UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Medição da Condutividade Térmica do Alumínio com a Aplicação do Método

da Placa Quente em Regime Permanente

Por

Luiz Antonio Piccoli Junior

Thobias Possebom

Tiago Haubert Andriotty

Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas

Professor Paulo Smith Schneider

pss@mecanica.ufrgs.br

Porto Alegre, Dezembro de 2010

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SUMÁRIO

RESUMO ................................................................................................................................... 3

ABSTRACT ............................................................................................................................... 3

1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................................. 4

2.1 MÉTODO DA PLACA QUENTE NORMATIZADO .................................................... 4

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................................... 5

3.1. FLUXO TÉRMICO ........................................................................................................ 5

3.2. CONDUTIVIDADE TÉRMICA .................................................................................... 6

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................................. 9

5. VALIDAÇÃO E RESULTADOS EXPERIMENTAIS ....................................................... 12

5.1 CÁLCULO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA ............................................................. 12

5.2 ANÁLISE DA INCERTEZA DA MEDIÇÃO ................................................................... 13

6. CONCLUSÕES .................................................................................................................... 14

7. REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 15

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RESUMO

Esse trabalho foi proposto pelo professor da disciplina de Medições Térmicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul e consiste na medição experimental da condutividade térmica de uma liga de alumínio 6351 T6 para temperatura de 50ºC utilizando o método da placa quente, que segue a norma ASTM C 177 – 97. Para realizar o experimento, uma bancada foi construida no Laboratório de Ensaios Térmicos e Aerodinâmicos e instrumentos de medição do laboratório foram utilizados para coletar os dados necessários. A montagem da bancada mostrou-se eficiente para os objetivos do trabalho, contudo, os erros de medição devido aos instrumentos foi considerável. Foi possível chegar em um valor bastante próximo do valor real da condutividade térmica da liga 6351 T6 de alumínio. ABSTRACT “Thermal Conductivity of Aluminum Measurement with the Guarded Hot Plate Method in Steady State”

This work was proposed by the professor of the subject named Thermal Measurements teached in Federal University of Rio Grande do Sul and describes the experimental measure-ment of the thermal conductivity of aluminum alloy 6351 T6 in 50ºC using the guarded hot plate method, following the ASTM C 177-97. To perform the experiment, a bench was built at the Laboratory of Thermal and Aerodynamic Tests and instruments of the laboratory were used to collect the necessary data. The assembly of the stand was efficient for the purposes of work, however, measurement errors due to instruments was considerable. It was possible to arrive at a value very close to the actual value of the thermal conductivity of aluminum alloy 6351 T6.

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1. INTRODUÇÃO

A condutividade térmica, classificada como uma propriedade de transporte, fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão. Essa propriedade depende da estrutura física da matéria, atômica e molecular. Nesse trabalho, é aplicado o método experimental da placa quente em regime permanente para calcular a condutividade térmica do alumínio e comparar com o valor de referência conhecido.

O experimento foi proposto como trabalho final da disciplina de Medições Térmicas da Universidade Federal do Rio Grande do Sul e realizado no Laboratório de Ensaios Térmicos e Aerodinâmicos do GESTE (Grupo de Estudos Térmicos e Energéticos). O experimento foi montado seguindo de maneira similar a norma ASTM C 177 – 97, que padroniza esse cálculo experimental.

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 MÉTODO DA PLACA QUENTE NORMATIZADO

O método experimental para se medir a condutividade térmica do alumínio utilizado nesse trabalho segue em parte a norma ASTM C 177 – 97. O método não é idêntico ao descrito na norma, pois a norma recomenda utilizar o método para materiais isolantes, com condutividades inferiores a 16 W/m.K. Por razões práticas e também pelo fato de que a condutividade térmica do alumínio é muito maior do que 16W/m.K, o experimento não seguiu a risca as especificações da norma.

O experimento segundo a norma estabelece critérios para a medição em regime permanente do fluxo que passa através de um determinado material liso e homogêneo quando as superfícies de contorno estão em contato e mantidas em temperaturas constantes. Esse procedimento abrange uma grande variedade de construções seguindo os mesmo critérios (figura 2.1).

Figura 2.1 – Montagem do experimento segundo norma ASTM C 177 – 97 [3].

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A montagem idealizada é mostrada na figura 2.1. Nela as amostras são colocadas com

uma face em contato com uma placa quente, outra face em contato com um meio ‘frio’ e cobertas por isolamento. Com essa montagem, numa situação ideal o isolamento bloquearia toda a perda de calor e toda a potência gerada pela placa quente atravessaria a amostra. Sabendo o fluxo térmico, para se obter a condutividade térmica basta medir a temperatura em 2 seções do material ao longo de seu comprimento. A condutividade térmica é calculada assumindo-se que o fluxo de calor se dá normal às superfícies fria e quente. Assume-se também que as isotermas são paralelas a essas faces. A precisão na medição depende de o quão próximos estamos dessa idealização.

Segundo [4], uma pequena porção do fluxo de calor medido na face quente escapa pelas superfícies laterais da amostra, causando um excesso no valor encontrado para a condutividade térmica. A. W. PRATT [4] realizou um cálculo teórico do erro obtido nesse experimento para o caso da placa quente com e sem o guard ring (figura 2.1), concluindo que o erro obtido depende das dimensões e da condutividade da amostra. Ainda segundo [4], para amostras não isolantes, com condutividade superior a 0,15 W/mK, recomenda-se utilizar uma placa quente sem guard ring, contudo, deve-se usar um fator de correção empírico significativamente grande, que deve ser obtido de acordo com as dimensões e com a convuditividade térmica da amostra. 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 3.1. FLUXO TÉRMICO

A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais

energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre essas partículas. A taxa com que essa energia é transferida numa determinada direção por unidade de área perpendicular a essa direção é o fluxo térmico, conforme pode ser visto na figura 3.1 [1].

Figura 3.1: Fluxo térmico na direção x e variação de temperatura [1].

A equação 3.1 é a equação de Furier e expressa o fluxo térmico na direção x em função de uma constante k e do gradiente de temperatura. A constante k é uma propriedade do material conhecida como condutividade térmica.

(3.1)

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3.2. CONDUTIVIDADE TÉRMICA A condutividade térmica do material deve ser conhecida para que seja possível

calcular o fluxo de calor (Lei de Furier) que passa através do mesmo. Segundo Incropera (2007) essa propriedade é classificada como uma propriedade de transporte e fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão e depende da estrtura física da matéria, atômica e molecular.

Alguns valores típicos dessa propriedade assim como uma análise de várias formas da matéria identificando aspectos importantes dos seus comportamentos são apresentados em [1]. A partir da lei de Furier, a condutividade térmica associada à condução na direção x é definida como

(3.2)

onde é o fluxo térmico na direção x e deve ser normal a uma superfície isotérmica e é o gradiente de temperatura na direção x, conforme figura 3.1.

Definições similares são associadas às condutividades térmicas nas direções y e z (ky,kz). Contudo, para um material isotrópico a condutividade térmica deve ser a mesma para todas as direções, portanto: ky = kz = kx = k. Com a equação 3.1 é possível observar que para um determinado gradiente de temperatura o fluxo de calor por condução aumenta com o aumento da condutividade térmica.

A facilidade de transferir energia por processo de difusão, em geral, é maior nos materiais sólidos do que nos materiais liquidos, e nestes, por sua vez, é mais fácil do que nos gasosos. Isso se deve principalmente pela proximidade em que as moléculas se encontram, resultando em um número maior ou menor de colisões entre as mesmas. A figura 3.2 ilustra a maior facilidade que os solidos possuem de transferir energia por condução através da condutividade térmica.

Figura 3.2: Condutividade térmica para materiais conhecidos [1].

A dependência da condutividade térmica com a temperatura é mostrada na figura 3.3

para sólidos metálicos e não-metálicos comuns. Maiores detalhes sobre o estudo da dependência da condutividade térmica com a temperatura são apresentados em [2].

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Figura 3.3: Dependência da condutividade térmica com a temperatura [1].

A amostra utilizada nesse trabalho para o cálculo da condutividade térmica é uma liga

de alumínio 6351 T6, cuja condutividade térmica é aproximadamente 160 W/m.K numa temperatura de 323 K, ou 50ºC, aproximadamente a temperatura na qual foi medido experimentalmente essa propriedade.

Para este trabalho escolheu-se o Método de Placa Quente Protegida. O experimento é constituído por uma placa central de aquecimento, denominada de placa quente. Amostras de um mesmo material são dispostas simetricamente, a fim de avaliar a sua condutividade térmica, conforme pode ser observado na figura 3.4.

Figura 3.4: Desenho esquemático do Método da Placa Quente Protegida

Assume-se com esta metodologia que o fluxo total de calor gerado pela placa quente é totalmente distribuído para as duas amostras de alumínio e que os comprimentos L1 e L2 são iguais. Assume-se também que as isotermas são paralelas às áreas de contato entre a placa quente e as amostras, e que o fluxo térmico se dá perpendicular a essas isotermas.

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(3.3) onde é a potência da placa quente, é a taxa de calor que passa entre as isotermas T2 e T1 e é a taxa de calor que passa entre as isotermas T3 e T4. A fim de manter um regime permanente, mantendo constantes as temperaturas das amostras, estabelece-se um fluxo de calor conhecido e unidimensional. Com os valores da área e espessura da amostra, pode-se chegar à equação da condutividade térmica do material, conforme mostras as equações 3.4 e 3.5.

∆ ∆ (3.4)

∆ !∆"# (3.5)

Onde k é a condutividade térmica da amostra, W/mK; A é a área da amostra perpendicular ao fluxo de calor, m²; L é o comprimento da amostra (L1=L2), ∆ é a diferença de temperatura entre as isotermas T1 e T2, K; ∆ é a diferença de temperatura entre as isotermas T3 e T4, K.

A equação 3.3 indica que, é possível determinar a condutividade térmica das amostras para uma determinada potência de entrada caso se conheca as diferenças de temperaturas entre as isotermas, as dimensões da amostra e caso se garanta que a potência gerada pela placa quente não será perdida para o ambiente externo. Os valores de temperatura são obtidos em dois pontos distintos em cada amostra, conforme figura 3.4, através de termopares do tipo J. A potência dissipada pela placa quente pode ser variada com a utilização de um dimmer, o qual varia a intensidade da corrente elétrica. A resistência da placa quente pode ser encontrada pela equação 3.6.

$%&'(' ) * (3.6)

onde Rplaca é a resistência da placa, Ω; P é a potência da placa quente, W. Com o valor da resistência da placa, obtido na equação 3.6, pode-se encontrar qual a potência da placa no experimento, variando-se a resistência do dimmer. Para isto, a corrente do circuito deve ser medida com o auxílio de um multímetro. Com as equações 3.7 e 3.8 determina-se o valor da potência da placa, ligada em série com um dimmer. +%&'(' ,$%&'(' (3.7) -%&'(' .% ,+%&'(' (3.8) onde Pplaca exp é a potência da placa quente no experimento (com dimmer), W; I é a corrente medida no circuito com um multímetro, A; Vplaca é a diferença de potencial da entrada e saída da placa quente, V. Para o cálculo da condutividade térmica das amostras (equação 3.5) os valores das diferenças de temperaturas entre as extremidades das amostras, utilizados para o cálculo, devem ser considerados quando o experimento atingir o regime permanente.

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4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

A bancada experimental foi construída com o intuito de minimizar o máximo possível as perdas de calor nas faces dos blocos de alumínio. Para a sua construção foram utilizados lã de rocha, quatro termopares do tipo J, revestimento contra radiação e isolante de isopor e alumínio, 1 placa dissipadora de calor de 25W, fios de cobre, 1 dimmer, multímetro digital, sistema de aquisição de dados HP 34970 A, computador para armazenar dados e suporte de madeira para a bancada. Primeiramente cada bloco de alumínio foi furado para permitir a colocação dos termopares. Os furos foram feitos com espaçamento de 8 cm entre eles, conforme pode ser visto na figura 4.1. Quando os termopares foram colocados dentro dos furos, também foi colocada junta pasta térmica para ajudar na fixação dos termopares (esta pasta térmica possui alta condutividade térmica, portanto não produz muita resistência térmica). Então a parte fora dos furos do termopar, ainda encapada, foi colada com cola super-bonder na superfície dos blocos, para impedir que fossem arrancados dos seus furos por acidente.

Figura 4.1: Localização dos furos nos blocos de alumínio.

Os dois blocos de alumínio foram colados junto à placa dissipadora de calor com pasta

térmica entre uma face transversal do bloco e uma face da placa. Dois fios de cobre foram “amarrados” ao redor do conjunto bloco-placa-bloco, de modo a assegurar que esses três elementos ficassem unidos. Todo este conjunto foi colocado dentro de um tubo circular de lã de rocha e, espaços de ar (provenientes da incompatibilidade das geometrias do tubo e dos blocos) foram preenchidos com mais lã de rocha. A lã de rocha é um material com baixa condutividade térmica, sendo por este motivo usada como isolante. Em seguida foi presa ao redor do tubo de lã de rocha uma fina camada de isopor recoberto por papel alumínio, com o intuito de blindar os blocos e a placa contra radiação externa. Um esquema simples da seção transversal dos blocos com o isolamento pode ser visto na figura 4.2.

Figura 4.3: seção transversal do isolamento com os blocos e placa já montados

Os fios pertencentes a placa dissipadora de calor foram ligados em um dimmer conforme a figura 4.2. O dimmer é um equipamento bem simples, basicamente uma resistência variável. Com ele, se pode regular a potência da placa dissipadora de calor para, com isso, deixar a média de temperatura dos blocos em 50°C.

Figura 4.4: Esquema de ligação da placa dissipadora com o dimmer na rede

Os termopares foram conectados a uma placa deconectada ao sistema de aquisição de dados Agilent 34970A. Este, por sua vez, foi operado através de um software da própria empresa Agilent, que permitiu a coleta dos dados durante o experimento. O esquema da bancada pode se

gura 4.3: seção transversal do isolamento com os blocos e placa já montados

Os fios pertencentes a placa dissipadora de calor foram ligados em um dimmer conforme a figura 4.2. O dimmer é um equipamento bem simples, basicamente uma

Com ele, se pode regular a potência da placa dissipadora de calor para, com isso, deixar a média de temperatura dos blocos em 50°C.

Figura 4.4: Esquema de ligação da placa dissipadora com o dimmer na rede

Os termopares foram conectados a uma placa de aquisição de dados, sendo esta conectada ao sistema de aquisição de dados Agilent 34970A. Este, por sua vez, foi operado através de um software da própria empresa Agilent, que permitiu a coleta dos dados durante o

O esquema da bancada pode ser visto na figura 4.5.

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gura 4.3: seção transversal do isolamento com os blocos e placa já montados.

Os fios pertencentes a placa dissipadora de calor foram ligados em um dimmer conforme a figura 4.2. O dimmer é um equipamento bem simples, basicamente uma

Com ele, se pode regular a potência da placa dissipadora de calor para,

Figura 4.4: Esquema de ligação da placa dissipadora com o dimmer na rede.

aquisição de dados, sendo esta conectada ao sistema de aquisição de dados Agilent 34970A. Este, por sua vez, foi operado através de um software da própria empresa Agilent, que permitiu a coleta dos dados durante o

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Figura 4.5: Esquema da bancada pronta para testes.

Figura 4.6: Foto da bancada construída para o experimento.

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5. VALIDAÇÃO E RESULTADOS EXPERIMENTAIS 5.1 CÁLCULO DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA

Após a bancada ser ligada a rede, foram feitos vários ajustes para conseguir deixar a temperatura média dos blocos o mais próximo de 50°C em regime permanente. Então com a bancada já em regime permanente e com uma temperatura média em torno de 52°C e 53°C, se usou estes dados para o calculo da condutividade térmica da liga de alumínio 6351-T6.

Foram coletados 2326 pontos de dados, dos quais, 327 foram em regime permanente. Os demais pontos correspondem ao tempo em que a bancada demorou a entrar em regime permanente, bem como o tempo levado para encontrar o ponto, no dimmer, que faria com que a temperatura média dos blocos ficasse próxima de 50°C. O gráfico 5.1 foi construído com base em todos os dados coletados.

Figura 5.1: Gráfico evolução da temperatura na bancada com o tempo do experimento

(legenda para os sensores: figura 5.2).

Figura 5.2: Legenda denominação dos termopares.

30,0000

35,0000

40,0000

45,0000

50,0000

55,0000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

T e mpo (s)

Te

mp

era

tura

ºC

S ens or 201

S ens or 202

S ens or 203

S ens or 204

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Usando um multímetro, se pode medir a corrente e a diferença de potencial que estava ocorrendo na placa dissipadora de calor, quando esta se encontrava em regime permanente. Os dados medidos foram:

Corrente = 43 mA Tensão = 29 V Com esses dados, se calculou a potencia dissipada pela placa como sendo; - +, 1,247 4 Usando um paquímetro, se obteve a área da seção transversal dos blocos e a distância

entre os furos onde se encontram os termopares (L). 5 0,001008062 9 : 0,08 9 Com os dados dos 327 pontos em regime permanente, se pode fazer uma média das

temperaturas T1, T2, T3 e T4. Através destas temperaturas, se chega a diferença de temperatura entre os pontos de medição de cada bloco de alumínio (ver figura 5.2):

∆ 0,2634º= ∆ 0,3317º= Aplicando a equação 3.5, tem-se 166,295 4/9A

5.2 ANÁLISE DA INCERTEZA DA MEDIÇÃO Conforme [5], a incerteza de medição propagada é definida como:

B C D E F DG EHI

(5.1)

Os erros de medição dos instrumentos utilizados para uma confiabilidade de 95 % são

conhecidos, sendo: Erro paquímetro: 0,2 mm; Erro multímetro: para tensão em escala de 200 V tem-se erro de 1% + 3 dígitos; para

corrente em escala de 200 mA tem-se 2% + 3 dígitos; A equação 3.5 pode ser escrita como:

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:J∆(# Onde b é a aresta da seção quadrada da barra de alumínio, m; e ∆( ∆ ∆, ºC. Aplicando a definição da equação 5.1 para a equação 3.5 tem-se:

B KC,:2,3#J∆( I C+:4,3/1000#J∆( I L+,2. 10NO#J∆( P L+,:22. 10NO#J∆( P

B Q173,95 276,54 0,173 4,39 B 21,33 R/9A Assim, o resultado obtido com esse experimento para a condutividade térmica da liga

6351 T6 de dlumínio é:

166,295 S 21,33# TUV com 95 % de confiança.

6. CONCLUSÕES

Analisando estes resultados, se chega a algumas conclusões de significativa importância. A primeira delas diz respeito ao cálculo da condutividade térmica da liga de alumínio 6351-T6. O valor encontrado na bancada experimental (k = 166,295 W/m.K) foi muito próximo do resultado real esperado (k = 160 W/m.K). Isto é um forte indicativo que a construção da bancada teve êxito. Entretanto, isto leva a segunda conclusão, esta relacionada com a incerteza da medição. Pode-se observar que a incerteza da medição acumulada foi muito grande (Uk= 21,33 W/m.K), o que indica que os equipamentos usados nas medições possuíam grandes incertezas.

A montagem do experimento correspondeu bem aos objetivos desse trabalho, pois durante a execução do experimento foi possível observar que a temperatura da superfície externa isolante não aqueceu, indicando que não estavam ocorrendo perdas par ao meio externo. Para um erro acumulado menor, seria preciso fazer uso de instrumentos com erros de medição menores.

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7. REFERÊNCIAS [1] Incropera, DeWitt, Bergman, and Lavine, “Fundamentals of Heat and Mass Transfer”, 6Ed, 2007. [2] Klemens, P. G., “Theory of the Thermal Conductivity of Solids,” in R. P. Tye, Ed., Ther-mal Conductivity, Vol 1, Academic Press, London, 1969. [3] C 177-97 Standard test method for steady heat flux measurements and thermal transmission properties by means of the guarded-hot- plate apparatus. PA, USA: ASTM; 1997. [4] Pratt, A.W., “Analysis of Error Due to Edge Heat Loss in Measuring Thermal Conductivity by the Hot Plate Method,” Journal of Scientific Instruments, Vol 39, 1962, pp. 63–68. [5] Paulo Schneider, “Incertezas de Medição”, Apostila disciplina de Medições Térmicas UFRGS, Rev. 2007

TABELA DE AVALIAÇÃO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Capacidade de leitura na faixa indicada

Incertezas Criatividade Conformidade com as normas de redação do concurso