Para este tipo de secciones, el método de análisis es básicamente el mismo que el usado para secciones rectangulares. Sin embargo, es preciso definir exactamente la sección del elemento que estamos analizando. En el caso de prefabricados y farolas no hay duda al respecto, pero en los sistemas de vigas y losas ésto no es tan evidente.

Las losas contribuyen efectivamente a resistir las cargas aplicadas sobre las vigas. La magnitud de la contribución depende básicamente de la distancia entre vigas, su ancho y condiciones de apoyo, la relación entre el espesor de la losa y el peralte de la viga, etc. Si se efectúa un corte en el sistema viga-losa, aproximadamente al centro de la luz, se aprecia la distribución de esfuerzos de compresión mostrada en la figura 5.15.a. Se observa claramente que los esfuerzos se incrementan cerca de las vigas y disminuyen conforme se alejan de ellas. Para simplificar el análisis el código del ACI propone un ancho efectivo de losa en el cual se distribuyen esfuerzos de compresión uniformes y cuyo efecto es similar al comportamiento real observado (ACI-8.10.2, 8.10.3, 8.10.4). Estas propuestas se presentan en la figura 5.16. En ella se incluye las limitaciones del caso para vigas interiores y exteriores. Así mismo se incluye las dimensiones límites requeridas para secciones T de elementos independientes.

(a) Distribución real de los esfuerzos de compresión

(b) Propuesta del ACI

Figura 5.15. Distribución de esfuerzos de compresión en la losa y las vigas generadas por flexión

(o) Vigo interior y loso (b) Vigo perimetroi y loso

(c) Vigo T oisloda

Figura 5.16. Propuestas del código del ACI para la estimación del ancho efectivo de losa que contribuye a la resistencia a la flexión de la viga

(a) Sección rectangular de ancho b, (b) Sección rectangular de ancho b

(c) Sección

Figura 5.17. Configuración del concreto comprimido en algunos tipos de secciones

Una sección T sometida a flexión puede trabajar de tres maneras como se muestra en la figura 5.17. La primera es bajo un momento flector negativo, la compresión se presenta en la zona inferior y su distribución será rectangular. La segunda se presenta si el momento flector es positivo y a 5 h, . Esta corresponde también a una distribución rectangular de la compresión. En ambas situaciones el análisis se efectuará con las fórmulas presentadas en los acápites previos. Para el primer caso se analizará una sección rectangular de S ancho bw y para el segundo, una de ancho b. Si la sección está sujeta a un momento positivo y a > h, entonces se observará el tercer tipo de comportamiento. La zona en compresión de la viga tendrá la forma de T y las expresiones que se deduciran en seguida deben ser utilizadas. En este tercer caso no es necesario que se verifique la condición que o h , basta con que a>hf, del mismo modo que no importa la forma de la sección por debajo del eje neutro con tal que la sección compri- mida tenga la forma de T.

5.8.1 Análisis de una sección tipo T con falla dúctil

Al igual que en el estudio de secciones con acero en compresión, el efecto final se dividirá en dos situaciones, como se muestra en l a figura 5.18. La primera corresponde a la compresión en las alas de la sección y la segunda a la compresión en el alma.

Figura 5.18. Superposición de efectos para el análisis de secciones '1

En el primer estado, del equilibrio se plantea:

C f = T f

Asff, = 0.85fVc (b- bw)hf

f ' A,, =OME(b- bw)hf

Y

Finalmente:

M,, =085f tC(b-bw)hf (d-hf /2)

En el segundo estado, por equilibrio se tiene:

C, = T,

Y además:

M ,, = O.85f ', b, a(d - a/2)

Finalmente, usando (5-30) y (5-32):

Mn = Mn, +Mnw

M, = 0.85ftc ((b- b,)h, (d - h, 12) + b,a(d - a/2))

Sin embargo el valor de a en la expresión anterior aún no está determinado. Para calcularlo es necesario tener en cuenta que:

As =As, +As,

donde Asf está determinado en la ecuación (5-29).

Las secciones tipo L se comportarán como secciones T si están restringidas lateralmente de modo que no se flexionen en esta dirección. Esto es común en los extremos de las losas. Si el elemento puede deformarse lateralmente entonces se deberá efectuar un análisis de flexión biaxial.

5.8.2 Determinación de la cuantía básica

Para determinar la cuantía básica de una sección T se emplea la expresión presentada en la sección 5.4.2 para el cálculo de C,, la cual es válida para este caso, ya que el diagrama de deformaciones a partir del cual se dedujo, también lo es. Al conocer la ubicación del eje neutro para la condición balanceada la determinación de la cuantía correspondiente es senci- lla. Se partirá de la expresión:

donde C, y T, son las fuerzas de compresión y tracción en la sección respectivamente.

Además :

De (5-36) y (5-37) se obtiene:

Finalmente. para secciones T:

y como siempre: pm, 1 0 . 7 5 ~ ~ (ACI-10.3.3).

5.8.3 Cuantía mínima de secciones T

Las provisiones presentadas en la sección 5.4.3 respecto al área mínima de refuerzo en seccio- nes rectangulares son válidas también para secciones T con el alma en compresión. Para secciones T con el ala en tracción, el área m'nima de acero será la menor determinada a través de las expresiones (5-12) y (5-13) considerando by igual al ancho b del ala de la viga T 6 2bw, el que sea menor.

5.9 DISENO DE UNA SECCIÓN T

En este tipo de secciones debe verificarse que la sección trabaja efectivamente como sección T. Para ello se asume, inicialmente, que sólo el ala de la sección contribuyen a la resistencia y se tiene que:

Además :

Si el valor estimado de a es menor o igual que h,,entonces el elemento se diseña como una viga de sección rectangular con ancho igual a b. Si a es mayor que h,entonces se sigue el siguiente procedimiento. Primero, se considera la resistencia aportada por las alas con un ancho igual a (b-bw). Con las expresiones (5-29) y (5-30) se determina A, y Mnf respectivamente.

f ' A,, = O.8sc(b- b,)h,

Y

M,, =0.85f1,(b-b,)h,(d-hf/2)

Si M ,, 2 M, el diseño ha concluido y el área de acero es igual a A,. En caso contrario, el alma debe resistir la diferencia, Mny=Mn-Mn,.

Se considera que el alma trabaja independientemente, como una sección rectangular, para la cual se calcula Asw. El área total de acero será la suma de As, y Asw. Debe verificarse que la cantidad de acero calculada esté dentro del rango permitido por el código.

t b . . . . . e . . . bib Barras adicionales

i

(a) Distribución del refuerzo en el ala de la sección T.

Refuerzo adicional para prevenir fisuras

(b) Refueno adicional requerido en el ala de la sección T.

Figura 5.19. Distribución del refuerzo en secciones tipo T

Si la viga es solidaria a una losa, parte del refuerzo calculado para ella se coloca en la losa, a fin de evitar que sus rajaduras se prolongen hacia la losa. Este acero se coloca en una franja de ancho b ó 1J10, el que sea menor. Si b>1!10 el refuerzo se distribuirá en un ancho de 1J10 y se colocarán barras adicionales en los extremos del ala de la viga (ver figura 5.19.a).

Adicionalmente al refuerzo longitudinal por flexión, se debe colocar varillas de acero perpendiculares al alma, cuando el refuerzo principal de la losa es paralelo a la viga, como se muestra en la figura 5.19.b. Este acero permite controlar la formación de grietas sobre la viga y se se calcula considerando que resiste los esfuerzos generados por un volado cuyas dimensiones corresponden al ala de la sección T. Este refuerzo debe estar espaciado a no más de 45 cm. o 3h,.

5.10 CORTE DEL REFUERZO Y DESARROLLO DEL REFUERZO LONGITUDINAL

A lo largo de los elementos sometidos a flexión,.el momento actuante yaría. En un elemento simplemente apoyado sometido a carga repartida uniforme, se incrementa desde los apoyos hacia el centro de la luz. El fefuerzo necesario para resistir las solicitacio~es externas es mayor en la sección central que en la del extremo. Por ello, no tiene sentido colocar el mismo número de varillas a todo .lo largo del elemento, sino sólo donde éste es requerido.

Existen varios criterios que deben tomarse en cuenta en la determinación de los puntos de corte ,

del refuerzo, los cuales son válidos tanto para refuerzo positivo como para el negativo. Entre ellos se tiene: .

1. Las varillas deben ser cortadas en las secciones en las cuales ya no son requeridas por solicitaciones de flexión. Estos puntos constituyen los puntos teóricos de corte de acero.

2. Las fuerzas cortantes que actúan sobre los elementos tienden a incrementar la tensión en las varillas de acero. Este incremento debe tomarse en cuenta para el corte del refuerzo.

3. Cada varilla debe tener una adecuada longitud de anclaje para garantizar que pueda alcan- zar el esfuerzo de fluencia en los puntos de máximo esfuerzo.

4. Debe evitarse, en lo posible, el corte de barras en tensión en zonas donde la fuerza cortante es elevada pues se producen grandes concentraciones de esfuerzos y grietas inclinadas en los puntos de corte. En general, el número de cortes de acero debe reducirse al mínimo para simplificar el diseño y la construcción.

En la figura 5.20.a se muestra una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniforme- mente repartida. La viga cuenta con dos varillas #8 dispuestas en toda su luz y una varilla #8 adicional en el centro. Los extremos de esta varilla están identificados por las letras C y C'. Las dos varillas #8 proporcionan al elemento un momento resistente igual a M, mientras que las tres varillas #8 le dan un momento M,. En la figura 5.20.b se observa el diagrama de momento flector de la viga y en él se aprecia que los puntos C y C' corresponden a las secciones que están sometidas a M,.