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二维 ! 变形振子的双波描述 ! 林秀敏 (中国科学技术大学量子通讯与量子计算开放研究实验室,合肥 !"##!$ (福建师范大学物理系,福州 "%###& !### " (" 日收到; !### & (# 日收到修改稿) 利用双波函数理论描述二维 ! 变形振子,结果显示粒子做非线性振动 ) 同时,当 ! " ( 时,所有结论回复为普通 二维谐振子的相关结果 ) ! 福建省教育委员会基金(批准号: *+,,(-, )资助的课题 ) 通讯地址 ) 关键词:双波理论,二维 ! 变形振子 !"## #"$% #!%# ( 谐振子在物理学中有着广泛的应用,任何在平 衡位置附近的小振动原则上均可分解为若干个谐振 动的合成 " 但大量的实际问题往往是偏离谐振子模 型的 " ! 变形振子是一种非线性振子,是描述非简谐 振动的一个很好的模型 " 因此,研究 ! 变形振子,不 仅具有很重要的理论意义 ( & ,同时还有广泛的应 用前景 . (! " (,.$ 年黄湘友教授提出双波函数以来 (" 它已被成功地应用于量子力学束缚态、非束缚态问 题及量子光学系统 (- (, " 文献[ - !# ]采用双波函 数理论研究了一维 ! 变形振子问题 " 本文利用该理 论描述二维 ! 变形振子体系,得到了能量、坐标、动 量及角动量的时间演化方程,所得结果显示,它具有 很强的非线性特征 " 同时,当 !" ( 时,所有结论回 复为普通二维谐振子的相关结果 " ! 二维 ! 变形振子的量子力学描述 在量子力学中,二维谐振子算符的哈密顿算符 # / $ % & / $ ( / $( ( ! !" $( / ( % / % ( ( ! !" % & ) / $ ( ( ! !" $ ( ) / % ( ( ! !" % ,( ( 其中 / 0 $ / 0 % 为产生算符; / $ / % 为湮没算符; ) / $ 1 / 0 $ / $ ) / % 1 / 0 % / % 为粒子数算符 " # / 的本征值和本征 函数分别为 * + & * + $ ( * + % & + $ ( ( ! !" $ ( + % ( ( ! !" % # + $ % & # + $ $ # + % % + $ + % &# ( ! ,⋯), ! 其中 # + $ & ) + $ # + $ $ $ $ 234 , ( ! $ ! $ $ ! # + % & ) + % # + % $ % % 234 , ( ! $ ! % % ! " # + $ # + % 为厄密多项式; ) + $ ) + % 为谐振子本征函数 的归一化常数; $ $ 1 % " $ # ! $ % 1 % " % # ! " 对( ( )式作 ! 变形后即得二维 ! 振子的哈密顿量为 # / ! $ % & !" $ ! / ! $ / ( ! $ ( / ( ! $ / ! $ ( !" % ! / ! % / ( ! % ( / ( ! % / ! % ), - 其中 / 0 ! $ / 0 ! % 为变形后的产生算符; / ! $ / ! % 为变形 后的湮没算符,即 / ! $ & / $ ) $ ) # $ & ) $ ( ( ) $ ( # ( / $ / ( ! $ & ) $ ) # $ / ( $ & / ( $ ) $ ( ( ) $ ( # ( / ! % & / % ) % ) # % & ) % ( ( ) % ( # ( / % -, 卷第 (! !### (! (###5"!,# !### -, (! )/ !"(%5#% +67+89:;<6+;<=<6+ >?@)-, =?)(! A2B2CD2E !### ! !###6FGH)8FI $ $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ J);?B)

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