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INSTITUTO TECNOLOGICO DE ORIZABA

CARRERA

ING. ELECTRICA

PRACTICA 2

VECTORES Y FASORES EN CIRCUITOS SERIE

MATERIA

CIRCUITOS ELECTRICOS II

ALUMNO

CATEDRATICO

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Vo.BoVECTORES Y FASORES EN CIRCUITOS SERIE

OBJETIVO

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El estudiante comprenderá el comportamiento de circuitos complejos en corriente alterna usando graficas vectoriales.

MARCO TEORICO

Un número complejo se puede expresar como C = a + jb, donde a y b son números reales, j =. Aquí, a es la parte real de C, y b es la parte imaginaria de C (se usa j en lugar de i para evitar confusiones con el símbolo de la corriente.

Un número complejo se puede considerar como un punto en el plano complejo; se puede expresar en forma rectangular o polar, como se muestra en la Fig. 9.1. C = 6 + 8j significa que la coordenada en el eje real es 6, y que la coordenada en el eje imaginario es 8. Este método se conoce como forma rectangular. La forma polar se puede expresar como C = 10 53.13º, donde 10 es la magnitud y 53.13 es el ángulo. Se puede intercambiar entre magnitudes rectangulares y polares. Las ecuaciones (9.1) a (9.4) muestran la forma de convertir

Ley de Ohm en Circuitos AC

La ecuación de la Ley de Ohm es I = V / R. Discutiremos en esta sección cuál es la relación entre el potencial, la corriente y la impedancia de los dispositivos R, L y C en un circuito alterno.

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(Forma rectangular)

(Forma polar)

Número complejo en forma Número complejo en Conversión entre forma

Rectangular forma polar rectangular a polar

El potencial a través de una resistencia es v = Vm sen (wt +), lo cual se puede escribir en forma de vector como V = v, y donde Vm es el valor pico, V es el valor rms. De aquí que Vm = V. Este potencial senoidal producirá una corriente senoidal i en la resistencia. La corriente senoidal se puede escribir en forma de vector según la Ley de Ohm como I = V / ZR, siendo ZR la impedancia de la resistencia. La forma vectorial de ZR se puede escribir como ZR = R 0º. Entonces I = V / ZR = V / R 0º = V / R = I . Por lo tanto, la corriente senoidal se escribe: i = Im sen (wt +) = I sen (wt +). Del análisis anterior, vemos que el potencial y la corriente de la resistencia están en fase.

La relación entre potencial y corriente en la resistencia se muestra en la Fig. 9.6.

Circuito AC en Serie

En un circuito DC en serie, la corriente es un valor constante. Asimismo, esa característica existe para los circuitos AC en muchos dispositivos en serie. La resistencia total de un circuito de corriente directa con N resistencias es tal que: RT = R1 + R2 +... + RN. La “fuerza de resistencia” al paso de la corriente para dispositivos RLC en un circuito alterno en serie se llama “impedancia”, y se expresa por Z, con unidades de Ohmio (). La impedancia para resistencias inductores y capacitores se puede escribir como:

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2 radian

De acuerdo con la Ecuación (9.7) y la Fig. 9.20, la impedancia total de un circuito con una resistencia y un inductor en serie es:

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Estas fórmulas se pueden expresar en el plano de los números complejos como se muestra en la Fig. 9.19. Por lo tanto, la impedancia total de un circuito AC con N impedancias en serie será:

Fig. 9.19 – Diagrama de fusores para impedancia de resistencia, inductor y capacitor en el plano de números complejos.

Fig. 9.20 – Resistencia e inductor en serie y diagrama de fasores

En cualquier circuito AC, si la impedancia total es un número real, entonces se le considera como un circuito resistivo. Esto significa que la impedancia del capacitor anula la del inductor. Si la impedancia del inductor es mayor que la del capacitor, entonces se llama circuito inductivo. Si la impedancia del capacitor es mayor que la del inductor, entonces es un circuito capacitivo.

MATERIAL Y EQUIPO

Módulo de fuente de energía (0-120 V c-a) Módulo de medición de CA (2.5/2.5/2.5 A) Módulo de resistencia Módulo de capacitancia Módulo de inductancia Cables de conexión Multímetro

EMS8821EMS8311EMS8311EMS8331EMS8321EMS8941

PROCEDIMIENTO

1. Para cada uno de los siguientes circuitos:a) Dibuje el diagrama fasorial utilizando la escala de (div= ¼ A) y mida la longitud de

la suma fasorial resultante Is.b) Use un transportador para medir el angulo de fase entre el voltaje de la fuente ES y

la corriente IS.c) Anote sus respuestasen el espacio correspondiente e indique si la corriente de la

fuente IS se adelanta o se atrasa con la relación al voltaje de la fuente ES.d) Conecte el circuito tal y como se indica en cada fugura-

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e) Conecte la fuente de la energía y ajustela a 120 V c-a tomando esta lectura en el voltímetro de c-a de la fuente de alimentación.

f) Mida y anote las corrientes resultantes en los espacios correspondientesg) Reduzca el voltaje a cero y desconeste la fuente de alimentaciónh) Compare las magnitudes de los fasores con las magnitudes medidas

2. Vea el circuito ilustrado en la figura 3.1

Figura. 3.1(a) Circuito 1 Figura 3.1 grafica circuito 1

ER= 80 v

EL = 64.4 v

ES= 108 v

COMPROBACIÓNI=1 AER=I∗RER=1 A∗60ΩER=60VEL=I∗xLEL=1 A∗J 60ΩEL=J 60VEL=60+J 80

E s=√ER2+EL2

E s=√602+802=100

ϴ=tan−1 ELER

ϴ=tan−1 6080

ϴ=53.13 °

ES=¿100∠36.86°¿

3. Vea el circuito de la figura 3.2

ER medido= 61 v

Ec medido= 60.1 v

Es medido= 85.5 v

COMPROBACIÓNI=1 AER=I∗RER=1 A∗60ΩER=60VEc=I∗xcEc=1 A∗(−J 60)Ω

E s=√ER2+EC2E s=√602+(−60)2=84.85

ϴ=tan−1 ECER

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Ec=−J 60VE s=60−J 60V

ϴ=tan−1−6060

ϴ=−45 °

ES=¿84.85∠−45 °¿

Figura. 3.2(a) Circuito 2 Figura 3.2 grafica circuito 2

6.- estudie el circuito de la figura 2.3. Recuerde que Ec y EL están desfasadas 180 grados entre sí.

Fasor EC= 62.4 v

Fasor EL= 82.3 v

Fasor ES= 21.3 v

COMPROBACIÓNI=1 AEc=I∗xcEc=1 A∗(−J 60)ΩEc=−J 60VEL=I∗xLEL=1 A∗J 80ΩEL=J 80VEL−Ec=J 80−J 60=J 20E s=0+J 20V

E s=√ER2+EL−C2E s=√02+(20)2=20

ϴ=tan−1 EL−CER

ϴ=tan−1 200

ϴ=90°

ES=¿20∠90 °¿

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Figura. 3.3(a) Circuito 3 Figura 3.3 grafica circuito 3

7.- vea el circuito de la figura 2.4. Mida Es, Es, EL, y ER.

Fasor ER= 80.2 v

Fasor Ec= 82.1 v

Fasor EL= 62.1 v

Fasor Es= 95.5 v

COMPROBACIÓNI=1 AER=I∗RER=1 A∗80ΩER=80VEc=I∗xcEc=1 A∗(−J 60)ΩEc=−J 60VEL=I∗xLEL=1 A∗J 80ΩEL=J 80VEL−Ec=J 80−J 60=J 20E s=80+J 20V

E s=√ER2+EL−C2E s=√802+(20)2=82.46

ϴ= tan−1 EL−CER

ϴ=tan−1 2080

ϴ=14.03 °

ES=¿82.46∠14.03° ¿

Figura. 3.4(a) Circuito 4 Figura 3.4 grafica circuito 4

8.- Vea el circuito de la siguiente figura, se trata de un caso especial denominado RESONANCIA EN SERIE (en donde ambas reactancias son iguales pero de signos opuestos).

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Figura. 3.5(a) Circuito 5 Figura 3.5 grafica circuito 5

Fasor Ec= 62.4 v

Fasor EL= 60.5 v

Fasor Es= 8.2 v

COMPROBACIÓNI=0.97 AEc=I∗xcEc=0.97 A∗(−J 60)ΩEc=58.2VEL=I∗xLEL=1 A∗J 58.2ΩEL=J 80VEL−Ec=J 80.2−J 80.2=J 0

E s=0+J 0V

Advertencia: comenzando en 0 voltios, haga girar lentamente la perilla de control del voltaje de salida hasta que la corriente indique 1 amperio en el medidor.

CONCLUSIONES

Podemos determinar mediante esta práctica que un fasor es un vector que gira a una frecuencia angular constante en torno de su origen. Para representar un fasor, necesitas conocimientos de números complejos. Existen dos formas para ello:

La forma cartesiana: es decir, z = a +jb, donde a es la parte real y b la parte imaginaria, la forma polar: es decir, z = r < ang , donde r es la magnitud del fasor y ang es el ángulo que forma con el semieje x positivo, podemos encontrar que existe una relación entre ambas formas de expresar fasores.

Principalmente, el fasor se utiliza para representar regímenes permanentes senoidales eléctricos. Aunque también, se los suele utilizar para otras aplicaciones como ser ondas electromagnéticas y teoría electromagnética.

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De los circuitos anteriores se entiende que un circuito es resistivo si se comporta prevalentemente como un resistor ante un determinado estímulo o señal mientras que las propiedades capacitiva e inductiva son despreciables; del mismo modo diremos de un circuito capacitivo o inductivo

El circuito de L y C en serie, es una trampa para su frecuencia de resonancia, es decir solo circula por él la corriente de esta frecuencia, siendo rechazadas las demás, que no pueden pasar a través de ella, el único impedimento que afecta a la frecuencia de resonancia es la resistencia propia de la bobina, Es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la reactancia se anule, en caso de estar ambos en serie.

Para finalizar cabe señalar que en esta práctica se obtuvieron conocimientos previos en el aula para que la realización de esta práctica pudiera llevarse a cabo y saber la forma de resolverlos, además de poder explicar los fenómenos de los circuitos como se comportan y de qué manera poder ser graficados.

Como también se puso en práctica con el material proporcionado realizar combinaciones para poder realizarse esta misma puesto que no contábamos con los inductores, capacitores y resistencias que requería la practica

OBSERVACIONES

• Cuando tenemos un circuito resistivo en serie al cual se le suministra una misma corriente, un mismo voltaje y una misma frecuencia, nuestro circuito se comportara como una resistencia pura, ya que no surgen cambios en nuestros vectores.

• Cuando tenemos en nuestro circuito una reactancia inductiva mayor y una reactancia capacitiva menor en serie a las cuales se les suministra una misma corriente y un mismo voltaje, la reactancia equivalente será positiva y nuestro circuito se comportara como una bobina.

• cuando tenemos en nuestro circuito una reactancia inductiva menor y una reactancia capacitiva mayor en serie a las cuales se les suministra una misma corriente, un mismo voltaje y una misma frecuencia, la reactancia equivalente será negativa y nuestro circuito se comportara como un capacitor.

• Y en el caso particular cuando tenemos en nuestro circuito una reactancia inductiva y una reactancia capacitiva de la misma capacidad en serie a las cuales se les

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suministra una misma corriente, un mismo voltaje y una misma frecuencia, la reactancia equivalente será 0 y nuestro circuito se comportara como un corto circuito.

BIBLIOGRAFÍA.

[1] Wsewolod Warzanskyj Poliscuk. Análisis de Circuitos. Departamento de publicaciones de E.T.S de Telecomunicación de Madrid, Madrid 1995, pág. 12-17.

[2] James W. Nilsson, Susan A. Riedel. Electric Circuits. Prentice-Hall, 1999, pág. 422-426.

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