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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
INFLUENCIA DEL USO DE SOFTWARE LIBRE EDUCATIVO EN EL
APRENDIZAJE DE MATEMATICA, DE LOS ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO
DE BACHILLERATO DE LA UNIDAD EDUCATIVA “SANTA MARIA
EUFRASIA” DE LA CIUDAD DE QUITO, DURANTE EL AÑO LECTIVO 2012 -
2013
Proyecto Socioeducativo presentado como requisito parcial para optar por el Grado de
Licenciatura en Ciencias de la Educación, Mención Matemática y Física
Claudio Ismael Sanguano Sani
AUTOR
MSc. Paco Bastidas Romo
TUTOR
Quito, 31 de mayo de 2013
ii
DEDICATORIA
Dedico este fruto de mi estudio y esfuerzo a toda mi familia. A mis hijos Claudia Andrea y Andrés
Ismael, los cuales me dieron con su amor, ternura, paciencia y tiempo, las fuerzas necesarias para
llegar a culminar con éxito este trabajo. Pero de manera especial quiero dedicar este trabajo a una
gran mujer y persona, mi amada esposa, Andrea Gabriela, quien ha estado a mi lado en todo
momento, dándome con su amor, sabiduría, fidelidad y paciencia las ganas para seguir luchando en
la vida y ser cada día mejor.
Claudio Ismael
iii
AGRADECIMIENTO
Quiero dejar constancia de mi profundo agradecimiento a todas las personas que de una u otra
manera contribuyeron para que éste trabajo de investigación se desarrolle de la mejor forma y, de
manera muy especial al Msc. Paco Bastidas Romo, maestro entusiasta y dinámico, quien con su
visión y experiencia profesional ha colaborado como tutor de este trabajo de grado. A quienes
supieron estimular esta investigación y finalmente a mi familia por su valiosa ayuda moral.
iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, Claudio Ismael Sanguano Sani en calidad de autor del trabajo de investigación realizada sobre
INFLUENCIA DEL USO DE SOFTWARE LIBRE EDUCATIVO EN EL APRENDIZAJE DE
MATEMÁTICA, DE LOS ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO DE LA
UNIDAD EDUCATIVA “SANTA MARIA EUFRASIA” DE LA CIUDAD DE QUITO,
DURANTE EL AÑO LECTIVO 2012 – 2013, por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD
CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los contenidos que me pertenecen o de parte de
los que contienen esta obra, con fines estrictamente académicos o de investigación.
Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la presente autorización,
seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con lo establecido en los artículos 5,6, 8; 19 y demás
pertinentes de la Ley de Propiedad Intelectual y su Reglamento.
Quito, 31 de mayo de 2013.
udio Sanguano
AUTOR
v
APROBACIÓN DEL TUTOR
Por la presente dejo constancia que he leído el Proyecto de Trabajo de Grado, presentado por el
señor Sanguano Sani Claudio Ismael, para optar por el Título de Licenciado en Ciencias de la
Educación con Mención en Física y Matemática, cuyo título tentativo es la INFLUENCIA DEL
USO DE SOFTWARE LIBRE EDUCATIVO EN EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA, DE
LOS ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO, DE LA UNIDAD
EDUCATIVA "SANTA MARÍA EUFRASIA" DE LA CIUDAD DE QUITO, DURANTE EL
AÑO LECTIVO 2012-2013, y en tal virtud, acepto asesorar al estudiante, en calidad de Tutor,
durante la etapa de desarrollo del trabajo de grado hasta su presentación y evaluación.
En la ciudad de Quito a los 31 días del mes de mayo del 2013
Cd. N° 17 – 03608016
MSC. Paco Bastidas Romo
TUTOR
vi
ÍNDICE GENERAL
PORTADA i
DEDICATORIA ii
AGRADECIMIENTO iii
AUTORIZACION DE AUTORIA INTELECTUAL iv
APROBACION DEL TUTOR v
INDICE vi
RESUMEN xiii
ABSTRACT xiv
INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del problema 2
1.2 Contextualización 3
1.3 Análisis crítico 3
1.4 Prognosis 4
1.5 Formulación del problema 4
1.6 Preguntas directrices 5
1.7 Objetivos 5
1.7.1Generales 5
1.7.2 Específicos 5
1.8 Justificación 6
1.9 Factibilidad 7
CAPÍTULOS II
MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes 8
2.2 Fundamentación teórica 9
2.2.1 Los Paradigmas en la educación 9
2.2.2 Diferentes tipos de paradigmas 9
a) Cognitivo 9
b) Conceptual 9
c) Histórico social 10
d) Socio crítico 10
e) Constructivista 10
2.2.3 Los modelos pedagógicos 10
vii
a) Tradicional 11
b) Pedagógico conductista 11
c) Pedagógico activo 11
d) Constructivismo 12
2.2.4 Las teorías del aprendizaje 12
a) Teoría de David Ausubel 12
b) Diferentes tipos de aprendizaje significativo 13
c) Teoría de Jean Piaget 13
d) Teoría de Lev Vygotsky 14
e) Teorías computacionales 14
f) El control adaptivo del comportamiento de Anderson 14
2.2.5 Los diferentes tipos de aprendizaje en el aula 15
a) Aprendizaje memorístico, mecánico o repetitivo 15
b) Aprendizaje por descubrimiento 16
c) Aprendizaje receptivo 16
d) Aprendizaje significativo 16
e) Aprendizaje descubrimiento guiado repetitivo-memorístico 17
f) Aprendizaje receptivo memorístico-repetitivo 18
g) Aprendizaje descubrimiento autónomo memorístico-repetitivo 18
h) Aprendizaje receptivo significativo 18
i) Aprendizaje por descubrimiento guiado significativo 18
j) Aprendizaje por descubrimiento autónomo significativo 19
2.2.6 Los esquemas conceptuales y el aprendizaje significativo 19
2.2.7 Las redes conceptuales y el aprendizaje significativo 21
2.2.8 Los mapas cognitivos conceptuales y el aprendizaje significativo 22
2.2.9 La teoría de la elaboración y el aprendizaje significativo 22
2.2.10 Aprendizaje comparativo y aprendizaje constructivo 23
2.3 El método 24
2.3.1 Definición de método 24
2.3.2 Clasificación 25
a) Didáctico 25
2.3.3 Los Procedimientos didácticos 26
a) La estrategia (dirección) 26
b) La técnica (estímulo) 27
2.4 La Informática 30
2.4.1 La educación y la informática 30
2.4.2 La matemática y la informática 31
2.4.3 La matemática y su nueva forma de enseñarla 31
2.5 El computador 32
2.5.1 Enseñanza asistida por computador (e-a-c) 32
2.5.2 La enseñanza asistida por computador y sus aplicaciones 32
a) Ejercitadores 32
b) Tutoriales 32
c) Simuladores 32
2.6 El software educativo 32
2.6.1 Clasificación del software educativo 32
2.6.2 El software didáctico educativo 33
2.6.3 El software didáctico matemático 33
2.7 Software libre 34
2.7.1 Historia del software libre 35
2.7.2 El software Geogebra 36
2.7.3 Estructura del programa 36
2.7.4 Tipos de vistas de la ventana de Geogebra 38
a) Hoja de cálculo 38
b) Gráfica 38
viii
c) Algebraica 39
2.7.5 Ventajas del uso de Geogebra en la enseñanza 40
2.8 Contenidos matemáticos del bloque de relaciones y funciones 40
2.8.1 Función lineal 40
2.8.2 Gráfica de la función lineal 41
2.8.3 Gráfica de la función lineal por intersección con los ejes 42
2.8.4 Inclinación de una recta 43
2.8.5 Pendiente de la recta 44
2.8.6 Dominio y recorrido de la función lineal 48
2.8.7 Monotonía de la función lineal 49
2.8.8 Función creciente 49
2.8.9 Función decreciente 49
2.8.10 Regiones de la función lineal 50
2.9Función cuadrática 51
2.9.1 Definición 51
2.9.2 Gráfica de la función cuadrática 51
2.9.3 Eje de simetría y coordenadas del vértice 53
2.9.4 Dominio y recorrido de la función cuadrática 54
2.9.5 Monotonía de la función cuadrática 55
2.9.6 Puntos máximos y mínimos 56
a) Punto máximo 56
b) Punto mínimo 57
2.9.7 Análisis de la función cuadrática 58
2.10 Función valor absoluto 60
2.10.1 Gráfica de la función valor absoluto 61
2.10.2 Análisis de la función valor absoluto 63
2.11Definición de términos básicos 64
2.12 Hipótesis 67
2.12.1 Hipótesis general 67
2.12.2 Hipótesis específicas 67
2.13 Operacionalización de las variables de las hipótesis 68
2.14 Fundamentación legal 69
2.15 Sistemas de variables 71
2.16 Definición de variables 71
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1 Tipo de investigación 72
3.2 Diseño de la investigación 72
3.3 Diseño de la metodología. 72
3.4 Población 73
3.5 Muestra 73
3.6 Métodos de investigación. 74
3.7 Métodos particulares. 74
a) Método analítico comparativo 74
b) Método estadístico 74
c) Método Lógico 74
3.8 Técnicas e instrumentos de recolección de datos. 74
3.8.1 Escala estimativa. 74
3.8.2 Examen objetivo. 75
3.9 Procesamiento y análisis de datos 75
3.10 Validez y confiabilidad del instrumento 76
ix
3.10.1 Validez 76
3.10.2 Confiabilidad 76
3.11 Cálculo de la confiabilidad de los instrumentos
de evaluación 78
CAPÍTULO IV
PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Procesamiento y análisis de resultados 93
4.1.1Factibilidad del uso del software Geogebra 93
a) Método 01 93
b) Método 02 94
4.2 Análisis estadístico de los instrumentos aplicados 96
4.3 Evaluación nº 1 97
4.4 Evaluación nº 2 99
4.5 Evaluación nº 3 102
4.6 Análisis y prueba de hipótesis general 105
4.7 Lenguaje matemático 105
4.8 Selección del nivel de significación. 105
4.9 Determinación de valores críticos y sus regiones de
rechazo 106
4.10 Elección de la prueba estadística: distribución de frecuencias
entre las medias muestrales 106
4.11 Cálculos con la z normalizada 107
4.12Toma de decisión estadística. 107
CAPITULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones 108
5.2 Recomendaciones 110
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 119
NETGRAFIA 120
x
ÍNDICE DE ANEXOS
ANEXO 01: Caracterización de las Variables estudio de factibilidad 111
ANEXO 02: Instrumento de factibilidad 112
ANEXO 03: Tabulación de resultados del Instrumento de factibilidad 114
ANEXO 04: Cálculo del Alpha de Cronbach de factibilidad. 116
xi
ÍNDICE DE TABLAS
TABLA 1 Evaluación diagnóstica grupo de control 78
TABLA 2 Evaluación diagnóstica grupo experimental 81
TABLA 3 Evaluación formativa grupo de control 83
TABLA 4 Evaluación formativa grupo experimental 85
TABLA 5 Evaluación sumativa grupo de control 88
TABLA 6 Evaluación sumativa grupo experimental 90
TABLA 7 Interpretación de los niveles de confiabilidad 92
TABLA 8 Coeficiente Alpha de Cronbach. 92
TABLA 9 Registro de la evaluación diagnóstica grupo de control 97
TABLA 10 Registro de la evaluación diagnóstica grupo experimental 97
TABLA 11 Registro de la evaluación formativa grupo de control 99
TABLA 12 Registro de la evaluación formativa grupo experimental 100
TABLA 13 Registro de la evaluación sumativa grupo de control 102
TABLA 14 Registro de la evaluación formativa grupo experimental 102
TABLA 15 Registro de las evaluaciones del grupo experimental 106
TABLA 16 Registro de las evaluaciones del grupo experimental 106
xii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
GRAFICO 1 Niveles y tipos de aprendizajes 17
GRÁFICO 2 Representación de los procedimientos didácticos 28
GRÁFICO 3 Pantalla principal de Geogebra 37
GRÁFICO 4 Barra de menú 37
GRÁFICO 5 Barra de herramientas 37
GRÁFICO 6 Barra de entrada 38
GRÁFICO 7 Vista de hoja de cálculo 38
GRÁFICO 8 Vista gráfica 39
GRÁFICO 9 Vista algebraica 39
GRÁFICO 10 Función lineal 41
GRÁFICO 11 Gráfica de la función lineal en Geogebra 42
GRÁFICO 12 Gráfica por medio de la intersección con los ejes 43
GRÁFICO 13 Inclinación de la recta 44
GRÁFICO 14 Pendiente de una recta 45
GRÁFICO 15 Gráfica de pendientes 46
GRÁFICO 16 Pendiente nula horizontal 46
GRÁFICO 17 Pendiente no definida 47
GRÁFICO 18 Pendiente positiva 47
GRÁFICO 19 Pendiente negativa 47
GRÁFICO 20 Monotonía de una función 49
GRÁFICO 21 Signos de la función 50
GRÁFICO 22 Gráfica de la función cuadrática 52
GRÁFICO 23 Eje de simetría 53
GRÁFICO 24 Forma de graficar una función cuadrática 55
GRAFICO 25 Monotonía de la función cuadrática 56
GRÁFICO 26 Punto máximo 56
GRÁFICO 27 Punto mínimo 57
GRÁFICO 28 Análisis de la función cuadrática 59
GRÁFICO 29 Función valor absoluto 61
GRÁFICO 30 Gráfica de la función cuadrática 62
GRÁFICO 31 Desplazamiento horizontal de la función valor absoluto 62
GRÁFICO 32 Análisis de la función valor absoluto 63
GRÁFICO 33 Evaluación diagnóstica 99
GRÁFICO 34 Evaluación formativa 101
GRÁFICO 35 Evaluación sumativa 104
xiii
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACION
CARRERA DE MATEMATICA Y FISICA
INFLUENCIA DEL USO DE SOFTWARE LIBRE EDUCATIVO EN EL APRENDIZAJE DE
MATEMATICA, DE LOS ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO DE LA
UNIDAD EDUCATIVA “SANTA MARIA EUFRASIA” DE LA CIUDAD DE QUITO,
DURANTE EL AÑO LECTIVO 2012 – 2013
Autor: Claudio Ismael Sanguano Sani
Tutor: MSc. Paco Bastidas Romo
RESUMEN
Cabe recordar que el aprendizaje, durante mucho tiempo, fue considerado como un proceso
memorístico y rutinario, en donde se consideraba que la acumulación, por este medio, de
conocimientos, era la forma adecuada de enseñanza.
El presente estudio es una investigación que fue aplicada en el primer año de bachillerato de la
Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” y se presenta como una alternativa para solucionar este
problema, con la propuesta del uso de software educativo libre (Geogebra), en la clase,
permitiéndole así al estudiante mejorar su estilo de aprendizaje y como consecuencia obtener un
mayor rendimiento académico
DESCRIPTORES: GEOGEBRA-SOFTWARE, MATEMÁTICA-DIDÁCTICA, ENSEÑANZA-
APRENDIZAJE, RENDIMIENTO ACADÉMICO, PROCEDIMIENTO DIDÁCTICO, UNIDAD
EDUCATIVA SANTA MARÍA EUFRASIA - QUITO.
xiv
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFIA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACION
CARRERA DE MATEMATICA Y FISICA
INFLUENCE OF THE USE OF FREE SOFTWARE EDUCATION IN LEARNING
MATHEMATICS, OF THE STUDENTS OF FIRST YEAR OF BACHELOR OF THE
EDUCATION UNIT "SAINT MARY EUPHRASIA", QUITO CITY, DURING THE SCHOOL
YEAR 2012 – 2013.
Autor: Claudio Ismael Sanguano Sani
Tutor: MSc. Paco Bastidas Romo
ABSTRACT
Remember that learning for a long time, was considered a rote and routine process, where it was
considered that the accumulation, by this means, of knowledge, was teaching the proper way.
The present study is an investigation that was applied in the first year of high school of the
Education Unit "St. Mary Euphrasia" and is presented as an alternative to solve this problem, the
proposed use of free education a software (Geogebra) in the class, thus enabling students to
improve their learning style and as a result get better academic performance.
WORDS: GEOGEBRA-SOFTWARE, MATHEMATICAL-EDUCATIONAL, TEACHING-
LEARNING, ACADEMIC PERFORMANCE, PROCESS TRAINING, EDUCATIONAL UNIT
SAINT MARY EUPHRASIA- QUITO.
1
INTRODUCCIÓN
La presente investigación fue aplicada en el primer año de bachillerato de la Unidad Educativa
“Santa María Eufrasia”, de la ciudad de Quito, provincia de Pichincha, en el año lectivo 2012-
2013.
Durante mucho tiempo al aprendizaje se lo ha considerado como una memorización acumulativa de
conocimientos fundamentales, de las diferentes disciplinas del conocimiento.Por medio de este
proceso de enseñanza y aprendizaje que proporcionaba la educación tradicional, se han transmitido
mucha cantidad de conocimiento, pero memorístico y repetitivo, aplicando metodologías que no
benefician al aprendizaje significativo, que es el aprender a hacer, aprender a conocer, aprender a
ser, etc.
El tomar en cuenta un problema que no es de unas pocas instituciones, sino a nivel nacional, me ha
llevado a proponer una alternativa que de una u otra manera ayudará a solucionar el problema que
ha generado la enseñanza tradicional en el proceso enseñanza aprendizaje. El utilizar software
educativo en el aprendizaje de funciones, en los estudiantes generará una motivación ya que esta
acción educativa se vuelve interactiva y dinámica. Además como docentes no podemos
desentendernos de los avances tecnológicos, es más debemos llevarlos a las aulas como una
herramientas de apoyo didáctico adicional.
El estudio que presento a continuación es de tipo cuasi-experimental y se lo realizó a 69
estudiantes, que se dividieron en 2 grupos, con uno de los grupos (conformado por 40 estudiantes)
se utilizó la forma tradicional de aprendizaje, mientras que en el otro se aplicó el software
educativo (formado por 39 estudiantes), comprobándose la diferencia entre el uno y el otro
aprendizaje. Los resultados del grupo experimental, que utilizaron el software, fue mejor que el
grupo de control o los que utilizaron el método tradicional. Esto me llevó a concluir que el uso del
software educativo en los estudiantes es beneficioso para mejorar el aprendizaje y por ende el
rendimiento.
2
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”, de la ciudad de Quito, se encuentra ubicado en el
norte de la capital; es una institución católica, regida por la Orden del Buen Pastor. Fue creada con
la finalidad de formar a los estudiantes en conocimientos científicos y religiosos.
La institución cuenta con educación básica, de primero a décimo año, y el bachillerato, de primero
a tercero, durante todo este tiempo los estudiantes reciben la asignatura de Matemáticas
permanentemente.
En el primer año de bachillerato se presenta como problema el bajo rendimiento académico en la
materia de Matemática, pues más de la mitad de estudiantes presentan problemas en sus
calificaciones, lo que se evidenció durante el período escolar 2011-2012. Analizando las posibles
causas, podemos enfatizar en la falta de capacitación del docente, inadecuados métodos didácticos,
desmotivación del estudiantado, entre otros; lo que produce un aprendizaje no significativo,
rutinario, desinteresado, acumulación de conocimientos teóricos sin práctica y como consecuencia
de esto, supletorios y pérdidas de año.
La importancia de este proyecto está dirigida a la necesidad de contar con un recurso tecnológico
didáctico, como lo son los software educativos, que permita que el proceso enseñanza-aprendizaje
se dé con mayor facilidad en la materia de Matemática; el mismo que será novedoso, para que
atraiga la atención del alumnado.
La investigación de este problema permitirá mejorar la calidad de la educación en la institución,
mejorar el rendimiento académico y bajar el porcentaje de estudiantes que abandonan o pierden el
año por causa de esta materia. Además, tendrá una trascendencia importante, pues no solamente
será útil para la población de estudio, sino que también servirá para las futuras generaciones y
como ejemplo para otras instituciones que no aplican este tipo de recursos tecnológicos.
3
1.2 CONTEXTUALIZACIÓN
La educación es un proceso en el que la persona se ve influenciada a desarrollar y cultivar
aptitudes, conocimientos hábitos y conductas. Además es la base fundamental en el desarrollo
social y económico de un pueblo o nación y ha estado junto al ser humano desde la antigüedad.
Los métodos tradicionales no son la única forma de aprender, ya que en las actividades diarias del
hogar, con la familia, en los calles, con los amigos, con los juegos, se adquiere todo tipo de
conocimiento. Este es un proceso a largo plazo que persiste a lo largo de la vida, por lo tanto se lo
considera continuo.
La Matemática es una de las ciencias que más ha contribuido en el desarrollo y bienestar del ser
humano, porque gracias a su estudio e investigación ha sido posible encontrar soluciones a los
problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida.
El permitir al estudiante vivir experiencias que lo ayuden a entender que hay relación entre lo
teórico y la vida real, sería la base fundamental de una educación verdadera, porque hay que aclarar
que el aprendizaje no solo es de información, sino también de experiencias. Esto exige la
implementación de mejores métodos didácticos, acordes a las exigencias educativas y tecnológicas
actuales.
En el país, la mayoría de maestros utilizan el método tradicionalista para enseñar Matemática a los
estudiantes, lo que se debe básicamente a la falta de capacitación sobre otras metodologías que
podrían ser mejor asimiladas por el alumnado. Este es el caso de la Unidad Educativa “Santa María
Eufrasia”, en el que no se han aplicado mecanismos que permitan mejorar el proceso de enseñanza-
aprendizaje en la materia de Matemática.
1.3 ANÁLISIS CRÍTICO
La Institución cuenta con una población mixta de 1710 estudiantes en horario matutino, personal
directivo y administrativo, 79 profesores, 38 aulas, laboratorios de Física, Química y Biología,
Audiovisuales, Computación e Informática, Sala de Profesores, Servicio Médico, Biblioteca,
Colecturía, Departamento de Orientación y Bienestar Estudiantil (DOBE), Inspección, Secretaría,
Bar, canchas de fútbol, básquet y ecuavoley. Sus bachilleratos son en Físico-Matemático, Químico-
Biólogo.
4
Los estudiantes de primer año bachillerato, según el rendimiento académico obtenido en el año
lectivo 2011-2012, presentan mayor número de suspensiones en la asignatura de Matemática. En
esta asignatura se presenta bajo rendimiento académico en más de la mitad de la población, con un
promedio de 13/20 (Regular), que corresponde al 65% del total. Siendo algunas de las causas la
poca capacitación de los docentes, inadecuados métodos didácticos, entre otros, lo que produce una
desmotivación, aprendizaje rutinario y memorístico que no se ajusta a la definición actual de
educación.
1.4 PROGNOSIS
En la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”, pese a ser una institución en la que se capacita
constantemente a sus docentes, incluso sobre el uso de métodos modernos de enseñanza de
Matemática, éstos no son aplicados en las aulas. Si esto continúa así, los estudiantes seguirán sin
aprender la materia, permanecerán las suspensiones y pérdidas de año.
La solución que se propone a este problema se fundamenta en el modelo constructivista, en donde
el estudiante desarrollará habilidades procedimentales, actitudinales y cognitivas que le servirán
para resolver problemas que se encuentran en la vida diaria y que les permitirá continuar con sus
estudios sin dificultad.
El aprendizaje con material concreto los ayudará a entender mejor cómo a través de la Matemática
el ser humano ha ido desarrollándose. De la misma manera, será un incentivo para que el maestro
se actualice constantemente y aumentará el interés del estudiante por aprender, lo que nos dará
como resultado un mejoramiento académico y disminución de suspensiones y pérdidas de año
posteriores.
1.5 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”, no se ha implementado un software educativo, que
permita mejorar el proceso enseñanza-aprendizaje en la asignatura de Matemática, pese a los años
de funcionamiento que tiene y al número de estudiantes con los que cuenta. Este software, es muy
necesario en la actualidad y para futuras generaciones, lo que hace oportuno y fundamental
investigar el siguiente problema.
¿Cómo influye el uso de un software educativo libre en el aprendizaje de Matemática, de los
estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” de Quito,
en el año lectivo 2012-2013?
5
1.6 PREGUNTAS DIRECTRICES
1. ¿Qué característica tienen los recursos tecnológicos utilizados por el docente para la
enseñanza de Matemática?
2. ¿Qué relación existe entre los softwares educativos y el aprendizaje de los estudiantes de
primer año de bachillerato en Matemática?
3. ¿Es necesario implementar un software educativo, de acuerdo con las exigencias del medio
estudiantil?
4. ¿Qué influencia tiene el uso del paquete Geogebra en el aprendizaje de los estudiantes de
primer año de bachillerato de la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” durante el año
lectivo 2012 - 2013?
5. ¿Qué características principales presenta el software libre educativo y el paquete Geogebra
cómo herramienta didáctica de Matemática?
6. ¿Qué factibilidad administrativa y técnica existe para aplicar el paquete Geogebra a los
estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”
durante el año lectivo 2012 - 2013
1.7 OBJETIVOS
1.7.1 GENERALES
Determinar la influencia del uso de software educativo en el aprendizaje de Matemática, de los
estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad Educativa Santa María Eufrasia, de la
ciudad de Quito en el año lectivo 2012-2013.
1.7.2 ESPECÍFICOS
1. Diagnosticar las características de los recursos tecnológicos utilizados por el profesor y los
preferidos por los estudiantes.
2. Determinar la correlación entre los softwares educativos y el aprendizaje de los estudiantes
en Matemática.
3. Fundamentar teóricamente la aplicación didáctica del programa Geogebra en la asignatura
de Matemática.
4. Determinar la factibilidad administrativa y técnica de aplicar el software Geogebra en
Matemática para el primer año de bachillerato.
6
5. Aplicar el software Geogebra para el desarrollo de las clases de Matemática del primer
año de bachillerato.
6. Evaluar los resultados de la aplicación del software Geogebra en el rendimiento académico
de los estudiantes del primer año de bachillerato.
1.8 JUSTIFICACIÓN
La Matemática es una de las ciencias que más ha contribuido en el desarrollo y bienestar del ser
humano, porque gracias a su estudio, investigación y aplicación, ha sido posible desarrollar campos
tan diversos de nuestra vida diaria, con una explicación clara y útil.
La importancia social del estudio de la Matemática radica en el hecho de que proporciona una
disciplina mental y conocimientos indispensables para seguir estudios superiores, por ser una
ciencia y un arte. Además, es uno de los sistemas más perfectos de lógica.
En esta investigación se procura hacer un acercamiento a los recursos tecnológicos utilizados en el
proceso de aprendizaje de Matemática, en base al análisis de diferentes puntos de vista profesional
de docentes e investigaciones, que manifiestan diversas concepciones y propuestas educativas.
Los recursos tecnológicos en el proceso de aprendizaje han cambiado, priorizando el aprendizaje
significativo al tradicionalista, entonces, lo que interesa es cuanto el estudiante aprende
construyendo y no lo mucho que el profesor enseñe de manera teórica.
En la actualidad, en la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”, no se han implementado
softwares educativos. Lo que causa un aprendizaje rutinario y desinteresado, desencadenando en
bajo rendimiento académico. Esto hace necesario que, como estudiante de docencia en Matemática,
contribuya en la implementación de un recurso informático que permita mejorar el proceso de
aprendizaje de esta asignatura.
Este proyecto está orientado a diseñar una propuesta que permita implementar un software
educativo que mejore el aprendizaje de Matemática en el primer año de bachillerato. Esto
beneficiará directamente a la comunidad educativa compuesta por estudiantes, docentes,
autoridades y padres de familia.
La realización de este proyecto también incidirá en la mejora de la institución, porque ayudará a
subir el nivel académico, lo que se reflejará en el prestigio que la unidad educativa alcance con
estudiantes más preparados cognitiva, actitudinal y procedimentalmente, herramientas necesarias
7
para desarrollar habilidades y capacidades que les permitirán insertarse en los estudios superiores y
la vida laboral, sin ningún tipo de complicaciones.
1.9 FACTIBILIDAD
La factibilidad de este proyecto se da por los recursos con los que cuenta la institución, como son
los laboratorios de informática, dotados con computadoras adecuadas para hacer funcionar el
software que utilizará el proyecto. Además, cuenta con el personal técnico suficiente en caso de
algún problema.
Los conocimientos con respecto al software, su aplicación y uso en el aprendizaje, no solo en la
Matemática, sino en la Geometría de forma general, es otra de las ventajas para que se lo pueda
aplicar sin ningún inconveniente.
Las autoridades, personal docente y estudiantes también forman parte de los recursos con los que se
cuenta, ya que cada uno tiene la predisposición para la aplicación de esta actividad.
El tiempo es otro factor que se ha tomado en cuenta para la buena marcha del proyecto, porque se
lo ha planificado para que no interfiera en el desarrollo normal de las actividades educativas.
En cuanto a los recursos económicos, es viable, porque cuenta con el financiamiento suficiente de
parte del autor para poder realizarlo.
Además el proyecto es factible por el art 2 y art 6 de la Ley Orgánica de Educación “Literal u. de
la investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos: se establece a la
investigación, construcción y desarrollo permanente de conocimientos como garantía del fomento
de la creatividad y de la producción de conocimientos, promoción de la investigación, y la
experimentación para la innovación educativa y la formación científica”. “Literal j. garantizar la
alfabetización digital y el uso de las tecnologías de la información y comunicación en el proceso
educativo, y propiciar el enlace de la enseñanza con las actividades políticas o sociales.”
8
CAPITULO II
MARCO TEÒRICO
2.1 ANTECEDENTES
Con respecto a la implementación de software educativo para la enseñanza de relaciones y
funciones, de los estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad Educativa Santa María
Eufrasia, se han encontrado los siguientes estudios relacionados directamente con esta
investigación:
Según Acción pedagógica, nº 14 / 2005 Pp. 38-49. “El aprendizaje de Funciones Reales
con el uso de un Software Educativo: una experiencia didáctica con estudiantes de
Educación de la ULA-Táchira, es un estudio que presenta una investigación sobre el
aprendizaje de Funciones Reales utilizando un software educativo. La experiencia se realizó
con estudiantes de Educación mención Matemática de la Universidad de Los Andes Táchira.
Con la finalidad de determinar el rendimiento académico se aplicó un Pre-Test y Post-Test.
Se seleccionó un grupo experimental que recibió un tratamiento (clases utilizando un
software educativo) y un grupo control como patrón de comparación, el cual sólo recibió
clases aplicando una estrategia docente tradicional. Se diseñó y elaboró un software
educativo con un enfoque constructivista bajo la modalidad tutorial, denominado FunReal
1.0, cuya implementación en la práctica permitió a los estudiantes ser más activos, creativos,
participativos y autónomos en la adquisición de conocimientos. El incremento en las
calificaciones, obtenidas por el grupo experimental, es significativo, lo cual evidencia la
producción de un impacto positivo sobre el proceso de aprendizaje del mencionado grupo.”
Según, Caraballo y González (2009), en su trabajo, Herramientas para la enseñanza y el
aprendizaje de la matemática. Software libre, indican que se presentan programas (3), que
pueden servir como herramientas auxiliares en la enseñanza y aprendizaje de Matemáticas.
Por medio del uso de estos programas los docentes pueden innovar el diseño y la forma de
las acciones y escenarios didácticos. Además de poder editar materiales didácticos de
diferentes tipos, resolver problemas de geometría y álgebra por medio del abordaje y
planteamiento, analizar funciones en un entorno dinámico. De manera general los softwares
Geogebra, Geonext y Regla y Compás, son herramientas de acceso libre y de plataforma
múltiple, que se pueden usar para tener una interacción dinámica con la Matemática, en un
ambiente en donde se conjuntan el cálculo, el álgebra y la geometría. Estos software tienen
licencia GNU GPL (General PublicLicense)
Según Villarreal Gonzalo, en su estudio, La resolución de problemas en matemática y el
uso de las TIC: resultados de un estudio en colegios de Chile, señala que tanto los
resultados nacionales e internacionales, muestran los bajos resultados que tienen los
estudiantes chilenos en Matemática, evidenciándose este fenómeno de forma mayor en el
nivel secundario. Además indica que es frecuente el uso de la estrategia de resolución de
problemas como una metodología didáctica que permite no solo trabajar el logro de
aprendizajes del área, sino que también de habilidades y competencias de interés para el
desarrollo de las personas. Este estudio fue realizado a partir de cuestionarios tomados a
docentes de secundaria de entre el 9º y 12º grado del sistema educacional chileno, en donde
9
se pudo evidenciar el escaso uso de parte de los estudiantes de estrategias de resolución de
problemas, junto a un uso principalmente instrumental de las TIC.
2.2 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.2.1 LOS PARADIGMAS EN LA EDUCACIÓN
Los paradigmas son un conjunto de creencias, supuestos e ideas que están bajo las teorías. También
es considerado un grupo de reglas o regularidades que aclaran el camino para determinar fronteras
y creencias por medio de las cuales percibimos y operamos, según Poveda, E. (2009).
2.2.2 DIFERENTES TIPOS DE PARADIGMAS
a) COGNITIVO
Surge a fines del siglo XIX y comienzos del XX en contrapunto del mecanicismo, del autoritarismo
y la falta de actividad. Sus mayores representantes fueron Dewey en Estados Unidos, Claparee y
Ferriere en Suiza, Reinet en Francia, Decroly en Bélgica y Montesory en Italia. Considerada como
escuela nueva, se trata de la primera revolución cognitiva opuesta al paradigma de estímulo
respuesta. El objetivo de la escuela no puede limitarse al aprendizaje, esta debe poner en contacto a
los niños con la naturaleza, señala De Subiría en su obra “Los Modelos Pedagógicos”
b) CONCEPTUAL
Su objetivo es buscar la interacción continua entre el organismo conductual y los eventos físicos,
sociales y observables del ambiente. Plantea circunstancias que son cuantificables, observables y
medibles, es decir una concepción mecanicista de la realidad. Surge a principios del siglo XX.
En el paradigma conceptual el aprendizaje pasa a ser un proceso en el que se da una relación
funcional entre estímulo y conducta o respuesta.
Esta corriente se ocupa de los hechos externos observables que se involucran en el aprendizaje, más
no se ocupa de los eventos internos que ocurren en el cerebro, ya que cree que la mente no es
objeto de la ciencia.
10
c) HISTÓRICO SOCIAL
Formulado por el psicólogo de origen ruso Lev Vigotsky, se fundamenta en que la historia y la
cultura juegan un papel determinante en la explicación del seguimiento y desarrollo de las
funciones psicológicas superiores. Resalta la forma de expresión vial externa que los procesos
psicológicos tienen antes de ser internos o individuales, El lenguaje como instrumento cultural se
integra a la psiquis individual.
d) SOCIOCRÍTICO
En este paradigma el fin de la educación es formar hombres que se comprometan con su realidad,
además sean creativos y capaces de transformar dicha realidad. El desarrollo multifactorial de las
capacidades y el desarrollo de la inteligencia es su principal preocupación, Los estudios
etnográficos, las demandas del entorno y las respuestas de los actores y su adaptación, son el punto
de partida de este estudio.
El enfoque del procesador es técnico crítico, pasa a ser gestor de los procesos de interacción en el
aula, genera expectativas y crea un clima de confianza. El currículo es flexible, contextual y
abierto. El paradigma se centra en la enseñanza sobre la vida y su contexto socio cultural y natural,
con la finalidad de favorecer el aprendizaje significativo partiendo de la experiencia. El proceso de
enseñanza – aprendizaje no es solo situacional, sino además personal y psicológico social.
e) CONSTRUCTIVISTA
Se fundamente en la filosofía de Kan y la psicología de Jean Piaget, conocido también como
Paradigma Naturalista, manifiesta que el aprendizaje es una construcción de la mente que se genera
por la interrelación entre el sujeto y el objeto, esto modifica la estructura mental. También se lo
denomina paradigma cognitivo ecológico contextual. Toda estructura cognitiva está organizada con
la experiencia previa, según EgonGuba
2.2.3 LOS MODELOS PEDAGÓGICOS
Según Flórez, R. (2005) expresa que los modelos pedagógicos describen un fenómeno o una teoría
como una representación del conjunto de relaciones. También se lo considera como la
representación de las relaciones que predominan en una teoría pedagógica. Además puede ser un
11
paradigma que puede con otros coexistir y que se los usa como organizadores en la búsqueda de
conocimientos nuevos dentro del campo de la Pedagogía.
Son varios los modelos pedagógicos, ya que dependen del conocimiento que el docente quiera
conservar o modificar al transmitirlo a los estudiantes en el proceso de enseñanza aprendizaje.
a) TRADICIONAL
El modelo tradicional hace hincapié en la formación del carácter de los estudiantes, los forma a
través del rigor de la disciplina y la voluntad. Con una mirada indiferente e ingenua sobre el
traspaso del aprendizaje, inculca el entendimiento, la memoria, la voluntad, ha tenido éxito en
disciplinas clásicas como el latín o la Matemática, a tal punto de llegar a expresar que si uno es
bueno en matemática, es bueno en todo.
b) PEDAGÓGICO CONDUCTISTA
Esta se desarrolló en la fase superior del capitalismo, el fin del paradigma es adquirir destrezas,
competencias y conocimientos bajo la forma de conductas observables (transmisión del contenido
científico técnico). El maestro es un programador delas conductas de los alumnos, bajo condiciones
de tiempo, espacio, restricciones, en los que el comportamiento debe ocurrir.
c) PEDAGÓGICO ACTIVO
Conocido también como pedagogía cognitiva o constructivismo, manifiesta que se debe privilegiar
a los conceptos, que estos son los soportes básicos de las ciencias ya que permiten encontrar por
medio de ellos conocimientos de alta complejidad, los mismos que ofrecerán mejores
oportunidades para destacar la capacidad intelectual del estudiante y enseñarle como a un
aprendiz de científico.
En esta corriente los éxitos de la enseñanza se fundamentan en la interacción, la comunicación
entre estudiantes, el debate y la crítica con argumentos del grupo, para de esta manera alcanzar
resultados cognitivos y éticos colectivos, las soluciones a los problemas comunitarios y reales
forma práctica y teórica.
12
d) CONSTRUCTIVISMO
Aparece en la década de los años 80 y, ha sido considerado un pilar fundamental en la didáctica de
las ciencias. Toma forma en base a las obras y las aportaciones de David P. Ausubel, aunque
ciertamente cobijado por más investigadores. Este modelo recolecta gran parte de los aportes que
da la psicología cognitiva e induce a una nueva revisión de los conceptos sobre el aprendizaje.
En el constructivismo el aprendizaje memorístico se contrapone al aprendizaje significativo,
obteniéndose una estructura más compleja, ya que rescata el valor de los contenidos científicos y
no sólo de los procedimientos. Entre el aprendizaje memorístico y la enseñanza receptiva, no hay
una relación única ni constante, así como también no la hay entre la enseñanza basada en el
descubrimiento y el aprendizaje significativo.
El constructivismo constituye el paradigma dominante en la didáctica de la Matemática, ya que ha
alcanzado un consenso y esto ha determinado un cambio fundamental tanto en la guía de las
investigaciones sobre la enseñanza científica, así como en las invenciones que los profesores más
avanzados han ido ensayando
2.2.4 LAS TEORÍAS DEL APRENDIZAJE
Poveda, E. (2009), señala que son un conjunto variado de marcos teóricos de diferentes fuentes, en
su determinación se usan constructos que predicen y explican cómo es que el ser humano aprende,
presta fundamentos explicativos desde diferentes enfoques. La teoría del aprendizaje como toda
teoría puede ser objeto de modificaciones. Muchas veces por el tiempo, o porque una teoría una ya
no es aplicable en la práctica, puede y tiene que ser desechada, en cambio otras pueden tener
importancia por mucho tiempo y de pronto perderse.
a) TEORÍA DE DAVID AUSUBEL
Ausubel señala que el aprendizaje significativo es una integración y organización de la información
dentro de la estructura cognitiva de cada individuo. En esta teoría la variable que el estudiante ya
conoce es la más importante e influyente en el aprendizaje.
Cuando se enlazan la nueva información con los conceptos, proposiciones integradoras o ideas
pertinentes de afianzamiento que ya existen con anticipación en la estructura cognoscitiva del que
aprende, se dice que ocurre un aprendizaje significativo.
13
Según Álvarez J. (2012) en su tesis “Realidad de la práctica pedagógica y curricular en el colegio
particular Oblato Madre Alicia Loza Meneses, del cantón Cuenca, provincia del Azuay, durante el
año lectivo 2011-2012, señala que, las dos condiciones imprescindibles para que se dé el
aprendizaje significativo son, en primer lugar, la predisposición del sujeto a aprender
significativamente y la segunda es que la materia o tareas sean potencialmente significativas, estas
condiciones deben poderse relacionar con la estructura del conocimiento del sujeto y que además
no tenga ideas de afianzamiento en la estructura mental con las que se pueda relacionar.
La propuesta del aprendizaje significativo es que los contenidos de introducción se deben
caracterizar por ser lo suficientemente estables y claros, además de ser relevantes e inclusivos con
respecto al contenido que se va a enseñar, estos pasan a ser una especie de anclajes o puentes
cognitivos, en función de los cuales los estudiantes establezcan relaciones significativas con los
nuevos contenidos; en este trabajo el mapa conceptual es una herramienta de trabajo muy útil en la
comparación y análisis de las formas de pensar entre estudiantes, profesor y grupos de trabajo.
b) DIFERENTES TIPOS DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
Representacional.- Fundamentalmente se trata de la adquisición del vocabulario, de las primeras
palabras, la representación de objetos y hechos reales, es la base del aprendizaje significativo, de
este dependen los demás. Este tipo de aprendizaje es lo más próximo a lo repetitivo.
De conceptos.- Según Ausubel, los conceptos son eventos, situaciones, objetos o las propiedades
de algo y constituyen una estructura lógica. Ausubel señala que, se aprende cuando se relacionan
los objetos, los eventos y ciertos atributos comunes a ellos.
De proposiciones.- El significado de nuevas ideas se adquiere en forma de proposición.
c) TEORÍA DE JEAN PIAGET
En esta teoría psicológica, Piaget consideró necesario usar algunos conceptos biológicos. En la
epistemología genética y la psicología evolutiva de la inteligencia se agrupan sus planteamientos.
Intenta explicar de modo lógico como un recién nacido llega a entender paulatinamente el mundo a
su alrededor y a como funcionar dentro de este contexto. Considera que la inteligencia es la
capacidad que se tiene para adaptarse a situaciones nuevas. Señala que tenemos construcciones
mentales sobre el mundo. Estas estructuras mentales están organizadas en forma jerarquizada.
14
Para Piaget la educación tiene como fin el favorecer el crecimiento intelectual, afectivo y social del
niño, pero teniendo pendiente que ese desarrollo es el resultado de procesos evolutivos. Indica que
la enseñanza se produce “de adentro hacia afuera”.
d) TEORÍA DE LEV VYGOTSKY
Vygotsky de origen ruso es el iniciador de la psicología llamada sociocultural, en donde demostró
que los fenómenos superiores se desarrollan por medio del lenguaje y dentro de la comunidad
social. Este desarrollo se encuentra relacionado muy estrechamente a la educación y la cultura. En
esta teoría Lev Vygotsky al conocimiento como un producto social y al hombre como un ser
particularmente social.
Esta teoría está fundamentada en una psicología que se basa en la actividad y afirma que el hombre
no está limitado a responder a estímulos, al contrario actúa sobre ellos, haciéndolos cambiar.
e) LAS TEORÍAS COMPUTACIONALES
Estas teorías son de origen psicológico y son las que se ocupan o se aplican para la adquisición de
conocimientos por medio de un sistema de procesamiento.
Algunas se desarrollan enmarcadas en la inteligencia artificial sin buscar una compatibilidad con
los datos psicológicos, mientras que otras respetan los límites de la metáfora computacional e
intentan ser psicológicamente relevantes es decir se adapta a los datos que se conocen por encima
del procesamiento humano de la información.
Según Pozo, las teorías del aprendizaje computacional de relevancia psicológica y que se ocupan
de la adquisición de conceptos, son las teorías ACT (Adaptive control of Thought: Control
Adaptativo delComportamiento) de ANDERSON (1982, 1983), la teoría de los esquemas de
RUMELHART y NORMAN (1978) y la teoría de la inducción pragmática de HOLLAND.
f) TEORÍA DE CONTROL ADAPTIVO DEL COMPORTAMIENTO DE
ANDERSON
Esta teoría propone un aprendizaje que se basa en tres estadios sucesivos. Las destrezas o
conceptos son adquiridos por medio de la interpretación aclarativa, la compilación y el ajuste.
Anderson plantea una teoría unitaria del procesamiento de la información.
15
Para ANDERSON (1982,1983), el aprendizaje empieza en la fase interpretativa, que consiste en
codificar la información que se recibe en el sistema en una red de nodos que se agrupan en la
memoria declarativa.
La siguiente es la compilación, en esta fase, el sistema recibe información para la categorización de
objetos en el caso de la formación de conceptos e instrucciones en el caso de la resolución de un
problema, con estos datos se hace una copia en la memoria. La automatización del conocimiento
crecerá mientras el sistema sea más eficaz. En este estadio se encuentra dos subdivisiones, la
proceduralización y composición. En el primer proceso, la información que se acumula en los
nodos se transforma en producciones, generando cambios en las cualidades del conocimiento. En el
segundo proceso, el de composición, todas las producciones se unen en un solo conjunto. Para
existir este proceso debe haber una "contigüidad lógica " entre las producciones, que será regida
por los criterios de semejanza entre sus logros.
El tercer estadio es el ajuste que es el proceso en donde se fortalecen las producciones, aquí se
conjugan las más fuertes de forma rápida con la información que se encuentra en la memoria de
trabajo, esto hace que haya más posibilidad de ser usadas.
La teoría de Anderson, se perfila básicamente a la obtención de destrezas. No solamente es
aplicable o se encarga de las destrezas motoras simples A más de estas, incluye también, otros
tipos de habilidades que son mucho más complejas, tales como la generación del lenguaje, la toma
de decisiones y la resolución de problemas matemáticos.
Pozo, considera que esta teoría puede considerarse como una de aprendizaje, ya que las destrezas
complejas dependen de los conceptos.
2.2.5 LOS DIFERENTESTIPOS DE APRENDIZAJE EN EL AULA
Para la aplicación del software educativo en el proceso de enseñanza aprendizaje de funciones es
necesario conocer el concepto de aprendizaje como un punto de partida.
Según Ausubel (1983) hay que hacer una distinción entre los tipos de aprendizaje receptivo y
aprendizaje por descubrimiento y entre los niveles de aprendizaje memorístico y aprendizaje
significativo, así:
16
a) El aprendizaje memorístico, mecánico o repetitivo (AM): Se produce cuando el proceso de
aprendizaje consta solamente de asociaciones arbitrarias o cuando el aprendizaje lo hace de forma
arbitraria el sujeto. Implica un aprendizaje memorístico de hechos, conceptos y datos con poca o
nada interrelación entre sí.
b) El aprendizaje por descubrimiento (AD): Para incorporar el material a su estructura cognitiva,
el estudiante debe descubrirlo por sí mismo. Este aprendizaje puede ser autónomo, o guiado por el
docente.
c) El aprendizaje receptivo (AR): Los contenidos que los estudiantes deben interiorizar son
adquirido por los materiales impresos, exposiciones del docente y la información audiovisual, etc.
d) El aprendizaje significativo (AS): Este tipo de aprendizaje lo obtenemos cuando la relación de
las tareas es congruente y el sujeto aprende de esa manera. En el aprendizaje significativo el
estudiante hace de constructor de su propio conocimiento y establece una relación entre los
concepto a ser aprendidos y les da un sentido en función de la estructura conceptual que ya conoce.
Es decir que fabrica nuevos conocimientos a partir de los que ha adquirido anteriormente. Este
puede ser por descubrimiento o receptivo. Además construye su conocimiento porque está
interesado en ello y porque así lo desea.
Algunas veces el aprendizaje significativo se construye al relacionar conceptos nuevos y conceptos
que ya se poseen y en otros al establecer relación entre los conceptos nuevos y la experiencia que
ya se tiene.
Para Ausubel (1983), los niveles de aprendizaje están ubicados entre el aprendizaje memorístico y
significativo, y los tipos pueden ser receptivo por descubrimiento guiado y por descubrimiento
autónomo.
La siguiente matriz de doble entrada muestra la manera cómo se obtienen seis (6) formas de
aprendizajes: los tipos se encuentran en el eje horizontal (receptivo, descubrimiento guiado,
descubrimiento autónomo) y en el otro eje, el vertical, están ubicados los niveles (memorístico y
significativo), luego se combina un tipo con un nivel de aprendizaje obteniéndose: aprendizaje
receptivo memorístico, aprendizaje receptivo significativo, aprendizaje por descubrimiento guiado
significativo, aprendizaje por descubrimiento guiado memorístico, aprendizaje por descubrimiento
autónomo receptivo y aprendizaje por descubrimiento autónomo significativo.
17
Gráfico 1: Niveles y Tipos de Aprendizaje.
NIVELES
Aprendizaje
Significativo
AS
Aprendizaje
receptivo
significativo
ARS
Aprendizaje por
descubrimiento
guiado signifi-
cativo
ADGS
Aprendizaje por
descubrimiento
autónomo signi-
ficativo
ADAS
Aprendizaje
memorístico
(repetición)
AM
Aprendizaje
Receptivo
Memorístico
ARM
Aprendizaje por
descubrimiento
guiado
Memorístico
ADGM
Aprendizaje por
descubrimiento
autónomo
Memorístico
ADAM
Aprendizaje
Receptivo
AR
Aprendizaje por
descubrimiento
guiado.
ADG
Aprendizaje por
descubrimiento
autónomo.
ADA
TIPOS
Fuente: Teorías del aprendizaje.
Elaborado por: Ausubel (1983)
En consideración de la matriz anterior (Ausubel, 1983) se destacan las siguientes situaciones en el
aprendizaje escolar:
e) El aprendizaje por descubrimiento guiado repetitivo-memorístico (ADGM): Este
aprendizaje presume el actuar en el aula con una metodología activa e investigadora, pero de forma
mecánica y "sin conceptualizaciones críticas". El docente juega un papel en el que se limita a
orientar, enseñar técnicas y estrategias de procedimientos, pero se descuida de los enmarques
18
globales, relacionales y sus conceptos. Se asume que el alumno aprende a aprender porque
supuestamente sabe utilizar de forma adecuada técnicas activas procedimentales. Él solo, en su
momento, " que nunca llega o llega tarde" construirá los conceptos. El docente se convierte en un
mediador metodológico, pero no conceptual. Presume pura aplicación de fórmulas (técnicas
metodológicas) que ayudan a resolver problemas de la vida o del conocimiento. La actividad
"investigadora" en el aula de ser ordinaria se transforma en un frenético "activismo". Los
estudiantes se "lo pasan bien" esto la hace muy interesante.
f) El aprendizaje receptivo memorístico-repetitivo (ARM): En base a la exposición del docente
y de los datos audiovisuales, se adquieren los procedimientos o conceptos por pura repetición
mecánica, estos no se localizan en la estructura conceptual que ya se ha obtenido de una forma
interrelacionada. Son ideas sueltas que se han adquirido mecánicamente y de forma seriada. Un
ejemplo real son, los tecnicismos algebraicos, las tablas de multiplicar, descomposición factorial,
etc.
g) El aprendizaje por descubrimiento autónomo memorístico-repetitivo (ADAM): De similar
apariencia a la anterior. El estudiante actúa como un investigador adulto y libre, elabora sus propios
trabajos monográficos "sistematizando" lo que estudia o ve y observa, pero sin fijarse en la
conceptualización ni enmarcado en lo que él sabe. Las prácticas de laboratorio las hace en su
medio pero escasamente posee tiempo de la conceptualización e interiorización crítica de lo visto y
observado. Carece de "mapa y marco conceptual orientador y reflexivo de su actividad".
h) El aprendizaje receptivo significativo (ARS): Este aprendizaje surge de lo ordinario a partir de
la clase magistral y la metodología expositiva. Además por formas audiovisuales y el computador.
Pero pasa a ser significativo cuando la información que se recibe se enmarca en la estructura
conceptual que el estudiante posee. Involucra una continua reelaboración progresiva de los
conceptos, de una manera cíclica y progresiva. La exposición funciona siempre que se la realice de
una manera relacional y razonable, pero en ninguna forma como metodología única y excluyente.
Hay que recordar que el principal constructor de los conocimientos es el mismo estudiante, si le
interesa y quiere.
i) El aprendizaje por descubrimiento guiado significativo (ADGS): Es activa e investigadora su
metodología. El estudiante fabrica su propio aprendizaje en función o a partir de la experiencia.
Mas esta " actividad está guiada y orientada por el docente" no solo desde el punto procedimental
sino además desde un adecuado marco conceptual.
19
El guiador es el docente para que el estudiante construya procedimientos y conceptos. Presume un
modelo de enseñanza auto-tutorial bien confeccionado. Aquí, si el estudiante lo puede hacer solo,
no debe interferir el docente, porque el que construye su propio conocimiento es el estudiante
mismo.
j) El aprendizaje por descubrimiento autónomo significativo (ADAS): En base a "informes y
trabajos monográficos de un tema dado", el estudiante construye el conocimiento.
El estudiante trata de afianzar y profundizar determinados conceptos y procedimientos que ya
posee. La investigación y actividad que realiza tiene claro hacia dónde va y los medios adecuados
para conseguirlo, por tal razón no es anárquica. Tiene un " plano razonable del edificio
conceptual", he intenta llenarlo de contenido. Tiene técnicas y conceptos necesarios para la
investigación y hace reelaboraciones nuevas de los mismos.
En resumen, en el aula hay varias maneras de implementar y hacer la mediación del docente, que
muchas de las veces facilita el aprendizaje significativo, pero en ocasiones no. Esto consiste
fundamentalmente del “enfoque de cómo se hacen las cosas en el aula” y no consiste en realizar el
proceso de enseñanza aprendizaje de una o de otra manera.
En un facilitador se convierte el docente en el proceso de aprendizaje y para ese objetivo debe
escoger materiales didácticos y estrategias significativas, teniendo en cuenta que el aprendizaje
compartido hace más fácil la “significación didáctica”. Las acotaciones anteriores son de mucha
importancia, ya que en base a ellas se desarrollará el estudio, en vista de que permitirán acoplar un
software educativo adecuado, teniendo en cuenta el nivel y base de aprendizaje.
2.2.6 LOS ESQUEMAS CONCEPTUALES Y EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
El esquema conceptual está definido como un conjunto integrado de conocimientos oportunos que
pertenecen a un dominio determinado, según Norman (1985). A más de ser considerado como un
conjunto organizado de conocimientos. Se representa en forma de llaves (cuadro sinóptico), forma
numérica, barras, y en flechas.
En los esquemas conceptuales el conocimiento previo está organizado en bloques los mismos que
se interrelacionan, siendo este un factor determinante en la obtención de aprendizajes nuevos. Esto
presume que los conceptos que ya se poseen pueden integrarse con cada uno de los nuevos
conceptos a adquirir. De esta manera queda reorganizado y enriquecido el concepto inclusor.
20
Estructuras de conocimiento interrelacionados hacen suponer los esquemas conceptuales. Pueden
contener tantas reglas para utilizarlos como conocimientos o están compuestos con referencia de
otros esquemas. Estos pueden ser específicos (bloque conceptual) o generales (de una asignatura).
Los esquemas conceptuales, también proporcionan el mecanismo teórico necesario para introducir
un conocimiento prototípico en las secuencias de conocimientos o en los conceptos.
En función de una relación ideal o prototipo se organizan los esquemas, con considerable
información sobre los conceptos que representan. Muchos de los conceptos es necesario crearlos y
a veces ya se poseen.
De conceptos inclusores en una doble dimensión habla Novak (1985): biológica (compleja
agrupación de células) y psicológica (específicas estructuras de conocimiento que existen en la
mente del individuo). Al inclusor, se lo puede definir como un concepto general que permite unir
nuevos conocimientos en base de un criterio clasificatorio. Esto se hace a partir del aprendizaje
significativo y se ejecuta por asimilación, reconciliación integradora y diferenciación progresiva.
Los nuevos conocimientos se asienta en la estructura cognitiva por medio de estos organizadores
previos
Por su parte, Coll (1986) señala que la nueva información aprendida se almacena en la memoria
mediante su incorporación y asimilación a uno de los esquemas preexistentes. Los aprendizajes
previos quedan como un recuerdo modificado por la construcción de nuevos esquemas (memoria
consecutiva). A situaciones nuevas hacen referencia los esquemas. Integran además conceptos con
actitudes, destrezas, valores, entre otros que facilitan el aprender a aprender.
Para Novak (1985) en este contexto, el docente, es un mediador (Estímulo- Mediador - Organismo
- Respuesta) entre la estructura cognitiva del estudiante y la estructura de la disciplina. Por medio
de esta mediación se facilita la integración de conceptos y la construcción, de ser necesario, de
nuevos esquemas. Su punto de partida es la programación, las experiencias concretas de
aprendizaje, el material didáctico, la propia reflexión del docente y el estudiante.
Según Novak (1985) los principios básicos a tener en cuenta para beneficiar el aprendizaje son los
siguientes:
- A partir de un esquema todos los estudiantes pueden aprender significativamente, con la
condición de que dispongan de conceptos inclusores y relevantes en su estructura
cognitiva.
21
- Los conceptos inclusores y más generales deben presentarse en primer lugar para que el
conocimiento sea ordenado. Esto facilita el aprendizaje significativo de los demás
elementos de los contenidos.
- La secuencia de aprendizaje se ordena a partir de los conceptos más generales y más
conocidos por el estudiante, para facilitar la diferenciación progresiva y la reconciliación
posterior, para después continuar de forma sistemática hacia los conceptos más específicos.
- Los elementos posteriores se deben introducirse mostrando la relación con los primeros y a
la vez la relación que mantienen entre sí, después de haberse presentado los conceptos más
generales e inclusores del contenido.
- En la presentación de partida de los conceptos más generales, importantes o inclusores del
contenido posterior, se debe apoyar en ejemplos concretos que lo refuercen empíricamente.
2.2.7 LAS REDES CONCEPTUALES Y EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
Según Norman (1985), las redes conceptuales, dan un modelo de presentar las relaciones entre los
acontecimientos y los conceptos en un sistema de memoria. Describe de forma adecuada nuestro
proceso de razonamiento, por ser este relacional.
La forma de mostrar la pertenencia a una clase de conceptos y las propiedades de ésta es lo que
implican las redes. Indican una estructura mental adecuada, necesaria a la hora de responder
preguntas. Son favorables para las imágenes mentales y la representación mental de los conceptos.
Si se pregunta a un estudiante por un tema este sitúa el tema en un contexto relacional a manera de
red de conceptos y al compararlos entre sí, trata de dar la respuesta adecuada.
Los nudos y las relaciones son las partes principales de una red y pueden ser explícitas o implícitas.
El nudo se puede considerar como un concepto, ordinario que se encierra en un círculo y la relación
es una propiedad del concepto, que de ordinario se señala con una flecha. A una simple flecha se
disminuye la relación implícita que especifica su contenido, en cuanto que una relación explícita
surge mostrando el contenido de la misma.
Como instrumento las redes conceptuales son muy eficaces ya que sirven para facilitar la inferencia
en función de la representación de un conocimiento. No son simplemente jerarquías. De esta
22
manera facilitan las relaciones entre los conceptos y sus propiedades. Las redes deben tener una
amplitud razonable, ya que lo fundamental es su capacidad de totalidad y globalización.
Los esquemas y redes se constituyen de acuerdo a una relación ideal prototipo (criterio de partida)
con una información vasta sobre los conceptos que representan, involucrando también aspectos
típicos de sus propios componentes.
A las redes conceptuales también se las acostumbra llamar redes semánticas, ya que su función es
tratar de establecer relaciones de significados entre los conceptos (nodos) que pretenden
representar. En la práctica las redes conceptuales operan como una imagen mental de los
conocimientos.
2.2.8 LOS MAPAS COGNITIVOS Y CONCEPTUALES Y EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO
Novas (1988), dice que el objetivo de los mapas conceptuales es representar relaciones
significativas, en forma de proposiciones, entre conceptos. En una proposición pueden estar dos o
más términos conceptuales, que se unen por medio de palabras, que forman una unidad semántica.
Un recurso esquemático, es un mapa conceptual ya que sirve para representar un conjunto de
significados conceptuales que están incluidos en una estructura de proposiciones.
Los mapas cognitivos son conocidos así, porque proporcionan el conocimiento y la estructuración
de la realidad conocida o que se va a conocer. Muchas de las veces fabrican conceptos en sentido
estricto (mapas conceptuales) y otras crean "conceptos" en sentido amplio (percepciones
organizadas de una manera global o preconceptos).
2.2.9 LA TEORÍA DE LA ELABORACIÓN Y EL APRENDIZAJE
SIGNIFICATIVO
Lo que intenta la teoría de la elaboración es determinar la mejor forma de estructurar, seleccionar, y
organizar los contenidos de instrucción, de tal forma que provoquen una óptima retención,
adquisición, y transferencia de la información captada. Esta teoría propone el siguiente modelo:
- El contenido que es objeto de la enseñanza es presentado en términos muy generales, como
una panorámica general.
- Afianzar nuevos niveles de complejidad, en sucesivas elaboraciones, retornando de nuevo
23
a la panorámica general.
"Las relaciones entre los elementos del contenido no pueden ser dejadas a merced de un eventual
conocimiento por parte de los alumnos, sino que deben ser enseñadas explícitamente con el fin de
conseguir un aprendizaje más significativo, una mayor retención y una mejor transferencia de lo
aprendido", señala COI (1987).
2.2.10 EL APRENDIZAJE COMPARATIVO Y APRENDIZAJE CONSTRUCTIVO
En el caso particular de la Matemática, el proceso de enseñanza aprendizaje no debe restringirse
únicamente al uso de la estrategia magistral, debe procurarse el uso de la estrategia grupal, por los
motivos que se indican a continuación.
La mediación entre iguales (interaccionismo social) es muy fundamental para el progreso del
potencial de aprendizaje, según Feuerstein (1980). Esta tarea importante la realizan compañeros de
aula y de barrio. Una situación ideal es la interacción social entre compañeros para que el proceso
de aprendizaje se desarrolle pertinentemente.
El desarrollo del progreso cognitivo y el potencial de aprendizaje, depende de la interacción social,
ya sea por el camino del conflicto socio-cognitivo o por la cooperación en la actividad conjunta.
Así mismo, para aprender a tomar en cuenta los puntos de vista de otros, en sus aspectos cognitivos
y emocionales, sirve la interacción social entre iguales. A menudo suele reducir el conflicto social
esto interfiere en que las conductas desviadas aparezcan o no aparezcan.
Esto trae como consecuencia, que el clima de trabajo en el aula no solo facilite que el alumno
consiga la adquisición de conocimientos en forma de aprendizajes, sino que facilita la
sociabilización. La interacción social entre iguales aporta de manera decisiva a la socialización de
los valores, las actitudes, las competencias y formas de percibir el mundo de cada grupo social.
Resulta fundamental la dimensión socializadora que alcanza del aprendizaje compartido para la
edificación del conocimiento significativo.
Ya que la discusión y el contraste en grupo colabora a la creación y recreación de conceptos y
experiencias. El cooperativismo reorganizado de las actividades de aprendizaje, comparado con
24
asociaciones de tipo competitivo e individualista, es puramente superior en lo que incumbe al nivel
de rendimiento y de productividad de los participantes (Coll, 1984).
Para revisar los propios conocimientos y facilitar su reestructuración ayuda el conflicto cognitivo
entre iguales. Según Weeb (1983) afirma que el acto de proporcionar y recibir explicaciones de los
compañeros en el transcurso de la interacción tiene efectos cognitivos propicios para el emisor y el
receptor.
2.3 EL MÉTODO
Para los docentes que se preocupan por su carrera, el método siempre es un tema fundamental. Por
medio de este los educandos adquieren habilidades, conocimientos y destrezas. Puede sortear
penosos fracasos, tediosas repeticiones o bajos rendimientos.
Aunque en apariencia parezca una cuestión sencilla, fue y seguirá siendo al contrario, el más
complicado y difícil tema dentro de la Pedagogía. Esto nos podemos dar cuenta leyendo a los
diferentes autores que tratan sobre el tema. Conocido como forma didáctica, procedimiento o
método, y muchas veces hasta sistema de instrucción, ha sido tomado en distintas acepciones, sin
que hasta ahora se haya hecho una explicación clara y bien argumentada de la cuestión, que
merezca una aprobación mayoritaria.
Por tal motivo es necesario al iniciar el estudio fijar el significado de esos varios términos,
restringir sus alcances, dividir y subdividir, ordenar y completar los esquemas de tal forma de no
dejar claros, no dar lugar en la práctica a dudas.
Para la realización de esta tarea delicada y difícil, será necesario acudir a la ayuda de la Didáctica y
Psicología.
2.3.1 DEFINICIÓN DE MÉTODO
Etimológicamente la palabra método proviene del latín Methodum o del griego Methodos que
quiere decir "camino hacia". Por tal motivo el método es de manera general el camino a seguir
para alcanzar a un logro.
Muchos autores coinciden en que al método se lo puede considerar como un conjunto de
operaciones ordenadas con el que se intenta alcanzar una determinada meta. Por su parte otros en
25
cambio, señalan que para cualquier acción se sigue un método, cuando se conoce el fin que se
quiere alcanzar y de la manera de lograrlo.
2.3.2. CLASIFICACIÓN
Según Bassi (1945) y Bastidas y Mena (1991) el método se clasifica en:
Método Científico: Destinado a la investigación o descubrimiento.
Pedagógico: Destinado a la enseñanza de la verdad.
a) EL MÉTODO DIDÁCTICO
El método pedagógico hace referencia a un aspecto muy amplio, tal cual una concepción filosófica
y sicológica de la educación, que engloba más que los aspectos rigurosamente didácticos. El
resultado de esto es que, se refiere fijamente a la enseñanza el método didáctico, que es un
subconjunto del anterior, según Bastidas y Mena (1991).
Al método didáctico se le impone el significado de una dirección u seguida para dirigirse hacia
algún lugar o cosa, para alcanzar un objetivo o un fin, según Bassi (1945)
Para Bastidas y Mena (1991), el método didáctico es una dirección u orientación adecuada que se
aplica a la enseñanza para que alcance los objetivos del proceso enseñanza aprendizaje. Al método
se le considera como un agente de educación que guía la mente hacia el pensamiento lógico y de
esa manera va contribuyendo para que el estudiante pueda comprender por su propia cuenta y
obtener sus conclusiones.
El sujeto que ha aprendido a razonar, observar y que sabe leer cada vez mejor, tiene las condiciones
para enriquecer su cultura, con su respectiva independencia intelectual que constantemente va
superándose.
Las inclinaciones de los docentes deben estar guiadas a preparar al estudiante a pensar. La lectura,
observación de experimentos, el trabajo manual, etc. debe complementarse con la reflexión.
El término método didáctico, es de una manera el genérico y para su aplicación necesita de varios
procedimientos didácticos que son términos específicos. En el método didáctico encontramos
varios de estos términos (procedimientos didácticos).
26
2.3.3 LOS PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS
Para Bassi (1945), el procedimiento didáctico es la vía adecuada para poder seguir dentro de la
orientación, que es la vía que señala el método. Este es uno de los caminos que conducen de forma
precisa a la obtención de fines específicos de la enseñanza.
A pesar de ser cuestiones distintas, el método didáctico y el procedimiento, son sin lugar a duda
inseparables. Por tal razón donde hay método, lo que quiere decir, orientación, dirección a seguir,
hay además procedimiento, esto es, la vía apropiada para seguir dentro de un camino elegido.
Entonces el procedimiento pasa a ser parte del método didáctico y por tal motivo pasa a coexistir
con él. Si se hace una analogía se podría aclarar un poco más la idea. Para ir de Quito a Bogotá hay
que tomar rumbo hacia el Norte. El rumbo se asemeja al método didáctico; pero se puede ir por vía
área, vía marítima, o por vía terrestre, etc., y estas vías se podrían comparar a los procedimientos.
Para Oviedo (1983), el procedimiento encierra estrategias y técnicas.
a) LA ESTRATEGIA (DIRECCIÓN)
Szcurek (1989), define como estrategia en el ámbito instruccional al grupo de acciones deliberadas
y arreglos organizacionales para desarrollar el proceso enseñanza-aprendizaje. Es una destreza que
dirige el proceso aprendizaje - enseñanza.
Según Kindsvatter (1988) las estrategias aplicadas a la enseñanza pueden ser:
a) Enseñanza directa o estrategia magistral,
b) Enseñanza cooperativa o estrategia grupal,
c) Mastery Learning o estrategia individual.
El modelo académico en donde el docente controla, dirige y desarrolla las actividades del proceso
enseñanza aprendizaje es la estrategia magistral. Al respecto, Oviedo (1983), define modos o
formas que se pueden aplicar en algunas circunstancias para enseñar diferentes contenidos.
En la estrategia grupal se hace hincapié al trabajo cooperativo de los estudiantes en tareas
conjuntas, que están sujetas a la tutoría del profesor y de los compañeros. El papel del docente en
esta estrategia se diferencia totalmente de las otras dos, ya que el anterior hace de facilitador en el
aprendizaje cooperativo formando grupos para trabajar conjuntamente en los objetivos dados. De la
27
misma manera que en el asunto anterior, se determina modos o formas que se pueden aplicar en
diferentes circunstancias para ayudar el aprendizaje de distintos contenidos.
El modelo de instrucción individualizada que se asienta sobre una base de programa estructurado
en forma individual para cada estudiante se considera como estrategia individual.
La finalidad de esta estrategia es la de cumplir las tareas específicas de aprendizaje con un diseño
de tal manera que lo logren a un determinado nivel.
La adquisición de habilidades individuales y de conocimientos específicos en un contexto de
estructura de tiempo flexible, es el eje de esta estrategia. En esta estrategia se contienen diversas
formas o modalidades que se pueden aplicar en diferentes momentos.
b) LA TÉCNICA (ESTÍMULO)
Se las considera como estímulos frente a los cuales los estudiantes deben de reaccionar para que se
dé en ellos el proceso de aprendizaje.
La técnica es un conjunto de instrumentos por medio de los cuales el hombre interactúa con aquello
que no es él, estos podrían ser: el lenguaje, las herramientas, las categorías mediante las cuales se
inteligibiliza (puede ser entendido) y establece la autoridad que es lo otro, lo diferente al hombre,
según Vallota (1992).
Para, Bastidas y Mena (1993), son tres tipos:
a) Técnicas de estimulación audiovisual.
b) Técnicas de estimulación verbal.
c) Técnicas de estimulación escrita.
Cada una de ellas contiene características diferentes o modalidades para ser usadas con propósitos
específicos. Para cada procedimiento se debe establecer las estrategias y técnicas adecuadas. En el
siguiente gráfico, de Bastidas y Mena (1993), para ir del punto A al punto B, se pueden seguir 4
diferentes caminos
28
Gráfico 2. Representación gráfica de los procedimientos didácticos
FUENTE: Estrategias y Técnicas Didácticas (1993).
ELABORADO POR: Bastidas y Mena (1993)
Cada línea, intenta mostrar el uso de procedimientos (estrategias y técnicas) diferentes, las cuales
están de acuerdo a las características de los estudiantes, de las condiciones físicas, del tiempo y
básicamente de los contenidos.
El docente y el conocimiento de los intereses y necesidades de los estudiantes son quienes pueden
seleccionar la mejor estrategia y/o técnica para la enseñanza.
Debido a la gran variedad de estrategias y técnicas y las mezclas disponibles es más dificultosa la
integración y selección de una que sea adecuada. Para Kaye (1981) resulta mucho más relevante
dar atención especial a las características pedagógicas y cualidades de las modalidades, que a su
carácter mismo.
Reiser y Gagné (1983), indican que varias de las funciones instruccionales logran ser cumplidas
por la gran cantidad de las modalidades, tanto de estrategias y/o técnicas, pero esto no anula que en
determinada situación, una modalidad puede ser funcionar más que otra.
¿Cómo enfocamos la elección de modalidades?, es la pregunta que se debe responder por medio de
los diversos modelos que intentan dar una respuesta mucho más ordenada que una sencilla
aproximación fundamentada en la experiencia. Para Remiszowski (1981) los estudiantes
instructores que aplicaron una técnica difundida por él, para seleccionar las modalidades, tuvieron
mejores selecciones en relación a docentes que usaron la intuición como su enfoque.
Las cualidades de las diferentes modalidades, son presentadas por los principales modelos
existentes, a través de:
A B
1
2
3
4
PUNTO DE
PARTIDA
PUNTO DE
LLEGADA
29
- Diagramas de flujo
- Matrices, y
- Hojas de trabajo (worksheets).
Lo que los hace diferentes a cada uno en su respectivo sistema es la "toma de decisiones". En los
diagramas de flujo, se destacan progresivamente los medios más acertados, deteniendo al final los
que parecen más apropiados y, entre los cuales se determinará la selección definitiva. Las matrices,
involucran a todos los criterios de selección en un mismo instante, eligiéndose de todas las
modalidades. Las hojas de trabajo (worksheets), calculan las cualidades diferentes de las
modalidades, las compara con los criterios esperados.
Para los casos nombrados con anterioridad, se debe considerar los factores de selección, los cuales
hacen referencia a:
a. Conocer las características de las modalidades, así para las estrategias como para las
técnicas.
b. Se debe tener en cuenta los atributos del contexto instruccional (número de asistentes,
lugar, etc.)
c. Familiarizarse con las características del estudiantado (experiencias previas, técnicas de
aprendizaje, etc.)
Relacionarse con los objetivos que deben alcanzarse (categorías y dominios).
La intención del presente estudio se ha restringido a señalar los atributos de cada modalidad y a
detallar que existen metodologías sistematizadas que asisten en una selección más racional de las
modalidades, a diferencia de otros procedimientos que son aislados, intuitivos o parciales.
El presente trabajo trata de dar al maestro de técnicas y estrategias instruccionales alternativas, para
que permitan su eficaz uso, esto le permitirá mejorar su desempeño profesional, lo que generará en
sus estudiantes aprendizajes funcionales y significativos.
30
2.4 LA INFORMÁTICA
Es considerada como una ciencia que se encarga del estudio del uso metódico y razonado de la
información, con la finalidad de colaborar en la resolución de problemas de tipo social, económico,
educativo y político.
2.4.1 LA EDUCACIÓN Y LA INFORMÁTICA
Los recursos didácticos audiovisuales que se fundamentan en la tecnología informática multimedia,
han favorecido en forma sustancial al desarrollo del proceso de inter aprendizaje, es por eso que en
la actualidad existen empresas grandes que se dedican al desarrollo de software didácticos.
Así surge la informática educativa que según Elejalde (1996) consiste “en el uso de tecnologías
informáticas para educar a los alumnos de las instituciones educativas, para los programas de
educación presencial, a distancia y de auto aprendizaje”. La importancia y lo interesante de esta
definición es que la transmisión se la puede realizar mediante redes locales como las de una
empresa, colegio o universidad y globales como el internet. Esto permite su uso pedagógico, lo que
contribuiría a la solución de muchos problemas en la educación.
Según Jaramillo (1996) señala que todas las actividades relacionadas con el proceso enseñanza
aprendizaje donde el computador es una herramienta de apoyo, son denominadas aplicaciones
pedagógicas del computador.
La enseñanza asistida por computador, es uno de los principales usos pedagógicos que se pueden
dar al computador, que puede ser aplicada con software de simulación, tutoriales y ejercitadores.
El uso de esta herramienta tecnológica puede ser de gran ayuda en la renovación pedagógica, ya
que permite ampliar el programa educativo de los estudiantes por medio del uso de programas de
simulación y abiertos.
Mediante este recurso se fomenta el trabajo en grupo, esto manifiesta las ventajas que se tiene con
esta estrategia que para muchos docentes ha sido infructuosa.
El computador puede ser utilizado como almacenador de datos relacionados con el progreso de los
estudiantes, los cuales han conseguido en base a una serie de objetivos claros, logrando de esta
manera que los maestros, padres y psicólogos puedan mantener un control de la situación y además
usarla como una base para determinar los objetivos más apropiados a seguir.
31
A pesar de esto se puede afirmar que hay muchas instituciones que no tienen un programa
estructurado en función de objetivos evidentes. Así se llegan a dar casos en los que la institución
educativa sin un programa educativo adecuado, descubran la importancia de poseerlo muy bien
afincado, como resultado del uso de programas para computadora que se basan en ese enfoque.
El uso de un computador puede que no tenga efectos perpetuos y positivos dentro del currículo
escolar, a menos que se lo integre totalmente con el uso de los demás recursos, inclusive los
tradicionales como el lápiz y papel, y el más costoso de todos los recursos, el docente.
El computador en el aula desempeña un papel determinante dentro del currículo en el momento en
que los estudiantes y el maestro lo dan casi por desapercibido y lo utilizan como un instrumento
más, en lugar de un fin como si mismo.
2.4.2 LA MATEMÁTICA Y LA INFORMÁTICA
Es de conocimiento general que la Matemática ha contribuido de forma determinante dentro de la
tecnología informática. Esto se puede notar con la aparición de las primeras máquinas para calcular
que se dieron a conocer hace muchos años atrás y que en la actualidad se han visto reforzadas con
el desmedido avance de la tecnología electrónica, que se fundamenta en la Matemática.
En la actualidad existen varias ideas que circulan sobre los beneficios de la computación como
herramienta pedagógica. De estas la mayoría son proyecciones que no han sido estudiadas por
pedagogos y son difundidas de manera general en medios de comunicación.
2.4.3 LA MATEMÁTICA Y SU NUEVA FORMA DE ENSEÑARLA
La educación se encuentra en un momento en el que hay que cambiar los modelos tradicionales de
enseñanza, como lo son el marcador y el pizarrón que todavía se conservarán, pero a los cuales se
le debe sumar los beneficios de las nuevas tecnologías, como lo es el computador que es una
herramienta de trabajo que sirve para desarrollar experiencias de aprendizaje significativo.
Como docentes debemos impulsar la utilización de programas de computación como vía de apoyo
para el desarrollo de los procesos educativos que sean mucho más innovadores y novedosos.
32
2.5 EL COMPUTADOR
Un computador es un aparato electrónico programable que está diseñado para procesar información
de manera rápida. Se compone de dos partes fundamentales, el software que involucra a un
conjunto de programas informáticos y el hardware que es la parte física de la que está forma un
computador.
2.5.1 LA ENSEÑANZA ASISTIDA POR COMPUTADOR (E-A-C)
Según (Jaramillo 1996) la enseñanza asistida por computador (EAC), “es el término que se emplea
para describir el conjunto de aplicaciones donde una parte o todo proceso de enseñanza-
aprendizaje se desarrolla con la ayuda de programas informáticos, a través del computador
implicando una interacción alumno-computador.”
2.5.2 LA ENSEÑANZA ASISTIDA POR COMPUTADOR Y SUS APLICACIONES
Las aplicaciones de la enseñanza asistida por computador pueden ser de tres tipos.
a) Ejercitadores: Estos programas son utilizados para reforzar conocimientos y hechos
analizados en una clase expositiva, dicho refuerzo viene dado en forma de ejercicios.
b) Tutoriales.- Estos softwares se encargan de todo el proceso de enseñanza aprendizaje.
c) Simuladores.-Son programas de aplicación que representan computacionalmente
fenómenos del mundo real.
2.6 EL SOFTWARE EDUCATIVO
El software educativo es considerado como el conjunto de programas computacionales educativos
o didácticos, que son diseñados con la finalidad fundamental de facilitar el proceso de enseñanza
aprendizaje. De este conjunto se pueden descartar a todos aquellos que son usados en el campo
empresarial y que además se usan con funciones didácticas en las instituciones educativas tales
como los procesadores de palabras, las hojas de cálculo, editores de gráficos, etc.
2.6.1 CLASIFICACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO
La clasificación del software educativo puede ser de acuerdo a varios parámetros, para nuestro
estudio tomaremos la siguiente propuesta según Marqués (1995)
33
- Programas tutoriales: son programas que dirigen o tutorizan el trabajo de los estudiantes,
basados en planteamientos conductistas que permiten comparar la respuesta del estudiante
con ciertos patrones determinados como correctos.
- Bases de datos: son programas que proporcionan una serie de datos organizados, en un
ambiente estático, bajo ciertos criterios, que hacen fácil la consulta y exploración.
- Simuladores: su entorno es dinámico y permite al estudiante tener aprendizajes inductivos
y deductivos por medio de la observación y la manipulación de su estructura.
- Constructores: estos programas son programables y se basan en la teoría cognitiva y
permiten al estudiante construir su propio aprendizaje.
- Programas herramientas: son programas con un campo instrumental permiten la
realización de ciertos trabajos generales como escritura, cálculo, dibujo, etc.
2.6.2 EL SOFTWARE DIDÁCTICO EDUCATIVO
Para Jaramillo (1996) el software didáctico educativo “en la más amplia acepción, se considera
como cualquier programa computacional cuyas características estructurales y funcionales le
permitan servir de apoyo a la enseñanza, al aprendizaje y a la administración educativa.”
2.6.3 EL SOFTWARE DIDÁCTICO MATEMÁTICO
Se puede considerar como un conjunto de programas diseñados para ordenador con características
como el fácil manejo e interpretación. Su función está orientada a mejorar el proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática con altas bases didácticas, los mismos que son elaborados bajo
tecnología multimedia.
Programas como los tutoriales multimedia, la base de datos en línea, las bibliotecas electrónicas,
los hipertextos distribuidos, etc. Forman parte de las nuevas maneras de presentar y acceder al
conocimiento que en muchas ocasiones y contextos han superado a las formas tradicionales como
la pizarra, la exposición oral, los manuales y los apuntes.
Soportes como las simulaciones de procesos, las representaciones gráficas, integración de textos,
imagen y sonido o la navegación hipertextual, en el futuro serán utilizados en todos los niveles
educativos de una manera ascendente.
34
2.7 EL SOFTWARE LIBRE
El software “open source” o más conocido como software libre, ha ido adquiriendo mucha
importancia en diferentes ámbitos, a tal punto que ha dejado de ser propio de los especialistas y ha
pasado a ser conocido sino por todos, por la mayoría de personas. Un ejemplo es el fracaso que
tuvo Windows Vista, sistema operativo de Microsoft, en el que participaron alrededor de 4000
ingenieros para desarrollarlo y que muchas personas prefirieron reemplazarlo con Ubuntu que es
una distribución de Linux, el mismo que oferta sistemas de instalación seguros y sencillos a la vez.
También tenemos a Firefox un navegador de internet que forma parte de los software libres y es
muy utilizado.
Para definir al software libre podemos considerar las siguientes características:
a. Se puede ejecutarlo libremente en cualquier lugar, con cualquier propósito y con uso
indefinido
b. Se puede estudiarlo y adaptarlo a nuestras necesidades con total libertad. (para esto se debe
tener acceso al código fuente.)
c. Su redistribución es libre, de este modo se puede colaborar con algunos colegas, amigos,
estudiantes, etc.
d. Se puede hacer mejoras en el programa y hacer publicaciones mejoradas.
Frente a todas estas características, cabe hacerse una pregunta, ¿cómo o qué impacto tiene el
software libre con respecto al ámbito matemático? y la respuesta es contundente, cada vez es mayor
la utilización de software matemático libre no solo en la enseñanza de la materia, sino en el campo
investigativo de la misma.
En el aula se ha vuelto una herramienta fundamental, en todos los niveles educativos, ya que se
utilizan programas para realizar cálculos, representar funciones o configuraciones geométricas.
Últimamente se han desarrollado aplicaciones que son de mucho interés, destacándose de entre
estas el programa Geogebra, un sistema dinámico que es de gran ayuda en el aprendizaje de
geometría y matemática.
35
2.7.1 HISTORIA DEL SOFTWARE LIBRE
El software libre se puede decir que nació con la misma informática, ya que en sus inicios no había
software propietario, este se distribuía con el hardware correspondiente y el acceso a los códigos
era libre. Esto con el tiempo fue poco a poco cambiando y es así que en los años 70 empiezan a
aparecer muchos propietarios de programas computacionales. Sin embargo en respuesta a esta
creciente ola surgen iniciativas como el Spice o TEX.
Al referirnos al software libre es necesario hablar de Richard Stallman, que en el año de 1984 se
separa del Massachusetts Institute of Technology (MIT) y a partir de esto empieza a trabajar en la
idea de desarrollar un sistema de software completo de propósito general, pero libre
completamente. Este proyecto se llamó GNU. Además escribió la General Public License (GPL),
preocupado por establecer de forma clara las licencias de usuarios. También fue fundador de la
Free Software Foundation (FSF) con la finalidad de conseguir fondos para desarrollar sus trabajos
logrando con esto sentar fundamentos éticos sobre el software libre.
Durante los años 80 y 90 se realizaron una serie de trabajos, pero los frutos fueron visibles el
momento en que GNU se unió con Linux que era idea de un joven estudiante llamado Linus
Torvalds, y de esta conjunción aparece GNU/Linux, un sistema operativo libre muy conocido y
utilizado con plena vigencia en la actualidad.
La definición de software libre fue determinado por Stallman por medio de las características antes
mencionas: Libertad de ejecución, libertad de redistribución y libertad de estudio, modificación y
mejora de los programas, junto con la libertad de publicación de las mejoras. Para realizar esto es
necesario tener el acceso a los códigos fuente. Al hacer una relación entre los “programas de
código abierto” promovido por Eric Raymond y la Open SourceIniciative y, el software libre, se
pueden hacer distinciones desde el punto filosófico ya que el segundo hace más énfasis en la
disponibilidad del código fuente que en la libertad, pero a pesar de esto tienen mucho en común.
La motivación para desarrollar el software libre es:
Motivación ética (Free Software Foundation), que dice que el software es conocimiento y que se lo
debe difundir sin ninguna traba, el ocultamiento de esto es considerado como un hecho antisocial y
la motivación pragmática (Open SourceIniciative) que da como argumento sus ventajas técnicas y
económicas.
36
2.7.2 EL SOFTWARE GEOGEBRA
Este software surge en el año 2001 como un trabajo final de maestría en Educación Matemática, en
la universidad de Salzburgo (Austria) y su autor es el docente MarkusHohenwarter.
Considerado supuestamente como una herramienta menor, ganó en el año 2002 el premio de la
academia europea de software (EASA), en la categoría de Matemáticas y el premio al mejor
software académico austríaco en el año 2003. Esto hizo que Hohenwarter, se viera obligado a
continuar con su proyecto y poco a poco el software se distribuyó vía internet, llegando a tener
usuarios en 190 países, versiones en 44 idiomas y más de medio millón de visitas mensuales a su
página web.
Geogebra es un programa multiplataforma, desarrollado en Java, esto hace que funcione en
cualquier sistema operativo que soporte este lenguaje, ya sea Linux, Mac o Windows. Puede ser
utilizado on-line o a su vez puede ser instalado en el ordenador ya que es un software libre que
se rige bajo las normas de las licencias Creative Commons (CC-BY-SA), que manifiestan que el
usuario de este programa tiene derecho de copiar, distribuir, exhibir y representar la obra, hacer
obras derivadas siempre y cuando reconozca y cite la obra de la forma especificada por el autor
manteniendo la licencia de la obra original.
Este software libre es un sistema de geometría dinámica, por lo tanto permite realizar
construcciones geométricas planas, además permite introducir ecuaciones y coordenadas
directamente, de esta manera Geogebra ayuda en el análisis matemático de funciones.
2.7.3 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
Geogebra es un software libre, que en su página de inicio presenta los
siguientes componentes principales: Barra de menú, barra de herramientas y barra de entrada.
Como se muestra en la gráfica
37
Gráfico 3 Pantalla principal de Geogebra Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
BARRA DE MENÚ: Es una barra en donde están las opciones de archivo, edita, vista, opciones,
herramientas, ventana y ayuda. Tiene el siguiente aspecto. Nos permite realizar aplicaciones como
guardar, abrir archivos, editar las imágenes, cambiar de tipo de vista, configurar la barra de
herramientas, crear nuevas ventanas y obtener ayuda sobre el manejo del programa, por medio de
un tutorial que se lo encuentra en esta opción.
Gráfico 4 Barra de menú Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
BARRA DE HERRAMIENTAS: Aquí se encuentran ubicadas las diferentes opciones para
graficar figuras geométricas como puntos, rectas, triángulos, rectángulos, etc. Las mismas que
pueden ser observadas en la vista gráfica del programa. Además permite rehacer o deshacer una
acción. Esta opción nos permite corregir o volver a recuperar una acción determinada. Están
ubicadas a la derecha de la barra y tienen formas de flechas en direcciones opuestas.
Gráfico 5 Barra de herramientas Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
BARRA DE ENTRADA: En esta barra podemos ingresar las diferentes funciones para obtener la
gráfica en la pantalla de vista gráfica. Se encuentra ubicada en la parte inferior de la pantalla y tiene
la siguiente forma.
38
Gráfico 6 Barra de entrada Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
2.7.4 TIPOS DE VISTAS DE GEOGEBRA
a) HOJA DE CÀLCULO
En este tipo de vista se puede observar celdas, similares a las del programa Excel, cada una tienen
una denominación específica, se puede ingresar números y otros objetos que pueden ser utilizados
por Geogebra, aparece a la izquierda de la vista gráfica y se puede acceder a la misma desde la
pestaña que tiene una flecha ubicada en el borde derecho de la vista gráfica o a través de la barra
de menú en la opción vista.
Gráfico 7 Hoja de cálculo Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
b) GRÀFICA
Utilizando las herramientas de construcción, que se encuentran en la barra de herramientas, o
introduciendo comandos específicos en la barra de entrada, nos permiten construir y observar
figuras geométricas y funciones de diferentes tipos.
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Gráfico 8 Vista gráfica Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
c) ALGEBRAICA
Esta vista es una zona en donde se observan los datos algebraicos de las diferentes figuras
geométricas, ecuaciones, funciones, etc. Se encuentra ubicada a la izquierda de la vista gráfica.
Geogebra nos presenta la posibilidad de modificar los objetos introducidos en la vista algebraica,
por medio de una gama amplia de comandos que se pueden insertar en la barra de entrada.
Gráfico 9 Vista algebraica Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
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2.7.5 VENTAJAS DEL USO DE GEOGEBRA EN LA ENSEÑANZA DE
MATEMÀTICAS
Geogebra es un software muy versátil de fácil manejo y que presenta un ambiente de trabajo muy
agradable, los usuarios (estudiantes, docentes, particulares, etc.) pueden realizar gráficos con una
buena calidad los mismos que pueden ser manipulados de manera simple y esto hace que aumente
su rendimiento visual.
Con respecto a las funciones, ecuaciones y el sistema de coordenadas, el programa cuenta con una
gran cantidad de funciones muy útiles, como por ejemplo, el trazado de tangentes, áreas inferiores,
gráfica de ecuaciones, de manera similar a los graficadores, etc.
Unos elementos de gran potencial son los deslizadores, estos permiten controlar las animaciones
con facilidad, con esto se puede rotar un triángulo, trasladar un punto. Por medio de esta animación
se puede determinar varias características.
La ventana algebraica, es un sitio en donde se puede encontrar valores que son característicos de
los objetos construidos. Los objetos pueden ser libres ya que se construyen sin depender de otros,
dependientes, que son aquellos que parcialmente o totalmente dependen de otros y auxiliares, a
estos el usuario los define como tales
2.8 CONTENIDOS MATEMÀTICOS DEL BLOQUE DE RELACIONES Y
FUNCIONES
2.8.1 FUNCIÓN LINEAL
La función f(x) = mx + b o y = mx + b, se denomina función lineal, en donde m y b son números
reales. Se llama función lineal, ya que su gráfica en el plano cartesiano es una línea recta, en donde
la “b” es la ordenada al origen, es decir, que representa el punto donde la recta interseca con el eje
y. La “m”, es un número que pertenece a los números reales y se la llama pendiente de la recta.
Ejemplo:
a.) f(x) = 2x - 3, en donde
m = 2 (pendiente)
41
b = -3 (valor por el cual la recta pasa por el eje y)
Gráfico 10 Función lineal
Fuente: Internet
Elaborado por:http://problemasenmatematicas.com/blog/grafica-de-una-funcion-lineal/
2.8.2 GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL
Para graficar una función lineal se puede considerar el siguiente proceso:
a) En la función original cambiar la f(x) por la variable “y”, de ser necesario.
b) Construir una tabla de valores para “x” e “y”, en donde los valores que puede tomar x, son
todos los números reales (se recomienda dar un mínimo de dos valores). La variable “y”, se
determina encontrando su valor al reemplazar el valor que tomó x en la ecuación obtenida
en el paso a.
c) Ubicar los pares coordenados obtenidos en la tabla anterior, en el plano cartesiano con una
escala adecuada para poder ubicar correctamente los pares determinados.
d) Unir con una recta continua los pares ubicados en el plano cartesiano. La recta obtenida en
este paso es la representación gráfica de la función, así:
Ejemplo: Graficar la siguiente función lineal, f(x) = 2x + 1
Paso a) Cambiar por “y”, el f(x)
42
f(x) = x +1 ↔ y= x + 1
Paso b) Construir la tabla de valores
Para x = 1 Para x = -1
y = x + 1 y = x + 1
y = (1) + 1 y = (-1) + 1
y = 2 y = 0
X Y (x ; y)
1 2 (1 ; 2)
-1 0 (-1 ; 0)
Paso c y d Ubicar los puntos en el plano y graficar la recta.
Gráfico 11 Gráfico de la función lineal en Geogebra Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
2.8.3 GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL POR INTERSECCIÓN CON LOS
EJES.
Otro método para graficar una función lineal, es el conocido como intersección con los ejes
coordenados. Consiste en dar el valor de cero a cada una de las variables (x e y) y luego despejar la
otra variable respectivamente y determinar los dos puntos para graficar la recta que tendrán las
siguientes formas (a ; 0) y (0 ; b), en donde a es el punto (valor) de corte o intersección con el eje”
x” y, “b” es el punto de corte o intersección con el eje “y”.
43
Se debe recordar que cuando “x” toma el valor de cero, se determina el punto de corte en el eje “y”
y cuando se da el valor de cero a la variable “y”, se determina el punto de corte con el eje “x”.
Ejemplo: Graficar la función lineal f(x) = 2x + 1 por medio de la intersección con los ejes.
Para x = 0 Para y = 0
f(x) = 2x + 1 ↔ y= 2x + 1 f(x) = 2x + 1 ↔ y= 2x + 1
y = 2(0) + 1 0 = 2x + 1
y = 0 + 1 -1 = 2x
y = 1 P1(0 ; 1) x = -1/2 P2(0 ; -1/2)
Gráfico 12 Gráfica por medio de la intersección con los ejes
Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
2.8.4 INCLINACIÓN DE UNA RECTA
Es el menor de los ángulos que forma la recta con el semieje positivo , y se mide desde el eje x, a
la recta L, en sentido anti horario.
El ángulo de inclinación , puede tomar cualquier valor comprendido entre y , es decir,
su intervalo de variación está dado por:
44
Gráfico 13 Inclinación de la recta
Fuente: Internet
Elaborado por:http://ejerciciosgeometrianalitica.wordpress.com/2010/11/29/geometria-analitica-pendiente-de-una-recta/
En la gráfica es la medida del ángulo de inclinación de la recta l.
Mientras que , es la medida del ángulo de inclinación de la recta
2.8.5 PENDIENTE DE LA RECTA
El valor que toma la tangente del ángulo de inclinación de una recta con respecto al eje positivo de
las “x” (ángulo en posición normal) se la llama pendiente de una recta.
La pendiente de una recta se denota generalmente con la letra y el ángulo de inclinación como
y cumplen que:
La pendiente también se la puede calcular por medio de dos puntos que pertenezcan a la recta, un
P1(x1; y1) y un P2(x2; y2), por medio de la siguiente fórmula:
45
DEMOSTRACIÓN
Gráfico 14 Pendiente de una recta
Fuente: Internet
Elaborado por:http://ejerciciosgeometrianalitica.wordpress.com/2010/11/29/geometria-analitica-pendiente-de-una-recta/
EJEMPLO. Hallar la pendiente "m" y el ángulo de inclinación Ø de las rectas determinadas por los
pares de los puntos siguientes:
1) A (5, 2), B (9, 6)
2) C (-4, 2), D (-4, 7)
3) E (-6, 4), F (5, -8)
4) G (5, -9), H (10, -9)
SOLUCIÓN
Consideremos los puntos B, D, F y H con sus coordenadas X2, Y2 y los puntos A, B, C, E, G como
X1, Y1las coordenadas y tendremos:
1)
2)
En el triángulo
Luego:
46
3)
4)
Ahora tracemos las rectas para verificar los cálculos anteriores.
Gráfico 15 Gráfica de pendientes
Fuente: Internet
Elaborado por:http://ejerciciosgeometrianalitica.wordpress.com/2010/11/29/geometria-analitica-pendiente-de-una-recta/
OBSERVACIONES
1. Si la recta es horizontal su pendiente es .
Gráfico 16 Pendiente nula horizontal
Fuente: Internet
Elaborado por:http://www.ematematicas.net/pendienterecta.php
2. Si la recta es vertical, es decir , no tiene pendiente.
47
Gráfico 17 Pendiente no definida
Fuente: Internet
Elaborado porhttp://www.actiweb.es/geometriaanalitica/contacto.html
3. Si es agudo, la recta estará inclinada hacia la derecha con respecto al eje “y”, por lo tanto
la pendiente tendrá un valor positivo.
Gráfico 18 Pendiente positiva
Fuente: Internet
Elaborado por: https://sites.google.com/site/precalculo321/1--temario/17---problema-de-aplicacion-de-la-funcion-lineal
4. Si es obtuso, la recta estará inclinada hacia la izquierda con respecto al eje “y”, por lo
tanto la pendiente tendrá un valor negativo.
Gráfico 19 Pendiente negativa
Fuente: Internet
Elaborado porhttps://sites.google.com/site/precalculo321/1--temario/17---problema-de-aplicacion-de-la-funcion-lineal
no existe
Por lo tanto m no
existe.
48
2.8.6 DOMINIO Y RECORRIDO DE LA FUNCIÓN LINEAL
El dominio y el recorrido de una función lineal son los números reales (R), salvo en el caso que el
dominio esté restringido.
Dominio de la función lineal (Df) = R (Reales).
Recorrido de la función lineal (Rf) = R (Reales).
Ejemplo: Determinar el dominio y recorrido de la siguiente función lineal
f: R → R
x → f(x) = -2x + 3
Esto se lee la función f de reales (R) en reales (R) tal que x, entonces f(x) = -2x + 3
Como la función no tiene ninguna restricción en el dominio, entonces se tiene que
(Df) = R (Reales)
(Rf) = R (Reales)
El dominio y recorrido de la función son los reales, porque, para cualquier valor de x, se puede
obtener cualquier valor de y.
Analíticamente, para determinar el dominio se puede observar que, en la función lineal, si x, toma
cualquier valor la y siempre tendrá un valor determinado dentro del conjunto de los números reales.
y = -2x + 3
En cambio para determinar el recorrido, se despeja la variable x de la ecuación.
Se puede observar que, para cualquier valor que se le asigne a y, siempre podremos obtener su
respectivo valor en x. Por lo tanto se confirma que:
(Df) = R (Reales)
(Rf) = R (Reales)
49
2.8.7 MONOTONÍA DE LA FUNCIÓN LINEAL
Una función f se denomina monótona si la función es creciente y/o decreciente
2.8.8 FUNCIÓN CRECIENTE
Una función f se denomina creciente si para todo X1,X2 elementos del Df se tiene:
X1< X2 → f(X1) < f(X2)
Para determinar si una función lineal es creciente, basta con determinar si la pendiente es positiva,
si es así, la función es creciente.
2.8.9 FUNCIÓN DECRECIENTE
Una función f se denomina decreciente si para todo X1, X2 elementos del Df se tiene:
X1< X2 → f(X1) > f(X2)
Para determinar si una función lineal es decreciente, basta con determinar si la pendiente es
negativa, si es así, la función es decreciente.
Gráficamente una función creciente, decreciente y constante tienen el siguiente aspecto.
Gráfico 20 Monotonía de una función
Fuente: Internet
Elaborado por: e-ducativa.catedu.es
50
2.8.10 REGIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL
Se denomina regiones al sector en donde la función puede ser positiva o negativa. Esto se
determina por los valores que puede tomar “y”, con respecto a su correspondiente “x”. El límite
entre el sector positivo de una función lineal y el negativo de la misma, está determinado por el
valor del punto de corte en el eje de las x, así:
Ejemplo: En la siguiente función lineal y = 3x + 3 determinar los signos de las regiones de la
función lineal.
1. Graficamos la función
2. Determinamos el punto de corte en el eje x (-1)
Gráfico 21 Signos de la función
Fuente: Geogebra
Elaborado por:Autor
3. Construimos una tabla en donde determinamos los signos de la función
-∞ -1 +∞
3x +3 - 0 +
Esto quiere decir que en el intervalo -∞ a -1 la función es negativa (en este sector para el valor que
tome x, el valor de y siempre será negativo), y desde -1 al +∞ será positiva (para cualquier valor de
este intervalo en x, se obtendrá un valor siempre positivo en y).
51
2.9 FUNCIÓN CUADRÁTICA
El estudiar funciones cuadráticas resulta de gran interés, no solamente en la matemática, sino
también en la física o en otras áreas del conocimiento. Ejemplos de funciones cuadráticas es la
trayectoria que forma un balón lanzado al aire, el agua de un río al caer de determinada altura, la
curva que forma una pelota de beisbol al ser golpeada, la trayectoria de un proyectil, etc.
Dentro de la ingeniería puede ser aplicada como punto de partida, para resolver problemas
específicos como, la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de
los cables amarrados a las torres.
En la rama de la biología se la aplica para estudiar los efectos nutricionales de los organismos.
2.9.1 DEFINICIÓN
Una función f: R → R de la forma y = f(x) = ax2 + bx + c, donde a,b y c son números reales y a ≠ 0,
se denomina función cuadrática.
La gráfica de y = f(x) = ax2 + bx + c es una curva abierta y simétrica con respecto a un eje. Esta
curva se denomina parábola.
Ejemplos de funciones cuadráticas podrían ser las siguientes:
f(x) = 3x2 - 2x + 5
y = 9x2 – 16, etc.
2.9.2 GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Para graficar una función cuadrática se debe tomar en cuenta que si el valor de “a”, que es el
coeficiente numérico de la variable al cuadrado es positivo, la curva se abre hacia arriba, y si “a” es
negativa, la parábola se abrirá hacia abajo. El valor del coeficiente numérico “c” es el punto de
corte con respecto al eje “y”, esto quiere decir que la gráfica cortará o pasará por el valor
determinado por “c”. Entonces para graficar se puede considerar el siguiente proceso:
a) En la función original cambiar la f(x) por la variable “y”, de ser necesario.
b) Construir una tabla de valores para “x” e “y”, en donde los valores que puede tomar x, son
todos los números reales (se recomienda dar un mínimo de cuatro valores positivos y
52
negativos). La variable “y”, se determina encontrando su valor al reemplazar el valor que
tomó x en la ecuación obtenida en el paso a.
c) Ubicar los pares coordenados obtenidos en la tabla anterior, en el plano cartesiano con una
escala adecuada para poder ubicar correctamente los pares determinados.
d) Unir los puntos ubicados en el plano cartesiano. La curva obtenida en este paso es la
representación gráfica de la función cuadrática, así:
Ejemplo. Graficar la función cuadrática f(x) = x2 -2 x - 3.
Paso a.) y = x2 -2 x - 3
Paso b.) Tabla de valores
X -1 0 1 2 3 4
f(x) 0 -3 -4 -3 0 5
Paso c y d Ubicar las coordenadas y graficar
Gráfico 22 Gráfica de la función cuadrática
Fuente: Internet
Elaborado por
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/funcion
es/teoriafuncioncuadratica/teoriafunciones.htm
53
2.9.3 EJE DE SIMETRÍA Y COORDENADAS DEL VÉRTICE
Cuando se grafica funciones cuadráticas, cómo determinar los valores que debe tomar x, es una
pregunta difícil de responder, ya que se desconoce la posición del vértice de la parábola.
Pero esta inquietud puede ser superada si se hace el siguiente análisis y la respectiva observación
gráfica. Al mirar la parábola que representa la función nos podemos dar cuenta que es simétrica
con respecto a un eje vertical, que pasa por el vértice (a este línea vertical imaginaria se la llama de
simetría). Esto quiere decir que si le doblamos al gráfico por este eje, imaginariamente, los lados
derecho e izquierdo de la curva coincidirían.
Todo tipo de parábola tendrá su respectivo eje de simetría, así se abra hacia arriba o hacia abajo. Si
se logra determinar la posición del eje de simetría, se lo puede utilizar como guía para elegir los
valores que debe tomar x, para poder graficar sin dificultad.
Gráfico 23 Eje de simetría
Fuente: Internet
Elaborado por: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/funcion_cuadratica.html
Al graficar funciones cuadráticas, el valor del punto por donde pasará el eje de simetría con
respecto al eje x, estará dado por la siguiente expresión:
Es así que si tenemos la función cuadrática f(x) = x2 – 4x + 3, podremos calcular el eje de simetría
de la siguiente manera:
54
f(x) = x2 – 4x + 3
a = 1
b = -4
c = 3
→
→
La ecuación del eje de simetría es x =2, lo que quiere decir que una recta vertical pasará por el
punto 2 del eje de las “x” y dividirá en dos partes iguales a la parábola. Además el valor de la
abscisa del vértice de la parábola también será 2.
Para determinar el valor de la ordenada del vértice de la parábola, se tendrá que sustituir el valor de
la abscisa (2), en la ecuación, así:
y = x2 – 4x + 3
y = (2)2 – 4(2) + 3
y = 4 – 8 + 3
y = -1
Entonces cuando x= 2, f(x)= -1 o también y= -1. Por lo tanto se puede concluir que las coordenadas
del vértice de la parábola son ( 2 ; -1).
Se recomienda que al graficar las funciones cuadráticas primero se determinen el eje de simetría y
las coordenadas del vértice. Se podría tomar como referencia estos valores para evaluar la función.
2.9.4 DOMINIO Y RECORRIDO DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
El dominio de una función cuadrática son los números reales (R), y el recorrido se toma desde el
punto máximo o mínimo hacia +∞ o -∞. Cabe recalcar que una parábola tendrá punto máximo si se
abre hacia abajo y mínimo si se abre hacia arriba.
Si se sabe qué, y = f(x) = ax2 + bx + c, es la forma general de una función cuadrática, para tener
una imagen del recorrido de dicha función podemos considerar lo siguiente.
Si a > 0, el recorrido es el intervalo
55
Si a < 0, el recorrido es el intervalo
Ejemplo
Graficar y obtener el dominio y recorrido de f(x) = 3x2 – 5x – 6.
El vértice de la parábola se encuentra en x = –(–5)/(2)( 3) = 5/6.
Generamos una tabla de valores alrededor de x = 5/6, graficamos y obtenemos el dominio y el
recorrido.
X –1 0 5/6 1 2
f(x) 2 –6 –97/12 –8 –4
Gráfico 24 Forma de graficar una función cuadrática
Fuente: Internet
Elaborado por: http://www.amschool.edu.sv/paes/f7.htm
2.9.5 MONOTONÍA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
En la gráfica de una función cuadrática la ordenada del vértice es el valor mínimo o máximo de la
función.
Si las coordenadas del vértice, son el punto mínimo (parábola que abre hacia arriba),
entonces, para los valores anteriores a él, la función es decreciente y, para los valores
posteriores a él la función es creciente.
56
Si las coordenadas del vértice, son el punto máximo (parábola que abre hacia abajo),
entonces, para los valores anteriores a él, la función es creciente y, para los valores
posteriores a él la función es decreciente.
Gráfico 25 Monotonía de la función cuadrática
Fuente: Internet
Elaborado por: http://matematicaylisto.webcindario.com/respuestas/cuadrati2.htm
2.9.6 PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS
a) PUNTO MÁXIMO
Cuando el valor “a” es negativo, la gráfica de la función f(x) = -ax2 ± bx ± c es una parábola que se
abre hacia abajo, y las coordenadas del vértice de la curva, toma el nombre de punto máximo.
Dichas coordenadas se calculan con las siguientes expresiones respectivamente
ymax = a(xmax)2 + b(xmax) + c
Gráfico 26 Punto máximo
Fuente: Internet
Elaborado por: http://leyla-loreto.blogspot.com/2012/11/crecientes-y-decrecientes-lospuntos-en.html
57
b) PUNTO MÍNIMO
Cuando el valor “a” es positivo, la gráfica de la función f(x) = ax2 ± bx ± c es una parábola que se
abre hacia arriba, y las coordenadas del vértice de la curva, toma el nombre de punto mínimo.
Dichas coordenadas se calculan con las siguientes expresiones respectivamente
ymin = a(xmin)2 + b(xmin) + c
Gráfico 27 Punto mínimo
Fuente: Internet
Elaborado por: http://leyla-loreto.blogspot.com/2012/11/crecientes-y-decrecientes-lospuntos-en.html
Ejemplo: En la siguiente función cuadrática f(x) = -3x2 - 7x - 2, determinar si tiene punto máximo o
mínimo, y cuáles son sus coordenadas.
SOLUCIÓN
Como a < 0, la parábola se abre hacia abajo, entonces tiene punto máximo.
Entonces se calcula el punto máximo, así.
xmax = -b/2a
a = -3
b = -7
Aplicamos la fórmula con esos valores:
xmax = -b/2a
xmax = -(-7)/-2(3)
xmax = -7/6
58
Y para hallar la ymax, podemos reemplazar con la xmax en la fórmula de la función.
y = f(x) = -3x2 - 7x - 2
ymax = f(xmax) = f(-7/6) = -3.(-7/6)2 - 7.(-7/6) - 2
ymax = 25/12
Así que la coordenada del punto máximo es:
Pmax = (-7/6 ; 25/12)
2.9.7 ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Consiste en determinar todos o la mayoría de los elementos y características que constituyen una
función cuadrática, como son:
Dominio y recorrido.
Abertura de la parábola (hacia arriba o hacia abajo).
Punto de corte con respecto al eje “y”
Eje de simetría.
Coordenada del vértice de la parábola
Si tiene punto máximo o mínimo.
Signos de las regiones de la función.
Tipo de raíces.
Valor de las raíces.
Ejemplo. Dada la siguiente función cuadrática f(x) = x2 - 2x - 3, determinar.
a) Abertura de la parábola (hacia arriba o hacia abajo)
b) Si tiene punto máximo o mínimo.
c) Punto de corte con respecto al eje “y”
d) Eje de simetría.
e) Coordenada del vértice de la parábola
f) Dominio y recorrido.
g) Signos de las regiones de la función.
h) Tipo de raíces.
i) Valor de las raíces
59
SOLUCION
Para poder solucionar el ejercicio se obtiene la gráfica de la función, que es la siguiente.
Gráfico 28 Análisis de la función cuadrática
Fuente: Geogebra
Elaborado por: Autor
a) Si a > 0 la apertura de la parábola es hacia arriba
b) Como abre hacia arriba tiene punto mínimo
c) Si c = -2, entonces la parábola corta en el eje y en -2
d) Eje de simetría
, el eje de simetría pasa por 1 con respecto al eje x.
e) Vértice de la parábola
Coordenada en x Coordenada en y
y = x
2 - 2x - 3
y = (1)
2 - 2(1) - 3
60
y = 1 - 2 - 3
V ( 1 ; -4) y = -4
f)
Dominio= Reales (R)
Recorrido =
g)
(-∞) -1 3
(+∞)
(x + 1)(x - 3) + - +
La función es positiva en los intervalos y de
La función es negativa en el intervalo
h)
Fórmula del discriminante
, si d > 0, entonces tiene 2 raíces, reales y diferentes
i) Para determinar las raíces, igualamos la ecuación a 0, así.
y = x2 - 2x - 3 → x
2 - 2x - 3 = 0, luego resolvemos por factorización
(x - 3)(x + 1) = 0
x - 3 = 0 x + 1 = 0
x1 = 3 x2 = -1
2.10 FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
La función valor absoluto es aquella que asocia a cada número real su valor absoluto: f(x)= |x|.
61
A la función valor absoluto se la puede estudiar como una función definida en partes de la siguiente
manera.
f(x) = |x| = x, si x ≥ 0
-x si x < 0
Su gráfica está conformada por dos rectas, una decreciente y otra creciente, pueden pasar o no por
el origen de coordenadas
Gráfico 29 Función valor absoluto
Fuente: Internet
Elaborado por:http://matemiguel.blogspot.com/2010/08/valor-absoluto-y-parte-entera-en.html
2.10.1 GRÁFICA DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Para graficar la función valor absoluto se puede considerar el siguiente proceso.
a) En la función original cambiar la f(x) por la variable “y”, de ser necesario.
b) Construir una tabla de valores para “x” e “y”, en donde los valores que puede tomar x, son
todos los números reales (se recomienda dar un mínimo de cuatro valores). La variable “y”,
se determina, encontrando su valor al reemplazar el valor que tomó x en la ecuación
obtenida en el paso a.
c) Ubicar los pares coordenados obtenidos en la tabla anterior, en el plano cartesiano con una
escala adecuada para poder ubicar correctamente los pares determinados.
d) Unir con una recta continua los pares ubicados en el plano cartesiano. La recta obtenida en
este paso es la representación gráfica de la función valor absoluto, así
62
Gráfico 30 Gráfica de la función cuadrática
Fuente: Internet
Elaborado por:
http://diccmatematicas.wikispaces.com/Desplazamiento+horizontal+de+la+funci%C3%B3n+valor+absoluto
Además del procedimiento anterior, se pueden tomar en cuenta las siguientes consideraciones de
corrimiento o desplazamiento a la derecha, izquierda, arriba o abajo de la función en el plano
cartesiano.
Si la función es f(x) = |x + c|, la función f(x) = |x| se desplaza hacia la izquierda c unidades.
Si la función es f(x) = |x - c|, la función f(x) = |x| se desplaza hacia la derecha c unidades.
Si la función es f(x) = |x| + b, la función f(x) = |x| se desplaza hacia la arriba b unidades.
Si la función es f(x) = |x|- b, la función f(x) = |x| se desplaza hacia la abajo b unidades.
Gráfico 31 Desplazamiento horizontal de la función valor absoluto
Fuente: Internet
Elaborado por:http://www.roberprof.com/2009/05/18/analisis-de-la-funcion-valor-absoluto/
63
2.10.2 ANÁLISIS DE LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
Consiste en determinar todos o la mayoría de los elementos y características que constituyen una
función valor absoluto, como son
Dominio.
Recorrido de la función.
Monotonía.
Simetría.
Ejemplo. Graficar y analizar la siguiente función: f(x) = │x - 3│ + 2
Representación gráfica:
Gráfico 32 Análisis de la función valor absoluto
Fuente: Internet
Elaborado por:http://www.roberprof.com/2009/05/18/analisis-de-la-funcion-valor-absoluto/
Dominio: R
Imagen: (2 ; ∞)
Ordenada al Origen: 5
Raíz: No tiene intersección con el eje x
Intervalo de Decrecimiento: (-∞ , 3)
Intervalo de Crecimiento: (3, ∞)
Función positiva desde (-∞, +∞)
Punto mínimo: (3,2)
64
2.11 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS
Aprendizaje: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico),es el proceso o
modalidad de adquisición de determinados conocimientos, competencias, habilidades, prácticas o
aptitudes por medio del estudio o de la experiencia.
Computación: Según, el Diccionario Electrónico Real Academia de la Lengua española (2010), es
el conjunto de conocimientos científicos y técnicas que hacen posible el tratamiento automático de
la información por medio de ordenadores.
Computador: Según, el Diccionario Electrónico Real Academia de la Lengua española (2010), es
una máquina electrónica, analógica o digital, dotada de una memoria de gran capacidad y de
métodos de tratamiento de la información, capaz de resolver problemas matemáticos y lógicos
mediante la utilización automática de programas informáticos.
Conocimiento: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es un sistema
de conceptos o habilidades que tienen en cuenta las operaciones mentales como reflejo de la
realidad objetiva.
Creatividad: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es la capacidad
del ser humano para producir composiciones, generar productos o ideas de cualquier tipo que sean
esencialmente nuevas o novedosas, susceptible de ser desarrollada, y que suele pasar por cinco
momentos: la percepción, la descomposición, la modificación, la asociación y la cristalización.
Currículo: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es un proyecto que
preside las actividades educativas escolares, precisa sus intenciones y proporciona guías de
acciones adecuadas y útiles para los profesores que tienen la responsabilidad directa de su
ejecución.
Efectividad: Según, el Diccionario Electrónico Real Academia de la Lengua española (2010), es la
capacidad de lograr el efecto que se desea o se espera.
Enseñanza: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es un proceso de
asimilación de conocimientos y habilidades, así como de métodos para la actividad cognoscitiva,
que se realiza bajo la dirección de un educador durante la práctica docente.
65
Estrategias: Según, AMEI-WAECE 2003(Diccionario Electrónico Pedagógico), es un
programa, proyecto o diseño general de acción para el logro de objetivos generales, referido a la
dirección en que deben aplicarse los recursos humanos y materiales con el objetivo de aumentar las
probabilidades de lograr los objetivos.
Facilitador: Según, el Diccionario Electrónico Real Academia de la Lengua española (2010), se
llama al profesor o maestro.
Innovación: Según, el Diccionario Electrónico Real Academia de la Lengua española (2010), es la
acción y efecto de innovar.
Memorizar: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es el proceso de
codificación, almacenamiento y reintegro de un conjunto de datos.
Método: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es la vía para lograr
un objetivo y que implica una actividad organizada de un modo determinado.
Metodología: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es un conjunto
de criterios y decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula, el papel que
juegan los alumnos y maestros, la utilización de los medios y recursos, los tipos de actividades, la
organización de los tiempos y espacios, los agrupamientos, la secuenciación y tipo de tareas, entre
otros aspectos.
Motivación: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es un sistema
complejo de procesos y mecanismos psicológicos que determinan la orientación dinámica de la
actividad del hombre en relación con su medio.
Observación: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), en la psicología
pedagógica, conocimiento indirecto de las particularidades individuales de la psiquis a través del
estudio de la conducta, que se guía por índices externos (acciones, conducta, lenguaje, aspecto
exterior, entre otros) para calificar o intentar evaluar las particularidades individuales y los
procesos psíquicos del sujeto observado.
Proceso: Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es la trasformación
sistemática de los fenómenos sometidos a una serie de cambios graduales, cuyas etapas se suceden
en orden ascendente, en desarrollo dinámico, transformador y en constante movimiento.
66
Software: Según, el Diccionario Electrónico Real Academia de la Lengua española (2010), es un
conjunto de programas, instrucciones y reglas informáticas para ejecutar ciertas tareas en una
computadora.
Usuario: Según, el Diccionario Electrónico Real Academia de la Lengua española (2010), en
computación, es la persona que utiliza o maneja un computador.
67
2.12 HIPOTESIS
2.12.1 Hipótesis general
El uso del software libre Geogebra influye significativamente en el aprendizaje de Matemática de
los estudiantes del primer año de bachillerato de la Unidad Educativa Santa María Eufrasia de la
Cuidad de Quito en el año lectivo 2012-2013.
2.12.2 Hipótesis Específicas
El uso del software Geogebra influye significativamente en el nivel de dominio de las destrezas
cognitivas en Matemática de los estudiantes del primer año de bachillerato de la Unidad Educativa
Santa María Eufrasia de la Cuidad de Quito en el año lectivo 2012-2013.
El uso del software Geogebra influye significativamente en el nivel de dominio de las destrezas
procedimentales en Matemática de los estudiantes del primer año de bachillerato de la Unidad
Educativa Santa María Eufrasia de la Cuidad de Quito en el año lectivo 2012-2013.
El uso del software Geogebra influye significativamente en el nivel de dominio de las destrezas
actitudinales en Matemática de los estudiantes del primer año de bachillerato de la Unidad
Educativa Santa María Eufrasia de la Cuidad de Quito en el año lectivo 2012-2013
68
2.13 OPERACIONALIZACION DE LAS VARIABLES DELAS HIPOTESIS
Lenguaje lógico
Hi:El uso del software libre Geogebra influye significativamente en el aprendizaje de Matemática
de los estudiantes del primer año de bachillerato del grupo cuasi experimental con relación al grupo
de control.
Ho: El uso del software libre Geogebra no influye significativamente en el aprendizaje de
Matemática de los estudiantes del primer año de bachillerato del grupo cuasi experimental con
relación al grupo de control.
Lenguaje matemático
Hi:
Ho:
A1:
A2:
Lenguaje estadístico
Dónde:
ZC: Z normalizada
AX
: Promedio del rendimiento del grupo experimental.
BX : Promedio de rendimiento del grupo de control.
2
A: Varianza del grupo experimental.
2
B: Varianza del grupo de control.
NA: Número de elementos del grupo experimental.
NB: Número de elementos del grupo de control
B
B
A
A
BAC
nn
XXZ
22
69
2.14 FUNDAMENTACIÓN LEGAL
La presente investigación se encuentra fundamentada legalmente por los siguientes artículos.
DE LOS TRABAJOS PREVIOS A LA OBTENCIÓN DEL TÌTULO O GRADO
Art. 3
Para la obtención del grado académico de licenciado o del Título Profesional Universitario, el
graduando debe elaborar y defender un proyecto de investigación conducente a una propuesta para
resolver un problema o una situación particular.
DE LA NATURALEZA DE LOS TRABAJOS DE GRADO O TITULACIÓN
Art. 11 Los trabajos de grado o titulación en cualquier nivel pueden realizarse siguiendo cualquiera
de los paradigmas o enfoques de investigación propios de las disciplinas en las que se ubique la
temática escogida, siempre y cuando el estudiante, en su proyecto, logre justificar , de manera
satisfactoria, la metodología seleccionada y el nivel de profundidad de su trabajo.
Art. 12
Los trabajos de titulación y grado pueden ser concebidos dentro de cualquier modalidad, sin
embargo, se sugiere las siguientes modalidades generales de estudios de investigación, entre otras
que se justifiquen por los avances del conocimiento y la práctica de la investigación, o por las
especificidades de los diseños curriculares de los programas de postgrado.
a. Investigación de Campo
b. Investigación Documental
c. Proyectos de Desarrollo.
d. Proyectos Especiales
EN LA LOEI
DE LA EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES
Art. 184
La evaluación estudiantil es un proceso continuo de observación, valoración y registro de
información que evidencia el logro de objetivos de aprendizaje de los estudiantes y que incluye
sistemas de retroalimentación, dirigidos a mejorar la metodología de enseñanza y los resultados de
aprendizaje.
Art. 186
La evaluación estudiantil puede ser de los siguientes tipos, según su propósito.
1. Diagnóstica: Se aplica al inicio de un período académico (grado, curso, quimestre o unidad
70
de trabajo) para determinar las condiciones previas con que el estudiante ingresa al proceso
de aprendizaje.
2. Formativa: Se realiza durante el proceso de aprendizaje para permitirle al docente realizar
ajustes en la metodología de enseñanza, y mantener informados a los actores del proceso
educativo sobre los resultados parciales logrados y el avance en el desarrollo integral del
estudiante; y,
3. Sumativa: Se realiza para asignar una evaluación totalizadora que refleje la proporción de
logros de aprendizaje alcanzados en un grado, curso, quimestre o unidad de trabajo.
71
2.15 SISTEMAS DE VARIABLES
La presente investigación estudia las siguientes variables:
VARIABLE INDEPENDIENTE: Software libre educativo (Geogebra)
VARIABLE DEPENDIENTE: Aprendizaje de Matemática
2.16 DEFINICIÓN DE VARIABLES
Software libre educativo (Geogebra): Es un programa que se puede ejecutar libremente en
cualquier lugar, estudiarlo y adaptarlo a nuestras necesidades, su redistribución es gratis y se
pueden hacer mejoras y publicarlas.
“Geogebra, es un software interactivo libre para la educación, básicamente un procesador
geométrico, algebraico, y cálculo el cual realiza construcciones mediante el empleo directo de
herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el
teclado o seleccionándolos del listado disponible”(http://es.wikipedia.org)
Aprendizaje:Según, AMEI-WAECE 2003 (Diccionario Electrónico Pedagógico), es el proceso o
modalidad de adquisición de determinados conocimientos, competencias, habilidades, prácticas o
aptitudes por medio del estudio o de la experiencia. También, es el proceso por el cual una persona
es entrenada para dar una solución a distintas situaciones; tal mecanismo va desde la adquisición de
datos hasta la forma más compleja de recopilar y organizar la información.
72
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
Respecto a las características y objetivos de estudio, se ha planteado investigar la influencia del
software educativo, como una técnica moderna para la enseñanza aprendizaje de las relaciones y
funciones, como un bloque didáctico de la programación del primer año de bachillerato dela
Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” de la ciudad de Quito. En consecuencia la investigación
es de tipo exploratoria explicativa; puesto que se trata de un problema en el que aún no se ha
incursionado (descriptiva) y se pretende comprobar los beneficios de la técnica (explicativa).
3.2 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
La presente investigación utilizará el diseño cuasi-experimental, ya que se trabaja con grupos
intactos que no son designados al azar (estudiantes de primer año de bachillerato dela Unidad
Educativa Santa María Eufrasia); el mismo que en parte del proceso se ha considerado influenciar
en los estudiantes un determinado estímulo (software educativo) para poder mirar el efecto que
produce la enseñanza aprendizaje (rendimiento académico)
3.3 DISEÑO DE LA METODOLOGÍA.
El presente estudio presenta las siguientes etapas de manera general:
1. Revisión bibliográfica: Esta etapa inicia con la búsqueda de antecedentes en las fuentes
documentales de carácter general y especializado de investigaciones realizadas en el país y fuera,
estas tienen relación con el problema o motivo de investigación.
2. Estudio diagnóstico y de factibilidad: En esta etapa se determinó la vialidad y necesidad de
proponer un software educativo para la enseñanza de las relaciones y funciones, en el primer año
de bachillerato de la Unidad Educativa Santa María Eufrasia.
Además se procedió a elaborar los instrumentos respectivos, analizar la validez y confiabilidad de
los mismos, aplicación de los instrumentos, obtención de conclusiones y recomendaciones del
diagnóstico y del estudio de factibilidad.
73
3.4 POBLACIÓN
Según Meza, R. (2009) define a la población como: “Cantidad total de habitantes que existe en un
determinado lugar”
En el desarrollo de esta investigación, se consideró como población o universo de estudio a todos
los estudiantes de primer año de bachillerato dela Unidad Educativa Santa María Eufrasia. En
razón de que la propuesta está orientada a cubrir una parte de su programa de estudio.
Los estudiantes de estos cursos se encuentran distribuidos en los paralelos “A”, treinta y nueve (39)
y paralelo “B”, treinta y nueve (40), los cuales tienen un horario de trabajo académico en la
jornada matutina, los mismos que ascienden a un total de setenta y ocho (79) estudiantes, para la
fecha de aplicación del instrumento (Marzo, 2013).
3.5 MUESTRA
Según Cadena, G. (2008), define a la muestra como: “El subconjunto de la población el cual tiene
similares características”
Como la población considerada está orientada a los estudiantes de primer año de bachillerato, y la
población está limitada se ha considerado que la muestra debe ser el total de elementos que
pertenecen a la población o universo, (no probabilística o dirigida).
3.6 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN.
El método científico, es el método utilizado de forma general en el presente trabajo investigativo,
este establece una sucesión ordenada de fases durante la investigación, aplicando una serie de
pasos lógicos, secuenciales y sistemáticos que conducen al logro de los objetivos propuestos así:
La forma de analizar y recoger los datos, el uso de un estilo propio de lógica, la utilización de
teorías y modelos, etapas como realizar observaciones y experimentos, formular hipótesis, extraer
resultados analizarlos e interpretarlos.
Para alcanzar los resultados esperados se ha afianzado la investigación con métodos teóricos
complementarios, como son la observación y la experimentación dándonos las pautas para deducir
lo que sucede entre la enseñanza tradicional y la aplicación de software educativo
74
3.7 MÉTODOS PARTICULARES.
a) Método analítico comparativo. Este método fue utilizado para realizar la comparación entre las
pruebas de rendimiento aplicando la dos metodologías: tradicional y el software educativo.
b) Método estadístico. Estuvo presente en la organización, tabulación de datos, elaboración de
gráficas estadísticas, interpretaciones y para la comprobación de hipótesis.
c) Método Lógico. Se lo aplicó en la comprobación de la hipótesis planteada puesto que permitió
partir de las consideraciones particulares detectadas a aspectos de carácter general.
3.8 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS.
Teniendo en cuenta las características de la investigación del presente las técnicas empleadas están
relacionadas con la naturaleza de los fenómenos presentados durante la investigación.
3.8.1 ESCALA ESTIMATIVA
Para este trabajo de investigación se utilizó la escala estimativa como un instrumento que permitió
sistematizar las observaciones y disminuir el probable problema de subjetividad en la evaluación de
los objetivos.
Pese a que se censure a las escalas estimativas, por su excesiva subjetividad y el hecho de que, en
realidad simplemente recogen una serie de opiniones, tienen un gran valor por la posibilidad que
brindan de sistematizar esas opiniones y de encuadrarlas dentro de un marco de referencia común
para todas las personas los elementos evaluados.
Esto disminuye, de hecho, la subjetividad en la apreciación de logro de ciertos objetivos. Además,
la escala orienta la observación, dirigiéndola a los aspectos más importantes y determinarlo en la
forma en que han de juzgarse
Las escalas estimativas fundamentalmente consisten en una serie de rasgos, elementos, habilidades,
comportamientos, etc. de los cuales se va a expresar un juicio, ubicando en un determinado grado
de una escala que va de un mínimo a un máximo de calidad, frecuencia, intensidad, etc.
75
3.8.2 EXAMEN OBJETIVO.
El examen objetivo fue utilizado en esta investigación ya que es un instrumento de evaluación cuya
calificación no depende del criterio del evaluador sino de respuestas invariables, fijadas con
antelación al momento mismo de elaborarlo.
El examen objetivo es fuertemente estructurado, integrado por reactivos de distintos tipos, como se
verá en el anexo correspondiente, pero teniendo todos la característica común de que exigen del
estudiante como respuesta una a dos palabras o la selección de la respuesta correcta entre un
número determinado de alternativas. Es decir, generalmente el examen objetivo consiste en un
cuestionario con preguntas cerradas; y en la mayoría de los casos sólo hay una respuesta correcta.
Además es importante subrayar que la "objetividad" de este tipo de examen se refiere
exclusivamente a su calificación, cualquier persona que cuente con una clave de respuestas y
conozca las reglas para calificar el examen puede corregirlo y llegará exactamente a los mismos
resultados que otro calificador.
Por tal motivo el examen objetivo puede inclusive ser calificado por una máquina. Sin embargo,
por lo que se refiere a los aprendizajes que mide el examen, puede haber un alto grado de
subjetividad, es decir, los reactivos pueden ser inadecuados o insuficientes para los objetivos que se
pretenden medir. En síntesis, es un examen válido, aunque generalmente sí será confiable.
De lo anterior se desprende que el reto fundamental que plantea la utilización de exámenes
objetivos radica en su elaboración, que debe garantizar que los reactivos provoquen el tipo de
conducta o proceso que señala el objetivo y, que su número y grado de dificultad estén en relación
con el curso o la parte del curso que se pretende evaluar.
Por otro lado, el examen objetivo garantiza que todos los alumnos reciban los mismos estímulos,
que respondan a los mismos problemas y su evaluación no sufrirá influencias del criterio del
calificador, ni de su estado de ánimo, ni de la comparación de sus respuestas con las de sus
compañeros.
3.9 PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS
El procesamiento de los datos se realizará mediante la codificación de los obtenidos, después se
estructurará las bases de datos donde se tabularan los resultados, al evaluar las pre pruebas y post
pruebas de los estudiantes.
76
En el análisis de los resultados se emplea la estadística descriptiva con la que se comprueba o
refuta la validez del instrumento.
Una vez aplicado el instrumento de validación se realizará los siguientes pasos.
1. Análisis crítico de los resultados.
2. Tabulación de los resultados.
3. Elaboración de cuadros de frecuencia y porcentajes
4. Elaboración de gráficos tipo pastel.
5. Elaboración de cuadros de varianzas y correlaciones
6. Elaboración de estadígrafo
La información será analizada de forma descriptiva y explicativa, tomando en cuenta los
datos estadísticos, los cuadros y gráficos señalados, realizándose una lectura de los datos
cuya interpretación se hará considerando aspectos cuantitativos.
En la comprobación de hipótesis se empleará la estadística inferencial mediante la
aplicación de la prueba estadística tipo paramétrica Z normalizada.
3.10 VALIDEZ Y CONFIABILIDAD DEL INSTRUMENTO
3.10.1 VALIDEZ
A efectos de la validez del instrumento en esta investigación, se utilizó el juicio de expertos,
considerando la definición de Ary, Jacob y Razavieh (1982).
La validación del contenido está basada especialmente y por la necesidad, en el discernimiento y
debe formularse un juicio independiente en cada situación. Esto requiere un examen cuidadoso y
crítico de los reactivos conforme a las áreas específicas del contenido (p.205).
La validez del instrumento fue garantizada por las tres (3) evaluaciones aplicadas y que fueron
validadas por el Lcdo. Gualberto Paredes.
3.10.2 CONFIABILIDAD
Según Van Denle y Meyer (1981), señala que la confiabilidad se refiere a la consistencia, exactitud
y estabilidad de los resultados obtenidos al aplicar un instrumento repetidas veces.
77
Para Ellmann, E. (2008), la confiabilidad es considerada como la "capacidad de un ítem de
desempeñar una función requerida, en condiciones establecidas”. Habremos logrado la
Confiabilidad requerida cuando el "ítem" hace lo que queremos que haga. El concepto de
CONFIABILIDAD es aún más amplio y puede ser expandido para transformarse en una verdadera
filosofía abarcativa de toda la gestión.
Kerlinger (1981) indica que la confiabilidad de los instrumentos de opinión viene dada por el juicio
que realizan los expertos al validar el mismo.
En consideración a lo expresado en los párrafos anteriores, se puede decir que los instrumentos que
se aplicaron tienen una confiabilidad cualitativa, la misma que fue dada por los expertos que
validaron el instrumento y una confiabilidad cuantitativa que se obtuvo a través de los resultados de
la muestra piloto, aplicando los cálculos del coeficiente de Alpha de Cronbach.
78
3.11 CÁLCULO DE LA CONFIABILIDAD DE LOS INSTRUMENTO DE
EVALUACIÓN
Cálculo de la confiabilidad del instrumento de evaluación diagnóstica grupo de control
La siguiente nomenclatura fue utilizada para el siguiente análisis:
Xp= Media de las cuestiones pares acertadas
Xp=Suma de las cuestiones pares
np= Número de cuestiones pares
=Desviación de cada Xp respecto a la media (X=Xp-Ximp)
X2=Cuadrado de las desviaciones
X2=Suma de los cuadrados de las desviaciones.
p=Desviación típica (sigma) de las cuestiones pares acertadas
TABLA 1.- Evaluación diagnóstica grupo de control
Ítem Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X
2
1 28 15,20 231,04
2 31 10,00 100,0
3 7 5,80 33,64
4 27 6,00 36,00
5 12 0,80 0,64
6 22 1,00 1,00
7 15 2,20 4,84
8 8 13,00 169,00
9 2 10,80 116,64
10 17 4,00 16,0
Σ 64
386,8 105
322,0
NÚMERO DE ITEM
n = 5
79
MEDIA ARITMETICA
Ximp =
ΣXimp
Xpar = ΣXpar
N
n
Ximp =
64
Xpar = 105
5
5
Ximp =
12,80
Xpar = 21,00
DESVIACION TÍPICA
δimp = √ Σx²imp
δpar =
√
Σx²par
n
n
δimp = √
386,80
δpar =
√
322,00
5
5
δimp =
8,80
δpar =
8,02
DIFERENCIA DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS
γD = δpar
- δimp
γD = 8,02 - 8,80
γD = -0,77
80
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA TOTAL
γT = √
ΣX²imp + ΣX²par
2n
γT = √
386,80 + 322
10
γT = 8,42
ALFA
α = 1- (γD)²
(γT)²
α = 1-
0,594
70,88
α = 0,992
Cálculo de la confiabilidad del instrumento de evaluación diagnóstica grupo experimental
La siguiente nomenclatura fue utilizada para el siguiente análisis:
Xp= Media de las cuestiones pares acertadas
Xp=Suma de las cuestiones pares
np= Número de cuestiones pares
=Desviación de cada Xp respecto a la media (X=Xp-Ximp)
X2=Cuadrado de las desviaciones
X2=Suma de los cuadrados de las desviaciones.
p=Desviación típica (sigma) de las cuestiones pares acertadas.
81
TABLA 2.- Evaluación diagnóstica grupo experimental
Ítem Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X
2
1 23 11,60 134,56
2 29 6,00 36,0
3 4 7,40 54,76
4 28 5,00 25,00
5 12 0,60 0,36
6 30 7,00 49,00
7 16 4,60 21,16
8 11 12,00 144,00
9 2 9,40 88,36
10 17 6,00 36,0
Σ 57
299,2 115
290,0
NÚMERO DE ITEM
n = 5
MEDIA ARITMETICA
Ximp =
ΣXimp
Xpar = ΣXpar
n
n
Ximp =
57
Xpar = 115
5
5
Ximp =
11,40
Xpar = 23,00
DESVIACION TÍPICA
δimp = √ Σx²imp
δpar =
√ Σx²par
n
n
82
δimp = √ 299,20
δpar =
√ 290,00
5
5
δimp =
7,74
δpar =
7,62
DIFERENCIA DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS
γD = δpar
- δimp
γD = 7,62 - 7,74
γD = -0,12
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA TOTAL
γT = √ ΣX²imp + ΣX²par
2n
γT = √ 299,20 + 290
10
γT = 7,68
ALFA
α = 1- (γD)²
(γT)²
α = 1-
0,014
58,92
α = 1,000
83
Cálculo de la confiabilidad del instrumento de evaluación formativa grupo de control
La siguiente nomenclatura fue utilizada para el siguiente análisis:
Xp= Media de las cuestiones pares acertadas
Xp=Suma de las cuestiones pares
np= Número de cuestiones pares
=Desviación de cada Xp respecto a la media (X=Xp-Ximp)
X2=Cuadrado de las desviaciones
X2=Suma de los cuadrados de las desviaciones.
p=Desviación típica (sigma) de las cuestiones pares acertadas.
TABLA 3.- Evaluación formativa grupo de control
Ítem Aciertos Aciertos
Impares X= X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X
2
1 37 19,00 361,00
2 37 14,40 207,4
3 8 10,00 100,00
4 27 4,40 19,36
5 12 6,00 36,00
6 24 1,40 1,96
7 18 0,00 0,00
8
14,60 213,16
9 15 3,00 9 00
10
17 5,60 31,4
Σ 90
506,0 113
473,2
NÚMERO DE ITEM
n = 5
MEDIA ARITMETICA
Ximp =
ΣXimp
Xpar = ΣXpar
n
n
84
Ximp =
90
Xpar = 113
5
5
Ximp =
18,00
Xpar = 22,60
DESVIACION TÍPICA
δimp = √
Σx² mp
δpar =
√
Σx²par
N
n
δimp = √
506,00
δpar =
√
473,20
5
5
δimp =
10,06
δpar =
9,73
DIFERENCIA DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS
γD = δpar
- δimp
γD = 9,73 - 10,06
γD = - 0,33
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA T TAL
γT = √
ΣX²imp + ΣX²par
2n
γT = √
506,00 + 473
10
γT = 9,90
ALFA
α = 1- (γD)²
(γT)²
85
α = 1-
0,110
97,92
α = 0,999
Cálculo de la confiabilidad del instrumento de evaluación formativa grupo experimental
La siguiente nomenclatura fue utilizada para el siguiente análisis:
Xp= Media de las cuestiones pares acertadas
Xp=Suma de las cuestiones pares
np= Número de cuestiones pares
=Desviación de cada Xp respecto a la media (X=Xp-Ximp)
X2=Cuadrado de las desviaciones
X2=Suma de los cuadrados de las desviaciones.
p=Desviación típica (sigma) de las cuestiones pares acertadas.
TABLA 4.- Evaluación formativa grupo experimental
Ítem Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X
2
1 33 6,20 38,44
2 35 4,60 21,2
3 28 1,20 1,44
4 35 4,60 21,16
5 29 2,20 4,84
6 31 0,60 0,36
7 27 0,20 0,04
8 25 5,40 29,16
9 17 9,80 96,04
10 26 4,40 19,4
Σ 134
140,8 152
91,2
86
NÚMERO DE ITEM
n = 5
MEDIA ARITMETICA
Ximp =
ΣXimp
Xpar = ΣXpar
n
n
Ximp =
134
Xpar = 152
5
5
Ximp =
26,80
Xpar = 30,40
DESVIACION TÍPICA
δimp = √ Σx²imp
δpar =
√ Σx²par
n
n
δimp = √ 140,80
δpar =
√ 91,20
5
5
δimp =
5,31
δpar =
4,27
DIFERENCIA DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS
γD = δpar
- δimp
γD = 4,27 - 5,31
γD = -1,04
87
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA TOTAL
γT = √ ΣX²imp + ΣX²par
2n
γT = √ 140,80 + 91
10
γT = 4,82
ALFA
α = 1- (γD)²
(γT)²
α = 1-
1,073
23,20
α = 0,954
Cálculo de la confiabilidad del instrumento de evaluación sumativa grupo de control
La siguiente nomenclatura fue utilizada para el siguiente análisis:
Xp= Media de las cuestiones pares acertadas
Xp=Suma de las cuestiones pares
np= Número de cuestiones pares
=Desviación de cada Xp respecto a la media (X=Xp-Ximp)
X2=Cuadrado de las desviaciones
X2=Suma de los cuadrados de las desviaciones.
p=Desviación típica (sigma) de las cuestiones pares acertadas.
88
TABLA 5.- Evaluación sumativa grupo de control
Ítem Aciertos Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X
2
1 30 7,60 57,76
2 30 6,20 38,4
3 18 4,40 19,36
4 27 3,20 10,24
5 20 2,40 5,76
6 20 3,80 14,44
7 24 1,60 2,56
8 25 1,20 1,44
9 20 2,40 5,76
10 17 6,80 46,2
Σ 112
91,2 119
110,8
NÚMERO DE ITEM
n = 5
MEDIA ARITMETICA
Ximp =
ΣXimp
Xpar = ΣXpar
n
n
Ximp =
112
Xpar = 119
5
5
Ximp =
22,40
Xpar = 23,80
DESVIACION TÍPICA
δimp = √ Σx²imp
δpar =
√ Σx²par
n
n
δimp = √ 91,20
δpar =
√ 110,80
5
5
89
δimp =
4,27
δpar =
4,71
DIFERENCIA DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS
γD = δpar - δimp
γD = 4,71 - 4,27
γD = 0,44
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA TOTAL
γT = √ ΣX²imp + ΣX²par
2n
γT = √ 91,20 + 111
10
γT = 4,49
ALFA
α = 1- (γD)²
(γT)²
α = 1-
0,191
20,20
α = 0,991
Cálculo de la confiabilidad del instrumento de evaluación sumativa grupo
experimental
La siguiente nomenclatura fue utilizada para el siguiente análisis:
90
Xp= Media de las cuestiones pares acertadas
Xp=Suma de las cuestiones pares
np= Número de cuestiones pares
=Desviación de cada Xp respecto a la media (X=Xp-Ximp)
X2=Cuadrado de las desviaciones
X2=Suma de los cuadrados de las desviaciones.
p=Desviación típica (sigma) de las cuestiones pares acertadas.
TABLA 6.- Evaluación sumativa grupo experimental
Ítem Aciertos
Impares X=│X - Xᵢ│ X2 Pares X=│X - Xᵢ│ X
2
1 30 2,60 6,76
2 32 4,40 19,4
3 26 1,40 1,96
4 26 1,60 2,56
5 31 3,60 12,96
6 29 1,40 1,96
7 26 1,40 1,96
8 26 1,60 2,56
9 24 3,40 11,56
10 25 2,60 6,8
Σ 137
35,2 138
33,2
NÚMERO DE ITEM
n = 5
MEDIA ARITMETICA
Ximp =
ΣXimp
Xpar = ΣXpar
N
n
Ximp =
137
Xpar = 138
5
5
Ximp =
27,40
Xpar = 27,60
91
DESVIACION TÍPICA
δimp = √ Σx²imp
δpar =
√ Σx²par
N
n
δimp = √ 35,20
δpar =
√ 33,20
5
5
δimp =
2,65
δpar =
2,58
DIFERENCIA DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS
γD = δpar
- δimp
γD = 2,58 - 2,65
γD = -0,08
CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA TOTAL
γT = √ ΣX²imp + ΣX²par
2n
γT = √ 35,20 + 33
10
γT = 2,62
ALFA
α = 1- (γD)²
(γT)²
α = 1-
0,006
6,84
92
α = 0,999
Hernández, R. Fernández, C. Baptista, P. (1997), en su Metodología de la Investigación,
determinan la siguiente tabla de interpretación de los niveles de confiabilidad, en donde se
comparan los resultados obtenidos de las 6 evaluaciones.
Tabla N°7: Interpretación de los niveles de confiabilidad
Tabla N°8: coeficiente Alpha de Cronbach
De acuerdo a estos resultados podemos concluir que las evaluaciones tienen una confiabilidad muy
alta.
ESCALA NIVELES
MENOS DE 0,20 CONFIABILIDAD LIGERA
0,21 A 0,40 CONFIABILIDAD BAJA
0,41 A 0,70 CONFIABILIDAD MODERADA
0,71 A 0.90 CONFIABILIDAD ALTA
0.91 A 1,00 CONFIABILIDAD MUY ALTA
EVALUACION Alpha de
Cronbach. NIVELES
Diagnóstica grupo control α=0,992 CONFIABILIDAD MUY ALTA
Formativa grupo de control α=0,999 CONFIABILIDAD MUY ALTA
Sumativa grupo de control α=0,991 CONFIABILIDAD MUY ALTA
Diagnóstica grupo experimental α=1,000 CONFIABILIDAD MUY ALTA
Formativa grupo experimental α=0,954 CONFIABILIDAD MUY ALTA
Sumativa grupo experimental α=0,999 CONFIABILIDAD MUY ALTA
93
CAPITULO IV
ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 PROCESAMIENTO Y ANALISIS DE RESULTADOS
4.1.1 FACTIBILIDAD DEL USO DEL SOFTWARE GEOGEBRA
La factibilidad de implementar el software educativo Geogebra, se determinó por medio de una
encuesta aplicada a los docentes de Matemática, de la institución y para los resultados se utilizó el
Alpha de Cronbach.
Método 01
N° Ítem
Sujeto
01 02 03 04 05 06 07 Varianza
k
1. 5 3 3 1 4 1 4 2,000
2. 5 4 5 5 5 5 3 0,531
3. 5 5 5 3 5 4 3 0,776
4. 5 4 5 4 1 5 3 1,837
5. 4 4 4 1 4 1 4 1,837
6. 4 5 4 3 4 5 4 0,408
7. 4 4 5 3 1 2 4 1,633
8. 4 4 4 2 2 4 3 0,776
9. 4 4 5 3 4 2 1 1,633
10. 5 5 5 5 1 4 2 2,408
11. 5 5 5 5 2 1 1 3,388
17,224 ΣVᵢ
Σ Ítem 50 47 50 35 33 34 32 60,408 VT
k = 11
k = número de ítems
94
α = k
1-
ΣVᵢ
k -1 VT
α=
11
1-
17,224
10 60,408
α = 0,786
Método 02
N° Ítem
Sujeto
01 02 03 04 05 06 07 Σxᵢ Σx² Sᵢ²
1. 5 3 3 1 4 1 4 21 77 2,333
2. 5 4 5 5 5 5 3 32 150 0,619
3. 5 5 5 3 5 4 3 30 134 0,905
4. 5 4 5 4 1 5 3 27 117 2,143
5. 4 4 4 1 4 1 4 22 82 2,143
6. 4 5 4 3 4 5 4 29 123 0,476
7. 4 4 5 3 1 2 4 23 87 1,905
8. 4 4 4 2 2 4 3 23 81 0,905
9. 4 4 5 3 4 2 1 23 87 1,905
10. 5 5 5 5 1 4 2 27 121 2,810
11. 5 5 5 5 2 1 1 24 106 3,952
20,095 ΣSᵢ²
Σx 50 47 50 35 33 34 32
281 Σxᵢ
Σx² 2500 2209 2500 1225 1089 1156 1024
11703 Σxᵢ²
n= 7
n = número de participantes
k= 11
k = número de ítems
95
ST² =
Σxᵢ² -[(Σxᵢ)²/n]
n – 1
ST² = 70,48
α =
k
1-
ΣSᵢ²
k -1 ST²
α =
11
1-
20,095
10 11703
α = 0,786
El resultado que se obtuvo al aplicar el Alpha de Cronbach, es de 0,786 por medio de los dos
métodos, con lo que se puede concluir que es apto incluir el programa Geogebra en el aprendizaje
de Matemática en los estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad Educativa “Santa
María Eufrasia”
96
4.2 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE LOS INTRUMENTOS APLICADOS A LOS
ESTUDIANTES
Una vez aplicados los instrumentos de evaluación, estos fueron tabulados organizados para poder
procesarlos en términos de medidas descriptivas, tales como, la distribución de frecuencias, medias
aritméticas, porcentajes, varianzas y desviaciones. Para esto se tomó en cuenta los siguientes pasos.
1 En los instrumentos, cada ítem tenía su valoración respectiva de acuerdo al nivel de
complejidad del mismo.
2 Las respuestas fueron agrupadas de acuerdo a las dimensiones del estudio (se organizó
en tablas las calificaciones).
3 En el procesamiento de datos se utilizó el programa Excel, el mismo que permitió
analizar los tres instrumentos de evaluación, por medio de tablas de frecuencias. Estas
permitieron calcular las medias aritméticas, desviaciones estándar y posteriormente
promedio de desviaciones estándar, para de esta manera aplicar la prueba de hipótesis.
4 Los datos obtenidos, se analizaron en términos descriptivos para interpretarlos
seguidamente y poder dar respuesta a los objetivos de la investigación.
5 Los resultados encontrados se confrontan con la teoría.
6 En la prueba de las hipótesis se utilizó la puntuación Z de la distribución (normal), que
se denota con Zt o simplemente Z, que es el valor crítico que separa las áreas de
rechazo y aceptación de la hipótesis nula. En un ensayo a dos colas, para un nivel de
significación del 5%. =0,05
97
4.3 EVALUACIÓN Nº 1
Instrumento: Evaluación diagnóstico
TABLA No. 9 Registro de la evaluación diagnóstica grupo de control
Nº CALIFICACIONES
(X) FRECUENCIAS (F) X.F D D2 F.D2
1 1 0 0 3,23 10,40 0
2 2 0 0 2,23 4,95 0
3 3 11 33 1,23 1,50 16,51
4 4 22 88 0,23 0,05 1,11
5 5 1 5 -0,78 0,60 0,60
6 6 3 18 -1,78 3,15 9,45
7 7 0 0 -2,78 7,70 0
8 8 2 16 -3,78 14,25 28,50
9 9 1 9 -4,78 22,80 22,80
10 10 0 0 -5,78 33,35 0
40 169 98,76 78,98
4,23 ΣF= 40 ΣXF= 169 ΣD2=98,76 ΣF D2 = 78,98
TABLA No. 10 Registro de la evaluación diagnóstica grupo experimental
Nº
CALIFICACIONES
(X) FRECUENCIAS (F) X.F D D2 F.D2
1 1 0 0 3,41 11,63 0
2 2 2 4 2,41 5,81 11,62
3 3 5 15 1,41 1,99 9,94
4 4 21 84 0,41 0,17 3,53
5 5 3 15 -0,59 0,35 1,04
6 6 5 30 -1,59 2,53 12,64
7 7 1 7 -2,59 6,71 6,71
8 8 1 8 -3,59 12,89 12,89
9 9 1 9 -4,59 21,07 21,07
10 10 0 0 -5,59 31,25 0
39 172 94,38 79,44
4,41 ΣF= 39 ΣXF= 172 ΣD2= 94,38 ΣF D2 =79,44
98
CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Grupo experimental
Grupo de control
CÁLCULO DE LA VARIANZA
Grupo experimental
Grupo de control
99
GRÁFICO 33 Evaluación diagnóstica
El grupo experimental obtuvo un promedio de 4,41/10, correspondiente al 44,1% del rendimiento y
el grupo de control obtuvo un promedio de 4,23/10, que corresponde al 42,3%. Hay que tomar en
cuenta que estos resultados son antes de aplicar el software.
4.4 EVALUACIÓN Nº 2
TABLA No. 11 Registro de la evaluación formativa grupo de control
Nº CALIFICACIONES
(X) FRECUENCIAS (F) X.F D D2 F.D2
1 1 0 0 4,08 16,61 0
2 2 0 0 3,08 9,46 0
3 3 2 6 2,08 4,31 8,61
4 4 15 60 1,08 1,16 17,33
5 5 9 45 0,08 0,01 0,05
6 6 9 54 -0,93 0,86 7,70
7 7 3 21 -1,93 3,71 11,12
8 8 1 8 -2,93 8,56 8,56
9 9 1 9 -3,93 15,41 15,41
10 10 0 0 -4,93 24,26 0
40 203 84,31 68,78
5,08 ΣF= 40 ΣXF=
203 ΣD
2= 84,31
ΣF D2 =
68,78
1,0
3,0
5,0
7,0
9,0
Grupo
experimental
4,41
Grupo de control
4,23
Evaluación Diagnóstica
Grupo experimental
4,41
Grupo de control
4,23
100
TABLA No.12 Registro de la evaluación formativa grupo experimental
Nº CALIFICACIONES (X) FRECUENCIAS (F) X.F D D2 F.D2
1 1 0 0 6,33 40,11 0
2 2 0 0 5,33 28,44 0
3 3 2 6 4,33 18,78 37,56
4 4 2 8 3,33 11,11 22,22
5 5 0 0 2,33 5,44 0
6 6 3 18 1,33 1,78 5,33
7 7 14 98 0,33 0,11 1,56
8 8 8 64 -0,67 0,44 3,56
9 9 8 72 -1,67 2,78 22,22
10 10 2 20 -2,67 7,11 14,22
39 286 116,11 106,67
7,33 ΣF= 39 ΣXF=
286 ΣD2= 116,11 ΣF D2 =106,67
CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Grupo experimental
Grupo de control
CÁLCULO DE LA VARIANZA
Grupo experimental
101
Grupo de control
GRÁFICO 34 Evaluación formativa
El grupo experimental obtuvo un promedio de 7,33/10, correspondiente al 73,3% del
rendimiento y el grupo de control obtuvo un promedio de 5,08/10, que corresponde al
50,8%. El grupo experimental obtuvo un mejor rendimiento en la evaluación formativa al
aplicar el software Geogebra a diferencia del grupo de control.
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
Grupo
experimental
7,33
Grupo de control
5,08
Evaluación Formativa
Grupo experimental
7,33
Grupo de control
5,08
102
4.5 EVALUACIÓN Nº 3
TABLA No.13 Registro de la evaluación sumativa grupo de control
Nº CALIFICACIONES (X) FRECUENCIAS (F) X.F D D2 F.D2
1 1 0 0 4,78 22,80 0
2 2 0 0 3,78 14,25 0
3 3 2 6 2,78 7,70 15,40
4 4 5 20 1,78 3,15 15,75
5 5 9 45 0,78 0,60 5,41
6 6 16 96 -0,23 0,05 0,81
7 7 2 14 -1,23 1,50 3,00
8 8 4 32 -2,23 4,95 19,80
9 9 2 18 -3,23 10,40 20,80
10 10 0 0 -4,23 17,85 0
40 231 83,26 80,98
5,78 ΣF= 40 ΣXF= 231 ΣD2= 83,26 ΣF D2 = 80,98
TABLA No.14 Registro de la evaluación formativa grupo experimental
Nº CALIFICACIONES (X) FRECUENCIAS (F) X.F D D2 F.D2
1 1 0 0 6,05 36,62 0
2 2 0 0 5,05 25,52 0
3 3 3 9 4,05 16,41 49,24
4 4 5 20 3,05 9,31 46,55
5 5 3 15 2,05 4,21 12,62
6 6 0 0 1,05 1,11 0
7 7 9 63 0,05 0,00 0,024
8 8 8 64 -0,95 0,90 7,20
9 9 6 54 -1,95 3,80 22,79
10 10 5 50 -2,95 8,69 43,47
39 275 106,56 181,90
7,05 ΣF= 39 ΣXF= 275 ΣD2= 106,56 ΣF D2 =181,90
103
CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Grupo experimental
Grupo de control
CÁLCULO DE LA VARIANZA
Grupo experimental
Grupo de control
104
GRÁFICO 35 Evaluación sumativa
El grupo experimental obtuvo un promedio de 7,05/10, correspondiente al 70,5% del rendimiento y
el grupo de control obtuvo un promedio de 5,78/10, que corresponde al 57,8%. El grupo
experimental obtuvo un mejor rendimiento en la evaluación sumativa al aplicar el software
Geogebra a diferencia del grupo de control.
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
Grupo
experimental
7,05
Grupo de control
5,78
Evaluación Sumativa
Grupo experimental
7,05
Grupo de control
5,78
105
4.6 ANÁLISIS Y PRUEBA DE HIPÓTESIS GENERAL
Hi: El uso del software Geogebra influye de forma significativa en el aprendizaje de Matemática en
los estudiantes del primer año de bachillerato, del grupo cuasi experimental con relación al grupo
de control.
Ho: El uso del software Geogebra no influye de forma significativa en el aprendizaje de
Matemática en los estudiantes del primer año de bachillerato, del grupo cuasi experimental con
relación al grupo de control.
4.7 LENGUAJE MATEMÁTICO
Hi:
Ho:
A1:
A2:
4.8 SELECCIÓN DEL NIVEL DE SIGNIFICACIÓN.
Para el nivel de significación del 5%, α = 0.05
Cálculo de la varianza de una serie estadística de frecuencias.
Dónde:
2: Varianza.
f: Sumatoria de las frecuencias.
D2: Desviación estándar al cuadrado.
N: Número total de casos.
N
D.f=σ
22
∑
106
TABLA No.15 Registro de las evaluaciones del grupo experimental
No EVALUACIONES MEDIA ARITMÉTICA DESVIACIÓN
ESTANDAR (D2)
1 DIAGNÒSTICA 4,41 2,04
2 FORMATIVA 7,33 2,74
3 SUMATIVA 7,05 4,66
PROMEDIO GENERAL 6,26 3,15
TABLA No.16 Registro de las evaluaciones del grupo experimental
No EVALUACIONES MEDIA ARITMÉTICA DESVIACIÓN
ESTANDAR (D2)
1 DIAGNÒSTICA 4,23 1,97
2 FORMATIVA 5,08 1,72
3 SUMATIVA 5,78 2,02
PROMEDIO GENERAL 5,03 1,90
4.9 DETERMINACIÓN DE VALORES CRÍTICOS Y SUS REGIONES DE
RECHAZO.
Se rechaza la hipótesis nula si: zc< -zt = -1,99 o también zc > zt= 1,99 donde zt, es el valor teórico de
z para un nivel de significación del 5% = 0,05 ; caso contrario se acepta la hipótesis de
investigación.
4.10 ELECCIÓN DE LA PRUEBA ESTADÍSTICA: DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS ENTRE LAS MEDIAS MUESTRALES
107
Donde:
: Promedio del rendimiento del grupo experimental.
: Promedio de rendimiento del grupo de control.
: Varianza del grupo experimental.
: Varianza del grupo de control.
nE: Número de elementos del grupo experimental.
nC: Número de elementos del grupo de control.
4.11 CÁLCULOS CON LA Z NORMALIZADA
Los datos son:
= 6,26 = 5,03 = 3,15
= 1,90 nE= 39 nC= 40
358,0
23,1CZ = 3,44
4.12 TOMA DE DECISIÓN ESTADÍSTICA.
Como el valor de Z calculado es mayor al valor de Z teórico; esto es:
Zc= 3,44>Zt= 1,96
3,44 está en la zona de rechazo de la hipótesis nula, luego queda aceptada la hipótesis de
investigación, esto es: El rendimiento de los estudiantes que trabajaron con el programa educativo
Geogebra en el proceso enseñanza aprendizaje de Matemática, supera al rendimiento de los que no
trabajaron con software en el primer año de bachillerato; En conclusión se podría decir que a los
estudiantes que se les aplicó el software educativo obtienen un mejor rendimiento.
40
90,1
39
15,3
03,526,6
CZ
108
CAPITULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En base a los objetivos planteados, los resultados que se obtuvo y apoyado en el análisis de los
mismos, se ha realizado una lista de conclusiones y recomendaciones que contienen los hallazgos
más significativos de la investigación. Estas conclusiones y recomendaciones están dirigidas a
mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de Matemática en los estudiantes de primer año de
bachillerato de la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”
5.1 CONCLUSIONES
1. Con respecto al objetivo general que era determinar la influencia del uso de software
educativo en el aprendizaje de Matemática, de los estudiantes de primer año de bachillerato
de la Unidad Educativa Santa María Eufrasia, de la ciudad de Quito en el año lectivo 2012-
2013, se puede concluir que el proceso de enseñanza aprendizaje mejoró de una manera
significativa con la utilización del software educativo Geogebra, ya que hubo una mejora
en el rendimiento académico de 5,78 que obtuvo el grupo de control a 7,05 que obtuvo el
grupo experimental.
2. Se determinó que los recursos tecnológicos utilizados por los docentes es nulo y que los
estudiantes prefieren trabajar en un computador a la forma tradicional, dando respuesta al
objetivo específico que dice: Diagnosticar las características de los recursos tecnológicos
utilizados por el profesor y los preferidos por los estudiantes.
3. Además se puede afirmar que hay una correlación entre los softwares educativos y el
aprendizaje de los estudiantes en Matemática, ya que el software educativo es un recurso
didáctico que le permite crear un ambiente dinámico e interactivo al estudiante y que de
esta manera se motive. Esta es una gran ventaja frente al reducido porcentaje de técnicas de
estimulación audiovisual, verbal y escrita que se usan y que limitan el aprendizaje.
4. Se determinó que hay la factibilidad administrativa y técnica de aplicar el software
Geogebra en Matemática para el primer año de bachillerato.
5. Se puede aplicar el software Geogebra para el desarrollo de las clases de Matemática del
primer año de bachillerato y además es una muy buena alternativa para motivar una auto
109
instrucción en los estudiantes y a su vez, la actividad del docente deja de ser predominante
en el proceso.
6. Al evaluar los resultados de la aplicación del software Geogebra en el rendimiento
académico de los estudiantes del primer año de bachillerato, se puedo determinar que es
una buena alternativa para mejorar la capacidad de razonamiento en los estudiantes y que
el mismo se ve reflejado en sus calificaciones
110
5.2 RECOMENDACIONES
La presente investigación deja como recomendaciones, para un mejoramiento de la educación, las
siguientes consideraciones, que podrían ser tomadas muy en cuenta.
1. Promover a que los docentes cambien el empleo de la estrategia magistral por métodos
activos y además implementen el uso de recursos tecnológicos como sofwares educativos,
que les permitan a los estudiantes tener una actitud crítica, aumentar su autoaprendizaje y
un mejor trabajo en grupo
2. Capacitar a los y las docentes en el uso de softwares educativos, para la enseñanza y
aprendizaje de Matemática, ya que estos generan interés en el estudiante por la asignatura
y lo mantienen participando activamente y mejoran el rendimiento académico
3. Crear programas educativos que se ajusten a la pedagogía institucional y que estén acorde
a las necesidades didácticas de cada uno de los cursos o años de educación, para no
quedarse relegados de los avances tecnológicos.
4. A las autoridades de la institución determinar la factibilidad administrativa y técnica para
aplicar el software Geogebra en Matemática para el primer año de bachillerato.
5. A los y las docentes aplicar el software Geogebra para el desarrollo de las clases de
Matemática del primer año de bachillerato ya que es una muy buena alternativa para
motivar una auto instrucción en los estudiantes y a su vez, la actividad del docente deja de
ser predominante en el proceso.
6. De forma general se recomienda a todos los docentes de Matemática y de las otras
asignaturas a cambiar la metodología tradicional que se ha venido utilizando
constantemente, por una que permita al estudiante obtener aprendizajes significativos.
111
ANEXOS
Anexo 01: Caracterización de las Variables sobre el estudio de Factibilidad
VARIABLE
GENERAL
DIMENSIÓN INDICADORES ÍTEMES
Factibilidad
de propuesta
de uso del
software
Geogebra en
el aprendizaje
de
Matemática
Factores
Humanos
Recursos humanos 1.1
Profesionales capacitados 1.2
Factores
Sociales
Predisposición de los profesores para
introducir en su actividad el software
Geogebra.
2.1
Calidad del proceso de enseñanza-
aprendizaje
2.2
Mejoramiento de la gestión docente 2.3
Mejoramiento de la calidad
profesional.
2.4
Factores
Legales
Ley Orgánica de la Educación
Intercultural
3.1
Disposición del reglamento 3.2
Reglamento interno de la institución 3.3
Factores
Económicos
Recursos financieros por parte de la
institución
4.1
Recursos financieros por parte de los
estudiantes
4.2
112
Anexo 02: Instrumento de factibilidad
INSTRUMENTO DE FACTIBILIDAD
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LA INFLUENCIA DEL USO DEL SOFTWARE GEOGEBRA EN EL MEJORAMIENTO
DEL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
ENCUESTA DIRIGIDA A AUTORIDADES Y DOCENTES DE LA UNIDAD EDUCATIVA
“SANTA MARÍA EUFRASIA”
La presente encuesta tiene por objetivo recoger la información relacionada con los factores
humanos, sociales, legales y económicos necesarios, para determinar la factibilidad del uso del
SOFTWARE GEOGEBRA, por parte del personal docente del plantel para la enseñanza y
aprendizaje de Matemática, en el desarrollo de sus clases; por tal razón, agradeceré contestar las
siguientes preguntas con toda honestidad, claridad y precisión.
La información por usted proporcionada servirá de manera única en su conjunto y se manejará
exclusivamente para realizar una descripción de factibilidad.
I. DATOS PERSONALES:
CARGO QUE DESEMPEÑA:
……………………………………
TIEMPO DE TRABAJO:
………………………………
TÍTULO:
………………………………
1. FACTORES HUMANOS
ENUNCIADOS
1
2
3
4
5
1.1. La Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” dispone de talento humano, para
la implementación del software Geogebra en el aprendizaje de Matemática, en
el primer año de bachillerato.
INSTRUCCIONES.
A continuación se presentan una serie de enunciados, lea cuidadosamente cada uno de ellos y reflexione
sobre la respuesta, luego escriba la letra “x”, en el casillero correspondiente a la respuesta que mejor
exprese su opinión, considerando la siguiente escala.
1: Totalmente en desacuerdo 2: De acuerdo en un 25 % 3: De acuerdo en un 50 %
4: De acuerdo en un 75 % 5: Totalmente de acuerdo (100 %)
Nota: Es necesario mencionar que la encuesta es anónima, y que las preguntas no contestadas se registrarán
dentro de la escala 1 (totalmente en desacuerdo).
113
2. FACTORES SOCIALES
ENUNCIADOS
1
2
3
4
5
2.1. Los docentes de Matemática de la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”,
tienen predisposición para introducir en su actividad docente el software
Geogebra en el aprendizaje de Matemática, en el primer año de bachillerato.
2.2. El uso del programa Geogebra, permite mejorar la calidad del proceso de
enseñanza aprendizaje de la asignatura de Matemática.
2.3. El uso del software Geogebra en el aprendizaje de Matemática, permite
mejorar la gestión docente dentro del aula.
2.4. La utilización del software Geogebra en el aprendizaje de Matemática,
permite mejorar la calidad profesional de los docentes de la Institución.
3. FACTORES LEGALES
ENUNCIADOS
1
2
3
4
5
3.1. La Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” dispone de normas legales, que
apoyen los proyectos de mejoramiento, sobre el uso de software educativo
(Geogebra) para el proceso de enseñanza aprendizaje.
3.2. La Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”, dispone del marco legal
correspondiente, para la implementación de softwares educativos (Geogebra)
en el proceso de enseñanza aprendizaje.
3.3. El manual de convivencia de la Unidad Educativa “Santa María Eufrasia”,
contempla la posibilidad de implementar softwares educativos (Geogebra) en el
aprendizaje de Matemática.
4. FACTORES ECONÓMICOS
ENUNCIADOS
1
2
3
4
5
4.1. La Unidad Educativa “Santa María Eufrasia” dispone de recursos
económicos para adquirir softwares educativos (Geogebra) para el aprendizaje
de Matemática, en el primer año de bachillerato.
4.2. Los estudiantes de primer año de bachillerato de la Unidad Educativa “Santa
María Eufrasia” disponen de recursos económicos para la renovación y
utilización de softwares educativos (Geogebra) en el aprendizaje de Matemática.
Gracias por su colaboración
114
Anexo 03: Tabulación de resultados del Instrumento de factibilidad
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS
INSTRUMENTO DE CONFIABILIDAD
ENCUESTA DIRIGIDA A AUTORIDADES Y DOCENTES DE LA UNIDAD EDUCATIVA “SANTA
MARÍA EUFRASIA”
1: Totalmente en desacuerdo 2: De acuerdo en un 25 % 3: De acuerdo en un 50 %
4: De acuerdo en un 75 % 5: Totalmente de acuerdo (100 %)
FACTORES HUMANOS
1
2
3
4
5
TOTAL
x %
1. Recursos Humanos
2
0
2
2
1 3 60,0
2. Profesionales capacitados
0
0
1
1
5 4,6 91,4
FACTORES SOCIALES 1 2 3 4 5 TOTAL
x %
1. Predisposición de los profesores para
introducir en su actividad docente
Estrategias y Técnicas 0 0 2 1 4 4,3 85,7
2. Calidad del proceso de enseñanza
aprendizaje
1
0 1 2 3 3,9 77,1
3. Mejoramiento de la gestión docente
2
0
0
5
0
3,1 62,9
4. Mejoramiento de la calidad profesional
0 0 1 4 2 4,1 82,9
FACTORES LEGALES 1 2 3 4 5
TOTAL
x %
1. Normas legales
1
1
1
3
1 3,3 65,7
2. Disposición del marco legal
correspondiente
0
2
1
4
0 3,3 65,7
3. Reglamento interno
1
1
1
3
1 3,3 65,7
115
4. Reglamento interno (procesos)
1 1 0 1 4
3,9 77,1
FACTORES ECONÓMICOS
1
2
3
4
5
TOTAL
x %
1. Recursos financieros de la institución 2 1 0 0 4 3,4 68,6
116
Anexo 04: Cálculo del Alpha de Cronbach del instrumento de factibilidad.
Método 01
N°
Ítem
Sujeto
01 02 03 04 05 06 07 Varianza
k
1. 5 3 3 1 4 1 4 2,000
2. 5 4 5 5 5 5 3 0,531
3. 5 5 5 3 5 4 3 0,776
4. 5 4 5 4 1 5 3 1,837
5. 4 4 4 1 4 1 4 1,837
6. 4 5 4 3 4 5 4 0,408
7. 4 4 5 3 1 2 4 1,633
8. 4 4 4 2 2 4 3 0,776
9. 4 4 5 3 4 2 1 1,633
10. 5 5 5 5 1 4 2 2,408
11. 5 5 5 5 2 1 1 3,388
17,224 ΣVᵢ
Σ Ítem 50 47 50 35 33 34 32 60,408 VT
k = 11
k = número de ítems
α = k
1-
ΣVᵢ
k -1 VT
α =
11
1-
17,224
10 60,408
α = 0,786
117
Método 02
N°
Ítem
Sujeto
01 02 03 04 05 06 07 Σxᵢ Σx² Sᵢ²
1. 5 3 3 1 4 1 4 21 77 2,333
2. 5 4 5 5 5 5 3 32 150 0,619
3. 5 5 5 3 5 4 3 30 134 0,905
4. 5 4 5 4 1 5 3 27 117 2,143
5. 4 4 4 1 4 1 4 22 82 2,143
6. 4 5 4 3 4 5 4 29 123 0,476
7. 4 4 5 3 1 2 4 23 87 1,905
8. 4 4 4 2 2 4 3 23 81 0,905
9. 4 4 5 3 4 2 1 23 87 1,905
10. 5 5 5 5 1 4 2 27 121 2,810
11. 5 5 5 5 2 1 1 24 106 3,952
20,095 ΣSᵢ²
Σx 50 47 50 35 33 34 32
281 Σxᵢ
Σx² 2500 2209 2500 1225 1089 1156 1024
11703 Σxᵢ²
n= 7
n = número de participantes
k= 11
k = número de ítems
ST² =
Σxᵢ² -[(Σxᵢ)²/n]
n - 1
ST² = 70,48
118
α =
k
1-
ΣSᵢ²
k -1 ST²
α =
11
1-
20,095
10 11703
α = 0,786
119
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y NETGRÁFICAS
BIBLIOGRAFÍA Y NETGRAFÍA:
HERRERA M, Edgar. Instrumentos para monografías y proyectos (Documento
preparado para taller sobre tutoría de proyectos) ISIFF Quito–Ecuador.2008.
GRANDA, D. y otros Investigación Científica. Segunda Edición. Imprenta
Despertar. Quito-Ecuador.1991
TERAN, Guillermo. Hacia una Educación de Calidad. Segunda Edición. Quito-
Ecuador. 2006
TENORIO Bahena, JorgeInvestigación Documental 3 México (1988). Editorial
Mac Graw Hill.
TAMAYO Y TAMAYO, Mario. El proceso de la Investigación Científica 3
Edición México (1998). Editorial Limusa S.A.
SABINO, Carlos El proceso de Investigación.Edición Argentina (1996). Editorial
Lumen-Humanitas.
BUERTON, William, Orientación del aprendizajeVol I. Editorial Magisterio
Español, España, 1970
STONES E. Aprendizaje y enseñanza, Primera Edición, 1972, Editorial Limusa,
México
NERECI, I. Hacia una didáctica general dinámica, Editorial Kapelusz, Buenos
Aires, Argentina, 1985
NOVAK, J Y GOWIN, B. Aprendiendo a aprender, Ediciones Martínez,
Barcelona, España, 1988.
120
BASTIDAS, Paco Estrategias y Técnicas Didácticas, Editorial S&A, Segunda
Edición, Quito-Ecuador, 2004.
BADÍA, J. (1986). El método didáctico (Enciclopedia Técnica de la Educación,
Volumen II). Madrid: Editorial Santillana España.
NETGRAFIA
http://www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/17251/2/articulo4.pdf
http://www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/17244/2/articulo12.pdf
http://espacio.uned.es/fez/eserv.php?pid=bibliuned:20449&dsID=usosoftwarelibre.
www.geogebra.org
www.geogebra.org/cms/es/dowland
www.geogebra.org/help/docues.pdf
www.slideshare.net/.../manual-de-geogebra-mayra-collahuazo-david-...
