ÓPTICA GEOMÉTRICA

Un sistema óptico es un conjunto de distintos medios materiales limitados por superficies. A través del sistema óptico se mueven los rayos luminosos, que son reversibles en su propagación (se propagan igual en un sentido que en el opuesto) e independientes entre sí (su propagación no se altera al cruzarse con otro rayo). El objetivo de la óptica geométrica es obtener, a partir de un objeto, las características de la imagen que de dicho objeto forma el sistema. Mediante sus leyes podemos aprovechar las características de los sistemas ópticos para mejorar la percepción (aumento, disminución, enfoque, corrección de defectos, etc.)

Elementos de la óptica geométrica:Eje óptico : recta en la que se encuentran los centros de curvatura de los aparatos que forman el sistema óptico.Vértice: punto origen O del sistema. Es el punto de corte del elemento (espejo, dioptrio o lente) con el eje óptico.Foco objeto : punto del eje óptico del que parten rayos que al atravesar el sistema se propagan paralelos al eje óptico (formarían su imagen en el infinito).Foco imagen : punto del eje donde confluyen los rayos que procedentes del infinito y propagándose paralelos al eje óptico han atravesado el sistema.Distancia focal objeto f : la mínima distancia que hay desde el vértice del sistema al foco objeto. Distancia focal imagen f’ : la mínima distancia que hay desde el vértice del sistema al foco imagen. Imagen real e imagen virtual: Es real si se forma al hacer concurrir en un punto, rayos que convergen procedentes de un objeto. Es virtual si los rayos procedentes del objeto divergen y es su prolongación la que concurre en un punto.

Imagen derecha e imagen invertida : Es derecha si está en la misma orientación del objeto, invertida si su orientación es la contraria.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

Para averiguar la posición de la imagen, que corresponde a cada punto objeto podemos trazar infinidad de rayos y averiguar donde se cortan, pero disponiendo de la posición de los focos, los más sencillos son tres:

1. un rayo que discurra paralelo al eje tras incidir sobre el sistema pasará por el foco imagen.2. un rayo que se dirige al centro del sistema no sufre desviación debido a que

incide en dirección normal (tanto en reflexión como en refracción).3. un rayo que se dirige al foco objeto tras incidir sobre el sistema saldrá paralelo al eje.

SISTEMAS ÓPTICOS.

Pueden estar formados por uno o más de los siguientes elementos o combinaciones de ellos:

Dioptrio.- Es una superficie transparente y plana que separa dos medios con diferente índice de refracción. Pueden ser planos o esféricos, en estos últimos el centro de curvatura se designa por C. Se cumple que F+F`=R

Espejos - Superficies capaces de reflejar prácticamente el 100% de la luz incidente. La formación de imágenes se explica con las leyes de la reflexión. En los planos la imagen que se forma es virtual y simétrica respecto al plano del espejo. En los esféricos, el centro de curvatura de un espejo curvo esférico es el centro de la esfera que limita el espejo. El radio de curvatura es la distancia entre el centro y la superficie del espejo. El vértice del espejo es el punto de su superficie donde corta al eje óptico, en él se sitúa el origen de coordenadas. La distancia focal es la mitad del radio de curvatura. En los esféricos se cumple F=F`=C/2Lente. Es un sistema óptico limitado por dos o más dioptrios, siendo al menos uno de ellos esférico.

CASOS DE FORMACIÓN DE LA IMAGEN EN UN ESPEJO SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO

DIOPTRIOS

1º caso. Objeto situado a mayor distancia del foco objeto. La imagen será real, invertida ¿tamaño? Al acercarse al foco se va ampliando

2º Caso. Objeto situado entre el foco objeto y el dioptrio. Imagen virtual, derecha y mayor que el objeto

3ºcaso. Dioptrio cóncavo. La imagen es virtual derecha y reducida

ESPEJOS CÓNCAVOS 1º Caso Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen será menor, real e invertida. Estará situada entre C y F.

2º Caso Si el objeto está situado en C la imagen también estará en C y será igual, invertida y real.

3er caso Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen será mayor, real e invertida. Estará situada entre C y el infinito

4º Caso Si el objeto está situado entre el foco y el espejo O, la imagen será mayor, derecha y virtual. Estará situada detrás del espejo.

ESPEJOS CONVEXOS

Caso único La imagen siempre será menor, derecha y virtual. Estará situada entre el espejo O y el foco F.

LENTES DELGADAS. FÓRMULAS:

Entendemos por lente un sistema óptico formado por dos o más superficies refractoras, siendo al menos una de ellas curva. En una lente delgada el espesor (separación entre los dioptrios) es despreciable (esto es, mucho menor que los radios de curvatura).ELEMENTOS DE UNA LENTE:

Centro óptico: Centro geométrico de la lente, situado en el origen de coordenadas. Todo rayo que pasa por él no sufre desviaciónLos centros de curvatura C y C’ , son los centros de los dioptrios que forman la lente; si uno de ellos es plano, su centro de curvatura está en el infinito.Focos principales F y F ’: Puntos donde se cruzan los rayos paralelos que inciden sobre la lente (objeto e imagen respectivamente.

Las lentes delgadas se clasifican en:Convergentes: Las convergentes, convexas, son más gruesas en la parte central que en el borde, por lo que tienden a hacer que el rayo se acerque al eje tras atravesar la lente. Hacen converger los rayos incidentes paralelos en el FOCO imagen f’ Divergentes: Las lentes divergentes, cóncavas son más delgadas en el centro y tienden a hacer que el rayo se aleje del eje conforme pasa a través de la lente. Hacen diverger los rayos paralelos incidentes, siendo sus prolongaciones las que convergen en el punto focal imagen f’

CASOS DE FORMACIÓN DE LA IMAGEN EN UNA LENTE SEGÚN LA POSICIÓN DEL OBJETO

Para formar la imagen hallamos la intersección del rayo paralelo y el rayo radial. El rayo focal comprueba dicha intersección.Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que se refracta en la lente para pasar por F’(foco imagen).

Rayo radial: Rayo que incide sobre el centro óptico y no sufre desviaciónRayo focal: Rayo que pasa por el foco objeto (F) de la lente y se refracta saliendo paralelo al eje óptico.En resumen tenemos los casos siguientes:

1. lente convergente con objeto antes del foco objeto. La imagen es real e invertida. (Casos 1,2,3).2. lente convergente con objeto O entre el foco objeto F y la lente. La imagen

es virtual y derecha.(5).3. lente divergente siempre imágenes virtuales y derechas

LENTES CONVERGENTES

1º Caso Si el objeto está situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la imagen estará entre F' y 2F' y será invertida, real y más pequeña.

2º Caso Si el objeto está situado en 2 f, la imagen estará en 2 f ', y será igual, invertida y real.

3er caso Si el objeto está situado entre 2f y f, la imagen estará situada más allá de 2 f' y será mayor, invertida y real.

4º Caso Si el objeto está situado en el foco F la imagen no se forma (se formaría en el infinito).Los rayos salen paralelos entre sí por lo que no se cruzan (s’=∞).

5º Caso Si el objeto está situado entre F y la lente, la imagen será virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y derecha.

LENTES DIVERGENTES Cuando dibujemos los rayos, hemos de tener en cuenta que la posición de los focos es opuesta a la de las convergentes. Las imágenes obtenidas son siempre virtuales.Caso único Para cualquier posición del objeto la IMAGEN está más cerca del centro, es menor y virtual.

El resultado es el mismo aunque el objeto se sitúe más lejos del foco