Vidutinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eilutės tyrimas · Vidutinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eilutės tyrimas Eglė Kvedaraitė, TECHf-13 VGTU 2017 m. balandžio 17

Tikslai ir užduotysLaiko eilutė

Laiko eilutės analizėModelio parinkimas

PrognozėsIšvados

Vidutinio Lietuvos darbo užmokesčio laikoeilutės tyrimas

Eglė Kvedaraitė, TECHf-13

VGTU

2017 m. balandžio 17 d.

Eglė Kvedaraitė, TECHf-13 Vidutinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eilutės tyrimas



PrognozėsIšvados

Turinys1 Tikslai ir užduotys2 Laiko eilutė3 Laiko eilutės analizė

Adityvusis ir multiplikatyvusis modeliaiAutokoreliacijaStacionarumas

4 Modelio parinkimasAUTO.ARIMA modelisAUTO.ARIMA parinkto modelio analizėSARIMA modelisSARIMA modelio analizė

5 Prognozės6 Išvados




PrognozėsIšvados

Tikslai ir užduotys

nustatyti, kuris modelis, adityvusis ar multiplikatyvusis, tinkanagrinėjamai laiko eilutei;atlikti laiko eilutės autokoreliaciją;nustatyti laiko eilutės stacionarumą;surasti geriausiai laiko eilutę aprašantį modelį;pateikti prognozes.




PrognozėsIšvados

Vidutinio mėnesinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eilutė

1 pav.: Laiko eilutės grafikas

1 paveikslėlyje vaizduojamavidutinio mėnesinio Lietuvosdarbo užmokesčio, atskaičiusmokesčius, laiko eilutė apima2001-2015 metų laikotarpį irnagrinėjami duomenys yramėnesiniai. Šios laiko eilutėsvidurkis yra 388.41, dispersija 15907.54, o vidutinis kvadratinisnuokrypis 126.13.




PrognozėsIšvados


Adityvusis ir multiplikatyvusis modeliai

Adityvusis modelis yra užrašomas y(t) = f (t) + s(t) + ε(t). Omultiplikatyvusis modelis yra užrašomas tokia lygtimiy(t) = f (t) · s(t) · ε(t). Šiose lygtyse f (t) žymi pagrindinę arbatrendo komponentę, s(t) – sezoniškumo komponentę, kuri atspindireguliarius nukrypimus nuo trendo, o ε(t) žymi visiškai atsitiktinętrendo komponentę.




PrognozėsIšvados


Adityviojo ir multiplikatyviojo modelio komponentės

2 pav.: Adityviojo modelio komponenčiųgrafikai

3 pav.: Multiplikatyviojo modeliokomponenčių grafikai




PrognozėsIšvados


Autokoreliacija

4 pav.: Laiko eilutės autokoreliacijos funkcijos grafikas

Punktyriniai rėžiai yra surandami pagal formulę ∓1.96/√

n.Eglė Kvedaraitė, TECHf-13 Vidutinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eilutės tyrimas



PrognozėsIšvados


Laiko eilutės stacionarumasLaiko eilutė yra stacionari, jei jos pagrindinės savybės (vidurkis,

dispersija, kovariacija) nėra priklausomos nuo laiko. Populiarusstacionarumo testas yra vienetinės šaknies testas. Nagrinėjamasstochastinis procesas:

Yt = pYt−1 + ut , kur − 1 ≤ p ≤ 1. (1)

ut yra baltasis triukšmas. Jei p = 1, šis procesas virstaatsitiktinio klaidžiojimo nestacionariuoju procesu. Iš lygtes 1 abiejųpusių atėmę Yt−1, gausime

Yt − Yt−1 = (p − 1)Yt−1 + ut (2)

∆Yt = σYt−1 + ut , kurσ = (p − 1), (3)o ∆ – pirmųjų skirtumų operatorius.




PrognozėsIšvados


Yt − Yt−1 = (p − 1)Yt−1 + ut , σ = p − 1 (4)

Tikrinsime hipotezę σ = 0, kas yra ekvivalentu p = 1 ir laikosekos Yt nestacionarumui. Pastebėsime, kad jei σ = 0, skirtumųseka ∆Yt = ut yra baltasis triukšmas. Šiai hipotezei tikrintinaudojamas Dickey–Fuller (DF) testas. Jei teisinga nulinėhipotezė, koeficiento prie Yt−1 t-reikšmė turi tau-statistikosskirstinį. Kritinių reikšmių lentelės šiai statistikai buvo sukurtosMonte-Karlo eksperimentų pagalba. Jei hipotezė σ = 0 atmetama,Yt yra stacionarus procesas.




PrognozėsIšvados


H0: laiko eilutė nestacionari.H1: laiko eilutė stacionari.

5 pav.: Dickey-Fuller testo rezultatas pakete R

Reikšmingumo lygmuo 0.05, todėl laiko eilutė yra nestacionari.




PrognozėsIšvados

AUTO.ARIMA modelisAUTO.ARIMA parinkto modelio analizėSARIMA modelisSARIMA modelio analizė

AUTO.ARIMA parenkamas modelis

6 pav.: Pakete R auto.arima parenkamasmodelis

7 pav.: Pakete R auto.arima parenkamomodelio ir realių duomenų grafikas




PrognozėsIšvados


AUTO.ARIMA parenkamo modelio lygtis

(1− B)(1− B12)yt = 2.1352 + (1 + Θ1B12)et(1− B12 − B + B13)yt = 2.1352 + et + Θ1et−12

yt − yt−12 − yt−1 + yt−13 = 2.1352 + et + Θ1et−12

Į paskutinę lygtį įstatomas 6 paveikslėlyje esantis koeficientas Θ1 irgaunama lygtis atrodo taip:

yt = 2.1352 + yt−1 + yt−12 − yt−13 + et + 0.7385et−12 (5)




PrognozėsIšvados


AUTO.ARIMA parinkto modelio analizė

8 pav.: Modelio pilnoji ir dalinėautokoreliacija

9 pav.: Paketo R komandos tsdiagpateikiamas rezultatas




PrognozėsIšvados


SARIMA modelis

10 pav.: Laiko eilutės SARIMA modelis




PrognozėsIšvados


SARIMA modelio lygties išvedimas

(1− Φ1B12)(1− B)(1− B12)yt = (1 + Θ1B12)et

Čia B12yt = yt−12.

(1− Φ1B12)(1− B12 − B + B13)yt = et + Θ1B12et

(1− B12 − B + B13 − Φ1B12 + Φ1B24 + Φ1B13 − Φ1B25)yt =et + Θ1B12et

yt−yt−12−yt−1+yt−13−Φ1yt−12+Φ1yt−24+Φ1yt−13−Φ1yt−25 =et + Θ1et−12

yt = yt−1 + (1 + Φ1)yt−12 − (1 + Φ1)yt−13 −Φ1yt−24 + Φ1yt−25 +et + Θ1et−12




PrognozėsIšvados


Į paskutinę lygtį yra įrašomos Φ1 ir Θ1 koeficientų reikšmės,esančios 10 paveikslėlyje. Tuomet nagrinėjamos laiko eilutės lygtisatrodo taip:

yt = yt−1 + 1.5942yt−12 − 1.5942yt−13 − 0.5942yt−24 +0.5942yt−25 + et − et−12




PrognozėsIšvados


SARIMA modelio analizė

11 pav.: Sudaryto modelio pilnoji ir dalinėkoreliacija

12 pav.: Paketo R komandos tsdiagpateikiamas rezultatas




PrognozėsIšvados

SARIMA modelio prognozės

13 pav.: Pasirinkto SARIMA modelioprognozės pakete R

14 pav.: SARIMA modelio prognoziųgrafikas pakete R




PrognozėsIšvados

Prognozių ir realių duomenų palyginimas

Laikotarpis AUTO.ARIMA SARIMA Realūs duomenys2016 sausis 581.70e 584.49e 583.9e2016 vasaris 582.93e 584.49e 583.9e2016 kovas 584.16e 584.49e 583.9e

2016 balandis 590.79e 591.65e 600.8e2016 gegužė 592.01e 591.65e 600.8e

1 lentelė: AUTO.ARIMA pateikiamų prognozių, SARIMA modeliogaunamų prognozių ir realių duomenų 2016 sausio-gegužės mėnesiaispalyginimas




PrognozėsIšvados

Išvados

vidutinio mėnesinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eiluteiaprašyti yra naudojamas multiplikatyvusis modelis;nagrinėjamos laiko eilutės kiekvienas narys priklauso nuo visųankstesnių laiko eilutės narių;laiko eilutė nėra stacionari;nagrinėjama laiko eilutė yra aprašoma lygtimiyt = yt−1 + 1.5942yt−12 − 1.5942yt−13 − 0.5942yt−24 +0.5942yt−25 + et − et−12.




PrognozėsIšvados

Ačiū už dėmesį...

Klausimai?


Documents

Vidutinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eilutės tyrimas · Vidutinio Lietuvos darbo užmokesčio laiko eilutės tyrimas Eglė Kvedaraitė, TECHf-13 VGTU 2017 m. balandžio 17