ESPA 2

1

UNITAT 1 : ELS NOMBRES ENTERS 1. Els nombres enters

1. Expressa mitjançant nombres enters cadascuna de les següents situacions: La temperatura és de 15 º C sota zero Any 50 A.C. He pujat 4 pisos La temperatura és de 23 º C He guanyat 3 € He perdut 5 € 2. Representa sobre la recta numèrica els següent nombres enters i ordena'ls de menor a major utilitzant el signe < -6, 7, -2, 4, 5, -1, -3, 6, -4, 8. 3. Calcula el valor absolut dels següents nombres enters i indica quin d'ells té menor, i quin major, valor absolut: -6, 7. 0, -2, -4, 1, 3, -9, -11, 8 4. Realitza les sumes d'enters: a) (-5) + 4 + (-2) + 3 b) 5 + (-8) +32 + (-22) c) (-12) + (-10) + 18 + (-9) d) (-5) + 4 + 12 + (-3) 5. Efectua les següents restes de nombres enters: a) -15 - (-3) b) 7 - 9 c) 8 - (-6) d) -3 - (-3) 6. Manuel comprova el saldo de la seva llibreta d'estalvis al principi de cada mes. Aquest saldo és de 890 € al febrer. El mes de març es va de vacances i treu 435 €. A l'abril torni a ingressar 350 €. Quin serà el saldo al mes de maig? 7. Troba el resultat de les següents multiplicacions de nombres enters: a) 8 x 3 b) (-6) x 2 c) (-5) x (-7) d) 4 x (-5) 8. Efectua les següents divisions de nombres enters: a) 8: 4 b) (-10): 5 c) (-35): (-5) d) 18: (-6) 9. Realitza les següents operacions.5 – 3 – (-9)

a) 7 – (-4) x (-5) b) -3 x (-4) + (-18) : (-6) c) (-2) x (-4) x (-3) d) (-6) – (2 - 7) x (-4) e) (-6) x (-9) x (-12)

ESPA 2

2

10. Busca un nombre que dividit dues vegades entre (-2) doni 6. 11. Escriu quatre nombres enters menors que +1, quatre nombres enters majors que - 2 i quatre números enters compresos entre - 3 i 4 12. Substitueix el quadrat □ per un nombre enter de manera que siguin certes cadascuna de les següents igualtats: ( - 7) x □ : 14 = 1 20: ( - 5) x □ = 12 □ x 9 : 6 = - 9 13. En un edifici de 10 pisos, planta baixa i 3 soterranis, el porter pren l'ascensor en una de les plantes i puja 2, després baixa 5, puja 4 i finalment baixa altres 3 plantes per trobar al tercer pis de l'edifici, on acaba seu treball. De quina planta va partir al principi? 14. D'un dipòsit que contenia 520 litres d'aigua es van treure primer 3 garrafes de 75 l. cadascuna i després 5 de 25 l cadascuna, i més tard es van afegir 210 l. Quants litres d'aigua conté ara el dipòsit? 15. Escriu tots els nombres enters el valor absolut sigui superior a 8 i menor que 12 i ordena'ls de menor a major. 16. En una resta, el minuend és igual - 18 i el subtrahend és - 12. Quina és la diferència? Comprova que el minuend és igual al subtrahend més la diferència. 17. A Moscou, un dia d'hivern, la temperatura va ser de - 15 º. En començar la primavera, la temperatura havia augmentat en 25 º. Quina era la temperatura el 21 de març? 18. El fons d'una mina està a 30 m. sota terra. Hi ha un ascensor per pujar de la mina a la superfície. Si l'ascensor ha pujat 20 m. ¿A quina altura es troba? 19. La suma d'un nombre i el doble del seu oposat és igual a 14. Quin és el nombre? 20. August va ser el primer dels emperadors romans. Va néixer a Roma l'any - 63 i va morir l'any 14 d.C. Quants anys va viure l'emperador? 21. Entre un nombre negatiu i un altre positiu hi ha quatre enters. a) Quins són aquests punts? b) Hi ha més d'una solució? 22. Calcula: a) 5 – 3 – 7 + 1 + 8= b) 2 – 3 + 4 + 1 – 8 + 2= c) 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11= d) 2 + 4 – 6 – 8 + 10 – 12 + 14=

ESPA 2

3

23. Lleva els parèntesis i opera: a) 1 – (7 – 2 – 10) – (3 – 8)= b) (8 – 4 – 3) – (5 – 8 – 1)= c) (3 – 5) – (1 – 4) + (5 – 8)= d) 3 – (5 – 8) – (11 – 4) + (13 – 9)= 24. Calcula operant primer dins dels parèntesis: a) (2 – 6 – 3) + (5 – 3 – 1) – (2 – 4 – 6)= b) (8 – 11 – 5) – (12 – 13) + (11 + 4)= 25. Opera: a) 3 – [(5 – 8) – (3 – 6)]= b) 1 – (3 – [4 – (1 – 3)])= c) (2 + 7) – (5 – [6 – (10 – 4)])= 26. Calcula: a) (–7) · (+11) = b) (–6) · (–8)= c) (+5) · (+7) · (–1) = d) (–2) · (–3) · (–4)= 27. Opera: a) (– 45) : (+3)= b) (+85) : (+17)= c) (+36) : (–12)= d) (–85) : (–5)= 28. Opera les següents expressions: a) (+400) : (–40) : (–5)= c) (+7) · (–20) : (+10) = 29. Calcula: a) 6 · 4 – 5 · 6 – 2 · 3= b) 15 – 6 · 3 + 2 · 5 – 4 · 3= c) 5 · (– 4) + (–2) · 4 – 6 · (–5) – 3 · (–6)= d) 18 – 3 · 5 + 5 · (– 4) – 3 · (–2)= 30. Opera les expressions: a) (–5) · (8 – 13)= b) (2 + 3 – 6) · (–2)= c) (+4) · (1 – 9 + 2) : (–3)= d) (–12 – 10) : (–2 – 6 – 3)= 31. Calcula: a) 13 – [8 – (6 – 3) – 4 · 3] : (–7)= b) 5 · (8 – 3) – 4 · (2 – 7) – 5 · (1 – 6)= c) 12 · (12 – 14) – 8 · (16 – 11) – 4 · (5 – 17)=

ESPA 2

4

32. Calcula: a) (–2)·3 = b) (–3)·2 = c) (–5)·3= d) (–10)·3 = e) (–1)·16 = f) (–1)·17= 33, - La temperatura enregistrada el 15 de juliol a les 07:00 va ser de 2 º C sota zero. Si Durant el dia la temperatura va augmentar en 14 º C. Quina va ser la temperatura màxima registrada? 34, - Un filòsof va Néixer a l'any 45 aC i va morir a l'any 36 dC. Quina edat tenia Quan va morir? 35, - La temperatura a les 8:00 AM és de -5 º C i Després augmenta 2 graus cada hora Quina és la temperatura a les 10:00 AM? 36, - Un dia d'hivern de dia hi havia 2 graus sota zero. A les dotze del migdia la temperatura havia pujat 8 graus i fins els cinc de la tarda va pujar 3 graus més. Des de les cinc fins a mitjanit va baixar 5 graus, i de mitjanit fins a l'alba va baixar 6 graus més. A quina temperatura va fermentat es de dia el Segon dia? 37, - Un submarí es submergeix 50 metres sota el nivell del mar, Després baixa 20 metres més i finalment puja 30 metres. A quina Profunditat està? 38, - En Josep Guanya 1000 Euros al mes i gasta 700 Euros mensuals en despeses diverses. A més cada dos mesos paga un préstec AMB una quota de 200 euros. Quants Diners Estalvia a l'any? Resol el problema Fent servir nombres enters. 39, - En un edifici nou de 20 veïns s'acorda que aquests paguin 25 euros al mes per cobrir els despeses de la comunitat. Les despeses mensuals són de 300 euros al mes. Al final del primer any hi ha una despesa extraordinària de 5000 euros. Quina quantitat extra haurà de pagar cada veí per fer front a les despeses? Planteja el problema amb nombres enters. 40, - Quants anys van transcórrer des de l'assassinat de Juli Cèsar (any 44 aC) fins La caiguda de l'Imperi Romà d'Occident (any 476 dC)? 41, - Euclides, geòmetra Grec, va Néixer l'any 306 aC i va morir l'any 283 aC Quants anys va viure? 42, - Quin és el nombre que multiplicat per -4 Dóna 32? 43, - Quin és el nombre que multiplicat per -6 dona -42?

ESPA 2

5

44, - En una indústria de Congelats, la temperatura a la nau d'envasat és de 12 º C. i la temperatura dins la cambra frigorífica és de 15 º C sota zero. Quina és la diferència entre els temperatures de la nau i de la cambra? 13, - Alexandre el Gran, un dels més gran generals de l'Història, va Néixer l'any 356 aC i va morir el 323 aC - A quina edat va morir? - Quants anys fa de la Seva mort? 45, - Donades els següents temperatures de cinc dies de la setmana registrades en un poble del Penedès. Respon; Temperatures Dll Dm DMC Dj Dv màxima 0 -3 15 8 10 mínima -1 -7 7 0 3 a) Quin dia és va Produir la menor de les temperatures Mínimes? b) Quina va ésser la més gran de les temperatures màximes? c) Ordena els temperatures Mínimes de menor a major. d) Ordena els temperatures màximes de major a menor. 46, - En una botiga de jocs d'ordinador han venut 24 jocs nous AMB 1 bene per joc de 15 €, però al MATEIX temps han hagut de Vendre rebaixats 12 jocs antics que tenint emmagatzemats, perdent 8 € per cada joc. Quan han guanyat en total? Resol el problema Fent servir nombres negatius. 47, - El preu de l'entrada en un cinema de Barcelona és de 6 €. En aquest cinema fan 1 Descompte per nens de 3 € en l'entrada Els Dijous. Si una família amb 3 Nens i Els parells van a ver una pel·lícula 1 dijous i paguin amb 1 bitllet de 50 € i comprin a més Dues bosses de crispetes de 2 € i 3 € i un aigua d'1 €. Quants Diners Els hi tornessin del Bitllet? 48. Expressa en forma d’una sola potència:

a) ( - 4 ) 6 · ( - 4 ) 2 =

b) ( + 3 ) 7 : ( + 3 ) 3 =

c) ( - 8 ) 5 · ( - 8) 2 =

d) ( - 5 ) 8 : ( - 5 ) - 2 =

e) ( - 13 ) 8 : ( - 13 ) 3 =

f) ( + 7 ) 8 · ( + 7 ) =

g) ( - 2 ) 7 ·( - 2 ) =

h) ( - 6 ) 6 : ( - 6 ) 6 =

i) ( - 5 ) 6: ( - 5 ) 0 =

j) 9 3 : 9 5 =

ESPA 2

6

k) ( - 1 ) 4 : ( - 1 ) 3 : ( - 1 ) – 2 =

l) ( + 3 ) - 7 : ( + 3 ) : ( + 3 ) - 2 =

49.Calcula aplicant les propietats de les potències:

a) [( - 6 ) 5]2· ( - 6 ) 7 =

b) ( - 2 ) 8 : ( + 2 ) 9 =

c) ( - 9 ) 4 · ( - 9 ) : ( - 9 ) 2 =

d) ( - 7 ) 5 : ( - 7 ) 3 · ( - 7 ) =

e) 5 6 · 5 2 · 5 : 5 8 · 5 =

f) ( - 3 ) 5 : ( - 3 ) 5 : ( - 3 ) 0 =

g) ( + 1 ) 6 · ( + 1 ) 9 : ( - 1 ) 4 =

h) [( - 8 ) 3]4: ( - 8 ) : ( - 8 ) 3 =

i) 13 4 : 13 6 : (13 2)4· 13 6 =

j) ( - 9 ) 4 : ( - 9 ) 4 · ( - 9 ) 3 =

50. Si les potències són positives o negatives sense fer cap càlcul:

( + 1 ) 6

( - 3 ) 5

( - 6 ) 7

[( - 6 ) 5]2

( - 9 ) 4

ESPA 2

7

UNITAT 2: LES FRACCIONS 1. Fes les sumes i restes següents i si pots simplifica el resultat.

26

4

5

2

6

3

3

1)

36

1

3

2)

4

2

6

3

3

1)

4

2

6

1)

4

3

3

2)

e

d

c

b

a

2.Resol

a) 14 15 +

2 3

b) 6 7 +

18 49

c) 30 15 -

7 5

d) 10 27 -

2 81

e) 5 3 -

7 5

f) 1 5 +

1 10

g) 7 10 -

7 16

h) 4 5 +

7 10

i) 9 10 +

27 20

j) 7 4 +

35 36

k) 10 3 +

5 21

l) 7 12 -

7 60

3. Calcula i simplifica els resultats de les següents operacions:

a) b) c) d) 18 x

ESPA 2

8

a) b) c) d)

4. Calcula.

2

3:

4

3:

4

6

12

2)

3

2:

3

5

5

3)

4

53

9

2)

10

5:

5

13)

3

2

5

1

5

3)

7

2

3

2)

f

e

d

c

b

a

5.- En Xavier ha fet revelar un rodet de 24 fotografies i n’hi ha sortit 4 de desenfocades. Diu que això es pot expressar amb la fracció 4/24. La Maria diu que també es pot expressar amb 1/6. És correcte el que diu la Maria?

6.- Un formatge pesa 3/4 de kg. Si en consumim 1/2 de kg, quant pesa el formatge que queda? 7.- A l’agost el nivell de l’aigua d’un embassament assolia els 3/4 de la seva capacitat i el novembre 5/6. A quin mes estava més ple? 8.- En Joan i la Marta han fet un treball de 24 pàgines. En Joan fa 1/3 del treball i la Marta en fa 1/2. a) Quantes pàgines ha fet cada un? b) Quina fracció del treball han fet entre tots dos? c) Quina fracció els queda per fer? 9.- La Sílvia fa una excursió de 20 km en bicicleta. Quan ha recorregut 3/4 de l’itinerari, s’atura a descansar. a) Quina fracció del recorregut li falta encara? b) Quants quilòmetres ha recorregut?

10.- A casa de l’Adela hi ha 18 bombetes, de les quals són de baix consum.

Quantes bombetes no són de baix consum té l’Adela?

ESPA 2

9

8

11.- En una urbanització han deixat del terreny per a parcs, per a

aparcaments, i la resta per a habitatges. Quina part del terreny han deixat pera habitatges? 9

12.- L’Óscar es pren cada dia l de llet per esmorzar. Quina quantitat de llet es prendrà

en 30 dies? 10

13.- A la classe de l’Alba hi ha 24 nois i noies, dels quals són morens, són

castanys, són pèl-rojos i la resta són rossos. Quants n’hi ha de cada tipus?

14.- Quatre germans es reparteixen una bossa de caramels. el gran agafa dels

caramels, el segon , i el tercer . Sobra algun caramel?

15.- En Guillem s’ha menjat d’una bossa d’ametlles i la seva amiga Elisa de les que

quedaven. Quina fracció del total d’ametlles s’ha menjat l’Elisa? Quina fracció queda a la bossa? 16.- D’un grup de 20 elefants, 3/4 parts eren adults. Quants elefants adults hi havia a la bandada? 17.- L’Arnau ha collit 30 pomes, de les quals 2/6 parts estaven pellucades pel ocells. 2/30 parts tenien cucs, i només 3/5 estaven sanes. Quantes pomes de cada tipus ha collit l’Arnau? 18.- En Claudi té un estoig amb 20 colors, dels quals 2/5 són de color vermell, 1/4 són de color groc i 7/20 són de color blau. Quants llapis té de cada color? 19. a) Dels 144 habitants d'un bloc d'habitatges un terç són menors de 18 anys i d'aquests la sisena part són nadons amb menys de 4 anys. Entre els majors d'edat 5/12 són ancians majors de 65 anys i la resta són matrimonis. Es demana el nombre de persones de cada grup d'edat i el nombre de famílies

144

Menores

de 18 años

Resto

Mayores

de edad años

Bebés de menos

de 4 años

Ancianos

mayores de 65

años

Matrimonios

1/3

2/3

1/6

5/6

5/12

7/12

Planteamiento

gráfico

ESPA 2

10

a) Menors de 18 anys = 1/3 de 144 = .

a) Majors de edat =

b) Bebès =

c) Ancians=

d) Matrimonis=

e) Joves =

f) Famílies =

19(2).- Amb el contingut d'un bidó d'aigua s'han omplert 40 ampolles de 3/4 de litre. Quants litres d'aigua hi havia en el bidó? 20. - Un pot de perfum té una capacitat d'1/20 de litre. Quants pots de perfum es poden omplir amb el contingut d'una ampolla de 3/4 de litre? 21.A Pau, en la classe de matemàtiques, li han lloc 60 problemes per resoldre, millor dit, per intentar resoldre. El noi ha fet la cinquena part a la biblioteca i després, en l'hora de llengua davant la manca de la professora, ha realitzat 12; ja a casa realitzar les tres quartes parts restants. Quants problemes li quedaven encara per fer? (Sol: 9 problemes). 22.Una peça de roba mesura 16/3 de metro. Si es venen les 2/5 parts de la meitat, quants metres queden encara per vendre? 23.En un viatge es realitza la meitat del trajecte en avió, els 7/9 de la resta amb tren i els 2000 km. restants en cotxe. Troba la distància total recorreguda 24.Una finca es sembra seus 3/5 parts de civada. De la resta es sembra 1/3 de blat, deixant en guaret la resta, que són 20 hectàrees. Troba la superfície de la finca. 25.Un jugador perd la quarta part dels diners que porta i més tard la meitat del que li queda. Suposant que es retira del joc, després d'aquestes pèrdues, amb 3.000ptas. Quant tenia al principi?.

ESPA 2

11

26.Si a una certa quantitat se li treu una tercera part i després se li treuen tres cinquenes parts dels que quedava, es queda reduïda a 284 unitats. Calcula la quantitat. 27.Una persona realitza 3/5 parts d'un viatge en autobús, dels 7/8 de la resta en ferrocarril i els 26 KM. que resten a cavall. Quants quilòmetres ha recorregut?. (Sl 520 Km) 28.Un pal té sota terra 2/7 de la seva longitud, 2/5 de la resta submergit en aigua i la part emergent mesura 6 m. Troba la longitud del pal. (Consell: dibuixar Sl: 14m). 29. En un Institut 600 alumnes 2 / 3de ells són no fumadors i d'aquests només ¼ són homes. Sabent que 5/12 parts de l'alumnat són nois, completar el quadre següent i trobar: La fracció de dones que són fumadores, així com la fracció de dones que hi ha a l'Institut. La part d'alumnes que són fumadors. 30.Es repartix com herència un terreny de conreu de 540 Ha Entre una vídua i dos fills. A la senyora li van correspondre els 2/3 del total i a cada un dels seus fills ½ de la resta: Quantes Ha de terreny li van tocar a cada un?. Quina fracció del total li va correspondre a cada fill?.

Hombres Mujeres Total

Fumadores /as

No fumadores/as

Total 600

ESPA 2

12

UNITAT 3: PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES 1.- Defineix raó entre dos nombres a i b 2.- A l’ Institut hi ha 420 alumnes, 200 són nois i la resta noies. Quina és la raó entre nois i noies? I entre noies i nois? 3.- Fins a la jornada 4 un equip de futbol porta 26 gols a favor i 4 en contra. Quina és la raó entre gols a favor i en contra? I entre gols en contra i a favor? 4.- Com és diuen els termes d’una proporció. Quina propietat tenen les proporcions?

5.- La pluja caiguda durant tot l’any a una ciutat A és 1000 cm3 i durant el mes de juliol

de 200 cm3. En una altra ciutat, B, la pluja caiguda durant tot l’any és de 800 cm3 i la

caiguda durant el mes de juliol es 180 cm3. Escriu les raons entre la pluja caiguda durant el mes de juliol i la caiguda durant tot l’any en cadascuna de les ciutats. Formen una proporció aquestes dues raons 6.- Quina quantitat hauria d’haver caigut en B durant el mes de juliol per a que les quantitats caigudes fossin proporcionals? 7.- Quina quantitat hauria d’haver caigut en A durant el mes de juliol per a que les quantitats caigudes fossin proporcionals? 8.- Si vuit quilograms de taronges valen 12 €. Quan valdran 13 kg de taronges? 9.- Un corredor de motos ha fet 7 voltes a un circuit de 15 km en 55 minuts. Quants minuts tardarà per fer 15 voltes a aquest mateix circuit? 10.- Si 12 arxivadors iguals m’han costat 144 €, quants arxivadors com aquests podré comprar amb 96 €? 11.- 35 litres d’oli pesen 32,06 kg. Quants litres són 10,076 kg. d’oli? 12.- Si en 2 minuts una aixeta oberta aboca 7 litres d’aigua en un dipòsit, quants litres abocarà en 6 minuts? 13.- Quant valen 2,400 kg de pernil a 2,5 € els 100 grams? 14.- Quan diem que dues magnituds són inversament proporcionals? 15.- Com s’obté la constant de proporcionalitat inversa?

ESPA 2

13

16.- Digues si aquestes magnituds són directa o inversament proporcionals: a) El pes d’una mercaderia i el seu valor b) L’espai recorregut a una velocitat constant i el temps emprat c) El temps emprat i el nombre d’obrers necessaris per acabar l’obra d) La quantitat d’aigua que aboca una aixeta i el temps necessari per omplir un dipòsit. e) La gasolina consumida per un automòbil i els quilòmetres recorreguts f) El nombre d’obrers i la feina feta en un dia g) El temps emprat en recórrer una distància i la velocitat a la què s’ha anat. h) 17.- Si 12 alumnes han pagat 5 € cadascú per comprar un regal. Quant hauran de pagar si participen 15 alumnes? 18.- Un cotxe que va a 120 km/h ha tardat 5 hores en fer un viatge. Quan hauria tardat i hagués anat a 100 km/h? 19.- Per preparar una desfilada 25 modistes han trigat 45 dies. Quants dies necessitaran 15 modistes per fer la mateixa feina? 20.- Amb el vi d’una bota han omplert 720 ampolles de 0,65 litres. Si les ampolles haguessin estat de 0,75 litres, quantes haurien omplert? 21. El telecadira d'una gran pista d'esquí circula a 4 metres per segon. Omple la taula de recorreguts.

Tiempo (s) 5 15 50 600

Distancia (m) 500 800 2.000 22.Indica quines de les següents magnituds són directament proporcionals: a) Quantitat de raïm recollida i litres de vi produïts. b) Espai recorregut a velocitat constant i temps per fer el recorregut. c) Quantitat de pluja registrada i producció agrària. d) Quantitat de remolatxa venuda i import obtingut per la mateixa. 23.La taula mostra la producció d'una màquina de cargols segons el nombre d'hores de funcionament. Són magnituds directament proporcionals? Completa les caselles que falten.

Horas funcionando 1 5 13

Tornillos producidos 347 1.735 3.470

24Quin element falta a la sèrie de raons ?

a) 223 b) 221 c) 219 d) 217

ESPA 2

14

25.Seis treballadors netegen d'herba 7 hectàrees d'una finca en 40 hores. Per altres 7 hectàrees han vingut dos treballadors més. Suposant un rendiment similar, quant de temps necessitaran? 26.Cinc lampistes fan els banys d'una urbanització en 16 dies. Quants lampistes ha d'emprar el constructor si vol acabar l'obra en 10 dies? 27.Isabel ha comprat al principi de curs 7 quaderns que li han costat 6,30 euros. Maria va comprar 5 quaderns. Calcula el que va pagar pel mètode de reducció a la unitat. 28.Un institut ha rebut 200 llibres per crear biblioteques d'aula en els grups de 2 º d'ESO. El centre decideix repartir de manera proporcional al nombre d'alumnes de 2 º A, 2 º B, 2 º C i 2 º D que són respectivament: 24, 28, 23 i 25. Quants llibres correspondran a cada aula?

Càlcul de percentatges

1. El telecadira d'una gran pista d'esquí circula a 4 metres per segon. Emplena la taula de recorreguts.

Tiempo (s) 5 15 50 600

Distancia (m) 500 800 2.000 2.Indica quins de les següents magnituds són directament proporcionals: a) Quantitat de raïm recollit i litres de vi produïts. b) Espai recorregut a velocitat constant i temps emprat a recórrer-ho. c) Quantitat de pluja registrada i producció agrària. d) Quantitat de remolatxa venuda i import obtingut per la mateixa. 3. La següent taula mostra la producció d'una màquina de cargols segons el nombre d'hores de funcionament. Són magnituds directament proporcionals? Completa les caselles que falten.

Horas funcionando 1 5 13

Tornillos producidos 347 1.735 3.470 4.Quin element falta en la següent sèrie de raons: ?

a) 223 b) 221 c) 219 d) 217

ESPA 2

15

5. Sis treballadors netegen d'herba 7 hectàrees d'una finca en 40 hores. Per altres 7 hectàrees han vingut dos treballadors més. Suposant un rendiment similar, quant temps necessitaran? 6.Cinc lampistes instal·len les cambres de bany d'una urbanització en 16 dies. Quants lampistes ha d'emprar el constructor si vol acabar l'obra en 10 dies? 7.Isabel ha comprat al principi de curs 7 quaderns que li han costat 6,30 euros. María va comprar 5 quaderns. Calcula el que va pagar pel mètode de reducció a la unitat. 8.Un institut ha rebut 200 llibres per crear biblioteques d'aula en els grups de 2º d'ESO. El grup A rep el 30%, el grup B rep el 40% i el C la resta. Quants llibres es duu cada grup? 9.Un client ha comprat una rentadora per 375 euros. Estava d'oferta amb un 20 % de descompte. Quin era el preu sense rebaixa? 10.En un partit de futbol, l'equip local va tenir el 60 % de possessió de la pilota. El primer temps es va perllongar en 3 minuts i el segon en 4 minuts. Quant temps va tenir la pilota l'equip visitant? 11.El majorista de fruites compra mercaderia per import de 5.425 €. Les despeses de transport són del 8 per mil i per despeses de maneig i classificació el 5 %. A més, ha de tirar aproximadament 1 caixa de cada 20 per mal estat de la fruita. Quin és l'import benvolgut de la compra? 12.Antonio va treballar 6 dies i va cobrar 190,20 euros. Aquesta setmana ha treballat 5 dies. Quant va cobrar? a) 158,50 € b) 160,00 € c) 173,5 € d) 180,20 € 13.Un article que val 75 euros està d'oferta. Ens donen dues opcions: A) fan el descompte i després afegeixen el 16 % d'IVA, B) afegeixen el 16 % IVA i després fan el descompte del 20 %. Què convé més? a) L'opció A. b) L'opció B. c) Les dues són iguals. d) És impossible saber quin convé. 14.Juan treballa a comissió i rep el 8 % del que ven. Aquest mes necessita aconseguir 2.500 euros. Quant ha de vendre? a) 30.250 € b) 30.750 € c) 31.250 € d) 31.750 €

ESPA 2

16

15.Antonio comprova en el resum del banc un abonament per 2.407 euros corresponent a una lletra de canvi de 2.500 euros lliurada quan faltaven 97 dies per al seu venciment. Quin percentatge de descompte li han aplicat? 16.Un client ha comprat una rentadora per 375 euros. Estava d'oferta amb un 20% de descompte. Quin era el preu sense rebaixa? 17.En un partit de futbol, l'equip local va tenir el 60% de possessió de la pilota. El primer temps es va allargar en 3 minuts i el segon en 4 minuts. Quant de temps va tenir la pilota l'equip visitant? 18.L majorista de fruites compra mercaderia per import de 5.425 €. Les despeses de transport són del 8 per mil i per despeses de maneig i classificació el 5%. A més, ha de tirar aproximadament 1 caixa de cada 20 per mal estat de la fruita. Quin és l'import estimat de la compra? 19.Antonio treballar 6 dies i va cobrar 190,20 euros. Aquesta setmana ha treballat 5 dies. Quant va cobrar? a) 158,50 € b) 160,00 € c) 173,5 € d) 180,20 € 20.Un article que val 75 euros està d'oferta. Ens donen dues opcions: A) fan el descompte i després afegeixen el 16% d'IVA, B) afegeixen el 16% IVA i després fan el descompte del 20%. Què convé més? a) L'opció A. b) L'opció B. c) Les dues són iguals. d) És impossible saber quina convé. 21.Juan treballa a comissió i rep el 8% del que ven. Aquest mes necessita aconseguir 2.500 euros. Quant ha de vendre? a) 30.250 € b) 30.750 € c) 31.250 € d) 31.750 € 22.Antonio comprova en el resum del banc un abonament per 2.407 euros corresponent a una lletra de canvi de 2.500 euros lliurada quan faltaven 97 dies per a la seva venciment. Quin percentatge de descompte li han aplicat?

ESPA 2

17

UNITAT 4: GEOMETRIA 1. Teorema de Tales 1. D'acord amb la figura adjunta contesti el següent. a) Si AB = 5, CD = 15 i GH = 24. trobar EF = R / 8. b) Si FG = 6, CD = 21 i GH = 18. trobar BC = R / 7. c) Si EF = 20, DC = 50 i AB = 40. trobar GH = R/25. d) Si FG = 21, AB = 15 i BC = 30. trobar EF = R/10, 5. 2. D'acord amb la figura adjunta contesti el següent. a) Trobeu NO, amb RQ = 7, QP = 14 i MN = 9. R/18. b) Trobeu MN, amb RQ = 32, QP = 36 i NO = 18. R/16. c) Trobeu RQ, amb ON = 200, QP = 150 i MN = 125. R/93, 75. d) Trobeu QP, amb RQ = 8, 5, NO = 12, 4 i MN = 16, 5. R / 6,39. i) Trobeu QP, amb RP = 48, NO = 10 i MO = 60. R / 8. 3. A la figura següent es tenen les següents situacions: a) Amb AC = 3, CE = 9 i BD = 4, calculeu DF = b) Amb BD = 4, DF = 10 i CE = 5, calculeu AE = c) Amb BF = 8, DF = 3 i AE = 24, calculeu AC = 4. A la següent figura tenim que: AE k BD,

CD = 4, BC = 5, BA = 8. Calculeu CE 5. Un pal vertical de 6 metres d'alt, projecta una ombra de 4 metres. Quina és l'altura d'un arbre que a la mateixa hora, projecta una ombra de 1,8 metres?

ESPA 2

18

6. Trobi l'altura d'un arbre, tenint en compte que l'alçada d'un home és de 1.8 m i a certa hora d'un dia assolellat seva ombra de 1.2 m, i en aquest mateix moment l'ombra de l'arbre és de 3 m de longitud. 7. Un pal de 8 m d'alçada projecta una ombra de 6 m de longitud. Quina és la mesura de l'altura d'una torre que en el mateix instant projecta una ombra de 42 m? 8. Una torre de 86 m d'alt projecta una ombra de 129 m de longitud, llavors trobar la mesura de l'ombra que en aquest mateix instant projecta una persona de 1,86 m d'alt.

1. En la següent figura L1//L2

a) PC = 12 cm., PB = 6cm., BD = 2 cm., AC = ?

b) CD = 7 cm., PA = 2 cm., AC = 5 cm., AB = ?

c) PC = 9 cm., CD = 6 cm., AB = 5 cm., BD = 1 cm. Determina PA, PB y PD.

d) PC = 16 cm., BD = 6 cm., AB = 9 cm., PD = 24 cm. Determina CD y PA.

e) PA = 18 cm., AC = 14 cm., PD = 16 cm., BD = ?

f) BD = 2 cm., AB = 8 cm., PD = 12 cm., CD = ?

g) PC = 20 cm., PA = 15 cm., PD = 40 cm., BD = ?

ESPA 2

19

2. En la següent figura L1//L2.

a) a = 12 cm., b = 15 cm., c = 20 cm., d = ?

c) a = 14 cm., c = 10 cm., b + d = 36 cm. Determina la 2. Teorema de Pitàgores Enunciat El teorema de Pitàgores estableix la relació entre la hipotenusa i els catets d'un triangle rectangle:

a2 = b2 + c2 En tot triangle rectangle es verifica que el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets. 1. - Els costats d'un triangle mesuren 4 cm, 5 cm i 6 cm respectivament. Esbrina si aquest triangle és rectangle. 2. - La hipotenusa d'un triangle rectangle mesura 13 cm i un dels catets mesura 5 cm. Quant mesura l'altre catet? (Sol: 12 cm.) 3. - El costat d'un quadrat mesura 10 cm. Quant mesura la diagonal? (Aproxima el resultat fins a les dècimes). (Sol: 14,1 cm) 4. - Dos dels costats d'un triangle rectangle mesuren 8 cm i 15 cm. Calcula quant mesura la seva hipotenusa i troba el seu perímetre i la seva àrea. (Sol: a = 17 cm P = 40 cm i A = 60cm2) 5. - El costat major d'un triangle rectangle mesura 15 cm i un dels dos costats menors mesura 9 cm. Quant mesura el tercer costat? (Sol: 12 cm)

ESPA 2

20

6. - Observa la figura. Si a 7. - Una escala de 10 m de longitud està recolzada sobre la paret. El peu de l'escala dista 6 m de la paret. Quina alçada arriba l'escala sobre la paret? (Sol: 8 m) 8. - Calcula el que mesura la diagonal d'un rectangle sabent que un dels seus costats mesura 8 cm i que el seu perímetre és de 30 cm 1. - En un triangle rectangle, els seus catets mesuren 3 cm i 5 cm. Quant mesura la seva hipotenusa? 2. - Calcula en cada cas la hipotenusa de cada triangle rectangle sabent que els catets mesuren: a) 3 cm i 2 cm. b) 5 cm i 12 cm. c) 5 cm i 6 cm 3. - En un triangle rectangle, la seva hipotenusa mesura 11 cm i un dels catets, 7 cm. Calcula el valor de l'altre catet. 4. - Completa les dades dels següents triangles rectangles, on a és la hipotenusa i b i c són els catets: a) b = 3, c = 4. d) a = 6, b = 3 b) b = 4, c = 7 i) a = 6, c = 5 c) a = 5, b = 2 f) c = 4, a = 16 5. - Intenta esbrinar el valor de cada catet d'un triangle rectangle sabent que entre els dos sumen 22 cm i que la seva hipotenusa mesura 15 cm. 6. - Calcula l'altura d'un triangle equilàter de 10 cm de costat.

7. - La hipotenusa d'un triangle rectangle isòsceles mesura 8 cm. Esbrina quant mesuren seus catets. (És més fàcil del que sembla. Ajuda't d'un dibuix)

10 cm

ESPA 2

21

8. - Calcular els costats que falten en cada cas:

3. Factors d’escala

Escala DIBUIX REAL

1:50

5 cm

1:5000

5 cm

1:200

2 mm

1:100

30 cm

5:1

2 cm

1:2

10 cm

1:10

40 cm

1:20

40 cm

1:500

5 m

2:1

10 cm

8 mm

2 mm

4 cm

40 cm

8 cm

9 cm

15 cm

ESPA 2

22

1. En un plànol a escala 1/20 hi ha representada una peça de la qual no se n’indica

la longitud real. Mesurant la longitud de la peça sobre el dibuix, resulta que fa 85 mm. Quina longitud real té la peça?

2. En un plànol d’una habitació realitzat a escala 1/50 hem amidat amb el regle

mil·limetrat l’amplada i la longitud d’una habitació i hem obtingut els següents valors:55 i 65 mm respectivament. Quina ha de ser la mida real en m que haurà de tenir l’habitació?

3. Indica la mida real d’aquesta línia si està dibuixada a E/ 1:100

________________

4. Dibuixa una cara d’un cub que fa 20 cm d’aresta (mida real) a E/ 1:5. Utilitza les

escaires. 5. Un camp de futbol fa 100 metres de longitud per 60 d’amplada. Determina

quines mides ha de tenir en un dibuix a escala 1/200.

8.- En un mapa hi ha indicades dues ciutats que a la realitat estan separades 50 km en línia recta. Si sobre el paper la separació, també en línia recta, és de 100 mm, a quina escala ha estat realitzat el mapa?

10.- Digues cinc de les escales de reducció i cinc d’ampliació.

9. Calcula la distància real entre A i B.

10. Calcula l'escala del mapa sabent que el camp de futbol mesura 110 m de llarg en la realitat Quina distància aproximada hi ha entre A i B en la realitat, si en el pla és de 5,2 cm?

ESPA 2

23

11. En un pla la escala és 1:40, quines mesures tindrà una taula rectangular de 0,96 mx 0,72 m? 12. Una maqueta d'un cotxe, a escala 1:50, té 8 cm de longitud, 3,5 cm d'amplada i 2,8 cm d'alçada. Calcula les dimensions reals del cotxe.

ESPA 2

24

UNITAT 5 : TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ

1º. Donat el següent eix de coordenades:

a) Escriu les coordenades dels punts representats:

Exemple: A(–7, 2)

b) Representa els punts: P(2,3); Q(–5,6); R(–4,0); S(0,4); T(2, –3); U(–6, –8)

2. Un empleat cobra per hores treballades a raó de 9 € l'hora. La fórmula per trobar el seu sou és: S = 9 • T, on T és el temps en hores (admet fraccions d'hora). Quines són les variables que intervenen en la funció? 3. Una màquina d'internet funciona amb monedes d'1 € de la següent manera: la primera moneda la fa funcionar 30 minuts i cada moneda consecutiva 60 minuts. Calcula els preus d'ús de: a) 50 minuts. b) 100 minuts. c) 150 minuts. d) Representa la funció. 4. Construeix una taula de cinc valors enters per a la funció que indica el preu de les taronges a 0,70 € el kg. Té sentit donar valors negatius a x? I valors no enters? Representa aquests punts i la gràfica completa.

5. La següent taula forma part d'una funció. Expressa-la mitjançant una fórmula i dóna un text adequat. 6. Representa la gràfica de y = 4 - x2. Troba els punts corresponents a les abscisses x = -2, -1, 0, 1 i 2. 7. El perímetre d'un rectangle la base és el doble de la seva altura ve determinat per la fórmula: y = 6x. a) Què representa x? b) Quin és el perímetre d'un rectangle de base 40 cm? c) Quant mesura la base d'un rectangle de perímetre 90 cm?

X 0 1 2 3

Y 0 2’50 5 7’50

x

y

ESPA 2

25

8. La funció que relaciona la quantitat de caramels d'un cert tipus i l'import de la compra és una funció discreta o contínua? Raona-ho. 9. L'espai que recorre un mòbil que es desplaça a velocitat uniforme de 2 metres cada segon; ¿depèn del temps d'una manera discreta o contínua? Raona-ho.

10. Observa la gràfica i determina: a) Interval de creixement. b) Interval de decreixement. c) Màxims. d) Mínims.

11. Observa la gràfica i respon: a) Quant costa el quilo de peres? b) La gràfica total és discreta o contínua? 12. El gràfic representa l'evolució de preus de les accions d'una certa empresa en una setmana. Què afirmació és veritable? a) El valor màxim assolit ha estat de 2'8 €. b) El valor mínim es va assolir en els dies 4 i 6. c) El preu va créixer el dia 3 i el dia 4. d) El preu màxim es va assolir el dia 3. 13. Estudia la funció que relaciona la quantitat de taronges comprades al preu de 60 cèntims el kg i l'import de la compra en euros (y = 0'60 • x). a) És de proporcionalitat directa? b) Fes una taula per x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 c) Representa els punts de la taula. d) Es poden unir els punts? e) Pot prendre la x valors negatius?

ESPA 2

26

14. Representa la funció y =-2x i indica si és creixent o decreixent. 15. Una certa funció està definida per: "a cada nombre li fa correspondre el que resulta d'obtenir les seves tres quartes parts i després sumar dues". a) Escriu la seva expressió algebraica. b) representa-. c) És de proporcionalitat directa? 16. Observa la gràfica i respon: a) És una funció de proporcionalitat directa? b) Què ordenada corresponen a x = -2? c) Què ordenada corresponen a x = 4?

17. Representa la funció de proporcionalitat inversa: .