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UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD 094 CENTRO LICENCIATURA EN EDUCACIÓN
PLAN 1994
MODALIDAD : TESIS ELABORÓ: ERIKA BEATRÍZ JIMÉNEZ GUTIÉRREZ ASESORA: TERESA DE JESÚS PÉREZ GUTIÉRREZ
FEBRERO 2009.
INDICE GENERAL
INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………………………… 1 I.- PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN.
a) Problematización……………………………………………………………….3
b) Planteamiento del problema…………………………………………………..3
c) Hipótesis……………………………………………………………………… 10
d) Objetivos…………………………………………………………………….....11
e) Metodología………………………………………………………………….. 11
CAPÍTULO 1.- “ESCUELA, COMUNIDAD Y PRÁCTICA DOCENTE”………………..22
1.1.-DESCRIPCIÓN DE LA DELEGACIÓN IZTACALCO………………………….22 1.1.1.- Aspecto geográfico………………………………………………………22
1.1.2.- Aspecto histórico…………………………………………………………23
1.1.3.- Aspecto económico……………………………………………………...28
1.1.4.- Aspecto educativo……………………………………………………….29
1.2.- CARACTERÍSTICAS DE LA COLONIA GABRIEL RAMOS MILLÁN……...32 1.2.1.- Aspecto geográfico………………………………………………………32
1.2.2.- Aspecto económico……………………………………………………...32
1.2.3.- Aspecto histórico…………………………………………………………33
1.2.4.- Aspecto educativo……………………………………………………….33
1.3.- INSTITUCIÓN: JARDÍN DE NIÑOS “LUCERO”. ……………………….……35 1.3.1.- Centro de trabajo …………………………………………………….….35
1.3.2.-Características del aula …………………………………………..……..36
1.3.3- Características de los alumnos, maestros y autoridades
educativas………………………………………………………………………….……..37
CAPÍTULO 2.- “LAS MATEMÁTICAS Y EL NIÑO PREESCOLAR”. …………………40 2.1.- EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO…………………...…………………..……40
2.1.1.- ¿Qué es el pensamiento matemático?............................................ 40
2.1.2.- Características de los niños preescolares en relación al
pensamiento matemático…………………………………………………………………….47
2.1.3.- Aspectos a desarrollar para favorecer el pensamiento
matemático…………………………………………………………………………………….49
2.2.- CONCEPTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO SEGÚN JEAN PIAGET……………………………………………………………..51
2.2.1.- La clasificación y sus estadios……………………………..…………..51
2.2.2.- La seriación y sus estadios…………………………………..…………57
2.2.3.- La correspondencia y sus estadios……………………..……………..62
2.3.- “ EL JUEGO Y LAS MATEMÁTICAS”…………………………………..……..64 2.3.1.- Una aproximación teórica al concepto de juego……………………..64
2.3.2.- Características de un juego para que sea educativo……………….69 2.3.3.- ¿Cómo favorece el juego al pensamiento matemático?...................70
CAPÍTULO 3: “EL JUEGO COMO ESTRATEGIA PARA LA INICIACIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS DE PREESCOLAR”……..…………72
3.1.-.- El juego y la lateralidad en período preoperatorio…………………….72
3.2.- El tiempo en la edad preescolar……………………….………………….78
3.3.- Así agrupan y separan los niños preescolares……………………..…..83
3.4.- De uno en uno hasta llegar a muchos. …………………….……………95
3.5.- Evaluación general………………………………………………….……..98
CONCLUSIONES………………………………………………………………………103 ANEXOS……………………………………………………………………………….. 107 BIBLIOGRAFÍA……………….………………………………………………………..119
“ EL JUEGO COMO ESTRATEGIA PARA LA INICIACIÓN AL
PENSAMIENTO MATEMÁTICO”
1
INTRODUCCIÓN
La educación preescolar debe contribuir al fortalecimiento de las capacidades,
habilidades y destrezas que poseen los niños menores de 6 años, por ello, el Programa de
Educación Preescolar 2004, reconociendo estas competencias en los niños considera que
en los jardines de niños se debe contribuir al diseño, selección y aplicación de
experiencias retadoras, innovadoras e interesantes para los pequeños de tal forma que
pongan en práctica los saberes previos de que disponen además de que los enriquezcan y
amplíen, asimismo sean capaces de resolver problemas y aplicar los conocimientos en su
vida diaria.
Lo anterior difícilmente puede llevarse a cabo si los educadores no crean un
ambiente en el cual los pequeños puedan explorar, manipular, conversar, intercambiar
ideas incluso reconocer sus aciertos y sus errores, lo cual despertará en ellos deseos por
seguir aprendiendo y participando activamente en el proceso de aprendizaje.
Tomando en cuenta lo anterior, además de considerar algunos síntomas y
características particulares del grupo de 1ºA en el Jardín de niños “Lucero”, se diseñó un
proyecto de acción docente titulado “el juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”, en el cual el docente busca
además de analizar su intervención educativa diseñar estrategias de aprendizaje que
favorezcan el conocimiento de los niños preescolares respecto al pensamiento
matemático.
Dicho proyecto contiene un protocolo de investigación el cual se encuentra integrado
por el planteamiento de la problemática detectada dentro del grupo, las preguntas de
investigación a las cuales se intentará dar respuesta a los largo del proyecto, la hipótesis
que se refutará o confirmará al concluir el trabajo, los objetivos de la investigación y la
metodología que guió el trabajo de investigación.
2
Se estructuraron tres capítulos a desarrollar, el primero (Escuela, comunidad y
práctica docente”, se divide en tres apartados por medio de los cuales se da una breve
descripción de la delegación en la cual se localiza el centro de trabajo (Iztacalco) así como
la colonia (Gabriel Ramos Millán) y la institución dentro de la cual se aplicó el proyecto.
El Capítulo II (Las matemáticas y el niño preescolar), explica el pensamiento
matemático desde el punto de vista de Jean Piaget así como las operaciones lógicas que
forman parte del pensamiento matemático (clasificación, seriación y correspondencia) y
sus estadios, también proporciona una aproximación teórica al concepto del juego y la
manera en que éste favorece el pensamiento matemático, en los niños preescolares.
En el capítulo III por medio de sus tres apartados da a conocer las actividades
seleccionadas para cada uno de los indicadores trabajados en el proyectos respecto a las
operaciones del pensamiento matemático, así como los logros obtenidos y las dificultades
presentadas, se describen además los instrumentos de evaluación por medio de los cuales
se valoraron los avances dentro del grupo.
Por último, aparecen las conclusiones que constituyen un reporte global del proyecto,
se considera si la hipótesis planteada en un principio se comprobó o no en el transcurso de
la investigación. Finalmente se agrega la bibliografía consultada durante la elaboración del
trabajo de investigación.
3
I.- PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN.
a) Problematización.
El grupo a mi cargo es el de preescolar 1, integrado por 6 niños y 15 niñas cuyas edades
oscilan entre los 3 y 3 años y medio, 6 de ellos son menores de 3 años, aceptados en el
plantel de acuerdo a las nuevas disposiciones oficiales de extender el límite de edad.
Los registros diarios, la observación de los alumnos, la práctica docente en general, así
como los resultados de las evaluaciones iniciales, intermedias y finales llevadas a cabo
por la supervisora de zona y las autoridades del sector correspondiente, contribuyeron
para llevar a cabo la elección de una problemática significativa que fuera objeto de
estudio para elaborar un proyecto de investigación.
Para los fines de este ensayo nos referiremos a una problemática significativa como
aquella situación o problema que limita, obstaculiza y dificulta la asimilación y
comprensión de un contenido de aprendizaje misma que afecta a la mayoría de los
integrantes de un grupo.
Algunas de las situaciones que se consideraron como problemáticas tentativas de estudio
fueron : la agresividad que muestran algunos niños al interrelacionarse con sus
compañeros o la televisión como fuente de la agresividad en los niños, el motivo por el
cual se renunció a abordar estas situaciones fue debido a que la intervención docente no
puede modificar o cambiar el contexto social y familiar en el que se desenvuelven los
niños, además de que los logros obtenidos al aplicar un proyecto con esta temática no
serían tan tangibles como el optar por alguna situación relacionada a la práctica docente.
Es así como después de un proceso de reformulación del problema y con ayuda de la
asesora se llegó a la determinación de que el planteamiento fuera el siguiente: “el juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los alumnos de preescolar 1”.
4
La elección de esta problemática permitirá por un lado, retomar la importancia que tiene
el juego dentro del proceso educativo y como medio para obtener beneficios y
conocimientos que de otra forma resultarían tediosos e improductivos para los niños, es
decir, no se podría hablar de un aprendizaje significativo. Por otro lado, el centrar nuestra
atención en el área cognitiva de conocimiento propiciará que, una vez contemplado el
juego en el área de las matemáticas y analizados los resultados que arroje este proyecto
se pueda aplicar este mismo trabajo en las demás áreas de conocimiento de los niños
(afectiva, social y motriz) en donde el juego cumpla un papel fundamental, tomando en
cuenta lo estipulado en uno de los principios pedagógicos de nuestro actual Programa de
Educación preescolar 2004 (PEP 2004), en donde se refiere a potenciar el desarrollo y
aprendizaje de los niños y niñas a través del juego: Además también permitirá conocer el
proceso por medio del cual los niños llegan más adelante a la construcción del concepto
numérico.
Otra razón por la inclinación hacia esta problemática es que se pretende demostrar a las
autoridades de mi centro de trabajo que también jugando se aprende y nada mejor que
demostrarlo con evidencias, es decir, con la puesta en práctica de un proyecto que las
sensibilice sobre el papel del juego en el aprendizaje de los niños.
Algunos de los síntomas que se detectaron en el proceso de enseñanza-aprendizaje y que
fueron analizados se describen a continuación con el propósito de dar una visión más clara
y convincente sobre la necesidad de retomar el tema.
1.-No se incluye el juego en actividades pedagógicas ya que cualquier alteración en el
orden dentro del salón de clases es visto como un acto de “indisciplina”, “falta de control
por parte de la(s) docentes(s), “pérdida de tiempo”, “causal de accidentes”, etc. y un sin fin
de “piropos” por parte del personal directivo. Aunque cabe señalar que debido a la reciente
incorporación del plantel a la Secretaría de Educación Pública y conforme a las exigencias
del PEP 2004 se ha dado un poco la libertad al personal docente para que diseñen
situaciones didácticas basadas en el juego, considero el momento propicio para demostrar
la funcionalidad que tiene el juego como estrategia para generar conocimientos.
5
2.- Respetar el estadio en el proceso de clasificación y seriación en el que se
encuentran los niños, esto es, la institución por pertenecer al sector privado pierde de vista
la espontaneidad e informalidad con que los niños se aproximan al desarrollo de las
nociones numéricas, espaciales y temporales que les permitan paulatinamente manejar
nociones matemáticas complejas. Recordemos la edad promedio del grupo al que atiendo
(3 años y medio) en este período bien sabido es que los conocimientos elementales que
deben proporcionárseles a los niños son entre otros, los referentes a las operaciones de
seriación y clasificación, las cuales le servirán para posteriormente establecer la
correspondencia biunívoca, procesos necesarios y fundamentales para la futura
construcción de las nociones numéricas, permitirle al niño transitar de forma natural y
espontánea por estas etapas o estadios en los que se encuentran favorecerá su
crecimiento mental, por lo tanto la abstracción y el razonamiento numérico serán
asimilados fácil y funcionalmente.
3.- Abuso en el trabajo con los libros y los cuadernos, la escuela cuenta con prestigio y
reconocimiento debido a los planes y programas de trabajo que ahí se manejan, la
valoración cuantitativa que se hace en relación a estos planes se basa en que a mayor
número de planas realizadas por los alumnos mayor es el conocimiento adquirido por
ellos, esto sin considerar el nivel de desarrollo cognitivo real de los alumnos, las
estrategias y/o estímulos que se les proporcionan a los alumnos para que sean ellos
quienes construyan su propio conocimiento, todo este abuso de planas a lo único que
conduce es a: la afinación de la psicomotricidad de los pequeños y a la falta de interés y
gusto por parte de los mismos por seguir aprendiendo y encontrarle satisfacción, sentido y
utilidad a lo que se les proporciona en las aulas.
4.- Frustración en los alumnos debido a la imposición prematura por parte de las
docentes para que los niños logren la noción de número sin tomar en cuenta que el
aprendizaje por esta vía es meramente verbal, la verdadera comprensión de los mismos
llega con el crecimiento mental y natural por parte de los pequeños, es un gran error
suponer que los niños adquieren las nociones numéricas y otros conceptos matemáticos
justamente por la enseñanza. Actualmente y con fundamento en el PEP 2004 la educación
6
preescolar pretende que el aprendizaje que se imparta en las aulas sea el resultado de
experiencias escolares, mediante la interacción niño-niño y/o adulto-niño, con el propósito
de que sean ellos mismos quienes pongan en juego la reflexión, el diálogo, la
argumentación, el análisis, etc. De tal forma que logren apropiarse del conocimiento que
se les proporcione, insistiendo en la espontaneidad e informalidad de los niños y no por
imposiciones externas a él.
5.- Nos cuesta trabajo a los adultos entender al juego como una actividad natural,
necesaria para el crecimiento sano de cualquier ser humano. En el plano pedagógico,
lamentablemente se ha evitado en la medida de lo posible recurrir al uso del juego como
estrategia que permita el acercamiento del niño al conocimiento esto debido a que los
docentes hemos perdido el deseo de volvernos niños otra vez, la profesión está tan
estereotipada con aquella persona que manda, que posee el poder absoluto, que domina,
en fin, el renunciar a este paradigma sería , desde el punto de vista que muchos docentes ,
perder autoridad ante la sociedad, el evitar involucrarnos en los juegos de los niños , el
ensuciarnos con ellos, gritar, despeinarnos, etc., hace que si bien es cierto conservemos
ese poder de autoridad al que nos referimos anteriormente también hace que perdamos la
confianza y el afecto que obtendríamos si habláramos en el mismo lenguaje y al mismo
nivel de los niños.
Quizá respecto a este comentario muchos docentes puedan no estar de acuerdo,
argumentando que ellos sí recurren al juego en su quehacer docente, no pretendo
generalizar, lo que si busco es que reflexionemos sobre si realmente se juega dentro de
las aulas, si la postura que adoptamos nosotros los docentes es la adecuada o
simplemente tomamos al juego como un descanso personal o un tiempo que
aprovechamos para realizar otro tipo de actividades.
Al abordar el tema se busca cubrir uno de los objetivos fundamentales de la investigación
acción , el cual se refiere a mejorar la práctica en lugar de sólo genera conocimientos,
asimismo busco modificar mi labor docente, renunciando en la medida de lo posible a la
pedagogía tradicionalista, autoritaria y memorística bajo la cual me he venido apoyando,
7
misma que produce pobres resultados de aprendizaje, insatisfacción entre los integrantes
del grupo y sobre todo atenta contra los lazos de amistad y relaciones interpersonales
dentro del aula.
Obstaculizando por ende que los alumnos puedan aplicar estos conocimientos en el medio
familiar y social en el que se desenvuelven, es decir, en su vida cotidiana. Esta innovación
también será posible y capaz de ser alcanzable en la medida en que se cuente con el
apoyo de las autoridades directivas para poder aplicar no solamente este proyecto sino
todo aquel que contribuya a elevar la calidad cualitativa de la enseñanza que imparta el
plantel.
Conviene señalar algunas características de los niños preescolares en relación al
desarrollo del pensamiento matemático:
“* De los 2 a los 4 años los niños clasifican las colecciones de manera primitiva,
utilizando el preconcepto, difícilmente podrán comprender que algún objeto permanece
siendo el mismo a pesar de unos cambios perceptivos ligeros.
* No conservan o establecen un criterio único para llevar a cabo la clasificación,
alternan el criterio clasificatorio de un elemento a otro.
* Toman en cuenta las diferencias de los elementos para clasificar las colecciones
(forma, tamaño, textura, color, etc.)
* Al poner en práctica la seriación los niños preescolares consideran los elementos
en términos absolutos (por ejemplo, grandes, pequeños, largos, cortos, etc.).
* Distinguen fácilmente figuras abiertas y cerradas.
* Desde muy pequeños, los niños pueden distinguir, por ejemplo, dónde hay más o
menos objetos, se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”, pueden
distinguir entre objetos grandes y pequeños.” 1
Para desarrollar los procesos involucrados en el pensamiento matemático se requiere
favorecer la resolución de problemas en donde se incluya la seriación y la
1 Programa de Educación Preescolar 2004, SEP., México DF. 2004. P. 71.
8
clasificación, ya que de esta manera dará sentido y permitirá la apropiación significativa
de los contenidos matemáticos, los cuales serán útiles en la medida en que puedan ser
utilizados en la vida cotidiana, es decir, no serán aprendizajes memorísticos o mecánicos,
esta resolución de problemas debe considerar:
**Que los problemas planteados tengan sentido para los niños y las niñas, ante los cuales
el alumno intente resolverlo y por lo tanto debe buscar, ensayar, establecer relaciones,
elaborar conjeturas y probarlas.
** Plantear problemas para trabajar los distintos contenidos matemáticos. La medición, la
representación de cantidades, las formas y los espacios, tienen sentido si permiten
resolver situaciones cotidianas.
** Tener claro qué se pretende enseñar, para que se pongan en juego las capacidades de
los niños que de desean desarrollar.
** Que los problemas estén dentro de las posibilidades de resolución de los niños, pero
que a la vez impliquen retos para que adquieran nuevos conocimientos.
** Problemas a resolver en distintos contextos cotidianos, para que los niños puedan
resolver otros problemas en situaciones nuevas, a partir de los saberes adquiridos. En la
escuela, en la casa o en la visitas a la comunidad pueden plantearse problemas
matemáticos
** Plantear juegos que les permitan resolver diversos tipos de problemas, lo importante es
que los juegos sean lo suficientemente interesantes para que participen con gusto y hagan
uso de todas sus capacidades para poder ganar.
Ahora bien, el juego es un impulso natural de las niñas y los niños y tiene manifestaciones
y funciones múltiples. Es una forma de actividad que les permite la expresión de su
energía, de su necesidad de movimiento y puede adquirir formas complejas que propician
el desarrollo de los niños.
Finalmente, cabe destacar que la relación entre el juego y el desarrollo de habilidades
matemáticas en el jardín de niños radica principalmente en que, se debe reconocer que al
niño le gusta divertirse, y es a través de los juegos socializados y simbólicos que va
9
generando patrones mentales que le ayudan a crear y resolver problemas de su realidad
cotidiana.
Así el juego con las matemáticas, es una estrategia para enseñar la materia, respaldada
por el carácter formativo e instrumental de la misma, ofrece tanto al niño como al adulto, la
posibilidad de disfrutar de su aprendizaje, al permitirle desarrollar esquemas abstractos a
través de determinado juego, lo que además facilita enormemente la construcción de
aprendizajes significativos así como el desarrollo de habilidades cognitivas. Esto es
fundamental en los alumnos de preescolar, pues el juego todavía forma parte de su vida
cotidiana, no se ha convertido todavía en una distracción de sus problemas como sucede
con los adultos, sino que lo interiorizan y lo utilizan para aprender del entorno en el que se
desenvuelven.
El juego considerado como impulso natural de las niñas y los niños tiene manifestaciones y
funciones múltiples, es una forma que además les permite la expresión de su energía, de
su necesidad de movimiento y puede adquirir formas complejas que propician el desarrollo
de habilidades.
En el juego varían no sólo la complejidad y el sentido, sino también la forma de
participación: desde la actividad individual, los juegos en parejas, hasta los juegos
colectivos. Los niños recorren toda esa gama de formas en cualquier edad, aunque puede
observarse una pauta de temporalidad, conforme a la cual las niñas y los niños más
pequeños practican con mayor frecuencia el juego individual o de participación más
reducida no regulada.
No obstante, es preciso subrayar que todo lo anterior depende, en buena medida, de las
oportunidades que les ofrezca el medio en el que se desenvuelven, de ahí que una tarea
fundamental que corresponde a las educadoras, los educadores y, en general, al personal
que labora en un centro educativo, sea la de crear un ambiente en el que los pequeños
encuentren las posibilidades de actuar espontáneamente, con seguridad y confianza, de
atreverse a explorar y experimentar, indagar, conversar, explicar, narrar, describir,
argumentar, preguntar, representar, buscar, seleccionar, organizar e interpretar
10
información de diversas fuentes, reconocer sus aciertos y sus errores y atreverse a intentar
de nuevo, de colaborar, acordar, comparar sus ideas con las de sus compañeros y
establecer objetivos comunes e importantes para todos.
b).- Planteamiento del problema. A continuación se presentan algunas interrogantes que es preciso indagar en torno a ellas
a lo largo de la investigación sobre el pensamiento matemático en los niños de preescolar:
* ¿Qué es el pensamiento matemático?
* ¿Cómo se desarrolla el pensamiento matemático en los niños de preescolar?
* ¿Qué es la seriación?
* ¿Qué es la clasificación?
* ¿Cuáles son las características de los estadios de la seriación y la clasificación?
* ¿Cómo se favorece el pensamiento matemático a través del juego?
* ¿Qué características debe tener un juego para que sea educativo?
* ¿A qué edad y bajo que condiciones los niños construyen las nociones numéricas?
c).- Hipótesis
Asimismo se incluye la hipótesis, la cual tendrá que ser confirmada o en su caso refutada
en el transcurso de la investigación:
“Los procesos de seriación y clasificación son indispensables para la
iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego”
11
d).- Objetivos. Los objetivos generales que se guiarán este proyecto son los siguientes:
Conocer los procesos de seriación, clasificación y correspondencia a través de los
cuales los niños se inician en la construcción del pensamiento matemático.
Identificar las características de los niños en relación al pensamiento matemático.
Analizar de qué manera el juego como estrategia favorece el pensamiento
matemático de los niños preescolares.
Conocer las características para que un juego sea educativo.
e).- Metodología
El juego como estrategia a la iniciación del pensamiento matemático en los niños de preescolar es el tema del proyecto que se eligió para trabajar en el Jardín de niños
“Lucero” específicamente en el grupo de 1ºA.
Para llevar a cabo la elección de la problemática fue necesario recurrir a la investigación acción, investigación participativa o investigación participante la cual se propone
“mejorar el conocimiento de la realidad, crear conciencia sobre las interrelaciones sociales,
económicas, políticas y culturales; estimular la solidaridad para lograr un mayor nivel de
organización facilitando la participación activa de la población en los procesos de
desarrollo y de cambio estructural” 2.
Se recurrió a este tipo de investigación debido a que el proyecto tiene el propósito de
convertirse en un agente de cambio que impacte a la población a la que va dirigida (niños
2 Proyecto Especial de Desarrollo Rural integrado (PEDRI), Aspectos que configuran la realidad social” en El Diagnóstico situacional
en áreas rurales, México D.F, 1985 en Antología Básica Contexto y valoración de la práctica docente, P, 20..
12
preescolares), asimismo se busca transformar en la medida de lo posible la pobre visión
que tienen las autoridades escolares (directora) acerca del proceso de construcción del
pensamiento matemático por el cual todo niño debe transitar, la investigación acción
permitió conocer física, demográfica, social, económica, política y culturalmente a la
comunidad en la que se localiza la escuela y actuar sobre ella.
También se utilizaron técnicas como la observación y las entrevistas a padres de familia e
incluso a los propios niños con la finalidad de recoger todo tipo de información que hiciera
posible el conocimiento lo más real posible de la población con la que se trabaja y analizar
las demandas y necesidades reales para poder actuar en ellas para beneficio de los
agentes educativos (alumnos, docentes y padres de familia). Otro instrumento utilizado
fue el diario de campo.
El tipo de intervención del proyecto es de acción docente ya que, el docente tiene el rol
dentro del proceso educativo de reflexionar e introducir técnicas de aprendizaje que
favorezcan en los niños la asimilación y apropiación de conocimientos aplicables a su vida
Se diseñó un esquema de intervención en donde el juego constituye el medio a través del
cual el niño puede explorar, descubrir, ensayar y reducir errores pudiendo así lograr
construir de manera divertida y significativa su pensamiento matemático, dicho esquema
contiene actividades tendientes a favorecer habilidades como: la ubicación espacial, la
ubicación temporal, la clasificación, la seriación y la correspondencia, cada una con
indicadores como: nociones de direccionalidad, proximidad, interioridad y orientación;
nociones como día, noche, hoy, mañana, presente, pasado, futuro, día, mes y año;
propiedades como la inclusión, la pertenencia, la reciprocidad, la transitividad, univocidad,
igualdad de conjuntos tomando en cuenta la cantidad y no el espacio físico
respectivamente, asimismo contiene los materiales necesarios para llevar a cabo cada una
de las actividades seleccionadas y el objetivo específico que se desea sea alcanzado por
los niños al término de un período de tiempo específico (un mes).
Al estructurar el proyecto además de tomar en cuenta las habilidades e indicadores
mencionados anteriormente fue necesario revisar el Programa de Educación Preescolar
13
2004 (PEP 2004) con la finalidad de analizar el campo formativo de Pensamiento
Matemático para tener una idea de lo que pretenden las autoridades educativas
(Secretaría de Educación Pública) respecto al pensamiento matemático de los niños
preescolares, también se tomaron en cuenta las competencias a favorecer en los alumnos,
retomando el concepto según el Programa de Educación Preescolar 2004 que dice “una
competencia es el conjunto de capacidades que incluye conocimientos, actitudes,
habilidades y destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se
manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos” 3
Algunos referentes teóricos relacionados con el pensamiento matemático fueron tomados
de Piaget (pensamiento matemático), Alina Szeminska (clasificación, seriación y
correspondencia), juego (Vygotsky). Además de considerar que la ubicación espacial y
temporal constituyen el punto de partida para que el niño establezca relaciones entre su
cuerpo y los objetos, mismas que darán lugar al reconocimiento de cualidades y permitirán
la comparación de elementos de una colección para facilitar las operaciones lógicas que
preceden al pensamiento matemático (clasificación, seriación y correspondencia).
El tiempo de duración del proyecto fue a partir del mes de Septiembre hasta el mes de
Mayo, aplicando 4 actividades por mes, 1 por semana, debido a que las habilidades son
evolutivas o progresivas, se tuvieron que trabajar en varias ocasiones, aumentando el
grado de complejidad de las actividades. En cuanto a los instrumentos (listas de cotejo)
que se diseñaron para la valoración de los avances alcanzados por los niños en relación a
las competencias seleccionadas, éstos se encuentran en el apartado de anexos de este
trabajo de investigación( Cuadros 1-8).
3 SEP. Programa de Educación Preescolar 2004. México D.F 2004. p. 22
14
ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE SEPTIEMBRE
“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.
Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar sean capaces de establecer relaciones de ubicación espacial entre su cuerpo y los objetos, tomando en cuenta la direccionalidad, la proximidad, la orientación y la interioridad. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años conozcan su esquema corporal y sean capaces de reconocer la ubicación de cada una de las partes de su cuerpo.
TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1
2
3
4
Ubicación espacial
Nociones de direccionalidad (hacia, hasta, desde), interioridad (abierto, cerrado, dentro, fuera), proximidad (cerca, lejos) y orientación (delante, atrás, arriba, abajo, derecha, izquierda).
* Rondas y juegos: Canciones como “la mané”, “abrir cerrar”, el juego del calentamiento, a través de las cuales los niños conocerán el nombre de las partes de su cuerpo, tomando en cuenta algunas de las nociones espaciales. * Juego por parejas: Se coloca un niño frente a otro y comienza a tocar las partes del cuerpo de su compañero, según la consigna del coordinador del juego. Mediante este juego se mencionan las nociones espaciales además del nombre de la parte del cuerpo a la que se haga referencia. * Rompecabezas: Armarán un rompecabezas menor a 10 piezas el cual contenga la imagen del cuerpo humano, de buen tamaño y se les entregarán a los niños según el sexo al que pertenezca cada uno de ellos. * Ejercicio gráfico: Los niños recortarán de periódicos y revistas partes de cuerpos humanos y las pegarán en una hoja
- pistas musicales
- grabadora - alumnos - docente
- no se requiere ningún recurso
específico
-rompecabezas de madera con las imágenes de niños y niñas.
- revistas - periódicos - hojas
blancas - resistol
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☺
☺
☺
15
ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE OCTUBRE.
“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.
Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo General: Que los niños de preescolar tomen conciencia del paso del tiempo mediante juegos, planes e historias que les permitan comprender el orden de las secuencias mediante actividades cotidianas que realizan en su casa y en la escuela. Objetivo específico: Que los niños de tres a cuatro años conozcan las nociones temporales de: día, noche, hoy, mañana, presente, pasado y futuro, mediante las actividades que realizan dentro y fuera del salón de clases.
TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1 2 3 4
Ubicación temporal
Nociones de día, noche, ayer, hoy, mañana, presente, pasado y futuro.
* Coro: “Sol, solecito”, por medio del cual se dieron a conocer los días de la semana a fin de que los niños se familiarizaran con ellos y lograran reconocer que actividades escolares llevan a cabo en cada uno de los días. *Calendario escolar: En el cual se registraban los eventos importantes que se llevaban a cabo (cumpleaños, paseos, clases de educación física, etc.) asimismo se recordaron por medio del calendario el nombre de los días de la semana. Además de se utilizó también el pase de lista para dar a conocer los conceptos hoy, ayer y mañana así como los ejercicios de simulación del día y la noche (con la luz apagada o encendida según el caso). * Juego colectivo: Las escondidas para que los niños se percataran del paso del tiempo. *Ejercicios gráficos: Por medio de los cuales los niños ordenaban decencias de actividades y sucesos de la vida cotidiana o historias y cuentos.
- pistas
musicales - alumnos - docente - patio de la
escuela
- Calendario de papel
- Elementos que permitieran colocar marcas a los días en los que realizarían determinada actividad (estrellitas)
- patio de la escuela
- docente - alumnos
- hojas impresas con secuencias de actividades
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16
ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE NOVIEMBRE Y DICIEMBRE
“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.
Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo General: Que los niños de preescolar sean capaces de llevar acabo agrupaciones sencillas según atributos cuantitativos y cualitativos dentro y fueran del salón de clases. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años organicen colecciones identificando características similares entre ellas como forma, color y tamaño dentro del salón de clases.
TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1
2
3
4
Clasificación
- colección figural.
- Criterios
como forma, color y tamaño
- Toma en
cuenta semejanzas y diferencias.
* Juego colectivo: “El cartero”, en el cual se cambian de lugar los niños que tengan alguna característica en común según la indicación del coordinador del juego, ocupando el lugar de éste, el niño que se quede sin asiento. * Ejercicios de observación: Pedirles a los niños que observen quienes de sus compañeros tienen algún objeto con determinada característica y tomándolo como punto de referencia se coloquen cerca de él. *Manipulación de materiales del rincón de construcción: Proporcionarles a los alumnos materiales de diversas formas, colores y tamaños y pedirles que hagan colecciones según los elementos encontrados. * Utilización de objetos personales: Con ayuda de sus mochilas, cuadernos y suéteres separarlos de acuerdo a criterios específicos, dichos criterios serán primero elegidos por la docente y posteriormente los alumnos serán quienes determinen el criterio con el cual trabajarán.
- alumnos - docente - patio de la
escuela
- no se requiere de algún recurso específico para la actividad
- materiales del rincón de construcción
- objetos personales
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ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE FEBRERO.
“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.
Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar sean capaces de establecer relaciones espaciales, temporales y clasificaciones sencillas tomando en cuenta criterios como: forma, color y tamaño. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años establezcan relaciones espaciales y temporales con mayor precisión, tomando en cuenta objetos o personas, asimismo realicen clasificaciones sencillas acordando y respetando criterios como forma, color y tamaño.
TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1
2
3
4
Ubicación espacial
Ubicación temporal
Clasificación
Nociones de orientación, direccionalidad, proximidad e interioridad. Nociones temporales: hoy, ayer, mañana, presente, pasado y futuro Criterio de forma, color y tamaño.
* Ejercicios gráficos y vivenciales: Los niños tomarán como punto de referencia algún objeto o persona y en torno a éste se colocarán o realizarán lo que el coordinador en turno designe. * Juego colectivo: Las escondidas a través del cual los niños tomaran conciencia del paso del tiempo. Un niño cuenta hasta determinado número mientras el resto del grupo se esconde para después ser encontrado por el compañero que contó. * Narración de cuentos tradicionales: Mediante los cuales se manejarán las nociones de presente y pasado al hacer hincapié en los términos: Había una vez, Hace mucho tiempo, etc. * Dominó de figuras geométricas: Con el cual los niños se percatarán de la pertenencia y la inclusión de las figuras dentro de un determinado grupo de figuras, haciendo coincidir adecuadamente una figura con otra que contenga las mismas características.
-ejercicios impresos
- patio de la escuela -alumnos -docente
- cuentos tradicionales
- cartulinas - figuras geométricas de diferentes materiales
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TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1
2
3
4
Clasificación
Criterios como forma, color y tamaño.
* Memorama de figuras geométricas: Con las cuales se reforzarán las propiedades de la clasificación (inclusión y pertenencia). La mecánica del juego consiste en colocar todas las cartas sobre la mesa boca abajo e ir levantando una por una hasta lograr encontrar la pareja adecuada y además describir las características de las mismas.
- cartulinas - figuras geométricas de diferentes materiales.
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ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE MARZO.
“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.
Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar realicen seriaciones sencillas con personas y objetos, tomando en cuenta los principios de transitividad y reciprocidad. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años sean capaces de formar seriaciones sencillas con personas y objetos concretos, dentro del salón de clases.
TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1
2
3
4
Seriación
Transitividad
Reciprocidad
Orden creciente
Orden decreciente
* Clasificar objetos: Se les repartirán a los niños distintos tipos de materiales y se les pedirá que los acomoden según la clase a la que pertenezcan. * Agrupar personas: En el patio de la escuela los niños se acomodarán según la consigna específica que el coordinador del ejercicio les diga, tomando en cuenta sus características físicas (color de ojos, estatura, color de cabello, etc.) * Palitos de madera: Se les repartirían a los niños de diferentes colores y tamaños y se les pedirá que los acomoden según el tamaño de cada uno de ellos. Observando si son capaces de seriar tres o más elementos. * Tangram: Se puede jugar individualmente o de forma colectiva. Cosiste en darles a los niños un dibujo en le cual tengan que acomodar figuras geométricas en el lugar que les corresponda.
- semillas - palos de madera - material de
construcción
- alumnos - docente - patio de la
escuela
- palos de madera - pinturas de
diferentes colores
- tangram de buen tamaño
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ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE ABRIL.
“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.
Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar establezcan la biunivocidad entre los objetos de una colección y demás consideren la cantidad en un conjunto y además la apliquen dentro y fuera del salón de clases. Objetivo específico: Que los niños de 3 a 4 años se apropien de los conceptos mucho - poco e igual y que establezcan la correspondencia entre conjuntos a través de materiales concretos.
TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1
2
3
4
correspondencia
Igualdad
Espacio físico
Cantidad
Mucho-poco-igual
* A pares y nones: Juego colectivo en el cual la docente entona el coro “a pares y nones…” y al término de la canción los niños se agrupan en pares, quien quede solo dirige el juego y comienza nuevamente bajo las mismas indicciones descritas anteriormente. * Ejercicios gráficos: Mediante los cuales se les pedirá a los niños que igualen los elementos de un conjunto con los de otro conjunto, a través del dibujo o el pegado de elementos. * Ejercicios gráficos: Mediante los cuales los niños tendrán que establecer la correspondencia uno a uno en los elementos de un conjunto y el otro, por medio de líneas. * Dominó: Puede ser de figuras geométricas, dibujos o puntos y puede organizarse al grupo en pequeños equipos para llevar a cabo el ejercicio, la actividad permitirá que los niños hagan corresponder figura-figura; número-número; dibujo-dibujo.
- alumnos - docente - patio de la
escuela
- hojas impresas
- hojas impresas
- tarjetas divididas en dos con puntos, figuras o números.
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ESQUEMA DE INTERVENCIÓN DEL MES DE MAYO.
“El juego como estrategia para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar”.
Hipótesis: Los procesos de seriación, clasificación y correspondencia son indispensables para la iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar, por medio del juego. Objetivo general: Que los niños de preescolar se inicien en la construcción del pensamiento matemático Objetivo específico: Que los niños de preescolar pongan en práctica las operaciones fundamentales que forman parte del pensamiento matemático (ubicación espacial, ubicación temporal, clasificación y correspondencia).
TIEMPO
HABILIDAD
INDICADOR
ACTIVIDAD
RECURSOS
1
2
3
4
Ubicación espacial
Clasificación
Seriación Correspondencia
Nociones de direccionalidad, interioridad, proximidad y orientación
Colección figural
Criterios como forma. Color y
tamaño.
Orden creciente y decreciente
Toma en cuenta el espacio físico
* Ejercicios gráficos: En los cuales los niños tacharan, encerrarán, o iluminarán algún objeto tomando en cuenta las nociones espaciales estudiadas. * Ejercicios gráficos: En los cuales se les pedirá a los niños que agrupen objetos que pertenezcan a la misma especie. * Bloques lógicos: A través de los cuales los niños elegirán un criterio específico y posteriormente irán agregando un criterio más de tal forma que se verifique cuanto criterios son capaces de selecciona, identificar y poner en práctica. * Agrupar objetos de diferentes tamaños: Con la finalidad de que logren seriar mínimo tres elementos de manera adecuada (chico-mediano-grande). * Ejercicios gráficos: En los cuales los niños pongan en práctica la correspondencia biunívoca (repártele a cada niño de la ilustración un globo, únelos con una línea)
- hojas impresas
- lápices y colores de madera
- hojas impresas
- juego de los bloques lógicos
- dado de atributos
- palitos de madera de diferentes tamaños (chico-mediado-grande)
- hojas impresas
- lápices de madera y/o colores.
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CAPÍTULO I .- ESCUELA , COMUNIDAD Y PRÁCTICA DOCENTE”.
1.1.- DESCRIPCIÓN DE LA DELEGACIÓN IZTACALCO
1.1.1.- ASPECTO GEOGRÁFICO. El conocer la comunidad en la que se localiza el centro de trabajo permite a los docentes
diseñar estrategias en las que se tomen en cuenta las costumbres y tradiciones de los
alumnos de tal forma que las formas de enseñanza-aprendizaje que se pongan en práctica
en las aulas no intervenga en la forma de vida de cada uno de ellos (por ejemplo el festejo
de ciertas festividades- el día de muertos-), es por ello que en este apartado se da un
panorama en relación a diversos aspectos referentes a la comunidad en la que se ubica el
centro de trabajo objeto de estudio.
Esta Delegación se encuentra al oriente del Distrito Federal, colinda al norte con las
delegaciones Venustiano Carranza y Cuauhtémoc; al poniente, con Benito Juárez; al sur y
oriente con Iztapalapa; al oriente con el municipio de Netzahualcóyotl, Estado de México.
Tiene una extensión territorial de 23.3 Kilómetros cuadrados, por lo que representa el 1.6%
del Distrito Federal. Cuenta con tres corrientes de agua, actualmente entubadas: Río de
Churubusco, Río de la Piedad y Canal Nacional.
Entre las localidades principales se encuentran las colonias Agrícola Pantitlán, Granjas
México, Santa Anita, Agrícola Oriental, Gabriel Ramos Millán y Reforma Iztaccíhualt.
Las principales vías de comunicación son las avenidas Río Churubusco, Ferrocarril de Río
Frío y Plutarco Elías Calles; las calzadas Apatlaco e Ignacio Zaragoza; los ejes viales 3
Sur, 4 Sur, 6 Sur, 2 Oriente y 3 Oriente, y el viaducto Miguel Alemán.
La urbanización de Iztacalco, casi concluida, ha representado un reto extremo: dotar de
agua potable, drenaje, energía eléctrica, alumbrado público, calles y avenidas, mercados,
escuelas y demás requerimientos para habitar una ciudad, a casi medio millón de
personas y más de 98 mil viviendas (cuando en 1929 era un pueblo con tan sólo 9 mil
habitantes y 1 500 viviendas).
23
“En la Delegación habitan 418,982 Habitantes, cifra que representa el 4.77% de la
población total del Distrito Federal; 215,321 son mujeres y 196 mil son hombres. Dentro de
los límites de la delegación Iztacalco existen 5 389 habitantes de 5 años y más que hablan
alguna lengua indígena. Esta cifra representa el 1.4% del total de la población de 5 años y
más que habita en la demarcación.
De estos habitantes, 2 901 son mujeres y 2 488 son hombres, pertenecientes a 38 etnias
diferentes; destaca la presencia de población nahua, con 1 094 personas zapoteca, con
671; mixteca, con 663; otomí o ñahñú, con 475; mazateca, con 469; mazahua, con 353;
totonaca, con 146 y mixe, con 106. El 97.7% de esta población también habla el español.
La población de 0 a 4 años de edad en hogares cuya jefa (e) habla alguna lengua indígena
en Iztacalco es de 1 214. Destaca la presencia de 271 niñas(os) de la etnia nahua; 165 de
la etnia mixteca; 127 de la zapoteca; 124 de la mazahua; 118 de la otomí y 11” .4
En la delegación Iztacalco existen 99 577 viviendas distribuidas en 38 colonias y barrios,
además de 220 Unidades Habitacionales, de las cuales más de la mitad se encuentran
deterioradas. Existen 63 vecindades de alto riesgo, con un total de 384 viviendas, aunque
la mayoría de las viviendas habitadas está construida con techos de losa de concreto,
ladrillo o terrado con viguería y con paredes de tabique, ladrillo, block, piedra, cantera,
cemento y concreto, una cantidad significativa, está techada con lámina de asbesto o
metal.
Casi la totalidad de las viviendas tienen servicio de drenaje todas conectadas a la red
pública, pero también hay un mínimo que no cuentan con drenaje, disponen de agua
entubada, tienen energía eléctrica, la mayor parte de estas viviendas son propiedad de
sus habitantes.
1.1.2.- ASPECTO HISTÓRICO
Para muchos, el nombre de Iztacalco evoca un paisaje florido de chinampas, un paseo
dominguero y un pueblo pintoresco. A otros tal vez les recuerde la resistencia de los
pueblos rurales del sureste de la ciudad a perder sus tierras y su identidad frente a una
4 Veáse http:// www.Iztacalco.df.gob.mx
24
ciudad voraz. Pero para la mayoría de los habitantes de nuestra urbe significa una
delegación más del Distrito Federal, altamente industrializada, con sobrepoblación y
plenamente integrada a la infraestructura urbana de la ciudad de México. En efecto, los
límites actuales de Iztacalco encierran una suma de historias distintas. Su territorio está, es
cierto, completamente urbanizado, pero esa urbanización creció sobre los terrenos de
varias comunidades que intentan hasta la fecha mantener vivos algunos rasgos propios
que marcan y delimitan su identidad particular frente a la ciudad que las ha absorbido.
En ese sentido, Iztacalco es una muestra simbólica de los rasgos típicos de nuestra ciudad
y aun de nuestro país: sus calles, sus casas, sus edificios, sus barrios antiguos y sus
inmensas colonias y unidades habitacionales son un ejemplo magnífico de cómo la ciudad
en algún momento de su historia perdió los estribos y se puso a crecer sin control, al ritmo
que marcaba la transformación económica del país.
Poseída por el entusiasmo de la construcción de una nueva idea de urbanismo que nacía
a su vez de una nueva idea de nación, la ciudad se pintó rápidamente del gris de la
industria. Absorbió las zonas rurales de los alrededores, los pueblos, los campos de
cultivo, los huertos, las chinampas, los ríos y canales, los terrenos que alguna vez fueron
parte de sus lagos, luego pantanos y potreros.
La llamada explosión demográfica -el crecimiento sin freno de la población- fue una
consecuencia paralela del crecimiento de la mancha urbana y sus industrias; con la gente
llegaron los problemas de vivienda, transporte, servicios... y las distintas formas de intentar
solucionarlos. Iztacalco, nombre de un territorio que ahora es la delegación con la más alta
densidad de población del Distrito Federal, se convirtió en el espejo de lo que algunos
llaman nuestra macrópolis.
Si la Ciudad de México logró fama de ser la más grande del mundo, Iztacalco puede -si
quisiera- presumir que tiene la gigantesca Ciudad Deportiva de la Magdalena Mixihuca, la
segunda zona industrial en importancia del Distrito Federal, el Palacio de los Deportes.
Grandes proyectos que reflejaron en su nacimiento una idea de desarrollo y un proyecto
social que intentaba dar soluciones espectaculares a situaciones que se desbordaban.
25
Pero esta transformación tuvo costos inmensos para la misma ciudad: no sólo devoró sus
recursos naturales, su flora y fauna, y prácticamente acabó con el agua de sus lagos, ríos,
canales, ojos de agua y manantiales, sino que con ellos de paso terminó con la forma de
vida de las comunidades rurales que proveían sus mercados desde tiempos prehispánicos.
Estas comunidades mantenían con la ciudad una relación ambigua, a la vez de simbiosis y
de resistencia. Todas ellas de origen prehispánico y población mayoritariamente indígena,
mantuvieron durante siglos formas de organización social existentes desde el dominio
mexica, que el gobierno colonial heredó al independiente con el nombre de parcialidades.
La distancia que las separaba de la ciudad era de cinco leguas, mucho mayor que su
relativa cercanía geográfica. Con oficios íntimamente ligados a su entorno campestre,
formas de propiedad comunal y cultos locales, mantenían un orden propio coherente, pero
que se enfrentaba al de la ciudad española.
Mixiuhca, Zacatlalmanco, Iztacalco, después con los nombres añadidos de la Magdalena,
Santa Ana y San Matías, eran pueblos al sureste de la ciudad que ahora están casi en su
zona central. Pueblos de chinamperos que llevaban sus productos por el canal de la Viga,
y de paso le daban un aire florido y pintoresco que lo convirtió en paseo favorito de los
capitalinos.
Pueblos dueños de una historia propia, tuvieron que cederla junto con sus tierras a la
ciudad que veía en sus peculiaridades un tropiezo para imponer su orden particular, el de
la capital que es en todos los sentidos.
Ahora podemos intentar integrar esas dos historias que en un proyecto liberal de país
parecían mutuamente excluyentes. Esta integración es necesaria porque sigue siendo en
muchos sentidos una realidad viva: en las fiestas patronales, en la memoria de los que
todavía recuerdan cuando un proyecto popular -la restitución de ejidos- cambió por otro -la
construcción de la Ciudad Deportiva en esos mismos terrenos.
En diferentes códices, elaborados todos después de la Conquista, se halla plasmada la
historia antigua de Iztacalco, historia que se remonta a hace alrededor de setecientos
26
años, cuando los mexicas se establecieron en uno de lo treinta y un islotes del lago de
Texcoco.
En estos pergaminos hechos por tlacuilos en diferentes materiales, los mexicas guardaron
registro de su genealogía, hechos históricos y leyendas empleando una escritura
pictográfica, aunque se piensa que también se usaron los glifos para crear la base de una
escritura fonética, uniendo las primeras sílabas de las palabras representadas.
En los últimos códices que se elaboraron se mezcló la representación pictográfica con
leyendas -escritos- en náhuatl y en español.
A partir de estos documentos trazados con maestría sabemos que el nombre de Iztacalco
está íntimamente ligado al proceso de obtención de sal de las aguas salobres del lago de
Texcoco, con un filtro de tierra y calor; el mismo procedimiento fue utilizado en la
comunidad aún a principios del siglo XX.
El códice Mendocino fue elaborado por el maestro pintor indígena Francisco
Gualpuyoguálcal. Este códice fue enviado por el primer virrey de la Nueva España, don
Antonio de Mendoza, a Carlos V. En este documento se detalla la historia, tributos y
costumbres de los mexicas después de la fundación de Tenochtitlan hasta el reinado de
Moctezuma II.
Del códice Mendocino se tomó el símbolo que sirve ahora de emblema de la delegación.
Se trata justamente de una casa con uno de estos filtros, en donde los granos son
representados por puntos negros, mientras que de la parte superior brotan volutas de
vapor y abajo se acumula el agua filtrada en una vasija.
Otros códices en los que aparece también Iztacalco son el Aubin o códice de 1576, el
Osuma, el Xólotl, el Florentino, el Azcatitlan, Cozcatzin, Boturini -el símbolo de Iztacalco
también representa un filtro, con la casa significada de frente o de perfil y la presencia
constante de los puntos negros que significan la sal, por lo que puede concluirse que el
significado correcto del nombre sería aproximadamente el de "casas de la sal" o "en la
27
casa de la sal", definición que apoyan autores como Manuel Orozco y Berra, Fray Diego
Durán, Antonio Peñafiel, Cecilio Róbelo y Luis Cabrera.
En el Códice Xólotl, una de las fuentes más importantes de historia prehispánica, Iztacalco,
Zacatlalmanco y Mixiuhca son señalados como unos de los últimos lugares que tocó la
peregrinación de los aztecas en su búsqueda de la tierra prometida, después de pasar por
Chapultepec, Culhuacan, Iztapalapa, Mexicaltzingo y Huexotla.
Este códice, compuesto a mediados del siglo XVI, narra la historia del imperio chichimeca,
desde Xólotl hasta Nezahualcóyotl.
En la misma lámina se ve también la presencia de un canal o río, que es probablemente el
lugar donde se unían los lagos de Chalco y Texcoco, y que más tarde correspondería a la
Acequia Real, conocida más recientemente como canal de la Viga. En otra de las láminas
el señor de Iztacalco lleva una vara en la mano, simbolizando su vasallaje ante el
gobernante de Texcoco, Ixtlixóchitl.Aquí el glifo de Iztacalco se representa con una casa
de perfil con dos puntos concéntricos debajo significado la sal.
El códice Osunta tuvo en su tiempo un valor contencioso, pero a nosotros nos aporta
además valiosa información histórica: fue elaborado como parte de un proceso de
averiguaciones encargado por Felipe II al visitador Jerónimo Valderrama entre 1563 y
1566, para aclarar ciertas reclamaciones hechas en contra de las autoridades virreinales.
Entre los funcionarios acusados estaba el oidor Vasco de Puga, a quien los de Iztacalco
acusaban de no entregar su tributo, de no pagar la pastura de sus caballos que mantenía
en la estancia de Iztacalco y de maltratar a los indios y a sus autoridades.
Iztacalco aparece también en el mapa de Sigüenza, que se conserva en el Museo
Nacional de Antropología; este códice contiene la historia tradicional mexica, y también se
le conoce como "Mapa jeroglífico de la Peregrinación de los aztecas". Desde Iztacalco,
representado como una casa con dos círculos concéntricos en la parte superior, parte el
camino hacia Mixiuhcan, el último sitio en el que se detuvieron los aztecas antes de fundar
Tenochitlan.
28
Como ya se mencionó, otros códices referentes a la historia azteca son el Aubin y el
Azcatitlan. El primero, llamado así por haber pertenecido al francés Joseph Aubin, fue
elaborado en papel europeo y escrito en una mezcla de castellano y glifos ideográficos.
En él, como en el códice Azxatitlan, se menciona asimismo la presencia azteca en
Pantitlán, lugar en el que alguna vez hubo un enorme remolino o sumidero, representado
claramente a su vez en el códice Florentino como un sitio señalado con banderas en
donde se rendía tributo a Tláloc y a su esposa, la diosa Chalchiutlicue.
Por último, el códice Cozcatzin, de 1535, y el códice de Santa Anita Zacatlalmanco que se
encuentran en el Museo del Hombre, en París tienen un valor referencial, pues se
presentaron como pruebas en distintos pleitos de tierras.
1.1.3.- ASPECTO ECONÓMICO.
“Para el año 2000, la población económicamente activa (PEA) de Iztacalco fue de 175568,
es decir, el 54.5% de la población de 12 años y más participó en la producción de bienes y
servicios económicos, la mayor participación se da entre los 35 y los 39 años. Hay 107 340
hombres que forman parte de la PEA, frente a 68 278 mujeres;
La población económicamente inactiva (PEI) constituye el 45.1 de la población mayor de
12 años. La PEI masculina es de 42 957. De éstos, 22 192 son estudiantes; 7 253 son
jubilados y pensionados; 566 se dedican a quehaceres del hogar; 705 están incapacitados
permanentemente para trabajar y 12 231 reportan otro tipo de inactividades. De los
últimos, 5 470 (44.72%) son jóvenes entre 12 y 24 años de edad.
La PEI femenina es de 102 256. De éstas, 23 192 son estudiantes; 4 042 son jubiladas o
pensionadas; 56 152 (54.9%) se dedican al hogar; 506 están incapacitadas
permanentemente para trabajar y 5 364 reportan otro tipo de inactividad. De las últimas, 5
739 (37.3%) son jóvenes entre 12 y 24 años de edad” 5
5 Véase http://www.Iztacalco.df.gob.mx.
29
Según los datos expuestos en las líneas anteriores, en Iztacalco existe una población de
jóvenes de entre 12 y 24 años de los cuales un reducido número (10%) no tienen ninguna
ocupación.
De la población económicamente activa de la delegación, el mayor grupo de ocupación
es el de los profesionistas y técnicos, siguen los comerciantes, dependientes y
trabajadores ambulantes; los trabajadores en la industria, los trabajadores en otros
servicios como transporte, protección, servicios domésticos y personales, los trabajadores
administrativos, y los trabajadores agropecuarios. Existen también trabajadores sin
ocupación específica. La distribución por ingreso señala que el sector más grande de los
habitantes de Iztacalco que trabajan gana entre uno y dos salarios mínimos.
Es la segunda demarcación del Distrito Federal por número de establecimientos
industriales. Actualmente existen establecimientos comerciales, para venta de alimentos
preparados y de abarrotes. Hay cinco industrias de alta tecnología, bancos, escuelas,
tiendas de autoservicio, asimismo comerciantes en la vía pública.
La delegación cuenta con equipamiento urbano recreativo como el Palacio de los
Deportes y el Autódromo Hermanos Rodríguez; equipamiento educativo como la escuela
Superior de Educación Física y la UPIICSA del IPN y destaca en equipamiento deportivo
concentrado en la Magdalena Mixiuhca, pero hay un gran déficit de espacios abiertos a
nivel de colonia y de locales de cultura y esparcimiento. La mayor parte de la
demarcación cuenta con pavimentación en sus calles.
1.1.4.- ASPECTO EDUCATIVO.
“En Iztacalco hay 62 723 habitantes con edades entre 6 y 14 años, de los cuales 58 571
saben leer y escribir y 3 918 no, mientras que la población mayor de 15 años es de 301
792, de los cuales 293 327 saben leer y escribir y 7 856 son analfabetas.
Esto significa que en la demarcación, el porcentaje total de alfabetización es de 97.3% y
que hay todavía un 2.7% de población analfabeta.
De la población de 5 años y más, que suma 371 518 personas, asisten a la escuela
30
57 120 hombres y 56 157 mujeres. De la misma población, 26 399 no poseen ninguna
instrucción, 54 892 poseen hasta el sexto grado de primaria y 226 685 tienen instrucción
posprimaria.
De 301 792 personas mayores de 15 años, 164 129 (54.38%) no tienen instrucción media
superior y 33 537 tienen preparatoria o bachillerato terminado. De ellos, la población
masculina representa el 54.4% y la femenina el 45.6%.
54 592 habitantes mayores de 18 años tienen instrucción superior, en tanto que carecen
de ella 223 291 personas. La población con instrucción profesional es de 50 109, de los
cuales 29 328 (58.5%) son hombres y 23 519 (41.5 %) son mujeres. Con maestría y
doctorado hay 2 738, 1 642 hombres (59.9 %) y 1 096 mujeres (49.1%)”.6
En relación a la Educación inicial se da en su modalidad escolarizada en 23 Centros de
Desarrollo Infantil: algunos directamente dependientes del gobierno delegacional, 1 del
ISSSTE, 3 del IMSS, 2 del DIF y 2 de la SEP. No existen centros de este tipo que
pertenezcan a secretarías de Estado, paraestatales, el IPN, particulares, ni autónomos.
En la modalidad semiescolarizada, se atienden 164 niños, distribuidos en 7 grupos. Éstos
son atendidos por personal voluntario, en casas particulares o espacios prestados por la
comunidad. Operan en zonas urbano-marginales que no cuentan con servicios educativos
de este tipo. Asimismo, existe la modalidad no escolarizada atendiendo a niños de 0 a 4
años de edad, a través de cuatro Módulos de Atención y Servicio. En la modalidad
escolarizada los infantes que asisten a los Centros de Desarrollo Infantil por directivos,
docentes y personal de apoyo.
Respecto a la Educación especial operan cinco centros de atención múltiple, en los que
son atendidos 525 niños con necesidades educativas especiales, se incluyen directivos,
personal, docente y personal de apoyo. Los niños con necesidades educativas especiales,
también son atendidos a través de nueve unidades de Servicio de Apoyo a la Educación
Regular.
6 Veáse http://www.Iztacalco.df.gob.mx.
31
Mientras que en la Coordinación Sectorial de Educación Preescolar en la delegación
Iztacalco opera 63 jardines de niños a través, zonas Escolares de Jardines de Niños,
jefaturas de Sector de ésta área. Hay un total de 147 escuelas. La matrícula en jardines de
niños oficiales es de 11 374 alumnos, y en particulares, de 3 962 estudiantes. En los
jardines de niños por sostenimiento federal, los alumnos son atendidos por 781 personas
entre directivos, docentes y personal de apoyo. En total hay 712 maestros de educación
preescolar.
En educación primaria existen 128 escuelas primarias oficiales que existen dentro de los
límites de la delegación son administradas por tres Jefaturas de Sector, subdivididas en
zonas escolares. La matrícula total de educación primaria en la delegación Iztacalco
asciende a 49 257 alumnos,
En la delegación Iztacalco operan 55 escuelas secundarias oficiales: 35 escuelas
secundarias generales, 5 escuelas secundarias para trabajadores, 13 escuelas
secundarias técnicas y 2 tele secundarias. Existen secundarias privadas, generales y
técnicas. La mayoría de los estudiantes de este nivel acuden a escuelas públicas y es
resto a escuelas privadas.
Hay 14 escuelas técnicas atendidas por 418 maestros, con una población de 6 381
estudiantes.
En el nivel medio superior 14 escuelas, con una población de 16 537 alumnos y 1 083
maestros.
En cuanto al nivel superior, en la delegación Iztacalco se encuentra ubicada la Escuela
Superior de Educación Física, que imparte la licenciatura en educación física, con dos
turnos y una población estudiantil de 1 530 alumnos, distribuidos en 44 grupos atendidos
por 414 personas.
32
1.2 CARACTERÍSTICAS DE LA COLONIA GABRIEL RAMOS MILLÁN.
1.2.1.- ASPECTO GEOGRÁFICO.
La Colonia en la que se encuentra mi centro de trabajo es Gabriel Ramos Millán, sección
Tlacotal, colinda al norte con la Avenida Plutarco Elías Calles y la Colonia Granjas México,
al sur con la Colonia Juventino Rosas, al este con las Colonias Mosco de las Chinampas y
Ramos Millán y al oeste con Tlazintla. Es junto con Agrícola Pantitlán, Granjas México,
Agrícola Oriental y Santa Anita una de las más importantes de la Delegación.
Las principales vías de comunicación son: Eje 4 Sur Plutarco Elías Calles, Avenida del
Recreo y Avenida Río Churubusco.
Cuenta con los servicios de urbanización tales como: alumbrado público, pavimentación en
la totalidad de su extensión, seguridad pública, servicios de salud, transporte, agua
potable, servicio de drenaje, etc.
Dentro de la Colonia se ubican unidades habitacionales, vecindades, y casas propias, las
cuales están construidas con techos de losa, ladrillo y paredes de tabique, ladrillo block,
piedra, cemento y concreto, también hay casas de techos de láminas de asbesto o metal.
Rodean a la Colonia las unidades Habitacionales de Mujeres Ilustres y la Colonia Granjas
México, las cuales se caracterizan por presentar problemas de delincuencia tales como,
asalto a casas habitacionales, robo de auto partes e incluso venta de drogas, razones por
las cuales la misma Colonia despierta comentarios al respecto.
Se cuenta con bibliotecas, cercanas como la que se ubica dentro de la propia delegación,
casas de cultura (las jarillas y Tlacotal), también hay centros sociales y deportivos, (el
Recreo y Gabriel Ramos Millán), mercados y tianguis, parques, bancos, industrias, etc.
1.2.2.- ASPECTO ECONÓMICO
Las ocupaciones a las que se dedican la mayoría de los habitantes de la Colonia son
principalmente comerciantes y profesionistas (licenciados, contadores, secretarias), de
acuerdo a instrumentos aplicados dentro de la colonia se deduce que los ingresos de los
33
habitantes son altos, debido a las ocupaciones de los mismos, cabe señalar que hay
quienes también se dedican a los quehaceres del hogar.
En la mayoría de las familias de la comunidad ambos padres realizan actividades fuera del
hogar dejando a los hijos al cuidado de algún familiar o vecino.
Se ubican también algunas industrias de artículos para autos, pinturas y textiles, las cuales
generan algunos empleos, aunque generalmente son ocupados por personas ajenas a la
localidad, la mayor parte de los habitantes de la colonia desempeñan sus labores en
comunidades lejanas.
1.2.3.- ASPECTO HISTÓRICO
Anteriormente la delegación se encontraba dividida por barrios, pero según
conversaciones de los habitantes de la comunidad, ésta comenzó a dividirse en Colonias
aproximadamente en el año de 1750, cuando se comienza a dar un mayor crecimiento
demográfico y como resultado de una reorganización de las prefecturas y municipalidades
del Distrito Federal así como de un reparto de tierras gratuito que se llevó a cabo.
Actualmente sólo se conservan algunos de estos Barrios tales como: La Asunción,
Santiago, San Miguel, Los Reyes y San Pedro. Por lo que se piensa que la historia como
tal de la Colonia Gabriel Ramos Millán, comienza en el año de 1755 aproximadamente.
1.2.4.- ASPECTO EDUCATIVO.
Es una colonia en donde predominan los centros de educación inicial, preescolar, primaria
y secundaria, distribuidos de la siguiente manera: 11 Centros de Desarrollo Infantil, 4
jardines de niños particulares, 2 jardines de niños oficiales, 2 escuelas primarias
particulares y 2 escuelas primarias oficiales y 1 secundaria oficial.
De hecho dentro en la misma calle se llegan a contar 2 o 3 escuelas particulares
principalmente, aunque algunas de ellas aún no estén incorporadas ni reconocidas
oficialmente operan como centros escolares. Es una zona que cuenta con coordinaciones
sectoriales de educación preescolar, zonas escolares y jefaturas de sector.
34
Quizá una de las razones por la cual abundan las escuelas particulares dentro de la
Colonia es debido a que se ven como un negocio para los propietarios, solo que cuando
las autoridades correspondientes acuden a supervisar las condiciones bajo las cuales
operan son tantos los requisitos que se les solicitan y por lo tanto generan muchos gastos
que optan por cerrarlas y emprender un nuevo negocio, que les proporcionen mayores
ingresos.
En la actualidad, el número de escuelas particulares no han aumentado en comparación
con los años anteriores debido a la vigilancia que llevan a cabo las autoridades educativas
(supervisoras y jefas de sector) a las escuelas que desean incorporarse a la Secretaría de
Educación Pública, lo que contribuye a que el número de alumnos que se encuentran
inscritos en la escuela donde laboro haya aumentado un poco.
35
1.3.- INSTITUCIÓN: JARDÍN DE NIÑOS “LUCERO”.
1.3.1.-CENTRO DE TRABAJO
El Jardín de niños en donde laboro se llama “Lucero”, fue fundado el 10 de Septiembre de
1990 por las hermanas Sarita del Carmen y Lucero Salas Aparicio. Pertenece al sector
privado, recientemente incorporado a la Secretaría de Educación Pública (25 de mayo del
2005) con clave 09PJN3309L y número de acuerdo 09040065.
En algún tiempo la escuela contaba con el servicio de guardería pero debido a que las
madres no respetaban el horario para recoger a los niños y como no se contaban con las
instalaciones necesarias para la atención y cuidado de los menores tuvo que desaparecer
este servicio.
El edificio en el que se encuentra el plantel es de 3 niveles, cuenta con paredes de
concreto, techo de loza, piso de mosaico, buena iluminación y ventilación, la fachada está
cubierta de mosaico en color salmón, tiene servicio de drenaje conectada a la red pública,
dispone de agua entubada, energía eléctrica y es propiedad de la Doctora Etelvina
Aparicio, madre de las fundadoras, tiene alberca propia, comedor, área de juegos techada,
2 bodegas y 7 salones, 2 pequeñas jardineras, un arenero, un área en donde se
concentran los niños a la hora de la entrada y de la salida.
Actualmente la escuela atiende a una población de aproximadamente 100 niños,
distribuidos en los grados de Kinder I, Kinder II y Preprimaria (Kinder III). A pesar de que
hay un gran número de escuelas cercanas al plantel el prestigio y reconocimiento con el
cuenta se debe principalmente a las recomendaciones y comentarios de familiares y
amigos de alumnos que ya han estado inscritos en la escuela, además de que maneja
unos planes y programas de estudio muy avanzados, aunque con la reciente incorporación
este avance programático se ha tenido que frenar con la finalidad de adecuarse a los
requerimientos de la Secretaría de Educación Pública.
Cuenta con una plantilla de personal distribuidos de la siguiente manera: una directora
general, una subdirectora técnica, 6 docentes frente a grupo y una para la materia de
36
inglés, 2 personas de apoyo, un profesor de Educación Física, mismo que imparte las
clases de natación, una persona de intendencia, un conserje, una dentista (ya que el
plantel cuenta con servicio de dental) y un médico que esporádicamente acude al plantel o
es solicitado cuando sucede algún accidente con los niños.
1.3.2.- CARACTERÍSTICAS DEL AULA:
Mi aula de trabajo tiene techo de loza, paredes de concreto, piso de mosaico en color
madera, dos ventanas, una puerta de madera pintada de color blanco cuenta con:
- Baño independiente, exclusivo para el uso de los niños de mi grupo, con dos
compartimientos, uno para uso de las niñas y uno para los niños, tiene un mingitorio, un
lavabo, dos bacinicas, las cuales son utilizadas al inicio del ciclo escolar para los alumnos
que aún no controlan esfínteres.
- Hay 4 mesas en forma hexagonal de madera, pintadas con color azul claro, cada mesa
tiene sus 6 respectivas sillas, también de madera y pintadas del mismo color, acomodadas
alrededor del salón, formando un semicírculo.
- Cuenta con un mueble de madera en color blanco, tipo librero, en el cual los niños
colocan sus pertenencias (mochilas, suéteres, loncheras, cantimploras, etc.)
- Tiene buena iluminación, ya que cuenta con dos lámparas que proporcionan luz artificial
además de la luz natural que entra por las ventanas, mismas que proporcionan una
ventilación adecuada.
- En la parte alta del salón contamos con unas repisas de madera en donde se colocan los
juegos de madera, de memoria, de destreza, el material de ensamble, títeres de varilla y
guiñoles, cuentos y algunos carros de juguete.
- Hay un escritorio designado para los libros y cuadernos de los niños, así como para las
pertenencias personales de la docente, expedientes de los niños, cajas con ropa de
algunos alumnos (los más pequeños) la cual es utilizada cuando les ocurre algún
accidente por no llegar a tiempo al baño.
37
- Tenemos dentro del salón un pizarrón de color verde y en las paredes están colocados
unos dibujos de goma que sirven como parte de la decoración del salón (animales,
números y letras).
- Hay dos contactos eléctricos cada uno con su respectiva protección y hay uno más en el
baño.
- En el pasillo de encuentra un clóset en donde guardamos el material didáctico como
papel crepe de diferentes colores, papel china, cartulinas, papel bond, acuarelas, plastilina,
palitos de madera, semillas, resistol, estambre, pinceles, crayolas, colores de madera,
tablas para la plastilina, adornos, diamantina, plumas artificiales, anilina, sal, tijeras, etc.
1.3.3.- CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS, MAESTROS, AUTORIDADES Y PADRES DE FAMILIA.
La población a la que se atiende en mi centro de trabajo son niños y niñas en edad
preescolar (de 3 a 5 años), distribuidos en los grados de 1º, 2º y 3º.
El grupo del que yo estoy a cargo es el de 1º A (Kinder 1) las edades de los niños van de
2.8 años a 3.5 años aproximadamente, algunas características de este período son: el niño
puede imitar modelos con algunas partes del cuerpo que no percibe directamente, incluso
sin tener delante el modelo, puede realizar los llamados actos “simbólicos”, integrar un
objeto cualquiera en su esquema de acción como sustituto de otro objeto, el lenguaje es lo
que en gran parte le permitirá al niño adquirir una progresiva interiorización mediante el
empleo de signos verbales, sociales y transmisibles oralmente, la objetividad es lenta y
laboriosa, se habla de un egocentrismo intelectual, su pensamiento sigue una misma
dirección: presta atención a lo que ve y oye a medida que se efectúa la acción, sin poder
dar marcha atrás, existe una irreversibilidad en su pensamiento, no puede compara la
extensión de una parte con el todo, dado que cuando piensa en la parte no puede aún
referirse al todo. La subjetividad de su punto de vista y su incapacidad de situarse en la
perspectiva de los demás repercute en el comportamiento infantil.
38
Sigmund Freud ubica al niño de esta edad en la etapa Anal, en donde “debe de aprender a
el control de su esfínter, esta defecación está vinculada con un placer doble; el de liberarse
destruyendo sin destruirse para disfrutar una euforia física, debemos referirnos también a
la etapa Fálica, en donde el niño vive un período de sexualidad intensa durante el cual
descubre no solamente el misterio de ser sexuado y parece percibir la inherente al sexo,
trata de situarse él mismo en relación con la sexualidad, experimentando de alguna
manera sobre su entorno inmediato, su padre, su madre, aparece el complejo de Edipo y
de Electra” 7
De los 21 alumnos que integran mi grupo 10 son los integrantes más pequeños de su
familia, situación que ejemplifica más tangiblemente el aspecto egocéntrico al que nos
referíamos en el párrafo anterior.
La mayoría de los pequeños que asisten actualmente a la escuela son recomendados por
familiares, vecinos o parientes que han asistido anteriormente al colegio, por lo que el
prestigio con el que cuenta la escuela puede considerarse bueno.
En cuanto a las compañeras docentes cabe señalar que su escolaridad es de Licenciatura
en psicología, en pedagogía, en Educación Física, una con carrera trunca próxima a
concluirla y yo estudiante de la universidad Pedagógica nacional. En colegiado el cuerpo
docente una vez al mes tiene reuniones en donde se tratan problemáticas específicas, se
intercambian opiniones, comentarios y alternativas de solución en torno a las situaciones
que se presentan dentro de las aulas, se toman acuerdos tendientes a mejorar la práctica
docente y se establecen compromisos.
De igual forma cuentan con capacitaciones proporcionadas por las autoridades
educativas (supervisora, jefas se sector, personal especializado en problemas de
aprendizaje, motor, auditivo, etc- CAPEP), con la finalidad de contar con los
elementos necesarios para atender a cualquier niño que asista al plantel y tenga
7 Adriana Serulnicov, Piaget para principiantes, México 1985, P. 19.
39
alguna discapacidad, permitiéndoles así brindar educación a toda la población
infantil posible (educación inclusiva).
También tiene una capacitación constante, acuden a cursos que imparten algunas
editoriales (Avante, Noriega, Fernández Editores). Debido a sus diferentes
ocupaciones (amas de casa, estudiantes, desempeñan otras actividades por las tardes) es difícil llevar a cabo reuniones extraescolares esto no significa que dejen a un
lado los lazos de amistad y afectividad que se han logrado establecer, si se realizan
actividades dentro del horario de trabajo tales como, festejo de cumpleaños, convivíos
durante los Consejos Técnicos, etc.
Por parte de las autoridades directivas actualmente se cuenta con el apoyo para
implementar, modificar o propiciar situaciones didácticas innovadoras encaminadas a
elevar el aprovechamiento, potenciar las competencias de los alumnos y despertar el
interés de éstos por seguir aprendiendo.
En cuanto a los padres de familia, algunos de ellos participan en actividades en las que se
solicita su colaboración (kermés, clases abiertas, presentación de proyectos y planes de
trabajo, elaboración de material para decorar el salón, participación en las tareas de los
niños, etc.).
Cabe señalar que debido a que (como se menciona anteriormente) la mayoría de los
padres trabajan fuera de sus casas y dejan a sus familiares al cuidado de los hijos, les es
molesto aceptar las suspensiones de clases debido a los Consejos Técnicos ordinarios y
extraordinarios a los que deben acudir las docentes como parte del trabajo que se está
desempeñando por la reciente incorporación de la escuela a la SEP.
Actualmente acuden al plantel personal capacitados de Educación Preescolar a impartir
conferencias sobre temas relacionados al desarrollo y aprendizaje de los niños, en los
cuales se hace una convocatoria para que los padres que deseen asistan y así poder
brindarles una orientación sobre los cambios y problemas más comunes de los niños en
el período en el cual se encuentran.
40
CAPÍTULO II.- “LAS MATEMÁTICAS Y EL NIÑO PREESCOLAR”
2.1.- EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
2.1.1.-¿QUÉ ES EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO?
Existen tres tipos de conocimiento: el cognitivo, el social y el conocimiento lógico-matemático, al cual describe como aquel que no existe por si mismo en la realidad (en los
objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por
abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el
sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si vemos tres objetos frente a
nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de
las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a
situaciones donde se encuentren tres objetos.
El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las
experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia
entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. A
través de sus manipulaciones el niño descubre lo que es duro y lo que es blando, lo que
rueda. Pero también aprende sobre las relaciones entre ellos (descubre que la pelota
rueda más de prisa que el camión, que el muñeco es más grande que la pelota, que el
camión es más pesado…).Estas relaciones permiten organizar, agrupar, comparar, etc., no
están en los objetos como tales sino que son una construcción del niño sobre la base de
las relaciones que encuentra y detecta.
Las relaciones que va descubriendo entre unos objetos y otros son al principio
sensomotoras, luego intuitivas y progresivamente lógicas, tales relaciones van a ir
encontrando expresión a través del lenguaje. Así no sólo aprenderán a referirse a los
objetos sino también a las relaciones entre ellos.
La expresión de esas relaciones se hará primero a través de la acción, por medio del
lenguaje oral y posteriormente a través del lenguaje matemático que puede empezar
sirviéndose de representaciones icónicas y acabará recurriendo a los números.
41
El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este
conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las
relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo,
teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se
olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los
mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de
otros conocimientos.
Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente intelectual,
requiere en el preescolar la construcción de estructuras internas y del manejo de ciertas
nociones, producto de la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de
una reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación, seriación y
la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su proceso de aprendizaje debe
planificar didáctica de procesos que le permitan interaccionar con objetos reales: personas,
juguetes, ropa, animales, plantas, etc.
Gracias a la intervención del profesor, el niño aprenderá a descubrir las características de
los objetos, a establecer relaciones de distinto orden, después a efectuar colecciones de
objetos con base en determinados atributos, a utilizar con propiedad estrategias sencillas
de contar y a representar gráficamente mediante iconos o cifras las cantidades. Aprenderá
a familiarizarse con unidades de medición del espacio y del tiempo, Así como a diferenciar
figuras de cuerpo geométricos y a establecer relaciones entre ellos y él mismo.
Los contenidos a desarrollar principalmente en la edad preescolar deben dar prioridad a la
actividad práctica del niño, al descubrimiento de las propiedades y las relaciones entre las
cosas a través de experimentación activa, esto les permitirá obtener un aprendizaje
significativo.
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños desde edades
muy tempranas, inclusive los bebés poseen una matemática informal que emerge en ellos
como parte de los proceso de interacción con su entorno. Estas habilidades, implícitas e
42
incipientes, son la base para que a través de la experiencia los niños avancen en el
desarrollo de nociones más complejas.
Desde muy pequeños los niños pueden distinguir donde hay más o menos objetos, se dan
cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”. Aunque sea solo con pequeñas
cantidades de objetos
Los ambientes en los que se desenvuelven, provee a los niños pequeños de sistemas de
conteo que pueden servir como una herramienta básica para el pensamiento matemático,
en sus juegos; los niños usan activamente ciertos principios matemáticos relacionados con
el conteo; pueden aprender las palabras para contar, pero lo que es más importante, es
que el conteo que usan los niños es una actividad abstracta basada en los siguientes
principios:
“Correspondencia uno a uno (Contar todos los objetos una y solo una vez), orden estable
(contra en un orden la serie y siempre en el mismo orden), cardinalidad ( comprender que
el último número contado es el valor de la serie), abstracción (el número en una serie es
independiente de cualquiera de las cualidades de los números en serie, es decir, las reglas
para contar una serie de objetos de distinta naturaleza, son las mismas para contar una
serie de objetos iguales), irrelevancia (el orden en el que se cuentan los elementos no
hace diferencia, por ejemplo, si se cuentan de derecha a izquierda o viceversa)” 8. Aún
cuando los niños no son concientes de lo que implica, estos principios se manifiestan de
manera natural en las actividades que de igual forma realizan.
El pensamiento matemático infantil implica, además del conteo, las capacidades que los
niños ponen en juego para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos,
relaciones que dan lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de
las nociones sobre geometría y medida.
8 SEP. Fundamentos y características de una nueva propuesta curricular para educación preescolar. México D.F 2003. p. 60
43
La educación preescolar juega un importante papel en la consolidación de los
conocimientos informales de los niños y las niñas, al proveer oportunidades de usar y
extender los conceptos y habilidades matemáticas que ya poseen, que provoquen ir más
allá de los que saben.
La resolución de problemas constituye en este proceso, una fuente de elaboración de
conocimientos matemáticos; tiene sentido para los niños cuando se trata de soluciones
que sean comprensibles para ellos y se les permite explorar, expresar sus puntos de vista
y compararlos con los de sus compañeros, así como elaborar los argumentos de las
soluciones que ellos encuentran. El dominio de tareas retadoras crea en los niños
sentimientos de confianza y competencia.
Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a la
manipulación de objetos y al uso de distintas formas de representación espontánea y
personales, que den muestra del razonamiento que elaboran. Los niños siempre estarán
dispuestos a buscar y encontrar respuestas a preguntas del tipo ¿Cómo podemos saber?.
La actividad con las matemáticas alienta los rudimentos de aproximaciones reflexivas,
meta cognitivas hacia las matemáticas iniciales: autocapacidad, verbalización y
comunicación, checar y monitorear su propio trabajo, identificación de relaciones y
apreciación de abstracciones. Esto es concordante con los esfuerzos espontáneos de los
niños y con el enfoque Vigotskiano de ayudar al niño a desarrollar conceptos “científicos”.
La intervención de la educadora en este campo juega un papel relevante para propiciar
que los niños utilicen el lenguaje matemático de manera natural y adecuada.
Una de las bases fundamentales de las matemáticas es el número, que es la propiedad
común a todas las colecciones cuyos objetos puedan ponerse en correspondencia
biunívoca (apareamiento) unos con otros, y que es diferente en aquellas colecciones para
las cuales esa correspondencia no es posible.
44
El concepto de número, como el de cualquier otro conocimiento abstracto, no tiene una
imagen inmediata, no puede ser exhibido, sino sólo concebido en la mente, el pensamiento
se formula en el lenguaje y esto hace que sin nombre no pueda haber conceptos.
Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal parten de la premisa que sostiene que “el número es
el resultado de la síntesis de las operaciones de clasificación y seriación”9
Analizan el aspecto matemático del número con esta concepción y señala que este
análisis permite comprender el proceso a través del cual los niños construyen el concepto
del número.
El símbolo es también un nombre, excepto que no es oral sino escrito, y se presenta en la
mente en forma de una imagen visible, por ejemplo, si digo “siete”, probablemente nos
imaginamos el número 7 y no un conjunto de siete elementos. Construir el concepto de
número implica conocer ciertas reglas:
1.- El número no tiene que ver con la naturaleza de los objetos ni de las colecciones de
éstos, ni es una propiedad de los mismos.
2.- El número que designa una cantidad de objetos será siempre el mismo.
Independientemente del orden o a disposición de los elementos contados.
3.- Al contar, el último número indica la cantidad total de objetos contados y no sólo el
número que le corresponde al último objeto. Esto debido a que en el conteo se encuentran
implicadas la cardinalidad y la ordindalidad del número.
El número se trabaja mucho en la educación preescolar pero no hay que olvidar otros
aspectos de las matemáticas que son fundamentales para la adaptación del niño al medio
como son: las nociones espaciales y temporales.
9 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal ¿Qué es el número? y Construcción del concepto de número en el niño en Contenidos de Aprendizaje SEP- UPN. México 1983. P. 3
45
Ubicarse en el espacio quiere decir “saber en dónde estoy” y “saber en donde estoy”
quiere decir también “saber dónde está lo que me rodea”. Los niños saben en donde están
porque tiene la capacidad de observación; pero no saben cómo decir en dónde está; no
conocen las palabras que se usan para decir en dónde están ellos o en donde ven ellos
las demás cosas.
Algunos conceptos a trabajar en este sentido son: arriba-abajo, dentro-fuera, adelante-
atrás, cerca-lejos, izquierda-derecha, sobre-debajo, etc.
Si se analiza el desarrollo de estas nociones espaciales se podrá comprender la
complejidad que suponen estos conceptos y su relación con otros conceptos matemáticos
e incluso con otras áreas, por ejemplo con la psicomotricidad, expresión plástica,
conocimiento del medio y también con el lenguaje oral y escrito.
Para los niños pequeños el espacio, es en principio, desestructurado, un espacio subjetivo,
ligado a sus vivencias afectivas, a sus acciones. La experiencia temprana de exploración
del entorno les permiten situarse mediante sus sentidos y movimientos, conforme crecen
aprenden a desplazarse a cierta velocidad, sorteando eficazmente los obstáculos y,
paulatinamente, se van formando una representación mental más organizada y objetiva del
espacio en el que se desenvuelven.
El niño empieza a expresar el espacio con su propio cuerpo (gatea, empieza a andar, etc.,)
y poco a poco irá conociendo el medio que le rodea, orientándose cada vez mejor en el
espacio para siempre a partir de la conducta exploratoria del niño.
El pensamiento espacial se manifiesta en las capacidades de razonamiento que los niños
utilizan para establecer relaciones con los objetos y entre los objetos, relaciones que dan
lugar al reconocimiento de atributos y a la comparación, como base de los conceptos de
espacio, forma y medida. Para el desarrollo del pensamiento espacial es imprescindible la
interiorización del esquema corporal que constituye la toma de conciencia del propio
cuerpo y de sus elementos en el espacio.
46
Mediante el desarrollo del esquema corporal el niño establece la distinción entre el yo y el
mundo. En definitiva las nociones espaciales se construyen a través de un proceso de
descentralización (esto supone la superación del egocentrismo) y de objetivación. Este
proceso se desarrolla en tres momentos:
* La percepción de sí mismo, el niño aprende los límites de su propio cuerpo.
* La percepción de sí mismo en relación a los otros y a los objetos.
* La percepción de las relaciones objetivas entre personas y objetos
Durante este desarrollo el niño dejará de percibirse como el centro de toda organización
espacial y aprenderá a ubicarse como uno más entre los otros.
En relación a la ubicación temporal, el tiempo es un elemento que está siempre presente
en todas las actividades que realizan los niños. Desde que nacen viven experimentando el
tiempo: cuando no viene la mamá a darles leche (y ya tiene hambre); cuando el papá se
tarda mucho en regresar del trabajo. El tiempo está unido a la vida cotidiana.
Una de las formas de ayudar a los niños de preescolar para ubicarse en el tiempo es
hacerlos tomar conciencia del paso del tiempo. Hay algunos hechos que suceden siempre
siguiendo una secuencia: sale el sol por la mañana y se oculta por la tarde. Primero hay
maíz, luego nixtamal, luego tortillas. Primero nacemos, luego crecemos y después
tenemos hijos .Estas secuencias no se pueden alterar porque están sujetas a las reglas
del tiempo.
Sin embargo, no es necesario hablarles de esto a los niños. Es mejor que los niños lo
noten por sí mismos. El niño pequeño vive en un constante hoy, en un constante presente
y no distinguen ni ayer ni mañana, aunque en nuestra labor docente, los acercamos a
estos conceptos al referirnos a: que día es hoy, que día fue ayer, que día será mañana.
47
A lo largo del período preescolar el niño puede llegar a entender y a hablar de ayer y de
mañana, pero también puede suceder que esto no se logre sino hasta la primaria, depende
de las características propias de cada niño así como de la intervención de la docente.
Una forma de ayudarles en este proceso es que nosotros(los adultos) hablemos
correctamente cuando platicamos con los niños y relatarles historias sencillas y verdaderas
de nuestro pasado y decirles algunos de nuestros planes. Dejarlos equivocarse con
libertad, sin burlas ni regaños, tomando en cuenta que lo importante es el ejercicio, la
experimentación, la repetición, la confianza, etc. Algunos conceptos a trabajar en relación
al tiempo pueden ser: ayer, hoy, mañana, día, noche, antes, ahora, después, una semana,
un mes, un año, etc. Se puede trabajar las referencias sociales del tiempo como el
calendario, el reloj, las festividades importantes, entre otros.
Tanto la ubicación espacial como la temporal le proporcionarán a los niños un cimiento
más firme que sostendrá la escalera que los conduzca cada vez más lejos haciéndolos
avanzar en la construcción del pensamiento matemático.
2.1.2.-CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS PREESCOLARES EN RELACIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO. Para comenzar este apartado considero conveniente primero, dar una definición del
término “niño preescolar”, después mencionar sus características físicas, sociales,
emotivas e intelectuales y finalmente hacer referencia al nombre de este inciso “las
características de los niños preescolares en relación al pensamiento matemático”, esto con
la intención de que se brinde una visión más amplia sobre el tema. “A los niños de tres a
cuatro años con frecuencia se les llama preescolares. Los niños pre-escolares aprenden
mucho y expresan interés en el mundo que los rodea. Les gusta tocar, probar, oler, oír y
experimentar por su cuenta. Tienen mucho interés en aprender; ellos aprenden a través de
la experimentación y de las acciones. Los pre-escolares aprenden de sus juegos. Se
48
mantienen ocupados desarrollando habilidades, usando el idioma, y luchando por obtener
un mejor control interno de sus acciones”. 10
Los pre-escolares quieren establecerse como individuos independientes de sus padres.
Son más independientes que los niños de 1 a 3 años. Pueden expresar sus necesidades
ya que tiene un mayor dominio del lenguaje.
Con frecuencia en esta etapa surgen los temores. Los temores más comunes incluyen los
lugares nuevos, las experiencias desconocidas, y la separación de los padres o de otras
personas importantes. Puedes esperar que el niño pre-escolar te pondrá a prueba una y
otra vez, usará lenguaje vulgar, y tendrá en ocasiones un comportamiento tonto. Los pre-
escolares todavía pueden tener dificultades relacionándose con otros niños y
compartiendo sus cosas. Dado el desarrollo de su imaginación y de sus fantasías, es
posible que todavía tengan problemas distinguiendo la realidad de la fantasía. Puede que
hablen de amistades imaginarias. Los pre-escolares necesitan de un reglamento claro y
sencillo para que conozcan los límites de un comportamiento aceptable.
Comprender su crecimiento y desarrollo ayudará a guiar a los pre-escolares por
esta etapa. A manera de introducción se presentan algunas de las características
de los pre-escolares. Estas características aparecen en tres categorías principales:
físicas, sociales y emotivas, e intelectuales. Conviene recordar que todos los niños
se desarrollan de manera diferente de acuerdo al medio social, cultural y familiar
que les rodea. Los niños preescolares poseen ciertas características físicas,
sociales, emocionales e intelectuales, por lo que se recomienda ver los cuadros 9 y
10 que se encuentran en el apartado de los anexos del presente trabajo de
investigación.
10 .- Elaine Wilson, discipline for young chldren series, (estrategias disciplinarias para ninos), Oklahoma, 1974, pp. 74-78.
49
2.1.3.-ASPECTOS A DESARROLLAR PARA FAVORECER EL PENSAMIENTO MATEMÁTICO. Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático es necesario recurrir a la
resolución de los problemas, entendiendo un problema como “una situación en la que el
destinatario no tiene una solución construida de antemano” 11
La resolución de problemas como propuso el psicólogo ruso Lev Vygotsky “es una
destreza social aprendida en las interacciones sociales en el contexto de las actividades
diarias”. 12
Esta resolución es una fuente de elaboración de conocimientos matemáticos, tiene sentido
para los niños cuando se trata de situaciones que son comprensibles para ellos, pero de
las cuales en ese momento desconocen la solución; esto les impone un reto intelectual
que moviliza sus capacidades de razonamiento y expresión. Cuando los niños
comprenden el problema y se esfuerzan por resolverlo, y logran encontrar por sí mismos
una o varias soluciones,, se genera en ellos sentimientos de confianza y seguridad, pues
se dan cuenta de sus capacidades para enfrentar y superar retos.
Es por eso que los problemas que se trabajan en educación preescolar deben dar
oportunidad a la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir, el
material debe estar disponible, pero serán los niños quienes decidan cómo van a usarlo
para resolver los problemas, asimismo, los problemas deben dar oportunidad a la aparición
de distintas formas espontáneas y personales de representaciones que den muestra del
razonamiento que elaboran los niños. Ya que ellos siempre estarán dispuestos a buscar y
encontrar soluciones a las preguntas que como docentes elaboremos para despertar su
interés por saber más, por ejemplo, ¿cómo podemos saber?, ¿cómo hacemos para
armar?, ¿cuántos hay en …?, etc.
11 SEP. Programa de Educación Preescolar 2004, SEP, México D.F. P. 73. 12 Lev Vygotsky Pensamiento y lenguaje”,Cambridge 1962, Barcelona en Curso de Formación y actualización para el personal
docente en educación Preescolar , SEP, México, D.F:, 2005, P. 243.
50
El trabajo sobre la resolución de problemas matemáticos exige una intervención educativa
que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y decidir sus acciones,
comentarlas y buscar estrategas propias de solución. Ellos implica que la maestra tenga
una actitud de apoyo, observe las actitudes e intervenga cuando los niños lo requieran,
pero el proceso se limita y pierde su riqueza como generador de experiencia y
conocimiento si la maestra interviene diciendo cómo resolver el problema. Cuando
descubren que la estrategia utilizada y decida por ellos para resolver un problema funcionó
(les sirvió para resolver ese problema), la utilizarán en otras situaciones en las que ellos
mismos identificarán su utilidad.
El desarrollo de las capacidades de razonamiento en los alumnos de educación preescolar
se propicia cuando despliegan sus capacidades para comprender un problema, reflexionar
sobre lo que se busca, estimar posibles resultados, buscar distintas vías de solución,
comparar resultados, expresar ideas y explicaciones y confrontarlas con sus compañeros.
Ello no significa apresurar el aprendizaje formal de las matemáticas con los niños
pequeños, sino potenciar las formas de pensamiento matemático que poseen hacia el
logro conocimientos que son fundamento más avanzado que irán construyendo a lo largo
de su escolaridad.
La actividad con las matemáticas alienta en los niños la comprensión de nociones
elementales y la aproximación reflexiva a nuevos conocimientos, así como las
posibilidades de verbalizar y comunicar los razonamientos que elaboran, de revisar su
propio trabajo y darse cuenta de los que logran y descubren durante sus experiencias de
aprendizaje. Ello contribuye además, a la formación de actitudes positivas hacia el trabajo
en colaboración, el intercambio de ideas con sus compañeros, considerando la opinión del
otro en relación con la propia; gusto hacia el aprendizaje; autoestima y confianza en las
propias capacidades. Por estas razones es importante, propiciar el trabajo en pequeños
grupos (2,3,4 o 5 integrantes), según la intención educativa y las necesidades que vayan
presentando los pequeños.
51
El docente puede favorecer el pensamiento lógico matemático de los niños: teniendo orden
en el ambiente (tener un lugar para cada cosa y cada cosa en su lugar); separando lo que
se le quiere presentar y a los niños y las niñas, de modo que ellos puedan ver el objeto
aislado; dejar que los niños y las niñas toquen y muevan todas las veces que quieran el
objeto que presentamos; nombrar los objetos correctamente; no teniendo prisa,
permitiéndoles que aprenda a su propio ritmo y a su propio tiempo, teniendo confianza en
ellos.
Las matemáticas son como una escalera larga que cada niño y niña debe construir por sí
mismo, la tarea de nosotros los educadores radica en apoyarlos para que puedan
construirla con una base sólida y segura; motivarlos para que apliquen en su vida diaria los
conocimientos matemáticos que vayan adquiriendo.
2.2.- CONCEPTOS BÁSICOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO SEGÚN JEAN PIAGET.
2.2.1.- LA CLASIFICACIÓN Y SUS ESTADIOS. La clasificación “es una operación lógica fundamental en el desarrollo del pensamiento,
cuya importancia no se reduce a su relación con el concepto de número. En efecto la
clasificación interviene en la construcción de todos los conceptos que constituyen nuestra
estructura intelectual”. 13
Clasificar significa separar o agrupar objetos. Por ejemplo, cuando en el mercado
ponemos en la canasta sólo los jitomates rojos, estamos haciendo una clasificación. :
separamos los jitomates verdes de los maduros. O cuando en una fiesta de cumpleaños
tenemos una piñata, algunas veces clasificamos así: niños que le pegan sin venda y niños
que le pegan con venda.
13 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal, ¿Qué es el número?, y Construcción del concepto de número en el niño, en Antología
Básica Génesis del pensamiento matemático en el niño preescolar, UPN, México D.F. P. 11.
52
Podemos decir en términos generales que clasificar es “juntar” por semejanzas y “separar”
por diferencias. Si pensamos en “los países del hemisferio norte” estamos “juntando” los
países cuya semejanza es estar ubicados en el hemisferio norte de la tierra y los “separo”
de los países que son diferentes, es decir que no tienen esa propiedad común, no están
ubicados en el hemisferio norte.
Cuando decimos “juntar” o “separar”, nos referimos a acciones que generalmente no se
realizan en forma efectiva o visible, no juntamos ni separamos concretamente esos
elementos, lo hacemos pensándolo, es decir, en forma interiorizada; no tomamos los
países del hemisferio norte y los juntamos, son acciones interiorizadas, no efectivas sobre
los objetos de la realidad.
Ahora bien, un mismo objeto puede clasificarse de diferentes maneras: la vaca puede
clasificarse, por ejemplo, así: “animales de granja”, “animales que comen pasto” y
“animales que dan leche”.
La idea que tenemos cada uno cuando clasificamos la decidimos cada uno de nosotros y
se llama criterio de clasificación. Cuando el niño de preescolar clasifica decide cuál criterio
de clasificación quiere usar (aunque no esté consciente de ello; por eso nosotros debemos
dejarlo que trabaje sin estarle preguntando ¿porqué los estás poniendo juntos. Hay que
dejarlo que clasifique como él quiera. Más tarde descubriremos cuál era su criterio.
Estos podrían ser algunos de los criterios de clasificación, según las cualidades: *cosas esféricas:
*cosas rojas:
53
* cosas pesadas:
* cosas calientes:
Como puede verse en estos ejemplos, un universo puede ser clasificado con base en
diferentes criterios. En nuestra vida diaria clasificamos nuestras actividades cotidianas,
nuestra ropa, el dinero, la comida, nuestra casa, etc.
En algunos casos el acto clasificatorio no se realiza solamente en forma interiorizada,
pensada, sino además en forma efectiva, ya que juntamos y separamos los objetos en
54
forma concreta, mientras que en otros casos, el acto clasificatorio sólo puede realizarse en
forma interiorizada. Lo mismo sucede en nuestra labor docente, cuando consideramos
entre los alumnos a aquéllos que son retraídos y a los que son desenvueltos ya que no los
juntamos ni los separamos físicamente de los otros, sino que llevamos a cabo esta
clasificación solo en forma interiorizada.
Una manera de apoyar el proceso de clasificación es darle a los niños muchos ejercicios
de observación, por ejemplo, ¿Quién faltó hoy?, ¿Qué observan de diferente en el salón?,
¿Qué le falta al dibujo?, etc. Podemos ayudarle al niño en esta etapa ofreciéndole objetos
e ilustraciones para que los agrupe según él prefiera. Para que clasifique según su propio
criterio.
Es conveniente para que el niño tome conciencia del criterio de clasificación pedirle que
agrupe un criterio único. Al principio éste criterio tendrá que ser nuestro propio criterio, y
poco a poco se le puede pedir a los niños que ordenen diferentes clasificaciones según
los criterios que se les vayan ocurriendo.
No hay que olvidar que cada niño va a su propio ritmo y que lo más importante es el
juego, la experimentación y dejarlos que se equivoquen libremente sin que los regañemos
porque no han aprendido. Las equivocaciones y los errores son parte del aprendizaje.
En la clasificación se toman en cuenta, además de las semejanzas y diferencias, otros
dos tipos de relaciones: la pertenencia y la inclusión.
La pertenencia es “la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la que
forma parte”14. Está fundada en la semejanza, ya que decimos que un elemento
pertenece a una clase cuando se parece a los otros elementos de esa misma clase, en
función del criterio de clasificación que estamos tomando en cuenta.
14 Ibíd. P. 14
55
*Este universo pertenece al grupo de la familia de los cuadrados
La inclusión que se establece entre cada subclase de la que forma parte, de tal modo
que nos permite determinar que la clase tiene más elementos que la subclase.
azul
rojo verde
* Este universo pertenece a los cuadrados pero incluye la subclase colores: rojo, verde y
azul*Según la teoría psicogenética de Piaget el proceso de construcción de la
clasificación se da en tres estadios:
PRIMER ESTADIO: Comprende hasta los 5 o 6 años. En este estadio el niño clasifica sobre la marcha, es
decir, alterna el criterio de clasificación de un elemento a otro. Por ejemplo, al inicio toma
como criterio el color, posteriormente el tamaño, etc. Cuando ha terminado de clasificar
busca darle nombre a la figura que ha formado, por lo tanto puede quitar o aumentar
piezas para semejar más su idea, a esto que realiza el niño se le llama colección figural.
56
En este estadio el niño deja muchos elementos sin clasificar porque ya ha formado un
objeto, por ejemplo un tren una carretera, etc; y considera que ya no es necesario agregar
o quitar más para formar su figura. Además considera que para pertenecer a una colección
cada elemento debe estar muy cerca de los otros que la forman.
Casi al término de este estadio el niño puede reacomodar sus colecciones formando
subgrupos pero aún no los separa continúa llevando a cabo la clasificación perdiendo de
vista el criterio acordado.
SEGUNDO ESTADIO: Este estadio comprende desde lo 5 o 6 años hasta los 7 u 8 años. Dentro de este se
comienzan a formar las colecciones lógicas.
Para realizar sus clasificaciones el niño primeramente toma en cuenta las diferencias de
los elementos y hace colecciones separadas que no forma una figura, por lo tanto, se les
llama colecciones no figurales. Dentro de estas colecciones el niño busca que las
semejanzas sean lo más viable posible.
Los criterios de clasificación los establecen al momento de realizar la acción por lo cual
pueden aparecer diferentes criterios en una misma colección, por ejemplo, los elementos
de un conjunto se parecen por ser pequeños, los elementos de otro se parecen por ser
círculos, etc.
Al inicio de este estadio el niño deja fuera de sus clasificaciones algunos elementos del
universo pero poco a poco las va a ir integrando a sus conjuntos, hasta que utiliza todos
los elementos.
La pertenencia de un elemento ya no está dada por la proximidad espacial, sino por la
semejanza que guardaron los demás elementos de dicho conjunto. Por eso en este
estadio los niños pueden colocar sus conjuntos de manera separada.
57
Posteriormente el niño puede anticipar y conservar sus criterios. Antes de clasificar puede
expresar que criterio utilizará y mantenerlo a lo largo de su actividad. Estos criterios
pueden tener movilidad, por ejemplo, si en una primera clasificación decidió hacerla por
forma. En la siguiente podrá hacerla por color, tamaño, etc. los niños también podrán
realizar subconjuntos de sus clasificaciones y a su vez de subconjuntos hacer conjuntos
más grandes.
Al final de este estadio le es difícil realizar inclusiones de clases ya que solo establece
relaciones de parte a parte pero no de parte a todo, recordemos que en esta edad el niño
posee un pensamiento sincrético (global) de las cosas.
TERCER ESTADIO: Este estadio abarca a partir de los 7 u 8 años. En este estadio el niño ya tiene gran
variedad de criterios de clasificación y los puede anticipar y conservar a lo largo de toda su
actividad, y siempre utiliza los elementos del universo.
La diferencia con el segundo estadio es el hecho de que el niño ya tiene la capacidad de
deducir entre las partes y el todo; es decir, establece relaciones de inclusión.
La característica más importante de esta clasificación es la reversibilidad en la cual el niño
puede reunir y separar los elementos del todo mentalmente. Es importante el conocimiento
de la inclusión porque el niño ya puede comprender que en cierto número están incluidos
todos los números anteriores.
2.2.2.- LA SERIACIÓN Y SUS ESTADIOS Al igual que la clasificación, la seriación es una operación que –además de intervenir en la
formación del concepto de número- constituye uno de los aspectos fundamentales del
pensamiento lógico.
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Seriar es “establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún aspecto y
ordenar esas diferencias. Para que ocurra la seriación el niño tiene que ser capaz de
distinguir cualidades.15 Nosotros le podemos ayudar aislando una sola de ellas.
Por ejemplo, la manzana tiene muchas cualidades, es redonda, es dulce, es nutritiva, es
roja, etc. Entonces nosotros escogemos una sola cualidad:
roja Un pedazo de madera puede ser largo, duro, café, áspero, húmedo, etc. Nosotros
aislamos una sola cualidad:
café
15 Ibíd. 14
59
Otros elementos que podemos seriar son:
* Sonidos que son diferentes en cuanto a su timbre, ordenándolos del más agudo al más
grave.
* Vehículos cuya fecha de producción es diferente, ordenándolos del más antiguo al más
moderno.
* Billetes de valor diferente, ordenándolos desde el que vale más hasta el que vale menos.
Tanto en estos casos como en todos los que nos podamos imaginar, la seriación podrá
efectuarse de manera creciente y decreciente.
Cuando los niños ya conocen las cualidades y saben hablar de ellas, pueden comenzar a
hacer ejercicios para distinguir las diferencias grandes, ejemplo, dame la piedra más
grande, dame el palo más corto, una vez que ya ubican y reconocen las cualidades
grandes, están listos para analizar las pequeñas diferencias, es decir, ya pueden ordenar o
seriar, según aumente o disminuya la cualidad elegida:
Podemos apoyar la toma de conciencia en relación con las series si nosotros mismos
hacemos series equivocadas y les pedimos a los niños que las corrijan. Esto solo puede
llevarse a cabo si:
A) si nosotros, los adultos tenemos paciencia, si dejamos que el niño se equivoque al
hacer sus propias series :
60
B) Si les damos a los niños la oportunidad de repetir muchas veces los mismos ejercicios.
Cabe destacar que la seriación operatoria tiene dos propiedades fundamentales: la
transitividad y la reciprocidad.
“Transitividad.-Al establecer una relación entre un elemento de una serie y el siguiente y el
de éste con el posterior, podemos deducir cual es la relación que hay entre el primero y el
último. Ejemplo, sabemos que Benin es más grande que Burundi y también sabemos que
Burundi, es más grande que Gambia ¿qué país tiene una superficie mayor, Gambia o
Benin?. Para establecer la relación no hubo necesidad de conocer las superficies de los
países, es evidente que se pudo establecer la relación de tamaño existente Gambia y
Benin a partir de las relaciones previamente establecidas”16
“Reciprocidad.- Cada elemento de una serie tiene una relación tal con el elemento
inmediato que al invertir el orden de la comparación, dicha relación también se invierte,
continuando con el ejemplo anterior, Benin es mayor que Burundi y Burundi es menor que
Benin, en ambos casos estamos diciendo lo mismo. La forma en que los hacemos
depende de la dirección en que estemos recorriendo la serie, pero se trata de dos formas
equivalentes de referirse a la misma relación”.17
16 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal, ¿Qué es el número?, y Construcción del concepto de número en el niño, en Contenidos de
Aprendizaje SEP- UPN, México D.F. P. 9
17 Ibidem. P. 10.
61
La reciprocidad hace posible, por otra parte, considerar a cada elemento de la serie como
término de dos relaciones inversas: en una serie ordenada en forma decreciente: de mayor
a menor o viceversa.
Las seriaciones al igual que las clasificaciones las realizamos siempre en forma
interiorizada, pero podemos además, en algunos casos realizarlas en forma efectiva sobre
los objetos. Una vez analizados los trabajos de varios autores como Myriam Nemirovsky,
Alicia Carvajal y Jean Piaget por ejemplo, se dan a conocer algunas características propias
de cada uno de los períodos que se dan tanto en la clasificación como en la seriación.
PRIMER ESTADIO.- “Comprende hasta los 5 o 6 años. En este estadio el niño toma como base dos
elementos para seriar, es decir, que si ordena por ejemplo círculos de cuerdo a su tamaño,
coloca uno grande con uno pequeño, otro grande con otro pequeño; no compara cada
círculo con los restantes, sino que establece una relación entre dos conjuntos, los grandes
y los pequeños. Poco a poco va introduciendo más elementos
hasta llegar a utilizar cuatro o cinco elementos, si logra realizar este tipo de seriaciones
casi nunca toma en cuenta la línea de base.
SEGUNDO ESTADIO. Este estadio va desde los 5 o 6 años hasta los 7 u 8 años. En este el niño realiza las
seriaciones por tanteo, es decir, compara en forma real cada uno de los elementos que
coloca, de esta manera puede llegar a realizar la seriación de 10 elementos.
Al realizar su seriación la considera como un conjunto rígido y por lo tanto se le complica
intercalar más elementos.
En este estadio el niño no puede establecer la relación inversa de los elementos de su
serie, es decir, que todavía no logra la reciprocidad.
62
TERCER ESTADIO. Este estadio comienza desde los 7 u 8 años. El niño utiliza un método sistemático para
seriar, es decir, que el niño ya no considera necesario medir, cada uno de los elementos
sino que anticipa la seriación completa antes de hacerla, ahora ya establece las relaciones
transitividad y reciprocidad. Puede construir una serie sin dificultad, escogiendo siempre el
elemento que sigue de los que quedan e intercalar elementos en una serie ya
construida”.18
2.2.3- LA CORRESPONDENCIA Y SUS ESTADIOS La correspondencia término a término o correspondencia biunívoca es “la operación a
través de la cual se establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más
conjuntos a fin de compararlos cuantitativamente” 19. Para determinar con base en la propiedad numérica, que un conjunto pertenece a una
clase hacemos uso de la correspondencia biunívoca, es decir, que ponemos en relación
cualquier elemento de un conjunto con cualquier elemento de otro conjunto hasta que ya
no puede establecerse esa relación uno a uno. Si no nos sobran elementos es ninguno de
los conjuntos significa que son equivalentes, mientras que si sobran elementos en alguno
de los conjuntos, éstos no son equivalentes. Los conjuntos equivalentes los “juntamos”
constituyendo clases, de modo que obtenemos la clase del nueve, del cinco, del ocho, etc.
18 Véase Alicia Ávila y Oscar Muñoz ¿Cómo aprenden los niños matemáticas” en ¿Cómo aprendemos matemáticas? México CONAFE 1987. P. 18. 19 Myriam Nemirovsky y Alicia Carvajal, ¿Qué es el número?, y Construcción del concepto de número en el niño, en Contenidos de Aprendizaje SEP- UPN, México D.F, UPN, México D.F. P. 14
63
Para ordenar dichas clases establecemos nuevamente la correspondencia biunívoca entre
estas clases y así organizamos la serie numérica tomando en cuenta las relaciones +1 -1.
La correspondencia también atraviesa por tres estadios: PRIMER ESTADIO: Se da hasta los 5 o 6 años, aún el niño no establece la relación término a término sino que
solo se centra en el espacio que ocupan los elementos y no en la cantidad.
SEGUNDO ESTADIO: Este abarca de los 5 o 6 años hasta los 7 u 8 años. Ya establece la correspondencia de
término a término o biunívoca, pero solamente realizando la acción práctica y no
mentalmente. Al cambiar la ubicación de los elementos el niño vuelve a basar su respuesta
en el espacio físico, pero también tiene la capacidad de volver a acomodarlos en relación
término a término para comprobar si son iguales o diferentes.
TERCER ESTADIO: Este comienza de los 7 u 8 años. En este se realiza la correspondencia término a término
sin necesidad de unir los elementos de cada uno de los conjuntos. Al cambiar la
disposición espacial de los elementos sigue conservando la cantidad y la correspondencia.
Por todo lo explicado con anterioridad, la clasificación, la seriación y la correspondencia
están íntimamente ligados con el proceso de construcción del concepto del número.
64
La clasificación se encuentra ligada con el concepto de número porque cuando pensamos
en cierta cantidad estamos agrupando todos los conjuntos igual a él y separando los
diferentes a éste, de ahí que ya no interesan las propiedades cualitativas de los objetos
sino la cantidad equivalente o igual.
También la seriación se relaciona con el concepto de número ya que ayuda al niño a que
se de cuenta del orden de la numeración ya sea en forma creciente o decreciente y
establecer relaciones entre los números, esta serie numérica cuenta con las dos
propiedades de la seriación (reciprocidad y transitividad).
La correspondencia también es parte del concepto de número, en el sentido de que hace
la fusión entre la clasificación y la seriación, ayuda a que compare conjuntos para que se
de cuenta a que clase pertenece.
2.3.- EL JUEGO Y LAS MATEMÁTICAS. 2.3.1.- UNA APROXIMACIÓN TEÓRICA AL CONCEPTO DE JUEGO. Tratar de definir con precisión qué es el juego resulta una tarea extremadamente ardua
porque bajo ese nombre englobamos una gran cantidad de conductas, que, si las
examinamos con detalle, presentan muchas diferencias entre ellas.
El juego constituye una actividad importante durante el período de vida y generalmente se
piensa que para los niños es importante jugar, por lo que hay que darles la oportunidad
de de que lo hagan aunque también se opone el juego y el trabajo.
Desde el punto de vista de las actividades que se realizan, de los lugares y del conjunto
de la situación, es difícil encontrar características comunes a los distintos tipos de juegos.
Lo que si parece evidente en todas las actividades de juego es que los que las realizan
encuentran un placer claro en ejecutarlas y que lo hacen por la satisfacción que les
produce.
65
El juego funcional “procede de una necesidad sensual y origina una satisfacción sensual,
es una actividad que tiende a dar un resultado concreto y placentero, como toda
actividad práctica. Presenta un carácter de seriedad, en el que por lo común no se repara
suficientemente”20. El niño, sobre todo, en sus primeros años, gusta a menudo de
“hacerse el loco” de “divertirse”, pero siente bien la diferencia entre hacerse el loco y
jugar. El juego es serio, posee muy a menudo reglas severas, comporta fatigas y a veces
hasta al agotamiento. No es una simple diversión, es mucho más.
Los niños pueden llegar, en sus primeros años sobre todo, a absorberse su papel tan
bien que se identifican momentáneamente con el personaje que representan, el niño que
juega verdaderamente no mira alrededor de sí, se sumerge en su juego, puesto que es
cosa seria.
El juego constituye así un mundo aparte, un mundo que ya no tiene más su lugar en el
vasto mundo de los adultos: es un universo distinto. Esta desvinculación traza así la
personalidad, destaca con un grueso trazo y al mismo tiempo le acuerda nuevas
potencias. Por el juego le agrada escaparse del dominio en el cual no era más que un
sujeto, un niño.
Desde los primeros autores que se han ocupado del desarrollo infantil se ha señalado la
presencia del juego aunque se le ha atribuido distinta importancia. Ya Aristóteles hablaba
de los juegos y su utilización desde el punto de vista educativo, y desde entonces las
opiniones de los distintos autores acerca del valor del juego han estado muy divididas.
Muchos han sostenido que el juego está muy ligado al desarrollo del niño, pero lo
consideran como un mal inevitable al que debe prestarse la menor atención. Los niños
juegan, cosa que no puede evitarse, pero hay que tratar de que lo haga lo menos posible.
Otros autores, sin embargo, han señalado la importancia educativa que tiene el juego y
cómo a través de él se puede conseguir que el niño realice cosas que de otra manera
sería difícil que hiciera. Hoy los psicólogos están de acuerdo en atribuir una importancia al
20 Véase Fundamentos pedagógicos. Psicología evolutiva y diferencial en Enciclopedia de la Educación Preescolar Ed. Santillana Madrid, España, 1987. P. 322.
66
juego en el desarrollo del niño, y sostienen que es una actividad completamente necesaria
para un crecimiento sano.
Dentro de la psicología el juego comenzó a los estudiosos del desarrollo infantil desde muy
temprano, y desde el siglo XIX se realizaron diversos trabajos sobre el juego y sobre su
utilización didáctica. Pero más adelante el juego perdió importancia como objeto de
estudio y las investigaciones casi se abandonaron completamente. A partir de los años
setenta, por efecto de los cambios que se han producido dentro de la psicología general y
del estudio del desarrollo en particular, el juego ha vuelto a cobrar una gran importancia y
hoy es un tema de investigación sobre el cual se trabaja muy activamente.
Posiblemente una de las razones que explican el abandono del estudio sobre el juego se
deba también a la dificultad para caracterizarlo y definirlo con precisión, lo cual ha llevado
a algunos autores a sostener. Incluso, que debería abandonarse ese concepto general de
juego y describirse como independientes las distintas actividades o los distintos tipos de
juego.
El juego según Bruner “permite al individuo reducir errores, también perder el vínculo entre
los medios y los fines, opina que por azar o casualidad no se juega sino que se monta un
escenario en función de algo. Con el juego se interioriza el mundo exterior y el niño se
apropia del él, lo transforma ayudándolo en su desarrollo personal y proporciona placer al
niño, el jugar asegura socializarlo y lo prepara para su desenvolvimiento en la sociedad en
donde vive para asumir los papeles que le corresponderán en cada momento de su vida.
Bruner opina que “el juego al ser relevante para su vida futura, constituye un “medio” para
“mejorar la inteligencia” y dice que el juego que contenga una estructura e inhiba la
espontaneidad no es en realidad un juego”21
El juego supone una reducción de las consecuencias que pueden derivarse de los errores
que se cometen, en sentido profundo, el juego es una actividad que no tiene
consecuencias frustrantes para el niño, aunque se trate de una actividad seria. Es en cierto
21 Op Cit, p. 324
67
modo, una actividad para uno mismo y no para los otros, y por ello, es un medio excelente
para poder explorar, es en si mismo un motivo de exploración.
La actividad lúdica se caracteriza por la pérdida del vínculo entre los medios y los fines. No
es que los niños no perciban los fines, ni que dejen de utilizar los medios para llegar a
ellos, sino que muy a menudo cambian estos fines para que encajen con medios que
acaban de descubrir, o modifican estos medios para que se adapten a fines nuevos,
realizan estas modificaciones porque son una consecuencia directa de la misma
satisfacción que proporciona el juego, no sólo es un medio para la exploración sino
también para la invención.
Otro de los autores que se interesaron por estudiar y observar la importancia del juego es
Vygotsky, una de las afirmaciones que hace en torno al juego es “el autocontrol del que es
capaz un niño, se produce en el juego” 22
Esta forma de conceptualizar del autor nos remite a concebir el dominio de sí mismo a
través de la actividad lúdica: por otra parte le da importancia vital al lenguaje del infante
porque por medio de éste puede definir los objetos y establecer de manera posterior los
conceptos.
Afirma que el niño se desarrolla a través del juego, asegura que el juego es una actividad
conductora la cual determina la evolución del niño de igual forma expresa que todo juego
contiene reglas, en donde algunas de ellas están implícitas y otras no lo están.
Según este autor, no se puede considera el placer como una característica definitoria del
juego, las teorías que ignoran el hecho de que el juego completa las necesidades del niño
y desembocan en una intelectualización pedante del juego.
A menudo se describe el desarrollo del niño como el desarrollo de sus funciones
intelectuales; se considera que los niños solamente pasan de un estadio a otro. Si se
22 Lev, Vygotsky. El papel del juego en el desarrollo del niño, Barcelona, 1988, p.p. 141- 158.
68
ignoran las necesidades de los niños así como los incentivos que lo mueven a actuar,
nunca podremos llegar a comprender su progreso de un estadio evolutivo a otro, porque
todo avance está relacionado con un profundo cambio respecto a los estímulos,
inclinaciones e incentivos, el niño satisface ciertas necesidades a través del juego.
El niño en edad preescolar, entra en un estadio ilusionarlo e imaginario, en el que aquellos
deseos irrealizables encuentran cabida: ese mundo es a lo que se le llama juego. La
imaginación constituye un nuevo proceso psicológico para el niño; éste no está presente
en la conciencia del niño pequeño y es totalmente ajeno a la conciencia de los animales.
Representa una forma específicamente humana de actividad consciente.
Las teorías en torno al juego de “Elkonin y Vygotsky insisten en la importancia que tiene la
cooperación en los juegos, la interacción de roles que en él tiene lugar supone un continuo
ejercicio de “descentramiento” para poder colocarse en el punto de vista de otro, según
este autor, al igual que ocurre con ciertos aspectos del lenguaje, las situaciones de juego
nos proporcionen una visión más realista de las auténticas capacidades del niño
preescolar”23
La metodología que propone Elkonin introduce las experiencias concretas que se quieren
observar en el juego de los niños así mismo que se realicen las observaciones y preguntas
que deban clarificar el sentido de las acciones infantiles, para acceder al pensamiento
espontáneo de los niños.
En los estudios sobre el juego se ha comprobado que éstos no se alteran lo más mínimo
cuando es el adulto que habitualmente interacciona con ellos quien plantea las propuestas
y pide aclaraciones sobre el curso del jugo. Por el contrario, cuando es el propio
experimentador o alguien ajeno o desconocido, o simplemente poco habitual para ellos
quienes lo hacen, los niños suelen mostrar cierto desconcierto y el nivel del juego se ve
afectado con facilidad.
23 Op cit. P. 322
69
2.3.2.- CARACTERÍSTICAS DE UN JUEGO PARA QUE SEA EDUCATIVO. Para que un juego en educación preescolar sea considerado como educativo, hay que
tomar en cuenta ciertas características, tales como:
** El planteamiento debe de tener sentido para los niños y niñas, ante el cual ellos intenten
resolver problemas o situaciones, busquen, ensayen y establezcan relaciones para
elaborar conjeturas y comprobarlas.
** Se trabajen distintos contenidos que permitan aplicar los conocimientos previos a
diversas situaciones de la vida cotidiana.
** Tengamos claro lo que deseamos enseñar mediante la aplicación del juego y se puedan
desarrollar o favorecer capacidades en los niños.
** Que el nivel de dificultad de los juegos esté dentro de las posibilidades de resolución de
los niños y las niñas y a su vez implique retos a resolver por ellos dando así un paso en
sus conocimientos.
** Que los aprendizajes adquiridos mediante la puesta en marcha de algún juego sea
también aplicable a diversos contextos de los niños: en su casa, en la escuela, en la
familia, con los amigos, etc.
** Los propios niños sean capaces de evaluar su éxito, es decir, reconozcan si el
procedimiento empleado les permitió resolver determinado problema.
Es importante que los niños desarrollen estas estrategias, pero no lo harán solos,
requieren de la intervención docente. Para ello es importante, que las consignas que se
formulen, sean claras, precisas y los lleve a plantear estrategias y no se las presenten ya
dadas. Si al plantear diversas preguntas, los pequeños no proponen estrategias, es
conveniente proporcionarles algunas sugerencias y a partir de ellas seguramente los niños
y las niñas propondrán otras más. Cuando dominen esas estrategias, conviene
70
plantearles nuevas limitantes que los lleven a encontrar otros caminos, lo cual
indudablemente favorecerá que vayan formulando hipótesis, reflexionando y
argumentando sus respuestas, lo cual les servirá en su vida cotidiana y cuando tengan que
resolver una situación familiar o igual ya no tendrán problemas al encontrar soluciones sin
requerir ayuda o bien, podrán resolver a su manera la necesidad inmediata.
2.3.3.- ¿CÓMO FAVORECE EL JUEGO AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO? El juego es un impulso natural de los niños y las niñas y tiene manifestaciones múltiples.
Es una forma de actividad que les permite la expresión de su energía, de su necesidad de
movimiento y puede adquirir formas complejas que propician el desarrollo de
competencias.
En el juego no sólo varían la complejidad y el sentido, sino también la forma de
participación: desde la individual, los juegos en parejas, hasta los juegos colectivos. Los
niños recorren toda esa gama de formas en cualquier edad, aunque puede observarse una
pauta de temporalidad, conforme a la cual los niños más pequeños practican con mayor
frecuencia.
Desde diversas perspectivas teóricas, se ha considerado que durante el desarrollo de
juegos complejos las habilidades mentales de los niños y las niñas se encuentran en un
nivel comparable al de otras actividades de aprendizaje: uso del lenguaje, atención,
imaginación, concentración, control de los impulsos, curiosidad, estrategias para la resolución de problemas, cooperación, empatía y participación grupal.
En la educación preescolar una de las prácticas más útiles para la educadora consiste en
orientar el impulso natural de los niños hacia el juego, para que éste, sin perder su sentido
placentero, adquiera además propósitos educativos de acuerdo con las competencias que
los niños deben desarrollar.
71
Durante algunos años se consideró que trabajar en el jardín de niños actividades de
clasificación, seriación y correspondencias mediante el juego, consistía en un avance en la
evolución de estas nociones para llegar al siguiente estadío. Este enfoque psicológico,
partía de la consideración de que las nociones primero se debían construir para luego ser
usadas y que era función del docente acompañar al pequeño en ese paso de un nivel a
otro, una de las estrategias más utilizada para este fin fue el juego, el cual permite a los
niños la experimentación y el ensayo sin temor a los errores que se pudieran derivar del
mismo, logrando así la apropiación y construcción de conocimientos por parte de los niños,
siendo ellos los principales agentes activos del proceso.
Al respecto en el actual Programa de Educación Preescolar se retoma de nueva cuenta la
importancia del juego en las actividades pedagógicas no solo en el pensamiento
matemático sino en todas aquellas actividades tendientes al logro de aprendizajes en los
niños de edad preescolar.
Algunos de los principales beneficios de la utilización del juego como estrategia para la
iniciación al pensamiento matemático en los niños de preescolar son que a través de éste
los niños logran resolver problemas, elaborar hipótesis, hacer conjetura, poner en práctica
alternativas de solución, etc, de manera natural, libre y sin temor a equivocarse, es decir,
por medio del ensayo y el error.
72
CAPÍTULO III.- “APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA DE INNOVACIÓN”.
3.1.- Lateralidad y juegos en el período preoperatorio. Nociones de direccionalidad, interioridad, proximidad y orientación. El pensamiento matemático en los niños de preescolar surge de un proceso no observable
y es el propio niño quien lo construye en su mente a través de la relación que establece
con los objetos y con su medio, parte de lo más simple a lo más complejo. Para que se
pueda llevar a cabo el conocimiento matemático es necesario que se ubique al niño,
espacialmente, es decir que pueda reconocer en donde está y en donde están las cosas
que le rodean, el reconocimiento de su esquema corporal, o bien de la imagen mental o
representación que cada uno tiene de su cuerpo, ya sea en movimiento o estático es el
primer paso para esta ubicación espacial ya que en la medida en la que el niño tome
conciencia de que el primer sistema de referencia es su cuerpo será capaz de establecer
sencillas relaciones espaciales entre los objetos, así como localizarse en el espacio él
mismo y localizar a las personas y objetos que tiene a su alrededor.
Por ello, con la finalidad de iniciar a mis alumnos en la ubicación espacial y el
reconocimiento de su esquema corporal, (considerando que el primer punto de referencia
del niño en relación a las demás personas y objetos es el esquema corporal) se eligió para
el mes de Septiembre el juego del calentamiento, y canciones como: ” La mané “ enreda el
hilo “,” abrir-cerrar “,para que a través de ellos se pueden abarcar las nociones espaciales
en forma divertida y dinámica. El juego del calentamiento por ejemplo, consiste en
colocar a los niños en círculo y entonar el coro; posteriormente se da la indicación de que
coloquen o muevan determinada parte del cuerpo aludiendo a alguna noción espacial (las
manos arriba) así transcurre la actividad tratando de que los niños sean quienes coordinen
el ejercicio a fin de que utilicen los términos adecuados.
Mediante este tipo de actividades se busca favorecer además la lateralidad, “entendida
ésta como la preferencia espontánea en el uso de los órganos situados al lado derecho o
73
izquierdo del cuerpo, como los brazos, las piernas, etc.”24en la medida en que se utilicen
los términos adecuados para referirse a determinada parte del cuerpo, es conveniente
señalar que esta lateralidad no es posible desarrollarla totalmente en mi grupo, debido a su
corta edad (3 años en promedio) y a las características propias del período preoperatorio
en el que se encuentran, en el cual según Piaget “su pensamiento prelógico y las nociones
infralógicas de tiempo y espacio no se encuentran totalmente desarrolladas para que el
niño sea capaz de asimilar conscientemente algunas nociones espaciales, por ejemplo
las de orientación (izquierda-derecha), mismas que presentan avances notorios a la
edad de 5 o 6 años aproximadamente” 25
Al aplicar este tipo de actividades lúdicas y artísticas se logró que de 19 niños, 17
participaran en forma activa, realizando adecuadamente los ejercicios.
Fátima, Víctor, Camila y Gael a pesar de que son los más pequeños del grupo (2 años 9 y
10 meses) lograron reconocer las partes del cuerpo y atendieron a las indicaciones,
centrando su atención para poder realizar los ejercicios.
En particular con el coro “La mané” observé que. Jorge, Lilia y Paulina no tiene un
adecuado control y equilibrio de su cuerpo, sus movimientos son bruscos y al realizar
ejercicios como agacharse para hacer referencia a la parte del cuerpo que está abajo los
vencía su peso, varias veces repetimos la actividad y los últimos ensayos fueron
realizados con mayor precisión.
Un 50% de los niños utilizan y aplican adecuadamente las nociones espaciales al
referirse a las partes que integran su esquema corporal (arriba mi cabeza, abajo mis pies)
el resto aunque son capaces de atender a las indicaciones tomando en cuenta las
nociones espaciales no las incluyen en su hablar cotidiano.
24 Maria Fernández, Bases de la psicomotricidad en Educación preescolar y ciclo inicial, Madrid 1990. en Antología básica El
desarrollo de la psicomotricidad en la edad preescolar, P., 67.
25 Op Cit. p.p. 25-32
74
En relación a las nociones de proximidad (cerca-lejos) la mayoría presenta dificultad al
referirse a ellas, las confunden con las de orientación (delante-atrás) por lo que es
necesario poner en práctica otro tipo de actividades que ayuden a facilitar este
aprendizaje.
A medida que el niño va ampliando su campo de desplazamientos entra en contacto con
espacios nuevos para él. Para llegar a dominar el espacio necesitará realizar experiencias
personales (reconocimiento de su cuerpo) y relacionarse con el mundo de los demás y de
los objetos.
La noción que tienen los niños de preescolar acerca del espacio es muy elemental (hacia
los 3 años), ya que se limitan a vivirlo afectivamente, se orientan exclusivamente en
función de sus necesidades posteriormente podrán tomar otros puntos de referencia,
centrándose en objetos o seres vivos.
Resulta interesante para los niños llevara acabo recorridos de orientación y
direccionalidad, vivenciándolos corporalmente, así experimentarán además las nociones
de agrupamientos y espaciamientos.
Es por ellos que una vez realizado el ejercicio en donde los niños tomaban su cuerpo
como punto de referencia utilizando algunas nociones espaciales ahora el siguiente paso
será tomar a los demás como referencia para ubicarse en el espacio. Para tal objetivo se
recurrió al “Juego por parejas” , en el cual se coloca un niño frente a otro, uno de ellos
comienza a tocar las partes del cuerpo de su compañero, según la consigna de quien sea
el coordinador del juego. Por ejemplo, “debajo de los ojos”, “arriba de los hombros”, “a la
izquierda”, “ a la derecha”,”caminen cerca de la puerta”, “lejos del escritorio”, etc. Los niños
además de tocar la parte del cuerpo mencionan el nombre de la misma.
Mediante este tipo de juegos simbólicos los niños podrán estructurar su realidad, ya que le
permitirán representar una serie de situaciones en las que los niños juegan diferentes roles
o papeles por medio de la imitación, así a través del juego por parejas los niños irán
75
introyectando imágenes, en un principio tomarán a la docente como modelo y
posteriormente a sus compañeros del grupo.
Durante el desarrollo de la actividad la participación del grupo fue activa, se logró reforzar
el reconocimiento de las partes que integran el esquema corporal siguiendo indicaciones
en donde se utilizaron las nociones espaciales, además de mantener el control y equilibrio
del cuerpo al realizar los desplazamientos y recorridos, comenzaron a utilizar los términos
correctos para referirse a determinada parte del cuerpo, por ejemplo, cuando Ximena
coordinó el juego, sus consignas eran claras (toca la parte que está arriba de los hombros,
ponte debajo de la repisa, camina hacia atrás)
Algunos como Gael, Jorge y Abraham mostraron dificultad para realizar el ejercicio ya que
no ponían atención a las indicaciones, se distraían con facilidad y realizaban otro tipo de
actividades.
Además de lo descrito anteriormente se logró que su lenguaje fuera más claro y fluido,
establecieron lazos afectivos con sus compañeros, tomaron a los demás como puntos de
referencia y ya no únicamente se ubicaban ellos como referentes.
Considero pertinente repetir este ejercicio debido a que hay un 40% del grupo que no logró
alcanzar el indicador que se tenía previsto con esta actividad (nociones de orientación y de
direccionalidad). Probablemente por las pocas oportunidades que se tuvo durante la
semana para trabajar con este ejercicio.
La actividad del rompecabezas permitió que los niños fueran capaces de colocar las
partes el cuerpo de acuerdo a las nociones espaciales de direccionalidad (desde)
orientación (arriba-abajo, izquierda-derecha) así como las de proximidad (cerca-lejos) que se han venido repasando, fueron puestas en práctica en la medida en que, al
proporcionarles a los niños el rompecabezas, se les daba alguna indicación como: va
arriba de las rodillas, cerca de los brazos, atrás de, bajo estas consignas los niños lograron
armar el rompecabezas.
76
Para algunos de ellos como Jorge, Gael y Camila la actividad fue más difícil que para el
resto del grupo, ya que no atendían a las indicaciones que se les daba, si bien es cierto,
lograron realizar el ejercicio esto no fue poniendo en práctica las nociones espaciales, lo
realizaron por lógica.
Como recordaremos la manipulación y la exploración de los materiales (entre otras cosas)
es lo que facilita a los niños la construcción del pensamiento lógico matemático y a través
de los rompecabezas los niños fueron los principales responsables de la construcción de
su conocimiento.
En el aspecto social se favorecieron además las relaciones interpersonales, la convivencia
y el trabajo colaborativo, en la medida en la que el grupo negociaba para obtener las
piezas que les hacían falta para terminar el ejercicio.
Rompecabezas proporcionado a los niños para ser manipulado y armado.
Por otra parte, cuando se aplicó el ejercicio gráfico, en el cual acomodarían recortes de
revistas y periódicos correspondientes al cuerpo humano se aplicaron las nociones de
77
proximidad (cerca-lejos) y de interioridad (dentro fuera) ya que las consignas para
realizar la actividad fueron: “la cabeza está cerca de …”, “las manos van abiertas o
cerradas”, proporcionarles una hoja blanca divida en 9 partes permitió que los niños se
ubicaran espacialmente.
En general el grupo logró realizar el ejercicio satisfactoriamente, colocaban las piezas
según lo que se les describían, aunque era necesario repetirles las indicaciones para que
las comprendieran y armaran su esquema corporal.
Quienes aún tienen dificultad para ubicarse espacialmente sobre un plano gráfico son
Gael, Abraham, Camila y Paulina, considero conveniente realizar con más frecuencia
ejercicios referentes a la ubicación espacial a fin de que todo el grupo alcance el objetivo
planteado. Fátima y Víctor (los más pequeños del grupo 2.9 años) lograron armar con los
recortes su esquema corporal pero debido a que aún no desarrollan sus nociones
infralógicas debido a su corta edad no tomaron en cuenta las indicaciones referentes a las
nociones espaciales, aún así reconocen que tienen arriba de…, cerca de…, al lado, etc.
Trabajo de los niños elaborado con re cortes de periódicos y revistas.
El instrumento que permitió que se utilizó en el mes de Septiembre para valorar los
avances de los alumnos respecto a la ubicación espacial fueron, rompecabezas del
esquema corporal y listas de cotejo, mediante las cuales se pudo observar que la mayoría
del grupo conoce, identifica y aplica las nociones espaciales en relación a su esquema
78
corporal, (un 75% de los alumnos), el resto del grupo lleva a cabo el armado del
rompecabezas pero no toma en cuenta las nociones espaciales para ubicar cada una de
las piezas que se les proporcionó, por lo que se seguirá trabajando con ellos de tal forma
que logren armar el rompecabezas pero teniendo en cuenta las nociones de
direccionalidad, proximidad, interioridad y orientación.
Asimismo se utilizó una lista de cotejo en la cual se incluyeron parámetros relacionados a
la utilización de cada una de las nociones trabajadas (proximidad, interioridad, orientación
e direccionalidad) al realizar actividades gráficas como collage, obteniéndose que un 75%
del grupo ha logrado alcanzar la competencia prevista pero el resto se encuentra en
proceso de dominar todas las nociones espaciales.
Otro de los parámetros que se incluían en las listas de cotejo fueron las de tomar como
punto de referencia un objeto o una persona y colocarse respecto a ella según las
nociones espaciales y; la mayoría de los alumnos están en proceso, ya que es necesario
repetirles varias veces las indicaciones para que logren llevar a cabo la actividad.
3.2- El tiempo en la edad preescolar”. Nociones: hoy, ayer, mañana, presente, pasado, futuro, día y noche. Otro de los procesos esenciales para que los niños logren construir el pensamiento
matemático es la ubicación temporal, entendida ésta como “la toma de conciencia del paso
del tiempo” 26
El tiempo es un elemento que está siempre presente en nuestra vida diaria inmerso en las
actividades cotidianas que realizamos, el tiempo es inherente al ser humano puesto que
vive experimentándolo desde que nace.
26 Alicia Ávila. “Cómo aprenden los niños matemáticas”, en ¿Cómo aprendemos matemáticas?. CONAFE México 1984.
79
Para los niños preescolares el paso del tiempo es un proceso de construcción difícil de
comprender debido a las características propias del estadio preoperatorio en el cual se
encuentran así como de la intervención de la docente para hacerlos conscientes del paso
del tiempo.
Los niños y las niñas preescolares no son conscientes más que del presente, viven en un
constante hoy y no distinguen ni ayer ni mañana, se acuerdan de ayer y piensan en
mañana, en nuestra labor docente intentamos acercarlos a éstos conceptos al llevar a
cabo actividades como el pase de lista, el manejo del calendario, el uso del reloj, etc.
A lo largo del nivel preescolar el niño puede llegar a entender y hablar del ayer y del
mañana, pero también puede ser que esto no se logre sino hasta la primaria, según las
estrategias que los educadores utilicen para favorecer esta habilidad en sus alumnos.
La ubicación temporal así como la ubicación espacial son dos procesos que ayudan a que
los niños lleguen a construir su pensamiento matemático sobre unos cimientos más sólidos
y firmes que los doten de las capacidades y habilidades que faciliten este transitar de los
niños.
Para acercar a mis niños a las nociones temporales (hoy, mañana y ayer) seleccioné
algunas estrategias en el mes de octubre en las cuales se propiciara un acercamiento a la
ubicación temporal, por ejemplo, al entonar el coro “sol, solecito” se dieron a conocer los
días de la semana con la finalidad de que los niños relacionaran sus actividades cotidianas
con los días en que las llevaban a cabo (lunes-hacer ceremonia, martes-natación,
miércoles-Educación Física) y así utilizar gradualmente el lenguaje adecuado para
referirse a las nociones temporales.
Pero en realidad con esta actividad sólo se logró que los niños identificaran los días de la
semana pero aún no es posible que establezcan relaciones entre las nociones
temporales y las actividades que realizan, por ejemplo, la mayoría aún se acuerda de ayer
y piensa en mañana (mañana fui a Mcdonald, mañana fui al doctor) sin embargo al
brindarles ayuda son capaces de utilizar los términos adecuados para referirse al hoy, ayer
y mañana.
80
Asimismo se llevó a cabo la elaboración de un calendario con recortes de periódicos y
revistas en el cual se recordarían los días de la semana y los meses, además de registrar
algunos eventos importantes (cumpleaños, paseos, clase de natación y de Educación
Física).
Esta actividad además de recordar los días de la semana contribuyó a que los niños
comprendieron que el tiempo se organiza también en meses y años, al manipular día a día
el calendario se creo conciencia del paso del tiempo, pero aún es difícil que utilicen las
nociones temporales con tanta familiaridad como lo hacen con algunas de las nociones
espaciales, son capaces de colocar una marca (estrellita) para señalar el día que es hoy
pero lo hace de manera mecanizada y no concientemente, debido a la incapacidad de
inferir que el paso del tiempo es un secuencia lógica y ordenada.
El pase de lista que es una actividad permanente contribuyó al reforzamiento de los días
de la semana, mismo que enriquecí con algunas preguntas como ¿Quiñen vino hoy a la
escuela? ¿Quién faltó ayer?.
Pude darme cuenta que con la frecuente utilización de este tipo de actividades los niños
van familiarizándose cada vez más con el tiempo aún cuando no utilicen los términos
adecuados para referirse a las nociones temporales.
81
Una vez que un 50% del grupo logró superar la etapa anterior (identificar las nociones de
hoy, ayer, mañana) procedí a agregar las nociones presente, pasado y futuro, a través del
juego de las “Escondidas”, el relato de cuentos y la ordenación de imágenes gráficas en
las cuales se puso de manifiesto el transcurso del tiempo.
Si bien es cierto, resultó más complicado que los niños utilizaran los términos “presente”,
“pasado” y “futuro” pero la comprensión de los conceptos como tal fue más fácil de
captar debido a que con frecuencia se recurre a los relatos de historias y cuentos como
actividades permanentes y al escuchar las frase “Había una vez,,,” , “hace mucho
tiempo..” los niños deducen si es actual o no lo que escuchan.
Para familiarizarlos con la noción de futuro, la estrategia que se implementó fue la de
hablarles de planes o proyectos a realizar (mañana traerán…, después haremos…) de tal
forma que los niños comprendieron que había un después, algo pendiente, actividades
inconclusas, etc.
Los niños comprenden el presente, el pasado y el futuro al realizar diversas actividades
pero no logran verbalizar ellos solos los términos es necesaria mi intervención para llevarlo
a cabo.
Por otro lado durante el ordenamiento de secuencias el grupo en su mayoría fue capaza
de reconocer que pasó primero, que después y que al final, pero insisto aún no logran
incluir en su vocabulario los términos referentes a las nociones temporales estudiadas.
De igual forma se recurrió a ejercicios de simulación del día y de la noche , tales como,
cerrar los ojos y apagar la luz del salón, además de cuestionarlos sobre lo que realizan
durante el día y durante la noche, que es lo que diferencia el día de la noche, éstas
actividades se apoyaron mediante la elaboración de dibujos en los que se les pedía que
decoraran aquellas imágenes que caracterizaban el día y la noche (la luna sale de noche,
el sol de día).
82
La finalidad de llevar a cabo este tipo de actividades fue la de darles a conocer el concepto
de día y noche, asimismo que lograran identificar las actividades cotidianas que realizan y
establecer si las llevan a cabo durante el día o durante la noche.
El grupo en general logró identificar sin problema los conceptos así como los elementos
que los caracterizan y los diferencian aunque para un 70% aún se le dificulta utilizar los
términos adecuados al establecer una conversación y explicar las actividades que
realizaron.
En el mes de Octubre se recurrió a la aplicación de una lista de cotejo como instrumento
de evaluación, la cual permitió considerar que el total del grupo identifica y reconoce los
elementos característicos del día y de la noche, aunque aún no los utilicen durante una
conversación de manera apropiada, por otro lado, fue visible que no han logrado incluir en
su vocabulario la utilización de los términos relacionados a las nociones de presente,
pasad, y futuro, continúan confundiéndolas al evocar sucesos acontecidos en su vida
diaria. Asimismo me pude dar cuenta de que un 80% del grupo piensa en mañana al
referirse a ayer.
Conviene mencionar que en este sentido, los niños a edad preescolar no logran
familiarizarse con los términos adecuados al refreírse a las nociones temporales y tampoco
llevan a cabo la diferenciación de manera conciente sobre los términos presente, pasado y
futuro por lo tanto les cuesta trabajo aplicarlas en las actividades que llevan a cabo en sus
actividades cotidianas.
83
3.3.- Así agrupan y separan los niños de preescolar. Criterios: colección figural, forma, color y tamaño. Una vez que el niño preescolar ha tomado en cuenta la ubicación espacial y temporal y
cuenta con las nociones básicas para continuar por el camino de la construcción de su
pensamiento matemático puede llevar a cabo ejercicios de clasificación y seriación.
Entendiéndose a la clasificación como “el instrumento intelectual que permite al individuo
organizar mentalmente al mundo que le rodea. Para clasificar es necesario abstraer de los
objetos, determinados atributos esenciales que lo definen” 27. Por lo tanto es necesario que
establezcan semejanzas o diferencias entre ellos.
Inherente a la clasificación está la seriación que es “un proceso de ordenamiento, en el
cual se seleccionan los elementos que son diferentes en algún aspecto y se ordenan estas
diferencias. Puede realizarse en forma creciente o decreciente y contiene dos
propiedades fundamentales”28.
Resulta conveniente recordar que la importancia de analizar estas dos operaciones en los
niños de preescolar es debido a que para que los niños logren construir el concepto de
número tiene indiscutiblemente que transitar por la clasificación, la seriación y la
correspondencia.
Durante las actividades cotidianas de los seres humanos recurrimos a clasificar y seriar
consciente e inconscientemente, para lo cual cada uno elige la manera de hacerlo, es
decir, tenemos un criterio de clasificación y de seriación.
La observación es una buena manera de apoyar estos procesos por lo que se consideró
pertinente en el mes de Noviembre llevar a cabo ejercicios de este tipo dentro del salón de
clases, utilizando objetos personales (mochilas, suéteres, cuadernos, etc)., y agrupándolos
27 Irma Velázquez. “Clasificación en: propuesta para el aprendizaje de las matemáticas en grupos integrados”
México. SEP-OEA. Dirección General de Educación Especial, 1984.pp. 273
28 Op Cit. p.p. 26-32.
84
de acuerdo a un criterio acordado, iniciando con el color de los objetos para
posteriormente agregar el criterio de forma y finalmente el de tamaño.
Al llevar a cabo la agrupación de objetos personales según el color fue notorio que de los
19 alumnos que participaron solamente a 5 de ellos se les dificultó realizar el ejercicio
(Jorge, Fátima, Víctor, Camila y Alessandra) ya que no respetaban el criterio seleccionado
solamente juntaban las pertenencias de manera arbitraria, la confusión estuvo presente al
inicio de la actividad pero gracias a la ayuda de sus compañeros comprendieron como
habían de realizar el ejercicio, después de algunos ensayos y al final de la jornada de
trabajo concluyeron satisfactoriamente la actividad.
Otra estrategia a la que se recurrió fue al juego del “cartero, el cual consiste en elegir a un
niño quien será el coordinador mismo que comienza diciendo:
- Coordinador: Toc, toc
- El grupo: ¿Quién es?
- Coordinador: El cartero
- Grupo: ¿Qué nos trae?
- Coordinador: Una carta
- Grupo: ¿Para quién?
- Coordinador: Para todos los que tengan zapatos negros
Y los niños que tengan esta característica se cambian de lugar, entonces el coordinador
tiene que buscar un lugar y ocuparlo, ocupará el puesto de coordinador quien haya
quedado sin lugar. Se elige un nuevo criterio y comienza otra vez el juego.
Lo enriquecedor de este juego fue que los niños lograron por un lado, elegir y respetar un
criterio (forma, color, tamaño) y por el otro agrupando o juntarse según el criterio
seleccionado. Incluir el juego en este ejercicio facilitó la comprensión por parte de los niños
ya que tuvieron un acercamiento a los conceptos en forma dinámica y divertida.
Al comienzo del juego existió un poco de descontrol en el grupo debido a lo novedoso de
la actividad, ya que generalmente se dan a conocer los contenidos directamente en el
85
plano gráfico (libros o cuadernos) y esta vez al incluir una variante la participación por
parte de los niños fue activa, logrando comprender cuando formaban parte de un grupo
según las cualidades o características e incluso proporcionar ayuda para hacer más ágil la
actividad. A diferencia de la otra actividad (ordenar objetos personales) en donde
solamente a 5 niños les costó trabajo la actividad al inicio, esta vez la mayoría del grupo se
confundió al comienzo del juego, por lo que es recomendable hacer más frecuentes
actividades de este tipo para que la organización esté presente desde el inicio de la
actividad.
Después de haber realizado ejercicios de observación se procedió a la manipulación y
exploración de materiales concretos, por lo que en el rincón de construcción se colocaron
cajas de cartón con letreros del nombre del color de los materiales que debían colocarse
dentro y se les pidió a los niños que “leyeran” los letreros y separaran los materiales
cuidando que efectivamente correspondiera el nombre con el color adecuado. Solo se
tomaron en cuenta 3 colores (azul, rojo y verde) y 2 formas (cuadrados y círculos) ya que
son los únicos criterios que identifican los niños hasta el momento.
A lo largo de esta actividad y con los conocimientos previos adquiridos gracias a los
ejercicios anteriores para la mayoría del grupo fue fácil esta actividad, únicamente a Jorge
y al principio a Fátima confundieron los colores pero porque estaban jugando no porque
los desconocieran.
Finalmente y como se mencionó con anterioridad al clasificar también llevaron a cabo la
seriación por ejemplo, al “separar” las mochilas grandes de las pequeñas, las azules de las
verdes, al agruparse de un lado las niñas y del otro los niños, al seleccionar los materiales
del rincón de construcción con los cuales deseaban trabajar ,al separar los palitos de
madera cuadrados de los planos asimismo durante las clases de Educación Física cuando
identificaron ¿Quién es el más rápido?, o el más alto al llevar a cabo la formación para
regresar al salón .
86
Para el mes de Noviembre como instrumento de evaluación de elaboraron ejercicios
gráficos en los cuales los niños organizaron colecciones sencillas tomado en cuenta algún
criterio acordado, por ejemplo, clasificar por especie, por forma, o por tamaño, con lo cual
fue satisfactorio observar que un 80% del grupo logró concluir la actividad en forma
favorable, mi intervención para guiarlos fue poca, el grupo logró trabajar de manera
autónoma e independiente, colaboraron unos con otros para terminar el ejercicio, el 20%
de los alumnos que tuvo dificultad para realizar la actividad se debió a que no atendieron a
las indicciones dadas, por dedicarse a jugar.
Al realizar las actividades de clasificación con objetos personales el grupo en un principio
se mostró un poco confundido al llevar a cabo el ejercicio pero luego de algunos ensayos
puede concluirse que el 80% del grupo ha logrado alcanzar la competencia.
Ejercicios gráficos mediante los cuales los niños clasificaron tomando en cuenta un criterio específico.
La construcción del pensamiento matemático es un proceso, por ello se requiere de tiempo
y constancia al llevar a cabo actividades tendientes al favorecimiento del mismo así como
para la apropiación de conceptos.
Es por eso que durante el mes de Febrero se realizaron, ampliaron y modificaron
actividades relacionadas a: la ubicación espacial, la ubicación temporal y la clasificación
87
principalmente, dichas actividades implicaron mayor grado de complejidad para los niños,
se valoraron sus avances no solo mediante actividades vivenciales o de observación sino
en un plano gráfico y se retomaron los saberes previos del grupo y a partir de ellos se
trabajó de nueva cuenta, además de que mi intervención ya no fue tan constante y el
trabajo no tan dirigido ni personalizado.
En relación a la ubicación espacial las actividades diseñadas se centraron básicamente
en el establecimiento de relaciones entre los niños y los objetos, tomando en cuenta las
nociones de proximidad e interioridad principalmente. Mediante la realización de ejercicios
gráficos, en los cuales los niños tenían que tachar, encerrar o unir mediante líneas según
las indicaciones dadas. A diferencia de los meses anteriores en los cuales las actividades
eran más vivenciales y los avances no eran tan tangibles como en esta ocasión. A
continuación se muestran los ejercicios gráficos correspondientes a las nociones de
proximidad (cerca-lejos) así como el relacionado a la noción de proximidad (lleno-vacío).
Por otro lado, en cuanto a la ubicación temporal se retomaron los conceptos de ayer-hoy-
mañana así como los de presente pasado y futuro con la finalidad de que los niños se
familiarizaran e identificaran conscientemente sucesos actuales o pasados. Para lo cual se
recurrió de nueva cuenta a la narración de cuentos pero en esta ocasión la variante
consistió en omitir el principio (Había una vez…; Hace mucho tiempo…;etc) con la
intención de que fueran los propios niños quienes agregaran estas frases y durante las
asambleas llevadas a cabo una vez terminada la narración de cuentos se les cuestionaba
88
acerca de ¿Cuándo crees que sucedió la aventura?, ¿Crees que fue hace mucho o poco
tiempo? ¿Actualmente crees que eso sea posible?, etc. Al omitir fragmentos, frases e
incluso alguna parte del cuento se buscaba que los niños se dieran cuenta de que había
algo pendiente, que faltaba algo en la secuencia o que el final aún no estaba concluido.
Con este tipo de ejercicios se observó que aún les cuesta trabajo diferenciar el presente, el
pasado y el futuro, sin embargo son capaces de anticipar si un suceso ocurrió ahora o
después.
Se ha continuado trabajando con el manejo de planes futuros (mañana haremos…; ayer
trabajamos…; mañana iremos primero…), para establecer analogías entre los términos de
la ubicación temporal y las actividades que realizamos durante la jornada de trabajo.
Durante este mes no se retomaron las nociones de día y noche debido a que el grupo casi
en su totalidad (5 de 19) pueden gráficos, verbales o vivencialmente hacer referencia a
este tipo de nociones.
El juego de las escondidas únicamente se retomó como actividad recordatoria en relación
al paso del tiempo, el permanecer con los ojos cerrados durante determinado lapso de
tiempo y “contar” implicaba comprender que ya había transcurrido el tiempo y que era
necesario llevar a cabo otra actividad.
En cuanto a la clasificación se llevó a cabo la elaboración de algunos juegos de destreza
entre ellos un memorama, un dominó y una lotería, uno de los propósitos de este ejercicio
fue el de llevar a cabo la clasificación tomando en cuenta los criterios de forma, color y
tamaño, ya que durante la elaboración de los juegos los niños fueron quienes “separaron”
y “juntaron” las figuras que necesitaban para concluir con la actividad.
También al momento de jugar, los niños respetaron los criterios seleccionados (forma,
color y tamaño) al hacer coincidir sus tarjetas con las que encontraban sobre las mesas.
89
Con los juegos de destreza se trabajaron las propiedades de inclusión y pertenencia,
cuando los niños deducían que todos los cuadrados (rojos, verdes, azules y amarillos)
estaban incluidos dentro del grupo de los “cuadrados” pero que era necesario además
seleccionar aquellos a los que pertenecían las cartas que estaban sobre la mesa, es decir,
si la carta tirada era la de un cuadrado verde, entendían que ésta figura pertenecía al
grupo de los “cuadrados” y no al de los círculos o al de los triángulos pero que era
necesario además identificar el color que se incluía para hacerlo coincidir adecuadamente.
El ensayo y la periodicidad con la que se trabajó con estos juegos facilitaron por un lado la
manipulación y la exploración del grupo con materiales nuevos y variados (para ellos)
sumado a esto que reconocieron e identificaron de manera activa y divertida más de dos
criterios (forma, color y tamaño).
El instrumento aplicado el grupo en el mes de Febrero para valorar los avances respecto a
las habilidades de la ubicación espacial, temporal y clasificación, fue una lista de cotejo la
cual tenía algunos parámetros de los que se mencionan a continuación.
La utilización de los términos adecuados para referirse a las nociones de proximidad e
interioridad, así como el establecimiento de relaciones tomando como punto de referencia
90
a un objeto o a una persona. Al tomar en cuenta este aspecto como parámetro de
evaluación de la competencia relacionada a la construcción de sistemas de referencia en
relación a la ubicación espacial, se pudo observar que la mayoría del grupo (14 de 19
alumnos) han logrado alcanzar la competencia prevista y solo 5 alumnos, aún se
encuentran en proceso para alcanzar la competencia debido a la poca frecuencia con la
que se han llevado a cabo loe ejercicios con ellos ya que faltan constantemente a clases
(Paulina durante el mes acumuló 10 falta, Alessandra 7 faltas, Fátima 7 faltas, Andrea 5
faltas y Gael 5 faltas) aún así cuando se reintegran al grupo y se les pide que realicen
ejercicios gráficos en los cuales se trabaja con los conceptos trabajados pueden concluir
su actividad.
Otro parámetro contemplado en la lista de cotejo fue el relacionado con la ubicación
temporal mismo que consideraban los conceptos de día y noche utilizando los términos
adecuados al referirse a ellos, así como la identificación de los días en los que asisten a la
escuela y el que reconocieran sucesos ocurridos en el presente o en el pasado, estos
aspecto tendientes al logro de la competencia del establecimiento de relaciones
temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana utilizando los
términos como antes, ayer, hoy y mañana, ayudaron a valorar que el 80% del grupo es
capaz de hacer referencia a los conceptos de día y noche sin ningún problema, utilizan los
términos adecuados y reconocen con ayuda del calendario escolar los días en los que
asisten a la escuela y los que descansan.
Es evidente que un 70% del grupo aún no utilizan los términos antes o después para
explicar sucesos del presente o del pasado, un 50% puede mediante los cuentos identificar
que las historias corresponden al pasado, mediante las tareas pendientes se ha trabajado
el concepto de futuro pero aún la mayoría del grupo no utilizan los términos
correspondientes a cada uno de los conceptos mencionados, asimismo tienen dificultad
para referirse al concepto de hoy y al de mañana adecuadamente cuando comparten
verbalmente alguna situación de su vida cotidiana.
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En relación a la clasificación se tomó en cuenta la competencia de identificar regularidades
en una secuencia a partir de criterios de repetición y crecimiento con los aspectos de la
elección de un criterio como forma, color y tamaño para organizar colecciones, así como
considerar dos criterios a la vez y reconocer la inclusión y la pertenencia de un conjunto de
objetos y los resultados obtenidos fueron que 15 de 19 alumnos están en proceso de
alcanzar la competencia y favorecer la habilidad, eligen un criterio y lo respetan pero
requieren supervisión constante para llevar a cabo el ejercicio, con los juegos de destreza
que elaboró el grupo (memorama y dominó) fue evidente esta dificultad por parte de los
niños. Solamente 4 niños (Ximena, Adolfo, Gustavo, Miranda) son capaces de trabajar de
manera autónoma e incluso intentan explicarles al resto del grupo la mecánica del juego.
Respecto a la inclusión y a la pertenencia de los objetos a un conjunto específico, los
ejercicios llevados a cabo durante este mes reflejan que es conveniente continuar
realizándolos en forma constante para que el grupo logre asimilarlos y apropiárselos ya
que la mayoría del grupo (sino es que la totalidad ) tiene problemas para identificar las
propiedades.
En cuanto a la seriación el instrumento aplicado demostró que la mayoría del grupo no ha
alcanzado la competencia prevista, la cual se refiere al ordenamiento de colecciones en
forma creciente o decreciente, asimismo les cuesta trabajo seriara objetos tomando en
cuenta los criterios de chico, mediano y grande por lo que el siguiente mes se llevarán a
cabo ejercicios que favorezcan el logro de esta competencia en el grupo a mi cargo.
3.3.- Así agrupan y separan los niños de preescolar.
Durante el mes de Marzo se llevaron a cabo actividades para favorecer la seriación en los
niños de preescolar, entendiendo a la seriación como “la operación que constituye uno de
los aspectos fundamentales del pensamiento lógico, establece relaciones entre elementos
que son diferentes en algún aspecto y ordena esas diferencias”29.
29 Jean Piaget y Alina Szeminska, “Génesis del número en el niño”, Buenos aires, Guadalupe, 1975, en Antología “Génesis del pensamiento matemático” , Licenciatura en educación plan 1994 , UPN. P. 15
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En primer lugar se ordenaron distintos tipos de materiales encontrados dentro del salón de
clases, entre ellos (frijoles, habas, sopas), palitos de madera de diferentes colores,
materiales de construcción y fichas de plástico, se organizó al grupo en equipos de cuatro
integrantes cada uno, para llevar a cabo el ejercicio y se les entregaron los objetos para
que los agruparan según la clase a la que pertenecían. Con esta actividad se buscaba que
los alumnos separaran los materiales y los agruparan con aquellos que pertenecían a la
misma clase (frijoles con frijoles; palitos rojos con palitos rojos: habas con habas, etc), los
resultados que se obtuvieron mediante este ejercicio fue que un 90% del grupo pudo
realizar esta actividad de forma correcta, el 10% restante presentó un poco de dificultad
para realizar el ejercicio debido a que no atendieron a las indicaciones, separaban sin
considerar los criterios de los materiales (todos los palitos juntos aunque fueran de
diferente color) pero luego de varios intentos la dificultad no fue tan evidente, solo
convienen colaborar para que el 10% faltante pueda al igual que los demás alcanzar el
objetivo previsto.
Una vez realizado el ejercicio con los diferentes objetos se llevó a cabo la agrupación de
personas según cualidades físicas como el color del cabello, la estatura, el sexo, etc., este
tipo de actividades permitió ordenar en forma creciente y decreciente según el criterio
seleccionado (del más alto al más bajito; del más largo tamaño del cabello al más corto),
con este ejercicio observé que al Principio fue complicado para los niños organizarse y
poder ordenar tomando en cuenta un criterio específico, fue necesaria mi intervención en
varias ocasiones para ejemplificarles cómo debían llevar a cabo el ejercicio, se repitió la
actividad en varias ocasiones pero aún así a la mayoría del grupo se les dificultó la
actividad, solamente 5 de 19 niños (Ximena, Adolfo, Gustavo , Miranda y Marijose)
pudieron concluir con el ejercicio acertadamente, el resto del grupo se desanimo y ya no
quisieron continuar con la actividad.
Otro ejercicio contemplado para habilitar la seriación en los niños preescolares consistió en
proporcionarles palitos de madera de diferentes colores y tamaños con la finalidad de que
pudieran ordenarlos en forma creciente o decreciente tomando en cuenta más de tres
tamaños (chico, mediano y grande), pero la mayoría del grupo solo pudo considerar los
93
tres tamaños mencionados anteriormente y cuando se incluía un cuarto elemento aún
cuando la diferencia era muy notoria no lograron ubicarla en el lugar que les correspondía,
incluso los niños que habían separado acertadamente semillas y a sus compañeros
considerando características físicas no pudieron llevar a cabo este ejercicio, mi
intervención y participación en esta ocasión no fueron tan acertadas como las ocasiones
anteriores, probablemente se debió a la poca constancia con la que llevé a cabo estas
actividades o quizá a que no utilicé un lenguaje y una demostración clara al dirigirme al
grupo y por ello los resultados no fueron los esperados, sin embargo en posteriores
intentos tomaré en cuenta esta posibles causas para que se logre alcanzar la habilidad.
Respecto al Tangram, se recurrió a él con la intención de que el grupo considerara figuras
diferentes y las utilizara para crear un dibujo o una producción, en un primer momento del
juego con el Tangram se les entregó a los niños unas hojas con las sombras de las figuras
del Tangram así como las piezas del mismo y se les pidió que las hicieran coincidir con la
sombra que le correspondía, esto a fin de que, de las figuras diferentes agruparan las que
correspondían al mismo grupo, en un segundo momento del juego el grupo manipulo las
piezas del Tangram y construyó con ellas algunas creaciones (un tren, unas escaleras, un
cohete).
El trabajo con el Tangram arrojó por un lado. Que todo el grupo hizo coincidir
correctamente la sombra de las figuras con las piezas originales , lo cual hace pensar que
tomaron en cuenta las diferencias entre las figuras y las ordenaron, por otro lado, al crear
sus producciones tuvieron que separar las piezas que necesitaban de las que no eran
necesarias para satisfacer sus necesidades inmediatas, esto hace pensar que el Tangram
contribuyó para que le grupo a través de figuras geométricas separara por diferencias y
ordenara estas mismas diferencias.
94
Con todos estos ejercicios no se pudieron en práctica la transitividad ni la reciprocidad
(propiedades fundamentales de la seriación) ,debido a que, para la mayoría del grupo aún
es difícil realizar una seriación de más de tres elementos, por lo tanto, no es conveniente
agregar estas dos propiedades cuando el grupo en su mayoría no ha logrado
familiarizarse con el proceso de seriación, es decir, si aún los niños no logran organizar
seriaciones sencillas resulta ilógico pretender trabajar en relación a la transitividad y la
reciprocidad cuando los niños no han comprendido a qué se refiere la seriación.
El instrumento aplicado en el mes de Marzo para dar cuenta de los avances del grupo en
relación a la seriación fue por un lado, un ejercicio gráfico en el cual los niños tenían que
encerrar el elemento (flor) de la colección que estaba fuera de su lugar según el orden en
el que se encontraban los demás, y al respecto conviene mencionar que solo 3 niños se
confundieron al identificar el objeto que ocupaba un lugar equivocado (Jorge, Fátima,
Víctor) considerando que son los más pequeños del grupo.
Asimismo se elaboró una lista de cotejo la cual consideraba parámetro como:
** Ordena en forma creciente y/o decreciente.- En donde un 80% del grupo fue capaz de
alcanzar este rubro.
** Considera las diferencias de los objetos y ordena las diferencias, teniendo que un 80%
ha logrado alcanzar este objetivo.
95
** Toma en cuenta cualidades físicas para llevar a cabo la ordenación, arrojando que la
mayoría del grupo luego de varios intentos se encuentra en proceso de lograr alcanzar
este aspecto.
** Puede seriar más de tres elementos, este parámetro no fue logrado.
** Considera las diferencias en una colección y las ordena creativamente para producir
algo, la mayoría del grupo logró llevar a cabo este objetivo.
3.4.- “De uno en uno hasta llegar a muchos”.
En el mes de Abril con las actividades realizadas en el grupo de 1ºA se favoreció la
correspondencia biunívoca la cual “es la operación a través de la cual se establece una
relación de uno a uno entre los elementos de 2 o más conjuntos a fin de compararlos
cualitativamente” 30
Se consideraron los indicadores de agrupación, igualdad y espacio físico. En primer
lugar, se llevó a cabo el juego de pares y nones con la finalidad de hacer notar la
agrupación de personas y posteriormente trasladar el ejercicio al plano gráfico, al iniciar el
juego, el grupo tuvo un poco de confusión para desarrollar el juego debido a que era la
primera vez que lo llevaban a cabo y tal vez por la dificultad al interpretar las indicaciones y
saber agruparse según la consigna de pares o nones, Ximena, Adolfo, Gustavo y Anne
fueron los primeros en entender y aplicar la dinámica del juego asimismo brindaron ayuda
al resto del grupo para que todos se pudieran integrar al juego, Víctor, Omar, Alexandra y
Fátima que al principio no comprendían las indicaciones lograron concluir
satisfactoriamente el ejercicio . por todo lo observado durante el desarrollo del juego se
estima que el 95% del grupo fue capaza de poner en práctica el principio de la agrupación
de manera vivencial, a través del juego colectivo aplicado.
30 Op Cit. p. 15
96
En segundo lugar, se aplicaron ejercicios gráficos en los cuales los niños tenían que
igualar conjuntos, tomándose en cuenta los conceptos de mucho y poco, es decir, el
niños inicialmente discriminó (encerró) el conjunto de elementos que tenía muchos o pocos
componentes según la consigna dada posteriormente, los niños “dibujaron” tantos
elementos como eran necesarios para igualar el conjunto de la derecha con el de la
izquierda, es evidente que realizaron ele ejercicio por medio de tanteos, logrando que la
mayoría del grupo se apropiara de los conceptos mucho y poco y se familiarizaran con el
principio de igualación de conjuntos, solamente 6 niños (Alexandra, Jorge, Camila, Lilia,
Omar y Gael) requirieron acompañamiento para concluir su ejercicio y llevarlo a cabo en el
plano gráfico aunque aún no se apropien de los conceptos e indicadores trabajados.
Ejercicio gráfico mediante el cual los niños se familiarizaron con los conceptos mucho-poco
En tercer lugar, se les pidió a los niños que hicieran corresponder personas con
elementos, a través de un ejercicio gráfico cuya consigna era: con una línea une los
globos con los niños, de manera que a cada niño le corresponda un globo. Dicho ejercicio
permitió darme cuenta de que el grupo en general logró hacer corresponder
adecuadamente los globos con cada uno de los niños, no obstante lo hace mecánicamente
y no de manera conciente, esto es, prácticamente y no mentalmente. Centran su atención
en el espacio físico que ocupan los elementos de una colección y no en la cantidad de
elementos del conjunto, lo cual confirma que el grupo aunque no tiene la edad que abarca
el primer estadio de la correspondencia (5 o 6 años) si poseen las características del
mismo (centrar la atención en el espacio físico y no en la cantidad de elementos).
97
Por último se utilizó el dominó geométrico con el que se trabajó anteriormente (en la
seriación) para que hicieran corresponder figura-figura, tomando en cuenta además el
color de la misma, como ya se habían hecho ensayos previos con el domino en esta
ocasión ya no les causó a los niños tanta confusión, se les repartió a cada uno el número
de cartas necesarias y ellos observaban las cartas tiradas y las hacía corresponder,
además lograron buscar entre las cartas sobrantes aquellas que les servían para continuar
con el juego.
Tal vez por los ejercicio previos con este juego perdieron rápidamente el interés por el
juego aún así se pudo observar que de 16 alumnos que participaron la mitad logró jugar
sin requerir ayuda y el otro 50% del grupo aunque hizo corresponder las figuras y los
colores acertadamente fue necesaria la intervención de sus compañero incluso la mía
para realizar el ejercicio.
El instrumento de evaluación utilizado para valorar los indicadores de la correspondencia
fue una lista de cotejo la cual incluía algunos parámetros tales como:
Si el niño es capaz de identificar conjunto y/o colecciones tomando en cuenta el concepto
mucho –poco y al respecto se obtuvo que un 90% del grupo logró comprender y aplicar
98
el concepto, el 10% restante aún confunde los mismos pero no porque no los hayan
asimilado sino porque se les dificulta centrar su atención al momento de trabajar.
También se consideró si los niños establecían la correspondencia biunívoca entre
elementos de un conjunto con otro y del total de alumnos del grupo, el 80% logró cumplir
con el objetivo previsto, para el otro porcentaje fue un poco confuso ya que aún no logran
comprender que para establecer la correspondencia es necesario dar solamente un objeto
a cada elemento, por lo que conviene llevar a cabo más ejercicios en donde se ponga en
práctica la biunivocidad.
Respecto a considerar el espacio físico de una colección y no la cantidad, la mayoría del
grupo (o la totalidad) no ha logrado (por sus características de desarrollo y período
preoperatorio en el que se encuentran) comprender la cantidad, siguen tomando en cuenta
el espacio físico que ocupan los elementos de una colección.
Cabe resaltar que en comparación con las otras operaciones del pensamiento matemático
(seriación y clasificación) en cuanto a la correspondencia el trabajo con el grupo fue más
rápido e independiente por parte de los niños ya que la mayoría luego de escuchar las
consignas correspondientes se esforzaban por realizar solos sus actividades, no obstante
existe todavía un porcentaje menor (5%) con los cuales es necesario estar trabajando muy
de cerca para que logren concluir con sus actividades.
3.5.- Evaluación general.
Durante el mes de mayo se llevó a cabo una evaluación global en relación a los
indicadores que a lo largo del proyecto no fueron alcanzados por los niños en su totalidad,
tomando en cuenta habilidades como la ubicación espacial, clasificación, seriación y la
correspondencia.
Respecto a la ubicación espacial el ejercicio gráfico mediante el cual se consideraron
como indicadores las nociones de direccionalidad, proximidad, interioridad y
99
orientación consistió en que los niños identificaron determinado objeto tomando en cuenta
alguna de las nociones espaciales estudiadas, una de las consignas dadas fue por
ejemplo, la de encerrar en un círculo a las personas que están delante del carro o bien,
encerrar el avión que vuela hacia la derecha, etc, y los niños considerando estas
consignas realizarían el ejercicio, observándose que de 16 alumnos que participaron en la
actividad, el 50% pudo realizar el ejercicio de manera independiente sin requerir
supervisión o ayuda, para el un 25% fue necesario verificar si efectivamente el o los
objetos encerrados correspondían al correcto según lo descrito por la docente, cabe
señalar que la mayoría de este porcentaje acertó pero para sentirse seguros solicitaban la
aprobación del la docente, el 25% restante requirió ayuda por parte de su equipo de
trabajo y así lograron concluir con la actividad, en relación a estas observaciones cabe
destacar que en un 75% u 80% del grupo se logró favorecer la competencia relacionada a
la construcción de nociones espaciales tomando en cuenta un objeto o una persona
determinada.
Ejercicio mediante el cual el niño toma en cuenta un punto de referencia y logra identificar algún objeto en relación a éste.
En torno a la clasificación, las actividades aplicadas estuvieron encaminadas a considerar
indicadores como la colección figural y los criterios de color, forma y tamaño por lo
que se aplicó un ejercicio gráfico en el cual los niños tendrían que identificar y seleccionar
100
el objeto (dibujo) que perteneciera a determinado grupo o especie y encerrarlo en un
círculo, obteniéndose que un 80% del grupo no presentó dificultad para realizar el ejercicio
y no fue necesaria la intervención docente, para el 20% restante el acompañamiento y la
supervisión continuaron presentes.
Posterior a este ejercicio, se jugó con los bloques lógicos y los dados de atributos con la
finalidad de identificar, seleccionar y poner en práctica un criterio específico durante el
desarrollo del juego. Al principio del juego, el grupo tuvo dificultad para entender las reglas
e interpretar el significado de las caras del dado esto originó un descontrol y falta de
atención por parte del grupo pero luego de algunos ensayos se desarrolló el juego de
manera ordenada, obteniéndose que, el grupo en general logró identificar el significado de
las caras del dado, considerando el atributo seleccionado y gradualmente hicieron coincidir
el criterio con las figuras que cada uno tenía. En este sentido, se deduce que la mayoría
del grupo al final del juego eligió un criterio específico además de que luego de algunos
intentos hicieron coincidir adecuadamente las figuras.
En relación a la seriación el indicador seleccionado corresponde al orden creciente y decreciente por lo que se utilizaron nuevamente palitos de madera de tres tamaños
diferentes (chico, mediado y grande) para que los niños los ordenaran, primero en forma
creciente (chico, mediano y grande) y posteriormente en forma decreciente (grande,
mediano y chico) pero fue evidente que los niños en su totalidad tienen aún problemas
para llevar a cabo el ejercicio, ya que solo toman en cuenta el tamaño chico y grande, al
pedirles que agregaran el mediano, esto les causaba frustración por no poderlo ubicar en
101
el lugar adecuado por o que optaban por dejar la actividad, aún cuando se les brindaba
ayuda el interés mostrado por un 90% del grupo no era igual al visible al participar en otras
actividades.
Por ultimo, se llevaron a cabo ejercicios gráficos relacionados a la correspondencia en el
que los niños tenían que darle a cada niño un objeto y hacer coincidir un conjunto de
elementos con otro, de tal forma que llevaran a cabo la correspondencia biunívoca y en
este sentido, el grupo logró llevar a cabo el ejercicio son dificultad alguna incluso hubo
quien se percató de que se habían equivocado y (Adolfo, Anne, Ximena, Gustavo) y le
habían dado a una misma persona 2 objetos luego de que con su dedo seguían las líneas
que habían trazado. Por lo que se puede argumentar una adecuada apropiación de la
biunivocidad del grupo, la cual se hizo evidente en este ejercicio.
Ejercicio mediante el cual se puso en práctica la correspondencia biunívoca Por otro lado, el instrumento que permitió valorar loa avances del mes de mayo fue una
lista de cotejo, la cual consideraba parámetros tales como:
102
- Tomar en cuenta las nociones espaciales en relación a un objeto y al respecto se obtuvo
que de 16 alumnos un 75% logró establecer las nociones espaciales tomando como punto
de referencia un objeto determinado, el 25% restante requirió ayuda para realizar la
actividad pero no lo hizo de manera conciente.
También se hizo evidente que al seleccionar un criterio específico el 80% del grupo pudo
realizar el ejercicio sin ayuda o acompañamiento mientras que el 20% restante solicitó
ayuda para concluir con la actividad.
Sigue existiendo dificultad por parte de la mayoría de los niños respecto a la seriación de
elementos tomando en cuenta 3 tamaños lo que significa que en este sentido aún no se
logra que los niños alcancen esta habilidad. .Sin embargo, si es posible que un 70% pueda
ordenar una colección en orden creciente y/o decreciente a través de imágenes y/o dibujos
presentados.
En cuanto a la igualación de conjuntos de 19 alumnos 15 ya pueden realizar el ejercicio,
considerando los conceptos mucho, poco, el resto (4 alumnos) confunden todavía los
indicadores, aún así pueden identificar las colecciones en donde hay muchos o pocos
elementos pero no logran llevar a cabo la igualación. En relación, a la correspondencia biunívoca casi la totalidad del grupo (90%) ponen en práctica la biunivocidad además de
darse cuenta cuando éste no es aplicada adecuadamente, el otro porcentaje (10%) une
por medio de líneas sin hacerlo conciente solo por cumplir con la actividad.
Finalmente resulta lógico y evidente que el grupo considere el espacio físico y no la
cantidad de elementos ya que de acuerdo a los estadios de la correspondencia y a las
características propias de los niños preescolares ellos no han logrado desarrollado dicha
habilidad.
103
** CONCLUSIONES**
La seriación, la clasificación y la correspondencia son indispensables para la iniciación al
pensamiento matemático en los niños de preescolar, a través del juego, por ello, a lo largo
del proyecto se diseñaron actividades tendientes a favorecer competencias relacionadas al
área del pensamiento matemático.
Otros procesos que anteceden a las operaciones lógicas (seriación, clasificación y
correspondencia) son la ubicación espacial y temporal, a través de los cuales se les
proporcionan a los niños los elementos (características, cualidades, atributos) que
posteriormente pondrán en práctica para clasificar, seriar o hacer corresponder
colecciones. Los indicadores trabajados en el transcurso del proyecto son de tipo evolutivo
debido a que como todo proceso de construcción de conocimiento requiere de un
seguimiento, de mayor grado de complejidad, así como trabajo constante, es por ello que
fueron retomados en diferentes momentos del actuar con los niños.
Por lo descrito anteriormente las actividades diseñadas en un inicio para el proyecto están
relacionadas a la construcción de referencias espaciales, en donde se consideraron
nociones de direccionalidad, proximidad, interioridad y orientación , utilizando como
estrategia el juego individual y colectivo (El calentamiento, frente a un espejo), esto hizo
posible que el grupo en su mayoría reconociera, aplicara e identificara las referencias
espaciales en relación a su esquema corporal y entre éste y los objetos o personas
utilizadas como punto de referencia . Aquel porcentaje del grupo que tuvo dificultad para
llevar a cabo los ejercicios (4 de 19 alumnos) se debió a que por su edad al momento de
aplicar las actividades (2.9 años y 2.10 años) aún no desarrollan las nociones infralógicas
de espacio necesarias para tal efecto, sin embargo se encuentran el proceso de
desarrollarlas, aún así conviene resaltar que a lo largo del proyecto y con la periodicidad
con la que se trabajaron ejercicios relacionados a la ubicación espacial fue posible que
estos niños ya identifiquen las nociones espaciales aunque aún se les dificulte aplicarlas
en su vida cotidiana.
104
En lo que respecta a la ubicación temporal, la competencia prevista fue la referente al
establecimiento de relaciones temporales en actividades de su vida cotidiana, en la cual se
incluyeron nociones como: ayer, hoy, mañana, ayer, presente, pasado, futuro, día y noche,
recurriendo a narraciones de cuentos, pase de lista, calendarios climáticos, etc, en donde
los niños tomarían conciencia del paso del tiempo observándose que aún les cuenta
trabajo diferencias nociones de pasado y futuro en actividades cotidianas que realizan en
un determinado tiempo y momento, cabe señalar que se debe a que por las características
propias de su edad siguen refiriéndose al ayer y piensan en el mañana.
Sin embargo reconocen elementos que caracterizan al día ya la noche e identifican las
actividades elementales que llevan a cabo en cada momento. Se requiere implementar
otro tipo de actividades que refuercen y reafirmen los conceptos de pasado y futuro con la
finalidad de que en la medida de lo posible los niños incluyan estos términos para referirse
a situaciones de su vida cotidiana.
Luego de esta evaluación intermedia, en el mes de Marzo se diseñaron actividades
tendientes al favorecimiento de la seriación, considerándose indicadores como la transitividad, la reciprocidad, el orden creciente y decreciente y mediante la
manipulación de diversos materiales, los niños separaron cada uno de ellos y los
acomodaron en el conjunto de elementos al que correspondían, asimismo agruparon
personas tomando en cuenta cualidades físicas (color de ojos, tamaño de cabello,
estatura, etc.), otra de las actividades aplicadas fue la ordenar palitos de madera de
diferentes colores y los tamaños considerados fueron chico, mediano y grande con la
finalidad de que lograran acomodarlos tomando en cuenta los tamaños mencionados y
agruparlos según las diferencias de cada elemento pero a lo largo de la actividad se hizo
evidente que cando los niños llevaron a cabo la agrupación de elementos según los
atributos de cada conjunto esto no les causó mayor dificultad y la mayoría del grupo logró
concluir la actividad, les causó un poco más de trabajo el acomodo de las personas pero
gracias a que 5 alumnos captaron con facilidad la dinámica del juego ellos mismos
integraron al resto del grupo a participar y luego de algunos ensayos se pudo concluir el
ejercicio lo cual hace pensar que en un 75% del grupo se favoreció la competencia
105
prevista en relación a la identificación de regularidades en una secuencia a partir de
criterios de repetición, el 25% al no atender a las indicaciones y dispersar la atención
durante el desarrollo del juego vieron obstaculizado también el logro del objetivo previsto,
quizá sería conveniente que esos alumnos sirvieran de moderadores y coordinadores del
juego para que de esta manera centraran un poco más su atención y se integraran a la
actividad de tal forma que se valorara si se apropiaron de los conceptos o si por el
contrario su falta de atención se debe al poco o nulo interés por la actividad como tal.
Por otro lado cabe resaltar que al pretender que los niños seriaran los palitos de madera
tomando en cuenta los tamaños chico, mediano y grande fue evidente que para un 80%
del grupo es difícil realizar el acomodo ya que solo toman en cuenta el concepto grande-
chico y al pedirles que incluyeran el palito mediano esto les causó un descontrol y no
lograron incluirlo en sus conjuntos esto debido a que a esta edad los niños consideran los
elementos en términos absolutos y no establecen verdaderas relaciones, únicamente
forman pequeñas parejas cuyas diferencias entre un elemento y otro son visiblemente
notorias para ellos, más tarde (5 años aproximadamente) formarán tríos al seriar y será
entonces cuando incluyan la categoría de elementos medianos , tomando en cuenta lo
anterior el pretender que a lo largo de este proyecto el grupo lograra seriar más de tres
elementos resulta absurdo y no porque los niños no sean capaces de realizarlo sino
porque se perdieron de vista las características cognitivas y psicológicas del grupo además
de que no se recordaron los estadios de la seriación por los que es conveniente transitar si
se desea favorecer la operación del pensamiento matemático.
Ahora bien, en el mes de abril la operación lógica trabajada fue la correspondencia
biunívoca y los indicadores a desarrollar fueron la igualdad de elementos, los conceptos
mucho, poco y el espacio físico y/o la cantidad de elementos para lo cual se aplicó el juego
de “ a pares y nones”, con el propósito de que el grupo se familiarizara con el concepto de
agrupación y de esta manera se hiciera más fácil cuando se llevaran a cabo ejercicios
gráficos mediante los cuales los niños agruparan elementos según los conjuntos
correspondientes. Una vez que un 65% del grupo se había familiarizado con el concepto,
se aplicaron ejercicios en donde los niños “dibujaron” o “pegaron” elementos hasta igualar
106
conjuntos, manejándose los conceptos mucho, poco, igual, lo cual permitiría
posteriormente el establecimiento de la biunivocidad entre elementos de un conjunto y
otro, fue entonces cuando por medio de líneas los niños repartieron a cada objeto un
elemento, pretendiéndose con esto que además de establecer l biunivocidad lograran
visualizar si hacía falta elementos o no. Observándose que la mayoría del grupo (90%) no
mostró problema al resolver los ejercicios, estableciendo así la biunivocidad y además
verbalizaron cuando era necesario agregar objetos para que cada elemento tuviera “su
pareja”.
En este sentido resulta conveniente, mencionar que según los resultados obtenidos a lo
largo del proyecto el avance de los niños respecto a la correspondencia fue acertada la
intervención docente, al diseñar, seleccionar y aplicar las actividades mencionadas
mismas que favorecieron la familiarización de aspectos como la biunivocidad lo cual se
hizo más evidente cuando se jugó con el dominó geométrico y los niños hicieron coincidir
las cartas estableciendo la igualdad de elementos según criterios y cualidades específicas.
107
108
Instrumentos utilizados para la valoración de los avances de los niños en relación a las competencias seleccionadas.
Cuadro No 1.
COMPETENCIA
HABILIDAD
INDICADOR
FORMA Y RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN.
* Construye
referencias en
relación a la
ubicación espacial.
* Ubicación
espacial
Nociones de
direccionalidad,
proximidad,
interioridad y
orientación.
Septiembre Lista de cotejo.
* Establece
relaciones
temporales al
explicar secuencias
de actividades de su
vida cotidiana.
* Ubicación
temporal
Nociones de Día-
noche; hoy-
mañana-ayer;
presente-pasado-
futuro.
Octubre Lista de cotejo
109
Cuadro No. 2
COMPETENCIA
HABILIDAD
INDICADOR
FORMA Y RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN.
* Identifica
regularidades en
una secuencia a
partir de criterios de
repetición y
crecimiento.
* Clasificación
* Criterios como:
forma, color y
tamaño.
* Colección figural.
Noviembre, diciembre y enero.
Lista de cotejo.
* Identifican
regularidades en
una secuencia a
partir de criterios de
repetición y
crecimiento.
* Seriación
* Criterios como:
orden creciente,
decreciente.
Transitividad y
reciprocidad.
Marzo Lista de cotejo
* Identifican
regularidades en
una secuencia a
partir de criterios de
repetición y
crecimiento.
* Correspondencia
* Espacio físico
o cantidad.
*Igualación.
* Conceptos
mucho-poco-
igual
Abril Lista de cotejo.
110
Cuadro No. 3
INSTRUMENTO PARA VALORAR LAS ACTIVIDADES DEL MES DE SEPTIEMBRE EN RELACIÓN A LA UBICACIÓN ESPACIAL Y EL ESQUEMA CORPORAL.
VALORACIÓN
PARÁMETRO
logrado
No logrado
En proceso
• Aplica adecuadamente las nociones
de direccionalidad dentro del salón
de clases.
• Identifica las nociones de
orientación en las actividades
cotidianas.
• Utiliza los términos adecuados para
referirse a las nociones de
proximidad e interioridad (cerca-
lejos; dentro-fuera)
• Es capaz de seguir una indicación
cuando se utilizan las nociones
espaciales (colócate cerca de.. lejos
de …)
• Toma como punto de referencia
objetos o personas (arriba del
escritorio, desde la puerta, cerca de
Camila).
111
VALORACIÓN
PARÁMETRO
logrado
No logrado
En proceso
• Puede representar gráficamente
(dibujo o collage) las nociones
espaciales.
• Discrimina y diferencia en un
ejercicio gráfico las nociones
espaciales.
112
Cuadro No. 4
INSTRUMENTO PARA EVALUAR LA UBICACIÓN TEMPORAL EN LOS NIÑOS DE PRIMERO DE PREESCOLAR
VALORACIÓN
PARÁMETRO
logrado
No logrado
En proceso
• Identifica las nociones temporales
día- noche.
• Se refiere al hoy, mañana y ayer
adecuadamente.
• Puede ordenar una secuencia
(Qué pasó primero, que pasó
después y qué al final).
• Reconoce los días, meses y año
como componentes de un
calendario.
• Reconoce sucesos acontecidos en
el presente, pasado y futuro.
• Utiliza los términos adecuados al
referirse a las nociones
temporales.
• Establece relaciones entre los
términos ayer, hoy y mañana y
pasado, presente y futuro.
113
Cuadro No. 5
INSTRUMENTO PARA VALORAR LAS ACTIVIDADES EN TORNO A LA CLASIFICACIÓN.
VALORACIÓN
PARÁMETRO
logrado
No logrado
En proceso
• Selecciona un criterio específico y
lo respeta al separar objetos de
una colección,
• Clasifica tomando en cuenta la
forma, el color y el tamaño de los
objetos que clasifica.
• Elige un criterio para ordenar
colecciones, relacionadas a las
cualidades físicas de los objetos.
• Se encuentra en el período de la
colección figural.
• Toma en cuenta la inclusión y la
pertenencia.
• Agrupa los objetos tomando en
cuenta la inclusión y la
pertenencia.
• Describe las características físicas
de los objetos que ordena y con
base en ello lleva a cabo la
clasificación.
114
Cuadro No. 6 LISTA DE COTEJO PARA VALORAR LOS AVANCES EN RELACIÓN A LA
UBICACIÓN ESPACIAL, TEMPORAL Y LA CLASIFICACIÓN.
VALORACIÓN
PARÁMETRO
logrado
No logrado
En proceso
• Utiliza los términos adecuados
para referirse a las nociones de
proximidad e interioridad.
• Toma como referencia objetos y/o
personas y se coloca en relación a
ellos.
• Identifica y reconoce las nociones
de día, noche y se refiere a ellas
utilizando los términos adecuados.
• Reconoce eventos sucedidos en el
presente y en el pasado.
• Elige y respeta un criterio para
llevar a cabo la clasificación.
• Puede clasificar tomando en
cuenta 2 criterios a la vez.
• Reconoce la inclusión y la
pertenencia de un conjunto de
objetos.
115
Cuadro No. 7
INSTRUMENTO DEL MES DE MARZO RESPECTO A LA SERIACIÓN.
VALORACIÓN
PARÁMETRO
logrado
No logrado
En proceso
• Ordena colecciones en forma
creciente y decreciente.
• Considera las diferencias de los
objetos y las ordena sin problema.
• Toma en cuenta las cualidades
físicas de los objetos al llevar a
cabo la seriación.
• Lleva a cabo seriaciones sencillas
(dos elementos)
• Realiza seriaciones de tres o más
elementos.
• Realiza seriaciones en forma
creciente y decreciente.
116
Cuadro No. 8
INSTRUMENTO DEL MES DE ABRIL EN RELACIÓN A LA CLASIFICACIÓN.
VALORACIÓN
PARÁMETRO
logrado
No logrado
En proceso
• Identifica conjuntos y/o
colecciones tomando en cuenta el
concepto mucho-poco.
• Iguala conjuntos (dibuja, pega,
etc).
• Establece la correspondencia
biunívoca entre objetos de un
conjunto y otro
• Considera el espacio físico o la
cantidad de elementos de una
colección.
• Reconoce la relación más-menos-
igual en las colecciones que
observa.
• Utiliza los términos adecuados al
referirse a la cantidad de objetos
(mucho-poco-igual).
117
“CARACTERISTICAS DE LOS NIÑOS DE 3 AÑOS.
Cuadro No. 9
DESARROLLO FÍSICO
DESARROLLO SOCIAL Y EMOCIONAL
DESARROLLO INTELECTUAL
* Caminan con los pies en punta.
* Se paran sobre un pie
*Saltan horizontalmente
* Saben montar un triciclo
*Construyen torres de 6 a 9 bloques.
* Saben atrapar una pelota.
* Dibujan o pintan con movimientos circulares y horizontales.
* Les gustan los juegos dramáticos con los demás niños.
* Aprenden a compartir
* Necesitan un reglamento claro y sencillo.
* Conocen las consecuencias cuando no se cumplen los reglamentos.
* Sus emociones son externas y de corta duración.
* Comunican ideas y hacen preguntas
* Prestan mayor atención
* Participan en actividades del grupo.
* Tienen mayor grado de experimentación.
* Requieren balance entre los juegos activos y los pasivos.
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.
CARACTERÍSTICAS DE LOS NIÑOS DE 4 AÑOS.
CUADRO No. 10.
DESARROLLO FÍSICO
DESARROLLO SOCIAL Y EMOCIONAL
DESARROLLO INTELECTUAL
* Mejor Control muscular.
* Corren con la punta de los pies.
* Saltan con la punta de los pies.
* Galopan.
* Comienzan a dar saltitos.
* Tiran la pelota con el brazo.
* Se suben a un columpio
* Desabotona, desajustan o desabrochan.
* Se visten solos.
* Pueden cortar con unas tijeras en línea recta.
* Tienen imaginaciones muy activas.
* A veces tiene amigos imaginarios.
* Tienen amistades y les agrada estar con otros niños.
* Empiezan a respetar turnos.
* Les gusta imaginarse que son adultos importantes.
* Necesitan sentirse importantes y necesitados.
* Les agrada que elogien sus logros.
* Hablan mucho.
* Les gustan las discusiones serias.
* Hacen muchas preguntas, incluyendo el “cómo” y “porque”.
* Se están desarrollando su capacidad de razonar y clasificar.
* Comprenden conceptos como: número, tamaño, peso, color, textura, tiempo, etc.
119
B I B L I O G R A F Í A
Antología Básica Génesis del pensamiento matemático en el niño en edad preescolar UPN, México D.F, Págs. 163. Antología Básica contexto y valoración de la práctica docente UPN, México D.F. Págs. 120. Antología Básica El desarrollo de la psicomotricidad en la educación preescolar UPN, México, D.F. Págs. 215. Ávila Alicia y Oscar Muñoz ¿Cómo aprenden los niños matemáticas? CONAFE México D.F. 1984. Bruner, Jerome “Juego, pensamiento y lenguaje” en: Acción, pensamiento y lenguaje J:L: (Compilador) México, Alianza 1986 Carvajal, Alicia y Nemirovsky, Myriam “¿Qué es el número?” y “Construcción del concepto de número en el niño” en: Contenidos de aprendizaje, concepto de número. México, SEP-UPN 1987. Contenidos de Aprendizaje. Concepto de número. Construcción espontánea y consecuencias pedagógicas. UPN, México D.F 1983 Págs. 49 SEP Curso de Formación y actualización profesional para el personal docente en Educación preescolar SEP, México 2005 Pág. 302. Fundamentos y características de una propuesta curricular para el preescolar México D.F. 2005 Págs. 74
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