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Universidade dos Aores Departamento de Cincias da Educao
Aplicaes da Matemtica
Ano letivo 2012/2013
Origami Docente: Professor Doutor Ricardo Teixeira
Discentes:
Beatriz Medeiros Costa
Carina Neto Furtado
Sara Moreira Garcia
Ponta Delgada, 18 de Dezembro de 2012
ndice
Histria do Origami Origem e Fundador Definio Vultos Tcnicas e Tipos de Origami Conexes do Origami Na Cincia Na Tecnologia Na Arte Na Matemtica Como fazer um Origami? Bibliografia
Dobra que dobra, redobra. Pe de p, puxa as pontas. No fica perfeito, mas faz de conta; um pouco torto, mas ningum v. No faz mal: s um pedao morto de folha de jornal. Ficou de lado,
meio largado na gaveta. Ao voltar, as letras de papel tero voado. Palavra mal guardada acaba se tornando borboleta
Origami , de Florbela Figueiredo
Todos ns fazemos Origami, quando amarrotamos um papel ou quando fazemos aquele barquinho de papel!
- Autor desconhecido
Oru (Dobrar)
Origem da palavra
Kami (Papel)
Surge no Japo no sculo Vl d.C.
, portanto, uma arte de dobragem do papel.
Esta arte possui diferentes nveis de dificuldade.
O nvel de dificuldade assenta, essencialmente, na complexidade e nmero de dobragens
efetuadas para a obteno de um produto final.
Perodos da histria do Origami Perodo Heian (794-1185) Origami visto como entretenimento das classes com status elevado; Construes utilizadas em cerimnias como ornamentos.
Perodo Muromachi (1338-1576) O Origami estendeu-se por outras classes sociais devido ao custo do papel ter diminudo.
Perodo Tokugawa ou Yedo (1603-1867) O Origami passa a ser utilizado por todas as classes sociais; Acesso democratizado; Aparecimento do primeiros livros sobre esta temtica.
A arte do Origami considerada um
smbolo de paz Dia Mundial do
Origami: 11 de Novembro (data em que foi assinado o
Tratado de Paz)
Pai do Origami: Akira Yoshizawa
Vultos
Akira Yoshizawa
Miguel Unamuno
Leonardo Da Vinci
Friedrich Froebel
T. Sundara Row
Humiaki Huzita
Koshiro Hatori
Friedrich Froebel
Codex Atlanticus, de Leonardo
Da Vinci
Geometric Exercises in Paper
Folding, de Row
Tcnicas e tipos de Origami
Tradicional;
Modular;
Block Folding;
Origami Tesselation;
Wet Folding;
Crease Pattern;
Kirigami;
Paper Craft;
Oribana.
Tradicional Modular
Block Folding Tesselation
Wet Folging
Kirigami
Crease Pattern
Paper Craft
Oribana
Origami na Cincia (Biologia e Qumica)
O Origami visto como um instrumento transversal de
conhecimento.
Dobramentos de protenas;
Presente nas ligaes qumicas (inicas e covalentes);
Obra de Yoshihide Momotani, Molecular Models with
Origami
Origami aplicado aula de Cincias
Contextualizar o Origami na Histria, valorizando a sua
aprendizagem e utilizao;
Explicitar os primeiros passos do Origami;
Aplicar o Origami na aula;
Mostrar o Cdigo (universal) dos diagramas de Origami (do
mestre Akira Kurosawa);
Prosseguir com a construo dos Origamis.
Tema da aula: Classes dos Animais
Mamferos;
Rpteis;
Peixes;
Aves;
Insetos;
Anfbios.
Atravs do Origami explora-se a criatividade e desenvolve-se a
motricidade fina da criana, abordando a matria pretendida,
neste caso as classes dos animais.
Origami na Tecnologia
Korya Miura inventou o mtodo de dobra de mapas, til no
design de velas solares e de frequente utilizao no projeto de
painis de satlites;
Computational origami;
O TreeMaker (1993) foi um dos primeiros softwares;
Na Robtica os movimentos em Origami so usados na
automatizao de determinadas atividades com materiais
flexveis.
Origami na Arte
Arteterapia com Origami utilizado
como forma de relaxamento;
Expresso artstica.
Conexes do Origami (Na Matemtica)
Sendo um agregado de dobragens, o Origami, tambm uma associao de diversos ngulos conjugados, que permite fazer nascer magnficas esculturas em papel.
A habilidade de transformar uma simples folha em algo maravilhoso ramificou-se por diversas vertentes do saber, sendo uma delas a Matemtica.
Origami na Matemtica, as suas utilidades:
Construo de formas geomtricas; Relaes de simetria; Medidas de comprimento; Permetros, reas, Volumes; Relaes espaciais; Congruncias;
Atravs da visualizao de figuras em 3D, as crianas percecionam com maior nitidez os temas acima referidos.
Conceitos Matemticos aplicados ao Origami
o Pontos A, B, C
o Reta que passa em dois pontos AB
o Segmento de reta [AB]
o Comprimento do segmento de reta AB
o Retas s, t, r
o ngulos , ,
o Tringulos de vrtices A, B e C [ABC]
o Tangente de um ngulo tg
o Arco tangente arc tg x
o Quadriltero [ABCD]
o Comprimentos de lados de polgonos a, b, c
o Referencial cartesiano tridimensional Oxyz
o Eixos coordenados Ox, Oy, Oz
o Planos coordenados xOy, yOz, xOz
o Coordenadas de um ponto no espao (x, y, z)
- in Experincias Matemticoscom Origami -
Humiaki Huzita nasceu no Japo, mas viveu grande
parte da sua vida em Itlia e na dcada de 70 descreveu seis
operaes que ficaram conhecidas por Axiomas de Huzita,
que podem ser efetuadas em Origami (construes
geomtricas).
Koshiro Hatori, em 2001, acrescentou lista de Huzita um stimo axioma, obtendo-se, assim, a lista de Huzita-Hatori.
Matemticos
Axiomas de Humiaki Huzita e Koshiro Hatori
Axioma 1 Axioma 2
Axioma 3
Axioma 4
Axioma 5 Axioma 6
Axioma 7
Teorema de Haga
Como fazer um Origami?
Dicas de construo de Origami
Realizar as dobragens em superfcies planas; Utilizar papel mais fino caso seja iniciante; Informar-se do leque de smbolos existentes para as dobragens; Obedecer a todas as instrues sem saltar passos; Vincar bem todas as dobragens; Ser paciente; O Origami um divertimento e no uma obrigao.
A prtica conduz perfeio!
Akira Yoshizawa e Sam Randlett
Criaram uma tabela de smbolos que representam diversas dobragens feitas na tcnica do Origami. Desenvolveram uma linguagem universal.
Todo o Origami comea quando colocamos as nossas mos em movimento. H uma grande diferena entre compreender alguma coisa atravs da mente e conhecer a mesma coisa
atravs do tacto Tomoko Fuse
Bibliografia L. Monteiro, (2 edio ) Fundamentos Matemticos do origami. Editora: Associao Ludus, 2009. N. Bebiano, S. Nabia, M. Rodrigues e C.Santos, Experincias Matemticas Com Origami, Projecto Delfos, Edio de Autor, 2006. K. Baiker, Origami Math: Grades 2-3, Teaching Resources, 2004. K. Baiker, Origami Math: Grades 4-6, Teaching Resources, 2004. T. Hull (editor), Origami 3: Third International Meeting of Origami Science, Math and Education, A.K. Peters, 2002. R. Lang, Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art, A.K. Peters, 2003. D. Mitchell, Origami Matemticos, (2 edio), Editora: Replicao, 2008. C. Ribeiro, F. Joaquim e A. Colao, Aprendendo matemtica sem pensar que o : situaes com alunos do 3 ano, Revista Educao e Matemtica 99 (2008), 35-39
Webgrafia http://bloguici.com.br/2011/04/04/origami-ciencia/ , vdeo consultado a 11 de Dezembro de 2012.