ RBAa5BABDA E CProblemas27 Un hexgono regular est inscrito en una circun-ferencia de 6 cm de radio. Halla el rea del recinto com-prendido entre ambas figuras.El lado del hexgono regular es igual al radio de su circun-ferencia circunscrita.a62325,2 cmSCRCULO62113,04 cm2SHEXGONO3625,293,6 cm2SSCRCULOSHEXGONO19,44 cm228 Para cubrir un patio rectangular, se han usado 175 baldosas de 20 dm2cada una. Cuntas baldosas cuadradas de 50 cm de lado sern necesarias pa-ra cubrir el patio, idntico, de la casa vecina?El rea del patio es175203500 dm2El rea de la baldosa cuadrada es50502 500 cm225 dm2Por tanto, se necesitarn3 500 : 25140 baldosas.29 El rea de un rombo es 24 cm2. Una de sus diagonales mide 8 cm. Ha-lla su permetro.2482d d4886 cml 42325 cmPor tanto, el permetro es4520 cm.30 Sabiendoqueelladodelcuadradomide30cm,calcula el radio del crculo inscrito y el radio del crculocircunscrito. Calcula el rea de la zona coloreada.El radio de la circunferencia inscrita esla mitad del lado del cuadrado, es de-cir,r15 cm.Pg. 11SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas146 cm3ald8 cmrRPg. 12El radio de la circunferencia circunscritaes:R1521 5221,2 cmEl rea pedida es: AAC. CIRCUNSCRITAAC. INSCRITA21,22152704,7 cm231 Un cuadrado de 1 m de lado se divide en cuadraditos de 1 mm de lado.Qu longitud se obtendra si colocramos en fila todos esos cuadraditos?1 mm0,001 m.As, en el cuadrado de 1 m de lado hay:1 m2: 1 mm21 m2: (0,001)2m21000000 de cuadraditos de 1 mm de ladoColocados en fila alcanzan una longitud de:1 000 0001 mm1 000 000 mm1000 m1 km32 Es regular este octgono?Calcula su rea y su permetro.No es regular, porque los lados oblicuos son distintosa los otros cuatro. Miden: l 121221El rea de cada tringulo es12 cm2.As, el rea del polgono es:54127 cm2Su permetro es:4429,66 cm33 Unahabitacincuadradatieneunasuperficiede25m2.Hemosdeembaldosarlaconlosetascuadradasde20cmdelado(sellamanlosetasde20 20). Cuntas losetas se necesitan?La superficie de una loseta de 20 20 es:2020400 cm20,04 m2Por tanto, necesitaremos 25 : 0,004625 losetas.SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas14R15151 cm1 cm1 cm1 cm11l34 Calcula la superficie de la zona colo-reada.El rea pedida es:S5242325(5243)20 cm235 La figura azul no es un rombo, pero tiene las diago-nales perpendiculares. Justifica que tambin puedes calcu-lar su rea mediante la frmula:D2d.El rea del cuadriltero azul es la mitad que la del rectngulogrande, pues el rea de cada tringulo azul es la mitad que ladel rectangulito que lo contiene.36 Calcula las dimensiones y la superficie de las siguientes secciones de uncubo.l 32324,24 cmPor tanto, es un rectngulo de 4,24 6, cuya rea es:S4,24625,44 cm2l' 32626,7 cmPor tanto, es un rectngulo de 6,7 6, cuya rea es:6,7640,2 cm237 Los lados de un tringulo miden: a6 cm, b7 cm y c8 cm. La al-tura correspondiente al ladoa mideha6,8 cm. Calcula la longitud de lasotras dos alturas.Haz el dibujo con precisin, toma medidas y comprueba la solucin obtenida.Pg. 13SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas145 cm 4 cm 3 cm8 m15 m6 cm3 cm l6 cm6 cm3 cm6 cm6 cml'3 cma = 6 cmhbhc6,8 cmc = 8 cmb = 7 cmPg. 14El rea del tringulo es626,820,4 cm2Por tanto:20,472hb hb407,85,8 cm20,482hc hc408,85,1 cm38 Halla la superficie de cada una de las piezas de este tangram. Despus,smalasycompruebaqueequivalenalreadelcuadradoqueformantodasjuntas: S122636 cm2 S6318 cm2 S62618 cm2SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1412 cm12 cm S6239 cm2 S62618 cm2 S122636 cm2 S6239 cm2SSSSSSS361818918369144 cm2STOTAL1212144 cm2PGINA 273PROBLEMAS DE ESTRATEGIALas reas o permetros que se piden a continuacin son, todos ellos, mucho mssencillos de lo que parecen. Se encuentran con algo de imaginacin y muy pocosclculos.39 Todos los arcos con los que se ha trazado esta fi-gurasoniguales,pertenecenacircunferenciasde radio 6 m. Calcula su rea.Por tanto,S1218216 m2Pg. 15SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1412 m18 mPg. 1640 Halla el rea de este dibujo de un jarro.Todos los arcos estn hechos con un radio,r8 cm.Observando la igualdad de las superficies marcadas con, , :S162256 cm241 Halla el rea y el permetro de toda la figura.Con esta figura podemos formar la siguiente:As, queda claro que el rea es:4250,24 cm2Los seis arcos completan una circunferencia. Por tanto, el permetro de la figu-ra es:242433,2 cmSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1416 cm16 cm604 cm604 cm42 Halla la superficie de cada loseta de este embaldosado.El rea del rectngulo rojo es 40502 000 cm2Dentro del rectngulo hay ocho losetas. Por tanto, el rea de cada una de ellases:2 0800250 cm243 Labasedeesterectngulomide20cmmsquelaaltura. Su permetro es de 100 cm.Calcula el rea del cuadriltero coloreado.El rea de cada uno de los dos tringulos blancos es la cuarta parte del rea deltringulo. Portanto,elreadelcuadrilterocoloreadoeslamitaddeladelrectngulo.404a100a15 cmb35 cmPg. 17SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas1450 cm40 cm50 cm40 cmb = 20 + ab = 20 + aa aPg. 18rea del rectngulo1535525 cm2rea del cuadriltero coloreado5225262,5 cm244 Cul de los tres tringulos tiene mayor rea (azul, naranja o verde)? Justificala respuesta.Todos tienen la misma base y la misma altura. Por tanto, tienen igual rea.45 AyB son puntos fijos. El puntoC puede estarsituado en cualquier lugar de la circunferencia. Dnde lo pondrs si quieres que el rea del trin-guloABC sea la mayor posible?La altura tiene que ser la mayor posible. Por tanto, el vrtice hay que situarlo en el punto de lacircunferencia ms lejano a la cuerda. Est situado enla mediatriz del segmentoAB.46 El permetro del cuadrado rojo interior es de 32 cm. Cules el permetro del cuadrado negro exterior?l5es cuatro veces l1.Por tanto el permetro del cuadrado exterior es cuatro veces el del cuadrado in-terior, es decir, 128 cm.SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas14CCCA BCCCCA Bl5l2l4l3l147 Halla el rea de la parte coloreada sabiendo que el dimetro de la circunfe-rencia grande es de 6 cm.SZONA SOMBREADA32712(97) 6,28 cm2Pg. 19SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDADUnidad 14. Mediciones: Longitudes y reas14