Verformungen von Stahl- und Spannbetonträgern mit großen Stegöffnungen

462 © Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin. Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

DOI: 10.1002/best.201300011

FACHTHEMATobias Dreßen, Martin Claßen

Verformungen von Stahl- und Spannbetonträgern mit großen Stegöffnungen

1 Einleitung

Die steigenden Anforderungen an die Energieeffizienz,die stetigen Wandlungen in der Arbeitswelt und der Zu-sammensetzung von Haushalten sowie die demografi-schen und stadtstrukturellen Entwicklungen erfordern ei-ne hohe Flexibilität von Gebäudestrukturen [1]. Einenentscheidenden Beitrag zur Umsetzung nutzungsneutra-ler und anpassungsfähiger Gebäude können nachhaltigeDeckenlösungen leisten. Nachhaltige Deckensystemezeichnen sich durch hohe Flexibilität und eine materialef-fiziente Querschnittsgestaltung aus. Eine Möglichkeit,Deckenquerschnitte multifunktional zu gestalten, ist es, konventionelle Deckenpakete (abgehängte Decke/Installationen/Tragstruktur/Fußbodenaufbau) zugunstenschlanker, mehrstegiger und weitspannender Tragstruktu-ren mit dazwischenliegenden Installationshohlräumenzur Integration von Gebäudetechnikleitungen aufzulö-sen. In [2 bis 4] werden Lösungen für flexible Decken -systeme in Stahlbeton- und Spannbetonbauweise sowiein Verbundbauweise vorgestellt (Bild 1).

Mit der vollständigen Integration der Gebäudetechnikkann die Gesamthöhe der Decke reduziert werden. Fer-

Zur erfolgreichen Umsetzung nachhaltiger Gebäudekonzepte inder Praxis bedarf es innovativer Deckenlösungen, die durchhohe Flexibilität und Anpassungsfähigkeit beliebige Nutzungs-änderungen ohne nennenswerte Eingriffe in das Tragwerk er-möglichen. Diese Flexibilität wird durch große Spannweitenund eine anpassungsfähige Leitungsführung der Gebäudetech-nik erreicht. Zur Reduzierung der Deckenhöhe und des Res-sourcenverbrauchs existieren Bestrebungen, die Gebäude-technik vollständig in die Konstruktionshöhe der Decke zu inte-grieren. Dies erfordert die Anordnung von Öffnungen in denStegen der aufgelösten Tragstruktur.Für schlanke Tragelemente mit großen Spannweiten unter Bie-gebeanspruchung ist die Begrenzung der Verformungen häufigmaßgebend für die Bemessung. Dabei ist neben zeitabhängi-gen Effekten insbesondere der Einfluss von Stegöffnungen aufdie Verformungen zu berücksichtigen.Im vorliegenden Beitrag werden bestehende Modelle zur Be-stimmung der Zusatzverformungen infolge von Stegöffnungenin Stahl- und Spannbetonträgern analysiert und ein für eineHandrechnung geeigneter Ansatz für Spannbetonträger herge-leitet. Ein Vergleich mit Versuchsergebnissen bestätigt dietrendfreie Erfassung der wesentlichen Einflussgrößen auf dieZusatzverformungen des entwickelten Modells.

Deformation of reinforced and prestressed concrete beamswith large webopeningsThe success of sustainable building concepts in practicestrongly depends on the development of innovative floor slabsolutions which feature high flexibility and adaptability and al-low for easy changes of utilization. This flexibility is achievedby large spans and adaptive routing of building services. To re-duce the construction height and the resource demand, thereare efforts to fully integrate the building services into the con-struction height of the floor slab. This necessitates thearrangement of openings in the filigree structural elements. For slender structural elements under bending loads with largespans the deflection control is decisive for design. Beside timedepending effects the influence of large web openings on thedeflections has to be taken into account. In this paper, existingmodels for the determination of the additional deflections dueto large web openings in reinforced and prestressed concretebeams are analyzed and a simple approach for prestressedgirders which is suitable for hand calculations is developed. A comparison with experimental results confirms the trend-free detection of the significant factors influencing the addi-tional deformations of the developed model.

Bild 1 Nachhaltige Deckensysteme mit integrierter Gebäudetechnik aus [2 bis 4].Sustainable floor slab systems with integrated building services [2, 3, 4].

Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7 463

T. Dreßen, M. Claßen: Deformation of reinforced and prestressed concrete beams with large webopenings

FACH

THEM

A A

RTICLE

ner kann die für die Leitungen erforderliche Höhe gleich-zeitig für die Tragstruktur genutzt werden. Für eine voll-flächige gebäudetechnische Versorgung sind in den Ste-gen der aufgelösten Tragstruktur allerdings in ausreichen-der Größe und Anzahl Öffnungen quer zur Spannrich-tung erforderlich.

Bei biegebeanspruchten Bauteilen mit großen Spann -weiten wird häufig der Nachweis zur Begrenzung der Verformungen maßgebend. Dabei sind neben zeitabhän-gigen Effekten auch die Einflüsse von Stegöffnungen aufdie Verformungen zu berücksichtigen. Zur Beschreibungdes Einflusses von Stegöffnungen auf das Last-Verfor-mungsverhalten wurde eine Reihe unterschiedlicher Mo-delle entwickelt, deren Vorhersagen zu Verformungenstark voneinander abweichen. Im Folgenden werden auf der Grundlage von eigenen Versuchsergebnissen und experimentellen Untersuchungen aus der Literaturein Modell hergeleitet sowie ein vereinfachter Ansatz zur Bestimmung der Zusatzverformungen infolge von Stegöffnungen in vorgespannten Trägern ent-wickelt.

2 Verformungsverhalten von Trägern mit großen Stegöffnungen

2.1 Bestimmung von Verformungen

Die Verformung eines Trägers lässt sich unter Vernachläs-sigung der Schubverformungen im Falle einachsiger Bie-gung durch Integration der Krümmung entlang der Trä-gerachse bestimmen. Für die Bemessung eines Bauteilsmuss in der Regel nicht die gesamte Biegelinie bekanntsein. Es reicht aus, die Verformung an bestimmten Stellendes Tragwerks zu berechnen. Allgemein kann die Verfor-mung w infolge einer Momentenbeanspruchung M0(x) aneiner beliebigen Stelle unter Verwendung des Prinzips dervirtuellen Arbeit aus

(1)

mit:M0(x) und Q0(x) Moment bzw. Querkraft aus der äuße-

ren BelastungM1(x) und Q1(x) Moment bzw. Querkraft infolge virtuel-

ler 1-Last an der Stelle der gesuchtenVerformung

EI(x) und GA(x) Biege- und Schubsteifigkeit entlang derTrägerlänge l

bestimmt werden. Die Verformungen infolge Querkraftkönnen im Allgemeinen vernachlässigt werden, sodassder zweite Term des Integrals entfallen kann. Unter An-nahme eines affinen Momenten- und Krümmungsverlaufsergibt sich die für einen Einfeldträger maßgebende Ver-formung in Feldmitte zu wm = k · l² · κm. Darin sind k einvom Momentenverlauf abhängiger Beiwert, z. B. aus [5],und κm die Krümmung in Feldmitte.

0 1 0 1wM x M x

EI(x)

Q x Q x

GA(x)dx

l∫

( ) ( ) ( ) ( )= +

2.2 Einfluss von Öffnungen auf das Verformungs -verhalten

Das Verformungsverhalten von Trägern wird durch dieAnordnung von Stegöffnungen aufgrund der reduziertenBiege- und Schubsteifigkeit im Öffnungsbereich beein-flusst. Durch die Öffnung entstehen zusätzliche Biegebe-anspruchungen in den Teilträgern oberhalb und unter-halb der Öffnung, die wiederum zu zusätzlichen Biegever-formungen führen. Eine Vernachlässigung der zusätz -lichen Verformungen im Öffnungsbereich würde bei derrechnerischen Bestimmung der Trägerverformung zu ei-ner deutlichen Unterschätzung führen. Für Träger ausStahlbeton existieren bereits mehrere Ansätze zur Be-stimmung der Zusatzverformungen, die durch die Stegöff-nungen gegenüber massiven ungestörten Trägern hervor-gerufen werden [6 bis 8]. Diese Ansätze verwenden je-doch zum einen unterschiedliche Eingangsparameter undzum anderen widersprüchliche Annahmen zu deren Ein-fluss auf die Zusatzverformungen.

Zur Berechnung der Durchbiegungen von Spannbeton-trägern mit großen Öffnungen liegt ein auf einfachen me-chanischen Zusammenhängen beruhender Vorschlag vor[9]. Im Folgenden werden die unterschiedlichen Verfah-ren zur Bestimmung der Zusatzdurchbiegung von Trä-gern mit Stegöffnungen vorgestellt.

2.2.1 Ansatz von Barney

Zur Bestimmung der Zusatzverformungen infolge vonStegöffnungen nimmt BARNEY an, dass sich der Momen-tennullpunkt in Öffnungsmitte befindet und die Gurte alsvoll eingespannt in den anschließenden Trägerbereich be-trachtet werden können (Bild 2). Ober- und Untergurtwerden zu einem Querschnitt durch Addition der Steifig-keiten zusammengefasst. Unter Vernachlässigung derSchubverformungen der Gurte ergibt sich die relative Ver-formung w’ der Öffnungsmitte zum Öffnungsrand durchErmittlung der Verformung eines Kragträgers der LängelL/2. Aus Symmetriegründen entspricht somit die relativeVerformung der beiden Öffnungsränder wL dem doppel-ten so ermittelten Wert:

(2)

Die Mittendurchbiegung wm,ges eines Einfeldträgers wirddann durch Überlagerung der entsprechenden Verfor-mungsanteile zu wm,ges = wm,g+q + wm,p + ΣwL bestimmt.Die Durchbiegungen infolge Eigenlast und Verkehrslastwm,g+q sowie Vorspannung wm,p werden dabei am unge-schwächten Träger durch Integration der Krümmungnach Gl. (1) bestimmt. Der Einfluss einer Rissbildung inden Gurten kann durch die Anpassung der Gurtsteifigkei-ten E · IOG und E · IUG erfolgen. Die durch die verringer-ten Biegesteifigkeiten im Öffnungsbereich vergrößerten

22

3 12

3

3

wV

l

E I I

V l

E I I.L

LmL

c OG UG

Lm L

c OG UG( )( )

( )=

+=

+

464 Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

T. Dreßen, M. Claßen: Verformungen von Stahl- und Spannbetonträgern mit großen Stegöffnungen

Biegeverformungen am globalen System bleiben bei die-sem Ansatz unberücksichtigt. Daher sollte auf der siche-ren Seite liegend für die Verformungsberechnung ammassiven Träger die reduzierte Biegesteifigkeit des Öff-

nungsquerschnitts über die gesamte Trägerlänge ange-setzt werden [9].

2.2.2 Ansatz von Mansur und Tan

Das Verfahren nach MANSUR und TAN [10] basiert auf derHerleitung äquivalenter Biege- und Schubsteifigkeiten imÖffnungsbereich, die als Eingangswerte für eine Idealisie-rung des Trägers als Stabwerk mit abschnittsweise ver-schiedenen Steifigkeiten verwendet werden (Bild 3). ZurErmittlung der äquivalenten Biegesteifigkeit werden dieBiegesteifigkeiten der Gurte mit den entsprechenden STEI-NERanteilen auf die Schwerachse des Trägers bezogen.Zur Herleitung der äquivalenten Schubsteifigkeit des Öff-nungsbereichs wird dieser zum einen als Rahmen mit Ge-lenken in Öffnungsmitte und zum anderen als äquivalen-ter Vollquerschnitt abgebildet (Bild 4). Durch Gleichset-zen der Verformungen infolge einer Einzellast an beidenSystemen kann bei bekannter Biegesteifigkeit der Gurtedie äquivalente Schubsteifigkeit (GA)äq ermittelt werden.

(3)

Zur Berücksichtigung einer lokalen Rissbildung an denÖffnungsecken wird eine effektive Öffnungslänge lL,eff an-

12

äq

OG OG

L,eff2

GAE I I

lc( ) ( )

=+

Bild 2 Belastung der Öffnungsgurte und Verformung im Gurtbereich nach [9]Loading of chords and deflections according to [9]

Bild 3 Idealisierung eines Trägers mit Öffnungen mit abschnittsweise kon-stanten Steifigkeiten nach [10]Equivalent segmented beam with web openings according to [10]

Bild 4 Modell zur Ermittlung der äquivalenten Schubsteifigkeit nach [11]Derivation of equivalence for shearing rigidity according to [11]



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gesetzt, die anhand von Versuchen empirisch hergeleitetwurde. Die Ermittlung der Verformungen ergibt sichdann durch eine Stabwerksberechnung mit abschnitts-weise konstanten Biege- und Schubsteifigkeiten, wobeidie Schubverformungen im massiven Bereich des Trägersim Allgemeinen vernachlässigt werden (Bild 3).

2.2.3 Ansätze von Ehmann und Neff

Während die beiden vorgenannten Ansätze auf mechani-schen Zusammenhängen beruhen, haben EHMANN [7]und NEFF [8] empirische Ansätze zur Bestimmung derZusatzverformungen von Stahlbetonquerschnitten herge-leitet. Dazu wurden mit bei Versuchen von TAN (beschrie-ben in [6]) kalibrierten nichtlinearen Finite-Elemente-Mo-

dellen Parameterstudien mit Variation der Lage, Geome-trie und Anzahl der Öffnungen durchgeführt. Zur Ermitt-lung des Gebrauchslastniveaus werden die aus den Be-rechnungen bestimmten Bruchlasten mit einem globalenSicherheitsbeiwert von 1,7 abgemindert. Der Ansatz nach[8], der zu einer besseren Übereinstimmung mit den Ver-suchen von TAN führt, bestimmt die Vergrößerung derVerformung infolge Stegöffnungen zu:

(4)

Darin berechnet sich der Exponent δ zu 15(lL/l) + 8,2(hL/l); a ist die Anzahl der Öffnungen. Es werden darüberhinaus Grenzabmessungen von Öffnungen eingeführt, bei

4,47 10 0,5128 1Öffnung

Massiv

4w

w· e

ll

a .L= +

+δ−

Tab. 1 Versuchsdatenbank StahlbetonträgerTest database reinforced concrete beams

Bez. x lL hL lLm n h l hUG bUG dUG ρl1,UG ρl2,UG hOG bOG dOG ρl1,OG ρl2,OG fcm Ecm FSLS w

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [–] [–] [m] [m] [m] [–] [–] [MPa] [GPa] [kN] [mm]

[10] R1 1,00 0,4 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 30,4 25,8 120,0 5,3

[10] R2 1,00 0,6 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 30,4 25,8 95,3 5,6

[10] R3 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 33,5 26,8 77,6 6,3

[10] R4 1,00 1,0 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 33,5 26,8 62,9 5,4

[10] R5 1,00 1,2 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 29,8 25,6 52,4 7,1

[10] R6 1,00 0,8 0,14 1,00 1 0,4 3,0 0,13 0,2 0,11 0,018 0,012 0,13 0,2 0,11 0,012 0,012 29,8 25,6 96,5 6,4

[10] R7 1,00 0,8 0,22 1,00 1 0,4 3,0 0,09 0,2 0,07 0,029 0,019 0,09 0,2 0,07 0,019 0,019 35,1 27,4 54,1 5,7

[10] R8 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,10 0,2 0,08 0,025 0,017 0,12 0,2 0,10 0,013 0,020 35,1 27,4 81,2 5,1

[10] R9 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,09 0,2 0,07 0,029 0,019 0,13 0,2 0,11 0,012 0,018 34,8 27,3 84,6 5,0

[10] R10 1,00 0,8 0,18 0,80 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,022 34,8 27,3 80,6 5,6

[10] R11 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 28,8 25,2 77,1 6,3

[10] R12 1,00 0,8 0,18 1,20 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 28,8 25,2 74,7 5,2

[11] IT1 1,50 0,4 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,2 27,7 158,4 4,5

[11] IT2 1,50 0,6 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 35,4 27,5 157,8 5,8

[11] IT3 1,50 0,8 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,2 27,7 120,4 6,1

[11] IT4 1,50 1,0 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,8 27,9 94,8 7,6

[11] IT5 1,50 0,6 0,20 0,50 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,6 27,9 158,2 6,4

[11] IT6 1,50 0,6 0,20 1,10 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 33,9 27,0 158,2 4,8

[11] IT7 1,50 0,6 0,20 0,90 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 40,2 29,0 156,9 5,0

[11] IT8 1,50 0,4 0,20 a) 4 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 33,6 26,9 156,8 6,2

[11] T1 0,95 0,6 0,20 2,45 1 0,5 3,0 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 36,9 28,0 112,7 3,4

[11] T2 0,95 0,6 0,20 1,50 1 0,5 3,0 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 37,4 28,1 71,0 3,8

[11] T3 0,95 0,6 0,20 2,00 1 0,5 3,0 0,28 0,2 0,18 0,008 0,008 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 35 27,3 116,9 3,8

[11] T4 0,95 0,6 0,12 2,00 1 0,5 3,0 0,28 0,2 0,26 0,005 0,005 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 41,1 29,3 106,1 1,6

[11] T5 0,95 0,6 0,16 2,00 1 0,5 3,0 0,24 0,2 0,22 0,005 0,005 0,10 0,7 0,08 0,005 0,015 38,6 28,5 108,1 2,9

x: Abstand Lager zur Last; lL: Länge Öffnung(en); hL: Höhe Öffnung(en); lLm: Abstand Öffnungsmitte zum Auflager; n: Anzahl der Öffnungen; h: Höhe des Trägers; l: Länge des Trägers; hUG/OG: Höhe Unter-/Obergurt; bUG/OG: Breite Unter-/Obergurt; dUG/OG: statische Nutzhöhe Unter-/Obergurt; ρl1,UG/OG: Längsbewehrungsgrad desUnter-/Obergurts; ρl2,UG/OG: oberer Längsbwehrungsgrad des Unter-/Obergurts; fcm: mittlere Betondruckfestigkeit; Ecm: mittlerer E-Modul des Betons; FSLS: Gebrauchslast;w: Durchbiegung im Versuch unter Gebrauchslast FSLS; a): unterschiedlich für jede Öffnung

Quelle



deren Unterschreitung der Einfluss von Öffnungen aufdie Verformung vernachlässigt werden kann. Die Grenz-höhe grenz hL beträgt 28 % der Trägerhöhe h. Die Grenz-länge, bei deren Unterschreitung die Öffnung mit einerDruckstrebe überwunden wird, ohne dass die auftreten-den Sekundärmomente einen nennenswerten Einflussauf das Verformungsverhalten der Öffnungsgurte entfal-ten, ist abhängig von der statischen Nutzhöhe des Ober-und Untergurts. Die Durchbiegungen nehmen mit zuneh-mender Öffnungslänge lL und Öffnungshöhe hL exponen-tiell zu, wobei der Einfluss der Öffnungslänge dominiert[7, 8]. Die Lage der Öffnung entlang des Trägers und in-nerhalb der Querschnittshöhe hat hingegen nur einensehr geringen Einfluss auf die zu erwartenden Durchbie-gungen.

3 Versuchsnachrechnung3.1 Versuchsdatenbank

Im vorangegangenen Abschnitt wurden die wesentlichenModelle zur Beschreibung des Einflusses von Stegöff-nungen auf die Verformungen vorgestellt. Die Eignungdieser Modelle zur Vorhersage der Zusatzverformungenwird mit einer Versuchsdatenbank (vgl. Tab. 1 und 2) so-wohl für Stahl- als auch für Spannbetonträger überprüft.Das Gebrauchslastniveau wurde in Anlehnung an [6]durch Division der Bruchlast mit dem Faktor γ = 1,7 fürjeden Versuch separat definiert. Während in der Litera-tur die Daten zum Bruchzustand oder für den Grenzzu-stand der Tragfähigkeit gut dokumentiert sind, ist die Da-tenbasis im Bereich des Gebrauchslastniveaus begrenzt.Aus den bekannten Versuchen aus der Literatur konnten

zur Auswertung der Ergebnisse 24 Stahlbetonträger und14 Spannbetonträger aus acht Versuchsserien von sechsverschiedenen Forschern ausgewertet werden [8, 10 bis15].

In Bild 5 ist die Verteilung der Versuche über die bezoge-nen Öffnungsabmessungen in Form von Histogrammendargestellt. Trotz der begrenzten Versuchsanzahl deckendiese einen breiten Bereich praxisrelevanter Öffnungsab-messungen sowohl für Stahl- als auch für Spannbetonträ-ger ab. Für bezogene Öffnungshöhen hL/h unterhalb von0,28 kann der Einfluss der Öffnung auf die Verformungvernachlässigt werden [8]. Derartige Öffnungen wurdendemnach nicht in die Auswertung einbezogen. Versuchemit Öffnungshöhen oberhalb von 0,55h fehlen in der Da-tenbank, da diese bei Trägerhöhen bis etwa 1,0 m kon-struktiv kaum realisierbar sind. Die bezogene Öffnungs-länge ΣlL/l reicht von 0,075 (Einzelöffnung) bis zu 0,66(zwei große Öffnungen mit lL/l = 0,33). Eine Einzelöff-nung hat dabei eine maximale Länge von 0,4l. Einzelhei-ten zu den einzelnen Versuchsserien sind in den Tab. 1und 2 zusammengestellt.

Die Zusatzverformungen ∆w ergeben sich durch Diffe-renzbildung der Verformungen von Trägern mit und ohneÖffnungen. Sofern vorhanden, wurden dazu die Ergebnis-se eines Referenzversuchs herangezogen. Ansonsten wur-den die Verformungen eines äquivalenten ungestörtenTrägers mit den bekannten Methoden der Baustatik bzw.nach DAfStb-Heft 240 [16] ermittelt. Bei Überschreitender Betonzugfestigkeit unter Gebrauchslasten wurde da-bei der Steifigkeitsverlust infolge Rissbildung berücksich-tigt.

Tab. 2 Versuchsdatenbank SpannbetonträgerTest database prestressed concrete beams

Bez. x lL hL lLm n h l hUG bUG dUG hOG bOG dOG fcm Ecm FSLS w

[m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [MPa] [GPa] [kN] [mm]

[15] 1.1 2,5 0,60 0,25 1,0 1 0,47 8,0 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 65,4 36,2 46,4 2,8

[15] 2.1 2,5 0,60 0,25 1,0 2 0,47 8,0 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 66,5 36,0 47,1 3,0

[15] 2.2 2,5 0,60 0,25 1,0 1 0,47 6,5 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 67 37,1 52,6 1,9

[15] 3.1 2,5 0,60 0,25 1,0 2 0,47 8,0 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 107,2 49,6 51,3 2,5

[15] 3.2 2,5 0,60 0,25 1,0 1 0,47 6,5 0,10 0,60 0,07 0,12 0,25 0,08 104,2 47,5 57,1 1,5

[14] 7G2 GSL 0,91 0,31 a) 7 0,61 13,7 0,20 0,10 0,15 0,05 1,22 0,25 48 31,1 5,5 20,0

[14] 7G3 GSL 0,91 0,31 a) 7 0,61 13,7 0,20 0,10 0,15 0,05 1,22 0,25 48 31,1 5,5 16,0

[14] 7G4 GSL 0,91 0,31 a) 7 0,61 13,7 0,20 0,10 0,15 0,05 1,22 0,25 48 31,1 5,5 16,0

[8] B3 1,4 0,36 0,12 1,0 2 0,35 4,2 0,18 0,08 0,15 0,05 0,36 0,03 37,2 28,1 22,5 2,6

[8] B4 1,4 0,42 0,12 1,0 2 0,35 4,2 0,18 0,08 0,15 0,05 0,36 0,03 34,1 27,0 15,0 1,7

[8] B8 1,4 0,36 0,12 1,9 2 0,35 4,2 0,18 0,08 0,15 0,05 0,36 0,03 38,6 28,5 24,4 2,5

[12] B11 b) 1,52 0,25 a) 4 0,66 1,1 0,31 0,11 0,09 0,10 1,22 0,08 25,9 31,2 15,4 10,9

[13] S1 b) 0,76 0,36 a) 3 0,91 8,7 0,30 0,86 0,20 0,25 0,46 0,20 57 34,0 180,0 6,9

[13] S2 b) 0,76 0,36 a) 3 0,91 8,7 0,30 0,86 0,20 0,25 0,46 0,20 57 34,0 180,0 6,9

vgl. Tabelle 1; GSL: Gleichstreckenlast; b) mehrere Einzellasten mit unterschiedlichen Abständen zum Auflager

Quelle



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3.2 Berücksichtigung der Rissbildung

Für eine Versuchsnachrechnung mithilfe des Verfahrensvon BARNEY wird die Verformung eines dem Versuchäquivalenten ungestörten Trägers wMassiv unter Ge-brauchslast benötigt. Hierbei muss für ungestörte Stahl -betonträger bereits unter Gebrauchslast von einer fort -geschrittenen Rissbildung ausgegangen werden. Daherwurde für die Verformungsberechnung von ungestörtenStahlbetonträgern eine reduzierte Biegesteifigkeit ver-wendet, die mit einem in [17] beschriebenen Verfahrenfür T- und Rechteckquerschnitte bestimmt wurde. Die re-duzierte Steifigkeit wurde zur Bestimmung von wMassiv

über die gesamte Trägerlänge angesetzt. Für ungestörteSpannbetonträger wurde die Verformung wMassiv bei Ge-brauchslast unter der Annahme eines ungerissenen Quer-schnitts mit der linear-elastischen Biegesteifigkeit (Zu-stand I) bestimmt.

Die Rissbildung des Betons ist auch bei der Bestimmungder Steifigkeit der Gurte im Öffnungsbereich zu berück-sichtigen. BARNEY stützt sein Modell auf die Biegeverfor-mung eines eingespannten Kragarms mit der Länge lL/2unter einer Einzellast VLm am Kragarmende, dessen Stei-figkeit sich aus der Summe der beiden Gurtsteifigkeitenzusammensetzt. Zur Berücksichtigung des Einflusses derRissbildung wurden die effektiven BiegesteifigkeitenIOG,II und IUG,II der beiden Gurte für den gerissenen Zu-stand II mit dem in [17] beschriebenen Verfahren unterVernachlässigung der Normalkraftbeanspruchung be-stimmt (Bild 6):

(5)

Darin sind kII ein Beiwert zur Berücksichtigung des Stei-figkeitsverlustes im Zustand II und der mitwirkendenPlattenbreite von Plattenbalken nach [17], b die Breite/Stegbreite eines Rechteck-/T-Querschnitts und d die sta -tische Nutzhöhe.

12OG/UG,II II

3I k b · d .=

In dem Verfahren nach MANSUR ist die Bestimmung derVerformung eines ungestörten Trägers nicht erforderlich.Anstatt dessen werden die Verformungen des Trägers ineiner linear-elastischen Berechnung für abschnittsweisekonstante Biege- und Schubsteifigkeiten bestimmt. Hier-zu werden die Biege- und Schubsteifigkeiten des Öff-nungsbereichs und der ungestörten Bereiche benötigt.Für Stahlbetonträger wird die Biegesteifigkeit sowohl imÖffnungsbereich als auch in den ungestörten Bereichenmit dem nach [17] bestimmten Flächenträgheitsmomentdes Vollquerschnitts im Zustand II berechnet. Die Ermitt-lung der Druckzonenhöhe xII im Zustand II mit den in[17] angegebenen Zusammenhängen zeigte, dass dieDruckzone auf den oberhalb der Öffnung liegendenObergurt beschränkt bleibt und nicht in die Aussparunghineinreicht. Die Druckzone wird durch die vorhandeneÖffnung somit nicht eingeschnürt. Daher entsprechen dieWerte für das Flächenträgheitsmoment des Öffnungsquer-schnitts im Zustand II denen des Vollquerschnitts. FürSpannbetonträger wird zur Berechnung der Biegesteifig-keit der ungestörten Bereiche sowie des Öffnungsbe-reichs das Flächenträgheitsmoment des ungerissenenVollquerschnitts (Zustand I) verwendet.

Bild 5 Histogramme für 38 Stahl- und Spannbetonträger mit großen StegöffnungenHistograms showing distribution of data of 38 reinforced and prestressed concrete beams with large web openings

Bild 6 Verfahren zur Ermittlung der effektiven Biegesteifigkeit im Zustand IIfür einen Rechteckquerschnitt nach [17]Determination of effective bending stiffness of cracked rectanglecross sections according to [17]



Für die äquivalente Schubsteifigkeit (GA)äq von Stahlbe-tonträgern, die aus dem Vergleich der Verformung einesSchubfeldes mit dem eines Rahmensystems nach Bild 4bestimmt wurde, wurde ähnlich wie bei dem modifizier-ten Ansatz nach BARNEY die Biegesteifigkeit im ZustandII verwendet. Für die Nachrechnung der Spannbeton -träger wurde hingegen keine Steifigkeitsreduktion infolgelokaler Rissbildung in den Gurten berücksichtigt.

Zusammenfassend ist festzuhalten, dass bei der Anwen-dung des Verfahrens nach BARNEY auf Stahlbetonträgerdie Reduktion der Biegesteifigkeit infolge Rissbildung so-wohl für den ungestörten Trägerquerschnitt (Bestimmungvon wMassiv) als auch für die Zusatzverformung der Gurteim Öffnungsbereich zu berücksichtigen ist. Für Spann -betonträger wird stets mit der vollen Biegesteifigkeit (Zu-stand I) gerechnet. Das Verfahren nach MANSUR erfor-dert für Stahlbetonträger ebenfalls die Berücksichtigungder Rissbildung bei der Bestimmung der Biege- undSchubsteifigkeiten des Öffnungsbereichs und der unge-störten Bereiche. Bei der Anwendung des Verfahrens aufSpannbetonträger kann sowohl im Öffnungsbereich alsauch in den ungestörten Bereichen die volle Biege- bzw.Schubsteifigkeit (Zustand I) angesetzt werden.

3.3 Vergleich der Modelle zur Bestimmung der Zusatzverformungen

Bild 7 zeigt einen Vergleich der jeweils ermittelten Verformungen mit den Versuchsergebnissen zunächst fürdie Stahlbetonträger. In den Diagrammen wurden nebender Winkelhalbierenden zwei Geraden eingeführt, die eine Abweichung von dieser um ±20 % markieren. DieserProzentwert ergibt sich aus der für eine Verformungs -vorhersage üblichen Genauigkeit aufgrund des in derPraxis in Abhängigkeit vom verwendeten Zuschlagkornhäufig stark streuenden E-Moduls von Beton [6, 16]. InEuro code 2 werden Streuungen von +20 % bei Ver -wendung von Basaltzuschlägen und –30 % für Kalk-stein- und Sandsteingesteinskörnungen gegenüber Beto-nen mit quarzithaltigen Gesteinskörnungen angegeben[17].

Die beiden empirischen Modelle (Bilder 7a und b) wur-den an der Versuchsserie R aus [11] sowie Finite-Elemen-te-Berechnungen kalibriert und weisen einen Mittelwertxm von etwa 1,0 auf. Der Variationskoeffizient des Ver-fahrens nach NEFF [8] liegt mit Vx = 0,21 deutlich unterdemjenigen nach EHMANN [7] (Vx = 0,31).

Bild 7 In Versuchen an Stahlbetonträgern gemessene Verformungen, aufgetragen über den nach unterschiedlichen Modellen berechneten VerformungenMeasured deflections of reinforced concrete beams plotted against calculated deflections according to different approaches



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Die mit den mechanischen Modellen (Bilder 7c und d)unter Verwendung der beschriebenen reduzierten Steifig-keiten ermittelten Verformungen nach BARNEY [9] undMANSUR [10] stellen eine zutreffende Abschätzung derVersuchsergebnisse dar. Beide Modelle bestimmen dieVerformungen leicht auf der sicheren Seite mit Mittelwer-ten xm von 1,10 bzw. 1,05. Die Streuungen sind gegen-über den empirischen Ansätzen mit einem Variationsko-effizienten von Vx = 0,13 geringer. Lediglich zwei Versu-che liegen bei beiden Modellen außerhalb des Streube-reichs von ±20 %.

In Bild 8 ist der Vergleich der Modelle mit den 14 Spann-betonträgerversuchen dargestellt. In den Versuchen vonSAVAGE [14] mit großen Spannweiten wurden Verformun-gen von etwa 20 mm gemessen, die zur besseren Über-sicht nicht in den Diagrammen dargestellt sind, jedochbei der Ermittlung der Mittelwerte und Variationskoeffi-zienten berücksichtigt wurden.

Sowohl die mechanischen als auch die empirischen Mo-delle überschätzen die Verformungen deutlich. Die Streu-ungen liegen mit Ausnahme des Modells nach EHMANN

etwa im selben Bereich wie die der betrachteten Stahl -betonträger. Das Verfahren nach MANSUR schätzt mit einem Mittelwert von xm = 1,43 und einem Variations -koeffizienten von V = 0,19 die in den Versuchen an 14

Spannbetonträgern gemessenen Verformungen am bestenab.

4 Herleitung eines vereinfachten Verfahrens zur Ermittlung der Zusatzverformungen vonSpannbetonträgern mit großen Stegöffnungen

Das Verfahren nach MANSUR erzielt die jeweils besteÜbereinstimmung mit den experimentell ermittelten Ver-formungen an Spannbetonträgern und eine nahezu trend-freie Abbildung der wesentlichen Parameter. Daher wirddieses im Folgenden als Ausgangspunkt für die Ableitungeines vereinfachten Verfahrens für Spannbetonträger ver-wendet. Für diese kann im Allgemeinen von einem unge-rissenen Zustand im Gebrauchslastbereich ausgegangenwerden. Die wesentlichen Einflussgrößen auf die Zusatz-verformungen infolge einer Stegöffnung sind:

– Öffnungshöhe hL und -länge lL,– Anzahl der Öffnungen n und – Lage der Öffnung, ausgedrückt über das Verhältnis

der globalen Schnittgrößen Mglobal/Vglobal.

Anhand einer Parameterstudie mit dem in Bild 9 darge-stellten Träger wird der Einfluss einzelner Einflussgrößenauf die Zusatzverformungen untersucht. Innerhalb der

Bild 8 In Versuchen an Spannbetonträgern gemessene Verformungen, aufgetragen über den nach unterschiedlichen Modellen berechneten VerformungenMeasured deflections of prestressed concrete beams plotted against calculated deflections according to different approaches



Die Variation der Einflussgrößen deckt den gesamtenpraxisrelevanten Bereich ab. Für jede Kombination wirddas Verhältnis aus Verformung des Trägers mit ÖffnungwL zu der eines ungestörten Trägers wMassiv bestimmt undüber die verschiedenen Parameter aufgetragen. In Bild 10sind die Ergebnisse der Parameterstudie für die bezogeneÖffnungshöhe hL/h und -länge lL/l0 dargestellt. Es zeigtsich, dass die Verformungen mit steigender Öffnungshöheund Öffnungslänge exponentiell zunehmen. Im Grenzbe-reich ergibt sich eine Vergrößerung der Verformungen ge-genüber einem Träger ohne Öffnung um den Faktor sie-ben, während sich die Verformung bei üblichen Öffnungs-abmessungen weniger als verdoppelt.

Bild 11 zeigt die Auswertung der Parameterstudie für diebeiden Einflussfaktoren Öffnungsanzahl und Lage derÖffnung für ausgewählte Verhältnisse von Öffnungs- zuTrägergeometrie. Wie zu erwarten, hat die Lage der Öff-nung Mglobal/Vglobal bei der gewählten Belastungsanord-nung keinen Einfluss auf die Verformungen infolge derStegöffnungen (Bild 11a), weil unabhängig von der Lageder Öffnung die gleiche konstante Querkraft im Trägervorherrscht. Dieses Verhalten wurde auch in den von EHMANN und NEFF durchgeführten nichtlinearen FE-Be-rechnungen beobachtet [7, 8]. Es zeigte sich, dass für diegewählte Belastungsanordnung (Einzellast in Feldmitte)

Parameterstudie wird als Belastung stets eine in Feldmitteangreifende Einzellast verwendet, welche in beiden Trä-gerhälften zu einer konstanten Querkraftbeanspruchungführt. Diese Belastungsanordnung lag ebenfalls bei denmeisten der nachgerechneten Versuche vor. Es erfolgtenFinite-Elemente-Berechnungen mit linear-elastischemMaterialverhalten unter Anwendung des Verfahrens nach[10].

Bild 9 Träger für die Parameterstudie mit VariationsparameternBeam for parametric study with variation parameters

Bild 10 Verformungsverhältnis wL/wMassiv aufgetragen über a) bezogene Öffnungshöhe hL/h und b) bezogene Öffnungslänge lL/l0Relation of deflections wL/wMassiv over a) related opening height hL/h and b) related opening length lL/l0

Bild 11 Verformungsverhältnis wL/wMassiv aufgetragen über a) Lage der Öffnung Mglobal/Vglobal und b) Öffnungsanzahl nRelation of deflections wL/wMassiv over a) distance of opening to support Mglobal/Vglobal and b) number of openings n



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die Gesamtverformung durch die zusätzlichen Biegever-formungen des Öffnungsbereichs dominiert werden, wäh-rend die globale Biegeverformung des Trägers lediglich ei-ne untergeordnete Rolle spielt. Für den in der Praxis amhäufigsten auftretenden Fall einer Gleichstreckenlast miteinem linear veränderlichen Querkraftverlauf über dieTrägerlänge liegen die hier untersuchten Verhältnisse aufder sicheren Seite (vgl. Bild 13). Bei der Entwicklung ei-nes vereinfachten Verfahrens kann der Einfluss der Lageder Öffnung daher vernachlässigt werden.

Für die Anzahl der Öffnungen kann unter der Vorausset-zung eines konstanten Querkraftverlaufs im Träger ein linearer Zusammenhang mit der Zusatzverformung fest-gestellt werden (Bild 11b). Da jede Öffnung durch diegleiche konstante Querkraft belastet wird und somit diegleiche Zusatzverformung erfährt, reicht es aus, die Zu-satzverformung infolge einer Einzelöffnung zu bestim-men und diese mit der Anzahl der vorhandenen Öffnun-gen zu multiplizieren. Herrscht im Träger ein linear ver-änderlicher Querkraftverlauf vor, liegen die Ergebnisseaus den vorgenannten Gründen auf der sicheren Seite.Öffnungen in einem Trägerbereich mit konstantem Biege-moment und ohne Querkraftbeanspruchung (reiner Bie-gebereich) sollten bei der Bestimmung der angesetztenÖffnungsanzahl n vernachlässigt werden, um eine unver-hältnismäßige Überschätzung der Verformungen durchdas vereinfachte Verfahren zu vermeiden. Es bleiben diebeiden wesentlichen Parameter bezogene Öffnungslängeund -höhe, die in einem vereinfachten Verfahren berück-sichtigt werden müssen.

Die in Bild 10 dargestellten Zusammenhänge lassen sich ineiner dreidimensionalen Darstellung zusammenführen, so-dass eine Oberfläche mit insgesamt 49 Datenpunkten ent-steht. Die Herleitung eines vereinfachten Ansatzes zur ma-thematischen Beschreibung dieser Oberfläche erfolgte mitdem Programm TableCurve 3D [19]. Für die in Bild 12 dar-gestellte Oberfläche wurde eine Funktion entwickelt, die

diese mit einem Bestimmtheitsmaß von r² = 0,993 be-schreibt. Die Abweichung der Näherungs lösung von denDaten der Parameterstudie ist in Bild 12b in Form der Re-siduen der einzelnen Datenpunkte dargestellt. Die Nähe-rungslösung liefert vor allem im vorderen, praxisrelevantenBereich eine hohe Genauigkeit. Größere Abweichungenergeben sich im Randbereich der betrachteten Datenbasisvor allem bei großen bezogenen Öffnungshöhen.

Der eigene Ansatz zur Ermittlung der Zusatzverformunginfolge von Stegöffnungen in Spannbetonträgern wirddurch folgende Gl. (6) mathematisch beschrieben:

(6)

Dabei ist wL die infolge von n Stegöffnungen auftretendeZusatzverformung.

Die Öffnungsanzahl n umfasst alle Stegöffnungen, die imSpannbetonträger einer Querkraftbeanspruchung ausge-setzt sind. Sofern sich Öffnungen in einem Trägerbereichmit konstantem Biegemoment und ohne Querkraftbean-spruchung (reiner Biegebereich) befinden, sind diese Öff-nungen bei der Bestimmung der Öffnungsanzahl n zu ver-nachlässigen. Mit wMassiv ist die rechnerische Durchbie-gung eines äquivalenten Spannbetonträgers ohne Stegöff-nungen unter den tatsächlich vorhandenen Lasten undunter der vorhandenen Verteilung der Lasten entlang desTrägers bezeichnet. Da der Ansatz nach Gl. (6) aus-schließlich für die Abschätzung der Verformungen vonSpannbetonträgern entwickelt wurde, welche unter Ge-brauchslast in der Regel im ungerissenen Zustand I ver-bleiben, ist wMassiv stets unter Verwendung der Steifigkei-ten des ungerissenen Querschnitts zu ermitteln. WeitereEingangsgrößen für Gl. (6) sind das Verhältnis der Öff-nungs- zur Trägerhöhe hL/h und das Verhältnis der Öff-nungs- zur Trägerlänge lL/l.

4,12 · 10 1L

Massiv

49 65 12,67L L

0w

wn · e .

,hh

ll= +−

+

Bild 12 a) Bezogene Verformung wL/wMassiv und b) zugehörige Residuen über bezogener Öffnungshöhe hL/h und bezogener Öffnungslänge lL/l0 in dreidimensionalerDarstellunga) Relation of deflections wL/wMassiv and b) associated residua over related opening height hL/h and related opening length lL/l0 as three-dimensional diagrams



Zur Verifikation des entwickelten Ansatzes wurde dieserfür die beschriebenen Versuche ausgewertet. Bild 13azeigt den Vergleich des eigenen Ansatzes mit den Ver-suchsergebnissen. Mit einem Mittelwert von xm = 1,00und einem Variationskoeffizienten Vx = 0,25 liefert der ei-

gene Ansatz eine gute Übereinstimmung mit den Ver-suchsergebnissen. Die Versuche von SAVAGE [14] unter-schieden sich durch ihre sieben Öffnungen und die aufge-brachte Gleichstreckenlast von den anderen Versuchen.Zur Nachrechnung der Versuche von SAVAGE wurde

Bild 13 a) In Versuchen an Spannbetonträgern gemessene Verformungen, aufgetragen über den nach eigenem Ansatz berechneten Verformungen; b) Einfluss desQuerkraftverlaufsa) Measured deflections of prestressed concrete beams plotted against calculated deflections according to own approaches; b) influence of shear forcegradient

Bild 14 Verhältnis der mit eigenem Ansatz berechneten zu experimentellen Verformungen, aufgetragen über verschiedene EinflussfaktorenRatio of calculated (own approach) to experimental deformation plotted against various factors



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wMassiv für einen ungestörten Träger unter konstanterGleichstreckenlast ermittelt. In Bild 13b ist der Einflussder Belastungsart auf die an jeder Öffnung wirkendeQuerkraft qualitativ dargestellt. Wie bereits erläutert,wird im eigenen Ansatz von einer konstanten anstelle ei-ner linear veränderlichen Querkraft im Träger ausgegan-gen, wodurch der Einfluss der Öffnungslage auf das Ver-formungsverhalten nicht erfasst wird und der Einfluss derÖffnungsanzahl linear in die Berechnung eingeht. Hier-durch werden die Verformungen der Versuche vonSAVAGE überschätzt. Offensichtlich führt der eigene An-satz für Spannbetonträger unter konstanter Gleichstre-ckenlastbeanspruchung zu einer auf der sicheren Seiteliegenden Überschätzung der Verformungen. Insbeson -dere für den praxisrelevanten Fall eines Spannbeton -trägers unter Gleichstreckenlast mit Stegöffnungen inAuflagernähe sind diese Überschätzungen allerdingsklein, sodass der eigene Ansatz eine einfache und wirt-schaftliche Abschätzung der Zusatzverformungen infolgevon Stegöffnungen in Spannbetonträgern ermöglicht.

In Bild 14 ist das Verhältnis von rechnerischer Verfor-mung weigener Ansatz zu den Versuchsergebnissen wVersuch

über die maßgebenden Einflussgrößen aufgetragen. Eszeigt sich eine annähernd trendfreie Beschreibung derVersuchsergebnisse für die Parameter Öffnungsanzahl, -höhe und Lage der Öffnung (Bilder 14a, b und d). Bei derÖffnungslänge wird dagegen eine weniger gute Abbildungfestgestellt. Dabei ist zu beachten, dass die vorliegendenVersuche nur einen begrenzten Bereich von möglichenÖffnungslängen abdecken und die Öffnungsanzahl mitder Lage der Öffnung korreliert. Bei Vorliegen weitererVersuchsdaten mit abweichenden Öffnungslängen sollteder Ansatz hinsichtlich dieser Einflussgröße nochmalsüberprüft werden. Bisher wurden lediglich rechteckigeÖffnungsgeometrien betrachtet, eine Ausweitung der Un-tersuchungen auf andere praxisrelevante Öffnungsformen(z. B. runde Öffnungen) sollte in Betracht gezogen wer-den. Die Anwendung des entwickelten Ansatzes ist aufSpannbetonträger beschränkt und würde in der angege-benen Form (Verwendung der Steifigkeiten ungerissener

Querschnitte) zu einer Unterschätzung der Zusatzverfor-mungen von Stahlbetonträgern infolge von Stegöffnun-gen führen. Zur Abschätzung des Verformungsverhaltensvon Stahlbetonträgern mit Öffnung wird daher auf die be-schriebenen mechanischen und empirischen Modelle aus[7 bis 10] verwiesen.

5 Zusammenfassung

Für Stahlbetonträger liegen zwei empirische Modelle vor,die nur die Öffnungsabmessungen und die Anzahl derÖffnungen berücksichtigen und die Zusatzverformungenzutreffend beschreiben. Eine Anwendung auf Spann -betonträger ist jedoch nicht möglich. Die vorgestelltenmechanischen Modelle liefern eine gute Übereinstim-mung mit den Versuchsergebnissen von Stahl- undSpannbetonträgern.

Das um die Rissbildung erweiterte Verfahren nach BARNEY [9] eignet sich aufgrund der einfachen Beziehun-gen in den maßgebenden Formeln gut für eine Handrech-nung und ist den vorgestellten empirischen Modellen auf-grund der deutlich besseren Übereinstimmung mit denVersuchen vorzuziehen. Das Verfahren nach MANSUR

[10] eignet sich ebenfalls zur Vorhersage der Verformun-gen von Stahl- und Spannbetonträgern mit großen Steg-öffnungen. Die Verwendung der abschnittweise konstan-ten Steifigkeiten erfordert jedoch stets eine Integrationder Verformungen über die Trägerlänge, sodass der Auf-wand für die Anwendung dieses Verfahrens in einerHandrechnung erheblich ist.

Mit dem eigenen Ansatz können die Verformungen infol-ge Stegöffnungen in vorgespannten Trägern mit einer ein-fachen Handrechnung abgeschätzt werden. Unter Be-rücksichtigung der bei der Verformungsvorhersage gro-ßen üblichen Streuungen, die vor allem auf den E-Modulzurückzuführen sind, liefert der entwickelte Ansatz einegute Übereinstimmung mit den in den Versuchen gemes-senen Verformungen.

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[17] LITZNER, H.-U.: Grundlagen der Bemessung nach Euro -code 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN 4227. In: Beton-

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[18] Norm DIN EN 1992-1-1 2005: Eurocode 2: Bemessung undKonstruktion von Stahl- und Spannbetontragwerken – Teil1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für denHochbau.

[19] SYSTAT Software Inc. (Hrsg.): TableCurve 3D v.4.0.01,1993–2002.

Autoren

Dipl.-Ing. Martin ClaßenRWTH AachenLehrstuhl und Institut für MassivbauMies-van-der-Rohe-Straße 152074 Aachen [email protected]

Dr.-Ing. Tobias DreßenKempen Krause Ingenieurgesellschaft bRRitterstraße 2052072 [email protected]

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Verformungen von Stahl- und Spannbetonträgern mit großen Stegöffnungen