Vat Ly Dai Cuong A2 - HVBCVT

5/10/2018 Vat Ly Dai Cuong A2 - HVBCVT - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/vat-ly-dai-cuong-a2-hvbcvt-55a0c6a573f62 1/168

SÁCH BÀI GIẢNG

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠ NG A2

(Dùng cho sinh viên hệ đ ào t ạo đại học t ừ xa)

Lư u hành nội bộ

HÀ NỘI - 2005

==========

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯ U CHÍNH VIỄN THÔNG



HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯ U CHÍNH VIỄN THÔNG

BÀI GIẢNG

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠ NG A2

Biên soạn : TS. VÕ THỊ THANH HÀ

ThS. HOÀNG THỊ LAN HƯƠ NG

Hiệu đính: TS. LÊ THỊ MINH THANH



Lờ i nói đầu

LỜI NÓI ĐẦU

Tậ p VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG (A2) này là tậ p hai của bộ sách hướ ng dẫn học tậ p mônVật lí đại cươ ng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa của Học viện Công nghệ Bưu chínhViễn thông, đã đượ c biên soạn theo chươ ng trình cải cách giáo dục do Bộ Giáo dục và Đàotạo thông qua (1990).

Bộ sách gồm hai tậ p:

Tập I: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG (A1) bao gồm các phần CƠ, NHIỆT, ĐIỆ N, TỪ doTs. Vũ Văn Nhơ n, Ts. Võ Đinh Châu và Ks. Bùi Xuân Hải biên soạn.

Tập II: VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG (A2) bao gồm các phần QUANG HỌC, THUYẾT

TƯƠ NG ĐỐI HẸP, CƠ HỌC LƯỢ NG TỬ VÀ VẬT LÍ NGUYÊN TỬ do Ts. Võ Thị Thanh Hà và ThS. Hoàng Thị Lan Hươ ng biên soạn.

Tậ p sách Vật lí đại cươ ng A2 gồm 8 chươ ng:

- Chươ ng I: Dao động điện từ

- Chươ ng II: Giao thoa ánh sáng

- Chươ ng III: Nhiễu xạ ánh sáng

- Chươ ng IV: Phân cực ánh sáng

- Chươ ng V: Thuyết tươ ng đối hẹ p

- Chươ ng VI: Quang học lượ ng tử - Chươ ng VII: Cơ học lượ ng tử

- Chươ ng VIII: Vật lí nguyên tử.

Trong mỗi chươ ng đều có:

1. Mục đích, yêu cầu giúp sinh viên nắm đượ c tr ọng tâm của chươ ng.

2. Tóm tắt nội dung giúp sinh viên nắm bắt đượ c vấn đề đặt ra, hướ ng giải quyết vànhững k ết quả chính cần nắm vững.

3. Câu hỏi lí thuyết giúp sinh viên tự kiểm tra phần đọc và hiểu của mình.

4. Bài tậ p giúp sinh viên tự kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức lí thuyết để giảiquyết những bài toán cụ thể.

Phân công biên soạn tậ p VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG (A2) như sau:

Võ Thị Thanh Hà biên soạn lí thuyết các chươ ng II, III, IV, V, VI, VII, VIII.

Hoàng Thị Lan Hươ ng biên soạn lí thuyết chươ ng I và bài tậ p của tất cả cácchươ ng. 1

3



Lờ i nói đầu

Tậ p VẬT LÍ ĐẠI CƯƠ NG (A2) này mớ i in lần đầu, nên không tránh khỏi nhữngthiếu sót. Chúng tôi xin chân thành cám ơ n sự đóng góp quí báu của bạn đọc cho quyểnsách này.

Hà Nội, ngày 1 tháng 11 năm 2005

NHÓM TÁC GIẢ

4



Chươ ng 1: Dao động đ iện t ừ

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Dao động điện từ là sự biến thiên tuần hoàn theo thờ i gian của các đại lượ ng điện vàtừ, cụ thể như điện tích q trên các bản tụ điện, cườ ng độ dòng điện i trong một mạch điệnxoay chiều, hiệu điện thế giữa hai đầu một cuộn dây hay sự biến thiên tuần hoàn của điệntr ườ ng, từ tr ườ ng trong không gian v.v... Tuỳ theo cấu tạo của mạch điện, dao động điệntừ trong mạch chia ra: dao động điện từ điều hoà, dao động điện từ tắt dần và dao độngđiện từ cưỡ ng bức.

I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU

1. Nắm đượ c dao động điện từ điều hoà, dao dộng điện từ tắt dần, dao động điện từ cưỡ ng bức, hiện tượ ng cộng hưở ng.

2. Nắm đượ c phươ ng pháp tổng hợ p hai dao động điều hoà cùng phươ ng và cùng tần số,hai dao động điều hoà cùng tần số và có phươ ng vuông góc.

II. NỘI DUNG:

§1. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỀU HOÀ

1. Mạch dao động điện từ LC

Xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện dung C, một cuộn dây có hệ số tự cảm L. Bỏ qua điện tr ở trong mạch. Tr ướ c hết, tụ điện C đượ c bộ nguồn tích điện đếnđiện tích Q0, hiệu điện thế U0. Sau đó, ta bỏ bộ nguồn đi và đóng khoá của mạch daođộng. Trong mạch có biến thiên tuần hoàn theo thờ i gian của cườ ng độ dòng điện i, điệntích q trên bản tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ, năng lượ ng điện tr ườ ng của tụ điện, năng lượ ng từ tr ườ ng của ống dây ...

Các dao động điện từ này có dạng hình sin

vớ i tần số và biên độ dao động không đổi.Do đó, các dao động này đượ c gọi là các daođộng đ iện t ừ đ iề u hoà. Mặt khác trong mạch chỉ có mặt các yếu tố riêng của mạch như tụ điện Cvà cuộn cảm L, nên các dao động điện từ nàyđượ c gọi là các dao động đ iện t ừ riêng.

0ω

Hình 1-1. Mạch dao động điện từ

riêng

5




Ta xét chi tiết hơ n quá trình dao động của mạch trong một chu k ỳ T. Tại thờ i điểm

t = 0, điện tích của tụ là , hiệu điện thế giữa hai bản là0Q C/QU 00 = , năng lượ ng

điện tr ườ ng của tụ điện có giá tr ị cực đại bằng:

( ) C2

QE

20

maxe= (1-1)

Cho tụ phóng điện qua cuộn cảm L. Dòng điện do tụ phóng ra tăng đột ngột từ không, dòng điện biến đổi này làm cho từ thông gửi qua cuộn cảm L tăng dần. Trongcuộn cảm L có một dòng điện tự cảm ngượ c chiều vớ i dòng điện do tụ C phóng ra, nêndòng điện tổng hợ p trong mạch tăng dần, điện tích trên hai bản tụ giảm dần. Lúc này

năng lượ ng điện tr ườ ng của tụ điện Ee= giảm dần, còn năng lượ ng từ tr ườ ng

trong lòng ống dây E

C2/q2

m = tăng dần. Như vậy, có sự chuyển hoá dần từ năng

lượ ng điện tr ườ ng sang năng lượ ng từ tr ườ ng.

2/Li2

Hình 1-2. Quá trình tạo thành dao động điện từ riêng

Khi tụ C phóng hết điện tích, năng lượ ng điện tr ườ ng Ee = 0, dòng điện trongmạch đạt giá tr ị cực đại I0, năng lượ ng từ tr ườ ng trong ống dây đạt giá tr ị cực đại

, đó là thờ i điểm t = T/4. Sau đó dòng điện do tụ phóng ra bắt đầu

giảm và trong cuộn dây lại xuất hiện một dòng điện tự cảm cùng chiều vớ i dòng điện dotụ phóng ra . Vì vậy dòng điện trong mạch giảm dần từ giá tr ị I

( ) 2/LIE 20maxm =

0 về không, quá trình nàyxảy ra trong khoảng từ t = T/4 đến t = T/2. Trong quá trình biến đổi này cuộn L đóngvai trò của nguồn nạ p điện cho tụ C nhưng theo chiều ngượ c lại, điện tích của tụ lại tăng

dần từ giá tr ị không đến giá tr ị cực đại Q0. Về mặt năng lượ ng thì năng lượ ng điệntr ườ ng tăng dần, còn năng lượ ng từ tr ườ ng giảm dần. Như vậy có sự chuyển hoá từ năng lượ ng từ tr ườ ng thành năng lượ ng điện tr ườ ng, giai đoạn này k ết thúc tại thờ i điểmt = T/2, lúc này cuộn cảm đã giải phóng hết năng lượ ng và điện tích trên hai bản tụ lạiđạt giá tr ị cực đại Q0 nhưng đổi dấu ở hai bản, năng lượ ng điện tr ườ ng lại đạt giá tr ị cực

đại . Tớ i đây, k ết thúc quá trình dao động trong một nửa chu k ỳ đầu.( ) C2/QE 20maxe =

Tụ C phóng điện vào cuộn cảm theo chiều ngượ c vớ i nửa chu k ỳ đầu, cuộn cảm lại

6




đượ c tích năng lượ ng r ồi lại giải phóng năng lượ ng, tụ C lại đượ c tích điện và đến cuốichu k ỳ (t = T) tụ C đượ c tích điện vớ i dấu điện tích trên các bản như tại thờ i điểm banđầu, mạch dao động điện từ tr ở lại tr ạng thái dao động ban đầu. Một dao động điện từ toàn phần đã đượ c hoàn thành. Dướ i đây ta thiết lậ p phươ ng trình mô tả dao động điệntừ trên.

2. Phươ ng trình dao động điện từ điều hoà

ng mạch, nên năng lượ ng điện từ của mạchkhông

Vì không có sự mất mát năng lượ ng tro đổi:

EE me constE+ = = (1-2)

ThayC2

qE

2

e = và2

LiE

2

m = vào (1-2), ta đượ c:

const2

Li

C2

q 22

=+ (1-3)

Lấy đạo hàm cả hai vế của (1-3) theo thờ i gian r ồi thay idt/dq = , ta thu đượ c:

0dt

Ldiq

C=+ (1-4)

Lấy đạo hàm cả hai vế của (1-4) theo thờ i gian r ồi thay dq/dt =i, ta đượ c:

0iLC

1id2

dt2=+ (1-5)

Đặt 20LC1 ω= , ta đượ c:

0idt

id 202

2=ω+ (1-6)

Đó là phươ ng trình vi phân cấ p hai thuần nhất có hệ số không đổi. Nghiệm tổng quátcủa (1-6) có dạng:

( )ϕ+ω= tcosIi 00 (1-7)

trong đó I0 là biên độ của cườ ng độ dòng điện, ϕ dao đlà pha ban đầu của ộng, 0ω là tần

số góc riêng của dao động:

LC

10 =ω (1-8)

7




Từ đó tìm đượ c chu k ỳ dao động riêngT0 của dao động điện từ điều hoà:

LC22

T0

0 π=ω

π= (1-9)

Cuối cùng ta nhận xét r ằng điện tíchcủa tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bảntụ…. cũng biến thiên vớ i thờ i gian theonhững phươ ng trình có dạng tươ ng tự như (1-7).

Hình 1-3. Đườ ng biểu diễn dao động

điều hoà

§2. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TẮT DẦN

1. Mạch dao động điện từ RLCTrong mạch dao động bây giờ có thêm một điện

tr ở R tượ ng tr ưng cho điện tr ở của toàn mạch (hình1-4). Ta cũng tiến hành nạ p điện cho tụ C, sau đó cho tụ điện phóng điện qua điện tr ở R và ống dây L. Tươ ng tự như đã trình bày ở bài dao động điện từ điều hoà, ở đâycũng xuất hiện các quá trình chuyển hoá giữa nănglượ ng điện tr ườ ng của tụ điện và năng lượ ng từ tr ườ ngcủa ống dây. Nhưng do có sự toả nhiệt trên điện tr ở R,

nên các dao động của các đại lượ ng như i, q, u,... khôngcòn dạng hình sin nữa, các biên độ của chúng khôngcòn là các đại lượ ng không đổi như trong tr ườ ng hợ p

Hình 1-4. Mạch dao động điệntừ tắt dần

dao động điện từ điều hoà, mà giảm dần theo thờ i gian. Do đó, loại dao động này đượ cgọi là dao động điện từ tắt dần. Mạch dao động RLC trên đượ c gọi là mạch dao động đ iện t ừ t ắ t d ần.

2. Phươ ng trình dao động điện từ tắt dần

Do trong mạch có điện tr ở R, nên trong thờ i gian dt phần năng lượ ng toả nhiệt

trên điện tr ở Ri2dt bằng độ giảm năng lượ ng điện từ -dE của mạch. Theo định luật bảotoàn và chuyển hoá năng lượ ng, ta có:

dtRidE 2=− (1-10)

Thay2

Li

C2

qE

22+= vào (1-10), ta có:

8




dtRi2

Li

C2

qd 2

22=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +− (1-11)

Chia cả hai vế của phươ ng trình (1-11) cho dt, sau đó lấy đạo hàm theo thờ i gian vàthay dq/dt = i, ta thu đượ c:

Ridtdi

LCq

−=+ (1-12)

Lấy đạo hàm cả hai vế của (1-12) theo thờ i gian và thay dq/dt = i, ta thu đượ c:

0iLC

1

dt

di

L

R

dt

id2

2=++ (1-13)

Đặt 20LC

1,2

L

R ω=β= , ta thu đượ c phươ ng trình:

0idtdi2dt

id 202

2

=ω+β+ (1-14)

Đó là phươ ng trình vi phân cấ p hai thuần nhất có hệ số không đổi. Vớ i điều kiện hệ số

tắt đủ nhỏ sao cho ω0 > β hay2

L2

R

LC

1⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ > thì nghiệm tổng quát của phươ ng trình

(1-14) có dạng:

( ϕ+ω= β− tcoseIi t0 ) (1-15)

trong đó I0, ϕ là hằng số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, còn ω là tần số góccủa dao động điên từ tắt dần và có giá tr ị:

0

2

L2

R

LC

1ω<⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=ω (1-16)

Chu k ỳ của dao động điện từ tắt dần:

220

2

2

L2

R

LC

1

22T

β−ω

π=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

π=

ωπ

= (1-17)

Như vậy, chu k ỳ dao động tắt dần lớ n hơ n chu k ỳ dao động riêng trong mạch.

Đại lượ ng là biên độ của dao động tắt dần. Nó giảm dần vớ i thờ i gian theo qui

luật hàm mũ. Tính chất tắt dần của dao động điện từ đượ c đặc tr ưng bằng một đại lượ nggọi là lượ ng giảm lôga, ký hiệu bằng chữ

t0eI β−

δ : lượ ng giảm lôga có giá tr ị bằng lôga tự nhiên của tỷ số giữa hai tr ị số liên tiế p của biên độ dao động cách nhau một khoảng thờ igian bằng một chu k ỳ dao động T. Theo định ngh ĩ a ta có:

9




( )T

eI

eIln

Tt0

t0 β==δ

+β−

β−(1-18)

trong đó , rõ ràng là nếu R càng

lớ n thì β càng lớ n và dao động tắt càngnhanh. Điều đó phù hợ p vớ i thực tế.

L2/R =β

Chú ý: trong mạch dao động RLC ghép nốitiế p, ta chỉ có hiện tượ ng dao động điện từ khi:

C

L2R hay

L2

R

LC

1 2

<⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ >

Tr ị số

C

L2R 0 = đượ c gọi là điện tr ở tớ i

hạn của mạch. Nếu R ≥ R 0 trong mạchkhông có dao động.

Hình 1-5. Đườ ng biểu diễn dao động

điện từ tắt dần

§3. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ CƯỠ NG BỨ C

1.Hiện tượ ng:

Để duy trì dao động điện từ trong mạch dao

động RLC, ngườ i ta phải cung cấ p năng lượ ng chomạch điện để bù lại phần năng lượ ng đã bị tổn haotrên điện tr ở R. Muốn vậy, cần mắc thêm vào mạchmột nguồn điện xoay chiều có suất điện động biếnthiên tuần hoàn theo thờ i gian vớ i tần số góc Ω và

biên độ E0: E= E0sinΩt

Lúc đầu dao động trong mạch là chồng chất của Hình 1-6. Mạch dao động điện

từ cưỡ ng bức

hai dao động: dao động tắt dần vớ i tần số góc ω và dao động cưỡ ng bức vớ i tần số gócΩ. Giai đoạn quá độ này xảy ra r ất ngắn, sau đó dao động tắt dần không còn nữa và

trong mạch chỉ còn dao động điện từ không tắt có tần số góc bằng tần số góc Ω củanguồn điện. Đó là dao động đ iện t ừ cưỡ ng bứ c.

2. Phươ ng trình dao động điện từ cưỡ ng bứ c

Trong thờ i gian dt, nguồn điện cung cấ p cho mạch một năng lượ ng bằng Eidt.

Phần năng lượ ng này dùng để bù đắ p vào phần năng lượ ng toả nhiệt Joule - Lenx và

10




tăng năng lượ ng điện từ trong mạch. Theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượ ng,

ta có : (1-19)idtdtRidE 2E=+

idtdtRi2

Li

C2

qd 2

22E=+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ + (1-20)

Thực hiện phép lấy vi phân và thay E= E0sinΩt ta đượ c:

tsinC

qRi

dt

diL 0 Ω=++ E (1-21)

Lấy đạo hàm hai vế theo thờ i gian của (1-21), thay dq/dt = i, ta đươ c:

tcosC

i

dt

diR

dt

idL 02

2ΩΩ=++ E (1-22)

đặt 20

LC

1,2

L

R ω=β= , ta thu đượ c phươ ng trình:

tcosL

idt

di2

dt

id 0202

2Ω

Ω=ω+β+E

(1-23)

Phươ ng trình vi phân (1-23) có nghiệm là tổng của hai nghiệm:

- Nghiệm tổng quát của phươ ng trình thuần nhất. Đó chính là nghiệm của phươ ng trình dao động điện từ tắt dần.

- Nghiệm riêng của phươ ng trình không thuần nhất. Nghiệm này biểu diễn mộtdao động điện từ không tắt do tác dụng của nguồn điện. Nghiệm này có dạng:

( )Φ+Ω= tcosIi 0 (1-24)

trong đó Ω là tần số góc của nguồn điện kích thích, I0 là biên độ, Φ là pha ban đầu củadao động, đượ c xác định bằng:

R C

1L

gcot,

C

1LR

I2

2

00

Ω−Ω

−=Φ

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ Ω

−Ω+

=E

Đặt 22

C1LR Z ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

Ω−Ω+= và gọi là tổng tr ở

của mạch dao động, vàLZL Ω=C

1ZC Ω

= lần

lượ t là cảm kháng và dung kháng của mạch daođộng.

Hình 1-7. Đườ ng biểu diễn daođộng điện từ cưỡ ng bức

11




3. Hiện tượ ng cộng hưở ng

Công thức trên chứng tỏ biên độ I0 của dòng điện cưỡ ng bức phụ thuộc vào giá tr ị tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích. Đặc biệt vớ i một điện tr ở R nhất định, biênđộ I0 đạt giá tr ị cực đại khi tần số góc Ω có giá tr ị sao cho tổng tr ở Z của mạch dao độngcực tiểu, giá tr ị đó của Ω phải thoả mãn điều kiện:

LC

1hay0

C

1L =Ω=

Ω−Ω (1-25)

ta thấy giá tr ị này của Ω đúng bằng tần số góc của mạch dao động riêng:

0ch ω=Ω (1-26)

Hiện tượ ng biên độ dòng điện của mạch daođộng điện từ cưỡ ng bức đạt giá tr ị cực đạiđượ c gọi là hiện tượ ng cộng hưở ng điện. V ậ y

hiện t ượ ng cộng hưở ng đ iện xả y ra khi t ần số góc của nguồn xoay chiề u kích thích có giá tr ị bằ ng t ần số góc riêng của mạch dao động.

Giá tr ị Ωch của nguồn xoay chiều kích thích đượ c gọi là tần số cộng hưở ng. Đườ ng

biểu diễn (1-8) cho ta thấy rõ sự biến thiên của biên độ dòng điện I0 của mạch dao động cưỡ ng

Hình1-8. Đườ ng biểu diễn cộnghưở ng điện

bức theo tần số góc Ω của nguồn xoay chiều kích thích.

Trong thực tế, muốn xảy ra cộng hưở ng điện, ta dùng hai phươ ng pháp sau:

- Hoặc thay đổi tần số góc Ω của nguồn kích thích sao cho nó bằng tần số gócriêng ω0 của mạch dao động.

- Hoặc thay đổi hệ số tự cảm L và điện dung C của mạch dao động sao cho tầnsố góc riêng ω0 đúng bằng tần số góc Ω của nguồn kích thích.

Hiện tượ ng cộng hưở ng điện đượ c ứng dụng r ất r ộng rãi trong k ỹ thuật vô tuyếnđiện, thí dụ trong việc thu sóng điện từ ( mạch chọn sóng).

§4. SỰ TỔNG HỢ P DAO ĐỘNG

1.Tổng hợ p hai dao động điều hoà cùng phươ ng và cùng tần số

Giả sử có một chất điểm tham gia đồng thờ i hai dao động điều hoà cùng phươ ngvà cùng tần số:

)tcos(Ax 1011 ϕ+ω= (1-27)

)tcos(Ax 2022 ϕ+ω= (1-28)

12




Hai dao động này cùng phươ ng Ox và cùng tần số góc ω0, nhưng khác biên độ và pha ban đầu. Dao động tổng hợ p của chất điểm bằng tổng của hai dao động thành phần

( )+=+= t A x x x 021 cos (1-29)

Có thể tìm dạng của x bằng phươ ng pháp cộng lượ ng giác. Nhưng để thuận tiện, ta dùng

phươ ng pháp giản đồ Fresnel.Vẽ hai véc tơ 21 MO,MO

rrcùng đặt tại điểm O, có độ lớ n bằng biên độ A1, A2 của

hai dao động . Ở thờ i điểm t = 0, chúng hợ p vớ i tr ục Ox các góc ϕ1 và ϕ2 là pha ban đầu.

Khi đó tổng hợ p của 21 MO,MOrr

là một véc tơ

21 MOMOMOrrr

+= (1-30)

đườ nvéc tơ trùng vớ i g chéo của hình bình hành OM1MM2, có độ lớ n bằng A và

ục

MOr

hợ p vớ i tr Ox một góc ϕ và đượ c xác định bở i hệ thức:

( )122122

2211

2211 sinA ϕ21 cosAA2AAA ϕ−ϕ++= ,cosAcosAsinAtg

ϕ+ϕϕ+=ϕ (1.31)

Hình 1-9. Tổng hợ p hai dao động điều hoà cùng phươ ng, cùng tần số.

Hai véc tơ 1MOr

và 2MOr

quay xung quanh điểm O theo chiều dươ ng vớ i cùng vận

tốc góc không đổ g tầ góc 0i bằn n số ω . Ở thờ i điểm t, hai véc tơ này sẽ hợ p vớ i tr ục Ox

các góc (ω0t + ϕ1) và (ω0t + ϕ2) ng bằng pha dao động xđú 1 và x2. Hình chiếu trên phươ ng Ox của hai véc tơ 1MO

rvà 2MO

rcó giá tr ị bằng:

( ) xthc =ϕ+ω= 11011ox cosAMO (1-32)r

( ) 22022ox xtcosAMOhc =ϕ+ω=r

(1-33)

13




Vì hai véc tơ 1MOr

và 2MOr

quay theo chiều dươ ng vớ i cùng vận tốc góc , nên hình

bình hành OM0ω

1MM2 giữ nguyên dạng khi nó quay quanh điểm O. Do đó, ở thờ i điểm t,

véc tơ tổng hợ p vẫn có độ lớ n bằng A và hợ p vớ i tr ục Ox một góc (ωMOr

0t + ϕ). Hình

chiếu trên phươ ng Ox của véc tơ tổng hợ p MOr

có tr ị số bằng:

( ) xtcosAMOhc 0ox =ϕ+ω=r (1-34)

về hMặt khác theo định lý ình chiếu, ta có:

2ox1oxox MOhcMOhcMOhcrrr

= + (1-35)

Như vậ y, t ổ ng hợ p hai dao động đ iề u hoà x1 và x2

cũng

- Nế

cùng phươ ng, cùng t ần số góc

là một dao động đ iề u hoà x có cùng phươ ng và cùng t ần số góc ω 0 vớ i các dao

động thành phần, còn biên độ A và pha ban đầu ϕ của nó đượ c xác định bở i (1-31) . Hệ thức (1-31) cho thấy biên độ A của dao động tổng hợ p x phụ thuộc vào hiệu pha

)( 21 ϕ−ϕ của hai dao động thành phần x1 và x2:u π=ϕ−ϕ k 2)( 12 , vớ i ,2,1,0k ( ) 1cos 12 =ϕ−ϕ,...3±±±= , thì và biên độ A

đạt cực đại:

max21 AAAA =+= (1-36)

Trong tr ườ ng hợ p này, hai dao động x1 và x2 cùng phươ ng, cùng chiều và đượ c gọi làhai dao động cùng pha.

- Nếu , thì ( ) 1cos 12 −=ϕ−ϕπ+=ϕ−ϕ )1k 2( , vớ )( 12 i ,...3,2,1,0k ±±±= và

biên đ ực tiểu:ộ A đạt c

A min21 AAA =−= (1-37)

Trong tr ườ ng hợ p này, hai dao động x1và x2

động điều hoà có phươ ng vuông góc và cùng tần số góc

có phươ ng

vuông

cùng phươ ng ngượ c chiều và gọi là hai daođộng ngượ c pha.

2. Tổng hợ p hai dao

Giả sử một chất điểm tham gia đồng thờ i hai dao động điều hoà x và y

góc và cùng tần số góc 0ω :

( )101 tcosAx ϕ+ω= → 10101 sintsincostcosA

x

ϕω−ϕω= (1.38)

( )202 tcosAy ϕ+ω= → 20202

sintsincostcosA

yϕω−ϕω= (1-39)

14




Lần lượ t nhân (1-38) và (1-39) vớ i 2cosϕ và 1cosϕ− ,

r ồi cộng vế vớ i vế:

( 12012

21

sintsincosA

ycos

A

xϕ−ϕω=ϕ−ϕ ) (1-40)

Tươ ng tự, lần lượ t nhân (1-38) và (1-39) vớ i 2sin ϕ và, r ồi cộng vế vớ i vế:1sin ϕ−

( 12012

21

sintcossinA

ysin

A

xϕ−ϕω=ϕ−ϕ )

Hình 1-10. Hai dao động điều

Bình phươ ng hai vế (1-40) , (1-41) r ồi cộng vế vớ i vế:

(1-41)

hoà vuông góc

( ) ( )122

122122

22 xy2yx21

sincosAAAA ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−+ (1-42)

Phươ ng trình (1-42) chứng tỏ qu ĩ đạo chuyển động tổng hợ p của hai dao động điều hoàcó phươ ng vuông góc và có cùng tần số góc là một đườ ng elip. Dạng của elip này phụ

thuộc vào giá tr ị của hiệu pha ( )12 ϕ−ϕ của hai dao động thành phần x và y.

- Nếu π=ϕ−ϕ k 2)( 12 ,...3,2,1,0k ±±±= , thì (1-42) tr ở thành:, vớ i

0A

y

A

xhay0

AA

xy2

A

y

A

x

212122

2

21

2=−=−+ (1-43)

Phươ ng trình (1-43) chứng tỏ chất

- Nếu

Hình 1-11. Qu ĩ đạo của chất điểmkhi φ2 – φ1 =2k π

điểm dao động theo đườ ng thẳng nằmtrong cung phần tư I và III, đi qua vị trí cân bằng bền của chất điểm tại gốcO và trùng vớ i đườ ng chéo của hìnhchữ nhật có hai cạnh bằng 1A2 và

2A2 .

π+=ϕ−ϕ ) , vớ 1k 2()( 12 i ,...3,2,1,0k ±±±= , thì (1-42) tr ở thành:

0A

y

A

xhay0

AA

xy2

A

y

A

x

212122

2

21

2=+=++ (1-44)

15




Hình 1-12. Qu ĩ đạo của chất điểmkhi φ2 – φ1 =(2k+1)π

Phươ ng trình (1-44) chứng tỏ chấtđiểm dao động theo đườ ng thẳng nằmtrong cung phần tư II và IV, đi qua vị trí cân bằng bền của chất điểm tại gốcO và trùng vớ i đườ ng chéo của hìnhchữ nhật có hai cạnh bằng và

.1A2

2A2

- Nếu2

)1k 2()( 12π

+=ϕ−ϕ , vớ i ,...3,2,1,0k ±±±= , thì (1-42) tr ở thành:

1A

y

A

x22

2

21

2=+ (1-45)

Hình 1-13: Qu ĩ đạo của chất điểm khi Qu ĩ đạo của chất điểm khi

φ2-φ1=(2k+1)π/2 φ2-φ1=(2k+1)π/2 và A1=A2

Phươ ng trình (1-45) chứng tỏ chất điểm dao động trên một qu ĩ đạo êlip dạng chính tắc

có hai bán tr ục là và Đặc biệt nếu AAA1A 2A . 21 == thì (1-45) tr ở thành:

222 Ayx =+ (1-46)

Trong tr ườ ng hợ p này, qu ĩ đạo của chất điểm là đườ ng tròn có tâm tại gốc toạ O và bánkính bằng A.

- Nếu )( 12 ϕ−ϕ có các giá tr ị khác vớ i các giá tr ị nêu trên thì chất điểm sẽ chuyển động trên những qu ĩ đạo êlip xiên.

16




φ2 – φ1 = 0 0 < φ2 - φ1 < π/2 2 – φ1=π/2

π/2 < φ2 – φ1 < π

φ2 – φ1 = 3π/2 3π/2 < φ – φ1 <2π φ2 – φ1 =2π

Như vậy: Tổng hợ p hai dao động điều hoà có phươ ng vuông góc vớ i nhau và cùngdạng elip (trong những tr ườ ng hợ p riêng là một dao động

điều hoà).

φ

φ2 – φ1 = π π < φ2 - φ1 <3π/2

2

Hình 1.14. Các dạng qu ĩ đạo của chất điểm khi φ2 – φ1= 0 ÷ 2π và A1 = A2

tần số góc là một dao động có

III. TÓM TẮT NỘI DUNG

1. Dao động điện từ điều hoà: Mạch dao động chỉ có L và C ( R = 0), các đại lượ ng điệnvà từ tham gia dao động theo qui luật điều hoà hình sin ( hoặc cosin) của thờ i gian vớ itần số riêng ω0, biên độ dao động không đổi.

17




2. Dao động điện từ tắt dần: Trong mạch dao động LC có thêm điện tr ở R, do đó có sự hao tốn năng lượ ng do toả nhiệt Joule – Lenx, biên độ dao động trong tr ườ ng hợ p nàygiảm theo qui luật hàm mũ, chu k ỳ dao động T lớ n hơ n chu k ỳ dao động riêng T0.

3. Dao động điện từ cưỡ ng bức: Trong mạch dao động RLC mắc thêm một nguồn điệnkích thích có tần số Ω để cung cấ p tuần hoàn phần năng lượ ng bị mất do toả nhiệt. Dao

động điện từ sẽ đượ c duy trì vớ i tần số góc Ω của nguồn kích thích. Một hiện tượ ngồn kích thích bằng tần số

góc riực đại. Tần số Ω đó đượ c gọi là tần số cộng hưở ng Ωch = ω0. Hiện

tượ ng cộng hưở ng có r ất nhi ứng dụng trong khoa à trong ngànhvô tuyến điện.

4. Tổng hợ p hai dao động điều hoà cùng phươ ng, cùng

gia đồng thờ i hai dao ng điều hoà cùng phươ ng

và cùng tần số:

quan tr ọng trong tr ườ ng hợ p này là khi tần số góc Ω của nguêng ω0 của mạch dao động thì có hiện tượ ng cộng hưở ng xảy ra. Khi đó, biên độ

của dòng điện sẽ cều học k ỹ thuật, nhất l

tần số

Giả sử có một chất điểm tham độ

)tcos(Ax 1011 ϕ+ω=

202 )x2 tcos(A ω + ϕ=

Dao đ ợ p có dạ xx 02ộng tổng h x1ng: )tcos(A+ = ω + ϕ=

Trong đó: ( )122122

21 cosAA2AAA ϕ−ϕ++= ,

2211 cosAcosA ϕ+ϕ

- Nếu π=

11 sinAtg

+ϕ=ϕ 22 sinA ϕ

ϕ−ϕ k 2)( 12 , ivớ ,...3,2,1,0k ±±±= , thì max21 AAAA =+=

- Nếu +=ϕ−ϕ )1k 2()( 12 ,...3, vớ i ,2,1,0k ± ± ±= , thìπ min21 AAA −= A=

5. Tổ oà cùng tần số có phư

điều hoà x và y có phươ ng

vuông góc và cùng tần số góc

ng hợ p hai dao động điều h ơ ng vuông góc:

Giả sử một chất điểm tham gia đồng thờ i hai dao động

0 :

( )101 tcosAx ϕ+ω=

( )202 cA tosy ω + ϕ=

P hợ p của chất điểm:hươ ng trình qu ĩ đạo chuyển động tổng

( ) ( )1ϕ− 22

1221

22

2

21

2sincos

AA

xy2

A

y

A

xϕ=ϕ−ϕ−+

π=ϕ−ϕ k 2)( 12 , vớ i k ,...3,2,1,0- Nếu = ± ± ± , thì phươ ng trình qu ĩ đạo

chuyển động tổng hợ p của chất điểm:

18




0A

y

A

xhay0

AA

xy2

A

y

A

x

212122

2

21

2=−=−+

,...3,2,1,0k ±±±=, vớ i , thì phươ ng trình qu ĩ - Nếu π+=ϕ−ϕ )1k 2()( 12

đạo chuyển động tổng hợ p của chất điểm:

0A

y

A

xhay0

A1A

xy

AA 21222

21

=+=++

- Nếu

2yx 22

2)1k 2()( 12

π+=ϕ−ϕ , vớ i ,...3,2,1,0k ±±±= , thì phươ ng trình qu ĩ

chất điểm:đạo chuyển động tổng hợ p của

1yx 22

=+ AA 2

221

IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT

1.Thiết lậ p phươ ng trình dao động điện từ điều hoà riêng không tắt cho dòng điện:

( )ϕ+ω= tcosIi 00 .

2. Viết biểu thức tần số và chu k ỳ của dao động riêng không tắt.

3. Mô tả mạch dao động điện từ tắt dần. Thiết lậ p biểu thức của dòng điện trong mạch

Khi nào xảy ra hiện tượ ng cộng hưở ng?

7. Viết phươ ng trình dao động tổng hợ p của hai dao động điều hoà cùng phươ ng, cùngiên độ dao động tổng hợ p đạt giá tr ị cực đại và cực tiểu?

V. BÀ

Thí d hoà gồm một cuộn dây thuần cảm có hệ số -6F, tụ đượ c tích điện tớ i hiệu

ực đại U0= 120V. Tính:

dao động điện từ tắt dần.

4. Viết biểu thức tần số và chu k ỳ của mạch dao động điện từ tắt dần. So sánh chu k ỳ dao động tắt dần vớ i chu k ỳ dao động riêng.

5. Mô tả mạch dao động điện từ cưỡ ng bức. Thiết lậ p biểu thức của dòng điện trongmạch dao động điện từ cưỡ ng bức. Nêu ý ngh ĩ a của các đại lượ ng có trong biểu thức.

6. Hiện tượ ng cộng hưở ng là gì?

tần số. Khi nào thì b

8. Viết phươ ng trình dao động tổng hợ p của hai dao động điều hoà cùng tần số có

phươ ng vuông góc vớ i nhau. Vớ i điều kiện nào thì dao động tổng hợ p có dạng đườ ngthẳng, elip vuông, đườ ng tròn?

I TẬP

ụ 1: Một mạch dao động điện từ điều-2H và một tụ điện có điện dung C = 2.10tự cảm L = 5.10

điện thế c

19




1. Tần số dao động của mạch.

ượ ng điện từ của mạch.

3. Dòng điện cực đại trong mạch.

Bài gi ải

2. Năng l

1. Tần số dao động của mạch:

50010.2.10.5.14,3.2

1

LC2

11f ===

T 62=

π −−Hz

2. Năng lượ ng dao động của mạch: J014,0)120.(10.22

1CU

2

1E 262

0 === −

3. Dòng điện cực đại trong mạch:

A76,0

10.5

)120.(10.2

L

ILI

2

CU

2

E 000 =⇒==CU11

2

262022 ==

−

−

Thí d C = 7μF, cuộn dâycó hệ

. Chu k ỳ dao động điện từ trong mạch.

ườ ng độ dòng điện tronế giữa hai b

Bài gi ải

ng điện từ trong ch là dao động điện từ tắt dần.

ện tích trên hai bản tụ:

Khi t cos0 , nhưng theo giả thiết

ụ 2: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dungsố tự cảm L = 0,23H và điện tr ở R = 40Ω. Ban đầu điện tích trên hai bản tụ Q0 =

5,6.10-4C. Tìm:

1

2. Lượ ng giảm lôga của mạch dao động điện từ tươ ng ứng.

3. Phươ ng trình biến thiên theo thờ i gian của c g mạchvà hiệu điện th ản tụ điện.

1.Vì điện tr ở R = 40Ω ≠ 0 nên dao độ mạ

( )ϕ+ω= β− tcoseQq t0Phươ ng trình dao động của đi

= 0 thì = Qq ϕ 0Qq = nên φ = 0 → phươ ng trình dao

động của điện tích trên hai bản tụ: tcoseQq t0 ω= β−

Chu k ỳ dao động của mạch:

s10.8

23,0.2

40 2 ⎞⎛

10.7.23,0L2LC ⎠⎝ ⎠⎝

2. Lượ ng giảm lôga c

1

14,3.2

R 1

2T 3

6

2

−

−

=

⎟⎜−

=

⎟ ⎞

⎜⎛ −

π=

ủa dao động điện từ trong mạch:

7,023,0.2

10.8.40

L2

RTT

3===β=δ

−

20




3.Phươ ng trình biến thiên theo thờ i gian của cườ ng độ dòng điện và hiệu điện thế giữa

hai bản tụ điện: ( )s/rad250T

2π=

π=ω , ( )At250sine44,0

dt

dqi t87 π−== −

( )Vt250cose80C

qu t87 π== −

Bài tậ

ạch dao động điện từ điều hoà gồm một tụ điện có điện dung C = 2μF và mộtcuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5H. Tụ đượ c tích đến hiệu điện thế cực đại U0=100V

1. Năng lượ ng điện từ của mạch.

Dòng điện cực đại trong mạch.

Đáp số

p tự giải

1. Một m

.Tìm:

2.

1. J10)100.(10.2.21CU

21E 2262

0−− ===

A2,05,0

)100.(10.2

LILI

2CU

2E 0

020

20 =→==2.

CU1 262==

−

2. Mộ một tụ điện có điện dung C = 0,25μF vàmột cu Điện tích cực đại trên hai bản tụ

Tìm:

1. Chu k ỳ, tần số dao động của mạch.

lượ ng điện từ của mạc

3. Dòng điện cực đại trong mạch.

1

t mạch dao động điện từ điều hoà gồmộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1,015H.

Q0= 2,5μC.

2. Năng h.

Đáp số : 1. s10.16,3LC2T =π= ,3− Hz 316T

f == 1

A10.5LC

QI 3

20

0−== J10.5,12

C

Q

2

1E 6

20 −== , 3.2.

3. Mộ ộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm

L = 1

t mạch dao động điện từ điều hoà gồm một cu

H và một tụ điện có điện tích trên hai bản tụ biến thiên điều hoà theo phươ ng trình

(C)t400cos10.5

q =5

ππ

−.

. Tìm điện dung của tụ.

2. Tìm năng lượ ng điện từ của mạch.

1

21




3. Viết phươ ng trình biến thiên theo thờ i gian của cườ ng độ dòng điện trongmạch.

Đáp số : 1. F6,1

10

L

1C

LC

1 6

20

0

−=

ω=⇒=ω , 2. J10.2

C

Q

2

1E 4

20 −==

3. (A)t400sin10.2dt

i 2−== dq π−

4. Một ừ điều hoà gồm tụ điện có điện dung C = 6,3.10-7F và mộtdây thu o thờ i gian

của cườ

mạch dao động điện tần cảm có hệ số tự cảm L. Phươ ng trình biểu diễn sự biến thiên the

( )At400ng độ dòng điện trong mạch sin02,0i π−= . Tìm:

.Chu k ỳ, tần số dao động.

ố tự cảm L.

3. Năng lượ ng điện tr ườ ng cực đại và năng lượ ng từ tr ườ ng cực đại.4. Hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ.

Đáp s

1

2. Hệ s

ố

Hz200T

1f ,s10.5

2T 31.

0ω===

π= ; 2.− H1

C 0ω

3.

1L

2==

,J10.97,12

CUE 4

20

(me− J10.97,1

2

LI 420 −

ax) == E (max)m ==

5. Mộ hoà gồm tụ điện có điện dung C = 9.10-7F và cuộndây th

ệ số tự cảm L.

ết phươ ng trình biến thiên của cườ ộ dòng điện trong ch theothờ i gian.

4. Tìm năng lượ ng điện từ của mạch.

Đáp s

4. ( )V2,25U0 =

t mạch dao động điện từ điềuuần cảm có hệ số tự cảm L. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện biến thiên điều hoà

theo phươ ng trình ( )Vt10cos50u 4 π= .

1.Tìm chu k ỳ và tần số dao động.

2. Tìm h

3. Vi ng đ mạ

ố

1. Hz10.51

f ,s10.22

T 34

0===

ω T

π= − ; 2. H10

1L 3−==

C 20ω

3. J10.11,02

CUE 2

20 −== ( )At10sin4,1

dt

du 4Ci π−== ; 4.

22




6. Một10-2H và điện tr ở R = 2Ω.

ần số dao động ch.

2. Sau thờ i gian một chu k ỳ hiệu điện thế giữa hai cốt của tụ điện giảm đi bao

mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 0,4.10-6F, một cuộn dây có hệ số tự cảm L =

1. Tìm chu k ỳ và t của mạ

nhiêu lần.

Đáp số : 1.T = 4.10-4s, Hz2500T

1f == ; 2. 04,1

U

U

Tt

t =+

7. Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 1,1.10-9F, cuộn dây có độ tự cảmượ ng giảm lôga δ = 0,005. Tìm thờ i gian để năng lượ ng điện từ trongL = 5.10-5H và l

mạch giảm đi 99% .Coi gần đúng chu k ỳ dao động của mạch LC2T π= .

Đáp số : Năng lượ ng dao động tại thờ i điểm t là Et, năng lượ ng dao động tại thờ i điểm

t + ∆t là Et + ∆t.

Sau thờ i gian ∆t năng lượ ng giảm 99%, ngh ĩ a là còn lại 1%

( )),

C2C2

eQ(E,

)eQ(E

2tt0

tt

2t0

t

Δ+β−

Δ+

β−== 100

E tt Δ+

8. Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung

E t =

C = 0,2.10-6 một cuộn dây cóđộ tự c ở R.Tìm:

1. Lượ ng giảm lôga, biết hiệu điện thế trên hai bản tụ giảm đi 3 lần sau 10-3s.

Coi gần đúng chu k ỳ dao động của mạch theo công thức

, s10.8,6t 3−=Δ

F,ảm L = 5,07.10-3H và điện tr

LC2T π= .

iện tr ở R của mạch.

Đáp số : 1.

2. Đ

22,010t 3−

3ln10.2U

UlnT

,)s(10.2LC2T4

1

0

4 ==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=δ=π=−

−

2. Ω=δ

= 1,11T

L2R

9. Một mạch dao động điện từ điều hoà gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

H và một tụ điện. Mạch dao động cộng hưở ng vớ i bướ c sóng λ = 750m. Tìmđiện dung của tụ điện. Cho c= 3.108m/s.

Đáp số :

L = 3.10-5

F10.52,0Lc4

CLC2c

T 822

2−=

π

λ=⇒π=

λ=

23



Chươ ng 2: Giao thoa ánh sáng

CHƯƠNG II: GIAO THOA ÁNH SÁNG


1. Nắm đượ c một số khái niệm như quang lộ, cườ ng độ sáng, hàm sóng ánh sáng, định líMalus và nguyên lí Huygens là những cơ sở của quang học sóng.

2. Nắm đượ c định ngh ĩ a và điều kiện để có giao thoa ánh sáng.

3. Khảo sát hiện tượ ng giao thoa ánh sáng (điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa, vị trí vânsáng, vân tối) trong thí nghiệm Young, giao thoa gây bở i bản mỏng (nêm không khí, hệ vântròn Newton).

4. Ứ ng dụng hiện tượ ng giao thoa trong đo lườ ng, kiểm tra độ phẳng, độ cong của các vật,khử phản xạ...

II. NỘI DUNG

§1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG

Quang học sóng nghiên cứu các hiện tượ ng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực... dựa trên bản chất sóng điện từ của ánh sáng. Ngườ i đầu tiên đề ra thuyết sóng ánh sáng là nhà vật lí

ngườ i Hà Lan Christian Huygens năm 1687. Theo Huygens, ánh sáng là sóng đàn hồitruyền trong một môi tr ườ ng đặc biệt gọi là “ête vũ tr ụ” lấ p đầy không gian. Thuyết sóngánh sáng đã giải thích đượ c các hiện tượ ng của quang hình học như phản xạ, khúc xạ ánhsáng. Vào đầu thế k ỉ thứ 19, dựa vào thuyết sóng ánh sáng Fresnel đã giải thích các hiệntượ ng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng. Nhưng khi hiện tượ ng phân cực ánh sáng đượ c pháthiện thì quan niệm về sóng đàn hồi trong “ête vũ tr ụ” đã bộc lộ rõ những thiếu sót. Hiệntượ ng phân cực ánh sáng chứng tỏ sóng ánh sáng là sóng ngang và như chúng ta đã biết,sóng đàn hồi ngang chỉ có thể truyền trong môi tr ườ ng chất r ắn. Đến năm 1865, dựa vàonhững nghiên cứu lí thuyết của mình về tr ườ ng điện từ và sóng điện từ, Maxwell đã nêu lênthuyết điện từ về sóng ánh sáng. Trong tiết này chúng ta sẽ nghiên cứu về một số những

khái niệm cơ bản của sóng ánh sáng và các nguyên lí như nguyên lí chồng chất các sóng,nguyên lí Huygens là cơ sở của quang học sóng.

1. Một số khái niệm cơ bản về sóng

Sóng là quá trình truyền pha của dao động. Dựa vào cách truyền sóng, ngườ i ta chiasóng thành hai loại: sóng ngang và sóng dọc.

Sóng ngang là sóng mà phươ ng dao động của các phần tử vuông góc vớ i phươ ng truyềnsóng.

24




Sóng d ọc là sóng mà phươ ng dao động của các phần tử trùng vớ i phươ ng truyền sóng.

Không gian có sóng truyền qua đượ c gọi là tr ườ ng sóng . M ặ t sóng là qũi tích nhữngđiểm dao động cùng pha trong tr ườ ng sóng. Giớ i hạn giữa phần môi tr ườ ng mà sóng đãtruyền qua và chưa truyền tớ i gọi là mặ t đầu sóng . Nếu sóng có mặt đầu sóng là mặt cầu thìđượ c gọi là sóng cầu và nếu mặt đầu sóng là mặt phẳng thì đượ c gọi là sóng phẳ ng . Đối

vớ i môi tr ườ ng đồng chất và đẳng hướ ng, nguồn sóng nằm ở tâm của mặt sóng cầu, tia sóng(phươ ng truyền sóng) vuông góc vớ i mặt đầu sóng (hình 2-1). Nếu nguồn sóng ở r ất xa

phần môi tr ườ ng mà ta khảo sát thì mặt sóng là những mặt phẳng song song, các tia sóng lànhững đườ ng thẳng song song vớ i nhau và vuông góc vớ i các mặt sóng (hình 2-2).

Hình 2-1. Sóng cầu Hình 2-2. Sóng phẳng

2. Thuyết điện từ về ánh sáng của Maxwell

Ánh sáng là sóng điện từ, ngh ĩ a là tr ườ ng điện từ biến thiên theo thờ i gian truyền đitrong không gian. Sóng ánh sáng là sóng ngang, bở i vì trong sóng điện từ vectơ cườ ng độ

điện tr ườ ng E và vectơ cảm ứng từ B luôn dao động vuông góc vớ i phươ ng truyền sóng.Khi ánh sáng truyền đến mắt, vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng tác dụng lên võng mạc gây nên

cảm giác sáng. Do đó vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng trong sóng ánh sáng gọi là vectơ sáng.

Ngườ i ta biểu diễn sóng ánh sáng bằng dao động của vectơ sáng E vuông góc vớ i phươ ngtruyền sóng.

Mỗi sóng ánh sáng có bướ c sóng 0λ xác định gây nên cảm giác sáng về một màu sắc

xác định và gọi là ánh sáng đơ n sắc. Tậ p hợ p các ánh sáng đơ n sắc có bướ c sóng nằm

trong khoảng từ 0,40λ

mμ đến 0,76 mμ tạo thành ánh sáng tr ắng.

3. Quang lộ

Xét hai điểm A, B trong một môi tr ườ ng đồng tính chiết suất n, cách nhau một đoạn bằng d. Thờ i gian ánh sáng đi từ A đến B là

v

dt = , trong đó v là vận tốc ánh sáng trong

môi tr ườ ng.

Định ngh ĩ a: Quang l ộ giữ a hai đ iể m A, B là đ oạn đườ ng ánh sáng truyề n đượ c trong chânkhông vớ i cùng khoảng thờ i gian t cần thiế t để sóng ánh sáng đ i đượ c đ oạn đườ ng d trong môi tr ườ ng chiế t suấ t n.

25




nddv

cctL === (2-1)

Chiết suất n = c/ vớ i c là vận tốc ánh sáng trong chân không.v

Như vậy khi ánh sáng truyền trong môi tr ườ ng chất, vớ i việc sử dụng khái niệmquang lộ chúng ta đã chuyển quãng đườ ng ánh sáng đi đượ c trong môi tr ườ ng chiết suất nsang quãng đườ ng tươ ng ứng trong chân không và do đó ta có thể sử dụng vận tốc truyềncủa ánh sáng trong chân không là c thay cho vận tốc v truyền trong môi tr ườ ng.

Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi tr ườ ng chiết suất n1, n2, n3 ... vớ i các quãngđườ ng tươ ng ứng d1, d2, d3 ... thì quang lộ sẽ là

ii

idnL ∑= (2-2a)

Nếu ánh sáng truyền trong môi tr ườ ng mà chiết suất thay đổi liên tục thì ta chia đoạnđườ ng AB thành các đoạn nhỏ ds để coi chiết suất không thay đổi trên mỗi đoạn nhỏ đó vàquang lộ sẽ là

∫ =B

AndsL (2-2b)

4. Định lí Malus về quang lộ

a. Mặt trự c giao là mặ t vuông góc vớ i các tia của một chùm sáng .

Hình 2-3. Mặt tr ực giao

Theo định ngh ĩ a nếu chùm sáng là đồng qui thì mặt tr ực giao là các mặt cầu đồngtâm, còn nếu là chùm sáng song song thì mặt tr ực giao là các mặt phẳng song song.

b. Định lí Malus: Quang l ộ của các tia sáng giữ a hai mặ t tr ự c giao của một chùm sáng thìbằ ng nhau.

5. Hàm sóng ánh sáng

Xét sóng ánh sáng phẳng đơ n sắc truyền theo phươ ng y vớ i vận tốc v trong môitr ườ ng chiết suất n. Giả sử tại O phươ ng trình của dao động sáng là:

tcosA)O(x ω= (2-3)

thì tại điểm M cách O một đoạn d, phươ ng trình dao động sáng là:

26




)L2

tcos(A)cL

T2

tcos(A

)c

Lt(cosA)t(cosA)M(x

λπ

−ω=π

−ω=

−ω=τ−ω=(2-4)

trong đó là thờ i gian ánh sáng truyền từ O đến M, L làquang lộ trên đoạn đườ ng OM,

τλ là bướ c sóng ánh sáng

trong chân không, A là biên độ dao động vàλπ

=ϕL2

là

pha ban đầu. Phươ ng trình (2-4) đượ c gọi là hàm sóng ánh sáng.

Hình 2-4

6. Cườ ng độ sáng

Cườ ng độ sáng đặc tr ưng cho độ sáng tại mỗi điểm trong không gian có sóng ánhsáng truyền qua.

Định ngh ĩ a: C ườ ng độ sáng t ại một đ iể m là đại l ượ ng có tr ị số bằ ng nă ng l ượ ng trung bìnhcủa sóng ánh sáng truyề n qua một đơ n vị diện tích đặ t vuông góc vớ i phươ ng truyề n sáng trong một đơ n vị thờ i gian.

Vì mật độ năng lượ ng của sóng điện từ tỉ lệ thuận vớ i bình phươ ng biên độ của véctơ cườ ng độ điện tr ườ ng nên cườ ng độ sáng tại một điểm tỉ lệ vớ i bình phươ ng biên độ daođộng sáng tại điểm đó:

I = kA2

k: Hệ số tỉ lệ. Khi nghiên cứu các hiện tượ ng giao thoa, nhiễu xạ đặc tr ưng cho tính chấtsóng của ánh sáng, ngườ i ta chỉ cần so sánh cườ ng độ sáng tại các điểm khác nhau mà

không cần tính cụ thể giá tr ị của cườ ng độ sáng, do đó qui ướ c lấy k = 1:I = A2 (2-5)

7. Nguyên lí chồng chất các sóng

Khi có hai hay nhiều sóng ánh sáng truyền tớ i giao nhau tại một điểm nào đó trongkhông gian thì sự tổng hợ p của các sóng tuân theo nguyên lí chồng chất các sóng. Nguyên línày đượ c phát biểu như sau:

“ Khi hai hay nhiề u sóng ánh sáng g ặ p nhau thì t ừ ng sóng riêng biệt không bị các sóng khác làm cho nhiễ u loạn. Sau khi g ặ p nhau, các sóng ánh sáng vẫ n truyề n đ i như cũ ,

còn t ại nhữ ng đ iể m g ặ p nhau dao động sáng bằ ng t ổ ng các dao động sáng thành phần”.

8. Nguyên lí Huygens

Nguyên lí Huygens đượ c phát biểu như sau: " M ỗ i đ iể m trong không gian nhận đượ c sóng sáng t ừ nguồn sáng thự c S truyề n đế n đề u tr ở thành nguồn sáng thứ cấ p phát sóng sáng về phía tr ướ c nó".

Nguyên lí Huygens đượ c mô tả đơ n giản trên hình 2-5 như sau: Sóng phẳng đượ c phát ra từ nguồn sáng ở vô cùng tớ i mặt AB, tất cả các điểm trên mặt sóng AB đều tr ở thành

27




nguồn thứ cấ p và lại phát sóng cầu về phía tr ướ c, bao hình CD của tất cả các sóng cầu nàylại tr ở thành mặt sóng.

Hình 2-5

§2. GIAO THOA ÁNH SÁNG

1. Định ngh ĩ a:

Hiện t ượ ng giao thoa ánh sáng là hiện t ượ ng g ặ p nhau của hai hay nhiề u sóng ánh sáng k ế t hợ p, k ế t quả là trong tr ườ ng giao thoa sẽ xuấ t hiện nhữ ng vân sáng và nhữ ng vânt ố i xen k ẽ nhau.

Hình 2-6. Thí nghiệm giao thoa khe Young (Yâng)

Điều kiện giao thoa: hiện tượ ng giao thoa chỉ xảy ra đối vớ i sóng ánh sáng k ết hợ p.

Sóng ánh sáng k ết hợ p là nhữ ng sóng có hiệu pha không thay đổ i theo thờ i gian.

Nguyên tắc tạo ra hai sóng ánh sáng k ết hợ p là từ một sóng duy nhất tách ra thành hai sóng

riêng biệt. Dụng cụ để tạo ra các sóng ánh sáng k ết hợ p: ví dụ khe Young (hình 2-6), gươ ngFresnel.

2. Khảo sát hiện tượ ng giao thoa

a. Điều kiện cự c đại, cự c tiểu giao thoa

Xét hai nguồn sóng ánh sáng đơ n sắc k ết hợ p S1 và S2. Phươ ng trình dao động sángcủa chúng tại vị trí của S1 và S2 là:

28




tcosA)S(x 11 ω=

tcosA)S(x 22 ω=

Tại M ta nhận đượ c hai dao động sáng:

)L2

tcos(Ax 1

11 λ

π−ω=

)L2

tcos(Ax 222 λ

π−ω=

L1 và L2 là quang lộ trên đoạn đườ ng r 1 và r 2.

Vì khoảng cách S1S2 nhỏ hơ n r ất nhiều so vớ i khoảng cách từ mặt phẳng của hai kheđến màn quan sát nên ta coi đây là tr ườ ng hợ p tổng hợ p của hai dao động cùng phươ ng,cùng tần số. Ta biết r ằng biên độ dao động sáng tổng hợ p tại M phụ thuộc vào hiệu pha củahai dao động

)LL(

221 −λ

π

=ϕΔ

Nếu hai dao động cùng pha, hiệu pha π=ϕΔ k 2 , thì biên độ dao động sáng tổng hợ p

tại M sẽ có giá tr ị cực đại và cườ ng độ sáng tại điểm M là cực đại. Như vậy điều kiện cựcđại giao thoa là:

π=−λπ

=ϕΔ k 2)LL(2

21 (2-6)

λ=−⇒ k LL 21 vớ i ...2,1,0k ±±= (2-7)

Nếu hai dao động ngượ c pha, hiệu pha π+=ϕΔ )1k 2( , thì biên độ dao động sáng

tổng hợ p tại M sẽ có giá tr ị cực tiểu và do đó cườ ng độ sáng cực tiểu. Như vậy điều kiệncực tiểu giao thoa là:

π+=−λπ

=ϕΔ )1k 2()LL(2

21 (2-8)

2)1k 2(LL 21

λ+=−⇒ vớ i ...2,1,0k ±±= (2-9)

b. Vị trí của vân giao thoa

Hệ thống khe Young như hình vẽ, đượ c

đặt trong không khí. Xét điểm M trên màn E,điểm M cách điểm O một khoảng là y. Từ S2 k ẻ S2H S⊥ 1M. Vì S1S2 = r ất nhỏ và khoảngcách D từ khe đến màn E lớ n nên S

l

1H ≈ r 1-r 2 =sinl α ≈ l tgα và

D

yr r 21

l=− (2-10) Hình 2-7. Vị trí của vân giao thoa

29




Trong không khí nên L1-L2 = r 1-r 2. Từ điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa ta dễ dàngtính đượ c vị trí các vân sáng và vân tối.

Vị trí các vân sáng (cực đại giao thoa):

λ==− k D

y.r r s21

l

l

Dk ys

λ= vớ i ...2,1,0k ±±= (2-11)

Vị trí các vân tối (cực tiểu giao thoa):

2)1k 2(

D

yr r t21

λ+==−

l

l2

D)1k 2(y t

λ+= vớ i ...2,1,0k ±±= (2-12)

Từ các công thức (2-11) và (2-12) ta thấy ảnh giao thoa trên màn E có các đặc điểm:

- Vớ i k = 0 thì ys = 0, tức là gốc O trùng vớ i vân cực đại giao thoa. Vân này đượ c gọilà vân cực đại giữa.

- Các vân cực đại giao thoa ứng vớ i ...2,1k ±±= và các vân cực tiểu giao thoa nằm

xen k ẽ cách đều nhau cả hai phía đối vớ i vân cực đại giữa. Đối vớ i vân sáng, bậc giao thoa

trùng vớ i k . Đối vớ i vân tối, khi k > 0 bậc giao thoa trùng vớ i 1k + , khi k < 0 bậc giao

thoa trùng vớ i k .

- Khoảng cách giữa hai vân sáng k ế tiế p:

lll

DDk

D)1k (yyi k 1k

λ=

λ−

λ+=−= + (2-13)

Tươ ng tự, khoảng cách giữa hai vân tối k ế tiế p cũng là i và i đượ c gọi là khoảng vân.

Các vân giao thoa là các đoạn thẳng nằm trên mặt phẳng vuông góc vớ i mặt phẳnghình vẽ, do đó nếu dịch chuyển đồng thờ i S1 và S2 theo phươ ng vuông góc vớ i mặt phẳnghình vẽ thì hệ thống vân chỉ tr ượ t trên mình nó và không thay đổi gì. Do đó ta có thể thayhai nguồn sáng điểm S1 và S2 bằng hai nguồn sáng khe đặt vuông góc vớ i mặt phẳng hìnhvẽ để cho hình ảnh giao thoa rõ nét hơ n.

c. Hệ vân giao thoa khi dùng ánh sáng trắng

Nếu nguồn sáng S1 và S2 phát ánh sáng tr ắng gồm mọi ánh sáng đơ n sắc có bướ csóng , thì mỗi ánh sáng đơ n sắc sẽ cho một hệ vân giao thoa có màu sắc

riêng và độ r ộng i khác nhau. Tại gốc tọa độ O, mọi ánh sáng đơ n sắc đều cho cực đại, nênvân cực đại giữa là một vân sáng tr ắng, hai mép viền màu (trong tím, ngoài đỏ). Những vâncực đại khác ứng vớ i cùng một giá tr ị của k là những vân có màu sắc khác nhau nằm chồnglên nhau tạo thành những vân sáng nhiều màu sắc. Các vân này càng bị nhòe dần khi xa vânsáng tr ắng ở trung tâm.

m76,04,0 μ÷=λ

30




§3. GIAO THOA GÂY BỞ I BẢN MỎNG

Khi nhìn vào màng xà phòng, váng dầu trên mặt nướ c, ta thấy màu sắc r ất đẹ p, màusắc đó đượ c tạo nên bở i sự giao thoa của các tia phản xạ trên hai mặt của bản mỏng. Tr ướ ckhi đi vào nghiên cứu về giao thoa gây bở i bản mỏng chúng ta xem xét hiện tượ ng giao thoa

do phản xạ.

1. Giao thoa do phản xạ

Để nghiên cứu hiện tượ ng giao thoa do phản xạ Lloyd đã làm thí nghiệm sau: Gươ ngG đượ c bôi đen đằng sau, chiết suất của thủy tinh lớ n hơ n chiết suất của không khí ntt > nkk .

Nguồn sáng S r ộng và cách xa. Màn E đượ c đặt vuông góc vớ i gươ ng. Một điểm M trênmàn E sẽ nhận đượ c hai tia sáng từ S gửi đến. Tia truyền tr ực tiế p SM và tia SIM phản xạ trên gươ ng, sau đó đến M. Hai tia này giao thoa vớ i nhau.

Hình 2-8. Thí nghiệm của Lloyd

Theo lí thuyết: nếu λ=−=− k LLr r 2121 thì điểm M sáng, nếu

2)1k 2(LLr r 2121λ

+=−=− thì điểm M sẽ tối. Tuy nhiên thực nghiệm lại thấy r ằng:

những điểm lí thuyết dự đoán là sáng thì k ết quả lại là tối và ngượ c lại, những điểm lí thuyếtdự đoán là tối thì lại là sáng. Vậy hiệu pha dao động của hai tia sáng trong tr ườ ng hợ p này

không phải là )LL(2

21 −λπ

=ϕΔ mà phải là π+−λπ

=ϕΔ )LL(2

21 . Để thêm một

lượ ng thì pha dao động của một trong hai tia phải thay đổi một lượ ng π . Vì tia SM truyềntr ực tiế p từ nguồn đến điểm M, nên chỉ có tia phản xạ trên gươ ng mớ i thay đổi, cụ thể là

pha dao động của nó sau khi phản xạ sẽ thay đổi một lượ ng

ϕΔ

π

π . Tươ ng đươ ng vớ i việc phathay đổi một lượ ng là thì quang lộ của nó sẽ thay đổi một lượ ng là:π

11 L2

λπ

=ϕ ⇒ 111 L2

L2

' ′λπ

=π+λπ

=ϕ

2LL 11

λ+=′ (2-14)

Trong đó 1ϕ và L1 là pha và quang lộ khi chưa tính đến sự thay đổi pha do phản xạ, còn

và là pha và quang lộ của tia sáng khi có tính đến sự phản xạ trên thủy tinh là môi

'1ϕ

'1L

31




tr ườ ng chiết quang hơ n môi tr ườ ng ánh sáng tớ i. Trong tr ườ ng hợ p phản xạ trên môi tr ườ ngcó chiết suất nhỏ hơ n chiết suất môi tr ườ ng ánh sáng tớ i, ví dụ ta cho ánh sáng truyền trongmôi tr ườ ng thủy tinh đến mặt phân cách giữa thủy tinh và không khí r ồi phản xạ lại, khi đó

pha dao động và quang lộ của tia phản xạ không có gì thay đổi.

K ết luận: Khi phản xạ trên môi tr ườ ng chiế t quang hơ n môi tr ườ ng ánh sáng t ớ i, pha dao

động của ánh sáng thay đổ i một l ượ ng π , đ iề u đ ó cũng t ươ ng đươ ng vớ i việc coi tia phản

xạ dài thêm một đ oạn2

λ.

2. Giao thoa gây bở i nêm không khí

Nêm không khí là một lớ p khôngkhí hình nêm giớ i hạn bở i hai bản thuỷ tinh phẳng G1, G2 có độ dày không đángk ể, đặt nghiêng vớ i nhau một góc nhỏ α .Chiếu chùm tia sáng đơ n sắc song song,vuông góc vớ i mặt G2 . Tia sáng từ nguồnS đi vào bản thuỷ tinh G1 tớ i M chia làmhai: Một tia phản xạ đi ra ngoài (tia R 1),một tia đi tiế p vào nêm không khí, đến K trên G2 và phản xạ tại đó r ồi đi ra ngoài(tia R 2). Tại M có sự gặ p nhau của hai tia

phản xạ nói trên và chúng giao thoa vớ i

Hình 2-9. Nêm không khí

nhau. Trên mặt G1 ta nhận đượ c vân giao thoa. Tia R 2 (là tia phản xạ trên mặt G2) phải đithêm một đoạn 2d so vớ i tia R 1 (là tia phản xạ trên mặt G1) và vì tia R 2 phản xạ trên mặt

trên của G2 (thủy tinh) chiết quang hơ n môi tr ườ ng ánh sáng đến (không khí) nên quang lộ của tia này dài thêm một đoạn là . Còn tia R 2/λ 1 phản xạ trên mặt dướ i của G1 thì khôngthay đổi pha vì đây là phản xạ trên môi tr ườ ng không khí, kém chiết quang hơ n môi tr ườ ngánh sáng tớ i (môi tr ườ ng thủy tinh). Hiệu quang lộ của hai tia là:

2d2LL 12

λ+=− (2-15)

d là bề dày của lớ p không khí tại M. Các điểm tối thoả mãn điều kiện:

2)1k 2(

2d2LL 12

λ+=

λ+=−

Do đó:

2k d t

λ= vớ i k = 0,1,2... (2-16)

Tậ p hợ p các điểm có cùng bề dày d của lớ p không khí là một đoạn thẳng song song vớ icạnh nêm. Tại cạnh nêm d = 0, ta có một vân tối.

Các điểm sáng thoả mãn điều kiện:

32




λ=λ

+=− k 2

d2LL 12

Do đó:

4)1k 2(ds

λ−= vớ i k =1,2,3... (2-17)

Vân sáng cũng là những đoạn thẳng song song vớ i cạnh nêm và nằm xen k ẽ vớ i vân tối.

3. Vân tròn Newton

Hệ cho vân tròn Newton gồm một thấu kính phẳng - lồi đặt tiế p xúc vớ i một bản thủytinh phẳng (hình 2-10). Lớ p không khí giữa thấu kính và bản thủy tinh là bản mỏng có bề dày thay đổi. Chiếu một chùm tia sáng đơ n sắc song song vuông góc vớ i bản thủy tinh. Cáctia sáng phản xạ ở mặt trên và mặt dướ i của bản mỏng này sẽ giao thoa vớ i nhau, tạo thànhcác vân giao thoa có cùng độ dày, định xứ ở mặt cong của thấu kính phẳng- lồi.

Giống như nêm không khí, cực tiểu vân giao thoa (vân tối) nằm tại vị trí ứng vớ i bề

dày của lớ p không khí:

2k d t

λ= vớ i k = 0,1,2... (2-18)

và cực đại vân giao thoa (vân sáng) nằm tại vị trí ứng vớ i bề dày lớ p không khí:

4)1k 2(ds

λ−= vớ i k = 1,2,3... (2-19)

Hình 2-10. Vân tròn Newton

Do tính chất đối xứng của bản mỏng nên các vân giao thoa là những vòng tròn đồngtâm gọi là vân tròn Newton.

Ta tính bán kính của vân thứ k:

33




2k

22k )dR (R r −−=

trong đó R là bán kính cong của thấu kính, dk là bề dày của lớ p không khí tại vân thứ k. Vì

R dk << do đó:

k 2

k

Rd2r ≈

Nếu vân thứ k đó là vân tối, ta có2

k d tλ

= , do đó:

k .R r k λ= (2-20)

Như vậy bán kính của các vân tối tỉ lệ vớ i căn bậc hai của các số nguyên liên tiế p.

§4. Ứ NG DỤNG HIỆN TƯỢ NG GIAO THOA

1. Kiểm tra các mặt kính phẳng và lồiĐể kiểm tra độ phẳng của một tấm kính hoặc độ cong của một mặt cầu lồi ngườ i tađặt chúng trên một tấm thủy tinh có độ phẳng chuẩn để tạo ra một bản mỏng hình nêm hoặcmột hệ cho vân tròn Newton. Nếu tấm kính không thật phẳng hoặc mặt cầu không cong đềuthì các vân giao thoa sẽ không thành những đườ ng song song cách đều hoặc không phải lànhững vân tròn đồng tâm mà bị méo mó tại những chỗ bị lỗi.

2. Khử phản xạ các mặt kính

Khi một chùm sáng r ọi vào mặt thấu kínhhay lăng kính thì một phần ánh sáng sẽ bị phản xạ

tr ở lại. Ánh sáng phản xạ này sẽ làm ảnh bị mờ .Để khử phản xạ, ngườ i ta phủ lên thủy tinh mộtmàng mỏng trong suốt, có chiều dày d và chiếtsuất n. Khi chiếu chùm tia sáng song song theo

phươ ng vuông góc vớ i màng mỏng thì có sự giaothoa của hai tia phản xạ, tia thứ nhất phản xạ trênmặt giớ i hạn giữa màng mỏng-thủy tinh và tia thứ

Hình 2-11. Khử ánh sáng phản xạ

hai phản xạ trên mặt phân cách giữa không khí-màng mỏng. Chiết suất n và bề dày d củamàng đượ c chọn sao cho hai tia phản xạ ngượ c pha nhau. Gọi nkk và ntt là chiết suất của

không khí và chiết suất của thủy tinh thìttkk

nnn << . Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ

thỏa mãn điều kiện cực tiểu giao thoa:

2)1k 2(nd2

22nd2L

λ+==

λ−

λ+=Δ

suy ra:n4

)1k 2(dλ

+= (2-21)

λ là bướ c sóng ánh sáng trong chân không. Độ dày nhỏ nhất của màng mỏng là:

34




n4dmin

λ= (2-22)

Ta thấy không thể khử đồng thờ i mọi ánh sáng phản xạ có bướ c sóng khác nhau.Trong thực tế thườ ng chọn bề dày d thỏa mãn điều kiện (2-22) ứng vớ i ánh sáng màu xanhlục là ánh sáng nhạy nhất vớ i mắt ngườ i.m55,0 μ=λ

3. Giao thoa k ế Rayleigh (Rêlây)

Giao thoa k ế Rayleigh là dụng cụ dùng để đo chiết suất (hay nồng độ) của chất lỏngvà chất khí vớ i độ chính xác cao. Mô hình của giao thoa k ế Rayleigh đượ c trình bày trênhình 2-12.

Ánh sáng đơ n sắc từ nguồn S sau khi qua thấu kính hội tụ L1 và hai khe S1, S2 bị táchthành hai chùm tia song song. Hai chùm đó sẽ giao thoa vớ i nhau trên mặt phẳng tiêu củathấu kính hội tụ L2. Nhờ thị kính L ta có thể quan sát đượ c hệ thống vân giao thoa đó.

Hình 2-12. Giao thoa k ế Rayleigh

Trên đườ ng đi của hai chùm tia ban đầu ta đặt hai ống chiều dài d đựng cùng một chấtlỏng chiết suất no đã biết. Ghi hệ thống vân giao thoa trên màn quan sát. Sau đó thay chấtlỏng trong một ống bằng chất lỏng cần nghiên cứu. Vì chiết suất của chất lỏng đựng tronghai ống bây giờ khác nhau nên hiệu quang lộ của hai chùm tia bị thay đổi một lượ ng

d)nn(LLL o21 −=−=Δ (2-23)

n là chiết suất của chất lỏng cần đo. K ết quả là hệ thống vân giao thoa bị dịch chuyển. Đếmsố vân giao thoa bị dịch chuyển ta có thể tính đượ c chiết suất của chất lỏng. Ta biết r ằng khihiệu quang lộ thay đổi một bướ c sóng thì hệ thống vân dịch chuyển một khoảng vân. Do đónếu hệ thống vân giao thoa dịch chuyển m khoảng vân thì hiệu quang lộ sẽ thay đổi mộtkhoảng bằng:

λ=−=Δ md)nn(L o (2-24)Từ đó suy ra chiết suất của chất lỏng cần đo là:

ond

mn +

λ= (2-25)

Ta cũng có thể đo chiết suất một chất khí bằng cách sử dụng giao thoa k ế Rayleigh,so sánh chất khí đó vớ i một chất khí có chiết suất biết tr ướ c.

35




4. Giao thoa k ế Michelson (Maikenxơ n)

Giao thoa k ế Michelson dùng để đo độ dài cácvật vớ i độ chính xác cao. Hình 2-13 trình bày môhình của giao thoa k ế Michelson .Ánh sáng từ nguồn S chiếu tớ i bản bán mạ P (đượ c tráng một lớ p

bạc r ất mỏng) dướ i góc 45o. Tại đây ánh sáng bị táchthành hai tia: tia phản xạ truyền đến gươ ng G1 và tiakhúc xạ truyền đến gươ ng G2. Sau khi phản xạ trênhai gươ ng G1 và G2 các tia sáng truyền ngượ c tr ở lại,đi qua bản P và tớ i giao thoa vớ i nhau ở kính quansát. Vì tia thứ nhất chỉ đi qua bản P một lần còn tiathứ hai đi qua P ba lần nên hiệu quang lộ của hai tialớ n, vân giao thoa quan sát đượ c là những vân bậccao, nên nhìn không rõ nét. Để khắc phục điều này

Hình 2-13. Giao thoa k ế Michelson

ngườ i ta đặt bản P’ giống hệt P nhưng không tráng bạc trên đườ ng đi của tia thứ nhất.

Nếu ta dịch chuyển gươ ng G2 song song vớ i chính nó dọc theo tia sáng một đoạn bằng nửa bướ c sóng thì hiệu quang lộ của hai tia sẽ thay đổi một bướ c sóng, k ết quả hệ vângiao thoa sẽ thay đổi một khoảng vân. Vậy muốn đo chiều dài của một vật ta dịch chuyểngươ ng G2 từ đầu này đến đầu kia của vật và đếm số vân dịch chuyển. Nếu hệ thống vân dịchchuyển m khoảng vân thì chiều dài của vật cần đo là:

2m

λ=l (2-26)

Giao thoa k ế Michelson dùng để đo chiều dài vớ i độ chính xác r ất cao, tớ i phần tr ămmicrômet (10-8m).


1. Giao thoa ánh sáng của khe Young

* Giao thoa ánh sáng là hiện tượ ng gặ p nhau của hai hay nhiều sóng ánh sáng k ếthợ p. K ết quả là trong tr ườ ng giao thoa sẽ xuất hiện những vân sáng và những vân tối xen k ẽ nhau.

* Sóng ánh sáng k ết hợ p là những sóng có cùng phươ ng dao động và hiệu pha khôngthay đổi theo thờ i gian.

* Điều kiện cực đại giao thoa là:....2,1,0k ,k LL 21 ±±=λ=−

Điều kiện cực tiểu giao thoa là:

....2,1,0k ,2

)1k 2(LL 21 ±±=λ

+=−

* Vị trí các vân sáng (cực đại giao thoa):

36




....2,1,0k ,D

k ys ±±=λ

=l

Vị trí các vân tối (cực tiểu giao thoa):

....2,1,0k ,2

D)1k 2(y t ±±=

λ+= l

Khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc vân tối) k ế tiế p:

l

Di

λ=

2. Giao thoa gây bở i bản mỏng

* Giao thoa do phản xạ: Khi phản xạ trên môi tr ườ ng chiết quang hơ n môi tr ườ ng ánhsáng tớ i, quang lộ của tia phản xạ dài thêm một đoạn λ /2.

* Giao thoa của nêm không khí: Nêm không khí là một lớ p không khí hình nêm giớ i

hạn bở i hai bản thuỷ tinh phẳng G1, G2 có độ dày không đáng k ể, đặt nghiêng vớ i nhau mộtgóc nhỏ . Do sự giao thoa của các tia phản xạ ở mặt trên và mặt dướ i của nêm, ta thuđượ c các vân thoa ở ngay mặt trên của nêm. Cực tiểu vân giao thoa (vân tối) nằm tại vị tríứng vớ i bề dày của lớ p không khí:

α

2k d t

λ= , k =0,1,2...

Tậ p hợ p cácđiểm có cùng bề dày d của lớ p không khí là một đoạn thẳng song song vớ icạnh nêm. Tại cạnh nêm d = 0 ta có một vân tối.

Cực đại vân giao thoa (vân sáng) nằm tại vị trí ứng vớ i bề dày lớ p không khí:

4)1k 2(ds λ−= k =1,2,3...

Vân sáng cũng là những đoạn thẳng song song vớ i cạnh nêm và nằm xen k ẽ vớ i vân tối.

* Vân tròn Newton: Hệ cho vân tròn Newton gồm một thấu kính phẳng - lồi đặt tiế pxúc vớ i một bản thủy tinh phẳng. Lớ p không khí giữa thấu kính và bản thủy tinh là bảnmỏng có bề dày thay đổi.

Giống như nêm không khí, cực tiểu vân giao thoa (vân tối) nằm tại vị trí ứng vớ i bề dày của lớ p không khí:

2k d t

λ

= , k = 0,1,2...

và cực đại vân giao thoa (vân sáng) nằm tại vị trí ứng vớ i bề dày lớ p không khí

4)1k 2(ds

λ−= , k = 1,2,3...

Do tính chất đối xứng của bản mỏng nên các vân giao thoa là những vòng tròn đồngtâm gọi là vân tròn Newton.

Bán kính của vân tối thứ k:

37




k .R r k λ=

Sự giao thoa cho bở i các bản mỏng có r ất nhiều ứng dụng trong việc kiểm tra độ phẳng và độ cong của các thấu kính. Ngườ i ta dùng giao thoa k ế Milchelson để đo độ dàicủa một vật, phép đo đạt độ chính xác tớ i 10-8m.


1. Nêu định ngh ĩ a hiện tượ ng giao thoa ánh sáng, điều kiện giao thoa ánh sáng. Thế nào làsóng ánh sáng k ết hợ p ?

2. Tìm điều kiện cực đại, cực tiểu giao thoa. Xác định vị trí các vân giao thoa cực đại và cựctiểu, bề r ộng của các vân giao thoa.

3. Mô tả hiện tượ ng giao thoa khi dùng ánh sáng tr ắng.

4. Trình bày hiện tượ ng giao thoa gây bở i nêm không khí và ứng dụng.

5. Trình bày hiện tượ ng giao thoa cho bở i hệ vân tròn Newton và ứng dụng.

6. Mô tả và nêu ứng dụng của giao thoa k ế Rayleigh.

7. Mô tả và nêu ứng dụng của giao thoa k ế Milchelson.

V. BÀI TẬP

Thí dụ 1: Hai khe Young cách nhau một khoảng = 1mm, đượ c chiếu bằng ánh sáng

đơ n sắc có bướ c sóng λ = 0,6μm. Màn quan sát đượ c đặt cách mặt phẳng chứa hai khemột đoạn D=2m.

l

1.Tìm khoảng vân giao thoa.2. Xác định vị trí của ba vân sáng đầu tiên ( coi vân sáng trung tâm là vân sáng bậc không).

3. Xác định độ dịch của hệ vân giao thoa trên màn quan sát nếu tr ướ c một trong haikhe đặt một bản mỏng song song, trong suốt có bề dày e =2μm, chiết suất n = 1,5.

Bài gi ải

1. Khoảng vân giao thoa: m10.2,110

2.10.6,0Di 3

3

6−

−

−==

λ=

l

2. Vị trí của vân sáng đượ c xác định bở i công thức:

...3,2,1,0k ,Dk

ys ±±±=λ

=l

m10.2,110

2.10.6,0Dy 3

3

6

s1−

−

−==

λ=

l, m10.4,2

D2y 3

s2−=

λ=

l

m10.6,3D3

y 3s3

−=λ

=l

38




3. Độ dịch chuyển của hệ vân:

Khi đặt bản mỏng trong suốttr ướ c một trong hai khe, hiệu quanglộ giữa các tia sáng từ hai khe đếnmột điểm trên màn thay đổi. Muốn

biết hệ vân dịch chuyển như thế nào, ta phải tính hiệu quang lộ củahai tia sáng tại một điểm trên màn.Từ hình vẽ ta có hiệu quang lộ

( )[ ] ( ) ( )e1nr r r neer LL 212121 −+−=−+−=−

MàD

yr r 21

l′=− , do đó e)1n(

D

yLL 21 −+

′=−

l

Vị trí vân sáng đượ c xác định bở i điều kiện:

( ) ( )ll

l eD1nDk yk e1nD

yLL ss21 −−λ=′→λ=−+′=−

Vị trí vân tối đượ c xác định bở i điều kiện:

( ) ( ) ( )( )

lll

l eD1n

2

D1k 2y

2

D1k 2e1n

D

yLL t

t21

−−

λ+=′→

λ+=−+

′=−

Mặt khác:( )

ll

D1k 2y,

Dk y ts

λ+=

λ=

Hệ vân dịch chuyển một khoảng: m10.210

2.5,0.10.2D).1n(ey 3

3

6−

−

−==

−=Δ

l

Thí dụ 2: Một chùm sáng song song có bướ c sóng λ = 0,6μm chiếu vuông góc vớ i mặtnêm không khí. Tìm góc nghiêng của nêm. Cho biết độ r ộng của 10 khoảng vân k ế tiế p ở mặt trên của nêm bằng b = 10mm.

Bài gi ải:

Hiệu quang lộ hai tia:

( )2

1k 22

d2Lλ

+=λ

+=Δ

Độ dày của nêm không khí tại vị trí vân tốithứ k:

...3,2,1,0k ,2

k dk =

λ=

Độ dày của nêm không khí tại vị trí vân tối thứ k+10:

39




( )2

10k d 10k

λ+=+

( )rad10.3

b

5

b2

k 2

10k

II

ddsin 4

21

k 10k −+ =λ

=

λ−

λ+

=−

=α≈α

Thí dụ 3: Một chùm sáng đơ n sắc song song chiếu vuông góc vớ i mặt phẳng của bản mỏngkhông khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiế p xúc vớ i mặt cong của thấu kính phẳng -lồi. Bán kính của mặt lồi thấu kính là R = 6,4m. Quan sát hệ vân tròn Newton trong chùmsáng phản xạ, ngườ i ta đo đượ c bán kính của hai vân tối k ế tiế p lần lượ t là 4,0mm và4,38mm. Xác định bướ c sóng của chùm sáng chiếu tớ i và số thứ tự của các vân nói trên.

Bài gi ải: Bán kính của hai vân tối k ế tiế p thứ k và k + 1 trong hệ vân tròn Newton đượ c xácđịnh bở i công thức:

( ) λ+=λ= + R 1k r ,kR r 1k k

Bướ c sóng chùm ánh sáng chiếu tớ i:

( ) ( )m10.497,0

4,6

10.410.38,4

R

r r 623232

k 2

1k −−−

+ =−

=−

=λ

Số thứ tự của vân tối thứ k:

( )5

10.497,0.4,6

10.4

R

r k

6

232k ==λ

=−

−

Số thứ tự của vân tối k ế tiế p là 6.

Bài tập tự giải

1. Hai khe Young cách nhau một khoảng = 1mm, đượ c chiếu bằng ánh sáng đơ n sắc, hệ vân giao thoa quan sát đượ c trên màn có khoảng vân i = 1,5mm. Khoảng cách từ màn quansát đến mặt phẳng chứa hai khe D = 3m. Tìm:

l

1. Bướ c sóng của ánh sáng chiếu tớ i.

2. Vị trí của vân sáng thứ ba và vân tối thứ tư.

Đáp số

1. m10.5,0

D

iDi 6−==λ⇒

λ=

l

l

2. m10.5,4D3

y 3s3

−=λ

=l

, m10.25,52

D)1k 2(y 3

t 4−=

λ+=

l

2. Hai khe Young cách nhau một khoảng = 1mm, đượ c chiếu bằng ánh sáng đơ n sắc

có bướ c sóng chưa biết. Màn quan sát đượ c đặt cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạnD = 2m. Khoảng cách từ vân sáng thứ nhất đến vân sáng thứ bảy là 7,2mm. Tìm:

l

1. Bướ c sóng của ánh sáng chiếu tớ i.

40




2. Vị trí của vân tối thứ ba và vân sáng thứ tư.

3. Độ dịch chuyển của hệ vân giao thoa trên màn quan sát, nếu đặt tr ướ c một tronghai khe một bản mỏng song song, trong suốt, chiết suất n =1,5, bề dày e = 0,02mm.

Đáp số : Khoảng cách từ vân sáng thứ nhất đến vân sáng thứ bảy là 6i m10.2,1i 3−=→

1. m10.6,0DiDi 6−==λ⇒λ= l

l,

2. mm8,4i4y,mm32

D)1k 2(y

4s3t ===λ+

=l

3. m02,010

2.5,0.10.02,0D).1n(ey

3

3==

−=Δ

−

−

l


có bướ c sóng λ = 0,6μm. Màn quan sát đượ c đặt cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạn

D = 1m.

l

1. Tìm vị trí vân sáng thứ tư và vân tối thứ năm.

2. Đặt tr ướ c một trong hai khe một bản mỏng song song, trong suốt, chiết suất n =1,5, hệ vân giao thoa trên màn quan sát dịch một khoảng 2mm. Tìm bề dày của bản mỏng.

Đáp số

1. m10.2,1D4

y 3s4

−=λ

=l

, m10.35,12

D)1k 2(y 3

t 5−=

λ+=

l

2. m10.8D).1n(

.ye

D).1n(ey 6−=

−Δ

=⇒−

=Δl

l


bướ c sóng λ = 0,5μm. Màn quan sát đượ c đặt cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạn D= 2m.

l

1. Tìm khoảng vân giao thoa.

2. Đặt tr ướ c một trong hai khe một bản mỏng song song, trong suốt, bề dày e = 12μm,hệ vân giao thoa trên màn quan sát dịch một khoảng 6mm. Tìm chiết suất của bản mỏng.

Đáp số

1. m1010

2.10.5,0Di 33

6

−−

−

==λ=l

,

2. 25,1eD

eD.yn

D).1n(ey =

+Δ=⇒

−=Δ

l

l

5. Hai khe Young cách nhau một khoảng = 1mm, đượ c chiếu bằng ánh sáng đơ n sắccó bướ c sóng chưa biết. Khi hệ thống đặt trong không khí cho khoảng cách giữa hai vânsáng liên tiế p i = 0,6mm. Màn quan sát đượ c đặt cách mặt phẳng chứa hai khe D = 1m.

l

41




1. Tìm bướ c sóng của ánh sáng chiếu tớ i.

2. Nếu đổ vào khoảng giữa màn quan sát và mặt phẳng chứa hai khe một chất lỏng thìkhoảng cách giữa hai vân sáng liên tiế p i/ = 0,45mm. Tìm chiết suất của chất lỏng.

Đáp số

1. m10.6,0D

iDi 6−==λ⇒

λ=

l

l , 2. 3

4

i

inn

ii =′=⇒=′

6. Một chùm ánh sáng đơ n sắc song song có bướ c sóng λ = 0,5μm chiếu vuông góc vớ i mộtmặt của nêm không khí. Quan sát trong ánh sáng phản xạ, ngườ i ta đo đượ c độ r ộng củamỗi vân giao thoa bằng i = 0,5mm.

1. Xác định góc nghiêng của nêm.

2. Chiếu đồng thờ i vào mặt nêm không khí hai chùm tia sáng đơ n sắc có bướ c sóng

lần lượ t là m6,0,m5,0 21 μ=λμ=λ . Tìm vị trí tại đó các vân tối cho bở i hai chùm sáng

nói trên trùng nhau. Coi cạnh của bản mỏng nêm không khí là vân tối bậc không.

Đáp số

1. Độ dày của nêm không khí tại vị trí vân tối bậc k là:2

k dk

λ=

Độ r ộng của một vân giao thoa: rad10.5,0i22

ddi 3k 1k −+ =

λ=α→

αλ

=α

−=

2. Gọi x là khoảng cách từ cạnh nêm đến vân tối thứ k trên mặt nêm. Vì bản nêm có góc

nghiêng r ất nhỏ nên:x

dsin k =α≈α

Vị trí của vân tối thứ k: ki2k x =

αλ=

Vị trí tại đó các vân tối của hai chùm sáng đơ n sắc λ 1 và λ 2 trùng nhau:

122211 k

6

5k

2

k

2

k =→

α

λ=

α

λ

k 1 0 6 12 18…

k 2 0 5 10 15…

x1=x2 (mm) 0 3,0 6,0 9,0…

7. Một bản mỏng nêm thuỷ tinh có góc nghiêng 2′=α và chiết suất n = 1,52. Chiếu mộtchùm sáng đơ n sắc song song vuông góc vớ i một mặt của bản. Xác định bướ c sóng củachùm sáng đơ n sắc nếu khoảng cách giữa hai vân tối k ế tiế p bằng i = 0,3mm.

Đáp số :

Các vân tối thoả mãn điều kiện cực tiểu giao thoa:

42




( )2

1k 22

nd2Lλ

+=λ

−=Δ

Độ dày của bản nêm tại vị trí vân tối thứ k: ( )n2

1k dk λ

+= . Gọi x là khoảng cách từ cạnh

nêm đến vị trí vân tối thứ k trên mặt nêm. Vì góc nghiêng của nêm r ất nhỏ nên coi gần

đúng:xd

sin =α≈α

Độ r ộng của mỗi vân giao thoa:

m529,0in2n2

ddxxi k 1k

k 1k μ=α=λ→α

λ=

α

−=−= +

+

8. Xét một hệ thống cho vân tròn Newton. Xác định bề dày của lớ p không khí ở đó ta quansát thấy vân sáng đầu tiên, biết r ằng ánh sáng tớ i có bướ c sóng λ = 0,6μm.

Đáp số :( )

m15,04

d..3,2,1k ,4

1k 2d1ss

μ=λ

=→=λ

−=

9. Cho một chùm sáng đơ n sắc song song bướ c sóng λ = 0,6μm, chiếu vuông góc vớ i mặt phẳng của bản mỏng không khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiế p xúc vớ i mặt cong củamột thấu kính phẳng - lồi. Tìm bề dày của lớ p không khí tại vị trí vân tối thứ tư của chùmtia phản xạ. Coi tâm của hệ vân tròn Newton là vân số 0.

Đáp số : m2,12

4d...,2,1,0k ,

2

k d

4tt μ=λ

=→=λ

=

10. Cho một chùm sáng đơ n sắc song song chiếu vuông góc vớ i mặt phẳng của bản mỏngkhông khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiế p xúc vớ i mặt cong của một thấu kính phẳng- lồi. Bán kính mặt lồi thấu kính là R = 8,6m. Quan sát hệ vân tròn Newton qua chùm sáng

phản xạ và đo đượ c bán kính vân tối thứ tư là r 4 = 4,5mm. Xác định bướ c sóng của chùmsáng đơ n sắc. Coi tâm của hệ vân tròn Newton là vân số 0.

Đáp số : m589,0R 4

r R 4r ...3,2,1,0k ,kR r

24

4k μ==λ→λ=→=λ=

11. Cho một chùm sáng đơ n sắc song song chiếu vuông góc vớ i mặt phẳng của bản mỏngkhông khí nằm giữa bản thuỷ tinh phẳng đặt tiế p xúc vớ i mặt cong của một thấu kính phẳng- lồi. Bán kính mặt lồi thấu kính là R = 15m. Quan sát hệ vân tròn Newton qua chùm sáng

phản xạ và đo đượ c khoảng cách giữa vân tối thứ tư và vân tối thứ hai mươ i lăm bằng 9mm.Xác định bướ c sóng của chùm sáng đơ n sắc. Coi tâm của hệ vân tròn Newton là vân số 0.

Đáp số

( )

( )m10.6,0

425R

r r R )425(r r kR r 6

2

2425

425k −=

−

−=λ→λ−=−→λ=

12. Ngườ i ta dùng giao thoa k ế Michelson để đo độ dãn nở dài của một vật. Ánh sáng đơ nsắc dùng trong thí nghiệm có bướ c sóng λ = 0,6.10-6m. Khi dịch chuyển gươ ng di động từ vị

43




trí ban đầu (ứng vớ i lúc vật chưa bị nung nóng) đến vị trí cuối (ứng vớ i lúc sau khi vật đã bị nung nóng), ngườ i ta quan sát thấy có 5 vạch dịch chuyển trong kính quan sát. Hỏi sau khidãn nở vật đã dài thêm bao nhiêu?

Đáp số : Khi dịch chuyển gươ ng một khoảng λ /2 thì hiệu quang lộ thay đổi λ và có một vândịch chuyển. Vậy sau khi nung nóng vật dãn nở thêm ∆ , số vân dịch chuyển là m, nên:l

cm10.5,12.m 5−=λ=Δl

13.Trong thí nghiệm dùng giao thoa k ế Michelson, khi dịch chuyển gươ ng di động mộtkhoảng 0,161mm, ngườ i ta quan sát thấy hình giao thoa dịch đi 500 vân. Tìm bướ c sóng củaánh sáng dùng trong thí nghiệm.

Đáp số : m644,0m

.2μ=

Δ=λ

l

44



Chươ ng 3: Nhiễ u xạ ánh sáng

CHƯƠNG III: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG


1. Nắm đượ c nguyên lí Huygens – Fresnel và phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel để tính biên độ dao động sáng tổng hợ p tại một điểm nào đó.

2. Vận dụng phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel để xét nhiễu xạ qua một lỗ tròn nhỏ, một đĩ a trònnhỏ và một khe hẹ p.

3. Nắm đượ c nhiễu xạ qua cách tử, nhiễu xạ trên tinh thể.

II. NỘI DUNG

§1. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG CẦU

1. Hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng

Ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn nhỏ trên màn P. Sau P đặt màn quan sát E,trên màn E ta nhận đượ c hình tròn sáng đườ ngkính B’D’ đồng dạng vớ i lỗ tròn BD. Theo định

luật truyền thẳng của ánh sáng, nếu thu nhỏ lỗ tròn P thì hình tròn sáng trên màn E nhỏ lại.Thực nghiệm chứng tỏ r ằng khi thu nhỏ lỗ trònđến một mức nào đó thì trên màn E xuất hiệnnhững vân tròn sáng tối xen k ẽ nhau. Trong vùngtối hình học (ngoài B’D’) ta cũng nhận đượ c

Hình 3-1: Hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng

vân sáng và trong vùng sáng hình học (vùng B’D’) cũng có vân tối. Tại C có thể nhận đượ cđiểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thướ c của lỗ tròn và khoảng cách từ màn E đến mànP. Như vậy ánh sáng khi đi qua lỗ tròn đã bị lệch khỏi phươ ng truyền thẳng.

Định ngh ĩ a: Hiện t ượ ng tia sáng bị l ệch khỏi phươ ng truyề n thẳ ng khi đ i g ần các chướ ng ng ại vật có kích thướ c nhỏ đượ c g ọi là hiện t ượ ng nhiễ u xạ ánh sáng.

Chướ ng ngại vật có thể là mép biên hay vật cản hoặc một lỗ tròn có kích thướ c cùng cỡ bướ c sóng của ánh sáng chiếu tớ i.

Hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnel. Nguyênlí đó đượ c phát biểu như sau.

Nguyên lí Huygens - Fresnel

45




- M ỗ i đ iể m trong không gian đượ c sóng ánh sáng t ừ nguồn thự c g ử i đế n đề u tr ở thành nguồn sáng thứ cấ p phát sóng ánh sáng về phía tr ướ c.

- Biên độ và pha của nguồn thứ cấ p là biên độ và pha do nguồn thự c gây ra t ại vị trí của nguồn thứ cấ p.

Theo nguyên lí Huygens–Fresnel, khi ánh sáng chiếu đến lỗ tròn, các điểm trên lỗ tròn

đều tr ở thành nguồn thứ cấ p phát sóng cầu thứ cấ p. Bao hình của các mặt sóng cầu thứ cấ p làmặt sóng. Ở mép của lỗ tròn mặt sóng bị uốn cong và tia sóng luôn vuông góc vớ i mặt sóng,do đó ở mép biên các tia sóng bị đổi phươ ng so vớ i phươ ng của sóng tớ i (hình 3-2)

Hình 3-2. Giải thích định tính hiện tượ ng nhiễu xạ

Mỗi nguồn sáng thứ cấ p trên mặt lỗ tròn BD có biên độ và pha dao động đúng bằng biên độ và pha dao động do nguồn sáng S gây ra tại điểm đó. Dao động sáng tại mỗi điểmtrên màn ảnh E sẽ bằng tổng các dao động sáng do những nguồn sáng thứ cấ p trên lỗ trònBD gây ra tại điểm đó. Từ biểu thức của hàm sóng, dựa vào nguyên lí Huygens-Fresnelngườ i ta có thể tìm đượ c biểu thức định lượ ng của dao động sáng tại một điểm M trên mànhình E, nhưng việc tính toán khá phức tạ p vì phải tính tích phân. Fresnel đã đưa ra một

phươ ng pháp tính đơ n giản gọi là phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel.

2. Phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel

Hình 3-3

46




Xét nguồn sáng điểm S phát ánh sáng đơ n sắc và điểm đượ c chiếu sáng M. Lấy S làmtâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S, bán kính R < SM. Đặt MB = b. Lấy M làm tâm vẽ các

mặt cầu có bán kính lần lượ t là b,...,, 210 ΣΣΣ2

bλ

+ ,2

2 bλ

+ ... , trong đó là bướ c sóng

do nguồn S phát ra. Các mặt cầu

λ

...,, 210 ΣΣΣ chia mặt cầu Σ thành các đớ i gọi là đớ i cầu

Fresnel. Vớ i cách dựng như vậy, ngườ i ta chứng minh đượ c r ằng diện tích các đớ i cầu bằngnhau và bằng:

λ+

π=Δ

bR

RbS ( 3-1)

Bán kính k r của đớ i cầu thứ k bằng:

k bR

Rbr k +

λ= vớ i k = 1, 2, 3... (3-2)

Theo nguyên lí Huygens, mỗi đớ i cầu tr ở thành nguồn sáng thứ cấ p phát ánh sáng tớ i

điểm M. Gọi ak là biên độ dao động sáng do đớ i cầu thứ k gây ra tại M. Khi k tăng, các đớ icầu càng xa điểm M và góc nghiêng θ tăng (hình 3-3), do đó ak giảm: a1 > a2 > a3 ... Khi k

khá lớ n thì 0ak ≈ .

Vì khoảng cách từ đớ i cầu đến điểm M và góc nghiêng θ tăng r ất chậm nên ak giảmchậm, ta có thể coi ak do đớ i cầu thứ k gây ra là trung bình cộng của ak-1 và ak+1:

)aa(2

1a 1k 1k k +− += (3-3)

Khoảng cách của hai đớ i cầu k ế tiế p tớ i điểm M khác nhau 2/λ . Các đớ i cầu đều

nằm trên mặt sóng Σ, ngh ĩ a là pha dao động của tất cả các điểm trên mọi đớ i cầu đều như nhau. K ết quả, hiệu pha của hai dao động sáng do hai đớ i cầu k ế tiế p gây ra tại M là:

π=λ

λπ

=−λπ

=ϕΔ2

.2

)LL(2

21 (3-4)

Như vậy hai dao động sáng đó ngượ c pha nhau nên chúng sẽ khử lẫn nhau. Vì M ở khá xa mặt Σ, ta coi các dao động sáng do các đớ i cầu gây ra tại M cùng phươ ng, do đó daođộng sáng tổng hợ p do các đớ i gây ra tại M sẽ là:

a = a1 - a2 + a3 - a4+... (3-5)

Sau đây chúng ta sẽ sử dụng phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel để khảo sát hiện tượ ng

nhiễu xạ của ánh sáng qua lỗ tròn, đĩ a tròn và qua khe hẹ p.

3. Nhiễu xạ qua lỗ tròn

Xét nguồn sáng điểm S, phát ánh sáng đơ n sắc qua lỗ tròn AB trên màn chắn P đếnđiểm M, S và M nằm trên tr ục của lỗ tròn. Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ tựa vào lỗ trònAB. Lấy M làm tâm vẽ các đớ i cầu Fresnel trên mặt Σ. Giả sử lỗ chứa n đớ i cầu. Biên độ dao động sáng tổng hợ p tại M là:

47




n4321 a...aaaaa ±+−+−=

Hình 3-4. Nhiễu xạ qua lỗ tròn

Ta có thể viết:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−≈−++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−+=

−2

aa

2

a2

a

...2

aa

2

a

2

aa

2

a

2

aa

nn

1n

n5

433

211

Vì các biểu thức trong dấu ngoặc bằng không, nên:

2

a

2

aa n1 ±= (3-6)

Lấy dấu + nếu đớ i n là lẻ và dấu - nếu đớ i n là chẵn. Ta xét các tr ườ ng hợ p sau:

* Khi không có màn chắn P hoặc kích thướ c lỗ tròn r ất lớ n: 0a,n n ≈∞→ nên cườ ng độ

sáng tại M:

4

aaI

212

0 == (3-7)

* Nếu lỗ chứa số lẻ đớ i cầu

2

a

2

aa n1 +=

2n1

2

a

2

aI ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ += (3-8)

I > I0, điểm M sáng hơ n khi không có màn P. Đặc biệt nếu lỗ chứa một đớ i cầu

111 a

2

a

2

aa =+= và (3-9)0

21 I4aI ==

Cườ ng độ sáng gấ p 4 lần so vớ i khi không có lỗ tròn, như vậy điểm M r ất sáng.

* Nếu lỗ chứa số chẵn đớ i cầu

2

a

2

aa n1 −= (3-10)

48




2n1

2

a

2

aI ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= (3-11)

I < I0, điểm M tối hơ n khi không có lỗ tròn. Nếu lỗ tròn chứa hai đớ i cầu thì

02

a

2

aa 21 ≈−= , do đó I = 0, điểm M tối nhất.

Tóm lại điểm M có thể sáng hơ n hoặc tối hơ n so vớ i khi không có lỗ tròn tùy theokích thướ c của lỗ và vị trí của màn quan sát.

4. Nhiễu xạ qua một đĩ a tròn

Giữa nguồn sáng S và điểm M có một đĩ a trònchắn sáng bán kính r o. Giả sử đĩ a che khuất m đớ i cầuFresnel đầu tiên. Biên độ dao động tại M là:

....aaaa 3m2m1m −+−= +++

...2

aa

2

a

2

aa 3m

2m1m1m +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−+= +

+++ Hình 3-5. Nhiễu xạ qua một đĩ a tròn

Vì các biểu thức ở trong ngoặc có thể coi bằng không, do đó:

2

aa 1m+= (3-12)

Nếu đĩ a chỉ che ít đớ i cầu thì am+1 không khác a1 là mấy, do đó cườ ng độ sáng tại Mcũng giống như tr ườ ng hợ p không có chướ ng ngại vật giữa S và M. Trong tr ườ ng hợ p đĩ a

che nhiều đớ i cầu thì am+1 0≈ do đó cườ ng độ sáng tại M bằng không.

§2. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲNG

1. Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp

Để tạo ra chùm sáng song song, ngườ i ta đặt nguồn sáng S tại tiêu điểm của thấu kínhhội tụ Lo. Chiếu chùm sáng đơ n sắc song song bướ c sóng λ vào khe hẹ p có bề r ộng b (hình3-6). Sau khi đi qua khe hẹ p, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều phươ ng. Tách các tia nhiễuxạ theo một phươ ng nào đó chúng sẽ gặ p nhau ở vô cùng. Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ

chúng ta sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳngtiêu của thấu kính hội tụ L. Vớ i các giá tr ị

ϕ

ϕ khác nhau chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các

điểm khác nhau. Tùy theo giá tr ị của ϕ điểm M có thể sáng hoặc tối. Những điểm sáng tối

này nằm dọc trên đườ ng thẳng vuông góc vớ i chiều dài khe hẹ p và đượ c gọi là các cực đạivà cực tiểu nhiễu xạ.

49




Hình 3-6. Nhiễu xạ qua một khe hẹ p

Vì ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng, các sóng thứ cấ p trên mặt phẳng khe dao động cùng pha. Xét các tia nhiễu xạ theo phươ ng =0, chúng

hội tụ tại điểm F. Mặt phẳng khe và mặt quan sát là hai mặt tr ực giao do đó theo định lí

Malus, các tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tớ i điểm F có quang lộ bằng nhau và dao độngcùng pha nên chúng tăng cườ ng nhau. Điểm F r ất sáng và đượ c gọi là cực đại giữa.

ϕ

Xét tr ườ ng hợ p 0≠ϕ . Áp dụng ý tưở ng của phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel ta vẽ các

mặt phẳng vuông góc vớ i chùm tia nhiễu xạ và cách đều nhau một khoảng

/2, chúng sẽ chia mặt khe thành các dải sáng nằm song song vớ i bề r ộng của khe hẹ p. Bề

r ộng của mỗi dải là

,...,, 210 ΣΣΣ

λ

ϕλ

=sin2

l và số dải trên khe sẽ là:

λ

ϕ==

sin b2 b N

l

(3-13)

Theo nguyên lí Huygens, những dải này là nguồn sáng thứ cấ p dao động cùng pha (vìnằm trên cùng một mặt sóng) và phát ánh sáng đến điểm M. Vì quang lộ của hai tia sáng từ hai dải k ế tiế p đến điểm M khác nhau λ /2 nên dao động sáng do hai dải k ế tiế p gửi tớ i Mngượ c pha nhau và chúng sẽ khử nhau. K ết quả là nếu khe chứa số chẵn dải (N = 2k) thìdao động sáng do từng cặ p dải k ế tiế p gây ra tại M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ tối và làcực tiểu nhiễu xạ. Điều kiện điểm M tối là:

k 2sin b2

N =λ

ϕ=

hay

bk sin

λ=ϕ vớ i ...3,2,1k ±±±= (3-14)

Nếu khe chứa một số lẻ dải (N = 2k+1) thì dao động sáng do từng cặ p dải k ế tiế p gửitớ i điểm M sẽ khử lẫn nhau, còn dao động sáng do dải cuối cùng gửi tớ i thì không bị khử.K ết quả điểm M sẽ sáng và đượ c gọi là cực đại nhiễu xạ bậc k. Cườ ng độ sáng của các cựcđại này nhỏ hơ n r ất nhiều so vớ i cực đại giữa. Điều kiện điểm M sáng là:

50




1k 2sin b2

N +=λ

ϕ=

hay

b2)1k 2(sin

λ+=ϕ vớ i ...3,2,1k ±±= (3-15)

Tóm lại ta có các điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua một khe hẹ p như sau:

- Cực đại giữa (k=0) : 0sin =ϕ

- Cực tiểu nhiễu xạ : ,... b

3, b

2, b

sinλ

±λ

±λ

±=ϕ

- Cực đại nhiễu xạ : ..., b2

5, b2

3sinλ

±λ

±=ϕ

Đồ thị phân bố cườ ng độ sáng trên màn quan sát cho bở i hình 3-7.

Hình 3-7. Hình nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹ p

Nhận xét thấy các cực đại nhiễu xạ bậc k = 1,2,3...nằm xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ và phân bố đối xứng ở hai bên cực đại giữa. Cực đại giữa có bề r ộng gấ p đôi các cực đạikhác. Theo tính toán lí thuyết, cườ ng độ sáng của các cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ thức sau

I0 : I1 : I2 : I3 : ....= 1 : 0,045 : 0,016 : 0,008 : ...

2. Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng

Cách tử phẳng là một hệ nhiề u khe hẹ p giố ng nhau có độ r ộng b, nằ m song song cách đề utrên cùng một mặ t phẳ ng. Khoảng cách d giữa hai khe k ế tiế p đượ c gọi là chu kì của cáchtử.

Số khe hẹ p trên một đơ n vị chiều dài:d

1n =

51




Xét một cách tử phẳng có N khe hẹ p. Bề r ộng của một khe là b, chu kì của cách tử là d.

Chiếu chùm sáng đơ n sắc song song bướ c sóng λ vuông góc vớ i mặt cách tử. Vì các khe có thể coilà nguồn k ết hợ p, do đó ngoài hiện tượ ng nhiễu xạ

gây bở i một khe còn có hiện tượ ng giao thoa gây bở i các khe. Do đó ảnh nhiễu xạ qua cách tử sẽ phức tạ p hơ n nhiều so vớ i ảnh nhiễu xạ qua mộtkhe hẹ p. Ta sẽ khảo sát ảnh nhiễu xạ qua cách tử:

Hình 3-8. Nhiễu xạ qua cách tử

- Tất cả N khe hẹ p đều cho cực tiểu nhiễu xạ tại những điểm trên màn ảnh thỏa mãn điềukiện:

bk sin

λ=ϕ vớ i k = ±1,±2,±3... (3-16)

Những cực tiểu này đượ c gọi là cự c tiể u chính.

- Xét phân bố cườ ng độ sáng giữa hai cực tiểu chính:

Hiệu quang lộ của hai tia sáng xuất phát từ hai khe k ế tiế p đến điểm M là

. Nếu hiệu quang lộ đó bằng số nguyên lần bướ c sóngϕ=− sindLL 21

λ=ϕ=− msindLL 21 thì dao động sáng do hai tia đó gây ra tại M cùng pha và tăng

cườ ng lẫn nhau. K ết quả điểm M sáng. Các điểm đó đượ c gọi là cự c đại chính. Vị trí cáccực đại chính là:

dmsin

λ=ϕ vớ i m = 0, ±1, ±2, ±3.... (3-17)

Số nguyên m là bậc của cực đại chính. Cực đại chính giữa (m = 0) nằm tại tiêu điểm F củathấu kính. Vì d > b nên giữa hai cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính. Ví dụ: k = 1

và d/b = 3 . Do b

k d

mλ

<λ

nên 3 b

dk m =< , ngh ĩ a là m = 0, ±1, ±2. Như vậy giữa hai

cực tiểu chính có 5 cực đại chính.

Hình 3-9 Ảnh nhiễu xạ qua ba khe hẹ p

52




- Xét phân bố cườ ng độ sáng giữa hai cực đại chính:

Tại điểm chính giữa hai cực đại chính k ế tiế p, góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiện:

d2)1m2(sin

λ+=ϕ vớ i m = 0,±1,±2...

T

ại các điểm này, hiệu quang lộ của hai tia gửi từ hai khe k ế tiế p có giá tr ị là:

2)1m2(sind

λ+=ϕ . Đây là điều kiện cực tiểu giao thoa, hai tia đó sẽ khử lẫn nhau. Tuy

nhiên điểm chính giữa đó chưa chắc đã tối. Để minh họa cụ thể ta xét hai tr ườ ng hợ p đơ ngiản sau:

+ Nếu số khe hẹ p N = 2 (số chẵn) thì các dao động sáng do hai khe hẹ p gửi tớ i sẽ khử nhau hoàn toàn và điểm chính giữa đó sẽ tối. Điểm tối đó đượ c gọi là cự c tiể u phụ.

+ Nếu số khe hẹ p N = 3 (số lẻ) thì các dao động sáng do hai khe hẹ p gửi tớ i sẽ khử

nhau, còn dao động sáng do khe thứ ba gây ra không bị khử. K ết quả là giữa hai cực đạichính là một cực đại. Cực đại này có cườ ng độ khá nhỏ, nên đượ c gọi là cự c đại phụ. Rõràng giữa cực đại phụ này và hai cực đại chính hai bên phải có hai cực tiểu phụ.

Ngườ i ta chứng minh đượ c r ằng, nếu cách tử có N khe hẹ p thì giữa hai cực đại chínhsẽ có N-1 cực tiểu phụ và N-2 cực đại phụ. Hình 3-9 biểu diễn ảnh nhiễu xạ qua ba khe hẹ p.

Cách tử phẳng có thể dùng để đo bướ c sóng ánh sáng, ứng dụng trong máy đơ n sắc...Từ công thức (3-17) nếu ta biết đượ c chu kì của cách tử, bằng cách đo góc ϕ ứng vớ i cực

đại chính bậc m ta có thể xác định đượ c bướ c sóng ánh sáng.

3. Nhiễu xạ trên tinh thể

Các nguyên tử (phân tử hay ion) cấu tạonên vật r ắn tinh thể đượ c sắ p xế p theo một cấutrúc tuần hoàn gọi là mạng tinh thể, trong đó vị trí của các nguyên tử (phân tử hay ion) gọi là nútmạng. Khoảng cách giữa các nút mạng, đặc tr ưngcho tính tuần hoàn, đượ c gọi là chu kì của mạngtinh thể. Chiếu lên tinh thể một chùm tiaR ơ nghen, mỗi nút mạng tr ở thành tâm nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trò như một cách tử

vớ i chu kì là chu kì của mạng tinh thể. Chùm tia

Hình 3-10. Nhiễu xạ trên tinh thể

R ơ nghen sẽ nhiễu xạ theo nhiều phươ ng, tuy nhiên chỉ theo phươ ng phản xạ gươ ng(phươ ng mà góc phản xạ bằng góc tớ i), cườ ng độ của tia nhiễu xạ đủ lớ n để ta có thể quansát đượ c ảnh nhiễu xạ. Những tia nhiễu xạ này sẽ giao thoa vớ i nhau và cho cực đại nhiễuxạ nếu hai tia nhiễu xạ k ế tiế p có hiệu quang lộ bằng số nguyên lần bướ c sóng

Δ λ=ϕ= k sind2L

hay

53




d2k sin

λ=ϕ (3-18)

d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử của vật r ắn tinh thể (chu kì mạng tinh thể).Công thức (3-18) gọi là công thức Vulf-Bragg. Đây là công thức cơ bản để phân tích cấutrúc của vật r ắn tinh thể bằng tia R ơ nghen. Nếu biết bướ c sóng của tia R ơ nghen và đo góc

ta có thể xác định đượ c chu kì d của mạng tinh thể.ϕ


1. Hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng

* Định ngh ĩ a: Hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượ ng tia sáng bị lệch khỏi phươ ng truyền thẳng khi đi qua các chướ ng ngại vật có kích thướ c nhỏ như lỗ tròn, khe hẹ p,đĩ a tròn...

* Nguyên lí Huygens - Fresnel:

- M ỗ i đ iể m trong không gian đượ c sóng ánh sáng t ừ nguồn thự c g ử i đế n đề u tr ở thành nguồn sáng thứ cấ p phát sóng ánh sáng về phía tr ướ c.

- Biên độ và pha của nguồn thứ cấ p là biên độ và pha do nguồn thự c gây ra t ại vị trí của nguồn thứ cấ p.

2. Phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel

Diện tích các đớ i cầu bằng nhau và bằng:

λ+

π=Δ

bR

RbS

Bán kính k r của đớ i cầu thứ k bằng:

k bR

Rbr k +

λ= k=1,2,3...

trong đó R là bán kính của mặt sóng bao quanh nguồn sáng điểm S

b là khoảng cách từ điểm đượ c chiếu sáng M tớ i đớ i cầu thứ nhất.

λ là bướ c sóng do nguồn S phát ra.

3. Nhiễu xạ sóng cầu qua lỗ tròn

Áp dụng phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel, ta tính đượ c biên độ của ánh sáng tổng hợ p tại

M, cách nguồn S một khoảng R+b:

2

a

2

aa n1 ±=

Lấy dấu + nếu n là lẻ và dấu - nếu n là chẵn. Ta xét các tr ườ ng hợ p sau:

* Khi không có màn chắn P hoặc lỗ tròn r ất lớ n: 0a,n n ≈∞→ nên cườ ng độ

sáng tại M:

54




4

aaI

212

0 ==

* Nếu lỗ chứa số lẻ đớ i cầu:

2

a

2

aa n1 +=

2n12

a

2

aI ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

I > I0, điểm M sáng hơ n khi không có màn P. Đặc biệt nếu lỗ chứa một đớ i cầu

111 a2

a

2

aa =+= và 0

21 I4aI ==

Cườ ng độ sáng gấ p 4 lần so vớ i khi không có lỗ tròn, như vậy điểm M r ất sáng.

* Nếu lỗ chứa số chẵn đớ i cầu

2a

2aa n1 −=

2n1

2

a

2

aI ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

I < I0, điểm M tối hơ n khi không có lỗ tròn. Nếu lỗ tròn chứa hai đớ i cầu thì

02

a

2

aa 21 ≈−= , do đó I = 0, điểm M tối nhất.

Tóm lại điểm M có thể sáng hơ n hoặc tối hơ n so vớ i khi không có lỗ tròn tuỳ theo

kích thướ c của lỗ và vị trí của màn quan sát.4. Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp

Áp dụng phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel ta tính toán đượ c biên độ dao động sáng tổnghợ p tại một điểm M trên màn quan sát. K ết quả ta có các điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễuxạ qua một khe hẹ p như sau:

- Cực đại giữa (k=0) : 0sin =ϕ

- Cực tiểu nhiễu xạ : ,... b

3, b

2, b

sinλ

±λ

±λ

±=ϕ

- Cực đại nhiễu xạ : ..., b25, b23sin λ±λ±=ϕ

Trên đồ thị phân bố cườ ng độ sáng ta thấy cực đại giữa r ất sáng, các cực đại nhiễu xạ bậc k=1,2,3...nằm xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ và phân bố đối xứng ở hai bên cực đạigiữa. Cực đại giữa có bề r ộng gấ p đôi các cực đại khác. Theo tính toán lí thuyết, cườ ng độ sáng của các cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ thức sau:

I0 : I1 : I2 : I3 : ....= 1 : 0,045 : 0,016 : 0,008 : ...

5. Nhiễu xạ qua nhiều khe – Cách tử

55




Cách tử phẳng là một hệ nhiều khe hẹ p giống nhau có độ r ộng b, nằm song song cáchđều trên cùng một mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe k ế tiế p đượ c gọi là chu kì củacách tử. Ngườ i ta có thể chế tạo đượ c các cách tử dài 10cm, trên mỗi mm có từ 500 – 1200vạch. Các cách tử này có thể sử dụng để xác định bướ c sóng ánh sáng đơ n sắc, xác địnhthành phần cấu tạo của các chất và dùng trong máy quang phổ...

Đối vớ i vật r ắn tinh thể, mạng tinh thể đóng vai trò một cách tử không gian ba chiều.Sự nhiễu xạ của các tia X trên các nút mạng cho ta k ết quả:

λ=ϕ k sind2

d là khoảng cách giữa hai nút mạng, gọi là hằng số mạng. Đây là công thức Vulf-Bragg,đượ c dùng để xác định cấu trúc của vật r ắn tinh thể.


1. Nêu định ngh ĩ a hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng. Dùng nguyên lí Huygens giải thích định

tính hiện tượ ng nhiễu xạ.2. Phát biểu nguyên lí Huygens-Fresnel.

3. Trình bày phươ ng pháp đớ i cầu Fresnel.

4. Giải thích hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng qua lỗ tròn nhỏ. Xét các tr ườ ng hợ p lỗ tròn chứamột số lẻ đớ i cầu, một số chẵn đớ i cầu, đặc biệt chứa một đớ i cầu và hai đớ i cầu.

5. Mô tả hiện tượ ng nhiễu xạ ánh sáng qua một khe hẹ p. Tìm điều kiện cực đại, cực tiểunhiễu xạ. Vẽ ảnh nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹ p.

6. Định ngh ĩ a cách tử phẳng và nêu ứng dụng của cách tử.

7. Trình bày nhiễu xạ của tia X trên tinh thể. Công thức Vulf- Bragg. Nêu ứng dụng của

hiện tượ ng nhiễu xạ tia X.

V. BÀI TẬP

Thí dụ 1: Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,5μm vào một lỗ tròn có bán kính r = 0,5mm. Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ tròn R = 1m.Tìm khoảngcách từ lỗ tròn đến màn quan sát để tâm nhiễu xạ là tối nhất.

Đáp số : Để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất thì lỗ tròn chỉ chứa 2 đớ i cầu Fresnel, bán kínhcủa lỗ tròn bằng bán kính của đớ i cầu thứ 2

m3

1

10.25,010.5,0.2

10.25,0

r R 2

Rr br

bR

Rb2r

66

6

22

22

2 =−

=−λ

=⇒=+

λ=

−−

−

Thí dụ 2: Một chùm tia sáng đơ n sắc có bướ c sóng λ = 0,5μm đượ c chiếu vuông góc vớ imột khe hẹ p chữ nhật có bề r ộng b = 0,1mm, ngay sau khe hẹ p đặt một thấu kính hội tụ.Tìm bề r ộng của vân cực đại giữa trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính vàcách thấu kính D = 1m.

56




Bài giải: Bề r ộng của vân cực đại giữa làkhoảng cách giữa hai cực tiểu nhiễu xạ đầutiên ở hai bên cực đại giữa. Độ lớ n của gócnhiễu xạ φ ứng vớ i các cực tiểu nhiễu xạ đó

là: b

sinλ

=ϕ .

Từ hình vẽ ta thấy

cm110.1,0

10.5,0.1.2

b

D2

sinD2Dtg2

3

6==

λ=→

ϕ≈ϕ=

−

−l

l

Thí dụ 3: Cho một chùm tia sáng đơ n sắc song song có bướ c sóng λ = 0,5μm, chiếu vônggóc vớ i mặt của một cách tử phẳng truyền qua. Ở sát phía sau của cách tử ngườ i ta đặt mộtthấu kính hội tụ có tiêu cự f = 50cm. Khi đó trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của

thấu kính, hai vạch quang phổ bậc nhất cách nhau một khoảng a = 10,1cm. Xác định:1. Chu k ỳ cách tử và số khe trên 1cm chiều dài của cách tử.

2. Số vạch cực đại chính trong quang phổ nhiễu xạ.

Bài gi ải

1.Vị trí các cực đại chính trong quang phổ nhiễu xạ xác định bở i công thức:

...3,2,1,0m,d

msin ±±±=

λ=ϕ

Do vậy vị trí hai vạch cực đại chính củaquang phổ bậc nhất ứng vớ i góc lệch φ1

bằng:d

sin 1λ

=ϕ , vì φ1 r ất nhỏ nên

.11 sintg ϕ≈ϕ

Từ hình vẽ, ta cóf 2

L

OF

FMtg 1

1 ==ϕ

So sánh 1tgϕ vớ i 1sin ϕ ta có chu k ỳ cách tử:

m95,410.1,10

10.5,0.10.50.2Lf 2d

262 μ==λ=

−−−

Số khe trên 1cm chiều dài của cách tử: cm/khe2020d

1n ==

2. Từ công thức:d

msin

λ=ϕ , mà 9,9

10.5,0

10.95,4dm1sin

6

6==

λ⟨→⟨ϕ

−

−

57




Vì m nguyên nên có thể lấy các giá tr ị: 0, 1,2 ,3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9.

Do đó các vạch cực đại chính tối đa trong quang phổ nhiễu xạ của cách tử bằng:

Nmax = 2.9 + 1 = 19 vạch.

Bài tập tự giải1. Chiếu ánh sáng đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,5μm vào một lỗ tròn bán kính chưa biết. Nguồnsáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m, sau lỗ tròn 2m đặt màn quan sát. Hỏi bán kính của lỗ tròn

bằng bao nhiêu để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất.

Đáp số : Để tâm của hình nhiễu xạ là tối nhất thì lỗ tròn chỉ chứa 2 đớ i cầu Fresnel:

m104

10.5,0.2.2.2

bR

kRbr 3

6−

−==

+λ

=

2. Một màn ảnh đượ c đặt cách nguồn sáng điểm đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,5μm một khoảng

2m. Chính giữa màn ảnh và nguồn sáng đặt một lỗ tròn đườ ng kính 0,2cm. Tìm số đớ i cầuFresnel mà lỗ tròn chứa đượ c.

Đáp số : Bán kính của lỗ tròn bằng bán kính của đớ i cầu thứ k

4Rb

) bR (r k

bR

kRbr

2=

λ+

=⇒+

λ=

3. Một nguồn sáng điểm chiếu ánh sáng đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,5μm vào một lỗ tròn có bán kính r = 1mm. Khoảng cách từ nguồn sáng đến lỗ tròn R= 1m. Tìm khoảng cách từ lỗ tròn đến màn quan sát để lỗ tròn chứa ba đớ i Fresnel.

Đáp số : Để lỗ tròn chỉ chứa ba đớ i cầu Fresnel có ngh ĩ a là bán kính của lỗ tròn bằng bán

kính của đớ i cầu thứ ba: m21010.5,0.3

10

r R 3

Rr b

bR

Rb3r

66

6

23

23

3 =−

=−λ

=⇒+

λ=

−−

−

4. Đặt một màn quan sát cách một nguồn sáng điểm phát ra ánh sáng đơ n sắc bướ c sóngλ = 0,6μm một khoảng x. Chính giữa khoảng x đặt một đĩ a tròn nhỏ chắn sáng đườ ng kính1mm. Hỏi x bằng bao nhiêu để điểm M0 trên màn quan sát có độ sáng gần giống như chưađặt đĩ a tròn, biết điểm M0 và nguồn sáng đều nằm trên tr ục của đĩ a tròn.

Đáp số : Muốn cườ ng độ sáng tại M0 gần giống như khi chưa có đĩ a tròn thì đĩ a tròn chỉ chắn một đớ i cầu Fresnel:

m67,110.6,0

)10.5,0.(42R x;

r 2R bR ;

bR

Rbr

6

232

1 ===λ

=⇒=+

λ=

−

−

5. Một chùm tia sáng đơ n sắc song song bướ c sóng λ = 0,589μm chiếu thẳng góc vớ i mộtkhe hẹ p có bề r ộng b = 2μm. Hỏi những cực tiểu nhiễu xạ đượ c quan sát dướ i những gócnhiễu xạ bằng bao nhiêu? (so vớ i phươ ng ban đầu)

Đáp số : Áp dụng công thức:

58




1sin, b

k sin ⟨ϕ

λ=ϕ 0

30

20

1 62,536,817 =ϕ′=ϕ′=ϕ→

6. Chiếu một chùm tia sáng đơ n sắc song song vuông góc vớ i một khe hẹ p. Bướ c sóng ánh

sáng bằng6

1bề r ộng của khe hẹ p. Hỏi cực tiểu nhiễu xạ thứ ba đượ c quan sát dướ i góc

lệch bằng bao nhiêu?

Đáp số : φ = 300

7. Một chùm tia sáng đượ c r ọi vuông góc vớ i một cách tử. Biết r ằng góc nhiễu xạ đối vớ ivạch quang phổ λ 1 = 0,65μm trong quang phổ bậc hai bằng φ1 = 450. Xác định góc nhiễuxạ ứng vớ i vạch quang phổ λ 2 = 0,5μm trong quang phổ bậc ba.

Đáp số :

04542

sin3sinn3nmsin,n2nmsin 0

21

12222221111 ′=ϕ→

λ

ϕλ=ϕ→λ=λ=ϕλ=λ=ϕ

8. Cho một chùm tia sáng đơ n sắc song song có bướ c sóng λ = 0,7μm chiếu vuông góc vớ imặt của một cách tử truyền qua. Trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ đặt ở sát phía sau

cách tử, ngườ i ta quan sát thấy vạch quang phổ bậc ba lệch . Xác định:63480 ′=ϕ

1. Chu k ỳ cách tử và số khe trên 1cm chiều dài của cách tử.

2. Số cực đại chính nằm trong khoảng giữa hai cực tiểu chính bậc nhất trong ảnh

nhiễu xạ. Cho biết mỗi khe của cách tử có độ r ộng b = 0,7μm, 75,06348sin 0 =′

Đáp số :

1.Góc nhiễu xạ ứng vớ i các cực đại chính đượ c xác định bở i công thức:

cm10.8,2sinmd

dmsin 4−=

ϕλ=→λ=ϕ

Số khe trên 1cm chiều dài của cách tử: cm/khe3571d

1n ≈=

2. Góc nhiễu xạ ứng vớ i cực tiểu chính trong ảnh nhiễu xạ đượ c xác định bở i công thức:

b

k sin

λ=ϕ , số cực đại chính nằm giữa hai cực tiểu chính bậc nhất phải thoả mãn điều kiện:

4 b

dk m

b

k

d

m=⟨→

λ⟨

λ. Vậy giữa hai cực tiểu chính bậc nhất có 7 cực đại chính.

9. Cho một cách tử phẳng có chu k ỳ cách tử d = 2μm. Sau cách tử đặt một thấu kính hội tụ,trên màn quan sát đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính ngườ i ta quan sát thấy khoảng cáchgiữa hai quang phổ bậc nhất ứng vớ i bướ c sóng λ 1 = 0,4044μm và λ 2 = 0,4047μm bằng0,1mm. Xác định tiêu cự của thấu kính.

Đáp số :

59




Góc nhiễu xạ ứng vớ i cực đại:

d

msin

λ=ϕ

Vị trí cực đại ứng vớ i góc nhiễu xạ:

ϕ== tg.f MFy

dsin,

dsin

,mm1,0yy,tgtg

yyf

11

22

1212

12

λ=ϕ

λ=ϕ

=−ϕ−ϕ

−=→

m65,0f =→

10. Một chùm ánh sáng tr ắng song song chiếu vuông góc vào mặt một cách tử phẳng. Cho biết trên mỗi milimet chiều dài của cách tử có n = 50 khe. Phía sau cách tử đặt một thấu

kính hội tụ. Xác định hiệu số các góc nhiễu xạ ứng vớ i vạch đỏ có bướ c sóng λ 1 = 0,76μmnằm ở cuối quang phổ bậc nhất và vạch tím có bướ c sóng λ 2 = 0,4μm nằm ở đầu quang phổ bậc hai.

Đáp số : mm02,0n

1d ==

Góc nhiễu xạ ở cuối quang phổ bậc nhất ứng vớ i ánh sáng đỏ:

112038,010.02,0

10.76,0

dsin 0

13

61

1 ′=ϕ→==λ

=ϕ−

−

Góc nhiễu xạ ở đầu quang phổ bậc hai ứng vớ i ánh sáng tím:

81204,010.02,0

10.4,0.2

d

2sin 0

23

62

2 ′=ϕ→==λ

=ϕ−

−

Hiệu số của các góc nhiễu xạ: 712 ′=ϕ−ϕ=ϕΔ

11. Cho một chùm tia sáng đơ n sắc song song chiếu vuông góc vào mặt của một cách tử phẳng có chu k ỳ d = 2μm. Xác định bậc lớ n nhất của các vạch cực đại trong quang phổ nhiễu xạ cho bở i cách tử đối vớ i ánh sáng đỏ có bướ c sóng λ 1 = 0,7μm và đối vớ i ánh sángtím có bướ c sóng λ 2 = 0,42μm.

Đáp số :λ

ϕ=→λ=ϕ sin.dmd

msin , mà sin 1⟨ϕ , nênλ

⟨ dm

Đối vớ i ánh sáng đỏ: ( ) 2m86,2d

m max11

1 =→=λ

⟨

Đối vớ i ánh sáng tím: ( ) 4m76,4d

m max22

2 =→=λ

⟨

60



Chươ ng 4: Phân cự c ánh sáng

CHƯƠNG IV: PHÂN CỰC ÁNH SÁNG

Trong hai chươ ng tr ướ c chúng ta đã nghiên cứu hiện tượ ng giao thoa và hiện tượ ngnhiễu xạ ánh sáng chỉ dựa vào bản chất sóng của ánh sáng mà không cần phân biệt sóng ánhsáng là sóng ngang hay sóng dọc. Trong chươ ng này chúng ta sẽ chứng minh ánh sáng làsóng ngang qua hiện tượ ng phân cực ánh sáng. Ta đã biết sóng điện từ là sóng ngang, làsóng có các vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng và vectơ cườ ng độ từ tr ườ ng dao động vuông gócvớ i phươ ng truyền sóng. Chỉ có sóng ngang mớ i có thể thể hiện tính phân cực cho nênnghiên cứu sự phân cực của ánh sáng chúng ta một lần nữa khẳng định bản chất sóng điệntừ của ánh sáng.


1. Nắm đượ c sự phân cực ánh sáng thể hiện ánh sáng là sóng ngang. Phân biệt ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực (một phần, toàn phần). Thiết lậ p định luật Malus.

2. Nắm đượ c sự phân cực ánh sáng do phản xạ, khúc xạ, phân cực do lưỡ ng chiết tự nhiên.

3. Nắm đượ c ứng dụng của hiện tượ ng quay mặt phẳng phân cực để xác định nồng độ củacác chất hoạt quang trong phân cực k ế (đườ ng k ế).

II. NỘI DUNG

§1. ÁNH SÁNG PHÂN CỰ C

1. Ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cự c

(a)

Tia sáng

E E

Δ1

Tia sáng

(b) E 1

Hình 4-1. Ánh sáng tự nhiên (a) và ánh sáng phân cực thẳng (b)

61




Ánh sáng do một nguồn sáng phát ra là tậ p hợ p của vô số các đoàn sóng nối tiế p

nhau. Trong mỗi đoàn sóng, vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng E luôn dao động theo một phươ ngxác định vuông góc vớ i tia sáng. Nhưng do tính hỗn loạn của chuyển động bên trong mỗi

nguyên tử nên vectơ E trong các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra có thể dao động theocác phươ ng khác nhau vuông góc vớ i tia sáng. Mặt khác nguồn sáng bao gồm nhiều

nguyên tử, do đó phươ ng dao động của vectơ E trong các đoàn sóng do các nguyên tử phátra cũng thay đổi hỗn loạn và phân bố đều xung quanh tia sáng. Ánh sáng có vect ơ cườ ng độ đ iện tr ườ ng dao động đề u đặ n theo mọi phươ ng vuông góc tia sáng đượ c gọi là ánh sáng t ự nhiên. Hình 4-1a biểu diễn ánh sáng tự nhiên, trong mặt phẳng vuông góc vớ i tia sáng các

vectơ E có tr ị số bằng nhau và phân bố đều đặn xung quanh tia sáng.

Ánh sáng tự nhiên khi đi qua môi tr ườ ng bất đẳng hướ ng về mặt quang học (ví dụ bảntinh thể Tuamalin), trong những điều kiện nhất định nào đó do tác dụng của môi tr ườ ng nên

vectơ E chỉ dao động theo một phươ ng xác định. Ánh sáng có vect ơ E chỉ dao động theo

một phươ ng xác định đượ c gọi là ánh sáng phân cự c thẳ ng hay ánh sáng phân cự c toàn phần. Hình 4-1b biểu diễn ánh sáng phân cực toàn phần 1E . Hiện tượ ng ánh sáng tự nhiên

biến thành ánh sáng phân cực gọi là hiện tượ ng phân cực ánh sáng. Mặt phẳng chứa tia sáng

và phươ ng dao động của E đượ c gọi là mặt phẳng dao động, còn mặt phẳng chứa tia sángvà vuông góc vớ i mặt phẳng dao động gọi là mặt phẳng phân cực.

Vớ i định ngh ĩ a ánh sáng phân cực toàn phần thì mỗi đoàn sóng do nguyên tử phát ralà một ánh sáng phân cực toàn phần. Như vậy ánh sáng tự nhiên do các nguyên tử của mộtnguồn sáng phát ra là tậ p hợ p của vô số ánh sáng phân cực toàn phần, dao động đều đặntheo tất cả mọi phươ ng vuông góc vớ i tia sáng.

Trong một số tr ườ ng hợ p do tác dụng của môi tr ườ ng lên ánh sáng truyền qua nó,vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng vẫn dao động theo tất cả các phươ ng vuông góc vớ i tia sángnhưng có phươ ng dao động yếu, có phươ ng dao động mạnh. Ánh sáng này đượ c gọi là ánh sáng phân cự c một phần.

2. Định luật Malus về phân cự c ánh sáng

Thực nghiệm chứng tỏ r ằng, bản tinh thể Tuamalin (hợ p chất silicôbôrat aluminium)vớ i chiều dày 1mm có thể biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực thẳng. Nguyênnhân của hiện tượ ng này là do tính hấ p thụ ánh sáng không đều theo các phươ ng khác nhautrong tinh thể (gọi là tính hấ p thụ dị hướ ng). Trong bản Tuamalin có một phươ ng đặc biệt

gọi là quang tr ục của tinh thể (kí hiệu là )Δ . Theo phươ ng quang tr ục, ánh sáng không bị hấ p thụ và truyền tự do qua bản tinh thể, còn theo phươ ng vuông góc vớ i quang tr ục, ánhsáng bị hấ p thụ hoàn toàn. Khi ta chiếu một chùm tia sáng tự nhiên vuông góc vớ i mặtABCD của bản tinh thể tuamalin có quang tr ục song song cạnh AB, vì ánh sáng là sóng

ngang nên tia sáng sau bản tuamalin có vectơ sáng E song song vớ i quang tr ục của bản(hình 4-1b). Dướ i đây ta sẽ xét k ĩ hơ n về sự truyền ánh sáng qua bản tuamalin.

62




Xét ánh sáng tự nhiên truyền tớ i bản tuamalin T1, bất kì vectơ sáng E nào của ánh

sáng tự nhiên cũng đều có thể phân tích thành hai thành phần: 1xE vuông góc vớ i quang

tr ục và1Δ 1yE song song vớ i quang tr ục . Khi đó1Δ2

y1

2

x1

2 EEE += (4-1)

Do ánh sáng tự nhiên có E phân bố đều đặn xung quanh tia sáng nên ta có thể lấytrung bình:

22y1

2x1 E

2

1EE == (4-2)

Do tính hấ p thụ dị hướ ng của bản tinh thể tuamalin, thành phần 1xE vuông góc vớ i

quang tr ục bị hấ p thụ hoàn toàn, còn thành phần 1yE song song vớ i quang tr ục đượ c truyền

hoàn toàn qua bản tuamalin T1, ánh sáng tự nhiên đã biến thành ánh sáng phân cực toàn

phần có vectơ sáng y11 EE = song song vớ i quang tr ục 1Δ (hình 4-2) và cườ ng độ sáng I1

sau bản T1 bằng:

022

y1211 I

2

1E

2

1EEI ==== (4-3)

trong đó 20 EI = là cườ ng độ của ánh sáng tự nhiên truyền tớ i bản T1.

Lấy một bản tuamalin T2 có quang tr ục 2Δ đặt sau T1. Gọi α là góc giữa quang tr ục

và . Vectơ sáng1Δ 2Δ 1E sau bản tuamalin T1 sẽ đượ c phân tích thành hai thành phần:

α= cosEE 1,2 song song vớ i quang tr ục và2Δ

α= sinEE 1,,

2 vuông góc vớ i . Thành phần2Δ,2E sẽ truyền

qua bản T2, còn thành phần,,

2E sẽ bị hấ p thụ hoàn toàn. Như

vậy sau bản T2 ta cũng nhận đượ c ánh sáng phân cực toàn

phần có vectơ sáng,22 EE = và cườ ng độ sáng I2 bằng

α=α== 21

221

222 cosIcosEEI (4-4)

I1 là cườ ng độ sáng sau bản tuamalin T1. Như vậy nếu giữ cố định bản T1 và quay bản T2 xung quanh tia sáng thì I2 sẽ thayđổi. Khi hai quang tr ục song song vớ i nhau, 0=α thì I2 sẽ

Hình 4-2

đạt giá tr ị cực đại và bằng I1. Còn lúc hai quang tr ục vuông góc vớ i nhau,2

π=α thì I2 sẽ

bằng 0. T1 đượ c gọi là kính phân cự c, T2 đượ c gọi là kính phân tích (hình 4-3)

Công thức (4-4) biểu diễn một định luật gọi là định luật Malus.

63




Định luật Malus: Khi cho một chùm tia sáng t ự nhiên truyề n qua hai bản tuamalin cóquang tr ục hợ p vớ i nhau một góc α thì cườ ng độ sáng nhận đượ c t ỉ l ệ vớ i cos2α.

Do tính đối xứng của ánh sáng tự nhiên xung quanh phươ ng truyền nên nếu ta quay bản tuamalin xung quanh tia sáng thì ở vị trí nào cũng có ánh sáng truyền qua. Còn khi tiasáng chiếu đến bản tuamalin là ánh sáng phân cực thì khi quay bản tuamalin cườ ng độ sáng

sau bản sẽ thay đổi. Như vậy bản tuamalin có thể giúp ta phân biệt đượ c chùm sáng tự nhiên và chùm sáng phân cực.

Hình 4-3

3. Sự phân cự c ánh sáng do phản xạ và khúc xạ

Thực nghiệm chứng tỏ r ằng khi cho một tia sáng tự nhiên chiếu tớ i mặt phân cáchgiữa hai môi tr ườ ng dướ i góc tớ i thì tia phản xạ và tia khúc xạ đều là ánh sáng phâncực một phần. Vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng của tia phản xạ có biên độ dao động lớ n nhấttheo phươ ng vuông góc vớ i mặt phẳng tớ i, còn vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng của tia khúc xạ có biên độ dao động lớ n nhất theo phươ ng nằm trong mặt phẳng tớ i (hình 4-4) . Khi thayđổi góc tớ i i thì mức độ phân cực của tia phản xạ và tia khúc xạ cũng thay đổi. Khi góc tớ i i

thỏa mãn điều kiện:

0i ≠

tg iB = n21 (4-5)

thì tia phản xạ sẽ phân cực toàn phần,

1

221 n

nn = là chiết suất tỉ đối của môi

tr ườ ng hai đối vớ i môi tr ườ ng một, iBB đượ cgọi là góc tớ i Brewster hay góc phân cựctoàn phần. Ví dụ khi phản xạ từ không khítrên thủy tinh thì iB = 57o. Tia khúc xạ không

bao giờ là ánh sáng phân cực toàn phần,nhưng khi i = iB thì tia khúc xạ cũng bị phâncực mạnh nhất.

B

Hình 4-4: Phân cực do phản xạ

và khúc xạ

64




§2. PHÂN CỰ C DO LƯỠ NG CHIẾT

Thực nghiệm chứng tỏ r ằng một số tinh thể như băng lan, thạch anh... có tính chấtđặc biệt là nếu chiếu một tia sáng đến tinh thể thì nói chung ta sẽ đượ c hai tia. Hiệntượ ng này gọi là hiện tượ ng lưỡ ng chiết. Nguyên nhân là do tính bất đẳng hướ ng của tinh

thể về mặt quang học (tức là tính chất quang của tinh thể ở các hướ ng khác nhau thì sẽ khác nhau). Để nghiên cứu hiện tượ ng lưỡ ng chiết chúng ta xét tinh thể băng lan.

Tinh thể băng lan là dạng k ết tinh củacanxi cacbônat (CaCO3). Mỗi hạt tinh thể bănglan có dạng một khối sáu mặt hình thoi (hình4-5), trong đó đườ ng thẳng nối hai đỉnh A và A1 gọi là quang tr ục của tinh thể. Một tia sáng truyềnvào tinh thể băng lan theo phươ ng song song vớ iquang tr ục sẽ không bị tách thành hai tia khúc xạ.

Chiếu một tia sáng tự nhiên vuông góc vớ i mặt

Hình 4-5 Tinh thể băng lan

ABCD của tinh thể. Thực nghiệm chứng tỏ r ằng tia này sẽ bị tách thành hai tia khúc xạ (hình 4-6):

- Tia truyền thẳng không bị lệch khỏi phươ ng truyền gọi là tia thườ ng (kí hiệu là tiao). Tia này tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng. Tia thườ ng phân cực toàn phần, có vectơ

sáng E vuông góc vớ i một mặt phẳng đặc biệt gọi là mặt phẳng chính của tia đó (mặt phẳng chứa tia thườ ng và quang tr ục).

- Tia lệch khỏi phươ ng truyền gọi là tia bất thườ ng (kí hiệu là tia e). Tia này không

tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng. Tia bất thườ ng phân cực toàn phần, có vectơ sáng E

nằm trong mặt phẳng chính của nó (mặt phẳng chứa quang tr ục và tia bất thườ ng).Khi ló ra khỏi tinh thể, hai tia thườ ng và tia bất thườ ng chỉ khác nhau về phươ ng phân

cực. Chiết suất của tinh thể băng lan đối vớ i tia thườ ng luôn không đổi và bằng no=1,659.

Chiết suất ne của tinh thể băng lan đối vớ i tia bất thườ ng phụ thuộc vào phươ ngtruyền của nó trong tinh thể và thay đổi từ 1,659 (theo phươ ng quang tr ục) đến 1,486 (theo

phươ ng vuông góc vớ i quang tr ục). Như vậy đối vớ i tinh thể băng lan ta có:

ne ≤ no (4-6)

Vì chiết suất n = c/v, vớ i c là vận tốc ánh sáng trong chân không và v là vận tốc ánh sángtrong môi tr ườ ng, do đó:

ve ≥ vo (4-7)

ngh ĩ a là trong tinh thể băng lan, vận tốc của tia bất thườ ng nói chung lớ n hơ n vận tốc củatia thườ ng.

Tinh thể băng lan, thạch anh, tuamalin... là những tinh thể đơ n tr ục. Trong tự nhiêncòn có tinh thể lưỡ ng tr ục, đó là những tinh thể có hai quang tr ục theo hai hướ ng khác nhau.Một tia sáng tự nhiên truyền qua tinh thể lưỡ ng tr ục cũng bị tách thành hai tia khúc xạ nhưng cả hai tia này đều là những tia bất thườ ng.

65




Hình 4-6. Tính lưỡ ng chiết của tinh thể

§3. KÍNH PHÂN CỰ C

Ngườ i ta sử dụng các tinh thể lưỡ ng chiết để chế tạo kính phân cực. Kính phân cực là

những dụng cụ có thể biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực, ví dụ như bảntuamalin, bản pôlarôit, lăng kính nicôn...

1. Bản pôlarôit

Một số tinh thể lưỡ ng chiết có tính hấ p thụ dị hướ ng mạnh đối vớ i một trong hai tiathườ ng và bất thườ ng. Ví dụ bản tinh thể tuamalin dày hơ n 1mm hầu như hấ p thụ hoàn toàntia thườ ng và chỉ cho tia bất thườ ng truyền qua nó. Vì vậy bản tuamalin có thể dùng làmkính phân cực.

Trong những năm gần đây ngườ i ta đã chế tạo những kính phân cực làm bằngxenluylôit, trên có phủ một lớ p tinh thể định hướ ng sunfat-iôt-kinin có tính hấ p thụ dị hướ ng mạnh. Những bản này gọi là bản pôlarôit. Bản pôlarôit dày khoảng 0,1 mm có thể hấ p thụ hoàn toàn tia thườ ng và tạo ra ánh sáng phân cực toàn phần sau khi đi ra khỏi bản.

Bản pôlarôit tươ ng đối r ẻ nên đượ c sử dụng nhiều trong ngành vận tải. Để khắc phụchiện tượ ng ngườ i lái xe ôtô bị loá mắt do ánh sáng từ các đèn pha của các ôtô khác chạyngượ c chiều gây ra, ngườ i ta dán các bản pôlarôit lên mặt kính đèn pha ôtô và kính chắn gió

phía tr ướ c ngườ i lái ôtô sao cho quang tr ục của các bản song song và cùng nghiêng 45o sovớ i phươ ng ngang. Khi hai ôtô chạy ngượ c chiều tớ i gặ p nhau thì các bản pôlarôit trên haiôtô này có quang tr ục bắt chéo nhau. Như vậy ánh sáng phân cực phát ra từ đèn pha của ôtôthứ nhất chạy tớ i không thể truyền qua kính chắn gió của ôtô thứ hai chạy ngượ c chiều để

chiếu vào mắt ngườ i lái xe. Trong khi đó ngườ i lái xe thứ hai vẫn có thể nhìn thấy ánh sáng phân cực phát ra từ đèn pha của xe mình chiếu sang các vật ở phía tr ướ c, vì ánh sáng phâncực này sau khi phản xạ trên các vật vẫn giữ nguyên phươ ng dao động song song vớ i quangtr ục của kính chắn gió tr ướ c mặt ngườ i lái xe.

2. Lăng kính Nicol (Nicôn)

Lăng kính Nicol (gọi tắt là nicôn) là một khối tinh thể băng lan đượ c cắt theo mặt chéothành hai nửa và dán lại vớ i nhau bằng một lớ p nhựa canađa trong suốt có chiết suất n= 1,550.

66




Tia sáng tự nhiên SI chiếu vào mặt AC của nicôn theo phươ ng song song vớ i mặt đáyCA' bị tách thành hai: tia thườ ng và tia bất thườ ng. Chiết suất của tinh thể đối vớ i tia thườ ngno=1,659, còn chiết suất của tinh thể đối vớ i tia bất thườ ng ne phụ thuộc vào hướ ng, nó thayđổi từ 1,486 đến 1,659. Vì no > ne nên tia thườ ng bị khúc xạ mạnh hơ n tia bất thườ ng. Chiếtsuất của tinh thể đối vớ i tia thườ ng lớ n hơ n chiết suất của lớ p nhựa và hình dạng, kích thướ c

của nicôn đượ c chọn sao cho tia thườ ng khi đến lớ p nhựa canađa bị phản xạ toàn phần vàsau đó bị hấ p thụ trên lớ p sơ n đen của mặt đáy CA'. Còn tia bất thườ ng (ne < n) truyền qualớ p nhựa canađa và ló ra khỏi nicôn theo phươ ng song song vớ i tia tớ i SI.

Hình 4-7. Lăng kính Nicol

Như vậy, nicôn đã biến ánh sáng tự nhiên (hoặc phân cực một phần) truyền qua nó thànhánh sáng phân cực toàn phần có mặt phẳng dao động trùng vớ i mặt phẳng chính của nicôn.

Nếu cho một chùm sáng tự nhiên qua hệ hai nicôn N1 và N2 thì cườ ng độ sáng I2 ở phía sau bản nicôn N2 cũng đượ c xác định theo định luật Malus (công thức 4-4), vớ i α làgóc giữa hai mặt phẳng chính của nicôn N1 và N2.

Khi hai nicôn N1 và N2 đặt ở vị trí song song, ứng vớ i α = 0, cườ ng độ sáng saunicôn N2 đạt cực đại I2 = Imax (sáng nhất). Khi hai nicôn đặt ở vị trí bắt chéo, ứng vớ i

=π/2, cườ ng độ sáng sau nicôn Nα 2 đạt cực tiểu I2 = Imin (tối nhất).

Hình 4-8. a) Hai nicôn song song b) Hai nicôn bắt chéo

67




§4. ÁNH SÁNG PHÂN CỰ C ELIP

Trong các tiết tr ướ c chúng ta đã nghiên cứu ánh sáng phân cực thẳng, đó là ánh sáng

có vectơ sáng E dao động theo một phươ ng xác định, tức là E dao động trên đườ ng thẳng.

Thực nghiệm chỉ ra r ằng ta có thể tạo ra ánh sáng phân cự c trong đ ó đầu mút vect ơ

sáng E chuyể n động trên một đườ ng elip (hay đườ ng tròn), ánh sáng phân cực này đượ cgọi là ánh sáng phân cự c elip hay phân cự c tròn.

Xét bản tinh thể T có quang tr ục Δ và độ dày d. Chiếu vuông góc vớ i mặt tr ướ c của

bản tinh thể một tia sáng phân cực toàn phần có vectơ sáng E hợ p vớ i quang tr ục một gócα. Khi vào bản tinh thể, tia sáng này bị tách thành hai: tia thườ ng và tia bất thườ ng. Tia

thườ ng có vectơ sáng oE vuông góc vớ i quang tr ục, còn tia bất thườ ng có vectơ sáng eE

song song vớ i quang tr ục và cả hai vectơ sáng đều nằm trong mặt phẳng vuông góc vớ i tiasáng (hình 4-9).

Hình 4-9. Ánh sáng phân cực elip

Vectơ sáng tổng hợ p của tia thườ ng và tia bất thườ ng tại điểm M sau bản tinh thể bằng:

eo EEE += (4-8)

Ở trong bản tinh thể, hai tia này truyền đi vớ i vận tốc khác nhau (do chiết suất củatinh thể đối vớ i hai tia khác nhau, ne ≠ no ) và khi ló ra khỏi bản chúng lại truyền đi vớ i cùngvận tốc. Do đó, hiệu quang lộ của tia thườ ng và tia bất thườ ng tại một điểm M sau bản

bằng:

d)n-n(L-LL eoeo ==Δ (4-9)

tươ ng ứng vớ i hiệu pha là

d)n-n(2

)L-L(2

eoeo λπ

=λπ

=ϕΔ (4-10)

trong đó λ là bướ c sóng ánh sáng trong chân không.

68




Các vectơ sáng oE và eE dao động theo hai phươ ng vuông góc vớ i nhau, do đó đầu

mút vectơ sáng tổng hợ p sẽ chuyển động trên một đườ ng elip xác định bở i phươ ng trình:

ϕΔ=ϕΔ+ 2

2122

2

21

2sincos

AA

xy2-

A

y

A

x(4-11)

vớ i A1 và A2 lần lượ t là biên độ và eo - ϕϕ=ϕΔ là hiệu pha dao động của hai vectơ sáng

oE và eE . Nếu tr ướ c khi vào bản tinh thể, ánh sáng phân cực toàn phần có biên độ là A thì

A1=A.sinα và A2=A.cosα .

Như vậy, ánh sáng phân cực thẳng sau khi truyền qua bản tinh thể sẽ biến thành ánhsáng phân cực elip. Chúng ta sẽ xét một vài tr ườ ng hợ p riêng phụ thuộc vào độ dày d của

bản tinh thể.

1. Bản phần tư bướ c sóng

Bản phần tư bướ c sóng là bản tinh thể có độ dày d sao cho hiệu quang lộ của tiathườ ng và tia bất thườ ng truyền qua bản bằng một số lẻ lần của phần tư bướ c sóng:

4)1k 2(d)n-n(L eo

λ+==Δ (4-12)

Khi đó hiệu pha của hai tia bằng:

2)1k 2(

π+=ϕΔ (4-13)

và phươ ng trình (4-11) sẽ thành:

1A

y

A

x22

2

21

2

=+ (4-14)

Hình dạng chí4-10a: Phân cực elipnh tắc

Trong tr ườ ng hợ p này, đầu mút của vectơ sáng tổng hợ p

Hình 4-10b: Phân cực tròn

E phía sau bản tinh thể chuyể

(4-15)

n động trên một elip dạng chính tắc có hai bán tr ục là A1 và A2 đượ c xác định bở i phươ ng trình (4-14) (hình 4-10a). Đặc biệt, nếu α = 45o thì A1 = A2 = A0 và phươ ng trình(4-14) sẽ thành:

20

22 Ayx =+

69




EKhi đó đầu mút của vectơ sáng tổng phợ phía sau bản tinh thể ch n độ gtròn tâm O, bán kính A đượ c xác định bở i phươ ng trình (4-15) (hình 4-10b).

g là bản tinh thể có độ dày d sao cho hiệu quang lộ của tia thườ ngqua bản bằng một số lẻ lần nửa bướ c sóng:

uyể ng trên đườ n0

Như vậy, sau khi truyền qua bản phần tư bướ c sóng, ánh sáng phân cực thẳng đã bị biến đổi thành ánh sáng phân cực elip dạng chính tắc hoặc phân cực tròn.

2. Bản nử a bướ c sóngBản nửa bướ c són

và tia bất thườ ng truyền

2)1k 2(d)n-n(L eo

λ+==Δ (4-16)

Khi đó hiệu pha của hai tia bằng:

(4-17)

và phư h (4-11) sẽ thàn

π+=ϕΔ )1k 2(

ơ ng trìn h:

0Ay

Ax =+

21(4-18)

Đây l g trình của ờ à phươ n đư ng thẳng, mút vectơ sáng tổng

hợ p E phía sau bản sẽ chuyển động trên đườ ng thẳng nằm

trong góc phần tư thứ hai và thứ tư của hệ tọa độ Oxy (hìnhquang tr ục một góc α . Tr ướ c khi vào bản tinh thể, mút vect

Hình 4-11

4-11), đườ ng thẳng đó hợ p vớ iơ sáng của ánh sáng phân cực

g là bản tinh thể có độ dày d sao chohiệu quang lộ của tia thườ ng và tia bất thườ ng truyền qua bản

bằng m

khi đó pha của hai tia bằng:

(4-20)

và phư rình (4-11 ẽ thàn

thẳng dao động trên đườ ng thẳng. Như vậy sau khi truyề n qua bản nử a bướ c sóng ánh sáng phân cự c thẳ ng vẫ n là ánh sáng phân cự c thẳ ng, như ng phươ ng dao động đ ã quay đ i một góc 2α so vớ i tr ướ c khi đ i vào bản.

3. Bản một bướ c sóng

Bản một bướ c són

ột số nguyên lần bướ c sóng:

λ==Δ k d)n-n(L eo (4-19)

hiệu

π=ϕΔ k 2

ơ ng t ) s h:

Hình 4-12

0Ay

-x

A 21

= (4-21)

Đây là phươ ng trình của đườ ng thẳn ằm tro hần tư hứ nhấ và thứ a củađộ Oxy (hình 4-12), đườ ng thẳng đó hợ p vớ i quang tr ục một góc α . Như vậy sau khi truyề nqua bản một bướ c sóng ánh sáng phân cự c thẳ ng giữ nguyên không đổ i.

g, n ng góc p t t b hệ tọa

70




§5. LƯỠ NG CHIẾT DO ĐIỆN TR ƯỜ NG

Một số chất lỏng như sulfua cácbon, benzôn... khi chịu tác dụng của điện tr ườ ng thìtr ở nên bất đẳng hướ ng về mặt quang học. Hiện tượ ng này đượ c Kerr tìm ra năm 1875 vàgọi là hiệu ứ ng Kerr . S y trên hình 4-13.ơ đố thí nghiệm về hiệu ứng Kerr đượ c trình bà

Hình 4-13. Thí nghiệm về hiệu ứng Kerr

Khi chưa có điện tr ườ ng, các phân tử chất lỏng chuyển động nhiệt hỗn loạn nên chấtlỏng là đẳng hướ ng và không làm thay đổi phươ ng của ánh sáng phân cực toàn phần saunicôn N1 truyền tớ i nó. Do đ thể truyền tiế p qua

nicôn N2 (bắt chéo vớ i N1) và sau nicôn N2 sẽ hoàn toàn tối.

(4-22)

vớ i k là

ó ánh sáng phân cực toàn phần này không

Khi chất lỏng chịu tác dụng của điện tr ườ ng giữa hai bản cực của tụ điện, các phântử của nó tr ở thành các lưỡ ng cực điện nằm dọc theo phươ ng của điện tr ườ ng. Chất lỏng tr ở thành môi tr ườ ng bất đẳng hướ ng vớ i quang tr ục là phươ ng của điện tr ườ ng. Trong tr ườ nghợ p này, chùm ánh sáng phân cực toàn phần sau nicôn N1 truyền tớ i chất lỏng bị tách thànhtia thườ ng và tia bất thườ ng. Tổng hợ p của hai tia này sẽ là ánh sáng phân cực elip, có thể truyền tiế p qua nicôn N2 (bắt chéo vớ i N1), nên sau nicôn N2 sẽ sáng.

Thực nghiệm chứng tỏ vớ i mỗi ánh sáng đơ n sắc, hiệu số chiết suất no - ne của chấtlỏng (chịu tác dụng của điện tr ườ ng) đối vớ i tia thườ ng và tia bất thườ ng truyền trong nó cóđộ lớ n tỉ lệ vớ i bình phươ ng cườ ng độ điện tr ườ ng E tác dụng lên chất lỏng:

2eo kEnn =−

hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng. Hiệu pha giữa hai dao động của tiathườ ng và tia bất thườ ng sau khi đi qua lớ p chất lỏng có bề dày d sẽ là:

dBE2dkE22π

d)ne π=n( 22o λ

π=−

λ=ϕΔ

Thờ i gian để các phân tử định hướ ng theo phươ ng của điện tr ườ i gian

các phân tử tr ở về tr ạng thái chuyển động hỗn loạn chỉ vào cỡ 10-10s. Tín ủ

(4-23)

trong đó B = k/λ gọi là hằ ng số Kerr . Giá tr ị của B phụ thuộc nhiệt độ của chất lỏng và bướ c sóng ánh sáng.

ng và thờ để

h chất này c a hiệuứng Kerr đã đượ c ứng dụng để chế tạo van quang học dùng đóng ngắt ánh sáng r ất nhanhkhông có quán tính.

71




§6. SỰ QUAY MẶT PHẲNG PHÂN CỰ C

Một số tinh thể hoặc dung dịch có tác dụng làm quay mặt phẳng phân cực của chùmánh sáng phân cực toàn phần truyền qua chúng. Hiện tượ ng này gọi là hiện tượ ng quay mặt

phẳng phân cực. Các chất làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng phân cực gọi là chất

hoạt quang, thí dụ như thạch anh, dung dịch đườ ng...Hiện tượ ng quay mặt phẳng phân cực đượ c thể hiện như sau: Cho ánh sáng tự nhiên

đi qua kính phân cực T1 và kính phân tích T2 đặt vuông góc vớ i nhau. K ết quả là ánh sángkhông đi qua đượ c kính phân tích T2, sau bản T2 sẽ tối. Bây giờ nếu đặt giữa kính phân cựcT1 và kính phân tích T2 một bản tinh thể thạch anh có quang tr ục nằm dọc theo phươ ng

truyền của tia sáng thì thấy ánh sángđi qua đượ c kính phân tích T2, sau

bản T2 sẽ sáng. Muốn cho ánh sángkhông đi qua đượ c ta phải quay kính

phân tích một góc ϕ. Điều đó chứngtỏ dướ i tác dụng của bản tinh thể ánhsáng phân cực thẳng sau bản T1 đã bị quay đi một góc ϕ (hình 4-14), hay tanói bản tinh thể đã làm quay mặt

phẳng phân cực một góc ϕ. Đó là hiệntượ ng quay mặt phẳng phân cực.

Hình 4-14. Hiện tượ ng quay mặt phẳng phân cực

Thực nghiệm cho thấy góc quay ϕ của mặt phẳng phân cực tỷ lệ thuận vớ i độ dày dcủa bản tinh thể:

(4-24)dα=ϕ

α là hệ số quay, nó có giá tr ị phụ thuộc bản chất, nhiệt độ của chất r ắn quang hoạt và bướ csóng λ của ánh sáng. Ví dụ đối vớ i bản thạch anh ở 200C: α = 21,7 độ/mm ứng vớ i

λ = 0,589 μm; α = 48,9 độ/mm ứng vớ i λ = 0,4047 μm.

Đối vớ i các dung dịch, góc quay ϕ của mặt phẳng phân cực tỷ lệ vớ i độ dày d của lớ pdung dịch có ánh sáng phân cực truyền qua và tỷ lệ vớ i nồng độ c của dung dịch:

[ ] cdα=ϕ (4-25)

trong đó [α] đượ c gọi là hệ số quay riêng, nó có giá tr ị phụ thuộc bản chất và nhiệt độ củadung dịch hoạt quang, đồng thờ i phụ thuộc bướ c sóng λ của ánh sáng. Ví dụ đối vớ i ánh

sáng vàng Na (λ = 0,589μm) ở 200C, [α] của dung dịch đườ ng là 66,50cm2/g.Hiện tượ ng quay mặt phẳng phân cực đượ c ứng dụng trong một dụng cụ gọi là đườ ng

k ế để xác định nồng độ đườ ng trong dung dịch.

Ánh sáng từ bóng đèn S truyền qua kính lọc sắc F và kính phân cực P biến đổi thànhánh sáng đơ n sắc phân cực toàn phần. Quan sát trong ống ngắm O, đồng thờ i quay kính

phân tích A cho tớ i khi thị tr ườ ng trong ống ngắm tr ở nên tối hoàn toàn. Khi đó kính phântích A nằm ở vị trí bắt chéo vớ i kính phân cực P và mặt phẳng chính của chúng vuông góc

vớ i nhau. Góc ϕ1 xác định vị trí của kính phân tích A đọc đượ c trên thướ c đo góc K. Đặt

72




ống thuỷ tinh H chứa đầy dung dịch hoạt quang cần nghiên cứu vào khoảng giữa hai kính Avà P, thị tr ườ ng trong ống ngắm O lại sáng. Nguyên nhân là do dung dịch hoạt quang đãlàm mặt phẳng dao động của ánh sáng phân cực toàn phần truyền qua nó quay đi một góc ϕ tớ i vị trí không vuông góc vớ i mặt phẳng chính của kính phân tích A nữa. Bây giờ ta quay

kính phân tích A cho đến khi thị tr ườ ng trong ống ngắm O tối hoàn toàn. Đọc góc ϕ2, xác

định vị trí này của kính phân tích A. Từ đó tìm ra đượ c góc quay ϕ của mặt phẳng phân cựcϕ = ϕ2 - ϕ1.

Hình 4-15. Mô hình của đườ ng k ế

Theo công thức (4-25), nếu biết độ dày d và hằng số quay riêng [ ]α của dung dịch hoạt

quang, ta dễ dàng xác định đượ c nồng độ c của dung dịch :

[ ] [ ]d.d.c 12

α

ϕ−ϕ=

αϕ

= (4-26)


1. Sự phân cự c ánh sáng

* Ánh sáng có vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng dao động đều đặn theo mọi phươ ngvuông góc tia sáng đượ c gọi là ánh sáng tự nhiên.

* Ánh sáng có vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng chỉ dao động theo một phươ ng xác địnhđượ c gọi là ánh sáng phân cực thẳng hay ánh sáng phân cực toàn phần.

* Ánh sáng có vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng dao động theo tất cả các phươ ng vuônggóc vớ i tia sáng nhưng có phươ ng dao động yếu, có phươ ng dao động mạnh đượ c gọi là ánhsáng phân cực một phần.

* Mặt phẳng chứa tia sáng và phươ ng dao động của E đượ c gọi là mặt phẳng daođộng, còn mặt phẳng chứa tia sáng và vuông góc vớ i mặt phẳng dao động gọi là mặt phẳng phân cực.

* Trong bản Tuamalin có một phươ ng đặc biệt gọi là quang tr ục của tinh thể (kí hiệulà . Theo phươ ng quang tr ục, ánh sáng không bị hấ p thụ, mà truyền qua hoàn toàn còn

theo phươ ng vuông góc vớ i quang tr ục, ánh sáng bị hấ p thụ hoàn toàn.

)Δ

* Định luật Malus: Khi cho một chùm tia sáng tự nhiên truyền qua hai bản tuamalincó quang tr ục hợ p vớ i nhau một góc α thì cườ ng độ sáng nhận đượ c tỉ lệ vớ i cos2α.

73




α= 212 cosII

2. Sự phân cự c do phản xạ, khúc xạ:

Thực nghiệm chứng tỏ r ằng khi cho một tia sáng tự nhiên chiếu tớ i mặt phân cáchgiữa hai môi tr ườ ng dướ i góc tớ i thì tia phản xạ và tia khúc xạ đều là ánh sáng phân

cực một phần. Vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng của tia phản xạ có biên độ dao động lớ n nhấttheo phươ ng vuông góc vớ i mặt phẳng tớ i, còn vectơ cườ ng độ điện tr ườ ng của tia khúc xạ có biên độ dao động lớ n nhất theo phươ ng nằm trong mặt phẳng tớ i. Khi thay đổi góc tớ i ithì mức độ phân cực của tia phản xạ và tia khúc xạ cũng thay đổi. Khi góc tớ i i thỏa mãnđiều kiện:

0i ≠

tg iB = n21

thì tia phản xạ sẽ phân cực toàn phần, n21 là chiết suất tỉ đối của môi tr ườ ng hai đối vớ i môitr ườ ng một, iB đượ c gọi là góc tớ i Brewster. Tia khúc xạ không bao giờ là ánh sáng phâncực toàn phần, nhưng khi i = i

B

BB thì tia khúc xạ cũng bị phân cực mạnh nhất.

3. Sự phân cự c do lưỡ ng chiếtThực nghiệm chứng tỏ r ằng một số tinh thể như băng lan, thạch anh... có tính chất đặc biệt là nếu chiếu một tia sáng đến tinh thể thì nói chung ta sẽ thu đượ c hai tia. Hiện tượ ngnày gọi là hiện tượ ng lưỡ ng chiết. Nguyên nhân là do tính bất đẳng hướ ng của tinh thể về mặt quang học (tức là tính chất quang của tinh thể ở các hướ ng khác nhau thì sẽ khác nhau).Tia sáng khi chiếu vào tinh thể lưỡ ng chiết sẽ bị tách thành hai tia khúc xạ:

- Tia tuân theo định luật khúc xạ gọi là tia thườ ng. Tia thườ ng phân cực toàn phần, có

vectơ sáng E vuông góc vớ i mặt phẳng chính của tia thườ ng.

- Tia không theo định luật khúc xạ gọi là tia bất thườ ng. Tia bất thườ ng phân cực toàn

phần, có vectơ sáng E nằm trong mặt phẳng chính của nó.Khi ló ra khỏi tinh thể, hai tia thườ ng và tia bất thườ ng chỉ khác nhau về phươ ng phân

cực. Chiết suất của tinh thể băng lan đối vớ i tia thườ ng luôn không đổi và bằng no=1,659.Chiết suất ne của tinh thể băng lan đối vớ i tia bất thườ ng phụ thuộc vào phươ ng truyền củanó trong tinh thể và thay đổi từ 1,659 (theo phươ ng quang tr ục) đến 1,486 (theo phươ ngvuông góc vớ i quang tr ục). Như vậy đối vớ i tinh thể băng lan ta có:

ne ≤ no

Vì chiết suất n = c/v, vớ i c là vận tốc ánh sáng trong chân không và v là vận tốc ánh sángtrong môi tr ườ ng, do đó:

ve ≥ vo ngh ĩ a là trong tinh thể băng lan, vận tốc của tia bất thườ ng nói chung lớ n hơ n vận tốc củatia thườ ng.

Tinh thể băng lan, thạch anh, tuamalin... là những tinh thể đơ n tr ục. Trong tự nhiêncòn có tinh thể lưỡ ng tr ục, đó là những tinh thể có hai quang tr ục theo hai hướ ng khác nhau.Một tia sáng tự nhiên truyền qua tinh thể lưỡ ng tr ục cũng bị tách thành hai tia khúc xạ nhưng cả hai tia này đều là những tia bất thườ ng.

74




Ngườ i ta sử dụng các tinh thể lưỡ ng chiết để chế tạo kính phân cực. Kính phân cực lànhững dụng cụ có thể biến ánh sáng tự nhiên thành ánh sáng phân cực, ví dụ như bảntuamalin, bản pôlarôit, lăng kính nicol...

Một số chất lỏng như sulfua cácbon, benzôn... khi chịu tác dụng của điện tr ườ ng thìtr ở nên bất đẳng hướ ng về mặt quang học (có tính lưỡ ng chiết). Hiệu ứng này gọi là hiệu

ứng Kerr và đượ c ứng dụng để chế tạo van quang học4. Ánh sáng phân cự c elip

Ánh sáng phân cực trong đó đầu mút vectơ sáng E chuyển động trên một đườ ng elip(hay đườ ng tròn) đượ c gọi là ánh sáng phân cực elip (hay phân cực tròn) .

Chiếu vuông góc vớ i mặt tr ướ c của bản tinh thể một tia sáng phân cực toàn phần có

vectơ sáng E hợ p vớ i quang tr ục một góc α. Khi vào bản tinh thể, tia sáng này bị tách thànhhai: tia thườ ng và tia bất thườ ng. Tia thườ ng và tia bất thườ ng là hai tia sáng k ết hợ p, chúng

giao thoa vớ i nhau. Các vectơ sáng oE của tia thườ ng và eE dao động theo hai phươ ng

vuông góc vớ i nhau, do đó đầu mút vectơ sáng tổng hợ p sẽ chuyển động trên một đườ ngelip xác định bở i phươ ng trình:

ϕΔ=ϕΔ+ 2

2122

2

21

2sincos

AA

xy2-

A

y

A

x(1)

x, y là độ dờ i dao động, A1, A2 là biên độ dao động của oE và eE . Hiệu pha của các tia

thườ ng và tia bất thườ ng là

d)n-n(2

)L-L(2

eoeo λπ

=λπ

=ϕΔ (2)

* Bản phần tư bướ c sóng Bản phần tư bướ c sóng là bản tinh thể có độ dày d sao cho hiệu quang lộ của tia

thườ ng và tia bất thườ ng truyền qua bản bằng một số lẻ lần của phần tư bướ c sóng:

4)1k 2(d)n-n(L eo

λ+==Δ (3a)

Thay (3a) vào (2), sau đó vào (1) ta thu đượ c phươ ng trình của đườ ng elip dạng chính tắc.Do đó sau khi truyền qua bản phần tư bướ c sóng, ánh sáng phân cực thẳng đã bị biến đổithành ánh sáng phân cực elip dạng chính tắc hoặc phân cực tròn.

* Bản nửa bướ c sóng

Bản nửa bướ c sóng là bản tinh thể có độ dày d sao cho hiệu quang lộ của tia thườ ngvà tia bất thườ ng truyền qua bản bằng một số lẻ lần nửa bướ c sóng:

2)1k 2(d)n-n(L eo

λ+==Δ (3b)

Thay (3b) vào (2), sau đó vào (1) ta thu đượ c phươ ng trình của đườ ng thẳng, quay một góc2α. Do đó khi truyền qua bản nửa bướ c sóng ánh sáng phân cực thẳng vẫn là ánh sáng phâncực thẳng, nhưng phươ ng dao động đã quay đi một góc 2α so vớ i tr ướ c khi đi vào bản.

75




* Bản một bướ c sóng

Bản một bướ c sóng là bản tinh thể có độ dày d sao cho hiệu quang lộ của tia thườ ngvà tia bất thườ ng truyền qua bản bằng một số nguyên lần bướ c sóng:

λ==Δ k d)n-n(L eo (3c)

Thay (3c) vào (2), sau đó vào (1) ta thu đượ c phươ ng trình của đườ ng thẳng. Vậy sau khitruyền qua bản một bướ c sóng ánh sáng phân cực thẳng giữ nguyên không đổi.

5. Sự quay mặt phẳng phân cự c

Một số tinh thể hoặc dung dịch có tác dụng làm quay mặt phẳng phân cực của chùmánh sáng phân cực toàn phần truyền qua chúng. Hiện tượ ng này gọi là sự quay mặt phẳng

phân cực. Các chất làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng phân cực gọi là chất hoạtquang, thí dụ như thạch anh, dung dịch đườ ng...

Thực nghiệm cho thấy góc quay ϕ của mặt phẳng phân cực tỷ lệ thuận vớ i độ dày d

của bản tinh thể: dα=ϕ

α là hệ số quay, nó có giá tr ị phụ thuộc bản chất và nhiệt độ của chất r ắn quang hoạt và bướ c sóng λ của ánh sáng.

Đối vớ i các dung dịch, góc quay ϕ của mặt phẳng phân cực tỷ lệ vớ i độ dày d của

lớ p dung dịch có ánh sáng phân cực truyền qua và tỷ lệ vớ i nồng độ c của dung dịch:

[ ] cdα=ϕ

trong đó [α] đượ c gọi là hệ số quay riêng, nó có giá tr ị phụ thuộc bản chất và nhiệt độ củadung dịch hoạt quang, đồng thờ i phụ thuộc bướ c sóng λ của ánh sáng.

Hiện tượ ng quay mặt phẳng phân cực đượ c ứng dụng trong một dụng cụ gọi là đườ ngk ế để xác định nồng độ đườ ng trong dung dịch.


1. Hiện tượ ng phân cực chứng tỏ bản chất gì của ánh sáng ? Ánh sáng là sóng ngang haysóng dọc ? Giải thích tại sao ?

2. Phân biệt ánh sáng tự nhiên và ánh sáng phân cực toàn phần, ánh sáng phân cực một phần.

3. Phát biểu và viết biểu thức của định luật Malus.

4. Trình bày sự phân cực do phản xạ, khúc xạ.

5. Trình bày tính lưỡ ng chiết của tinh thể.

6. Nêu sự giống nhau và khác nhau của hai tia thườ ng và bất thườ ng khi đi qua tinh thể băng lan.

7. Trình bày hiệu ứng Kerr.

8. Định ngh ĩ a ánh sáng phân cực elip, phân cực tròn. Trình bày cách tạo ra ánh sáng phâncực elip. Xét các tr ườ ng hợ p bề dày bản một phần tư bướ c sóng, bản nửa bướ c sóng và bảnmột bướ c sóng.

76




8. Nêu ứng dụng của hiện tượ ng quay mặt phẳng phân cực.

V. BÀI TẬP

Thí dụ 1: Hỏi góc nghiêng của mặt tr ờ i so vớ i chân tr ờ i phải bằng bao nhiêu để những tia

sáng mặt tr ờ i phản chiếu trên mặt hồ bị phân cực toàn phần. Biết r ằng chiết suất của nướ chồ n = 1,33.

Bài gi ải:

Theo định luật Brewster, muốn tiasáng phản chiếu bị phân cực toàn phần thìgóc tớ i của nó phải bằng góc tớ i Brewster,xác định bở i công thức:

553i33,1ntgi 0BB ′=→==

Do đó góc nghiêng của mặt tr ờ i so vớ i đườ ng chân tr ờ i: 5536i90 0B0 ′=−=α

Thí dụ 2: Cho một chùm tia sáng phân cực thẳng có bướ c sóng trong chân không làλ 0 = 0,589μm chiếu vuông góc vớ i quang tr ục của một bản tinh thể băng lan. Chiết suất củatinh thể băng lan đối vớ i tia thườ ng và tia bất thườ ng lần lượ t bằng n0 = 1,658 và ne = 1,488.Xác định bướ c sóng của tia thườ ng và tia bất thườ ng.

Bài gi ải: Bướ c sóng λ của ánh sáng truyền trong môi tr ườ ng có chiết suất n liên hệ vớ i bướ c

sóng λ 0 của ánh sáng trong chân không:n0λ

=λ

Bướ c sóng của tia thườ ng trong tinh thể băng lan: m355,0658,1589,0

n0

0t μ==λ=λ

Bướ c sóng của tia bất thườ ng trong tinh thể băng lan: m396,0ne

0 bt μ=

λ=λ


1. Cho biết khi ánh sáng truyền từ một chất có chiết suất n ra ngoài không khí thì xảy rahiện tượ ng phản xạ toàn phần của ánh sáng ứng vớ i góc giớ i hạn igh = 450. Xác định góc tớ iBrewster của chất này, môi tr ườ ng chứa tia tớ i là không khí.

Đáp số : Góc giớ i hạn:

414,12n2

1

n

nisin kk gh ==→==

3454i414,1n

ntgi 0

Bkk

B ′=→==

77




2. Ánh sáng tự nhiên truyền từ không khí tớ i chiếu vào một bản thuỷ tinh. Cho biết ánh sáng phản xạ bị phân cực toàn phần khi góc khúc xạ r = 330. Xác định chiết suất của bản thuỷ tinh.

Đáp số :

Khi chùm phản xạ bị phân cực toàn phần thì góc tớ i i thoả mãn:

B2

B

B

BB

isin1

isin

icos

isinnntgitgi

−==→==

Theo định luật khúc xạ ánh sáng: nr sin

isin= , mà 0

B 33sin.nisinisin ==

( )56,1n

33sin.n1

33sin.nn

20

0≈→

−

=→

3. Xác định góc tớ i Brewster của một mặt thuỷ tinh có chiết suất n1 = 1,57 khi môi tr ườ ngánh sáng tớ i là:

1. Không khí.

2. Nướ c có chiết suất n2 = 4/3.

Đáp số : 3449i,0357i 0B

0B ′=′=

4. Một chùm tia sáng sau khi truyền qua một chất lỏng đựng trong một bình thuỷ tinh, phản

xạ trên đáy bình. Tia phản xạ bị phân cực toàn phần khi góc tớ i trên đáy bình bằng ,chiết suất của bình thuỷ tinh n = 1,5. Tính:

73420 ′

1. Chiết suất của chất lỏng.

2. Góc tớ i trên đáy bình để chùm tia phản xạ trên đó phản xạ toàn phần.

Đáp số : n/ = 1,63, i = 66056/

5. Cho một chùm tia sáng tự nhiên chiếu vào mặt của một bản thuỷ tinh nhúng trong chấtlỏng. Chiết suất của thuỷ tinh là n1 = 1,5. Cho biết chùm tia phản xạ trên mặt thuỷ tinh bị

phân cực toàn phần khi các tia phản xạ hợ p vớ i các tia tớ i một góc . Xác định chiết

suất n

097=ϕ

2 của chất lỏng.

Đáp số : 2

1B n

ntgitgi ==

Theo điều kiện đầu bài: 33,1

2

97tg

nn

n

n

2tg

2ii

01

22

1B ==→=

ϕ→

ϕ== .

6. Một bản thạch anh đượ c cắt song song vớ i quang tr ục và có độ dày d = 1mm. Chiếu ánhsáng đơ n sắc có bướ c sóng λ = 0,6μm vuông góc vớ i mặt bản. Tính hiệu quang lộ và hiệu

78




pha của tia thườ ng và tia bất thườ ng truyền qua bản thạch anh, biết r ằng chiết suất của bảnđối vớ i tia thườ ng và tia bất thườ ng lần lượ t bằng n0 = 1,544, ne = 1,535.

Đáp số : Hiệu quang lộ của tia thườ ng và tia bất thườ ng truyền qua bản thạch anh có giá tr ị bằng: ( ) mm009,0d.nnL e0 =−=Δ

Hiệu pha của tia thườ ng và tia bất thườ ng truyền qua bản thạch anh có giá tr ị bằng:

)rad(30L.2

π=Δλπ

=ϕΔ

7. Cho biết đối vớ i ánh sáng đơ n sắc có bướ c sóng λ = 0,545μm thì chiết suất của bản phầntư bướ c sóng đối vớ i tia thườ ng và tia bất thườ ng truyền trong bản có giá tr ị lần lượ t bằngn0 = 1,658 và ne = 1,488. Hỏi bản phần tư bướ c sóng có độ dày nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Đáp số : ( ) ( ) ,...3,2,1,0k ,4

1k 2dnnL e0 =λ

+=−=Δ

Bản phần tư bướ c sóng có độ dày nhỏ nhất khi k = 0.

Vậy dmin = 800nm.

8. Một bản nửa bướ c sóng có độ dày nhỏ nhất bằng dmin = 1,732μm. Cho biết chiết suất của bản đối vớ i tia thườ ng và tia bất thườ ng lần lượ t bằng n0 = 1,658 và ne = 1,488. Xác định bướ c sóng của ánh sáng truyền tớ i bản này.

Đáp số : ( ) ( ) ,...3,2,1,0k ,2

1k 2d.nnL e0 =λ

+=−=Δ

Bản nửa bướ c sóng có độ dày nhỏ nhất khi k = 0.

Vậy

( )

( ) m589,0nnd.2

nn2

d e0min

e0

min μ=−=λ→

−

λ=

9. Một bản tinh thể đượ c cắt song song vớ i quang tr ục và có độ dày d = 0,25mm. Ngườ i tadùng bản tinh thể này làm bản phần tư bướ c sóng đối vớ i ánh sáng có bướ c sóng λ =0,53μm. Xác định đối vớ i những bướ c sóng nào trong vùng quang phổ thấy đượ c, bản tinhthể này cũng là bản phần tư bướ c sóng. Coi r ằng hiệu số chiết suất của bản đối vớ i tia bấtthườ ng và tia thườ ng không đổi và bằng ne – n0 = 0,009 ứng vớ i mọi bướ c sóng trong vùngquang phổ thấy đượ c có giá tr ị từ 0,4μm đến 0,76μm.

Đáp số : ( ) ( )4

1k 2dnnL 0eλ

+=−=Δ

Bướ c sóng của ánh sáng truyền tớ i bản: ( )1k 2

91k 2nnd4 oe

+=

+−=λ , mà 0,4 ≤ λ ≤ 0,76, suy

ra 5,42 ≤ k ≤ 10,75, mà k nguyên nên k = 6, 7, 8,9, 10.

79




m43,0

110.2

910k

m47,019.2

99k ,m53,0

18.2

98k

m6,017.2

97k ,m69,0

16.2

96k

μ=

+

=λ→=

μ=+

=λ→=μ=+

=λ→=

μ=+

=λ→=μ=+

=λ→=

Vậy bản tinh thể còn là bản phần tư bướ c sóng đối vớ i các ánh sáng có bướ c sóngtrên.

10. Một bản thạch anh đượ c cắt song song vớ i quang tr ục của nó vớ i độ dày không vượ t quá0,5mm. Xác định độ dày lớ n nhất của bản thạch anh này để chùm ánh sáng phân cực phâncực thẳng có bướ c sóng λ = 0,589μm sau khi truyền qua bản thoả mãn điều kiện sau:

1. Mặt phẳng phân cực bị quay đi một góc nào đó.

2. Tr ở thành ánh sáng phân cực tròn.

Cho biết hiệu số chiết suất của tia thườ ng và tia bất thườ ng đối vớ i bản thạch anhne – n0 = 0,009.

Đáp số : 1. dmax = 0,49mm. 2.dmax = 0,47mm

11. Giữa hai kính nicôn song song ngườ i ta đặt một bản thạch anh có các mặt vuông góc vớ iquang tr ục. Khi bản thạch anh có độ dày d1 = 2mm thì mặt phẳng phân cực của ánh sángđơ n sắc truyền qua nó bị quay đi một góc φ1 = 530. Xác định độ dày d2 của bản thạch anhnày để ánh sáng đơ n sắc không truyền qua đượ c kính nicôn phân tích.

Đáp số : Khi truyền theo quang tr ục của thạch anh mặt phẳng phân cực của ánh sáng bị quaymột góc φ1: φ1 = α.d1

Để ánh sáng đơ n sắc không truyền qua đượ c kính phân tích thì bản thạch anh phải cóđộ dày d2 sao cho mặt phẳng phân cực quay đi một góc φ2 = 900, mà φ2 =α.d2

mm4,3dd

d2

1

2

1

2 =→ϕ

ϕ=→

80



Chươ ng 5: Thuyế t t ươ ng đố i hẹ p Einstein

CHƯƠNG V: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEINTheo cơ học cổ điển (cơ học Newton) thì không gian, thờ i gian và vật chất không phụ

thuộc vào chuyển động; không gian và thờ i gian là tuyệt đối, kích thướ c và khối lượ ng củavật là bất biến. Nhưng đến cuối thế k ỉ 19 và đầu thế k ỉ 20, khoa học k ĩ thuật phát triểnmạnh, ngườ i ta gặ p những vật chuyển động nhanh vớ i vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng trongchân không (3.108 m/s), khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn vớ i các quan điểm của cơ học

Newton: Không gian, thờ i gian và khối lượ ng của vật khi chuyển động vớ i vận tốc gần bằngvận tốc ánh sáng thì phụ thuộc vào chuyển động. Năm 1905, Einstein mớ i 25 tuổi đã đề xuất lí thuyết tươ ng đối của mình. Lí thuyết tươ ng đối đượ c xem là một lí thuyết tuyệt đẹ p

về không gian và thờ i gian. Lí thuyết đó đã đứng vững qua nhiều thử thách thực nghiệmtrong suốt 100 năm qua. Lí thuyết tươ ng đối dựa trên hai nguyên lí: nguyên lí tươ ng đối vànguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng.


1. Hiểu đượ c ý ngh ĩ a của nguyên lí tươ ng đối Einstein, nguyên lí về tính bất biến của vậntốc ánh sáng.

2. Hiểu và vận dụng đượ c phép biến đổi Lorentz. Tính tươ ng đối của không gian, thờ i gian.

3. Nắm đượ c khối lượ ng, động lượ ng tươ ng đối tính, hệ thức Einstein và ứng dụng.

II. NỘI DUNG

§1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN

1. Nguyên lí tươ ng đối:

“ M ọi định luật vật lí đề u như nhau trong các hệ qui chiế u quán tính”.

Galileo đã thừa nhận r ằng những định luật của cơ học hoàn toàn giống nhau trongmọi hệ qui chiếu quán tính. Einstein đã mở r ộng ý tưở ng này cho toàn bộ các định luật vật lítrong các l ĩ nh vực điện từ, quang học...

2. Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng:

“V ận t ố c ánh sáng trong chân không đề u bằ ng nhau đố i vớ i mọi hệ quán tính. Nó có giá tr ị bằ ng c = 3.108 m/s và là giá tr ị vận t ố c cự c đại trong t ự nhiên”.

81




§2. ĐỘNG HỌC TƯƠ NG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo vớ i thuyết tươ ng đối Einstein

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K và K'. Hệ K' chuyển động thẳng đều vớ i vận tốc Vso vớ i hệ K, dọc theo phươ ng x. Theo phép biến đổi Galileo, thờ i gian diễn biến một quátrình vật lí trong các hệ qui chiếu quán tính K và K’ đều như nhau: t = t’. Khoảng cách giữahai điểm 1 và 2 nào đó đo đượ c trong hai hệ K và K’ đều bằng nhau:

1212 xxxx ′−′=′Δ=−=Δ ll

trong hệ K trong hệ K /

Vận tốc của chất điểm chuyển động trong hệ K bằng tổng các vận tốc của chất điểmđó trong hệ K’ và vận tốc V của hệ K' đối vớ i hệ K:

v 'v

V'vv +=

Tất cả các k ết quả trên đây đều đúng đối vớ i v << c. Nhưng chúng mâu thuẫn vớ i lí

thuyết tươ ng đối của Einstein. Theo thuyết tươ ng đối: thờ i gian không có tính tuyệt đố i,khoảng thờ i gian diễn biến của một quá trình vật lí phụ thuộc vào các hệ qui chiếu. Đặc biệtkhái niệm đồng thờ i phụ thuộc vào hệ qui chiế u, tức là các hiện tượ ng xảy ra đồng thờ i ở trong hệ qui chiếu quán tính này sẽ không xảy ra đồng thờ i ở trong hệ qui chiếu quán tínhkhác. Để minh họa chúng ta xét ví dụ sau:

Hai hệ qui chiếu quán tính K và K’ vớ icác tr ục tọa độ x, y, z và x’, y’, z’. Hệ K’chuyển động thẳng đều vớ i vận tốc V so vớ ihệ K theo phươ ng x. Từ một điểm A bất kì,

trên tr ục x’ có đặt một bóng đèn phát tín hiệusáng theo hai phía ngượ c nhau của tr ục x.Đối vớ i hệ K’ bóng đèn là đứng yên vì nócùng chuyển động vớ i hệ K’. Trong hệ K’các tín hiệu sáng sẽ tớ i các điểm B và C ở cách đều A cùng một lúc. Nhưng trong hệ K,điểm B chuyển động đến gặ p tín hiệu sáng,còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệusáng, do đó trong hệ K tín hiệu sáng sẽ đếnđiểm B sớ m hơ n đến điểm C. Như vậy trong

hệ K, các tín hiệu sáng tớ i điểm B và điểm Ckhông đồng thờ i.

Hình 5-1. Thí dụ minh họa khái niệm

đồng thờ i có tính tươ ng đối

Định luật cộng vận tốc, hệ quả của nguyên lí tươ ng đối Galileo cũng không áp dụngđượ c. Theo định luật này thì ánh sáng truyền đến B vớ i vận tốc c +V > c, còn ánh sángtruyền đến C vớ i vận tốc c -V< c. Điều này mâu thuẫn vớ i nguyên lí thứ 2 trong thuyếttươ ng đối Einstein.

82




2. Phép biến đổi Lorentz

Lorentz tìm ra phép biến đổi các tọa độ không gian và thờ i gian khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác, thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tươ ng đối Einstein.Phép biến đổi này đượ c gọi là phép biến đổi Lorentz. Phép biến đổi Lorentz dựa trên haitiên đề của Einstein.

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K và K’. Tại t = 0, hai gốc O, O’ trùng nhau, K’ chuyển động thẳng đều so vớ iK vớ i vận tốc V theo phươ ng x. Theo thuyết tươ ng đối thờ i gian không có tính chất tuyệt đối mà phụ thuộc vào hệ qui

chiếu, ngh ĩ a là t ≠ t’.

Giả sử tọa độ x’ là hàm của x và t theo phươ ng trình:

x’ = f(x,t) (5-1)

Để tìm dạng của phươ ng trình trên ta hãy viết phươ ng trình chuyển động của hai gốc tọa độ O và O’. Đối vớ i hệ K,gốc O’ chuyển động vớ i vận tốc V. Ta có:

x = Vt hay x – Vt = 0 (5-2)

x là tọa độ của gốc O’ trong hệ K. Đối vớ i hệ K’, gốc O’ đứng yên, do đó tọa độ x’ của nó sẽ là:

x’ = 0 (5-3)

Phươ ng trình (5-1) cũng phải đúng đối vớ i điểm O’, điều đó có ngh ĩ a là khi ta thay x’ = 0 vào phươ ng trình (5-1) thì phải thu đượ c phươ ng trình (5-2), muốn vậy thì:

)Vtx('x −α= (5-4)

trong đó α là hằng số. Đối vớ i hệ K’, gốc O chuyển động vớ i vận tốc –V. Nhưng đối vớ i hệ K, gốc O là đứng yên.Lậ p luận tươ ng tự như trên ta có

)'Vt'x(x +β= (5-5)

trong đó β là hằng số. Theo tiên đề thứ nhất của Einstein thì mọi hệ qui chiếu quán tính đều tươ ng đươ ng nhau, ngh ĩ alà từ (5-4) có thể suy ra (5-5) và ngượ c lại bằng cách thay V→-V, x ↔ x’, t ↔ t’. Suy ra: .β=α

Theo tiên đề hai: x = ct → t = x/c

x’ = ct’ → t’ = x’/c

Thay t và t’ vào (5-4) và (5-5) ta có:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −α=

c

xVx'x , ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +α=

c

V'x'xx

Nhân vế vớ i vế của hai hệ thức trên, sau đó rút gọn ta nhận đượ c:

2

2

c

V1

1

−

=α

Thay α vào các công thức trên ta nhận đượ c các công thức của phép biến đổi Lorentz.

Phép biến đổi Lorentz:

2

2

c

V1

Vtx'x

−

−= ,

2

2

c

V1

'Vt'xx

−

+= (5-6)

83




và

2

2

2

c

V1

xc

Vt

't

−

−= ,

2

2

2

c

V1

'xc

V't

t

−

+= (5-7)

Vì hệ K’ chuyển động dọc theo tr ục x nên y = y’ và z = z’.Từ k ết quả trên ta nhận thấy nếu c → ∞ (tươ ng tác tức thờ i) hay khi V ⁄ c → 0 (sự

gần đúng cổ điển khi V << c) thì:

x’ = x –Vt, y’ = y, z’ = z, t’ = t

x = x’ +Vt, y = y’, z = z’, t = t’

ngh ĩ a là chuyển về phép biến đổi Galileo.

Khi V > c, tọa độ x, t tr ở nên ảo, do đó không thể có các chuyển động vớ i vận tốclớ n hơ n vận tốc ánh sáng.

§3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ

1. Khái niệm về tính đồng thờ i và quan hệ nhân quả

Giả sử trong hệ quán tính K có hai biến cố A1(x1, y1, z1, t1) và biến cố A2(x2, y2, z2,

t2) vớ i . Chúng ta hãy tìm khoảng thờ i gian21 xx ≠ 12 tt ′−′ giữa hai biến cố đó trong hệ K'

chuyển động đều đối vớ i hệ K vớ i vận tốc V dọc theo tr ục x. Từ các công thức biến đổiLorentz ta có

2

2

1221212

c

V1

)xx(c

V

tt't't

−

−−−=− (5-8)

Từ (5-8) ta suy ra r ằng những biến cố xảy ra đồng thờ i ở trong hệ K (t1 = t2) sẽ không

đồng thờ i trong hệ K’ vì , chỉ có một tr ườ ng hợ p ngoại lệ là khi hai biến cố xảy

ra đồng thờ i tại những điểm có cùng giá tr ị của x (y có thể khác nhau). Như vậy khái niệmđồng thờ i là một khái niệm t ươ ng đố i, hai biến cố xảy ra đồng thờ i ở trong một hệ qui chiếuquán tính này nói chung có thể không đồng thờ i ở trong một hệ qui chiếu quán tính khác.

0't't 12 ≠−

Nhìn vào công thức (5-8) ta thấy giả sử trong hệ K: t2 - t1>0 (tức là biến cố A1 xảy ratr ướ c biến cố A2), nhưng trong hệ K’: t’2 - t’1 chưa chắc đã lớ n hơ n 0, nó phụ thuộc vào dấu

và độ lớ n của )xx(c

V122

− . Như vậy trong hệ K’ thứ t ự của các biế n cố có thể bấ t kì.

Tuy nhiên điều này không đượ c xét cho các biến cố có quan hệ nhân quả vớ i nhau.Mối quan hệ nhân quả là mối quan hệ có nguyên nhân và k ết quả. Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra tr ướ c, k ết quả xảy ra sau. Như vậy: Thứ t ự của các biế n cố có quan hệ nhânquả bao giờ cũng đượ c đảm bảo trong mọi hệ qui chiế u quán tính. Thí dụ: viên đạn đượ c

84




bắn ra (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (k ết quả). Gọi A1(x1, t1) là biến cố viên đạn bắnra và A2(x2, t2) là biến cố viên đạn trúng đích. Trong hệ K: t2 > t1. Gọi u là vận tốc viên đạnvà giả sử x2 > x1, ta có x2 - x1 = u(t2-t1). Thay vào (5-8) ta có:

2

2

212

2

2

12212

12

c

V1

c

u.V1)tt(

c

V1

)tt(u.c

Vtt

't't−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=−

−−−

=− (5-9)

Ta luôn có u << c, do đó nếu t2 > t1 thì ta cũng có . Trong cả hai hệ K và K’

bao giờ biến cố viên đạn trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn đượ c bắn ra.

'1

'2 tt >

2. Sự co của độ dài (sự co ngắn Lorentz)

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K và K'. Hệ K' chuyển động thẳng đều vớ i vận tốc Vso vớ i hệ K dọc theo tr ục x. Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo tr ục x’,

độ dài của nó trong hệ K’ bằng: 12o 'x'x −=l . Gọi là độ dài của thanh trong hệ K. Từ

phép biến đổi Lorentz ta có:

l

2

222

2

c

V1

Vtx'x

−

−= ,

2

211

1

c

V1

Vtx'x

−

−=

Ta phải xác định vị trí các đầu của thanh trong hệ K tại cùng một thờ i điểm: t2 = t1, do đó:

22

1212

cV1

xx'x'x

−

−=− → o

2

2

o

c

V1 lll <−= (5-10)

Hệ K' chuyển động so vớ i hệ K, nếu ta đứng ở hệ K quan sát thì thấy thanh chuyểnđộng cùng hệ K'. Chiều dài của thanh ở hệ K nhỏ hơ n chiều dài của nó ở trong hệ K'.

Vậy: “độ dài (d ọc theo phươ ng chuyể n động) của thanh trong hệ qui chiế u mà thanhchuyể n động ng ắ n hơ n độ dài của thanh ở trong hệ mà thanh đứ ng yên”.

Nói một cách khác khi vật chuyển động, kích thướ c của nó bị co ngắn theo phươ ngchuyển động.

Ví dụ: m

ột v

ật có v

ận t

ốc g

ần b

ằng v

ận t

ốc ánh sáng V=260000 km/s thì

5,0c

V1

2

2≈− khi đó = 0,5 ,l ol kích thướ c của vật sẽ bị co ngắn đi một nửa. Nếu quan

sát một vật hình hộ p vuông chuyển động vớ i vận tốc lớ n như vậy ta sẽ thấy nó có dạng mộthình hộ p chữ nhật, còn một khối cầu sẽ có dạng hình elipxoit tròn xoay.

Như vậy kích thướ c của một vật sẽ khác nhau tuỳ thuộc vào chỗ ta quan sát nó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động. Điều đó nói lên r ằng không gian có tính tươ ng đối, nó

85




phụ thuộc vào chuyển động. Khi vật chuyển động vớ i vận tốc nhỏ (V << c), từ (5-10) ta có

, ta tr ở lại k ết quả của cơ học cổ điển, không gian đượ c coi là tuyệt đối, không phụ

thuộc vào chuyển động.oll =

3. Sự giãn của thờ i gian

Xét hai hệ qui chiếu quán tính K, K’. Hệ K’ chuyển động đều vớ i vận tốc V so vớ i hệ K dọc theo tr ục x. Ta đặt một đồng hồ đứng yên trong hệ K’. Xét hai biến cố xảy ra tại cùng

một điểm A trong hệ K’. Khoảng thờ i gian giữa hai biến cố trong hệ K’ là .

Khoảng thờ i gian giữa hai biến cố trong hệ K là12 't't't −=Δ

12 ttt −=Δ . Từ phép biến đổi Lorentz ta

có:

2

2

121

1

c

V1

'xc

V't

t

−

+= ,

2

2

222

2

c

V1

'xc

V't

t

−

+=

21 'x'x = →

2

212

12

c

V1

't'tttt

−

−=−=Δ

hay tc

V1t't

2

2Δ<−Δ=Δ (5-11)

Như vậy: “ Khoảng thờ i gian ∆t’ của một quá trình trong hệ K’ chuyể n động bao giờ

cũng nhỏ hơ n khoảng thờ i gian ∆t của quá trình đ ó xả y ra trong hệ K đứ ng yên.”Ví dụ: nếu con tàu vũ tr ụ chuyển động vớ i vận tốc V=260000 km/s thì ∆t’=0,5.∆t, tức

là nếu khoảng thờ i gian diễn ra một quá trình trên con tàu vũ tr ụ là 5 năm thì ở mặt đất lúcđó thờ i gian đã trôi qua là 10 năm. Đặc biệt nếu nhà du hành vũ tr ụ ngồi trên con tàu chuyểnđộng vớ i vận tốc r ất gần vớ i vận tốc ánh sáng V=299960 km/s trong 10 năm để đến mộthành tinh r ất xa thì trên trái đất đã 1000 năm trôi qua và khi nhà du hành quay tr ở về tráiđất, ngườ i đó mớ i già thêm 20 tuổi, nhưng trên trái đất đã 2000 năm trôi qua. Có một điềucần chú ý là để đạt đượ c vận tốc lớ n như vậy thì cần tốn r ất nhiều năng lượ ng, mà hiện naycon ngườ i chưa thể đạt đượ c. Nhưng sự trôi chậm của thờ i gian do hiệu ứng của thuyếttươ ng đối thì đã đượ c thực nghiệm xác nhận.

Như vậy khoảng thờ i gian có tính tươ ng đối, nó phụ thuộc vào chuyển động. Tr ườ nghợ p vận tốc chuyển động r ất nhỏ V << c, từ công thức (5-11) ta có t't Δ≈Δ , ta tr ở lại k ếtquả của cơ học cổ điển, ở đây khoảng thờ i gian đượ c coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vàochuyển động.

4. Phép biến đổi vận tốc

Giả sử v là vận tốc của chất điểm đối vớ i hệ quán tính K, v' là vận tốc của cũng chấtđiểm đó đối vớ i hệ quán tính K'. Hệ K' chuyển động thẳng đều vớ i vận tốc V đối vớ i hệ K

86




dọc theo phươ ng x. Ta hãy tìm định luật tổng hợ p vận tốc liên hệ giữa v và v'. Theo phép biến đổi Lorentz:

2

2

2dx

c

Vdt

'dt−

=

2

2

cV1

Vdtdx'dx

−

−= ,

cV1−

→

2x

x

2

x

c

Vv1

Vv

dxc

Vdt

Vdtdx

'dt

'dx'v

−

−=

−

−= (5-12)

dy’ = dy →

2x

2

2

y

2

2

2

y

c

Vv1

c

V1v

dxc

Vdt

c

V1dy

'v

−

−

=

−

−

= (5-13)

dz’ = dz →

2x

2

2

z

2

2

2

z

c

Vv1

c

V1v

dxc

Vdt

c

V1dz

'v−

−

=−

−

= (5-14)

Các công th ểu diễn định lí t ổ ng hợ p vận t ố c trong thuyết tươ thì

ức trên bi ng đối. Nếu V/c << 1

Vv −= ,'v xx yy v'v = , zz v'v = như cơ học cổ điển.

Nếu cvx = → cVc'v

2

x ==

c1

Vc−−

ó chứ inh tính bất biế ủa vận tốc ánh sáng trong chân không đối vớ i các hệ qui

1. Phươ ng trình cơ bản của chuyển động chất điểm

Theo thuyết tươ ng c gần bằng vận tốc ánhsáng thì khối lượ ng của vật không phải là một hằng số, mà phụ thuộc vào vận tốc theo biểu

điều đ ng m n cchiếu quán tính.

§ 4. ĐỘNG LỰ C HỌC TƯƠ NG ĐỐI

đối, khi một vật chuyển động vớ i vận tố

thức:

2

2o

v

mm = (5-15)

c1−

87




trong đó mo là khối lượ ng của chất điểm đó trong h mà nól ượ ng nghỉ . Khối lượ ng có tính tươ ng đối, nó phụ thuộ hệ qu

Như vậy, phươ ng trình biểu diễn định luật II Newton

ệ đứng yên, đượ c gọi là khố ic i chiếu.

dt

vdmF = không thể mô tả

ng:chuyển động của chất điểm vớ i vận tốc lớ n đượ c. Để mô tả chuyển động cần có phươ ngtrình khác tổng quát hơ n. Theo thuyết tươ ng đối phươ ng trình đó có dạ

)vm(dt

d

o a định luật II

Newton.

2. Động lượ ng và năng lượ ng

Độn

F = (5-16)

Khi cv << , m = m = const, phươ ng trình (5-16) sẽ tr ở thành phươ ng trình củ

g lượ ng của một vật bằng:

v

c

v1

mvm p

2

2o

−

== (5-17)

Khi ta thu đượ c biểu thức cổ điển:cv << vm p o= .

Ta hãy tính năng lượ ng của vật. Theo định luật bảo toàn năng lượ ng, độ tăng nănglượ ng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật:

dsFdAdE ==

Để đơ ds , khi đó:F cùng phươ ng vớ i chuyển dờ in giản ta giả sử ngoại lực

ds

c

vdtFdsdE

2 ⎟⎟

⎜⎜==

1

vmd

2

o

⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝ −

Sau khi biến đổi ta đượ c:

⎛

⎜

2/3

2

2

o

c

v1

dvvm

dE

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= (5-18)

Mặt khác từ (5-15) ta có:

88




2/3

2

22

o

c

v1c

dvvmdm

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

= (5-19)

So sánh (5-18) và (5-19) ta rút ra:

2=

hay

hân. Do m = 0 thì E = 0, ta rút ra C = 0. Vậy:

)

Hệ thức (5-20) đượ c gọi là hệ thứ c Einstein.

ng là đại lượ ng đặc tr ưng cho mức quán tínhcủa v

nghỉ của vật: đó là năng lượ ng lúc vật đứng yên.

Lúc chuyển động vật có thêm động năng E :

oE

đ

→ E

dE dmc

CmcE 2 +=

trong đó C là một hằng số tích p

2mcE = (5-20

Ý ngh ĩ a của hệ thức Einstein: Khối lượ ật, năng lượ ng đặc tr ưng cho mức độ vận động của vật. Như vậy, hệ thức Einstein nối

liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức độ vận động. Hệ thức đó cho ta thấy rõ,trong điều kiện nhất định, một vật có khối lượ ng nhất định thì cũng có năng lượ ng nhất địnhtươ ng ứng vớ i khối lượ ng đó.

3. Các hệ quả

a. Năng lượ ng

2ocmE =

đ

= 22 cmmc +

đ

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=−= 1

c

v1

1cmcmmc

2

2

2o

2o

2 (5-21)

Khi thì:cv <<

....c

v

2

1

1c

v

1

c

v1

1

2

22/1

2

2

2

2 ++≈⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−=−

−

→Eđ2

vm1

c

v

2

11cm

2o

2

22

o =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −+≈

Đây là biểu thức động năng trong cơ học cổ điển.

b. Năng lượ ng và động lượ ng của vật

89




2

2

2o2 m

mcE == c

c

v1−

Bình phươ ng hai vế ta có: ⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−= 2

2242

o c

v

1Ecm

Thay và , ta có:

o2 c pE + (5-22)

Đây là biểu thức liên hệ giữa năng lượ ng và ộ g lượ ng.


Cơ học Newton chỉ ứng dụng cho các vật thể v ĩ mô chuyển động vớ i vận tốc r ất nhỏ so vớ

i: “ M ọi định luật vật lí đề u như nhau trong các hệ qui chiế uquán

yên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: “V ận t ố c ánh sáng trong chân không đề u b

giữa các tọa độ không gian và thờ i gian trong hai hệ qui chiếuquán t

2mcE = mv p =

2cm= 224

đ n

i vận tốc ánh sáng trong chân không. Các vật thể chuyển động vớ i vận tốc lớ n vào cỡ vận tốc ánh sáng thì phải tuân theo thuyết tươ ng đối hẹ p Einstein.

1. Các tiên đề của Einstein

* Nguyên lí tươ ng đốtính”.

* Nguằ ng nhau đố i vớ i mọi hệ quán tính. Nó có giá tr ị bằ ng c = 3.108 m/s và là giá tr ị vận

t ố c cự c đại trong t ự nhiên”.

2. Phép biến đổi LorentzĐó là phép biến đổiính K và K’ chuyển động thẳng đều vớ i nhau vớ i vận tốc V (dọc theo tr ục x):

⎟⎟ ⎠

⎞⎛ V⎜⎜⎝

−α===−α= xc

t't;z'z;y'y);Vtx('x2

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′+α===′+α= x

c

V'tt;'zz;'yy);tV'x(x

2

2

2

c

V1

1

−=α trong đó:

Từ phép biến đổi Lorentz ta rút ra các hệ quả:

nó co ngắn theo phươ ng chuyển động:* Khi vật chuyển động, kích thướ c của

o2

2Vo

c1 lll <−=

90




* Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơ n đồng hồ đứng yên:

tc2V

1t't2

Δ<−Δ=Δ

* Đối vớ i các biến cố không có quan hệ nhân quả vớ i nhau, khái niệm đồng thờ i chỉ

có tính tươ ng đối. Còn đối vớ i các biến cố có quan hệ ả, thứ tự xảy các biến cố đượ cđảm bảo: nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra tr ướ c k ết quả xảy ra sau, điều này không phụ thuộc

nhân qu

hệ qui chiếu.

3. Động lự c học tươ ng đối tính

Hệ thức Einstein: E = mc2

2

2o

c

vtrong đó:

1−

mm =

ứng yên) Năng lượ ng nghỉ của vật: Eo = moc

2mo là khối lượ ng nghỉ của vật (khi vật đ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

−= 1

c/v1

1cm

22

2oo −= EEĐộng năng của vật: Eđ

2o2

22

o vm2

11

c2

v1cm =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −+≈ Nếu v<<c, có thể tính gần đúng: Eđ

Ta tìm lại đượ c biểu thức động năng trong cơ học cổ điển.

ượ ng:

1. Nêu giớ i hạn ứng dụng của cơ học Newton.

.

3. Viết công thức của phép biến đổi Lorentz.

ủa thờ i gian.ự đồng thờ i giữa các biến cố không có quan hệ nhân quả

ề thờ i gian giữa các biến cố có

ỏ cơ học Newton là tr ườ ng hợ p giớ i hạn của thuyết tươ ng đối Einstein khi v << c

Biểu thức liên hệ giữa năng lượ ng và động l 2242o2 c pcmE +=


2. Phát biểu hai tiên đề Einstein

4. Giải thích sự co ngắn của độ dài và sự giãn c5. Phân tích tính tươ ng đối của svớ i nhau.

6. Dựa vào phép biến đổi Lorentz, chứng tỏ tr ật tự k ế tiế p vquan hệ nhân quả vớ i nhau vẫn đượ c tôn tr ọng.

7. Chứng thay coi c lớ n vô cùng.

91




8. Viết biểu thức chứng tỏ trong thuyết tươ ng đối Einstein, khối lượ ng m của một vật tănglên khi chuyển động.

9. Từ công thức cộng vận tốc trong thuyết tươ ng đối, tìm lại định luật cộng vận tốc trong cơ học Newton.

10. Viết và nêu ý ngh ĩ a của hệ thức Einstein về năng lượ ng.

11. Từ hệ thức E = mc2, tìm lại biểu thức động năng của một vật chuyển động vớ i vận tốc

V. BÀI TẬP

ển động phải có vận tốc bao nhiêu để ngườ i quan sát đứng ở hệ quiđất thấy chiều dài của nó giảm đi 25%.

ông thức:

v<<c trong cơ học cổ điển.

Thí dụ 1: Vật chuychiếu gắn vớ i trái

2

2

v0c

1−= ll , theo Bài gi ải : Chiều dài của vật chuyển động xác định theo c

đầu bài:

)s/km(198600v6615,075,01c

v75,0

c

v175,025,0 2

2

2

00

0 =−

l

ll=→=−=→=−→=→

l

l

Thí dụ 2: Tìm vận tốc của hạt mêzôn để năng lượ ng toàn phần của nó lớ n gấ p 10 lần năngng nghỉ của nó.lượ

Bài gi ải : Theo thuyết tươ ng đối:

995,0c

v10

c

v1

1

E

E

c

v1

E

c

v1

cmE

20 ==

2

20

2

20

2

2=→=

−

=→

−−

Suy ra vận tốc của hạt mêzôn là:


tốc bao nhiêu để kích thướ c của nó theo phươ ng chuyểni chiếu gắn vớ i trái đất giảm đi 2 lần.

s/m10.985,2v 8=

1. Vật chuyển động phải có vậnđộng trong hệ qu

s/m10.59,2v2

v1 80

2

2

0 =⇒=−=l

ll Đáp số :c

ượ ng của electrôn chuyển động bằng hai l ối lượ ng nghỉ của nó. Tìm vận tốcchuyển động của electrôn.2. Khối l ần kh

92




Đáp số : s/m10.59,2vm2

c

v1

mm 8

0

2

2

0 =⇒=

−

=

3. Khối lượ ng của vật tăng thêm bao nhiêu lần nếu vận tốc của nó tăng từ 0 đến 0,9 lần

vận tốc của ánh sáng.

Đáp số : 3,2

c

)c9,0(1

1

c

v1

1

m

m

c

v1

mm

2

2

2

20

2

20 =

−

=

−

=⇒

−

= lần

4. Hạt mêzôn trong các tia vũ tr ụ chuyển động vớ i vận tốc bằng 0,95 lần vận tốc ánh sáng.Hỏi khoảng thờ i gian theo đồng hồ ngườ i quan sát đứng trên trái đất ứng vớ i khoảng “thờ igian sống” một giây của hạt mêzôn.

Đáp số : ∆t/ = 3,2s.

5. Hạt electrôn phải chịu một hiệu điện thế tăng tốc U bằng bao nhiêu để vận tốc của nó bằng 95% vận tốc ánh sáng.

Đáp số : Sau khi tăng tốc năng lượ ng của electrôn:

2

2

202

02

c

v1

cmeUcmmc

−

=+= , mà

theo đầu bài V10.1,1U%95c

v 6=→=

6. Tìm hiệu điện thế tăng tốc U mà prôtôn vượ t qua để cho kích thướ c của nó trong hệ quichiếu gắn vớ i trái đất giảm đi hai lần. Cho m p = 1,67.10-27kg.

Đáp số :2

2

0

2

2

202

0c

v1,

c

v1

cmeUcm −=

−

=+ ll , theo điều kiện đầu bài

V10.9U2

1

c

v1 8

2

2

0=→=−=

l

l

7. Hỏi vận tốc của hạt phải bằng bao nhiêu để động năng của hạt bằng năng lượ ng nghỉ.

Đáp số : Eđ

2

2

202

0

c

v1

cmcm

−

=+ , theo điều kiện đầu bài:

93




Eđ s/m10.6,2v100

6,86

c

vcm2

c

v1

cmcm 82

0

2

2

202

0 =→=→=

−

→=

8. Khối lượ ng của hạt electrôn chuyển động lớ n gấ p hai lần khối lượ ng của nó khi đứngyên. Tìm động năng của hạt.

Đáp số : Eđ + , theo điều kiện đầu bài220 mccm = 2

m

m

0= → Eđ = 8,2.10-14J

9. Để động năng của hạt bằng một nửa năng lượ ng nghỉ của nó thì vận tốc của hạt phải bằng bao nhiêu?

Đáp số : Eđ s/m10.22,2v

3

2

c

v1cm

2

11

cv1

1cm 8

2

22

0

22

20 =→=−→=

⎟⎟⎟

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

10. Khi năng lượ ng của vật biến thiên 4,19J thì khối lượ ng của vật biến thiên bao nhiêu?

Đáp số : kg10.65,4c

Em 17

2−≈

Δ=Δ

94



Chươ ng 6: Quang học l ượ ng t ử

CHƯƠNG VI: QUANG HỌC LƯỢNG TỬ

Hiện tượ ng giao thoa, nhiễu xạ ánh sáng là những hiện tượ ng chứng tỏ bản chất sóngcủa ánh sáng. Nhưng vào cuối thế k ỉ 19, đầu thế k ỉ 20 ngườ i ta đã phát hiện những hiệntượ ng quang học mớ i như hiện tượ ng bức xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứngCompton. Những hiện tượ ng này không thể giải thích đượ c bằng thuyết sóng ánh sáng. Để giải quyết những bế tắc trên, ngườ i ta phải dựa vào thuyết lượ ng tử của Planck và thuyết phôtôn của Einstein, tức là phải dựa vào bản chất hạt của ánh sáng. Phần quang học nghiêncứu ánh sáng dựa vào hai thuyết trên gọi là quang học lượ ng tử. Trong chươ ng này chúng tasẽ nghiên cứu các hiện tượ ng bức xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton cùngvớ i thuyết lượ ng tử của Planck và thuyết phôtôn của Einstein.


1. Nắm đượ c hiện tượ ng bức xạ nhiệt. Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối. Sự bế tắccủa quang học sóng cổ điển trong việc giải thích sự bức xạ của vật đen tuyệt đối.

2. Nắm đượ c thuyết lượ ng tử của Planck và thành công của nó trong việc giải thích các địnhluật phát xạ của vật đen tuyệt đối.

3. Nắm đượ c thuyết phôtôn của Einstein và giải thích các định luật quang điện.

4. Giải thích hiệu ứng Compton.

II. NỘI DUNG

§1. BỨ C XẠ NHIỆT

1. Bứ c xạ nhiệt cân bằng

Bức xạ là hiện tượ ng các vật bị kích thích phát ra sóng điện từ. Có nhiều dạng bứcxạ khác nhau do những nguyên nhân khác nhau gây ra: ví dụ do tác dụng nhiệt (miếng sắtnung đỏ, dây tóc bóng đèn cháy sáng), do tác dụng hóa học (phốt pho cháy sáng trongkhông khí), do biến đổi năng lượ ng trong mạch dao động điện từ... Tuy nhiên phát bức xạ do tác dụng nhiệt là phổ biến nhất và đượ c gọi là bức xạ nhiệt.

Định ngh ĩ a: Bứ c xạ nhiệt là hiện t ượ ng sóng đ iện t ừ phát ra t ừ nhữ ng vật bị kích thích bở itác d ụng nhiệt.

Khi vật phát ra bức xạ, năng lượ ng của nó giảm và nhiệt độ của nó cũng giảm theo. Ngượ c lại nếu vật hấ p thụ bức xạ, năng lượ ng của nó tăng và nhiệt độ của nó tăng. Trongtr ườ ng hợ p nếu phần năng lượ ng của vật bị mất đi do phát xạ bằng phần năng lượ ng vật thu

95




đượ c do hấ p thụ, thì nhiệt độ của vật sẽ không đổi theo thờ i gian và bức xạ nhiệt của vậtcũng không đổi. Bức xạ nhiệt trong tr ườ ng hợ p này đượ c gọi là bứ c xạ nhiệt cân bằ ng vàtr ạng thái này đượ c gọi là tr ạng thái cân bằng nhiệt động.

2. Các đại lượ ng đặc trư ng của bứ c xạ nhiệt cân bằng

a. Năng suất phát xạ toàn phầnXét một vật đốt nóng đượ c giữ ở nhiệt độ T không đổi

(hình 6-1). Diện tích dS của vật phát xạ trong một đơ n vị thờ igian một năng lượ ng toàn phần Tdφ . Đại lượ ng

dS

dR T

Tφ

= (6-1) Hình 6-1

đượ c gọi là nă ng suấ t phát xạ toàn phần của vật ở nhiệt độ T.

Định ngh ĩ a: N ă ng suấ t phát xạ toàn phần của vật ở nhiệt độ T là một đại l ượ ng có giá tr ị bằ ng nă ng l ượ ng bứ c xạ toàn phần do một đơ n vị diện tích của vật đ ó phát ra trong một đơ n vị thờ i gian ở nhiệt độ T.

Đơ n vị của năng suất phát xạ toàn phần R T trong hệ đơ n vị SI là oát trên mét vuông(W/m2).

b. Hệ số phát xạ đơ n sắc

Bức xạ toàn phần do vật phát ra ở nhiệt độ T nói chung bao gồm nhiều bức xạ đơ nsắc. Năng lượ ng bức xạ phân bố không đồng đều cho tất cả mọi bức xạ có bướ c sóng khácnhau. Vì thế năng lượ ng phát xạ ứng vớ i bướ c sóng thay đổi trong khoảng λ đến λ +dλ chỉ

là một vi phân của năng suất phát xạ toàn phần . Đại lượ ng

λ=λ d

dR r T

T, (6-2)

đượ c gọi là hệ số phát xạ đơ n sắ c của vật ở nhiệt độ T ứng vớ i bướ c sóng λ . Nó phụ thuộcvào bản chất và nhiệt độ của vật và phụ thuộc bướ c sóng λ của bức xạ đơ n sắc do vật phátra.

Đơ n vị của hệ số phát xạ đơ n sắc: W/m3.

Bằng thực nghiệm ta có thể xác định đượ c ứng vớ i bức xạ đơ n sắc bướ c sóng λ

của vật phát ra ở nhiệt độ T, từ đó ta sẽ xác định đượ c năng suất phát xạ toàn phần

T,r λ

λ== ∫ ∫ ∞

λ dr dR R 0

T,TT (6-3)

c. Hệ số hấp thụ đơ n sắc

96




Giả sử trong một đơ n vị thờ i gian, chùm bức xạ đơ n sắc có bướ c sóng nằm trong

khoảng từ λ đến λ +dλ gửi tớ i một đơ n vị diện tích của vật một năng lượ ng d λφ ưng vật

đó chỉ hấ p thụ một phần năng lượ ng 'd λφ eo định ngh ĩ a, tỉ số

T, nh

. ThT,

T,

'T,

T, d

da λ

λλ φ

φ= (6-4)

đượ c gọi là hệ số hấ p thụ đơ n sắ c của vật ở nhiệt độ T ứng vớ i bướ c sóng λ . Nó phụ thuộcvào bản chất và nhiệt độ của vật, phụ thuộc vào bướ c sóng λ của chùm bức xạ đơ n sắc gửitớ i.

Thông thườ ng vật không hấ p thụ hoàn toàn năng lượ ng của chùm bức xạ gửi tớ i, do

đó . Những vật mà1a T, <λ 1a T, =λ vớ i mọi nhiệt độ T và mọi bướ c sóng λ đượ c gọi là

vật đ en tuyệt đố i. Trong thực tế không có vật đen tuyệt đối mà chỉ có những vật có tính chấtgần vớ i tính chất của vật đen tuyệt đối, ví dụ bồ hóng, than bạch kim...Để tạo ra vật đen

tuyệt đối ngườ i ta dùng một cái bình r ỗng cách nhiệt, có khoét một lỗ nhỏ, mặt trong phủ một lớ p bồ hóng. Khi tia bức xạ lọt qua lỗ vào bình, nó sẽ bị phản xạ nhiều lần trên thành

bình, mỗi lần phản xạ năng lượ ng của nó lại bị bình hấ p thụ một phần. K ết quả có thể coi làtia bức xạ đã bị hấ p thụ hoàn toàn.

3. Định luật Kirchhoff

Giả sử đặt hai vật có bản chất khác nhau trong một bình cách nhiệt. Các vật này sẽ phát xạ và hấ p thụ nhiệt. Sau một thờ i gian tr ạng thái cân bằng nhiệt động sẽ đượ c thiết lậ p,hai vật sẽ cùng ở một nhiệt độ T như trong bình. Ở tr ạng thái cân bằng thì hiển nhiên vậtnào phát xạ mạnh thì cũng phải hấ p thụ bức xạ mạnh. Từ nhận xét đó Kirchhoff đã đưa ra

định luật mang tên ông như sau:

“T ỉ số giữ a hệ số phát xạ đơ n sắ c

và hệ số hấ p thụ đơ n sắ c của một vật bấ t

kì ở tr ạng thái bứ c xạ nhiệt cân bằ ng không phụ thuộc vào bản chấ t của vật đ ó, mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T của nó và bướ c sóng λ củachùm bứ c xạ đơ n sắ c”.

T,r λ

T,aλ

Ngh ĩ a là

T,T,

T, f ar

λλ

λ = (6-5) Hình 6-2. Đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ

của vật đen tuyệt đối

trong đó là hàm số chung cho mọi vật nên đượ c gọi là hàm phổ biế n. Vì vật đen tuyệt

đối có hệ số hấ p thụ đơ n sắc bằng 1 nên hàm phổ biến chính là hệ số phát xạ đơ n sắc củavật đen tuyệt đối. Làm thí nghiệm vớ i mô hình của vật đen tuyệt đối ngườ i ta xác định đượ c

bằng thực nghiệm. Hình 6-2 là đồ thị của hàm phổ biến theo bướ c sóng λ ở nhiệt

T,f λ

T,f λ T,f λ

97




độ T. Đườ ng cong này đượ c gọi là đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối. Năngsuất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối đượ c xác định theo công thức (6-3) sẽ có tr ị số

bằng toàn bộ diện tích giớ i hạn bở i đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ và tr ục hoành λ trên hình6-2.

§2. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI

1. Định luật Stephan-Boltzmann

Hình 6-3 biểu diễn đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối ở các nhiệt độ khác nhau. Ta nhận thấy khi nhiệt độ tăng,diện tích giữa đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ vàtr ục hoành λ cũng tăng theo. Như vậy năngsuất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối

phụ thuộc vào nhiệt độ của vật. Stephan (bằngthực nghiệm) và Boltzmann (bằng lý thuyết)đã tìm ra sự phụ thuộc này và đã thiết lậ pđượ c định luật Stephan-Boltzmann.

Hình 6-3

Định luật Stephan-Boltzmann: N ă ng suấ t phát xạ toàn phần của vật đ en tuyệt đố i t ỉ l ệ thuận vớ i l ũ y thừ a bậc bố n của nhiệt độ tuyệt đố i của vật đ ó:

4T TR σ= (6-6)

trong đó σ đượ c gọi là hằng số Stephan-Boltzmann, σ =5,6703.10-8 W/m2K 4.

2. Định luật Wien

Nhìn trên hình 6-3 ta thấy r ằng mỗi đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ của vật đen tuyệtđối ở một nhiệt độ T nhất định đều có một cực đại ứng vớ i một giá tr ị xác định của bướ csóng đượ c ký hiệu là λ max và khi nhiệt độ tăng thì bướ c sóng λ max giảm. Đối vớ i vật đentuyệt đối thì những bức xạ có bướ c sóng lân cận giá tr ị của λ max là bức xạ mang nhiều nănglượ ng nhất. Nghiên cứu mối quan hệ định lượ ng giữa bướ c sóng λ max và nhiệt độ T của vậtđen tuyệt đối, năm 1817 Wien đã tìm ra định luật mang tên ông.

Định luật Wien: Đố i vớ i vật đ en tuyệt đố i, bướ c sóng λmax của chùm bứ c xạ đơ n sắ c mang nhiề u nă ng l ượ ng nhấ t t ỷ l ệ nghịch vớ i nhiệt độ tuyệt đố i của vật đ ó.

T b

max =λ (6-7)

b = 2,898.10-3 m.K và đượ c gọi là hằng số Wien.

98




3. Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại

Xuất phát từ quan niệm của vật lí cổ điển coi các nguyên tử và phân tử phát xạ hoặ chấ p thụ nă ng l ượ ng một cách liên t ục, Rayleigh-Jeans đã tìm đượ c một công thức xác địnhhệ số phát xạ đơ n sắc của vật đen tuyệt đối như sau:

kTc

2f 2

2

T,πν

=ν (6-8)

trong đó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, ν là tần số của bức xạ đơ n sắc (tần

số và bướ c sóng liên hệ vớ i nhau qua công thức ν = c/λ).

Theo công thức (6-8), tỉ lệ vớ i lũy thừa bậc 2 của ν, nên sẽ tăng r ất nhanh

khi ν tăng (tức λ giảm). Công thức này chỉ phù hợ p vớ i thực nghiệm ở vùng tần số nhỏ (bướ c sóng lớ n), còn ở vùng tần số lớ n (bướ c sóng nhỏ), tức là vùng sóng tử ngoại, nó sailệch r ất nhiều. Bế tắc này tồn tại suốt trong khoảng thờ i gian dài cuối thế k ỷ 19 và đượ c gọilà sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại.

T,f ν T,f ν

Mặt khác, từ công thức (6-8) ta có thể tính đượ c năng suất phát xạ toàn phần của mộtvật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T:

∞=ννπ

=ν= ∫ ∫ ∞∞

ν dc

kT2df R

0

22

0T,T (6-9)

Năng lượ ng phát xạ toàn phần của vật ở một nhiệt độ T nhất định lại bằng vô cùng.Điều này là sai. Sở d ĩ có k ết quả vô lí đó là do quan niệm vật lí cổ điển về sự phát xạ và hấ pthụ năng lượ ng bức xạ một cách liên tục. Để giải quyết những bế tắc trên, Planck đã phủ định lí thuyết cổ điển về bức xạ và đề ra một lí thuyết mớ i gọi là thuyết lượ ng tử năng

lượ ng.

§3. THUYẾT LƯỢ NG TỬ PLANCK VÀ THUYẾT PHÔTÔN EINSTEIN

1. Thuyết lượ ng tử năng lượ ng của Planck

Phát biểu: Các nguyên t ử và phân t ử phát xạ hay hấ p thụ nă ng l ượ ng của bứ c xạ đ iệnt ừ một cách gián đ oạn, nghĩ a là phần nă ng l ượ ng phát xạ hay hấ p thụ luôn là bội số nguyêncủa một l ượ ng nă ng l ượ ng nhỏ xác định g ọi là l ượ ng t ử nă ng l ượ ng hay quantum nă ng l ượ ng. M ột l ượ ng t ử nă ng l ượ ng của bứ c xạ đ iện t ừ đơ n sắ c t ần số ν , bướ c sóng λ là:

λ=ν=ε hch (6-10)

trong đó h là hằng số Planck, h = 6,625.10-34Js, c là vận tốc ánh sáng trong chân không.

Xuất phát từ thuyết lượ ng tử, Planck đã tìm ra công thức của hàm phổ biến, tức là hệ số phát xạ đơ n sắc của vật đen tuyệt đối như sau:

1e

h

c

2f

kT/h2

2

T,−

νπν=

νν (6-11)

99




trong đó k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối. Công thức này đượ c gọi là côngthức Planck.

2. Thành công của thuyết lượ ng tử năng lượ ng

* Công thức Planck cho phép ta vẽ đượ c đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối

phù hợ p vớ i k ết quả thực nghiệm ở mọi vùng nhiệt độ và mọi vùng tần số khác nhau.* Từ công thức Planck ta có thể suy đượ c công thức của Rayleigh và Jeans và các công thứcthể hiện các định luật của vật đen tuyệt đối. Trong miền tần số nhỏ sao cho thìkTh <<ν

kT

h1e kT/h ν

≈−ν . Do đó công thức Planck sẽ thành: kTc

2f

2

2

T,πν

=ν , ta lại thu đượ c

công thức của Rayleigh và Jeans.

* Từ công thức Planck ta tìm đượ c định luật Stephan-Boltzmann:

Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối tại một nhiệt độ T nào đó bằng:

∫ ∫ ∞ν

∞ ν ν−

νπν=ν=0

kT/h2

2

0T,T d

1eh

c2df R (6-12)

Đặt x = h ν/kT ta đượ c

15hc

Tk 2

1e

dxx

hc

Tk 2R

4

32

44

0x

3

32

44

Tππ

=−

π= ∫

∞

Cuối cùng ta đượ c trong đó4T TR σ= σ =5,6703.10-8 W/m2.K 4. Đây chính là định luật

Stephan-Boltzmann.

* Từ công thức Planck ta tìm đượ c định luật Wien Nếu ta lấy đạo hàm của f ν,T theo ν và cho nó triệt tiêu r ồi tìm νmax (hay λ max) tại các nhiệt độ

khác nhau, k ết quả thu đượ c là 3-max 10.8978,2T =λ mK. Đây chính là định luật Wien.

3. Thuyết phôtôn của Einstein

Thuyết lượ ng tử của Planck đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượ ng: năng lượ ngđiện từ phát xạ hay hấ p thụ có những giá tr ị gián đoạn, chúng luôn là bội nguyên của lượ ngtử năng lượ ng ε. Ta nói r ằng nă ng l ượ ng đ iện t ừ phát xạ hay hấ p thụ bị l ượ ng t ử hoá.

Nhưng thuyết lượ ng tử của Planck chưa nêu đượ c bản chất gián đoạn của bức xạ điện từ.

Năm 1905, Einstein dựa trên thuyết lượ ng tử về năng lượ ng của Planck đã đưa ra thuyếtlượ ng tử ánh sáng (hay thuyết phôtôn).

Nội dung thuyết phôtôn của Einstein:

a. Bứ c xạ đ iện t ừ g ồm vô số nhữ ng hạt r ấ t nhỏ g ọi là l ượ ng t ử ánh sáng hay phôtôn.

b. V ớ i mỗ i bứ c xạ đ iện t ừ đơ n sắ c nhấ t định, các phôtôn đề u giố ng nhau và mang một nă ng l ượ ng xác định bằ ng

100




λ=ν=ε hc

h (6-13)

c. Trong mọi môi tr ườ ng (và cả trong chân không) các phôtôn đượ c truyề n đ i vớ icùng vận t ố c c = 3.108 m/s.

d. Khi một vật phát xạ hay hấ p thụ bứ c xạ đ iện t ừ có nghĩ a là vật đ ó phát xạ hay hấ pthụ các phôtôn.

e. C ườ ng độ của chùm bứ c xạ t ỉ l ệ vớ i số phôtôn phát ra t ừ nguồn trong một đơ n vị thờ i gian.

Thuyết phôtôn của Einstein đã giải thích đượ c các hiện tượ ng thể hiện bản chất hạtcủa ánh sáng như hiện tượ ng quang điện, hiệu ứng Compton.

4. Động lự c học phôtôn

Năng lượ ng của phôtôn ứng vớ i một bức xạ điện từ đơ n sắc tần số ν là

(6-14) ν=ε h

Khối lượ ng của phôtôn

λ=

ν=

ε=

ch

c

h

cm

22(6-15)

Theo thuyết tươ ng đối

2

2o

c

v-1

mm = , do đó

2

2

oc

v-1mm =

Vận tốc của phôtôn bằng c, do đó phôtôn có khối lượ ng nghỉ bằng 0

Động lượ ng của phôtôn

λ=

ν==

hc

hmc p (6-16)

Như vậy động lượ ng của phôtôn tỉ lệ thuận vớ i tần số và tỉ lệ nghịch vớ i bướ c sóng của bứcxạ điện từ.

§4. HIỆN TƯỢ NG QUANG ĐIỆN

1. Định ngh ĩ a:

Hiệu ứ ng bắ n ra các electrôn t ừ một t ấ m kim loại khi r ọi vào t ấ m kim loại đ ó một bứ c xạ đ iện t ừ thích hợ p đượ c g ọi là hiện t ượ ng quang đ iện. Các electrôn bắ n ra đượ c g ọi làcác quang electrôn.

Để nghiên cứu hiện tượ ng quang điện ngườ i ta đã làm thí nghiệm vớ i tế bào quangđiện như sau:

101




Tế bào quang điện gồm một bình chânkhông có hai bản cực làm bằng kim loại: bảncực dươ ng anốt A và bản cực âm catốt K. Catốtlàm bằng kim loại ta cần nghiên cứu. Tế bàoquang điện đượ c mắc như hình vẽ. Nhờ biến tr ở

ta có thể thay đổi hiệu điện thế U giữa A và K về độ lớ n và chiều.

Khi D đến vị trí C: UAK = 0

Khi D bên phải C: A+ , K-, UAK > 0

Khi D bên trái C: A- , K+, UAK < 0

Khi r ọi chùm bức xạ điện từ đơ n sắc bướ c sóngthích hợ p vào catốt K, chùm ánh sáng nàyλ

Hình 6-4. Thí nghiệm quang điện

sẽ giải phóng các electrôn khỏi mặt bản cực âm K. Dướ i tác dụng của điện tr ườ ng giữa A vàK, các quang electrôn sẽ chuyển động về cực dươ ng anốt, tạo ra trong mạch dòng quangđiện. Điện thế G đo cườ ng độ dòng quang điện còn vôn k ế V sẽ đo hiệu điện thế UAK giữaA và K. Thay đổi UAK ta đượ c đồ thị dòng quang điện như hình 6-5.

* UAK > 0: Khi UAK tăng thì I tăng theo, khi UAK đạt đến một giá tr ị nào đó cườ ng độ dòng quang điện sẽ không tăng nữa và đạt giá tr ị I bh, đượ c gọi là cườ ng độ dòng quang điện

bão hòa.

* Khi UAK = 0 cườ ng độ dòng quang điệnvẫn có giá tr ị . Điều đó chứng tỏ quangelectrôn bắn ra đã có sẵn một động năng banđầu.

0I ≠

* Để triệt tiêu dòng quang điện ta phảiđặt lên A-K một hiệu điện thế ngượ c Uc sao chocông cản của điện tr ườ ng ít nhất phải bằngđộng năng ban đầu cực đại của các electrôn bị

bứt khỏi bản K, ngh ĩ a là: Hình 6-5. Đồ thị I-V

2maxoc mv

2

1eU = (6-17)

Uc đượ c gọi là hiệu điện thế cản.

2. Các định luật quang điện và giải thích

Từ các k ết quả thí nghiệm ngườ i ta đã tìm ra ba định luật sau đây gọi là ba định luậtquang điện. Các định luật này chỉ có thể giải thích đượ c dựa vào thuyết phôtôn của Einstein.

a. Phươ ng trình Einstein

Khi có một chùm ánh sáng thích hợ p r ọi đến catốt, các electrôn tự do trong kim loạihấ p thụ phôtôn. Mỗi electrôn hấ p thụ một phôtôn và sẽ nhận đượ c một năng lượ ng bằngh . Năng lượ ng này một phần chuyển thành công thoát Aν th electrôn ra khỏi kim loại, phần

102




còn lại chuyển thành động năng ban đầu của quang electrôn. Động năng ban đầu càng lớ nkhi electrôn càng ở gần mặt ngoài kim loại, vì đối vớ i các electrôn ở sâu trong kim loại, một

phần năng lượ ng mà nó hấ p thụ đượ c của phôtôn sẽ bị tiêu hao trong quá trình chuyển độngtừ trong ra mặt ngoài kim loại. Như vậy động năng ban đầu sẽ cực đại đối vớ i các electrôn ở sát mặt ngoài kim loại. Theo định luật bảo toàn năng lượ ng, Einstein đã đưa ra phươ ng trình

cho hiệu ứng quang điện

2

mvAh

2maxo

th +=ν (6-18)

Phươ ng trình này đượ c gọi là phươ ng trình Einstein.

b. Định luật về giớ i hạn quang điện

Phát biểu: Đố i vớ i mỗ i kim loại xác định, hiện t ượ ng quang đ iện chỉ xả y ra khi bướ c sóng

λ (hay t ần số ) của chùm bứ c xạ đ iện t ừ r ọi t ớ i nhỏ hơ n (l ớ n hơ n) một giá tr ị xác địnhν oλ

( oν ), oλ g ọi là giớ i hạn quang đ iện của kim loại đ ó.

Giớ i hạn quang điện phụ thuộc vào bản chất của kim loại làm catốt. Định luật này

nói lên điều kiện cần để có thể xảy ra hiện tượ ng quang điện. Ở đây cần nhấn mạnh r ằng,

nếu chùm sáng tớ i có bướ c sóng

oλ

oλ>λ thì dù cườ ng độ sáng r ất mạnh, nó cũng không thể

gây ra hiện tượ ng quang điện.

Giải thích: Trong phươ ng trình Einstein (6-15), vì2

mv2maxo > 0 và đặt nênoth hA ν=

ohh ν>ν ⇒ oν>ν

ohchc λ>λ ⇒ oλ<λ

Ngh ĩ a là chùm ánh sáng gây ra hiệu ứng quang điện phải có bướ c sóng λ nhỏ hơ n một

giá tr ị xác định λ o = hc/Ath ( oλ<λ ). λ o chính là giớ i hạn quang điện và rõ ràng nó chỉ phụ

thuộc vào công thoát Ath, tức là phụ thuộc vào bản chất kim loại làm catốt.

c. Định luật về dòng quang điện bão hoà

Phát biểu: C ườ ng độ dòng quang đ iện bão hoà t ỉ l ệ vớ i cườ ng độ của chùm bứ c xạ r ọi t ớ i.

Giải thích: Cườ ng độ dòng quang điện tỉ lệ vớ i số quang electrôn thoát ra khỏi catốt đến

anốt trong một đơ n vị thờ i gian. Dòng quang điện tr ở nên bão hoà khi số quang electrônthoát khỏi catốt đến anốt trong đơ n vị thờ i gian là không đổi. Số quang electrôn thoát rakhỏi catốt tỉ lệ vớ i số phôtôn bị hấ p thụ. Số phôtôn bị hấ p thụ lại tỉ lệ vớ i cườ ng độ củachùm bức xạ. Do đó cườ ng độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận vớ i cườ ng độ chùm bứcxạ r ọi tớ i.

Ne ~ N ph , N ph ~ I ph N⇒ e ~ I ph

I bh ~ Ne I⇒ bh ~ I ph

103




d. Định luật về động năng ban đầu cự c đại của quang electrôn

Phát biểu: Động nă ng ban đầu cự c đại của quang electrôn không phụ thuộc vào cườ ng độ chùm bứ c xạ r ọi t ớ i mà chỉ phụ thuộc vào t ần số của chùm bứ c xạ đ ó.

Giải thích: 2maxoo

2maxoth mv

2

1hmv

2

1Ah +ν=+=ν

)-(hmv2

1o

2maxo νν=

)-(heU oc νν=

Ta thấy rõ động năng ban đầu cực đại của quang electrôn chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ điện từ, mà không phụ thuộc vào cườ ng độ của bức xạ đó.

Thuyết phôtôn đã giải thích đượ c tất cả các định luật quang điện, nó đã đưa ra mộtquan niệm mớ i về bản chất ánh sáng. Theo Einstein, mỗi phôtôn có một năng lượ ng ε = h ν.Tính chất hạt thể hiện ở năng lượ ng ε gián đoạn. Tính chất sóng thể hiện ở tần số ν (và bướ c

sóng λ ) của ánh sáng. Như vậy ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói r ằng ánhsáng có lưỡ ng tính sóng-hạt.

§5. HIỆU Ứ NG COMPTON

Hiệu ứng Compton là một trong những hiệu ứng thể hiện bản chất hạt của các bứcxạ điện từ, đồng thờ i nó chứng minh sự tồn tại động lượ ng của các hạt phôtôn.

1. Hiệu ứ ng Compton

Thí nghiệm Compton: Cho một chùm tia X bướ c sóng λ chiếu vào graphit hay paraphin...Khi đi qua các chất này tia X bị tán xạ theo nhiều phươ ng. Trong phổ tán xạ,

ngoài vạch có bướ c sóng bằng bướ c sóng λ của chùm tia X chiếu tớ i còn có những vạch

ứng vớ i bướ c sóng >λ′ λ (Hình 6-6). Thực nghiệm chứng tỏ r ằng bướ c sóng λ không phụ thuộc cấu tạo của các chất đượ c tia X r ọi đến mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ . Độ tăngcủa bướ c sóng

′θ

λλ=λΔ -' đượ c xác định bở i biểu thức:

2sin2 2

cθ

λ=λΔ (6-19)

trong đó =2,426.10c

λ -12 m là một hằng số chung cho mọi chất, đượ c gọi là bướ c sóng

Compton.

Theo lí thuyết sóng thì khi tia X truyền đến thanh graphít nó làm cho các hạt mangđiện trong thanh (ở đây là electrôn) dao động cưỡ ng bức vớ i cùng tần số của tia X, do đócác bức xạ tán xạ về mọi phươ ng phải có cùng tần số vớ i bức xạ tớ i. Như vậy lí thuyết sóngđiện từ cổ điển không giải thích đượ c hiện tượ ng Compton.

104




Hình 6-6. Thí nghiệm Compton Hình 6-7. Va chạm đàn hồi giữa phôtôn và electrôn

2. Giải thích bằng thuyết lượ ng tử ánh sáng

Chúng ta có thể coi hiện tượ ng tán xạ tia X như một va chạm hoàn toàn đàn hồi giữa một phôtôn và

một electrôn trong chất mà tia X chiếu tớ i (Hình 6-7).Trong phổ tán xạ, những vạch có bướ c sóng bằng

bướ c sóng của tia X chiếu tớ i tươ ng ứng vớ i sự tán xạ của tia X lên các electrôn ở sâu trong nguyên tử, cácelectrôn này liên k ết mạnh vớ i hạt nhân, còn vạch có

bướ c sóng λ > tươ ng ứng vớ i sự tán xạ tia X lên′ λ Hình 6-8

các electrôn liên k ết yếu vớ i hạt nhân. Năng lượ ng liên k ết của các electrôn này r ất nhỏ sovớ i năng lượ ng của chùm tia X chiếu tớ i, do đó các electrôn đó có thể coi như tự do. Vì đâylà va chạm đàn hồi giữa phôtôn và electrôn tự do nên ta sẽ áp dụng hai định luật bảo toàn

năng lượ ng và bảo toàn động lượ ng cho hệ kín “tia X - e-

". Giả thiết tr ướ c va chạm electrôn(e-) đứng yên. Tia X có năng lượ ng lớ n, khi tán xạ trên electrôn tự do tia X sẽ truyền nănglượ ng cho electrôn nên sau va chạm vận tốc của electrôn r ất lớ n, do đó ta phải áp dụng hiệuứng tươ ng đối tính trong tr ườ ng hợ p này. Chúng ta xét động lượ ng, năng lượ ng của hạt

phôtôn và electrôn tr ướ c và sau va chạm:

Tr ướ c va chạm: e- đứng yên : Năng lượ ng : 2ocm

Động lượ ng : 0

Phôtôn : Năng lượ ng : ν= hE

Động lượ ng : λ=ν== hchmc p

Sau va chạm: Phôtôn tán xạ: Năng lượ ng : ν′= h'E

Động lượ ng :λ′

=ν′

=′h

c

h p

105




e- : Năng lượ ng : 22

2

2o mcc

c

v-1

m=

Động lượ ng : mvv

c

v-1

m p

22

oe ==

(mo là khối lượ ng nghỉ của e- )

Theo định luật bảo toàn năng lượ ng và động lượ ng:

22o mchcmh +ν′=+ν (6-20)

e p p p +′= (6-21)

Gọi θ là góc giữa p và ' p (hình 6-8). Sau khi biến đổi các biểu thức (6-20) và (6-21) và sử

dụng công thức liên hệ giữa năng lượ ng và động lượ ng trong cơ học tươ ng đối tính (5-22),cuối cùng ta đượ c:

2sin'h2)cos-1('h)'-(cm 22

oθ

νν=θνν=νν (6-22)

Thayλ

=νc

vào biểu thức trên ta đượ c:

2sin2

2sin

cm

h2-' 2

c2

o

θλ=

θ=λλ (6-23)

trong đó 12

oc

-10.426,2cm

h ==λ m là hằng số chung cho mọi chất, gọi là bướ c sóng

Compton. Đại lượ ng λλ=λΔ -' là độ biến thiên của bướ c sóng trong tán xạ, nó chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ mà không phụ thuộc vào vật liệu làm bia.

Khi phôtôn vào sâu trong nguyên tử và va chạm vớ i các electrôn liên k ết mạnh vớ ihạt nhân, ta phải coi va chạm này là va chạm của phôtôn vớ i nguyên tử (chứ không phải vớ ielectrôn), công thức (6-23) vẫn đúng nhưng phải thay khối lượ ng của electrôn bằng khốilượ ng của nguyên tử, nó lớ n hơ n nhiều lần so vớ i khối lượ ng của electrôn. Do đó hầu như không có sự thay đổi bướ c sóng. Như vậy trong bức xạ tán xạ có mặt những phôtôn vớ i

bướ c sóng không đổi.Qua hiệu ứng Compton ngườ i ta chứng minh đượ c hạt phôtôn có động lượ ng p= h / λ .

Động lượ ng là một đặc tr ưng của hạt. Như vậy tính chất hạt của ánh sáng đã đượ c xácnhận tr ọn vẹn khi dựa vào thuyết phôtôn giải thích thành công hiệu ứng Compton.


1. Hiện tượ ng bứ c xạ nhiệt

106




* Sóng điện từ do các vật phát ra gọi chung là bứ c xạ. Dạng bức xạ do các nguyên tử và phân tử bị kích thích bở i tác dụng nhiệt đượ c gọi là bứ c xạ nhiệt . Nếu phần năng lượ ng củavật bị mất đi do phát xạ bằng phần năng lượ ng vật thu đượ c do hấ p thụ thì bức xạ nhiệtkhông đổi và đượ c gọi là bứ c xạ nhiệt cân bằ ng.

* Các đại lượ ng đặc tr ưng cho bức xạ nhiệt :

- Năng suất phát xạ toàn phần của vật ở nhiệt độ T:dS

dR TT

φ=

là năng lượ ng do diện tích dS của vật phát xạ trong một đơ n vị thờ i gian.Tdφ

- Hệ số phát xạ đơ n sắc ở nhiệt độ T, ứng vớ i bướ c sóng λ :λ

=λ d

dR r T

T,

- Hệ số hấ p thụ đơ n sắc ở nhiệt độ T, ứng vớ i bướ c sóng λ :T,

'T,

T, d

da

λ

λλ φ

φ=

là năng lượ ng của bức xạ tớ i,T,d λφ T,'d λφ là năng lượ ng vật hấ p thụ.

Thực tế vật không hấ p thụ hoàn toàn bức xạ tớ i nên aλ ,T < 1. Vật có aλ ,T =1 vớ i mọi nhiệt độ T và mọi bướ c sóng λ gọi là vật đen tuyệt đối.

* Định luật Kirchhoff: Tỉ số của hệ số phát xạ đơ n sắc và hệ số hấ p thụ đơ n sắc của một vậtở tr ạng thái cân bằng nhiệt không phụ thuộc vào bản chất của vật mà chỉ phụ thuộc vào

nhiệt độ và bướ c sóng của chùm bức xạ, ngh ĩ a là T,T,

T, f a

r λ

λ

λ = , trong đó f λ ,T là hàm số

chung cho mọi vật, nên đượ c gọi là hàm phổ biế n. Đối vớ i vật đen tuyệt đối: r λ ,T = f λ ,T

Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối bằng λ== ∫ ∫ ∞λ df dR R

0T,TT

* Các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối

- Stephan-Boltzmann đã thiết lậ p đượ c định luật liên hệ giữa R T và nhiệt độ T của vật:

. Hằng số σ đượ c gọi là hằng số Stephan-Boltzmann.4T TR σ=

- Wien tìm đượ c định luật liên hệ giữa bướ c sóng λ m của chùm bức xạ mang nhiều

năng lượ ng nhất (f λ ,T lớ n nhất) vớ i nhiệt độ tuyệt đối T của vật đó:T

bm =λ , trong

đó b đượ c gọi là hằng số Wien.* Dựa vào quan niệm cổ điển coi các nguyên tử và phân tử phát xạ và hấ p thụ năng lượ ngmột cách liên tục, Rayleigh-Jeans đã tìm đượ c một công thức xác định hệ số phát xạ đơ n

sắc của vật đen tuyệt đối: kTc

2f

2

2

T,πν

=ν

Nhưng công thức này gặ p hai khó khăn chủ yếu:

107




- Công thức này chỉ phù hợ p vớ i thực nghiệm ở vùng tần số nhỏ (bướ c sóng dài),còn ở vùng tần số lớ n (bướ c sóng ngắn), tức là vùng sóng tử ngoại, nó sai lệch r ấtnhiều. Bế tắc này đượ c gọi là sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại.

- Từ công thức này ta có thể tính đượ c năng suất phát xạ toàn phần của một vật đen

tuyệt đối ở nhiệt độ T: ∞=νν

π

=ν= ∫ ∫

∞∞

ν dc

kT2

df R 0

22

0T,T

Năng lượ ng phát xạ toàn phần của vật ở một nhiệt độ T nhất định lại bằng vô cùng.

Sở d ĩ có k ết quả vô lí đó là do quan niệm vật lí cổ điển về sự phát xạ và hấ p thụ nănglượ ng bức xạ một cách liên tục. Để giải quyết những bế tắc trên Planck đã phủ định líthuyết cổ điển về bức xạ và đề ra một lí thuyết mớ i gọi là thuyết lượ ng tử năng lượ ng.

* Thuyết lượ ng tử của Planck: các nguyên t ử và phân t ử phát xạ hay hấ p thụ nă ng l ượ ng một cách gián đ oạn λ=ν=ε /hch

.

Xuất phát từ thuyết lượ ng tử, Planck đã tìm ra công thức của hàm phổ biến, tức là hệ số phát xạ đơ n sắc của vật đen tuyệt đối:

1e

h

c

2f

kT/h2

2

T,−

νπν=

νν

Công thức của Planck đã khắc phục đượ c khó khăn ở vùng tử ngoại, đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối tính từ công thức này phù hợ p vớ i k ết quả thực nghiệm ở mọi vùng nhiệt độ, mọi vùng tần số khác nhau. Từ công thức Planck ta có thể tìm lại đượ ccác công thức Stephan-Boltzmann và công thức Wien.

2. Hiệu ứ ng quang điện

Đó là hiệu ứng bắn ra các electrôn từ một tấm kim loại khi r ọi vào tấm kim loại đómột bức xạ điện từ thích hợ p.

Ngườ i ta tìm đượ c ba định luật quang điện:

* Định luật về giớ i hạn quang điện: Hiện tượ ng quang điện chỉ xảy ra khi bướ c sóng λ của ánh sáng tớ i phải thỏa mãn:

λ < λ o hoặc ν > νo

λ o, νo tùy thuộc vào từng kim loại và đượ c gọi là giớ i hạn quang điện của kim loại đó.

* Định luật về dòng quang điện bão hòa: Cườ ng độ dòng quang điện bão hòa tỷ lệ vớ i

cườ ng độ ánh sáng chiếu tớ i kim loại.* Định luật về động năng ban đầu cực đại: Động năng ban đầu cực đại của các quang

electron không phụ thuộc vào cườ ng độ ánh sáng chiếu tớ i mà chỉ phụ thuộc bướ c sóng củaánh sáng chiếu tớ i và bản chất kim loại.

Để giải thích ba định luật trên, Einstein đã đưa ra thuyết phôtôn. Thuyết này cho r ằngánh sáng bao gồm những hạt phôtôn. Mỗi phôtôn mang năng lượ ng λ=ν=ε /hch , chuyểnđộng vớ i vận tốc c=3.108 m/s. Cườ ng độ của chùm sáng tỉ lệ vớ i số phôtôn do nguồn sáng

phát ra trong một đơ n vị thờ i gian.

108




Như vậy ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt.

3. Hiệu ứ ng Compton

Chùm ánh sáng (chùm hạt phôtôn) sau khi tán xạ lên các hạt electrôn tự do thì bướ csóng λ của nó tăng lên

2sin22

cθ

λ=λΔ

Thực nghiệm đã xác định đượ c độ tăng bướ c sóng Δλ này. Độ tăng bướ c sóng không phụ thuộc vật liệu làm bia mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ. Để giải thích hiệu ứngCompton, ngườ i ta đã dựa trên hai định luật bảo toàn: bảo toàn năng lượ ng (vì va chạm đànhồi) và bảo toàn động lượ ng (vì là hệ kín gồm hạt phôtôn và hạt electrôn). Qua hiệu ứngnày ngườ i ta chứng minh đượ c hạt phôtôn có động lượ ng p = mc = h ν / c = h / λ .

Động lượ ng là một đặc tr ưng của hạt. Như vậy tính chất hạt của ánh sáng đã đượ cxác nhận tr ọn vẹn khi dựa vào thuyết phôtôn giải thích thành công hiệu ứng Compton.


1. Định ngh ĩ a bức xạ nhiệt cân bằng.

2. Viết biểu thức và nêu ý ngh ĩ a của các đại lượ ng: năng suất phát xạ toàn phần, hệ số phátxạ đơ n sắc, hệ số hấ p thụ đơ n sắc của bức xạ nhiệt cân bằng ở nhiệt độ T.

3. Định ngh ĩ a vật đen tuyệt đối.

4. Phát biểu định luật Kirchhoff. Nêu ý ngh ĩ a của hàm phổ biến. Vẽ đồ thị đườ ng đặc tr ưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối.

5. Phát biểu các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối .

6. Nêu quan niệm cổ điển về bản chất của bức xạ. Viết công thức của Rayleigh-Jeans. Nêunhững khó khăn mà công thức đó gặ p phải đối vớ i hiện tượ ng bức xạ nhiệt.

7. Phát biểu thuyết lượ ng tử của Planck. Viết công thức Planck. Nêu những thành công củathuyết lượ ng tử.

8. Định ngh ĩ a hiện tượ ng quang điện. Phát biểu ba định luật quang điện.

9. Phát biểu thuyết phôtôn của Einstein. Vận dụng thuyết phôtôn để giải thích ba định luậtquang điện.

10. Trình bày nội dung hiệu ứng Compton. Trong hiệu ứng này, chùm tia X tán xạ lênelectrôn tự do hay liên k ết ?

11. Giải thích hiệu ứng Compton.

12. Tại sao coi hiệu ứng Compton là một bằng chứng thực nghiệm xác nhận tr ọn vẹn tínhhạt của ánh sáng.

109




IV. BÀI TẬP

Thí dụ 1: Hỏi nhiệt độ của lò nung bằng bao nhiêu cho biết mỗi giây lò phát ra một nănglượ ng bằng 8,28 calo qua một lỗ nhỏ có kích thướ c bằng 6,1cm2. Coi bức xạ đượ c phát ra từ một vật đen tuyệt đối.

Bài gi ải : Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối: , R là năng suất domột đơ n vị diện tích phát ra trong một đơ n vị thờ i gian, nên R liên hệ vớ i công suất phát xạ là: P = R.S

4TR σ=

)K (100410.1,6.10.67,5

18,4.28,8

S.

PT 4

484 ==

σ=→

−−

Thí dụ 2: Công thoát của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện A = 5eV. Tìm:

1. Giớ i hạn quang điện của tấm kim loại đó.

2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt đượ c chiếu bằng ánh

sáng đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,2μm.

3. Hiệu điện thế hãm để không có một electrôn nào đến đượ c anôt.

Bài gi ải

1. Giớ i hạn quang điện của catốt: m10.48,210.6,1.5

10.3.10.625,6

A

ch 719

834

0−

−

−===λ

2. Vận tốc ban đầu cực đại của các electrôn:

s/m10.65,010.6,1.510.2,0

10.3.10.625,6

10.1,9

2 v

Ach

m

2vvm

2

1A

ch

6196

834

31max0

e

max02

max0e

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −

λ

=→+=

λ

−−

−

−

3. Hiệu điện thế hãm:

V 2,110.6,1

110.6,1.5

10.2,0

10.3.10.625,6

e

1)A

hc(UeUA

hc

1919

6

834

hh =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=−

λ=→+=

λ −−

−

−

Thí dụ 3: Phôtôn mang năng lượ ng 0,15MeV đến tán xạ trên electrôn tự do. Sau khi tán xạ bướ c sóng của chùm phôtôn tán xạ tăng thêm ∆λ = 0,015A0. Xác định bướ c sóng của phôtôn và góc tán xạ của phôtôn.

Bài gi ải : m10.28,810.6,1.15,0

10.3.10.625,6hchc 1213

834−

−

−==

ε=λ→

λ=ε

3367556,02

sin31,022

sin2

sin2 0

c

22c ′=θ→=

θ→=

λλΔ

=θ

→θ

λ=λΔ

110





1. Tìm công suất bức xạ của một lò nung, cho biết nhiệt độ của lò bằng t = 7270C, diện tíchcủa cửa lò bằng 250cm2. Coi lò là vật đen tuyệt đối.

Đáp số : )W(5,1417STP 4 =σ=

2.Vật đen tuyệt đối có dạng một quả cầu đườ ng kính d = 10cm ở nhiệt độ T không đổi. Tìmnhiệt độ T, cho biết công suất bức xạ ở nhiệt độ đã cho bằng 12kcalo/phút.

Đáp số : )W(83660

18,4.10.12P

3== , )K (828

2

d4.

PT

4 2=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ πσ

=

3. Nhiệt độ của sợ i dây tóc vonfram của bóng đèn điện luôn biến đổi vì đượ c đốt nóng bằngdòng điện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấ p nhất bằng 800, nhiệt độ trung

bình bằng 2300K. Hỏi công suất bức xạ biến đổi bao nhiêu lần, coi dây tóc bóng đèn là vật

đen tuyệt đối.

Đáp số : K 2260T,K 2340TK 23002

TT,K 80TT minmax

minmaxminmax ==→=

+=−

15,1T

T

P

P4

min

max

min

max =⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

4. Nhiệt độ của vật đen tuyệt đối tăng từ 1000 K đến 3000 K. Hỏi:

1. Năng suất phát xạ toàn phần của nó tăng bao nhiêu lần?

2. Bướ c sóng ứng vớ i năng suất phát xạ cực đại thay đổi bao nhiêu lần?

Đáp số : 1. 81T

T

R

R 4

1

2

1

2 =⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = lần ,

2. 3T

T

1

2

2m

1m ==λ

λlần

5. Một vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T1 = 2900 K. Do vật bị nguội đi nên bướ c sóng ứng vớ inăng suất phát xạ cực đại thay đổi ∆λ = 9μm. Hỏi vật lạnh đến nhiệt độ bằng bao nhiêu?

Đáp số : )K (290 bT

bT

TT

1

T

1

bT

b

,T

b

1

1

21222m11m =+λΔ=→⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−=λΔ→=λ=λ

6. Tìm giớ i hạn quang điện đối vớ i các kim loại có công thoát 2,4eV, 2,3eV, 2eV.

Đáp số : m10.18,5A

ch 7

101

−==λ , m10.4,5A

ch 7

202

−==λ ,

m10.21,6A

ch 7

303

−==λ

111




7. Giớ i hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện λ0 = 0,5μm. Tìm:

1. Công thoát của electrôn khỏi tấm kim loại đó.

2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt đượ c chiếu bằng ánhsáng đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,25μm.

Đáp số : 1. J10.75,3910.5,0

10.3.10.625,6chAAch 20

6

834

00 −

−

−

==λ

=→=λ

2. s/m10.93,0Ach

m

2vvm

2

1A

ch 6

emax0

2max0e =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −λ

=→+=λ

8. Chiếu một bức xạ điện từ đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,41μm lên một kim loại dùng làm catôtcủa tế bào quang điện thì có hiện tượ ng quang điện xảy ra. Nếu dùng một hiệu điện thế hãm0,76V thì các quang electrôn bắn ra đều bị giữ lại.Tìm:

1. Công thoát của electrôn đối vớ i kim loại đó.

2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi bắn ra khỏi catôt.

Đáp số : 1. J10.32,36eUhc

AeUAhc 20

hh−=−

λ=→+=

λ

2.

s/m10.52,010.1,9

76,0.10.6,1.2

m

eU2veU

2

vm 631

19

e

hmax0h

2max0e ===→=

−

−

9. Công thoát của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện A= 2,48eV. Tìm:

1. Giớ i hạn quan điện của tấm kim loại đó.

2.Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt đượ c chiếu bằng ánh sángđơ n sắc bướ c sóng λ = 0,36μm.


Đáp số : 1. m10.5,010.6,1.48,2

10.3.10.625,6

A

ch 619

834

0−

−

−===λ

2. s/m10.584,0Ahc

m

2vvm

2

1A

hc 6

emax0

2max0e =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −λ

=→+=λ

3. V 97,0UeUAhc hh ==→+=λ

10. Khi chiếu một chùm ánh sáng có bướ c sóng λ = 0,234μm vào một kim loại dùng làmcatốt của tế bào quang điện thì có hiện tượ ng quang điện xảy ra. Biết tần số giớ i hạn của

catôt ν0= 6.1014Hz. Tìm:

1. Công thoát của electrôn đối vớ i kim loại đó.


112




3. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn.

Đáp số : 1. ,J10.75,39hA 200

−=ν=

2. V83,2e

1)A

hc(UeUA

hchh =−

λ=⇒+=

λ

3. s/m10meU2

veUvm21 6

e

hmax0h

2max0e ==→=

11. Khi chiếu một chùm ánh sáng vào một kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điệnthì có hiện tượ ng quang điện xảy ra. Nếu dùng một hiệu điện thế hãm 3V thì các quangelectrôn bắn ra đều bị giữ lại. Biết tần số giớ i hạn của catôt ν0= 6.1014Hz. Tìm:

1. Công thoát của electrôn đối vớ i tấm kim loại đó.

2. Tần số của ánh sáng chiếu tớ i.

3. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi bắn ra từ catôt.

Đáp số : 1. A = hν0 = 39,75.10-20J,

2. z10.25,13h

eUAeUAh =ν ,14h

h Η=+

=ν→+

3. ( ) s/m10A-hm

2v 6

emax0 =ν=

12. Công thoát của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện A = 2,15eV. Tìm:

1. Giớ i hạn quang điện của tấm kim loại đó.

2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt đượ c chiếu bằng ánhsáng đơ n sắc bướ c sóng λ = 0,489μm.


Đáp số : 1. m10.578,010.6,1.15,2

10.3.10.625,6

A

ch 619

834

0−

−

−===λ

2. s/m10.37,0Ahc

m

2vvm

2

1A

hc 6

emax0

2max0e =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −λ

=→+=λ

3. V0,39e

1

)A

hc

(UeUA

hc

hh =−λ=→+=λ

13. Tìm động lượ ng, khối lượ ng của phôtôn có tần số ν = 5.1014Hz.

Đáp số : g.m/sk 10.1,110.3

10.5.10.625,6

c

hh p 27

8

1434−

−==

ν=

λ=

gk 10.7,310.9

10.5.10.625,6

c

hm 36

16

1434

2−==

ν=

113




14. Tìm năng lượ ng và động lượ ng của phôtôn ứng vớ i bướ c sóng λ = 0,6μm.

Đáp số : J10.3,310.6,0

10.3.10.625,6hc 196

834−

−

−==

λ=ε

g.m/sk 10.1,110.6,0

10.625,6h

p27

6

34−

−

−

==λ=

15. Tìm năng lượ ng và động lượ ng của phôtôn ứng vớ i bướ c sóng λ = 10-12m.

Đáp số : J10.88,1910

10.3.10.625,6hc 1412

834−

−

−==

λ=ε

g.m/sk 10.62,610

10.625,6h p 22

12

34−

−

−==

λ=

16. Phôtôn có năng lượ ng 250keV bay đến va chạm vớ i một electrôn đứng yên và tán xạ Compton theo góc 1200. Xác định năng lượ ng của phôtôn tán xạ.

Đáp số : m10.5hc 12−=ε

=λ , m10.64,82

sin2 122c

−=λ′→θ

λ=λ−λ′

Năng lượ ng của phôtôn tán xạ: J10.3,210.64,8

10.3.10.625,6hc 1412

834−

−

−==

λ′=ε′

17. Phôtôn ban đầu có năng lượ ng 0,8MeV tán xạ trên một electrôn tự do và thành phôtônứng vớ i bức xạ có bướ c sóng bằng bướ c sóng Compton. Tính:

1. Góc tán xạ.2. Năng lượ ng của phôtôn tán xạ.

Đáp số : 1. m10.553,110.6,1.8,0hc 1213 −− =λ→=λ

,

11502

sin2 02c ′=θ→

θλ=λ−λ′

2. MeV2,0J10.19,8hc 14 ==λ′

=ε′ −

18. Tính năng lượ ng và động lượ ng của phôtôn tán xạ khi phôtôn có bướ c sóng ban đầuλ = 0,05.10-10m đến va chạm vào electrôn tự do và tán xạ theo góc 600, 900.

Đáp số : 1.Bướ c sóng của phôtôn tán xạ:

m10.213,625,0.10.426,2.210.52

sin2 1212122c

−−− =+=λ′→θ

λ=λ−λ′


10.3.10.625,6hc 1412

834−

−

−==

λ′=ε′

114




Động lượ ng của phôtôn tán xạ: s/kgm1010.213,6

10.625,6h p 22

12

34−

−

−==

λ′=′

2. Bướ c sóng của phôtôn tán xạ:

m10.426,72

2.10.426,2.210.52sin2 12

2

12122c −−− =⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=λ′→

θλ=λ−λ′


10.3.10.625,6hc 1412

834−

−

−==

λ′=ε′

Động lượ ng của phôtôn tán xạ: s/kgm10.89,010.426,7

10.625,6h p 22

12

34−

−

−==

λ′=′

19. Trong hiện tượ ng tán xạ Compton, bức xạ R ơ ngen có bướ c sóng λ đến tán xạ trênelectrôn tự do. Tìm bướ c sóng đó, cho biết động năng cực đại của electron bắn ra bằng0,19MeV.

Đáp số : Động năng của electrôn: Eđ

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=−= 1

c

v1

1cmcmcm

2

2

2e0

2e0

2e

Theo định luật bảo toàn năng lượ ng: Eđ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ λΔ+λ

−λ

=λ′

−λ

=11

hchchc

,

2sin2 2

cθ

λ=λΔ , động năng cực đại khi 12

sin2 =θ

. Do đó

0

đ

20

e0A037,01

E

cm21

cm

h=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+=λ

20. Tìm động lượ ng của electrôn khi có phôtôn bướ c sóng λ = 0,05A0 đến va chạm và tánxạ theo góc θ = 900. Lúc đầu electrôn đứng yên.

Đáp số : Theo định luật bảo toàn động lượ ng: p p p p p p ee ′−=′→′+′=rrrrrr

s/m.kg10.6,1hh

p p p p 222

2

2

2e

222e

−≈λ′

+λ

=→′+=′→

115



Chươ ng 7: C ơ học l ượ ng t ử

CHƯƠNG VII: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ

Cơ học lượ ng tử là môn cơ học nghiên cứu sự vận động của vật chất trong thế giớ icủa các phân tử, nguyên tử (kích thướ c 10-9 - 10-10 m, gọi là thế giớ i vi mô, các hạt trong đógọi là vi hạt). Cơ học lượ ng tử cung cấ p cho ta kiến thức để hiểu các hiện tượ ng xảy ratrong nguyên tử, hạt nhân, vật r ắn...


1. Nắm đượ c giả thuyết de Broglie về lưỡ ng tính sóng - hạt của vi hạt. Từ đó đi đến biểuthức của hàm sóng ψ và phươ ng trình Schrodinger.

2. Hiểu và vận dụng đượ c hệ thức bất định Heisenberg.3. Hiểu và vận dụng phươ ng trình Schrodinger để giải một số bài toán cơ học lượ ng tử đơ ngiản như hạt trong giếng thế, hiệu ứng đườ ng ngầm, dao động tử điều hòa lượ ng tử.

II. NỘI DUNG

§1. LƯỠ NG TÍNH SÓNG HẠT CỦA VI HẠT

1. Lưỡ ng tính sóng hạt của ánh sáng Như chươ ng tr ướ c chúng ta thấy ánh sáng vừa có tính sóng vừa có tính hạt: hiệntượ ng giao thoa, nhiễu xạ thể hiện tính chất sóng, còn hiệu ứng quang điện, hiệu ứngCompton thể hiện tính chất hạt của ánh

sáng. Lưỡ ng tính sóng hạt của ánh sángđượ c Einstein nêu trong thuyết phôtôn:ánh sáng đượ c cấu tạo bở i các hạt

phôtôn, mỗi hạt mang năng lượ ng

và động lượ ngν= hE

λ

=h

p . Ta thấy

các đại lượ ng đặc tr ưng cho tính chấthạt (E,p) và các đại lượ ng đặc tr ưngcho tính chất sóng ( λν, ) liên hệ tr ực

tiế p vớ i nhau. Chúng ta sẽ thiết Hình 7-1. Sự truyền sóng phẳng ánh sáng

lậ p hàm sóng cho hạt phôtôn.

Xét chùm ánh sáng đơ n sắc, song song. Mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc vớ i phươ ng truyền sóng. Nếu dao động sáng tại O là

116




t2cosA)t(x πν= (7-1)

thì biểu thức dao động sáng tại mọi điểm trên mặt sóng đi qua điểm M cách mặt sóng đi quaO một đoạn d là:

)d2

-tcos(A

)d

-t(2cosA)

c

d-t(2cosA)

c

d-t(x

λπ

ω=λ

νπ=πν=

(7-2)

trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ là bướ c sóng ánh sáng trong chân

không:ν

==λc

cT , vớ i T là chu kì , ν là tần số của sóng ánh sáng. Từ hình 7-1 ta có:

n.r cosr d =α= (7-3)

n : vectơ pháp tuyến đơ n vị. Thay (7-3) vào (7-2) ta nhận đượ c:

)n.r t(2cosA)cdt(x

λ−νπ=− (7-4)

Đó là hàm sóng phẳng đơ n sắc. Sử dụng kí hiệu ψ cho hàm sóng và biểu diễn nó dướ idạng hàm phức ta có

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

λ−νπ−ψ=ψ

n.r ti2expo (7-5)

Nếu thayh

E=ν ,

λ=

h p và

π=

2

hh vào (7-5) ta đượ c:

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−ψ=ψ r pEtiexpo

h(7-6)

2. Giả thuyết de Broglie (Đơ brơ i)

Trên cơ sở lưỡ ng tính sóng hạt của ánh sáng, de Broglie đã suy ra lưỡ ng tính sóng hạtcho electrôn và các vi hạt khác.

Giả thuyết de Broglie:

M ột vi hạt t ự do có nă ng l ượ ng, động l ượ ng xác định t ươ ng ứ ng vớ i một sóng phẳ ng đơ n sắ c. N ă ng l ượ ng của vi hạt liên hệ vớ i t ần số dao động của sóng t ươ ng ứ ng thông qua

hệ thứ c: hay . Động l ượ ng của vi hạt liên hệ vớ i bướ c sóng của sóng t ươ ng ứ ng theo hệ thứ c:

ν= hE ω= hE

λ=

h p hay k p h= .

k là vectơ sóng, có phươ ng, chiều là phươ ng, chiều truyền sóng, có độ lớ nλπ

=2

k . Sóng

de Broglie là sóng vật chất, sóng của các vi hạt.

117




3. Thự c nghiệm xác nhận tính chất sóng của các hạt vi mô

a. Nhiễu xạ của electrôn qua khe hẹp:

Cho chùm electrôn đi qua một khe hẹ p. Trên màn huỳnh quang ta thu đượ c hình ảnhnhiễu xạ giống như hiện tượ ng nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe hẹ p. Nếu ta cho từngelectrôn riêng biệt đi qua khe trong một thờ i gian dài để số electrôn đi qua khe đủ lớ n, ta

vẫn thu đượ c hình ảnh nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Điều này chứng tỏ mỗi hạt electrônriêng lẻ đều có tính chất sóng.

Hình 7-2. Nhiễu xạ của electrôn qua một khe hẹ p

b. Nhiễu xạ của electrôn trên tinh thể

Thí nghiệm của Davisson và Germer quan sát đượ c hiện tượ ng nhiễu xạ của electrôntrên mặt tinh thể Ni (hình 7-3). Khi cho một chùm electrôn bắn vào mặt tinh thể Ni, chùm e- sẽ tán xạ trên mặt tinh thể Ni dướ i các góc khác nhau. Trên màn hình ta thu đượ c các vânnhiễu xạ. Hiện tượ ng xảy ra giống hệt hiện tượ ng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni.Tinh thể Ni như một cách tử nhiễu xạ. Hiện tượ ng electrôn nhiễu xạ trên cách tử chứng tỏ

bản chất sóng của chúng. Thay Ni bằng các tinh thể khác, tất cả các thí nghiệm đều xácnhận chùm electrôn gây hiện tượ ng nhiễu xạ trên tinh thể. Các vi hạt khác như nơ trôn,

prôtôn cũng gây hiện tượ ng nhiễu xạ trên tinh thể.

Các k ết quả thí nghiệm trênđều xác nhận tính chất sóng của vihạt và do đó chứng minh sự đúng đắncủa giả thuyết de Broglie.

Cuối cùng, ta phải nhấn mạnhvề nội dung giớ i hạn của giả thiết deBroglie. Bướ c sóng de Broglie tỉ lệ nghịch vớ i khối lượ ng của hạt:

Hinh 7-3. Nhiễu xạ của electrôn trên tinh thể

mvh

ph

==λ

118




do đó đối vớ i những hạt thông thườ ng mà khối lượ ng r ất lớ n, thậm chí là vô cùng lớ n so vớ ikhối lượ ng của electrôn chẳng hạn thì bướ c sóng de Broglie tươ ng ứng có giá tr ị vô cùng bévà không còn ý ngh ĩ a để mô tả tính chất sóng nữa. Như vậy, khái niệm lưỡ ng tính sóng hạtthực sự chỉ thể hiện ở các hạt vi mô mà thôi và sóng de Broglie có bản chất đặc thù lượ ngtử, nó không tươ ng tự vớ i sóng thực trong vật lí cổ điển như sóng nướ c hay sóng điện từ...

§2. HỆ THỨ C BẤT ĐỊNH HEISENBERG

Do có lưỡ ng tính sóng hạt nên qui luật vận động của vi hạt trong thế giớ i vi mô khácvớ i qui luật vận động của hạt trong thế giớ i v ĩ mô. Một trong những điểm khác biệt đó là hệ thức bất định Heisenberg. Để tìm hệ thức đó chúng ta xét hiện tượ ng nhiễu xạ của chùm vihạt qua một khe hẹ p có bề r ộng b.

Sau khi qua khe hạt sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều phươ ng khác

nhau, tuỳ theo góc nhiễu xạ ϕ , mậtđộ hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đạihoặc cực tiểu. Xét tọa độ của hạttheo phươ ng x, nằm trong mặt

phẳng khe và song song vớ i bề r ộng khe. Tọa độ x của hạt trongkhe sẽ có giá tr ị trong khoảng từ 0đến b ( ). Nói cách khác,vị trí của hạt trong khe đượ c xácđịnh vớ i độ bất định .

bx0 ≤≤

bx ≈Δ

Hình 7-4

Sau khi hạt qua khe, hạt bị nhiễu xạ, phươ ng động lượ ng p thay đổi. Hình chiếu của

p theo phươ ng x sẽ có giá tr ị thay đổi trong khoảng ϕ≤≤ sin p p0 x , ngh ĩ a là sau khi đi

qua khe, hạt có thể r ơ i vào cực đại giữa hoặc cực đại phụ và đượ c xác định vớ i một độ

bất định nào đó. Xét tr ườ ng hợ p hạt r ơ i vào cực đại giữa

x p

1x sin p p ϕ≈Δ , là góc ứng vớ i

cực tiểu thứ nhất:

1ϕ

bsin 1

λ=ϕ . Do đó ta có:

λ=ϕ≈ΔΔ . psin p. b p.x 1x

Theo giả thuyết de Broglieλ

= h p . Thay vào biểu thức trên ta nhận đượ c hệ thức bất

định Heisenberg:

h p.x x ≈ΔΔ

Lý luận tươ ng tự: h p.y y ≈ΔΔ (7-7)

h p.z z ≈ΔΔ

119




Hệ thức bất định Heisenberg là một trong những định luật cơ bản của cơ học lượ ngtử. Hệ thức này chứng tỏ vị trí và động lượ ng của hạt không đượ c xác định chính xác mộtcách đồng thờ i. Vị trí của hạt càng xác định thì động lượ ng của hạt càng bất định và ngượ clại.

Ví dụ: Trong nguyên tử e- chuyển động trong phạm vi 10-10 m. Do đó độ bất định về

vận tốc là:

s/m10.710.10.9

10.625,6

xm

h

m

pv 6

1031

34

ee

xx ==

Δ≈

Δ=Δ

−−

−

Ta thấy khá lớ n cho nên exvΔ - không có vận tốc xác định, ngh ĩ a là e- không chuyển

động theo một qu ĩ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này chứng tỏ r ằng trong thế giớ i vimô khái niệm qu ĩ đạo không có ý ngh ĩ a.

Ta xét hạt trong thế giớ i v ĩ mô khối lượ ng của hạt m = 10-15 kg, độ bất định về vị trí

. Do đó độ bất định về vận tốc làm10x 8−=Δ

s/m10.6,610.10

10.625,6

x.m

hv 11

815

34x

−−−

−==

Δ≈Δ

Như vậy đối vớ i hạt v ĩ mô vàxΔ xvΔ đều nhỏ, ngh ĩ a là vị trí và vận tốc có thể đượ cxác định chính xác đồng thờ i.

Theo cơ học cổ điển, nếu biết đượ c toạ độ và động lượ ng của hạt ở thờ i điểm ban đầuthì ta có thể xác định đượ c tr ạng thái của hạt ở các thờ i điểm sau. Nhưng theo cơ học lượ ngtử thì toạ độ và động lượ ng của vi hạt không thể xác định đượ c đồng thờ i, do đó ta chỉ cóthể đoán nhận khả năng vi hạt ở một tr ạng thái nhất định. Nói cách khác vi hạt chỉ có thể ở

một tr ạng thái vớ i một xác suất nào đó. Do đó qui luật vận động của vi hạt tuân theo quiluật thố ng kê.

Ngoài hệ thức bất định về vị trí và động lượ ng, trong cơ học lượ ng tử ngườ i ta còntìm đượ c hệ thức bất định giữa năng lượ ng và thờ i gian:

(7-8)ht.E ≈ΔΔ

Ý ngh ĩ a của hệ thức bất định giữa năng lượ ng và thờ i gian: nếu năng lượ ng của hệ ở một tr ạng thái nào đó càng bất định thì thờ i gian để hệ tồn tại ở tr ạng thái đó càng ngắn vàngượ c lại, nếu năng lượ ng của hệ ở một tr ạng thái nào đó càng xác định thì thờ i gian tồn tạicủa hệ ở tr ạng thái đó càng dài. Như vậy tr ạng thái có năng lượ ng bất định là tr ạng thái

không bền, còn tr ạng thái có năng lượ ng xác định là tr ạng thái bền.

§3. HÀM SÓNG

1. Hàm sóng:

Do lưỡ ng tính sóng hạt của vi hạt ta không thể xác định đồng thờ i đượ c tọa độ vàđộng lượ ng của vi hạt. Để xác định tr ạng thái của vi hạt, ta phải dùng một khái niệm mớ i đólà hàm sóng.

120




Theo giả thuyết de Broglie chuyển động của hạt tự do (tức là hạt không chịu một tácdụng nào của ngoại lực) đượ c mô tả bở i hàm sóng tươ ng tự như sóng ánh sáng phẳng đơ nsắc

( ) ( )[ ]r k tiexpr pEti

exp oo −ω−ψ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−ψ=ψh

(7-9)

Trong đó k p;E hh =ω= và là biên độ đượ c xác định bở i:oψ

*22o ψψ=ψ=ψ (7-10)

*ψ là liên hợ p phức của .ψ

Nếu hạt vi mô chuyển động trong tr ườ ng thế, thì hàm sóng của nó là một hàm phức

tạ p của toạ độ r và thờ i gian t

)t,z,y,x()t,r ( ψ=ψ

2. Ý ngh ĩ a thống kê của hàm sóng

Xét chùm hạt phôtôn truyền trongkhông gian. Xung quanh điểm M lấy thể tích bất kì (hình 7-5)VΔ

*Theo quan điểm sóng: Cườ ng độ sáng tại M tỉ lệ vớ i bình phươ ng biên độ

dao động sáng tại M: I ~ 2oψ

Hình 7-5. Chùm hạt phôtôn truyền qua

thể tích ΔV *Theo quan điểm hạt: Cườ ng độ sáng tại M tỉ lệ vớ i năng lượ ng các hạt trong đơ n vị

thể tích bao quanh M, ngh ĩ a là tỉ lệ vớ i số hạt trong đơ n vị thể tích đó.Từ đây ta thấy r ằng

số hạt trong đơ n vị thể tích tỉ lệ vớ i . Số hạt trong đơ n vị thể tích càng nhiều thì khả

năng tìm thấy hạt trong đó càng lớ n. Vì vậy có thể nói bình phươ ng biên độ sóng

2oψ

2ψ tại

M đặc tr ưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơ n vị thể tích bao quanh M . Do đó2ψ là

mật độ xác suấ t tìm hạt và xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian là dV2

V

∫ ψ . Khi tìm

hạt trong toàn không gian, chúng ta chắc chắn tìm thấy hạt. Do đó xác suất tìm hạt trongtoàn không gian là 1:

1dV2

V=∫ ψ (7-11)

Đây chính là đ iề u kiện chuẩ n hoá của hàm sóng .

Tóm lại:

121




- Để mô tả tr ạng thái của vi hạt ngườ i ta dùng hàm sóng ψ .

- 2ψ biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt ở tr ạng thái đó.

- không mô tả một sóng thực trong không gian. Hàm sóng mang tính chất thống

kê, nó liên quan đến xác suất tìm hạt.

ψ

3. Điều kiện của hàm sóng

- Hàm sóng phải hữu hạn. Điều này đượ c suy ra từ điều kiện chuẩn hoá, hàm sóng phải hữu hạn thì tích phân mớ i hữu hạn.

- Hàm sóng phải đơ n tr ị, vì theo lí thuyết xác suất: mỗi tr ạng thái chỉ có một giá tr ị xác suất tìm hạt.

- Hàm sóng phải liên tục, vì xác suất2ψ không thể thay đổi nhảy vọt.

- Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục.

§4. PHƯƠ NG TRÌNH SCHRODINGER

Hàm sóng de Broglie mô tả chuyển động của vi hạt tự do có năng lượ ng và độnglượ ng xác định:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−ψ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−ψ=ψ Eti

exp)r (r pEti

exp)t,r ( ohh

(7-12)

trong đó ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ψ=ψ r pi

exp)r ( oh

(7-13)

là phần phụ thuộc vào tọa độ của hàm sóng. Ta có thể biểu diễn )r (ψ trong hệ tọa độ Đề

các như sau:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++ψ=ψ )z py px p(i

exp)r ( zyxoh

(7-14)

Lấy đạo hàm , ta đượ c:x/ ∂ψ∂

)r ( pi

x x ψ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =∂ψ∂

h

Lấy đạo hàm bậc hai của ψ theo x:

)r ( p

)r ( pi

x 2

2x2

x2

2

2

2ψ−=ψ=

∂

ψ∂

hh

(7-15)

Ta cũng thu đượ c k ết quả tươ ng tự cho các biến y và z.

Theo định ngh ĩ a của toán tử Laplace Δ trong hệ toạ độ Đề các :

122




)r (zyx

)r (2

2

2

2

2

2ψ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=ψΔ (7-16)

ta đượ c:

)r ( p

)r ( p p p

)r ( 2

2

2

2z

2y

2x

ψ−=ψ++

−=ψΔhh

(7-17)

Gọi Eđ là động năng của hạt, ta viết đượ c:

Eđm2

p

2

mv 22== hay p2 =2mEđ

Thay p2 vào (7-17) và chuyển sang vế trái ta thu đượ c:

0)r (Em2

)r ( d2=ψ+ψΔ

h

(7-18)

Phươ ng trình (7-18) đượ c gọi là phươ ng trình Schrodinger cho vi hạt chuyển động tự do.Mở r ộng phươ ng trình cho vi hạt không tự do, ngh ĩ a là vi hạt chuyển động trong một tr ườ nglực có thế năng U không phụ thuộc thờ i gian. Năng lượ ng của vi hạt E = Eđ + U. Thay

Eđ = E - U vào (7-18) ta đượ c:

[ ] 0)r ()r (UEm2

)r (2

=ψ−+ψΔh

(7-19)

Biết dạng cụ thể của U( r ), giải phươ ng trình Schrodinger ta tìm đượ c )r (ψ và E,

ngh ĩ a là xác định đượ c tr ạng thái và năng lượ ng của vi hạt. Ta giớ i hạn chỉ xét hệ là kín hayđặt trong tr ườ ng ngoài không biến thiên theo thờ i gian. Năng lượ ng của hệ khi đó không đổi

và tr ạng thái của hệ đượ c gọi là tr ạng thái dừng. Phươ ng trình (7-19) đượ c gọi là phươ ngtrình Schrodinger cho tr ạng thái dừng.

Cho đến nay ta vẫn xét hạt chuyển động vớ i vận tốc v << c, do đó phươ ng trình (7-9)mô tả chuyển động của vi hạt phi tươ ng đối tính, có khối lượ ng nghỉ khác không. Phươ ngtrình Schrodinger mô tả sự vận động của vi hạt, nó có vai trò tươ ng tự như phươ ng trình củacác định luật Newton trong cơ học cổ điển. Một điểm cần chú ý là, phươ ng trìnhSchrodinger không đượ c chứ ng minh hay rút ra t ừ đ âu. Nó đượ c xây dựng trên cơ sở hàmsóng phẳng đơ n sắc của ánh sáng và giả thuyết sóng-hạt de Broglie, do đó đượ c coi như một tiên đề . Việc mở r ộng phươ ng trình Schrodiger cho hạt tự do sang tr ườ ng hợ p hạt chuyển

động trong tr ườ ng thế cũng đượ c coi là một sự tiên đề hóa. Dướ i đây là những ứng dụng phươ ng trình Schrodinger trong những bài toán cụ thể như hạt trong giếng thế, hiệu ứngđườ ng ngầm...

123




§5. Ứ NG DỤNG CỦA PHƯƠ NG TRÌNH SCHRODINGER

1. Hạt trong giếng thế năng

Trong những bài toán thực tế, ta thườ nggặ p những tr ườ ng hợ p hạt chỉ chuyển độngtrong một phạm vi giớ i hạn bở i một hàng ràothế năng có chiều cao khá lớ n, ví dụ như electrôn trong mạng tinh thể hay nuclôn tronghạt nhân bền, khi đó ta nói r ằng hạt ở tronggiếng thế năng.

Ta hãy xét tr ườ ng hợ p hạt nằm trong Hình 7-6. Giếng thế năng

giếng thế năng có thành cao vô hạn và chuyển động theo một phươ ng x bên trong giếng thế (hình 7-6). Thế năng U đượ c xác định theo điều kiện:

⎩⎨⎧ ≥≤∞

<<= ax,0xkhi

ax0khi0U

Như vậy bên trong giếng thế hạt chuyển động tự do và không thể vượ t ra ngoài giếng.

Phươ ng trình Schrodinger của hạt trong giếng thế (U = 0) một chiều (chiều x) có dạng:

0mE2

dx

d22

2=ψ+

ψ

h

(7-20)

Đặt2

2 mE2k

h

= , ta có:

0k dx

d 22

2=ψ+ψ

(7-21)

Nghiệm của phươ ng trình (7-21) có dạng

kxcosBkxsinA)x( +=ψ (7-22)

A, B là những hằng số đượ c xác định từ điều kiện của hàm sóng. Theo đầu bài thì hạt chỉ ở trong giếng thế, do đó xác suất tìm hạt tại vùng ngoài giếng thế bằng không và hàm sóngtrong các vùng đó cũng bằng 0. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng ta suy ra:

Thay điều kiện này vào (7-22) ta có,0)0( =ψ 0)a( =ψ

0B)0sin(A)0( =+=ψ → B = 0và 0)kasin(A)a( ==ψ

B = 0 nên A phải khác 0 (vì nếu A = 0 thì ψ luôn bằng 0 là một nghiệm tầm thườ ng). Do

đó ta có:

π== nsin0kasin vớ i n = 1,2,...

Từ đó rút ra:

124




a

nk

π= (7-23)

Như vậy ta có một dãy nghiệm hàm sóng có dạng:

xa

nsinA)x(n

π=ψ (7-24)

thỏa mãn điều kiện biên của miền. Hằng số A đượ c xác định từ điều kiện chuẩn hóa (7-11)của hàm sóng. Vì hạt không thể ra khỏi giếng nên xác suất tìm thấy hạt trong giếng là chắcchắn:

1dx)x(a

0

2 =ψ∫

Tính giá tr ị tích phân:

1

2

aAdx)x

a

n2cos1(

2

Axdx

a

nsinA

2a

0

22

a

0

2 ==π

−=π

∫ ∫

Ta tìm đượ c:

a

2A =

Như vậy hàm sóng đượ c xác định hoàn toàn:

xa

nsin

a

2)x(n

π=ψ (7-25)

Năng lượ ng của hạt trong giếng thế cũng đượ c tìm thấy khi ta thay biểu thức (7-23) vào

22 mE2k

h

= :

22

22

n nma2

Ehπ

= (7-26)

Từ các k ết quả trên ta rút ra một số k ết luận sau:

a. M ỗ i tr ạng thái của hạt ứ ng vớ i một hàm sóng )x(nψ

b. N ă ng l ượ ng của hạt trong giế ng phụ thuộc vào số nguyên n, ngh ĩ a là biế n thiên giánđ oạn. Ta nói r ằng nă ng l ượ ng đ ã bị l ượ ng t ử hóa.

Vớ i n = 1 ta có mức năng lượ ng cực tiểu 0ma2

E2

22

1 ≠π

=h

ứng vớ i hàm sóng

xa

sina

21

π=ψ , mô tả tr ạng thái chuyển động cơ bản của hạt. Hàm sóng khác

không tại mọi điểm trong giếng, chỉ có thể bằng 0 tại các vị trí biên (Hình 7-7).

)x(1ψ

125




Khoảng cách giữ a hai mứ c nă ng l ượ ng k ế tiế p nhau ứng vớ i các số nguyên n và n+1 bằng:

)1n2(ma2

EEE2

22

n1nn +π

=−=Δ +h

(7-27)

nEΔ càng l ớ n khi a và m càng nhỏ. Điều đó có ngh ĩ a là trong phạm vi thế giớ i vimô, sự lượ ng tử hóa càng thể hiện rõ r ệt. Cụ thể, nếu xét hạt electrôn m = 9,1.10-31kg, a ~5.10-10m thì ∆E ~ 1eV, khoảng cách giữa En+1 và En tươ ng đối lớ n, năng lượ ng bị lượ ng tử hóa. Nhưng nếu xét một phân tử có m ~10-26kg chuyển động trong miền a ~ 10cm thìkhoảng cách giữa các mức năng lượ ng ΔE~ 10-20eV khá nhỏ. Trong tr ườ ng hợ p này có thể coi năng lượ ng của phân tử biến thiên liên tục.

c. M ật độ xác suấ t tìm hạt trong giế ng :

xa

nsin

a

2)x( 22

nπ

=ψ (7-28)

Mật độ xác suất cực đại khi: 1xa

nsin ±=⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ π . Do đó xác suất tìm thấy hạt lớ n nhất

tại:n2

a)1m2(x += < a m = 0,1....

Hình 7-7. Hạt trong giếng thế năng một chiều, cao vô hạn

Ví dụ: Khi n = 1, xác suất tìm thấy hạt ở điểm

2

ax = là lớ n nhất. Khi n = 2 xác suất

tìm thấy hạt ở điểm4

ax = và

4

a3x = là lớ n nhất...

Mật độ xác suất cực tiểu khi: 0xa

nsin . Do đó xác suất tìm thấy hạt nhỏ nhất tại=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

n

max = < a

126




K ết quả đượ c biểu diễn trên hình 7-7.

2. Hiệu ứ ng đườ ng ngầm

Ta xét hạt mang năng lượ ng E, chuyển động theo phươ ng x từ trái sang phải đậ p vàohàng rào thế năng như hình 7-8. Theo quan điểm của cơ học cổ điển, nếu E < Uo hạt không

thể vượ t qua hàng rào. Theo quan điểm của cơ học lượ ng tử ta sẽ thấy hạt vẫn có khả năngxuyên qua hàng rào thế năng. Hiện tượ ng xuyên qua hàng rào thế năng như vậy đượ c gọi làhiệu ứ ng đườ ng ng ầm.

Chúng ta sẽ nghiên cứu tr ườ ng hợ p hàng rào thế năng dạng đơ n giản như hình 7-8:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥

<<

≤

=

ax0

ax0U

0x0

U o (7-29)

Phươ ng trình Schrodiger đối vớ i các miềnnhư sau:

Miền I: 0k dx

d1

212

12

=ψ+ψ

vớ i2

21

mE2k

h

=

Hình 7-8. Hàng rào thế hình chữ nhật

Miền II: 0k dx

d2

222

22

=ψ−ψ

vớ i )EU(m2

k 0222 −=

h

(7-30)

Miền III: 0k dx

d3

21

2

32

=ψ+ψ

Trong miền I có cả sóng tớ i và sóng phản xạ. Nghiệm ψ1 trong miền này có dạng:

xik 1

xik 11

11 eBeA)x( −+=ψ (7-31)

Số hạng thứ nhất của vế phải biểu diễn sóng tớ i truyền từ trái sang phải. Số hạng thứ hai củavế phải biểu diễn sóng phản xạ trên mặt hàng rào thế năng, truyền ngượ c tr ở lại từ phảisang trái.

Nghiệm tổng quát trong miền II là:

xk 2

xk 22

22 eBeA)x( +=ψ − (7-32)

Nghiệm tổng quát trong miền III có dạng:

)ax(ik 3

)ax(ik 33

11 eBeA)x( −−− +=ψ (7-33)

Số hạng thứ nhất của phươ ng trình (7-33) biểu diễn sóng xuyên qua hàng rào và truyền từ trái sang phải. Số hạng thứ hai biểu diễn sóng phản xạ từ vô cực về, nhưng sóng này khôngcó, nên ta có thể cho B3 = 0.

127




Hệ số truyền qua hàng rào D đượ c định ngh ĩ a là tỷ số giữa số hạt xuyên qua đượ chàng rào và số hạt đi tớ i hàng rào. Và số hạt lại tỷ lệ vớ i bình phươ ng của biên độ sóng.Biên độ sóng tớ i hàng rào là A1 và biên độ sóng xuyên qua hàng rào là A3, do đó ta có

21

23

A

AD = (7-34)

Hệ số phản xạ R đượ c định ngh ĩ a là tỷ số giữa số hạt phản xạ và số hạt đi tớ i hàngrào, do đó ta có:

21

21

A

BR = (7-35)

trong đó B1 là biên độ sóng phản xạ trên mặt hàng rào. Do điều kiện bảo toàn số hạt, ta phải

có2

12

12

3 ABA =+ , do đó:

D + R = 1 (7-36)Để tính đượ c hệ số D và R ta phải tính đượ c các biên độ sóng. Muốn vậy ta dựa vào

điều kiện liên tục của hàm sóng và đạo hàm của nó tại các vị trí biên (x = 0 và x = a). Từ các điều kiện biên:

)a()a(

)a()a(

)0()0(

)0()0(

32

32

21

21

ψ′=ψ′

ψ=ψ

ψ′=ψ′

ψ=ψ

(7-37)

ta rút ra các hệ thức sau2211 BABA +=+ (7-38)

)BA(k )BA(ik 222111 −−=− (7-39)

3ak

2ak

2 AeBeA 22 =+− (7-40)

31ak

2ak

22 Aik )eBeA(k 22 =−− − (7-41)

Từ (7-40) và (7-41) ta có thể biểu thị A2, B2 qua A3:

ak 32

2eA

2

in1A

−= (7-42)

ak 32

2eA2

in1B −+

= (7-43)

Trong đó:

EUE

k

k n

02

1−

==

128




Vì in1− = in1 + , nên ta suy ra 22 BA >> . Do đó, có thể đặt B2=0. Từ (7-38) và (7-39)

ta rút ra đượ c A1 theo A2, sau đó sử dụng (7-42) ta tính đượ c:

ak 31

2eAn2

ni

2

in1A ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −= (7-44)

Từ đây ta thu đượ c hệ số truyền qua:

ak 222

2

21

23 2e

)n1(

n16

A

AD −

+== (7-45)

Nếu( )22

2

n1

n16

+vào cỡ 1 (U0 vào cỡ 10E) thì có thể viết:

ak 2 2eD −≈

hay ( )⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ −−≈ E U ma D 022exp

h(7-46)

Từ (7-46) ta nhận thấy r ằng, ngay khi năng lượ ng E của hạt nhỏ hơ n thế năng của rào(E<U0) thì D vẫn luôn luôn khác không, ngh ĩ a là vẫn có hạt xuyên qua rào. Nếu D lớ n, hạtxuyên qua rào nhiều và ngượ c lại, nhưng luôn khác 0.

Ví dụ hạt electrôn m = 9,1.10-31kg. Nếu U0-E ~ 1,3.10-31J, ta có đượ c sự phụ thuộccủa D vào bề r ộng của hàng rào thế năng theo bảng sau:

a[m] 10-10 1,5.10-10 2.10-10 5.10-10

D 0,1 0,03 0,008 5.10

-7

Hệ số D có giá tr ị đáng k ể khi a nhỏ, ngh ĩ a là hiệu ứng đườ ng ngầm chỉ xảy ra rõ r ệttrong kích thướ c vi mô. Hiệu ứng đườ ng ngầm là một hiện tượ ng thể hiện rõ tính chất sóngcủa vi hạt, điều này không thể có đối vớ i hạt v ĩ mô.

Hiệu ứng đườ ng ngầm cho phép ta giải thích nhiều hiện tượ ng gặ p trong tự nhiên. Ví

dụ hiện tượ ng phát electrôn lạnh, hiệu ứng phân rã hạt α...

Hiện tượ ng phát electrôn lạnh:electrôn muốn thoát ra khỏi kim loại cầncó đủ năng lượ ng thắng công cản, vượ t

qua hàng rào thế năng Uo, như vậy ta cần phải nung nóng kim loại. Tuy nhiên, vì cóhiệu ứng đườ ng ngầm, nên ngay ở nhiệtđộ thườ ng, dù E < Uo, vẫn có khả năngelectrôn thoát ra ngoài kim loại. Hiệntượ ng này đượ c gọi là hiện t ượ ng phát electrôn l ạnh.

Hiện tượ ng phân rã α cũng đượ cHình 7-9. Hiện tượ ng phân rã α

129




giải thích tươ ng tự. Hạt nhân nguyên tử gồm có các hạt prôtôn (p) và nơ trôn (n). Trong hạtnhân các hạt p và n tươ ng tác vớ i nhau bằng lực hạt nhân, cho nên có thể xem như chúngnằm trong giếng thế năng. Hạt α gồm hai hạt p và hai hạt n, mặc dù năng lượ ng của hạt α nhỏ hơ n độ cao rào thế nhưng do hiệu ứng đườ ng ngầm, hạt p và n của hạt α vẫn có thể bayra khỏi hạt nhân, hiện tượ ng này gọi là hiện tượ ng phân rã α (hình 7-9).

3. Dao động tử điều hòa lượ ng tử

Một vi hạt thực hiện dao động nhỏ điều hòa xung quanh vị trí cân bằng là một ví dụ về dao động tử điều hòa lượ ng tử. Dao động của nguyên tử trong phân tử, dao động của cáciôn xung quanh nút mạng tinh thể... đều là những ví dụ về dao động tử điều hòa. Dao độngtử điều hòa là một hiện tượ ng r ất quan tr ọng của vật lí nói chung và cơ học lượ ng tử nóiriêng.

Ta xét vi hạt dao động (một chiều) trong tr ườ ng thế năng. Trong phần dao động ta đã biết thế năng của dao động điều hòa một chiều bằng:

2xmkx

21U

222 ω== (7-47)

trong đó m là khối lượ ng của vi hạt, ω là tần số góc của dao động. Phươ ng trìnhSchrodinger cho dao động tử điều hòa có dạng:

02

xmE

m2

dx

d 22

22

2=ψ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ω−+

ψ

h

(7-48)

Cơ học lượ ng tử đã giải phươ ng trình (7-48) và tìm đượ c biểu thức năng lượ ng củadao động tử điều hòa

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +ω=

21nEn h vớ i n = 0,1,2... (7-49)

Ta thấy năng lượ ng của dao động tử chỉ lấy những giá tr ị gián đoạn, có ngh ĩ a r ằng nănglượ ng của dao động tử đã bị lượ ng tử hóa. Năng lượ ng thấ p nhất của dao động tử điều hòaứng vớ i n = 0.

2Eo

ω=

h

Năng lượ ng này đượ c gọi là năng lượ ng “không”. Năng lượ ng “không” liên quan đếndao động “không” của dao động tử, ngh ĩ a là khi T = 0K, dao động tử vẫn dao động. Điềunày đã đượ c thực nghiệm xác nhận trong thí nghiệm tán xạ tia X. Tia X bị tán xạ là do cácdao động nguyên tử trong mạng tinh thể gây ra. Theo cơ học cổ điển, khi nhiệt độ cànggiảm, biên độ dao động của các nguyên tử giảm đến không, do đó sự tán xạ của ánh sáng

phải biến mất. Nhưng thực nghiệm chứng tỏ, khi nhiệt độ giảm, cườ ng độ tán xạ tiến tớ imột giá tr ị giớ i hạn nào đó. Điều đó có ngh ĩ a r ằng, ngay cả khi T→ 0, sự tán xạ ánh sángvẫn xảy ra và các nguyên tử trong mạng tinh thể vẫn dao động, tươ ng ứng vớ i một nănglượ ng Eo nào đó. Như vậy thực nghiệm đã xác nhận sự đúng đắn của cơ học lượ ng tử.

130




Sự tồn tại của năng lượ ng “không” cũng phù hợ p vớ i hệ thức bất định Heisenberg.Thực vậy, nếu mức năng lượ ng thấ p nhất của dao động tử bằng 0, như thế có ngh ĩ a là hạtđứng yên và vận tốc và tọa độ của vi hạt đượ c xác định đồng thờ i (đều bằng 0), điều nàymâu thuẫn vớ i hệ thức bất định. Sự tồn tại của mức năng lượ ng “không” của dao động tử điều hòa là một trong những biểu hiện đặc tr ưng nhất của lưỡ ng tính sóng-hạt của vi hạt.


1. Lưỡ ng tính sóng hạt của vi hạt

Trên cơ sở lưỡ ng tính sóng hạt của ánh sáng, de Broglie đã mở r ộng ra cho các vi hạt.Theo giả thuyết này, mọi vi hạt tự do có năng lượ ng xác định, động lượ ng xác định tươ ngđươ ng vớ i sóng phẳng đơ n sắc. Lưỡ ng tính sóng hạt của các vi hạt đượ c biểu diễn bằng cáchệ thức:

E = h ν và p = mv = h /λ .

Ngoài ra, theo thuyết tươ ng đối Einstein, mọi hạt vật chất có khối lượ ng m đều mangnăng lượ ng bằng E = mc2

trong đó22

o

c/v1

mm

−=

mo là khối lượ ng nghỉ của hạt (khi v = 0).

2. Hàm sóng

Hàm sóng của vi hạt tự do có dạng của hàm sóng phẳng:

( ) ( )[ ]r k tiexpr pEti

exp oo −ω−ψ=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−ψ=ψh

trong đó ћ = h/2π gọi là hằng số Planck rút gọn và λπ= /2k đượ c gọi là số sóng.

Hàm sóng ψ không những mô tả những tính chất của hệ tại một thờ i điểm nào đó, mànó còn xác định đượ c động thái của hệ ở những thờ i điểm tiế p theo. Hàm sóng có ý ngh ĩ a

thống kê.2ψ là mật độ xác suất tìm thấy hạt tại một điểm nào đó đối vớ i một tr ạng thái

lượ ng tử đang xét. Như vậy, hàm sóng ψ không mô tả một sóng thực, mà mô tả sóng xácsuất. Do đó hàm sóng phải thỏa mãn ba điều kiện: hàm sóng phải liên tục, hữu hạn và đơ n

tr ị. Điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng là 1dV2

V=∫ ψ

3. Nguyên lí bất định Heisenberg

Nguyên lí này thu đượ c từ lưỡ ng tính sóng hạt của vi hạt, đượ c biểu diễn qua hệ thứcdướ i đây khi xét vị trí x và động lượ ng p của vi hạt

h p.x x ≈ΔΔ

Nếu ∆x càng nhỏ (vị trí càng xác định) thì ∆ px càng lớ n (động lượ ng càng bất định)và ngượ c lại. Như vậy đối vớ i vi hạt, vị trí và động lượ ng không đượ c xác định chính xác

131




đồng thờ i. Do đó, trong thế giớ i vi mô khái niệm qu ĩ đạo không có ý ngh ĩ a. Nếu ta biếtđượ c vị trí x ở thờ i điểm t, thì đến thờ i điểm t + dt ta chỉ có thể xác định vị trí hạt vớ i mộtxác suất nào đó thôi. Đối vớ i các vi hạt khái niệm qu ĩ đạo đượ c thay thế bằng khái niệm xácsuất tìm thấy hạt tại một vị trí nào đó ở tr ạng thái lượ ng tử đang xét.

Ngoài hệ thức giữa vị trí và động lượ ng, vi hạt còn tuân theo hệ thức bất định cho

năng lượ nght.E ≈ΔΔ

Ý ngh ĩ a của hệ thức bất định giữa năng lượ ng và thờ i gian: nếu năng lượ ng của hệ ở một tr ạng thái nào đó càng bất định thì thờ i gian để hệ tồn tại ở tr ạng thái đó càng ngắn vàngượ c lại, nếu năng lượ ng của hệ ở một tr ạng thái nào đó càng xác định thì thờ i gian tồn tạicủa hệ ở tr ạng thái đó càng dài.

4. Phươ ng trình Schrodinger và ứ ng dụng

Từ biểu thức của hàm sóng, Schrodiger đã đưa ra phươ ng trình cơ bản của cơ họclượ ng tử mang tên ông cho vi hạt.

Đối vớ i vi hạt tự do: 0)r (Em2)r ( d2=ψ+ψΔ

h

Đối vớ i vi hạt trong tr ườ ng thế [ ] 0)r ()r (UEm2

)r (2

=ψ−+ψΔh

Cần chú ý r ằng các phươ ng trình Schrodinger thu đượ c trên cơ sở của giả thuyết deBroglie, thuyết lượ ng tử của Planck và thuyết phôtôn của Einstein, do đó cũng đượ c coi làcác tiên đề.

Hệ thức bất định Heisenberg và phươ ng trình Schrodinger là những nguyên lí cơ bản

của cơ học lượ ng tử.Ứ ng dụng của phươ ng trình Schrodinger:

- Phươ ng trình Schrodinger đượ c áp dụng để giải một số bài toán đơ n giản của cơ họclượ ng tử như tìm năng lượ ng và hàm sóng của vi hạt khối lượ ng m trong giếng thế năng, có

bề r ộng a và thành cao vô hạn. K ết quả ta có năng lượ ng của vi hạt trong giếng thế bị lượ ngtử hóa:

22

22

n nma2

Ehπ

=

Mỗi giá tr ị của năng lượ ng En tươ ng ứng vớ i một tr ạng thái lượ ng tử

xa

nsin

a

2)x(n

π=ψ

Từ đây ta tìm đượ c xác suất tìm thấy hạt tại các điểm khác nhau trong giếng ứng vớ imỗi tr ạng thái lượ ng tử.

- Vận dụng phươ ng trình Schrodinger, ta xét chuyển động của vi hạt qua hàng rào thế Uo. Từ đó phát hiện hiệu ứng đườ ng ngầm. Đó là hiệu ứng một vi hạt có năng lượ ng E < Uo

132




vẫn có xác suất vượ t qua đượ c rào thế Uo. Đây là hiệu ứng thuần túy lượ ng tử, vì trong cơ học cổ điển một hạt có năng lượ ng E < Uo thì không thể vượ t qua đượ c hàng rào thế năng.

- Một ứng dụng nữa hay gặ p của cơ học lượ ng tử là dao động tử điều hòa. Đó là mộtvi hạt thực hiện các dao động nhỏ bậc nhất quanh vị trí cân bằng. Chuyển động nhiệt củamạng tinh thể cũng đượ c biểu diễn dướ i dạng tậ p hợ p của các dao động tử điều hòa tuyến

tính. Thay biểu thức thế năng U của dao động tử điều hòa vào phươ ng trình Schrodinger, tatìm đượ c các mức năng lượ ng của dao động tử:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +ω=2

1nEn h

Nếu n = 0, ta tìm đượ c mức năng lượ ng thấ p nhất của dao động tử 2

Eoω

=h

. Eo

đượ c gọi là “năng lượ ng không”. K ết quả này đã đượ c thực nghiệm xác nhận. Nó nói lênr ằng các nguyên tử của mạng tinh thể không bao giờ đứng yên. Suy r ộng ra, sự vận độngcủa vật chất không bao giờ bị tiêu diệt. Đó là cơ sở khoa học của triết học duy vật biện

chứng.


1. Phát biểu giả thuyết de Broglie về lưỡ ng tính sóng hạt của vi hạt.

2. Viết biểu thức hàm sóng cho vi hạt và nêu ý ngh ĩ a của các đại lượ ng có trong biểu thứcđó.

3. Viết phươ ng trình Schrodinger cho vi hạt tự do và vi hạt chuyển động trong tr ườ ng lựcthế. Nêu ý ngh ĩ a các đại lượ ng có trong phươ ng trình.

4. Hãy nêu bản chẩt và ý ngh ĩ a thống kê của hàm sóng. Các điều kiện của hàm sóng.5. Phát biểu và nêu ý ngh ĩ a của hệ thức bất định Heisenberg cho vị trí và động lượ ng.

6. Phát biểu và nêu ý ngh ĩ a của hệ thức bất định cho năng lượ ng.

7. Phân tích tại sao trong cơ học lượ ng tử khái niệm qu ĩ đạo của vi hạt không còn có ýngh ĩ a. Khái niệm qu ĩ đạo của vi hạt đượ c thay thế bằng khái niệm gì ?

8. Hãy tìm biểu thức của hàm sóng và năng lượ ng của vi hạt trong giếng thế năng mộtchiều, có chiều cao vô cùng.

9. Định ngh ĩ a dao động tử điều hòa lượ ng tử. Viết phươ ng trình Schrodinger và biểu thứcnăng lượ ng của dao động tử điều hòa. Từ đó rút ra biểu thức của “năng lượ ng không”, nêu ý

ngh ĩ a của biểu thức này.

V. BÀI TẬP

Thí dụ 1: Electrôn chuyển động tươ ng đối tính vớ i vận tốc 2.108m/s. Tìm:

1. Bướ c sóng de Broglie của electrôn.

2. Động lượ ng của electrôn.

133




Bài gi ải

1. p dụng cơ học tươ ng đối tính:

m10.72,2vm

c

v-1h

c

v-1

mm;

vm

h 12

0e

2

2

2

2

e0 −==λ⇒==λ

2. Động lượ ng của electrôn: s/m.kg10.44,2h

p 22−=λ

=

Thí dụ 2: Động năng của electrôn trong nguyên tử hiđrô có giá tr ị vào cỡ 10eV. Dùng hệ thức bất định hãy đánh giá kích thướ c nhỏ nhất của nguyên tử.

Bài gi ải: Theo hệ thức bất định Heisenberg: h p.x x ≈ΔΔ

Giả sử kích thướ c của nguyên tử bằng , vậy vị trí của electrôn theo phươ ng x xác

định bở i:

l

2x0

l≤≤ , ngh ĩ a là

2x

l≈Δ

Từ hệ thức bất định:x

x p

h2h p

2 Δ≈→≈Δ→ l

l

Mặt khác p px ≤Δ mà đeEm2 p = , trong đó Eđ là động năng.

Vậy giá tr ị nhỏ nhất của kích thướ c nguyên tử: m10.24,1Em2

h2 10

đemin

−==l


1. Electrôn phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng lượ ng của phôtôn có bướ c sóng λ = 5200A0.

Đáp số : s/m10.2,9m

hc2v

hc

2

vm 5

e

2e =

λ=→

λ=

2. Tìm vận tốc của electrôn để động lượ ng của nó bằng động lượ ng của phôtôn có bướ csóng λ = 5200A0.

Đáp số : s/m1400m.

hv

hvm p

ee =λ=→λ==

3. Tìm động lượ ng của electrôn chuyển động vớ i vận tốc c8,0v =

Đáp số : p dụng cơ học tươ ng đối tính:

134




s/m.kg10.64,3

c

v1

vmmv p 22

2

2

0 −=

−

==

4. Tìm bướ c sóng de Broglie của:

1. Electrôn đượ c tăng tốc bở i hiệu điện thế 1V, 100V, 1000V.2. Electrôn đang chuyển động tươ ng đối tính vớ i vận tốc 108m/s.

Đáp số :

1. m10.25,1210.6,1.10.1,9.2

10.625,6

eU2m

h

2

vmeU;

vm

h 10

1931

34

1e1

2e

e

−

−−

−===λ→==λ

m10.338,0eUm2

h,m10.225,1

eUm2

h 10

3e3

10

2e2

−− ==λ==λ

2. m10.69,0vmc

v-1h

c

v-1

mm;

vm

h 11

0e

2

2

2

2e0 −==λ→==λ

5. Xác định bướ c sóng de Broglie của electrôn có động năng

1. Eđ = 100eV.

2. Eđ= 3MeV

Đáp số :

1. Năng lượ ng nghỉ của electrôn E0 = 0,51MeV

Khi Eđ = 100eV nhỏ hơ n r ất nhiều so vớ i năng lượ ng nghỉ của electrôn, do đó áp dụng cơ học phi tươ ng đối tính:

Eđ m10.23,110.1,9.10.6,1.2

10.625,6

2

vm 10

3117

342e −

−−

−==λ→=

2. Khi Eđ = 3MeV lớ n hơ n năng lượ ng nghỉ của electrôn, do đó áp dụng cơ học tươ ng đốitính:

20

2

20

1

vm

c

v1

vm p

β−=

−

= , Eđ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ −

β−= 1

1

1cm

2

20

m10.62,0 p

h

cm2

E1Em2 p 10

20

đđ0

−==λ→⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +=→

135




6. Electrôn có bướ c sóng de Broglie λ = 6.10-10m. Tìm vận tốc chuyển động của electrôn.

Đáp số : s/m10.12,0m

hv

vm

h 7

ee=

λ=→=λ

7. Electrôn không vận tốc ban đầu đượ c gia tốc bở i một hiệu điện thế U. Tính U biết r ằng

sau khi gia tốc hạt chuyển động ứng vớ i bướ c sóng de Broglie 10-10

m.

Đáp số : V150e2m

h U

2

vmeU;

vm

h2

e

22e

e=

λ=⇒==λ

8. Một hạt mang điện đượ c gia tốc bở i hiệu điện thế U = 200V, có bướ c sóng de Broglieλ = 0,0202.10-8m và điện tích về tr ị số bằng điện tích của electrôn. Tìm khối lượ ng của hạtđó.

Đáp số : ,mE2

h

đ=λ Eđ kg10.67,1

eU2

hmeU

2

mv 272

22−=

λ=→==

9. Electrôn có động năng Eđ = 15eV, chuyển động trong một giọt kim loại kích thướ cd = 10-6m. Xác định độ bất định về vận tốc của hạt đó.

Đáp số : %06,0E.d.m2

h2

d.v.m

h2

v

v

d.m

h2

x.m

hv

đ===

Δ→=

Δ=Δ

10. Hạt vi mô có độ bất định về động lượ ng bằng 1% động lượ ng của nó. Xác định tỷ số giữa bướ c sóng de Broglie và độ bất định về toạ độ của hạt.

Đáp số : 100x

p

h,

p

h100

p

hx%,1

p

p=

λ

Δ→=λ=

Δ

=Δ=Δ

11. Viết phươ ng trình Schrodinger đối vớ i hạt vi mô:

1. Chuyển động một chiều trong tr ườ ng thế 2

kxU

2=

2. Chuyển động trong tr ườ ng t ĩ nh điện Coulombr 4

ZeU

0

2

πε−=

Đáp số : 1. 02

kxE

m2

dx

d 2

22

2=ψ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −+

ψ

h

, 2. 0r 4

ZeE

m2

0

2

2=ψ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

πε++ψΔ

h

12. Dòng hạt có năng lượ ng E xác định chuyển động theo phươ ng x từ trái sang phải đếngặ p một hàng rào thế năng xác định bở i:

⎩⎨⎧

⟨⟩

≤=

EU,0xkhiU

0xkhi0U

00

Xác định hệ số phản xạ và hệ số truyền qua hàng rào thế đối vớ i electrôn đó.

136




Đáp số :

Giải phươ ng trình Schrodinger ở hai miền

I và II. Trong miền I hàm sóng ( )x1ψ thoả

mãn: 0Em2

dx

d1

2

e

2

12

=ψ+ψ

h

Đặt 22e k E

m2=

h

, nghiệm của phươ ng

trình: ( ) ikxikx1 BeAex −+=ψ

Số hạng Aeikx mô tả sóng truyền từ trái sang phải (sóng tớ i), số hạng Be-ikx mô tả sóngtruyền từ phải sang trái (sóng phản xạ trong miền I).

Trong miền II, hàm sóng thoả mãn:( )x2ψ ( ) 0UEm2

dx

d20

2

e

2

22

=ψ−+ψ

h

Đặt ( ) 2102

e k UEm2

=−h

, phươ ng trình có nghiệm tổng quát: .

Trong miền II chỉ có sóng truyền từ trái sang phải nên D = 0. Vậy .

xik xik 2

11 DeCe −+=ψ

xik 2

1Ce=ψ

Để tìm A, B, C ta viết điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm cấ p 1 của hàm sóng:

( ) ( )( ) ( )

dx

0d

dx

0d,00 21

21ψ

=ψ

ψ=ψ

Ta đượ c: ( ) 1

1

11 k k

k k

A

B

,k

k

BA

BA

Ck BAk ,CBA +

−

==−

+

→=−=+

Hệ số phản xạ:

2

0

02

1

12

1

12

2

E

U11

E

U11

k

k 1

k

k 1

k k

k k

A

BR

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+

−−=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−==

Hệ số truyền qua:( )21

12

1

1

k k

kk 4

k k

k k 1R 1D

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−−=−=

137



Chươ ng 8: V ật lý nguyên t ử

CHƯƠNG VIII: VẬT LÍ NGUYÊN TỬ

Năm 1911 dựa trên k ết quả thí nghiệm về sự tán xạ của các hạt α qua lá kim loạimỏng, Rutherford đã đưa ra mẫu hành tinh nguyên tử. Theo mẫu này, nguyên tử gồm mộthạt nhân mang gần như toàn bộ khối lượ ng nguyên tử nằm ở tâm, xoay quanh có cácelectrôn chuyển động. Hạt nhân tích điện dươ ng, điện tích âm của các electrôn có giá tr ị

bằng giá tr ị điện tích dươ ng của hạt nhân. Nhưng theo thuyết điện từ cổ điển, khi electrônchuyển động có gia tốc xung quanh hạt nhân tất yếu sẽ phải bức xạ năng lượ ng và cuối cùngsẽ r ơ i vào hạt nhân. Như vậy nguyên tử sẽ không tồn tại. Đó là một khó khăn mà mẫunguyên tử của Rutherford gặ p phải. Thêm vào đó, khi nghiên cứu quang phổ phát sáng củanguyên tử Hiđrô, ngườ i ta thu đượ c quang phổ vạch. Các sự kiện đó vật lí cổ điển không thể

giải thích đượ c.Dựa trên những thành công của lí thuyết lượ ng tử của Planck và Einstein, năm 1913

Bohr đã đề ra một lí thuyết mớ i về cấu trúc nguyên tử, khắc phục những mâu thuẫn của mẫuhành tinh nguyên tử của Rutherford. Tuy nhiên, bên cạnh những thành công rõ r ệt, thuyếtBohr cũng bộc lộ những thiếu sót và hạn chế không sao khắc phục nổi. Thuyết Bohr đượ cvận dụng thành công để giải thích qui luật của quang phổ nguyên tử Hiđrô, nhưng nhiều đặctr ưng quan tr ọng khác của phổ và đối vớ i những nguyên tử có nhiều electrôn thì lí thuyếtcủa Bohr không thể giải quyết đượ c. Đó chính là tiền đề cho sự ra đờ i của cơ học lượ ng tử,nền tảng của một lí thuyết hoàn toàn mớ i có khả năng giải quyết đúng đắn và chính xác mọihiện tượ ng và quy luật của thế giớ i vi mô và Bohr đã tr ở thành một trong những ngườ i đã

đặt nền móng cho môn cơ học mớ i đó khi ông bắc nhị p cầu giữa hai thế giớ i vật lí: thế giớ iv ĩ mô và thế giớ i vi mô.

Trong chươ ng này chúng ta sẽ vận dụng những k ết quả của cơ học lượ ng tử để nghiêncứu phổ và đặc tính của các nguyên tử.


1. Vận dụng cơ học lượ ng tử để nghiên cứu những tính chất của nguyên tử hiđrô và cácnguyên tử kim loại kiềm. Từ đó rút ra những k ết luận cơ bản.

2. Giải thích đượ c hiệu ứng Zeeman.3. Hiểu đượ c khái niệm spin của electrôn và vai trò của nó trong việc tách vạch quang phổ.

4. Giải thích đượ c qui luật phân bố các electrôn trong bảng tuần hoàn Mendeleev.

138




II. NỘI DUNG

§1. NGUYÊN TỬ HIĐRÔ

1. Chuyển động của electrôn trong nguyên tử hiđrô Nguyên tử Hiđrô gồm có hạt nhân mang

điện tích +e và một electrôn mang điện tích -e. Hạtnhân đượ c coi là đứng yên, còn electrôn quayxung quanh. Ta lấy hạt nhân làm gốc O của hệ toạ độ và r là khoảng cách từ electrôn đến hạt nhân(hình 8-1). Tươ ng tác giữa hạt nhân và electrôn làtươ ng tác Coulomb (Culông). Thế năng tươ ng táclà:

r 4eU

o

2

πε−=

Hình 8-1

Do đó phươ ng trình Schrodinger có dạng:

0r 4

eE

m2

o

2

2e =ψ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

πε++ψΔ

h

(8-1)

Vì bài toán có tính đối xứng cầu, để thuận tiện ta giải nó trong hệ toạ độ cầu vớ i ba biến là r,

θ, φ. Hàm sóng trong hệ tọa độ cầu sẽ là ( )ϕθψ=ψ ,,r . Biến đổi từ hệ toạ độ Đề các sang

hệ toạ độ cầu (hình 8-1) ta có: ,cossinr x ϕθ= ,sinsinr y ϕθ= θ= cosr z .

Toán tử Laplace trong hệ toạ độ cầu:

2

2

2222

2 sinr

1sin

sinr

1

r r

r r

1

ϕ∂

ψ∂

θ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ θ∂ψ∂

θθ∂

∂

θ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂ψ∂

∂∂

=ψΔ (8-2)

Thay (8-2) vào (8-1) ta có phươ ng trình Schrodinger trong toạ độ cầu:

0r 4

eE

m2

sinr

1sin

sinr

1

r r

r r

1

o

2

2e

2

2

2222

2=ψ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

πε++

ϕ∂

ψ∂

θ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ θ∂ψ∂

θθ∂

∂

θ+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂ψ∂

∂∂

h

(8-3)

Phươ ng trình này đượ c giải bằng phươ ng pháp phân li biến số. Ta đặt :

),(Y)r (R ),,r ( ϕθ=ϕθψ

trong đó hàm xuyên tâm R(r) chỉ phụ thuộc độ lớ n của r, còn hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào cácgóc θ,φ. Giải phươ ng trình Schrodinger ngườ i ta nhận đượ c biểu thức của năng lượ ng vàhàm sóng.

Biểu thức năng lượ ng của electrôn trong nguyên tử Hiđrô:

139




222o

4e

2nn

Rh

)4(2

em

n

1E −=

πε−=

h

(8-4)

R là hằng số Rydberg (Rittbe), R = 3,27.1015 s-1, đã đượ c thực nghiệm kiểm chứng, n có giátr ị nguyên dươ ng, đượ c gọi là số lượ ng tử chính.

Hàm xuyên tâm R(r) = R n l phụ thuộc hai số lượ ng tử n, l . Số nguyên đượ c gọi làsố lượ ng tử quỹ đạo. Hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào hai số lượ ng tử và m. Số nguyên m đượ cgọi là số lượ ng tử từ. Như vậy hàm sóng của electrôn có dạng :

l

l

m,,n lψ=ψ (r,θ,φ) = R n l (r)Y l m(θ,φ) (8-5)

trong đó số lượ ng tử chính n lấy các giá tr ị n = 1, 2, 3...

số lượ ng tử quỹ đạo lấy các giá tr ị = 0, 1, 2,..., n-1l

số lượ ng tử từ m lấy các giá tr ị m = 0, ±1, ±2,...,± l .

Dạng của R n l và Y l m r ất phức tạ p. Dướ i đây, ta nêu một số dạng cụ thể của các hàm

đó:

π=

4

1Y 0,0 θ

π= cos

43

Y 0,1

ϕθπ

= i1,1 esin

8

3Y ϕ−

− θπ

−= i1,1 esin

8

3Y

a/r 2/30,1 ea2R −−=

a2/r 2/30,2 e)

a

r 2(a

8

1R −− −= ....

trong đó m10.53,0em

4

a10

2e

2o −

=

πε

=

h

, a bằng bán kính Bohr.

Từ các k ết quả trên ta thu đượ c một số k ết luận sau đây.

2. Các k ết luận

a. N ăng l ượ ng của electrôn trong nguyên t ử hi đ rô chỉ phụ thuộc vào số nguyên n (côngthức 8-4). Ứ ng vớ i mỗi số nguyên n có một mức năng lượ ng, như vậy năng lượ ng biế n thiên gián đ oạn, ta nói năng lượ ng bị lượ ng tử hoá. En luôn âm, khi ∞→n . Năng lượ ngtăng theo n.

0E →

Mức năng lượ ng thấ p nhất E1 ứng vớ i n = 1 đượ c gọi là mức năng lượ ng cơ bản. Cácmức năng lượ ng lần lượ t tăng theo thứ tự E2 < E3 < E4 ... Sơ đồ các mức năng lượ ng trongnguyên tử hiđrô đượ c biểu diễn trong hình 8-2. Càng lên cao, các mức năng lượ ng càng

xích lại và khi n → ∞ năng lượ ng biến thiên liên tục. Trong vật lí nguyên tử ngườ i ta kí hiệuE1: mức K, E2 : mức L, E3 : mức M...

b. N ăng l ượ ng ion hoá của nguyên t ử Hi đ rô

Đó là năng lượ ng cần thiết để electrôn bứt ra khỏi nguyên tử, có ngh ĩ a là electrôn sẽ chuyển từ mức năng lượ ng cơ bản E1 sang mức năng lượ ng E∞:

140




eV5,13)Rh(0EEE 1 =−−=−= ∞

Giá tr ị này cũng phù hợ p vớ i thực nghiệm.

c. Gi ải thích cấ u t ạo vạch của quang phổ Hi đ rô

Khi không có kích thích bên ngoài electrôn bao giờ cũng ở tr ạng thái cơ bản (ứng vớ imức E1). Dướ i tác dụng của kích thích,electrôn nhận năng lượ ng chuyển lên tr ạngthái kích thích ứng vớ i mức năng lượ ng En cao hơ n. Electrôn chỉ ở tr ạng thái này trongthờ i gian r ất ngắn (~10-8s), sau đó tr ở về mức năng lượ ng En’ thấ p hơ n. Trong quátrình chuyển mức từ En → En’ electrôn bức xạ năng lượ ng dướ i dạng sóng điện từ, ngh ĩ a là

phát ra phôtôn năng lượ ng . Theo địnhluật bảo toàn năng lượ ng:

νh

Hình 8-2: Sơ đồ phổ hiđrô: a. Dãy Lyman, b. Dãy Balmer, c. Dãy Paschen

22'nn'nn'n

Rh

n

RhEEh +−=−=ν (8-6)

hay ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=ν

22'nnn

1

'n

1R (8-7)

Đây chính là tần số của vạch quang phổ đượ c phát ra.

Khi n’=1 ta có:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=ν

221nn

1

1

1R n = 2,3,4...

Các vạch quang phổ tuân theo công thức này hợ p thành một dãy có bướ c sóng trong vùngtử ngoại, gọi là dãy Lyman.

Khi n’= 2, n = 3,4,5... ta có các vạch nằm trong dãy Balmer, có bướ c sóng trong vùng nhìnthấy:

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −=ν

222n

n

1

2

1R

Khi n’= 3, n = 4,5,6... ta có các vạch nằm trong dãy Paschen, có bướ c sóng trong vùng hồngngoại:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=ν

223nn

1

3

1R

Tiế p đến là dãy Bracket, Pfund trong vùng hồng ngoại. Sơ đồ các dãy đượ c cho trênhình 8-2.

141




d. Tr ạng thái l ượ ng t ử của electrôn

Tr ạng thái của electrôn đượ c mô tả bở i hàm sóng:

),(Y)r (R ),,r ( mnmn ϕθ=ϕθψ lll (8-8)

trong đó n: số lượ ng tử chính, n = 1, 2...

l : số lượ ng tử qu ĩ đạo, l = 0, 1, 2...(n-1).m: số lượ ng tử từ, m = 0, l±±± ,...,2,1 .

Hàm sóng phụ thuộc vào các số lượ ng tử n, , m. Do đó, nếu ít nhất một trong ba chỉ số n, , m khác nhau ta đã có một tr ạng thái lượ ng tử khác. Ta thấy ứng vớ i mỗi giá tr ị củan, l có n giá tr ị khác nhau và ứng vớ i mỗi giá tr ị của ta có 2 l +1 giá tr ị khác nhau của m,do đó vớ i mỗi giá tr ị của n ta có số tr ạng thái lượ ng tử bằng:

l

l

l

[ ]∑ =

−+=+

−

=

1n

0

2n2

n)1n2(1)12(

l

l (8-9)

Như vậy ứ ng vớ i một số l ượ ng t ử n, t ứ c là vớ i mỗ i mứ c nă ng l ượ ng E n ,, ta có n2

tr ạng thái l ượ ng t ử khác nhau. mnlψ

Ví dụ:

n m Số tr ạng tháil

1 0 0 1 100ψ

2 0 0 4 200ψ

1 -1 121−ψ

0 210ψ 1 211ψ

Năng lượ ng E1 (mức năng lượ ng thấ p nhất) có một tr ạng thái lượ ng tử. Tr ạng tháilượ ng tử ở mức E1 đượ c gọi là tr ạng thái cơ bản. En có n2 tr ạng thái lượ ng tử, ta nói En suy

biến bậc n2. Các tr ạng thái lượ ng tử ở các mức năng lượ ng lớ n hơ n E1 đượ c gọi là tr ạng tháikích thích.

Tr ạng thái lượ ng tử đượ c kí hiệu theo các số lượ ng tử, cụ thể bằng nx, n là số lượ ngtử chính, còn x tùy thuộc vào số lượ ng tử qu ĩ đạo l như sau:

l 0 1 2 3

x s p d f

Ví dụ: tr ạng thái 2s là tr ạng thái có n = 2 và l = 0.

e. Xác suấ t tìm electrôn trong thể tích dV ở một tr ạng thái nào đ ó

Vì2

mnlψ là mật độ xác suất, nên xác suất tồn tại của electrôn trong thể tích dV ở

tọa độ cầu là:

142




ϕθθ=ψ ddsindr r YR dV 22mn

2mn lll (8-10)

trong đó phần chỉ phụ thuộc khoảng cách r, biểu diễn xác suất tìm electrôn tại

một điểm cách hạt nhân một khoảng r, còn

dr r R 22nl

ϕθθ ddsinY 2ml biểu diễn xác suất tìm

electrôn theo các góc (θ,φ).Ta xét tr ạng thái cơ bản (n = 1). Khi n = 1, = 0, hàm xuyên tâm ở tr ạng thái cơ

bản là R l

1,0. Xác suất cần tìm w1,0 bằng

2a/r 23220,10,1 r ea4r R w −−==

Hình 8-3 biểu diễn sự phụ thuộc của w1,0 theo r. Để tìm bán kính r ứng vớ i xác suấtcực đại ta lấy đạo hàm của w1,0 theo r, r ồi cho đạo hàm bằng 0. K ết quả ta tìm đượ c w1,0 cócực tr ị tại r=0 và r = a. Giá tr ị r = 0 bị loại, vì hạt electrôn không thể r ơ i vào hạt nhân. Vậyxác suất cực đại ứng vớ i bán kính r = a = 0,53.10-10 m. Khoảng cách này đúng bằng bánkính của nguyên tử hiđrô theo quan niệm cổ điển. Từ k ết quả trên ta đi đến k ết luận:electrôn trong nguyên tử không chuyể n động theo một quĩ đạo nhấ t định mà bao quanh hạt nhân như “đ ám mây”, đ ám mây này dày đặ c nhấ t ở khoảng cách ứ ng vớ i xác suấ t cự c đại.K ết quả này phù hợ p vớ i lưỡ ng tính sóng hạt của vi hạt.

Electrôn cũng phân bố theo góc. Ở tr ạng thái s ( =0, m = 0) xác suất tìm thấyelectrôn:

l

π===

4

1Yww

20,000ml

không phụ thuộc góc, như vậy phân bố có tính đối xứng cầu. Hình 8-4 biểu diễn phân bố

xác suất phụ thuộc góc ứng vớ i các tr ạng thái s, p.

Hình 8-3: Sự phụ thuộc r của xác suấttìm hạt ở tr ạng thái cơ bản

l

Hình 8-4: Phân bố electrôn theo góc đối vớ itr ạng thái s ( l =0) và p ( =1)l

143




§2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM

1. Năng lượ ng của electrôn hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm

Các nguyên tử kim loại kiềm (Li, Na, K,...) hóa tr ị một. Trong mẫu vỏ nguyên tử, lớ pngoài cùng của các nguyên tử này chỉ có một electrôn hóa tr ị, liên k ết yếu vớ i hạt nhân. Nếu

kim loại kiềm có Z electrôn thì (Z-1) electrôn ở các lớ p trong và hạt nhân tạo thành lõinguyên tử có điện tích +e, còn electrôn hóa tr ị điện tích -e chuyển động trong tr ườ ngCoulomb gây bở i lõi nguyên tử, giống như chuyển động của electrôn trong nguyên tử hiđrô.Do đó các tính chất hóa học của kim loại kiềm về cơ bản giống tính chất của nguyên tử hiđrô. Các nguyên tử kim loại kiềm là những nguyên tử đồng dạng hiđrô, tuy nhiên khônggiống hoàn toàn. Trong nguyên tử kim loại kiềm, ngoài năng lượ ng tươ ng tác giữa hạt nhânvà electrôn hóa tr ị, còn có năng lượ ng phụ gây ra bở i tươ ng tác giữa electrôn hóa tr ị vớ i cácelectrôn khác. Do đó năng lượ ng của electrôn hóa tr ị trong nguyên tử kim loại kiềm có khácchút ít so vớ i năng lượ ng của electrôn trong nguyên tử hiđrô.

Hình 8-5. Mẫu vỏ nguyên tử của các kim loại kiềm

Khi tính thêm tươ ng tác này, cơ học lượ ng tử đã đưa ra biểu thức năng lượ ng của

electrôn hóa tr ị đối vớ i kim loại kiềm:

22o

4e

2n)4(2

em

)n(

1E

hl

lπεΔ+

−= (8-11)

trong đó là số hiệu chính phụ thuộc vào số lượ ng tử qu ĩ đạo . Số hiệu chính này có

giá tr ị khác nhau ứng vớ i các tr ạng thái khác nhau. Bảng 1 sẽ cho các giá tr ị của số hiệuchính cho một số nguyên tố kim loại kiềm ở các tr ạng thái khác nhau.

lΔ l

Bảng 1

Z Nguyên tố kim loại kiềm sΔ Δ p Δd Δf

3

11

19

37

55

Li

Na

K

Rb

Cs

-0,412

-1,373

-2,230

-3,195

-4,131

-0,041

-0,883

-1,776

-2,711

-3,649

-0,002

-0.010

-0,146

-1,233

-2,448

-0,000

-0,001

-0,007

-0,012

-0,022

144




Như vậy, năng lượ ng của electrôn hóa tr ị của kim loại kiềm phụ thuộc vào số lượ ngtử chính n và số lượ ng tử qu ĩ đạo . Sự phụ thuộc của mức năng lượ ng vào l là sự khác

biệt giữa nguyên tử kim loại kiềm và nguyên tử hiđrô. Trong Vật lí nguyên tử mức nănglượ ng đượ c kí hiệu bằng nX, n là số lượ ng tử chính, còn X tùy thuộc vào số lượ ng tử như sau: = 0 1 2 3

l

l

l

X = S P D F

Ví dụ: mức 2D là mức năng lượ ng ứng vớ i n = 2, = 2. Bảng 2 đưa ra các mức năng lượ ngcho các lớ p K, L, M.

l

Bảng 2

n l Tr ạng thái Mức năng lượ ng Lớ p

1 0 1s 1S K

20

1

2s

2p

2S

2PL

3

0

1

2

3s

3p

3d

3S

3P

3D

M

2. Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm

Tươ ng tự như nguyên tử hiđrô,khi có kích thích bên ngoài, electrôn

hóa tr ị chuyển từ tr ạng thái ứng vớ imức năng lượ ng thấ p lên tr ạng thái ứngvớ i mức năng lượ ng cao hơ n. Nhưngelectrôn ở tr ạng thái kích thích nàykhông lâu (10-8s), nó lại chuyển về tr ạng thái ứng vớ i mức năng lượ ng thấ phơ n và phát ra phôtôn có năng lượ ngh ν. Việc chuyển mức năng lượ ng phảituân theo qui tắc lựa chọn:

1±=Δl (8-12)Ví dụ, nguyên tử Li gồm 3

electrôn: 2 electrôn ở gần hạt nhânchiếm mức năng lượ ng 1S, còn electrônhóa tr ị khi chưa bị kích thích chiếmmức năng lượ ng 2S (n = 2, l = 0). Đólà mức thấ p nhất của nó.

Hình 8-6. Sơ đồ quang phổ của Li

a. Dãy chính b. Dãy phụ II

c. Dãy phụ I d. Dãy cơ bản

145




Theo qui tắc lựa chọn, electrôn hoá tr ị ở mức cao chuyển về mức:

- 2S ( = 0), thì mức cao hơ n chỉ có thể là mức nP ( l = 1, n = 2,3,4...) l

- 2P ( = 1), thì mức cao hơ n chỉ có thể là mức nS ( = 0, n = 3,4...) hay mức nD

( =2, n = 3,4...)

l l

l

Tần số của bức xạ điện từ phát ra tuân theo công thức:

h ν = 2S – nP các vạch này tạo thành dãy chính

h ν = 2P – nS các vạch này tạo thành dãy phụ II

h ν = 2P – nD các vạch này tạo thành dãy phụ I

h ν = 3D – nF các vạch này tạo thành dãy cơ bản

Các k ết quả này đã đượ c tìm thấy từ tr ướ c bằng thực nghiệm. Từ lí thuyết ngườ i tacòn tìm thấy dãy h ν = 3D – nP và sau đó đượ c thực nghiệm xác nhận. Sơ đồ các vạch quang

phổ của Li đượ c biểu diễn trên hình 8-6.

§3. MÔMEN ĐỘNG LƯỢ NG VẦ MÔMEN TỪ CỦA ELECTRÔN

1. Mômen động lượ ng qu ĩ đạo

Tươ ng tự như trong cơ học cổ điển, electrôn chuyển động quanh hạt nhân nên có

mômen động lượ ng L . Nhưng vì electrôn quay quanh hạt nhân không theo qu ĩ đạo xác

định, do đó ở mỗi tr ạng thái vectơ L không có hướ ng xác định. Tuy nhiên, vectơ mômenđộng lượ ng lại có giá tr ị xác định. Cơ học lượ ng tử đã chứng minh r ằng giá tr ị của nó bằng

hll )1(L += (8-13)

trong đó đượ c gọi là số lượ ng tử qu ĩ đạo ( = 0,1,2,...,n-1). Như vậy số lượ ng tử qu ĩ đạoliên quan đến mômen động lượ ng qu ĩ đạo.

l l

3 khả năng định hướ ng của Lr

5 khả năng định hướ ng của Lr

Hình 8-7. Sự lượ ng tử hoá không gian của L .

146




Cơ học lượ ng tử còn chứng minh r ằng hình chiếu của mômen động lượ ng qu ĩ đạo L lên một phươ ng z bất kì luôn đượ c xác định theo hệ thức:

hmLz = (8-14)

trong đó m là số nguyên gọi là số lượ ng tử từ, có các tr ị số l±±±±= ,...,3,2,1,0m , ngh ĩ a là

vớ i mỗi tr ị số cho tr ướ c của có 2 l + 1 tr ị số của m.l

Ví dụ: Khi l = 1, m = 0, ±1 thì h2L = và L có 3 sự định hướ ng sao cho hình chiếu của

nó trên z (kí hiệu ) có các giá tr ị: , , (hình 8-7).mzL 0L0

z = h=1zL h−=−1

zL

Khi l = 2, m = 0, ±1, ±2 thì L = h6 và L có 5 sự định hướ ng sao cho hình chiếu

của nó trên z có các giá tr ị: , , , , (hình 8-7). 0L0z = h=1

zL h−=−1zL h2L2

z = h2L 2z −=−

2. Mômen từ

Electrôn quay quanh hạt nhân tạo thành một dòngđiện i, có chiều ngượ c vớ i chiều chuyển động của

electrôn. Dòng điện này có mômen từ Si=μ , trong đó S

là vectơ diện tích. Theo cơ học cổ điển, electrôn chuyểnđộng trên đườ ng tròn bán kính r vớ i tần số f, ta có cườ ngđộ dòng điện và độ lớ n của mômen từ sẽ bằngef i =

2r ef Si π==μ

Mômen động lượ ng qu ĩ đạo: Hình 8-8.

L = mevr = meωr 2

= me2πfr 2

.Do đó ta thấy mômen từ tỉ lệ vớ i mômen động lượ ng qu ĩ đạo. Electrôn mang điện tích

âm, sử dụng qui tắc bàn tay phải ta thấy vectơ mômen động lượ ng qu ĩ đạo và vectơ mômentừ cùng phươ ng vuông góc vớ i mặt phẳng qu ĩ đạo nhưng ngượ c chiều nhau, do đó:

Lm2

e

e−=μ (8-15)

Tính toán theo cơ học lượ ng tử ta cũng nhận đượ c biểu thức (8-15). Vì L không có

hướ ng xác định, do đó μ cũng không có hướ ng xác định. Hình chiếu của mômen từ lên

phươ ng z bất kì bằng:

ze

z Lm2

e−=μ (8-16)

Thay (8-14) vào (8-16) ta đượ c:

Be

z mm2

em μ−=−=μ

h(8-17)

147




vớ i 223

eB Am10

m2

e −==μh

gọi là manhêtôn Bohr.

Như vậy: Hình chiế u mômen t ừ của electrôn quay quanh hạt nhân lên một phươ ng zbấ t kì bao giờ cũng bằ ng số nguyên l ần manhêtôn Bohr, nghĩ a là bị l ượ ng t ử hóa. Thườ ng

ngườ i ta chọn phươ ng z bất kì là phươ ng của từ tr ườ ng ngoài B , do đó số nguyên m đượ cgọi là số lượ ng tử từ.

Cơ học lượ ng tử cũng chứng minh đượ c r ằng khi electrôn chuyển tr ạng thái thì sự biến đổi của m phải tuân theo qui tắc lựa chọn:

1,0m ±=Δ (8-18)

Hiện tượ ng lượ ng tử hóa mômen từ đượ c xác nhận trong thí nghiệm về hiện tượ ngZeeman mà chúng ta sẽ xét dướ i đây.

3. Hiện tượ ng Zeeman

Thí nghiệm: Đặt nguồn khí hiđrô phát sáng vào giữa hai cực của nam châm điện

(hình 8-9). Nếu quan sát các bức xạ phát ra theo phươ ng vuông góc vớ i vectơ từ tr ườ ng B thì thấy mỗi vạch quang phổ của nguyên tử hiđrô bị tách thành ba vạch sít nhau. Hiện t ượ ng tách vạch quang phổ khi nguyên t ử phát sáng đặ t trong t ừ tr ườ ng đượ c gọi là hiện t ượ ng Zeeman.

Hiện tượ ng Zeeman đượ c giải thích như sau: Vì

electrôn có mômen từ μ nên khi nguyên tử hiđrô đượ c

đặt trong từ tr ườ ng B , mômen từ có khuynh hướ ng sắ p

xế p theo phươ ng song song vớ i B do đó electrôn có thêmnăng lượ ng phụ:

BE μ−=Δ (8-19)

Chọn phươ ng z là phươ ng của từ tr ườ ng B , ta có

BmBE Bz μ=μ−=Δ

Như vậy khi nguyên tử hiđrô đặt trong từ tr ườ ng,năng lượ ng E’ của electrôn còn phụ thuộc vào số lượ ng tử từ m:

Hình 8-9. Hiệu ứng Zeeman

E BmE' Bμ+= (8-20)trong đó E là năng lượ ng của electrôn khi nguyên tử hiđrô không đặt trong từ tr ườ ng. Nếu

electrôn dịch chuyển từ tr ạng thái ứng vớ i năng lượ ng sang tr ạng thái ứng vớ i năng

lượ ng thấ p hơ n thì nó sẽ phát ra bức xạ điện từ. Tần số vạch quang phổ bằng:

'2E

'1E

h

B)mm(

h

EE

h

EE' B1212

'1

'2 μ−

+−

=−

=ν (8-21)

148




Số hạng thứ nhất ν=−

h

EE 12 là tần số của vạch quang phổ hiđrô khi nguyên tử hiđrô

không đặt trong từ tr ườ ng, do đó:

h

B)mm(' B12 μ−

+ν=ν (8-22)

Theo qui tắc lựa chọn đối vớ i số lượ ng tử m: 1,0m ±=Δ , ta thấy tần số có thể có

ba giá tr ị:'ν

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

μ+ν

ν

μ−ν

=ν

h

B

h

B

'

B

B

(8-23)

Ngh ĩ a là một vạch quang phổ (khi không có từ tr ườ ng) đượ c tách thành ba vạch quang phổ (khi có từ tr ườ ng), trong đó vạch giữa trùng vớ i vạch cũ.

§4. SPIN CỦA ELECTRÔN

1. Sự tồn tại spin của electrôn

Lí thuyết cơ học lượ ng tử đã giải quyết khá tr ọn vẹn bài toán cấu trúc nguyên tử hiđrônhư đã trình bày ở trên. Tr ạng thái lượ ng tử của electrôn đượ c mô tả bở i ba số lượ ng tử n,

, m. Tuy nhiên có nhiều sự kiện thực nghiệm khác chứng tỏ việc mô tả tr ạng thái lượ ng tử như trên là chưa đủ. Ở đây chúng ta xét hai hiện tượ ng: sự tách vạch quang phổ của kimloại kiềm và thí nghiệm Einstein – de Haas.

l

a. Sự tách vạch quang phổ kim loại kiềm:

Nhờ có những máy quang phổ có năng suất phân giải cao, ngườ i ta phát hiện thấy cácvạch quang phổ không phải là vạch đơ n mà là vạch gồm r ất nhiều vạch nhỏ nét hợ p thành.Ví dụ vạch vàng của nguyên tử Na đượ c cấu tạo bở i hai vạch sít nhau có bướ c sóng 5890 Åvà 5896 Å. Vạch như vậy đượ c gọi là vạch kép đôi. Theo hiệu ứng Zeeman, sự tách mộtvạch thành ba vạch chỉ xảy ra khi có từ tr ườ ng ngoài, còn vạch kép đôi trong quang phổ kim loại kiềm quan sát thấy ngay cả khi không có từ tr ườ ng ngoài. Sự tách vạch như vậychứng tỏ r ằng mức năng lượ ng của nguyên tử kim loại kiềm không chỉ phụ thuộc vào hai số

lượ ng tử n vàl

, mà còn phụ thuộc vào một đại lượ ng nào đó nữa đã làm thay đổi chút ítnăng lượ ng của mức. Đại lượ ng này có độ lớ n r ất nhỏ. Có thể đoán nhận r ằng electrôn phảicó thêm một bậc tự do nữa ảnh hưở ng đến quá trình bức xạ. Nếu kí hiệu số lượ ng tử tươ ngứng vớ i bậc tự do này là s, gọi là spin, thì mức năng lượ ng sẽ phải phụ thuộc vào ba số lượ ng tử n, l , s.

b. Thí nghiệm Einstein và de Haas

Einstein và de Haas đã làm thí nghiệm sau. Treo một thanh sắt từ vào một sợ i dâythạch anh. Thanh sắt sẽ đượ c từ hóa nhờ dòng điện chạy qua cuộn dây bao quanh thanh

149




(hình

ng

8-10). Khi chưa có dòng điện chạy trong cuộn dây, các vectơ mômen từ của cácnguyên tử sắt từ đã đượ c định hướ ng một cách ngẫu nhiên, do đó tác dụng từ của chúng bị triệt tiêu ở tất cả mọi điểm bên ngoài thanh sắt. Khi có dòng điện chạy qua cuộn dây, cácvectơ mômen từ nguyên tử sẽ sắ p xế p thẳng hàng theo hướ ng của từ tr ườ ng ngoài làm chocác mômen động lượ ng nguyên tử cũng xế p thẳng hàng nhưng theo hướ ng ngượ c lại. Vì

thanh sắt đượ c cô lậ p vớ i bên ngoài (hệ kín) nên mômen động lượ ng đượ c bảo toàn và cả thanh sắt phải quay đi.

Nếu dòng điện thay đổi, mômen từ cũng thay đổi,

do đó mômen động lượ L cũng thay đổi. Dây treo sẽ bị

xoắn lại. Đo góc xoắn này ta có thể xác định đượ c L vàkiểm nghiệm tỉ số μ/ L. Đố vớ i electrôn tỉ số này phải âmvì điện tích của electrôn là –e. Điều đó đã đượ c thựcnghiệm xác nhận, sự từ hóa của sắt từ gây bở i chuyểnđộng của electrôn. Nhưng thí nghiệm lại cho k ết quả của tỉ

số μ/ L không bằng –e/2m

i

Hình 8-10

uận là n ng quanhgia chuyển động riêng liên quan tớ i sự vận động nội tại của

electr

e như công thức (8-15) mà bằng –e/ me. Nếu thừa nhận sự từ hóa chất sắt từ không phải dochuyển động qu ĩ đạo của electrôn mà do spin electrôn thìngườ i ta nhận đượ c tỉ số μ / L phải bằng –e/me, phù hợ pvớ i k ết quả thực nghiệm.

Từ các k ết quả thực nghiệm trên, ngườ i ta đi đến k ết lhạt nhân, electrôn còn tham

goài chuyển độ

ôn, chuyển động này đượ c đặc tr ưng bở i mômen cơ riêng, gọi là spin, kí hiệu S . Cơ

học lượ ng tử đã chứng minh r ằng, tươ ng tự như mômen động lượ ng qu ĩ đạo L , mômen cơ

riêng S cũng lấy những giá tr ị gián đoạn:

h)1s(sS += (8-24)

trong đó s = , gọi là số lượ ng tử spin, do đó S =2

1h

2

3.

ycông thức (8-13). Chỉ khác là spin có một giá tr ị duy nhất, trong khi mômen động lượ ng qu ĩ đạo cóthể nhận nhiều giá tr ị khác nhau. Vì số lượ ng tử

spin bằng 1/2 nên thườ ng gọi tắt spin của electrôn bằng 1/2 hoặc electrôn có spin bán nguyên. Hình

chiếu của mômen spin

Ta thấ công thức (8-24) có dạng giống

S theo phươ ng z bất kì bằng :

2mS sz

hh ±== (8-25) Hình 8-11. Sự lượ ng tử hóa

không gian của spin

150




trong g tử hình chiếu spin), nó chỉ có hai giáa mômen spin. Chú ý r ằng spin là mộtển nó hoàn toàn không có.

đó ms gọi là số lượ ng tử từ riêng (hay số lượ ntr ị ± 1/2. Hình 8-11 trình bày hai sự định hướ ng củkhái niệm thuần túy lượ ng tử, trong tr ườ ng hợ p cổ đi

Ứ ng vớ i mômen động lượ ng qu ĩ đạo μL , electrôn có mômen từ qu ĩ đạo . Tươ ng tự,

sμS , electrôn có mômen từ riêng . Theo thí nghiệm Einstein-ứng vớ i mômen cơ riêng spinde Haas:

Sm

e

es −=μ

và hình chi ủa mômen từ riêng trên tr ếu c ục z :

Be

ze

sz m2

eS

m

eμ==−=μ m

hm (8-26)

2. Trạng thái và năng lượ ng của electrôn trong nguyên tử

Do có mômen spin nên mômen động l ợ ng toàn phầnư J của electrôn bằng:

SLJ += (8-27)

Cơ học lượ ng tử đã chứng minh đượ c giá tr ị của J bằng:

h)1 j( jJ += (8-28)

ở i:trong đó j là số lượ ng tử toàn phần đượ c xác định b

2

1 j ±= l

ụ thuộc vào bốn số lượ nglà khác nhau, nếu ít nhất một

trong đ i mỗi số lượ ng t 2 tr ạng thái lượ ng tử khác nhau. N u k ể đến spin thì do m :±1/2 n v ố lượ tử chính n , có 2n2 t ng thái lượ ng khác nhau:

0n)12(2 =+∑

(8-29)

Do có xét đến spin nên tr ạng thái lượ ng tử của electrôn phtử: n, l , m, ms hay n, l , m, j. Hai tr ạng thái lượ ng tử đượ c coi

bốn số lượ ng tử n, l , m, ms khác nhau. Trên đây ta ã tính đượ c: ứng vớ ử chính có n ế s có 2 giá tr ị

ên ứng ớ i s ng r ạ tử

1n 22 (8-30)−

=l

l

i trong quang

phổ của kim loại kiềm. Các electrôn chuyển động quanh hạt nhân tạo ra một từ tr ườ ng đặctr ưng bở i mômen từ qu ĩ đạo của các electrôn. Mômen từ spin của electrôn tư ừ tr ườ ng đó, tươ ng tác này đượ c gọi là tươ ng tác spin-qu ĩ đạo. Do tươ ng tác này, sẽ có mộtnăng l

ằng 0. Khoảng

Sự có mặt mômen từ spin của electrôn cho phép giải thích vạch kép đô

ơ ng tác vớ i t

ượ ng phụ bổ sung vào biểu thức năng lượ ng của electrôn. Năng lượ ng phụ này phụ thuộc vào sự định hướ ng của mômen spin và như vậy năng lượ ng còn phụ thuộc vào số lượ ng tử toàn phần j. Nói cách khác, năng lượ ng toàn phần của electrôn phụ thuộc vào ba số lượ ng tử n, l , và j: En l j. Từ (8-29) ta nhận thấy mỗi mức năng lượ ng xác định tách thànhhai mức j = l -1/2 và j = l +1/2, tr ừ mức S, chỉ có một mức, vì khi đó l b

151




cách giữa hai mức năng lượ ng này r ẩt nhỏ. Cấu trúc như vậy gọi là cấu trúc tế vi của cácmức năng lượ ng.

j

Trong vật lí nguyên tử, tr ạng thái của electrôn đượ c kí hiệu bằng nx j, mức năng lượ ng

của electrôn kí hiệu bằng n j2X , trong đó n là số lượ ng tử chính, X = S, P, D, F... tùy thuộc

l = 0, 1, 2, 3,... Chỉ số 2 ở phía trên bên trái chữ X chỉ cấu tạo bội kép của mức năng lượ ng.Bảng 3 nêu các tr ạng thái lượ ng tử và mức năng lượ ng khả d ĩ của electrôn hóa tr ị trongnguyên tử hiđrô và kim loại kiềm.

Bảng 3

n l Tr ạng thái của electrôn hóa tr ị Mức năng lượ ng

1 0 1/2 1s1/2 1 2S1/2

2 0

1 1/2

3/2

2p

1/2 2s1/2 2 2S1/2

1/2

2p3/2

2 P21/2

2 2P3/2

3 0

1

1/2

1/2

3/2

3s

2 3/2

5/2

3p3/2

3d3/2

3 2P3/2

3 2D3/2

1/2

3p1/2

3 2S1/2

3 P21/2

3 2D5/23d5/2

3. u tạo b ủa vạ g phổ

Trên c ở cấu trúc tế vi của mứcnăng lượ ng ta có thể gi ích đượ c cấutạo bội của vạch quang .

Do năng lượ ng c lectrôn trongnguyên tử ph huộc v a số lượ ng tử n, , j, nên kh uyển từ mứcnăng lượ ng c o sang ăng lượ ngthấ p hơ n, ngoài qui tắc chọn đối vớ i

, electrôn còn phải tuân theo qui tắc

lựa chọn đối vớ i j:

Cấ ội c ch quan

ơ sải thphổ

ủa eụ t

i electrôn chào b

l

a mức nlựa

l

Hình 8-1

a. Vạch quang phổ khi c ến spin

b. Vạch kép khi có xét đế

2.

hưa xét đ

n spin.

1,0 j ±=Δ (8-31)

Cụ thể, ta xét sự tách vạch của quang phổ kim loại kiềm. Khi chưa xét đến spin, vạchđơ n có tần số ứng vớ i chuyển mức:

h ν = 2S – 3P

Khi xét đến spin, ta có vạch kép:

h ν1 = 2 2S1/2 – 3 2P1/2 (Δ = 1, Δ j = 0)l

152




h ν2 = 2 2S1/2 – 3 2P3/2 (Δ = 1, Δ j = 1)

TUẦN HOÀN MENDELEEV

g nên hệ thống tuần hoàn của các nguyên tố hóac khi cơ học lượ ng tử ra đờ i. Hệ thống tuần hoànhóa họ cơ bản của các nguyên tố, đồng thờ i cũngn tố mà hiện đượ c.

ử, chúnel

electrôn trong bảng tuần hoàn dựa trên hai nguyên lí: nguyên lí cựctiểu năng lượ ng và nguyên lí loại t

Nguythái bền.

Nguyên lí loại trừ Pa thái l ượ ng t ử xác định bở i 4 số l ượ ng t ử n, , m, m s chỉ có

Cấu hình electrôn là s cá ạng thái vớ i các số lượ ng tử n, khác nha

Khi chưa để ý đế m có n2 tr ạng thái lượ ng tử.Khi để ý đến spin thì vớ i mỗi tr ị số của n ta có thể có 2n2 tr ạng thái lượ ng tử. Theo nguyênlí loại tr ừ Pauli th lượ ng tử chínhn tạo thành lớ p của nguyên tử. Các lớ p của nguyên tử đượ c kí hiệu bằng những chữ K, L,M... t

l

§5. BẢNG HỆ THỐNG

Năm 1869, Mendeleev đã xây dựnhọc và đã thiết lậ p nên bảng tuần hoàn tr ướ này cho phép rút ra các tính chất vật lí vàgiúp Mendeleev tiên đoán ra nhiều nguyê

Dựa trên cơ sở của cơ học lượ ng tectrôn trong bảng hệ thống tuần hoàn.

Sự phân bố các

cvề sau thực nghiệm mớ i phát

g ta có thể giải thích qui luật phân bố các

r ừ Pauli.

ên lí cự c tiểu năng lượ ng: M ọi hệ vật lí đề u có xu hướ ng chiế m tr ạng thái có nă ng l ượ ng cự c tiể u. Tr ạng thái đó là tr ạng

uli: M ỗ i tr ạng l

t ố i đ a một electrôn.

ự phân bố c electrôn trong nguyên tử theo các tr u.l

n spin của electrôn thì vớ i ỗi tr ị số của n

ì sẽ có tối đa 2n2 electrôn. Tậ p hợ p các electrôn có cùng số

heo bảng sau:

Số lượ ng tử n 1 2 3 4 5

Kí hiệu lớ p K L M N O

Số e- tối đa 2 8 18 32 50

Theo nguyên lí cực tiểu năng lượ ng, các electrôn bao giờ cũng có khuynh hướ ng chiếmmức n

h lớ p con ứng vớ i các giá tr ị khác nhau của . Mỗi lớ p con có

ớ p con:

ăng lượ ng thấ p nhất (n nhỏ nhất).

Ví dụ: Nguyên tử H có 1 electrôn ở lớ p K

Nguyên tử He có 2 electrôn ở lớ p K (đủ số electrôn)

Nguyên tử Li có 2 electrôn ở lớ p K và 1 electrôn ở lớ p L,...Mỗi lớ p lại chia thàn l

2(2 l +1) electrôn.

Ví dụ: Lớ p L (n = 2) có 2 l

- Lớ p con S ( l = 0) có tối đa 2 (2 l + 1) = 2 electrôn,

- Lớ p con P ( l =1) có tối đa 6 electrôn.

Lớ p M (n = 3) có 3 lớ p con:

153




- Lớ p con S có tối đa 2 electrôn,

- Lớ p con P có tối đa 6 electrôn,

Lớ p con D có tối đa 10 ctrôn.

ng phân bố e trôn đối vớ i t vài nguyê .

- ele

Bảng 4 là bả lec mộ n tố

Bảng 4

K L MLớ p Nguyên tố Lớ p con 1S 2S 2P 3S 3P 3D

H 1He 2

LiBe

B

22

12

C 2

N 2 2 3

O 2 2F 2

Ne 2 2

Na 22

Mg

P

2

2

2

2

2

222

1

2

4

5

6

6

6

6

66

6

12

22

22

2

1

2

3

Al

2

2

2

2

Si 2 2 6

SCl

Ar

2

2

2 2 6 2

4

5

6

Dựa theo bảng tuần hoàn Mendeleev, ta viết đượ c cấu hình electrôn cho các ngu êntử. Ví dụ:

C : 1s 2p2 F : 1 22p5

N : 1s 2p 3 Ne : 1 s 22p6

O : 1s2

2p4

Al : 1s2

2p6

3s2

Ví dụ đ vớ i Neon (Ne) c electrô tr ạng t 1s, 2 el trôn ở tr thái 2s, 6electrôn ở tr ạ ư vậy c electrô đã lấ p đ ớ p con. Đối vớ Cacbon (C)các electrôn c ấ p kín hết các con vì con P ể chứa tối đa 6 electrôn, trongkhi đó lớ p con P ở C mớ i chỉ có 2 electrôn.

2 22s s 2s2

22s2 s222

2s2

2s 3p1

ối ó 2 n ở hái ec ạngng thái 2p. Nh , cá n ầy các l ihưa l lớ p lớ p có th

y

154




III. TÓM T ỘI DUNG

1. Nguyên tử rô

Chúng ta nghiên cứu chuy động c electrôn ong ngu n tử hiđ trên cơ sở phươ ng trình Schrodinger, phươ ng trình cơ b của cơ h lượ ng tử

ẮT N

hiđ

ển ủa tr yê rôản ọc

0)UE(m22e ψ−+ψΔ

h

trongelectrôn và hàm sóng của nó. Giải phươ ng trình Schrodinger trong hệ tọa độ cầu,

ta thu ận sau:

a. Nă n tr g ngu n, gọi là số

lượ ng

=

đó U là thế năng tươ ng tác giữa hạt nhân và electrôn. Bài toán đặt ra là tìm nănglượ ng của

đượ c một số k ết lu

ng lượ ng của electrô on yên tử hiđrô phụ thuộc vào số nguyên

tử chính:2n

RhE −=

n

trong đó R là hằng số Rydberg. Ta nói r ằng năng lượ ng đã bị lượ ng tử hóa. b. Năng lượ ng ion hóa là năng lượ ng cần thiết để bứt electrôn ra khỏi nguyên tử

RhEEE 1 eV5,13==−= ∞

ngoài, electrôn ở tr ạng thái năng lượ ng thấ p nhất, gọi làái bền. Khi có kích thích bên ngoài, electrôn thu thêm năng

ức năng lượ ng cao hơ n gọi là mức kích thích. Nhưng electrôn chỉ ở -8

c. Khi không có kích thích bêntr ạng thái cơ bản. Đó là tr ạng thlượ ng và nhảy lên mtr ạng thái này trong một thờ i gian ngắn (10 s), sau đó tr ở về tr ạng thái năng lượ ng En thấ phơ n và phát ra bức xạ điện từ mang năng lượ ng h ν, ngh ĩ a là phát ra vạch quang phổ có tầnsố ν:

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ −=ν

22'nnn1

'n1R

Vớ i n’ =1, n = 2,3,4... ta đượ c dãy Lyman nằm trong vùng tử ngoại.

Vớ i n’ =2, n = 3,4...... ta đượ c dãy Balmer trong vùng ánh sáng nhìn thấy.

ố lượ ng tử n, tức là vớ i m i mức năng lượ ng En, ta có n2 tr ạng thái lượ ngchưa xét đến spin, ta nói E ến bậc n2.

trong đó n là số lượ ng tử chính, là số lượ ng tử qu ĩ o và m là số lượ ng tử từ.

H. Từ đây ngườ i ta hình dung electrôn chuyển động quanh hạt nhân nguyên tử H nh mộtđám mây. Đám mây này dày đặc nhất ở khoảng cách ứng vớ i xác suất tồn tại electrôn cực

Vớ i n’ = 3, n = 4,5..... ta đượ c dãy Paschen nằm trong vùng hồng ngoại....

d. Ứ ng vớ i một s ỗtử khác nhau khi n suy bi

e. Hàm sóng của electrôn trong nguyên tử H

ψn l m(r,θ,φ) = R n l (r)Y l m(θ,φ)đạl

Từ biểu thức của hàm sóng ta tìm đượ c xác suất tìm thấy electrôn theo khoảng cáchvà theo góc θ, φ ứng vớ i các tr ạng thái lượ ng tử khác nhau.

Tính toán cho thấy xác suất tìm electrôn trong nguyên tử H tại khoảng cách tính từ tâm r = a = 0,53Ǻ có giá tr ị lớ n nhất. Giá tr ị này trùng vớ i bán kính cổ điển của nguyên tử

ư

155




đại. Khái niệm qu ĩ đạo đượ c thay thế bằng khái niệm xác suất tìm hạt. Nguyên nhân là dolưỡ ng tính sóng hạt của electrôn.

2. Nguyên tử kim loại kiềm

Nguyên tử kim loại kiềm hóa tr ị mộ và khá dễ dàng bị iôn hóa. Chúng có mộtelectr iệu dụng tạo bở i

lõi ng hóa học của kimloại k óa tr ị phụ thuộc

tôn ở vòng ngoài cùng, electrôn này chuyển động trong tr ườ ng thế h

uyên tử (gồm hạt nhân và (Z-1) electrôn ở các vòng trong). Tính chấtiềm về cơ bản giống của nguyên tử H, nhưng năng lượ ng của electrôn hthêm cả vào số lượ ng tử l :

2n)n(

RhE l

Δ+−=

l

Trong vật lí nguy ử ượ đ í hiệu bằng nx, còn mức năng lượ nglà nX, n là số lượ ng tử ợ ng tử qu ĩ đạo:

p d

S n = 4,5, 6... và Δ = -1

o và mômen từ

ên t trang thái l ng tử ượ c k chính, còn x và X tùy thuộc số lư

l = 0 1 2

x = s

X = S P D

Sự chuyển mức năng lượ ng tuân theo qui tắc: Δ l = ±1

Ví dụ đối vớ i Na, tần số bức xạ tuân theo các công thức:

h ν = 3S – nP n = 4,5, 6... và Δ l = 1

h ν = 3P – n l

3. Mômen động lượ ng qu ĩ đạ

Electrôn quay quanh hạt nhân không theo qu ĩ đạo xác định, do đó ở mỗi tr ạng tháivectơ L không có hướ ng xác định, nhưng có độ lớ n xác định: hll )1(L += và hình

chiếu của mômen động lượ ng qu ĩ đạo L lên một phươ ng z bất kì luôn đượ c xác định theo

hệ thức: hmLz = , trong đó m là số nguyên gọi là số lượ ng tử từ, có các tr ị số

±= 1,0m , ngh ĩ a là vớ i mỗi tr số cho tr ướ c của có 2 + 1 tr ị số của m.

Electrôn quay quanh hạt nhân tạo thành dòng điện, giữa mômen từ và mômen động lượ ngqu ĩ đạ

l±±± ,...,3,2, ị l l

o có mối liên hệ

Le

−=μ

m2 evà hình chiếu lên phươ ng z bất kì:

Bze

z =μ mLm2

eμ−=−

tr ạng thái thì m phải tuân theo qui

tắc lựa chọn: Δm = 0,±eB m2/eh=μ là manhêtôn Bohr. Khi electrôn chuyển

1.

156




4. Hiệu ứ ng Zeeman:

ên tử phát sáng đặt trong từ tr ườ ng đượ cgọi là

thêm năng lượ n

Hiện tượ ng tách vạch quang phổ khi nguyhiện tượ ng Zeeman.

Giải thích: Khi nguyên tử H đặt trong từ tr ườ ng ngoài, electrôn có g phụ

BmBE Bz μ=μ−=Δ Năng lượ ng E lectrôn lúc này còn phụ thuộc vào số lượ ng tử từ m:

BmE'E B

’ của e

μ+=

Khi electrôn chuyển tr ạng thái, tần số vạch quang phổ phát ra bằng:

h

B)mm(

h

EE

h

EE' B1212

'1

'2 μ−

+−

=−

=ν

có thể có ba giá tr ị tươ ng ứng vớ i sự tạo thành ba vạchquang phổ.

5. Spin:

Ngoài chuyển động quay quanh hạt nhân electrôn còn tham gia thêm chuyển động do

vận động nội tạ

m2 – m1 = Δm = 0, ±1, do đó ν’ sẽ

i, đượ c đặc tr ưng bở i spin, kí hiệu S . Độ lớ n của S và hình chiếu của nó lên phươ ng z đượ c xác định theo các hệ thức:

h)1s(sS += và hsz mS =

trong đtr ị ±1/2.

ựa

vào khái niệm spin, ngườ i ta giải thích đượ c vạch kép đôi của quang phổ Na và cấu tạo bộicủa các vạch quang phổ.

mômen động lượ ng toàn phần

ó s là số lượ ng tử spin (s=1/2), còn ms là số lượ ng tử hình chiếu spin. Khác vớ i số lượ ng tử từ ms chỉ lấy hai giá

Spin là đại lượ ng thuần túy lượ ng tử, nó không có sự tươ ng đươ ng cổ điển. D

6. Trạng thái và năng lượ ng của electrôn trong nguyên tử

J của electrôn bằng: SLJ += Do có spin nên

J bằng: h)1 j( jJ += vớ i giá tr ị của

trong số ng tử toàn phần đượ c xác định bở i:2

1 j ±= lđó j là lượ

ms hay n, , m, j. Hai tr ạng thái lượ ng tử đượ c coi là khác nhau nếu ít nhất mộtố lượ ng tử n, , m, m khác nhau. Trên đây ta đã tính đượ c: ứng vớ i mỗi số

lượ ng

Do có xét đến spin nên tr ạng thái lượ ng tử của electrôn phụ thuộc vào bốn số lượ ngtử: n, , m,l

trong bốn sl

l s

tử chính có n2 tr ạng thái lượ ng tử khác nhau. Nếu k ể đến spin thì do ms có 2 giá tr ị :±1/2 nên ứng vớ i số lượ ng tử chính n , có 2n2 tr ạng thái lượ ng tử khác nhau:

21n

0n2)12(2 =+∑

=l

l−

157




Sự có mặt mômen từ spin của electrôn cho phép giải thích vạch kép đôi trong quang phổ của kim loại kiềm. Các electrôn chuyển động quanh hạt nhân tạo ra một từ tr ườ ng đặctr ưng b

ểu thức năng lượ ng của electrôn. Năng lượ ng phụ này phụ

lượ ng còn phụ thuộc vào số a electrôn phụ thuộc vào ba số lượ ng n j = -1/2 và

m ỉ có một mức nănglượ ng này r ẩt nhỏ. Cấu trúc như vậy gọi là cấu trúc tế vi của các mức năng lượ ng.

lượ ng phải tuân theo qui tắc lựa chọn: Δ = ±1 và Δ j = 0, ±1

ật phân bố cácelectrôn trong bảng hệ thống tuần hoàn. Sự phân bố các electrôn trong bảng tuần hoàn dựatrên hai nguyên lí: nguyên lí cực tiểu năelectrôn là sự phân bố theo các tr ạng thái vớ i các số lượ ng lượ ng tử n, khác nhau.

.

í dụ cấuhình electrôn c

-

trong việc nghiên cứu nguyên tử Hiđrô về:

ở i mômen từ qu ĩ đạo của các electrôn. Mômen từ spin của electrôn tươ ng tác vớ i từ tr ườ ng đó, tươ ng tác này đượ c gọi là tươ ng tác spin-qu ĩ đạo. Do tươ ng tác này, sẽ có mộtnăng lượ ng phụ bổ sung vào bi

thuộc vào sự định hướ ng của mômen spin và như vậy nănglượ ng tử toàn phần j. Nói cách khác, năng lượ ng toàn phần củtử n, l và j: En l j. Mỗi mức năng lượ ng xác đị h tách thành hai mức l

j = l +1/2, tr ừ ức S ch , vì khi đó l= 0. Khoảng cách giữa hai mức

Khi chuyển từ múc năng lượ ng cao sang mức năng thấ p, các số lượ ng tử l , jl

Dựa vào các qui tắc lựa chọn trên, ta giải thích đượ c các vạch kép đôi và bội ba khi cóxét đến spin.

7. Giải thích bảng tuần hoàn MendeleevDựa trên cơ sở của cơ học lượ ng tử, chúng ta có thể giải thích qui lu

ng lượ ng và nguyên lí loại tr ừ Pauli. Cấu hìnhl

Tậ p hợ p các electrôn có cùng số lượ ng tử chính n tạo thành lớ p của nguyên tử. Ví dụ :Lớ p K ứng vớ i n = 1, lớ p L ứng vớ i n = 2... Số electrôn tối đa có trong một lớ p bằng 2n2 (theo nguyên lí Pauli). Năng lượ ng lớ p K nhỏ hơ n lớ p L. Các electrôn sẽ lấ p đầy lớ p K tr ướ c r ồi mớ i đến lớ p L.

Mỗi lớ p lại chia nhỏ thành những lớ p con vớ i l khác nhau. Tậ p hợ p các electrôn cócùng giá tr ị l tạo thành một lớ p con. Trong mỗi lớ p con có tối đa 2(2 l +1) electrôn. Ví dụ:

Lớ p con S ( l = 0) có tối đa 2(0 + 1) = 2e-

-Lớ p con P ( l = 1) có tối đa 2(2 + 1) = 6e ..

Dựa vào bảng Mendeleev, ta viết đượ c cấu hình electrôn trong nguyên tử. V2 2 2 - - -ủa nguyên tử C: 1s 2s 2p (có 2e ở lớ p 1S, 2e ở lớ p 2S và 2e ở lớ p 2P, các

e chưa xế p kín lớ p con P, vì lớ p con này có thể chứa tối đa 6e).


1. Hãy nêu các k ết luận của cơ học lượ ng tử

a. Năng lượ ng của electrôn trong nguyên tử Hiđrô.

b. Cấu tạo vạch của quang phổ Hiđrô.

c. Độ suy biến của mức En.

158




2. Nêu sự khác nhau giữa nguyên tử Hiđrô và nguyên tử kim loại kiềm về mặt cấu tạo. Viết biểu thức năng lượ ng của electrôn hóa tr ị trong nguyên tử Hiđrô và nguyên tử kim loạikiềm.

c ắ vạch ch ạ

4. Viế

Nêu sự khác nhau giữa hai công thức đó.

3. Viết qui tắ lựa chọn đối vớ i số lượ ng tử qu ĩ đạo l . Vận dụng qui t c này để viết các dãyính và dãy v ch phụ của nguyên tử Li.

L củat biểu thức mômen động lượ ng qu ĩ đạo electrôn quanh hạt nhân và hình chiếuLz của

5. Viết biểu thức mômen từ

nó lên phươ ng z. Nêu ý ngh ĩ a của các đại lượ ng trong các công thức đó. Viết qui tắclựa chọn cho m. Biểu diễn bằng sơ đồ các đại lượ ng L và Lz trong các tr ườ ng hợ p l =1 vàl =2.

μ của electrôn quay quanh hạt nhân và hình chiếu của nó theo

7. Trì a spin electrôn.

8. Viế n và hình chiếu của nó trên phươ ng z. Từ đódựa v aas, viết biểu thức của mômen từ

phươ ng z.

6. Trình bày và giải thích hiện tượ ng Zeeman.

nh bày những sự kiện thực nghiệm nói lên sự tồn tại củ

t biểu thức xác định mômen spin electrô sμào thí nghiệm Einstein và de H và biểu diễn hình

chiếu của sμ qua manhêtôn Bohr.

9. Hãy chứng tỏ r ằng, nếu xét đến spin thì ứng vớ i mức năng lượ ng En của electrôn trongnguyên tử H, có thể có 2n2 tr ạng thái lượ ng tử khác nhau ít nhất ở một trong bốn số lượ ng

h

V. BÀI TẬP

đrô.

y Paschen:

tử n, l , m, sz.

10. Định ngh ĩ a cấu hình electrôn.

11. Sự phân bố các electrôn trong bảng tuần hoàn Mendeleev tuân theo những nguyên lí

nào?12. Viết cấu hình electrôn cho các nguyên tố O, Al... Giải thích cách viết và nêu ý ng ĩ a.

Thí dụ 1: Xác định bướ c sóng của vạch quang phổ thứ hai, thứ ba trong dãy Paschen trongquang phổ hi

Bài gi ải : Bướ c sóng của vạch thứ hai trong dã

m10.3,1

5

1

3

1R

6

22

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

=ν

=λ

Bướ c sóng của vạc

cc −

h thứ ba trong dãy Paschen:

m10.1,111

R

cc 6−=

⎟ ⎞

⎜⎛

−

=ν

=λ

63 22 ⎟ ⎠

⎜⎝

159




Thí dụ 2: Tìm số bổ chính Rydberg đối vớ i số hạng 3P của nguyên tử Na, biết r ằng thế kíchthích đối vớ i tr ạng thái thứ nhất bằng 2,1V và năng lượ ng liên k ết của electrôn hoá tr ị ở tr ạng thái 3S bằng 5,14eV.

Bài gi ải :

Theo đề bài: ( ) ( ) ( ) ( ) eV04,33

Rh

eV1,23

Rh

3

Rh

,eV14,53

Rh

2222 =Δ+→=Δ+−Δ+=Δ+ p pss

Bài tậ

1. Xác định động năng, thế năng và năng lượ ng của electrôn trong nguyên tử hiđrô chuyểnđộng trên qu ĩ đạo Bohr thứ nhất. Cho bán kính qu ĩ đạo Bohr thứ nhất r 1= 0,53.10-10m.

Đáp s

Thay R và h ta tìm đượ c: 88,0 p −=Δ

p tự giải

ố :

( )J10.47,43

10.53,0

10.6,110.9

r

keE 19

101

t−

−−=−=−=

E

J10.66,1

10.625,6.10.27,3

n

h

21992

193415

2

−

−−

−=−=

t = 21,81 J

bướ c sóng lớ n nhất và nhỏ nhất trong dãy Paschen trong quang phổ hiđrô.

21

R

E −=

đ = E – E

2. Xác định

Đáp số :

m10.83,01

3

1R

6

22

min =

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∞−

=λc

m10.88,1

41

31R

c

n1

31

c 6

22

max

22

−

−=

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ −

=λ→

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ −

=λ

3. Xác định bướ c sóng của vạch quang phổ thứ hai, thứ ba trong dãy Balmer trong quang phổ hiđrô.

Đ ớ c sóng của vạch thứ hai trong dãy Balmer:

R

áp số : Bư

m10.49,0

4

1

22⎝

1R

c 6

2

42 −=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎛

−=λ

Bướ c sóng của vạch thứ ba trong dãy Balmer:

m10.437,0

5

1

2

1R

c 6

22

52−=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=λ

160




4. Xác định bướ c sóng của vạch quang phổ thứ hai và thứ ba trong dãy Lyman trong quang phổ hiđrô.

Đáp số : Bướ c sóng của thứ hai trong dãy Lyman:

m10.103,0

3

1

1

1R

c 6

22

31−=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=λ

Bướ c sóng của vạch quang phổ thứ ba trong dãy Lyman:

m10.98,0

4

11

R 41

⎟ ⎞

⎜⎛

−1

c 7

22

−=

⎟ ⎠

⎜⎝

=λ

5. Electrôn trong nguyên tử hiđrô chuyển từ mức năng lượ ng thứ ba về mức năng lượ ng thứ nhất. Xác định bướ c sóng của bức xạ điện từ do nó phát ra.

Đáp s m10.03,1

9

11R c1hR E; hR E; hcEE =λ→−=−==−ố :

3712313 −=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −λ

6. Xác định bướ c sóng lớ n nhất và nhỏ nhất trong dãy Lyman trong quang phổ hiđrô.

Đáp số :

m10.92,01

1 22 ⎠⎝ ∞

1R

c

m10.22,1

2

1

1

1

c

n1

c

7min

7

2222

−

−

=

⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎛

−=λ

=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎝

−

=λ→

⎟ ⎠

⎜⎝

=λ

7. Xác ớ n nhất và giá tr ị nhỏ nhất của năng lượ ng phôtôn phát ra trong quang phổ tử uyên tử hiđrô (dãy Lyman).

Đáp số :

R 11

R max

⎜⎛

⎟ ⎞

⎜⎛

−

định giá tr ị lngoại của ng

)eV(5,13121 222 ⎠⎝

8. Xác định các giá tr ị khả d ĩ của mômen động lượ ng qu ĩ đạ

1.Rhh),eV(2,10

11Rhh maxmin ==ν=⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

−=ν

o của electrôn trong nguyên tử

hiđrô bị kích thích, cho biết năng lượ ng kích thích bằng E = 12eV.Mômen động lượ ng qu ĩ đạo của electrôn: ( )hll 1L +=Đáp số : , trong đó

, do đó cần tìm n. Năng lượ ng electrôn ở tr ạng thái n :1n,...,2,1,0 −=l2n

n

RhE −= , năng

thích E = 12eV chính là năng lượ ng mà electrôn hấ p thụ để nhảy từ tr ạng thái cơ lượ ng kích

161




121

Rh

n

Rh2

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−−→ bản lên tr ạng thái En → En – E1 = 12eV → n = 3. Vậy , do

đó: L

2,1,0=l

hh,2= 0, 6

9. Phôtôn có năng lượ ng 16,5eV làm bật electrôn ra khỏi nguyên tử đang ở tr ạng thái cơ

bản. Tính vận tốc của electrôn khi bật ra khỏi nguyên tử.Đáp số : Động năng của electrôn khi bật ra khỏi nguyên tử:

s/m10v)eV(35,135,16Eh2

vm 61

2e −=−ν= =→=

lượ ng liên k ết của electrôn hoá tr ị trong nguyên tử Liti ạng thái 2s bằng5,59eV, ở tr ạng thái 2p bằng 3,54eV. Tính các số bổ chính Rydberg đối vớ i các số hạng10. Năng ở tr

quang phổ s và p của liti.

Đáp số :

( ) ( )04,0,41, p −=Δ

11. Tìm bướ c só thái 3S → 2

0eV54,3

2

,eV39,5

2s

2 p2s

−=Δ→=

Δ+

=

Δ+

ng của các bức xạ phát ra khi nguyên tử Li chuyển tr ạng S cho

biết các số bổ chính Rydberg đối vớ i nguyên tử Li: 04,0,41,0 ps

RhRh

−=Δ−=Δ

Đáp số : Không có sự chuyển mức tr ực ti ạm qui tắc l ự chuyển tr ạng thái đượ c thực hiện như sa

→

ế p từ 3S đến 2S vì vi ph ựa chọn. Su:

1.3S 2P, phát ra ra bức xạ 0,82μm.

. Tìm bướ c sóng của các bức xạ

p

2.2P → 2S, phát ra bức xạ 0,68μm

12. Nguyên tử Na chuyển từ tr ạng thái năng lượ ng 4S → 3S

phát ra. Cho số bổ chính Rydberg đối vớ i Na bằng 1s 9,0,37,−=Δ Δ = −

Đáp số : 1. 4S → 3P, λ = 5890A0, 2. 3P → 3S, λ = 11400A0

13. B ạch cộng hưở ng của nguyên tử kali ứng vớ i sự chuy ờ i 4P → 4S0 0

ướ c sóng của v ển d bằng 7665A . Bướ c sóng giớ i hạn của dãy chính bằng 2858A . Tìm số bổ chính Rydberg Δs và Δ p đối vớ i kali.

Đáp số : ( ) ( ) 102

p2

s 10.7665

c

4

R

4

R −

−=

Δ+Δ+

mà( )

915,1,23,2cR ps −=Δ−=Δ→=

à giá tr ị hình chiếu củ men động

10.28584 102sΔ+ −

14. Tính độ lớ n của mô men động lượ ng qu ĩ đạo v a môlượ ng qu ĩ đạo của electrôn trong nguyên tử ở tr ạng thái f.

162




Đáp số : Tr ạng thái f ứng vớ i 3=l . Các giá tr ị của m = 0, ±1, ±2, ±3. Gía tr ị hình chiếumômen động lượ ng qu ĩ đạo LZ = 0, hhh 3,2, ±±± . Độ lớ n mômen động lượ ng qu ĩ đạo:

( ) hhll 321L =+=

15. Nguyên tử hiđrô ở tr ạng thái cơ bản hấ p thụ phôtôn mang năng lượ ng 10,2eV và nhảy

i cơ bản s có

lên tr ạng thái kích thích n. Tìm độ biến thiên mômen động lượ ng qu ĩ đạo của electrôn, biếttr ạng thái kích thích của electrôn ở tr ạng thái p.

Đáp số : Tr ạng thá 0=l , tr ạng thái kích thích p có . Từ công thức1=l

( ) hhll 2L1L =Δ→+=

163



Phụ l ục

PHỤ LỤC

MỘT SỐ HẰNG SỐ VẬT LÝ CƠ BẢN

Hằng số Ký hiệu Gía tr ị

Vận tốc ánh sáng trong chân không

Điện tích nguyên tố

Khối lượ ng electrôn

Khối lượ ng prôtôn

Khối lượ ng nơ trôn

Hằng số Placnk

Bướ c sóng Compton của electrôn

Hằng số Avogadro

Hằng số Boltzman

Hằng số Stephan – BoltzmanHằng số Wien

Hằng số Rydberg

Bán kính Bohr

Manhêtôn Bohr

c

e

me

m p

mn

h

λ c

NA

k

σ b

R

r BB

μBB

3.108m/s

1,6.10-19C

9,11.10-31kg = 5,49.10-4u

1,67.10-27kg = 1,0073u

1,68.10-27kg = 1,0087u

6,625.10-34J.s

2,426.10-12m

6,023.1023mol-1

1,38.10-23J/K

5,67.10-8

W/m2

K 4

2,868.10-3 m.K

3,29.1015s-1

0,529.10-10m

9,27.10-24J/T

164



Tài liệu tham khảo

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Vật lí đại cươ ng, tậ p I, II, III - Lươ ng Duyên Bình, Ngô Phú An, Lê Băng Sươ ng và Nguyễn Hữu Tăng. Nhà xuất bản Giáo dục - 2003.

2. Cơ sở Vật lí, Tậ p VI - Halliday, Resnick, Walker. Nhà xuất bản Giáo dục 1998.

3. Vật lí đại cươ ng, tậ p I, II, III - Đặng Quang Khang và Nguyễn Xuân Chi. Nhà xuất bản Đại học Bách khoa Hà Nội - 2001.

4. Bài tậ p Vật lí Đại cươ ng tậ p I, II, III - Lươ ng Duyên Bình. Nhà xuất bản Giáo dục -1999.

165



M ục l ục

MỤC LỤC

LỜ I NÓI ĐẦU .......................................................................................................................3 U

Chươ ng I: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ......................................................................................5

I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU................................................................................................5 U

II. NỘI DUNG:...................................................................................................................5

§1. DAO ĐỘ NG ĐIỆ N TỪ ĐIỀU HOÀ.......................................................................5

§2. DAO ĐỘ NG ĐIỆ N TỪ TẮT DẦ N .......................................................................8

§3. DAO ĐỘ NG ĐIỆ N TỪ CƯỠ NG BỨ C................................................................10

§4. SỰ TỔ NG HỢP DAO ĐỘ NG...............................................................................12

III. TÓM TẮT NỘI DUNG..............................................................................................17

IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT..............................................................................................19

V. BÀI TẬP......................................................................................................................19

Chươ ng II: GIAO THOA ÁNH SÁNG .............................................................................24

I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU..............................................................................................24 U

II. NỘI DUNG..................................................................................................................24

§1. CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG .....................................................................24

§2. GIAO THOA ÁNH SÁNG ...................................................................................28

§3. GIAO THOA GÂY BỞI BẢ N MỎ NG.................................................................31 §4. Ứ NG DỤ NG HIỆ N TƯỢ NG GIAO THOA.........................................................34



V. BÀI TẬP......................................................................................................................38

Chươ ng III: NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG ...............................................................................45


II. NỘI DUNG..................................................................................................................45

§1. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG CẦU........................................................45 U

§2. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG CỦA SÓNG PHẲ NG ..................................................49



V. BÀI TẬP......................................................................................................................56

Chươ ng IV: PHÂN CỰ C ÁNH SÁNG ..............................................................................61


166



M ục l ục

II. NỘI DUNG................................................................................................................. 61

§1. ÁNH SÁNG PHÂN CỰ C .................................................................................... 61

§2. PHÂN CỰ C DO LƯỠ NG CHIẾT ....................................................................... 65

§3. KÍNH PHÂN CỰ C............................................................................................... 66

§4. ÁNH SÁNG PHÂN CỰ C ELIP........................................................................... 68 §5. SỰ QUAY MẶT PHẲ NG PHÂN CỰ C .............................................................. 71

III. TÓM TẮT NỘI DUNG............................................................................................. 73

IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT............................................................................................. 76

V. BÀI TẬP..................................................................................................................... 77

Chươ ng V: THUYẾT TƯƠ NG ĐỐI HẸP EINSTEIN ................................................... 81

I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU............................................................................................. 81 U

II. NỘI DUNG................................................................................................................. 81

§1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN.................................................................................. 81

§2. ĐỘ NG HỌC TƯƠ NG ĐỐI TÍNH – PHÉP BIẾ N ĐỔI LORENTZ .................... 82

§3. CÁC HỆ QUẢ CỦA PHÉP BIẾ N ĐỔI LORENTZ ............................................ 84

§ 4. ĐỘ NG LỰ C HỌC TƯƠ NG ĐỐI........................................................................ 87

III. TÓM TẮT NỘI DUNG............................................................................................. 90

IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT............................................................................................. 91

V. BÀI TẬP..................................................................................................................... 92

Chươ ng VI: QUANG HỌC LƯỢ NG TỬ ......................................................................... 95

I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU............................................................................................. 95 U

II. NỘI DUNG................................................................................................................. 95

§1. BỨ C XẠ NHIỆT.................................................................................................. 95

§2. CÁC ĐỊ NH LUẬT PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN TUYỆT ĐỐI ........................... 98

§3. THUYẾT LƯỢ NG TỬ PLANCK VÀ THUYẾT PHÔTÔN EINSTEIN............ 99

§4. HIỆ N TƯỢ NG QUANG ĐIỆ N.......................................................................... 101

§5. HIỆU Ứ NG COMPTON.................................................................................... 104

III. TÓM TẮT NỘI DUNG........................................................................................... 106

IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT........................................................................................... 109

IV. BÀI TẬP ................................................................................................................. 110 Chươ ng VII: CƠ HỌC LƯỢ NG TỬ .............................................................................. 116

I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU........................................................................................... 116 U

II. NỘI DUNG............................................................................................................... 116

§1. LƯỠ NG TÍNH SÓNG HẠT CỦA VI HẠT....................................................... 116

§2. HỆ THỨ C BẤT ĐỊ NH HEISENBERG............................................................. 119

§3. HÀM SÓNG....................................................................................................... 120

167



M ục l ục

§4. PHƯƠ NG TRÌNH SCHRODINGER..................................................................122

§5. Ứ NG DỤ NG CỦA PHƯƠ NG TRÌNH SCHRODINGER..................................124

III. TÓM TẮT NỘI DUNG............................................................................................131

IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT............................................................................................133

V. BÀI TẬP....................................................................................................................133 Chươ ng VIII: VẬT LÍ NGUYÊN TỬ .............................................................................138

I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU............................................................................................138 U

II. NỘI DUNG................................................................................................................139

§1. NGUYÊN TỬ HIĐRÔ........................................................................................139

§2. NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM .......................................................................144

§3. MÔMEN ĐỘ NG LƯỢ NG VẦ MÔMEN TỪ CỦA ELECTRÔN.....................146

§4. SPIN CỦA ELECTRÔN .....................................................................................149

§5. BẢ NG HỆ THỐ NG TUẦ N HOÀN MENĐÊLEEV ..........................................153

III. TÓM TẮT NỘI DUNG............................................................................................155

IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT............................................................................................158

V. BÀI TẬP....................................................................................................................159

PHỤ LỤC...........................................................................................................................164

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................................165

MỤC LỤC..........................................................................................................................166

168

Documents

Vat Ly Dai Cuong A2 - HVBCVT