UPORABA PROGRAMA DLUBAL RSTAB ZA

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Matej Ferlinc

UPORABA PROGRAMA DLUBAL RSTAB ZA

PROJEKTIRANJE SOVPREŽNIH NOSILCEV

Diplomsko delo

Maribor, september 2011

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev I

Diplomsko delo univerzitetnega študijskega programa

UPORABA PROGRAMA DLUBAL RSTAB ZA PROJEKTIRANJE SOVPREŽNIH

NOSILCEV

Študent: Matej Ferlinc

Študijski program: Univerzitetni, gradbeništvo

Smer: Konstrukcijska

Mentor: doc. dr. Milan Kuhta, univ. dipl. inţ. grad.

Somentor: doc. dr. Simon Šilih, univ. dipl. gosp. inţ.

Lektorica: prof. Aleksandra Godec

Maribor, september 2011

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev II

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev III

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju doc. dr. Milanu Kuhti za

pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela.

Prav tako se zahvaljujem somentorju doc. dr. Simonu

Šilihu za uporabne nasvete in pomoč pri diplomskem

delu.

Posebna zahvala velja staršem in vsem bliţnjim, ki so

mi omogočili študij, me spodbujali in mi bili vselej v

oporo.

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev IV

UPORABA PROGRAMA DLUBAL RSTAB ZA PROJEKTIRANJE

SOVPREŽNIH NOSILCEV

Ključne besede: gradbeništvo, projektiranje, sovpreţne konstrukcije, sovpreţni nosilec,

sovpreţni nosilec s profilirano pločevino, Dlubal Rstab

UDK: 624.072.2.437:004.4(043.2)

Povzetek

Predmet diplomskega dela je seznanitev s sovprežnimi konstrukcijami. V prvih poglavjih

bomo predstavili splošne značilnosti sovprežnih konstrukcij, ki so v današnjem svetu vedno

bolj popularne, in primere le-teh po svetu ter v Sloveniji. Na kratko bomo tudi predstavili

slovenski predpis SIST EN 1994-1-1, ki je namenjen projektiranju sovprežnih konstrukcij.

Kasneje pa se bomo seznanili s programom Dlubal Rstab in modulom Verbund, ki se

uporablja za projektiranje sovprežnih nosilcev. S pomočjo njega bomo izvedli kontrolo

analize sovprežnega nosilca, ki je podan v Priročniku za projektiranje sovprežnih konstrukcij

iz jekla in betona [1], ter projektirali sovprežni nosilec s profilirano pločevino.

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev V

DESIGN OF COMPOSITE BEAMS USING DLUBAL RSTAB

SOFTWARE

Key words: civil engineering, design, composite structures, composite beam, composite

beam with profiled steel, Dlubal Rstab

UDK: 624.072.2.437:004.4(043.2)

Abstract

The main topic of my diploma is composite structures. The composite structures are very

popular nowadays. In the first few chapters we will present them by showing some examples

from Slovenia and all over the world. We will also make a short summary of the Slovenian

regulations SIST EN 1994-1-1, which we are using to design composite structures. Next we

will meet with Dlubal Rstab software and its module Verbund, which is used for designing the

composite beams. With the module Verbund we will make a control of the design of the

composite beam designed in the Slovenian guide “Priročnik za projektiranje sovprežnih

konstrukcij iz jekla in betona” [1]. At the end we will design a composite beam with profiled

steel.

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev VI

KAZALO

1 UVOD ................................................................................................................................ 1

1.1 SPLOŠNO O PODROČJU DIPLOMSKEGA DELA ................................................................ 1

1.2 NAMEN DIPLOMSKEGA DELA ....................................................................................... 1

1.3 STRUKTURA DIPLOMSKEGA DELA ................................................................................ 1

2 SOVPREŽNE KONSTRUKCIJE .................................................................................. 3

2.1 UVOD .......................................................................................................................... 3

2.1.1 Sovprežni sistemi .................................................................................................... 4

2.1.2 Prednosti in slabosti sovprežnih konstrukcij .......................................................... 6

2.1.3 Vezna sredstva ........................................................................................................ 6

2.2 SOVPREŢNE KONSTRUKCIJE PO SVETU ......................................................................... 7

2.3 SOVPREŢNE KONSTRUKCIJE V SLOVENIJI ................................................................... 11

2.4 MOST ČEZ SAVO V BEOGRADU .................................................................................. 14

3 STANDARD ZA PROJEKTIRANJE SIST EN 1994-1-1 .......................................... 16

3.1 UVOD ........................................................................................................................ 16

3.2 OSNOVE PROJEKTIRANJA SOVPREŢNIH KONSTRUKCIJ ................................................ 17

3.3 MEJNO STANJE NOSILNOSTI ....................................................................................... 18

3.3.1 Plastična upogibna nosilnost ............................................................................... 18

3.3.2 Plastična upogibna nosilnost z delno strižno povezavo ....................................... 19

3.3.3 Elastična upogibna nosilnost ............................................................................... 20

3.3.4 Nosilnost na vertikalni strig ................................................................................. 23

3.3.5 Upogib in vertikalni strig ..................................................................................... 23

3.3.6 Bočna zvrnitev sovprežnih nosilcev ...................................................................... 24

3.3.7 Vzdolžni strig ........................................................................................................ 24

3.3.8 Projektna nosilnost čepov .................................................................................... 26

3.4 MEJNO STANJE UPORABNOSTI ................................................................................... 27

4 PROGRAM DLUBAL RSTAB ..................................................................................... 29

4.1 O PROGRAMSKI OPREMI DLUBAL .............................................................................. 29

4.2 MODUL VERBUND ..................................................................................................... 30

5 SOVPREŽNI NOSILEC................................................................................................ 34

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev VII

5.1 PRIMER IZ PRIROČNIKA ZA PROJEKTIRANJE ............................................................... 34

5.1.1 Geometrija nosilca ............................................................................................... 34

5.1.2 Lastnosti materialov ............................................................................................. 35

5.1.3 Obtežbe ................................................................................................................. 36

5.1.4 Mejno stanje nosilnosti ......................................................................................... 37

5.1.5 Mejno stanje uporabnosti ..................................................................................... 42

5.2 ANALIZA S POMOČJO MODULA VERBUND .................................................................. 43



5.3 PRIMERJAVA REZULTATOV ........................................................................................ 61



6 SOVPREŽNI NOSILEC S PROFILIRANO PLOČEVINO ...................................... 66

6.1 GEOMETRIJA NOSILCA ............................................................................................... 66

6.2 LASTNOSTI MATERIALOV .......................................................................................... 67

6.3 OBTEŢBE ................................................................................................................... 68

6.4 MEJNO STANJE NOSILNOSTI ....................................................................................... 69

6.4.1 Notranje statične količine ..................................................................................... 69

6.4.2 Kontrola prerezov ................................................................................................ 72

6.4.3 Vzdolžni strig – kontrola čepov ............................................................................ 75

6.4.4 Vzdolžni strig – kontrola betonske pasnice .......................................................... 76

6.5 MEJNO STANJE UPORABNOSTI ................................................................................... 77

6.5.1 Kontrola pomikov ................................................................................................. 77

6.5.2 Kontrola razpok .................................................................................................... 77

6.6 PRIMERJAVA S SOVPREŢNIM NOSILCEM BREZ PLOČEVINE .......................................... 78

7 SKLEP ............................................................................................................................. 80

8 VIRI IN LITERATURA ................................................................................................ 81

9 PRILOGE ....................................................................................................................... 83

9.1 IZPIS IZ PROGRAMA DLUBAL RSTAB VERBUND ......................................................... 83

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev VIII

UPORABLJENI SIMBOLI

- površina prečnega prereza konstrukcijskega jekla

- površina prečnega prereza betona

- površina natezne cone tik pred razpokanjem

- površina prečnega prereza armature

- površina prečnega prereza sovpreţnega nosilca

- striţna površina dela prereza iz konstrukcijskega jekla

- modul elastičnosti konstrukcijskega jekla

- modul elastičnosti betona

- projektna natezna sila na čep

- vztrajnostni moment površine prereza konstrukcijskega jekla

- vztrajnostni moment površine nerazpokanega betonskega prereza

- vztrajnostni moment površine sodelujočega sovpreţnega prereza

- projektna upogibna nosilnost bočne zvrnitve

- elastični kritični moment bočne zvrnitve, določen za notranjo

podporo merodajnega razpona, kjer je negativni moment največji

- projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti sovpreţnega

prereza pri polni striţni povezavi

- projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti jeklenega dela

prereza iz konstrukcijskega jekla

- projektna vrednost upogibne nosilnosti sovpreţnega prereza

- upogibna nosilnost sovpreţnega prereza ob uporabi karakterističnih

materialnih vrednosti

- projektna vrednost tlačne osne sile v betonski pasnici

- projektna vrednost tlačne osne sile v betonski pasnici pri polni

striţni povezavi

- projektna vrednost striţne nosilnosti enega striţnega veznega

sredstva

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev IX

- statični moment sodelujočega dela betonske pasnice glede na teţišče

sovpreţnega prereza

- vzdolţna striţna sila

- projektna vrednost tlačne sile, ki deluje na sovpreţni prerez

- projektna vrednost plastične striţne nosilnosti sovpreţnega prereza

pri navpičnem strigu

- razdalja teţišča konstrukcijskega jekla od teţišča sovpreţnega

sistema

- razdalja teţišča betonskega dela od teţišča sovpreţnega sistema

- razdalja armature od teţišča sovpreţnega sistema

- skupna sodelujoča širina

- premer stebra čepa (16 mm ≤ d ≤ 25 mm)

- karakteristična vrednost tlačne trdnosti betona po 28 dneh za valjasti

preizkušanec

- karakteristična vrednost napetosti tečenja armaturnega jekla

- nazivna natezna trdnost

- nominalna vrednost napetosti tečenja konstrukcijskega jekla

- debelina betonske pasnice, brez upoštevanja reber in vut

- skupna nazivna višina čepa

- razmerje elastičnih modulov

- vertikalna razdalja med teţiščem nerazpokane betonske pasnice in

nerazpokanega sovpreţnega prereza

- delni faktor za beton

- delni faktor za konstrukcijsko jeklo, ki velja za nosilnost prečnih

prerezov

- delni faktor za armaturno jeklo

- delni faktor za projektno striţno nosilnost čepa z glavo (= 1,25)

- relativna vitkost

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev X

- dovoljena napetost v armaturi takoj po razpokanju

- redukcijski faktor bočne zvrnitve odvisen od relativne vitkosti

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev XI

UPORABLJENE KRATICE

AB - Armiranobetonska

MSN - Mejno stanje nosilnosti

MSU - Mejno stanje uporabnosti

NSK - Notranje statične količine

WTC - World trade center

ZDA - Zdruţene drţave Amerike

Uporaba programa Dlubal Rstab za projektiranje sovpreţnih nosilcev Stran 1

1 UVOD

1.1 Splošno o področju diplomskega dela

Sovpreţne konstrukcije imajo v današnjem svetu vedno večjo vlogo. Sestavljene so iz dveh

različnih materialov, kar prinaša veliko prednosti, saj vsak material izkorišča svoje dobre

lastnosti. Srečamo jih tako v mostogradnji kot tudi v visokogradnji.

1.2 Namen diplomskega dela

Namen diplomskega dela je seznaniti se s sovpreţnimi konstrukcijami in tudi z

dimenzioniranjem le-teh po slovenskih predpisih SIST EN 1994-1-1. Nato bomo pridobljeno

znanje uporabili pri projektiranju oz. kontroli analize sovpreţnih nosilcev s pomočjo

programa Rstab in modula Verbund. S tem programom se bomo na novo seznanili, saj ta

program v Sloveniji ni zelo razširjen, z njegovo pomočjo bomo izvedli kontrolo analize

kontinuiranega sovpreţnega nosilca in sovpreţnega nosilca s profilirano pločevino.

1.3 Struktura diplomskega dela

Diplomsko delo je sestavljeno iz devetih poglavij. V drugem poglavju diplomskega dela bodo

opisane tako splošne značilnosti sovpreţnih konstrukcij kot tudi primeri le-teh po svetu in v

Sloveniji. V tretjem poglavju bo predstavljen kratek povzetek slovenskega predpisa SIST EN

1994-1-1, ki je namenjen projektiranju sovpreţnih konstrukcij. Nato bomo v četrtem poglavju

opisali in predstavili program Dlubal Rstab in njegov modul Verbund. Peto poglavje bo

sestavljeno iz več delov. V prvem delu bo podana kratka analiza sovpreţnega nosilca, ki je

dimenzioniran v Priročniku za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in betona [1] ter

ga bomo uporabili v nadaljevanju. Kasneje bomo s pomočjo modula Verbund izvedli kontrolo

analize tega primera in primerjali rezultate dobljene s programom Rstab, z rezultati iz


Priročnika za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in betona [1]. V šestem poglavju

bomo s pomočjo modula Verbund ponovno projektirali sovpreţni nosilec iz petega poglavja,

vendar bomo tukaj sovpreţnemu nosilcu dodali profilirano pločevino na spodnji strani

betonske plošče.


2 SOVPREŽNE KONSTRUKCIJE

2.1 Uvod

Sovpreţne konstrukcije so konstrukcije, sestavljene iz dveh ali več materialov. Kombiniramo

lahko različne materiale:

jeklo – jeklo,

beton – beton,

les – les,

jeklo – les,

jeklo – beton.

Značilno za njih je sovpreţno delovanje materialov kot enoten prečni prerez. To doseţemo, če

te elemente medsebojno poveţemo tako, da na kontaktni površini med njimi ne pride do

relativnega pomika.

Slika 2.1: Nesovpreţna in sovpreţna konstrukcija [1]


2.1.1 Sovpreţni sistemi

Pojem sovpreţne konstrukcije danes najpogosteje pomeni konstrukcijo, sestavljeno iz betona

in jekla. Sovpreţni sistem lahko uporabimo za različne konstrukcijske elemente, kot so npr.:

sovpreţne plošče,

sovpreţni nosilci,

sovpreţni stebri.

Sovprežna plošča je plošča sestavljena iz profilirane jeklene pločevine, ki sluţi tudi kot opaţ

plošče, in armiranobetonske plošče. Profilirana pločevina pa prevzema tudi vlogo "pozitivne"

armature v plošči. Trajno sovpreţnost med betonom in profilirano pločevino doseţemo na

naslednje načine:

s pomočjo sprijemanja med betonom in pločevino (primerno samo za obteţbe nizke

intenzitete in do pojava prvih razpok),

s pomočjo trenja (preko vdolbin in izboklin na rebrih pločevine),

s pomočjo sidranja na koncih pločevine.

Slika 2.2: Tipi sovpreţnih plošč [1]

Sovprežni nosilci so sestavljeni iz jeklenega nosilca in armiranobetonske plošče. Pri tem

jekleni nosilec prenaša natege v natezni coni, armiranobetonska plošča pa tlake v tlačni coni.

Jekleni nosilec je lahko polnostenski I profil ali palični. Betonska plošča pa je lahko montaţna


ali lita na mestu. Sovpreţnost med jeklenim nosilcem in betonsko ploščo doseţemo s pomočjo

veznih sredstev.

Slika 2.3: Tipi sovpreţnih nosilcev [1]

Sovprežni stebri so sestavljeni iz zaprtih jeklenih profilov, zapolnjenih z betonom, ali iz

odprtih jeklenih I profilov, ki so obloţeni z betonom ter ojačani z armaturo. Takšne

konstrukcije lahko prenesejo zelo velike vertikalne obteţbe in precej večje striţne sile ter so

zelo primerne za potresna območja. Sovpreţni stebri imajo tudi večjo poţarno odpornost kot

klasični jekleni stebri.

Slika 2.4: Tipi sovpreţnih stebrov [1]


2.1.2 Prednosti in slabosti sovpreţnih konstrukcij

Prednosti uporabe sovpreţnih konstrukcij se nahajajo v številnih ugodnih lastnostih njihovih

elementov. V primeru sovpreţnih stropov, sestavljenih s profilirano jekleno pločevino, sluţi

jekleni del kot opaţ betonskemu delu (pospeši gradnjo), kot delovni oder, armatura … Prav

tako so sovpreţne plošče striţno odporne, kar doseţemo z mozniki privarjenimi na zgornjo

stran jeklenega nosilca. Slabost sovpreţnih plošč pa se kaţe v majhni poţarni odpornosti, ki jo

moramo zagotoviti z dodatnimi ukrepi, kot so npr. različni poţarno odporni premazi.

Pri uporabi sovpreţnih nosilcev se najbolje izkoristijo dobre lastnosti obeh uporabljenih

materialov. V primeru uporabe sovpreţne konstrukcije se zmanjša tako poraba materiala kot

potrebna višina nosilca v primerjavi z nesovpreţnimi konstrukcijami. Tako se količina

uporabljenega jekla zmanjša tudi do 40 %, prav tako pa se zmanjša tudi skupna teţa objekta.

Pri sovpreţnih stebrih lahko doseţemo pomembno vitkost tudi pri zelo velikih vertikalnih

silah, kar zagotavlja ugodno razmerje med konstrukcijsko in koristno površino. Prav tako

imajo sovpreţni stebri visoko poţarno odpornost.

2.1.3 Vezna sredstva

Vezna sredstva prevzemajo striţne sile, ki nastanejo na stiku betona in jeklenega elementa in

tako zagotavljajo sovpreţno delovanje.

Kot vezna sredstva med armirano betonsko ploščo in jeklenim nosilcem lahko uporabimo več

različnih veznih sredstev. Ta so:

valjčni mozniki (čepi),

sidra,

togi mozniki in

visoko vredni vijaki.

Pri sovpreţnih konstrukcijah lahko zanemarimo trenje, ki se pojavi na stiku med betonskim in

jeklenim delom sovpreţnega nosilca.


Slika 2.5: Valjčni moznik - čepi [7]

Trenja pa nikakor ne smemo zanemariti pri sovpreţnih konstrukcijah, kjer imamo betonsko

ploščo in profilirano jekleno pločevino. Zraven trenja doseţemo sovpreţnost tudi s pomočjo

elastičnih moznikov – čepov, z varjeno mreţasto armaturo in drugimi sredstvi.

2.2 Sovprežne konstrukcije po svetu

Prvič so se v gradbeništvu sovpreţne konstrukcije uporabile kot kombinacija jeklenega

nosilca zalitega z betonom, ki je sluţil kot protipoţarna zaščita. Tak način so začeli

uporabljati konec 19. stoletja v ZDA in konstrukterji so hitro ugotovili, da pride med betonom

in jeklom do povezave zaradi adhezije. Tako ima konstrukcija zaradi povezave večjo

nosilnost.

Prva priporočila za dimenzioniranje sovpreţnih konstrukcij so napisali v začetku 20. stoletja,

po raziskavah sovpreţnih nosilcev in stebrov.

Razvoj sovpreţnih nosilcev, ki so bili sestavljeni iz betonske plošče in jeklenega profila,

sovpreţnih stebrov in plošč se je nezadrţno širil. Po letu 1960 so začeli uporabljati profilirano

pločevino, ki je sprva bila le opaţ betonske plošče. Vendar pa so hitro ugotovili, da profilirana

pločevina prevzame tudi vlogo upogibne armature. Prav tako so s pomočjo pločevine

pospešili gradnjo in celo zmanjšali teţo konstrukcije, saj so potrebovali manjše debeline

betonskih plošč.


Slika 2.6: Gradnja Twin Tower-ja [12]

Primeri sovpreţnih konstrukcij po svetu v visokogradnji:

Empire State Building (New York, Zdruţene drţave Amerike),

Twin Towers – WTC (New York, Zdruţene drţave Amerike),

Sears Tower (Chicago, Zdruţene drţave Amerike),

Taipei 101 (Taipei, Tajvan).

Slika 2.7: Taipei 101 (Tajvan) [13]


Danes spadajo sovpreţne konstrukcije v mnogih drţavah med najpopularnejše vrste gradbenih

konstrukcij. Prisotne so tako v visokogradnji kot mostogradnji. Praktično so nepogrešljive pri

gradnji več sto metrov visokih nebotičnikov zaradi njihovih prednosti, kot so npr. hitrost

gradnje, ekonomičnost in relativno majhna teţa.

Slika 2.8: Primerjava sovpreţnih konstrukcij v visokogradnji [14]

V mostogradnji srečamo veliko sovpreţnih konstrukcij različnih razponov in oblik. Jekleni

deli sovpreţnih mostov so večinoma škatlasti ali I nosilci, medtem ko so plošče armirano-

betonske.

Slika 2.9: Primer jeklenega I nosilca pri sovpreţnem mostu [7]


Slika 2.10: Jekleni I nosilci s privarjenimi čepi [7]

Sovpreţne mostove lahko danes najdemo po vsem svetu, saj so sovpreţne konstrukcije

postale pravi trend v mostogradnji. Nekaj primerov sovpreţni mostov:

Viadukt Verrières (Francija),

Most Mike O'Callaghan – Pat Tillman Memorial (ZDA) – prvi sovpreţni ločni most v

Zdruţenih drţavah Amerike,

Most Schleusetal (Nemčija),

Most Albrechtsgraben (Nemčija),

Most Auenbach (Avstrija) …

Slika 2.11: Viadukt Verrières v Franciji [18]


Slika 2.12: Most Mike O'Callaghan – Pat Tillman Memorial v ZDA [19]

2.3 Sovprežne konstrukcije v Sloveniji

V Sloveniji so se sovpreţne konstrukcije v mostogradnji pojavile relativno hitro po II.

svetovni vojni. Med leti 1960 in 1980 je bilo projektiranih in izvedenih nekaj zelo naprednih

sovpreţnih mostov iz jekla in betona:

most Trojane (1960),

2 ţelezniška podvoza v Ljubljani (1962),

viadukt Lešnica (1966),

viadukt Peračica (1966),

ţelezniški most preko Pake v Šoštanju (1970),

most preko Drave–Ruta (1970),

most preko Save v Kranju (1980).

V obdobju, ki je sledilo pa so na slovenskem prostoru v mostogradnji prevladovale betonske

konstrukcije, ki so popolnoma izpodrinile sovpreţne konstrukcije iz projektantske in

izvajalske prakse. Razloge za to lahko najdemo v cenovno konkurenčnih montaţnih betonskih

gradnjah, prevladi betonskih podjetij zaradi specifike trga in razpadu kovinarske industrije ob

razpadu jugoslovanskega trga. V tem času lahko omenimo le most za pešce in kolesarje preko

Drave na Ptuju, ki je bil zgrajen leta 1997.


Slika 2.13: Most za pešce in kolesarje na Ptuju [15]

Za vrnitev sovpreţnih konstrukcij pa lahko označimo leto 2008. Tega leta je bil namreč

zgrajen prvi nadvoz na avtocestnem programu in sicer gre za nadvoz 4–6 na razcepu Slivnica.

Nadvoz je sovpreţna konstrukcija iz jekla in betona, ki ga je projektiralo podjetje Ponting,

izvedlo pa podjetje Gradis.

Slika 2.14: Montaţa jeklenih nosilcev na nadvoz 4–6 na razcepu Slivnica [6]


Slika 2.15: Nadvoz 4–6 na razcepu Slivnica [6]

Temu nadvozu je sledila rekonstrukcija viadukta Lešnica, ki je bil zgrajen leta 1966.

Obstoječa zgornja konstrukcija je bila zamenjana s sovpreţno konstrukcijo.

Slika 2.16: Rekonstrukcija viadukta Lešnica [6]


2.4 Most čez Savo v Beogradu

Kot poseben primer sovpreţne konstrukcije dodajamo Most čez reko Savo v Beogradu, saj

gre za največji viseči most v Evropi in je nastal na osnovi slovenske idejne zasnove. Prav tako

pa sodelujejo slovenska podjetja tudi pri detajlnem načrtovanju in sami izgradnji mostu.

Most čez reko Savo v Beogradu je del bodoče beograjske obvoznice in povezuje Novi

Beograd z Radničko ulico na desnem bregu Save. Most je dolg 964 m in širok 45 m ter se na

obeh straneh nadaljuje s priključnimi viadukti. Na mostu je 6 voznih pasov, 2 tira za metro,

pločnika in kolesarski stezi.

Idejni projekt mostu je izdelalo slovensko podjetje PONTING inţenirski biro d. o. o, ki ima

sedeţ v Mariboru, medtem ko je dejanski projekt mostu izdelalo podjetje LAP s sedeţem v

Nemčiji. Izvajalci mostu so:

PORR (Avstrija) – glavni razpon in zadnji razpon, pilon …,

DSD (Nemčija) – glavni razpon – jeklena konstrukcija in vrh pilona …,

SCT d. d. (Slovenija) – stranski razpon, več stebrov in zaključna dela.

Slika 2.17: Idejna zasnova mostu [20]

Most prečka tri vodna področja v dolţini enega kilometra. Glavna razpona, ki premeščata

reko Savo in Čukarički zaliv, sta dolga 376 m in 200 m. Premoščena sta s poševnimi kabli,


obešenimi na pilon. Preostali razponi dolţin od 70 do 108 m pa so premoščeni z

neprekinjenim nosilcem.

Voziščna greda je sovpreţna konstrukcija, ki je sestavljena iz jeklene škatle kvalitete S355 in

betonske voziščne plošče visoke trdnosti in debeline 25 cm. Posamezni jekleni element je

visok 4,5 m, dolg 16 m in teţak 320 do 340 ton. Vsak jekleni element je pripeljan na splavu

pod objekt, dvignjen z dvigali na objekt in zavarjen na prejšnji segment.

Slika 2.18: Dvig jeklenega segmenta na objekt [20]

Na jekleni konstrukciji se postopoma gradi tudi tlačna voziščna plošča debeline 25 do 27 cm

iz betona trdnosti C 45/55 in C 50/60. V bliţini pilona imamo zaradi velikih tlakov dvojno

sovpreganje. Mostu je dodana spodnja sovpreţna AB plošča, ki se nadaljuje tudi skozi celotni

zadnji razpon, zaradi uravnoteţitve stalne obteţbe. Betonske plošče so sovpreţene s pomočjo

striţnih trnov z glavami (tip Nelson).

Posebna značilnost mostu je 200 m visok pilon, ki ima obliko igle. Na pilon so s pomočjo 40

poševnih zateg pritrjeni jekleni deli, tako da pilon nosi glavni razpon in zadnji asimetrični

razpon dolţine 200 m.


3 STANDARD ZA PROJEKTIRANJE SIST EN 1994-1-1

3.1 Uvod

Slovenski standard SIST EN 1994 je namenjen projektiranju sovpreţnih konstrukcij

elementov stavb in inţenirskih objektov. Obravnava zahteve za nosilnost, uporabnost, trajnost

in poţarno nosilnost sovpreţnih konstrukcij. Razdeljen je na tri dele:

SIST EN 1994-1-1: Splošna pravila in pravila za stavbe [2],

SIST EN 1994-1-2: Projektiranje poţarno odpornih stavb,

SIST EN 1994-2: Mostovi.

SIST EN 1994-1-1 se ukvarja z vidiki projektiranja glavnih tipov sovpreţnih konstrukcij, ki

so skupne tako za stavbe kot mostove. Pravila za projektiranje v tem delu obsegajo podobne

sovpreţne konstrukcije kot so:

nosilci, pri katerih jekleni del deluje sovpreţno z betonom,

sovpreţne plošče, ki imajo profilirano jekleno ploščo,

sovpreţni stebri, zapolnjeni ali obliti z betonom,

spoje med sovpreţnimi nosilci in jeklenimi ali sovpreţnimi stebri.

SIST EN 1994-1-2 obravnava poţarno odporno projektiranje in v njem so podane preglednice

za določevanje dimenzij poţarno odpornih prerezov in elementov. Tako lahko v njem

najdemo preglednice za:

sovpreţne nosilce z delno obbetoniranimi jeklenimi nosilci,

obbetonirane sovpreţne nosilce,

delno obbetonirane sovpreţne stebre in

sovpreţne stebre iz votlih profilov, napolnjenih z betonom.


V njem še najdemo poenostavljeno računsko metodo, ki se lahko uporabi za:

sovpreţne stropove s profilirano pločevino,

sovpreţne nosilce,

sovpreţne nosilce z delno obbetoniranimi jeklenimi nosilci in

sovpreţne stebre.

V SIST EN 1994-2 pa so obravnavane vse posebnosti projektiranja sovpreţnih mostov, ki se

nanašajo na:

globalno analizo, ki je pri mostovih omejena na elastično analizo, pri čemer je

potrebno upoštevati vpliv striţne podajnosti betonskih pasnic, krčenje in lezenje

betona, razpokanost betona, postopnost gradnje …

nosilnost prerezov, za katere je dovoljena izraba plastične nosilnosti,

utrujanje,

podrobno določena mejna stanja uporabnosti,

sovpreţne mostove s predizdelanimi betonskimi ploščami.

3.2 Osnove projektiranja sovprežnih konstrukcij

Pri projektiranju sovpreţnih konstrukcij je potrebno upoštevati naslednja pravila:

projektiranje se izvaja po metodi mejnih stanj v povezavi z metodo delnih faktorjev v

skladu s SIST EN 1990,

vplive se določi v skladu s SIST EN 1991,

kombinacije vplivov se upošteva v skladu s SIST EN 1990,

nosilnost, trajnost in uporabnost se določi v skladu s SIST EN 1994-1-1, SIST EN

1994-1-2 in SIST EN 1994-2,

pri projektiranju je načeloma potrebno upoštevati vplive postopnosti gradnje, vplive

krčenja in lezenja betona ter vplive temperature.


3.3 Mejno stanje nosilnosti

Vse sovpreţne nosilce v stavbah je potrebno preveriti glede na:

Nosilnost kritičnih prečnih prerezov tj. upogib in vertikalni strig. Kritični prerezi pri

sovpreţnih nosilcih so prerezi na mestu, kjer imamo največji upogibni moment,

prerezi ob podporah in prerezi, kjer delujejo koncentrirane sile in reakcije.

Nosilnost napram bočni zvrnitvi.

Nosilnost glede vnosa koncentriranih sil v stojino.

Nosilnost na vzdolţni strig, tj. striţna sredstva in betonska pasnica.

3.3.1 Plastična upogibna nosilnost

Kadar računamo plastično upogibno nosilnost moramo upoštevati naslednje

predpostavke:

med konstrukcijskim jeklom, armaturo in betonom je polna interakcija,

sodelujoča površina jekla je obremenjena do projektne napetosti tečenja v tlaku ali

nategu,

sodelujoča površina vzdolţne armature v tlaku in v nategu je obremenjena do

projektne napetosti tečenja ,

sodelujoči prerez betona je v tlačnem delu obremenjen z napetostjo 0,85 ,

prispevek betona v natezni coni lahko zanemarimo.

Pozitivni moment:

Slika 3.1: Predpostavka prerazporeditve napetosti po prerezu pri pozitivnem upogibnem momentu [1]


Negativni moment:

Slika 3.2: Predpostavka prerazporeditve napetosti po prerezu pri negativnem upogibnem momentu [1]

3.3.2 Plastična upogibna nosilnost z delno striţno povezavo

Upogibno nosilnost kritičnega prereza lahko izračunamo na podlagi plastične metode,

tudi ko uporabljamo duktilna striţna vezna sredstva. Pri tem pa moramo upoštevati reducirano

tlačno silo v betonski pasnici namesto projektne vrednosti tlačne osne sile v betonski

pasnici pri polni striţni povezavi . Stopnjo striţne povezave izraţa razmerje η.

Slika 3.3: Zveza med MRd in Nc pri delni striţni povezavi [1]

Vrednost MRd določimo ob uporabi linearne aproksimacije prikazane na sliki:


Pri tem je:

– projektna vrednost upogibne nosilnosti sovpreţnega prereza,

– projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti jeklenega dela prereza iz

konstrukcijskega jekla,

– projektna vrednost plastične upogibne nosilnosti sovpreţnega prereza pri

polni striţni povezavi,

– projektna vrednost tlačne osne sile v betonski pasnici,

– projektna vrednost tlačne osne sile v betonski pasnici pri polni striţni povezavi.

3.3.3 Elastična upogibna nosilnost

Pri izračunu elastične upogibne nosilnosti moramo upoštevati naslednje omejitve napetosti:

pri betonu v tlaku,

pri konstrukcijskem jeklu v nategu ali v tlaku,

pri armaturi v nategu ali v tlaku. V tlaku lahko zanemarimo vpliv

armature.

Pri tem je:

– karakteristična vrednost tlačne trdnosti betona po 28 dneh za valjast

preizkušanec,

– karakteristična vrednost napetosti tečenja armaturnega jekla,

– delni faktor za beton,

– delni faktor za konstrukcijsko jeklo, ki velja za nosilnost prečnih prerezov,

– delni faktor za armaturno jeklo.

Geometrijske prereze je pri elastični analizi mogoče izračunati na več načinov. Eden

izmed načinov za področje pozitivnih momentov je izračun s pomočjo nerazpokanega

prereza brez armature:


Slika 3.4: Nerazpokan prerez brez armature [1]

,

Pri tem je:

– razmerje elastičnih modulov,

– modul elastičnosti konstrukcijskega jekla,

– modul elastičnosti betona,

– površina prečnega prereza sovpreţnega nosilca,

– površina prečnega prereza konstrukcijskega jekla,

– površina prečnega prereza betona,

– vztrajnostni moment površine sodelujočega sovpreţnega prereza,

– vztrajnostni moment površine prereza konstrukcijskega jekla,

– razdalja teţišča konstrukcijskega jekla od teţišča sovpreţnega sistema,

– vztrajnostni moment površine nerazpokanega betonskega prereza,

– razdalja teţišča betonskega dela od teţišča sovpreţnega sistema.


Za področje negativnih momentov nad podporo pa bomo izračunali geometrijske prereze s

pomočjo razpokanega prereza z armaturo:

Slika 3.5: Razpokan prerez z armaturo [1]

Pri tem je:

– površina prečnega prereza sovpreţnega nosilca,

– površina prečnega prereza konstrukcijskega jekla,

– površina armature,

– vztrajnostni moment površine sodelujočega sovpreţnega prereza,

– vztrajnostni moment površine prereza konstrukcijskega jekla,

– razdalja teţišča konstrukcijskega jekla od teţišča sovpreţnega sistema,

– razdalja armature od teţišča sovpreţnega sistema.


3.3.4 Nosilnost na vertikalni strig

Kadar preverjamo nosilnost sovpreţnega nosilca na vertikalni strig , lahko upoštevamo

kar nosilnost jeklenega prereza iz konstrukcijskega jekla, ki se določi v skladu s SIST EN

1993-1-1, 6.2.6:

Pri tem je:

– površina striţnega prereza,

– nominalna vrednost napetosti tečenja konstrukcijskega jekla,

– delni faktor za konstrukcijsko jeklo.

3.3.5 Upogib in vertikalni strig

Kadar vertikalna striţna sila presega polovico striţne nosilnosti , je potrebno

reducirati trdnost jekla na področju striţne površine, kot je prikazano na sliki.

Slika 3.6: Plastična razporeditev napetosti, modificirana zaradi vpliva vertikalnega striga [1]


3.3.6 Bočna zvrnitev sovpreţnih nosilcev

Za jekleno pasnico, ki je s striţnimi veznimi sredstvi pritrjena na betonsko ali sovpreţno

ploščo, lahko predpostavimo, da je bočno podprta. Vse ostale tlačene jeklene pasnice, kot je

na primer spodnji pas jeklenega nosilca v območju negativnih momentov, pa moramo

preveriti glede bočne stabilnosti.

Kadar pa je kontinuiran sovpreţni nosilec bočno nepodprt, pa moramo določiti projektno

upogibno nosilnost bočne zvrnitve po naslednjih enačbah:

Pri tem je:

– upogibna nosilnost sovpreţnega prereza ob uporabi karakterističnih

materialnih vrednosti,

– elastični kritični moment bočne zvrnitve, določen za notranjo podporo

merodajnega razpona, kjer je negativni moment največji,

– relativna vitkost,

– redukcijski faktor bočne zvrnitve odvisen od relativne vitkosti,

– projektna negativna upogibna nosilnost nad merodajno notranjo podporo (ali v

spoju med nosilcem in steno).

3.3.7 Vzdolţni strig

Pri sovpreţnih konstrukcijah moramo zagotoviti prenos vzdolţne striţne sile med betonom in

jeklenim delom s pomočjo veznih sredstev in prečno armaturo.


Slika 3.7: Različne stopnje sovpreţnosti [1]

Vzdolţno striţno silo pri nosilcih v stavbah lahko izračunamo po elastični ali po plastični

teoriji. Če je pri nosilcih za izračun nosilnosti prečnih prerezov uporabljena elastična teorija,

moramo elastično teorijo uporabiti tudi pri izračunu vzdolţne striţne sile :

Pri tem je:

– statični moment sodelujočega dela betonske pasnice glede na teţišče

sovpreţnega prereza,

– projektna vrednost tlačne sile, ki deluje na sovpreţni prerez,

– vztrajnostni moment površine sodelujočega sovpreţnega prereza

– razmerje elastičnih modulov,

– razdalja teţišča betonskega dela od teţišča sovpreţnega sistema,

– skupna sodelujoča širina,

– višina betonske plošče.


Pri plastični teoriji pa moramo pri izračunu skupne projektne vzdolţne striţne sile upoštevati

tudi razlike osne sile v betonu ali jeklu vzdolţ kritične dolţine, ki je enaka razdalji med

dvema kritičnima prerezoma. Striţni tok se določi z izrazom:

Slika 3.8: Vzdolţna striţna sila pri plastični teoriji [1]

3.3.8 Projektna nosilnost čepov

Projektna striţna nosilnost avtomatsko varjenega čepa z glavo se izračuna po naslednjih

enačbah:


Pri tem je:

– delni faktor varnosti za moznik (= 1,25),

d – premer stebra čepa (16 mm ≤ d ≤ 25 mm),

– nazivna natezna trdnost materiala čepa,

– karakteristična cilindrična tlačna trdnost betona,

– skupna nazivna višina čepa.

Kadar so čepi zraven striga obremenjeni tudi z nategom, moramo izračunati še projektno

natezno silo na čep , ki mora biti manjša od:

3.4 Mejno stanje uporabnosti

Pri izračunu napetosti in pomikov sovpreţnih nosilcev moramo upoštevati naslednje vplive:

lezenje in krčenje betona,

postopnost gradnje,

razpokanost betona,

nepopolna striţna povezava,

plastifikacija jeklenega prereza in armature.

Pomike pri sovpreţnih konstrukcijah moramo izračunati z elastično metodo, kjer moramo

upoštevati vpliv razpokanosti betona v območju negativnih momentov, lezenje betona in

prerazporeditev upogibnih momentov.


Slika 3.9 Globalna analiza z razpokanim prerezom [1]

Pri omejitvi širine razpok je potrebno določiti najmanjšo potrebno armaturo. Pri vseh

prerezih, ki niso prednapeti in so podvrţeni nateznim obremenitvam, se najmanjša potrebna

površina armature plošče ali sovpreţnega nosilca izračuna po enačbi:

Pri tem je:

,

,

,

– debelina betonske pasnice, brez upoštevanja reber in vut,

– vertikalna razdalja med teţiščem nerazpokane betonske pasnice in nerazpokanega

sovpreţnega prereza,

– največja dovoljena napetost v armaturi takoj po razpokanju,

– površina natezne cone tik pred razpokanjem.


4 PROGRAM DLUBAL RSTAB

4.1 O programski opremi Dlubal

Programska oprema Dlubal je namenjena projektiranju in dimenzioniranju gradbenih

konstrukcij vseh vrst. Sestavljena je iz dveh glavnih programov:

RFEM in

RSTAB.

Slika 4.1: Logotip podjetja Dlubal [11]

Program Rfem je program za izračun ploskovnih elementov, kot so stene, plošče, lupine ...

Sestavljen je iz osnovnega programa Rfem, s katerim lahko izvajamo statično analizo

konstrukcij, in modulov, ki so namenjeni za določene tipe konstrukcij. Tako imamo module

za betonske, lesene, jeklene, steklene konstrukcije itd. Vsi ti dodatki temeljijo na evropskih

standardih.

Program Rstab pa predstavlja program za analizo 3D konstrukcij, sestavljenih le iz linijskih

elementov. S pomočjo njega lahko izračunamo NSK, deformacije in reakcije. Prav tako kot

program Rfem ima tudi Rstab module za beton, les, jeklo itd. Eden izmed dodatkov je

dodatek za sovpreţne konstrukcije Verbund, katerega smo uporabili v okviru diplomskega

dela in bo zato v nadaljevanju podrobneje predstavljen.


Slika 4.2: Primer ploskovne konstrukcije izračunane s pomočjo programa Dlubal Rfem [11]

4.2 Modul Verbund

Modul Verbund omogoča dimenzioniranje sovpreţnih konstrukcij po evropskih predpisih

ENV 1994-1-1:1992. Sam modul deluje samostojno in za njegovo uporabo ni potrebna

licenca programa Rstab. Nekatere lastnosti modula so:

dimenzioniranje navadnih ali kontinuiranih sovpreţnih nosilcev z definiranimi

robnimi pogoji,

avtomatična določitev efektivnih prečnih prerezov,

vstavitev začasne podpore v času gradnje,

prosto določljive točkovne, linijske in trapezne obteţbe s specifikacijo starosti betona

in obremenitve,

avtomatske kombinacije obteţnih primerov,

izračun prečnega prereza po metodi 1. ali 2. reda,

izračun elastičnih presekov z Rstab-om,

dokaz upogibne nosilnosti in nosilnosti prečne sile,

določitev potrebnih veznih sredstev in njihova porazdelitev,


dokaz vzdolţne striţne sile,

preračun reakcijskih sil v fazi gradnje in končnem stanju vključno z montaţnimi

obteţbami,

določitev upogiba,

dokaz omejitve širine razpok in

dokaz nihanja sovpreţne konstrukcije.

V glavnem programu Rstab imamo modul Verbund in pri zagonu le-tega se nam odpre novo

okno, kjer nato vstavimo osnovne podatke sovpreţnega nosilca, kot so:

razpon nosilca,

vrsta in mesta podpor,

morebitni členki,

vrsta in oblika betonskega dela,

armatura v betonskem delu,

vrsta in lastnosti jeklenega dela,

vrste in lastnosti veznih sredstev in

obteţbe, ki delujejo na sovpreţno konstrukcijo v času gradnje in po končani gradnji.

Slika 4.3: Vstavljanje vhodnih podatkov v modulu Verbund


Ko smo vstavili podatke o sovpreţni konstrukciji, moramo še določiti parametre, po katerih

bo modul dimenzioniral sovpreţno konstrukcijo. Določiti moramo, ali modul računa po

metodi 1, ki predstavlja nerazpokan prerez po celotni dolţini, ali po metodi 2, kjer je v

izračunu upoštevan razpokan prerez v območju podpor. Prav tako še moramo določiti nekaj

ostalih parametrov, kot so moţnost prerazporeditve momentov, vrsta okolja, varnostni

faktorji, razmik med jeklenimi nosilci ipd.

Slika 4.4: Določitev parametrov v modulu Verbund

Ko smo vnesli vse podatke, lahko konstrukcijo preračunamo. Takoj po preračunu nam

program javi, ali sovpreţna konstrukcija izpolnjuje vse pogoje pri MSN in MSU.

Rezultate dimenzioniranja si lahko ogledamo v modulu Verbund, medtem ko si rezultate

notranjih statičnih količin ogledamo v modulu Verbund ali v programu RSTAB, kjer imamo

rezultate v grafični obliki.


Slika 4.5: Rezultati dimenzioniranja pri mejnem stanju nosilnosti


5 SOVPREŽNI NOSILEC

5.1 Primer iz priročnika za projektiranje

Sovpreţni nosilec, ki ga bomo kasneje analizirali s programom Rstab, je povzet po Priročniku

za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in betona [1]. Sestavljen je iz jeklenega IPE

profila in betonske plošče, ki je s čepi pritrjena na jeklenski nosilec.

5.1.1 Geometrija nosilca

Slika 5.1:Skica sovpreţnega nosilca [8]

Nosilec teče preko dveh polj razpona 10 m, razmik med jeklenimi nosilci je 2,5 m. Izbran je

jekleni profil IPE 400. Nosilec je polno sovpreţen.


Slika 5.2: Profil IPE 400 [16]

Pri debelini čepa 19 mm izberemo višino 90 mm in dobimo

.

Tako nam ni potrebno upoštevati reducirane nosilnosti čepa v betonu.

Zaščitni sloj veznega sredstva mora biti po SIST EN 1994-1-1 [2] večji od 20 mm, zato

izberemo 30 mm zaščitnega sloja.

Slika 5.3: Skica čepa z glavo [8]

5.1.2 Lastnosti materialov

Jeklo S 235


Beton C 25/30

Armatura RA 400/500

Čepi

5.1.3 Obteţbe

Izračun obteţb, ki delujejo na konstrukcijo v času gradnje in po končani gradnji, je prikazan v

Priročniku za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in betona [1], zato podajamo le

končne vrednosti:

lastna teţa jeklenega nosilca:

lastna teţa betonske plošče:

strnjen beton

sveţ beton

lastna teţa opaţa:

lastna teţa tlakov:

koristna obteţba:

obteţba med betoniranjem:

območje 3 x 3 m (kopičenje betona):

izven območja (delavci in oprema):


5.1.4 Mejno stanje nosilnosti

5.1.4.1 Notranje statične količine

5.1.4.1.1 Faza gradnje

V času gradnje obteţbo prevzame jekleni nosilec. V obeh poljih deluje lastna teţa jeklenega

nosilca, ki je . Kadar računamo maksimalni moment v polju, prištejemo lastni teţi

jeklenega nosilca v prvem polju še lastno teţo sveţega betona, opaţa in koristno obteţbo med

betoniranjem, ki je .

Slika 5.4: Maksimalni moment v polju [1]

Pri računanju maksimalnega momenta nad podporo pa obe polji obteţimo z lastno teţo

jeklenega nosilca, sveţega betona, opaţa in s koristno obteţbo med betoniranjem.


Slika 5.5: Maksimalni moment nad podporo [1]

5.1.4.1.2 Končno stanje

Vso obteţbo prevzame sovpreţni nosilec, saj gre za plastično analizo, in postopek gradnje ni

pomemben.

Pri določanju notranjih statičnih količin smo uporabili elastično globalno analizo z

upoštevanjem nerazpokanega prereza in pri tem uporabili tudi prerazporeditev upogibnega

momenta tako, da smo zmanjšali negativni moment nad podporo in povečali pozitivni

moment v polju.

Vzdolţ celotnega razpona smo predpostavili konstantno sodelujočo širino, kjer smo

upoštevali vrednost na sredini razpona.

Slika 5.6: Geometrijske karakteristike sovpreţnega nosilca [8]

Pri računanju maksimalnega momenta v polju smo v prvem polju stalni teţi (jekleni nosilec,

strjen beton in tlaki) prišteli še koristno obteţbo.


Slika 5.7: Maksimalni moment v polju [1]

Maksimalni moment nad podporo pa dobimo, ko sovpreţno konstrukcijo obteţimo s koristno

obteţbo v obeh poljih.

Slika 5.8: Maksimalni moment nad podporo [1]

Ker je moramo notranje statične količine določiti ob upoštevanju razpokanega

prereza. Ker je razmerje sosednjih razponov večje od 0,6 je prerez razpokan na vsaki strani

notranjih podpor v dolţini 0,15 L. Na tem delu smo upoštevali upogibno togost . Ostali

del smo obravnavali kot nerazpokan.


Slika 5.9: Prerez nad podporo – razpokan [8]

Slika 5.10: Maksimalni moment v polju – razpokan prerez [1]

Slika 5.11: Maksimalni moment nad podporo – razpokan prerez [1]

Prerazporeditev upogibnih momentov smo izvedli le za maksimalni moment nad podporo. Po

razporeditvi smo dobili naslednje merodajne količine:

v polju:

nad podporo:


5.1.4.2 Dimenzioniranje

Pri dimenzioniranju bomo povzeli samo končne rezultate dimenzioniranja.

5.1.4.2.1 Kontrola prerezov

Pri kontroli prereza v polju dobimo naslednjo neenačbo:

Pri kontroli prereza nad podporo pa dobimo:

5.1.4.2.2 Kontrola kompaktnosti stojine

5.1.4.2.3 Vzdolţni strig – kontrola čepov

Striţna nosilnost čepov:

Robno polje:


V robnem polju potrebujemo 27 čepov, ki so med seboj oddaljeni 14 cm.

Vmesno polje:

V vmesnem polju potrebujemo 31 čepov, ki so med seboj oddaljeni 19 cm.

5.1.5 Mejno stanje uporabnosti

5.1.5.1 Pomiki

Slika 5.12: Pomik jeklenega nosilca po strditvi betona [1]

Slika 5.13: Pomik ob upoštevanju razpokanega prereza [1]


Celotni pomik:

5.2 Analiza s pomočjo modula Verbund

Sovpreţni nosilec, ki je podan v Priročniku za projektiranje sovpreţni konstrukcij iz jeka in

betona [1], bomo analizirali s programom Rstab Verbund in izvedli primerjavo rezultatov.

Slika 5.14: Model sovpreţnega nosilca v modulu Verbund




5.2.1.1.1 Faza gradnje

5.2.1.1.1.1 Maksimalni moment v polju

Slika 5.15: Vrednosti in postavitev stalne ter spremenljive obteţbe

Slika 5.16: Ovojnica upogibnih momentov

159.24 kNm

-11.19 kNm

-111.32 kNm

Z

6.27 kNm

XY

Against Y-directionCO3: ULS -Construction StageM-y

Max M-y: 159.24, Min M-y: -111.32 [kNm]


Slika 5.17: Ovojnica prečnih sil

5.2.1.1.1.2 Maksimalni moment nad podporo


Slika 5.19: Ovojnica upogibnih momentov

-95.71 kN

73.45 kN

15.61 kN

3.36 kN 6.65 kN5.60 kN

Z

X

-5.60 kN -3.36 kN

Y

Against Y-directionCO3: ULS -Construction StageV-z

Max V-z: 73.45, Min V-z: -95.71 [kN]

159.23

-11.19

-211.44

Z

159.23

XY


Max M-y: 159.23, Min M-y: -211.44 [kNm]


Slika 5.20: Ovojnica prečnih sil

5.2.1.1.2 Končno stanje

5.2.1.1.2.1 Maksimalni moment v polju


-105.72

73.44

-73.44

5.59

105.72

6.66

Z

X

-5.59-6.66

Y


Max V-z: 105.72, Min V-z: -105.72 [kN]


Slika 5.22: Ovojnica upogibnih momentov (zgoraj – stalna teţa, spodaj – spremenljiva obteţba)

Slika 5.23: Ovojnica prečnih sil (zgoraj – stalna teţa, spodaj – spremenljiva obteţba)

107.58 kNm

112.58 kNm 112.58 kNm

-70.31 kNm

-201.03 kNm

Against Y-directionCO7: Ultimate Limit StateM-y

Max M-y: 112.58, Min M-y: -201.03 [kNm]

49.22 kN

100.52 kN

7.03 kN7.03 kN

-63.28 kN

-60.31 kN

60.31 kN

-100.52 kN

Against Y-directionCO7: Ultimate Limit StateV-z

Max V-z: 100.52, Min V-z: -100.52 [kN]


5.2.1.1.2.2 Maksimalni moment nad podporo



107.58 kNm

112.58 kNm

107.58 kNm

112.58 kNm

-140.63 kNm

-201.03 kNmAgainst Y-directionCO7: Ultimate Limit State

M-y

Max M-y: 112.58, Min M-y: -201.03 [kNm]



5.2.1.1.2.3 Razpokan prerez

5.2.1.1.2.3.1 Maksimalni moment v polju


70.31 kN

60.31 kN

100.52 kN

49.22 kN

7.03 kN

-49.22 kN

-60.31 kN

-7.03 kN

-70.31 kN

-100.52 kN


Max V-z: 100.52, Min V-z: -100.52 [kN]




132.43 kNm

-150.78 kNm

115.38 kNm

26.89 kNm

-25.63 kNm

132.43 kNm

-52.73 kNm


Max M-y: 132.43, Min M-y: -150.78 [kNm]

-61.52 kN

95.49 kN

71.37 kN

50.98 kN

5.27 kN5.27 kN

-65.34 kN

-44.65 kN

-95.49 kN

65.34 kN

-71.37 kN


Max V-z: 95.49, Min V-z: -95.49 [kN]


5.2.1.1.2.3.2 Maksimalni moment nad podporo



115.38

132.43 132.43

26.89

115.38

26.89

-44.82

-25.63 -25.63

-150.78

-44.82

-105.47


Max M-y: 132.43, Min M-y: -150.78 [kNm]



5.2.1.1.2.4 Razpokan prerez s prerazporeditvijo momentov


95.49

49.92

66.80

71.37

50.98

65.34

5.27

-5.27

-71.37

-50.98-49.92

-66.80

-65.34

-95.49


Max V-z: 95.49, Min V-z: -95.49 [kN]

148.45 kNm

6.41 kNm

148.45 kNm

38.10 kNm

6.41 kNm

-33.62 kNm

-79.10 kNm

-113.08 kNm

121.54 kNm121.54 kNm


Max M-y: 148.45, Min M-y: -113.08 [kNm]



Merodajne količine za kontrolo prerezov, ki smo jih dobili s programom Rstab Verbund:

v polju:

nad podporo:

Vse maksimalne vrednosti smo izračunali z razpokanim prerezom in prerazporeditvijo

momentov. Pri maksimalnem upogibnem momentu v polju in nad podporo smo sešteli

vrednosti upogibnih momentov stalne teţe in koristne obteţbe.

Zaradi laţje primerjave s Priročnikom za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in

betona [1], smo pri primerjavi kontrole prereza nad podporo vzeli tudi izračun modula brez

prerazporeditve momentov. Tako smo dobili za primerjavo upogibnih momentov nad podporo

naslednji vrednosti:

91.72 kN

47.29 kN

67.60 kN69.11 kN

52.29 kN64.16 kN

3.96 kN

-3.96 kN

-69.10 kN

-52.29 kN-47.29 kN

-67.60 kN

-64.16 kN

-91.72 kN


Max V-z: 91.72, Min V-z: -91.72 [kN]


5.2.1.2 Kontrola prerezov

5.2.1.2.1 Prerez v polju

Pri kontroli prereza v polju je modul Verbund upošteval obteţni primer, kjer je koristna

obteţba postavljena v prvem polju, s prerazporeditvijo momentov.

Slika 5.35: Lastnosti prereza

Slika 5.36: Kontrola prereza v polju


5.2.1.2.2 Prerez nad podporo

Pri kontroli prereza nad podporo smo najprej izvedli kontrolo glede na modul Verbund. Pri

tem primeru smo upoštevali prerazporeditev momentov v obeh primerih, to je pri največjem

momentu v polju in največjem momentu nad podporo.


Slika 5.38: Kontrola prereza nad podporo


Kasneje smo zaradi primerjave s Priročnikom za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla

in betona [1] izvedli še kontrolo prereza za primer največjega momenta nad podporo brez

prerazporeditve momentov.




5.2.1.3 Vzdolţni strig – kontrola čepov

Pri kontroli čepov je program polje razdelil na 3 dele, pri katerem meri prvi del 4,25 m, drugi

4,33 m in zadnji del 1,42 m. Vsak del je obravnaval posebej in določil potrebno število veznih

sredstev in razdaljo med njimi.

Slika 5.41: Kontrola in razporeditev veznih sredstev

V prvem polju je potrebnih 28 čepov na razdalji 151,8 mm, v drugem prav tako 28 čepov na

razdalji 154,6 mm in v tretjem 6 čepov na razdalji 236,7 mm.


5.2.1.4 Vzdolţni strig – kontrola betonske pasnice

Slika 5.42: Vzdolţni strig – kontrola betonske pasnice


5.2.2.1 Kontrola pomikov

Pri računanju pomika konstrukcije je program zraven stalne in koristne obteţbe upošteval tudi

pomik zaradi krčenja, ki je v Priročniku za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in

betona [1] zanemarjen. Zaradi tega smo dobili večje pomike, kot so predstavljeni v Priročniku

[1] – 16,07 mm.


Slika 5.43: Pomik pri stalni obteţbi, ki deluje na jekleni prerez.

Slika 5.44: Pomik ob upoštevanju razpokanega prereza

Slika 5.45: Pomik sovpreţne konstrukcije

9.1 mm9.1 mm

Against Y-directionCO9: Serviceability Limit States (SLS)u

Factor of deformations: 150.00Max u: 9.1, Min u: 0.0 [mm]

7.7 mm

2.6 mm

Against Y-directionCO7: SLS -Variable Load - Live Loadu

Factor of deformations: 75.00Max u: 7.7, Min u: 0.0 [mm]


5.2.2.2 Kontrola razpok

Slika 5.46: Kontrola razpok


5.3 Primerjava rezultatov

V tem podpoglavju bomo primerjali rezultate, ki smo jih dobili s pomočjo programa Dlubal

Rstab Verbund, z rezultati v Priročniku za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in

betona [1].



Priročnik [1] Modul Verbund

Mmax v polju 251,6 kNm 269,10 kNm

Mmax nad podporo 204,5 kNm 203,51 kNm

Vmax 156,9 kN 157,02 kN

Kot lahko vidimo, rezultati odstopajo le v primeru maksimalnega momenta v polju. To je

posledica prerazporeditve momentov. V Priročniku [1] je prerazporeditev momentov izvedena

v primeru, ko je sovpreţni nosilec obteţen s koristno obteţbo čez obe polji. Modul Verbund

pa izvede prerazporeditev za vse primere prerazporeditve koristne obteţbe. V obravnavanem

primeru je merodajna kombinacija s koristno obteţbo, ki deluje le na levem polju.


5.3.1.2 Kontrola prerezov


Razred kompaktnosti I. I.

V polju 251,60 kNm < 569,89 kNm 269,10 kNm < 565,53 kNm

Nad podporo 204,57 kNm < 378,18 kNm 203,51 kNm < 369,12 kNm

156,9 kN < 579 kN 157,02 kN < 579,76 kN

Prerez spada v I. razred kompaktnosti tako po Priročniku [1], kot v modulu Verbund. Prerez v

obeh primerih prenese stalno in koristno obteţbo. Zaradi laţje primerjave s Priročnikom [1],

smo pri kontroli prereza nad podporo vzeli obteţni primer s koristno obteţbo v prvem polju in

brez prerazporeditve momentov.


5.3.1.3 Vzdolţni strig – kontrola čepov


PRd1 81,6 kN 81,66 kN

PRd2 73,7 kN 73,13 kN

Število in razpored čepov robno polje

27 čepov

razdalja med čepi: 14 cm

1. polje

28 čepov

razdalja med čepi: 15,2 cm

vmesno polje

31 čepov

razdalja med čepi: 19 cm

2. polje

28 čepov


3. polje

6 čepov


Medtem ko je sovpreţni nosilec v Priročniku [1] razdeljen na vmesno in robno polje, ga je

modul Verbund razdelil na 3 dele različnih dolţin. Skupno število čepov izračunanih v

Priročniku [1] je 58, s pomočjo modula pa 62.


5.3.1.4 Vzdolţni strig – kontrola betonske pasnice


Striţna ravnina a–a robno polje

1. polje

vmesno polje

2. polje

3. polje

Striţna ravnina b–b robno polje

1. polje

vmesno polje

2. polje

3. polje

Dejanske površine prečnega prereza prečne armature so večje, kot so potrebne tako po

Priročniku [1] kot izračunane z modulom Verbund.

V striţni ravnini a–a je namreč:


V striţni ravnini b–b pa:


5.3.2.1 Kontrola pomikov


Stalna obteţba 9,07 mm 9,1 mm

Koristna obteţba 7,0 mm 7,6 mm

Krčenje Zanemarimo 6,0 mm

Celoten pomik 16,07 mm 22,6 mm

Celoten pomik sovpreţnega nosilca izračunanega v Priročniku [1] je manjši od celotnega

pomika dobljenega s modulom Verbund. Razlog za to je zanemaritev krčenja, ki ga modul

upošteva in znaša 6 mm.


6 SOVPREŽNI NOSILEC S PROFILIRANO PLOČEVINO

Sovpreţnemu nosilcu, ki smo ga preverili v poglavju 5, bomo dodali profilirano pločevino in

ga ponovno projektirali. Pri sovpreţnih konstrukcijah se pločevina namreč uporablja kot opaţ

betonu, zato opaţevanje ni potrebno.

6.1 Geometrija nosilca

Slika 6.1: Skica sovpreţnega nosilca s profilirano pločevino

Nosilec s profilirano pločevino teče preko dveh polj razpona 10 m. Razmik med jeklenimi

nosilci IPE 400 je 2,5 m. Sovpreţni nosilec je armiran v prečni in vzdolţni smeri na zgornjem

robu. Na spodnjem robu vlogo natezne armature prevzame profilirana pločevina.

Slika 6.2: Prerez nosilca s profilirano pločevino


Čepi premera 19 mm in višine 100 mm so privarjeni na jekleni nosilec. Prav tako kot v

poglavju 5 nam tudi tukaj ni potrebno upoštevati reducirane nosilnosti čepa v betonu, saj je:

.

Slika 6.3: Trapezna pločevina HI-BOND 55 [17]

Pločevina na spodnjem robu betonske plošče HI-BOND 55 je debela 1 mm. Postavljena je

tako, da vdolbine pločevine leţijo pravokotno na jekleni nosilec.

6.2 Lastnosti materialov

Jeklo S235

Beton C25/30

Armatura RA 400/500

Čepi

Pločevina S 320 GD


6.3 Obtežbe

Lastna teţa betonske plošče s profilirano pločevino je izračunana s pomočjo modula Verbund.

Ostale obteţbe so enake kot v poglavju 5, le da obteţbe opaţa ni.

lastna teţa jeklenega nosilca:

lastna teţa betonske plošče:

strnjen beton

sveţ beton

lastna teţa tlakov:

koristna obteţba:

obteţba med betoniranjem:

območje 3 x 3 m (kopičenje betona)

izven območja (delavci in oprema)

Slika 6.4: Model sovpreţnega nosilca s profilirano pločevino


6.4 Mejno stanje nosilnosti

Pri projektiranju sovpreţnega nosilca s profilirano pločevino smo upoštevali razpokani prerez

s konstantno širino in prerazporeditev momentov.

6.4.1 Notranje statične količine

6.4.1.1 Faza gradnje

Slika 6.5: Vrednosti in postavitev stalne ter spremenljive obteţbe v fazi gradnje

Slika 6.6: Ovojnica upogibnih momentov v fazi gradnje

118.64 kNm

-11.19 kNm

-158.38 kNm

Z

118.64 kNm

XY


Max M-y: 118.64, Min M-y: -158.38 [kNm]


Slika 6.7: Ovojnica prečnih sil v fazi gradnje

6.4.1.2 Končno stanje


-79.19 kN

54.87 kN

-54.87 kN

4.00 kN

79.19 kN

5.60 kNZ

X

-4.00 kN -5.60 kN

Y


Max V-z: 79.19, Min V-z: -79.19 [kN]




126.34 kNm

5.13 kNm

126.34 kNm

37.97 kNm

5.13 kNm

-33.75 kNm

-79.42 kNm

-96.75 kNm

121.47 kNm121.47 kNm


Max M-y: 126.34, Min M-y: -96.75 [kNm]

78.20 kN

47.32 kN

58.85 kN

64.19 kN52.28 kN

57.64 kN

3.97 kN

-3.97 kN

-64.19 kN-52.28 kN-47.32 kN

-58.85 kN-57.64 kN

-78.20 kN


Max V-z: 78.20, Min V-z: -78.20 [kN]


6.4.2 Kontrola prerezov

6.4.2.1 Faza gradnje


Slika 6.11: Kontrola prereza v polju v času gradnje


Slika 6.12: Kontrola prereza nad podporo v času gradnje


6.4.2.2 Končno stanje


Slika 6.13: Lastnosti prereza v polju

Slika 6.14: Kontrola prereza v polju



Slika 6.15: Lastnosti prereza nad podporo



6.4.3 Vzdolţni strig – kontrola čepov



6.4.4 Vzdolţni strig – kontrola betonske pasnice



6.5 Mejno stanje uporabnosti

6.5.1 Kontrola pomikov

Slika 6.19: Kontrola pomikov sovpreţnega nosilca

6.5.2 Kontrola razpok

Slika 6.20: Kontrola razpok sovpreţnega nosilca


6.6 Primerjava s sovprežnim nosilcem brez pločevine

V tem podpoglavju bomo primerjali rezultate dimenzioniranja nosilca s profilirano pločevino,

z navadnim sovpreţnim nosilcem iz poglavja 5. Navedli bomo le končne rezultate obeh

primerov.

Sovpreţni nosilec Sovpreţni nosilec s

profilirano pločevino

v polju

nad podporo

Št. čepov

1. polje 28 14

2. polje 28 15

3. polje 6 9

Vzdolţni

strig

1. polje

2. polje

3. polje

Pomiki

Lastna teţa

konstrukcije 238,25 kN 203,04 kN

Kot je razvidno iz tabele, je sovpreţni nosilec s profilirano pločevino primernejši, v

primerjavi s sovpreţnim nosilcem brez pločevine. Zraven tega, da profilirana pločevina sluţi

kot opaţ betonu, profilirana pločevina nadomesti tudi "pozitivno" armaturo v betonski plošči.


S pomočjo pločevine smo prav tako zmanjšali teţo celotne konstrukcije. Kljub temu da je

koristna obteţba v obeh primerih enaka, je pri sovpreţnem nosilcu s profilirano pločevino

odstotek dimenzioniranja manjši. To je posledica predvsem manjše lastne teţe betonske

plošče. Tudi število potrebnih čepov je manjše pri sovpreţnem nosilcu s profilirano

pločevino.


7 SKLEP

V okviru diplomskega dela smo se seznanili s projektiranjem sovpreţnih nosilcev in s

pomočjo modula Verbund izvedli kontrolo analize sovpreţnega nosilca, projektiranega v

Priročniku za projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in betona [1], ter projektirali

sovpreţni nosilec s profilirano pločevino.

Rezultate, ki smo jih dobili s pomočjo modula Verbund, smo primerjali z rezultati, ki so v

Priročniku [1], in ugotovili večje odstopanje le pri maksimalnem upogibnem momentu v

polju. Ti rezultati so posledica prerazporeditve momentov, saj je v Priročniku [1] izvedena

prerazporeditev momentov le za obteţni primer, kjer računamo največji moment nad podporo,

ni pa izvedena še za maksimalni moment v polju. Zaradi tega pride do razlike tudi pri

maksimalnem momentu nad podporo. Prav tako je v Priročniku [1] za kontrolo prereza nad

podporo vzet maksimalni negativni moment iz obteţnega primera, kjer je postavljena koristna

obteţba samo v prvem polju, in ni uporabljena prerazporeditev momentov. Modul Verbund pa

je za kontrolo prereza nad podporo vzel maksimalni moment po prerazporeditvi momentov.

Zaradi primerjave s Priročnikom [1] smo tudi mi s pomočjo modula izračunali obteţni primer,

kjer smo dali koristno obteţbo samo čez prvo polje in nismo uporabili prerazporeditve

momentov. Ta obteţni primer smo nato uporabili za primerjavo maksimalnega momenta nad

podporo med Priročnikom [1] in modulom Verbund.

Prav tako smo s pomočjo modula projektirali tudi sovpreţni nosilec s profilirano pločevino,

saj ravno v tem primeru dobijo sovpreţne konstrukcije dodatno pozitivno lastnost. Profilirano

pločevino namreč uporabimo kot opaţ betonskemu delu elementa in dodatno opaţevanje ni

potrebno. Pri tem profilirana pločevina nadomesti "pozitivno" armaturo in zmanjša teţo

betonske plošče ter posledično teţo celotne konstrukcije. Po primerjavi med sovpreţnim

nosilcem s profilirano pločevino in sovpreţnim nosilcem brez, smo še ugotovili, da je

odstotek dimenzioniranja manjši pri nosilcu s pločevino, kjer prav tako potrebujemo manjše

število čepov.


8 VIRI IN LITERATURA

Članki in literatura:

[1] D. Beg, A. Pogačnik, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod

standardih, Inţenirska zbornica Slovenije, Ljubljana 2009.

[2] SIST EN 1994-1-1, maj 2005.

[3] M. Prţulj, Spregnute konstrukcije, IRO ''GraĎevinska knjiga'', Beograd, 1989.

[4] D. BuĎevac, Z. Marković, D. Bogavac, D. Tošić, Metalne konstrukcije, GraĎevinski

fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 1999.

[5] I. M. Viest, et al., Composite Construction Design for Buildings, American Society

of Civil Engineers, New York, 1997.

[6] V. Markelj, Sovpreţne konstrukcije na slovenskih cestah, 10. Slovenski kongres o

cestah in prometu, Portoroţ, 2010.

[7] D. Beg, Sovpreţne konstrukcije iz jekla in betona, UL FGG KMK.

[8] L. Hladnik, D. Beg, F. Sinur, Projektiranje sovpreţnih konstrukcij iz jekla in betona

v skladu z evrokod standardi – računski primeri, Ljubljana 2007.

[9] V. Markelj, Most čez Savo v Beogradu, Gradbeni vestnik, februar 2010.

[10] V. Markelj, Projekt mostu preko Save v Beogradu, Gradbeni vestnik, februar 2007.

Splet:

[11] www.dlubal.de.

[12] http://www.flickr.com/photos/8534413@N03/3164790270/.

[13] http://en.wikipedia.org/wiki/Taipei_101.

[14] http://schools-wikipedia.org/images/73/7359.png.

[15] http://kraji.eu.

[16] http://www.merle.es/perfiles-menu-IPE.html.

[17] http://www.metrapan.si/nosilne-trapezne-plocevine-55/600.aspx.

[18] http://en.structurae.de/photos/index.cfm?JS=871.

http://www.dlubal.de/

http://www.flickr.com/photos/8534413@N03/3164790270/

http://en.wikipedia.org/wiki/Taipei_101

http://schools-wikipedia.org/images/73/7359.png

http://kraji.eu/

http://www.merle.es/perfiles-menu-IPE.html

http://www.metrapan.si/nosilne-trapezne-plocevine-55/600.aspx

http://en.structurae.de/photos/index.cfm?JS=871


[19] http://en.wikipedia.org/wiki/Mike_O'Callaghan_%E2%80%93_Pat_Tillman_Memor

ial_Bridge.

[20] www.savabridge.com.

[21] http://www.stalforbund.com/Staldag2007/Steel_composite_bridges_Germany.pdf.

[22] http://www.schimetta.at/download/10-2-Auenbach_Bridge.pdf.

http://en.wikipedia.org/wiki/Mike_O'Callaghan_%E2%80%93_Pat_Tillman_Memorial_Bridge

http://en.wikipedia.org/wiki/Mike_O'Callaghan_%E2%80%93_Pat_Tillman_Memorial_Bridge

http://www.savabridge.com/

http://www.stalforbund.com/Staldag2007/Steel_composite_bridges_Germany.pdf

http://www.schimetta.at/download/10-2-Auenbach_Bridge.pdf


9 PRILOGE

9.1 Izpis iz programa Dlubal Rstab Verbund

Matej FerlincFakulteta za gradbeništvo

Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 1/12

Project: Diplomsko delo Structure: Sovprežni nosilec sprofilirano pločevinoProjektiranje sovprežnih

nosilcev

RSTAB 7.04.0940 - Spatial Framed Structures www.dlubal.com

CONTENTS CONTENTS COMPOSITE-BEAM 1 Reinforcement bar 2 Composite beam 1 Loads 3 Input Data 1 Results 4

INPUT DATA

GENERAL DATA COMPOSITE-BEAMCA1Composite beam

Total Length of the Beam L 20.000 mPartial Safety Factor for the resistance at ULS c 1.50 s 1.15 v 1.25 a 1.00 ap 1.10 Partial Safety Factor for Loads G 1.35 Q 1.50 Design Values for SLS Lim L / 250 min f 3.00 HzPre-camber of the Beam for 0,1 0 % 0,3 0 % 0,5 0 % 0,2 0 % 0,4 0 %

GEOMETRY Supp No.

Distance x [m]

Type of Support

1 0.000 Hinged2 10.000 Hinged movable3 20.000 Hinged movable

MATERIAL DATA

No. Type of Material

1 Concrete C 25/30 Ec 30500.00 N/mm2 fck 30.000 N/mm2 fctk,0.05 1.800 N/mm2

25.000 kN/m3 w150 32.600 N/mm2 fctk,0.95 3.300 N/mm2

0.00001 K-1 fcm 33.000 N/mm2 cu -3.300 ‰ fck 25.000 N/mm2 fctm 2.600 N/mm2 c1 -2.200 ‰

2 Reinforcement S 420 S Es 200000.0 N/mm2 ftk 500.000 N/mm2 ftk / fsk 1.19 > 1.08 fsk 420.000 N/mm2 uk 10.000 >= 5.0 %

3 Steel S 235 Es 210000.0 N/mm2 t1 40.000 mm fyk,2 215.000 N/mm2

Ga 81000.00 N/mm2 fyk,1 235.000 N/mm2

T 1.200e-5 K-1 t2 100.000 mm


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 2/12


nosilcev


CONCRETE FLANGE Segment

No. Segment [m]

from to Description of

Material Width [mm]

b1 b2 Type of

Slab

1 0.000 20.000 C 25/30 1250.0 1250.0 Profiled steel sheeting Parameters of Concrete Flange : 120/0/1/0/55/60/60/90/1 hctot 120.0 mm a 0.0 mmProfiled Steel Sheeting : hp 55.0 mm bR 90.0 mm Mat. S 320 GD tp 1.0 mm bu 60.0 mm fyp 320.0 N/mm2

bb 60.0 mmAccounting of profiled steel sheeting according to EC4, 6.6.3Continuous decking according to EC4, 6.6.3(1) Discontinuous decking according to EC4, 6.6.3(2) Direction of Bars =accrossStud Welded through the steel decking Decking with holes pre-formed in the troughs

REINFORCING OF THE CONCRETE FLANGE Segment

No. Segment [m]

from to Definition of

Material Type of

Reinforcing

1 8.500 11.500 S 420 S Bar reinforcement Reinforcemet Parameter :40/8/63/2//27/6/115/2//0//1/0/20/40 Long Tran PosUp dsL 8.0 mm dsT 6.0 mm cTop 20.0 mm nL 40 nT 27 PosBot aL 63.0 mm aT 115.0 mm cBot - mm asL 8.0 cm2/m asT 2.5 cm2/m Near Along



REINFORCEMENT BAR Description of

Material Type of Profile

Distance from Bottom of Concrete Flange[mm]

S 235 Rolled I-section IPE 400 0.0

180.0

400.

0

13.5

8.6

[mm]

y

z

1 2

3 4

5

IPE 400


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 3/12


nosilcev


SHEAR CONNECTOR - SHEAR CONNECTOR FROM LIBRARY Description Symbol Value Unit

Bolt Diameter d 19.0 mm Tot Length h 100.0 mm Maximal Number in Row Nr 1 - Diameter of Head of a Stud D 32.0 mm Height of Head of a Stud hd 10.0 mm Ultimate Tensile Strength fu 450.0 N/mm2

LOAD WIDTH Segment [m]

from to Load Width [m] e1 e2

0.000 20.000 1.250 1.250

COMPOSITE STAGE - SELF-WEIGHT

No. Segment [m]

from to Load [kN/m]

g1,start g1,end Note

1 0.000 20.000 0.66 0.66 Steel2 0.000 20.000 5.74 5.74 Concrete Flange3 0.000 20.000 3.75 3.75 Lastna teža tlakov

COMPOSITE STAGE - VARIABLE LOAD

No. Segment [m]

from to Load [kN/m]

pstart pend

Load -type

Long-termPart [%]

Age of Concrete by Loading 90 Days1 0.000 20.000 7.50 7.50 Live Load 0

CONSTRUCTION STAGE - SELF-WEIGHT

No. Segment [m]

from to Self-weight

gM [kN/m]

1 0.000 20.000 0.66

CONSTRUCTION STAGE - VARIABLE LOAD

No. Segment [m]

from to Variable Load

pM1 [kN/m]

1 0.000 20.000 5.972 0.000 20.000 1.88

CALCULATION PARAMETER COMPOSITE-BEAMCA1Composite beam

Bending Moment Distribution - Method Cracked on internal supports

Constant effective width of the concrete flange in whole support area according to EC4, 4.2.2.1 (1)

Redistribution of moments Limit to hogging moment redistribution for class 1 25 %Limit to hogging moment redistribution for class 2 15 %Limit to hogging moment redistribution for class 3 10 %Limit to hogging moment redistribution for class 4 0 %

Exposure class 1 - Dry environment

Request of concrete cover of shear connector according to EC4, 6.4.1.2 (2)Partial shear connection with application of ductile shear connectors according to EC4 6.2.1.2


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 4/12


nosilcev


CALCULATION PARAMETER COMPOSITE-BEAMCA1Composite beam

A steel compression flange that is restrained from buckling by effective attachment to a concrete flangeby shear connectors according to EC4, 4.3.2(1) maybe assumed to be in class 1.Advancement of cross-section from class 3 to class 2, if possible.

RESULTS

BY CROSS-SECTION Span No.

Segment [m] from to

Class of Cross-section

1 0.000 8.500 1Ultimate Limit States (ULS) beff 2000.0 mm nb 6.8852 Ideal Positive Resistance Bending Moment bred 290.5 mm A 278.05 cm2

I2 72496.20 cm4 z -0.3 mmIdeal Negative Resistance Bending Moment bred 0.000 m A 89.24 cm2

I2 27088.50 cm4 z 184.2 mmPlastic Resistance Values Mpl,Rd+ 572.66 kN.m Mpl,Rd- 352.36 kN.m Vpl,Rd 579.76 kN zpl+ -55.6 mm zpl- 159.1 mm ClassificationWeb d 331.0 mm 1.0000 Clweb 1 t 8.6 mm 0.6230 d/t 38.4880 limiting d/t 55.7320 Upper Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,up 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Bottom Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,bottom 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Class of Cross-section Clsect 1 Serviceability Limit States (SLS)Steel Profile Ia 23130.00 cm4 Ai,L 84.50 cm2 za 200.0 mmComposite Member t0 = 28 days Fixed Loads nI,B 86.9178 Ii,B 49061.89 cm4 zi,B 93.8 mm Ic,B 52.66 cm4 Ai,B 133.73 cm2 nA,B 29.2202 Ac,B 44.49 cm2 Composite Member t0 = 90 days Fixed Loads nI,B 57.4760 Ii,B 51981.50 cm4 zi,B 81.9 mm Ic,B 79.63 cm4 Ai,B 143.15 cm2 nA,B 24.1157 Ac,B 53.91 cm2 Composite Profile - Variable Loads nI,PT 28.4134 Ii,PT 68047.29 cm4 zi,PT 16.0 mm Ic,PT 161.09 cm4 Ai,PT 234.33 cm2 nA,PT 8.9598 Ac,PT 145.09 cm2 Composite Profile t0 = 1 Day Shrinkage nI,S 161.1880 Ii,S 61772.89 cm4 zi,S 41.3 mm Ic,S 35.49 cm4 Ai,S 188.21 cm2 nA,S 16.4187 Ac,S 98.97 cm2


I2 65754.60 cm4 z 26.7 mmIdeal Negative Resistance Bending Moment bred 0.000 m A 94.07 cm2


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 5/12


nosilcev



Segment [m] from to


I2 30665.00 cm4 z 169.9 mmPlastic Resistance Values Mpl,Rd+ 530.20 kN.m Mpl,Rd- 398.67 kN.m Vpl,Rd 579.76 kN zpl+ 5.7 mm zpl- 109.2 mm ClassificationWeb d 331.0 mm 1.0000 Clweb 1 t 8.6 mm 0.7740 d/t 38.4880 limiting d/t 43.6730 Upper Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,up 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Bottom Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,bottom 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Class of Cross-section Clsect 1 Serviceability Limit States (SLS)Steel Profile Ia 23130.00 cm4 Ai,L 84.50 cm2 za 200.0 mmComposite Member t0 = 28 days Fixed Loads nI,B 0.0000 Ii,B 30665.00 cm4 zi,B 169.9 mm Ic,B 0.00 cm4 Ai,B 94.07 cm2 nA,B 0.0000 Ac,B 0.00 cm2 Composite Member t0 = 90 days Fixed Loads nI,B 0.0000 Ii,B 30665.00 cm4 zi,B 169.9 mm Ic,B 0.00 cm4 Ai,B 94.07 cm2 nA,B 0.0000 Ac,B 0.00 cm2 Composite Profile - Variable Loads nI,PT 0.0000 Ii,PT 30665.00 cm4 zi,PT 169.9 mm Ic,PT 0.00 cm4 Ai,PT 94.07 cm2 nA,PT 0.0000 Ac,PT 0.00 cm2 Composite Profile t0 = 1 Day Shrinkage nI,S 0.0000 Ii,S 30665.00 cm4 zi,S 169.9 mm Ic,S 0.00 cm4 Ai,S 94.07 cm2 nA,S 0.0000 Ac,S 0.00 cm2


I2 65754.60 cm4 z 26.7 mmIdeal Negative Resistance Bending Moment bred 0.000 m A 94.07 cm2

I2 30665.00 cm4 z 169.9 mmPlastic Resistance Values Mpl,Rd+ 530.20 kN.m Mpl,Rd- 398.67 kN.m Vpl,Rd 579.76 kN zpl+ 5.7 mm zpl- 109.2 mm ClassificationWeb d 331.0 mm 1.0000 Clweb 1 t 8.6 mm 0.7740 d/t 38.4880 limiting d/t 43.6730 Upper Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,up 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Bottom Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,bottom 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Class of Cross-section Clsect 1 Serviceability Limit States (SLS)Steel Profile Ia 23130.00 cm4 Ai,L 84.50 cm2 za 200.0 mmComposite Member t0 = 28 days Fixed Loads


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 6/12


nosilcev



Segment [m] from to


nI,B 0.0000 Ii,B 30665.00 cm4 zi,B 169.9 mm Ic,B 0.00 cm4 Ai,B 94.07 cm2 nA,B 0.0000 Ac,B 0.00 cm2 Composite Member t0 = 90 days Fixed Loads nI,B 0.0000 Ii,B 30665.00 cm4 zi,B 169.9 mm Ic,B 0.00 cm4 Ai,B 94.07 cm2 nA,B 0.0000 Ac,B 0.00 cm2 Composite Profile - Variable Loads nI,PT 0.0000 Ii,PT 30665.00 cm4 zi,PT 169.9 mm Ic,PT 0.00 cm4 Ai,PT 94.07 cm2 nA,PT 0.0000 Ac,PT 0.00 cm2 Composite Profile t0 = 1 Day Shrinkage nI,S 0.0000 Ii,S 30665.00 cm4 zi,S 169.9 mm Ic,S 0.00 cm4 Ai,S 94.07 cm2 nA,S 0.0000 Ac,S 0.00 cm2


I2 72496.20 cm4 z -0.3 mmIdeal Negative Resistance Bending Moment bred 0.000 m A 89.24 cm2

I2 27088.50 cm4 z 184.2 mmPlastic Resistance Values Mpl,Rd+ 572.66 kN.m Mpl,Rd- 352.36 kN.m Vpl,Rd 579.76 kN zpl+ -55.6 mm zpl- 159.1 mm ClassificationWeb d 331.0 mm 1.0000 Clweb 1 t 8.6 mm 0.6230 d/t 38.4880 limiting d/t 55.7320 Upper Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,up 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Bottom Flange c 90.0 mm c/t 6.6670 ClF,bottom 1 t 13.5 mm limiting c/t 10.0000 Class of Cross-section Clsect 1 Serviceability Limit States (SLS)Steel Profile Ia 23130.00 cm4 Ai,L 84.50 cm2 za 200.0 mmComposite Member t0 = 28 days Fixed Loads nI,B 86.9178 Ii,B 49061.89 cm4 zi,B 93.8 mm Ic,B 52.66 cm4 Ai,B 133.73 cm2 nA,B 29.2202 Ac,B 44.49 cm2 Composite Member t0 = 90 days Fixed Loads nI,B 57.4760 Ii,B 51981.50 cm4 zi,B 81.9 mm Ic,B 79.63 cm4 Ai,B 143.15 cm2 nA,B 24.1157 Ac,B 53.91 cm2 Composite Profile - Variable Loads nI,PT 28.4134 Ii,PT 68047.29 cm4 zi,PT 16.0 mm Ic,PT 161.09 cm4 Ai,PT 234.33 cm2 nA,PT 8.9598 Ac,PT 145.09 cm2 Composite Profile t0 = 1 Day Shrinkage nI,S 161.1880 Ii,S 61772.89 cm4 zi,S 41.3 mm Ic,S 35.49 cm4 Ai,S 188.21 cm2 nA,S 16.4187 Ac,S 98.97 cm2


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 7/12


nosilcev


CONSTRUCTION STAGE Span No.

x[m]

Design- Criterion

1 10.000 0.5828Shear Force Vz,Sd -79.19 kN My,Sd -158.38 kN.m Vz,Rd 579.76 kN Shear Buckling of the Web d 331.0 mm 1.0000 Criterion 0.5552 1.0 tw* 8.6 mm lim 69.3253 k 5.3400 d/tw 38.4884 Proof - non-critical Shear Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion Vz,Sd/Vz,Rd 0.1366 1.0 Design 0.1366 1.0 Bending My,Sd -158.38 kN.m Vz,Sd -79.19 kNDesign Elastic Resistance Moment My,Rd -271.78 kN.m u -136.9 N/mm2 o 136.9 N/mm2

Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion My,Sd/My,Rd 0.5828 1.0 Resistance N 0.5828 1.0

2 10.000 0.5828Shear Force Vz,Sd 79.19 kN My,Sd -158.38 kN.m Vz,Rd 579.76 kN Shear Buckling of the Web d 331.0 mm 1.0000 Criterion 0.5552 1.0 tw* 8.6 mm lim 69.3253 k 5.3400 d/tw 38.4884 Proof - non-critical Shear Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion Vz,Sd/Vz,Rd 0.1366 1.0 Design 0.1366 1.0 Bending My,Sd -158.38 kN.m Vz,Sd 79.19 kNDesign Elastic Resistance Moment My,Rd -271.78 kN.m u -136.9 N/mm2 o 136.9 N/mm2

Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion My,Sd/My,Rd 0.5828 1.0 Resistance N 0.5828 1.0

ULTIMATE LIMIT STATE Span No.

x[m]

Design- Criterion

1 10.000 0.5228Shear Force Vz,Sd -145.62 kN My,Sd -208.42 kN.m Vpl,z,Rd 579.76 kN Shear Buckling of the Web d 331.0 mm 1.0000 Criterion 0.5552 1.0 tw* 8.6 mm lim 69.3253 k 5.3400 d/tw 38.4884 Proof - non-critical Shear Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion Vz,Sd/Vpl,z,Rd 0.2512 1.0 Design 0.2512 1.0 Negative Bending Moment My,Sd -208.42 kN.m Vz,Sd -145.62 kN Mel,y,Rd- 398.67 kN.m


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 8/12


nosilcev


ULTIMATE LIMIT STATE Span No.

x[m]

Design- Criterion

Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion My,Sd/My,Rd 0.5228 1.0 ULS Proof 0.5228 1.0

2 10.000 0.5228Shear Force Vz,Sd 145.62 kN My,Sd -208.42 kN.m Vpl,z,Rd 579.76 kN Shear Buckling of the Web d 331.0 mm 1.0000 Criterion 0.5552 1.0 tw* 8.6 mm lim 69.3253 k 5.3400 d/tw 38.4884 Proof - non-critical Shear Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion Vz,Sd/Vpl,z,Rd 0.2512 1.0 Design 0.2512 1.0 Negative Bending Moment My,Sd -208.42 kN.m Vz,Sd 145.62 kN Mel,y,Rd- 398.67 kN.m Combined Strain Vz,Sd, My,Sd Design Criterion My,Sd/My,Rd 0.5228 1.0 ULS Proof 0.5228 1.0

SHEAR CONNECTING OF CONCRETE FLANGE

No. Segment [m]

from to Number

n

1 0.000 4.250 14Full Shear ConnectionTotal Design Shear Force Vl 1985.75 kN Fcf-c 1841.67 kN Fcf-csk 2006.89 kN Redsegment 1.0000 Fcf-se 165.22 kN Fcf-a 1985.75 kN Fci,v 1985.75 kNRequired No. of Shear Connectors Nf 35 Sufficient Slip of Shear Connectors L 10.000 m N / Nf 0.4000 Nmax 28 Ndd / Nf 0.5500 NEC4 14 s 300.0 mm Ndd 20 Nmin 6 Number of Shear Connectors N 14 Partial rigid shear connection. Overdimensioned cross-section, MSd Mapl.Rd

Characteristic Resistance of Shear Connector PRk, 1 79.72 kNDesign Resistance of Shear Connector PRd 57.12 kN



3 8.580 10.000 9Full Shear ConnectionTotal Design Shear Force Vl 367.16 kN Fcf-se 367.16 kN Redsegment 1.0000 Fcf-csk 367.16 kN Fci,v 367.16 kNRequired No. of Shear Connectors Nf 7


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 9/12


nosilcev


SHEAR CONNECTING OF CONCRETE FLANGE

No. Segment [m]

from to Number

n

Shear Connector Nmin 2 Nmax 9 s 150.0 mmNumber of Shear Connectors N 9 Full shear connection. All proofs fulfiled. Characteristic Resistance of Shear Connector PRk, 1 79.72 kNDesign Resistance of Shear Connector PRd 57.12 kN

4 10.000 11.420 9Full Shear ConnectionTotal Design Shear Force Vl 367.16 kN Fcf-se 367.16 kN Redsegment 1.0000 Fcf-csk 367.16 kN Fci,v 367.16 kNRequired No. of Shear Connectors Nf 7 Shear Connector Nmin 2 Nmax 9 s 150.0 mmNumber of Shear Connectors N 9 Full shear connection. All proofs fulfiled. Characteristic Resistance of Shear Connector PRk, 1 79.72 kNDesign Resistance of Shear Connector PRd 57.12 kN





LONGITUDINAL SHEAR IN THE SLAB

No. Segment [m]

from to Design- Criterion

1 0.000 4.250 0.2046Longitudinal Shear Strain Vsd 190.39 kN/m PRd 57.12 kN Rd 0.3 N/mm2

Nr 1 s 300.0 mmSection (a-a) Acv1 918.13 cm2/m vpd 453.85 kN/m VSd,red 95.19 kN/m Acv2 650.00 cm2/m Form6.25 613.29 kN/m D 0.1552 1.0 Ae 2.48 cm2/m Form6.26 662.03 kN/m Ap 15.60 cm2/m VRd 613.29 kN/mSection (b-b) Acv1 1756.25 cm2/m Ap 31.20 cm2/m Form6.26 930.73 kN/m


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 10/12


nosilcev



No. Segment [m]


Acv2 1220.00 cm2/m vpd 907.70 kN/m VRd 930.73 kN/m Ae 4.96 cm2/m Form6.25 1220.59 kN/m D 0.2046 1.0Design D 0.2046 1.0


Nr 1 s 300.0 mmSection (a-a) Acv1 918.13 cm2/m vpd 453.85 kN/m VSd,red 95.19 kN/m Acv2 650.00 cm2/m Form6.25 613.29 kN/m D 0.1552 1.0 Ae 2.48 cm2/m Form6.26 662.03 kN/m Ap 15.60 cm2/m VRd 613.29 kN/mSection (b-b) Acv1 1756.25 cm2/m Ap 31.20 cm2/m Form6.26 930.73 kN/m Acv2 1220.00 cm2/m vpd 907.70 kN/m VRd 930.73 kN/m Ae 4.96 cm2/m Form6.25 1220.59 kN/m D 0.2046 1.0Design D 0.2046 1.0









Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 11/12


nosilcev



No. Segment [m]



SERVICEABILITY LIMIT STATES Span No.

x[m]

[mm] max min

L /

1 0.000 0.0 0.0 -

e 0.0 mm vl,max 0.0 mm vl,min 0.0 mm a 0.0 mm vs,max 0.0 mm vs,min 0.0 mm s 0.0 mm max 0.0 mm min 0.0 mm 0 0.0 mm

4.250 24.9 18.1 401.0

e 11.3 mm vl,max 0.0 mm vl,min 0.0 mm a 0.0 mm vs,max 5.2 mm vs,min -1.6 mm s 8.4 mm max 24.9 mm min 18.1 mm 0 0.0 mm

2 15.750 24.9 18.1 401.0

e 11.3 mm vl,max 0.0 mm vl,min 0.0 mm a 0.0 mm vs,max 5.2 mm vs,min -1.6 mm s 8.4 mm max 24.9 mm min 18.1 mm 0 0.0 mm

SLS Proof Maximum Deflection L / 401.0 >= 250.0 Natural Frequency f 9.47 >= 3.00 Hz

LATERAL-TORSIONAL BUCKLING Span No.

Segment[m] from to

Design Criterion My.Sd / Mb.Rd

1 0.000 10.000 -

Lateral-torsional Buckling My,Sd 233.21 kN.m Mpl,y,Rd 572.66 kN.m Mpl,y,k 592.70 kN.mParts of M-course M1 -208.42 kN.m M3 384.00 kN.m -287.5 mm M2 208.42 kN.m M4 -61.88 kN.m -320.0 mm N -31.388 kN.m2

Lateral-torsional Buckling non-critical while N is negative.

2 10.000 20.000 -

Lateral-torsional Buckling My,Sd 233.21 kN.m Mpl,y,Rd 572.66 kN.m Mpl,y,k 592.70 kN.mParts of M-course M1 -208.42 kN.m M3 384.00 kN.m -287.5 mm M2 208.42 kN.m M4 -61.88 kN.m -320.0 mm N -31.388 kN.m2

Lateral-torsional Buckling non-critical while N is negative.


Univerza v Mariboru

COMPOSITE-BEAM

Sheet: 1Page: 12/12


nosilcev


ALLOWABLE CRACK WIDTH

No. Segment [m]


1 8.580 10.000 0.4157 812.50 cm2 st 420.0 N/mm2 D 0.4157 1.0 3.0 N/mm2 As,min 4.18 cm2

wk 0.5 mm As 10.05 cm2

2 10.000 11.420 0.4157 812.50 cm2 st 420.0 N/mm2 D 0.4157 1.0 3.0 N/mm2 As,min 4.18 cm2

wk 0.5 mm As 10.05 cm2

REACTIONS Supp No.

Distance x [m]

Type of Support

1 0.000 Hinged

Construction Stage PTz,min -4.00 kN PGz,min -2.42 kN PTz,max 54.87 kN PGz,max 36.83 kNComposite Stage PTz,min 50.33 kN PGz,min 34.46 kN PTz,max 106.58 kN PGz,max 71.96 kN

2 10.000 Hinged movable

Construction Stage PTz,min 11.19 kN PGz,min 8.29 kN PTz,max 158.38 kN PGz,max 106.42 kNComposite Stage PTz,min 162.85 kN PGz,min 126.90 kN PTz,max 296.53 kN PGz,max 216.35 kN

3 20.000 Hinged movable

Construction Stage PTz,min -4.00 kN PGz,min -2.42 kN PTz,max 54.87 kN PGz,max 36.83 kNComposite Stage PTz,min 50.33 kN PGz,min 34.46 kN PTz,max 106.58 kN PGz,max 71.96 kN

Documents

UPORABA PROGRAMA DLUBAL RSTAB ZA