Valoarea Prezenta

VALOAREA PREZENTA

1. Valoarea timp a banilor

2. Valoarea viitoare. Valoarea prezenta

3. Discounted Cash-Flow Formula (DCF)

4. Perpetuitati: g = 0 si g > 0

5. Anuitati

6. Termenul de recuperare

7. Rata de rentabilitate contabila

8. Rata interna de rentabilitate

9. Indicele de profitabilitate

• Daca am un milion de lei astazi,

pot sa-l investestesc la Banca

si sa castig dobanda anuala

– PESTE UN AN VOI AVEA UN MILION

+ DOBANDA ANUALA

Principiul nr. 1 in FinanteUn LEU astazi este mai valoros decat un

LEU maine

VALOAREA VIITOARE pt. Rdob.an. = 20%

VV=1.000.000 * 1,20= 1.200.000

DOBANDA COMPUSADOBANDA COMPUSA

DOBANDA ANUALA I0.k SE

REINVESTESTE PE DURATA

RAMASA A IMPRUMUTULUI

VV = IVV = I00(1+k)(1+k)T-tT-t

DOBANDA SIMPLADOBANDA SIMPLA

VV = IVV = I00(1+k(1+k..t)t)

DOBANDA ANUALA I0.k NU SE

MAI REINVESTESTE . ESTE

DESTINATA CONSUMULUI

VALOAREA VIITOARE

• CAPITALIZARE CATRE VIITOR

VALOAREA PREZENTA

• ACTUALIZEAZA IN PREZENT VALOAREA

VIITOARE

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25

Year

k = 5%

k = 10%

k = 15%

VALOAREA VIITOARE

a 1 mil. Lei peste n ani

VALOAREA VIITOARE

a 1 mil. Lei peste n ani

VALOAREA VIITOAREAnul

125

1020

5%1.0501.1031.2761.6292.653

10%1.1001.2101.3312.5946.727

15%1.1501.3232.0114.04616.37

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

20

15

10

5

0

Anii

Prelucrat dupa Brealey & Myers, 1996

VALOAREA PREZENTAa 1 mil.lei obtenabil peste n

ani

VALOAREA PREZENTAa 1 mil.lei obtenabil peste n

ani

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

k = 5%

k = 10%

k = 15%

VALOAREA PREZENTA

Anul 5% 10% 15% 1 .952 .909 .870 2 .907 .826 .756 5 .784 .621 .497 10 .614 .386 .247 20 .377 .149 .061

Anii

Prelucrat dupa Brealey & Myers, 1996

COSTUL DE OPORTUNITATE, kCOSTUL DE OPORTUNITATE, k

• RATA DE RENTABILITATE PIERDUTA

• ATUNCI CAND SE INVESTESTE INTR-UN PROIECT

PARTICULAR SI NU SE FACE UN PLASAMENT PE PIATA

FINANCIARA

• COSTUL SANSEI PIERDUTE

• DE A INVESTI PE PIATA ATUNCI CAND SE INVESTESTE INTR-

UN PROIECT PARTICULAR

VV00 = =

1 - n )tkΠ(1k

tt

t2

2

2

1

10 )k(1

C.......

)k(1

C

)k(1

CC

DISCOUNTED CASH FLOW FORMULA (DCF)

NOTA: A SE FOLOSI COSTUL CAPITALULUI ACTUAL,

NU COSTUL ISTORIC

VALOAREA PREZENTA

VANVAN = tt

t

)k(1

C

VALOAREA PREZENTA NETA A UNUI PROIECT VALOAREA PREZENTA NETA A UNUI PROIECT TINAND CONT DE TOATE CASH-FLOW-URILE TINAND CONT DE TOATE CASH-FLOW-URILE

GENERATE DE PROIECTGENERATE DE PROIECT

NOTA: SE TINE CONT DE CASH-FLOW-UL INITIAL

(NEGATIV), DE LA INCEPUTUL PROIECTULUI

EXEMPLUEXEMPLU

CC00 = - 1.500; = - 1.500; CC11 = + 1.200; C = + 1.200; C22 = + = + 1.2001.200

kk1 1 = = kk22 = 0,15 = 0,15

VAN = - 1.500 + +

= - 1.500 + 1.200 (0,87) + 1.200 (0,756)

= - 1.500 + 1.043,5 + 907,4 = + 450,9

1.200 1.200

1.15 (1.15)2

VALOAREA PREZENTA

ExempluExemplu

Cash-flow-urile ce rezulta din constructia unei cladiri sunt prezentate dupa cum urmeaza (presupunand o rata de 12%).

000.400000.100000.150

2 Anul1 Anul0 Anul

VALOAREA PREZENTA

Continuare exempluContinuare exemplu

$79.591,8TotalVAN

318.877,5400.0000,7972

89.285,7100.0000,8931

150.000150.0001.00

Prezenta

Valoare

Flow

Casheactualizar

deFactor

Perioada

21.121

1.121

Simplificari ale calcului V0

1. PERPETUITIES

2. PERPETUITIES DE CRESTERE

3. ANUITATI

1. PERPETUITATI C

k2. PERPETUITATI DE CRESTERE

3. ANUITATI

V0 = n2 )(1.......

)(1)(1 kC

kC

kC

V0 =

gk

CV

1

0

kk

Cn)(1

11

0V

a= factor de anuitate

1. PERPETUITATI1. PERPETUITATI

• OBLIGATIUNI CU RENTA PERPETUA• FARA RAMBURSAREA PRINCIPALULUI

• ACTIUNI PREFERENTIALE• DIVIDENDELE SE PLATESC IN SUMA FIXA ANUALA

INDIFERENT DE MARIMEA PROFITULUI NET SI INAINTEA PLATII DIVIDENDELOR PENTRU ACTIUNILE COMUNE

• NU MAI POT FI PLATITE IN CAZ DE FALIMENT AL INTREPRINDERII

V0 = n2 )(1.......

)(1)(1 kC

kC

kC

)(11

1

)(11

1

)(1

n

k

kk

C

kk

Cn)(1

11

PERPETUITATI

kk

Cn)(1

11

CASH FLOW-URI PERPETUE

V0

kC

== cand n este foarte mare

V0 =

C k EXEMPLU:

PRESUPUNEM CA SUNTETI POSESORUL UNEI ACTIUNI PREFERENTIALE PENTRU CARE INCASATI ANNUAL UN DIVIDEND FIX DE 200.000 lei. LA O RATA DE RENTABILITATE NORMALA DE 20 % ACTIUNEA DVS VALOREAZA:

200.000 V0 = = 1.000.000 lei 0.20

EVALUAREA PERPETUITATILOR

gk

CV

1

0

• Intr-o politica specifica de dividend se poate fixa o rata anuala Intr-o politica specifica de dividend se poate fixa o rata anuala si consatanta si consatanta gg de crestere a dividendului. de crestere a dividendului.

• Valoarea Valoarea VV00 a acestor actiuni este:a acestor actiuni este:

Aplicatie: Otelinox Targoviste va plati anul viitor un dividend de 7,500 Lei. Daca presupunem ca rata anuala de crestere a dividendului s-a fixat la 10%, iar rata de actualizare a sectorului industrial este de 30%, atunci actiunea Inox valoreaza in jur de 37,500 Lei. (Nota: la sfarsitul anului curent o actiune Inox se tranzactiona cu 38.100 Lei)

2. PERPETUITATI DE CRESTERE2. PERPETUITATI DE CRESTERE

g

g)(1)(1)(1

g)(11

1)(1

....)(1g)(1

)(1g)(1

)(1

.........)(1)(1)(11

1

11

3

21

211

44

33

221

kC

kC

kk

C

kC

kC

kC

kC

kC

kC

kC

V0

PERPETUITATI DE CRESTERE

3. ANUITATI3. ANUITATI

• Imprumutul, pentru care dobanda si ratele scadente se Imprumutul, pentru care dobanda si ratele scadente se platesc anual in sune constante, are Vplatesc anual in sune constante, are V00

kk

Cn)(1

11

0V

a

V0 = f (k, n, C)

Daca sunt cunoscute trei

variabile, atunci putem calcula

variabila necunoscuta

Calculul ratei lunare intr-un contract de imprumut

Daca vreti sa cumparati un

autoturism :

. Cost: 90.000 lei

. Rata de dobanda: 12% pe an

. Durata contractului: 3 ani

. Rata lunara de plata este de 2.989 lei

(9.0000/30,1075)

REGULI DE SELECTIE A INVESTITIILOR

VAN > 0 RIR > k RRC > ROA TR cat mai mic IP>0

pentru n perioadepentru n perioade

011 I

k1

VRCFVAN

0nn

n

1tt

t Ik)(1

VR

k)(1

CFVAN

pentru un an şipentru un an şi

00 IVVAN 00 IVVAN

Pt. k = RIR; VAN = 0Pt. k = RIR; VAN = 0

,

1I

VRCFRIR

0

11

nn

n

1tt

t0

RIR)(1

VR

RIR)(1

CFI

pentru o perioadăpentru o perioadă


unde RIR ar urma să se calculeze ca singura necunoscutăunde RIR ar urma să se calculeze ca singura necunoscutădin această ecuaţie de ordin superior (= n):din această ecuaţie de ordin superior (= n):

RIR Modificata (RIRM)RIR Modificata (RIRM)

1I

VR)r(1CFRIRM

0

1i0

pentru o perioadăpentru o perioadă


rrii = rata de rentabilitate specifică întreprinderii la care pot fi reinvestite veniturile viitoare= rata de rentabilitate specifică întreprinderii la care pot fi reinvestite veniturile viitoare

1I

VR)r(1CF

RIRMn

0

n

0tn

tnit

Regulile de acceptare a proiectelor de investitiiRegulile de acceptare a proiectelor de investitii

1. Regula VAN:

se acceptă numai proiectele de investiţii cu

VAN > 0

2. Regula RIR:


RIR > k

1. Regula VAN:


VAN > 0

2. Regula RIR:


RIR > k

Exemplu: VAN, RIR si RIRM

Investitia initiala=7000, CF1=2000, CF2=3000 , CF3=4.000

VR = 3000, Rd= 20%, Rentab întreprinderii este de 25%

Pentru VAN = 0, RIR va fi soluţia la ecuaţia următoare de gradul trei:

RIR = 25,81 %

7000(1 + RIRM)n = 2000(1,25)2 + 3000(1,25)1 + (4000 + 3000) (1,25)0,

de unde RIRM = 25,6%

070002,01

30004000

2,1

3000

2,01

200032

800,9VAN

332 )RIR1(

3000

)RIR1(

4000

)RIR1(

3000

RIR1

20007000

Evolutia VAN la diferite rate de actualizare

-5000

-3000

-1000

1000

3000

5000

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Rata de actualizare (%)

VA

N

k

RIR=25,81%

VAN VAN

RIR RIR

k k

b) FIN.a) INV.

Evolutia VAN în raport cu RIR si rata k într-un proiecta) de investire si b) de finantare

Evolutia VAN în raport cu RIR si rata k într-un proiecta) de investire si b) de finantare

ProiectProiect II00 CFCF11 RIRRIR VAN (k = 20%)VAN (k = 20%)

aa – – 30003000 + 3750+ 3750 25%25% + 125+ 125

bb + 3000+ 3000 – – 34503450 15%15% + 125+ 125

Evolutia VAN în raport cu RIR-uri multipleSe va alege investitia care oferă VAN maximă

Evolutia VAN în raport cu RIR-uri multipleSe va alege investitia care oferă VAN maximă

VAN

RIR1

RIR2

k

55

––

+ 6000+ 6000

Investiţii Investiţii 00 11 22 33 44

Cash-out-flow-uriCash-out-flow-uri – – 70007000 –– – – 40004000 –– ––

Cash-in-flow-uriCash-in-flow-uri

Cash-flow-uri Cash-flow-uri netenete

– – 70007000 + 2000+ 2000 – – 10001000 + 4000+ 4000 + 3000+ 3000

–– 20002000 30003000 40004000 30003000 3000 + 3000 (VR3000 + 3000 (VR55))

RIR1 = 20,7% si RIR2 = 1000%

Durate ‘n’ si cheltuieli initiale ‘I0’ diferiteDurate ‘n’ si cheltuieli initiale ‘I0’ diferite

Proiect I0 CF1 CF2 CF3 RIR VAN (20%)

A – 7000 2000 3000 4000+3000 25,812% 800,9800,9

B – 7000 3500 3000+ 4000 – 28,078%28,078% 777,7

C – 3500 2600 3000 36,898%36,898% 625,0

10 Problema proiectelor de investiţii rentabile, dar cu durată mare de exploatare

20 Problema mărimii investiţiei iniţiale

Proiect I0 CF0 CF2 CF3 RIR VAN (10%)A – 7000 2000 3000 7000

25,812% 800,9800,9D – 3500 1000 2000 3500

30,759%30,759% 747,7

A-D – 3500 1000 1000 3500 20,78% > 20%

53,24

Rata rentabilitatii contabile (RRC)

Proiect A 0 1 2 3

Investiţia iniţială 6000 6000 6000 6000

Amortizare liniară

VNC la sfârşitul anului

Profit net

Cash-flow (PN + Amo) – 3600 2880 2592

– 2000 2000 2000

– 40004000 20002000 00– 16001600 880880 592592

Proiect I0 CF0 CF2 CF3 RRC VAN (10%)

A 6000 3600 2880 2592 34% 500500

B 6000 2592 2880 3600 34% 243

1024

3

5928801600PN

3000

2

060004

0200040006000VNC

respectiv 3434%% ,3000

10240,34RRC

Termenul de recuperare (TR)Termenul de recuperare (TR)

Dezavantaj:

Dincolo de termenul de recuperare propus (2 ani)cash-flow-urile nu mai contează (chiar daca acestea sunt foarte mari)

Proiect I0 CF1 CF2 CF3

A 7000 4800 4320 –

B 7000 3600 4320 3456

Proiect I0 CF1/(1+k) CF2/(1+k)2 CF3/(1+k)3 TRact. VAN(20%)

A 7000 4000 3000 – 2 ani2 ani 0

B 7000 3000 3000 2000 2,5 ani 10001000

Indicele de profitabilitate (IP)Indicele de profitabilitate (IP)

0I

VANIP

Proiect I0 CF0 CF2 CF3 IP VAN (20%)

A 7000 3600 4320 3456 0,143 10001000

B 3500 1800 2160 2160 0,2140,214 750

! Ca si RIR, Indicele de Profitabilitate privilegiaza proiectele de investitii de valori mici

InflatiaInflatia

inflatiei rata+1nominala rata+1=reala rata1

Formula aproximativaFormula aproximativa

inflatiei rata-nominala ratareala Rata

InflatiaInflatia

ExempluExemplu

Daca rata de dobanda anuala a unei obligatiuni este de Daca rata de dobanda anuala a unei obligatiuni este de 15,515,5% si rata inflatiei de % si rata inflatiei de 1010%, care este rata reala a %, care este rata reala a dobanzii?dobanzii?

(?) 5,5%sau 0,055, 0,10-0,155=vAproximati

5%sau 0,05, = reala Rata

=reala Rata1 1,050,10+10,155+1

Documents

Valoarea Prezenta