Verformungen von Stahl- und Spannbetonträgern mit großen Stegöffnungen

  • Published on
    30-Mar-2017

  • View
    214

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

  • 462 Ernst & Sohn Verlag fr Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin. Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    DOI: 10.1002/best.201300011

    FACHTHEMATobias Dreen, Martin Claen

    Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    1 Einleitung

    Die steigenden Anforderungen an die Energieeffizienz,die stetigen Wandlungen in der Arbeitswelt und der Zu-sammensetzung von Haushalten sowie die demografi-schen und stadtstrukturellen Entwicklungen erfordern ei-ne hohe Flexibilitt von Gebudestrukturen [1]. Einenentscheidenden Beitrag zur Umsetzung nutzungsneutra-ler und anpassungsfhiger Gebude knnen nachhaltigeDeckenlsungen leisten. Nachhaltige Deckensystemezeichnen sich durch hohe Flexibilitt und eine materialef-fiziente Querschnittsgestaltung aus. Eine Mglichkeit,Deckenquerschnitte multifunktional zu gestalten, ist es, konventionelle Deckenpakete (abgehngte Decke/Installationen/Tragstruktur/Fubodenaufbau) zugunstenschlanker, mehrstegiger und weitspannender Tragstruktu-ren mit dazwischenliegenden Installationshohlrumenzur Integration von Gebudetechnikleitungen aufzul-sen. In [2 bis 4] werden Lsungen fr flexible Decken -systeme in Stahlbeton- und Spannbetonbauweise sowiein Verbundbauweise vorgestellt (Bild1).

    Mit der vollstndigen Integration der Gebudetechnikkann die Gesamthhe der Decke reduziert werden. Fer-

    Zur erfolgreichen Umsetzung nachhaltiger Gebudekonzepte inder Praxis bedarf es innovativer Deckenlsungen, die durchhohe Flexibilitt und Anpassungsfhigkeit beliebige Nutzungs-nderungen ohne nennenswerte Eingriffe in das Tragwerk er-mglichen. Diese Flexibilitt wird durch groe Spannweitenund eine anpassungsfhige Leitungsfhrung der Gebudetech-nik erreicht. Zur Reduzierung der Deckenhhe und des Res-sourcenverbrauchs existieren Bestrebungen, die Gebude-technik vollstndig in die Konstruktionshhe der Decke zu inte-grieren. Dies erfordert die Anordnung von ffnungen in denStegen der aufgelsten Tragstruktur.Fr schlanke Tragelemente mit groen Spannweiten unter Bie-gebeanspruchung ist die Begrenzung der Verformungen hufigmagebend fr die Bemessung. Dabei ist neben zeitabhngi-gen Effekten insbesondere der Einfluss von Stegffnungen aufdie Verformungen zu bercksichtigen.Im vorliegenden Beitrag werden bestehende Modelle zur Be-stimmung der Zusatzverformungen infolge von Stegffnungenin Stahl- und Spannbetontrgern analysiert und ein fr eineHandrechnung geeigneter Ansatz fr Spannbetontrger herge-leitet. Ein Vergleich mit Versuchsergebnissen besttigt dietrendfreie Erfassung der wesentlichen Einflussgren auf dieZusatzverformungen des entwickelten Modells.

    Deformation of reinforced and prestressed concrete beamswith large webopeningsThe success of sustainable building concepts in practicestrongly depends on the development of innovative floor slabsolutions which feature high flexibility and adaptability and al-low for easy changes of utilization. This flexibility is achievedby large spans and adaptive routing of building services. To re-duce the construction height and the resource demand, thereare efforts to fully integrate the building services into the con-struction height of the floor slab. This necessitates thearrangement of openings in the filigree structural elements. For slender structural elements under bending loads with largespans the deflection control is decisive for design. Beside timedepending effects the influence of large web openings on thedeflections has to be taken into account. In this paper, existingmodels for the determination of the additional deflections dueto large web openings in reinforced and prestressed concretebeams are analyzed and a simple approach for prestressedgirders which is suitable for hand calculations is developed. A comparison with experimental results confirms the trend-free detection of the significant factors influencing the addi-tional deformations of the developed model.

    Bild 1 Nachhaltige Deckensysteme mit integrierter Gebudetechnik aus [2 bis 4].Sustainable floor slab systems with integrated building services [2, 3, 4].

  • Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7 463

    T. Dreen, M. Claen: Deformation of reinforced and prestressed concrete beams with large webopenings

    FACH

    THEM

    A A

    RTICLE

    ner kann die fr die Leitungen erforderliche Hhe gleich-zeitig fr die Tragstruktur genutzt werden. Fr eine voll-flchige gebudetechnische Versorgung sind in den Ste-gen der aufgelsten Tragstruktur allerdings in ausreichen-der Gre und Anzahl ffnungen quer zur Spannrich-tung erforderlich.

    Bei biegebeanspruchten Bauteilen mit groen Spann -weiten wird hufig der Nachweis zur Begrenzung der Verformungen magebend. Dabei sind neben zeitabhn-gigen Effekten auch die Einflsse von Stegffnungen aufdie Verformungen zu bercksichtigen. Zur Beschreibungdes Einflusses von Stegffnungen auf das Last-Verfor-mungsverhalten wurde eine Reihe unterschiedlicher Mo-delle entwickelt, deren Vorhersagen zu Verformungenstark voneinander abweichen. Im Folgenden werden auf der Grundlage von eigenen Versuchsergebnissen und experimentellen Untersuchungen aus der Literaturein Modell hergeleitet sowie ein vereinfachter Ansatz zur Bestimmung der Zusatzverformungen infolge von Stegffnungen in vorgespannten Trgern ent-wickelt.

    2 Verformungsverhalten von Trgern mit groen Stegffnungen

    2.1 Bestimmung von Verformungen

    Die Verformung eines Trgers lsst sich unter Vernachls-sigung der Schubverformungen im Falle einachsiger Bie-gung durch Integration der Krmmung entlang der Tr-gerachse bestimmen. Fr die Bemessung eines Bauteilsmuss in der Regel nicht die gesamte Biegelinie bekanntsein. Es reicht aus, die Verformung an bestimmten Stellendes Tragwerks zu berechnen. Allgemein kann die Verfor-mung w infolge einer Momentenbeanspruchung M0(x) aneiner beliebigen Stelle unter Verwendung des Prinzips dervirtuellen Arbeit aus

    (1)

    mit:M0(x) und Q0(x) Moment bzw. Querkraft aus der ue-

    ren BelastungM1(x) und Q1(x) Moment bzw. Querkraft infolge virtuel-

    ler 1-Last an der Stelle der gesuchtenVerformung

    EI(x) und GA(x) Biege- und Schubsteifigkeit entlang derTrgerlnge l

    bestimmt werden. Die Verformungen infolge Querkraftknnen im Allgemeinen vernachlssigt werden, sodassder zweite Term des Integrals entfallen kann. Unter An-nahme eines affinen Momenten- und Krmmungsverlaufsergibt sich die fr einen Einfeldtrger magebende Ver-formung in Feldmitte zu wm = k l m. Darin sind k einvom Momentenverlauf abhngiger Beiwert, z. B. aus [5],und m die Krmmung in Feldmitte.

    0 1 0 1wM x M x

    EI(x)

    Q x Q x

    GA(x)dx

    l

    ( ) ( ) ( ) ( )= +

    2.2 Einfluss von ffnungen auf das Verformungs -verhalten

    Das Verformungsverhalten von Trgern wird durch dieAnordnung von Stegffnungen aufgrund der reduziertenBiege- und Schubsteifigkeit im ffnungsbereich beein-flusst. Durch die ffnung entstehen zustzliche Biegebe-anspruchungen in den Teiltrgern oberhalb und unter-halb der ffnung, die wiederum zu zustzlichen Biegever-formungen fhren. Eine Vernachlssigung der zustz -lichen Verformungen im ffnungsbereich wrde bei derrechnerischen Bestimmung der Trgerverformung zu ei-ner deutlichen Unterschtzung fhren. Fr Trger ausStahlbeton existieren bereits mehrere Anstze zur Be-stimmung der Zusatzverformungen, die durch die Stegff-nungen gegenber massiven ungestrten Trgern hervor-gerufen werden [6 bis 8]. Diese Anstze verwenden je-doch zum einen unterschiedliche Eingangsparameter undzum anderen widersprchliche Annahmen zu deren Ein-fluss auf die Zusatzverformungen.

    Zur Berechnung der Durchbiegungen von Spannbeton-trgern mit groen ffnungen liegt ein auf einfachen me-chanischen Zusammenhngen beruhender Vorschlag vor[9]. Im Folgenden werden die unterschiedlichen Verfah-ren zur Bestimmung der Zusatzdurchbiegung von Tr-gern mit Stegffnungen vorgestellt.

    2.2.1 Ansatz von Barney

    Zur Bestimmung der Zusatzverformungen infolge vonStegffnungen nimmt BARNEY an, dass sich der Momen-tennullpunkt in ffnungsmitte befindet und die Gurte alsvoll eingespannt in den anschlieenden Trgerbereich be-trachtet werden knnen (Bild 2). Ober- und Untergurtwerden zu einem Querschnitt durch Addition der Steifig-keiten zusammengefasst. Unter Vernachlssigung derSchubverformungen der Gurte ergibt sich die relative Ver-formung w der ffnungsmitte zum ffnungsrand durchErmittlung der Verformung eines Kragtrgers der LngelL/2. Aus Symmetriegrnden entspricht somit die relativeVerformung der beiden ffnungsrnder wL dem doppel-ten so ermittelten Wert:

    (2)

    Die Mittendurchbiegung wm,ges eines Einfeldtrgers wirddann durch berlagerung der entsprechenden Verfor-mungsanteile zu wm,ges = wm,g+q + wm,p + wL bestimmt.Die Durchbiegungen infolge Eigenlast und Verkehrslastwm,g+q sowie Vorspannung wm,p werden dabei am unge-schwchten Trger durch Integration der Krmmungnach Gl. (1) bestimmt. Der Einfluss einer Rissbildung inden Gurten kann durch die Anpassung der Gurtsteifigkei-ten E IOG und E IUG erfolgen. Die durch die verringer-ten Biegesteifigkeiten im ffnungsbereich vergrerten

    22

    3 12

    3

    3

    wV

    l

    E I I

    V l

    E I I.L

    LmL

    c OG UG

    Lm L

    c OG UG( )( )

    ( )=

    +=

    +

  • 464 Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7

    T. Dreen, M. Claen: Verformungen von Stahl- und Spannbetontrgern mit groen Stegffnungen

    Biegeverformungen am globalen System bleiben bei die-sem Ansatz unbercksichtigt. Daher sollte auf der siche-ren Seite liegend fr die Verformungsberechnung ammassiven Trger die reduzierte Biegesteifigkeit des ff-

    nungsquerschnitts ber die gesamte Trgerlnge ange-setzt werden [9].

    2.2.2 Ansatz von Mansur und Tan

    Das Verfahren nach MANSUR und TAN [10] basiert auf derHerleitung quivalenter Biege- und Schubsteifigkeiten imffnungsbereich, die als Eingangswerte fr eine Idealisie-rung des Trgers als Stabwerk mit abschnittsweise ver-schiedenen Steifigkeiten verwendet werden (Bild 3). ZurErmittlung der quivalenten Biegesteifigkeit werden dieBiegesteifigkeiten der Gurte mit den entsprechenden STEI-NERanteilen auf die Schwerachse des Trgers bezogen.Zur Herleitung der quivalenten Schubsteifigkeit des ff-nungsbereichs wird dieser zum einen als Rahmen mit Ge-lenken in ffnungsmitte und zum anderen als quivalen-ter Vollquerschnitt abgebildet (Bild 4). Durch Gleichset-zen der Verformungen infolge einer Einzellast an beidenSystemen kann bei bekannter Biegesteifigkeit der Gurtedie quivalente Schubsteifigkeit (GA)q ermittelt werden.

    (3)

    Zur Bercksichtigung einer lokalen Rissbildung an denffnungsecken wird eine effektive ffnungslnge lL,eff an-

    12

    q

    OG OG

    L,eff2

    GAE I I

    lc( ) ( )= +

    Bild 2 Belastung der ffnungsgurte und Verformung im Gurtbereich nach [9]Loading of chords and deflections according to [9]

    Bild 3 Idealisierung eines Trgers mit ffnungen mit abschnittsweise kon-stanten Steifigkeiten nach [10]Equivalent segmented beam with web openings according to [10]

    Bild 4 Modell zur Ermittlung der quivalenten Schubsteifigkeit nach [11]Derivation of equivalence for shearing rigidity according to [11]

  • Beton- und Stahlbetonbau 108 (2013), Heft 7 465

    T. Dreen, M. Claen: Deformation of reinforced and prestressed concrete beams with large webopenings

    FACH

    THEM

    A A

    RTICLE

    gesetzt, die anhand von Versuchen empirisch hergeleitetwurde. Die Ermittlung der Verformungen ergibt sichdann durch eine Stabwerksberechnung mit abschnitts-weise konstanten Biege- und Schubsteifigkeiten, wobeidie Schubverformungen im massiven Bereich des Trgersim Allgemeinen vernachlssigt werden (Bild 3).

    2.2.3 Anstze von Ehmann und Neff

    Whrend die beiden vorgenannten Anstze auf mechani-schen Zusammenhngen beruhen, haben EHMANN [7]und NEFF [8] empirische Anstze zur Bestimmung derZusatzverformungen von Stahlbetonquerschnitten herge-leitet. Dazu wurden mit bei Versuchen von TAN (beschrie-ben in [6]) kalibrierten nichtlinearen Finite-Elemente-Mo-

    dellen Parameterstudien mit Variation der Lage, Geome-trie und Anzahl der ffnungen durchgefhrt. Zur Ermitt-lung des Gebrauchslastniveaus werden die aus den Be-rechnungen bestimmten Bruchlasten mit einem globalenSicherheitsbeiwert von 1,7 abgemindert. Der Ansatz nach[8], der zu einer besseren bereinstimmung mit den Ver-suchen von TAN fhrt, bestimmt die Vergrerung derVerformung infolge Stegffnungen zu:

    (4)

    Darin berechnet sich der Exponent zu 15(lL/l) + 8,2(hL/l); a ist die Anzahl der ffnungen. Es werden darberhinaus Grenzabmessungen von ffnungen eingefhrt, bei

    4,47 10 0,5128 1ffnung

    Massiv

    4w

    w e

    ll

    a .L= +

    +

    Tab. 1 Versuchsdatenbank StahlbetontrgerTest database reinforced concrete beams

    Bez. x lL hL lLm n h l hUG bUG dUG l1,UG l2,UG hOG bOG dOG l1,OG l2,OG fcm Ecm FSLS w

    [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [] [] [m] [m] [m] [] [] [MPa] [GPa] [kN] [mm]

    [10] R1 1,00 0,4 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 30,4 25,8 120,0 5,3

    [10] R2 1,00 0,6 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 30,4 25,8 95,3 5,6

    [10] R3 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 33,5 26,8 77,6 6,3

    [10] R4 1,00 1,0 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 33,5 26,8 62,9 5,4

    [10] R5 1,00 1,2 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 29,8 25,6 52,4 7,1

    [10] R6 1,00 0,8 0,14 1,00 1 0,4 3,0 0,13 0,2 0,11 0,018 0,012 0,13 0,2 0,11 0,012 0,012 29,8 25,6 96,5 6,4

    [10] R7 1,00 0,8 0,22 1,00 1 0,4 3,0 0,09 0,2 0,07 0,029 0,019 0,09 0,2 0,07 0,019 0,019 35,1 27,4 54,1 5,7

    [10] R8 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,10 0,2 0,08 0,025 0,017 0,12 0,2 0,10 0,013 0,020 35,1 27,4 81,2 5,1

    [10] R9 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,09 0,2 0,07 0,029 0,019 0,13 0,2 0,11 0,012 0,018 34,8 27,3 84,6 5,0

    [10] R10 1,00 0,8 0,18 0,80 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,022 34,8 27,3 80,6 5,6

    [10] R11 1,00 0,8 0,18 1,00 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 28,8 25,2 77,1 6,3

    [10] R12 1,00 0,8 0,18 1,20 1 0,4 3,0 0,11 0,2 0,09 0,022 0,015 0,11 0,2 0,09 0,015 0,015 28,8 25,2 74,7 5,2

    [11] IT1 1,50 0,4 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,2 27,7 158,4 4,5

    [11] IT2 1,50 0,6 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 35,4 27,5 157,8 5,8

    [11] IT3 1,50 0,8 0,20 0,70 2 0,5 3,0 0,10 0,7 0,08 0,011 0,005 0,20 0,2 0,18 0,008 0,008 36,2 27,7 120,4 6,1

    [11] IT4 1,50 1,0 0,20 0,70 2 0,...

Recommended

View more >