Visión de Máquina Ingeniería en Automática Industrial Capítulo 3 Morfología Matemática Binaria

Visión de Máquina Ingeniería en Automática Industrial

Capítulo 3

Morfología Matemática Binaria


Análisis Morfológico

• Transformaciones Morfológicas: Extraen y alteran la estructura de las partículas de una imagen.

• Preparan las partículas para el análisis cuantitativo• Operaciones:

– Expandir o reducir partículas

– Llenar agujeros

– Cerrar inclusiones

– Suavizar bordes

– Remover extensiones


Análisis Morfológico

• Los procesamientos morfológicos de las imágenes se basan en la teoría de conjuntos.

• Conjuntos: A,B Z⊂ 2

• Puntos de los conjuntos a=(a1,a2); b=(b1,b2)


Operaciones de conjuntos

• Conjunto A trasladado por x: A+x=(A)x ={c|c=a+x, a A}

• Reflexión de B: B^ = {x|x = -b, b B}=(-B)

• Complemento de A: Ac = {x|x A}

• Diferencia: A-B = ABc = {x|x A, x B}


Elemento Estructurante

• Máscara binaria usada para las trasformaciones morfológicas.

• Se utiliza para pesar el efecto de esa función en la forma y vecindad de las partículas.

• El tamaño y la forma se escoge de a cuerdo a las formas que se deseen extraer.


Elemento Estructurante


Operaciones Morfológicas Básicas

Erosión - Adelgazamiento de regiones

Dilatación – Crecimiento de regiones


Erosión

Elimina los píxeles aislados en el fondo y erosiona (reduce) el contorno de las partículas con respecto al patrón definido por el S.E.

AB = {x|(B) x A}

A B AB


Erosión

AB = {x|(B) x A}


Dilatación

• Efecto inverso a la erosión. • Dilatar las partículas es equivalente a erosionar el fondo• Elimina pequeños agujeros aislados en las partículas.

AB = {x|[(B^) x A] }

A B A B


Dilatación

AB = {x|[(B^) x A] }


Dilatación

AB = {x|[(B^) x A] }


Ejemplo


Apertura y Cierre

• Las operaciones de Erosión y Dilatación tienen el inconveniente de disminuir o aumenta el tamaño del resto de los objetos.

• Este efecto puede ser subsanado con una aplicación en cascada de erosión y dilatación binaria con igual elemento estructurante.

• Apertura (Opening): Erosión + Dilatación

• Cierre (Closing): Dilatación + Erosión


Apertura

Apertura (Opening): Erosión + Dilatación

A B = (AB) B

• Remueve pequeñas partículas y suaviza los bordes.

• No altera el tamaño de las partículas.• Las pequeñas partículas que desaparecen durante

la erosión no vuelven a aparecer después de la dilatación.


Apertura

Apertura (Opening): Erosión + Dilatación

A B = (AB) B

A B A B (AB) B


Cierre

Cierre (Closing): Dilatación + Erosión

A B = (A B) B

• Llena pequeños agujeros y suaviza los bordes.• No altera el tamaño de las partículas.• Al realizar la erosión los agujeros no vuelven a

aparecer.


Cierre

Cierre (Closing): Dilatación + Erosión

A B = (A B) B

A B A B (A B) B


Transformaciones


Transformación al Azar Hit or Miss

• Herramienta básica para la detección de formas• Ejemplo: Conjunto básico con tres formas: X,Y,Z• Origen de cada forma en su centro de gravedad.• Se encierra X en una pequeña ventana W.• W-X es el fondo local


Transformación al Azar

A* B = (A X) [Ac (W-X)]

A* B = (A B1) [Ac B2]


Comandos Matlab

SE = strel(shape, parameters)

IM2 = imclose(IM,SE)

IM2 = imdilate(IM, SE)

IM2 = imopen(IM,SE)

IM2 = imclose(IM,SE)


Algoritmos Morfológicos Básicos

• Extracción de contornos• Rellenos de Regiones• Extracción de componentes conexas• Cerco Convexo• Reducción• Engrosamiento• Esqueletos• Recortado


Extracción de Contornos

• La forma del objeto estructural condiciona la frontera resultante.

• La diferencia respecto de la erosión del objeto.

(A) = A – (A B)


Relleno de Regiones

• Mediante la dilatación condicionada al complementario del objeto a partir de un punto inicial (semilla).

Xk = (Xk-1 B) Ac


Relleno de Regiones

Fin de iteración :

morfología

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