VJEŽBE IZ FIZIKE 2 OPTIKA I FOTOMETRIJAFizika boja Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija V. Mikac-Dadi ć, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić 4 I. GEOMETRIJSKA

VJEŽBE IZ FIZIKE 2

OPTIKA I FOTOMETRIJA

Katedra fizike

Grafičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu

Zagreb, 2006/07.

Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija

V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić

1



2

UVOD

Optika je u širem smislu znanost o zračenju. Nekada je optika izučavala samo one

pojave (svjetlosne) koje zapažamo očima, tj. spektar elektromagnetskog zračenja od 750

nm do 400 nm. Danas optika proučava širok spektar elektromagnetskog zračenja od

radio valova do x-zraka, χ-zraka i kozmičkog zračenja.

Klasično područje optike obuhvaća širenje svjetlosti i osobito one procese koji se

zapažaju nakon što je svjetlost već proizvedena sve do trenutka kada svjetlost biva

apsorbirana. Teorija emisije i apsorpcije svjetlosti izlaze iz okvira klasične optike. To je

predmet kvantne teorije.



3

S obzirom na to, koja svojstva elektromagnetskog zračenja optika proučava, upoznajemo

područja optike:

I. Geometrijska optika

II. Fizikalna optika

III. Fotometrija

IV. Fizika boja



4

I. GEOMETRIJSKA OPTIKA

Geometrijska optika je dio optike koji proučava svjetlost kao pravocrtnu pojavu na

temelju četiri empirijska zakona. Ti osnovni zakoni geometrijske optike su

aproksimativni, vrijede samo u geometrijskoj optici i treba ih uzimati uvjetno.

1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE

a) zakon pravocrtnog širenja svjetlosti

b) zakon refleksije (odbijanja)

c) zakon refrakcije (loma)

d) zakon o nezavisnosti širenja snopova zraka svjetlosti

a) U homogenom, izotropnom, prozirnom sredstvu svjetlost se siri pravocrtno,

što se vidi po geometrijskoj sjeni predmeta. Za dovoljno malen predmet taj zakon ne

vrijedi (vidi vježbu 11.).

b) Upadna i reflektirana zraka leže u istoj ravnini koja je okomita na ravninu

refleksije, pri čemu je kut upada jednak kutu refleksije.

c) Pri prijelazu iz jednog optičkog sredstva u drugo zraka svjetlosti mijenja

pravac širenja, kažemo da se zraka svjetlosti lomi. Upadna i lomljena zraka svjetlosti

leže u istoj ravnini koja je okomita na graničnu dioptrijsku plohu, tj. na granicu između

dva optička sredstva. Lom svjetlosti ili refrakcija je posljedica promjene brzine svjetlosti

kad ona napušta jedan medij i ulazi u drugi. Svjetlost ima najveću brzinu u vakuumu c =

3⋅108 m/s, a samo malo manju u zraku. Brzina svjetlosti u vodi je oko tri četvrtine one u

zraku, dok u staklu ona ima vrijednost otprilike dvije trećine brzine u zraku pa stoga

kažemo da je staklo optički gušće od vode. Kada zraka svjetlosti ulazi u optički gušće

sredstvo iz optički rjeđeg (npr. iz zraka u staklo) tada se ona priklanja prema okomici na

granicu između sredstava (slika 3).



5

Nizozemski fizičar Snell našao je za bilo koja dva sredstva, da je omjer sinusa upadnog

kuta i sinusa lomljenog kuta konstanta. Prema tome Snellov zakon glasi:

konstnnn

lu

r ===1

2

sinsin

(1)

U gornjoj jednadžbi je omjer indeksa loma jednak relativnom indeksu loma,

rnnn

=1

2 (2)

koji postaje apsolutni indeks loma u slučaju da je prvo sredstvo jednalo zrak,

n1=nzraka=1, pa je

nnnnn apsolutnisredstvar ====1

2

Indeks loma ovisi o optičkom sredstvu i kaže nam kako se mijenja brzina svjetlosti pri

prolasku iz jednog u drugo optičko sredstvo. Pomoću Fermatovog principa najkraćeg

vremena može se pokazati da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina svjetlosti u dva

medija (optička sredstva).



6

Apsolutni indeks loma nekog sredstva definiramo dakle kao omjer brzine svjetlosti u

vakumu, c, i brzine svjetlosti u tom sredstvu, v

1⟩=vcn ;

taj indeks loma mora uvijek biti veći od 1. Vrijednost brzine svjetlosti u vakumu je

najveća brzina za sva poznata sredstva i ona iznosi c = 3 x108 m/s. Pokazano je da je

vrijednost konstante u Snellovom zakonu jednaka omjeru brzina svjetlosti (v1/v2), pa je

relativni indeks loma uz navedenu definiciju apsolutnog indeksa loma jednak omjeru

apsolutnih indeksa loma na način:

1

2

1

2

2

1

nn

vcvc

ccnr === , (4)

Odakle ponovno uočavamo obratno proporcionalan odnos indeksa loma i brzine

svjetlosti (već definiran u apsolutnom indeksu loma).

Upamtimo:

* nr > 1 kad svjetlost prolazi iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo, jer tada vrijedi

da je: v1 > v2 => n1 < n2

** nr < 1 kad svjetlost prolazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo, jer tada vrijedi

da je: v1 < v2 => n1 > n2

Disperzija karakterizira optička sredstva, a očituje se kao mjera koliko se indeks loma

sredstva razlikuje za različite valne duljine, pri čemu je uvijek ncr< n1j. Sama pojava ne

ovisi o geometrijskom obliku optičkog sredstva, ali se ovisno o tom obliku uvećava ili

ne. U valnoj teoriji svjetlost se opisuje brzinom širenja v, valnom duljinom λ (lambda) i

frekvencijom ν (ni). Kad svjetlost prolazi kroz različita optička sredstva mijenja joj se

brzina širenja (kao što slijedi iz Fermatovog principa) i valna duljina, dok frekvencija

ostaje stalna. Veza između te tri karakteristične veličine dana je izrazom:



7

υλ ⋅=v (5)

Zbog opisane ovisnosti indeksa loma o brzini, te brzine o valnoj duljini, svaka valna

duljina ima svoj indeks loma. Upravo zato se crvena svjetlost lomi najmanje, a ljubičasta

najviše (slika 4).

Sve vrste stakala (flint, kvarcno, krunsko itd.) pokazuju tu pojavu u većoj ili manjoj

mjeri. Ta pojava se korisno upotrebljava kod spektrometara s prizmom gdje se svjetlost

nekog izvora razlaže na valne duljine čime se dobiva informacija o karakteristikama

atoma ili molekula koji su je emitirali. Kut skretanja zrake u odnosu na smjera upada

(kut devijacije) biti će veći za manje valne duljine.

d) Ako jedan snop zraka svjetlosti prolazi kroz drugi snop, oni jedan na drugi ne

utječu. Taj zakon je samo približno točan jer ne vrijedi ako dva snopa ispunjavaju neke

naročite uvjete (vidi vježbu 11.).



8

2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI

Shemu za proces preslikavanja možemo prikazati na slijedeći način:

što znači da procesom preslikavanja želimo dobiti sliku, S, od nekog zadanog predmeta,

P, pomoću optičkog sistema, OS.

SI . 5. Shema preslikavanja

Na Slici 5. veličina a predstavlja udaljenost predmeta P od optičkog sistema OS (leća,

zrcalo), veličina b udaljenost slike S od optičkog sistema OS, pri čemu je optički sistem

OS određen geometrijom (r - radijus zakrivljenosti) i optičkim sredstvom (n1 i n2 –

indeksima loma).

2. 1. Optički sistemi

Zrcala

Ravno: ravna, uglačana ploha (koeficijenta refleksije kr~ 1) koja paralelni snop svjetlosti

reflektira kao paralelni snop

Sferno: dio kugline plohe kojoj je jedna strana uglačana (koeficijenta refleksije kr ~ 1)

Leće

Prozirno tijelo omeđeno dvjema sfernim plohama ili jednom sfernom i jednom ravnom

Predmet (P) - Optički sistem (0S) - Slika (S)



9

plohom zove se optička leća (slika 6). Pretežno se upotrebljavaju staklene leće za razne

optičke instrumente, dok se za posebne potrebe rade leće i od kvarca, plastike, kuhinjske

soli i drugih prozirnih materijala. U optici se upotrebljavaju i cilindrične i

sferocilindrične leće.

SI.6. Leće: a) konvergentne i b) divergentne

Pravac koji prolazi geometrijskim središtima kugala, kojima sferne plohe pripadaju,

zove se optička os Leće. Geometrijsko središte kugline plohe je središte zakrivljenosti

Leće, a polumjer te kugle je polumjer zakrivljenosti leće (r). Leće koje su u sredini

deblje nego na rubu zovu se konveksne ili sabirne, a leće koje su u sredini tanje nego

na rubu zovu se konkavne ili rastresne. Sabirne leće ne moraju imati obje plohe

izbočene, niti rastresne leće obje ploče udubljene, nego kod obje vrste jedna može biti

izbočena, a druga udubljena ili pojedina od njih može doći u kombinaciji s jednom

ravnom plohom. U tom slučaju treba ravnu plohu smatrati kao sferu površinu čije je

središte u beskonačnosti, tj. ima beskonačni polumjer zakrivljenosti i optička jakost joj



10

je jednaka nuli. Zrake koje padaju na sabirnu leću paralelno optičkoj osi sijeku se nakon

loma u jednoj točki koja se zove fokus ili žarište (F) Leće. Zrake koje padaju na

rastresnu leću paralelno optičkoj osi razilaze se nakon loma, a njihova se produljenja

sijeku u jednoj točki koju ćemo također nazvati fokus ili žarište Leće. Udaljenost žarišta

od Leće je fokalna ili žarišna daljina. Svaka leća ima dva žarišta F (žarište predmeta) i F'

(žarište slike), koja leže na optičkoj osi.

2. 2. Predmet i slika

Definiramo:

Realan predmet: iz realnog predmeta izlaze zrake svjetlosti, a preslikavanjem na

nekom optičkom sistemu može nastati realna i imaginarna slika.

Imaginaran predmet: prema imaginarnom predmetu dolaze zrake svjetlosti, ali do

njega ne stižu zbog optičkog sistema, pa u sjecištu produžetaka tih zraka dobijemo

imaginarni predmet; preslikavanjem može nastati realna i imaginarna slika.

Realna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti se stvarno sijeku, sliku vidimo

na zastoru.

Imaginarna slika: nakon preslikavanja na OS zrake svjetlosti divergiraju, pa

imaginarnu sliku dobijemo u sjecištu njihovih produžetaka, a promatramo je kroz optički

sistem.

2. 3. Zakoni preslikavanja

Prilikom prolaza kroz različite optičke sisteme svjetlost može vršiti jednoznačno

preslikavanje, što znači da određenom položaju predmeta pridružujemo samo jedan

položaj slike pomoću zadanog optičkog sistema (ravni dioptar, sferni dioptar, zrcalo).

Pridružena slika je definirana skupom sjecišta optički obrađenih zraka (lomljenih ili

reflektiranih) koje su prije optičke obrade definirale određeni predmet.



11

SI. 7 Shema preslikavanja na jednoj sfernoj granici

Ako definiramo jednoznačnu vezu između a, b i optičkog sistema onda ona u Gaussovoj

aproksimaciji jednadžba konjugacije za sfernu granicu ima oblik:

rnn

bn

an 1221 −

=+ (6)

Jednoznačna veza u navedenoj Gaussovoj aproksimaciji omogućena je uz osnovne

uvjete: r → ∞ (mala zakrivljenost optičkih sistema) i ε → 0 (uski otvor snopa koji

određuje osvijetljeni predmet). U aproksimaciji tankih leća (udaljenost između tjemena

sfernih dioptra teži prema nuli) jednadžba konjugacije u sebi sadrži, uz položaje

predmeta, a, i slike, b, i optičke karakteristike dva sferna dioptra (n1, n2, n3, r1, r2) koji

određuju tanku leću:

2

23

1

1231

rnn

rnn

bn

an −

+−

=+

SI.8 Ilustracija uz izvod jednadžbe tanke leće u slučaju kada se leća ne nalazi u istom

sredstvu



12

Ako se leća nalazi u istom sredstvu (n1 = n3), tada je jednadžba preslikavanja jednaka:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=+

211

12 1111rrn

nnba , (8)

u kojoj je i dalje n2 jednako indeksu loma leće, a n1 je indeks loma sredstva u kojem se

ta leća nalazi. Ako se leća nalazi u zraku, n1 = 1 i n2 = n, tada dobivamo najčešće

upotrebljavanu jednadžbu leće:

( )frr

nba

111111

21

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=+ (9)

Desna strana jednadžbe (9) predstavlja recipročnu vrijednost žarišne udaljenosti, f, pa

možemo prikazati konačni (najjednostavniji) izraz jednadžbe leće:

fba111

=+ , (10)

koju nazivamo i jednadžbom konjugacije tanke leće. Napomenimo da je u gornjoj

jednadžbi korištena fizikalna konvencija o predznacima optičkih veličina. Optičke

veličine u jednadžbi preslikavanja (konjugacije) su: a je udaljenost predmeta od

optičkog centra leće, b je udaljenost slike od optičkog centra leće i f je žarišna daljina

leće koja pripada udaljenostima žarišta predmeta (F) od optičkog centra leće i žarišta

slike (F') od istog centra. Prema fizikalnoj konvenciji predznaci optičkih veličina su

pozitivni, ako se mjere u smjeru kretanja ulaznih zraka svjetlosti, a negativni ako se

mjere u suprotnom smjeru od ulaznih zraka (što znači u smjeru produžetaka optički

obrađenih zraka svjetlosti; lomljenih ili reflektiranih). Ovako definirani predznaci

optičkih veličina znače slijedeće: ako su predmet i slika realni, pripadne veličine a i b su

pozitivne, a ako su imaginarni, veličine a i b su negativne (izuzetak je linearno

povećanje koje je negativno za realni predmet i realnu sliku). Kod sabirnih leća žarišne

udaljenosti (f i f´) su pozitivne jer su pripadna žarišta realna, a kod rastresnih leća

žarišne udaljenosti su negativne jer su pripadna žarišta imaginarna. Žarišne udaljenosti

leće (f i f¨) su jednake za slučajeve kada se leća nalazi u jednom optičkom sredstvu

(najčešće je to zrak).



13

Uz žarišnu udaljenost definiramo i optičku jakost leće, J, kao mjeru za optičko

djelovanje. Optička jakost jednaka je recipročnoj vrijednosti žarišne udaljenosti izražene

u metrima:

)(1 1 dioptrijadptilimf

J −= (11)

Linearno povećanje definirano je izrazom YYp ´

= , gdje je Y' jednako veličini slike, a Y

veličini predmeta. Linearno povećanje p ovisi o položaju slike i predmeta na slijedeći

način:

YY

abp

′=−= (12)

Ako jednadžbu konjugacije za tanke leće koristimo u obliku jednadžbe (9), moramo se

pridržavati fizikalne konvencije o predznacima.

Uz fizikalnu konvenciju o predznacima optičkih veličina koristi se i matematička

(Slika 9.) kod koje se centar leće stavlja u ishodište koordinatnog sustava, a optičke

veličine (a,b,Y,Y') poprimaju predznake odgovarajućih koordinatnih osi. Korištenje

matematičke konvencije zahtijeva jednadžbu konjugacije za tanke leće u obliku:

fba111

=+− (13)

Slika 9. prikazuje preslikavanje pomoću triju karakterističnih zraka za konvergentnu i

divergentnu leću za neke položaje predmeta u odnosu na leću. Obratimo pozornost na

pojam realnog i imaginarnog predmeta. U većini konstrukcija slika zadanog predmeta

koristimo realan predmet, što znači da zrake svjetlosti izlaze iz svih točaka predmeta (u

konstrukciji slike najvažnije točke preslikavanja su rubne točke predmeta). Zrake

svjetlosti koje se šire iz realnog predmeta čine divergentan snop svjetlosti koji se

dolaskom na optički sistem obrađuje (lom svjetlosti) i kao rezultat preslikavanja

možemo dobiti realnu ili imaginarnu sliku.

Ako je predmet imaginaran, tada zrake svjetlosti nailaze prema njemu u obliku



14

konvergentnog snopa, ne sastaju se u točki konvergencije nego se na putu

konvergentnog snopa nalazi optički sistem (na primjer leća) koji optičkom obradom

(lom svjetlosti) konvergentnog snopa može dati realnu ili imaginarnu sliku. Pravila za

preslikavanje su potpuno jednaka kao kod realnog predmeta, pri čemu moramo imati na

umu da se karakteristične zrake šire prema predmetu, nailaze na leću i lome se po

pravilima loma za karakteristične zrake.

SI. 9 Konstrukcija slike za konvergentnu i divergentnu leću u Gaussovoj aproksimaciji, pomoću triju leću zraka u matematičkoj konvenciji

U Tabeli 1. prikazani su predznaci optičkih veličina u skladu s prirodom slike,

orijentacijom slike i svojstvima optičkih sistema (leća).



15

Tabela 1: Predznaci optičkih veličina

Predznak

Veličina + -

a Realni predmet Imaginarni predmet

b Realna slika Imaginarna slika

f Sabirna leća Rastresna leća

y Uspravni predmet Obrnuti predmet

Y' Uspravna slika Obrnuta slika

p Uspravna slika (imaginarna) Obrnuta slika (realna)

Kompletno područje preslikavanja slike ovisno o pripadnim položajima predmeta

prikazano je na Slici 10. za konvergentnu leću i Slici 11. za divergentnu leću.



16

Zakon loma za ravni dioptar (slijedi iz jednadžbe (6) uz pretpostavku r→ 0:

021 =+bn

an

(14)

Za zrak n1 = 1 i n2 = n

01=+

bn

a (15)

Za n > 1 => |a| > |b|



17

Zakon refleksije na sfernoj granici (slijedi iz jednadžbe (6), uz r = 2f)

fbarf

rba111

2&211

=+⇒==+ , (16)

a izraz za linearno povećanje je isti kao i kod leća: YY

abp

′=−=

Zakon refleksije na ravnoj granici (slijedi iz jednadžbe (6) uz r ~ ∞):

1011=⇒−=⇒=+ pba

ba (17)

SI. 12 Preslikavanje za a) konkavno, b) ravno i c) konveksno zrcalo

Ako se optički sistem sastoji od dvije leće jakosti J1 i J2 koje se nalaze na udaljenosti d

u nekom sredstvu indeksa loma n, tada je ukupna optička jakost sistema Juk zadana

relacijom:

( ) ( ) dptJmdJJndJJJuk ==⋅⋅−+= ,2121

(18)



18

Tabela 2: Optički sistemi i načini preslikavanja

OPTIČKI SISTEMI NAČIN PRESLIKAVANJA

ravno REFLEKSIJA SVJETLOSTI

sferno - po zakonu refleksije ZRCALO

sistemi zrcala - tri karakteristične zrake svjetlosti

RAVNI dioptar LOM SVJETLOSTI

PP-ploča - po zakonu loma

prizma - tri karakteristične zrake svjetlosti

SFERNI leće, sistemi leća



19



20

II. FIZIKALNA OPTIKA

Fizikalna optika je dio optike koji odgovara na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je

njezina priroda. Prva znanstvena razmatranja daju Huygens (1678.) i Newton (1704.).

Huygens postavlja undulatornu (valnu) teoriju svjetlosti, a Newton smatra da je svjetlost

roj čestica (korpuskula). Geometrijska optika nije mogla objasniti pojave ogiba i

interferencije, što je uspjela valna teorija. Mjerenja brzine svjetlosti u optičkim

sredstvima također su ukazivala na valna svojstva svjetlosti. Međutim, A. Einstein,

koristeći Planckovu kvantnu teoriju, svjetlost promatra kao čestice (fotone) točno

definirane energije. Danas znamo da su obje teorije valjane, tj. svjetlost je i val i čestica,

pa kažemo da je svjetlost dvojne prirode.

Pojave koje idu u prilog valnoj teoriji:

1. interferencija

2. ogib (difrakcija)

3. polarizacija

Pojave kod kojih se svjetlost ponaša kao čestica:

1. fotoelektrični efekt

2. fluorescencija i fosforescencija

3. Comptonov efekt

Ogib svjetlosti ili difrakcija nastaje širenjem valova svjetlosti iza neke prepreke.

Nailazeći na neku prepreku valovi svjetlosti neće se širiti u istom smjeru pravocrtno

dalje, već će skrenuti sa svog početnog smjera šireći se iz rubnih točaka prepreke, koje

tada predstavljaju koherentne izvore vala. Koherentni izvori u svakom trenutku emitiraju

svjetlost potpuno iste frekvencije, valne duljine i faze.

Ogib je vidljiv samo kod malih prepreka i malih pukotina, budući da se kod takvih

prepreka i pukotina ogibne zrake sastaju iza prepreke, odnosno pukotine, i interferiraju.

Kod velikih prepreka ogibne zrake koje se šire iza prepreke ne mogu interferirati i zato

je ogib nevidljiv.



21

Iz valnog gibanja nam je poznato da se interferencijom naziva pojava, da se dva vala,

kad se sijeku u istoj točki neke sredine slažu u rezultirajući val po principu koji nam

kaže da se rezultantni val u točki presjeka može prikazati kao algebarski zbroj amplituda

upadnih valova u toj točki. Superpozicija koherentnih elektromagnetskih valova zove se

interferencija. U slučaju kad se koherentni valovi podudaraju u fazi, tj. kad jedan za

drugim zaostaje za cijeli broj valnih duljina

,...3,2,1,0; ==Δ kkx λ (19)

tada ćemo interferencijom dobiti val čija će amplituda biti dvostruko veća od amplituda

valova koji interferiraju. Ako jedan val zaostaje za drugim za neparan broj valnih

poluduljina,

( ) ,...3,2,1;2

12 =−=Δ kkx λ (20)

tada će se ta dva vala interferencijom poništiti.

Pojava interferencije može nam poslužiti kao dokaz valne prirode nekog gibanja. Na taj

način je dokazano da je i svjetlost valne prirode. Upravo zbog interferencije ogibnih

zraka kod malih prepreka, sjena tih prepreka ne nastaje po zakonima geometrijske



22

optike, već je sjena rezultat interferencije ogibnih zraka. Ogibna ili difrakciona slika

takvog predmeta sastoji se od niza maksimuma i minimuma (svijetle i tamne pruge).

Slika 14: Slika ogiba na iglama različitih debljina

Promatramo ogib na dvije pukotine. U točku Po (nulti ili centralni maksimum) koja se

nalazi u sredini geometrijske sjene dolaze valovi svjetlosti is ruba pukotine S1 i s ruba

pukotine S2.

Put zrake S1P0 jednak je putu zrake S2P0 što znači da sve zrake, koje idu tim smjerom,



23

stignu do zastora istovremeno. Zbog toga se te dvije zrake interferencijom pojačavaju i u

sredini geometrijske sjene dobiva se uvijek svijetla pruga koja se naziva nulti maksimum

(slika 15). U točku T1 (odnosno simetrično T1'), dolaze također rubne zrake iz točaka S1 i

S2 . Ako je točka T1 upravo na takvom mjestu da je razlika putova tih zraka jednaka

polovini valna duljine ( S1 T1 – S2 T1= λ/2 ) , tada će se te dvije zrake interferencijom

poništiti, pa na tom mjestu nastaje tamna pruga.

Ako je u nekoj daljnjoj točki P1 razlika putova zraka jednaka valnoj duljini (S2P1 - S1P1=

λ), te dvije zrake će se interferencijom pojačati, pa nastaje svijetla pruga. Isto vrijedi i za

simetričnu točku P1'. Općenito možemo reci da tamne pruge nastaju kada je:

( ) ,...3,2,1;2

1212 =−=− kzakTSTS kkλ

(21)

odnosno uvjet za svijetle pruge je za:

,...3,2,1,0;12 ==− kzakPSPS kk λ (22)

U izrazima (21) i (22) lijeve strane jednadžbi predstavljaju geometrijsku razliku putova

optičkih zraka, koja se u svakom uređaju za interferenciju mora izraziti pomoću veličina

koje možemo direktno mjeriti u eksperimentu.

Ovo razmatranje je učinjeno za slučaj kad imamo samo dvije pukotine. Naravno da se

istom logikom može razmatranje proširiti i na više pukotina; primjer za takav sistem je

optička rešetka (vježba 11).



24

III. FOTOMETRIJA

Fotometrija (mjerenje svjetlosti) proučava vidljiv dio elektromagnetskog zračenja, mjeri

i uspoređuje neke karakteristike izvora svjetlosti i osvijetljenih površina.

Svako tijelo zrači elektromagnetske valove, tj. emitira neku energiju. Ta energija ovisi o

temperaturi tijela. Ako je temperatura tijela dovoljno visoka (oko 35000C), tijelo zrači i

valove iz područja čitavog vidljivog spektra. Takvo tijelo je izvor svjetlosti (vidljive,

„bijele“). Ako su dimenzije tijela male u usporedbi s udaljenošću osvijetljene površine

takvo tijelo zovemo točkasti izvor svjetlosti. U cijelom daljnjem razmatranju

podrazumijevat ćemo upravo takve izvore svjetlosti koje međusobno razlikujemo

pomoću osnovnih fotometrijskih veličina.

1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIČINE

Intenzitet (jakost) izvora svjetlosti

Izvor svjetlosti koji ima veći tok (fluks) svjetlosti ima i veći intenzitet. Da bismo mogli

uspoređivati izvore svjetlosti različitih intenziteta definira se mjerna jedinica 1 candela.

[ ]cdIωΦ

= (23)

Intenzitet točkastog svjetlosnog izvora koji emitira svjetlosnu energiju jednoliko u svim

pravcima numerički je jednak svjetlosnom toku Φ koji prolazi kroz prostorni kut ω od

jednog steradijana.

a b

Sl. 16. Steradijan (sr) odgovara prostornom kutu čiji se vrh nalazi u središtu kugle,a na

njenoj plohi omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera kugle.



25

Svjetlosni tok (fluks), Φ, je energija emitirane svjetlosti Q nekog izvora u jedinici

vremena:

[ ]lmlumentQ ,=Φ (24)

Jedan lumen, Q, je svjetlosni tok koji izlazi iz izvora jakosti 1 cd (kandela, svijeća) kroz

prostorni kut od 1 steradijana.

[ ]strcdlmI ⋅=⋅=Φ ω (25)

Cjelokupni svjetlosni tok iz nekog izvora :

I⋅=Φ π4 (26)

Količina svjetlosti (energije) Q:

[ ]slmtQ ⋅⋅Φ= (27)

Osvijetljenost plohe, E, definirana je kao tok svjetlosti na jediničnu plohu. Mjerna

jedinica za rasvjetu je luks (lx).

[ ]2−⋅=Φ

= mlmlxS

E (28)

Sl.17.Ilustracija povezanosti gore navedenih fotometrijskih veličina.



26

2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI

Lambertov zakon osvijetljenosti

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⇒

⋅=⇒⋅=Φ

Φ=

lxmlm

rIE

rIEI

SE

,444 222πππ

(29)

Ako svjetlost pada pod nekim kutom a na površinu (slika 18):

αcos2rIE = (30)

gdje je α kut između zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu, a r udaljenost

izvora od te površine.

S.l 18. Osvjetljavanje površine pod kutom

Osvijetljenost (rasvjeta) neke površine je obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti

od izvora svjetlosti (za svjetlost koja dolazi okomito na površinu). Ako se dva svjetlosna

izvora I1, i I2 nalaze na odgovarajućim udaljenostima r1, i r2 od iste površine, jačine

osvijetljenosti su:

121

11 cosα

rIE = & 22

2

22 cosα

rIE = (31)

Ako uspoređujemo osvijetljenost dviju površina na udaljenostima r1, i r2 od istog izvora

(uz uvjet da su α1= α2 = π/2):



27

21

22

2

121 r

rEEII =⇒= (32)

Odnosno, ako uspoređujemo jednake osvijetljenosti dviju površina različitim izvorima

na različitim udaljenostima r1 i r2:

22

21

2

12

2

22

1

121 r

rIIili

rI

rIEE ==⇒= (33)

Jačine dvaju svjetlosnih izvora odnose se kao kvadrati njihovih udaljenosti od površine

koju jednako osvjetljavaju.



28

IV. FIZIKA BOJA

Svjetlost je dio širokog spektra elektromagnetskih valova prikazanih u uvodnom dijelu

(Slika 19). Kad kažemo vidljiva svjetlost, usredotočujemo se na onaj dio dualne prirode

elektromagnetskog vala - fotona koji u ljudskom osjetilnom procesu uzrokuje osjećaj

vida. To je uski interval elektromagnetskih valova od 400 - 750 nm kojemu pripadaju

energije od 1,5 - 3,0 eV.

Već smo u poglavlju 0 disperziji opisali da svjetlost, razloženu na valne duljine pomoću

loma na prizmi, doživljavamo obojenom. Doživljaj boja u spektru vidljive svjetlosti

ovisan 0 vaJnoj duljini može se prikazati:

Sl. 19. Intervali bojenih ugođaja u spektru bijele svjetlosti

Svaka od boja uključuje određeni pojas valnih duljina koji nazivamo šarom. Bojeni

ugođaj nastaje i u interakciji svjetlosti s materijom koja može biti prozirna ili neprozirna.

Iz iskustva znamo da sve objekte u prirodi doživljavamo obojenima, tamnim (crnim) ili

bijelim. Razlog za obojenost objektivne stvarnosti nalazi se u pojavi interakcije te

stvarnosti (materije) sa svjetlošću u procesu djelomične ili potpune refleksije, transmisije

i apsorpcije.

Naglasimo još jednom da je bojeni ugođaj svjetlosti ili raznih objekata oko nas

isključivo rezultat ljudskog sistema za viđenje; taj ugođaj nije fizikalno svojstvo niti

svjetlosti niti objekata u prirodi. Ako se pitamo na koji način nastaje boja nekog objekta

u interakciji sa svjetlošću, tada odgovor možemo dati posebno za neprozirne i posebno

za prozirne predmete.



29

Neprozirni predmeti posjeduju boju one svjetlosti (jedne ili više valnih duljina) koja je

reflektirana sa površine predmeta. Najčešće promatramo predmete u bijeloj svjetlosti,

što ne mora biti pravilo. Ako je ploha zelena, to znači da je dio svjetlosti koji daje

ugođaj zelene boje reflektiran sa promatranog predmeta, a ostali je dio bijele svjetlosti

(ljubičasta, plava, žuta i crvena komponenta) apsorbiran u promatranoj podlozi.

Prozirni predmeti posjeduju boju prolazne (transmitirane) svjetlosti. Ako je prozirni

predmet crven, tada znači da je crveni dio spektra svjetlosti transmitiran, a ostali dio

spektra (ljubičasti, plavi, zeleni i narančasti) je apsorbiran u promatranom sistemu.

Na Slici 19. smo naglasili da pojedine boje u spektru bijele svjetlosti pripisujemo

određenim valnim duljinama ili intervalima valnih duljina, pri čemu možemo govoriti o

"srednjoj" valnoj duljini, ili pak ugođaj boje može biti uzrokovan različitim valnim

duljinama, koje nisu jedna pored druge u spektru bijele svjetlosti.

Elektromagnetsko zračenje koje u vidnom sistemu uzrokuje osjet boje naziva se

stimulus. On je određen ukupnim tokom zračenja po valnim duljinama, dovedenim na

mrežnicu oka i osjetilne organe vida. Pojedine boje mogu se analizirati upravo

uspoređivanjem krivulja spektralne raspodjele reflektancije ili apsorbancije. Pri tom pod

reflektancijom podrazumijevamo omjer toka reflektirane svjetlosti u odnosu na tok

ulazne svjetlosti koja pada na promatrani objekt čiju boju promatramo. Transmitancija je

analogno prethodnom objašnjenju omjer tokova transmitirane i ulazne svjetlosti na neki

prozirni predmet.

Prilikom uspoređivanja dviju krivulja spektralne raspodjele može se zaključiti da su

dvije boje jednake u slijedećim slučajevima:

a) Boje stvaraju potpuno isti ugođaj za jednog promatrača, ali im spektralne raspodjele

(stimulusne funkcije) nisu iste. Tada kažemo da su boje uvjetno iste.

b) Boje stvaraju potpuno isti ugođaj za jednog promatrača, a spektralne raspodjele

(stimulusne funkcije) su im potpuno jednake. Tada kažemo da su boje potpuno iste.



30

Na Slici 20. prikazan je primjer za dvije uvjetno iste boje.

S/. 20 Spektralna raspodjele/a za dvije uvjetno iste boje

Iz iskustva znamo da su ugođaji boja u prirodi višestruko raznolikiji od onih bojenih

ugođaja koje doživljavamo u spektru bijele svjetlosti. Kako opisati te raznolikosti?

Odgovor ja umnogome objašnjen u teoriji o bojama koju je razradio Th. Young

početkom devetnaestog stoljeća. Th. Young je pretpostavio da sa bilo koja boja može

prikazati kao linearna kombinacija tri potpuno određene boje (primara) , čije određivanje

iziskuje podrobnije objašnjenja koje u ovom prikazu ne možemo izložiti. Rezultati

pokazuju da je optimalno odabrati primame boje: crvenu, C, valna duljine 700 nm,

zelenu, Z, valne duljine 546 nm i ljubičasto-plavu, LjP, valne duljine 436 nm.

Pomoću navedenih primara možemo bilo koju ispitivanu boju X prikazati:

X = c C + z Z + ljp LjP,

pri čemu su c, z i ljp faktori zastupljenosti pojedinih primara u ispitivanoj boji X, koji

mogu poprimati vrijednosti 0-1 ili u postocima 0-100%

Principom navedenog spajanja boja u praksi koristimo dvije vrsta spajanja boja:

aditivnu i suptraktivnu smjesu (spajanja).



31

Aditivno spajanja boja ja takvo spajanje boja kod kojeg su primari C, Z i LjP i

predstavljaju izvore svjetlosti koji zbrajanjem intenziteta daju nove ugođaja nastalih

boja, sekundara. Pri tom su sekundari uvijek jačeg intenziteta od primara i po ugođaju su

svjetliji od primara. Aditivna smjesa se ostvaruje na podlozi koja potpuno reflektira

snopove primara, te je interakcija s podlogom isključena. Podloga je najčešće bijeli

papir. Shematski ovu smjesu možemo prikazati na slijedeći način,

Sekundarne boje u toj smjesi nastaju na taj način da crvena i zelena boja daju žutu boju

(C +Z →Ž) istodobnim dolaskom crvene i zelene komponente svjetlosti u sistem viđenja

ljudskog oka. Ta dva podražaja, crvena i zelena komponentu, stvaraju novu

komponentu, sekundar, koja ima ugođaj žute boje. Pri tom ne nastaje valna duljina žute

svjetlosti, odnosno žuta boja koja odgovara dijelu spektra bijele svjetlosti od 570-590

nm. Trebamo još naglasiti da, za stvaranje potpunog ugođaja žute boje u navedenoj

smjesi, obje komponente moraju biti jednako zastupljene, odnosno koeficijenti c i z

moraju biti 0.5. Naglasimo da su Sekundarne boje aditivne smjese žuta, Z, purpurna, Pu

i cijan, Cy. Na gornjoj slici, slika 21, prikazana su shematski i spajanja ostalih parova

boja: C + LjP → Pu i Z + LjP → Cy, pri čemu opet moramo naglasiti jednaku



32

zastupljenost pojedinih primara. Ako spojimo sve komponente primara sa

zastupljenostima 0.33, tada dobivamo bijelu svjetlost.

Može se pokazati da je u sunčevom spektru slična zastupljenost navedenih primara:

sunčevo svjetlo:

37% crvene komponente

33% zelene komponente

30% Ijubičastoplave komponente

plavo nebo:

27% crvene komponente

34% zelene komponente

39% plave komponente

Objašnjavajući aditivnu smjesu, možemo definirati komplementarne boje. To su one

dvije boje koje u aditivnoj smjesi daju bijelu svjetlost , a u suptraktivnoj ( koju još nismo

definirali) daju tamu ili crnu boju. Po ugođaju su te dvije boje potpuno različite, a u

spektru bijele svjetlosti su najčešće dosta udaljene međusobno. Parovi komplementarnih

boja su

Z + LjP, Cy + C i Pu + Z.

Aditivna smjesa upotrebljava se za, na pr. a) određivanje komponenata nepoznatih boja,

b) u nekim procesima kopiranja.

Suptraktivna smjesa boja je one spajanje boja kod kojeg su primari Z, Cy i Pu, a

Sekundarne boje su C, Z i LjP. Pri tom je važno naglasiti da su primari filteri ili bojila

(fizikalne komponente) kod kojih se suptrakcija (oduzimanje) odvija putem apsorpcije

bijele svjetlosti. Kod te smjese primari su obasjani bijelom svjetlošću, a rezultat spajanja

pojedinog para primara dobijemo procesom djelomične apsorpcije i transmisije bijele

svjetlosti. Spajanje jednog para, npr. Z + Cy → Z, možemo prikazati na slijedeći način,

slika 22:



33

Na isti način može se prikazati smjesa Z + Pu → C i Pu + Cy → LjP. Uočite, prilikom

stvaranja Sekundarne boje u suptraktivnoj smjesi, na ulazu u sistem primara uvijek je

bijela svjetlost. Ako u suptraktivnoj smjesi spajamo sve primare, tada dobijemo tamu

(crnu boju), jer je bijela svjetlost apsorbirana gotovo potpuno na sva tri primara (filtera).

Želimo li prikazati suptraktivnu smjesu na sličan shematski način kao aditivnu smjesu,

tada je prikazujemo također krugovima koji su obasjani bijelom svjetlošću, na čiji put su

postavljeni filteri, a preklapanje krugova tada predstavlja transmitiranu svjetlost,

odnosno Sekundarne boje, slika 23.

Važno je naglasiti da se suptraktivna smjesa može ostvariti na sistemu primara koji su

transparentni ili se nalaze na nepropusnim podlogama (tiskovne pod loge: papir, karton,

plastična folija), pri čemu moramo imati na umu da primari imaju moć djelomične

apsorpcije i transparencije u oba smjera (što se i podrazumijeva).



34

VJEŽBE



35

7. PLANPARALELNA PLOČA

LOM SVJETLOSTI NA PLANPARALELNOJ PLOčI

Planparalelna plota je optički sistem od dva ravna dioptra s međusobno paralelnim

dioptrijskim plohama. Zraka svjetlosti koja dolazi na planparalelnu ploču (u daljem

tekstu PP-ploču) lomi se na ulasku u PP-ploču na prvoj dioptrijskoj plohi i na izlasku iz

PP-ploče na drugoj dioptrijskoj plohi. Indeks loma PP-ploče može se izračunati iz

kutova upada u i loma u po Snellovom zakonu:

Ako se PP-ploča nalazi u jednom optičkom sredstvu (na primjer - zrak), tada je izlazna

zraka paralelna ulaznoj. Paralelni pomak d ovisi o kutu upada u i kutu loma l zrake

svjetlosti i o debljini PP-ploče D:

( )l

luDdcos

sin −⋅= (7.2)

Odnosno, ako hoćemo paralelni pomak prikazati kao funkciju indeksa loma n i kuta

upada u, uz odgovarajuće trigonometrijske transformacije:

sin(u-l) = sin u⋅cos l-cos u⋅sin l, cos l = (1-sin2 )1/2 i 2 sin u⋅ cos u = sin 2u, dobivamo

izraz:

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−−=

unuuDd

22 sin22sinsin (7.3)

(7.3)



36

Pribor:

staklena planparalelna ploča, planparalelne ploče s tekućinama, podloga, kutomjer,

pribadače.

Tijek rada:

Papir stavite na podlogu, na njega vertikalno položite PP-ploču i naznačite oštrom

olovkom rubove ploče na papiru. S jedne strane ploče na razmaku otprilike pet

centimetara pribodite dvije pribadače. Zamišljeni pravac koji prolazi kroz pribadače

predstavljati će nam ulaznu zraku. Neka ulazni kut te zrake ne bude manji ad 20° zbog

većeg loma svjetlosti (kako se definira ulazni kut?). Izlaznu zraku svjetlosti (slike

pribadača) promatramo s druge strane PP-ploče, kroz stakla, taka da oko što više

približimo ravnini papira (slika 7.2).

S1. 7.2. Ilustracija PP-ploče na papiru i postavljanje pribadača kod jednog mjerenja.

Pomičemo glavu lijeva - desna dok se obje pribadače ne poklope na jedan pravac tj. dok

ne vidimo samo pribadaču blizu PP-ploči. Promatrajući slike pribadača ubodite još dvije

pribadače na međusobnom razmaku ad otprilike pet centimetara (gledajući s druge

strane PP-ploče) tako da sve pribadače leže na istom pravcu. U tom slučaju, gledajući

pribadaču koja je najbliža vašem oku, ne vidite ostale pribadače koje se nalaze iza one

koju promatramo. Pri tome morama paziti da se pribadače poklapaju što preciznije.



37

Nakon mjerenja otklonite PP-ploču i podlogu, a na papiru označite ubode pribadača

ulazne zrake s točkama A i B, a ubode pribadača izlazne zrake sa C i D (slika 7.3).

Sl. 7.3. Određivanje paralelnog pomaka d zrake svjetlosti pri prolazu kroz PP-ploču.

U točki ulaza 1 naznačite kutove upada u i loma l, a u točki izlaza 2 zrake svjetlosti

analogne kutove u' i l'. Pomoću tih kutova izračunajte indeks lama za zadane PP- ploče.

Obratite pažnju da se svjetlost pri ulasku u optički gušće sredstvo lomi prema okomici,

a pri izlasku od okomice na plohu PP-ploče.

Zadaci:

1. Za svaku PP-ploču treba nacrtati po deset ulaznih i izlaznih zraka svjetlosti s

različitim kutovima ulaza.

2. Za 10 različitih kutova ulaza i loma izračunajte indekse lama stakla i zadanih tekućina

uz odgovarajući račun pogrešaka.

3. S pomičnom mjerkom izmjerite debljinu D PP-ploče (debljina PP-ploče sa zadanim

tekućinama je njihova vanjska debljina) po 10 puta, te uz već izmjerene parove

kutova u točki l izračunajte paralelne pomake zrake d za svaku PP-ploču.



38

4. Izračunate vrijednosti drač, usporedite s mjerenim dmj (koji jednostavno izmjerite

trokutom) i provedite račun pogrešaka koristeći izraz:

rači

mjerirači

ddd

,

,, −=Δ , i – redni broj mjerenja

5. Kako paralelni pomak ovisi o upadnom kutu zrake, u? Odgovor napišite na osnovu

rezultata mjerenja i nacrtajte grafikone d = f(u) za svaku PP-ploču.

6. Nacrtajte grafikon ovisnosti paralelnog pomaka d/D o indeksu loma sredstva d/D = f

(n). (Pri tom izaberite iz vaših mjerenja jednake tj. podjednake kutove upada zrake

svjetlosti za svaku PP-ploču.)

7. Izvedite preslikavanje na bilo kojoj PP-ploči za odabrani točkasti predmet. Kakva je

slika koja nastaje tim preslikavanjem?

Uputa:

Odaberite točkasti predmet P (pribadača) s jedne strane lomne plohe PP-ploče.

Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q,, te

promatrate lom kroz PP-ploču (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete

pribadače Q,, R i S, dok se pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, Iz

kojeg moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno

preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q*, a preslikavaju

se u točke R* i S* . Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti kaje izlaze iz točke P,

lome se na PP-ploči i nakon loma izlaze divergentna iz PP-ploče. Slika predmeta P

nalazi se na produžetku lomljenih zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P (kakva je

slika?).

Pitanja:

1. Navedite osnovne zakone geometrijske optike i ukratko ih objasnite.

2. Pokažite dvostruki lom na p-p ploči i izvedite izraz za paralelni pomak d lomljene

zrake.



39

3. Definirajte apsolutni i relativni indeks lama a) preko Snellovog zakona i b) uz

omjere brzina svjetlosti; objasnite što znaci da je relativni indeks loma veći od jedan

ili manji od jedan. (Fizikalno značenje indeksa loma).

4. Ako se svjetlost promatra kao elektromagnetski val: a) kako su povezane veličine

kojima se val opisuje; b) koja od njegovih karakterističnih veličina (svojstava) ostaje

konstantna pri prijelazu iz jednog optičkog sredstva u drugo, a koje se mijenjaju i

kako?

5. Pod kojim uvjetima vrijedi relacija n ⋅ n' = 1 za PP-ploču i pokažite crtežom.

6. Da li se relativni indeks lama za dva sredstva mijenja ako među njih stavimo treće

sredstvo? Pokažite to matematički.

7. Objasnite fizikalni smisao činjenice da je omjer sin u / sin l jednak omjeru brzina

svjetlosti u dva medija (Fermatov princip).

8. Da li predmet pod vodom izgleda dublje ili pliće s obzirom na površinu nego što

uistinu jest? Objasnite svoj odgovor skicom.

9. Prikažite preslikavanje realnog predmeta na PP-ploči pomoću karakterističnih zraka.

Kakva slika nastaje? .

10. Pokažite gdje nastaje slika u odnosu na predmet kod staklene PP -ploče koja se nalazi

u zraku: a) skicom i b) pomoću zakona loma za ravni dioptar.



40

8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIČKU PRIZMU

LOM SVJETLOSTI NA PRIZMI

Optička prizma je optički sistem sastavljen ad dva ravna dioptra s ravnim dioptrijskim

plohama kaje zatvaraju određeni kut - kut prizme ϕ. Na Sl.8.1. je prikazan hod zrake

svjetlosti koja se lami kroz prizmu prema Snellovom zakonu loma. Budući da plahe na

kojima se lomi svjetlost zatvaraju neki kut <p, dolazi do skretanja zrake svjetlosti za kut

devijacije δ.

AB i AC su lomne plohe prizme, ϕ je kut prizme, a veličine u, l, u' i l' su kutovi u

točkama ulaza Q i izlaza R zrake svjetlosti. Kut devijacije o ovisi a kutu prizme ϕ, te o

indeksu lama optičkog sredstva od kojeg je načinjena prizma (pomoću kutova u i l')

ϕδ −+= 'lu (8.1)

Skretanje zrake svjetlosti prolaskom kroz prizmu bit će minimalna za simetričan slučaj,

tj. kad je kut ulaza jednak kutu izlaza:

ϕδ −= u2min (8.2)

U tom slučaju indeks loma možemo izraziti pomoću kuta prizme ϕ i δmin:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

2sin

2sin min

ϕ

δϕ

n (8.3)



41

Pribor:

staklena prizma, prizma s vodom, podloga, pribadače, ravnalo, kutomjer, papir.

Tijek rada:

Na podlogu s papirom stavite prizmu tako da joj je trokut baza (vidi sliku 8.1). Označite

rubove prizme oštrom olovkom na papiru. Ispred jedne lomne plohe označite ulaznu

zraku svjetlosti pomoću dviju pribadača s P i Q koje su međusobno udaljene otprilike

nekoliko centimetara, što će nam dati ulaznu zraku. Kroz drugu lomnu plohu promatrajte

izlaznu zraku svjetlosti koju označimo dvjema pribadačama.

Sl. 8. 3. Ilustracija postavljanja prizme na papir i pribadača kod jednog mjerenja

U smjeru slika točaka P i Q ubodite još dvije pribadače R i S tako da sve četiri pribadače

leže na istom pravcu. Ako su sve četiri pribadače stvarno na istom pravcu, tada

promatrajući kroz prizmu uočavate samo onu pribadaču koja vam je najbliža oku (vidi



42

sliku 8. 3). Uklonite pribadače i prizmu i odstranite papir s podloge. Koristeći ubode

pribadača i ucrtane rubove prizme konstruirajte kut devijacije δ, kut ulaza na prvu lomnu

plohu u i kut loma l' na drugoj lomnoj plohi. Kutomjerom izmjerite pripadne kutove.

Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u izvršite 10 mjerenja za svaku prizmu, te

izračunajte preko izraza (8. 1) kutove devijacije δ za staklenu i "vodenu' prizmu, ako je

kut ϕ za staklenu prizmu 450 , a za prizmu s vodom 600. Pri tome kutove u mijenjajte

između 00 i 900 (slika 8. 1).

Zadaci:

1. Izvedite izraz (1) za kut devijacije ϕ uz pripadnu skicu.

2. Mijenjajući proizvoljno kutove ulaza u napravite 10 mjerenja na staklenoj i

"vodenoj" prizmi, te izračunajte indeks loma za staklo i kut devijacije. Izvršite

adekvatan račun pogrešaka.

3. Preko srednjih vrijednosti indeksa loma za vodu i staklo koje ste izračunali,

proračunajte pripadne vrijednosti za minimalne kutove devijacije zadanih prizmi

preko izraza (8. 3).

4. Izračunate kutove devijacije i mjerene kutove ulaza grafički prikažite tako da kut

devijacije nanosite na ordinatu, a mjereni kut ulaza na apscisu (0 = f(u» . Dobivene

vrijednosti povezite krivuljom čiji minimum daje minimalni kut devijacije.

Usporedite tako dobiveni kut s izračunatim.

5. Izvedite preslikavanje na prizmi za odabrani točkasti predmet. Kakva je slika koja

nastaje takvim preslikavanjem?

Uputa:

Za neki položaj prizme odaberite točkasti (pribadača) predmet P s jedne strane lomne plohe

prizme. Preslikavanje započnete s pravcem koji je određen točkama (pribadačama) P i Q te

promatrate lom kroz prizmu (točke R i S) tako da se sve pribadače poklope. Izvučete



43

pribadače Q, R i S, dok ee pribadača u točki P predstavljati točkasti izvor svjetlosti, iz kojeg

moraju izlaziti najmanje dvije zrake svjetlosti. Dakle, morate napraviti još jedno

preslikavanje za pravac koji je određen točkama (pribadačama) P i Q *, a preslikavaju se u

točke R * i S*. Na taj način dobijemo dvije zrake svjetlosti koje izlaze iz točke P, lome se na

prizmi i nakon loma izlaze divergentno iz prizme. Slika P' nalazi se na produžetku lomljenih

zraka s iste strane na kojoj se nalazi izvor P.

6. Izračunati drač usporedite s mjerenim dmj (koji jednostavno izmjerite kutomjerom) i

provedite račun pogrešaka koristeći izraz: rači

mjiračii

,

,,

δ

δδ −=Δ , gdje je i redni broj

mjerenja.

Pitanja:

1. Izvedite izraz za kut devijacije uz pripadnu detaljnu skicu.

2. Izvedite izraz za indeks loma tako da bude funkcija kuta prizme i minimalnog kuta

devijacije:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

2sin

2sin min

ϕ

δϕ

n uz skicu.

3. Skicirajte i definirajte uvjete graničnog loma pri prijelazu svjetlosti iz optički rjeđeg

sredstva u optički gušće sredstvo i obratno, te iz Snellovog zakona izvedite izraz za

granični kut loma.

4. Pokažite na prizmi totalnu refleksiju i objasnite tu pojavu.

5. Što je disperzija i kako se ona očituje?

6. Zašto pri prolazu svjetlosti kroz prizmu dobivamo spektar, a pri prolazu svjetlosti

kroz PP-ploču ne? Da li je u oba slučaja riječ o disperziji?



44

7. Pokažite zašto je vc

lu

n ==sinsin , ako svjetlost ide iz vakuuma (zrak) u neko drugo

optičko sredstvo (Fermatov princip).

8. Nacrtajte približno ovisnost kuta devijacije o ulaznom kutu (0 do π/2) i opišite je.

Što se događa sa zrakom svjetlosti koja pada na prizmu u području oko 00 , a što oko

900? Zašto se ne promatra svjetlost koja pada pod kutom većim od 900?



45

9. ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I

DIVERGENTNE LEĆE

U ovoj vježbi će se određivati žarišne udaljenosti konvergentne i divergentne leće

korištenjem jednadžbe tanke leće:

fba111

=+ (9. 1)

Upotrebom sferometra odredit će se radijus zakrivljenosti Leće i izračunati indeks loma

leće koristeći relaciju koja povezuje žarišnu udaljenost leće, indeks loma i geometriju

leće.

9. a ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE

Pribor:

optička klupa, izvor svjetlosti, konvergentna Leće, zastor, sferometar.

Sl. 9. 1. Konstrukcija slike realnog predmeta preko karakterističnih zraka

konvergentnom lećom za položaje predmeta a) izvan žarišta i b) unutar žarišta



46

Dogovori o predznacima optičkih veličina definirani su u uvodnom dijelu. Koristit ćemo

fizikalnu konvenciju o predznacima optičkih veličina. Na Slici 1. prikazana je

konstrukcija slike kod sabirne leće za slučajeve a) fa ⟩ i b) fa ⟨ . U slučaju a) slika je

realna i promatra se na zastoru, a u slučaju b) slika je imaginarna i promatra se gledajući

kroz optički sistem (leću).

ODREĐIVANJE POLUMJERA ZAKRIVLJENOSTI SFEROMETROM

Sferometar se sastoji od zvjezdastog stalka na čijim su krajevima krakova tri učvršćene

nožiće i središnji mikrometarski vijak (vidi sliku 9.2). Oštri vrhovi nožica određuju

ravninu. Mikrometarski vijak može sa spustiti ispod ravnine koju određuju vrhovi nožica

i tada njime mjerimo konkavne površine, odnosno podići iznad te ravnine za mjerenje

konveksnih površina

Sl. 9. 2. Sferometar

Neka je L srednja udaljenost između vrhova nožica, a d udaljenost od ravnine koju

određuju vrhovi nožica do vrha mikrometarskog vijka koji dodiruje stvarnu površinu

koju mjerimo. U slučaju ravne površine on 6e se nalaziti u ravnini s vrhovima nožica.

Time se odmah određuje i "nula" sferometra. Nakon što se odredi "nula" sferometra,

može početi mjerenje zakrivljenosti Leće, te se d jednostavno očita na skali mikrometra.

Kad odredimo L i d, možemo odrediti polumjer zakrivljenosti leće r koristeći se

relacijom:

dLdr62

2

+= (9.2)



47

Tijek rada :

Na optičkoj klupi su poredani svjetiljka, predmet, leća i zastor. Leća i zastor su pomični.

Odaberite takav položaj leće u odnosu na predmet da dobijete jasnu realnu sliku

premeta. Mijenjajte položaj leće u odnosu na predmet de set puta i mjerite pripadne

položaje zastora (slike). Odaberite takve položaje predmeta da su pripadne slike

umanjene, uvećane ili jednake veličini predmeta.

Zadaci:

1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete različite vrijednosti za

položaj predmeta, a. Iz dobivenih parova vrijednosti a, i b, izračunajte pripadne

vrijednosti f, i izvedite račun pogrešaka za tu veličinu.

1. Odredite optičku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri čemu račun pogrešaka određujete

indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.

2. Odredite grafički žarišnu daljinu f leće na taj način da na jednu os koordinatnog

sustava nanesete izmjerenu veličinu ai, a na drugu os veličinu b. Kroz obje točke

povucite pravac. Svako mjerenje daje po jedan takav pravac, a oni se sijeku u

zajedničkoj točki F čije su koordinate jednake i predstavljaju traženu vrijednost f.

Usporedite tako određenu vrijednost f s izračunatom i odredite koja je metoda

preciznija. (crtati na milimetarskom papiru)

3. Za svaki položaj predmeta odredite pripadno linearno povećanje.

4. Konstruirajte slike za sve karakteristične položaje realnog i imaginarnog predmeta

od beskonačne udaljenosti do leće.

5. U tabeli su zadana područja preslikavanja predmeta iz intervala (∞,0). Koristeći

podatke iz zadatka 4. i analizirajući vrijednosti za b i povećanja p unesite u tabelu

odgovarajuća područja preslikavanja slike i pripadna povećanja.



48

a (∞, 2f) 2f (2f, f) f (f,0)

b

P

7. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo relaciju:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

21

1111rr

nf (9. 4)

Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite račun pogrešaka.

Napomena:

Srednju vrijednost veličine L kod sferometra odredite tako da na papiru označite položaj vrhova

nožica, potom izmjerite udaljenost medu njima i koristite srednju vrijednost te udaljenosti.



49

9. b ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE

Pribor:

optička klupa, divergentna leća na stalku, malo ravno zrcalo na stalku, veći predmet A

(pribadača na stalku) i manji predmet B (pribadača na stalku), sferometar.

Sl. 9. 3. Preslikavanje realnog predmeta na divergentnoj leći

Tijek rada:

Koristeći unaprijed pripremljenu optičku klupu (Slika 9. 4.) uočite sliku predmeta A

gledajući kroz leću. Slika je umanjena, virtualna i uspravna. promatrajte istovremeno

sliku predmeta B u zrcalu i sliku predmeta A kroz leću. Udaljenost Leće do predmeta A

Sl. 9. 4. Razmještaj leće, zrcala i pribadača na optičkoj osi



50

je a, udaljenost predmeta B od zrcala je c, udaljenost Leće do zrcala je d, pa je

udaljenost leće od virtualne slike A jednaka:

dcb −=

Koristeći paralaksu (vidi vježbu 7) i pomičući predmet B po optičkoj klupi dovedite

slike Sa i Sb na istu udaljenost od vašeg oka tj. na isto mjesto u prostoru. To se postiže na

slijedeći način: nakon što su svi elementi na optičkoj klupi (vidite sliku 9.4) postavljeni

tako da leže na optičkoj osi, gledamo istovremeno slike u leci i zrcalu. Pomi6emo Li oko

lijevo-desno, slike će se pomicati svaka na svoju stranu. Pomicanjem predmeta B

naprijed ili natrag po optičkoj klupi trebamo postići da se, pri pomicanju glave lijevo-

desno, obje slike pomiču istovremeno u istu stranu. Kad je to postignuto, obje slike su

jednako udaljene od promatrača.

Sl. 9. 5. Namještanje položaja predmeta B paralaksom

Sl. 9. 6. Odabiranje ispravnog položaja slika SA i Sa gledajući istovremeno sliku nastalu

u zrcalu i leći



51

Zadaci:

1. Izvršite po deset mjerenja tako da svaki put odaberete različiti a. Iz dobivenih parova

vrijednosti ai i bi izračunajte pripadne vrijednosti žarišne daljine fi i izvedite račun

pogrešaka za tu veličinu.

2. Odredite optičku jakost leće iz relacije J = 1/f, pri čemu proračun pogrešaka

određujete indirektno, pomoću vrijednosti dobivenih za f.

3. Koristeći sferometar treba odrediti indeks loma leće. Pri tome koristimo Brelačiju

(4). Koristite f dobiven u zadatku 1. i provedite račun pogrešaka.

Pitanja:

1. Koji su uvjeti preslikavanja u Gaussovoj aproksimaciji?

2. Navedite uvjete za određivanje predznaka optičkih veličina (a, b) u matematičkoj i

fizikalnoj konvenciji.

3. Definirajte žarište slike F' pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva su

žarišta slike kod sabirnih, a kakva kod rastresnih leta?

4. Definirajte žarište predmeta F pomoću opće sheme preslikavanja (P-OS-S). Kakva

su žarišta predmeta kod sabirnih, a kakva kod rastresnih sistema?

5. Navedite karakteristike slike dobivene preslikavanjem realnog predmeta pomoću

rastresne leće. Koje od ovih karakteristika oviše o položaju predmeta u odnosu na

leću, a koje su neovisne o tom položaju?

6. Konstruirajte sliku kod rastresne leće ako je predmet imaginaran na bilo kojem

položaju u odnosu na leću.



52

7. Navedite karakteristike slika čija povećanja su zadana: a) p = -1/2; b) P = 1/5; c)

p = -3; d) p = 4, a predmeti su za sve slučajeve realni i uspravni.

8. Izvedite izraz p = -b / a u fizikalnoj konvenciji iz osnovnog izraza za linearno

povećanje (p = y' / y).

9. Izvedite jednadžbu tanka leće.

10. Navedite i objasnite koje se pogreške javljaju kod realnih leća.

11. U kojem se slučaju rastresna leta može ponašati kao sabirna leta?

12. Navedite koje su karakteristične zrake pri lomu svjetlosti kod Leće.

13. Konstruirajte nastajanje slika SA i SB za razmještaj optičkih elemenata kao na

slici 9. 4.



53

10. PROVJERA LAMBERTOVOG ZAKONA

Lambertov zakon

Ako zrake svjetlosti iz nekog izvora padaju okomito na neku površinu, tad a

osvijetljenost te površine opada s kvadratom udaljenosti r površine od izvora:

2rIE = (10.1)

gdje je I jakost izvora. Jakost izvora mjeri se kandelama (cd), a osvijetljenost E u

luksima (lx).

Ako zrake svjetlosti padaju na površinu pod nekim kutom, tada osvijetljenost ovisi i o

tom kutu:

αcos2rIE = (10.2)

gdje je θ kut između zrake svjetlosti i normale na osvijetljenu površinu.

Pribor:

cilindrična komora sa žaruljicom i fotoelementom, konvergentna leća,

mikroampermetar, izvor struje.

Cilindrična komora (vidi sliku 10.1) podijeljena je u dva dijela. U prvom dijelu

označenom s (1) nalazi se selenski fotoelement koji je učvršćen tako da mu se može

mijenjati nagib s ručicom kutomjerne skale s maksimalnim kutom zakreta od 900. S

vanjske strane tog dijela nalaze se spojnice kojima spajamo fotoelement s

mikroampermetrom koji nam služi za očitavanje struje generirane fotoelementom. Drugi

dio (2) je tamna komora u kojoj se nalazi žaruljica kao izvor svjetlosti i po potrebi leća.

Ta komora je tako napravljena da se unutar nje može mijenjati položaj i žaruljice i leće.

Selenski fotoelement služi za pretvaranje svjetlosne energije u električnu, a rad mu se

zasniva na fotovoltaičnom efektu. Na čeličnu pločicu nanesen je tanki sloj selena koji je



54

poluvodič, debljine približno 0,1mm. Na selen je naparen tanki, prozirni sloj platine.

Ako je ovaj "sendvič" obasjan svjetlošću na koju je sistem osjetljiv, između metalnih

elektroda (Fe i Pt) pojavljuje se razlika potencijala koja daje struju koju mjerimo

mikroampermetrom. Cijeli efekt bazira se na tzv. unutrašnjem fotoefektu kod kojeg

upadni foton ima dovoljnu energiju da izbaci elektron u rešetku selena pri čemu on

postaje slobodan, prelazi na metalnu elektrodu i generira električnu struju. Selenski

element ima takvu spektralnu karakteristiku koja pokazuje da je osjetljiv za cijelo

vidljivo područje spektra. Oblik krivulje osjetljivosti selenskog fotoelementa, kao

funkcije valne duljine, približno je jednak obliku krivulje osjetljivosti ljudskog oka.

Sl. 10. Uređaj za proučavanje zakona fotometrije

Tijek rada:

Ovisnost osvijetljenosti, E, o udaljenosti od izvora svjetlosti, r

Neka fotoelement bude okomit na tok svjetlosti, tj. kutomjerna skala je na nuli. Postavite

žaruljicu na takvu udaljenost od fotoelementa da nam očitanje struje I na

mikroampermetru bude cijeli broj mA. Nakon toga očitajte tu udaljenost u centimetrima

mjereći je ravnalom od centra stalka na kojem se nalazi žaruljica do fotoelementa. Ta je

jakost struje proporcionalna osvijetljenosti fotoelementa, što znači da mjereći jakost

struje indirektno mjerite osvijetljenost. Izvršite mjerenje za 10 različitih udaljenosti.

Ovisnost osvijetljenosti o kutu upada svjetlosti



55

Postavite lampicu i leću tako da na fotoelement pada usporedan snop svjetlosti. Mjerenje

će se vršiti za nagib fotoelementa za kutove θ: 00, 300, 450 i 600. Za svaki kut očitajte

jakost struje na mikroampermetru. Pazite pritom da se za dani početni položaj žaruljica i

leća ne pomaknu. Izaberite još dva različita položaja žaruljice i leće i za svaki izvršite

mjerenje za navedene kutove.

Zadaci:

1. Koristeći se rezultatima mjerenja izračunajte što više, a najmanje 9 omjera kvadrata

udaljenosti

2

2

j

in I

dk =

i odgovarajuće omjere jakosti struje (recipročno!), i

jn I

Iq = . Provedite račun

pogrešaka za veličinu D definiranu izrazom: nnn qkD −=

2. Izračunajte li= l0 cos θi i provedite račun pogrešaka za veličinu K definiranu izrazom:

mjerl

račll llK −=

Pitanja:

1. Navedite sadržaj ispitivanja fotometrije.

2. Navedite fotometrijske veličine koje opisuju izvor svjetlosti. Definirajte svaku od

navedenih veličina i pripadne mjerne jedinice.

3. Definirajte osnovnu fotometrijsku veličinu koja opisuje osvijetljenu plohu i pripadnu

mjernu jedinicu.

4. Definirajte prostorni kut i pripadnu mjernu jedinicu.



56

5. Izvedite relaciju između osvijetljenosti plohe i intenziteta izvora svjetlosti

(Lambertov zakon).

6. Ako s dva različita izvora svjetlosti obasjamo neku plohu okomito i želimo postići

jednake osvijetljenosti: kakvi su odnosi između udaljenosti tih izvora od plohe i

njihovih intenziteta. (Izvedite relacije)

7. U slučaju konstantnog izvora svjetlosti izvedite odnos osvijetljenosti ploha i njihovih

udaljenosti.

8. Definirajte faktore transmisije, apsorpcije i refleksije pomoću ulaznog toka svjetlosti

Φ0 i odgovarajućih tokova koji opisuju spomenute faktore (Φa, Φr, Φt), te izvedite

relaciju: a + r + t = 1.

9. Čemu u ovoj vježbi služi fotoelement, a čemu mikroampermetar?



57

11. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIČKOM

REŠETKOM

Na početku ove skripte navedeno je da su zakoni geometrijske optike empirijski. Oni

nam ne daju odgovor na pitanje što je zapravo svjetlost, kakva je njena priroda. Time se

bavi fizikalna optika.

Svjetlost je elektromagnetski val, konstantne brzine u vakuumu (c = 3.108 m/s)

Proučavajući optičku prizmu i pojavu disperzije uveli smo pojam spektra koji nam je

označavao područje onih elektromagnetskih valova koji su sposobni izazvati osjet vida.

To je pak samo dio spektra elektromagnetskih valova koji nazivamo vidljivi spektar

svjetlosti.

Ogib svjetlosti na optičkoj rešetki

Optička rešetka obično je staklena pločica, u koju su urezani usporedni žljebovi gusto

jedan do drugoga tako da je udaljenost između dva susjedna žljeba uvijek jednaka. Ta se

udaljenost računa od sredine jednog do sredine susjednog žljeba, a zove se konstanta

rešetke. U optičkom pogledu žljebovi djeluju kao prepreke, tj. neprozirni su dok su

prostori između njih prozirni tako da rešetku u prolaznom svjetlu možemo smatrati kao

niz ekvidistantnih, paralelnih pukotina.

Neka val monokromatske svjetlosti dolazi na optičku rešetku. Kroz svaku pukotinu

prolazi zraka svjetlosti. Sve su te zrake međusobno koherentne, pa mogu međusobno

interferirati. U smjeru okomito na optičku rešetku sve su zrake u fazi, pa se

interferencijom pojačavaju. No zbog ogiba zrake svjetlosti neće se siriti samo u smjeru

okomitom na optičku rešetku, već u svim smjerovima. Promotrit ćemo što će biti sa

zrakama koje s okomicom zatvaraju takav kut daje zaostajanje zrake iz jedne pukotine

za zrakom iz prethodne pukotine jednako λ. Zrake iz svih pukotina, jer jedna za drugom

zaostaju za λ, međusobno se interferencijom pojačavaju, pa ćemo u tom smjeru dobiti

svijetlu prugu (slika 11.1).



58

Općenito, uvjet za svijetle pruge je:

αλ sin⋅=⋅ dk k = 1,2,3,..., (11.1)

gdje je k red spektra (za monokromatsku svjetlost; iz povijesnih razloga zadržava se

naziv red spektra, premda se u slučaju monokromatske svjetlosti ne može govoriti o

spektru), d konstanta optičke mrežice, a sam izraz se naziva jednadžba optičke rešetke.

Ako na optičku rešetku pada bijela svjetlost, tj. svjetlost različitih duljina valova, kut α

bit će za svaku valnu duljinu drugačiji. Na zastoru ćemo dobiti spektar (ljubičasta

svjetlost bit će otklonjena najmanje, a crvena najviše). Ako je k = 1 dobiva se spektar 1.

reda, za k = 2 spektar 2. reda itd. Spektri višeg reda su dulji (rasap svjetlosti je veći), pa

dolazi do njihovog međusobnog prekrivanja.

Pribor:

optička klupica s mjerilom, optička rešetka, pomično mjerilo s pukotinom (ekran), izvor

svjetlosti (slika 11.2).

Uređaj za određivanje valne duljine svjetlosti sastoji se od optičke klupice (1), na kojoj

se nalazi milimetarsko mjerilo, uglavljeno na stalku. S jedne strane optičke klupice

nalazi se učvršćena optička rešetka (2). Na optičkoj klupici se nalazi pomični ekran s

pukotinom u središtu ekrana (3). Izvor svjetlosti postavlja se ispred uređaja tako da ga

možemo promatrati gledajući istovremeno kroz optičku rešetku i pukotinu na ekranu.



59

Tijek rada:

Uključite izvor svjetlosti i namjestite optičku rešetku i oko tako da je žarna nit izvora

svjetlosti točno u sredini otvora ekrana. S lijeve i desne strane otvora ekrana vidi se

nekoliko spektara. Za neku udaljenost D optičke rešetke od ekrana (koju očitate na

stalku) bit će crvena linija u spektru pomaknuta od centra za x (očitate na skali ekrana).

Vrijednost x s lijeve i s desne strane od nultog maksimuma mora biti jednaka (slika 11.

1). Ako nije, uzrok je u tome što se oko ne nalazi na istom pravcu s optičkom mrežicom,

ekranom i izvorom svjetlosti. Morate postići takve uvjete da se sve spomenute veličine

nalaze na istom pravcu. Izvršite 10 mjerenja za različite udaljenosti optičke mrežice od

ekrana, mjereći uvijek položaj prvog maksimuma crvene svjetlosti (k = 1). Konstanta

optičke rešetke u ovoj vježbi je d = 0,01mm. Na isti način izvršite 10 mjerenja

određujući položaje D i x za ljubičastu svjetlost drugog reda spektra (k = 2).

Zadaci:

1. Izrazite uvjet za maksimum (11. 1) preko izmjerenih veličina x i D.

2. Preko 10 različitih udaljenosti ekrana od optičke mrežice (D) i pripadnih vrijednosti

x izračunajte valnu duljinu crvene svjetlosti i izvršite račun pogrešaka.

3. Izračunajte ukupan broj maksimuma crvene svjetlosti koji bi se mogao opaziti sa

zadanom optičkom mrežicom (d = 0,01mm i λ = 750 nm).



60

Pitanja:

1. Što je to interferencija svjetlosti i pod kojim uvjetima nastaje?

2. Kada ćemo kao posljedicu ogiba dobiti svijetle, odnosno tamne pruge interferencije?

(Skiciraj!)

3. Izvedite izraz koji predstavlja uvjet za ogibne maksimume kλ = d sin αk kod optičke

mrežice (odnosno male prepreke).

4. Što je svjetlost; svojstva u geometrijsko i u fizikalnoj optici. Koje pojave dokazuju

da je svjetlost val, a koje da je svjetlost čestica?

5. Na koji način možemo dobiti koherentne izvore svjetlosti?

6. Kako se ogiba ljubičasta svjetlost, a kako crvena za isti red spektra i zašto?

7. Iz izraza za ogibne maksimume kλ = d sin αk izvedite izraz preko kojeg ste računali

λcr na vježbama, tj. λ = f (k, x, D).

8. Što je optička mrežica?

9. Definiraj konstantu optičke mrežice. Ako na 1 cm neka optička mrežica ima 50

zareza, izračunajte njezinu konstantu d.

10. Kakve je prirode slika koju vidite kao posljedicu ogiba?



61

12. OPTIČKI SISTEMI

12a MJERENJE DUŽINE MIKROSKOPOM

Dobivanje slike pomoću mikroskopa:

Mikroskop je optički sistem koji služi za povećanje vidnog kuta prilikom promatranja

bliskih sitnih predmeta. Sastoji se od mehaničkog i od optičkog dijela. Mehanički dio

mikroskopa koji nosi optičke dijelove (leće: objektiv i okular) je u obliku tubusa koji se

može podešavati za namještanje preparata za mikroskopiranje. Svaki mikroskop ima dva

vijka za pomicanje tubusa. Pomoću njih možemo podesiti udaljenost objektiva od

preparata. Veliki vijak služi za grubo pomicanje tubusa, a mali vijak za fino pomicanje

tubusa. Optički dio mikroskopa sastoji se od objektiva, okulara i sistema za

osvjetljavanje predmeta. Objektiv i okular su centrirani sustavi optičkih leća. Sustav

sfernih površina naziva se centriranim ako se središta svih sfernih površina nalaze na

jednom pravcu koji se naziva glavna optička os sustava. Objektiv je okrenut prema

predmetu (objektu), a kroz okular se gleda u mikroskop. Sistem za osvjetljavanje sastoji

se od izvora svjetlosti i zrcala.

Na slici 12.1. je prikazan hod zraka svjetlosti kroz mikroskop i konstrukcija uvećane

virtualne slike zadanog predmeta pomoću mikroskopa za najjednostavniji slučaj u kojem

su objektiv i okular konvergentne tanke leće. Predmet AB se pri promatranju

mikroskopom nalazi ispred objektiva na udaljenosti nešto većoj od žarišne udaljenosti

objektiva, tako da je dobivena slika A'B' realna, povećana i obrnuta.

Ta slika koja nastaje preslikavanjem na objektivu naziva se međuslikom i postaje

predmet za preslikavanje na okularu. Položaj okulara je takav da se slika A'B' nalazi

unutar žarišta predmeta okulara F K'. Takav položaj predmeta daje u drugom

preslikavanju imaginarnu i uvećanu sliku A"B", koja je u odnosu na početni predmet

obrnuta. U našem slučaju konačna slika A"B" nalazi se u ravnini početnog predmeta

AB. Povećanje mikroskopa (Pm) jednako je produktu povećanja objektiva (pob)i

povećanja okulara (Pok)'



62

SI.12. Konstrukcija slike kod mikroskopa.

Napomena:

1. U mikroskop se gleda jednim okom, a pri tome drugo oko mora biti otvoreno.

2. Da bismo kod fokusiranja, tj. pomicanja optičkog sistema dobili jasne i oštre mikroskopske

slike, treba se dirati ovog pravila:

Promatrajte i nadzirite postranim gledanjem spuštanje tubusa, a zatim, gledajući u

okular, podižite tubus tako dugo dok se ne pojavi slika predmeta u vidnom polju, tj.

fokusirajte uvijek odozdo prema gore. Fokusiranje treba izvršiti pažljivo i oprezno, u

suprotnom može doći do oštećenja frontalne leće objektiva.

Moć razlučivanja mikroskopa:

Kod svakog optičkog instrumenta, koji preslikavanjem omogućava promatranje jasne

slike predmeta, želimo definirati najmanju udaljenost između točaka predmeta koje dani

optički instrument opaža kao dvije odvojene slike točaka predmeta. Odnosno, kažemo da

optički instrument razlučuje te dvije točke predmeta. U slučaju da je predmet malih

dimenzija, sliku daju ne samo zrake koje koristimo u preslikavanju geometrijske optike

(pravocrtno širenje svjetlosti), nego i ogibne zrake. To znači da je slika malih predmeta

rezultat ogibne slike čiji maksimumi imaju određenu širinu koja je to veća što je veličina

predmeta manja. Ako su dvije točke na takvoj udaljenosti da se njihove ogibne slike



63

preklapaju, tada nećemo moći pomoću zadanog optičkog instrumenta razlučiti te dvije

točke. Zato definiramo najmanju udaljenost d između dvije točke predmeta za koju

preslikavanjem dobivamo dvije odvojene točke slike. Recipročna vrijednost najmanje

udaljenosti d zove se moć razlučivanja nekog optičkog instrumenta, koja je to veća što

je ta udaljenost manja. Veličinu najmanje udaljenosti d možemo predočiti slikom 12. 2.

na kojoj su prikazane ogibne slike za dvije bliske točke 1 i 2. Smatramo naime, da ćemo

dvije točke predmeta moći razlučiti kao dvije točke slike, ako su centralni (nulti)

maksimumi jedne i druge slike na takvoj udaljenosti da centralni maksimum jedne slike

pada u točku u kojoj se nalazi prvi minimum druge slike (S01 je nulti maksimum točke 1,

T12 je prvi minimum točke 2). Ako je udaljenost između točaka predmeta 1 i 2 manja

smatra se da se maksimumi točaka preklapaju i slike točaka 1 i 2 je nemoguće promatrati

odvojeno.

Moć razlučivanja mikroskopa može se prikazati relacijom

λαsin21 n

dm == (12. 1)

gdje je λ valna duljina svjetlosti koja obasjava predmet, n indeks loma okoline u kojoj se

predmet nalazi (najčešće je to zrak, n=1) i kut α je polovina kuta otvora snopa. Otvor

snopa čine zrake svjetlosti povučene iz žarišta objektiva na rubove predmeta čije slike

rubnih točaka 1 i 2 želimo opaziti razdvojeno. Vrijednost n⋅ sin α naziva se numerička

apertura objektiva mikroskopa. Iz izraza za moć razlučivanja m mikroskopa uočavamo

da je ona to veća što je valna duljina svjetlosti manja i numerička apertura veća.



64

Pribor:

mikroskop, okularna skala, objektne skale A i B, objekt za promatranje, svjetiljka.

Tijek rada:

Upoznajte osnovne dijelove mikroskopa, uočite objektiv, okular, stolić za predmet,

pomično zrcalo ispod stolića i izvor svjetlosti. Mikroskop nam ne služi samo za

promatranje malih predmeta nego i za određivanje dimenzije tog predmeta. Za takva

mjerenja potrebno je imati okular za mjerenje i objektni mikrometar ili objektnu skalu

kojom baždarimo skalu okularnog mikrometra. U okularu za mjerenje smješten je

okularni mikrometar, tj. okrugla staklena pločica na kojoj je urezana skala nepoznate

vrijednosti.

SI. 12. 3. Okularna skala gledana kroz okular

Potrebno je utvrditi vrijednost te skale tj. veličinu razmaka između dviju susjednih crtica

skale okularnog mikroskopa (u μm). Postupak određivanja veličine razmaka

između dviju susjednih crtica na skali okularnog mikrometra pomoću poznate objektne

skale nazivamo baždarenje. postavite objektnu skalu poznatih najmanjih dijelova na

mjesto predviđeno za predmet. U našem slučaju objektna skala je linearni raster na filmu

apliciranom na predmetnom stakalcu koji gledan kroz mikroskop izgleda kao niz tamnih

i svijetlih pruga (vidi sliku 12.4.). Promatrajte sliku objektne skale kroz sistem leća

mikroskopa. Opreznim pomicanjem okulara i objektne skale poravnajte slike njihovih

skala u vidnom polju mikroskopa tako da budu međusobno usporedne i da se djelomično

prekrivaju.



65

Istodobno ćete u vidnom polju mikroskopa opaziti slike dviju skala - okularne skale koja

se nalazi u okularu i bliža je oku i objektne skale čiji najmanji dijelovi su nam poznati

(slika 12. 4). Unutar područja u kojem se nalaze obje skale uočimo neku udaljenost čije

se vanjske crtiće obiju skala potpuno preklapaju. Pažljivo promatrajte obje skale koje

vidite u vidnom polju, jer tada možete lako i točno ustanoviti da izvjestan broj razdjela

objektne skale, čiju vrijednost poznajete i označite je s dob' odgovara stanovitom broju

razdjela okularne skale nok' čiju vrijednost najmanjeg dijela označimo sa s.

Veličinu dob možemo uvijek prikazati kao zbroj određenog broja tamnih i svijetlih

pruga. Na primjer, ako odredimo da je dob = 3a + 2b, slijedi iz poznatih a i b (vidi sliku

12.4.) da je dob = 3⋅66,6 μm + 2 ⋅80 μm = 359,8 μm.

Vrijednost s možemo način iz relacije:

[ ]mndssnd

ok

obokob μ=⇒⋅= (12. 2)

Poznavanjem vrijednosti s izbaždarena je okularna skala za upravo odabrane vrijednosti

jakosti objektiva i okulara.

Izbaždarena okulara skala koristit će vam kao poznato mjerilo u određivanju veličine

rasterske točkice. Rasterske točkice nalaze se na filmu koji je apliciran na predmetno

stakalce pored linearnog rastera koji nam služi za baždarenje okularne skale. Objektna

skala sada vam više nije potrebna nego na njeno mjesto stavite dio stakalca na kojem su

rasterske točkice čiju veličinu određujete. Budući da rasterske točkice imaju oblik elipse,



66

morate odrediti njene glavne osi x i y:

x = s ⋅ n1 i y=s ⋅ n2

gdje su n1 i n2 broj najmanjih dijelova okularne skale.

Zadaci:

1. Konstruirajte nastajanje slike pomoću mikroskopa i izvedite relaciju za povećanje

mikroskopa.

2. Odredite vrijednost jednog dijela okularne skale pomoću dob tako što će te odrediti

najmanje pet različitih dob (odredite na više mjesta poklapanje okularne i objektne

skale). Pravu vrijednost i pripadnu grešku dob odredite računom pogrešaka.

3. Odredite veličinu jedne rasterske točkice pomoću izbaždarene okularne skale.

Izvršite deset mjerenja i izračunajte pravu vrijednost i pripadnu grešku veličine

rasterske točkice pomoću računa pogrešaka.

Pitanja:

1. Nacrtajte nastajanje slike u mikroskopu. Navedite karakteristike slike dobivene u

mikroskopu.

2. Definirajte moć razlučivanja mikroskopa. o kojim fizikalnim veličinama ovisi moć

razlučivanja?

3. Opišite sliku u mikroskopu za predmet koji je jako malen. Zašto kod promatranja

slike malog predmeta može nastati preklapanje susjednih točaka predmeta ?

4. Da li se pomoću promjene valne duljine svjetlosti koja obasjava predmet može

povećati moć razlučivanja mikroskopa? Kako se mijenja moć razlučivanja

mikroskopa ako se predmet nalazi u nekom optičkom sredstvu indeksa loma n u

odnosu na moć razlučivanja u zraku.

5. Koju ulogu u mjerenju veličine zadanog predmeta (rasterske točkice) pomoću



67

mikroskopa ima objektna skala, a koju okularna skala?

6. Opišite baždarenje okularne skale.

7. Na kojem položaju se nalazi predmet prilikom preslikavanja u mikroskopu u odnosu

na leću objektiva? Na kojoj udaljenosti se nalazi položaj slike u mikroskopu u

odnosu na ravninu promatranja (položaj oka)?

8. Zašto okularna skala nema unaprijed (tvornički) određene dimenzije, već je moramo

svaki put baždariti?

9. Što bi trebalo napraviti s mikroskopom da sliku predmeta možemo dobiti na zastoru?

10. Izvedite relaciju za povećanje mikroskopa. Da li ta relacija vrijedi za sistem bilo

kojih dviju leća?

11. Navedite optičke instrumente koji daju imaginarne slike i one koji daju realne slike.


V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K.Petric-Maretić

68

12b ODREĐIVANJE ZARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE

POMOĆU SISTEMA LEĆA

Položaj imaginarne slike nije moguće odrediti direktnom metodom, budući da se slika

nalazi u prostoru između predmeta i leće i promatra se okom gledajući kroz sistem

(leću).

Mjerenje žarišne daljine divergentne leće pomoću imaginarnog predmeta

Jedan od načina da se izmjeri žarišna daljina divergentne leće je upotreba sistema dviju

leća (sabirne i rastresne) u kojem rastresna leća može dati realnu sliku. Da bismo

rastresnom lećom dobili realnu sliku, mora na tu leću naići konvergentan snop zraka

svjetlosti, koji u produžecima čini imaginaran predmet iza leće. Na slici 12.5. prikazan je

sistem sabirne i rastresne Leće koji uz povoljno odabrane udaljenosti između dviju leća

može dati konačnu realnu sliku. Ako u prikazanom sistemu preslikavanja odredimo

optičke veličine za prvo i drugo preslikavanje, moći ćemo ovom metodom odrediti

žarišnu udaljenost i optičku jakost rastresne leće.

Ukupna optička jakost Juk sistema dviju leća optičkih jakosti J1 i J2 na određenoj

udaljenosti u zraku dana je izrazom:

( ) ( ) dptJmdJJdJJJ uk ==⋅⋅−+= ,2121 (12. 3)

Ukupno povećanje puk može se prikazati relacijom puk = p1⋅ p2 , pri čemu su p1 i p2

povećanja prve i druge leće zadanog sistema.

Pribor:

optička klupa, izvor svjetlosti, konvergentna leća, divergentna leća, zastor

Tijek rada:

Na optičkoj klupi se nalazi izvor svjetlosti koji šalje paralelan snop zraka svJetlosti i

obasjava predmet P1 u obliku strelice izrezane u zaslonu na stalku (vidite sliku 12.5).



69

Sl. 12.5. Konstrukcija slike predmeta dobivena sistemom leća

Prvo postavite konvergentnu leću i nađite oštru sliku S1 na zastoru. Zatim izmjerite

pripadne optičke veličine (a1 ,b1) za konvergentnu leću. Nakon toga stavite divergentnu

leću između konvergentne leće i zastora, te odredite udaljenost d između leća. Sadašnji

položaj zastora određuje mjesto imaginarnog predmeta P2 za divergentnu leću. Pomičući

zastor nađite ponovo oštru sliku i odredite udaljenost slike od divergentne leće (b2).

Udaljenost a2 predmeta P2 od divergentne leće (što je u stvari slika dobivena

konvergentnom lećom) dobije se relacijom:

( )dba −−= 12

Pazite na predznake optičkih veličina (pogledajte tablicu u Uvodu)!

Zadaci:

1. Za deset proizvoljno odabranih parova vrijednosti a1i,b1i i di izračunajte računom

pogrešaka žarišnu daljinu sabirne Leće f1 i pripadnu optičku jakost J1, žarišnu daljinu

rastresne leće f2 i optičku jakost J2.

2. Odredite linearno povećanje leća za svako pojedino mjerenje.



70

3. Odredite ukupnu jakost sistema leća na udaljenostima d = 0, 5, 10, 15 i 20cm,

koristeći izračunate vrijednosti za optičke jakosti J1 i J2 prve i druge Leće. U

dijagramu Juk = f(d) prikažite ovisnost ukupne optičke jakosti o udaljenostima

između leća.

(Uz sve zadatke provedite račun pogreške).

Pitanja:

1. Izvedite izraz puk = p1 . p2 iz konstrukcije slike dobivene na sistemu leća u ovoj

vježbi (isti izraz vrijedi za povećanje bilo kojeg sistema od dvije leće, npr.

mikroskop).

2. Konstruirajte sliku za dva sistema, od kojih se jedan sastoji od dviju sabirnih leća, a

drugi od dviju rastresnih leća, ako je u oba slučaja predmet realan, uspravan i na

proizvoljnoj udaljenosti od prve leće. Opišite karakteristike konačno dobivene slike.



71



72

DODATAK



73

FIZIKA 2 primjer 1

1. Što je svjetlost? Prikažite intervale valnih duljina vidljive svjetlosti i povežite ih s bojama (bojenim ugođajima). Kako se izračuna frekvencija (ν) i energija (u J i eV) ako je zadana valna duljina elektromagnetskog vala? Na pr.: λlj=380nm, kolika je pripadna frekvencija i energija (J, eV). Isto to izračunajte za crvenu svjetlost, λcr=750nm (ν=? i E=?).

2. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikažite

njegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Staklena prizma vršnog kuta 380 ima za neku monokromatsku svjetlost minimalni kut skretanja od 270. Koliki je indeks loma zadanog stakla?

3. Dobivanje slike fotoaparatom; skica. Fotoaparat daje sliku predmeta na fotografskoj

ploči koja je udaljena od objektiva 75.5mm. Slika je 120 puta umanjena. Kolika je jakost objektiva i na kojoj se udaljenosti od objektiva nalazi predmet?

4. Objasnite ogib na pukotini. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao funkciju

kuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Pukotina širine 14x10-5cm obasjana je paralelnim snopom bijele svjetlosti. Izračunajte razliku kutova između maksimuma modre (λm= 400 nm) i crvene (λc= 700 nm) svjetlosti promatranih u spektru prvog reda ogibne slike.

5. Čestična svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektrični efekt i “česticu” koju nazivamo

foton; energija fotona. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi 530nm. Natrij je obasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine koji se mogu zaustaviti naponom 3.0 V. Izračunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i njenu energiju (u eV). U koje područje elektromagnetskih valova ubrajamo dobivenu svjetlost? Skica.

6. Što je fotometrija? Osnovne jednadžbe i fizikalne veličine fotometrije i njihove

mjerne jedinice. Lambertov zakon. Dva izvora svjetlosti, I1=1000cd i I2=3500cd nalaze se na međusobnoj udaljenosti 4m. Izračunajte ukupnu osvijetljenost: a) u sredini između izvora i b) 50cm od slabijeg izvora.

-------------------------------- Napomena: zadatke skicirajte; izvedite i objasnite izraze koji se traže.



74

FIZIKA 2 primjer 2

1. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Što je slika, kako nastaje i kakve prirode može biti? Lom na tankim lećama: konstrukcija slike na pozitivnoj i negativnoj leći i na sistemu leća (mikroskop). Jakost leće (na pr.: koliku jakost imaju leće: f1= 20cm i f2= -5cm ?).

2. Nastajanje slike kod mikroskopa; skica. Mikroskop je sastavljen od objektiva žarišne

daljine 10mm i okulara žarišne daljine 4cm. Predmet se nalazi na 11mm od objektiva. Izračunajte: a) povećanje mikroskopa i b) duljinu tubusa (udaljenost leća), ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja iznosi 25cm.

3. Objasnite ogib na optičkoj mrežici. Izrazite vrijednosti ogibnih maksimuma kao

funkciju kuta ogiba. Skicirajte ogibni uzorak. Na optičku mrežicu, koja ima 1500 zareza na dužini 3cm upada okomito monokromatska svjetlost valne duljine 650nm. Izračunajte: a) ukupni (najveći) broj maksimuma koji može dati zadana optička rešetka i b) kut koji zatvaraju zadnji i predzadnji maksimum. Skica.

4. Čestična svojstva svjetlosti: objasnite fotoelektrični efekt i “česticu” koju nazivamo

foton; energija fotona. Pod djelovanjem UV svjetlosti 200 nm iz pločice nikla izlaze elektroni. Koju razliku potencijala mora imati električno polje u kojem će se zaustaviti najbrži fotoelektroni, ako je izlazni rad 5,01 eV?

5. Mikroskop je sastavljen od objektiva žarišne daljine 10mm i okulara žarišne daljine

4cm. Predmet se nalazi na 11mm od objektiva. Izračunajte: a) povećanje mikroskopa i b) duljinu tubusa (udaljenost leća), ako se slika nalazi na daljini jasnog vida, koja iznosi 25cm.

6. Lom svjetlosti na prizmi, općenito; skicirajte minimalni kut devijacije i prikažite

njegovu vrijednost ovisnu od kuta upada i karakteristika prizme. Optička prizma čiji je vršni kut 60o načinjena je od stakla indeksa loma 1,65. Koliki je najmanji upadni kut zrake svjetlosti na bočnu stranu prizme, a da ne dođe do totalne refleksije pri izlasku svjetlosti iz prizme?



75

FIZIKA 2 primjer 3

1. Fermatov princip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću principa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju točaka. Skica i dokaz.

2. Zadana je prizma indeksa loma 1,5 i kuta 400. Izračunajte a) kut minimuma

devijacije i b) pripadni kut upada. (Skica) 3. Objasnite ogib na uskoj prepreci (ili optičkoj mrežici); navedite uvjete za svijetle i

tamne pruge i prikažite ih skicom. Na optičku mrežicu, koja ima 2500 zareza na 3 cm, upada okomito vidljiva svjetlost intervala valnih duljina (375-750) nm. Izračunajte širinu spektra drugog reda (razliku kutova ogiba krajnjih valnih duljina vidljive svjetlosti za k=2) zadane optičke mrežice.

4. U sredini okruglog trga, radijusa R, nalazi se žarulja jakosti 5000 cd na rasvjetnom

stupu, visine h, koju možemo mijenjati. Na koju visinu moramo staviti žarulju ako želimo postići maksimalno osvjetljenje 15 lx upravo na rubu trga? Koliki je pripadni radijus trga?

5. Najveća valna duljina koja uzrokuje fotoefekt u natriju iznosi 530nm. Natrij je

obasjan svjetlošću koja izbacuje fotoelektrone najveće brzine koji se mogu zaustaviti naponom 2,0 V. Izračunajte valnu duljinu svjetlosti (u nm) i energiju (u eV) kojom je obasjan natrij. U koje područje elektromagnetskih valova ubrajamo dobivenu svjetlost? Skica. (h = 6.626⋅10-34 Js, e = 1.6⋅10-19 C, me= 9.1⋅10-31 kg)

6. Tanka konvergentna leća žarišne daljine 10cm daje realnu sliku nekog predmeta na

udaljenosti od 20cm. Kada neposredno uz tu leću postavimo drugu leću, realna slika istog predmeta nalazi se na udaljenosti od 40cm. Kolika je žarišna daljina druge leće i koliko je ukupno linearno povećanje ?



76

Ispitne teme, Fizika 2 I Geometrijska optika

1. Svjetlost u geometrijskoj optici. Izvori svjetlosti; vrste. Objasnite divergentan,

konvergentan i paralelan snop svjetlosti. Zakoni geometrijske optike.

2. Lom svjetlosti, zakon loma. Brzina svjetlosti u različitim optičkim sredstvima, indeks loma (apsolutni i relativni). Veza između valne duljine, frekvencije i brzine širenja vala. Objasnite navedenu relaciju. Koja od navedenih fizikalnih veličina ostaje nepromijenjena kod loma svjetlosti?

3. Totalna refleksija; granični kut loma. Optička vlakna; skica i objašnjenje.

4. Totalna refleksija, primjena totalne refleksije. Nastajanje duge. Fatamorgana (u toplijim i hladnijim dijelovima pri površini).

5. Totalna refleksija, primjena na prizmi; jednakokračna pravokutna prizma. Konstrukcija loma svjetlosti na navedenoj prizmi za skretanje ulaznog snopa za 900 i 1800. Objašnjenje.

6. Lom svjetlosti na planparalelnoj ploči. O čemu ovisi paralelan pomak zrake svjetlosti? Koliki je pomak ulaznog snopa svjetlosti koji ulazi okomito na planparalelnu ploču?

7. Lom svjetlosti na prizmi. Objasniti kut devijacije i kut minimalne devijacije. Monokromatska i polikromatska svjetlost. Lom pojedinih valnih duljina vidljive svjetlosti. Disperzija svjetlosti; spektar i širina dispergiranog snopa.

8. Pokažite da je kut minimalne devijacije za Gaussovu aproksimaciju (mali kutevi upada, u, uskog snopa svjetlosti i mali kut prizme, ϕ,) jednak izrazu:

δmin = ϕ ⋅ (n-1) 9. Disperziona moć prizme prikazana pomoću kuteva minimalne devijacije za F i

C apsorpcionu (Fraunhoferovu) liniju. Relativna disperzija prizme (u odnosu na srednju disperziju spektra, žutu, D, liniju. Abbeov broj, kao mjera disperzije prizme.

10. Preslikavanje u geometrijskoj optici. Uvjeti Gaussove optike (aproksimacije). Jednostavni sistemi za preslikavanje (sferni dioptar, leća). Jednadžba preslikavanja sfernog dioptra i leće. Opisati sve optičke veličine u jednadžbi preslikavanja i objasniti predznake navedenih optičkih veličina. Linearno preslikavanje.

11. Preslikavanje na ravnim sistemima; planparalelna ploča, prizma. Jednadžba preslikavanja ravnog dioptra.

12. Objasnite žarišta (slike i predmeta) leće. Kakva su žarišta slike za sabirnu i rastresnu leću. Kako definiramo pripadne žarišne daljine?



77

13. Konstrukcija realne i imaginarne slike za sabirnu (konveksnu, konvergentnu) leću za realan i imaginaran predmet. Područje preslikavanja slike konveksne leće za razne položaje realnog i imaginarnog predmeta.

14. Konstrukcija slike za rastresnu (konkavnu, divergentnu) leću za realan predmet. Područje preslikavanja slike konkavne leće za razne položaje realnog predmeta.

15. Dobivanje slika kod sistema leća. Objasnite imaginarni predmet u procesu postepenog preslikavanja (vježba iz praktikuma).

16. Pogreške (aberacije) u preslikavanjima realnih optičkih sistema; debele leće. Kromatska i sferna aberacija. Ispravljanje pogrešaka.

17. Optički instrumenti; podjela u odnosu na svojstva slike (realna, imaginarna). Objasnite realnu i imaginarnu sliku; nastajanje i promatranje navedenih slika.

18. Fotografski aparat. Konstrukcija slike; svojstva slike. Da li je objektiv fotoaparata samo jedna leća ili sistem leća. Ako je sistem, zašto?

19. Konstrukcija slike kod mikroskopa; povećanje mikroskopa. Daljina jasnog vida. Duljina tubusa. Položaj konačne slike dobivene preslikavanjem na mikroskopu; svojstva slike.

II Fotometrija

20. Definirajte područje ispitivanja fotometrije. Opišite energijske i fotometrijske veličine nekog izvora svjetlosti. Razlozi za definiranje fotometrijskih veličina. Ekvivalent između energijskih i fotometrijskih veličina.

21. Definirajte mjernu jedinicu za intenzitet izvora svjetlosti, kandelu (cd). Objasnite ekvivalent između energijskih i fotometrijskih veličina. Faktor efikasnosti izvora svjetlosti.

22. Definirajte slijedeće fotometrijske veličine: intenzitet izvora svjetlosti (I), svjetlosni tok (Φ) i količina svjetlosti (Q). Objasnite odnose između navedeni veličina.

23. Prostorni kut; objasnite ga i skicirajte. Kako ovisi prostorni kut o udaljenosti od točke promatranja a kako od površine koju zatvaraju te udaljenosti (izvodnice stošca)? Koliko iznosi puni prostorni kut?

24. Navedite vezu između intenziteta i toka izvora svjetlosti za točkasti i izotropni izvor svjetlosti.

25. Definirajte osvijetljenost plohe. Mjerna jedinica za osvijetljenost plohe. Jednadžba koja povezuje osvijetljenost plohe i intenzitet izvora svjetlosti (Lambertov zakon).



78

26. Izvedite relaciju za položaj (x) između dva izvora svjetlosti jakosti I1 i I2, koja se nalaze na udaljenosti d, u kojemu je osvijetljenost najmanja. Da li taj položaj ovisi o intenzitetu izvora svjetlosti?

27. Izvedite relaciju za visinu (h) izvora svjetlosti s koje izvor daje najveću osvjetljenost na nekoj udaljenosti (d) od podnožja izvora. Slika.

III Fizikalna optika

28. Što je svjetlost po svojoj prirodi? Koje fizikalne pojave pokazuju valna a koje čestična svojstva svjetlosti?

29. U koju vrstu valova ubrajamo svjetlost? Što je elektromagnetski val? Spektar elektromagnetskih valova i navedite jednostavno karakteristike pojedinih dijelova spektra.

30. Brzina širenja elektromagnetskih valova u vakuumu (zraku). U kojoj relaciji su povezani brzina, valna duljina i frekvencija? Koji je interval valnih duljina i frekvencija vidljive svjetlosti?

31. Interferencija i ogib. Zajednička svojstva ovih fizikalnih pojava. Svojstva uređaja za inteferenciju ili ogib; koje fizikalne veličine možemo izračunati mjerenjima u interferenciji ili ogibu; navedite primjer jednog od uređaja.

32. Objasnite interferenciju. Koji su uvjeti za svijetle i tamne pruge interferencije? Što su koherentni izvori svjetlosti? Objasnite interferenciju na jednom od uređaja? Koje fizikalne veličine možete izračunati iz odabranog uređaja za interferenciju? Izvedite ih.

33. S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaže interferencija? Objasnite u kojim uvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?

34. Objasnite ogib na prepreci; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti. Koje uređaje za ogib poznajete? Objasnite ih. Opišite jedan od uređaja za ogib detaljnije. Kako iz navedenih uređaja, mjereći položaje maksimuma i minimuma, možemo izmjeriti valnu duljinu svjetlosti? Kako možemo izračunati ukupni broj maksimuma za određenu valnu duljinu svjetlosti koja ulazi okomito na optičku mrežicu poznate konstante?

35. Objasnite ogib na pukotini; uvjeti za maksimume i minimume svjetlosti ovisni o kutu ogiba i širini pukotine. Objasnite razliku za uvjete maksimuma i minimuma kod prepreke (optičke mrežice) i pukotine. Kako možemo izračunati ukupni broj maksimuma za određenu valnu duljinu svjetlosti koja ulazi okomito na pukotinu poznate širine?

36. S kojim od zakona geometrijske optike se ne slaže ogib? Objasnite u kojim uvjetima postoji neslaganje s navedenim zakonom?



79

37. Jednadžba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na određenom položaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikažite interferenciju valova pomoću zbrajanja dva koherentna vala. Koje su karakteristike interfrerentnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta svijetlih pruga interferencije u odnosu na intenzitete koherentnih valova; da li se intenziteti interferentnih pruga mijenjaju?

38. Jednadžba vala; objasnite dijelove vala koji opisuju titranje (na određenom položaju) i širenje tog titranja u prostor. Valni broj, K. Prikažite ogib valova na pukotini pomoću zbrajanja koherentnih valova snopa svjetlosti. Koje su karakteristike ogibnog (rezultirajućeg) vala? Svojstva intenziteta maksimuma kod ogiba dobivenog na pukotini; da li se intenziteti ogibnih maksimuma mijenjaju u odnosu na centralni, 0-ti, maksimum. Prikažite crtežom ogibne maksimum ovisne o kutu ogiba (razlici puteva).

39. Moć razlučivanja mikroskopa i veza tog fizikalnog pojma s ogibom. Na koji način se može povećati moć razlučivanja između dvije susjedne točke predmeta? Veza između moći razlučivanja mikroskopa i valne duljine kojom promatramo sliku objekta.

40. Koju prirodu svjetlosti opisuje fotoelektrični efekt? Objasnite tu pojavu i opišite ju jednadžbom. Opišite svaki član u jednadžbi fotoefekta. Što je foton svjetlosti; o čemu ovisi njegova energija i kako ju izračunamo? U kojem intervalu energija se nalaze fotoni bijele svjetlosti? Što je izlazni rad metala i koliko iznosi taj rad za neke metale (red veličine u elektronvoltima, eV)?

41. Jedinica za energiju elektrona, izraženu u elektronvoltima, eV. Povežite vrijednost energije 1 eV s energijom 1 J (džul).

42. Kako mjerimo energiju elektrona koji napuštaju metal u pojavi fotoelektričnog efekta? Prikažite dijagram ovisnosti energije elektrona (maksimalne) u fotoefektu i frekvencije fotona koji tu pojavu uzrokuju. Što je granična frekvencija?

43. Koliki je interval energija fotona vidljive svjetlosti čiji interval valnih duljina možemo pretpostaviti unutar vrijednosti od 400 do 700 nm? Izrazite energije u eV i J (džulima). Plankova konstanta iznosi 6,626 · 10-34 Js; objasnite njenu mjernu jedinicu.

IV Elektrostatika

44. Električni naboji. Raspodjela naboja na realnim (konačnim) tijelima. Gustoća naboja; prostorna, površinska i linijska. Električna sila. Usporedite tu silu s ostale tri vrste sila u prirodi.



80

45. Električna sila. Coulombov zakon. Usporedite tu silu s ostale tri vrste sila u prirodi. Kulonska konstanta i dielektrična konstanta. Električna sila između dva naboja koja se nalaze u nekom sredstvu različitom od vakuma.

46. Vodiči, poluvodiči i izolatori.

47. Električno polje, jakost električnog polja. Smjer električnih silnica pozitivnog i negativnog naboja. Sferno i homogeno električno električno polje. Jedinica jakosti električnog polja.

48. Električni potencijal i napon. Potencijal nabijene kugle, potencijal u homogenom električnom polju

49. Električni dipol. Energija električnog dipola.

50. Energija električnog polja; gustoća energije električnog polja.



81

LITERATURA: 1. P. Kulišić i V. Lopac: Elekromagnetske pojave i struktura tvari, Školska knjiga,

Zagreb, 2004. 2. V. Lopac, P. Kulišić, V. Vološek i V. Dananić: Riješeni zadaci iz

elekromagnetskih pojava i strukture tvari, Školska knjiga, Zagreb, 1992. 3. D. Horvat: Fizika, odabrana poglavlja, HINUS, Zagreb, 1999. 4. B. Mikuličić, M. Varićak i E. Vernić: Zbirka zadataka iz fizike, Školska knjiga,

Zagreb, 2006. 5. V. Mikac-Dadić, V. Džimbeg-Malčić, K. Petric-Maretić i D. Modrić: Vježbe iz

fizike 2, Laboratorijske skripte za studente Grafičkog fakulteta, Zagreb, 2006.

Neke elektronske adrese: HyperPhysics; http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html Molecular Expressions: http://micro.magnet.fsu.edu/index.html Olympus Microscopy Resource Center: http://www.olympusmicro.com/primer/index.html e-skola, Fizika: http://eskola.hfd.hr/



82

SADRŽAJ

UVOD 1

I. GEOMETRIJSKA OPTIKA 3

1. OSNOVNI ZAKONI GEOMETRIJSKE OPTIKE 3

2. PRESLIKAVANJE U GEOMETRIJSKOJ OPTICI 7

2. 1. Optički sistemi 7

2. 2. Predmet i slika 9

2. 3. Zakoni preslikavanja 9

II. FIZIKALNA OPTIKA 19

III. FOTOMETRIJA 23

1. OSNOVNE FOTOMETRIJSKE VELIČINE 23

2. OSNOVNI FOTOMETRIJSKI ZAKONI 25

IV. FIZIKA BOJA 27

VJEŽBE

7. PLANPARALELNA PLOGA 35

8. LOM SVJETLOSTI PRI PROLAZU KROZ OPTIČKU PRIZMU 40

9. ODREĐlVANJE ŽARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE I DIVERGENTNE

LEĆE 45

9. a ODREĐlVANJE ŽARIŠNE DALJINE KONVERGENTNE LEĆE 45

9. b ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE 49

10. PROV JERA LAMBERTOVOG ZAKONA 53

11. ODREĐIVANJE VALNE DULJINE SVJETLOSTI OPTIČKOM RESETKOM 57

12. OPTIČKI SISTEMI 62

12 a MJERENJE DUŽINE MIKROSKOPOM 62

12 b ODREĐIVANJE ŽARIŠNE DALJINE DIVERGENTNE LEĆE POMOĆU

SISTEMA LEĆA 69



83

Documents

VJEŽBE IZ FIZIKE 2 OPTIKA I FOTOMETRIJAFizika boja Vježbe iz fizike 2; optika i fotometrija V. Mikac-Dadi ć, V. Džimbeg-Malčić, D. Modrić i K. Petric-Maretić 4 I. GEOMETRIJSKA