UNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI (UKBM)

PERSAMAAN LOGARITMA

1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran : MatematikaPeminatan

b. Semester : 1

c. MateriPokok : Persamaan Logaritma

d. Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran(@ 45 menit )

e. Kompetensi Dasar :

f. TujuanPembelajaran:

g. Materi Pembelajaran

Buku Teks Pelajaran (BTP) Matematika Peminatan SMA/ MA Kelas X ( B. K.

Noormandiri)

UKBM MTKP–3.1/4.1/2B

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi

eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan

masalahkontekstual, serta keberkaitanannya

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

fungsi eksponensial dan fungsi logaritma

Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model

pembelajaran Problem Based Learning dan metode diskusi,

tanya jawab, penugasan dan presentasi, kalian dapat

menjelaskan konsep logaritma berkaitan dengan konsep

eksponen, merubah bentuk eksponen menjadi bentuk logaritma

dan sebaliknya, menggunakan sifat-sifat logaritma untuk

menyederhanakan bentuk-bentuk logaritma, menghitung nilai

fungsi logaritma, menjelaskan karakteristik grafik fungsi

logaritma, menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan

logaritma, menyelesaikan masalah berkaitan dengan

pertidaksamaan logaritma Menggambar grafik fungsi logaritma,

mengidentifikasikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

logaritma, menyajikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

logaritma, menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

logaritma dengan mengembangkan sikap religius, penuh

tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat mengembangkan

kemampuan berpikir kritis, kreativitas, kolaborasi,

komunikasi (4C)

1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda

pelajari hari ini.

2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk

membantu anda memfokuskan permasalahan

yang akan dipelajari.

3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait

dengan topik/permasalahan yang anda hadapi.

4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-

patkan pengetahuan yang up to date.

5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada

dengan teman-teman dan atau guru.

6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar

bermanfaat bagi orang lain.

Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif

kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya.

Oke.?!

h. KegiatanPembelajaran a) Pendahuluan

Sebelumbelajar pada materiinisilahkan kalian membaca dan memahamicerita

di bawahini.

Menghitung pH suatu larutan, yang didefinisikan sebagai fungsi logaritma dengan t adalah konsentrasi ion hidrogen dalam mol/L. Jika diketahui pH=7. Berapa konsentrasi ion hidrogen?

Rumus waktu paruh suatu unsur radioaktif dituliskan dalam bentuk

eksponensial sebagai berikut

dengan T adalah waktu, t

adalah lamanya waktu, adalah banyaknya unsur mula-mula, dan adalah banyaknya unsur setelah t tahun. Jika diketahui waktu paruh unsur Carbon adalah 5.700 tahun dan sisa carbon yang terdapat pada fosil tersebut hanyaslah 5%. Berapakah umur fosil yang ditemukan?

Pertanyaan: Dapatkah permasalahan diatas diselesaikan ?

Petunjuk Umum

b) Peta Konsep

2. Kegiatan Inti

KegiatanBelajar 1

Bacalahuraiansingkatmateri dan contohberikutdenganpenuhkonsentrasi!

adalah persamaan yang mengandung variabel dalam tanda logaritma atau persamaan

yang mengandung variabel sebagai bilangan pokok suatu logarima

Berikut ini adalah beberapa contoh persamaan logaritma.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Persamaan Logaritma

Penyelesaian

Pengertian persamaan logaritma

Contoh persamaan logaritma

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma digunakan beberapa sifat logaritma yang

telah dipelajari.

Jika dan bilangan real positif, dan bilangan real, dimana dan ,

demikian pula dan , maka:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Apabila kalian telahmampumenyelesaikanpersoalan di atas, maka kalian

bisamelanjutkan pada kegiatanbelajar 2 berikut.

KegiatanBelajar 2

1. Persamaan logaritma berbentuk , maka

, Contoh:

Tentukan penyelesaian

jadi atau

Contoh:

Tentukan penyelesaian

Jawab:

Jadi atau

2. Persamaan logaritma berbentuk

Contoh:

Tentukan penyelesaian

Jawab:

Sifat Logaritma

Jadi

Contoh:

Tentukan penyelesaian

Jawab:

atau

3. Persamaan logaritma berbentuk ,

maka ,

Contoh:

Tentukan penyelesaian Jawab:

atau

Untuk tidak memenuhi ( Mengapa?)

Jadi ( Mengapa?)

Contoh:

Tentukan penyelesaian Jawab:

atau

Tidak ada penyelesaian, mengapa?

Contoh:

Jawab:

atau

Untuk tidak memenuhi untuk ( Mengapa?)

Jadi

4. Persamaan logaritma berbentuk

, maka

dengan syarat Contoh:

Tentukan penyelesaian

Jawab:

Untuk

Untuk

Untuk

Jadi penyelesaiannya adalah 2

Contoh:

Tentukan penyelesaian

Jawab:

Apakah merupakn penyelesaian, mengapa?

5. Persamaan logaritma berbentuk

dengan , , . Dengan memisalkan

Contoh:

Tentukan penyelesaian2

Jawab:

Misalkan , sehingga

atau

Jadi penyelesaiannya adalah atau Contoh:

Tentukan penyelesaian

Jawab:

Misalkan , sehingga

atau

Untuk maka

Untuk maka

Jadi penyelesaiannya adalah

atau

Ayo berlatih!!

Setelah memahami contoh di atas, makas elesaikanlah persamaan logaritma

berikut di buku kerja kalian!

1. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini

a)

b)

2. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini

3. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini

a)

b)

c)

d)

e)

4. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini

a)

b)

c)

d)

5. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ini

a)

b)

c)

d)

6. Jika dan adalah penyelesaian

. Tentukan nilai

7. Jika dan adalah penyelesaian .

Tentukan nilai

8. Jika dan adalah penyelesaian

.

Tentukan nilai

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bisa

melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut.

KegiatanBelajar 3 Ayo…sekarangperhatikanlagicontohberikutinidenganbaik !

Bunga majemuk merupakan bunga yang menjadi pokok dari suatu simpanan.

Istilah yang sering digunakan adalah bunga berbunga. Pembahasan lebih

mendalam tentang teori ini sudah kita bahas tentang BUNGA MAJEMUK.

Seorang anak menabung di bank sebesar Rp. 1000.000,00 dengan bunga

majemuk 20% pertahun. Berapa tahunkah uang tersebut ditabung agar uangnya

menjadi Rp. 2.488.320,00 ?

Jawab :

Modal Awal : M = Rp.1.000.000,00

Modal Akhir : MT = Rp. 2.488.320,00

Persentase bunga majemuk : P = 20%

Lamanya tabungan : n = …. ?

Untuk menjawab soal ini kita uraikan dari rumus menentukan Modal akhir

suatu simpanan.

Jadi, lama tabungantersebutdisimpanadalah 5 tahun.

Dari contohpenyelesaian di atas, apakahadahal yang belum kalian pahami?Jika

kalian sudahpahamkerjakanlahsoalpadabagianAyooberlatihberikut!

Ayooberlatih!!

1. Pak Anto menginvestasikan uang sebesar Rp50.000.000,00 dengan

tingkat bunga majemuk 24% per tahun yang dihitung bulanan. Apabila

pak Anto ingin uangnya menjadi 3x lipat, berapa bulan ia harus

menunggu?

2. Jika suatu barang yang dihasilkan sebanyak unit per hari, dan selama

hari kerja produksi ditentukan oleh rumus fungsi

dimana . Berapa hari harus diproduksi 100 unit.

Konsep mana yang kalian gunakan untuk menemukan jawaban tersebut?

Dapatkah kalian menuliskan rumus matematikanya? Dapatkah kalian

memberikan contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang

penyelesaiannya menggunakan rumusan matematika tersebut? Kerjakan

Bersama teman kalian di buku kerja masing-masing! Periksakan seluruh

pekerjaan kalian kepada Guru agar dapat diketahui penguasaan materi sebelum

kalian diperbolehkan belajar ke UKB berikutnya.

3. Penutup

Bagaimana kalian sekarang?

Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2,

dan 3, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi

yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan

materi pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi

No Pertanyaan Ya Tidak 1. Apakah kalian telah memahami pengertian

persamaan logaritma?

2. Dapatkah kalian menjelaskan Persamaan Logaritma? 3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang

menjadi persamaan logaritma?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan logaritma?

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah

kembali materi tersebut dalam BukuTeks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang

kegiatan belajar 1, 2, atau 3 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan

bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang

lagi! Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka

lanjutkan berikut.

Dimana posisimu?

Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi Persamaan Logaritma dalam

rentang 0 – 100, tuliskan kedalam kotak yang tersedia.

Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi persamaan

logaritma, lanjutkan kegiatan berikut untuk mengevaluasi penguasaan

kalian!.

Yuk Cek Penguasaanmu terhadap Materi persamaan logaritma!

Agar dapat dipastikan bahwa kalian telah menguasai materi Persamaan Logaritma, maka kerjakan soal berikut secara mandiri di buku kerja kalian masing-masing.

1) Manakah bentuk berikut ini yang merupakan persamaan logarima dan

berikanlah alasannya?

a)

b)

2) Tentukan penyelesaianpersamaanlogaritma di bawah ini :

a)

b)

c) d)

e)

3) Penduduk suatu kota adalah 50.000 jiwa. Diasumsikan pertumbuhan penduduk

ditentukan dengan rumus . dimana t adalah jumlah penduduk setelah t tahun. Taksirlah berapa tahun jumlah penduduknya bertambah 50% dari semula.

4) Suatu model matematika menyatakan keterkaitan antara rata-rata berat badan

w dalam kilogram dan tinggi badan h dalam meter dari anak berusia 5 sampai 13 tahun. Model matematika tersebut diyatakan dengan fungsi .

a) Jikaanak berusia 9 tahun berat badannyai badan 52 kg. Tulislah rumus untuk menghitung tinggi badan.

b) Hitunglah tinggi badan anak tersebut. 5) Suatu populasi binatang mengalami perkembangan yang dirumuskan

adalah besar populasi pada saat adalah waktu dalam

tahun. Agar besar populasi meningkat menjadi 4x lipat populasi awal. Tentukanlah waktu yang diperlukan.

Setelah menyelesaikan soal di atas dan mengikuti kegiatan belajar 1, 2, dan 3, bagaimana penyelesaian permasalahan pada menghitung konsentrasi ion hidroge dan menghitung umur fosil tadi? Silahkan kalian berdiskusi dengan teman sebangku atau temanlain. Kemudian tuliskan penyelesaian matematika tersebut di buku kerja masing-masing!.

Ini adalah bagian akhir dari UKB materi Persamaan Logaritma, mintalah tes formatif kepada Guru kalian sebelum belajar ke UKB berikutnya. Sukses untuk kalian

Aku Pasti Bisa.!