VARIACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE … · tipos de sismos, más que mediante espectros de peligro uniforme para una misma probabilidad de excedencia de la ... RESPUESTA SISMICA

1

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

VARIACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE EDIFICIOS DEL GRUPO A ANTE DISTINTOS TIPOS DE SISMOS CONSIDERANDO PARÁMETROS DE LA CAPACIDAD COMO VARIABLES

ALEATORIAS

Manuel Sáenz de Miera Juárez1, Adrián David García Soto

2 , Jesús Gerardo Valdés Vázquez

2,

Alejandro Hernández Martínez2 y Mabel Mendoza Pérez

2

RESUMEN

Las características estructurales y localización de un edificio podrían implicar que la contribución al peligro sísmico

sea más importante debido a un determinado tipo de sismo. Además, los parámetros relacionados con la capacidad de

los elementos estructurales pueden tener una variación estadística. Lo anterior implica que puede existir variación de

la respuesta sísmica de las estructuras. En este artículo se estudia esta variación para estructuras del grupo A ante

distintos tipos de sismos y considerando aleatoriedad en algunos parámetros de la capacidad. Los resultados se

emplean para discutir la aleatoriedad de la respuesta e implicaciones en el diseño.

ABSTRACT

The contribution to seismic hazard due to a certain type of earthquake could depend on the structure characteristics

and location. Also, the structure capacity parameters could be random. This implies that the structure seismic

response could be also random. In this paper the seismic response variation in importance A type structures, due to

different kind of earthquakes and considering some capacity parameters as random variables, is investigated. The

results are used to discuss on the randomness of the structural seismic response and design implications.

INTRODUCCIÓN

El diseño sísmico de edificios suele realizarse mediante el uso de espectros de diseño con parámetros

preestablecidos, que pueden considerarse como una envolvente de la contribución al peligro sísmico de distintos

tipos de sismos, más que mediante espectros de peligro uniforme para una misma probabilidad de excedencia de la

intensidad sísmica. Sin embargo, las características estructurales y la localización de un edificio en particular,

podrían implicar que la contribución al peligro sísmico sea más importante por un determinado tipo de sismo; más

aun, el empleo de espectros de peligro uniforme podría ser más adecuado para alcanzar niveles de confiabilidad

prescritos. Además de lo anterior, otro aspecto común en el diseño, es considerar los parámetros relacionados con la

capacidad de los elementos estructurales (e.g., propiedades mecánicas y propiedades geométricas) como

deterministas, no obstante que dichos parámetros pueden tener una variación estadística. Los aspectos descritos

anteriormente implican que puede existir una variación de la respuesta sísmica de las estructuras.

En este artículo se estudia la variación en la respuesta sísmica de edificios debida a distintos tipos de sismos y

considerando algunos parámetros de la capacidad como variables aleatorias. Las estructuras corresponden a edificios

reales del grupo A, y fueron diseñadas con el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de

Electricidad, MDOC (CFE, 1993), o el reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (RCDF, 2004).

El objetivo de este trabajo es estudiar la variación en la respuesta sísmica de los edificios seleccionados, debida a

distintos tipos de sismos, y debida también a la aleatoriedad de algunos parámetros de la capacidad. Los resultados

podrían servir para discutir si la respuesta puede ser también caracterizada como una variable aleatoria, así como

para discutir posibles implicaciones en el diseño de estructuras del grupo A. Para lograr el objetivo planteado se usará

un programa comercial, conjuntamente con el método de estimaciones puntuales. Los espectros de peligro uniforme

corresponden a los obtenidos mediante un método de simulación desarrollado en un trabajo anterior.

1 Director, Ingeniería Manuel Sáenz de Miera SA de CV, Romero de Terreros 622-1, Col. Del Valle Norte, C.P. 03103,

México, D.F., [email protected] 2 Profesores-Investigadores, Departamento de Ingeniería Civil, División de Ingenierías, Campus Guanajuato, Sede Belén,

UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO, Av. Juárez no. 77, Zona Centro, Guanajuato, Gto., México, C.P. 36000,

[email protected], [email protected], [email protected], [email protected]

mailto:[email protected]





XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

2

ANALISIS DETERMINISTA

Antes de considerar la aleatoriedad de algunos parámetros de la capacidad de la estructura, se recuperó información

determinista de un estudio previo en el que se analizaron las mismas estructuras del Grupo A (García Soto et al.,

2013). En ese estudio se muestran los periodos naturales de vibración de los edificios, y la respuesta sísmica elástica

en términos de los desplazamientos relativos de entrepiso que se usan en este artículo. Adicionalmente se recurrió a

los modelos desarrollados para también determinar elementos mecánicos inducidos por las fuerzas sísmicas en

elementos estructurales. Aunque los espectros utilizados en el estudio referido, implícitamente incluyen un aspecto

probabilista del análisis en relación a la demanda (ya que se emplearon espectros de peligro uniforme para una

misma probabilidad de excedencia), los casos analizados en García Soto et al. (2013) serán referidos aquí como

análisis deterministas, en el sentido de que los parámetros de la capacidad de la estructura (e.g., propiedades

geométricas y propiedades de los materiales) fueron valores constantes nominales, es decir, los valores definidos

teóricamente o en reglamentos de diseño. Una breve reseña de las estructuras empleadas, y su respuesta sísmica para

los parámetros nominales de la capacidad, se presenta a continuación.

ESTRUCTURAS ESTUDIADAS

Las estructuras consideradas se describieron en un estudio anterior (García Soto et al., 2013) y son edificios

existentes localizados en la República Mexicana con clasificación por importancia correspondiente a estructuras del

Grupo A. Están localizadas en las ciudades de Oaxaca (zona sísmica C para MDOC de 1993), Puebla (zona B) y

Acaponeta (zona B), y tienen usos de clínicas de salud las primeras, y oficinas de gobierno la última. La estructura de

Oaxaca fue construida con marcos de acero estructural con un modulo de elasticidad nominal Es=2 ×106 kg/cm

2, y

una resistencia de fluencia nominal Fy=2530 kg/cm2. Las estructuras de Puebla y Acaponeta se construyeron con

marcos de concreto reforzado con un modulo de elasticidad nominal Ec=14,000 cf , y una resistencia a la

compresión nominal del concreto a los 28 días f’c=250 kg/cm2. La Figura 1 muestra plantas con la estructuración

general de los edificios; para mayores detalles el lector interesado puede consultar la información descrita en García

Soto et al. (2013).

ESPECTROS EMPLEADOS Y CONSIDERACIONES DE ANÁLISIS

Los espectros de peligro uniforme (EPU) se obtuvieron como se describe en García Soto et al. (2012), para sismos

tipo interplaca, inslab, y una combinación de ambos, para una probabilidad de excedencia de 2% en 50 años (i.e., un

periodo de retorno TR = 2475 años) para los sitios correspondientes a Oaxaca, Puebla, y Acaponeta. Adicionalmente

se consideraron los espectros obtenidos como se estipula en el MDOC (1993). Como se mencionó en aquel estudio

se debe ser cauto para una comparación cuantitativa entre los casos de análisis, ya que no todos los casos son

directamente comparables, si bien si eran útiles para algunas conclusiones de carácter cualitativo. Algunas de las

precisiones que se incluían eran: que en los espectros en el MDOC (1993) las ordenadas estaban amplificadas por un

factor de 1.5 para considerar la importancia de las estructuras; que el espectro empleado para Oaxaca y Acaponeta

corresponde a tipos de suelo distintos a los correspondientes a espectros de peligro uniforme (EPUs), que son para

terreno firme; que los espectros del reglamento y los de peligro uniforme corresponden a distintas probabilidades de

excedencia.

En lo que concierne al presente estudio, no deben pasarse por alto las precisiones del párrafo anterior al hacer

comparaciones en la respuesta sísmica entre las estructuras estudiadas, no obstante, aun con las reservas señaladas

para la comparación, cuando en este artículo se comparan la respuesta determinista contra la respuesta probabilista,

esto se hace para un mismo espectro de diseño o de peligro uniforme, lo que hace más consistente la comparación

para la misma estructura, en especial para el caso de Puebla que está construido en terreno firme, que es el tipo de

suelo que se consideró para desarrollar los EPU.

Un aspecto importante que cabe mencionarse aquí, es que estudios anteriores de los presentes autores (García Soto et

al., 2012; García soto et al., 2013) se señaló que los trabajos desarrollados corroboraban lo mencionado por otros

autores: que el peligro sísmico para estructuras con periodos naturales de vibración cortos, está dominado por los

sismos inslab. Se citó el trabajo de Jaimes y Reinoso (2006), sin embargo, es importante advertir que otros autores ya

habían hecho señalamientos en este sentido para estructuras de mampostería y sismos de falla normal (Rodríguez M.

3


E., 2005; Rodríguez y Blondet, 2004; Singh et al., 2000). Finalmente, cabe señalar que el estudio de García Soto et

al. (2013) enfatiza no solo este hecho, sino también, que dependiendo de su localización, las estructuras del Grupo A

podrían estar incluidas en este grupo más sensible al peligro sísmico debido a los sismos inslab, en especial las

estructuras existentes diseñadas con el MDOC (1993); esto se concluyó de las características de las estructuras

estudiadas, y retomadas en este estudio, y que a juicio de uno de los autores del presente trabajo muy ligado a la

práctica, también podría ser el caso de muchas otras estructuras existentes del Grupo A.

Figura 1 Estructuras estudiadas: Oaxaca (arriba), Puebla (en medio) y Acaponeta (abajo)


4

Figura 2 Espectros considerados (de García Soto et al, 2013)

RESPUESTA SISMICA DETERMINISTA

En esta sección se reportan dos tipos de respuesta sísmica de las estructuras estudiadas, los elementos mecánicos, y

el desplazamiento lateral elástico relativo de entrepiso dividido entre la altura (drift) del primer nivel; se incluye

además el periodo natural del primer modo de vibración, Tn. cabe mencionarse que aunque Tn es una característica

intrínseca de la estructura independientemente del espectro que se use, este periodo puede cambiar al variar los

parámetros de la capacidad considerados en este artículo (modulo de Young, E, y momento de inercia o modulo de

sección elástico, I ó S) como se verá más adelante, lo que a su vez repercute en la ordenada espectral que se usará

para diseño; por lo tanto también se incluye en los resultados Tn, junto con los drifts y los elementos mecánicos. Para

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

SA(g

)

Tn(s)

CFE vs InterplacazB-sI-gA(Puebla)

zB-sII-gA(Acaponeta)

zC-sII-gA (oaxaca)

EPU Puebla

EPU Oaxaca

EPU Acaponeta

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

SA(g

)

Tn(s)

CFE vs Inslab

zB-sI-gA(Puebla)


zC-sII-gA (oaxaca)

EPU Puebla

EPU Oaxaca

EPU Acaponeta

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

SA(g

)

Tn(s)

CFE vs Ambos tipos

zB-sI-gA(Puebla)


zC-sII-gA (oaxaca)

EPU Puebla

EPU Oaxaca

EPU Acaponeta

5


comparar el análisis determinista con el probabilista que se realizará posteriormente, en lo que respecta a los

elementos mecánicos, se seleccionó una columna del primer nivel con el mayor momento flexionante (Mf) para cada

edificio; las conclusiones para otros elementos mecánicos (e.g., cortante) y de otras columnas o elementos

estructurales (e.g., trabes) presentan también variación en el análisis probabilista, sin embargo las conclusiones del

caso seleccionado son aplicables a estos otros, y no se incluyen por brevedad.

Los resultados deterministas para las variables mencionadas, es decir los resultados de la respuesta sísmica al

considerar los valores nominales, se enlistan en la Tabla 1 para cada estructura. Por valores nominales se deben

entender aquellos que provienen de expresiones teóricas (e.g., formulas de “manual” para calcular momentos de

inercia) o las contenidas en reglamentos y especificaciones (e.g., Ec=14,000 cf ). Bajo este enfoque, llamamos

respuesta sísmica nominal (en términos del drift o momentos flexionantes), o periodo natural de vibración nominal, a

aquellos que se obtienen del análisis sísmico empleando los valores nominales de la capacidad.

En la Tabla 1 se presentan los resultados para los espectros de peligro uniforme que se encuentran hasta abajo en la

Figura 2, es decir los que incluyen la contribución al peligro sísmico tanto de sismos interplaca como inslab. Las

respuestas para estos espectros son las únicas que se obtienen en este trabajo; esto se considera suficiente para

abordar las conclusiones y para los alcances del presente estudio. En los análisis probabilistas de las siguientes

secciones se obtienen las respuestas respecto a estos mismos espectros. Las ordenadas de los espectros usados en los

análisis se amplificaron por 1.5, como se hace en el caso de diseño de estructuras del grupo A. Aunque esto no es

enteramente consistente, puesto que los periodos de retorno asociados a los espectros del MDOC (1993) y a los EPU

son distintos, esto no afecta las conclusiones finales en términos de los datos estadísticos de interés: los coeficientes

de variación de la respuesta, y sus respectivos valores de la relación media a nominal.

Tabla 1 Respuesta sísmica nominal o determinista para las estructuras de este estudio

Tn (s) Drift Mf (kg∙m)

OAXACA 0.427 0.011266 243,478.383

PUEBLA 0.400 0.008473 207,943.972

ACAPONETA 0.284 0.005227 28,740.502

ANALISIS PROBABILISTA

VARIABLES ALEATORIAS DE LA CAPACIDAD

Se considera que algunos parámetros de la capacidad pueden ser modelados como variables aleatorias, en particular

los parámetros que definen las propiedades geométricas de las secciones de los elementos estructurales, y los que

definen las propiedades de los materiales utilizados. Para este estudio se decidió utilizar el modulo de elasticidad del

concreto, Ec, y el momento de inercia de secciones de concreto, Ic, como variables aleatorias. De manera similar se

considera como variable aleatoria al modulo de elasticidad del acero Ea, y a diferencia del caso de concreto, en lugar

del momento de inercia de las secciones se consideró el modulo de sección elástico, Sa, como variable aleatoria.

Cualquier otro parámetro de la capacidad que pudiera tener efecto sobre la respuesta sísmica, tanto para estructuras

de concreto como de acero, se considera determinista para los alcances del presente artículo.

Para establecer los momentos estadísticos de los parámetros seleccionados, se realizó una revisión bibliográfica; se

citan y describen brevemente los casos que se encontraron pertinentes para su inclusión en nuestro análisis. Para el

caso de concreto, en lo que respecta al modulo de elasticidad, se adoptan los valores reportados en Ruiz et al. (2007),

que se derivan de pruebas experimentales de más de 1500 muestras para determinar propiedades del concreto

utilizado en Bogotá, Colombia. Se reconoce que las características del concreto cambian dependiendo del entorno

geográfico, materiales y mano de obra local, etc., pero dado que no existe información estadística abundante en la

literatura, y que el entorno colombiano puede ser similar al entorno latinoamericano, se decidió adoptar los

resultados para el modulo de elasticidad en este artículo. Ruiz et al. (2007) presentan una expresión para determinar


6

la media del modulo de elasticidad del concreto, en función de la resistencia a compresión a los 28 días como se

indica

cc fE 3386 (Mpa) (1)

La ecuación se comparó con la normativa colombiana vigente al momento de la publicación de los resultados (Ruiz

et al., 2007), que tenia la forma de la Ecuación 1, pero con el coeficiente constante igual 4700 en vez de 3386. Cabe

advertirse que la determinación del Ec para el caso de las estructuras analizadas en este trabajo es análogo, ya que se

utilizo la siguiente ecuación (NTCS, 2004)

cc fE 4400 (Mpa) (2)

Las Ecuaciones 1 y 2 se emplean para obtener la relación de valor medio a valor nominal, rm/n, que es igual a 0.77 y

es la que se utiliza en este estudio. El resto de los datos estadísticos se adoptan directamente del estudio referido.

Para caracterizar estadísticamente el momento de inercia de las secciones de Concreto, se empleó la información en

Meli (1985), que ha sido utilizada para estudios de confiabilidad de elementos de concreto en México (e.g., Ruiz et

al., 1992) y que se muestra en la Tabla 2.

Tabla 2 Datos estadísticos de secciones rectangulares de concreto (Meli, 1985)

Dimensión Valor nominal (cm)

Media

(cm)

Desviación Estándar (cm)

Base (b) 30 30.35 0.41

Peralte (h) 60 59.68 0.64

Peralte (h) 75 74.68 0.64

Peralte (h) 90 89.68 0.64

Dado que los valores en Meli (1985) se refieren al ancho y peralte de las secciones de concreto, y no a su momento

de inercia, se recurrió a una aproximación de segundos momentos mediante un desarrollo en series de Taylor, para

poder determinar Ic como una variable aleatoria en función de las variables aleatorias enlistadas en la Tabla 2. Como

no se consideró correlación entre las variables, se emplearon las siguientes expresiones para obtener los momentos

estadísticos de la inercia (e.g., Benjamin y Cornell, 1970)

2

22

1),())(()( i

m

h

bi i

hbcx

gmmgxgEIE

(3)

2

2

)( i

h

bim

cix

gIVar

(4)

donde E(Ic) y Var(Ic) son el valor esperado y la variancia del momento de inercia para una sección de concreto dada,

respectivamente, y mi y i corresponden al valor medio y desviación estándar de la variable considerada (ancho, b, o

peralte, h) de cada sección, respectivamente. Una vez que se resuelven las derivadas parciales, y se evalúan en los

valores medios, las Ecuaciones 3 y 4 resultan en

7


412

)(3

hbhbc

mmmmIE (5)

2

22

23

412)( h

hbb

hc

mmmI

(6)

Donde (Ic) es la desviación estándar del momento de inercia de la sección de concreto seleccionada; mb, mh, sb, y

sh, son las medias y desviaciones estándar del ancho y peralte de las secciones de concreto, respectivamente. Las

Ecuaciones 5 y 6 se utilizan para calcular tres casos que corresponden a secciones de concreto de acuerdo a la Tabla

3, es decir secciones de 30 x 60, 30 x 75, y 30 x 90 cm. Para cada uno de los 3 casos se obtuvieron también los

cocientes de los valores medios a nominales, rm/n. Se notó que los resultados son similares para los tres casos, y

además, que aunque para el ancho o peralte hay un valor pequeño pero aun apreciable de rm/n, para el caso del

momento de inercia este valor es prácticamente la unidad; es decir que en términos del momento de inercia, para la

información en Meli (1985) y para el resultado mediante la expansión en series de Taylor, los valores nominales y

los medios son los mismos para todos efectos prácticos. En base a este análisis se decidió que para Ic, rm/n=1 y

cov=0.03, donde cov significa coeficiente de variación. Debe advertirse que los datos tomados de Meli (1985)

podrían no necesariamente ser adecuados para un amplio rango de secciones de concreto, y que estos datos pueden

variar de un lugar a otro, ya que también son función de la mano de obra, y otras variables; no obstante, se utiliza

esta información ante la falta de datos más amplios y/o confiables.

En lo que respecta al modulo de elasticidad y modulo de sección de elementos de acero, se recurrió al trabajo de

Hess et al. (2002), que si bien se refiere al acero utilizado en la fabricación de barcos, hace una revisión bibliográfica

muy extensa, que incluye entre otros al acero ordinario que se usa para fines estructurales, y reporta referencias y

datos tradicionalmente empleados en trabajos de confiabilidad estructural (e.g., Galambos y Ravindra, 1978).

De la revisión en la literatura especializada y las consideraciones descritas antes, se definen las variables aleatorias y

sus momentos estadísticos. Un resumen de ellos se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3 Datos estadísticos considerados

Variable rm/n cov Sesgo (3er momento)

Kurtosis Distribución

Ec 0.77 0.23 0.5 3.8 Loglogistic

Ic 1 0.03 - - -

Ea 0.987 0.076 - - Normal

Sa 1.04 0.05 - - Lognormal

ESTIMACIONES Y CONCENTRACIONES PUNTUALES

Una vez caracterizadas probabilísticamente las variables aleatorias incluidas en el análisis, se requiere de algún

método para obtener las respuestas sísmicas en términos también probabilísticos. En general, para caracterizar

probabilísticamente una variable aleatoria en función de otras variables aleatorias, se pueden utilizar series de Taylor,

o métodos similares a los empleados en análisis de confiabilidad de primer orden y segundos momentos, FORM por

sus siglas en inglés (e.g., Madsen et al., 1986). Sin embargo esto se vuelve más difícil si la variable a caracterizar no

se puede obtener mediante una fórmula predeterminada (como es el caso de análisis sísmico), y entonces es común

recurrir a la simulación de Monte Carlo para tal propósito. Una alternativa a la simulación, que utiliza solo los

momentos estadísticos de las variables aleatorias involucradas, es el método de estimaciones puntuales de

Rosenblueth (1975, 1983). Aunque este método solo nos proporciona los datos estadísticos de la variable de interés,

requiere de un trabajo de computo muchísimo menor que los métodos de simulación, ya que solo requiere 2n numero

de análisis, donde n representa el numero de variables consideradas como aleatorias. Una versión más eficiente del


8

método de estimaciones puntuales, es el método de concentraciones puntuales (Hong, 1996 y 1997), que solo

requiere de 2n casos de análisis.

En el método de Rosenblueth (1975, 1983), las estimaciones de las variables y sus concentraciones de probabilidad

se calculan en correspondencia con los tres primeros momentos estadísticos (media, desviación estándar, y sesgo) y

con los momentos cruzados de segundo orden (coeficientes de correlación). Después, los valores de las

localizaciones y concentraciones se emplean para calcular los momentos estadísticos (media, desviación estándar,

etc.) de la variable de interés (en este estudio estos son el periodo natural de vibración, los drifts, y los elementos

mecánicos). Las ecuaciones que se emplean para calcular las concentraciones de probabilidad y su localización son

/)1()1(1

1 1

3,

1

,...,, 21

n

j

n

jk

jk

ii

j

n

j

i

iniikj

ij

jp (7)

2

3,

3

3,, )2/(1)1(2/ j

i

jijj

j

, ij=1,2, y j=1,2,…n (8)

donde

n

j

j

n

j

n

j

j

1

2

3,2,

1

1, )2/(12)( (9)

Los k-ésimos momentos de la variable de interés, que para los periodos naturales de vibración, drifts, y elementos

mecánicos, llamaremos respuesta sísmica general, RG (E, I), se obtienen con

),...,,()( ,2,221,11,...,, 2121 ninnii

k

Giii

k

G nnmmmRpRE (10)

donde todas las sumatorias cubren todas las permutaciones de i1, i2,…, in = 1,2. RG se escribe como RG (E, I) para

enfatizar que la respuesta está en función del modulo de elasticidad E, y el momento de Inercia I (o el módulo de

sección) consideradas como variables aleatorias. En las ecuaciones anteriores el coeficiente de sesgo (3er momento)

se define como j,3 para las j variables involucradas; jk es el coeficiente de correlación de las variables j y k; y mi y

i se refieren a las medias y desviaciones estándar de las variables consideradas, respectivamente.

De manera similar, considerando el esquema planteado por Hong (1996, 1997), y utilizando sólo 2 variables

independientes, se obtienen

iji

j

jin

p /)1(1

3,, (11)

2

3,

3

3,, )2/()1(2/ i

j

iji n , i=1,2...,n, y j=1,2 (12)

donde

2

3, )2/(2 ii n (13)

9


Los k-ésimos momentos de RG (E, I) se obtienen con

knnji

n

i j

ji

k

G mmxmmgpRE ,,,,,,)( 1,21

1

2

1

,

(14)

Nótese que el primer momento de RG (E, I) (i.e., k=1) define la media de la respuesta sísmica de interés, mRG, y que

los dos primeros momentos (i.e., k=1 y k=2) se emplean para obtener la desviación estándar de RG, RG, mediante la

siguiente ecuación

22 )(

GRGmRE GR (15)

Empleando las ecuaciones anteriores y los datos de la tabla 3, y considerando que no se presenta correlación entre las

variables (dado que no tenemos esa información), se pueden generar las 4 combinaciones para las localizaciones de

las variables aleatorias y sus respectivas concentraciones de probabilidad; son 4, porque para el método de

Rosenblueth y 2 variables tenemos 22=4, y para el método de Hong tenemos 2 × 2 =4. Cada una de las 4

combinaciones de parejas de datos, para Ec e Ic (o para Ea y Sa) se introducirá en los análisis sísmicos en el software

comercial ETABS, que fue originalmente empleado en los proyectos de las estructuras existentes seleccionadas para

este estudio. En las Tablas 4 y 5 se resumen los casos de combinaciones para los métodos de Rosenblueth y Hong,

respectivamente. Si se han de utilizar para estructuras de concreto se emplean las parejas Ec e Ic, si para estructuras

de acero Ea y Sa, y también se indican las concentraciones de probabilidad como pc, para el caso de concreto, y pa

para el de acero.

Tabla 4 Combinaciones para los análisis en ETABS usando el método de Rosenblueth

Analisis No.

Valor de

Ec

Valor de

Ic

Valor de

Ea

Valor de

Sa

pc pa

1 0.997× Ec 1.03× Ic 1.062× Ea 1.092× Sa 0.1894 0.25

2 0.997× Ec 0.97× Ic 1.062× Ea 0.988× Sa 0.1894 0.25

3 0.632× Ec 1.03× Ic 0.912× Ea 1.092× Sa 0.3106 0.25

4 0.632× Ec 0.97× Ic 0.912× Ea 0.988× Sa 0.3106 0.25

* Donde Ec, Ic, Ea y Sa son valores nominales

Tabla 5 Combinaciones para los análisis en ETABS usando el método de Hong

Analisis No.

Valor de

Ec

Valor de

Ic

Valor de

Ea

Valor de

Sa

pc pa

1 1.069 × Ec 1 × Ic 1.093 × Ea 1.04 × Sa 0.2065 0.25

2 0.560 × Ec 1 × Ic 0.881 × Ea 1.04 × Sa 0.2935 0.25

3 0.77 × Ec 1.042 × Ic 0.987 × Ea 1.114 × Sa 0.25 0.25

4 0.77 × Ec 0.958 × Ic 0.987 × Ea 0.966 × Sa 0.25 0.25

* Donde Ec, Ic, Ea y Sa son valores nominales

Aunque están incluidas las combinaciones para el método de Rosenblueth, que pueden utilizarse para cualesquiera

valores del modulo de elasticidad y los momentos de inercia del concreto (o modulo de sección para el acero),

considerando el resto de variables como deterministas, en adelante se utilizan las del método de Hong, ya que si el

estudio se extendiese en el futuro para mayor numero de variables aleatorias, el método de Hong resultará mas

eficiente. Cabe mencionar que dependiendo del tipo de función (en este caso análisis) del que se trate, uno u otro

método podrían dar mejores aproximaciones (Hong, 1996 y 1997).


10

VARIACION EN LA RESPUESTA SISMICA E IMPLICACIONES DE DISEÑO

Una vez que se emplearon los métodos de estimaciones y concentraciones puntuales para definir las combinaciones

que se requerían analizar (Tablas 4 y 5), se empleó el software de análisis comercial ETABS para obtener las

respuestas sísmicas para el caso del método de Hong (Tabla 5). Para los alcances de este estudio, los cálculos

corresponden al intervalo elástico y el empleo del análisis modal espectral. Los resultados para cada combinación en

la Tablas 5, se enlistan en las Tablas 6 a 8 para los EPUs que incorporan ambos tipos de sismos como se mencionó

antes, y para cada estructura del Grupo A considerada.

Tabla 6 Resultados empleando ETABS para cada combinación en la Tabla 5 (Puebla)

Análisis # Tn (s) modo 1 Drift 1er Nivel Mf (kg.m)

1 0.38854 0.008288 216443.7

2 0.515212 0.009834 140356.535

3 0.441854 0.00915 181858.299

4 0.457149 0.009371 172754.152

Tabla 7 Resultados empleando ETABS para cada combinación en la Tabla 5 (Acaponeta)


1 0.274529 0.004932 28960.81

2 0.378733 0.00856 26438.751

3 0.317154 0.006347 27936.742

4 0.330176 0.006799 27612.538

Tabla 8 Resultados empleando ETABS para cada combinación en la Tabla 5 (Oaxaca)


1 0.401727 0.010595 258919.575

2 0.445856 0.011707 232267.131

3 0.409621 0.010811 254211.82

4 0.436922 0.011504 237533.92

De la simple inspección de los resultados en las Tablas 6 a 8, ya se puede concluir que al variar los parámetros de la

capacidad, hay una variación en la respuesta sísmica y en los periodos naturales de vibración. Sin embargo, el

método de concentraciones puntuales nos permite no solo apreciar esta variación, sino también caracterizar

estadísticamente la respuesta sísmica mediante el cálculo de sus respectivos momentos estadísticos. Para hacer esto,

se emplean los datos de las Tablas 6 a 8, y la Ecuaciones 14 y 15. Los resultados se presentan en las Tablas 9 a 11,

donde además se incluye el coeficiente de variación y la relación de valores medios a nominales, estos últimos

obtenidos empleando la información de la Tabla 1.

Tabla 9 Datos estadísticos del periodo natural de vibración, Tn (s)

Estructura

Media

Desviación estándar

cov

rm/n

Puebla 0.4562 0.0449 0.0985 1.1402

Acaponeta 0.3297 0.0371 0.1124 1.1621

Oaxaca 0.4235 0.0183 0.0433 0.9916

11


Tabla 10 Datos estadísticos del drift en el primer nivel

Estructura

Media


cov

rm/n

Puebla 0.00923 0.00054 0.0590 1.0891

Acaponeta 0.00682 0.00130 0.1902 1.3043

Oaxaca 0.01115 0.00046 0.0415 0.9901

Tabla 11 Datos estadísticos del momento flexionante, Mf (kg.m)

Estructura

Media


cov

rm/n

Puebla 174,541.9 26,827.8 0.1537 0.8394

Acaponeta 27,627.5 897.7 0.0325 0.9613

Oaxaca 245,733.1 11,116.8 0.0452 1.0093

De la información en las Tablas 9 a 11 se pueden hacer varias observaciones. En general, la variación de la respuesta

es más apreciable para las estructuras de concreto que en la de acero. Esto era de alguna manera previsible, pues se

tiene mayor variabilidad en los parámetros de la capacidad en el concreto que en el acero, en especial en el modulo

de elasticidad.

Para el caso de los elementos mecánicos, se puede apreciar que la media de los momentos flexionantes es menor en

relación a la nominal o prácticamente la misma, no obstante, habría que ser cautos desde el punto de vista del diseño,

ya que el coeficiente de variación puede ser importante como se aprecia en la Tabla 11.

En lo que respecta a los desplazamientos relativos de entrepiso, es notoria la mayor variabilidad en las estructuras de

concreto que en la de acero. Además las estructuras de concreto tienden a tener mayores desplazamientos en el rango

elástico, debido al valor medio del modulo de elasticidad bastante más bajo que el nominal; esto ya ha sido advertido

por otros autores (e.g., Ruiz et al, 2012; Gallegos-Silva, 2012), y puede tener implicaciones desde el punto de vista

de los estados límite de servicio. Más aun, aunque los datos estadísticos del modulo de elasticidad del concreto

fueron tomados para el caso de Bogotá, Colombia, es posible que en México se presente un problema similar, debido

a que nuestros reglamentos (e.g., NTCS, 2004) también definen el modulo de elasticidad del concreto en función de

la resistencia a compresión del concreto a los 28 días, cuando una variable mucho más importante –y solo parcial e

indirectamente considerada en las normas- es el peso volumétrico del concreto. De acuerdo a la experiencia de

investigadores del Instituto Mexicano del Cemento y el Concreto (IMCYC), el modulo de elasticidad de los

concretos fabricados en México también depende considerablemente del peso volumétrico de los agregados, y por lo

tanto del peso volumétrico del concreto, y esto repercute en que -muy posiblemente- los módulos de elasticidad

nominales del concreto estén sobreestimados, en relación a los promedios para los concretos fabricados en planta o

en sitio en la República Mexicana (Eduardo Vidaud Quintana, comunicación personal).

Finalmente, y este es quizá el aspecto más importante de este estudio que nos interesa resaltar aquí, es que existe una

variación de Tn al variar los parámetros de la capacidad. Esto, otra vez, es más notorio para el caso de estructuras de

concreto en las que los valores medios son mayores que los nominales y con cov considerables, pero incluso en el

caso de la estructura de acero el cov es de alrededor de 4%. Esto cobra mayor importancia si, por un lado advertimos

que para los EPUs considerados (y es el caso también de los EPUs para sismos inslab) las mayores –y además mas

variables- ordenadas espectrales se encuentran en el intervalo para aproximadamente Tn < 0.5s, y si por otra parte

consideramos que muchas de las estructuras del grupo A se encuentran precisamente en este intervalo (como los


12

casos aquí presentados, y de muchas otras estructuras de este tipo, a juicio de uno de los autores del presente estudio

muy ligado a la práctica), entonces lo que tenemos es que la variación de Tn debido a la aleatoriedad de los

parámetros de la capacidad, podría incidir en un incremento importante (o decremento) de la ordenada espectral con

una variación relativamente pequeña de Tn. Es decir que, si de por si las estructuras del Grupo A podrían ser más

sensibles a los efectos de los sismos inslab, esto se vuelve aun más significativo si se considera a Tn como una

variable aleatoria. Ahora bien, dependiendo de la forma funcional predeterminada en los espectros de diseño (e.g.

MDOC, 1993 y 2008), estos podrían no capturar esta variación en la intensidad sísmica debido a la variación de Tn.

Aunque esto es evidente para los casos aquí señalados y los sismos inslab, espectros para otros tipos de sismos y

otros tipos de estructuras podrían conllevar a situaciones análogas en otros intervalos de Tn.

Ya se había señalado en trabajos anteriores (e.g., García Soto et al., 2013) que el uso de los espectros en reglamentos

mexicanos, podrían no conllevar a la obtención de niveles de confiabilidad uniforme para estructuras del Grupo A.

Con este nuevo estudio se encontró una razón más para considerar el uso de espectros de peligro uniforme con fines

de diseño de estructuras del Grupo A: la posible variación del periodo natural de vibración debido a la aleatoriedad

de los parámetros de la capacidad de estas estructuras.

CONCLUSIONES

Se realizó un estudio para evaluar la variabilidad de la respuesta sísmica debido a la aleatoriedad de los parámetros

de la capacidad, en particular el modulo de elasticidad y los momentos de inercia o módulos de sección. Se realizo

una revisión bibliográfica para definir los datos estadísticos, y con la ayuda del método de concentraciones

puntuales, y un software comercial para el análisis de estructuras, se caracterizó estadísticamente la respuesta sísmica

y el periodo natural de vibración de estructuras del Grupo A de acero y de concreto. Del estudio se concluyen los

siguientes aspectos relevantes:

- En general, la variación de la respuesta es más apreciable para las estructuras de concreto. Esto se explica

por la mayor variabilidad en los parámetros de la capacidad en el concreto que en el acero, en especial en el

modulo de elasticidad.

- Se puede apreciar que la media de los elementos mecánicos (momentos flexionantes) es menor en relación a

la nominal o prácticamente la misma, no obstante, habría que ser cautos desde el punto de vista del diseño,

ya que se encontró que el coeficiente de variación puede ser importante.

- Para los desplazamientos relativos de entrepiso, es notoria la mayor variabilidad en las estructuras de

concreto que en la de acero. Además las estructuras de concreto tienden a tener mayores desplazamientos en

el rango elástico debido al valor medio del modulo de elasticidad bastante más bajo que el nominal, esto

puede tener implicaciones desde el punto de vista de los estados límite de servicio, en especial considerando

la posibilidad de que los concretos fabricados en México (en planta o en sitio) tengan módulos de

elasticidad medios mucho más bajos que los nominales.

- Existe una variación de Tn al variar los parámetros de la capacidad, esto cobra significativa importancia

debido a que en el intervalo en que las ordenadas espectrales tienen mayor magnitud y variabilidad, es

precisamente el intervalo en el que podrían estar los Tn de muchas estructuras del Grupo A. Esto podría

incidir en un incremento importante de la ordenada espectral con una variación relativamente pequeña de

Tn, lo que podría hacer todavía más significativa para los sismos inslab su contribución al peligro sísmico de

las estructuras del Grupo A.

- Dependiendo de la forma funcional predeterminada en los espectros de diseño (e.g. MDOC, 1993 y 2008),

estos podrían no capturar esta variación en la intensidad sísmica debido a la variación de Tn. Aunque esto es

evidente para los casos aquí señalados y los sismos inslab, espectros para otros tipos de sismos y otros tipos

de estructuras podrían conllevar a situaciones análogas en otros intervalos de Tn.

- Ya se había señalado en trabajos anteriores que el uso de los espectros de reglamentos mexicanos, podrían

no conllevar a la obtención de niveles de confiabilidad uniforme para estructuras del Grupo A. Con este

13


nuevo estudio se encontró una razón más para considerar el uso de espectros de peligro uniforme con fines

de diseño de estructuras del Grupo A: la posible variación del periodo natural de vibración debido a la

aleatoriedad de los parámetros de la capacidad de estas estructuras.

Se considera pertinente extender el presente trabajo para más casos de estructuras existentes, considerando mas

variables aleatorias, y que este enfocado hacia obtener la confiabilidad estructural de estructuras del Grupo A.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Universidad de Guanajuato.

REFERENCIAS

Benjamin, J.R., Cornell, C.A., 1970. Probability, Satistics, and Decision for Civil Engineers. McGraw-Hill, Inc.,

New York.

Galambos T.V. y Ravindra T.V. (1978), “Properties in Steel for use in LRFD”, Journal of the Structural Division,

ASCE, Vol. 4, No. ST9.

Gallegos-Silva, M. (2012), “Mitos y Realidades”, pagina web del Instituto Mexicano del Cemento y el Concreto

(IMCYC), boletín IMCYC, enero.

García Soto, A D, Pozos-Estrada, A, H P Hong y R Gómez (2012), “Estimación del peligro sísmico debido a

sismos interplaca e inslab y sus implicaciones en el diseño sísmico”, Revista de Ingeniería Sísmica, No. 86, pp 27-

54, México.

García Soto, A. D., Sáenz de Miera Juárez, M., Gómez, R. y Escobar, J. A. (2013), “Comparación de la respuesta

sísmica de edificios obtenida por reglamento y usando espectros de peligro uniforme para sismos interplaca e

inslab”, Memorias del XIX Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Boca del Rio Veracruz, México.

Hess P.E., Bruchman D., Assakkaf I. A. y Ayyub D.M. (2002), “Uncertainties in Material and Geometric

Strength and Load Variables”, Naval Engineers Journal, Vo. 114, Numero 2, pp 139-166.

Hong, H.P. (1996), “Point-estimate moment-based reliability analysis”, Civil Engineering Systems, Vol. 13, Issue

13, pp. 281-294.

Hong, H.P. (1997), “An Efficient Point-estimate Method for probabilistic analysis”, Reliability Engineering and

System Safety.

Jaimes M A y E Reinoso (2006), “Comparación del comportamiento de edificios en el valle de México ante

sismos de subducción y de falla normal”, Revista de Ingeniería Sísmica, No. 75, pp. 1-22, México.

Madsen, H. O., Krenk, S., y Lind, N. C. (1986), “Methods of Structural Safety”, Prentice-Hall, Inc., Englewood

Cliffs, New Jersey.

MDOC (1993), Manual de Diseño de Obras Civiles, Diseño por sismo, Instituto de Investigaciones Eléctricas,

Comisión Federal de Electricidad, México.

MDOC (2008), “Manual de diseño de obras civiles”, Diseño por sismo, Recomendaciones y Comentarios, Instituto

de Investigaciones Eléctricas, Comisión Federal de Electricidad.

NTCS (2004), Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal, Gaceta Oficial del Departamento del Distrito Federal, Ciudad de México.


14

Rodriguez M. E, y Blondet, M. (2004), “Evaluation of Housing Losses in recent Earthquakes in Latin

America”, Proceedings from the 13th

World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver BC, Canadá.

Rodriguez M. E, (2005), “Evaluation and Design of Masonry Dwellings in Seismic Zones”, Earthquake

Engineering Research Spectra, Earthquake Spectra, Vol. 21, No. 2, pp 465-492.

Rosenblueth, E. (1975), “Point Estimates for Probability Moments”, Proc. Nat. Acad. Sci., USA, Vol. 72, No. 10,

3812-3814.

Rosenblueth, E. (1983), “Estimaciones bipuntuales en probabilidades”, Serie del Instituto de Ingeniería, UNAM,

México, Informe 464.

Ruiz, S., Aguilar J., Suárez R., y Vallejo G. (1992), “Confiabilidad implícita en los factores de seguridad

especificados en las normas NTCC-87 y ACI 318-89. Vigas diseñadas por cortante y por flexión”, Serie No.

546, Instituto de Ingeniería, UNAM, México.

Ruiz, D., Vacca, H. y León, M. (2007). “Propuesta de modificación de la ecuación para la estimación del

módulo de elasticidad del concreto en función de la resistencia a la compresión para Bogotá”. Revista de la

Escuela Colombiana de Ingeniería N°67 Julio – Septiembre. pp 7-15.

Ruiz, D. M., Borrero, M. C., León, M. P., y Vacca H. A. (2012). Estimación de los niveles de desempeño

estructural y de la deriva inelástica de pórticos de concreto considerando la variabilidad de los materiales de

Bogotá”, Ingenieria y competitividad, Vol. 14, No. 1, pp 165-183.

Singh, S. K., Ordaz, M., Alcantara, L., Shapiro, N., Kostoglodov, V., Pacheco, J., Alcocer, S., Gutierrez, C., Quaas,

R., Mikumo, T., and Ovando, E., (2000). “The Oaxaca earthquake of 30 September 1999 (Mw=7.5): A normal-

faulting event in the subducted Cocos Plate”, Seismol. Res. Lett. 71 (1), 67–77.

Documents

VARIACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA DE … · tipos de sismos, más que mediante espectros de peligro uniforme para una misma probabilidad de excedencia de la ... RESPUESTA SISMICA