UVOD U STATISTIKU IUVOD U STATISTIKU IDESKRIPCIJADESKRIPCIJA

NORMALNE VREDNOSTINORMALNE VREDNOSTI

Dejana Stanisavljevićnovembar, 2012. godine

UVOD U STATISTIKU IUVOD U STATISTIKU IDESKRIPCIJADESKRIPCIJA

NORMALNE VREDNOSTINORMALNE VREDNOSTI

Dejana Stanisavljevićnovembar, 2012. godine

Klasifikacije

EVIDENCIONA STATISTIKA STATISTIČKI METOD ISTRAŽIVANJA

teorijska statistika primenjena statistika

opšta statistika specijalna statistika

EVIDENCIONA STATISTIKA STATISTIČKI METOD ISTRAŽIVANJA

teorijska statistika primenjena statistika

opšta statistika specijalna statistika

Statistika

naučni metod istraživanja sistematizovani skup znanja o

statističkim metodima - metodimakvantitativnog istraživanja masovnihpojava

naučni metod istraživanja sistematizovani skup znanja o

statističkim metodima - metodimakvantitativnog istraživanja masovnihpojava

Karakteristike statističkog metoda

kvantitativnost masovnost kvantitativnost masovnost

Osnovni pojmovi

osnovni skup – skup svih istovrsnih elemenata uzorak – reprezentativni deo osnovnog skupa jedinice posmatranja – elementi statističkog skupa obeležja posmatranja – karakteristike jedinica

posmatranja varijabilitet – promenljivost obeležja posmatranja od

jedinice do jedinice posmatranja statističkog skupa podatak – zapis o statističkom skupu, jedinicama

posmatranja ili obeležjima posmatranja (broj, reč,simbol, znak)

osnovni skup – skup svih istovrsnih elemenata uzorak – reprezentativni deo osnovnog skupa jedinice posmatranja – elementi statističkog skupa obeležja posmatranja – karakteristike jedinica

posmatranja varijabilitet – promenljivost obeležja posmatranja od

jedinice do jedinice posmatranja statističkog skupa podatak – zapis o statističkom skupu, jedinicama

posmatranja ili obeležjima posmatranja (broj, reč,simbol, znak)

Vrste obeležja posmatranja

numerička neprekidna numerička prekidna atributivna

numerička neprekidna numerička prekidna atributivna

Skale merenja

Stevens-ova klasifikacija:

Nominalna skala Ordinalna skala Intervalna skala Omerna skala

Stevens-ova klasifikacija:

Nominalna skala Ordinalna skala Intervalna skala Omerna skala

Nominalna skala merenja

dodeljivanje imena relacija ekvivalencije kodiranje dihotomna skala je najčešća pol, uzrok smrti, dijagnoza, krvna grupa, ...

dodeljivanje imena relacija ekvivalencije kodiranje dihotomna skala je najčešća pol, uzrok smrti, dijagnoza, krvna grupa, ...

Ordinalna skala merenja

uključuje i redosled, hijerarhiju, vrednosti obeležja relacije ekvivalencije i poretka rangiranje težina kliničke slike, starosne grupe, ...

uključuje i redosled, hijerarhiju, vrednosti obeležja relacije ekvivalencije i poretka rangiranje težina kliničke slike, starosne grupe, ...

Intervalna skala merenja

razlike izmedju sukcesivnih vrednosti varijable suuvek jednake ali bez apsolutne nulte tačke

identifikacija intervala izmedju bilo koje dvevrednosti ( a-b = b-c)

IQ, temperatura u C, ...

razlike izmedju sukcesivnih vrednosti varijable suuvek jednake ali bez apsolutne nulte tačke

identifikacija intervala izmedju bilo koje dvevrednosti ( a-b = b-c)

IQ, temperatura u C, ...

Omerna skala merenja

pored svega prethodnog ima i apsolutnu nulu visina, masa, pritisak, ...

Metodologija istraživanja

proučavanje pojave planiranje istraživanja prikupljanje podataka obrada podataka

Metodologija istraživanja

proučavanje pojave planiranje istraživanja prikupljanje podataka obrada podataka

Obrada podataka

sređivanje opisivanje (deskripcija) analiza generalizacija zaključka

sređivanje opisivanje (deskripcija) analiza generalizacija zaključka

Sređivanje podataka

grupisanje - razvrstavanje podataka1. za nominalnu i ordinalnu skalu merenja grupisanje se

obavlja po kategorijama – modalitetima2. za intervalnu i omernu skalu merenja grupisanje se

obavalja po grupama koje odgovaraju diskretnimvrednostima ili po klasnim intervalima

prikazivanje (tabelarno i grafičko)

grupisanje - razvrstavanje podataka1. za nominalnu i ordinalnu skalu merenja grupisanje se

obavlja po kategorijama – modalitetima2. za intervalnu i omernu skalu merenja grupisanje se

obavalja po grupama koje odgovaraju diskretnimvrednostima ili po klasnim intervalima

prikazivanje (tabelarno i grafičko)

Grupisanje podataka

• Apsolutne učestalosti – rezultat prebrojavanja• Relativne učestalosti – odnos apsolutnih učestalosti i

ukupnog broja jedinica posmatranja

• Parcijalne učestalosti – učestalosti pojedinačnihkategorija ili grupnih intervala

• Kumulativne učestalosti – sukcesivni zbiroviučestalosti pojedinih kategorija ili grupnih intervala

• Apsolutne učestalosti – rezultat prebrojavanja• Relativne učestalosti – odnos apsolutnih učestalosti i

ukupnog broja jedinica posmatranja

• Parcijalne učestalosti – učestalosti pojedinačnihkategorija ili grupnih intervala

• Kumulativne učestalosti – sukcesivni zbiroviučestalosti pojedinih kategorija ili grupnih intervala

DistribucijaDistribucija frekvencijafrekvencija ((raspodelaraspodelauuččestalostiestalosti))

• Prikaz raspoređivanja jedinica posmatranjastatističkog skupa po grupama ili grupnimintervalima

Empirijske raspodele su raspodele učestalostivrednosti obeležja posmatranja

Mogu biti: apsolutne, relativne, parcijalne ikumulativne

• Prikaz raspoređivanja jedinica posmatranjastatističkog skupa po grupama ili grupnimintervalima

Empirijske raspodele su raspodele učestalostivrednosti obeležja posmatranja

Mogu biti: apsolutne, relativne, parcijalne ikumulativne

Distribucije frekvencija – nominalnaskala merenja (tabelarni prikaz)

POL Apsolutnefrekvencije

Relativnefrekvencije (%)

Apsolutnefrekvencije

Relativnefrekvencije (%)

muški 12 24

ženski 38 76

Ukupno 50 100

Distribucije frekvencija – ordinalnaskala merenja

Zadovoljstvotretmanom

Apsolutnefrekvencije

Kumulativnefrekvencije

Relativnefrekvencije

Kumulativnerelativne

frekvencije

Kumulativnerelativne

frekvencije

potpunozadovoljan

70 70 0.4142 0.4142

zadovoljan 47 117 0.2781 0.7023

delimičnozadovoljan

36 153 0.2130 0.9153

nezadovoljan 16 169 0.0947 1.000

Ukupno 169 1.000

Distribucije frekvencija – omerna skalamerenja

Starost(godine)

Apsolutnefrekvencije

Kumulativnefrekvencije

Relativnefrekvencije

(%)

Kumulativnerelativne

frekvencije20-29 38 38 0.1631 0.163120-29 38 38 0.1631 0.1631

30-39 47 85 0.2017 0.3648

40-49 66 151 0.2832 0.6480

50-59 40 191 0.1717 0.8197

60-69 32 223 0.1373 0.9571

70-79 10 233 0.0429 1.000

Ukupno 233 1.000

OdreOdređđivanje oblika empirijske raspodeleivanje oblika empirijske raspodele

Osnovne informacije o obliku empirijske raspodele mogu sedobiti iz grafičkih prikaza (histogram, poligon frekvencija,štapićasti dijagrm, stubičasti dijagram) ili iz tabele empirijskeraspodele

Oblik se obično klasifikuje kao unimodalan, bimodalan ilimultimodalan

Unimodalan oblik može biti simetričan ili asimetričan(pozitivno ili desno iskošen, negativno ili levo iskošen)

Osnovne informacije o obliku empirijske raspodele mogu sedobiti iz grafičkih prikaza (histogram, poligon frekvencija,štapićasti dijagrm, stubičasti dijagram) ili iz tabele empirijskeraspodele

Oblik se obično klasifikuje kao unimodalan, bimodalan ilimultimodalan

Unimodalan oblik može biti simetričan ili asimetričan(pozitivno ili desno iskošen, negativno ili levo iskošen)

13 4 5

6

911

12

1618 17

14

11

8

5 4 3 2 21

0

5

10

15

20

Učes

talos

tunimodalna raspodela

13

7

12

18

13

9

42

1 13

6

11

18

1210

42

1

0

5

10

15

20

Učes

talos

tunimodalna raspodela

bimodalna raspodela

desna iskošenost

leva iskošenostleva iskošenost

Grafički prikaz distribucije frekvencija –nominalna skala merenja

12, 24%

38

25

30

35

40

Uče

stal

ost

38, 76%

muški ženski

12

0

5

10

15

20

25

muški ženskiU

čest

alos

t

Grafički prikaz distribucije frekvencija– ordinalna skala merenja

7 0

4 7

3 6

1 6

0 2 0 4 0 6 0 8 0

p o tp u n oz a d o v o l ja n

z a d o v o l ja n

d e l im ič n oz a d o v o l ja n

n e z a d o v o l ja n

N

7 0

4 7

3 6

1 6

0 2 0 4 0 6 0 8 0

p o tp u n oz a d o v o l ja n

z a d o v o l ja n

d e l im ič n oz a d o v o l ja n

n e z a d o v o l ja n

N

Grafički prikaz distribucijefrekvencija – omerna skala merenja

3847

66

4040

50

60

70U

čest

alos

t

3832

10

0

10

20

30

40

Uče

stal

ost

Starost (godine)

Grafički prikaz distribucije frekvencija –omerna skala merenja

grafikon kutije “boxplot”

Deskriptivne mere:Deskriptivne mere:

Mere centralne tendencije Mere varijabiliteta Mere oblika raspodele Mere korelacije za dve varijable Mere korelacije za više od dve varijable Relativni brojevi

Mere centralne tendencije Mere varijabiliteta Mere oblika raspodele Mere korelacije za dve varijable Mere korelacije za više od dve varijable Relativni brojevi

Mere centralne tendencije

Aritmetička sredina

nx

x i

• omerna i intervalna skala merenja• simetrična raspodela

Mere centralne tendencije

Medijana•Ordinalna skala merenja•Srednja vrednost po položaju•Centralna vrednost u nizu podataka poređanih poveličini•Deli distribuciju na dva jednaka dela(50% vrednosti se nalazi ispod medijane, a 50%vrednosti iznad medijane)•Iskošena raspodela ili sadrži ekstremne vrednosti

Medijana•Ordinalna skala merenja•Srednja vrednost po položaju•Centralna vrednost u nizu podataka poređanih poveličini•Deli distribuciju na dva jednaka dela(50% vrednosti se nalazi ispod medijane, a 50%vrednosti iznad medijane)•Iskošena raspodela ili sadrži ekstremne vrednosti

Mere centralne tendencije

Mod

Tipična ili dominantna vrednost Vrednost obeležja sa najvećom frekvencijom nominalna i ordinalna skala merenja

Mod

Tipična ili dominantna vrednost Vrednost obeležja sa najvećom frekvencijom nominalna i ordinalna skala merenja

Apsolutne mere varijabiliteta

Opseg I = xmax - xmin

Varijansa

Standardna devijacija

Interkvartilni opseg Q3-Q1

2

2

1

n

xxsd i

Opseg I = xmax - xmin

Varijansa

Standardna devijacija

Interkvartilni opseg Q3-Q1

2

2

1

n

xxsd i

1

2

n

xxsd i

Relativne mere varijabilliteta

Koeficijent varijacije

Standardizovana z vrednost

100x

sdCV

Koeficijent varijacije

Standardizovana z vrednost

sxxz i

i

Relativni brojeviRelativni brojevi

Proporcija je broj observacija sa datomkarakteristikom (a) podeljen sa ukupnim brojemobservacija u ispitivanoj grupi (a+b)

Odnos je broj (a) observacija u datoj grupi sadatom karakteristikom podeljen sa brojem (b)observacija bez date karakteristike

baa

Proporcija je broj observacija sa datomkarakteristikom (a) podeljen sa ukupnim brojemobservacija u ispitivanoj grupi (a+b)

Odnos je broj (a) observacija u datoj grupi sadatom karakteristikom podeljen sa brojem (b)observacija bez date karakteristike

baa

ba

Relativni brojeviRelativni brojevi

Stopa je proporcija pomnožena sa nekimmultiplikatorom - k (1 000, 10 000, 100 000) zaspecifični vremenski period

Stopa je proporcija pomnožena sa nekimmultiplikatorom - k (1 000, 10 000, 100 000) zaspecifični vremenski period

vrednostbaznaba

a

STATISTIČKA ANALIZA

Ocenjivanje parametara osnovnogskupa

Ispitivanje hipoteza

Ocenjivanje parametara osnovnogskupa

Ispitivanje hipoteza

Ocenjivanje parametara osnovnog skupa

procena vrednosti paramataraosnovnog skupa metodom intervalapoverenja na osnovu ocene togaparametra izračunate iz uzorka

procena vrednosti paramataraosnovnog skupa metodom intervalapoverenja na osnovu ocene togaparametra izračunate iz uzorka

Intervali poverenja - intervali variranjanormalnih vrednosti

Brojni interval za procenu aritmetičkesredine osnovnog skupa

z – brojni koeficijent nivoa verovatnoće SE – standardna greška

xx zSExXzSEx

Brojni interval za procenu aritmetičkesredine osnovnog skupa

z – brojni koeficijent nivoa verovatnoće SE – standardna greška

xx zSExXzSEx