“Péndulo Simple”

CURSO : Laboratorio De Física I

CICLO : Segundo

PROFESOR: Jorge Luis Inca Rodríguez

Integrantes:

HORARIO : 1:00- 2:40 / sábados

1

Ángeles Guevara, Aldo

Sánchez Guivar, wilmer

Rojas Aguilar, Rafael.

Rojas Peceros, Carlos.

Índice

Objetivos.

Materiales y equipos.

Marco Teórico.

Procedimiento.

Cuestionario.

Conclusiones.

Recomendaciones

Bibliografía.

Péndulo Simple

• OBJETIVOS:

• Medición del periodo de un péndulo como una función de la amplitud y longitud.• Determinar la aceleración de la gravedad obtenida a través del péndulo simple. • Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el software Logger Pro.• Determinar el periodo de oscilación como función del ángulo de deflexión.

• EQUIPOS Y MATERIALES:

• Un (01) Photogate Vernier (sensor)• Un (01) PC (con el software Logger Pro)• Una (01) Interface Vernier.• Una (01) Soporte universal.• Una (01) Cinta métrica 1m, 1/100m.• Una (01) Transportador, 360°, 1/360°• Una (01) Masa para péndulos 10… 50g. • Un (01) Accesorios.

FUNDAMENTO TEORICO

PENDULO SIMPLE:

Un péndulo simple se puede describir perfectamente como una masa puntual suspendido por una cuerda sin masa de algún punto sobre el que se permite a balancearse hacia atrás y adelante en un lugar. Un péndulo simple se puede aproximar por una pequeña esfera de metal que tiene un pequeño radio y una gran masa en comparación relativamente a la longitud y la masa de la cadena ligera de la que se suspende. Si el péndulo se pone en marcha para que se balancee hacia atrás y adelante, su movimiento será periódico. El tiempo que se tarda en realizar una oscilación completa se define como el período T.

Otra cantidad útil que se usa para describir el movimiento periódico es la frecuencia de oscilación. La frecuencia f de las oscilaciones es el número de oscilaciones que se producen por unidad de tiempo y es la inversa de la época, f = 1 / T. Del mismo modo, el período es el inverso de la frecuencia, T = l / f. La distancia máxima que la masa se desplaza de su posición de equilibrio se define como la amplitud de la oscilación.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO PENDULAR

Longitud del péndulo: es la longitud del hilo. Se mide desde el punto de suspensión hasta el centro de gravedad del cuerpo que oscila.

Oscilación: es el movimiento realizado por el péndulo desde una de sus posiciones extremas hasta otra y su vuelta hasta la primera posición.

Período: es el tiempo que emplea el péndulo en realizar una oscilación.

Amplitud: es el ángulo formado por la vertical con el hielo, cuando el péndulo está en una de sus posiciones extremas.

PROCEDIMIENTO:

Se recibió los materiales y equipos necesarios para la respectiva experiencia.

Se hizo el montaje de la misma, en el respectivo orden, tal como señalo el profesor.Se conecto el detector de movimiento vernier (Photogate).Se calibro la computadora junto con el sensor de movimiento.Se procedió a tomar los datos tomados por el programa Logger Pro.

Tablas con datos obtenidos en la experiencia

1° Parte.

Ɵ (°) Sen2(Ɵ/2) T(s)

5 0.00190072 1.810

10 0.00758844 1.812

15 0.01701992 1.817

20 0.03012343 1.819

25 0.04679938 1.828

30 0.06692095 1.834

G=4 π2∗lB2

=4 π2∗0.8

1.8092G=9.65

E (g )= gexp−9.819.81

X 100%E (g )=9.65−9.819.81

X 100%

E (g )=1.63%

2° Parte

L T T2

0.52π √ 0.510 1.96

0.62π √ 0.610 2.34

0.72π √ 0.710 2.75

0.82π √ 0.810 3.13

0.92π √ 0.910 3.53

1.02π √ 1.010 3.92

m=4 π2

b2= 4 π2

3.9292m=10.04

• Graficas

Graficar T vs Ɵ

Graficar T vs L

Graficar T² vs L

CUESTIONARIO

1. ¿El periodo (T) depende de la amplitud (α)? ¿Qué relación existe entre

ellos? Explique.

De la tabla 2 observamos que para amplitudes variables, la variación

porcentual del periodo es mínima. Por eso se puede considerar que el periodo

es constante para diferentes amplitudes pequeñas. Para amplitudes mayores

se cumple la relación:

T = 2 π √(l/g)*{1+ (1/4)sen2(α/2)+…}

2. ¿El periodo depende de la longitud? ¿Qué relación existe entre ellos?

Explicar.

De la tabla 1 observamos que al aumentar la longitud del péndulo, el periodo

también aumenta. La relación entre ellos para amplitudes pequeñas es:

T = 2 π √(l/g)

3. ¿El periodo depende de la masa? Explicar.

Al relacionar la Fuerza tangencial con la aceleración tangencial para obtener el

periodo observamos que se cancela la masa:

Ft= m at ;

-mgsenθ=mlα

-gsenθ=lα ; de donde se obtiene:

T = 2 π √(l/g) por lo tanto el periodo no depende de la masa.

4. Determine la aceleración de la gravedad con ayuda del grafico T2 vs. l y

de la formula N° 15.

T2 = (4/g )π2 * l

La pendiente del grafico T2 vs. l será : m = (4/g )π2…(1)

Del grafico

observamos m=ΔT2 /

Δl = 4/1 = 4, reemplazando en (1):

4 = (4/g )π2

g = π2 = 9.86

5. Calcule el periodo de oscilación en función del ángulo de deflexión.

De la ecuación diferencial: d2θ/dt2 + g*senθ/l =0

Obtenemos el periodo, en función del ángulo α :

T = 2 π √(l/g)*{1+ (1/4)sen2(α/2)+…}

6. Hallar la longitud del péndulo, para el cual, en una oscilación simple el

tiempo sea un segundo, sabiendo que la aceleración de la gravedad es

9.8 m/s2.

Oscilación simple = 1s → T = 2s

l = g*(T/ 2 π)2 = 9.8*(2/2 π)2 = 0.99 m

7. ¿Es el péndulo de Foucault un péndulo simple? Explique sus

características y usos.

El Péndulo de Foucault es un péndulo simple, bautizado con el nombre

del físico Jean Bernard Leon Foucault, Un péndulo de Foucault es un

péndulo largo que puede oscilar libremente en cualquier plano vertical y

capaz de oscilar durante horas. Se utiliza para demostrar la rotación de

la Tierra y la fuerza de Coriolis

Está formado por una esfera bañada en oro y rellena en parte de cobre,

suspendida desde el techo a casi 23 metros de altura por un cable de

acero inoxidable. Una rótula le permite balancearse en todas

direcciones. Un electroimán situado bajo el péndulo contrarresta la

fricción con el aire, manteniéndolo con un balanceo uniforme. En el

transcurso de un día, la dirección en la que se mueve el péndulo cambia

debido a la rotación de la Tierra. La esfera tarda 36 horas y 45 minutos

en completar su ciclo.

8. ¿Cuál de las siguientes relaciones entre la aceleración a y el

desplazamiento x de la partícula relaciona un movimiento Armónico

Simple?

a) a = 0.5x

b) a = 400x2

c) a = -20x

d) a = -3x2

La ecuación diferencial del M.A.S. es:

d2x/dt2 + k*x =0

para el caso a):

a = d2x/dt2 = 0.5x

→ d2x/dt2 _ 0.5x = 0 ; se trata de un M.A.S, donde k = -0.5

para el caso c):

a = d2x/dt2 = -20x

→ d2x/dt2 +20x = 0 ; se trata de un M.A.S, donde k = 20

Para el caso b y c no se trata de un M.A.S por estar x al

cuadrado.

Conclusiones:

La gráfica del péndulo que se presenta en logger pro, siempre se representa con una gráfica dos de sus grficas es lineal y la otra cuadrática.

Al aumentar el intervalo de tiempo se aprecia mejor los puntos de la gráfica.

Recomendaciones:

Comprobar que los materiales estén en buen estado, para un cálculo eficiente.

Al colocar el péndulo en encima de soporte universal de movimiento esta comienza de cantidad de grados respectivamente y luegdetector ultrasónico para que el programa logger pro pueda graficar una ecuación.

Al momento de soltar la masa de péndulo, se debe hacer al mismo instante que se escuche el sonido que produce el sensor de movimiento, evitando erróneas que no cumplirían la ecuación.

1. Bibliografía:

http://eneayudas.cl http://mx.answers.yahoo.com http://espanol.answers.yahoo.com http://es.answers.yahoo.com/ Manual de Experimentos de Física, Textos de Instrucción TINS/UTP