JMBAG IME I PREZIME BROJ BODOVA

VJEROJATNOST I STATISTIKA17. lipanj 2013.

Zadatak 1. Bacamo simetri£nu kocku, ako padne broj 6 bacamo ponovo. Odredite vjerojat-nost da je pao broj 4.Zadatak 2. Na slu£ajan na£in (i nezavisno) dvije ptice su sletjele na ºicu izmeu dva stupaudaljena 20 metara. Izra£unajte vjerojatnost da je udaljenost ptica od stupa i ptica meusobnobarem 2 metra.Zadatak 3. Kolika je vjerojatnost da injekcija s 1, 2 u 1, 2, 3, 4 bude strogo rastu¢a?Zadatak 4. Neka je Ω neprebrojiv skup. Je li familija A ⊆ Ω : A ili Ac prebrojiv σ-algebrana Ω? Obrazloºite.Zadatak 5. U kutiji je n kuglica ozna£enih sa brojevima od 1 do n. Iz kutije na slu£ajanna£in izvu£emo jednu kuglicu. Ako je kuglica bila ozna£ena brojem 1 ne vra¢amo je u kutiju,a ina£e je vra¢amo. Nakon toga izvu£emo jo² jednu kuglicu. Izra£unajte vjerojatnost da jedruga kuglica ozna£ena s brojem nZadatak 6. Neka su X i Y nezavisne slu£ajne varijable, X ∼ B(n, p1), Y ∼ B(m, p2).Izra£unajte E((X + Y )2).Zadatak 7. Neka su X1 i X2 nezavisne slu£ajne varijable koje imaju geometrijsku distribucijuP(Xi = k) = qkp, k = 0, 1, 2, . . . , q = 1 − p, p, q ∈ 〈0, 1〉 , i = 1, 2. Naite varijancu slu£ajnevarijable X1 + X2 + 4.Zadatak 8. Proizvodi jedne velike serije koja sadrºi 0, 7% ²karta, pakuju se u kutije po 100komada. Koliki ¢e postotak kutija biti bez ijednog ²karta, a koliki s dva ili vi²e ²kartova?(Uputa: denirajte slu£ajnu varijablu koja broji komade ²karta, koja joj je distribucija?)Zadatak 9. Kolika je vjerojatnost da meu 1000 novoroen£adi bude barem 490 dje£aka, akoje za svako novoroen£e jednako vjerojatno da bude dje£ak ili djevoj£ica?Zadatak 10. Obavljeno je 1350 mjerenja slu£ajne varijable X koja moºe poprimiti cjelobrojnevrijednosti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i pri tome su dobiveni sljede¢i rezultati:

i 0 1 2 3 4 5 6fi 112 360 439 302 111 20 6 .

Uz pouzdanost α = 0.05 testirajte hipotezu da se radi o slu£ajnoj varijabli iz binomne razdiobeB(6, 1

3) (Uputa: Koristite χ2 test).

Oni koji pi²u ponovljeni prvi rje²avaju zadatke od 1− 5, oni koji pi²u ponovljenidrugi rje²avaju zadatkte 6-10. Oni koji pi²u popravni kolokvij rje²avaju zadatke1,2,7,8 i 10. U slu£aju popravnog kolokvija svaki zadatak iznosi 12 bodova, a uslu£aju ponovljenih kolokvija svaki zadatak iznosi 6 bodova.

Braslav Rabar, Goran Conar