viscosidad-rdmc

VISCOSIDAD Ley de Newton

Ing. Rubn Marcano

VISCOSIDAD La viscosidad expresa la facilidad que tiene un fluido para fluir cuando se le aplica una

fuerza externa.

El coeficiente de viscosidad absoluta o simplemente la viscosidad absoluta de un fluido es una medida de su resistencia al deslizamiento o a la deformacin cortante o angular.

Al aumentarse la temperatura, la viscosidad de todo lquido disminuye, mientras que la viscosidad de todo gas aumenta.

El aceite de los motores por ejemplo, tiene una viscosidad y una resistencia a cortadura altas, mientras que la gasolina tiene una viscosidad baja. Las fuerzas de friccin en un fluido en movimiento son el resultado de la cohesin y del intercambio de la cantidad de movimiento entre molculas.

VISCOSIDAD Examinemos el caso de dos (2) placas paralelas (figura 1), suficientemente grandes para que las condiciones de contorno se puedan despreciar, separadas una distancia pequea Y, estando el espacio entre ellas llena de fluido. Se supone que la superficie inferior es estacionaria, mientras que la superficie superior se mueve en direccin paralela, a una velocidad U debido a la aplicacin de una fuerza F que se corresponde con alguna rea A de la placa mvil. En los contornos, las partculas de fluido se adhieren a las paredes, por lo que su velocidad es cero con respecto a la pared. Esta condicin, llamada condicin de no deslizamiento, ocurre con todo fluido viscoso. Como consecuencia en la figura N1 la velocidad del fluido en contacto con la placa inferior tiene que ser cero mientras que la velocidad del fluido en contacto con la superficie superior tiene que ser U. la forma de la variacin de la velocidad con la distancia entre las dos superficies se denomina perfil de velocidades.

Y y

dy

u du

F U

Figura N1

VISCOSIDAD Si la separacin entre las placas Y, y la velocidad relativa entre ellas U no son demasiado grandes, y si el flujo neto de fluido a travs del espacio entre las placas es nulo, se producir un perfil de velocidades lineal, como el que se muestra en la figura N1. El comportamiento es como si el fluido estuviera compuesto de una serie de capas finas, cada una de las cuales se desliza un poco en relacin a la siguiente. Se ha demostrado en experimentos que una gran cantidad de fluidos en las condiciones anteriores cumple la siguiente relacin: Por semejanza de tringulos en la figura N1, U/Y se puede reemplazar por el gradiente de velocidades du/dy. Si se introduce ahora una constante de proporcionalidad , el esfuerzo cortante entre dos (2) capas finas de fluido cualesquiera se puede expresar como:

YUAF

dydu

YU

AF

===Ecuacin de

Newton de la viscosidad

VISCOSIDAD La forma transpuesta de la ecuacin anterior sirve para definir la constante de proporcionalidad: Que se denomina coeficiente de viscosidad, viscosidad absoluta, viscosidad dinmica (debido a que esta relacionada con la fuerza), o simplemente viscosidad del fluido. Las dimensiones de la viscosidad absoluta son fuerza por unidad de rea partido por el gradiente de velocidad. En el sistema internacional de unidades (SI), las unidades de viscosidad absoluta son las siguientes:

dydu

=

egmKgsegPa

msN

sm

N

dydu de sDimensione

de sDimensione de sDimensione 21

2

s==

===

VISCOSIDAD En el sistema britnico de unidades, las unidades de viscosidad absoluta son las siguientes: Una unidad muy utilizada para la viscosidad en el sistema (CGS) es el poise (P), denominado as en honor a Jean Louis Poiseuille. El poise es igual a 1 gr./cmseg 0.10 N*s/m2. El centipoise (cP) es igual a 0.01 Poise y es frecuentemente una unidad mas cmoda. Tiene otra ventaja en cuanto que la viscosidad del agua a 68.4F es 1cP. Por tanto, el valor de la viscosidad en centipoise es una indicacin de la viscosidad del fluido con respecto a la del agua a 68.4F. Nota: Poise se pronuncia Pua

2

2

ftslbf

ftsftft

lbf de sDimensione ==

VISCOSIDAD viscosidad cinemtica (), as denominada por que la fuerza no esta involucrada en las dimensiones, quedando nicamente la longitud y el tiempo, como en cinemtica. De esta forma: La viscosidad cinemtica se mide habitualmente en m2/seg en el sistema internacional, y en ft2/seg en el sistema britnico de unidades. Anteriormente, las unidades utilizadas en el sistema (CGS) eran cm2/seg, tambin denominado Stoke (St). El centistoke (cSt) (0.01St = 10-6m2/seg) era la unidad ms conveniente en muchas ocasiones.

[ ] [ ]Stokesegcm

cmgr

segcmgr

cmgramos

Poise Centi

2

33

===

==

VISCOSIDAD Propiedades de la viscosidad La viscosidad absoluta de todos los fluidos es prcticamente independiente de la presin

en el rango de valores que se encuentran en el campo de la ingeniera.

La viscosidad cinemtica de los gases vara con la presin debido los cambios de densidad.

La viscosidad de los vapores saturados o poco recalentados es modificada apreciablemente por cambios de presin, sin embargo los datos sobre vapores son incompletos y en algunos casos contradictorios, es por esto que cuando se trata de vapores distintos al de agua se hace caso omiso del efecto de la presin a causa de la falta de informacin adecuada.

En un lquido las molculas tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas grandes. Un aumento de la temperatura disminuye la cohesin entre molculas (se apartan ms) y decrece la viscosidad o pegajosidad del fluido.

En un gas hay gran movilidad y muy poca cohesin, sin embargo las molculas chocan y de aqu que se origina la viscosidad; al aumentar la temperatura la temperatura aumenta el movimiento aleatorio y por ende la viscosidad.

REOLOGA El trmino REOLOGA fue sugerido en 1929 por Eugene Cook Bingham para definir la rama de la Fsica que tiene por objeto el conocimiento de la deformacin o flujo de la materia. La Reologa moderna, adems de los comportamientos elstico y viscoso, estudia tambin sistemas complejos que presentan simultneamente propiedades elsticas y viscosas, es decir, sustancias viscoelsticas. Son objeto de estudio de la Reologa materiales tales como plsticos, fibras sintticas, pastas, lubricantes, cremas, suspensiones, emulsiones, etc, los cuales constituyen la materia prima de las industrias farmacutica, cosmtica, agroalimentaria, cermica, de pinturas, de barnices y otras. Deformacin y Flujo: la deformacin de un cuerpo puede ser clasificada en dos tipos generales: deformacin espontnea reversible o elasticidad (Asociada a los slidos) y deformacin irreversible o flujo (Asociada a los lquidos).

REOLOGA Clasificacin de la deformacin

DEFORMACIN

ELASTICIDAD

IDEAL

HOOKEANO

NO HOOKEANO

NO IDEAL

COMPLETAMENTE RECUPERABLES

VISCO ELSTICOS

FLUJO

VISCOSO

NO NEWTONIANO

VISCO ELSTICO

VISCO INELSTICO

NEWTONIANO

PLSTICO

NO BINGHAM

PLASTO ELSTICO

PLASTO INELSTICO

BINGHAM

REOLOGA Elasticidad: Un cuerpo es perfectamente elstico si una deformacin se presenta instantneamente con la aplicacin de una fuerza y desaparece completa e instantneamente con la eliminacin de la misma. Los cuerpos elsticos no ideales son aquellos que frente a la aplicacin de un esfuerzo presentan una deformacin no instantnea, que no desaparece instantneamente con la eliminacin del mismo. Se clasifican en slidos elsticos completamente recuperables y slidos elsticos incompletamente recuperables o visco elsticos. Esfuerzo Cortante (): Esfuerzo es la intensidad, en un punto dado de la superficie de un cuerpo, de las componentes de la fuerza que actan sobre un plano a travs de un punto determinado, por lo que se tienen esfuerzos de tensin, de compresin y de corte, dependiendo si las componentes son tangencialmente hacia fuera o adentro del plano sobre el cual actan las componentes de la fuerza. El esfuerzo se expresa en unidades de fuerza por unidad de rea. La expresin matemtica que define el esfuerzo de corte en trminos de flujo est dada por la Ley de la viscosidad de Newton, donde se establece el flujo en una sola direccin, paralela al plano.

REOLOGA Clasificacin Reolgica para Lquidos:

FLUJO VISCOSO

NO NEWTONIANO

VISCO ELSTICOS

VISCO INELSTICO

NEWTONIANO

PLSTICO

NO BINGHAM

PLSTICO ELSTICO

PLANSTICO INELSTICO

BINGHAM

REOLOGA Los fluidos newtonianos son aquellos cuya relacin esfuerzo de corte vs gradiente de deformacin es lineal y su viscosidad es una constante. La viscosidad de un fluido newtoniano est determinada nicamente por la temperatura y composicin. La viscosidad de un fluido newtoniano no depende del tiempo de aplicacin del esfuerzo, aunque s puede depender tanto de la temperatura como de la presin a la que se encuentre

Ejemplo de este tipo de fluidos son: el agua, aceite, combustible,

lubricantes, entre otros

REOLOGA Los fluidos no newtonianos son aquellos cuya relacin esfuerzo de corte y gradiente de deformacin no es lineal. Los fluidos no newtonianos pueden ser viscoelsticos o viscoinelsticos. Los viscoelsticos son aquellos que presentan una deformacin viscoelstica y tienen un comportamiento reolgico de caractersticas de slido (componente elstico), como de lquido (componente viscoso). Los alimentos slidos son en mayor o menor medida viscoelsticos. Los viscoinelsticos son fluidos que al someterlos a un esfuerzo presentan una deformacin irreversible o flujo, se les considera fluidos no newtonianos por excelencia. Estos pueden ser clasificados como independientes o dependientes del tiempo.

REOLOGA Los fluidos no newtonianos o viscoinelsticos independientes del tiempo son aquellos en que a una temperatura constante, su viscosidad depende nicamente de la magnitud del esfuerzo de corte o del gradiente de deformacin. Son fluidos adelgazantes al corte o pseudoplsticos aquellos en los que la viscosidad disminuye, cuando el gradiente de deformacin aumenta. Los fluidos espesantes al corte o dilatantes son aquellos en los que la viscosidad aumenta cuando el gradiente de deformacin aumenta. Como por ejemplo el almidn de maz en agua. Los fluidos no newtonianos o viscoinelsticos dependientes del tiempo se clasifican en tixotrpicos o reopcticos. Los fluidos tixotrpicos son aquellos en que a una temperatura y gradiente de deformacin constante, presentan una disminucin del esfuerzo de corte y de viscosidad. Los reopcticos son aquellos fluidos que a una temperatura y gradiente de deformacin constante presentan un aumento en el esfuerzo de corte y en la viscosidad.

REOLOGA Los fluidos plsticos de Bingham son aquellos en que la relacin esfuerzo de corte y gradiente de deformacin es lineal, pero para esfuerzos de corte pequeos se comportan como slidos, presentando caractersticas elsticas y nicamente por el incremento del esfuerzo de corte hasta un cierto valor el sistema fluye, denominndose fluidos con esfuerzo de corte inicial. Fluidos plsticos no Bingham son aquellas sustancias plsticas que presentan una relacin no proporcional entre el esfuerzo de corte y el gradiente de deformacin, y presentan un esfuerzo inicial. Se clasifican en plastoelsticos y plastoinelsticos, si tras ser sometidos al esfuerzo presentan reversibilidad parcial o total a la deformacin.

Actividad: Investigar Ejemplos de cada una de las clasificaciones reolgicas de los fluidos

CLCULO DE LA VISCOSIDAD

Nomograma para estimacin de viscosidades de lquidos a 1 atm


Nomograma para estimacin de viscosidades de fracciones de petrleo, aceites minerales y vegetales y cidos

grasos comerciales


Nomograma para estimacin de viscosidades de gases a presiones

Cercanas a la atmosfrica


Ecuacin de Chapman - Enskog

Gases poco densos (bajas presiones)

= Viscosidad (P)

T = Temperatura (K)

M = Masa molar

= Dimetro de colisin caracterstico de cada molcula en Angstrom (10-10 m)

(Parmetro de Lenard Jones)

= Funcin integral de colisin

y se determina de acuerdo al siguiente criterio:

a) Gases polares: potencial de Stockmayer (tablas 1 y 2)

b) Gases no polares: potencial de Lennard Jones (tablas 3 y 4)

2

5

TM102.6693 =

VISCOSIDAD DE GASES


/K = 195.2 K = 3.941

Masa Molar CO2 = 44.01

Ejemplo: Calcule la viscosidad del CO2 a 200, 300 y 800 K y 1 atm.

2

5

(3.941)T44.01102.6693 =

Viscosidades en Poise (gr/cm.seg)

T (K)

KT/ T1/2 Viscosidad Predicha

Viscosidad Observada

200 1.025 1.5680 14.14 1.028x10-4 1.015x10-4

300 1.537 1.3020 17.32 1.516x10-4 1.495x10-4

800 4.100 0.9649 28.28 3.341x10-4 -----------

2

5

TM102.6693 =

5

T101.140 =


Ecuacin de Wilke (error 2%)

Mezcla de gases

n = Numero de especies qumicas existentes en la mezcla

Xi y xj = Fracciones molares de las especies ij

i y j = Viscosidades de ij a la temperatura y presin del sistema

Mi y Mj= Pesos Moleculares de ij

ij = Numero adimensional

Si: i=j entonces ij = 1

==

=

n

1in

1jijj

iim

X

X

24

1

i

j2

1

j

i2

1

j

iij M

M1

MM1

81

+

+=

VISCOSIDAD DE GASES

ijj

i

i

jji M

M

=


==

=

n

1in

1jijj

iim

X

X

24

1

i

j2

1

j

i2

1

j

iij M

M1

MM1

81

+

+=

ijj

i

i

jji M

M

=

Ejemplo: Calcule la viscosidad de la siguiente mezcla de gases a 1 atm y 293 K a partir de los datos Proporcionados sobre las componentes puras a la misma presin y temperatura.

Especie i Fraccin Molar

Xi

Peso Molecular

Mi

Viscosidad i (Poise)

1. CO2 0.133 44.01 1462 x 10-7

2. O2 0.039 32.00 2031 x 10-7

3. N2 0.828 28.02 1754 x 10-7

CLCULO DE LA VISCOSIDAD i j Mi/Mj i/j

ij 3j=1 Xj.ij

1

1 1.000 1.000 1.000

0.763 2 1.375 0.720 0.730

3 1.571 0.834 0.727

2

1 0.727 1.389 1.394

1.057 2 1.000 1.000 1.000

3 1.142 1.158 1.006

3

1 0.637 1.200 1.370

1.049 2 0.876 0.864 0.993

3 1.000 1.000 1.000

( )( ) ( )( ) ( )( )1049

101754828.0057.1

102031039.0763.0

101462133.0

777

m

+

+

=

==

=

n

1in

1jijj

iim

X

X

m = 1714 x 10-7 Poise


Ecuacin de Eyring

Lquidos no Polares (error 25%)

= Viscosidad (Poise)

h = Constante de Planck = 6.624x10-27 erg.s

Tb = Temperatura normal de ebullicin (K)

T = Temperatura (K)

= N/V = N.

N = Numero de Avogadro = 6.023x1023 (gmol)-1

V = Volumen Molar (cm3/gmol)

= Densidad Molar (gmol/cm3)

=

TT3,8exph b

VISCOSIDAD DE LIQUIDOS


Ejemplo: Estimar la viscosidad del benceno liquido a 20 C (293.2K). El volumen molar es de 89 cm3/gmol y la temperatura normal de ebullicin es de 80.1 C

=

TT3,8exph b

=

TT3,8exph

VN

b

( )( )( )

( )( )

++

=

20273.280.1273.23,8exp

8910624.6106.023

2723

= 4.5 x 10-3 Poise


Ecuacin de Czerny

= Viscosidad del liquido (Centipoise)

M = Peso Molecular

PC = Presin Critica (atm)

TC = Temperatura Critica (K)

PV = Presin de Vapor a la temperatura del liquido (mmHg)

0.238V

0.167C

0.87C

0.5

PTPM0.0172

=

VISCOSIDAD DE LIQUIDOS

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