Utilisation des méta-modèles pour l'analyse fiabiliste des

Nicolas Gayton Aussois 2017

Utilisation des méta-modèles pour l'analyse fiabiliste des structures sollicitées en fatigue

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Utilisation des méta-modèles pour

l'analyse fiabiliste des structures sollicitées

en fatigue

Nicolas Gayton, MCF HDR, [email protected]

Responsable du GST Mécanique et Incertain de l’AFM

SIGMA Clermont Institut Pascal

Aussois 2017 : fatigue des structures et des matériaux



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Plan de la présentation

Considérations générales du dimensionnement des structures en

fatigue

Point de vue probabiliste du dimensionnement des structures en

fatigue

Les méthodes AK « Active learning and Kriging-based methods »

Applications

Conclusions



3/35

Considérations générales du

dimensionnement des structures en fatigue



4/35

Prédiction de

l’initiation de fissure

Considérations générales

Structure

mécanique

Chargement

aléatoire

Géométrie incertaine

Courbes SN

incertaine



5/35

Conception vis-à-vis de la fatigue

Modèle EF

Contrainte de

fatigue

Chargement

aléatoire


Prédiction de


Courbes SN

incertaine



6/35


Chargement

normalisé

Modèle EF

Contrainte de

fatigue


Prédiction de


Courbes SN

incertaine



7/35


Dimension nominale

Modèle EF

Contrainte de

fatigue

Chargement

normalisé

Prédiction de


Courbes SN

incertaine



8/35


Courbe SN de référence

Modèle EF

Contrainte de

fatigue

Chargement

normalisé

Prédiction de


Dimension nominale



9/35


Coefficient

de sécurité

Prediction of

crack initiation

Modèle EF

Contrainte de

fatigue

Chargement

normalisé

Prédiction de


Dimension nominale

Courbe SN de référence



10/35

Point de vue probabiliste du

dimensionnement des structures en fatigue



11/35

Point de vue probabiliste

Chargement

aléatoire

Courbes SN

incertaine


Prédiction de


Modèle EF

Contrainte de

fatigue



12/35


Une réalisation du

chargement

(1)l


Courbes SN

incertaine

Prédiction de


Modèle EF

Contrainte de

fatigue



13/35


(1)l

Une réalisation de

la courbe SN (1)SN


Prédiction de


Une réalisation du

chargement

Modèle EF

Contrainte de

fatigue



14/35


(1)l

(1)SN

Une réalisation de la

géométrie

(1)g

Prédiction de


Une réalisation du

chargement

Une réalisation de

la courbe SN

Modèle EF

Contrainte de

fatigue



15/35


(1)l

(1)SN

(1)g

0G

Performance function:

(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G

0G

Safe structure

Failed structure

Une réalisation du

chargement

Une réalisation de

la courbe SN

Modèle EF

Contrainte de

fatigue Une réalisation de la

géométrie



16/35


(2)l

(2)g

(2)SN

(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G

(2) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G

Une réalisation du

chargement

Une réalisation de

la courbe SN

Modèle EF

Contrainte de


géométrie



17/35


(2)l

(2)g

(3)SN

(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G

(2) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G

Simulation de Monte Carlo (n>106)

( ) ( ) ( ) ( )( , , )n n n nl g SNG G

…

Une réalisation du

chargement

Une réalisation de

la courbe SN

Modèle EF

Contrainte de


géométrie



18/35


(2)l

(2)g

(3)SN

(1) (1) (1) (1)( , , )l g SNG G

(2) (2) (2) (2)( , , )l g SNG G Simulation de Monte Carlo (n>106)

( ) ( ) ( ) ( )( , , )n n n nl g SNG G

… ( )nombre de 0i

f

GP

n

Une réalisation du

chargement

Une réalisation de

la courbe SN

Modèle EF

Contrainte de


géométrie



19/35


(1) (1) (1)( , , )l g SN

(1) (1) (1)( , , )l g SN

…

( ) 0uH Fonction séparatrice

( ) ( ) ( )( , , )n n nl g SN



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Les méthodes AK

« Active learning and Kriging-based methods »



21/35

Stratégie de classification / apprentissage des méthodes AK

Points à classer par rapport au

signe de la fonction

Objectif : définir un métamodèle séparateur qui classerait les points de la même manière que le ferait la « vraie » fonction

( ) 0uH

( ) 0uH

( ) 0uH

( )uH



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1) Premier plan d’expériences

Exp. choisies pseudo

aléatoirement parmi les points à classer.

2) Construction méta-modèle de krigeage

3) En chaque point non observé

calcul de :

Prédiction de krigeage :

Variance d’estimation de krigeage :

Critère d’enrichissement :

Probabilité que le point soit mal classée :


Classement relativement au signe de

Krigeage ordinaire, anisotrope, fonction d’auto-covariance gaussienne

( ) 0uH ( ) 0uH

( )( )ujH

2 ( )( )uj

H

( )

( )

( )

( )( )

( )

uu

u

j

j

jH

HU

( )1 ( )ujU



23/35


4) Enrichissement adaptatif

Ajout de l’expérience qui

présente la valeur la plus

faible de U.

( ) 0uH



24/35





faible de U.

( ) 0uH



25/35





faible de U.

( ) 0uH



26/35





faible de U.

( ) 0uH



27/35





faible de U.

( ) 0uH



28/35


( ) 0uH

5) Critère d’arrêt

Tous les points à classer doivent avoir

une valeur de U>2




faible de U.



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Famille des méthodes AK

METHODES AK Active Learning and Kriging –

based methods

Analyse de fiabilité AK-RM

Analyse de la conformité géométrique

Gestion des contraintes d’admissibilité

AK-MCS AK – Monte Carlo Simulation

AK-IS AK – Importance Sampling

AK-SS AK – Subset Simulation

AK-OPT AK – OPTimisation

AK-ST AK – Synthèse des tolérances

AK-SYS AK – SYStem reliability method

AK-ILS AK – Inspection of Large Surface



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Applications



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Applications à l’analyse de fiabilité

Fiabilité composant

AK



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Applications à l’analyse de fiabilité

Fiabilité système

Gestion du max sur l’espace ou le temps : Prise en compte de possibilités

d’amorçage en différentes zones fonction de la géométrie



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Conclusions



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Conclusion

Phénomène de fatigue incertain estimation des marges de sécurité par les

approches probabilistes

Des méthodes existes (méthode contrainte / résistance, ...)

Plusieurs verrous :

problème de temps de calcul

modélisation probabiliste du chargement

modélisation probabiliste des courbes SN



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Conclusion

Thèse Simon BUCAS 2015 : « Evaluation de la fiabilité des

éléments de charpente de grues à tour ». CIFRE MANITOWOC

Thèse William FAURIAT 2016 :

« Modélisation stochastique des

sollicitations provenant de la route pour

l’estimation de la fiabilité du châssis et

des composants du véhicule par la

simulation ». CIFRE RENAULT.

Documents

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