El teorema de Poynting enuncia la ley de conservación de la energía en campos electromagnéticos y Establece que la disminución de energía electromagnética en una región se debe a la disipación de potencia en forma de calor (Efecto Joule) y al flujo hacia el

exterior del vector de Poynting.

HENRY POYNTING

Físico Inglés (1852 - 1914).

Alumno e investigador de James Maxwell en Cambridge.

Teorema de Poynting

Vector de Poynting

Relaciona la derivada temporal de la densidad de energía electromagnética con el flujo de

energía y el ritmo al que el campo realiza un trabajo.

S es el vector de Poynting

la densidad de energía representa la cantidad de energía acumulada en un sistema dado o en una región del espacio, por unidad de volumen en un punto.J, como la cantidad de carga que pasa por unidad de tiempo y por unidad de sección transversal, siendo un vector con la misma dirección que la velocidad de las partículas cargadas.Se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza eléctrica F

U es la densidad de energíaJ la densidad de corriente E el campo eléctrico.

VECTOR DE POYNTINGEs un vector cuyo modulo representa la intensidad instantánea de energía electromagnética que fluye a través de una unidad de área superficial perpendicular a la dirección de propagación de la onda y cuya dirección es la de propagación de la OEM.

Campo Eléctrico

Intensidad de Campo Magnético

Campo de Inducción Magnética

ENERGÍA EN ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Las ondas electromagnéticas portan energía cuando viajan a través del espacio vacío. Hay una densidad de energía asociada con ambos campos eléctrico y magnético. La tasa de transporte de energía por unidad de área es descrita por el vector

TEOREMA DE POYNTING PARA UN CONDENSADOR

El vector de Poynting en el espacio entre las placas, así como su flujo a través de una superficie cilíndrica de radio b y altura a, concéntrica con el sistema.

Conocidos los campos eléctrico y magnético, el cálculo del vector de Poynting es inmediato

El vector de Poynting apunta en la dirección radial, ortogonal a E (que es vertical) y a H (que es acimutal).

• El flujo de este vector a través de una superficie de radio b concéntrica se descompone en dos integrales sobre las bases, más una sobre la cara lateral. Las de las bases se anulan, por ser el vector de Poynting tangente a la superficie. La integral sobre la cara lateral es

• De esta operación obtenemos :

ENERGÍA EN UN MEDIO OHMICOCuando conocemos el campo magnético y eléctrico a través de un medio resistivo aplicamos el concepto de vector de poynting.

Como el capo magnético en el exterior de un cilindro es nulo obtenemos que

Y en el interior del cilindro :

Este vector es perpendicular al campo eléctrico y por tanto tangente a las superficies equipotenciales, esto es, es radial desde el punto donde se encuentra la fuente.

SEGÚN ESTO, LA ENERGÍA VIAJA DESDE LA FUENTE HASTA EL MEDIO ÓHMICO NO A LO LARGO DE ESTE MATERIAL, SINO RADIALMENTE POR EL ESPACIO INTERMEDIO.

Aplicaciones

Cable Coaxial

La energía eléctrica fluye por completo a través del dialéctico entre los conductores y no hay energía fluyendo a través de los conductores en si debido a que la fuerza del campo eléctrico es 0 tampoco fluye energía afuera del cable ya que los campos magnéticos de los conductores interior y exterior se cancelan.

El vector de Poynting en el aislante de un cable coaxial es casi paralelo al eje del cable.

– Si por el cable circula una corriente I0y en una sección del mismo la diferencia de potencial es V0, entonces es conocido que la potencia transmitida será V0 I0.

Si los conductores son perfectos:

– El vector de Poynting sólo es no nulo entre los conductores.

– La potencia se transmite a través de la región entre conductores.» Por los conductores no se transmite energía por que en ellos el campo eléctrico es nulo.

– La potencia transmitida:

– La energía que entra en un conductor se disipa es forma de calor » Salvo que el conductor sea muy fino y pueda atravesarlo.

– La energía se transmite fundamentalmente por el exterior de los conductores.

» Donde existen componentes ortogonales de los campos eléctrico y magnético.

– Por el interior de los conductores prácticamente no se transmite energía; ya que el campo eléctrico es muy débil.

El vector de Poynting es útil a la hora de encontrar la dirección de propagación de una onda electromagnética.

El Teorema de Poynting está sustentado en la Ley de la conservación de la energía.

Permite establecer el flujo de energía con respecto a una OEM.

Gracias al vector de poynting podemos observar el comportamiento energético relacionando los campos magnéticos y eléctricos a través de un material o el vacío y con esto verificar cuanta energía es disipada o propagada .

CONCLUSIONES 

• http://www.gr.ssr.upm.es/docencia/grado/eym/P94/Grupojfj/actual/Eym2c_Energia_Poynting.pdf

• http://www.ing.unlp.edu.ar/camposyo/VectorPoynting.pdf

• http://www.ing.unlp.edu.ar/camposyo/6-Poynting.pdf

• http://laplace.us.es/wiki/index.php/Flujo_de_energ%C3%ADa_en_un_sistema_de_corriente_estacionaria

• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/waves/emwv.html

• http://laplace.us.es/wiki/index.php/Teorema_de_Poynting_para_un_condensador