VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS … ir draudimo... · darbui finansų ir draudimo srityje bei tolimesnėms studijoms. ... Draudimo teisė 75/3 32 43 x Atsitiktiniai

Projektas „Ekonometrijos bei finansų ir draudimo matematikos studijų programų atnaujinimas pritaikant tarptautinės rinkos poreikiams (EFDRA)“ Nr. VP1-2.2-ŠMM-07-K-02-008/ParS-13700-624

1

VILNIAUS UNIVERSITETAS

MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS

FINANSŲ IR DRAUDIMO MATEMATIKA

Bakalauro studijų programa

Dalykų aprašai

Vilnius, 2012


2

TURINYS

1. Studijų programos Finansų ir draudimo matematika aprašas ........................................ 3

2. Finansiniai skaičiavimai ................................................................................................ 11

3. Lošimų teorija ................................................................................................................. 13

4. Statistika II/II ................................................................................................................ 16

5. Ekonometrija .................................................................................................................. 20

6. Išgyvenamumo, demografiniai modeliai ........................................................................ 23

7. Atsitiktiniai procesai ....................................................................................................... 29

8. Rizikos valdymas ............................................................................................................ 33

9. Baigtinių populiacijų statistika ....................................................................................... 36

10. Investicijų teorija .......................................................................................................... 39

11. Rizikos teorija ............................................................................................................... 42

12. Aktuarinė matematika ................................................................................................... 45

13. Gyvybės ir sveikatos draudimo modeliai ........................................................................ 48

14. Laiko eilutės ................................................................................................................... 52


3

Studijų programos aprašas

Studijų programos pavadinimas Programos valstybinis

kodas

Finansų ir draudimo matematika

Aukštojo mokslo institucija, padalinys Programos vykdymo

kalba

Vilniaus universitetas, Matematikos ir informatikos fakultetas Lietuvių / anglų

Studijų rūšis Studijų pakopa Kvalifikacijos lygis pagal LKS

universitetinės studijos pirmoji šeštas

Studijų forma ir trukmė

metais

Programos

apimtis kreditais

Visas studento darbo

krūvis valandomis

Kontaktinio

darbo valandos

Savarankiško

darbo valandos

nuolatinės (4) 240 6400 3267 3133

Studijų sritis Pagrindinė studijų programos

kryptis (šaka)

Gretutinė studijų programos

kryptis (šaka) (jei yra)

Fiziniai mokslai Matematika

Suteikiamas kvalifikacinis laipsnis

Finansų ir draudimo matematikos bakalauras

Studijų programos vadovas Vadovo kontaktinė informacija

Prof., Habil. Dr. Vygantas Paulauskas [email protected]

Akredituojanti institucija Akredituota iki

Studijų kokybės vertinimo centras

Studijų programos tikslas

Suteikti matematinį-ekonominį išsilavinimą, tinkamą darbui finansų ir draudimo sferoje arba tolesnėms

studijoms magistrantūroje.

Ugdyti studentų gebėjimą abstarkčiai mąstyti, suprasti matematines sąvokas, teiginius bei taikyti įgytas

žinias praktikoje; supažindinti su pagrindinėmis ekonomikos mokslo sąvokomis, finansų ir draudimo

matematikos modeliais; ugdyti gebėjimą analizuoti bei vertinti ekonominę situaciją, rizikas, finansų rinkas;

ugdyti kompetencijas, reikalingas kuriant naujus draudimo produktus. Lavinti studentų įgūdžius reikalingus

darbui finansų ir draudimo srityje bei tolimesnėms studijoms.


4

Studijų programos profilis

Studijų programos turinys: dalykų

grupės

Studijų programos pobūdis Studijų programos skiriamieji

bruožai

Bendrosios matematikos

disciplinos (Matematinė analizė;

Algebra; Geometrija; Diskrečioji

matematika; Rinktiniai analizės

skyriai ; Statistika ; Tikimybių

teorija ir matematinė statistika;

Atsitiktiniai procesai;

Diferencialinės lygtys; Funkcinė

analizė; Lošimų teorija)

Informatika (Informatika;

Duomenų struktūros ir algoritmai;

Vizualusis programavimas;

Duomenų bazių valdymo

sistemos)

Ekonomikos disciplinos

(Mikroekonomika;

Makroekonomika; Šiuolaikinė

ekonominė mintis)

Specialybės disciplinos (Finansiniai skaičiavimai;

Investicijų teorija; Ekonometrija;

Išgyvenamumo, Demografiniai

modeliai; Rizikos valdymas;

Rizikos teorija; Aktuarinė

matematika)

Programoje derinami

akademinis ir praktinis

aspektai. Suteikiamos žinios ir

lavinami įgūdžiai, reikalingi

darbui finansų ir draudimo

srityse bei tolimesnėms

studijoms.

Ugdomos kompetencijos

suderinamos su Europos

Sąjungos aktuarų

konsultacinės grupės

“Groupe Consultatif”

rekomendacijomis;

Suteikiama kvalifikacija,

orientuota į Lietuvos aktuarų

draugijos narystės

reikalavimus;

Dalis programos specialybės

dalykų gali būti dėstomi

anglų kalba;

Programa jungia tris

pagrindinius blokus:

matematiką, informatiką ir

ekonomiką

Reikalavimai stojantiesiems Ankstesnio mokymosi pripažinimo galimybės

Vidurinis arba jam prilyginamas išsilavinimas -

Tolesnių studijų galimybės

Bakalaurai, baigę Finansų ir draudimo matematikos programą, gali tęsti mokslus matematikos arba

ekonomikos magistrantūroje, orientuotoje į finansus ar draudimą.

Profesinės veiklos galimybės

Baigę šios programos bakalaurą absolventai galės dirbti draudimo kompanijose, bankuose, taip pat ir kitose

finansinėse institucijose.

Studijų metodai Vertinimo metodai

Atvejo analizė, probleminis dėstymas,

modeliavimas, diskusija, prezentaciniai metodai,

individualūs arba grupiniai projektai, aplanko

metodas

Apklausa žodžiu arba raštu, testavimas, pristatymas

žodžiu, referatas, aplanko metodas, bakalauro darbas


5

Bendrosios kompetencijos Studijų programos siekiniai

1. Gebėti abstrakčiai ir kritiškai mąstyti 1.1 Gebės suprasti abstrakčius matematinius tekstus

1.2 Gebės diskutuoti matematine kalba

2. Gebėti dirbti grupėje ir savarankiškai

2.1 Gebės dirbti savarankiškai: pasirinkti tikslus ir

planuoti laiką

2.2 Gebės dirbti grupėje

2.3 Gebės žodžiu ir raštu bendrauti užsienio kalba

2.4 Gebės tiksliai ir laiku atlikti nurodytas užduotis

Dalykinės kompetencijos Studijų programos siekiniai

3. Gebėti naudotis informacinių technologijų

galimybėmis

3.1 Gebės pasirinkti tinkamą programinę įrangą

finansų ir draudimo matematikos uždaviniams

spręsti

3.2 Gebės naudotis pasaulinio žiniatinklio ištekliais

3.3 Gebės programuoti keliomis programavimo

kalbomis

4. Gebėti taikyti dalykinės srities žinias 4.1 Gebės taikyti draudimo matematikos žinias,

aktuarinės matematikos metodus praktikoje

4.2 Gebės taikyti finansų matematikos žinias praktikoje

(supras finansų rinkų elgesį; gebės dirbti su

finansiniais instrumentais, sudaryti optimalų

portfelį, esant įvairiems apribojimams; gebės

įvertinti rizikas)

4.3 Gebės suprasti pagrindinius ekonomikos

dėsningumus

(supras mikroekonomiką, makroekonomiką; gebės

įvertintį ekonominę situaciją; supras ryšius tarp

ekonominių kintamųjų ir jų poveikį vienas kitam)

5. Gebėti rinkti ir analizuoti dalykinės srities

duomenis

5.1 Gebės pasirinkti tinkamą duomenų rinkimo būdą

5.2 Gebės apdoroti duomenis ir suprasti gautą

informaciją


6

STUDIJŲ PROGRAMOS PLANAS (nuolatinė studijų forma)

(DALYKŲ SĄSAJOS SU KOMPETENCIJOMIS IR STUDIJŲ SIEKINIAIS)

Ko

da

s

Studijų dalykai pagal grupes

Vis

as

stu

den

to

da

rbo

krū

vis

(va

l./k

red

ita

i)

Ko

nta

kti

nis

dar

bas

Sav

aran

kiš

kas

dar

bas

Studijų programos kompetencijos

Bendrosios kompetencijos Dalykinės kompetencijos

1. 2. 3. 4. 5.

Pagrindiniai studijų siekiniai

1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

I KURSAS 1600/60

1 SEMESTRAS 800/30

Privalomieji dalykai 800/30 400 400

Matematinė analizė I/II 235/9 112 123 x x

Algebra ir geometrija 140/5 64 76 x x

Diskrečioji matematika I/II 120/4 48 72 x x

Informatika I/II 175/7 112 63 x x x

Užsienio kalba I/III 130/5 64 66 x

2 SEMESTRAS 800/30


Matematinė analizė II/II 167/6 96 71 x x

Algebra 130/5 64 66 x x

Geometrija 120/4 64 56 x x

Diskrečioji matematika II/II 78/3 32 46 x


7

Ko

da

s


Vis

as

stu

den

to

da

rbo

krū

vis

(va

l./k

red

ita

i)

Ko

nta

kti

nis

dar

bas

Sav

aran

kiš

kas

dar

bas



1. 2. 3. 4. 5.


1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

Informatika II/II 175/7 112 63 x x x

Užsienio kalba II/III 130/5 64 66 x

II KURSAS 1600/60

3 SEMESTRAS 800/30


Duomenų struktūros ir algoritmai 120/4 64 56 x x x

Rinktiniai analizės skyriai I/II 155/6 80 75 x x

Statistika I/II 120/4 80 40 x x x x

Mikroekonomika 150/6 80 70 x x x

Filosofijos įvadas 125/5 64 61 x x

Užsienio kalba II/III 130/5 64 66 x

4 SEMESTRAS 800/30


Rinktiniai analizės skyriai II/II 155/6 80 75 x x

Duomenų bazių valdymo

sistemos

120/4 64 56 x x x


8

Ko

da

s


Vis

as

stu

den

to

da

rbo

krū

vis

(va

l./k

red

ita

i)

Ko

nta

kti

nis

dar

bas

Sav

aran

kiš

kas

dar

bas



1. 2. 3. 4. 5.


1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

Makroekonomika 155/6 80 75 x x x

Vizualusis programavimas 90/3 48 42 x x x

Tikimybių teorija ir matematinė

statistika

155/6 96 59 x x x x

Pasirenkamasis BUS dalykas 125/5 x x

III KURSAS 1600/60

5 SEMESTRAS 800/30


Diferencialinės lygtys 137/5 64 73 x x

Finansiniai skaičiavimai 120/4 52 68 x x x

Funkcinė analizė 180/7 80 100 x x x

Lošimų teorija 88/3 48 40 x x

Statistika II/II 150/6 103 47 x x x

Pasirenkamieji dalykai 125/5

Specialybės kalba 125/5 48 77 x x

Šiuolaikinė ekonominė mintis 125/5 48 77 x x


9

Ko

da

s


Vis

as

stu

den

to

da

rbo

krū

vis

(va

l./k

red

ita

i)

Ko

nta

kti

nis

dar

bas

Sav

aran

kiš

kas

dar

bas



1. 2. 3. 4. 5.


1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

6 SEMESTRAS 800/30


Ekonometrija 150/6 74 76 x x x x

Išgyvenamumo, demografiniai

modeliai

164/6 80 84 x x x

Draudimo teisė 75/3 32 43 x

Atsitiktiniai procesai 166/6 84 82 x x

Rizikos valdymas 120/4 50 70 x x


IV KURSAS 1600/60

7 SEMESTRAS 800/30


Baigtinių populiacijų statistika 100/4 52 48 x x x

Investicijų teorija 135/5 66 69 x x x

Rizikos teorija 144/5 66 78 x x

Aktuarinė matematika 171/6 80 91 x x x x


10

Ko

da

s


Vis

as

stu

den

to

da

rbo

krū

vis

(va

l./k

red

ita

i)

Ko

nta

kti

nis

dar

bas

Sav

aran

kiš

kas

dar

bas



1. 2. 3. 4. 5.


1.1 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2

Pasirenkamieji dalykai 125/5

Gyvybės ir sveikatos draudimo

modeliai

125/5 48 77 x x x

Laiko eilutės 125/5 48 77 x x


8 SEMESTRAS 800/30


Bakalauro baigiamasis darbas 320/12 32 288 x x x x x x x x x

Praktika 480/18 480 x x x x x x x x x


11

DALYKO APRAŠAS

Dalyko pavadinimas Kodas

Finansiniai skaičiavimai

Dėstytojas Padalinys

Prof. Vygantas Paulauskas Matematinės analizės katedra

Matematikos ir informatikos fakultetas

Naugarduko g. 24, LT-03225 Vilnius

Studijų pakopa Dalyko lygmuo Dalyko tipas

Pirmoji Pagrindų Privalomasis

Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalbos

Auditorinė Trečias kursas, rudens semestras Lietuvių/anglų

Reikalavimai studijuojančiajam

Išankstiniai reikalavimai: matematinė analizė I,

matematinė analizė II Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra

Dalyko apimtis kreditais Visas studento darbo

krūvis

Kontaktinio darbo valandos Savarankiško darbo

valandos

4 ECTS 120 52 68

Dalyko tikslas: studijų programos ugdomos kompetencijos

Kurso tikslas – supažindinti studentus su matematiniais palūkanų teorijos klausimais ir išmokyti juos panaudoti

praktinių uždavinių, tokių kaip periodinių mokėjimų, paskolų grąžinimo, projektų pelningumo vertinimo, sprendimui.

Dalyko studijų siekiniai.

Sėkmingai baigęs dalyko studijas,

studentas turėtų:


- Žinoti pagrindinius matematinės palūkanų

teorijos principus: pinigų vertės kitimą laike,

įvairių periodinių mokejimų verčių

skaičiavimus, projektų pelningumo

vertinimus, obligacijų parametrus ir kainos

skaičiavimą.

- Sugebėti savarankiškai skaityti literatūrą

apie finansus ir gebėti savarankiškai gilintis

šioje srityje.

Tradicinės paskaitos, skirtos finansinių

skaičiavimų teorijai bei praktinių uždavinių

sprendimui.

Savarankiškas darbas skirtas papildomiems

(paskaitų metu nespręstiems) uždaviniams

spręsti bei užtvirtinti finansinių skaičiavimų

teorijos žinias.

Kontrolinis darbas,

egzaminas raštu


12

Temos

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiškų studijų laikas ir

užduotys

Pas

kai

tos

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

Palūkanos, įvairios palūkanų ir diskonto normos

9 9 16

Namų darbai:

uždavinių sprendimas pagal

duotą temą

Pagrindiniai uždavinių tipai

6 6 10

Periodiniai mokėjimai

10 10 12

Grąža, projektų pelningumas

9 9 10

Paskolos, įvairūs paskolų grąžinimo būdai

6 6 10

Obligacijos

6 6 8

Konsultacijos 2 2

Kontrolinis darbas ir egzaminas 4 6 Pasiruošimas kontroliniam

darbui ir egzaminui

Iš viso 48 52 68

Vertinimo strategija Svoris

proc.

Atsiskait

ymo

laikas

Vertinimo kriterijai

Kontrolinis darbas

(4-5 uždaviniai iš pirmų trijų temų)

25 8-9

savaitė

Uždaviniai ir klausimai vertinami taškais, kurie sumoje

duoda 25 taškų.

Egzaminas raštu

(Egzaminą raštu sudaro 7-9 klausimai,

iš jų 2 lengvesni, skirti savokų

apibrėžimui, likusieji klausimai –

uždaviniai)

75 Sausio

mėn.

Egzamino klausimai taip pat vertinami taškais, jų suma

– 75 taškų. Sudėjus su kontrolinio darbo metu gautais

taškais, gaunama 100 taškų suma.

Autorius Leidimo

metai

Pavadinimas Periodinio

leidinio Nr.

ar leidinio

tomas

Leidimo vieta ir leidykla

ar internetinė nuoroda

Privalomoji literatūra

S. G. Kellison

1991 The Theory of Interest Boston, Irwin McGraw-Hill

Papildoma literatūra

P. Katauskis 2010 Finansinių skaičiavimų

pagrindai

Vilnius, VU leidykla


13

DALYKO APRAŠAS


Lošimų teorija


lekt. Dmitrij Celov Ekonometrinės analizės katedra








Išankstiniai reikalavimai: mikroekonomika Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra


krūvis


valandos

3 ECTS 88 48 40


Kurso metu siekiama:

lavinti studentų savarankiškumą, kūrybiškumą.

ugdyti gebėjimą naudotis lošimų teorijos žiniomis, analizuojant ir kritiškai vertinant mikroekonomikos modelius.



studentas turėtų:


žinoti lošimo teorijos sąvokas, lošimų

formas, tipus, prielaidas

mokėti pateikti pilnos ir dalinės

informacijos lošimą strateginėje ir

išplėstinėje formoje

gebėti tinkamai parinkti lošimo formą,

pusiausvyros atvejį, sprendimo būdą

Įtraukiamoji paskaita, probleminis

dėstymas

Kompiuteriniai

eksperimentai, tarpinis ir

galutinis egzaminas raštu

gebėti logiškai ir matematiškai

formalizuoti lošimo teorijos uždavinius

gebėti nustatyti Nash pusiausvyros

įvairias atmainas nekoaliciniuose

lošimuose

gebėti spręsti uždavinius esant

neapibrėžtumui, dalinei informacijai

Aktyvūs mokymo(-si) metodai (situacijų

modeliavimas, grupės diskusija), tiriamieji

metodai (individualusis uždavinių

sprendimas, informacijos paieška,

pranešimo rengimas, atvejo tyrimas),

pranešimas

Individualus uždavinių

sprendimas ir jų

pristatymas auditorijai,

pranešimas seminare,

atvejo tyrimas, tarpinis ir

galutinis egzaminas raštu


14

gebėti pagrįsti savo atsakymus ir

pristatyti sprendimus specialistams,

plačiajai auditorijai

Temos

Kontaktinio

darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys

Pas

kai

tos

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Lošimų teorijos pagrindai:

lošimų pavyzdžiai, taisyklės, lošimo

pateikimas strateginėje, išplėstinėje,

koalicinėje formose, mišrios ir elgsenos

strategijos, jų ekvivalentumas.

4 1 5 4 [MWG] Ch.7,

[VR] Ch. 1

ND.: [VR] 1.1 – 1.8, 1.11, [MWG] 7.C.1, 7.E.1

2. Strateginiai pilnos informacijos

lošimai:

griežtai ir silpnai dominuojanti

pusiausvyra, Nash pusiausvyra

grynosiomis ir mišriosiomis

strategijomis, matriciniai nulinės sumos

lošimai, koreliuota pusiausvyra,

racionaliai pagrindžiama pusiausvyra

5 2 7 6 [G] Ch. 1,

[MWG] Ch. 8

ND.: [G] 1.2-1.13

3. Dinaminiai pilnos informacijos

lošimai:

„nepagrįsti grasinimai“, išplėstinės

lošimo formos patobulinimai: tikriniai

pološimiai, pološimiais patikslinta

pusiausvyra, silpnoji tobula Bayes

pusiausvyra; kartojamieji lošimai ir jų

pusiausvyra.

5 3 8 6 [G] Ch. 2,

[MWG] Ch. 9

ND.: [G] 2.1-2.3, 2.6-2.8, 2.10, 2.11, 2.15,

2.20-2.22

4. Konsultacijos 2 2

Tarpinis atsiskaitymas 2 4 Spręstos medžiagos pakartojimas, sąvokų

suvestinės paruošimas.

5. Strateginiai dalinės informacijos

lošimai:

Bayes lošimai, Bayes-Nash pusiausvyra,

tiesioginiai mechanizmai, su paskatomis

suderinamas elgesys ir atsiskleidimo

principas.

5 2 7 6 [G] Ch. 3,

[MWG] Ch. 8.E

ND.: [G] 3.2-3.8

6. Dinaminiai dalinės informacijos

lošimai:

signalizavimo lošimai, “nekainuojančios

šnekos”, reputacija, tikėjimas pažadais.

5 3 8 6 [G] Ch.4

ND.: [G] 4.1-4.11

7. Koalicinės formos lošimai:

derybų procesas, koalicijos funkcijos

pavidalas, lošimo šerdis, Šeplio vertė ir

Banzafo indeksas.

4 1 5 4 [V] 4 Sk.

ND.: [V] 4.1-4.5


Galutinis egzaminas 2 4 Spręstos medžiagos pakartojimas, sąvokų

suvestinės paruošimas.

Iš viso 32 12 48 40


15

Vertinimo

strategija

Svoris

proc.

Atsiskaitymo

laikas


Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Galutinis vertinimas visų žemiau apibudintų dalių svertinis

vidurkis. Papildomi balai dalijami už dalyvavimą diskusijose, eksperimentuose, seminaruose, diskusijų organizavimą,

pristatymus, originalų uždavinių sprendimą.

Uždavinių

sprendimas

20 % Semestro metu Pratybų metų pristatomi namuose išspręsti uždaviniai. Uždaviniai

pagal sudėtingumą skirstomi į 0,5 ir 1 balo vertės, prie lentos reikia

surinkti mažiausiai 3 balus (atitinka 15 % svorį). Pataisymai ir pagalba

iš vietos užskaitomi kaip darbas prie lentos ir vertinami proporcingai

išspręstai uždavinio daliai.

Tarpinis

atsiskaitymas

40 % Semestro metu Tarpinį atsiskaitymą sudaro pirmosios 3 temos. Tai testo klausimai,

kuomet reikia pasirinkti teisingus atsakymus, savo (ne)pasirinkimus

pagrįsti. Uždaviniai yra analogiški spręstiems per pratybas. Tarpinio

atsiskaitymo įvertinimas normalizuotas atžvilgiu max{8, tarpinio

atsiskaitymo nenormalizuoti įvertinimai}.

Egzaminas 40 % Sausis Egzaminą sudaro 4-6 temos. Tai testo klausimai, kuomet reikia

pasirinkti teisingus atsakymus, savo (ne)pasirinkimus pagrįsti.

Uždaviniai yra analogiški spręstiems per pratybas. Egzamino

įvertinimas normalizuojamas atžvilgiu max{8, egzamino

nenormalizuoti įvertinimai}.

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas




[G] Gibbons R. 1992 Game Theory for Applied

Economists

Princeton University Press, New

Jersey

[MWG] Mas-Colell A. et

al.

2004 Microeconomic Theory Oxford University Press, New

York

[V] Vilkas E. 2003 Sprendimų priėmimo

teorija, paskaitų konspektas

http://uosis.mif.vu.lt/~celov


[VR] Vega-Redondo F. 1992 Economics and the Theory of

Games

Cambridge University Press,

New York

http://uosis.mif.vu.lt/~celov


16

DALYKO APRAŠAS


Statistika II/II

Dėstytojai Padalinys

Koordinuojantis: doc. Martynas Manstavičius,

Kiti: lekt. Irma Rastenė, lekt. Vytautas Maniušis

Matematinės analizės katedra




Pirmoji Pažengusiųjų (2 iš 2) Privalomasis




Išankstiniai reikalavimai: Matematinė analizė I ir II,

Tikimybių teorija, Statistika I

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra


krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

6 ECTS 150 103 47

Trumpa dalyko anotacija:

Šis statistikos kursas skirtas tolimesnei pažinčiai su statistikos metodais, pagrindinį dėmesį skiriant parametrinių ir

neparametrinių hipotezių tikrinimui. Bus nagrinėjami neparametriniai kriterijai dviejų bei trijų ir daugiau

nepriklausomų/priklausomų imčių skirstiniams palyginti, vėliau dėmesį sutelkiant į vienfaktorę, dvifaktorę ir blokuotųjų

duomenų dispersinę analizę.


Ugdomas statistinis mąstymas, praktiškai taikant tikimybių teorijos, matematinės statistikos ir programavimo R paketu

žinias duomenų analizei atlikti.


Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


– gebėti pritaikyti aprašomosios statistikos metodus

duomenims susisteminti ir charakterizuoti;

Tradicinės paskaitos, skirtos

statistikos teorijai

Pratybos, skirtos

uždaviniams spręsti ir

teorijai pagilinti

Laboratoriniai darbai, skirti

uždaviniams prie

kompiuterio spręsti R

paketu

Testavimas (atvirojo ir

uždarojo tipo klausimai

ir uždaviniai), praktinės

užduotys prie

kompiuterių,

kontroliniai darbai,

– gebėti parinkti tinkamą statistinį kriterijų, atsižvelgiant

į daromas prielaidas;

– gebėti patikrinti pagrindines statistines hipotezes,

susijusias su vidurkiais ir dispersijomis, o taip pat

atitinkamas neparametrines hipotezes;


17

Savarankiškas darbas skirtas

papildomiems (pratybų metu

nespręstiems) uždaviniams

spręsti ir statistikos teorijos

žinioms užtvirtinti

– demonstruoti išdėstyto dalyko terminologijos, metodų,

susitarimų ir principų išmanymą;

Pratybos ir laboratoriniai

darbai, skirti statistikos

teorijos taikymams,

naudojant ir atvejų analizę


papildomos literatūros

nagrinėjimui

Kontroliniai darbai,

egzaminas raštu – demonstruoti gebėjimą spręsti uždavinius,

reikalaujančius sąvokų supratimo;

Temos

Kontaktinio darbo

valandos


užduotys

Pas

kai

tos

Lab

ora

tori

nia

i

dar

bai

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Hipotezių tikrinimo pagrindai: parametrinių ir

neparametrinių kriterijų panašumai ir skirtumai

3 2 1 6 2 Pakartoti [1, 3.2 sk.] bei

atitinkamų uždavinių

sprendimus; Perskaityti [2, 1.1

sk.]

2. Serijų kriterijus; serijų skaičiaus skirstinio

savybės

7 4 2 13 3 Perskaityti [2, 1.2 sk.],

išsinagrinėti pavyzdžius,

išspręsti [2, 1 užd., 42 psl.],

savarankiškai studijuoti

papildomą literatūrą

3. Vilkoksono ženklų, Mano-Vitnio-Vilkoksono

rangų sumų bei Voldo-Volfovico kriterijai

5 4 2 11 2 Perskaityti [2, 1.3-1.5 sk.],


išspręsti [2, 2-3 užd., 42-43 psl.]

4. Kruskalo-Voliso ir Frydmano kriterijai 3 2 1 6 2 Perskaityti [2, 1.6-1.7 sk.],


išspręsti [2, 4-6 užd., 43 psl.]

5. Ranginių kintamųjų ryšio matai 3 2 1 6 2 Perskaityti [2, 1.8 sk.],

išsinagrinėti pavyzdžius, išspręsti

[2, 7-8 užd., 44 psl.]

6. Pasirengimas I kontroliniui ir jo rašymas 2 2 3 Pakartoti teoriją ir uždavinių

sprendimus

7. Vienfaktorė dispersinė analizė – teorinis

pagrindas ir taikymai

9 6 3 18 3 Perskaityti [2, 2.1-2.10 sk.],

išspręsti [2, 1-10 užd., 77-79

psl.]

8. Dvifaktorė dispersinė analizė – teorinis

pagrindas ir taikymai

8 6 3 17 3 Perskaityti [2, 3.1-3.8 sk.],

išspręsti [2, 1-5 užd., 99-100

psl.]

9. Pasirengimas II kontroliniui ir jo rašymas 2 2 3 Pakartoti teoriją ir uždavinių

sprendimus

10. Blokuotųjų duomenų dispersinė analizė

(vienfaktorė ir dvifaktorė) – teorinis pagrindas ir

taikymai

8 6 3 17 3 Perskaityti [2, 4.1-4.7 sk.],

išspręsti [2, 1-6 užd., 119-121

psl.], savarankiškai studijuoti



12. Pasirengimas egzaminui ir jo rašymas 3 21 Pakartoti teoriją ir uždavinių

sprendimus

Iš viso 48 32 20 103 47


18


proc.

Atsiskaity

mo laikas


2 kontroliniai darbai raštu

Kontrolinį darbą (2 val.

trukmės) sudaro uždaviniai.

Leidžiama turėti 1 A4

formato lapą su formulėmis.

Užduotys vertinamos

taškais.

I kontrolinis iš I-V temų;

II kontrolinis iš VII-VIII

temų.

20 (po

10

kiekvi

enas)

Pratybų

metu,

užbaigus

atitinkamą

teorijos ir

praktinę

dalis

10 balų – studentas surinko tarp 90% ir 100% galimų taškų

9 balai – studentas surinko tarp 80% ir 89,99% galimų taškų





1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40% galimų taškų

Praktinė užduotis prie

kompiuterio

20 Semestro

metu

10 balų – studentas surinko tarp 90% ir 100% galimų taškų






1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40% galimų taškų

Egzaminas raštu

3 val. trukmės egzaminas

raštu (iš I-V, VII-VIII, X

temų), sudaro teorinė

uždaros-knygos ir praktinė

atviros-knygos

(uždaviniams spręsti

leidžiama turėti 2 A4

formato lapus su

formulėmis) dalys.


taškais.

60 Sesijos

metu

10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba

ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja

sąvokas, žino kurso esminius rezultatus. Surinko ne mažiau

kaip 90% galimų taškų.

8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino studijuotą

medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti, supranta

naudojamas sąvokas bei žino daugumą kurso esminių

rezultatų. Surinko tarp 80% ir 89,99% (9 balai) arba tarp 70%

ir 79,99% (8 balai) galimų taškų.

6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto dalyko

sąvokas bei žino kurso pagrindinius rezultatus. Surinko tarp

60% ir 69,99% (7 balai) arba tarp 50% ir 59,99% (6 balai)

galimų taškų.

5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik

kai kuriuos kurso rezultatus. Surinko tarp 40% ir 49,99% (5

balai) galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus

ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40% galimų

taškų

Referatas* 10* Semestro

gale

Papildomas balas į egzaminą už sklandžiai ir tvarkingai

parašytą 3-4 psl. apimties referatą, apie pasirinktą statistikinį

kriterijų, jo autorius, istoriją, įtaką tolimesnei statistikos teorijos

ir praktikos plėtrai.

Galutinis balas gaunamas sudedant kiekvieno įvertinimo balus, padaugintus iš atitinkamo svorio, ir apvalinant

iki artimiausio sveiko skaičiaus; pvz. 8,5 apvalinama iki 9, o 8,49 apvalinama iki 8.

* laisvas studento apsisprendimas

Autorius Leidi

mo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas




1. V. Čekanavičius ir G.

Murauskas

2000 Statistika ir jos taikymai. I dalis Vilnius, TEV

2. V. Čekanavičius ir G. 2002 Statistika ir jos taikymai. II dalis Vilnius, TEV


19

Murauskas


3. V. Bagdonavičius ir J.

Kruopis

2007 Matematinė statistika I dalis Vilnius, Vaistų žinios

4. R.V. Hogg ir E.A. Tanis 1988 Probability and statistical

inference

3 leidimas Niujorkas-Londonas, Macmillan


20

DALYKO APRAŠAS


Ekonometrija


Koordinuojantis: prof. Marijus Radavičius

Kiti: lekt. Vytautas Maniušis; doc. R. Lapinskas

Ekonometrinės analizės katedra




Pirmoji Pažengusiųjų Privalomasis

Įgyvendinimo forma Vykdymo laikotarpis Vykdymo kalba

Auditorinė Trečias kursas, pavasario semestras Lietuvių / anglų


Išankstiniai reikalavimai:

algebra, matematinė statistika

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): pageidautini

statistinių ar ekonometrinių skaičiavimų įgūdžiai


krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

6 ECTS 150 74 76


Šio bazinio ekonometrijos kurso pagrindą sudaro tiesinė regresija ir mažiausių kvadratų metodas. Kurso tikslas yra

išaiškinti studentams pagrindinius ekonometrinės analizės principus, regresinės analizės sąvokas ir metodus, išmokyti

tinkamai taikyti šiuos metodus realiuose tyrimuose ir teisingai interpretuoti gautus rezultatus.


Išmokyti studentus sudaryti ir parinkti regresinius modelius, taikyti mažiausių kvadratų metodą, ugdyti statistinę

nuovoką ir gebėjimą formalizuoti realius (ekonominius) uždavinius.



studentas turėtų:


žinoti ir suprasti pagrindines regresinės

analizės sąvokas ir principus;

žinoti Gauso-Markovo modelį, Gauso

regresiją ir suprasti juos nusakančių

prielaidų esmę.

Akademinės ir probleminės paskaitos,

skirtos išaiškinti regresinės analizės

principus ir metodus, atvejo analizė.

Pratybose sprendžiami uždaviniai

iliustruojantys ir padedantys suprasti

paskaitose išdėstytas sąvokas ir metodus.

Individualus ir grupinis darbas: namų

darbai, laboratoriniai darbai, dalyvavimas


koliokviumas, egzaminas

raštu.

gebėti formalizuoti ekonominį uždavinį,

sudaryti, priderinti ir/ar modifikuoti

ekonometrinį modelį konkrečiam

atvejui;


individualių ir grupinių

užduočių rezultatų

pristatymas auditorijai,


21

gebėti patikrinti sudaryto regresinio

modelio prielaidas ir pateikti

ekonometrinę rezultatų interpretaciją.

seminaruose ir diskusijose, atvejo analizė. koliokviumas, egzaminas

raštu

Temos

Kontaktinio darbo

valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys

Pas

kai

tos

Ko

nsu

ltac

ijo

s

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Mažiausių kvadratų metodas 9 6 15 12 Išspręsti uždavinius:

[2] 2, 3 sk.; [4] 3 sk..

2. Regresijos funkcija, optimali

tiesinė prognozė

3 2 5 6 Išspręsti uždavinius:

[2] 7 sk.; [4] 6, 4 sk.

3. Gauso-Markovo modelis,

mažiausių kvadratų įvertinių

savybės


[2] 2, 3, 5 sk.; [4] 3, 4, 6 sk.

4. Gauso regresija, Fišerio ir

Stjudento kriterijai,

pasikliautinieji intervalai

6 6 12 10 Išspręsti uždavinius: [2] 2, 3, 10 sk.; [4] 4,

5, 6, 17 sk.

5. Heteroskedastiškos ir

koreliuotos paklaidos


[2] 5, 6 sk.; [4] 10, 11, 12 sk.

6. Regresinio modelio

specifikavimo uždaviniai,

netiesinės transformacijos,

multikolinearumas


[2] 4, 5 sk.; [4] 7, 8, 9 sk.

7. Instrumentiniai kintamieji 3 2 5 6 Išspręsti uždavinius:

[2] 8 sk.; [4] 5 sk.

8. Pasiruošimas egzaminui 2 2 10 Savarankiškai išspręsti anks-tesnių metų

kolokviumų ir egzaminų uždavinius

Iš viso 42 2 30 74 76


proc.

Atsiskaitymo

laikas


Bendros pastabos:

Visiems vertinimams taikoma 10 balų sistema. Tam, kad gauti teigiamą galutinį įvertinimą yra būtina atsiskaityti už

laboratorinius darbus ir iš egzamino raštu (koliokviumo) gauti teigiamą įvertinimą (ne mažiau kaip 5). Tuomet galutinis

įvertinimas yra lygus svertiniam visų įvertinimų vidurkiui su žemiau nurodytais svoriais apvalinant į didesniąją pusę.

Laboratoriniai darbai 20 % Vertinamas atsiskaitymas už laboratorinius darbus.

Kontroliniai darbai ir pratybos 40 % Semestro metu Vieną kontrolinį sudaro 2-5 skirtingo sudėtingumo

uždaviniai, kurių santykinis sudėtingumas balais yra

nurodytas. Planuojami 2 kontroliniai darbai, kiekvieno jų

svoris yra 20 %. Taip pat atsi=velgiama ir studento

aktyvumą pratybų metu.

Kolokviumas ir egzaminas

raštu

40 % Semestro

viduryje ir gale

Kolokviumą ir egzaminą raštu sudaro 4-6 skirtingo

sudėtingumo užduotys, kurių santykinis sudėtingumas

balais yra nurodytas. Teigiamam pažymiui gauti reikia

surinkti ne mažiau kaip 4 balus. Aukštesni įvertinimai

gaunami surinkus daugiau balų.


22

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas



Privalomoji literatūra:

[1] M. Creel (Universitat

Autonoma de Barselona)

2011 Econometrics http://pareto.uab.es/mcreel/

Econometrics/

[2] Kатышев П.К., Маг-

нус Я.Р., Пересецкий

А.А.

2005 Эконометрика. Начальный

курс

Москва: Дело, (7-as

papildytas leid.)

[3] A. Račkauskas 2003 Ekonometrijos įvadas http://www.mif.vu.lt/katedr

os/eka/Ek-apz.pdf


[4] W. H. Greene 2003 Econometric Analysis Upper Saddle River, New

Jersey: Prentice-Hall, (5th

ed.)

[5] M.Verbeek 2004 A Guide to Modern

Econometrics

John Wiley (2nd ed.).

[6] J. M. Wooldridge 2006 Introductory Econometrics: A

Modern Approach

South-Western College

Publishing, Cincinnati,

Ohio (3rd edition.)

[7] Катышев П.К., Маг-

нус Я.Р., Пересецкий

А.А

2003 Сборник задач к начально-му

курсу эконометрики.

Москва, Дело

http://pareto.uab.es/mcreel/Econometrics/

http://pareto.uab.es/mcreel/Econometrics/

http://www.mif.vu.lt/katedros/eka/Ek-apz.pdf

http://www.mif.vu.lt/katedros/eka/Ek-apz.pdf


23

DALYKO APRAŠAS


Išgyvenamumo, demografiniai modeliai


doc. Ričardas Kudžma, lekt. Almantas Juozulynas Matematinės analizės katedra








Išankstiniai reikalavimai: Išklausyti kursai: matematinė

analizė I, II, III (1, 2, 3 semestrai), tikimybių teorija (3

semestras).

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): nėra.


krūvis


valandos

6 ECTS 174 80 94


Sociologai ir ekonomistai demografiją traktuoja kaip socialinį mokslą, kuriame matematikos arba iš vis nėra, arba ji

pateikiama gatavų formulių ar kompiuterinių programų pavidalu. Šiame kurse pateikiami demografijoje naudojami

matematiniai modeliai, jų konstravimas, taikymai bei išdėstoma juos aptarnaujanti matematika. Dalyko tikslas: ugdyti

studentų abstraktų mąstymą bei matematinį raštingumą, gebėjimą perprasti demografinių modelių prigimtį bei pateikti

jų interpretaciją, ugdyti gebėjimą modelius taikyti paprastesnėse situacijose.



studentas turėtų:


- suprasti abstrakčius matematinius tekstus

(1.1). Paskaitos: informacijos pateikimas,

situacijų aptarimas bei analizė, diskusijos.

Pratybos: sąvokų apibrėžimų aiškinimasis,

teoremų, teiginių bei formulių taikymas

praktinių (skaičiavimo) užduočių atlikimui.

Savarankiškas darbas: mokslinės

literatūros (vadovėlių) skaitymas bei

praktinių (skaičiavimo) užduočių atlikimas.

Naudojamas kaupiamasis

vertinimas. Vertinama:

darbas auditorijoje

pratybų metu bei

savarankiškų studijų

laiku, du kontroliniai

darbai, egzamino darbas.

- gebėti diskutuoti matematine kalba (1.2).

- gebėti dirbti savarankiškai: pasirinkti

tikslus ir planuoti laiką (2.1).

- gebėti apdoroti duomenis ir suprasti gautą

informaciją (5.2).


24

Temos

Kontaktinio darbo


Pas

kai

tos

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Populiacijos dinamika ir populiacijos

vystymosi modeliai. Kas yra matematinis

modelis? Populiacijos vystymosi modeliai.

Tiesinis, eksponentinis, logistinis, nuėmimo (angl.

harvesting), hiperbolinis populiacijos vystymosi

modeliai. Apibendrintas logistinis vystymosi

modelis. Vystymosi modelių kombinacijos.

Populiacijos dinamikos trendas. Tiesinis ir

netiesinis trendai bei jų vertinimo metodai.

7 3 10 13 Uždavinių sprendimas, mokslinės

literatūros (vadovėlių, straipsnių)

skaitymas: [4], [5], [7] +

papildoma literatūra, tame tarpe

[10] skyrius 1 (žr. literatūros

sąrašą žemiau).

2. Išgyvenamumo modelių prigimtis ir jų

skirstiniai. Išgyvenamumo modelis ir jo

skirstiniai. Atsitiktinių dydžių momentai.

Sąlyginiai ir nupjauti skirstiniai. Atsitiktinių dydžių

transformacijos.


literatūros (vadovėlių) skaitymas:

[1] skyriai: 1 ir 2, [2] skyrius 3.5 +

papildoma literatūra (žr. literatūros

sąrašą žemiau).

3. Išgyvenamumo lentelės. Išgyvenamumo

funkcija ir jos išvestiniai dydžiai. Mirtingumo

funkcijos. Išgyvenamumo lentelė ir jos formos.

Laiko atžvilgiu diskretus ir tolydus modeliai.

Leksiso diagrama. Išgyvenusių ir mirusių tankiai.

Stacionari populiacija.



[1] skyrius 3, [2] skyriai: 3 ir 18.2-

18.4 + papildoma literatūra, tame

tarpe [10] skyrius 2 (žr. literatūros

sąrašą žemiau).

4. Gyvybės draudimas. Gyvybės draudimo

modeliai. Draudimai kai mokama mirties metu.

Draudimai kai mokama mirties metų pabaigoje.

Sąryšiai tarp draudimų kai mokama mirties metu ir

draudimų kai mokama mirties metų pabaigoje.

Rekursinės lygtys.



[2] skyrius 4 + papildoma literatūra

(žr. literatūros sąrašą žemiau).

5. Populiacijos projekciniai metodai. Uždaros

moterų populiacijos projekcija. Uždaros dviejų

lyčių populiacijos projekcija. Atviros populiacijos

projekcija. Populiacijos projekcijų matriciniai

modeliai. Leslie matrica.



[3] skyriai: 6.1-6.4 + papildoma

literatūra, tame tarpe [10] skyrius 4

(žr. literatūros sąrašą žemiau).

6. Stabili populiacija. Populiacijos atstatymo

lygtis. Lygtys, apibūdinančios stabilią populiaciją.

„Stabili lygiavertė" populiacija. Sąryšiai tarp

greičių (normų). Pokyčių įtaka keletoje

svarbiausių stabilios populiacijos charakteristikų:

populiacijos ir jos dalies (pagal amžių),

gimstamumo ir mirtingumo tankiuose.



[2] skyrius 18.6, [3] skyriai: 7.1-7.6

+ papildoma literatūra, tame tarpe

[10] skyrius 3 (žr. literatūros

sąrašą žemiau).

7. Markovo šuolinis procesas ir jo taikymas

gyvybės draudime. Kolmogorovo lygtys.

Markovo šuolinių procesų struktūra. Kolmogorovo

lygčių integralinės formos. Taikymai gyvybės

draudime.



[6] skyrius 8, [9] + papildoma

literatūra (žr. literatūros sąrašą

žemiau).

8. Išgyvenamumo modelių vertinimai naudojant

imčių duomenis. Lentelinių išgyvenamumo




25

modelių įverčiai pilnoms ir nepilnoms duomenų

imtims. Analizės procesų schemos. Empirinis

išgyvenamumo skirstinys. Pašalinamieji.

Pabaigiantys. Aplinkos. Prielaidų tolygusis ir

eksponentinis skirstiniai. Momentų procedūros

nepilnų duomenų imčių atvejui. Schwartz-Lazar

įvertis. Momentų vertinimas skirtingose aplinkose.

Hoem požiūris. Aktuarinis metodas. Greenwood

formulė.

[1] skyriai: 4 – 6 + papildoma

literatūra (žr. literatūros sąrašą

žemiau).


10. Du kontroliniai darbai ir egzaminas. 6 12 Pasiruošimas kontroliniams

darbams ir egzaminui.

Iš viso

46 28 80 94


proc.

Atsiskaity

mo laikas


Vertinimo strategija: galutinį balą sudaro visų keturių atsiskaitymų balų suma, apvalinant gautą sumą vienetų tikslumu

pagal standartines taisykles (pvz., jei visų keturių atsiskaitymų balų suma 9,5, tai galutinis balas bus 10. Jei visų keturių

atsiskaitymų balų suma 9,4, tai galutinis balas bus 9).

Maksimalus balas pagal kiekvieną atsiskaitymą, kurį gali gauti studentas:

Užduočių sprendimas auditorijoje pratybų metu bei savarankiškų studijų laiku - 1 balas;

Kontrolinis darbas I (raštu) - 2,5 balo;

Kontrolinis darbas II (raštu) – 2,5 balo;

Egzaminas (raštu) – 4 balai.

Viso: 10 balų.

Užduočių sprendimas auditorijoje

pratybų metu bei savarankiškų studijų

laiku.

10 Visų

pratybų

metu.

Galutiniai

vertinimai

rašomi

semestro

pabaigoje

paskutinių

pratybų

metu.

1 balas: aktyviai dalyvauja diskusijose, atsako į

klausimus, formuluoja problemas ir klausimus, teikia

kritinių pastabų, sėkmingai sprendžia užduotis

lentoje ir sąsiuvinyje, visada atlieka namų darbus.

0,5 balo: dalyvauja diskusijose, atsako į užduodamus

klausimus, iškviestas prie lentos sugeba parinkti

tinkamas užduoties atlikimo strategijas (žingsnius) ir

turi pakankamai žinių užduotims atlikti, atlieka namų

darbus.

0 balų: beveik nedalyvauja diskusijoje ir neatlieka

namų darbų bei iškviestas prie lentos nesugeba

parinkti tinkamų užduoties atlikimo strategijų

(žingsnių) ir neturi žinių, reikalingų užduotims

atlikti, arba praleido daugiau nei 30% pratybų.

Kontrolinis darbas I (raštu): testas ir

praktinių (skaičiavimo) užduočių

atlikimas.

Kontrolinio darbo trukmė: 2 val.

25 Pratybų

metu,

užbaigus

atitinkamą

teorijos ir

praktinę

dalis.

Kontrolinis darbas rašomas iš pirmųjų keturių temų:

1. Populiacijos dinamika ir populiacijos vystymosi

modeliai;

2. Išgyvenamumo modelių prigimtis ir jų skirstiniai;

3. Mirtingumo lentelės;

4. Gyvybės draudimas.

Kontrolinis darbas susideda iš dviejų dalių: testo ir

praktinių (skaičiavimo) užduočių atlikimo.

Testą sudaro dešimt panašaus sudėtingumo atvirojo

ir uždarojo tipo klausimų, kiekvienas įvertintas 0,1

balo. Testu tikrinamas studentų gebėjimas įsisavinti

informaciją ir šios informacijos supratimas. Testo

klausimuose prašoma pateikti sąvokų apibrėžimus,

teoremų bei teiginių formuluotes, taikymo

pavyzdžių, paaiškinti savo žodžiais sudėtingų

užduočių atlikimo (pvz., teoremų įrodymų)


26

žingsnius, dėsnius, teorijas, atpažinti dėsningumus

bei nagrinėtas sąvokas, paaiškinti sutartinių simbolių

(žymėjimų) prasmę. Teisingas ir išsamus atsakymas į

testo klausimą vertinamas 0,1 balo, priešingu atveju

atsakymas vertinamas 0 balo.

Praktinių (skaičiavimo) užduočių dalį sudaro

skirtingo sudėtingumo dvi užduotys, kuriose

prašoma atlikti skaičiavimus. Praktinėmis

(skaičiavimo) užduotimis tikrinamas studentų

gebėjimas pritaikyti įgytas žinias skaičiavimo

uždaviniams spręsti. Užduotys vertinamos 0,5 ir 1

balais. Kiekvienos iš praktinių užduočių vertinimo

kriterijai yra tokie:

iki 20% nuo maksimalaus užduoties balo: žino

formules, teoremas, teiginius, modelius, apibrėžimus,

reikalingus išspręsti užduotis, bet jų nemoka

pritaikyti.



reikalingus išspręsti užduotis. Juos taiko, bet

sprendime yra principinių klaidų, iš esmės

įtakojančių užduoties rezultatą, sprendimas

nenuoseklus, maišomi sprendimo žingsniai, trūksta

argumentacijos ar pagrindimo, daromos skaičiavimo

klaidos.



reikalingus išspręsti užduotis. Juos taiko. Sprendime

nėra principinių klaidų, iš esmės įtakojančių

užduoties rezultatą, sprendimas nuoseklus,

nemaišomi sprendimo žingsniai, argumentacija ir

pagrindimas pakankami. Bet pasitaiko iš esmės

sprendimo rezultatą neįtakojančių formulių, teiginių,

metodų taikymo klaidų, daromos skaičiavimo

klaidos.



reikalingus išspręsti užduotis. Juos taiko. Sprendime

nėra taikymo klaidų, sprendimas nuoseklus,

nemaišomi sprendimo žingsniai, argumentacija ir

pagrindimas išsamus. Gali pasitaikyti sprendimo

rezultatą neiškraipančių skaičiavimo klaidų.

Kontrolinis darbas II (raštu): testas ir

praktinių (skaičiavimo) užduočių

atlikimas.

Kontrolinio darbo trukmė: 2 val.

25 Pratybų

metu,

užbaigus

atitinkamą

teorijos ir

praktinę

dalis.

Kontrolinis darbas rašomas iš likusių keturių temų:

5. Populiacijos projekciniai metodai;

6. Stabili populiacija;

7. Markovo šuolinis procesas ir jo taikymas gyvybės

draudime;

8. Išgyvenamumo modelių vertinimai naudojant

imčių duomenis

Kontrolinis darbas susideda iš dviejų dalių: testo ir

praktinių (skaičiavimo) užduočių atlikimo.

Testą sudaro dešimt panašaus sudėtingumo atvirojo

ir uždarojo tipo klausimų, kiekvienas įvertintas 0,1

balo.


skirtingo sudėtingumo dvi užduotys, kuriose

prašoma atlikti skaičiavimus. Užduotys vertinamos

0,5 ir 1 balais.


27

Vertinimo kriterijai tokie patys kaip skyriuje

“Kontrolinis darbas I“.

Egzaminas (raštu): teorinių ir praktinių

užduočių atlikimas.

Egzamino trukmė: 2 val.

40 Sesijos

metu.

Egzamino darbas rašomas iš visų dalyko temų.

Egzamino darbas susideda iš dviejų dalių: teorinių

užduočių ir praktinių užduočių atlikimo.

Teorinę dalį sudaro trys panašaus sunkumo

užduotys.

Teorinėmis užduotimis tikrinamas studentų

gebėjimas taikyti įgytas žinias, gebėjimas visumą

skaidyti į sudėtines dalis (analizė) bei tikrinamas

gebėjimas atskirus elementus jungti į visumą,

modeliuoti, formuluoti hipotezes (sintezė).

Kiekviena užduotis įvertinama vienu balu taip:

0 balų: nežino sąvokų apibrėžimų arba jų nesupranta

(nesuvokia), nekorektiškai formuluoja pagrindines

teoremas ir teiginius, netinkamai naudoja sutartinius

simbolius (žymėjimus) arba jų nesupranta.

Iki 25% maksimalaus užduoties balo: žino sąvokų

apibrėžimus ir juos supranta, žino kai kurių teoremų

bei teiginių formuluotes, bando jas taikyti, pagal

paskirti naudoja sutartinius simbolius (žymėjimus) ir

juos supranta.

Iki 50% maksimalaus užduoties balo: žino sąvokų

apibrėžimus ir juos supranta, žino teoremų bei

teiginių formuluotes, sugeba paaiškinti savo žodžiais

sudėtingesnių teoremų bei teiginių įrodymų

žingsnius.

Iki 75% maksimalaus užduoties balo: sugeba

įrodyti teoremas bei teiginius, sugeba interpretuoti,

perfrazuoti, atpažinti situacijas ir dėsnius bei juos

palyginti, sugeba išskirti esmines visumos dalis, jas

klasifikuoti.

Iki 100% maksimalaus užduoties balo: sugeba

įrodyti teoremas bei teiginius, sugeba interpretuoti,

perfrazuoti, atpažinti situacijas ir dėsnius bei juos

palyginti, išskirti esmines visumos dalis, jas

klasifikuoti, sugeba modeliuoti situacijas bei jas

analizuoti, sugeba iškelti hipotezes ir jas

pagrįsti/paneigti.


panašaus sudėtingumo dvi užduotys, kuriose

prašoma atlikti skaičiavimus. Kiekviena užduotis

vertinama 0,5 balo remiantis skyriuje “Kontrolinis

darbas I“ pateiktais vertinimo kriterijais (praktiniai

skaičiavimai).

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas




1. D. London 1997 Survival models and their

estimation

USA, ACTEX Publications

2. N. L. Bowers, H. U.

Gerber, J. C. Hickman, D.

A. Jones, C. J. Nesbitt

1986 Actuarial mathematics USA, The Society of

Actuaries

3. S. Preston, P. Heuveline, 2002 Demography: measuring Wiley-Blackwell


28

M. Guillot

and modeling population

processes

4. A. Juozulynas 2012 Survival and demographic

models. Bachelor’s level

course learning guide

Vilnius University, Faculty

of Mathematics and

Informatics

5. A.Tsoularis 2001 Analysis of Logistic

Growth Models

Res. Lett.

Inf. Math.

Sci, 2, 23-46

6. T.Rolski, H.Schmidli,

V.Scmidt, J.Teugels

1998 Stochastic Processes for

Insurance and Finance

John Wiley & Sons


7. Wikipedia. Articles: Trend

estimation; Regression

analysis; Simple linear

regression; Least squares;

Gradient descent (last

checked 2012-10-31)

8. C. Newell 1990 Methods and models in

demography

Guilford Press

9. Institute and Faculty of

Actuaries

2005-

2011

Earlier exam papers and

examiners’ reports,

CT4 Models

http://www.actuaries.org.u

k/students/pages/past-

exam-papers

10. R. Lapinskas 1998 Trumpas matematinės

demografijos kursas

Vilnius, VU leidykla


29

DALYKO APRAŠAS


Atsitiktiniai procesai


Koordinuojantis: prof. Alfredas Račkauskas

Kitai: lekt. Irma Rastenė; doc. R. Lapinskas









Išankstiniai reikalavimai: Matematinė analizė ir algebra,

Tikimybių teorija

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): Nėra


krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

6 ECTS 176 84 92

Trumpa dalyko/modulio anotacija

Šis dalykas yra įvadinis į atsitiktinių procesų teoriją. Be būtinų teorinių rezultatų dėstymo, aprėpiant Markovo procesus,

martingalus, Puasono bei Brauno judesio procesus, daug dėmesio skiriama pademonstruoti jų taikymų galimybes.

Akcentuojant finansų ir draudimo matematiką bei ekonometriją, nagrinėjami taikymų atvejai ir kitose srityse:

socialiniuose moksluose, biologijoje ir kt.


Ugdyti stochastinio modeliavimo, taikant atsitiktinius procesus, kompetencijas; vystyti stochastinį mąstymą.

Dalyko studijų siekiniai

Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas

turėtų:


- žinoti ir suprasti pagrindines atsitiktinių procesų

sąvokas bei savybes (stacionarumą, ergodiškumą,

reguliarumą);

Paskaitos: tradicinės, skirtos

atsitiktinių procesų teorijai.

Pratybų metu sprendžiami

procesų teorijos uždaviniai,

padedantys užtvirtinti

išdėstytos teorijos supratimą ir

žinias; analizuojami

probleminiai klausimai,

taikoma atvejo analizė.

Konsultacijų metu studentai

Savarankiškam darbui skirtų

uždavinių sprendimas bei

pristatymas, kontroliniai darbai,

egzaminas raštu.

- žinoti pagrindines atsitiktinių procesų klases

(diskretaus ir tolydaus laiko Markovo procesus,

diskretaus ir tolydaus laiko martingalus, Puasono

bei Brauno judesio procesus);


30

aptaria savarankiškai spręstus

uždavinius ir kitas mokymosi

problemas arba individualiai

arba mažomis grupėmis

tiesiogiai su dėstytoju .




spręsti ir užtvirtinti atsitiktinių

procesų teorijos žinias

- gebėti identifikuoti, formuluoti ir spręsti

taikomąsias įvairių mokslo sričių (ekonomikos,

finansų, inžinerijos, gamtos mokslų) problemas,

naudojant atsitiktinių procesų teoriją;

Paskaitos: tradicinės, skirtos

procesų teorijos taikymams

Pratybų metu studentai

skatinami formuluoti

probleminius klausimus,

tyrimo uždavinius bei taikyti

tinkamas jų sprendimo

strategijas.

Konsultacijų metu aptariami

iškilę teorijos taikymų

neaiškumai


atlikti ir užtvirtinti atsitiktinių

procesų teorijos taikymų žinias


uždavinių sprendimas bei

pristatymas, kontroliniai darbai,

egzaminas raštu.

- gebėti parinkti tinkamą atsitiktinių procesų klasę

modeliuojant konkrečius procesus;

- galėti naudotis atsitiktinių procesų literatūra,

gilinti savo teorines žinias bei stochastinio

modeliavimo įgūdžius.



nagrinėjimui

Pratybų metu aptariama

savarankiškai nagrinėta

literatūra

Egzaminas raštu

Temos

Kontaktinio darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir

užduotys

Pas

kai

tos

Ko

nsu

ltac

ijo

s

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

Pagrindinės tikimybių teorijos sąvokos ir

svarbiausi rezultatai

6 4 10 7 Išspręsti paskirtus uždavinius

(vadovėlio I skyrius),



Atsitiktinių procesų apibrėžimas ir

klasifikavimas

6 1 4 11 7 Išspręsti paskirtus uždavinius

(pagal vadovėlio II skyriaus

pratimų pavyzdžius),



Atsitiktinių procesų reguliarios

modifikacijos


(vadovėlio II skyriaus pratimų

pavyzdžius), savarankiškai

studijuoti papildomą literatūrą

Markovo procesai


(vadovėlio VII skyriaus pratimų



31


Diskretaus ir tolydaus laiko martingalai 6 1 4 11 7 Išspręsti paskirtus uždavinius

(vadovėlio IV skyriaus pratimų



Puasono ir atstatymo procesai 6 1 4 11 7 Išspręsti paskirtus uždavinius

(vadovėlio V skyriaus pratimų



Brauno judesio procesas 6 1 4 11 7 Išspręsti paskirtus uždavinius

(vadovėlio VI skyriaus pratimų



Kontroliniai darbai 2

6 16 Pasirengti kontroliniams darbams

Galutinis egzaminas 2 4 27 Pakartoti teoriją bei pasiruošti

egzaminui

Iš viso

42 10 26 84 92


proc.

Atsiskaity

mo laikas


3 kontroliniai darbai

1,(3) valandos trukmės

uždaros-knygos kontroliniai

darbai raštu. 1-ąjį kontrolinį

darbą sudarys 1-2 temų (žr.

lentelę aukščiau) uždaviniai,

2-ąjį – 3-5 temų uždaviniai,

3-iąjį 6-7 temų uždaviniai.

Uždaviniai vertinami

taškais.

30%

Kiekvien

as po

10%

Pratybų

metu 10 balų – studentas surinko ne mažiau nei 90 % galimų taškų

9 balai – studentas surinko ne mažiau nei 80 % galimų taškų





1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40 % galimų taškų


uždavinių sprendimas ir

pristatymas

Kiekvienam studentui

paskiriama tema ir ją

atitinkantys uždaviniai,

kurių sprendimus studentas

pristato pratybų metu ir

pateikia elektroniniu

formatu. Uždaviniai

vertinami taškais.

10% Pratybų

metu 10 balų – studentas surinko ne mažiau nei 90 % galimų taškų







Egzaminas raštu

2 val. trukmės uždaros-

knygos egzaminas raštu,

kurį sudarys teorinės bei

praktinės užduotys.


taškais.

60% Sesijos

metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą,

geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja

sąvokas, žino atsitiktinių procesų esminius rezultatus.

Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.



naudojamas sąvokas bei žino daugumą atsitiktinių procesų

esminių rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai);

70% (8 balai) galimų taškų.


sąvokas bei žino atsitiktinių procesų pagrindinius rezultatus.

Surinko ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų

taškų.


32

5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino

tik kai kuriuos atsitiktinių procesų rezultatus. Surinko ne

mažiau kaip 40% (8 balai) galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus

ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 %

galimų taškų.

Autorius Leidi

mo

metai

Pavadinimas Periodinio leidinio

Nr.

ar leidinio tomas

Leidimo vieta ir

leidykla



A. Račkauskas 2012 Atsitiktinių procesų teo-rijos

įvadas. Paskaitų konspektas.

Vilnius 2012


Marc A. Berger 1992 An Introduction to Probability

and Stochastic Processes

Springer-Verlag, New

York

Rick Durrett 1997 Essentials of Stochastic

Processes

Springer-Verlag, New

York

Sidney Resnick 1992 Adventures in Stochastic

Processes

Birkh\"auser, Boston-

Basel-Berlin.

Hsu Hwei P. 1997 Probability, Random

Variables and Random

Processes

Schaum's Outlines

Series, McGraw-Hill,

New-York.ne


33

DALYKO APRAŠAS


Rizikos valdymas


Doc. Martynas Manstavičius










Matematinė analizė (metinis kursas), tikimybių teorija

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): Ekonometrija


krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

4 ECTS 120 50 70


Šis kursas skirtas susipažinti su rizikos valdymo teoriniais ir praktiniais aspektais. Aptariamos rizikos rūšys, jų kilmė,

naudingumo teorijos pagrindai. Taip pat supažindinama su pagrindiniais kredito rizikos teoriniais ir praktikoje

paplitusiais modeliais, Bazelio II-ojo susitarimo nuostatomis.


Ugdomas analitinis ir kritinis mąstymas, praktiškai taikant matematikos žinias finansinei rizikai modeliuoti bei vertinti.



turėtų:


– gebėti atpažinti įvairių rūšių rizikas,

nustatyti jų kilmę Tradicinės paskaitos, skirtos

rizikos valdymo teorijai;

Pratybos ir įtraukiančios

diskusijos, skirtos

uždaviniams spręsti ir teorijai

pagilinti;




spręsti ir teorijos žinioms

užtvirtinti

Testavimas (atvirojo ir uždarojo

tipo klausimai ir uždaviniai)

– gebėti apskaičiuoti rizikos kainą, priemoką,

paaiškinti efektyvaus portfelio pasirinkimą,

remiantis naudingumo teorija

– gebėti paaiškinti teorinių rizikos modelių

sudarymo principus, apskaičiuoti reikiamas

modelių komponentes

– gebėti paaiškinti praktikoje taikomų kredito

rizikos modelių teorinį ir metodologinį

pagrindą, juos palyginti ir klasifikuoti


34

Temos

Kontaktinio darbo


Pas

kai

tos

Ko

nsu

ltac

ijo

s

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Rizikos samprata, kaina, priemoka;

naudingumo teorijos elementai

10 2 12 11 Perskaityti [1, I skyrių], išspręsti

skyrelių gale esančius uždavinius,

savarankiškai studijuoti papildomą

literatūrą

2. Finansinių rizikų klasifikacija 3 3 3 Perskaityti [1, II skyrių], savarankiškai


3. Kreditų portfelio nuostolių modeliavimas 4 2 6 6 Perskaityti [1, III skyrių], išspręsti



literatūrą

4. Pasirengimas I kontroliniui ir jo rašymas 2 3 5 8 Perskaityti [1, I-III skyrius], pakartoti

uždavinių sprendimus

5. Bernulio ir Puasono modeliai – teoriniai

aspektai

4 2 6 6 Perskaityti [1, IV skyrių], išspręsti



literatūrą

6. Praktikoje taikomi modeliai: „KMV

Portfolio Manager“, „CreditMetrics“,

„CreditRisk+”, “CreditPortfolioView”

6 2 8 8 Perskaityti [1, IV skyrių], išspręsti



literatūrą

7. Pasirengimas II kontroliniui ir jo rašymas 2 3 5 8 Perskaityti [1, III-IV skyrius], pakartoti

uždavinių sprendimus

8. Pasirengimas egzaminui ir jo rašymas 1 2 5 20 Pakartoti teoriją ir uždavinių

sprendimus

Iš viso 27 5 16 50 70

Vertinimo strategija Svoris proc. Atsiskaitymo

laikas


2 kontroliniai darbai

raštu

Kontrolinį darbą (3 val.

trukmės) sudaro

uždaviniai. Leidžiama

turėti 1 A4 formato lapą su

formulėmis.


taškais.

I kontrolinis iš I-III temų;

II kontrolinis iš V-VI temų.

40 (po 20

kiekvienas)

Pratybų metu,

užbaigus

atitinkamą teorijos

ir praktinę dalis

(maždaug 9 ir 15

semestro savaitės)

10 balų – studentas surinko tarp 90% ir 100% galimų

taškų

9 balai – studentas surinko tarp 80% ir 89,99%

galimų taškų


galimų taškų


galimų taškų


galimų taškų


galimų taškų

1-4 balai – studentas surinko mažiau nei 40% galimų

taškų galimų taškų

Egzaminas raštu

2 val. trukmės egzaminas

60 Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą

medžiagą, geba ją analizuoti ir apibendrinti, supranta

ir tinkamai naudoja sąvokas, žino kurso esminius


35

raštu (iš I-III, V-VI temų),

sudaro teorinė uždaros-

knygos ir praktinė atviros-

knygos (uždaviniams

spręsti leidžiama turėti 1

A4 formato lapą su

formulėmis) dalys.


taškais.

rezultatus. Surinko ne mažiau kaip 90% galimų taškų.

8-9 balai – studentas labai gerai/gerai įsisavino

studijuotą medžiagą, geba ją sisteminti ir apibendrinti,

supranta naudojamas sąvokas bei žino daugumą

kurso esminių rezultatų. Surinko tarp 80% ir 89,99%

(9 balai) arba tarp 70% ir 79,99% (8 balai) galimų

taškų.

6-7 balai – studentas supranta pagrindines studijuoto

dalyko sąvokas bei žino kurso pagrindinius rezultatus.

Surinko tarp 60% ir 69,99% (7 balai) arba tarp 50% ir

59,99% (6 balai) galimų taškų.

5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas

bei žino tik kai kuriuos kurso rezultatus. Surinko tarp

40% ir 49,99% (5 balai) galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos.

Terminus ir sąvokas vartoja netinkamai. Surinko

mažiau kaip 40% galimų taškų

Galutinis balas gaunamas sudedant kiekvieno įvertinimo balus, padaugintus iš atitinkamo svorio, ir apvalinant iki

artimiausio sveiko skaičiaus; pvz. 8,5 apvalinama iki 9, o 8,49 apvalinama iki 8.

Autorius Leidi

mo

metai


leidinio

Nr.

ar leidinio

tomas




1. M. Manstavičius 2011 Rizikos valdymas. Paskaitų

konspektas III kursui

http://uosis.mif.vu.lt/~mmartynas/riziko

s_valdymas.pdf


2. C. Bluhm, L.

Overbeck, C. Wagner

2003 An Introduction to Credit Risk

Modeling

Chapman&Hall/CRC

(VU MIF biblioteka 3 vnt.)

3. G.A. Holton 2004 Value-at-risk. Theory and

Practice

Academic Press;


4. C. Marrison 2002 The fundamentals of risk

measurement

McGraw-Hill


5. G. Chaplin 2006 Credit derivatives: risk

management, trading and

investing

Willey


6. M.K. Ong 2000 Internal credit risk models:

capital allocation and

performance measurement

Risk Books, London



36

DALYKO APRAŠAS


Baigtinių populiacijų statistika


doc. Aleksandras Ernestas Plikusas Matematinės analizės katedra






Auditorinė Ketvirtas kursas, rudens semestras Lietuvių / anglų


Išankstiniai reikalavimai: matematinės statistikos ir

tikimybių teorijos pagrindai, matematinės analizės

pagrindai



krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

4 ECTS 100 52 48


Supažindinti su pagrindiniais statistinių tyrimų planais, pagrindinėmis statistinių įvertinių rūšimis, ugdyti gebėjimą

savarankiškai sudaryti vidutinio sudėtingumo statistinio tyrimo planus, konstruoti statistinius įvertinius. Ugdyti

mąstymą matematinės statistikos sąvokomis.


Sėkmingai baigęs dalyko studijas, studentas turėtų:


žinoti pagrindines baigtinių populiacijų statistikos

sąvokas (tikimybinės imties, statistinio parametro bei jo

įvertinio, įtraukties tikimybės, įvertinio nepaslinktumo,

statistinių paklaidų rūšis);

žinoti dažniausiai praktikoje taikomus imties išrinkimo

planus, jų privalumus ir trūkumus;

žinoti pagrindinius įvertinių dispersijų vertinimo būdus;

mokėti tikrinti dažniausiai taikomų statistinių įvertinių

nepaslinktumą, apskaičiuoti jų dispersiją arba apytikslę

dispersiją;

mokėti konstruoti sumos, vidurkio, dviejų sumų

santykio statistinius įvertinius sudėtiniams imčių

planams;

mokėti efektyviai suplanuoti vidutinio sudėtingumo

statistinį tyrimą.

Tradicinė paskaita, pratybos.

Pratybų metu nagrnėjami

konkretūs statistinių tyrimų

pavyzdžiai su skaitiniais

duomenimis, skaičiuojami

įverčiai, tikrinamos įvertinių

savybės.

Egzaminas raštu

gebėti pasirinkti tinkamą imties planą priklausomai nuo Savarankiškas praktinis Pagal nurodytus


37

duomenų savybių bei atsižvelgiant į tyrimo kainą;

gebėti tirti įvertinių savybes modeliuojant su

bandomaisiais ar realiais duomenimis;

gebėti pasirinkti kompiuterines programas

modeliavimui bei tyrimo duomenų apdorojimui.

(individualus arba grupinis)

darbas. Darbo temą gali

pasirinkti pats studentas

arba nurodyti dėstytojas.

reikalavimus atliktas

praktinis darbas

vertinamas atsižvelgiant į

užduoties sudėtingumą,

originalumą, atlikimo

kokybę.

Temos

Kontaktinio darbo

valandos


užduotys

Pas

kai

tos

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Pagrindinės imčių teorijos sąvokos: baigtinė

populiacija, tikimybinė imtis, baigtinės populiacijos

parametras, jo įvertinys, įvertinio tikslumo matai.

Statistinių tyrimų pavyzdžiai.

4 2 6 2 Papidomos literatūros

studijavimas;

savarankiškam darbui skirtų

uždavinių sprendimas.

2. Paprastoji atsitiktinė imtis. Sumos, vidurkio, dalies

įvertiniai, šių įvertinių dispersijos.

Imtys iš baigtinės ir begalinės populiacijos. Ėmimo

paklaidos vertinimas, pasikliautinasis intervalas, variacijos

koeficientas.

Sumos ir vidurkio vertinimas populiacijos srityje.

Kokybinių rodiklių vertinimas.

Imties dydžio nustatymas.


studijavimas;



3. Ėmimas su nelygiomis tikimybėmis, Bernulio, Puasono

imtys. Imties plano efektas.


studijavimas;



4. Santykiniai, regresiniai ir kalibruotieji įvertiniai.


studijavimas;




Pirmas tarpinis egzaminas (pasiruošimas ir laikymas) 2 10 Pakartoti pirmos kurso

dalies medžiagą.

Savarankiškai spręsti

uždavinius.

6. Praktinės savarankiškai atliekamos užduoties

pasirinkimas ir atlikimas

2 2 10 Studentai pasirenka temą

parktinėi užduočiai iš

dėstytojo pateiktų temų

arba, suderinę su dėstytoju,

suformuluoja užduotį

savarankiškai.

Užduotis atliekama

modeliuojant su dėstytojo

duotais duomenimis arba

studentas pats susiranda

modeliavimui tinkamų

duomenų.

7. Sluoksninis ėmimas. Optimalus imties paskirstymas.


studijavimas;



8. Lizdinės ir daugiapakopės imtys. 4 2 6 2 Papidomos literatūros

studijavimas;


38



9. Sudėtingų įvertinių dispersijų vertinimo būdai: Teiloro

ištiesinimo, atsitiktinių grupių, savirankos, visrakčio

metodai.


studijavimas;




Antras tarpinis egzaminas (pasiruošimas ir laikymas) 2 10 Pakartoti antros kurso dalies

medžiagą, išnagrinėti kelias

pavyzdines egzamino

užduotis.

Iš viso 32 16 52 48


proc.

Atsiskaity

mo laikas


Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už

pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 15 taškų. Už antrą

tarpinį egzaminą galima surinkti taip pat 15 taškų. Už

individualų arba grupinį savarankišką darbą galima surinkti 10

taškų. Papidomų taškų (iki 5 taškų) galima gauti sprendžiant

uždavinius pratybų metu, taip pat ir už namų darbams skirtų

uždavinių sprendimą. Iš viso galima surinkti 45 taškus. Jei

surinktų taškų skaičius yra nei 36, rašomas pažymys 10. Jei

surinktų taškų skaičius T yra

32 <T≤ 36 – rašoma 9

28 <T≤ 32 – rašoma 8

24 <T≤ 28 – rašoma 7

20 <T≤ 24 – rašoma 6

16 <T≤ 20 – rašoma 5

12 <T≤ 16 – rašoma 4

8 <T≤ 12 – rašoma 3

4 <T≤ 8 – rašoma 2

0 ≤T≤ 4 – rašoma 1

Pirmasis tarpinis

egzaminas

37,5 % Semestro

metu

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę.

Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas uždavinys (3 taškai),

vidutinio sunkumo teorinis klausimas (6 taškai) ir sunkesnis

kelių dalių uždavinys (6 taškai).

Antrasis tarpinis

egzaminas

37,5 % Semestro

gale

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antają pusę.

Antrojo egzamino užduotis panaši į pirmojo tarpinio egzamino

užduotį.

Praktinis darbas 25 % Semestro

antroje

pusėje

Semestro viduryje visi studentai pasirenka praktinio darbo

(modeliavimo su duomenimis) užduotis. Galima vieną užduotį

atlikti dviems arba vienam. Atlikta ir tinkamai apiforminta

užduotis pristatoma iki gruodžio 20 dienos. Vertinamas

užduoties sudėtingumas, originalumas, atlikimo kokybė, išvadų

pagrindimas.

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas




Krapavickaitė D.,

Plikusas A.

2005 Imčių teorijos pagrindai Vilnius, Technika


Sarndal C.-E., Swenson

B., Wretman J.

1992 Model Assisted Survey

Sampling

Springer-Verlag


39

DALYKO APRAŠAS


Investicijų teorija


Koordinuojantis: prof. Donatas Surgailis

Kitas: a. Donata Puplinskaitė









Išankstiniai reikalavimai: Matematinės analizės

pagrindai, tikimybių teorijos ir matematinės statistikos

pradmenys



krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

5 ECTS 135 66 69

Trumpa dalyko/modulio anotacija

Pateikiami pagrindiniai investicijų proceso valdymo principai. Klausytojai supažindinami su finansų rinka, vertybiniais

popieriais ir pagrindinėmis investicijų teorijomis.


Loginių investavimo principų supratimas, gebėjimas savarankiškai analizuoti finansinius duomenis.



turėtų:


- žinoti finansų rinkos struktūrą ir jos veikimo

principus;

- žinoti pagrindinius finansinius instrumentus;

- žinoti pagrindinius investicijų portfelio

optimizavimo kriterijus ir metodus;

- žinoti pagrindinius investicijų teorijos principus

(kapitalo aktyvų kainų modelį, arbitražinę

kainodaros teoriją, efektyvios rinkos hipotezę) ir jų

matematinę bei ekonominę prasmes;

- gebėti iš turimų istorinių grąžų apskaičiuoti

portfelio statistinius parametrus;

- gebėti objektyviai vertinti atskirų finansinių

Tradicinės paskaitos skirtos

investicijų teorijai.

Pratybų metu sprendžiami

įvairūs investavimo

uždaviniai, padedantys

suprasti teorines sąvokas ir

žinias.

Savarankiškas darbas -


skaitymas bei papildomų

Aktyvaus dalyvavimo pratybų

metu vertinimas,

kontrolinis darbas,

egzaminas raštu.


40

instrumentų ir investicinių

fondų riziką


- gebėti savarankiškai naudotis finansine literatūra,

duomenų bazėmis bei išsirinkti reikiamą

informaciją.

Tiriamieji metodai

(informacijos paieška,

literatūros skaitymas)

Kontrolinis darbas,

egzaminas raštu.

Temos

Kontaktinio darbo


Pas

kai

tos

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Finansų rinka ir jos instrumentai. Pinigų

rinka (JAV iždo bilietai, depozitiniai sertifikatai)

ir kapitalo rinka. Akcijos, obligacijos ir

derivatyvai (opcionai, ateities sandoriai). Finansų

rinkos indeksai (DJIA, SP). Prekyba VP.

Investiciniai fondai

6 6 12 8

Spręsti uždavinius (apskaičiuoti VP

grąžas, investuojamas sumas,

maržas esant trumpai prekybai ir

marginalinei prekybai),


literatūrą.

2. Portfelio selekcijos teorija. Portfelio grąža,

tikėtina grąža ir rizika. Portfelio vaizdavimas

sigma-mu plokštumoje. Nerizikingi VP ir rizikos

premija. Kapitalo paskirstymo linija (CAL).

Portfelio diversifikacija. Efektyvumo frontas.

Markowitz‘o teorija.

6 6 12 8 Spręsti uždavinius (rasti efektyvius

portfelius, apskaičiuoti portfelio

tikėtiną pelningumą ir riziką,

palyginti kelis portfelius),


literatūrą.

3. Kapitalo aktyvų vertinimo modelis

(CAPM). Idealios pusiausvyrinės rinkos

prielaidos. Rinkos portfelis. Lygtis „tikėtina

grąža – beta“. Aktyvo rinkos linija (SML).

CAPM teorema. Beta kaip nediversifikuojamos

rizikos matas. Sisteminė ir individuali rizika.

Portfelio beta koeficientas. CAPM taikymai.

Istorinių (ex post) alfa ir beta koeficientų radimas

(mažiausių kvadratų regresija). CAPM teorija ir

realybė.

5 5 10 6 Spręsti uždavinius (užrašyti SML

lygtį, pavaizduoti portfelius sigma-

mu plokštumoje, įvertinti portfelio

alfa ir beta koeficientus ir teorinę

grąžą pagal CAMP teoriją),


literatūrą.

4. Arbitražinė kainodaros teorija (APT). Faktorinis portfelis. Arbitražinis portfelis. Vieno

ir kelių faktorių APT. CAPM ir APT sintezė.

4 4 8 5 Spręsti uždavinius (sudaryti

arbitražinį portfelį, patikrinti

arbitražo galimybę, rasti faktorinių

portfelių tikėtiną grąžą),


literatūrą.

5. Efektyvios rinkos hipotezė (EMH). EMH

formos. Atsitiktinio klaidžiojimo hipotezė.

Kontraargumentai prieš EMH ir rinkos

anomalijos. Finansinės krizės ir „Juodosios

Gulbes“.

4 4 8 5 Spręsti paskirtus uždavinius,


literatūrą.

6. Obligacijų rinka. Obligacijų rizika ir

dabartinė vertė. Obligacijų pelningumo rodikliai.

Pelningumo kreivė. Obligacijų rizikos valdymas.

Diuracija ir jos savybės. Portfelio imunizacija.

5 6 11 8 Spręsti uždavinius (apskaičiuoti

obligacijų kainą, pelningumą ir

diuraciją, sudaryti imunizacinius

portfelius), savarankiškai studijuoti

papildomą literatūrą.

7. Konsultacija 2 2

Kontrolinis darbas 1 1 8 Pasirengti kontroliniam darbui.

Baigiamasis egzaminas 2 21 Pakartoti teoriją ir uždavinių

sprendimus.

Iš viso: 32 32 66 69


41

Dalyko galutinio pažymio formulė:

B = K + P + E

B = galutinė balų suma,

K = kontrolinio darbo balų suma,

P = pratybų metu gautų balų suma,

E = baigiamojo egzamino balų suma.

Pažymių lentelė:

Balų suma B < 100

100-

132

133-

165

166-

199

200-

232

233-

265

266-

299

300-

332

333-

365

>366

Pažymys 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


proc.

Atsiskaitymo laikas Vertinimo kriterijai

Kontrolinis darbas

Trukmė 45 min.

25% Pratybų metu,

užbaigus atitinkamą

teorijos ir praktinę

dalis (1-3 temas,

maždaug semestro

viduryje)

Kontrolinį sudaro 3 užduotys (uždaviniai ir/arba

teoriniai klausimai). Kiekvienos užduoties sprendimas

vertinamas balais. Maksimali kontrolinio balų suma

yra 100.

Aktyvumas pratybose 0 –

20%

Pratybų metu Kiekvieno uždavinio sprendimas pratybų metu

vertinamas 5 balais.

Baigiamasis egzaminas

raštu

Trukmė 2 val.

75% Sesijos metu Egzaminą sudaro 10 užduočių (uždavinių ir/arba

teorinių klausimų). Kiekvienos užduoties sprendimas

vertinamas balais. Maksimali egzamino balų suma yra

300.

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio tomas




Z.Bodie, A. Kane, A.J.

Marcus

2011 Investments and

Portfolio Management

9 edition McGraw-Hill Irwin


E.J.Elton, M.J. Gruber,

S.J.Brown, W.N.

Goetzmann

2011 Modern portfolio theory

and investment analysis

8 edition John Wiley & Sons

N.N Taleb 2011 The Black Swan 2nd edition Random House


42

DALYKO APRAŠAS


Rizikos teorija


Lekt. Kętutis Liubinskas










Matematinė analizė, Tikimybių teorija



krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

5 ECTS 144 66 78


Šis dalykas yra pradinis rizikos teorijos kursas. Paskaitose pateikiamos pagrindinės rizikos teorijos sąvokos, nagrinėjami

trumpalaikiai individualios ir kolektyvinės rizikos modeliai, diskretaus ir tolydaus laiko ilgalaikiai kolektyvinės rizikos

modeliai bei jų taikymas draudimo matematikoje.


Kritiškas ir abstraktus mąstymas, gebėjimas pritaikyti draudimo matematikos žinias praktikoje bei tinkamai pasirinkus

programinę įrangą, spręsti iškilusius draudimo matematikos uždavinius.



studentas turėtų:


- žinoti ir suprasti pagrindines rizikos

teorijos sąvokas (atsitiktinė rizika, pelno

funkcija, premija, suderinimo

koeficientas, bankroto tikimybė,

perdraudimas);

- žinoti pagrindinius rizikos teorijos

modelius (trumpalaikiai individualios ir

kolektyvinės rizikos modeliai, diskretaus

ir tolydaus laiko ilgalaikiai kolektyvinės

Paskaitos skirtos rizikos teorijai.

Pratybų metu sprendžiami rizikos teorijos

uždaviniai, padedantys užtvirtinti išdėstytos

teorijos supratimą ir žinias; analizuojami

probleminiai klausimai, aptariami

savarankiškai spręsti uždaviniai.

Savarankiškas darbas skirtas papildomiems

(pratybų metu nespręstiems) uždaviniams

Savarankiškam darbui

skirtų uždavinių

sprendimas bei pristatymas,


egzaminas raštu.


43

rizikos modeliai);

spręsti ir užtvirtinti rizikos teorijos žinias

- gebėti identifikuoti, formuluoti ir

spręsti draudimo matematikos problemas,

naudojant rizikos teoriją;

- gebėti parinkti tinkamą programinę

įrangą draudimo matematikos uždavinių

sprendimui ir modeliavimui;

Paskaitos skirtos rizikos teorijos modeliams

ir jų taikymams, naudojant ir atvejų analizę

Pratybų metu studentai skatinami formuluoti

probleminius klausimus, tyrimo uždavinius

bei taikyti tinkamas jų sprendimo strategijas.

Savarankiškas darbas skirtas namų darbams

atlikti ir užtvirtinti rizikos teorijos taikymų

žinias

Savarankiškam darbui

skirtų uždavinių

sprendimas bei pristatymas,


egzaminas raštu.

- galėti naudotis rizikos teorijos

literatūra, gilinti savo teorines žinias bei

stochastinio modeliavimo įgūdžius.

Savarankiškas darbas skirtas papildomos

literatūros nagrinėjimui

Pratybų metu aptariama savarankiškai

nagrinėta literatūra

egzaminas raštu

Temos

Kontaktinio

darbo valandos Savarankiškų studijų laikas ir užduotys

Pas

kai

tos

Pra

tyb

os

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Rizika, naudingumo funkcija, premija 4 4 8 8 Išspręsti paskirtus uždavinius,


literatūrą

2. Trumpalaikiai individualios rizikos modeliai 8 8 16 14 Išspręsti paskirtus uždavinius,


literatūrą

3. Trumpalaikiai kolektyvinės rizikos modeliai 8 8 16 16 Išspręsti paskirtus uždavinius,


literatūrą

4. Diskretaus laiko ilgalaikis kolektyvinės rizikos

modelis

4 4 8 8 Išspręsti paskirtus uždavinius,


literatūrą

5. Tolydaus laiko ilgalaikis rizikos modelis 4 4 8 8 Išspręsti paskirtus uždavinius,


literatūrą

6. Rizikos teorijos taikymai 2 2 4 4 Išspręsti paskirtus uždavinius,


literatūrą

7. Kontrolinis darbas 2 2 6 Pasirengti kontroliniam darbui


9. Galutinis egzaminas 2 14 Pakartoti teoriją bei uždavinių sprendimus

Iš viso

32 32 66 78


proc.

Atsiskaity

mo laikas


Kontrolinis darbas

2 valandų trukmės

30% Pratybų

metu,

užbaigus

10 balų – studentas surinko ne mažiau nei 90 % galimų taškų



44

kontrolinis darbas raštu.

Kontrolinį darbą sudarys

1-3 temų (žr. lentelę

aukščiau) uždaviniai.

Uždaviniai vertinami

taškais.

pirmų

dviejų temų

teorijos ir

praktinę

dalis






Egzaminas raštu

2 val. trukmės uždaros-

knygos egzaminas raštu,

kurį sudarys teorinės bei

praktinės užduotys.


taškais.

70% Sesijos metu 10 balų – studentas puikiai įsisavino studijuotą medžiagą, geba ją

analizuoti ir apibendrinti, supranta ir tinkamai naudoja sąvokas,

žino rizikos teorijos esminius rezultatus. Surinko ne mažiau kaip

90% galimų taškų.



naudojamas sąvokas bei žino daugumą rizikos teorijos esminių

rezultatų. Surinko ne mažiau kaip 80 % (9 balai); 70% (8 balai)

galimų taškų.


sąvokas bei žino rizikos teorijos pagrindinius rezultatus. Surinko

ne mažiau kaip 60 % (7 balai); 50% (6 balai) galimų taškų.

5 balai – studentas paviršutiniškai supranta sąvokas bei žino tik

kai kuriuos rizikos teorijos rezultatus. Surinko ne mažiau kaip

40% (5 balai) galimų taškų.

4-1 balai – studentas nežino studijuotos medžiagos. Terminus ir

sąvokas vartoja netinkamai. Surinko mažiau kaip 40 % galimų

taškų

Galutinis balas apskaičiuojamas atskirus pažymius (kontrolinio ir egzamino) dauginant iš jų svertinio koeficiento ir

sudedant, o apvalinimas vykdomas pagal aritmetinio apvalinimo taisyklę.

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas



Vadovėlis:

K. Liubinskas

2012

Rizikos teorija. Paskaitų

konspektas.

Vilnius

Bowers N.L., Gerber H.U.,

Hickman J.C., Jones D.A.,

Nesbitt C.J.

1986.

1997

Actuarial mathematics Society of Actuaries, Itasca,

Illinois

D.C.M. Dickson 2005 Insurance Risk and Ruin Cambridge University Press


R. Kaas 2001 Modern actuarial risk theory Springer

H. Pragarauskas

2007 Draudos matematika Mokslo aidai, Vilnius


45

DALYKO APRAŠAS


Aktuarinė matematika


Prof. Jonas Šiaulys





Pirmoji Pažengusiųjų Privalomasis




Išankstiniai reikalavimai: bazinės matematinės

analizės, tikimybių teorijos, finansinių skaičiavimų ir

išgyvenamumo teorijos žinios



krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

6 ECTS 171 80 91


Šiuo dalyku siekiama supažindinti su gyvybės draudimo matematiniais pagrindais. Siekiant gilaus draudimo proceso

suvokimo ugdomas abstraktus mąstymas, gebėjimas tinkamai vertinti draudimo sutartis, gebėjimas savarankiškai rasti

pagrindinius gyvybės draudimo sutarties parametrus, gebėjimas diskutuoti su dėstytojais ir kolegomis, naudojant tiek

matematines tiek ir aktuarines sąvokas.



turėtų:


Žinoti visas pagrindines aktuarinės

matematikos funkcijas;

žinoti pagrindinių aktuarinės matematikos

funkcijų ekonominę prasmę;

mokėti pagrindines formules ir procedūras

aktuarinių funkcijų verčių skaičiavimui.

Diskusinė paskaita, atskiro atvejo

analizė.

Egzaminas raštu

mokėti taikyti pagrindines formules ir

procedūras aktuarinių funkcijų verčių

skaičiavimui;

suprasti pagrindinių aktuarinių formulių

įrodymus ir išvedimus

Diskusinė paskaita, demonstravimas,

atskiro atvejo analizė.

Egzaminas raštu

gebėti savarankiškai pasirinkti tinkamą

draudiminės sutarties nagrinėjimo būdą;

Debatai, demonstravimas, atskiro

atvejo analizė.

Egzaminas raštu, namų

darbų tikrinimas


46

gebėti savarankiškai rasti pagrindines sutarties

aktuarines charakteristikas;

gebėti savarankiškai įrodyti nesudėtingus

sąryšius tarp įvairių aktuarinių dydžių; gebėti pasirinkti optimalią strategiją įvairioms

gyvybės draudimo sutarties charakteristikoms

rasti.

Temos

Kontaktinio darbo

valandos


užduotys

Pas

kai

tos

Pra

tyb

os

Ko

nsu

ltac

ijo

s

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

Finansinių skaičiavimų elementai (kartojimas) 1 3 1 5 6 Pakartoti pagrindines

finansinių skaičiavimų

formules, išspręsti namų

darbų užduotis.

Išgyvenamumo teorija (kartojimas) 1 3 1 5 6 Pakartoti esminius

išgyvenamumo teorijos

faktus ir pagrindines

formules, išspręsti namų

darbų užduotis.

Gyvybės draudimas su vienkartine premija

(kartojimas)

1 3 1 5 6 Pakartoti bazines formules

vienkartinėms grynosioms

premijoms skaičiuoti,

išspręsti namų darbų

užduotis.

Gyvenimo anuitetai 4 8 12 11 Įsisavinti atitinkamo

konspekto (arba vadovėlio)

skyriaus medžiagą, išspręsti

namų darbų užduotis.

Periodinės premijos, jų nustatymo principai 4 6 10 10 Įsisavinti atitinkamo




Pirmasis tarpinis egzaminas 4 4 10 Pakartoti pirmos kurso

dalies medžiagą, išnagrinėti

kelių standartinių draudimo

sutarčių aktuarines

charakteristikas.

Matematiniai atidėjiniai, jų skaičiavimo būdai 4 8 12 12 Įsisavinti atitinkamo




Susijusių gyvybių draudimas 4 8 12 10 Įsisavinti atitinkamo




Keleto išėjimų modeliai 4 7 11 10 Įsisavinti atitinkamo




Antrasis tarpinis egzaminas 4 4 10 Pakartoti antros kurso dalies

medžiagą, išnagrinėti kelių

atskirų gyvybės draudimo

sutarčių esminius


47

aktuarinius parametrus.

Iš viso 23 46 11 80 91


proc.

Atsiskaity

mo laikas


Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje. Už

pirmą tarpinį egzaminą galima surinkti iki 40 taškų. Už antrą

tarpinį egzaminą galima surinkti irgi 40 taškų. Už namų darbų

užduotis ir darbą pratybų metu galima surinkti iki 20 taškų.

Surinkti taškai sudedami ir padalijami iš 10.

Pirmasis tarpinis

egzaminas

40 % Semestro

metu

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmają pusę.

Paprastai egzaminą sudaro vienas lengvas teorinis klausimas (5

taškai), vienas sunkus teorinis klausimas susijęs su sąryšių tarp

įvairių aktuarinių dydžių nagrinėjimu (15 taškų) ir praktinis

uždavinys , kurį spręsdamas studentas turi išnagrinėti kokią nors

standartinę gyvybės draudimo sutartį. (20 taškų).

Antrasis tarpinis

egzaminas

40 % Semestro

gale

Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antrają pusę.

Antrojo egzamino sudėtis analogiška pirmojo tarpinio egzamino

sudėčiai.

Namų darbų tikrinimas,

darbas paskaitų ir

pratybų metu

20 % Pratybų ir

paskaitų

metu

Paskaitų metu yra sprendžiami probleminiai uždaviniai, pratybų

metu nagrinėjamos klasikinių standartinių gyvybės draudimo

sutarčių pavyzdžiai, kiekvienos paskaitos ir kiekvienų pratybų

pabaigoje užduodami namų darbai. Už aktyvų dalyvavimą

aprašytoje veikloje studentai vertinami taškais. Per semestrą

galima nesunkiai surinkti apie 20 taškų. Skiriamų taškų skaičius

priklauso nuo užduoties sunkumo, užduoties atlikimo kokybės

ir nuo studentų, atlikusių užduotį, skaičiaus.

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas




J. Šiaulys 2009 Aktuarinė matematika

(paskaitų konspektas)


D.C.M. Dickson

2005 Insurance risk and ruin Cambridge university press

T. Mikosch

2006 Non-life insurance

mathematics

Springer


48

DALYKO APRAŠAS


Gyvybės ir sveikatos draudimo modeliai


Lekt. Aldona Skučaitė





Pirmoji Pagrindų Pasirenkamasis




Išankstiniai reikalavimai: Matematinė analizė;

Tikimybių teorija

Gretutiniai reikalavimai (jei yra): Nėra


krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

5 ECTS 125 48 77


Šio kurso tikslas – supažindinti su teorijomis, (pa)aiškinančiomis individo pasirinkimą, esant netikrumui (neapibrėžtai

situacijai). Išklausę kursą studentai supras individo poreikį draustis, gebės apskaičiuoti maksimalią draudimo įmoką,

kurią individas sutinka mokėti už draudimo apsaugą, supras teorijų, paaiškinančių individo elgesį, privalumus ir

trūkumus. Ugdomos dalykinės kompetencijos: a) taikyti draudimo matematikos žinias praktikoje (4.1); b) suprasti

pagrindinius ekonominius dėsningumus (4.3); c) gebėti apdoroti duomenis ir suprasti gautą informaciją (5.2).

Dalyko studijų siekiniai


turėtų:


- Supras atsitiktinių dydžių palyginimo

sąvoką. Gebės nurodyti pagrindinius atsitiktinių

dydžių palyginimo metodus (kriterijus), žinos jų

privalumus ir trūkumus (4.1; 4.3)

Tradicinė ir / ar įtraukianti

paskaita;

Literatūros studijos;

Atvejo analizė;

Individualios ir / ar grupinės

užduotys

Sumuojamasis:

Individuali arba grupinė

užduotys

Egzaminas

- Supras Naudingumo teorijos esmę, gebės

apibūdinti rizikos vengiantį ir rizikos siekiantį

individą; mokės apskaičiuoti Tikrumo atitikmenį,

maksimalią draudimo įmoką, rizikos vengimo

koeficientą. (4.1; 4.3; 5.2)

- Supras ir gebės paaiškinti preferencijų

nustatymo pagal pasiskirstymo funkcijas poreikį

bei ryšį tarp stochastinio dominavimo taisyklių ir

klasikinės naudingumo teorijos postulatų. Žinos ir


49

gebės paaiškinti Nepriklausomumo aksiomą (4.1)

- Mokės paaiškinti Allais paradokso esmę bei

gautų rezultatų prieštaravimą Naudingumo

teorijos teiginiams. Gebės paaiškinti Netiesinių

atsitiktinių dydžių palyginimo kriterijų esmę, jų

privalumus ir trūkumus. Gebės spręsti Draudimo

uždavinį esant skirtingoms prielaidoms (4.1; 5.2)

Temos

Kontaktinio darbo

valandos


užduotys

Pas

kai

tos

Pra

tyb

os

Ko

nsu

ltac

ijo

s,

egza

min

as

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1. Atsitiktinių dydžių palyginimas. Vidurkio,

Rizikos kapitalo (VAR), Uodegos vidurkio (Tail

VAR), Vidurkio – variacijos kriterijai. Suderinti

rizikos matai.

4 2 6 8 Perskaityti ir įsisavinti

nurodytą literatūrą.

Pasiruošti darbui auditorijoje

2. Naudingumo teorija ir lauktino (vidutinio)

naudingumo maksimizavimo kriterijus. Individo

poreikis draustis ar dalyvauti lošime. Maksimali

draudimo įmoka. Rizikos vengimo sąlyga.


nurodytą literatūrą

(Naudingumo teorija,

Tikrumo atitikmuo,

Maksimali draudimo įmoka).


3. Preferencijos pagal pasiskirstymo funkcijas.

Pirmoji ir antroji stochastinio dominavimo

taisyklės. Ryšys su klasikine naudingumo teorija.

Naudingumo funkcionalas ir tiesiškumo savybė.

Delta trikampis ir indiferencijos kreivės.

Nepriklausomumo aksioma.



(Stochastinio dominavimo

taisyklės; Delta trikampis,

indiferencijos kreivės).


4. Allais‘o ir analogiški paradoksai. Naudingumo

teorijos kritika. Netiesiniai atsitiktinių dydžių

palyginimo kriterijai ir jų aksiomos: Svertinis

naudingumas; Palyginamasis naudingumas;

Ranginis naudingumas. Draudimo įmokos radimas

taikant netiesinius kriterijus.



(Netiesiniai atsitiktinių dydžių

palyginimo kriterijai).


5. Prospektų (perspektyvų) teorija: prospekto

(perspektyvos) apibrėžimas; Vertės ir svorių

funkcijos


nurodytą literatūrą (Prospekto

teorija).



7. Egzaminas 4 4 23 Pasiruošti atsiskaitymui:

pakartoti teoriją ir jos

taikymus

Iš viso

23 19 6 48 77


proc.

Atsiskaity

mo laikas


Savarankiškų užduočių

atlikimas ir apgynimas

40 Semestro

metu

Kiekviena užduotis vertinama balais – 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1.

Sumuojamasis vertinimas – visų užduočių vertinimų suma

dalinama iš užduočių skaičiaus ir rezultatas dauginamas iš 40.

Vertinama – užduoties atlikimas, rezultatų interpretavimas;


50

atsakymai į klausimus. Skiriami balai:

1 balas: užduotis atlikta ir rezultatai interpretuoti teisingai;

teisingai atsakyta į visus gynimo metu pateiktus klausimus

0,75 balo: atliekant užduotį ir / arba interpretuojant rezultatus

buvo neesminių klaidų arba atsakyta į ne mažiau kaip 75 proc.

gynimo metu pateiktų klausimų


buvo klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 75 proc., bet

daugiau kaip 50 proc. gynimo metu pateiktų klausimų


buvo esminių klaidų; teisingai atsakyta į mažiau kaip 50 proc.,

bet daugiau kaip 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų

0 balų: užduotis neatlikta arba atliekant užduotį ar

interpretuojant rezultatus buvo grubių esminių klaidų; teisingai

atsakyta į mažiau 25 proc. gynimo metu pateiktų klausimų.

Egzaminas (2 dalių): vidurio

semestro ir pabaigos

Atvejo analizė

60

(30+30)

Vidurio

semestro –

7-8

semestro

savaitė

Pabaigos –

sausio

mėn.

Kiekvienos egzamino dalies metu studentas turi atlikti 1-2

užduotis. Kiekviena užduotis gali būti skaidoma į mažesnes

dalis.

Vertinama: tikslus užduoties atlikimas nustatytu laiku ir įgytų

žinių taikymas praktinėms problemoms spręsti.

Skiriami balai:

6 balai. Visos užduotys pabaigtos ir atliktos tiksliai, sprendimai

teisingi (pasirinktas tinkamas modelis, prielaidos, nėra loginių

skaičiavimo klaidų) ir tvarkingai apiforminti. Pateiktos

tinkamos, logiškai pagrįstos išvados.

5 balai. 1 atvejis) Ne mažiau kaip 75 proc. užduočių atliktos be

esminių trūkumų. 2 atvejis) Atliktos visos užduotys, tačiau yra

nedidelių trūkumų: yra loginių skaičiavimo klaidų (ne daugiau

1-2), išvados padarytos, tačiau logiškai nepagrįstos.

4 balai. Ne mažiau kaip 50 proc., bet ne daugiau kaip 75 proc.

užduočių atliktos be esminių trūkumų. Kitos užduotys

neatliktos arba yra esminių klaidų (parinktas netinkamas

modelis; atlikti logiškai neteisingi skaičiavimai, sprendimo

metodas akivaizdžiai neracionalus; nepadarytos išvados arba

išvados akivaizdžiai prieštarauja skaičiavimams ir pan.).

3 balai. Ne mažiau kaip 25 proc., bet ne daugiau kaip 50 proc.

užduočių atliktos be esminių trūkumų užduočių atliktos be

esminių trūkumų. Kitos užduotys neatliktos arba yra esminių

klaidų.

1-2 balai. Kai kurie veiksmai atlikti teisingai (pvz. dalis

skaičiavimų, parinktas tinkamas modelis ir pan.), nėra pateikta

bendro sprendimo, išvadų, sprendimo dalys prieštarauja viena

kitai ar pan.

0 balų. Visų užduočių sprendimai logiškai neteisingi.

Pastabos:

Dėstytojo sprendimu atskiros egzamino dalies vertinimas gali

būti nebūtinai sveikas skaičius, pvz. 3,5.

Sumuojamasis vertinimas: Abiejų egzamino dalių įvertinimų

vidurkis padaugintas iš 10.

Galutinis - Savarankiškų

užduočių atlikimo ir

Egzamino įvertinimų suma

100 - 10: – ne mažiau nei 90 balų

9: – ne mažiau nei 80, bet mažiau nei 90 balų





1-4: –mažiau nei 40 balų


51

Autorius Leidi

mo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas




Skučaitė A. 2012 Paskaitų konspektas

Rotar, V. I.

2006 Actuarial Models: the

Mathematics of

Insurance

Chapman \& Hall / CRC

Kahneman, D.; Tversky, A. 1979 Prospect Theory: an Analysis

of Decision under Risk

Econometrica,

Vol. 47, No. 2

Wakker, P.P. 2010 Prospect Theory for Risk and

Ambiguity

Cambridge University Press


52

DALYKO APRAŠAS


Laiko eilutės


Lekt. Vaidotas Zemlys





Pirmoji Pagrindų Pasirenkamasis




Išankstiniai reikalavimai: matematinė analizė, algebra,

tikimybių teorija, statistika Gretutiniai reikalavimai (jei yra):


krūvis

Kontaktinio darbo

valandos

Savarankiško darbo

valandos

5 ECTS 125 48 77


Supažindinti su dažniausiai naudojamais laiko eilučių modeliais.



turėtų:


žinoti stacionaraus stochastinio proceso sąvoką

bei jo savybes;

sugebėti vertinti tiesinius laiko eilučių

modelius: ARIMAX;

sugebėti vertinti netiesinius laiko eilučių

modelius ARCH/GARCH;

sugebėti vertinti daugiamačius laiko eilučių

modelius bei žinoti stochastinio trendo bei

kointegracijos sąvokas.

Diskusinė paskaita

Kontrolinis darbas,

egzaminas, praktinės

užduotys


53

Temos

Kontaktinio darbo

valandos


užduotys

Pas

kai

tos

Ko

nsu

ltac

ijo

s

Vis

as

ko

nta

kti

nis

da

rba

s

Sa

va

ran

kiš

ka

s

da

rba

s

Užduotys

1.1 Stacionarumo sąvoka

2 2 2 1.1 ir 1.2 Vaart knygos

skyriai

1.2 Stacionaraus proceso kovariacinė funkcija ir jos

savybės

2 2 2

2.1. Tiesiniai laiko eilučių modeliai, Wold

dekompozicija

4 4 6 8.1—8.6 Vaart knygos

skyriai

2.2. ARMA lygtis ir jos stacionarūs sprendiniai

4 4 6

2.3 ARMA procesų prognozavimas

4 4 7

2.4 ARMA modelio vertinimas, ARMA apibendrinimai

ARIMA, SARIMA, ARIMAX

4 4 7 13.1 Vaart knygos skyrius

3. Pasiruošimas tarpiniam atsiskaitymui

1 1 3 Medžiagos kartojimas

4.1 Sąlyginės dispersijos modeliai

2 2 3 3 ir 4 Tsay knygos skyriai

4.2 ARCH, GARCH procesai, jų savybės ir vertinimas

2 2 7

4.3 Sudėtingesni sąlyginės dispersijos modeliai.

Netiesiniai modeliai

6 6 7

5.1. Stochastinis ir tiesiniai trendai, jų savybės.

2 2 2 15 Hamilton knygos skyrius

5.2 Vienetinės šaknies testavimas


6.1 Tiesinės vektorinės laiko eilutės, VAR modelis. 4 4 6 10 ir 11 Hamilton knygos

skyriai

6.2 Kointegracija ir jos testavimas, VECM modeliai


7. Pasiruošimas egzaminui

1 1 4 Medžiagos kartojimas

Iš viso 46 2 48 77


proc.

Atsiskaity

mo laikas


Bendra vertinimo sistema. Vertinimas 10 balų sistemoje.

Pirmasis tarpinis

atsiskaitymas

40 % Semestro

metu

Kolokviumo metu atsiskaitoma už semestro kurso pirmąją pusę.

Atsiskaitymui duodamos 8 užduotys ir kiekviena iš jų susijusi

su viena iš aštuonių paskaitų. Užduotys vertinamos taškais

pagal santykinį sunkumą taip, kad jų suma būtų 30 taškų.

Teigiamam įvertinimui, t.y. penketui 10 balų sistemoje, reikia

surinkti ne mažiau 10 taškų. Aukščiausiam įvertinimui užtenka

surinkti 24 taškus.

6 praktinės užduotys 20% Semestro

metu

Užduotys vertinamos 10 balų sistemoje. Galutinis pažymys yra

6 užduočių vidurkis.

Egzaminas 40 % Sausis Egzamino metu atsiskaitoma už semestro kurso antrąją pusę.

Atsiskaitymui duodamos 8 užduotys ir kiekviena iš jų susijusi

su viena iš aštuonių paskaitų. Užduotys vertinamos taškais


54

pagal santykinį sunkumą taip, kad jų suma būtų 30 taškų.

Teigiamam įvertinimui, t.y. penketui 10 balų sistemoje, reikia

surinkti ne mažiau 10 taškų. Aukštesni įvertinimai gaunami

surinkus daugiau taškų. Aukščiausiam įvertinimui užtenka

surinkti 24 taškus.

Autorius Leidimo

metai


leidinio Nr.

ar leidinio

tomas




A. van der Vaart 2010 Time series http://staff.science.uva.nl/~sp

reij/onderwijs/master/aadtim

eseries2010.pdf

J.D. Hamilton 1994 Time Series Analysis

R. Tsay 2002 Analysis of Financial Time

Series

P. Brooks 2004 Introductory Econometrics

for Finance


P.J. Brockwell, R.A.

Davis

1991 Time series: Theory and

Methods

Documents

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS … ir draudimo... · darbui finansų ir draudimo srityje bei tolimesnėms studijoms. ... Draudimo teisė 75/3 32 43 x Atsitiktiniai